40O Setor Elétrico / Março de 2010

Apoio

Harm

ônic

os p

rovo

cado

s po

r el

etro

elet

rôni

cos

Iluminação A lâmpada incandescente poderá ter uma

diminuiçãona sua vida útil quando alimentada por

tensõesdistorcidas,poisestaslâmpadassãosensíveis

aosníveisdetensãoaelasaplicados.Seatensãode

alimentação formaiorquea tensãonominaldevido

aos harmônicos, a elevação da temperatura no

filamentoreduziráavidaútil.

Para lâmpadas de descarga, o fenômeno mais

conhecido devido aos harmônicos é um ruído

audível. Os capacitores agregados a reatores

eletromagnéticos, corrigindo o fator de potência,

geram uma ressonância. Esta ressonância é comum

nafaixade75Hza80Hz,nãointeragindo,portanto,

comosistemadealimentação.

Alguns trabalhos fizeramestudos com lâmpadas

fluorescentes alimentadas por reatores magnéticos

com ondas de tensão distorcida. Em um desses, os

resultadosapresentadosconcluíramquelâmpadascom

reatoreseletrônicossãomaisimunesaosharmônicos

que sistemas com reatores eletromagnéticos nos

aspectos de potência, fator de potência, eficiência

e luminosidade. Porém, mantendo os níveis de

distorção de tensão recomendados (THDv< 5%), a

influênciadeharmônicosemlâmpadasfluorescentes

não é significativa, independentemente do reator

utilizado.

Máquinas rotativas Tensões não senoidais aplicadas às máquinas

elétricaspodemcausarsobreaquecimento,torques

pulsantes ou ruídos.Alémdos harmônicos vindos

da rede elétrica, controladores de velocidade são

alimentados por inversores que podem produzir

Igor Amariz Pires*

Capítulo III

Efeitos de harmônicos no sistema de distribuição e limites segundo as principais normas nacionais e internacionais – Parte II

harmônicos, levando a uma grande distorção de

tensão.

Um problema que surge na presença de

harmônicoséumgranderuídoaudívelsecomparado

aumaexcitaçãopuramentesenoidal.Osharmônicos

tambémproduzemumfluxodedistribuiçãoresultante

noentreferroquepodecausaroucontribuirparadois

fenômenos:cogging,queéarecusadapartidasuave,

ecrawling,umgrandeescorregamento.

Analisandouminversordeseispulsosaplicadoa

ummotordeindução,osharmônicosqueesteproduz

podemsercaracterizadospelaEquação1.

h = 6i ±1 (1)

Em que:

h = ordem harmônica

i = inteiro positivo maior que zero

Estesharmônicosqueaparecemempares,como

exemplo o 5º e o 7º, podem causar oscilações

mecânicas em uma combinação turbina-gerador ou

sistema carga-motor, que, por sua vez, são frutos

dos torques oscilantes quando estes, causados pela

interação entre correntes harmônicas e campo

magnéticoda frequência fundamental,excitamuma

ressonânciamecânica.

Detalhando este fenômeno, o fluxo de cada

corrente harmônica no estator produzirá uma força

magnética no entreferro que irá induzir um fluxo

de corrente no rotor damáquina rotativa. Comoos

harmônicos característicos podem ser definidos

comosequênciaspositivaenegativa,arotaçãodestes

harmônicos será na direção contrária (sequência

41O Setor Elétrico / Março de 2010

Apoio

negativa)ouafavor(sequênciapositiva)darotaçãodorotor.

O5ºharmônicoirágiraremumadireçãocontrária(sequência

negativa),sendo,então,acorrenteharmônicainduzidanorotor

consequência da diferença entre a frequência da fundamental

induzidanoentreferroeo5ºharmônico.Assim,oharmônicoserá

5+1(fundamental),6ºharmônico.

Jáo7ºharmônicoteráamesmainteraçãonoentreferrocoma

frequênciafundamental.Porém,comoo7ºharmônicoirágirarna

direçãoafavor(sequênciapositiva)darotaçãodafundamental,o

resultadodainteraçãoserá7-1,6ºharmônico.Logo,doponto

devistadeaquecimentonorotor,o5ºe7ºharmôniconoestator

secombinamparaproduçãodeum6ºharmôniconorotor.

O 11º e o 13º harmônicos terão, da mesma maneira, esta

interação, tendocomo resultadouma induçãono rotordeuma

corrente de 12º harmônico. A Tabela 1 apresenta um resumo

dos harmônicos característicos em um motor trifásico quando

alimentado por um inversor de seis pulsos, que resume estas

interaçõeseoutrascaracterísticas.

Assim, estes harmônicos no rotor levarão a um

sobreaquecimentonorotor,umareduçãodetorqueouatorques

pulsantes.

