Capítulo 9

Potência em circuitos trifásicos

9.1. Potências aparente e ativa em carga trifásica

Duas cargas trifásicas: Y e ∆ ∆ ∆ ∆ .

c

b

a

Zca

Zbc

Zab

(b)

Zb

c Zc

b

a Za

n

REGRA BÁSICA (GENÉRICA):

A potência total fornecida a uma carga trifásica é igual à soma das potências em cada impedância da carga .

CARGA Y: ∗∗∗ ⋅+⋅+⋅=++= CcnBbnAancba

Y IÛIÛIÛSSSS φ3

Carga ∆:∆:∆:∆:

∗∗∗∆ ⋅+⋅+⋅=++= cacabcbcababcabcab IÛIÛIÛSSSS φ3

LEMBRETE: TENSÕES de FASE e de LINHA:

o0∠= fan UÛ V o

l30∠= UÛab V

o120−∠= fbn UÛ V o

l90−∠= UÛbc V

o120∠= fcn UÛ V o

l150∠= UÛca V

fUU ⋅= 3l .

NOTAÇÃO: O subscrito f represen-

ta valor de fase e o subscrito l representa valor de linha.

A letra maiúscula sem acento corresponde ao valor eficaz , e, a letra maiúscula com acento circunflexo corresponde ao fasor da grandeza elétrica.

Para cargas equilibradas:

φ∠= ZZ

Ω

CARGA Y:

φ−∠==l

IZ

ÛI an

A A

)(IZ

ÛI bn

Bo

l120−−∠== φ A

)(IZ

ÛI cn

Co

l120+−∠== φ A

)(IU)(IUIUS fff

Y o

l

oo

l

o

l

o 12012012012003 −∠⋅∠++∠⋅−∠+∠⋅∠= φφφφ

φφφφ ∠=∠

=∠=lll

l

lI.U.I.

U.I.U.S f

Y 33

333 VA

φφ ∠=ll

I.U.S 33 VA

Carga ∆:∆:∆:∆:

)(IZ

ÛI f

abab φ−∠== o30

A

)(IZ

ÛI f

bcbc φ−−∠== o90 A

)(IZ

ÛI f

caca φ−∠== o150 A

φφφφ ∠=∠

=∠=∆ll

l

llI.U.

I.U.I.U.S f 3

3333

VA

φφ ∠=ll

I.U.S 33 VA

Para cargas trifásicas equilibradas em Y ou ∆∆∆∆

φφ ∠=ll

I.U.S 33 VA

φ é o ângulo da impedância da carga Potências ativa e reativa trifásicas:

φφ .cosI.U.P ll33 = W

φφ sen.I.U.Qll

33 = VA

Exemplo 9.2

Fonte trifásica •13,8 kV• alimenta uma carga equilibrada em Y com impedância

• 50200 jZC += ΩΩΩΩ por fase através de uma linha de transmissão com impedância

10jZLT = ΩΩΩΩ por fase.

ZLT

ZLT

ZLT

B

C c

b

N

A a

fonte

13,8kV

carga

n

Zc

Zc

Zc

linha de

transmissão

Obter:

a) a corrente de linha; b) a tensão na carga e a queda de tensão na linha; c) a potência aparente entregue à carga; d) a potência aparente fornecida pela fonte; e) as potências ativa e reativa consumidas pela linha; f) o fator de potência da carga e o fator de potência visto pela fonte.

Solução:

a)Como a carga é equilibrada, pode-se calcular somente as tensões e correntes para uma das fases . As tensões e correntes das outras fases podem ser obtidas levando em conta as defasagens apropriadas, já que seus valores eficazes são os mesmos.

o03

813 ∠= ,Û AN

kV

Corrente na fase A:

o7161638 ,,ZZ

ÛI

LTC

ANA −∠=

+=

A

b) Tensão de fase na carga: o662877 ,,IZÛ ACan −∠=⋅=

kV

Queda de tensão na linha de transmissão:

o3736381 ,,ÛÛÛ anANLT ∠=−= V

Î A

2,66 o

Ûan

ÛLT

ÛAN

16,7 o

Diagrama fasorial da fase A

c) Potência aparente na carga:

59003 ,I.U.S AanC ==

kVA

d) Potência aparente na fonte:

9123 == AANF I.U.S

kVA

e) Potência complexa na linha de transmissão:

o907433 ∠== ∗ ,I.Û.S ALTLT kVA

0=LTP 743,QLT = kVA

A perda de potência na linha corresponde a pouco mais de 4% da potência fornecida pela fonte.

