Capítulo 2 - storm-t.iag.usp.br€¦ · Capítulo 2 Convecção –Teoria da Parcela. Convecção • Associado a movimentos verticais de elementos de ar; • Resultado das forças

Capítulo 2

Convecção – Teoria da Parcela

Convecção• Associado a movimentos verticais de elementos

de ar;

• Resultado das forças de empuxo e ou mecânica

• Responsável por transportar calor, massa e

momento verticalmente.

• Nuvens Cumulus provém da Força de Empuxo.

• A convecção de empuxo representa a

conversão de energia térmica em cinética

• Ambientes convectivamente instáveis

0

z

e 0

z

ou

Teoria da Parcela

• Baseia-se na força de empuxo e no

equilíbrio hidrostático da atmosfera,

ou seja:

Força do gradiente de pressão = Força Peso

gdz

dp g

dz

dpou

Pressão Peso

Portanto temos:

Existe um equilíbrio entre a parcela e o ambiente

P = P’

O Ambiente está em equilibrio hidrostático

2ª Lei de Newton para a atmosfera fica

dz

dpgz

''0

Já para a parcela a aceleração fica

dz

dpg

dz

dpgz

dt

zd '2

2

• como p = p’, temos que '

'

g

dz

dp

dz

dp

'

ggz

'

'

'ggz

'

'2

2

T

TTg

dt

zdz

• Consideramos que a

parcela não interage com

o ambiente, e

• A pressão se ajusta

instantaneamente com a

pressão do ar ambiente

• Lembrando que a

velocidade vertical é

dada por:

dt

dzu

'

'

T

TTB

Termo do EMPUXO

gBdtdu

ugBdtudu

Multiplicando por u

dtdt

dzgBudu

dt

dzu Mas

gBdzudu

z

z

u

u oo

dzzBgudu )(

z

z

u

u oo

dzT

TTgudu

'

'

Integrando do nível Zo a Z

Lembrando que:

'

'

T

TTB

z

z

u

u oo

dzRp

TTgudu ''

'

'

RTp Mas

z

z

z

z

u

u ooo

dpp

TTR

g

dpR

p

TTgudu

'

''

'''

'

'

gdz

dpComo:

z

zo

o

pdTTRuu )ln()'('222

z

z

u

u oo

pdTTRudu )ln()'('

z

z

o

o

pdTTRuu

)ln()'('2

22

Lembrando

que

´p = p´

z

zo

o

pdTTRuu )ln()'('222

U é super-estimado pois alguns

processos não são levados em

consideração

1-peso da água liquida condensada

2-compensação de movimentos descendentes do ar vizinho

3-mistura com o ambiente

4-fricção aerodinâmica

Modificação na Teoria da Parcela

Peso da água liquida condensada - 1

• A força de Empuxo por unidade de ar

seco e úmido pode ser expressa como

umidoAr

v

vv

oAr

T

TTggB

T

TTggB

_

sec_

'

'

'

'


• Com a presença de gotículas de nuvem

(água condensada), teremos uma força

peso para baixo.

• Portanto o termo de empuxo,B, devera

levar em conta a massa das gotículas.

)1(''

'

T

T

T

TTB

é a razão de mistura da condensação


• Para uma expansão adiabática sem

mistura e sem chuva, temos que será o

(LWC adiabático). Portanto o termo de

empuxo poderá ser generalizado

)1()'1('

T

TB

´ é a razão de mistura do vapor d´água

disponível para condensação

Compensação de movimentos

descendentes - 1


descendentes - 2

• Como as massas de ar estão se deslocando, devemos avaliar a estabilidade das camadas para poder levar em conta o efeito do ar ambiente que está descendo.