ATabela2apresentaasrotaçõesprovocadasporharmônicos

em motores monofásicos. Neste caso, haverá harmônicos

triplos,poishácaminhodecirculaçãodesequênciazero,queé

característicadosharmônicostriplos.

Tabela 1 Harmônicos de um moTor Trifásico alimenTado por inversor de seis pulsos

Tabela 2 direção de roTação dos Harmônicos em moTores monofásicos

Ordem harmônica

1

5

7

11

13

17

19

23

25

Ordem harmônica

3

5

7

9

11

13

15

17

19

Frequência (Hz)

60

300

420

660

480

1020

1140

1380

1500

Sequência de fases

+

-

+

-

+

-

+

-

+

Harmônico no estator

1

5

7

11

13

17

19

23

25

Harmônico no rotor

-

6

6

12

12

18

18

24

24

Rotação harmônica*

Afavor

Contrária

Afavor

Contrária

Afavor

Contrária

Afavor

Contrária

Afavor

Direção*

Contra

Afavor

Contra

Afavor

Contra

Afavor

Contra

Afavor

Contra

* Em relação à rotação do campo girante fundamental

* Em relação à rotação do campo girante fundamental

42O Setor Elétrico / Março de 2010

Apoio

Perdas

Enrolamentosdoestator

Enrolamentodorotor

Perdasnonúcleo

Perdasporatritoeventilação

Perdasharmônicasnorotor

Associadas a

Resistênciadoenrolamento

Torqueprovocadopelasequêncianegativa

Asperdasnonúcleodoestatoréfunçãodadensidadedefluxonomesmo.Oaumentonasperdasdevidoaos

harmônicosseconstituiemumapequenafraçãodaperdatotal,podendoentãoserdesprezado

Estasperdasnãodependemdaformadeondadatensãoaplicada

Correntesharmônicasinduzidasnorotor

Associadoaofluxopulsantenasranhurasdorotor

Correntesparasitasdevidoaofluxodedispersão

axialnaslaminaçõesdoestator

Correntesparasitasdevidoaofluxodedispersão

axialnaslaminaçõesdorotor

Asoutrasperdasnãomencionadasprovavelmenteaumentarãonapresençadeharmônicos.Entretanto,usualmente

sãopequenas,sendoconsideradasasmesmasquequandoexcitadoporumaondapuramentesenoidal

Perdas“zig-zag”norotor

Perdasfinasnoestator

Perdasfinaisnorotor

Outrasperdas

Perdas complementares

Formulação

Tabela 3perdas no moTor

Legenda:Wk = perdas em Watts, sendo k índice que identifica cada perdaC0, C1,CL e Cdb = constantes empíricasm = número de polosk = ordem harmônicaIhar = valor rms das correntes harmônicas excluída a fundamentalf1 = frequência fundamentalnsl = escorregamento, em r/min (fundamental)

Igualadoestator

Harmônico

5

7

11

13

17

19

23

25

29

31

35

37

41

43

47

49

53

55

THDv(%)

A

20,0

14,3

9,1

7,7

5,9

5,3

4,4

4,0

3,4

3,2

2,9

2,7

2,4

2,3

2,1

2,0

1,9

1,8

30,2

B

20,0

14,8

10,0

8,6

7,0

6,6

6,3

6,4

6,5

6,6

7,8

9,7

13,2

17,6

84,5

83,4

16,3

11,7

127,3

C

21,3

16,2

12,7

12,5

15,1

19,2

85,3

82,7

16,5

12,2

8,9

8,5

9,5

11,6

46,8

43,2

7,7

5,3

143,8

D

26,0

25,3

86,8

81,8

18,8

17,0

49,6

42,3

7,5

5,6

8,2

2,4

2,0

3,1

17,6

19,6

5,8

5,8

146,1

Percentual de tensão em relação à fundamental

Tabela 4 formas de onda aplicada no exemplo

Harm

ônic

os p

rovo

cado

s po

r el

etro

elet

rôni

cos

Outras perdas causadas por harmônicos nos enrolamentos,

tantonorotorquantonoestator,serãoperdasporefeitopeliculare

aumentonascorrentesparasitas.

Existeaindaumaformulaçãomatemáticaparacadaperdaexistente

nomotor,incluindoosharmônicos.Umresumodestaséapresentadona

Tabela6.Paraavaliá-las,foramescolhidascincoformasdeondadetensão,

sendoumapuramente senoidal em60Hzequatrocomharmônicos

característicos.Estasformasdeonda,chamadasdeAaD,estãodescritas

naTabela7.Estasondasforam,então,aplicadasemdoismotorestrifásicos

idênticosde20hp,220Ve60Hz.Osresultadosdasperdasobtidasem

plena carga, tanto experimentalmente quanto computacionalmente,

(utilizandoasfórmulasdaTabela6)sãoapresentadosnaTabela8.

