CAPÍTULO IV POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOScircelectricos.webcindario.com/files/4 POTENCIA EN SISTEMAS TRIF… · POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS Con las siguientes premisas recordaremos

REDES TRIFÁSICAS Y SUS APLICACIONES ELT – 2510 CIRCUITOS ELÉCTRICOS II GESTIÓN 2009

CAPÍTULO IVPOTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS

Con las siguientes premisas recordaremos nuestros conceptos dados de la potencia eléctrica en

circuitos monofásicos:

“ La potencia es tanto mayor cuanto menor es el tiempo en que se realiza un trabajo ”

“ La potencia es tanto mayor cuanto mayor es el trabajo realizado y menor el tiempo

necesario para ello ”

4.1. POTENCIA ACTIVA .

Es una parte de la potencia disponible que se encarga de realizar un trabajo, es decir es

aquella potencia que se encarga de transformar energía eléctrica en otro tipo de energía, es

un tipo de potencia útil, (Es la parte real de la potencia disponible ) su unidad es el “W”

(Vatio), “KW” (Kilovatio), “MW” (Megavatio), etc. Por ello también se llama Vatiada.

En una empresa productiva, el consumo de KW, es directamente proporcional a la

producción de la empresa. Analíticamente se las representan por la siguientes fórmulas:

p(t) = v(t) x i(t)

v(t) = 2 V cos wt

i(t) = 2 I cos (wt – φ)

Donde:

V - Valor eficaz de la tensión aplicada a una carga

φ - Desfase de la magnitud de corriente respecto a la tensión

p(t) = v(t) x i(t) = 2 V cos wt x 2 I cos (wt – φ) = 2 V I cos wt cos (wt – φ) 1


p(t) = v(t) x i(t) = 2 V I cos2 wt cos φ + 2 V I cos wt sen wt sen φ

Tomar en cuenta las siguientes relaciones:

cos2 wt - sen2 wt = cos 2wt

cos2 wt + sen2 wt = 1

2 cos wt sen wt = sen 2wt

p(t) = v(t) x i(t) = V I 2 cos2 wt cos φ + V I 2 cos wt sen wt sen φ

p(t) = v(t) x i(t) = V I cos φ ( 1 + cos 2wt ) + V I sen 2wt sen φ

p(t) = v(t) x i(t) = V I cos φ + V I cos φ cos 2wt + V I sen φ sen 2wt

p(t) = v(t) x i(t) = P + P cos 2wt + Q sen 2wt

Donde :

P – V I cos φ Potencia Activa ( W)

Q – V I sen φ Potencia Reactiva ( VAR )

P + P cos 2wt - Esta ecuación indica, que para un elemento resistivo, con φ = 0, la potencia

instantánea no puede ser negativa para ningún instante de tiempo. Esto

significa que el elemento está disipando la energía que le están

suministrando otros.

± Q sen 2wt - Esta ecuación indica, que para un elemento inductivo, con φ = 90º, ó

capacitivo, con φ = - 90º, la potencia media en dicho elemento es nula y

en cualquier instante de tiempo puede llegar a ser negativa. Esto significa

que en un elemento inductivo ó capacitivo no se produce transformación

de la energía, más bien, se produce un intercambio de energía entre el

elemento y la fuente. La diferencia entre estos dos tipos de elementos es la

magnitud de Q, para la Bobina ‘ +Q’ y para el condensador ‘- Q’.

La potencia instantánea en general será:

p(t) = v(t) x i(t) = V I cos φ + V I cos ( 2wt – φ )

La potencia media sera:

P = 1T 0Tp(t) dt =1T0TV I cos φ + V I cos ( 2wt – φ ) dt

2


P = V IT0T cos φ + cos ( 2wt – φ ) dt = V I cos φ W

4.2. POTENCIA REACTIVA.

Es también una parte de la potencia disponible, es un tipo de potencia transitoria u

oscilante, porque en un semiperiodo la tenemos en la carga y en el siguiente semiperiodo

la tenemos en la fuente y así sucesivamente, esta potencia no produce un trabajo, es decir,

no se transforma en otro tipo de energía, más bien es un tipo de potencia “no útil”. Se la

denomina también potencia “Devatiada” y su unidad es el “VAR” (Volt-Amper-Reactivo),

“KVAR” (Kilo-Volt-Amper-Reactivo) y “MVAR” (Mega-Volt-Amper-Reactivo). Este tipo de

potencia es la parte compleja de la potencia disponible y se puede encontrar en dos

formas:

4.2.1. POTENCIA REACTIVA INDUCTIVA.

Propia de las bobinas y de los campos magnéticos es decir, almacena transitoriamente la

energía eléctrica como campo magnético de acuerdo a la frecuencia del sistema. La

expresión instantánea de esta potencia es proporcional a:

Q = Q sen 2wt = V I sen φ sen 2wt VAR


Q = 1T 0Tq(t) dt =1T0TV I sen φ sen 2wt dt

Q = V IT0T sen φ sen 2wt dt = V I sen φ VAR

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Nota: En una empresa el excesivo consumo de potencia reactiva inductiva generalmente es

un indicador de sobredimensionamiento o baja producción de la empresa.

