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Capítulo 3 - Estrutura Cristalina Ciência dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS Prof. C.P. Bergmann – DEMAT - PPGE3M - EE – UFRGS ABRIL 2013

Cap+¡tulo 3 - Estrutura Cristalina

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aula sobre estrutura cristalina

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Captulo 3 -Estrutura CristalinaCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSProf. C.P. Bergmann DEMAT - PPGE3M - EE UFRGS ABRIL 20133. ESTRUTURA CRISTALINA3-1INTRODUO3-2ORDENAO DOS TOMOS3-3CLULAS UNITRIAS3-4DIREES E PLANOS NO CRISTAL3-5METAIS3-6CRISTAIS INICOS3-7 CRISTAIS COVALENTES3-8 POLMEROS3-9IMPERFEIES NO ARRANJO CRISTALINOCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-1 INTRODUOantes de entender fenmenos que determinam propriedades nos materiais a partir da MICROESTRUTURA deve-seprimeiramente entender a (ESTRUTURA ATMICA) e ESTRUTURA CRISTALINA dos materiais porque estas definemalgumas de suas propriedades mais importantes de interesse tecnolgico.Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSESTRUTURA PROPRIEDADESCINCIA DOS MATERIAISESTRUTURA ATMICAESTRUTURA CRISTALINAMICROESTRUTURA DIVISO DA ESTRUTURANOS MATERIAISCincia dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS3-1 INTRODUO Diferena significativa nas propriedades de materiais cristalinos e no cristalinos de mesma composio. Exemplos:Diamante e carbono, BN- e BN-, Fe- e Fe- e outros.Cincia dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS3-1 INTRODUO As propriedades de materiais esto diretamente associadas sua estrutura cristalina. Metais apresentam diferentes caractersticas mecnicas.Exemplos:-alguns so mais dcteis que outros;-magnsio e berlio que tm a mesma estrutura (HC) se deformam muito menosque ouro e prata (CFC) que tm outra estrutura cristalina.O que se pode fazer para modificar a resistncia mecnica de um material ?Importncia da estrutura cristalinaGrande parte da diferena das propriedades dos materiais de interesse tecnolgico,assimas diferenas na estrutura cristalina de grande importncia na Engenharia. Cermicos e polmeros no-cristalinos tendem a ser opticamente transparentes enquanto cristalinos no. Por qu? As propriedades dos materiais slidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os tomos, molculas ou ons esto espacialmente dispostos.Fe-Fe-3-2 ORDENAO DE TOMOSCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSCristalVidro PolmeroGsOrdem a longo alcance Ordem a curto alcanceSem ordenamentoOs materiais slidos podem ser classificados de acordo com a regularidade na qual os tomos ou ons se dispem em relao seus vizinhos, considerando ngulos, distncias e simetria da ordenao.Metais, muitas cermicos e alguns polmeros.Por solidificao ou por saturao/ cristalizao em solues aquosas.Mais baixa energia livreMaior empacotamentoAlotropia ou transformaes polimrficas-Alguns materiais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo datemperatura e presso. So denominados de alotrpicos (elementos qumicos) oupolimrficos (compostos em geral).-Geralmente as transformaes polimrficas so acompanhadas demudanas na densidade e mudanas de outras propriedades fsicas. Fe-Fe-Exemplo esquemtico de rede3-2 ORDENAO DE TOMOS3.2.3 Ordema longo alcanceCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSCRITRIOS PELOS QUAIS SE DEFINE UM CRISTALA rede formada por tomos se repete regularmente: conjunto de pontos espaciais que possuem vizinhana idntica.- simetria com os vizinhos;- distncias parmetros de rede (a, b, c);- ngulos entre arestas (, , )Ideais (tericas): puras, temperatura 0 K, 1 atm presso: baixa energia e maior empacotamento.Reais: compreendem os defeitos (imperfeies) possveis nas ideais.(7 SISTEMAS CRISTALINOS) 14 REDES DE BRAVAISA clula unitria menor poro da rede cristalina que retm as caractersticas de todaa rede.TIPOS DE SIMETRIAAt agora, eram conhecidos 5 tipos de simetria para descrever a estrutura cristalina: rotao, inverso, rotao-inverso, translao e reverso temporal. Um sexto tipo de simetria, a rotao reversa foi proposta recentemente (2010), fazendo com que os materiais cristalinos possam se organizarem 17.800 estruturas diferentes (antes era 1.651 !).3-3 CLULA UNITRIA3.3.1 Nmero de tomos por clula unitriaO nmero de tomos por clula unitria o nmero especfico de pontos da rede que define cada clula unitria. Um ponto no vrtice da clula unitria cbica partilhado por oito clulas unitrias do arredor; assim, somente 1/8 de cada vrtice pertence a uma clula particular. No centro da face compartilhado por 2 clulas unitrias.Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSNmero de tomos por clula unitria no sistema cristalino cbico.n pontos da rede = 8*(vrtices) * 1 = 1 tomoclula unitria 8CSn pontos da rede = 8*(vrtices) * 1 + 1 centro =2 tomosclula unitria 8CCCn pontos da rede = 8*(vrtices) * 1 + 6 * 1 centro face =4 tomosclula unitria 82CFCHCn pontos da rede = 12*(vrtices) * 1 + 2 * 1 centro face+ 3 no centro =6 tomosclula unitria 623-3 CLULA UNITRIA3.3.2 Relao entreraio atmico e parmetro de redeA relao entre o raio atmico (r) e o parmetro (ao) determinada geometricamente a partir da direo em que os tomos esto em contato (direo de empacotamento fechado, ou de maior empacotamento).Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSRelao entre o raio atmico e o parmetro para as clulas unitrias do sistema cristalino cbico CSCCCao= 2rao= r + r(diagonalface)2= (4 r)2 = ao2+ ao2ao =4r21/2(diagonalcubo)2= (4 r)2 = ao2+ ao2 + ao2Diagonal faceao =4r31/2Exemplo: O raio atmico do Fe 1,24 A. Calcule o parmetro de rede do FeCCCe do FeCFC.ao= 4 x 1,24 A = 2,86 A31/2FeCCCFeCFCao= 4 x 1,24 A = 3,51 A21/2CFC HCao= 2r co= 1,633 aoHexagonal Hexagonal Compacto3-3 CLULA UNITRIA3.3.3 Nmero de coordenaoO nmero de coordenao o nmero de vizinhos mais prximos. Depende: (i) da covalncia: o nmero de ligaes covalentes que um tomo pode compartilhar; (ii) do fator de em pacotamento cristalino.Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSRelao entre o raio atmico e o parmetro para as clulas unitrias do sistema cristalino cbico CSCCCCFCNC= 6NC= 8HCNC= 12NC= 123-3 CLULA UNITRIA3.3.4 Fator de empacotamentoO fator de empacotamento (FE) a frao de volume da clula unitria efetivamente ocupada por tomos, assumindo que os tomos so esferas rgidas.FE = (n tomos / clula) * volume cada tomovolume da clula unitriaCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSCSCCCCFCFECS= (n tomos / clula) * volume cada tomo = (1 tomo / clula) * 4/3r3= 1 * 4/3r3= 4/3r3= 0,52 ou 52% volume da clula unitria ao3 (2r)38.r3FECCC= (n tomos / clula) * volume cada tomo = (2 tomos / clula) * 4/3r3= 2 * 4/3r3=2 . 4/3r3= 0,68 ou 68% volume da clula unitria ao3 (4r/31/2)3 64.r3/(31/2)3FECFC= (n tomos / clula) * volume cada tomo = (4 tomos / clula) * 4/3r3= 4 * 4/3r3=4 . 4/3r3= 0,74 ou 74% volume da clula unitria ao3 (4r/21/2)3 64.r3/(21/2)3FEHC= (n tomos / clula) * volume cada tomo = (6 tomos / clula) * 4/3r3=6 * 4/3r3 = 25,12r3= 0,74 ou 74% volume da clula unitria ao33.(2r)3.1,633.cos30 33,94r3HC3-3 CLULA UNITRIA3.3.5 DensidadeA densidade terica de um cristal igual a massa da clula unitria dividida pelo seu volume. =massa da clula unitria =(n tomos / clula)*(massa atmica de cada tomo)volume da clula unitria (volume da clula unitria) * (n de Avogadro)Exemplo: Determine a densidade do FeCCC, que tem um a0de 2,866A e massa atmica de 55,85 g/g.mol.Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSMassa da clula unitria = n tomos / clula * massa atmica = 2 tomos * 55,85 g/g.molnmero de Avogadro 6,02 .1023tomos/g.molVolume da clula unitria = a03= (2,866 A)3= 23,54.10-30m3/clula =massa clula unitria =(2 tomos) * 55,85 g/g.mol = 0,7879.10-7g/m3= 7,879.10-6 g/m3= 7,879 Mg/m3 ou g/cm3volume clula unitria(23,54.10-30 m3) * 6,02 .1023tomos/g.molFeCCCMgm3= g/cm3A densidade medida 7,870 Mg/m3. Por que a diferena da densidade terica e a medida?Exemplo: Calcule a mudana de densidade e de volume que ocorre quando o FeCCC aquecido e transforma-se em FeCFC. Na transformao de fase, o parmetro de rede muda de aoCCC= 2,863A paraaoCFC= 3,591A.CCC CFCFeCCC=massa clula unitria =(2 tomos) * 55,85 g/g.mol= 7,883 Mg/m3volume clula unitria(23,54.10-30 m3) * 6,02 .1023tomos/g.molFeCFC= massa clula unitria =(4 tomos) * 55,85 g/g.mol= 8,013 Mg/m3volume clula unitria(46,31.10-30 m3) * 6,02 .1023tomos/g.mol2 tomosVolume da clula FeCCC= (aFeCCC)3= 23,54A3Volume de 4 tomos= 2 * (aFeCCC)3= 47,08A34 tomosVolume da clula FeCFC= (aFeCFC)3= 46,31A3Mudana de volume = Vf - Vi * 100 = 46,31 - 47,08 * 100 = -1,64%Vi47,08Mudana de densidade = FeCFC- FeCCC* 100 = 8,013 - 7,883 * 100 = +1,64%FeCCC7,8833-4 DIREES E PLANOS NO CRISTAL necessrio identificar pontos, direes e planos em um cristal. Para isso utiliza-se um sistema conhecido como ndices de Miller., baseado emum sistema de eixos coordenados.3.4.1 DireesCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSAlgumas direes da clula unitria so de particular importncia, por exemplo os metais se deformam ao longo da direo de maior empacotamento. Muitas propriedades dos materiais dependem da direo do cristal em que se encontram e so medidas.sistema de eixos coordenados NDI CES DE MI LLER PARA DI REES:1. Definir dois pontos por onde passa a direo2. Definir o ponto alvo e origem, fazendo-se:ALVO-ORIGEM3. Eliminar as fraes e reduzir ao m.m.c.4. Escrever entre colchetes, e se houver n negativo o sinal colocado sobre o n: xyz [h k l]Algumas observaes:- direo e suas mltiplas so idnticas: [111] [222];- ndices de Miller simtricos no so da mesma direo (direes e suas negativas no so idnticas): [111] [111];FAMLIA DE DIREES: ndices de Miller de direes similares: Ex.0, 0, 1e, 1, 0 , 1, 0 - 0, 0, 1 = , 1 , -12x , 1 , 1 =1, 2, -2Direo [1 2 2]3.4.2 Direes da clula unitriaExemplo: Determine os ndices de Miller das direes A, B e C, da figura abaixo.Direo A:1. alvo= 1, 0, 0; origem= 0, 0, 02. alvo - origem = 1, 0, 03. sem fraes4. [1 0 0] Direo B:1. alvo= 1,1,1; origem= 0, 0, 02. alvo - origem = 1, 1, 13. sem fraes4. [1 1 1]Direo C:1. alvo= 0, 0, 1; origem= 1/2, 1, 02. alvo - origem = -1/2, -1, 13. 