• Neste caso, podemos assumir

Área ocupada pela terma = A,

Área ocupada pelo ar que desce = A’,

Fluxo de massa subindo = uA

Fluxo de massa descendo = ’u’A’.


descendentes - 3

• Finalmente, a camada é gde o suficiente para

que os fluxos ascendentes e descendentes

sejam iguais, logo temos que:

''' AuuA

u

u

u

u

A

A '''

'

'' AuuA' Mas


descendentes - 4

''´

1

1

dzTT

dzTT

d

s

T=To+dz

T’=To-dz’

No nível z0

T1=T’1


descendentes - 5

')()(

''

''

dzdz

dzdzTodzdzTo

dzTdzT

ds

ds

ds


descendentes - 6

'

11 TT ')()( dzdz ds

'

11 TT ')()( dzdz ds

'

11 TT ')()( dzdz ds

instável

neutro

estável

Essas relações são validas para dz = A ou u

Diluição por mistura: Entrenhamento

• Quando a parcela de ar ascende espera-se que ocorra mistura nas bordas.

• Uma vêz que o ar ambiente é mais frio e seco do que o elemento ascendente, a mistura provocará uma redução na força de empuxo da parcela e na sua razão de mistura.

• Este processo de mistura é conhecido como entrenhamento.

Entrenhamento: 2

Nuvem

M = Ar seco + vapor

d´água e

Água condensada

T

Ambiente

T´

Entrenhamento: 3

• A medida que ocorre entranhamento

lateral na nuvem, a parcela sobre dz.

• Logo o dQ necessário para aquecer o ar

entranhado é:

dmTTcdQ p )'(1

Assumimos que o calor do vapor e do vapor

condensado são desprezíveis quando comparados ao

do ar seco.

Entrenhamento: 4

• Assumindo que a água condensada é

evaporada para saturar a mistura, logo o

calor necessário nesse processo é:

dmwwLdQ s )'(2

ws é a razão de mistura de saturação da parcela e

w’ é a razão de mistura do ar ambiente

Entrenhamento: 5

• Considerando que condensação ocorre

durante o movimento ascendente, o calor

liberado nesse processo é:

smLdwdQ 3

Entrenhamento: 6

Finalmente, durante esse processo a

parcela de nuvem perde a quantidade de

calor dQ1+dQ2 e ganha dQ3

321 )( dQdQdQmdq

Entrenhamento: 7

m

dmww

Tc

LB

Tc

Ldwds

pp

s

)'(

321 )()( dQdQdQdpdTcm p

Aplicando a 1º Lei da Termo e depois dividindo por mcpT

Resistência Aerodinâmica: teoria das

Bolhas, Jatos e Plumas

• Similar a uma nuvem Cumulus

• Em termas pequenas a sua forma se preserva durante o seu desenvolvimento.

h

r

Resistência Aerodinâmica: 2

• Análise adimensional: Vel. Vertical da

bolha de ar depende do tamanho e do

empuxo

2/1)( rBgcu

u é a velocidade vertical, B é o empuxo médio, c uma

constante adimensional a ser determinada experimentalmente

e r é o raio da tampa da pluma


• Por similaridade, a altura da tampa h acima do

solo pode ser expressa por z=nr e o volume

V=mR3. n e m são as ctes adimensionais a

serem determinadas.

• Assume-se que empuxo total é conservado

2/13

2/1

2/1

00

_

)( BogRoz

cnu

V

rBoVogcrBgcu

V

BVB

BoVoBV InicialCondicao



• Integrando (u = dz/dt), temos:

m

gBoVocntz

dtBom

Vogcnzdz

tz

z

22

00

experimentalmente temos que m3, n4 e c1,2


• Outro modelo idealizado é na forma de

uma pluma, com forma cônica


• Raio = alfa x altura z

]/[

]/[

]/[

2

222

2

skgmBuRcgFempuxo

skgmRAuFmomento

skgAuRFmassa


• As forças de empuxo e momento são

relacionadas dentro de uma unidade de

altura

• Logo o empuxo resultante é

• e o momento é

2BRcg

2AuR


• Logo o empuxo em uma camada de ar é a

taxa de variação temporal de momento,

logo:

dz

AuRdu

dt

AuRdBRcg

)()( 222

assumindo que u é proporcional a za e B a zb => a=-1/3 e

b=-5/3.

Esta teoria é para plumas secas, o exemplo mais

próximo de plumas secas são os movimentos verticais

de nuvens Cb onde a ascenção ocorre.

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