Por ejemplo, un motor de inducción en el momento del arranque toma de la red una corriente

alta y al mismo tiempo exige una potencia reactiva elevada, esto implica para la fuente de

alimentación, el suministro de una gran corriente con un factor de potencia muy bajo. Si la

potencia del motor no es despreciable al compararla con la capacidad de la red que la alimenta,

se presentará una fuerte disminución de voltaje en la fuente de alimentación y se aumentará la

demanda de energía de la red. Para reducir los efectos de esta caída de voltajes se recurre,

actualmente, al uso de arrancadores suaves, los cuales reducen parcialmente la magnitud de las

corrientes de arranque, pero no ejercen ningún control sobre la demanda de potencia reactiva de

la red requerida para el arranque del motor.

A veces se usan sistemas de arranque a base de capacitores en forma transitoria, que minimizan

los fluctuaciones de voltaje que se producen en las redes eléctricas cuando se ponen en marcha

motores de inducción de potencias elevadas a un costo muy bajo.

4.2.1.1. CONSUMIDORES DE POTENCIA REACTIVA INDUCTIVA.

Los receptores característicos de esta familia de consumo, utilizan gran parte de su energía aparente (S), para energía reactiva (Q).

Los receptores consumidores más importantes de energía reactiva son:

• Los motores asíncronos, en proporciones del 65 al 75% de energía reactiva (Q) en relación a la energía activa (P).

• Los transformadores, en proporciones del 5 al 10% de energía reactiva (Q) en relación a la energía activa (P).

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• Otros elementos, como las reactancias de las lámparas fluorescentes y de descarga, o los convertidores estáticos (rectificadores), consumen también energía reactiva.

4.2.2. POTENCIA REACTIVA CAPACITIVA.

Propia de los condensadores o capacitores y de los campos eléctricos, es decir almacena la

energía eléctrica como campo eléctrico de acuerdo a la frecuencia del sistema. La

expresión instantánea de esta potencia es proporcional a:

- Q = - Q sen 2wt = - V I sen φ sen 2wt VAR


Q = 1T 0T- q(t) dt =1T0TV I sen φ sen 2wt dt

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Q = - V IT0T sen φ sen 2wt dt = - V I sen φ VAR

4.3. POTENCIA APARENTE .

Denominada también potencia disponible o potencia compleja, es propia de generadores

de corriente alterna, transformadores (fuentes), su unidad es el “VA” (Volt-Amperio),

“KVA” (Kilo-Volt-Amperio) y “MVA” (Mega-Volt-Amperio). La expresión general de esta

potencia compleja ,en forma polar, es proporcional a:

V I* = │V│ ejα x │I│ e-jβ = │V│ │I│ ejα-jβ = │V│ │I│ │ α - β

Donde: α y β son los ángulos de los fasores de tensión y corriente, respectivamente y la

diferencia α – β, será el ángulo conocido como ‘φ’. Esta potencia está simbolizada por:

S = P + j Q = V I*

P = ReS = V I cos φ = ReV I* = I2 R = V2R

Q = ImS = V I sen φ = ImV I* = I2 X = V2X

Nota: La potencia aparente es un fiel indicador de la potencia disponible del

transformador que alimenta a una empresa.

4.4. FACTOR DE POTENCIA.

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El factor de potencia nos indica eléctricamente, el grado de utilidad o eficiencia que le da el usuario a la energía que le entrega la compañía de electricidad ya sea en alta, media ó baja tensión.

Un alto factor de potencia, técnicamente quiere decir que la empresa usa bien la potencia

disponible y la transforma en su totalidad en otro tipo de energía, indicando la

productividad de una empresa, ocurriendo lo contrario con un factor de potencia bajo.

Matemáticamente el factor de potencia ó cos φ, está relacionado como la potencia activa a la

potencia disponible o aparente y adquiere un valor entre 0 y1, es decir:

Cos φ = PS = V I cos φ V I = WVAEl cos φ, no toma en cuenta la potencia propia de los armónicos. Un factor de potencia

próximo a 1 indica que la potencia absorbida de la red se transforma prácticamente en trabajo y

pérdidas por calentamiento, optimizando, de esta manera, el consumo.

Algunos autores condicionan los cálculos a la tangente de φ en vez del cos φ ; la tangente de φ

representa la cantidad de potencia reactiva necesaria por vatio de consumo.

Una tangente de φ (tg φ) baja, corresponde a un factor de potencia alto, poca potencia reactiva.

Q

El concepto de factor de potencia siempre ha estado cambiando, antes simplemente se le

definía como el ángulo entre el voltaje y la corriente, en los últimos años la definición se puede

interpretar "como la relación entre la potencia activa (kW) y la potencia aparente (kVA) y es el

indicativo de la eficiencia con que está utilizando la energía eléctrica para producir un trabajo

útil, se introdujo la palabra eficiencia, lo que le da un nuevo significado al sistema.

• Es necesario mantener el factor de dentro de ciertos límites permisibles, caso contrario

pueden producir ciertos inconvenientes, como:

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• Aumento de la intensidad de corriente

• Caídas de tensión y pérdidas de potencia en los conductores ó alimentadores

principales

• Incremento de la potencia de las plantas de generación, y transformación, reduciendo, al

mismo tiempo, su vida útil

• Mayor inversión en los equipos de generación, ya que su capacidad en KVA debe ser

mayor, para poder entregar esa energía reactiva adicional.

• Mayores capacidades en líneas de transmisión y distribución, así como en

transformadores para el transporte y transformación de esta energía reactiva.

• Elevadas caídas de tensión y baja regulación de voltaje, lo cual puede afectar la

estabilidad de la red eléctrica.