2 (-1/2, -1, 1) = -1, -2, 24. [1 2 2]Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-4 DIREES E PLANOS NO CRISTALo centro do tomo se repete a cada diagonal do cubo (Dr)Dr= a031/2Dr= 0,362 x 31/2Dr= 0,627 nm (inverso da L)3.4.2 Direes da clula unitriaCaracterizao de direes em um cristal: densidade linear, distncia de repetio e fator de empacotamento. DENSIDADE LINEAR: Nmero de tomos por unidades de comprimento: L= nmero de tomosunidade de comprimentoCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-4 DIREES E PLANOS NO CRISTALDISTNCIA DE REPETIO: De quanto em quanto se repete o centro de um tomo. o inverso da densidade linear.FATOR DE EMPACOTAMENTO LINEAR: quanto da direo est definitivamente coberta por tomos.L= + = 1,60 tomo/nm0,626 nmExemplo: Calcule a distncia de repetio para a direo [1 1 1] do Cu CFC.Dado: ao= 0,362 nmFEL= 2r/ Dr= 0,408ou 40,8%Exemplo: Calcule o fator de empacotamento para a direo [1 1 1] do Cu CFC.Dado: ao= 0,362 nmExemplo: Calcule a densidade linear para a direo [1 1 1] do Cu CFC.Dado: ao= 0,362 nmDr= a031/2Dr= 0,362 x 31/2Dr= 0,627 nmr = a021/2/4r = 0,362 x 21/2/4r = 0,128 nm3.4.3 Planos Um cristal possui planos de tomos que influenciam aspropriedades e o comportamento de um material.NDICES DE MILLER PARA PLANOS:1. Definir trs pontos onde o plano corta x, y e z.2. Calcular os recprocos dos valores obtidos.3. Eliminar as fraes sem reduzir ao m.m.c.4. Escrever entre parnteses, e se houver n negativo o sinal colocado sobre este n:OBS.: Se o plano passar pela origem, desloque-a.(h k l)xyz Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-4 DIREES E PLANOS NO CRISTAL1111/11/11/1No tem fraes(1 1 1)Observaes importantes:- Iguais ndices de Miller para direo e plano, significa que estes apresentam perpendicularidade. - ndices de Miller simtricos so o mesmo plano, depende apenas do referencial (planos e seus negativos so idnticos). - Planos e seus mltiplos no so idnticos (densidade planar diferente).FAMLIA DE PLANOS: em cada clula unitria os planos formam um grupo equivalente que tem ndices particulares devido a orientao de suas coordenadas. 3.4.3 PlanosExemplo: Determine os ndices de Miller para os planos A, B e C da figura abaixo.Plano A:1. 1112. 1/11/11/13. No tem fraes4. (1 1 1)Plano B:1. 122. 1/11/21/3. 2104. (2 1 0)Plano C: passa pela origem(x, y, z)1. -1 2. 1/ 1/-11/3. 0-104. (0 1 0)Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-4 DIREES E PLANOS NO CRISTALDENSIDADE PLANAR: Nmero de tomos por unidades de rea:P= nmero de tomos no planorea do planoFATOR DE EMPACOTAMENTO PLANAR: quanto da rea est efetivamente coberta por tomos:Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSFEP=rea dos tomosrea do plano3-4 DIREES E PLANOS NO CRISTALCaracterizao de planos em um cristal: densidade planar, fator de empacotamento e distncia entre planos. 3.4.3 PlanosExemplo: Calcule a densidade planar para os planos {1 1 0} do Cu CFC.Dado: ao= 0,362 nmP=2 x ( + + ) = 10,8 tomos/nm2aox ao 2Exemplo: Calcule a densidade planar para os planos {1 1 0} do Cu CFC.Dado: ao= 0,362 nmr = a021/2/4r = 0,362 x 21/2/4r = 0,128 nmFEP=2 x r2= 0,56 ou 56%.aox ao 2DISTNCIA INTERPLANAR: Distncia de 2 planos com mesmos ndices de Miller. Para o sistema cbico: D(h, k, l)=ao/(h2+k2+l2)1/2Para o sistema hexagonal: Dhkl= ao/[4/3(h2+hk+k2)+l2(ao2/co2)]0,5Exemplo: Calcule a distncia interplanar entre dois planos adjacentes [1 1 0 ] para o Au CFC.Dado: ao=0,408 nm.d (1, 1, 0)=0,408 nm / (12+ 12+ 02)1/2 = 0,288 nm3.4.4 ndices de Miller para a Clula HexagonalChamados ndices de Miller Bravais, devido a modificao em relao ao sistema cristalino. Estabelece-se 4 eixos (a1a2a3c), 3 coplanares. Tem-se 4 intersees e 4 ndices de Miller:h k i londepara planosi =-(h + k)para direes [uvw]=[u v t w] onde u= n(2u-v)/3v= n (2v-u)/3 t= -(u+ v)w= nwPode-se similarmente aos ndices de Miller para plano da estrutura cristalina cbica, considerando apenas 3 eixos.Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-4 DIREES E PLANOS NO CRISTALExemplo: Determine os ndices de Miller para os planos A e B e para as direes C e D.Plano A:1. 12. 1/ 1/ 1/ 1/13. 000 14. (0001) ou (001)Plano B:1. 1 1 -1/2 12. 1/1 1/1 -2/1 1/13. 1 1 -2 14. (11-21) ou (111)Direo C:1. alvo= 0, 0, 0, 1; origem= 1, 0, 0, 02. alvo - origem = -1, 0, 0, 13. sem fraes4. [1 0 01]Direo D:1. alvo= 0, 1, 0, 0; origem= 1, 0, 0, 02. alvo - origem = -1, 1, 0, 03. sem fraes4. [1 1 0 0]Sistema cbicoSistema hexagonal compacto3-5 METAISOs metais cristalizam preferencialmente em sistemas cbico(CCC, CFC) ou hexagonal (HC). Metais no cristalizam no sistema hexagonal simples, pois o fator de empacotamento muito baixo.Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSO sistema Hexagonal Compacto (HC) mais comum nos metais (ex: Mg, Zn).3-6 CRISTAIS INICOSCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3.6.1 I ntroduoA relao de raios entre o nion (geralmente maior) e o ction vai determinar o tipo de arranjo cristalino de um composto inico. O ction(geralmente menor) preencher os vazios intersticiais da rede, procurando maximizar a ocupao do stio, respeitando a neutralidade de cargasna rede.Na ionizao de um tomo, o nion aumentaconsideravelmente de tamanho em relao ao tomoneutro. O contrrio ocorre com a formao do ction.3-6 CRISTAIS INICOSCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSEnergia de ligao entre duas esferas vizinhas:2 , 122 102 , 141re z zE =12 1= = z z2 , 1202 , 141reE =CADEIA LINEAR: as outras esferas tambm devem ser consideradas== + + + + + + ==214 13 ' 1214 13 122 ...' ' 'kCL CLE E E E E E E EComo:CLkCLreE2041) 1 ( =e0 4 1 0 3 1 0 2 132d r d r d r = = =Ento:)`|.|

