CAPÍTULO 12 Equilíbrio e Elasticidadeaprendafisica.com/gallery/prb cap 12 - equilíbrio e elasticidade.pdf · Fres,x = 0 e Fres,y = 0 (equilíbrio de forças). ... Existe algum

CAPÍTULO12

EquilíbrioeElasticidade

12-1EQUILÍBRIO

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...

12.01Conheceradiferençaentreequilíbrioeequilíbrioestático.

12.02Conhecerascondiçõesdoequilíbrioestático.

12.03Saberoqueéocentrodegravidadeequaléarelaçãoentreocentrodegravidadeeocentrodemassa.

12.04Dadaumadistribuiçãodepartículas,calcularascoordenadasdocentrodegravidadeedocentrodemassa.

Ideias-Chave• Dizemosqueumcorporígidoemrepousoestáemequilíbrioestático.Seumcorpoestáemequilíbrioestático,asomavetorialdasforçasexternasqueagemsobreocorpoézero:

Setodasasforçasestãonoplanoxy,essaequaçãovetorialéequivalenteaduasequaçõesparaascomponentesxey:

Fres,x=0eFres,y=0(equilíbriodeforças).

• Seumcorpoestáemequilíbrioestático,asomavetorialdostorquesexternosqueagemsobreocorpotambémézero:

Setodasasforçasestãonoplanoxy,todosostorquessãoparalelosaoeixozeessaequaçãovetorialéequivalenteaumaequaçãoparaacomponentez:

τres,z=0(equilíbriodetorques).

• Aforçagravitacionalatuasimultaneamentesobretodososelementosdemassadocorpo.Oefeitototalpodesercalculadoimaginando que uma força gravitacional total equivalente age sobre o centro de gravidade do corpo. Se a aceleraçãogravitacionaléamesmaparatodososelementosdocorpo,ocentrodegravidadecoincidecomocentrodemassa.

OqueÉFísica?Asobrascivisdevemserestáveis,apesardasforçasaquesãosubmetidas.Umedifício,porexemplo,devepermanecerestável,mesmonapresençadaforçadagravidadeedaforçadovento;umapontedevepermanecerestável,mesmonapresençadaforçadagravidadeedosrepetidossolavancosquerecebedecarrosecaminhões.

Umdosobjetivosdafísicaéconheceroquefazcomqueumobjetopermaneçaestávelnapresençade

NãopodemosresolveraEq.(12-27)porqueelacontémduasincógnitas,F4eF3.

Para obter uma segunda equação envolvendo F4 e F3, podemos definir um eixo vertical y e escrever uma equação de

equilíbrioparaascomponentesverticaisdasforças(Fres,y=0)naforma

emqueMgéomódulodaforçagravitacionalqueagesobreosistema.(Trêsdasquatropernasestãosubmetidasaumaforça .)

Pararesolverosistemadeequações12-27e12-28para,digamos,calcularF3,usamosprimeiroaEq.12-28paraobterF4=Mg–

3F3.SubstituindoF4porseuvalornaEq.12-27,obtemos,depoisdealgumasmanipulaçõesalgébricas,

SubstituindoessevalornaEq.12-28,obtemos:

Éfácilmostrarque,quandooequilíbrioéatingido,astrêspernascurtasestãocomumacompressãode0,42mmeapernamais

compridaestácomumacompressãode0,92mm.

RevisãoeResumo

Equilíbrio Estático Quando um corpo rígido está em repouso, dizemos que ele se encontra emequilíbrioestático.Asomavetorialdasforçasqueagemsobreumcorpoemequilíbrioestáticoézero:

Se todas as forças estão no planoxy, a equação vetorial 12-3 é equivalente a duas equações para ascomponentes:

No caso de um corpo em equilíbrio estático, a soma vetorial dos torques externos que agem sobre ocorpoemrelaçãoaqualquerpontotambémézero,ouseja,

Seasforçasestãonoplanoxy,todosostorquessãoparalelosaoeixozeaEq.12-5éequivalenteaumaequaçãoparaaúnicacomponentediferentedezero:

CentrodeGravidade Aforçagravitacionalageseparadamentesobrecadaelementodeumcorpo.Oefeitototaldetodasessasforçaspodeserdeterminadoimaginandoumaforçagravitacionalequivalentegaplicadaaocentrodegravidadedocorpo.Seaaceleraçãodagravidade éamesmaparatodososelementosdocorpo,aposiçãodocentrodegravidadecoincidecomadocentrodemassa.

MódulosdeElasticidade Trêsmódulosdeelasticidadesãousadosparadescreverocomportamentoelástico(ouseja,asdeformações)deobjetossubmetidosaforças.Adeformação(variaçãorelativadocomprimentooudevolume)estálinearmenterelacionadaàtensão(forçaporunidadedeárea)pormeiodeummódulodeelasticidadeapropriado,deacordocomarelaçãogeral

TraçãoeCompressão Quando umobjeto é submetido a uma forçade tração ou a uma força decompressão,aEq.12-22éescritanaforma

em que ΔL/L é a deformação de alongamento ou compressão do objeto, F é o módulo da forçaresponsávelpeladeformação,Aéaáreadeseçãoretaàqualaforça éaplicada(perpendicularmenteaA,comonaFig.12-11a)eEéomódulodeYoungdoobjeto.AtensãoéF/A.

Cisalhamento Quando umobjeto é submetido a uma forçade cisalhamento, a Eq. 12-22 é escritacomo

emqueΔx/Léadeformaçãodecisalhamentodoobjeto,Δxéodeslocamentodeumadasextremidadesdoobjetonadireçãodaforça aplicada(comonaFig.12-11b)eG éomódulode cisalhamento doobjeto.AtensãoéF/A.

TensãoHidrostática Quando um objeto é submetido a uma força hidrostática devido à pressãoexercidapelofluidonoqualeleestásubmerso,aEq.12-22éescritanaforma

emquepéapressão(tensãohidrostática)queofluidoexercesobreoobjeto,ΔV/V(deformação)éovalorabsolutodavariaçãorelativadovolumedoobjetoproduzidaporessapressão,eBéomódulodeelasticidadevolumétricodoobjeto.

Perguntas

1AFig.12-15mostratrêssituaçõesnasquaisamesmabarrahorizontalestápresaaumaparedeporuma

dobradiçaemumadasextremidadeseporumacordanaoutra.Semrealizarcálculosnuméricos,ordeneassituaçõesdeacordocomomódulo(a)daforçaqueacordaexercesobreabarra,(b)daforçaverticalqueadobradiçaexerce sobreabarra e (c)da forçahorizontalqueadobradiçaexerce sobreabarra,começandopelamaior.

Figura12-15 Pergunta1.

2NaFig.12-16,uma trave rígida estápresa adoispostes fixos emumpiso.Umcofrepequeno,maspesado,écolocadonas seisposições indicadas,umadecadavez.Suponhaqueamassada travesejadesprezívelemcomparaçãocomadocofre.(a)Ordeneasposiçõesdeacordocomaforçaexercidapelocofre sobre o posteA, começando pela maior tensão compressiva e terminando com a maior tensãotrativa; indique em qual das posições (se houver alguma) a força é nula. (b) Ordene as posições deacordocomaforçaexercidasobreoposteB.


