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CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA DA AREIA DA PRAIA DE IPANEMA
Felipe Bogossian Simões
Rio de Janeiro
Agosto de 2015
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro,
como parte dos requisitos à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador: Ian Schumann Marques Martins
ii
CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA DA AREIA DA PRAIA DE IPANEMA
Felipe Bogossian Simões
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DE
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
AGOSTO DE 2015
________________________________________
Prof. Ian Schumann Marques Martins, D.Sc.
________________________________________
Prof. Alessandra Conde de Freitas, D.Sc.
________________________________________
Prof. Robson Palhas Saramago, D.Sc.
iii
Simões, Felipe Bogossian
Caracterização geotécnica da areia da praia de Ipanema
/ Felipe Bogossian Simões. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola
Politécnica, 2015.
X, 124p.:il.; 29,7 cm.
Orientador: Ian Schumann Marques Martins
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso
de Engenharia Civil, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 72.
1.Caracterização dos Solos. 2. Cisalhamento direto.
I. Martins, Ian Schumann Marques. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Civil. III. Caracterização geotécnica da areia da
praia de Ipanema.
iv
“É um erro capital teorizar antes de ter os dados.
Insensivelmente, começa-se a distorcer os fatos
para adaptá-los as teorias, em vez de fazer com que
as teorias se adaptem aos fatos.”
Sherlock Holmes, de Conan Doyle (1891)
v
À Maria Claudia e Eduardo (in memoriam)
vi
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeço à minha família todo o suporte ao longo dessa caminhada. Aos
meus pais Marcelo e Denise, agradeço por todo o amor, carinho, educação e
principalmente apoio em todas as etapas, fáceis ou não tanto. Aos meus irmãos Guilherme
e Yasmin, por estarem sempre ao meu lado.
Ao professor Ian Schumann Marques Martins pela orientação, auxílio e empenho na
execução desse trabalho, além da disponibilidade a sempre estar ensinando algo ou
sanando alguma dúvida.
À professora Alessandra Conde de Freitas e à engenheira e amiga Ana Cláudia de Mattos
Telles por toda a amizade, carinho e auxílio ao longo dos ensaios e elaboração deste
trabalho.
Ao professor Robson Palhas Saramago por aceitar participar da banca examinadora, além
da contribuição nas discussões após a apresentação do trabalho.
Aos professores da Escola Politécnica, especialmente Fernando Arthur Brazil Danziger e
Marcos Barreto de Mendonça, pelo ensino prestado de qualidade e a constante
preocupação com seus alunos.
Ao engenheiro Victor Pimentel Nunes pela oportunidade que me foi dada ao trabalhar na
sua monografia e servir de ponto de partida para este trabalho.
Aos amigos que fiz na Engenharia Eletrônica, pessoas muito especiais que espero levar
para a vida toda: Andrea, Laura, Rapha, Sherbs, Luizinho, Marcello, Renan, Soares.
Aos amigos da Engenharia Civil, incluindo os da ênfase em Geotecnia, que foram
fundamentais na minha graduação, seja nos momentos de estudo ou lazer. Em especial,
à: Ju, Mari e Nathan.
Aos funcionários e amigos da Sondotécnica, em especial: Aninha, Assiba, Flávia, Léo,
Lude, Márcia, Rafael, Renato, Rodrigo, Vaclav, Zana e Zé.
Aos funcionários da COPPE/UFRJ da área de Geotecnia, por toda ajuda prestada quando
foi necessária.
vii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Caracterização Geotécnica da areia da praia de Ipanema
Felipe Bogossian Simões
Agosto/2015
Orientador: Ian Schumann Marques Martins
Curso: Engenharia Civil
Este trabalho apresenta um estudo onde foram realizados diversos ensaios de laboratório
com o objetivo de caracterizar a Areia da Praia de Ipanema, localizada no Rio de Janeiro.
A areia em questão é de granulometria média, mal graduada e uniforme. Os grãos têm
formatos variando de subangulares a arredondados e são basicamente de quartzo, com
densidade igual a 2,659.
Utilizando o método de pluviação no ar, foram obtidos índices de vazios variando de
0,461 a 0,732.
Os ensaios de cisalhamento direto, para três compacidades distintas, resultaram em
variações nos ângulos de atrito, de 27,1°, num estado fofo, a 43,5° sob condição
compacta. O ângulo de atrito no repouso é de 33°.
Ensaios edométricos realizados em corpos de prova com três compacidades forneceram
módulos edométricos máximos de 8 x 105 kPa para corpos de prova fofos, 1,6 x 106 kPa
para corpos de prova de compacidade intermediária e 3,2 x 106 kPa para os corpos de
prova compactos. Realizaram-se também ensaios edométricos especiais onde a Areia de
Ipanema foi submetida a tensões de até 20.000 kPa com o objetivo de estudar a quebra
dos grãos. Após o ensaio, foram feitas análises do solo ao microscópio e foi refeita a
granulometria para verificação de possíveis quebras.
Palavras-chave: Areia, Resistencia ao cisalhamento, Compressibilidade
viii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
Ipanema beach sand’s geotechnical characterization
Felipe Bogossian Simões
Agosto/2015
Advisor: Ian Schumann Marques Martins
Course: Civil Engineering
In this work several laboratory tests carried out to characterize Ipanema Beach Sand are
presented. This poor graduated uniform medium sand is made up of subangular to
rounded quartz particles which average specific gravity G = 2,659. Using dry pluviation
in the air and the aid of funnels of varying openings, void ratios between 0,461 and 0,732
were obtained.