\| + + = ...514131211420 02deECLln 20 024 deA ECL CL =ACL= 2 ln2 = 1,3863.6.3.1 Teoria da redecristalina para cristais inicosModelo matemtico da estrutura cristalina de cristais inicos: clculo de propriedades do cristal: energia de ligao eespaamento de equilbrio dos ons no cristal. Considera-se que: que a rede construda por arranjo peridico de esferasrgidas (com raios fixos) que tocam-se em uma direo e so eletricamente carregadas com cargas elementares. Ex: NaClA energia de ligao de um simples on em uma molcula de dois ons, separado por uma distncia d0, :0 024 deEMol =Logo, ACL a razo da energia de ligao de um on na cadeia linear em relao a um on na molcula:MolCLCLEEA =IMPORTANTE: ACL> 1 significa que a situao de um on na cadeia linear energeticamente mais estvel que em uma molcula de dois ons, embora na cadeia linear, haja repulso entre cargas.REDE TRIDIMENSIONAL: Energia de ligao de um on na rede, EG :=k iik GE E com i, k = 1...NPode-se escrever que: =ikGn deE141020= Anik1come A= constante de MadelungSignificado de A: razo entre a energia de ligao do on na rede cristalina e a energia de ligao do on na molculaEnto, EG:0 024 deA EG = Nde z zA EG0 022 14 = ou, genericamente:ENERGIA DE LIGAO EM UMA REDE TRIDIMENSIONALConstante de Madelung de vrios cermicos:Tipo Estrutura Nome Valor de AAX NaCl Cloreto de sdio 1,748CsCl Cloreto de csio 1,763ZnS Blenda de zinco 1,638ZnS Wurtzita 1,641AX2CaF2Fluorita 5,03A2X3Al2O3xido de alumnio25,0 Os valores de A para a estrutura AX no so muito maiores que 1; Diferena no tipo de estrutura AX difere muito pouco os valores de A; A ligao mais forte da estrutura do corindumMaterial Eteorica (kJ/mol) Eexperimental (kJ/mol) E/ EteoricaNaCl 858 766 - 0,11CsCl 687 649 - 0,05 Os valores medidos so menores que os valores tericos A diferena pode ser explicada pelo potencial de repulsoVerificao experimental da energia de ligao calculada3-6 CRISTAIS INICOSCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3.6.3.1 Teoria da redecristalina para cristais inicosLocalizao dos stiosintersticiais nas clulas unitriascbicas e hexagonal compacta.Um tomo em um stio intersticialtoca dois ou mais tomos da clulaunitria. O tamanho de cada stiointersticial pode ser calculado emtermos do tamanho dos tomos daposioregular darede.3.6.2 Stios intersticiais3-6 CRISTAIS INICOSCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS2R + 2r = ao = 4R/ 22r = (4R/ 2) - 2R 2r = 0,828 Rr /R= 0,4142R + 2r = D = ao3ao= 2R2R + 2r = 2R 3r = 3 R - R r = (3- 1) Rr /R= 0,732CSCFCD/4 = R+ rao3/4 = R + r (4R /2).3/4 = R + r(R.3)/2- R = rr /R= 0,225Clculo do tamanho de um stio intersticial: (a) cbico (cbico simples); (b) octadrico e (c) tetradrico do CFC.octadricotetradrico cbico3-6 CRISTAIS INICOSCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3.6.3 Tipos de estruturasOs compostos inicos mais simples possuem igual nmero de ctions e nions, como o MgO (Mg+2, O-2).NCTrs formas principais: CsCl 8NaCl 6ZnS 4Interstcios cbico, octaedral e tetraedralCS tipo CsCl Cada Cs+tem 8 Cl-vizinhosNC=8nos interstcios cbicosrCs+= 1,69RCl-= 1,81r/R=0,923-6 CRISTAIS INICOSCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS/3.6.3.2 Estruturas do tipo AXDc= 2 (R+r)Os ons se tocam pela diagonal do cubo:ao= 2(r+R)/31/2CFC tipo NaCl Cada Na+tem 6 Cl-vizinhos(NC=6)nos interstcios octaedraisrNa+= 1,02RCl-= 1,81r/R=0,56Os ons se tocam na aresta do cubo:ao= 2 (R+r)CFC tipo ZnS Cada S-2tem 4 Zn-2vizinhos(NC=4)nos interstcios tetraedraisrZn+2= 0,74RS-2= 1,84r/R=0,40Os ons se tocam pela diagonal do cuboao= 4(r+R)/31/23-6 CRISTAIS INICOSCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSEstrutura hexagonal com seis interstcios com Ni+2Estruturas do tipo AXEstruturas do tipo AX2Relao de 1 ction para 2 nionEstrutura cbica simples alternada para a relao 2 para 1 Exemplos: UO2, PuO2, ThO2Estruturas do tipo AnBmXPCaF2NiAs2BaTiO3xido duplo com dois ctions Estrutura mais complexa devido a presena de mais um tipo de ction Exemplos: CaTiO3, SrZnO3, SrSnO3, Ferritas e EspinliosZnS NaClCsClEstrutura da PerovskitaEstruturas do tipo AnXmAl2O3Relao de 2 ction para 3 nionEstrutura hexagonal com ocupao dos interstcios tetraedrais Exemplos: sesquixidos Fe2O3, Cr2O3Uso: materiais magnticos no metlicos em aplicaes eletrnicasExemplo: Determine a estrutura cristalina e calcule a densidade e o fator de empacotamento do MgO.Dados: rMg+2= 0,066 nm RO-2= 0,132 nm MMg= 24,31 g/molMO= 15,99 g/molCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-6 CRISTAIS INICOS3.6.3 Tipos de estruturasSoluo:= m/V rMg+2/ RO-2= 0,5 NC=6 CFC tipo NaClao=(2 RO-2 + 2 rMg+2) = 0,396 nmMassa cl. unit.