3AFig.12-17mostraquatrovistassuperioresdediscoshomogêneosemrotaçãoqueestãodeslizandoemumpisosematrito.Trêsforças,demóduloF,2Fou3F,agemsobrecadadisco,naborda,nocentro,ounopontomédioentreabordaeocentro.Asforçasgiramcomosdiscose,nos“instantâneos”daFig.12-17,apontamparaaesquerdaouparaadireita.Quaissãoosdiscosqueestãoemequilíbrio?


4Umaescadaestáapoiadaemumaparedesematritoenãocai,porcausadoatritocomopiso.Abasedaescada é deslocada em direção à parede. Determine se a grandeza a seguir aumenta, diminui oupermanece a mesma (em módulo): (a) a força normal exercida pelo chão sobre o piso; (b) a forçaexercidapelaparedesobreaescada;(c)aforçadeatritoestáticoexercidapelopisosobreaescada;(d)ovalormáximofs,máxdaforçadeatritoestático.

5AFig.12-18mostraummóbiledepinguinsdebrinquedopenduradoemumteto.Asbarrastransversaissão horizontais, têmmassa desprezível, e o comprimento à direita do fio de sustentação é três vezesmaiorqueocomprimentoàesquerdadofio.Opinguim1temmassam1=48kg.Quaissãoasmassas(a)dopinguim2,(b)dopinguim3e(c)dopinguim4?


6 A Fig. 12-19 mostra a vista superior de uma barra homogênea sobre a qual agem quatro forças.SuponhaquefoiescolhidoumeixoderotaçãopassandopelopontoO,queforamcalculadosostorquesproduzidospelasforçasemrelaçãoaesseeixoeverificou-sequeo torqueresultanteénulo.Otorqueresultantecontinuaráasernuloseoeixoderotaçãoescolhidofor(a)opontoA(situadonointeriordabarra), (b) o pontoB (situado no prolongamento da barra), ou (c) o pontoC (ao lado da barra)? (d)SuponhaqueotorqueresultanteemrelaçãoaopontoOnãosejanulo.Existealgumpontoemrelaçãoaoqualotorqueresultanteseanula?


7NaFig.12-20,umabarraestacionáriaAC,de5kg, é sustentadadeencontroaumaparedeporumacordaepeloatritoentreabarraeaparede.Abarrahomogêneatem1mdecomprimentoeθ=30o. (a)Ondedeveserposicionadoumeixoderotaçãoparadeterminaromódulodaforça exercidapelacordasobre a barra a partir de uma única equação?Com essa escolha de eixo e considerando positivos ostorquesnosentidoanti-horário,qualéosinal(b)dotorqueτpexercidopelopesosobreabarrae(c)dotorquetcexercidopelacordasobreabarra?(d)Omódulodeτcémaior,menorouigualaomódulodeτp?


8 Três cavalinhos estão pendurados no arranjo (em repouso) de polias ideais e cordas de massadesprezível da Fig. 12-21. Uma corda se estende do lado direito do teto até a polia mais baixa àesquerda, dando meia-volta em todas as polias. Várias cordas menores sustentam as polias e oscavalinhos.Sãodadosospesos(emnewtons)dedoiscavalinhos.Qualéopesodoterceirocavalinho?(Sugestão:Umacordaquedámeia-voltaemtornodeumapoliapuxa-acomumaforçatotalqueéigualaduasvezesadatraçãodacorda.)(b)QualéatraçãodacordaT?


9NaFig.12-22,umabarraverticalestápresaaumadobradiçanaextremidadeinferioreaumcabonaextremidadesuperior.Umaforçahorizontal aéaplicadaàbarra,comomostraafigura.Seopontodeaplicação da força é deslocado para cima ao longo da barra, a tração do cabo aumenta, diminui oupermaneceamesma?


10AFig.12-23mostraumblocohorizontalsuspensopordoisfios,AeB,quesãoiguaisemtudo,excetonocomprimentoque tinhamantesqueoblocofossependurado.Ocentrodemassadoblocoestámaispróximo do fioB que do fioA. (a) Calculando os torques em relação ao centro demassa do bloco,determineseomódulodotorqueproduzidopelofioAémaior,igualaomenorqueomódulodotorqueproduzidopelofioB.(b)Qualdosfiosexercemaisforçasobreobloco?(c)Seosfiospassaramatercomprimentosiguaisdepoisqueoblocofoipendurado,qualdosdoiserainicialmentemaiscurto?


11Atabelamostraocomprimentoinicialdetrêsbarraseavariaçãodecomprimentodasbarrasquandoelas são submetidas a uma força de tração. Ordene as barras de acordo com a deformação sofrida,começandopelamaior.

ComprimentoInicial VariaçãodeComprimento

BarraA 2L0 ΔL0

BarraB 4L0 2ΔL0

BarraC 10L0 4ΔL0

12Setepesosestãopenduradosnoarranjo(emrepouso)depoliasideaisecordasdemassadesprezíveldaFig.12-24.Umacordacompridapassaportodasaspolias,ecordasmenoressustentamaspoliaseospesos. São dados os pesos (emnewtons) de todos os pesos, exceto um. (a)Qual é o peso que falta?(Sugestão:Umacordaquedámeia-voltaemtornodeumapoliapuxa-acomumaforçatotalqueéigualaduasvezesadatraçãodacorda.)(b)QualéatraçãodacordaT?


Problemas

.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.

InformaçõesadicionaisdisponíveisemOCircoVoadordaFísica,deJearlWalker,LTC,RiodeJaneiro,2008.

Módulo12-1 Equilíbrio

·1Comoaconstantegépraticamenteamesmaemtodosospontosdagrandemaioriadaestruturas,em

geral supomos que o centro de gravidade de uma estrutura coincide com o centro de massa. Nesteexemplofictício,porém,avariaçãodaconstantegésignificativa.AFig.12-25mostraumarranjodeseispartículas,todasdemassam,presasnabordadeumaestruturarígida,demassadesprezível.Adistânciaentrepartículasvizinhasdamesmabordaé2,00m.Atabelaaseguirmostraovalordeg(emm/s2)naposição de cada partícula. Usando o sistema de coordenadas mostrado na figura, determine (a) acoordenadaxCM e (b)acoordenadayCM docentrodemassadoconjunto.Emseguida,determine (c) acoordenadaxCGe(d)acoordenadayCGdocentrodegravidadedoconjunto.

Figura12-25 Problema1.

Partícula g Partícula g

1 8,00 4 7,40

2 7,80 5 7,60

3 7,60 6 7,80

Módulo12-2 AlgunsExemplosdeEquilíbrioEstático

·2Adistânciaentreoseixosdianteiroetraseirodeumautomóveléde3,05m.Amassadoautomóveléde1360kgeocentrodegravidadeestá situado1,78matrásdoeixodianteiro.Comoautomóvelemterrenoplano,determineomódulodaforçaexercidapelosolo(a)sobrecadarodadianteira(supondoqueasforçasexercidassobreasrodasdianteirassãoiguais)e(b)sobrecadarodatraseira(supondoqueasforçasexercidassobreasrodastraseirassãoiguais).

·3NaFig.12-26,umaesferahomogêneademassam=0,85kgeraior=4,2cmémantidaemrepousoporumacorda,demassadesprezível,presaaumaparedesematritoaumadistânciaL=8,0cmacimadocentrodaesfera.Determine(a)atraçãodacordae(b)aforçaqueaparedeexercesobreaesfera.