Direct shear tests carried out on loose, medium and dense specimens resulted in angles of
internal friction whose values fall between 27º and 43.5 º, corresponding, respectively, to
the loosest and densest packing. The angle of repose is 33º.
Compressibility tests carried out in the oedometer on samples of varying relative densities
resulted in oedometric modulus of 8 x 105 kPa, 1,6 x 106 kPa and 3,2 x 106 kPa for the
loose, medium and dense specimens, respectively. A series of special oedometer tests in
which the specimens were submitted to vertical stresses as high as 20.000 kPa was also
carried out for the purpose of studying grain crushing. Grain crushing assessment was
made after such tests by observing the grains under the microscope and carrying out a
new series of grain size analysis.
Keywords: Sand, shear strength, compressibility
ix
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1
2. COLETA E PREPARAÇÃO DAS AMOSTRAS ........................................................... 1
3. CARACTERIZAÇÃO ....................................................................................................... 4
3.1. GRANULOMETRIA ................................................................................................................................ 4
3.2. FORMATO DOS GRÃOS ....................................................................................................................... 7
3.3. DENSIDADE ............................................................................................................................................ 9
3.4. COMPOSIÇÃO MINERALÓGICA ...................................................................................................... 12
4. ÍNDICE DE VAZIOS ............................................................................................................ 13
4.1. INTRODUÇÃO....................................................................................................................................... 13
4.2 ÍNDICE DE VAZIOS MÁXIMO .......................................................................................................... 14
4.3 ÍNDICE DE VAZIOS MÍNIMO E ÍNDICES DE VAZIOS INTERMEDIÁRIOS ............................... 16
5 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO – FUNDAMENTOS .................................. 22
5.1 INTRODUÇÃO....................................................................................................................................... 22
5.2 ATRITO INTERNO NUMA MASSA DE AREIA .............................................................................. 24
5.3 TENSÕES NORMAIS, CISALHANTES E SUA REPRESENTAÇÃO .............................................. 26
5.4 A TEORIA DE RESISTÊNCIA DE MOHR E O CRITÉRIO DE MOHR - COULOMB .................. 30
6 ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO .................................................................. 34
6.1 DESCRIÇÃO DO ENSAIO .................................................................................................................... 34
6.2 ENSAIOS DE CISALHAMENTO DIRETO NA AREIA DE IPANEMA ............................................. 38
6.2.1 PREPARAÇÃO DOS CORPOS DE PROVA .................................................................................... 38
6.2.2 RESULTADOS OBTIDOS ................................................................................................................ 40
6.2.2.1 DOMÍNIO FOFO ............................................................................................................................... 40
6.2.2.2 DOMÍNIO MEDIANAMENTE COMPACTO .................................................................................. 44
6.2.2.3 AMOSTRAS COMPACTAS ............................................................................................................. 47
6.2.3 ÍNDICE DE VAZIOS CRÍTICO ........................................................................................................ 50
6.3 ÂNGULO DE ATRITO NO REPOUSO ................................................................................................ 53
6.3.1 PROCEDIMENTO PARA DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE ATRITO NO REPOUSO DA
AREIA DE IPANEMA .......................................................................................................................................... 53
6.4 RESUMO DOS ENSAIOS DE RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO E CONSIDERAÇÕES
ADICIONAIS ........................................................................................................................................................ 55
7 COMPRESSÃO UNIDIMENSIONAL ........................................................................... 61
x
7.1 PROCEDIMENTOS ............................................................................................................................... 62
7.1.1 ANEL ................................................................................................................................................. 62
7.1.2 CÉLULA DE COMPRESSÃO .......................................................................................................... 66
8 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTUROS ESTUDOS .............................. 70
8.1 CONCLUSÕES ...................................................................................................................................... 70
8.2 SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS ................................................................................... 71
BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................... 72
ANEXOS.................................................................................................................................... 73
ENSAIOS CISALHAMENTO DIRETO .............................................................................. 74
ENSAIOS COMPRESSÃO UNIDIMENSIONAL ............................................................ 105
1
1. INTRODUÇÃO
O presente trabalho se propõe a caracterizar, geotecnicamente, a areia da praia de
Ipanema. A literatura técnica brasileira mostra-se carente de dados desse tipo, sendo mais
comum encontrarem-se dados de areias internacionais. Este trabalho faz parte de um
programa mais extenso, que busca conhecer melhor as características geotécnicas das
areias do Rio de Janeiro.
Ipanema, tornada mundialmente famosa por ter inspirado Tom Jobim e Vinicius de
Moraes, dentre outros compositores e artistas, localiza-se na zona sul da cidade do Rio de
Janeiro e é mundialmente conhecida por seus atrativos turísticos. Um desses atrativos é,
por exemplo, a própria Praia de Ipanema que tem como pano de fundo o Morro Dois
Irmãos, ambos mostrados na foto da Figura 1.1. Com mais de 2,0 km de extensão, situada
entre os bairros do Leblon e Copacabana, a Praia de Ipanema é um dos principais locais
do bairro que leva o mesmo nome.
