Captulo IX - Amostragem - xa.yimg.comxa.yimg.com/kq/groups/24643241/826902966/name/Captulo+IX... · ... É um sub-conjunto da ... temos que o processo de colher amostras de uma população

Faculdade do Guarujá__________________________________________________Estatística Prof. Joel Oliveira Gomes

C9 -1

Capítulo 9

Amostragem

Desenvolvimento

9.1 – Introdução

9.2 – Censo versus Amostra

9.3 – Processo de planejamento de uma amostragem

9.4 – Técnicas Amostrais

9.5 – Amostragem Não-probabilística

9.6 – Amostragem Probabilística

9.7 – Determinação do Tamanho da Amostra

9.8 – Cálculo Amostral

9.9 – Notações utilizadas no cálculo do tamanho da amostra

9.1 – Introdução

Vamos iniciar nossa aula de hoje com algumas definições já conhecidas dos

senhores:

População: É a soma de todos elementos que compartilham algum conjunto

comum de característica, conforme o universo propósito do problema. Resumiríamos

assim: População é o “todo”.

Censo: Enumeração completa dos elementos de uma população.

Amostra: É um sub-conjunto da população.

È com isso que vamos tratar daqui por diante: “A Amostra”, e em conseqüência

temos que o processo de colher amostras de uma população chama-se “Amostragem”, e

podemos afirmar que todo esse capítulo nada mais é que um estudo estatístico.

Em realidade, a idéia básica da amostragem é coletar dados de uma amostra,

cientificamente calculada, e sua análise fornecer informações precisas a cerca da

população. Isto se chama “Inferência Estatística”.


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Quando nos deparamos com um projeto de pesquisa, pensamos: que caminho

seguir, trabalhar com toda a população (isto se chama censo) ou trabalhar com uma

amostra (amostragem). O que é melhor Censo ou Amostra?

9.2 – Censo x Amostra

Há vantagens de se amostrar, como também há vantagens de se realizar o

censo, por exemplo: quando a população for muito pequena é mais seguro e confiável

realizar o censo. Numa sala de 40 alunos, desejo saber quem fuma e quem não fuma, é

mais fácil e seguro realizar o censo.

Por outro lado numa fábrica de fósforo obrigatoriamente temos que testar e medir

a qualidade do produto por amostragem. Chega até ser engraçado você pensar em

realizar um censo nesta mesma fábrica, pois simplesmente não sobraria nenhum fósforo

para comercializar.

Outro exemplo: quando você prepara aquela bebida tipicamente brasileira, a

caipirinha, feita em grande quantidade para servir num dia de feijoada para todos os seus

amigos e colegas, pergunto você bebe toda a caipirinha ou apenas prova. Logo você está

amostrando.

Realizamos o censo também se houver imposição legal.

A tabela abaixo resume as condições que favorecem a utilização da amostra em

relação ao censo:

Amostra ou Censo

Condições que favorecem o uso de

Amostra Censo

1. Orçamento Pequena Grande

2. Tempo disponível Curto Longo

3. Tamanho da população Grande Pequeno

4. Variância da característica Pequena Grande

5. Custo de erro de amostragem Baixo Alto

6. Custo de erros não amostrais Alto Baixo

7. Natureza da medição Destrutiva Não-destrutiva

8. Atenção a casos individuais. sim Não

Fonte: MALHOTRA, Naresh. Pesquisa de Marketing.


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9.3 – Processo de Planejamento de uma Amostragem

O processo de planejamento de uma amostragem, segundo Naresh, inclui 5

estágios. Eles estão inter-relacionados, desde a problematização até a apresentação dos

resultados.

Definir a população

Determinação da estrutura Amostral

Escolha da Técnica Amostral

Determinar o tamanho da Amostra

Executar o Processo

Definir a População

Consiste em estabelecer um uma população-alvo. Este é o primeiro passo, e tem

que ser feito com precisão. A escolha errada de uma população-alvo resulta sempre em

uma pesquisa desorientadora, o que é uma catástrofe.