= 4Mg+2+ 4O-2(4.MMg+ 4. MO)/6,02.1023 ons= 26,78 . 10-23gVolume da clula unitria = a03= 0,0621 . 10-27m3= 26,78 . 10-23g/ 0,0621 . 10-27 m3 = 4,31 . 106g/m3ou 4,31 g/cm3FE = Vons/Vcl. Unit.Vol ons cl. unit.= 4VMg+2+ 4VO-2(4. 4/3 r3 + 4. 4/3 R3 )= 0,0433 . 10-29m3Volume da clula unitria = a03= 0,0621 . 10-27 m3FE = 0,0433 . 10-29m3/ 0,0621 . 10-27 m3 = 69,8%C Ocupao dos interstcios ~ ZnS Totalmente covalente3.7.1 Estruturas do Diamante3-7 CRISTAIS COVALENTESCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSExemplos: Ge, Si, PbDc= 8rOs tomos se tocam pela diagonal do cuboao= 8r / 31/2Soluo:= m/ VMassa da clulaunit.= 8 C 8 x 12/6,02.1023= 15,95 . 10-23gVolume da clula unitria: ao3 ao= 8 r / 3 0,5r = 0,077 nmao= 8 . 0,077 nm / 3 0,5=0,356 nma03= 0,0451 . 10-27m3= 15,95 . 10-23g / 0,0451 . 10-27 m3 = 3,54 . 106g/m3ou 3,54 g/cm3Exemplo: Calcule a densidade do Diamante.Dados: rC= 0,077 nm MC= 12 g/mol Tipicamente: amorfos (ordem a curto alcance)Sob condies especiais: estrutura cristalina.Ex.:polietileno estrutura ortorrmbica3-8 POLMEROSCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSDifrao de raios-X diferentes comprimentos de onda 3-9 DIFRAO DE RAIOS XCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSABC = nAB = BC = d senEnto:Lei de Bragg:n = 2d sen d a distncia interplanar o ngulo de difrao com a superfcie (2 = ngulo de difrao - medido experimentalmente) Na interferncia construtiva, com feixes em fase, adiferena no comprimento da trajetria dos feixes deraio-x adjacentes um nmero inteiro de .FENMENO DA DIFRAO: Quando um feixe de raios x dirigido um material cristalino, esses raios so difratados pelos planos dos tomos ou ons dentro do cristalDIFRATMETRO:Difratograma p de alumnio.Distncia interplanar (exemplos):CbicoDhkl= ao/(h2+k2+l2)0,5HexagonalDhkl= ao/[4/3(h2+hk+k2)+l2(ao2/co2)]0,5Estrutura cristalina Difrao no ocorre Difrao ocorreCCC h+k+l=nmero parh+k+l=nmero mpar CFC h, k, l (par e mpar)h, k, l (ou par ou mpar)HCh+2k=3n, l par (n inteiro) todos outros casosA lei de Bragg necessria, mas no suficiente. As clulas unitrias no primitivas provocam difrao no prevista pela lei de Bragg para certos ngulos. A luz visvel temcomprimento de onda da ordemde 1000 nm, da mesma ordemdegrandeza das ranhuras do vidro ao lado. Na estrutura cristalina: Interao do ftoncom o orbital de eltrons. O empilhamento de tomos anlogo s ranhuras dafigura ao lado.Espectro de radiao eletromagntica, salientando o comprimento de onda para a radiao X.3-9 DIFRAO DE RAIOS XCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSExemplo: Uma amostra de ferro CCC foi colocada num difractmetro de raio-x incidentes com = 0,1541nm. A difrao pelos planos {110} ocorreu para 2= 44,704o. Calcule o valor do parmetro de rede do ferro CCC (considere a difrao de 1a ordem, com n=1). Soluo:d[110]2= 44,704o = 22,352o= 2.d[hkl]sen d[110]= / 2 sen = 0,1541nm / 2(sen 22,35o)= 0,2026 nmao(Fe)d[110]= ao/ (h2+k2+l2)0,5ao(Fe)= d[110]= ao/ (h2+k2+l2)0,5= 0,2026nm (1,414) = 0,287 nm3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NOCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSIMPORTNCIA: Controlar as imperfeies possibilita obter materiais com diferentes propriedades para aplicaes industriais.ESTRUTURA CRISTALINA REAL: Todos os materiais apresentam imperfeies (defeitos) na estrutura cristalina. Para T>0K, h vibraes da rede, quantizadas por fnons. Propriedades: k, , C.Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGSClassificao dos defeitos pelo alcance dimensional na estrutura cristalina:i) defeitos pontuais: vacncias, tomos intersticiais, tomos substitucionais, defeito Frenkel e Schottky. Propriedades: difuso, processos de transporte conduo inica, reaes de estado slido, transformaes de fase, evoluo da microestrutura, deformao em Televadas.ii) defeitos lineares: discordncias. Propriedades: mecnicas (deformao plstica), fragilidade, dureza.iii) defeitos planares: superfcies interna e externa, interfaces (falhas de empilhamento, contorno de fases). Propriedades: magnticas e dieltricas.iv) defeitos volumtricos: estruturas amorfas ou no-cristalinas.. ESTRUTURA CRISTALINA IDEAL: Rede semdefeitos, T= 0K, 1 atmpresso. Propriedades: EL, E, diagrama defases, equilbriotermodinmico.3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NOT>0KT=0KCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NOComparao dos defeitos pelo alcance dimensional na estrutura cristalina:Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3.10.2 Defeitos pontuaisPodem ser classificados segundo:FORMAORIGEM DO DEFEITOESTEQUIOMETRIA- vacncia- tomo intruso- schottky- frenkel- intrnseco- extrnseco- sub rede de ctionsno estequiomtrico- sub rede de