Figura 1.1 – Imagem da Praia de Ipanema
2
A harmonia natural entre a Praia de Ipanema e o Morro Dois Irmãos, têm sido também
fonte de inspiração para diversos pintores que procuram retratar a beleza da região, como
pode ser visto na tela do pintor Jayme Cavalcante, mostrada na Figura 1.2.
Figura 1.2 – A Praia de Ipanema e o Morro Dois Irmãos – Pintura de Jayme Cavalcante
Visando um completo levantamento das características geotécnicas da Areia da Praia de
Ipanema, foram executados diversos ensaios. Eles foram divididos da seguinte maneira:
No capítulo 2, apresentam-se o local de coleta da amostra e a forma pela qual o material
foi preparado para ensaio, principalmente no que diz respeito à limpeza da areia com o
objetivo de eliminar impurezas como, por exemplo, “tocos de cigarro”.
No capítulo 3, foi feita a caracterização do material. São apresentadas, neste capítulo, as
propriedades tais como tamanho dos grãos, distribuição granulométrica, aspectos visuais
ao microscópio, composição mineralógica e densidade dos grãos, além dos métodos
usados para essas determinações.
No capítulo 4, foram feitos diversos ensaios para determinar os índices de vazios mínimo
e máximo do solo. O método que se mostrou mais adequado para tal foi o da pluviação
através de peneiras. Tal método mostrou tão boa repetibilidade que foi usado também
para a obtenção de corpos de prova com índices de vazios intermediários.
No capítulo 5, são apresentados os resultados dos estudos da resistência ao cisalhamento.
Utilizou-se o ensaio de cisalhamento direto para essas determinações, que foram
3
realizadas para três compacidades relativas distintas, uma no estado fofo, outra no estado
compacto e uma outra num estado intermediário de compacidade relativa.
No capítulo 6, foram executados ensaios de compressão unidimensional (edométrica),
também em três índices de vazios diferentes, correspondentes aos estados de
compacidade relativa fofo, intermediário e compacto. Tais ensaios tiveram o objetivo de
fornecer o módulo edométrico da Areia de Ipanema sob diferentes compacidades e sob
diferentes tensões verticais. Além disso, devido à limitação de carga do equipamento
utilizado, foram feitos ensaios edométricos em corpos de prova de seção transversal
reduzida, para que pudessem ser atingidas tensões verticais efetivas elevadas. Com isso,
pôde-se avaliar também a eventual quebra de grãos para essas tensões mais elevadas.
1
2. COLETA E PREPARAÇÃO DAS AMOSTRAS
As amostras utilizadas nos ensaios foram coletadas no dia 07/04/2014, em frente ao
edifício de nº 272 na avenida Vieira Souto, a uma distância de aproximadamente 50
metros do calçadão, como indicado na Figura 2.1.
Figura 2.1 – Local de coleta das amostras utilizadas nos ensaios
Por se tratar de um local com grande fluxo de pessoas e de veículos nas proximidades, as
amostras retiradas encontravam-se bastante contaminadas por diversos tipos de
impurezas. As amostras foram, portanto, lavadas em água corrente antes da execução dos
ensaios, visando a diminuição das concentrações de sais e a retirada de impurezas
grosseiras, como gravetos, folhas, guimbas de cigarro, plásticos, anéis de lata e canudos.
Apenas a areia natural foi preservada.
Após a lavagem, o material foi seco em estufa a 105 - 110°C e armazenado num
reservatório plástico de forma a evitar sua contaminação com poeira e outras impurezas
presentes no ar.
2
Antes de iniciar um novo ensaio, as amostras de areia eram quarteadas manualmente,
visando garantir uma maior homogeneidade das porções ensaiadas. O método adotado foi
a disposição de grande quantidade em forma de cone e sua divisão em quatro partes
iguais. Dois quartos diametralmente opostos eram devolvidos ao reservatório de
armazenamento, enquanto os outros dois quartos eram usados em novo processo de
quarteamento, que se repetia até que fosse obtida a quantidade necessária ao ensaio a ser
realizado, conforme esquema apresentado na Figura 2.2 e na foto da Figura 2.3 abaixo.
Figura 2.2 – Processo de quarteamento partindo-se de uma pilha cônica de areia.
3
Figura 2.3 – Processo de quarteamento da amostra.
4
3. CARACTERIZAÇÃO
3.1. GRANULOMETRIA
A curva granulométrica do material foi determinada a partir da execução de três ensaios
de peneiramento, realizados segundo a NBR 7181/1988 – Solo – Análise Granulométrica.
No caso em questão, por se tratar de uma areia, não há a etapa de sedimentação. O ensaio
consiste então em despejar uma determinada quantidade de areia (da ordem de 100 gf)
sobre uma sequência de peneiras de abertura decrescente, submeter o conjunto à vibração
e pesar as quantidades retidas em cada peneira. Isto permite também determinar a
quantidade acumulada de material passando em cada peneira.
As curvas granulométricas obtidas em cada ensaio encontram-se apresentadas nas Figuras
3.1 a 3.3. Pode-se constatar que todos os resultados ficaram muito semelhantes, revelando
a boa repetibilidade do experimento.