Determinação da estrutura Amostral

Consiste em representar os elementos que compõe a população-alvo. Um

exemplo disto é a lista telefônica.

Escolha da Técnica Amostral

O pesquisador deverá decidir qual a técnica que utilizará: amostragem

probabilística ou não-probabilística. Veremos a frente com detalhes.

Determinação do Tamanho da amostra

O pesquisador deverá calcular qual o tamanho da amostra; qual o número de

elementos retirados do público-alvo que fornecerá a fidedignidade necessária para inferir

sobre a população.


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9.4 – Técnicas Amostrais

As técnicas amostrais ou técnicas de amostragem podem ser classificadas como

“Amostragem Não-probabilística e Amostragem Probabilística”. Vejamos o organograma a

seguir:

9.5 – Amostragem Não-probabilística

Esta técnica consiste em não utilizar uma seleção aleatória da população-alvo e

sim na confiança pessoal do pesquisador. Segundo Naresh, as amostras não-

probabilísticas podem oferecer boas estimativas das características da população, mas

não permitem uma avaliação objetiva da precisão dos resultados amostrais. As técnicas

Técnicas de

Amostragem

Não-probabilística Probabilística

Por

Cotas

Por Julgamento

Por Conveniência

Aleatória Simples

Sistemática Estratificada Conglomerado


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de amostragem não-probabilística comumente usadas se dividem em amostragem por

julgamento, amostragem por quotas e amostragem por conveniência.

Amostragem não-probabilística por Conveniência:

Obtém-se uma amostra de elementos convenientes, ou seja, que estão a seu

dispor. Os elementos estão no lugar exato e no memento certo.

Exemplos:

Questionários aplicados (destacados) em sites da Internet

Questionários aplicados em Shopping Center

Questionários aplicados à lista de clientes de determinada loja, etc...

Amostragem não-probabilística por Julgamento:

Não deixa de ser uma variável da amostra não-probabilística por conveniência,

só que neste caso a escolha dos selecionados é feita com base no julgamento do

pesquisador.

Exemplo:

A rede Mac Donald lançará um novo tipo de Mc Lanche. Foi selecionado o

estabelecimento da Av. Bartolomeu de Gusmão, em Santos-SP, com base em critérios de

julgamento do pesquisador contratado.

Amostragem não-probabilística por Cotas:

Segundo a Professora Beatriz, o pesquisador procura uma amostra que se

identifique em alguns aspectos com o universo. Esta identificação pode estar ligada ao

sexo, idade, etc...

Exemplo:

Um determinado pesquisador fará uma pesquisa de opinião sobre o carro “Honda

Accord”, para pessoas da classe A, de faixas etárias variáveis de 35 a 60 anos.

9.6 – Amostragem Probabilística

Aquela em que cada elemento da população tem uma chance conhecida e

diferente de zero de ser selecionado para compor a amostra. As amostragens

probabilísticas geram amostras probabilísticas. Podem ser: Aleatórias Simples,

Estratificada, Sistemáticas e por Conglomerado.


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Amostra Probabilística Aleatória Simples:

É feita uma escolha aleatória dos elementos que farão parte da amostra

aplicando a Tabela de Números Aleatórios. Utiliza-se comumente o sorteio aleatório

disponível em planilhas eletrônicas como o Excel. É impraticável quando a população for

muito grande, entretanto é a técnica mais indicada para se obter uma amostra

representativa da população.

Amostra Probabilística Estratificada:

Para a Professora Beatriz a amostra probabilística estratificada é aplicada

quando há a necessidade de subdividir a população em estratos homogêneos, como, por

exemplo, por classe social, idade, sexo etc. Determinados os estratos, os elementos da

amostra são selecionados pela técnica probabilística simples. Segundo o professor

Mattar, nessa categoria de amostragem ainda podemos ter uma variância de

estratificação, ou seja, torná-la proporcional ou não.