·4Acordadeumarcoépuxadapelopontocentralatéqueatraçãodacordafiqueigualàforçaexercidapeloarqueiro.Qualéoânguloentreasduaspartesdacorda?

·5Uma corda, demassa desprezível, está esticada horizontalmente entre dois suportes separados porumadistânciade3,44m.Quandoumobjetopesando3160Népenduradonocentrodacorda,elacede35,0cm.Qualéatraçãodacorda?

·6 Um andaime com 60 kg de massa e 5,0 m de comprimento é mantido na horizontal por um caboverticalemcadaextremidade.Umlavadordejanelas,com80kgdemassa,estádepénoandaimea1,5mdedistânciadeumadas extremidades.Qual é a tração (a) do cabomaispróximoe (b)do cabomaisdistantedotrabalhador?

·7Umlavadorde janelasde75kgusaumaescadacom10kgdemassae5,0mdecomprimento.Eleapoia uma extremidade no piso a 2,5m de uma parede, encosta a extremidade oposta em uma janelarachadaecomeçaasubir.Depoisdeolavadorpercorrerumadistânciade3,0maolongodaescada,ajanelaquebra.Desprezeoatritoentreaescadaeajanelaesuponhaqueabasedaescadanãoescorregue.Quandoajanelaestánaiminênciadequebrar,qualé(a)omódulodaforçaqueaescadaexercesobreajanela,(b)qualéomódulodaforçaqueopisoexercesobreaescadae(c)qualéoângulo(emrelaçãoàhorizontal)daforçaqueopisoexercesobreaescada?

·8Oitoalunosdefísica,cujospesosestãoindicadosemnewtonsnaFig.12-27,seequilibramemumagangorra.Qualéonúmerodoestudantequeproduzomaiortorqueemrelaçãoaumeixoderotaçãoquepassapelofulcrofnosentido(a)paraforadopapele(b)paradentrodopapel?


·9Umaréguadeummetroestáemequilíbriohorizontalna lâminadeumafaca,namarcade50,0cm.Comduasmoedasde5,00gempilhadasnamarcade12,0cm,a réguaficaemequilíbrionamarcade45,5cm.Qualéamassadarégua?

·10OsistemadaFig.12-28estáemequilíbrio,comacordadocentroexatamentenahorizontal.OblocoApesa40N,oblocoBpesa50Neoânguloϕé35º.Determine(a)atraçãoT1,(b)atraçãoT2, (c)atraçãoT3e(d)oânguloθ.


·11Ummergulhadorcom580Ndepesoestáempénaextremidadedeumtrampolim,decomprimentoL=4,5memassadesprezível(Fig.12-29).Otrampolimestápresoemdoissuportesseparadosporumadistânciad=1,5m.Dasforçasqueagemsobreotrampolim,qualé(a)omóduloe(b)qualéosentido(para cima ou para baixo) da força exercida pelo suporte de trás? (c)Qual é omódulo e (d) qual osentido(paracimaouparabaixo)daforçaexercidapelosuportedafrente?(e)Quepedestal(odetrásouodafrente)estásendotracionadoe(f)quepedestalestásendocomprimido?


·12NaFig.12-30,umhomemestátentandotirarocarrodeumatoleironoacostamentodeumaestrada.Paraisso,eleamarraumadasextremidadesdeumacordanopara-choquedianteiroeaoutraextremidadeemumposte,a18mdedistância.Emseguida,ohomemempurraacordalateralmente,nopontomédio,comumaforçade550N,deslocandoocentrodacordade0,30memrelaçãoàposiçãoanterior,eocarropraticamentenãosemove.Qualéaforçaexercidapelacordasobreocarro?(Acordasofreumpequenoalongamento.)


·13AFig.12-31mostraasestruturasanatômicasdaparteinferiordapernaedopéqueestãoenvolvidasquandoficamosnapontadopé,comocalcanharlevementelevantadoeopéfazendocontatocomochãoapenasnopontoP.Suponhaquea=5,0cm,b=15cmeopesodapessoaseja900N.Dasforçasqueagemsobreopé,qualé(a)omóduloe(b)qualéosentido(paracimaouparabaixo)daforçaqueomúsculodapanturrilhaexercesobreopontoA?(c)Qualéomóduloe(d)qualéosentido(paracimaouparabaixo)daforçaqueosossosdapernaexercemsobreopontoB?


·14NaFig.12-32,umandaimehorizontal,de2,00mdecomprimentoemassahomogêneade50,0kg,estásuspensoemumedifíciopordoiscabos.Oandaimetemváriaslatasdetintaempilhadas.Amassatotaldaslatasdetintaé75,0kg.Atraçãodocaboàdireitaé722N.Aquedistânciadessecaboestáocentrodemassadosistemadelatasdetinta?


·15Asforças 1, 2e 3 agemsobrea estruturacujavista superior aparecenaFig.12-33.Deseja-secolocaraestruturaemequilíbrioaplicandoumaquartaforçaemumpontocomoP.Aquarta força temcomponentesvetoriais he v.Sabe-sequea=2,0m,b=3,0m,c=1,0m,F1=20N,F2=10NeF3=5,0N.Determine(a)Fh,(b)Fve(c)d.


·16Umcaixotecúbicohomogêneocom0,750mdeladoe500Ndepesorepousaemumpisocomumdosladosdabaseencostadoemumobstáculofixodepequenaaltura.Aquealturamínimaacimadopisodeveseraplicadaumaforçahorizontalde350Nparavirarocaixote?

·17 Na Fig. 12-34, uma viga homogênea de 3,0 m de comprimento e 500 N de peso está suspensahorizontalmente. No lado esquerdo, está presa a uma parede por uma dobradiça; no lado direito, ésustentadaporumcabopregadonaparedeaumadistânciaDacimadaviga.Atraçãoderupturadocaboé1200N. (a)QuevalordeD correspondeaessa tração? (b)Paraqueocabonãose rompa,D deveaumentaroudiminuiremrelaçãoaessevalor?


·18NaFig.12-35,oandaimehorizontal2,demassahomogêneam2=30,0kgecomprimentoL2=2,00m,estápenduradonoandaimehorizontal1,demassahomogêneam1=50,0kg.Umacaixadepregos,de20,0kg,estánoandaime2,comocentroaumadistânciad=0,500mdaextremidadeesquerda.QualéatraçãoTdocaboindicadonafigura?


·19Paraquebraracascadeumanozcomumquebra-nozes,forçasdepelomenos40Ndemódulodevemagirsobreacascaemambososlados.Paraoquebra-nozesdaFig.12-36,comdistânciasL=12cmed= 2,6 cm, quais são as componentes em cada cabo das forçasF⊥ (aplicadas perpendicularmente aoscabos)quecorrespondemaesses40N?


·20Umjogadorseguraumaboladeboliche(M=7,2kg)napalmadamão(vejaaFig.12-35).Obraçoestánavertical eo antebraço (m = 1,8 kg) na horizontal.Qual é omódulo (a) da força queo bícepsexercesobreoantebraçoe(b)daforçaqueosossosexercementresinaarticulaçãodocotovelo?