Figura 3.1 – Curva granulométrica determinada no Ensaio 1
5
Figura 3.2 – Curva granulométrica determinada no Ensaio 2
Figura 3.3 – Curva granulométrica determinada no Ensaio 3
6
Foram analisados o coeficiente de não uniformidade 𝐶𝑁𝑈 e o coeficiente de curvatura
𝐶𝐶, definidos como:
𝐶𝑁𝑈 =𝐷60
𝐷10 (3.1)
e
𝐶𝐶 =𝐷30
2
𝐷60 × 𝐷10 (3.2)
onde:
𝐷10 é o diâmetro pelo qual passam 10% do material no ensaio de granulometria;
𝐷30 é o diâmetro pelo qual passam 30% do material no ensaio de granulometria;
𝐷60 é o diâmetro pelo qual passam 60% do material no ensaio de granulometria;
Para as curvas granulométricas da areia de Ipanema, estes valores são:
𝐷10 = 0,22 mm
𝐷30 = 0,30 mm
𝐷60 = 0,42 mm
O coeficiente de não uniformidade CNU indica o quão desuniformes são os grãos do solo.
Quanto maior esse valor, maior é a variedade na dimensão dos grãos. Para a areia de
Ipanema foi obtido CNU = 1,90, o que indica um material uniforme, sem grandes
variações na granulometria (PINTO, 2006).
O coeficiente de curvatura CC indica possíveis descontinuidades na granulometria do
material como, por exemplo, ausência de determinado tamanho de grão na amostra, ou
concentração elevada de grãos mais grossos, como descrito por PINTO (2006). Para esta
areia, foi obtido CC = 0,97, indicando ser um material mal graduado.
Após uma inspeção visual das curvas granulométricas, praticamente verticais, observa-se
que ambos os coeficientes (CNU e CC) corroboram com a conclusão de que a Areia de
Ipanema constitui uma areia média, mal graduada e uniforme.
7
3.2. FORMATO DOS GRÃOS
Um aspecto interessante e que ajuda a entender como se dá a interação entre as partículas
de uma areia é a análise do formato dos seus grãos. No caso de um solo sedimentar, como
é o caso da Areia de Ipanema, o formato dos grãos é resultado dos processos aos quais o
solo foi submetido durante seu transporte e sua formação. Diferentemente das argilas, as
partículas das areias possuem as três dimensões com a mesma ordem de magnitude.
Características como o arredondamento ou a presença de cantos mais acentuados podem
explicar o seu comportamento. Grãos mais angulares, por exemplo, podem se intertravar
melhor, o que garantiria uma maior interação entre as partículas e resultaria em uma
resistência ao cisalhamento mais elevada. No entanto, quando areias com tais tipos de
grãos são submetidas a tensões elevadas, as arestas dos grãos seriam concentradoras de
tensão e os grãos se tornariam quebradiços fazendo com que, sob tais circunstâncias, não
haja o acréscimo de resistência que tal areia exibiria sob tensões não tão elevadas.
PINTO (2006) relata que as areias constituídas de partículas esféricas e arredondadas têm
ângulos de atrito menores que areias constituídas de grãos angulares. Isso se dá pelo
entrosamento das partículas irregulares, como ilustrado pela Figura 3.4.
Figura 3.4 – Entrosamento de areias (a) de grãos arredondados; (b) de grãos angulares.
PINTO (2006)
Com auxílio de um microscópio e fazendo uso de um gabarito proposto por F.J. Pettijohn,
apresentado em LAMBE e WHITMAN (1969, pág. 45) e reapresentado na Figura 3.5 a
seguir, foi possível avaliar o formato dos grãos da Areia de Ipanema.
8
Figura 3.5 – Grau de arredondamento das partículas – Sedimentary Rocks (1949) por
F.J. Pettijohn. Reproduzido de LAMBE e WHITMAN (1969, pág.45).
Após análise das amostras no microscópio, os grãos podem ser descritos como
subangulares a arredondados. Foi notada também a presença esporádica de alguns grãos
de diferente coloração e partículas de mica e conchas. A Figura 3.6 apresenta uma amostra
da Areia de Ipanema vista ao microscópio sob ampliação aproximada de 100 vezes.
Figura 3.6 – Grãos da Areia de Ipanema vistos ao microscópio
A – ANGULAR
B – SUBANGULAR
C – SUBARREDONDADO
D – ARREDONDADO
E – BEM ARREDONDADO
9
3.3. DENSIDADE
A densidade (specific gravitiy) de um solo é definida como a relação entre o peso de um
dado volume de grãos sólidos e o mesmo volume de água destilada a 4º C. A determinação
da densidade das partículas sólidas de um solo é fundamental para a determinação de
vários outros parâmetros, como por exemplo, o índice de vazios.
Sua determinação é feita de acordo com o procedimento prescrito pela NBR 6508/1984
– Grãos de solos que passam na peneira 4,8 mm – Determinação da massa específica
(norma cancelada). De acordo com o catálogo de normas da ABNT, “esta norma
prescreve o método de determinação da massa específica (sic) dos grãos de solos que
passam na peneira 4,8 mm (de acordo com a NBR 5734), por meio de picnômetro, através
da realização de pelo menos dois ensaios”. O uso do termo “massa específica” no título
da referida norma é inadequado pelo fato da massa específica ter definição diferente.
O procedimento a ser seguido para a determinação da densidade dos grãos, denotada por
𝐺, está mostrado esquematicamente na Figura 3.7 abaixo.
Figura 3.7 – Procedimento para determinar a densidade dos grãos de um solo.