Amostra Probabilística Sistemática

Segundo Naresh Malhotra, escolhe-se uma amostra e selecionando um ponto de

partida aleatório e, em seguida, extraindo cada i-ésimo elemento sucessivamente da

minha estrutura amostral. O intervalo amostral i é determinado dividindo o tamanho N da

população pelo tamanho n da minha amostra. Por exemplo:

População : 10.000 Amostra: 1000 logo N/n = 10

Cada traço vertical abaixo representa um domicílio:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Começa-se aleatoriamente com a terceira unidade da amostra que pode ser uma

pessoa, um domicílio etc., em seguida passa-se para a 13ª e assim sucessivamente,

somando-se o valor do intervalo calculado.

Segundo a Professora Beatriz e Professor José Carlos, esse tipo de amostra

probabilística é muito utilizado em pesquisas domiciliares, pois se acredita que os vizinhos


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se influenciam e que, utilizando-se um intervalo para aplicação dos questionários,

diminuem as possíveis distorções provenientes dessa influência.

Amostra Probabilística por conglomerado:

“A técnica probabilística por conglomerado requer a utilização de mapas de

regiões, estados, municípios e cidades, pois, para a seleção da amostra, há subdivisão da

área a ser pesquisada por bairros, quarteirões e domicílios, que serão sorteados para

composição dos elementos da amostra, e a pesquisa será realizada de forma sistemática

para que não haja interferência nas informações”.(SAMARA & BARROS,2002)

Por exemplo, se desejamos fazer uma pesquisa em um bairro de sua cidade, em

primeiro lugar dividimos o bairro por quarteirões, em seguida identificamos a população

do quarteirão e então estabelecemos o intervalo por meio da fórmula da técnica

probabilística sistemática já conhecida.

9.7 – Determinação do Tamanho da Amostra

Chegamos ao passo mais importante da nossa aula: o cálculo amostral.

Logicamente vamos nos ater a apenas às fórmulas estatísticas mais usadas para o

referido cálculo amostral.

Para o cálculo do tamanho da amostra partimos do princípio que a população e a

amostra tem uma distribuição normal de freqüência (curva normal ou curva simétrica), e

ainda há a presença do desvio-padrão e das principais medidas de tendência central, que

são a média aritmética, a mediana e a moda.

Desta maneira temos que recordar 2 pontos principais: O desvio-padrão

(medidas de posição) e distribuição normal de probabilidade. Estão lembrados?

9.8 – Cálculo Amostral

Vimos e recordamos o que é um desvio-padrão, a distribuição normal de

probabilidade, e esteja certo que estão prontos para determinarmos o tamanho da

amostra.

Vejamos o que diz a Professora Beatriz Sâmara e o Professor José Carlos: “Em

pesquisa, o número de desvios utilizados representará a margem de segurança dada ao

cálculo da amostra, influindo diretamente na sua amplitude, pois, quanto maior a margem


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de segurança, ou intervalo de confiança, maior será a amostra. Em pesquisa, é usual a

utilização das seguintes margens de segurança e respectivos desvios padrões:”.

68% - Z = 1

95% - Z = 1,96

95,5% - Z = 2

99,7 % - Z = 3

Vejamos o gráfico:

Também utilizamos, além dos conceitos de desvio-padrão e de normalidade, o

conceito de erro amostral, que indica uma proporção da minha amostra que estará fora

dos valores previstos. Por exemplo: Se realizarmos uma pesquisa com um erro amostral

de 3%, isto quer dizer que em nossos resultados devemos considerar que há uma

variação de ± 3%. Isto lembra eleições.

9.9 – Notações utilizadas no cálculo do tamanho das amostras

N = Universo. Todas as pessoas que detém a informação procurada

n = Amostra. Parte representativa do universo.

Z = Número do desvio padrão

68.26 %

99.73 %

µ µ +σ µ+3σµ +2σ

µ-σ µ -2σ

µ -3σ

95.46 %


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p = Proporção ou porcentagem dos elementos da amostra favorável ao atributo

pesquisado.

q = Proporção ou porcentagem dos elementos da amostra desfavorável ao atributo

pesquisado.

σp = erro amostral

Onde p + q = 100%

Resta sabermos se a população é infinita ou finita. Para alguns autores uma

população infinita é acima de 100.000, já para SAMARA & BARROS, nosso livro texto,

população infinita é acima de 10.000.