··21 O sistema na Fig. 12-38 está em equilíbrio. Um bloco de concreto com massa de 225 kg estápenduradonaextremidadedeumalongarinahomogêneacommassade45,0kg.Paraosângulosϕ=30,0ºeθ=45,0º,determine(a)atraçãoTdocaboeascomponentes(b)horizontale(c)verticaldaforçaqueadobradiçaexercesobrealongarina.


··22 NaFig.12-39,umalpinistade55kgestásubindoporumachaminénapedra,comasmãospuxandoumladodachaminéeospéspressionandooladooposto.Achaminétemumalarguraw=0,20m,eocentrodemassadoalpinistaestáaumadistânciahorizontald=0,40mdachaminé.Ocoeficientedeatritoestáticoentreasmãosearochaéμ1=0,40eentreasbotaseapedraéμ2=1,2.(a)Qualéamenorforçahorizontaldasmãosedospésquemantémoalpinistaestável?(b)Paraaforçahorizontaldoitem(a),qualdeveseradistânciaverticalhentreasmãoseospés?Seoalpinistaencontraumapedramolhada,paraaqualosvaloresdeμ1eμ2sãomenores,(c)oqueacontececomarespostadoitem(a)e(d)oqueacontececomarespostadoitem(b)?


··23NaFig.12-40,umaextremidadedeumavigahomogênea,de222Ndepeso, estápresaporumadobradiçaaumaparede;aoutraextremidadeésustentadaporumfioquefazomesmoânguloθ=30,0ºcomavigaecomaparede.Determine(a)atraçãodofioeascomponentes(b)horizontale(c)verticaldaforçaqueadobradiçaexercesobreaviga.


··24 NaFig.12-41,umaalpinistacom533,8Ndepesoésustentadaporumacordadesegurançapresaaumgrampoemumadasextremidadeseaummosquetãonacinturadamoçanaoutraextremidade.A linha de ação da força exercida pela corda passa pelo centro de massa da alpinista. Os ângulosindicadosnafigurasãoθ=40,0oeϕ=30,0o.Seospésdamoçaestãona iminênciadeescorregarnaparedevertical,qualéocoeficientedeatritoestáticoentreossapatosdealpinismoeaparede?


··25NaFig.12-42,qualéomenorvalordomódulodaforçahorizontal(constante) ,aplicadaaoeixodaroda,quepermiteàrodaultrapassarumdegraudealturah=3,00cm?Oraiodarodaér=6,00cmeamassadarodaém=0,800kg.


··26 NaFig.12-43,umalpinistaseapoiacomasmãosemumaencostaverticalcobertadegelocujoatritoédesprezível.Adistânciaaé0,914meadistânciaLé2,10m.Ocentrodemassadoalpinistaestáaumadistânciad=0,940mdopontodecontatodospésdoalpinistacomumaplataformahorizontalnapedra.Seoalpinistaestánaiminênciadeescorregar,qualéocoeficientedeatritoestáticoentreospéseapedra?


··27NaFig.12-44,umblocode15kgémantidoemrepousopormeiodeumsistemadepolias.Obraçodapessoaestánavertical;oantebraçofazumânguloθ=30ºcomahorizontal.Oantebraçoeamãotêmumamassaconjuntade2,0kg,comocentrodemassaaumadistânciad1=15cmàfrentedopontodecontatodosossosdoantebraçocomoossodobraço(úmero).Ummúsculo(otríceps)puxaoantebraçoverticalmenteparacimacomumaforçacujopontodeaplicaçãoestáaumadistânciad2=2,5cmatrásdessepontodecontato.Adistânciad3é35cm.Determine(a)omóduloe(b)osentido(paracimaouparabaixo)daforçaexercidapelotrícepssobreoantebraçoe(c)omóduloe(d)osentido(paracimaouparabaixo)daforçaexercidapeloúmerosobreoantebraço.


··28NaFig.12-45,suponhaqueocomprimentoLdabarrahomogêneasejade3,00mepesosejade200N.Suponhaaindaqueoblocotenhaumpesode300Nequeθ=30,0º.Ofiopodesuportarumatraçãomáxima de 500 N. (a) Qual é a maior distância x para a qual o fio não arrebenta? Com o blocoposicionadonessevalormáximodex,qualéacomponente(b)horizontale(c)verticaldaforçaqueadobradiçaexercesobreabarranopontoA?

Figura12-45 Problemas28e34.

··29Umaportatemumaalturade2,1m,aolongodeumeixoyqueseestendeverticalmenteparacima,eumalargurade0,91m,aolongodeumeixoxqueseestendehorizontalmenteapartirdoladodaportaqueestápresocomdobradiças.Umadasdobradiçasestáa0,30mdabordasuperiordaporta,eoutraa0,30mdabordainferior;cadaumasustentametadedopesodaporta,cujamassaéde27kg.Nanotaçãodos vetores unitários, qual é a força exercida sobre a porta (a) pela dobradiça superior e (b) peladobradiçainferior?

··30NaFig.12-46,umcartazquadradohomogêneode50,0kg,deladoL=2,00m,estápenduradoemuma barra horizontal de comprimentodh = 3,00m emassa desprezível. Um cabo está preso em umaextremidadedabarraeemumpontodeumaparedeaumadistânciadv=4,00macimadopontoondeaoutraextremidadedabarraestápresanaparedeporumadobradiça. (a)Qualéa traçãodocabo? (b)Qualéomóduloe(c)qualosentido(paraaesquerdaouparaadireita)dacomponentehorizontaldaforçaqueadobradiçaexercesobreahaste?(d)Qualéomóduloe(e)qualosentido(paracimaouparabaixo)dacomponenteverticaldessaforça?


··31NaFig.12-47,umabarranãohomogêneaestásuspensaemrepouso,nahorizontal,porduascordasdemassadesprezível.Umacordafazumânguloθ=36,9ºcomavertical;aoutrafazumânguloϕ=53,1ºcomavertical.SeocomprimentoLdabarraé6,10m,calculeadistânciaxentreaextremidadeesquerdadabarraeocentrodemassa.


··32NaFig.12-48,amotoristadeumcarroquesemoveemumaestradahorizontalfazumaparadadeemergênciaaplicandoosfreiosdetalformaqueasquatrorodasficambloqueadasederrapamnapista.Ocoeficiente de atrito cinético entre os pneus e a pista é 0,40. A distância entre os eixos dianteiro etraseiroéL=4,2m,eocentrodemassadocarroestáaumadistânciad=1,8matrásdoeixodianteiroeaumaalturah=0,75macimadapista.Ocarropesa11kN.Determineomódulo(a)daaceleraçãodocarrodurantea frenagem,(b)daforçanormalaqueumadas rodas traseirasésubmetida, (c)daforçanormal a que uma das rodas dianteiras é submetida, (d) da força de frenagem a que uma das rodastraseirasésubmetida,e(e)daforçadefrenagemaqueumadasrodasdianteirasésubmetida.(Sugestão:Emboraocarronãoestejaemequilíbrioparatranslações,estáemequilíbriopararotações.)