10
Para a determinação da densidade dos grãos com o uso do picnômetro, pesa-se
primeiramente o picnômetro. Isto feito, introduz-se o solo seco no picnômetro pesando-
se o picnômetro mais solo seco. Pela diferença determina-se o peso de solo seco (𝑊𝑠)
usado. Adiciona-se água destilada ao picnômetro com solo seco, mas sem enchê-lo por
completo. Isto feito, coloca-se o picnômetro + solo em banho maria para que as bolhas
de ar porventura existentes possam ser liberadas. Para tornar esta operação mais efetiva,
é recomendável retirar o picnômetro + solo + água destilada do banho maria, agitá-lo
manualmente e devolvê-lo ao banho maria. Terminada esta etapa, completa-se o nível do
picnômetro + solo com água destilada e deaerada levando-o ao banho de temperatura
constante. Espera-se um tempo para que o picnômetro + solo + água destilada entre em
equilíbrio térmico com a água do banho de temperatura constante. Mede-se a temperatura
do banho e, após enxugar a superfície externa do picnômetro, insere-se em sua entrada o
tubo capilar completando-se seu nível com água destilada. Isto feito, toma-se o peso do
picnômetro + solo + água (𝑊2).
Da curva de calibração do picnômetro, toma-se o valor do peso do picnômetro + água
destilada (𝑊1) correspondente à temperatura do ensaio (temperatura do banho). O valor
(𝑊2 − 𝑊1) corresponde à diferença entre o peso do solo seco e o peso de água destilada
que ocupa o mesmo volume de solo seco (𝑉𝑠). Chamando o peso específico da água
destilada na temperatura de ensaio de 𝛾𝑤𝑇, pode-se escrever:
𝑊2 − 𝑊1 = 𝑊𝑠 − 𝛾𝑤𝑇 × 𝑉𝑠 (3.3)
Sendo a densidade real dos grãos 𝐺 igual a razão entre o peso especifico dos grãos e o
peso especifico da água a 4°C, denotado por 𝛾0, a expressão (3.3) pode ser reescrita como:
𝑊2 − 𝑊1 = 𝑊𝑠 − 𝛾𝑤𝑇 ×𝑊𝑠
𝐺 × 𝛾0 (3.4)
11
Determinando o valor de 𝐺 da expressão (3.4) vem
𝐺 = 𝛾𝑤𝑇
𝛾0×
𝑊𝑠
(𝑊𝑠+𝑊1 − 𝑊2) (3.5)
Na expressão (3.5) a relação 𝛾𝑤𝑇 𝛾0⁄ é, por definição, a densidade da água destilada na
temperatura T, denotada por 𝐺𝑇 . Os valores da densidade da água destilada 𝐺𝑇 estão
tabelados em TAYLOR (1948, pág. 25). Assim, a expressão que dá a densidade dos grãos
(𝐺) pode ser escrita como:
𝐺 = 𝐺𝑇 ×𝑊𝑠
(𝑊𝑠 + 𝑊1−𝑊2) (3.6)
As curvas de calibração dos três picnômetros usados para a determinação da densidade
dos grãos da Areia de Ipanema estão mostradas na Figura 3.8
Figura 3.8 – Curvas de calibração dos picnômetros.
12
Os valores dos pesos obtidos nos três ensaios, realizados de acordo com o procedimento
descrito anteriormente, encontram-se na Tabela 3.1 a seguir. Como tais ensaios foram
realizados sob a temperatura de 23ºC, o valor a ser usado para 𝐺𝑇 = 0,99757.
Tabela 3.1 – Resultados dos ensaios de densidade dos grãos.
Picnômetro 01 02 03
peso (gf) 128,22 116,51 121,41
Picnômetro + solo seco (gf) 265,39 265,38 273,21
solo seco (gf) 137,17 148,87 151,80
Picnômetro + solo + água (gf) (23ºC) (*) 691,70 703,94
𝐺 (*) 2,660 2,658
Com exceção do primeiro ensaio, onde houve um acidente com o picnômetro, as outras
duas determinações forneceram para os grãos da Areia de Ipanema um valor médio de
densidade de 2,659. Este valor é muito próximo da densidade do quartzo, cujo valor é de
2,65 (ver por exemplo LAMBE e WHITMAN, 1969, pág. 30).
3.4. COMPOSIÇÃO MINERALÓGICA
Com a inspeção visual ao microscópio, o valor da densidade dos grãos 𝐺 = 2,659 e a
ausência de reação em presença do ácido clorídrico (HCl), pode-se descartar a presença
de carbonato de cálcio (CaCO3) cuja densidade é de 2,72. Com esta observação, pode-se
concluir que a Areia de Ipanema é, salvo a presença de um ou outro grão de mica e a
ocorrência de um ou outro fragmento de concha, composta essencialmente por grãos de
quartzo, como ilustra a foto da Figura 3.6.
13
4. ÍNDICE DE VAZIOS
4.1. INTRODUÇÃO
O solo é um material trifásico composto por partículas sólidas (grãos), ar e água. A
proporção em que se encontram esses três componentes determina a condição física em
que um solo se encontra. Variações desta proporção podem resultar em alterações no
comportamento mecânico dos solos, notadamente nos solos de granulometria fina,
quando submetidos a variações no estado de tensões.