Portanto vamos adotar a linha do nosso livro texto.

População FINITA

Quando o universo é igual e/ou menor que 10 mil

População INFINITA

Quando o universo é desconhecido ou maior que 10 mil

Exemplo 1:

Deseja-se fazer uma pesquisa para saber a aceitação de um novo produto no

mercado. Determine o número de pessoas que devem ser entrevistados com 5% de erro

e 94% de segurança. ?

n= ?

σpp q

nZ

� n

�=

−

−

.. .

1

σpp q

nZ=

..


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N = desconhecido (infinito)

p = 50%

q = 50%

Como não sabemos quem será favorável ou desfavorável, então estimamos 50%

para os atributos.

σp = 5%

94% de segurança = consultando a tabela para uma área de 94/2 = 47% ou 0,47000 vai

encontrar um Z: 1,88

z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

1,7 0,45543 0,45637 0,45728 0,45818 0,45907 0,45994 0,46080 0,46164 0,46246 0,46327 1,8 0,46407 0,46485 0,46562 0,46638 0,46712 0,46784 0,46856 0,46926 0,46995 0,47062 1,9 0,47128 0,47193 0,47257 0,47320 0,47381 0,47441 0,47500 0,47558 0,47615 0,47670 2,0 0,47725 0,47778 0,47831 0,47882 0,47932 0,47982 0,48030 0,48077 0,48124 0,48169 2,1 0,48214 0,48257 0,48300 0,48341 0,48382 0,48422 0,48461 0,48500 0,48537 0,48574 2,2 0,48610 0,48645 0,48679 0,48713 0,48745 0,48778 0,48809 0,48840 0,48870 0,48899 3,4 0,49966 0,49968 0,49969 0,49970 0,49971 0,49972 0,49973 0,49974 0,49975 0,49976 3,5 0,49977 0,49978 0,49978 0,49979 0,49980 0,49981 0,49981 0,49982 0,49983 0,49983 3,6 0,49984 0,49985 0,49985 0,49986 0,49986 0,49987 0,49987 0,49988 0,49988 0,49989 3,7 0,49989 0,49990 0,49990 0,49990 0,49991 0,49991 0,49992 0,49992 0,49992 0,49992 3,8 0,49993 0,49993 0,49993 0,49994 0,49994 0,49994 0,49994 0,49995 0,49995 0,49995 3,9 > etc ...

Logo, introduzindo esses dados na fórmula teremos:

8815050

5 ,××

=n

25 n = 2500 x 3,534

25 n = 8836

n = 353,44

n = 354

Exemplo 2:

Seja agora o exemplo de uma pesquisa que tenha por objetivo verificar quantos

dos 10.000 empregados de uma fábrica são sindicalizados. Presume-se que esse número


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não seja superior a 30% do total, deseja-se um nível de confiança de 95,5% e tolera-se

um erro de até 3%.

n= ?

N = 10.000 (finito)

p = 30%

q = 70%

σp = 3%

95,5% de segurança = consultando a tabela para uma área de 95,5/2 = 47,75% ou

0,47750 vai encontrar um Z: 2,00

110000

1000070303

−

−××

×=

nZ

n

98391n = 84000000

n = 854

Bibliografia:

1) SAMARA, Beatriz Santos. Pesquisa de Marketing. Editora Prentice Hall. 2003.

2) MALHOTRA, Naresh. Pesquisa de Marketing. Editora Bookman. 2001

3) MATTAR, Fauze. Pesquisa de Marketing. Editora Atlas. 1998

4) TOLEDO & OVALLE. Estatística Básica. Editora Atlas

5) OSVALDO TANAKA. Estatística Conceitos Básicos. Editora Makron Books

6) ARNOT CRESPO. Estatística Fácil. Editora Saraiva

7) ALMEIDA, Elizabeth Gomes. Estatística para Concursos. São Paulo: Pró-concurso. 2002

σpp q

nZ

� n

�=

−

−

.. .

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