··33 A Fig. 12-49a mostra uma viga vertical homogênea, de comprimento L, que está presa a umadobradiça na extremidade inferior. Uma força horizontal a é aplicada à viga a uma distância y daextremidade inferior.Avigapermanecenaverticalporqueháumcabopresonaextremidadesuperior,fazendoumânguloθcomahorizontal.AFig.12-49bmostraatraçãoTdocaboemfunçãodopontodeaplicaçãoda força, dada comouma fraçãoy/L do comprimento da barra.A escala do eixo vertical édefinidaporTs=600N.AFig.12-49cmostraomóduloFh da componente horizontal da força que adobradiçaexercesobreaviga,tambémemfunçãodey/L.Calcule(a)oânguloθe(b)omódulode a.


··34NaFig.12-45,umabarrafinaAB,depesodesprezívelecomprimentoL,estápresaaumaparedeverticalporumadobradiçanopontoAeésustentadanopontoBporumfiofinoBCquefazumânguloθcomahorizontal.Umbloco,depesoP,podeserdeslocadoparaqualquerposiçãoaolongodabarra;suaposiçãoédefinidapeladistânciaxdaparedeaoseucentrodemassa.Determine,emfunçãodex,(a)atraçãodofioeascomponentes(b)horizontale(c)verticaldaforçaqueadobradiçaexercesobreabarranopontoA.

··35Umacaixacúbicaestácheiadeareiaepesa890N.Desejamosfazeracaixa“rolar”empurrando-ahorizontalmenteporumadasbordassuperiores.(a)Qualéamenorforçanecessária?(b)Qualéomenorcoeficientedeatritoestáticonecessárioentreacaixaeopiso?(c)Seexisteummodomaiseficientedefazeracaixarolar,determineamenorforçapossívelquedeveseraplicadadiretamenteàcaixaparaqueisso aconteça. (Sugestão:Qual é o pontode aplicaçãoda força normal quando a caixa está prestes atombar?)

··36 A Fig. 12-50mostra uma alpinista de 70 kg sustentada apenas por uma dasmãos em umasaliênciahorizontaldeumaencostavertical,umapegadaconhecidacomopinça. (Amoça exerceumaforçaparabaixocomosdedosparasesegurar.)OspésdaalpinistatocamapedraaumadistânciaH=2,0mverticalmenteabaixodosdedos,masnãooferecemnenhumapoio;ocentrodamassadaalpinistaestáaumadistânciaa = 0,20mda encosta.Suponhaque a forçaque a saliência exerça sobre amãoestejadistribuídaigualmenteporquatrodedos.Determineovalor(a)dacomponentehorizontalFhe(b)dacomponenteverticalFvdaforçaexercidapelasaliênciasobreumdosdedos.


··37NaFig.12-51,umapranchahomogênea,comcomprimentoLde6,10mepesode445N,repousaapoiadanochãoeemumrolamentosematritonoaltodeumaparededealturah=3,05m.Apranchapermanece em equilíbrio para qualquer valor de θ ≥ 70º, mas escorrega se θ < 70º. Determine ocoeficientedeatritoestáticoentreapranchaeochão.


··38NaFig.12-52,vigashomogêneasAeBestãopresasaumaparedepordobradiçase frouxamenterebitadasumanaoutra(umanãoexercetorquesobreaoutra).AvigaAtemcomprimentoLA=2,40memassade54,0kg;avigaBtemmassade68,0kg.Asdobradiçasestãoseparadasporumadistânciad=1,80m.Nanotaçãodosvetoresunitários,qualéaforça(a)sobreavigaAexercidaporsuadobradiça,(b)sobreavigaAexercidapelorebite,(c)sobreavigaBexercidaporsuadobradiçae(d)sobreavigaBexercidapelorebite?


···39Os ladosACeCEdaescadadaFig.12-53 têm2,44mdecomprimentoeestãounidosporumadobradiçanopontoC.AbarrahorizontalBDtem0,762mdecomprimentoeestánametadedaalturadaescada.Umhomemquepesa854Nsobe1,80maolongodaescada.Supondoquenãoháatritocomopisoedesprezandoamassadaescada,determine(a)atensãodabarraeomódulodaforçaqueochãoexercesobreaescada(b)nopontoAe(c)nopontoE.(Sugestão:Isolepartesdaescadaaoaplicarascondiçõesdeequilíbrio.)


···40 A Fig. 12-54a mostra uma viga horizontal homogênea, de massa mb e comprimento L, que ésustentadaàesquerdaporumadobradiçapresaaumaparedeeàdireitaporumcaboquefazumânguloθcomahorizontal.Umpacote,demassamp,estáposicionadonavigaaumadistânciaxdaextremidadeesquerda.Amassatotalémb+mp=61,22kg.AFig.12-54bmostraa traçãoTdocaboemfunçãodaposiçãodopacote,dadacomoumafraçãox/Ldocomprimentodaviga.AescaladoeixodastensõesédefinidaporTa=500NeTb=700N.Calcule(a)oânguloθ,(b)amassambe(c)amassamp.


···41Umcaixote,naformadeumcubocom1,2mdelado,contémumapeçademáquina;ocentrodemassadocaixoteedoconteúdoestálocalizado0,30macimadocentrogeométricodocaixote.Ocaixoterepousaemuma rampaque fazumânguloθ comahorizontal.Quandoθ aumenta a partir de zero, umvalordeânguloéatingidoparaoqualocaixotetombaoudeslizapelarampa.Seocoeficientedeatritoestáticoμsentrearampaeocaixoteé0,60,(a)arampatombaoudesliza?(b)Paraqueânguloθ issoacontece?Seμs=0,70,(c)ocaixotetombaoudesliza?(d)Paraqueânguloθissoacontece?(Sugestão:Qualéopontodeaplicaçãodaforçanormalquandoocaixoteestáprestesatombar?)

···42NoExemplo12.03,suponhaqueocoeficientedeatritoestáticoμsentreaescadaeopisoseja0,53.Aquedistância(comoporcentagemdocomprimentototaldaescada)obombeirodevesubirparaqueaescadaestejanaiminênciadeescorregar?

Módulo12-3 Elasticidade

·43 Uma barra horizontal de alumínio com 4,8 cm de diâmetro se projeta 5,3 cm para fora de umaparede.Umobjeto de 1200 kg está suspenso na extremidade da barra.Omódulo de cisalhamento doalumínioé3,0×1010N/m2.Desprezandoamassadabarra,determine(a)atensãodecisalhamentoqueagesobreabarrae(b)adeflexãoverticaldaextremidadedabarra.

·44 A Fig. 12-55mostra a curva tensão-deformação de ummaterial. A escala do eixo das tensões édefinida por s = 300, em unidades de 106 N/m2. Determine (a) o módulo de Young e (b) o valoraproximadodolimiteelásticodomaterial.


··45NaFig.12-56,umtijolodechumborepousahorizontalmentenoscilindrosAeB.AsáreasdasfacessuperioresdoscilindrosobedecemàrelaçãoAA=2AB;osmódulosdeYoungdoscilindrosobedecemàrelaçãoEA=2EB.Oscilindrostinhamamesmaalturaantesqueotijolofossecolocadosobreeles.Quefraçãodamassadotijoloésustentada(a)pelocilindroAe(b)pelocilindroB?AsdistânciashorizontaisentreocentrodemassadotijoloeoseixosdoscilindrossãodAedB.(c)QualéovalordarazãodA/dB?