O índice de vazios (e) representa uma das relações mais usadas na mecânica dos solos e
é definido como a razão entre o volume de vazios do solo (𝑉𝑣), onde se encontra o
conjunto ar + água, e o volume de partículas sólidas (𝑉𝑠). Então:
𝑒 = 𝑉𝑣
𝑉𝑠 (4.1)
Como se trata da razão entre dois volumes, o índice de vazios é adimensional e sempre
maior do que zero.
Cada solo apresenta um índice de vazios máximo e um índice de vazios mínimo. No caso
das areias em particular, é interessante saber se ela se encontra compacta ou fofa, isto é,
se dentro da faixa possível de variação de seu índice de vazios, ela se encontra
respectivamente com um índice de vazios mais próximo do mínimo ou do máximo. A
variável que se presta a quantificar o grau de compacidade que uma determinada areia
pode exibir, dentro do domínio possível de variação do seu índice de vazios, é
denominada compacidade relativa, denotada por 𝐶𝑅 e definida por
𝐶𝑅 = 𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒
𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒𝑚𝑖𝑛 (4.2)
onde:
𝑒 → é o índice de vazios em que se encontra a areia;
𝑒𝑚𝑎𝑥 → é o índice de vazios máximo obtido em laboratório;
𝑒𝑚𝑖𝑛 → é o índice de vazios mínimo obtido em laboratório.
14
A Tabela 4.1 apresenta uma terminologia sugerida por Terzaghi que classifica uma dada
areia quanto a sua compacidade. Para solos granulares, que é o caso das areias, o arranjo
dos grãos determina a compacidade do material, variando assim seu índice de vazios.
Quanto menor for o valor do índice de vazios, para um mesmo volume de solo, mais
partículas sólidas estarão presentes no conjunto, tornando a amostra mais compacta. Em
contrapartida, quanto maior for o índice de vazios, mais espaço para o ar e a água existirá,
diminuindo a quantidade de sólidos e caracterizando o material como mais fofo.
Tabela 4.1 – Classificação das areias segundo a compacidade – (PINTO, 2006).
Classificação Compacidade Relativa
Areia fofa abaixo de 0,33
Areia medianamente compacta entre 0,33 e 0,66
Areia Compacta acima de 0,66
Apesar de não representar uma propriedade do material, mas um estado em que ele se
encontra, o índice de vazios do solo granular e sua compacidade relativa podem ser usados
para estimar seu comportamento. As areias compactas, por exemplo, tendem a ser mais
resistentes e menos deformáveis do que as areias fofas.
Para que fosse possível moldar corpos de prova com diferentes compacidades, foram
avaliados inicialmente alguns métodos para determinar os limites mínimo e máximo do
índice de vazios.
4.2 ÍNDICE DE VAZIOS MÁXIMO
O índice de vazios máximo (𝑒𝑚𝑎𝑥) foi estimado de acordo com um método proposto por
Skempton no trabalho de KOLBUSZEWSKI (1948). Neste método coloca-se 1 kgf de
areia seca dentro de uma proveta de 2000 cm3 e, tapando-se a boca da proveta com uma
das mãos, vira-se-a de cabeça para baixo tornando-se a virá-la de volta para a posição
normal num movimento repentino. A ideia por trás do método é a de não dar tempo hábil
aos grãos de areia para se organizarem e se acomodarem em posições mais estáveis, o
que provoca um estado de compacidade fofo. Para este método, foi obtido um índice de
vazios, supostamente máximo 𝑒𝑚𝑎𝑥 = 0,724.
15
Ainda na tentativa de obtenção de um índice de vazios máximo, foi avaliada outra
proposta de KOLBUSZEWSKI (1948), onde é sugerido que podem ser moldadas
amostras mais fofas quando é reduzido o tempo de deposição da areia no molde, de
maneira que os grãos não tenham tempo hábil para se acomodar. Neste método
alternativo, foram usados dois funis em forma de tronco de cone, com ângulo sólido de
60º e cujas aberturas tinham diâmetro de 80 mm e 100 mm. O método consistia então em
posicionar o funil num suporte de tal forma que sua abertura inferior distasse 6 cm do
topo de um cilindro Proctor Normal, utilizado como molde, onde era recolhida a amostra.
Com o conjunto todo montado, tampava-se manualmente a abertura do funil com uma
placa de papelão rígido e punha-se dentro dele uma quantidade de areia suficiente para
encher o molde. Com um movimento rápido, retirava-se horizontalmente a placa de
papelão permitindo-se que a areia caísse em queda livre sobre o molde preenchendo-o
totalmente, operação esta que durava cerca de 1 segundo. Isto feito, arrasava-se a
superfície superior da amostra com uma régua de aço com todo o cuidado e pesava-se a
amostra assim obtida calculando-se o índice de vazios. A figura 4.1 ilustra o esquema
adotado para moldagem de corpos de prova com índices de vazio elevados.
Figura 4.1 – Esquema para a determinação do índice de vazios máximo.
Como o funil de 100 mm de abertura forneceu índices de vazios inferiores aos obtidos
com o funil de 80 mm, tais resultados não são aqui apresentados. Levantou-se a hipótese
16
de que a proximidade entre as medidas da abertura do funil de 100 mm e o diâmetro
interno do cilindro Proctor Normal teria interferido na queda livre dos grãos fazendo com
que fossem obtidos índices de vazios menores do que os obtidos com o funil de 80 mm.