• Una forma propia de las empresas de distribución de energía a nivel nacional, para

hacer reflexionar a las industrias sobre la conveniencia de generar o controlar su

consumo de energía reactiva ha sido a través de un cargo por demanda, facturado en

Bs./KVA y lo que actualmente se hace es penalizar el consumo excesivo de potencia

reactiva inductiva enmarcado en un porcentaje limitado.

4.5. POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS.

4.5.1. POTENCIA INSTANTÁNEA.

p(t) = p(t)1 + p(t)2 + p(t)3 = v(t)1 x i(t)1 + v(t)2 x i(t)2 + v(t)3 x i(t)3

Dónde los subíndices 1, 2 y 3, corresponden a las fases de un sistema trifásico y aplicando la

ecuación de potencia en una fase, deducida anteriormente y asignando a cada fase del sistema

trifásico, podemos escribir:

p(t)1 = v(t)1 x i(t)1 = V1 I1 cos φ1 + V1 I1 cos ( 2wt – φ1 )

Considerando:

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v(t)1 = 2 V1 cos wt i(t)1 = 2 I1 cos (wt – φ1)

v(t)2 = 2 V2 cos (wt - 120º) i(t)2 = 2 I2 cos (wt– φ2 – 120º)

v(t)3 = 2 V3 cos (wt – 240º) i(t)3 = 2 I3 cos (wt– φ3 – 240º)

p(t)1 = v(t)1 x i(t)1 = 2 V1 I1 cos wt cos ( wt – φ1 ) = V1 I1 cos φ1 + V1 I1 cos ( 2wt – φ1 )

p(t)2 = v(t)2 x i(t)2 = 2 V2 I2 cos (wt - 120º) cos (wt– φ2 – 120º) = V2 I2 cos φ2 + V2 I2

cos ( 2wt – φ2 – 240º )

p(t)3 = v(t)3 x i(t)3 = 2 V3 I3 cos (wt - 120º) cos (wt– φ3 – 120º) = V3 I3 cos φ3 + V3 I3

cos ( 2wt – φ3 – 480º )

Considerando la condición de equilibrio:

V1 = V2 = V3 = V ; I1 = I2 = I3 = I ; φ1 = φ2 = φ3 = φ

La potencia total instantánea:

p(t) = p(t)1 + p(t)2 + p(t)3 = 3 V I cos φ +

V I cos 2wt – φ + cos 2wt – φ – 240º + cos ( 2wt – φ – 480º ) Pero:

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cos 2wt – φ + cos 2wt – φ – 240º + cos ( 2wt – φ – 480º ) = 0

Fasorialmente:

Finalmente, la potencia total instantánea estará dada por:

p(t) = p(t)1 + p(t)2 + p(t)3 = 3 V I cos φ = P

Es decir, la potencia instantánea es constante e independiente del tiempo, y es igual a la suma

de las potencias medias de todas las fases, es decir, al producto de la potencia activa de una fase

por el número de fases, en este caso, tres.

Sin embargo, en base a las ecuaciones deducidas del circuito monofásico, podemos realizar

algunas observaciones:

La potencia de un sistema trifásico, es aquella potencia que aportan o demandan las tres

fases a la vez.

La potencia instantánea en cada fase conserva su carácter monofásico y pulsante

( potencia media más la potencia fluctuante).

Si el sistema no es equilibrado, existirá una potencia trifásica pulsante.

4.5.2. RESUMEN DE POTENCIAS EN UN SISTEMA TRIFÁSICO EQUILIBRADO

P = 3 V I cos φ = 3 VF IF cos φ (RP-01)

F - Fase

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Se mostrarán las ecuaciones para una conexión estrella y triángulo, en base a la ecuación (RP-

01):

CONEXIÓN POTENCIA ACTIVA POTENCIA REACTIVA POTENCIA APARENTE

ESTRELLA

3 VF IF cos φ

IF = IL ; VL = 3 VF

3 VL3 IL cos φ

3 VL IL cos φ

3 VF IF sen φ

IF = IL ; VL = 3 VF

3 VL3 IL sen φ

3 VL IL sen φ

3 VF IF

IF = IL ; VL = 3 VF

3 VL3 IL

3 VL IL

TRIÁNGULO 3 VF IF cos φ

VF = VL ; IL = 3 IF

3 IL3 VL cos φ

3 VL IL cos φ

3 VF IF sen φ

VF = VL ; IL = 3 IF

3 IL3 VL sen φ

3 VL IL sen φ

3 VF IF

VF = VL ; IL = 3 IF

3 IL3 VL

3 VL IL

UNIDADES W, KW, MW VAR, KVAR, MVAR VA, KVA, MVASIMBOLOGÍA P

P = S cos φQ+ -

Q = S sen φS

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S2 -Q 2 S2 -P 2 P2+Q 24.6. CONVENIO REFERENCIAL DE POTENCIA.

Potencia Activa:

P > 0 - Receptor ; cos φ > 0 → -π/2 < φ < π/2 → │ φ│ < π/2

P < 0 - Generador ; cos φ < 0 → -π/2 > φ > π/2 → │ φ│ > π/2

Potencia Reactiva:

Q > 0 - Carga consume energía reactiva; sen φ > 0 → 0 < φ < π

Q < 0 - Carga cede energía reactiva ; sen φ < 0 → - π < φ < 0

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P > 0 - Receptor → │ φ│ < π/2 P < 0 - Generador → │ φ│ > π/2

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4.7. POTENCIA COMPLEJA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS.