··46 AFig.12-57mostraográficotensão-deformaçãoaproximadodeumfiodeteiadearanha,atéopontoemqueserompecomumadeformaçãode2,00.Aescaladoeixodastensõesédefinidapora=0,12GN/m2,b=0,30GN/m2,ec=0,80GN/m2.Suponhaqueofiotenhaumcomprimentoinicialde0,80cm, uma área da seção reta inicial de 8,0 × 10–12m2 e um volume constante durante o alongamento.Suponhatambémque,quandouminsetosechocacomofio,todaaenergiacinéticadoinsetoéusadaparaalongarofio.(a)Qualéaenergiacinéticaquecolocaofionaiminênciadeseromper?Qualéaenergiacinética(b)deumadrosófilacomumamassade6,00mgvoandoa1,70m/se(c)deumaabelhacommassade0,388gvoandoa0,420m/s?Ofioseriarompido(d)peladrosófilae(e)pelaabelha?


··47Um túnel de comprimentoL = 150m, alturaH = 7,2m, largura de 5,8m e teto plano deve serconstruído a uma distância d = 60 m da superfície. (Veja a Fig. 12-58.) O teto do túnel deve sersustentadointeiramenteporcolunasquadradasdeaçocomumaseçãoretade960cm2.Amassade1,0cm3desoloé2,8g.(a)Qualéopesototalqueascolunasdotúneldevemsustentar?(b)Quantascolunassãonecessáriasparamanteratensãocompressivaemcadacolunanametadedolimitederuptura?


··48AFigura12-59mostraacurvatensão-deformaçãodeumfiodealumínioensaiadoemumamáquinaquepuxaasextremidadesdofioemsentidosopostos.Aescaladoeixodastensõesédefinidapors=7,0,emunidadesde107N/m2.Ofiotemumcomprimentoinicialde0,800meaáreadaseçãoretainicialé2,00×10–6m2.Qualéotrabalhorealizadopelaforçaqueamáquinadeensaiosexercesobreofioparaproduzirumadeformaçãode1,00×10–3?


··49NaFig.12-60,umtroncohomogêneode103kgestápenduradopordoisfiosdeaço,AeB,amboscom1,20mmderaio.Inicialmente,ofioAtinha2,50mdecomprimentoeera2,00mmmaiscurtodoqueofioB.Otroncoagoraestánahorizontal.Qualéomódulodaforçaexercidasobreotronco(a)pelofioAe(b)pelofioB?(c)QualéovalordarazãodA/dB?


···50 AFig.12-61mostrauminsetocapturadonopontocentraldofiodeumateiadearanha.Ofiose rompe ao ser submetido a uma tração de 8,20 × 108 N/m2 e a deformação correspondente é 2,00.Inicialmente,ofioestavanahorizontaletinhaumcomprimentode2,00cmeumaáreadaseçãoretade8,00×10–12m2.Quandoofiocedeuaopesodo inseto,ovolumepermaneceuconstante.Seopesodoinsetocolocaofionaiminênciadeseromper,qualéamassadoinseto?(Umateiadearanhaéconstruídaparaseromperseuminsetopotencialmenteperigoso,comoumaabelha,ficapresodateia.)


···51AFig.12-62éavistasuperiordeumabarrarígidaquegiraemtornodeumeixoverticalatéentraremcontatocomdoisbatentesdeborrachaexatamenteiguais,AeB,situadosarA=7,0cmerB=4,0cmdedistânciadoeixo.Inicialmente,osbatentesestãoencostadosnasparedessemsofrercompressão.Em

seguida,umaforça demódulo220NéaplicadaperpendicularmenteàbarraaumadistânciaR=5,0cmdoeixo.Determineomódulodaforçaquecomprime(a)obatenteAe(b)obatenteB.


ProblemasAdicionais

52 Depois de uma queda, um alpinista de 95 kg está pendurado na extremidade de uma cordaoriginalmentecom15mdecomprimentoe9,6mmdediâmetro,quefoiesticadade2,8cm.Determine(a)atensão,(b)adeformaçãoe(c)omódulodeYoungdacorda.

53 Na Fig. 12-63, uma placa retangular de ardósia repousa em uma superfície rochosa com umainclinaçãoθ=26º.AplacatemcomprimentoL=43m,espessuraT=2,5m,larguraW=12m,e1,0cm3

daplacatemmassade3,2g.Ocoeficientedeatritoestáticoentreaplacaearochaé0,39.(a)Calculeacomponentedaforçagravitacionalqueagesobreaplacaparalelamenteàsuperfíciedarocha.(b)Calculeomódulodaforçadeatritoestáticoquearochaexercesobreaplaca.Comparando(a)e(b),vocêpodeverqueaplacacorreoriscodeescorregar,oqueéevitadoapenaspelapresençadeprotuberânciasnarocha.(c)Paraestabilizaraplaca,pinosdevemserinstaladosperpendicularmenteàsuperfíciedarocha(doisdessespinossãomostradosnafigura).Secadapinotemumaseçãoretade6,4cm2eserompeaoser submetido a uma tensão de cisalhamento de 3,6 × 108 N/m2, qual é o número mínimo de pinosnecessário?Suponhaqueospinosnãoalteremaforçanormal.


54Umaescadahomogêneacom5,0mdecomprimentoe400Ndepesoestáapoiadaemumaparedeverticalsematrito.Ocoeficientedeatritoestáticoentreochãoeopédaescadaé0,46.Qualéamaiordistânciaaqueopédaescadapodeestardabasedaparedesemqueaescadaescorregue?

55NaFig.12-64,oblocoA,commassade10kg,estáemrepouso,masescorregariaseoblocoB,quetemmassade5,0kg,fossemaispesado.Seθ=30o,qualéocoeficientedeatritoestáticoentreoblocoA

easuperfícienaqualestáapoiado?


56 A Fig. 12-65a mostra uma rampa homogênea, instalada entre dois edifícios, que leva em conta apossibilidadedequeosedifíciososcilemaoseremsubmetidosaventosfortes.Naextremidadeesquerda,a rampa está presa por uma dobradiça à parede de um dos edifícios; na extremidade direita, tem umrolamento que permite omovimento ao longo da parede do outro edifício.A força que o edifício dadireita exerce sobreo rolamentonãopossui componentevertical,mas apenasuma forçahorizontal demóduloFh.AdistânciahorizontalentreosedifícioséD=4,00m.Odesnívelentreasextremidadesdarampaéh=0,490m.Umhomemcaminhaaolongodarampaapartirdaextremidadeesquerda.AFig.12-65bmostraFhemfunçãodadistânciahorizontalxentreohomemeoedifíciodaesquerda.AescaladoeixodeFhédefinidapora=20kNeb=25kN.(a)Qualéamassadarampa?(b)Qualéamassadohomem?


57NaFig.12-66,umaesferade10kgestápresaporumcaboemumplanoinclinadosematritoquefazumânguloθ=45ºcomahorizontal.Oânguloϕé25º.Calculeatraçãodocabo.