nions3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NOVACNCIAS (ou lacunas): a falta de um tomo na rede cristalina. Pode resultar do empacotamento imperfeito na solidificao inicial, ou devido a vibraes trmicas dos tomos em funo da temperaturas.3.10.2 Defeitos pontuaisCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3.10.2.1 Quanto forma3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NOEm funo da temperatura:nv=nexp (-Q/RT)nv: n de vacncias/cm3n: n tomos por /cm3Q: energia necessria para produzir a vacncia (J/mol)R: cte dos gases (8,31 J/molK)T: temperatura em KExemplo: Calcule o n de vacncias por centmetro cbico e o n de vacncias por tomo de cobre, quando o cobre est (a) a temperatura ambiente, (b) 1084C. Aproximadamente 83600 J/mol so requeridos para produzir uma vacncia no cobre. Dados: a0= 3,6151 x 10-8cm; Q = 83600 J/mol; R = 8,31J/mol K.Clculo de n(nmero de tomos de cobre por cm3): n=n tomos/clula =4 tomos/clula= 8,47 x 1022tomos Cu/cm3volume da clula(3,6151x10-8 cm)3nva 25C: nv=nexp(-Q/RT) = 8,47x1022tomos/cm3. exp[-83600J/mol / (8,31J/mol.K.(273+25) K)] = 1,847x108 vacncias/cm3 nv/na 25C: nv/n= 1,847 x 108vacncias/cm3 / 8,47 x 1022tomos de Cu/cm3 = nv/n= 2,18x10-15 vacncias/tomo de Cu nva 1084C: nv=nexp(-Q/RT) = 8,47x1022tomos/cm3. exp[-83600J/mol / (8,31J/mol.K.(273+1084) K)] = 5,11x1019 vacncias/cm3 nv/na 1084C: nv/n= 5,11 x 1019vacncias/cm3 / 8,47 x 1022tomos de Cu/cm3 = nv/n= 6,03x10-4 vacncias/tomo de Cu Exemplo: O ferro tem a densidade medida de 7,87 Mg/m3. O parmetro de rede do FeCCC 2,866 A. Calcule a percentagem de vacncias no ferro puro.Dados: a0= 2,866 A; MFe= 55,85g/gmol. Influncia na densidade: = n tomos/clulax massa de cada tomo 7,87 Mg/m3= n tomos/clulax 55,85 g/gmoln tomos/clula= 1,998 volume da clula unitria x n Avogadro (2,866 x 10-8 cm)3x 6,02 x 1023Deveriam ser 2 tomos no FeCCC!% Vacncias = (2 - 1,998) x 100 / 2 = 0,1%DEFEITO INTERSTICIAL: Quando um tomo abrigado por uma estrutura cristalina, principalmente se esta tiver um baixo fator de empacotamento, distorcendo a rede.Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3.10.2 Defeitos pontuais3.10.2.1 Quanto forma3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NODEFEITO SUBSTITUCIONAL: Quando um tomo deslocado de sua posio original por outro, e conforme o tamanho, pode: (a) aproximar os tomos da rede;(b) separar os tomos da rede. Consequncia: distoro da rede.Em compostos inicos: DEFEITO FRENKEL: um on desloca-se de sua posio na rede (formando uma lacuna) parauma posio intersticial.DEFEITO SCHOTTKY: lacuna de um par de ons, mantendo o equilbrio de cargas.(a)(b)Notao Krger-Vink para defeitos em cristais inicos:POSIO NAREDEMTIPOiCARGA NAREDE1. A letra maiscula indica o tipo de defeito pontual, isto , um dos ons, dos quais a rede cristalina formada, ou se vacncia ou impureza;2. O subscrito indica a posio que o on ou vacncia ocupa na rede: 3 possibilidades: posio do ction, do nion ou intersticial;3. O superescrito indica o excesso de carga: se positiva: pontos; se negativa: traos; se no h excesso de carga, pode-se indic-lo por X.FRENKEL SCHOTTKYExemplos:Exemplo: Supondo ao= 0,40185 do CsCl e adensidade medida de 4,285 Mg/m3, calcular o nmero de defeitos Schottky por clula unitria. Dados: rCs+= 0,167 nm; MCs+=132,91 RCl-= 0,181 nm; MCl-= 35,45.Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3.10.2 Defeitos pontuais3.10.2.1 Quanto forma3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NOMassa cl. unit.= Cs++ Cl- X.(MCs+MCl)/ 6,02.1023 onsVolume da clula unitria = a03= 0,0649 . 10-27m34,285 Mg/ m3= X.27,97. 10-23g/0,0649 . 10-27 m3X= 0,9943 onsno defeitos= (1-0,9943)/ 1* 100 = 0,568%Soluo: =m/ V4,285= m/ Vao= 0,40185 nmrCs+= 0,167 nm RCl-= 0,181 nmrCs+/RCl-= 0,92 NC=8 CS tipo CsClINTRNSECO: Surge no material apenas pelo efeito da TEMPERATURA. Vacncias, defeitos tipoSchottky e tipo Frenkel Termodinamicamente defeitos devem estar presentes em uma estruturacristalina energia de formao G=H- TS(aumento do termo TS na energia livre). Balanoentre variao de entalpia aumenta com a criao do defeito e variao da entropia. Isso acarretana diminuio da energia livre na formao inicial do defeito. Normalmente existem mais defeitospresentes nos cristais do que corresponde concentrao de equilbrio termodinmico, porquecristais so preparados a altas temperaturas3.10.2.2 Quanto origem do defeitoCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NO3.10.2 Defeitos pontuaisFRENKEL: consiste em um par de defeitos: uma vacncia e um on intersticialDefeito na rede do ction: MMVM+ Mi[Mi]= xi[VM]=xvxi.xv=xf2=exp(-gf /kT)Defeito na rede do nion: OOVO+ OiFORMAO DO DEFEITO FRENKELClculo da concentrao de defeito em funo da T:xf=exp(-gf /2kT)IMPORTANTE: com 1gF, 2 defeitos so formadosxF: concentrao de defeitos FrenkelgF: energia livre de formao defeito Frenkelk: constante de BoltzmannT: temperaturaFORMAO DO DEFEITO SCHOTTKYCONSIDERAES:- ons deslocados das posies normais da rede so adicionados na superfcie, nos contornos internos, ou nas discordncias.