O fator de potência da carga é igual ao cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão da fase A e a corrente na fase A :

[ ] [ ] 9700716662 ,),(),(cosIÛcosfp Aanaargc =−−−=∠−∠= oo

e também corresponde ao cosseno do ângulo da impedância da carga, ou seja:

9700200

5011 ,tgcosR

Xtgcosfp

C

Caargc =

=

= −−

Fator de potência na fonte:

( ) ( ) 95807160 ,),()(cosIÛcosfp AANfonte =−−=∠−∠= oo

Como a impedância da linha é puramente indutiva , o fator de potência visto pela fonte é menor do que o fator de potência da carga.

9.2. Medição de potência ativa em circuitos trifásicos

Circuito trifásico a 4 fios (Y-4fios)

B

C c

b

N n

carga

A a Za

fonte

Zb

Zc

A potência ativa total na carga é igual à soma das potências ativas em cada impedância :

CCCNBBBNAAANCBA cosIUcosIUcosIUPPPP φφφφ ⋅+⋅+⋅=++=3

φφφφA, φφφφB e φφφφC são os ângulos das impedâncias

A potência ativa consumida pela impedância da fase A é obtida através da colocação de um wattímetro:

N n

A a

carga

Za

fonte

Î A

ÛAN

A V

Se outros dois wattímetros forem ligados às outras fases da carga, a potência ativa total será dada pela soma das leituras dos três wattímetros.

Em particular, se a carga for Y-equilibrada , basta um único wattímetro , o qual medirá um terço da potência total, e assim multiplica-se a leitura por três para obter a potência ativa trifásica consumida.

N n

A a

carga

Za

fonte

Î A

ÛAN

A V

Circuito trifásico a 3 fios ( ∆∆∆∆ ou Y-3fios)

A ligação dos wattímetros é feita como mostra a figura abaixo.

Não havendo conexão entre o neutro da carga e o neutro da fonte, o ponto comum das bobinas de potencial dos wattímetros ( ( ( ( ponto O) terá um poten-cial arbitrário . As indicações dos três wattímetros correspondem a:

∗⋅= AAO IÛReP1 ∗⋅= BBO IÛReP2 ∗⋅= CCO IÛReP3

No material didático está demonstrado que a soma das leituras dos três wattímetros fornece a potência ativa trifásica entregue à carga, independentemente do potencial do ponto O.

Como o potencial do ponto O não tem influência no resultado final, pode-se atribuir a ele um potencial em particular. Pode-se conectar o ponto O a uma das

fases, como por exemplo, na fase B .

Neste caso, o wattímetro 2, passará a indicar potência nula, pois não haverá diferença de potencial aplicada em sua bobina de potencial.

O wattímetro 2 pode ser retirado do circuito. Compare:

No material didático está demonstrado que a soma das leituras dos dois wattímetros também fornece a potência ativa trifásica entregue à carga. Em geral, a potência ativa total entregue a uma carga com n fios pode ser obtida através da utilização de (n-1) wattímetros .

O teorema de Blondel formaliza o chamado método dos ( n-1 ) wattímetros :

“Se a energia é fornecida a uma carga polifásica através de n fios , a potência total na carga é dada pela soma algébrica das leituras de n wattímetros , ligados de tal maneira que cada um dos n fios contenha uma bobina de corrente de um wattímetro, estando a correspondente bobina de potencial ligada entre este fio e um ponto comum a todas as bobinas de potencial, o ponto O. Se este ponto estiver sobre um dos n fios , bastam (n-1) wattímetros .”

ANALISE: PORQUE O TERMO soma algébrica ESTÁ DESTACADO NO TEXTO DO TEOREMA?

Dependendo da característica da carga e, portanto, dos ângulos de defasagem entre as tensões e correntes, nos wattímetros analógicos, os ponteiros podem defletir à esquerda do ZERO.

Wattímetro Eletrodinâmico

Procedimento prático:

Com o circuito energizado: • inverter a ligação da bobina de

potencial do(s) wattímetro(s) em que há essa tendência;

• atribuir sinal negativo à(s) respectiva(s) leitura(s) e

• realizar a soma algébrica das leituras dos wattímetros, sendo que a potência ativa trifásica da carga corresponderá ao valor absoluto do resultado dessa soma.

Bornes da Bobina de Corrente

(BC)

Bornes da Bobina de Potencial

(BP)

Chave seletora do Fundo de escala

9.3. Medição da potência reativa em circuitos trifásicos

A potência reativa total de uma carga trifásica é igual à soma das potências reativas de cada fase , e pode ser medida através de wattímetros convenientemente conectados.

COMPARE:

No material didático está demonstrado que

[ ]32133

1LLLQ ++=φ

em que L1 , L2 e L3 são as leituras dos três wattímetros.

Note que a soma das três leituras é

3 vezes maior que a potência reativa total Q3φφφφ .