58 Na Fig. 12-67a, uma viga homogênea de 40,0 kg repousa simetricamente em dois rolamentos.Asdistâncias entre as marcas verticais ao longo da viga são iguais. Duas das marcas coincidem com aposiçãodosrolamentos;umpacotede10,0kgécolocadonaviga,naposiçãodorolamentoB.Qualéomódulodaforçaexercidasobreaviga(a)pelorolamentoAe(b)pelorolamentoB?AvigaéempurradaparaaesquerdaatéqueaextremidadedireitaestejaacimadorolamentoB(Fig.12-67b).Qualéonovomódulodaforçaexercidasobreaviga(c)pelorolamentoAe(d)pelorolamentoB?Emseguida,avigaéempurrada para a direita. Suponha que a viga tenha um comprimento de 0,800 m. (e) Que distânciahorizontalentreopacoteeorolamentoBcolocaaviganaiminênciadeperdercontatocomorolamentoA?


59NaFig.12-68,umacaçambade817kgestásuspensaporumcaboAque,porsuavez,estápresonopontoO a dois outros cabos, B eC, que fazem ângulos θ1 = 51,0º e θ2 = 66,0º com a horizontal.Determineatração(a)docaboA,(b)docaboBe(c)docaboC.(Sugestão:Paranãoterderesolverumsistemadeduasequaçõescomduasincógnitas,definaoseixosdaformamostradanafigura.)


60NaFig.12-69,umpacotedemassamestápenduradoemumacordaque,porsuavez,estápresaàparedepelacorda1eaotetopelacorda2.Acorda1fazumânguloϕ=40ºcomahorizontal;acorda2fazumânguloθ.(a)Paraquevalordeθatraçãodacorda2émínima?(b)Qualéatraçãomínima,emmúltiplosdemg?


61Aforça daFig.12-70mantémoblocode6,40kgeaspoliasemequilíbrio.Aspoliastêmmassaeatritodesprezíveis.CalculeatraçãoTdocabodecima.(Sugestão:Quandoumcabodámeia-voltaemtorno de uma polia, como neste problema, omódulo da força que exerce sobre a polia é o dobro datraçãodocabo.)


62Umelevadordeminaésustentadoporumúnicocabodeaçocom2,5cmdediâmetro.Amassatotaldoelevadoreseusocupantesé670kg.Dequantoocabosealongaquandooelevadorestápenduradopor(a)12me(b)362mdecabo?(Desprezeamassadocabo.)

63 Quatro tijolos de comprimentoL, iguais e homogêneos, são empilhados (Fig. 12-71) de talformaquepartedecadaumseestendealémdasuperfícienaqualestáapoiado.Determine,emfunçãodeL,ovalormáximode(a)a1,(b)a2,(c)a3,(d)a4e(e)hparaqueapilhafiqueemequilíbrio.


64NaFig.12-72,duasesferasiguais,homogêneasesematrito,demassam,repousamemumrecipienteretangularrígido.Aretaqueligaoscentrosdasesferasfaz45ocomahorizontal.Determineomódulodaforçaexercida(a)pelofundodorecipientesobreaesferadebaixo,(b)pelaparedelateralesquerdadorecipientesobreaesferadebaixo,(c)pelaparedelateraldireitadorecipientesobreaesferadecimae(d)porumadasesferassobreaoutra.(Sugestão:Aforçadeumaesferasobreaoutratemadireçãodaretaqueligaoscentrosdasesferas.)


65NaFig.12-73,umavigahomogêneacom60Ndepesoe3,2mdecomprimentoestápresa aumadobradiçanaextremidade inferior, euma forçahorizontal demódulo50Nage sobreaextremidadesuperior.Avigaémantidanaposiçãoverticalporumcaboquefazumânguloθ=25ºcomochãoeestápresoàvigaaumadistânciah=2,0mdochão.(a)Qualéatraçãodocaboe(b)qualéaforçaexercidapeladobradiçasobreaviga,nanotaçãodosvetoresunitários?


66 Uma viga homogênea tem 5,0 m de comprimento e massa de 53 kg. Na Fig. 12-74, a viga estásustentadanaposiçãohorizontalporumadobradiçaeumcabo;θ=60º.Nanotaçãodosvetoresunitários,qualéaforçaqueadobradiçaexercesobreaviga?


67Umcubodecobremaciçotem85,5cmdelado.Qualéatensãoquedeveseraplicadaaocuboparareduziroladopara85,0cm?Omódulodeelasticidadevolumétricodocobreé1,4×1011N/m2.

68Umoperáriotentalevantarumavigahomogêneadochãoatéaposiçãovertical.Avigatem2,50mdecomprimento e pesa 500 N. Em um dado instante, o operário mantém a viga momentaneamente emrepouso coma extremidade superior a umadistânciad = 1,50mdo chão, comomostra aFig. 12-75,exercendoumaforça perpendicularàviga.(a)QualéomóduloPdaforça?(b)Qualéomódulodaforça (resultante) que o piso exerce sobre a viga? (c)Qual é o valormínimodo coeficiente de atritoestáticoentreavigaeopisoparaqueaviganãoescorreguenesseinstante?


69 Na Fig. 12-76, uma viga homogênea demassam está presa a uma parede por uma dobradiça naextremidadeinferior,enquantoaextremidadesuperiorésustentadaporumacordapresanaparede.Seθ1=60º,quevalordeveteroânguloθ2paraqueatraçãodacordasejamg/2?


70Umhomemde73kgestáempéemumapontehorizontaldecomprimentoL,aumadistânciaL/4de

umadasextremidades.Aponteéhomogêneaepesa2,7kN.Qualéomódulodaforçaverticalexercidasobre a ponte pelos suportes (a) na extremidademais afastada do homem e (b) na extremidademaispróximadohomem?

71Umcubohomogêneode8,0cmdeladorepousaemumpisohorizontal.Ocoeficientedeatritoestáticoentre o cubo e o piso é μ. Uma força horizontal é aplicada perpendicularmente a uma das facesverticaisdocubo,7,0cmacimadopiso,emumpontodaretaverticalquepassapelocentrodafacedocubo.Omódulode égradualmenteaumentado.Paraquevalordeμ o cubo finalmente (a) começaaescorregare (b)começaa tombar?(Sugestão:Qualéopontodeaplicaçãoda forçanormalquandoocuboestáprestesatombar?)

72OsistemadaFig.12-77estáemequilíbrio.Osângulossãoθ1=60ºeθ2=20º e abola temumamassaM=2,0kg.Qualéatração(a)qualadacordaabe(b)qualadacordabc?


73Umaescadahomogêneatem10mdecomprimentoepesa200N.NaFig.12-78,aescadaestáapoiadaem uma parede vertical sem atrito a uma altura h = 8,0m acima do piso. Uma força horizontal éaplicadaàescadaaumadistânciad=2,0mdabase(medidaaolongodaescada).(a)SeF=50N,qualéaforçaqueopisoexercesobreaescada,nanotaçãodosvetoresunitários?(b)SeF=150N,qualéaforçaqueopiso exerce sobre a escada, tambémnanotaçãodosvetoresunitários? (c)Suponhaqueocoeficientedeatritoestáticoentreaescadaeochãoseja0,38;paraquevalordeFabasedaescadaestánaiminênciadesemoveremdireçãoàparede?


74Umabalançadepratosconsisteemumabarrarígidademassadesprezíveledoispratospendurados

nasextremidadesdabarra.Abarraestáapoiadaemumpontoquenãoficadocentrodabarra,emtornodo qual pode girar livremente. Para que a balança fique em equilíbrio, massas diferentes devem sercolocadasnosdoispratos.Umamassamdesconhecida,colocadanopratodaesquerda,éequilibradaporumamassam1nopratodadireita;quandoamesmamassamécolocadanopratodadireita,éequilibradaporumamassam2nopratodaesquerda.Mostreque .