Osresultadosapresentadosutilizaramfrequênciasfundamentaisde

15Hze60Hz.Analisandoosresultadosapresentados,somentecom

distorçõesdetensãoacimade140%(situaçãoCeD),asperdasserão

odobroemrelaçãoàsperdasnasituaçãoemqueatensãoésenoidal.

NasituaçãoA,comatensãodistorcidade30,2%,queéumasituação

muitodifícildeocorrer,asperdasficaram20%acimadasituaçãocom

tensãosenoidal.Destaforma,comasdistorçõesdetensãonormalmente

encontradasnaredeelétrica(emtornode5%),omotornãoterágrandes

perdasdevidoaosharmônicosdetensão.

T = torquerks, rkr = resistência no estator e rotor, respectivamente, para cada harmônico de ordem kIks, Ikr = Correntes no estator e rotor, respectivamente para o harmônico de ordem kI0 = corrente fundamental a vazioI = corrente total no estator

44O Setor Elétrico / Março de 2010

Apoio

Harmônicos provocados por eletroeletrônicos

*IGOR AMARIZ PIRES é engenheiro eletricista, mestre e doutorando em

engenharia elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG),

com ênfase em qualidade da energia elétrica. CONTINUA NA PRÓXIMA EDIÇÃO

Confira todos os artigos deste fascículo em www.osetoreletrico.com.brDúvidas, sugestões e comentários podem ser encaminhados para o

e-mail redacao@atitudeeditorial.com.br

Forma deonda

Senoidal

A

B

C

D

Senoidal

A

Senoidal

B

C

D

FrequênciaFundamental (Hz)

15

15

15

15

15

60

60

15

15

15

15

Medida (W)

902

1070

1440

1680

2900

1303

1600

912

1400

1950

1935

Simuladas(W)

712

1015

1272,6

1680,9

2791

1122

1437,7

741

1229,5

1613

2664

Motor

1

2

Tabela 5 resulTados do exemplo de aplicação de ondas de Tensão disTorcidas em moTores

de indução Trifásicos

Resultados do exemplo de aplicação de ondas de tensão

distorcidasemmotoresdeinduçãotrifásicos

Oângulode fasedosharmônicoséanalisadopara sedescobrir

seuefeitonaperformancedemotoresdeinduçãotrifásico.Parachegar

atanto,osautoresquedesenvolveramtaltrabalhoexecutaramalguns

testesemmotores,apresentandoresultadosdainfluênciademudança

angularno2ºharmônico:quandoemfase,aeficiênciadomotorera

de72,46%passandopara71,88%,quandoadefasagemforde180º

paraumTHDdetensãode20%.Percebe-sequeainfluênciadoângulo

de fase não é muito pronunciada, sendo confirmada por meio da

afirmaçãodequeasperdasnosmotoresdeinduçãosãoindependentes

doângulodefasedosharmônicos.

Algunsoutrospesquisadoresfizeramestudosdeestimaçãodevida

útildoisolamentodemotoresquandosubmetidosadesbalanceamentos

eharmônicos.Emumdesses, foiconstruídoummodelo térmicodo

motor em que se avaliam as anomalias mencionadas. Este modelo

proposto dividiu o motor geometricamente em componentes

concentrados,cominterconexõespormeiodeimpedânciastérmicas.

Os componentes concentrados são derivados das informações

dimensionais domotor, propriedades térmicas,material utilizado na

construçãoecoeficientesdetransferênciatérmica.Emváriosresultados

mostrados,comoexemplo,paraumdesbalanceamentodetensãode

3%,umespectroharmônicodeV3=4%,V5=3%,V7=5%,V9=2%e

V11=1%,tendoentãoumTHDv=7,4%eomotoroperandoemcarga

nominal,areduçãodevidaútildoisolamentoseriade24,3%.

Em um estudo probabilístico do impacto destas variações na

temperaturafinaldomotor,baseandonamédia,variânciaedistribuição

deprobabilidadedecadaharmônica,umpesquisadorpercebeuqueas

harmônicasdetensãovariamnotempo.Porisso,eleestimouosefeitos

dasflutuaçõesdetensõesharmônicasnoaumentodatemperaturade

motoresdeinduçãocomrotoremgaiola.Comoresultadodotrabalho,

paramotorescomconstantestérmicasnorotormaiorque60minutos,

essasmáquinastoleramdistorçõesdetensãocomumamédiade4%

e ummáximo de 10%, desde que este máximo não ultrapasse 36

segundos,causandoumaumentoadmissíveldetemperaturade3%.

Ograudeimunidadeaosharmônicosparamáquinassíncronasé

dadopor

<1,3%a2,4%.

Paramáquinasassíncronas,ograudeimunidadeé

<1,5%a3,5%,ondeuhédadoem

porcentagem