- Defeito Schottky causa aumento no volume do cristal.- Contribuio anmala em a Televadasdevido a diminuio da densidade pelo defeito SchottkySCHOTTKY: consiste em vacncias de nions e ctions, em relao estequiomtricaDefeito na rede : nulo VM+ VX Ex. para Al2O3:nulo 2VAl+ 3VOClculo da concentrao de defeitos em Al2O3em funo da T.Aplicando a lei de conservao de massa:xV,Al: concentrao de defeitos SchottkygS: energia livre de formao para defeito Schottky K: constante de equilbrio da reao, f(T) K = (8/27)1/5IMPORTANTE: com 1gS, 5 defeitos so formados. Para muitos cristais: gS < gF[VAl]2. [VO]3 = K(T) = exp(-gS/kT)[VAl] = xV,Al[VO] = xV,OxV,O= 3/2 xV,Alx2V,Al . 27/8x3V,Al = K(T) xV,Al =K exp(-gs/5kT)EXTRNSECO: Defeitos que vm de fora do cristal no so gerados pela temperatura: (i) presena de impurezas; (ii) adies intencionais (dopantes) com ons de carga igual (ISOVALENTE) ou desigual (ALIOVALENTE); (iii) mudana de valncia e (iv) mudana na presso de oxignio externa (no-estequiometria). A desordem extrnseca ser compensada por mudanas na rede: i) no nmero de lacunas ou de defeitos intersticiais intrnsecos e ii) na valncia dos ons da matriz da rede.3.10.2.2 Quanto origem do defeitoCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NO3.10.2 Defeitos pontuaisDefeitos extrnsecos na estrutura devido incorporao de ons: levam formao de solues slidas ou do tipo intersticialou do tipo substitucional.Quando ALIOVALENTE: Excesso de cargas introduzidas deve ser compensada por defeitos hospedeiros: VM, VX, Mie Xi. Causa grande concentrao de defeitos na rede. O tipo de defeito induzido hospedeiro pode no ser predito, depende da energia de formao. Lei de conservao de massa: defeito hospedeiro dominante. Exemplos: Quando ISOVALENTE: so incorporados de forma simples, distores elsticas devido diferenanos raios inicos e aplica-se a regra de Hume-Rothery (tamanho dos ons, valncia,eletronegatividade e estrutura cristalina) para saber se a soluo slida ilimitada (Ex.: MgO-NiO)3.10.2.2 Quanto origem do defeitoCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NO3.10.2 Defeitos pontuaisOBSERVAES SOBRE A ORIGEM DE DEFEITOS INTRNSECOS E DEFEITOS EXTRNSECO:1. A concentrao de defeitos intrnsecos aumenta exponencialmente com a temperatura.2. O clculo da energia absoluta de formao e da concentrao de defeitos pode no ser possvel, pois o valor do termo S incerto.3. A energia de formao dos tipos possveis de defeitos intrnsecos pode ser diferente dependendo do tipo de estrutura cristalina, raio inico, polaribilidade; logo deve ser determinada experimentalmente.4. Em halognios alcalinos, hF muito grande, e observa-se predominantemente defeitos Schottky.5. Na estrutura tipo fluorita, hF pequeno, logo observa-se frequentemente defeitos Frenkel.6. Em xidos, hSch cerca de 2 a 3 vezes maior que em halognios alcalinos, a concentrao de defeitos muito pequena e s apresenta importncia em altas temperaturas. Defeitos intrnsecos em xidos sofrequentemente mascarados por defeitos extrnsecos. Ex: xS,(Al2O3, PF) 10-7= 0,1ppm3.10.2.2 Quanto estequiometriaCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NO3.10.2 Defeitos pontuaisCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NODISCORDNCIAS: associadas a cristalizao e a deformao. A origem pode ser trmica, mecnica e supersaturao dedefeitos pontuais. Quantidade e movimento das discordncias podem ser controlados pelo grau de deformao(conformao mecnica) e/ou por tratamentos trmicos. As discordncias podem ser: tipo CUNHA; HLICE (ou espiral) eMISTA. As discordncias geram um vetor de Burgers que fornece a magnitude e a direo de distoro da rede. Corresponde distncia de deslocamento dos tomos ao redor da discordncia.Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NO3.10.3 Defeitos linearesO vetor de Burgers paralelo direo da linha de discordnciaO vetor de Burgers perpendicular discordncia em cunhaExemplo: Supondo a estrutura CCC com ao= 0,4 nm, com uma discordncia como na figura ao lado, determine o comprimento e a direo do vetor de Burgers.Comprimento:Direo: D(222)= 0,4/(22+22+22)0,5=0,115 nm D(hkl)= ao/(h2+k2+l2)0,5SUPERFCIE EXTERNA: Mais evidente dos defeitos de superfciedevido a descontinuidade. Coordenao atmica na superfcieno comparvel a dos tomos no interior do cristal. tomossuperficiais tem seus vizinhos em apenas um lado, logo possuemmais energia e esto menos firmemente ligados aos tomosexternos.Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NO3.10.4 Defeitos planaresCONTORNO DE GRO: Microestrutura de metais e outros materiais slidos consistem de muitos gros. Gro: poro dematerial onde o arranjo cristalino idntico, variando sua orientao. Contorno de gro: fronteira entre os gros.VidrosPolmerosAlgumas estruturas sem ordenamento a longo alcance so consideradas como defeitos volumtricos, como o caso do vidro e dos polmerosCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS3-10 I MPERFEI ES NO ARRANJ O CRI STALI NO3.10.5 Defeitos volumtricos3-11 EXERC CI OSCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS1Quais so os nveis de ordenao dos tomos em um slido e como diferem entre si?2O que se entende por estrutura cristalina de um material?3O que a clula unitria de uma rede cristalina.4Quantos e quais so os sistemas cristalinos? Como diferem entre si? Quais so suas caractersticas?5O que parmetro de rede da clula unitria?6Faa uma lista de metais com estrutura cristalina hexagonal, outra com metais CFC e CCC.7Quantos tipos de clulas unitrias so conhecidas. Que so redes de Bravais?8Qual o nmero de tomos (ou nmero de pontos de rede) das clulas unitrias do sistema cbico para metais?9Determine as relaes entre o raio atmico e o parmetro de rede para o sistema cbico em metais.10Nmero de coordenao: o que e do que depende? Quais so os nmeros de coordenao nas clulas unitrias dos metais?11O que fator de empacotamento em uma clula unitria? Calcule o fator de empacotamento para as clulas cbicas para metais.12Calcule a densidade do FeCFC e FeCCC.13Quantas clulas unitrias esto presentes em um centmetro cbico do NiCFC?14O que alotropia? O que anisotropia?15O que distncia interplanar.Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS16Determine os ndices de Miller para as direes das Figuras 1e 2. b) Determine os ndices de Miller para os planos das Figuras 3 e 4.Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 417O lantnio tem uma estrutura CFC abaixo de 865oC com a=5.337A, mas tem uma estrutura CCC com a=4,26A acima de 865C. Calcule a troca de volume quando La passa por 865C. La expande ou contrai se lhe fornece energia a essa temperatura?18Calcule a densidade linear e o fator de empacotamento linear nos sistemas: a) CS para a direo [011] e b) CCC para a direo [111], supondo ligaes metlicas entre os tomos e que o parmetro de rede seja 4 .19Para um metal hipottico com parmetro de rede de 0,4 nm, calcule a densidade planar: A) de um plano (101) para a clula CCC. B) do plano (020) de uma clula CFC.3-11 EXERC CI OS Cincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS20Para o cobre: qual o espaamento de repetio (vetor de Burgers) dos tomos na direo [211]?21Como podem apresentar-se os compostos cermicos de estrutura AX? Descreva-os.22Como podem apresentar-se os compostos cermicos de estrutura AmXp? Descreva-os.23Como podem apresentar-se os compostos cermicos de estrutura AmBnXp? Descreva-os.24Defina a constante de Madelung. Qual seu significado fsico?25Baseado na razo entre os raios e a necessidade de balano de cargas da estrutura cbica, qual o arranjo atmico do CoO?26Baseado no raio inico, determine o nmero de coordenao esperado para os seguintes compostos: a)FeOb)CaOc)SiCd)PbSe)B2O327Calcule a densidade do composto CdS.28Descreva a estrutura cristalina do Al2O3.29Descreva a estrutura cristalina tipo perovskita. Cite um exemplo.30Descreva a estrutura cristalina tipo espinlio. Cite um exemplo.31Descreva a estrutura cristalina cbica tipo diamante. Cite exemplos de materiais que cristalizam nessa estrutura.32Comente a cristalinidade de materiais polimricos.33Descreva a estrutura no-cristalina dos vidros. O que so pontes-de-oxignio e modificadores de redes?34Como pode-se obter informaes sobre estrutura cristalina de materiais a partir da difrao de raio-X?35Nos exerccios em que voc calculou a densidade terica de metais ou compostos, esta difere dos valores que voc obtm na prtica analisando slidos mesmo com porosidade nula. A que se deve a diferena? E qual sua conseqncia?3-11 EXERC CI OSCincia dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS36Que tipo de defeitos podem ocorrer num cristal. Quais so os defeitos pontuais? Descreva-os.37Classifique os defeitos pontuais quanto forma, origem e estequiometria.38O que so defeitos: a) no-estequiomtricos?39O que so defeitos extrnsecos e intrnsecos?40O que on aliovalente e on isovaente?41Calcule o nmero de vacncias por cm3e o nmero de vacncias por tomo de cobre (a) a temperatura ambiente e (b) a 1084oC (justo acima do ponto de fuso. 83,6 kJ so necessrios para produzir uma vacncia no cobre.)42Quais as conseqncias de um defeito tipo Frenkel na rede, por exemplo, do MgO?43Supondo o parmetro de rede do CsCl de 4,0185 A e a densidade de 4,285 Mg/m3, calcular o nmero de defeitos Schottky por clula unitria.44O que a notao de Krger-Vink. Utilize esta notao para representar: a) vacncia de um ction Mg+2 em MgO; b) vacncia de um ction Cs+ em NaCl; c) vacncia de um nion O-2 em NiO; d) Al substituindo on Ni em NiO; e) Mg substituindo Ni em NiO; f) Mg+2 substituindo Na em NaCl; g) Mg intersticial em MgO e O em um interstcio de Al2O345O que so discordncias e como podem ocorrer? 46Qual o significado do vetor de Burgers? Qual a relao entre a discordncia e a direo do vetor de Burgers para cada tipo de discordncia?47Defina gro. O que contorno de gro. Que tipo defeito considerado um contorno de gro?48Como pode a superfcie de um cristal ser considerado um defeito da estrutura cristalina?49O que so defeitos volumtricos?50Cite algumas propriedades influenciadas diretamente pela presena de defeitos.3-11 EXERC CI OS