Este é um ponto que merece um estudo posterior. Sugere-se usar um funil de 90 mm,
centralizando-o com o eixo do cilindro Proctor e observar os resultados obtidos.
Os valores dos índices de vazios obtidos com o funil de 80 mm, seguindo-se o
procedimento anteriormente descrito, estão apresentados na Tabela 4.2. Para cálculo das
compacidades relativas, a serem apresentadas mais adiante, o valor adotado para o índice
de vazios máximo foi 𝑒𝑚𝑎𝑥 = 0,732.
Tabela 4.2 – Índices de vazios no arranjo mais fofo obtidos com o funil de 80 mm.
Ensaio Peso
(gf)
Índice
de
Vazios
1 1532,2 0,732
2 1533,5 0,731
3 1535,8 0,728
4 1537,6 0,726
5 1538,4 0,725
6 1543,9 0,719
7 1534,7 0,730
8 1537,0 0,727
9 1537,5 0,726
10 1540,1 0,723
Média 0,727
4.3 ÍNDICE DE VAZIOS MÍNIMO E ÍNDICES DE VAZIOS INTERMEDIÁRIOS
Para a determinação do índice de vazios mínimo (𝑒𝑚𝑖𝑛) foi utilizada a pluviação ao ar
através de peneiras, que consiste em um método de moldagem de corpos de prova de areia
com boa repetibilidade e acurácia nas compacidades relativas resultantes obtidas. Neste
método, a areia é colocada em um funil e deixada “fluir” por gravidade criando um fluxo
vertical contínuo que passa por uma sequência de peneiras. Ao sair do funil e passar pelas
17
peneiras, o fluxo se espraia numa “chuva” uniforme e vai cair sobre um molde, colocado
sob a última peneira da sequência, preenchendo-o com a areia pluviada.
Devem ser evitadas peneiras de pequena abertura, que dificultam o fluxo e retêm material,
influenciando o processo de forma negativa.
MIURA e TOKI (1982), idealizadores do método, chegaram experimentalmente à
seguinte sequência de peneiras para a areia de Toyura: uma peneira superior de abertura
1,41 mm seguida de outras seis de abertura 3,66 mm para um diâmetro 𝐷50 = 0,18 𝑚𝑚.
O mesmo procedimento foi adotado posteriormente por OLIVEIRA FILHO (1987) e
NUNES (2014) para as areias de São Francisco e Itaipuaçu respectivamente, onde foram
adotadas relações similares entre as aberturas das peneiras usadas na pluviação e o
diâmetro 𝐷50 de cada uma das referidas areias.
Para a areia de Ipanema, foram, inicialmente, adotadas relações similares às adotadas por
MIURA e TOKI (1982) e posteriormente, por tentativas, uma sequência de seis peneiras
(com aberturas crescentes no sentido do fluxo, de cima para baixo), sendo uma superior
de 4,75 mm (#4), duas intermediárias de 9,5 mm (⅜”) e três inferiores de 12,5 mm (½”).
Essa sequência se mostrou eficiente pois não houve diminuição do fluxo por eventual
retenção de material nas peneiras, e pôde-se observar a uniformidade da “chuva” de areia
pluviada no molde e ao redor dele.
Tabela 4.3 – Razões 𝐷50/diâmetros das peneiras usadas na pluviação para diferentes
areias.
Ipanema Toyura S. Francisco Itaipuaçu
𝐷50 (𝑚𝑚) 0,38 0,18 0,22 1,20
𝑎. 𝑝. 𝑠. (𝑚𝑚)(∗) 4,75 1,41 2,00 9,50
𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎. 𝑝. 𝑠. 𝐷50⁄ 12,5 7,83 9,09 7,92
𝑎. 𝑝. 𝑖. (𝑚𝑚)(∗∗) 12,5 3,66 4,76 25,4
𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎. 𝑝. 𝑖. 𝐷50⁄ 32,89 20,33 21,64 21,17
(∗) 𝑎. 𝑝. 𝑠. → 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑢𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑎 𝑝𝑙𝑢𝑣𝑖𝑎çã𝑜
(∗∗) 𝑎. 𝑝. 𝑖. → 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑢𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑎 𝑝𝑙𝑢𝑣𝑖𝑎çã𝑜
18
Na Tabela 4.3 são mostradas, para fins comparativos, as razões entre 𝐷50 e as aberturas
das peneiras usadas na pluviação por MIURA e TOKI (1982), OLIVEIRA FILHO (1987),
NUNES (2014) e as empregadas neste trabalho.
O método de pluviação relatado acima de forma sumária, pode ser visto com mais
detalhes na Figura 4.3. Nesta figura vê-se um funil, com ângulo sólido de 60º, apoiado
num suporte e posicionado imediatamente acima da sequência de peneiras através das
quais é feita a pluviação.
Figura 4.3 – Pluviação através de peneiras para a determinação do índice de vazios
mínimo.
A sequência de peneiras, de aberturas crescentes no sentido do fluxo (aberturas crescentes
de cima para baixo) é suportada por um cilindro de cartolina rígida, de 50 cm de altura,
que por sua vez apoia-se sobre a bancada de trabalho. No interior do cilindro de cartolina
encontra-se, também apoiado sobre a mesa, servindo como molde, um cilindro Proctor
Normal sobre o qual se dará a pluviação. Ao passar pela sequência de peneiras a “chuva”
de areia cairá sobre o cilindro preenchendo-o e permitindo que se determine o índice de
vazios obtido. O cilindro de cartolina rígida tem por objetivo tão somente fazer com que
19
não haja espalhamento da areia sobre a mesa mantendo o ambiente de trabalho mais
limpo. Uma foto da montagem apresentada na Figura 4.3 é mostrada na Figura 4.4.