PRIMEIRA PARTICULARIDADE:

Se a carga for equilibrada , os três termos da expressão de Q3φφφφ serão iguais e somente um wattímetro é necessário. Por exemplo, utilizando-se apenas o wattímetro W 1, a potência reativa total corresponderá a:

[ ] [ ] 113213φ L3L33

1LLL

3

1Q ⋅=⋅=++=

ou seja, a potência reativa total em uma carga equilibrada é

3 vezes a leitura de um wattímetro.

SEGUNDA PARTICULARIDADE:

Trata-se de um cálculo prático da Potência Reativa em Carga Equilibrada.

Se o método dos dois wattímetros estiver sendo utilizado para a medição de potência ativa em cargas equilibradas , é possível obter a potência reativa total utilizando a mesma conexão.

No material didático está demonstrado:

3

313

φφQ

senIUPP =⋅⋅=− ll

É possível então obter o ângulo da impedância da carga:

( )

+−

=

= −−

31

131

3

31 3

PP

PPtg

P

Qtg

φ

φφ

9.4 Demanda e curva de carga

A potência ativa consumida por uma instalação elétrica é extremamente variável e é função do número de cargas ligadas e da potência consumida por cada uma delas , a cada instante. Para a análise de uma instalação é mais conveniente trabalhar com o valor médio da potência . Utiliza-se a demanda (D), que é o valor médio da potência ativa (P) em um intervalo de tempo ∆∆∆∆t especificado (no Brasil é oficializado o intervalo de tempo de 15 minutos), isto é:

∫∆+

∆= tt

t dt.Pt

1D

Figura 9.16 – Definição de demanda

A área entre a curva P(t) e o eixo dos tempos é, evidentemente, a energia consumida pela instalação no intervalo considerado . A área hachurada é a energia E consumida durante ∆∆∆∆t,isto é,

E = D.∆∆∆∆t

Chamamos de curva de carga a curva que dá a demanda em função do tempo, D=D(t), para um dado intervalo de tempo T.

Curva de carga Na realidade, a curva é a união dos pontos médios das bases superiores dos retângulos de largura ∆∆∆∆t.

Para o intervalo T, a ordenada máxima da curva define a demanda máxima DM. A energia total consumida no período ( ET) será medida pela área entre a curva e o eixo dos tempos , isto é:

∫= T dt.DE 0T

A demanda média Dm é definida como a altura de um retângulo cuja base é o intervalo T e cuja área é a energia total ET, ou seja:

T

ET=mD

Curva de carga e potência instalada

ESTUDAR EXEMPLO 9.7 NO MATERIAL DIDÁTICO

9.5 Medição da energia elétrica

O instrumento que possibilita esta medição é o medidor de energia elétrica , popularmente conhecido como relógio de luz .

No material didático tem uma descrição dos principais componentes deste instrumento. DESTAQUE:

Mostrador do medidor de energia elétrica

• O ponteiro de cada relógio gira no sentido crescente dos números ;

• A leitura deve ser iniciada pelo relógio localizado à direita (relógio 1) que corresponde à casa das unidades , sendo que no relógio 2 tem-se a dezena ; no 3 a centena e no 4 o milhar;

• Anote o número que está exatamente sendo indicado ou o último número ultrapassado pelo ponteiro de cada um dos relógios;

Repare que o sentido dos ponteiros é anti-horário e horário alternadamente , partindo do relógio à direita (relógio 1) . Para cálculo do gasto mensal de energia deve-se subtrair a leitura do mês anterior da leitura do mês atual.

ESTUDAR EXEMPLO 9.8 NO MATERIAL DIDÁTICO

Para obter o gasto mensal em R$ deve-se considerar que a tarifa da energia elétrica varia de região para região. Na área de concessão da CPFL , onde se situa o município de Campinas , a tarifa base homologada em 08/04/2008 e com vigência até 07/04/2009 foi de R$0,27640/kWh . Para um consumo de 356 kWh , p.ex., ao multiplicarmos pelo valor da tarifa, obtém-se o valor de consumo ( CC) de R$98,39. Para incluir a taxa relativa ao ICMS, cuja alíquota no estado de São Paulo é de 25%, aplica-se a fórmula:

)A,(

CC C

P −=

01

onde CC = Consumo (kWh) x Tarifa (R$/kWh)

A →→→→ alíquota do ICMS (0,25) CP →→→→ valor parcial

Assim, no exemplo, o consumidor estaria pagando ( CT):

CT = R$131,18 + os Encargos Sociais

(PIS/PASEP e COFINS) Na prática , olhando a sua fatura ( conta de luz ) você notará que a tarifa praticada é um pouco maior do que R$0,27640/kWh , pois neste valor já são agregados os Encargos Sociais.

No material didático há mais informações sobre a composição da fatura de energia elétrica Para maiores detalhes consulte http://www.aneel.gov.br/