S = P + j Q = │S│ │ φ

S = │S│ ejφ = 3 VL IL ejφ

S = 3 VL IL cos φ + j 3 VL IL sen φ

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φ = cos-1 ( PS ) = tg-1 ( QP ) = sen-1 ( QS )

4.9. COMPENSACIÓN DE LA POTENCIA REACTIVA.

Básicamente, existen dos tipos de compensación:

Compensación Fija:

El mejoramiento del factor de potencia se la realiza con la instalación de condensadores

fijos, cuya compensación de la energía reactiva es constante o fija. Actualmente poco usada.

Compensación Variable:

La compensación de la energía reactiva se realiza, generalmente, con baterías de

condensadores con regulación automática. Actualmente muy usada.

Este tipo de compensación permite la adaptación automática de la potencia reactiva

suministrada por los condensadores, en función de la potencia reactiva solicitada en cada

momento para ajustar el sistema a un cosφ prefijado.

Las baterías automáticas de condensadores están formadas por escalones de energía

reactiva. El valor del cosφ se detecta por medio de un regulador, que actúa

automáticamente en la conexión y desconexión de los escalones de la batería, adaptando la

potencia de la batería a las necesidades de la energía reactiva a compensar y ajustando el

máximo posible al cosφ medio deseado.

El regulador detecta las potencias a través de los secundarios de uno o varios

transformadores de intensidad (dependiendo del sistema equilibrado o fuertemente

desequilibrado). Los transformadores de intensidad deben situarse aguas arriba de la

batería. La batería automática permite la adaptación de la potencia de compensación a la

potencia reactiva de la carga, evitando el envío de energía capacitiva a la red de suministro.

Cuyo principio de funcionamiento y circuito de instalación es la siguiente:

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4.11. LOCALIZACIÓN DE CAPACITORES:

La compensación de una instalación puede realizarse de diferentes formas.

• Compensación Global.

• Compensación por Sectores.

• Compensación Individual.

En principio, la compensación ideal es aquella que limita el campo de actuación de la energía

reactiva al entorno más próximo a su creación. Pero los criterios técnico-económicos

determinarán su situación.

4.11.1. COMPENSACIÓN GLOBAL:

Si la carga es estable y continua, una compensación global es adecuada.

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Ventajas:

Los niveles de consumo propios de la instalación permiten dimensionar una mínima potencia

de la batería y un máximo de horas de funcionamiento.

• Estas características permiten una rápida amortización.

• Suprime las penalizaciones por energía reactiva en el recibo de energía eléctrica.

• Disminuye la potencia aparente acercándola a la potencia activa.

• Optimiza el rendimiento del transformador de suministro.

Desventajas:

• La corriente reactiva circula por toda la instalación.

• Las pérdidas por calentamiento (Joule) se mantienen y no permite una reducción de su

dimensionamiento, aguas abajo de la instalación de la batería.

4.11.2. COMPENSACIÓN PARCIAL.

Una compensación parcial es aconsejable cuando la distribución de cargas es muy

desequilibrada y de un cuadro de distribución depende una carga importante.

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Ventajas:

• Suprime las penalizaciones por energía reactiva.



• Optimiza una parte de la instalación entre los puntos 1 y 2.

Desventajas:

• La corriente reactiva circula desde el nivel 2, aguas abajo de la instalación.

• Las pérdidas por calentamiento (Joule) se mantienen a partir del nivel 2 y no permite

una reducción del dimensionamiento de la instalación.

• Si los escalones no están bien dimensionados, en función de la potencia y su propio

reparto en cargas individuales, lleva el riesgo de sobredimensionamiento en períodos

determinados.

4.11.3. COMPENSACIÓN INDIVIDUAL.

Una compensación individual es aconsejable cuando existen cargas muy importantes en

relación a la carga total. Es el tipo de compensación que aporta más ventajas.

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Ventajas:

• Suprime las penalizaciones por energía reactiva.



• Optimiza la mayor parte de la instalación.

Desventajas:

• El costo de la instalación sólo es rentable con cargas muy inductivas y regulares.

Ejemplo. 4.1.

Se tiene el diagrama unifilar siguiente, compuesto de un transformador trifásico de 630 KVA,

que alimenta una carga Q1 (450 KW, FP = 0,8 (-)), para efectos de aumento de producción, se

requiere cerrar el interruptor ‘s’ y alimentar la carga Q2 (100 KW, FP = 0,7 (-)). Cuáles los

pasos a seguir para conseguir cerrar el interruptor?

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Identificando la carga Q1:

La potencia aparente:

S1= Pcosφ= 4500,8=562,5 KVALa potencia reactiva:

Q1= S2-P2 = 562,52-4502 =337,5 KVARLa corriente de línea:

I1= P3*V*cosφ= 4503*0,4*0,8= 811,92 /- 36,86 A

Identificando el Transformador:

La corriente nominal del transformador en el lado de 400 V:

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IT= S3*V= 7003*0,4=1010,39 AEl índice de carga del transformador:

a = I1IT= 811,921010,39=80,35 %Vale decir, que el transformador se encuentra trabajando con el 80,35 % de su capacidad

nominal.