75AarmaçãoquadradarígidadaFig.12-79éformadaporquatrobarras lateraisAB,BC,CDeDAeduas barras diagonais AC e BD, que passam livremente uma pela outra no ponto E. A barra AB ésubmetida a uma tensão trativa pelo esticadorG, como se as extremidades estivessem submetidas aforçashorizontais ,paraforadoquadrado,demódulo535N.(a)Quaisdasoutrasbarrastambémestãosobtração?Quaissãoosmódulos(b)dasforçasquecausamessastraçõese(c)dasforçasquecausamcompressão nas outras barras? (Sugestão: Considerações de simetria podem simplificar bastante oproblema.)


76Umaginastacom46,0kgdemassaestáempénaextremidadedeumatrave,comomostraaFig.12-80.Atravetem5,00mdecomprimentoemassade250kg.Ossuportesestãoa0,540mdasextremidadesdatrave.Nanotaçãodosvetoresunitários,qualéaforçaexercidasobreatrave(a)pelosuporte1e(b)pelosuporte2?


77AFig.12-81mostraumcilindrohorizontalde300kgsustentadoportrêsfiosdeaçopresosemumteto.Osfios1e3estãonasextremidadesdocilindroeofio2estánocentro.Osfiostêmumaseçãoretade2,00×10–6m2. Inicialmente (antesdeocilindroserpendurado),os fios1e3 tinham2,0000mdecomprimentoeofio2era6,00mmmaiscompridoqueosoutrosdois.Agora(comocilindronolugar),ostrêsfiosestãoesticados.Qualéatração(a)nofio1e(b)nofio2?


78NaFig.12-82,umavigahomogêneade12,0mdecomprimentoésustentadaporumcabohorizontaleporumadobradiçaefazumânguloθ=50,0ºcomahorizontal.Atraçãodocaboé400N.Nanotaçãodosvetoresunitários,qualé(a)aforçagravitacionalaqueavigaestásubmetidae(b)qualéaforçaqueadobradiçaexercesobreaviga?


79 Quatro tijolos iguais e homogêneos, de comprimento L, são empilhados de duas formasdiferentesemumamesa,comomostraaFig.12-83(comparecomoProblema63).Estamosinteressadosemmaximizar a distância h nas duas configurações. Determine as distâncias ótimas a1, a2, b1 e b2 ecalculehparaosdoisarranjos.


80Umabarracilíndricahomogêneadealumínio,comumcomprimentoinicialde0,8000meumraiode1000,0μm, é fixada em uma extremidade e esticada por umamáquina que puxa a outra extremidadeparalelamente à maior dimensão da barra. Supondo que a massa específica (massa por unidade devolume)dabarranãovaria,determineomódulodaforçaqueamáquinadeveaplicaràbarraparaqueoraiodabarradiminuapara999,9μm.(Olimiteelásticonãoéultrapassado.)

81UmavigadecomprimentoLécarregadaportrêshomens,umemumaextremidadeeosoutrosdoisapoiandoavigaentreelesemumabarra transversalposicionadade tal formaqueopesodavigasejadivididoigualmenteentreostrêshomens.Aquedistânciadaextremidadelivredavigaestáabarradeapoio?(Desprezeamassadabarradeapoio.)

82Seaviga(quadrada)doExemplo12.02éfeitadepinho,qualdeveseraespessuradavigaparaqueatensãocompressivaaqueestásubmetidaseja1/6dolimitederuptura?

83AFig.12-84mostraumarranjo estacionáriodeduas caixasde lápis e três cordas.AcaixaA temmassa de 11,0 kg e está em uma rampa de ânguloθ = 30,0º; a caixaB temmassa de 7,00 kg e estápendurada.AcordapresaàcaixaAestáparalelaàrampa,cujoatritoédesprezível.(a)Qualéatraçãodacordadecimae(b)queânguloessacordafazcomahorizontal?


84 Um balanço improvisado foi construído fazendo uma alça em uma das pontas de uma corda eamarrando a outra ponta no galho de uma árvore. Uma criança está sentada na alça, com a corda navertical, quando o pai da criança a empurra com uma força horizontal, deslocando-a para um lado.Imediatamenteantesdeacriançaserliberadaapartirdorepouso,acordafazumângulode15ºcomavertical, e a tração da corda é de 280N. (a) Quanto pesa a criança? (b) Qual é omódulo da força(horizontal)queopaiestáexercendosobreacriança, imediatamenteantesdeliberá-la?(c)Seaforçamáximaqueopaipodeexercersobreacriançaé93N,qualéomaiorângulocomaverticalqueacordapodefazerenquantoopaiempurrahorizontalmenteacriança?

85 A Fig. 12-85a mostra detalhes de um dos dedos da alpinista da Fig. 12-50. Um tendãoproveniente dosmúsculos do antebraço está preso na falange distal.No caminho, o tendão passa porváriasestruturasfibrosaschamadaspolias.ApoliaA2estápresanafalangeproximal;apoliaA4estápresa na falangemedial. Para puxar o dedo na direção da palma damão, osmúsculos do antebraçopuxam o tendão,mais oumenos domesmomodo como as cordas de umamarionete são usadas paramovimentarosmembrosdoboneco.AFig.12-85béumdiagramasimplificadodafalangemedial,quetemumcomprimentod.Aforçaqueotendãoexercesobreoosso, t,estáaplicadanopontoemqueotendãoentranapoliaA4,aumadistânciad/3daextremidadedafalangemedial.SeascomponentesdasforçasqueagemsobrecadaumdosdedosempinçadaFig.12-50sãoFh=13,4NeFv=162,4N,qualéomódulode t?Oresultadoéprovavelmentetolerável,masseaalpinistaficarpenduradaporapenasumou dois dedos, as polias A2 e A4 poderão se romper, um problema que frequentemente aflige osalpinistas.


86Um alçapão quadrado emum teto tem0,91mde lado, umamassa de 11 kg e está preso por umadobradiçadeumladoeporumferrolhodoladooposto.Seocentrodegravidadedoalçapãoestáa10cmdocentroemdireçãoaoladoqueestápresopeladobradiça,qualéomódulodaforçaexercidapeloalçapão(a)sobreoferrolhoe(b)sobreadobradiça?

87Umapartículaésubmetidaaforçasdadas,emnewtons,por .(a)Qualéacomponentexe(b)qualéacomponenteydaforça 3queequilibraaresultantedasforças 1e 2?(c)Qualéoângulodaforça 3comosemieixoxpositivo?

88ATorredePisatem59,1mdealturae7,44mdediâmetro.Oaltodatorreestádeslocado4,01memrelaçãoàvertical.Modeleatorrecomoumcilindrocircularhomogêneo.(a)Quedeslocamentoadicionaldoaltodatorrefariacomqueatorreficassenolimiardetombar?(b)Qualseriaoângulocorrespondentedatorreemrelaçãoàvertical?

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CAPÍTULO 12 Equilíbrio e Elasticidadeaprendafisica.com/gallery/prb cap 12 - equilíbrio e elasticidade.pdf · Fres,x = 0 e Fres,y = 0 (equilíbrio de forças). ... Existe algum