La potencia reactiva disponible del transformador:

QT= S2-P2 = 7002-4502 =536,19 KVARExcedente de potencia reactiva a favor del transformador:

QE = QT – Q1 = 536,19 - 337,5 = 198,69 KVAR

Identificando la carga Q2:

La potencia aparente:

S2= Pcosφ= 1500,7=214,28 KVALa potencia reactiva:

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Q2= S2-P2 = 214,282-1502 =153 KVARLa corriente de línea:

I2= P3*V*cosφ= 1503*0,4*0,7= 309,3 /- 45,57 A

La suma de las potencias aparentes cargas Q1 y Q2:

S'T= P2+Q2 = 450+1502+(337,5+153)2 =775 KVALa suma de corrientes cargas Q1 y Q2:

I´T=I1+I2=811,92<-36,86+309,28< -45,57 = 1118,49 /- 39,26 A

La potencia reactiva del transformador apotencia activa nominal, cargas Q1 y Q2:

QT= S2-P2 = 7002-6002 =360,55 KVARLa potencia reactiva excedente para el transformador:

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Qe=Q'T-QT=490,13-360,55=129,98 KVARVer figura:

Lo que quiere decir, si se desea cerrar el interruptor ‘s’, mínimamente se debe compensar la

potencia reactiva, con bancos de condensadores de 129,98 KVAR nominal; ello depende del

valor del factor de potencia a operar en el sistema. Por ejemplo, se mejorará a 0.95, en retraso,

el factor de potencia en el sistema:

El factor de potencia del sistema formado por Q1 y Q2:

El diagrama fasorial será:

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φ = tg-1 Q/P = 360,55/600 = 31°

cos φ = 0,85

El factor de potencia a mejorar:

φ = cos-1 0,95 = 18,19 °

Qtr = P x tg φ = 600 x tg 18,19 = 197,15 KVAR

Qc = Q - Qtr = 360,5 – 197,15 = 163,35 KVAR

La potencia trifásica del banco de condensadores para mejorar el factor de potencia a 0,95, en

la operación del transformador, para optimizar el suministro de energía a las dos cargas Q1 y

Q2.

Ejemplo 4.2.

Sea el siguiente esquema trifásico:

Cuyos datos son los siguientes:

P = 0,9 Q

Tensión de Alimentación – 230 V

Corriente en el Amperímetro – 22 A

Tensión en el Voltímetro – 220 V

Impedancia de línea Resistivo - Z1

Impedancia de línea – Z2

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Impedancia equivalente de línea trifásica tiene el mismo desfase que la impedancia de

la carga.

Pérdidas en las líneas Z1 y Z2 se relacionan como Ppz1 = (1/2) Ppz2

Se pide:

Realizar el diagrama trifilar de impedancias del esquema de circuito, cuando s =0

Determine la tensión de línea en la zona 2 (Z2)

Determine el factor de potencia de la impedancia de línea 2, más la impedancia de carga

Determine la capacidad del Banco de Condensadores necesarios para mejorar el Factor

de Potencia a 0,95 (-), cuando s=1

Evalúe las potencias por zonas, cuando s = 1 y cuando s = 0

Realice los diagramas fasoriales de tensión y corriente en cada zona, para s=1 y s=0

Realice los diagramas fasoriales equivalentes de potencia por zonas, para s=1 y s=0

Cuál el % de liberación de carga y potencia en la línea de suministro.

Determine la lectura de los vatímetros monofásicos, para s=0 y s=1

SOLUCIÓN:

El factor de potencia de la carga:

P = 0,9 Q => tgφ= QP= 10,9 => φ = tg-110,9= 48° en retraso

Carga en conexión triángulo equilibrado:

IL=3 IFArgumento de IL = Argumento de IF -30° , para secuencia positiva

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La impedancia de fase en magnitud:

ZQ = TENSIÓN EN TERMINALES DE LA CARGACORRIENTE DE FASE DE LA CARGA = REGISTRO VOLTÍMETROREGISTRO AMPERIMETRO3 = 220 V223 A =17,32 ΩLa impedancia en forma fasorial:

Z= 17,32 ̸ 48° = 11,59 + j 12,87 = RQ + j XQ ΩLas impedancias equivalentes de la línea y de la carga, podemos representarlas en el siguiente triángulo:

Donde:

XL = Reactancia equivalente de la línea de transmisión

RL = Resistencia equivalente de la línea de transmisión

ZL = Impedancia equivalente de la línea de transmisión =

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XQ = Reactancia equivalente de la carga

RQ = Resistencia equivalente de la carga

ZQ = Impedancia equivalente de la carga

XLRL= XQRQ => XL= XQRQ RL (1)

En magnitud:

ZL=V1-V3IL= 230-22022 = 0,455 Ω (2)

Del triángulo de impedancias:

ZL2= RL2+ XL2 => XL2= ZL2- RL2 (3)

De (1):

XL2= XQ2RQ2 RL2 = tg2φ RL2 (4)

Igualando (3) y (4):

ZL2- RL2 = tg2φ RL2

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ZL2= RL 2 1+tg2 φ = > RL2 = ZL21+ tg φ2 = 0,45521+tg 482 = 0,093

RL= 0,305 ΩLuego:

XL= XQRQ RL = tg 48 RL = tg 48 * 0,305 = 0,339

XL = 0,339 Ω

Las pérdidas en las líneas de transmisión:

PPZ1 = 12 PPZ2 I2 R1 = 12 I2 R2

R1 = 12 R2 (5)

La resistencia equivalente de la línea de transmisión:

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RL= R1+ R2 = 12 R2+ R2 = 32 R2

R2 = 23 RL = 23 0,305 = 0,203 Ω

R1 = 12 R2 = 12 0,203 = 0,102 Ω

El diagrama trifilar de impedancias del esquema de circuito, cuando s =0 :

Tensión en bornes del Banco de Condensadores:

Caída de tensión en la línea Z2:

∆V= Z2IL = R22 +X22 * 22 = 0,2032+ 0,3392 * 22 = 8,693 V

Argumento de la caída:

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tg θ = 0,3390,203 =59°La corriente de línea:

Argumento de la corriente de línea = Argumento de la corriente de fase – 30° (Sec.+)

Para la fase R, tomando como referencia la tensión compuesta RS, luego:

IR = 22 78° - ׀22 = 48-30 -׀

∆VR = 0,395 19° - ׀8,693 = 78° - ׀22 * 59°׀

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∆VR = 8,693 19° -׀ V

∆VS = 8,693 120° - 19° -׀ V

∆VT = 8,693 120° + 19° -׀ V

La tensión de línea en la zona 2 (Z2)

Fasorialmente:

VRS2 = VRS+ ∆VR 19° - ׀8,693 + ° 0׀ 220 =

VRS2 = 228,23 0,71° - ׀ V

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VST2 = 228,23 120° - 0,71° - ׀ V

VTR2 = 228,23 120° + 0,71° - ׀ V

La potencia reactiva trifásica de la carga:

QQ= 3 VL IL senφ = 3 * 220 * 22 *

sen48

QQ = 6229,87 VAR

La potencia activa trifásica de la carga:

PQ= 3 VL IL cosφ = 3 * 220 * 22 * cos 48

PQ = 5609,41 W

32


La potencia reactiva trifásica de la línea Z2:

QZ2= 3 * IL2 * XL = 3 * 222 * 0,339

QZ2 = 492,23 VAR

La potencia activa trifásica de la línea Z2:

PZ2= 3 * IL2 * RL2 = 3 * 222 * 0,203

PZ2 = 294,76 W

La potencia reactiva trifásica Línea + Carga:

QL2+Q = QZ2 + QQ

QL2+Q =6229,87+492,23

33


QL2+Q = 6722,1 VAR

La potencia activa trifásica Línea + Carga:

PL2+Q = PZ2 + PQ

PL2+Q =5609,41+294,76

PL2+Q = 5904,17 W

El factor de potencia de la impedancia de línea 2, más la impedancia de carga:

34


φ = tg-1 QP = tg-1 6722,15904,17 = 48,71°

φ = 48,71°

La capacidad del Banco de Condensadores necesarios para mejorar el Factor de

Potencia a 0,95 (-), cuando s=1:

La potencia reactiva de la línea + carga, para un factor de potencia 0,95 (-)

QL2+Q = tg 18,19 * 5904,17 =

35


QL2+Q = 1940 VAR

La potencia reactiva a compensar por el banco de condensadores:

QBC = 6722,1 - 1940 =

QBC = 4782,1 VAR

La potencia reactiva compensada por fase:

QBC/F = QBC3 = 4782,13

QBC/F = 1594 VAR

La capacidad por fase del Banco de Condensadores:

QBC/F = V2 * w * C

36


C = QBC/Fw V2 = 15942*π*f*V2 = 15942*π*50*228,232

C = 97,4 μFLa corriente de línea con el interruptor cerrado (s = 1):

ILBC = P3*V*COSφ = 5904,173*228,23*cos18,19

ILBC = 15,72 A

Fasorialmente:

37


IRBC = 15,72 30° – 18,19°׀ A

ISBC = 15,72 120° - 30° – 18,19°׀ A

ITBC = 15,72 120° + 30° – 18,19°׀ A

38


Las potencias por zonas, cuando s = 1 y cuando s = 0

La potencia trifásica que se disipa en la línea Z1 con s=1:

PZ1 = 3 * I2 * R1 = 3 * 15,722 * 0,102

PZ1 = 75,62 W

La potencia trifásica que se disipa en la línea Z1 con s=0:

PZ1 = 3 * I2 * R1 = 3 * 222 * 0,102

PZ1 = 148,1 W

La potencia activa trifásica que suministra la línea con s=0:

PL = PLZ1+Z2 + PQ

39


PL = 148,1 + 294,76 + 5609,41

PL = 6052,27 W

La potencia activa trifásica que suministra la línea con s=1:

PL = PLZ1+Z2 + PQ

PL = 75,62 + 294,76 + 5609,41

PL = 5979,79 W

La potencia reactiva trifásica que suministra la línea con s=0:

QL = QLZ1+Z2 + QQ

40


QL = 492,23 + 6229,87

QL = 6722,1 VAR

La potencia reactiva trifásica que suministra la línea con s=1:

QL = QLZ1+Z2 + QQ - QBC

QL = 492,23 + 6229,87 - 4782,1

QL = 1940 VAR

La potencia aparente trifásica que suministra la línea con s=0:

SL = P2+Q2 = 6052,272+6722,12

41


SL = 9045,25 VA

La potencia aparente trifásica que suministra la línea con s=1:

SL = P2+Q2 = 5979,792+19402

SL = 6286,61 VA

El % de liberación de carga y potencia en la línea de suministro:

Porcentaje de liberación de carga:

%I = ILC/BCILS/BC *100 = 15,7222 * 100

%I = 71,4 %

%I = 100 - 71,4 %

%I = 28,6 %

Porcentaje de liberación de potencia aparente:

42


%S = SLC/BCSLS/BC *100 = 6286,619045,25 * 100

%S = 70 %

%S = 100 - 70 %

%S= 30 %

Los diagramas fasoriales de tensión, corriente y potencia en cada zona, para s=1 y s=0

ZONA 3:

43


ZONA 2 con s=0:

44


ZONA 2 con s=1:

45


ZONA 1:

VR1 = VR2 + IL* R1 = 228,23 0,102 * 30° - 18.19°׀ 15,72 + 0,71° -׀

46


VR1 = 229,32 1° -׀ V

VS1 = 229,32 120° - 1° -׀ V

VT1 = 229,32 120° + 1° -׀ V

47


La lectura de los vatímetros monofásicos, para s=0 y s=1

Los diagramas fasoriales son los siguientes:

Para s=1:

Para el vatímetro 1:

48


W1 = VRN* IR cos φ WPara el vatímetro 2:

W2 = VSN* IS cos φ WPara el vatímetro 3:

W3 = VTN* IT cos φ WLa suma de los vatímetros:

W1+ W2+ W3 = VRN* IR cos φ+ VSN* IS cos φ + VTN* IT cos φ Por la condición de equilibrio, en magnitud:

VRN = VSN= VTN = VF

49


IR = IS = IT = ILLa lectura total:

WT = 3 *VF*IL*cosφ = 3 *IL3*IL*cosφ

WT = 3 *VL*IL*cosφ = 3 * 230 * 15,72 * 0,95122

WT = 5956,92 W

En forma análoga, podemos calcular la lectura de los vatímetros cuando s =0:

WT = 3 *VF*IL*cosφ = 3 *IL3*IL*cosφ

WT = 3 *VL*IL*cosφ = 3 * 230 * 22 * 0,66

50


WT = 5784,36 W

4.12. TRANSPORTE MONOFÁSICO vs TRIFÁSICO.

A continuación, detallaremos básicamente las ventajas de transportar trifásicamente respecto al

transporte monofásico, para lo cual, las condiciones serán:

Potencia aparente S (MVA)

Longitud (km)

Tensión fase – neutro (kV)

Densidad de corriente máxima admisible del material conductor δ ( A/cm2)

PARÁMETRO TRANSPORTE MONOFÁSICO TRANSPORTE TRIFÁSICOPOTENCIA S1 = S S3 = STENSIÓN V1 = V

V3 = 3 V

CORRIENTE

I1 = SV I3 = S33 V3 = S3V SECCIÓN

CONDUCTOR

A1 = I1δ = SδV A3 = I3δ = S3δVCANTIDAD MATERIAL

M1 = 2 A1 d = 2 S dδ V M3 = 2 A3 d = S dδ V51


PÉRDIDAS

P1 = 2 I12 ρ dA1 = 2 S ρ δ dV P3 = 3 I32 ρ dA3 = S ρ δ dV

CONCLUSIÓN M1M3 = 2 P1P3 = 2

“ A igualdad de potencia a transportar y la misma tensión, en trifásica mitad de material y mitad de pérdidas, en comparación con la monofásica”

52


4.13. MEDICIÓN DE POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS.

El equipo generalmente usado para medir la potencia activa de un sistema trifásico, es el

instrumento denominado Vatímetro, éste en la actualidad, se la puede encontrar como

instrumento unimedida o como instrumento multimedida, a la fecha es de uso corriente los

vatímetros electrónicos y los digitales con ó sin memoria. A pesar de ello, estudiaremos a los

vatímetros analógicos monofásicos y trifásicos, con el objetivo de fortalecer nuestros

conocimiento de elaboración de diagramas fasoriales monofásicos y trifásicos y criterio de

polaridad de cada una de la bobinas de los vatímetros.

A continuación describiremos cada uno de los componentes de un vatímetro monofásico:

I R = VRN │0º / Z │φº

53


I R = VRNZ │- φ

La ecuación de la potencia leída por el vatímetro será:

P = VRN x IR cos<IRVRN = VRN x IR cos φ ; VRN = V ; IR = I

P = V x I cos φDe este pequeño, pero importante análisis, podemos concluir lo siguiente: El vatímetro sea

este analógico, híbrido, electrónico, digital con memoria ó sin memoria, para su registro ó

despliegue correcto debe tener en sus bobinas, terminales, sensores, etc corriente y tensión, y

en base a estas magnitudes desplegará sus registros de los diferentes parámetros, en otras

palabras, el instrumento operará en función como se lo conecte, por lo que depende de

quienes operen el instrumento. No olvide dentro esta operación se encuentran involucrados

muchos parámetros eléctricos, corriente, tensión, polaridad, etc, etc.

Es por esta razón que es muy importante la conexión de estos instrumentos porque en algunos

casos, casi mayormente, trabajan para cuantificar el consumo de energía eléctrica, que se

manifiesta al final en plata.

Se tiene un libro de mi autoría en la biblioteca de la Carrera, cuyo título, Aplicación de

Diagramas Fasoriales Monofásicos y Trifásicos a Sistemas de Medición, edición 2002, en el

que se pueden ver toda una variedad de ejercicios de sistemas de medición, en el que se

constituye los diagramas fasoriales sean estos monofásicos 2 – 3 hilos y los trifásicos 3 – 4

hilos, como una aplicación muy importantes. Por lo que aconsejo a los alumnos referirse a

este libro para cualquier inquietud al respecto.

4.10. CIRCUITO TRIFÁSICO 4 HILOS CONEXIÓN ESTRELLA.4.13.1. TRES VATÍMETROS 4 HILOS.

54


El presente esquema de medición, corresponde al Sistema de Medición Trifásico Directo,

Estrella 4 hilos, el medidor de potencia, está compuesto por tres vatímetros monofásicos,

denominado también por el método de tres vatímetros, sin embargo, también debemos ver

con cierto detenimiento las polaridades de las bobinas de corriente y de tensión del medidor

para definir el sentido de las corrientes aquí involucradas.

El respectivo circuito de medición equivalente será:

El diagrama fasorial, para este caso, es el siguiente :

55


El registro del medidor, en base a su circuito de medición equivalente y su diagrama fasorial

es el mostrado a continuación:

Rg = Potencia Activa 3ø de la carga, en Vatios

4.13.2. DOS VATÍMETROS ESPECIALES 4 HILOS. El presente esquema, se trata de un Sistema de Medición de Potencia para una red trifásica 4

Hilos, en conexión estrella, cuya fuente de suministro de energía está compuesto de un

transformador trifásico con conexión estrella – estrella con neutro, el medidor de potencia,

está compuesto por dos vatímetros especiales monofásicos, cada uno, con dos medias bobinas

de corriente repartidas entre dos fases restantes, con polaridades opuestas a la línea o fase

original y con sus dos respectivas bobinas de tensión polarizadas normalmente línea-carga.

56


Los diagramas fasoriales de tensiones y corrientes:

Podemos escribir:

57


I1=I2=I3=IL=I (1)

El correspondiente diagrama fasorial, correspondiente al circuito en conexión estrella 4 hilos será el siguiente :

En el diagrama Fasorial podemos puntualizar :

; β = 30 + φ3

El registro del vatímetro, según el circuito equivalente y el diagrama fasorial:

58


Rg = Potencia Activa Trifásica consumida por la carga expresada en vatios

4.14. CIRCUITO TRIFÁSICO 3 HILOS CONEXIÓN TRIÁNGULO.4.14.1. DOS VATÍMETROS 3 HILOS.

El presente esquema, corresponde al Sistema de Medición Trifásico Directo, Triángulo 3 hilos, el medidor de potencia, está compuesto por dos vatímetros monofásicos, denominado también método de dos vatímetros (Conexión Arón), sin embargo, también debemos ver con cierto detenimiento las polaridades de las bobinas de corriente y de tensión del medidor para definir el sentido de las corrientes aquí involucradas

59


El Circuito representativo será :

El diagrama fasorial respectivo:

60


El registro de los dos vatímetros:

Del diagrama fasorial:

61


4.15. CONEXIÓN TRIÁNGULO 4 HILOS4.15.1. MEDICIÓN ESPECIAL DE POTENCIA EN CONEXIÓN TRIÁNGULO 4

HILOS.

El circuito característico es el siguiente:

62


/V12 / = /V23/ = /V31/ = V/V20 / = /V30/ = /V/2//V12 / = / V /

Diagrama fasorial:

Donde:

63


Registro del medidor:

Del diagrama fasorial:

Rg = 1.5 Potencia Activa 3ø (W)

Rg = 50 % más Potencia Activa 3ø

El esquema analizado tal cual fue propuesto no mide exactamente la potencia activa trifásica de la carga, según el análisis matemático registra un cincuenta por ciento más de potencia activa trifásica en vatios.

64


4.13. POTENCIA SUMINISTRADA POR UN BANCO DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS CONECTADOS EN DELTA ABIERTO.

El Libro Circuitos Magnéticos y transformadores de S.S STAFF – M.I.T., en la página 521,

indica : “Un Banco en Triangulo abierto de transformadores exactamente iguales , se

encuentra a plena carga cuando alimenta a una carga trifásica equilibrada con el 86,6 % de

la Potencia aparente nominal total de los transformadores instalados. Será pues, necesario

instalar una capacidad total de transformadores mayor en un Triángulo abierto que en uno

triángulo - triángulo, capaz de alimentar la misma carga trifásica equilibrada. Este es el

principal inconveniente del triángulo abierto frente a cualquiera de las conexiones

simétricas.”

A continuación se analizará analítica y fasorialmente la operación del Banco de

Transformadores conectados en Delta Abierto, y para ello se basará siempre en una carga

equilibrada y la instalación de dos vatímetros para una red tres hilos trifásico, lado primario

de los transformadores I, II, y III:

El circuito equivalente de análisis y medición de potencia es el siguiente:

Diagrama fasorial considerando al Banco conectado en Triángulo :

65


Vale decir que las corrientes de fase, ahora se convierten en corrientes de línea, ver diagrama fasorial :

66


Donde :• V e I , son la tensión aplicada a cada transformador monofásico y la corriente

que circula también por cada transformador :

Rg = 2 x 86.6 % de Potencia Activa expresada en vatios (W) Por lo que podemos concluir que en la conexión Delta Abierto de Transformadores

Monofásicos cada transformador sólo puede suministrar el 86,6 % como Potencia Activa de

la totalidad de potencia disponible, vale decir, transformable en otro tipo de energía, porque

requiere el 14,4 % de Potencia Disponible como campo magnético, potencia reactiva, para

fortalecer el circuito magnético de ambos transformadores, provocado por la ausencia de un

transformador; el signo en la última ecuación indica ello, vale decir, energía en transición,

67


primera potencia reactiva con signo + y segunda potencia reactiva con signo -, que es

característica de la transición de Potencia Reactiva, cuyo valor medio es igual a cero, energía

no aprovechable.

68

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CAPÍTULO IV POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOScircelectricos.webcindario.com/files/4 POTENCIA EN SISTEMAS TRIF… · POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS Con las siguientes premisas recordaremos