Figura 4.4 – Montagem do equipamento usado para obtenção do índice de vazios
mínimo.
20
Com o conjunto todo montado, tampa-se manualmente a abertura do funil com uma placa
de papelão rígido pondo-se, dentro do funil, uma quantidade de areia suficiente para
encher o molde sem interromper a pluviação (ver Figura 4.3). Com um movimento
manual rápido, retira-se horizontalmente a placa de papelão permitindo-se que a areia
“flua” através das peneiras e caia sobre o molde preenchendo-o totalmente. Isto feito,
retira-se todo o conjunto para que se tenha acesso ao molde, arrasa-se a superfície superior
do corpo de prova com uma régua de aço, retirando-se com todo o cuidado o material que
exceder o volume do molde. Terminada esta etapa, pesa-se a quantidade de areia no molde
e calcula-se o índice de vazios.
Como descrito por MIURA e TOKI (1982) e posteriormente por OLIVEIRA FILHO
(1987), fatores como a altura de queda e a abertura inferior do funil são determinantes na
variação da compacidade relativa do corpo de prova, sendo a abertura do funil o mais
importante. Além disso, para o processo funcionar de maneira efetiva, o material deve ser
mal graduado pois, caso contrário, ele segrega. Isso ocorre porque os grãos mais grossos
têm mais dificuldade em passar pelas peneiras do que os grãos mais finos.
A Tabela 4.4 apresenta os valores dos índices de vazios obtidos para cada abertura de
funil testada. Os resultados mostram que o procedimento de pluviar a areia através da
sequência de peneiras não só é adequado para determinar o índice de vazios mínimo como
também se presta a reproduzir índices de vazios dentro de um amplo espectro.
Tabela 4.4 – Índices de vazios x diâmetro de abertura dos funis usados na pluviação.
Abertura do Funil (mm)
Ensaio 5 10 20 30 40 50 60 70 80
1 0,461 0,464 0,473 0,485 0,526 0,550 0,607 0,673 0,671
2 0,460 0,464 0,472 0,484 0,520 0,550 0,625 0,665 0,676
3 - 0,464 0,472 0,485 0,530 0,553 0,614 0,653 0,664
4 - 0,461 0,474 0,485 0,533 0,564 0,618 0,659 0,667
5 - 0,460 0,473 0,488 0,519 0,575 0,622 0,670 0,654
6 - 0,461 0,473 0,486 0,512 0,571 0,616 0,677 0,686
7 - 0,461 0,472 0,486 0,518 0,543 0,623 0,659 0,679
8 - 0,461 0,473 0,486 0,515 0,568 0,643 0,657 0,668
9 - 0,461 0,473 0,490 0,523 0,565 0,640 0,657 0,654
10 - 0,462 0,474 0,486 0,531 0,570 0,616 0,672 0,689
Média 0,461 0,462 0,473 0,486 0,523 0,561 0,622 0,664 0,671
21
Fazendo uso da mesma sequência de peneiras descrita anteriormente (mostrada na Figura
4.3), foram testados funis com diversas aberturas para que fosse avaliada a sua
interferência no índice de vazios dos corpos de prova obtidos por pluviação. Os funis
testados tiveram diâmetro da abertura variando de 10 em 10 mm, desde 10mm até 80 mm,
obtendo-se com isto uma ampla faixa de índice de vazios como mostram os resultados da
Tabela 4.4.
O motivo pelo qual foram feitas duas determinações com o funil de 5 mm, deveu-se ao
fato de não haver ganho em termos de compacidade relativa quando os resultados foram
comparados aos obtidos com o funil de 10 mm. Além disso, para o funil de 5mm, o tempo
necessário para preenchimento do molde (cilindro Proctor Normal) estava acima de duas
horas, o que fez com que a série de ensaios utilizando tal funil fosse interrompida.
Também foi possível identificar uma grande repetibilidade dos índices de vazios obtidos
utilizando este processo, gerando resultados com baixa dispersão. Essa dispersão, como
descrita por OLIVEIRA FILHO (1987), mostrou-se ser inversamente proporcional à
compacidade relativa da amostra. Os resultados obtidos encontram-se apresentados no
gráfico da Figura 4.5.
Figura 4.5 – Índices de vazios obtidos na pluviação x diâmetro de abertura do funil.
0,450
0,500
0,550
0,600
0,650
0,700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Índ
ice
de
Va
zio
s
Abertura de funil (mm)
Médias
22
5 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO – FUNDAMENTOS
5.1 INTRODUÇÃO
A resistência de um material é sempre um dos parâmetros de maior importância nas
análises dos problemas de engenharia civil. No caso dos solos, como a ruptura se dá, na
grande maioria das vezes, por cisalhamento, a resistência ao cisalhamento precisa ser
conhecida.
O fenômeno do cisalhamento no seio de uma massa de solo pode ser melhor entendido
começando-se por estudar o atrito entre corpos sólidos a exemplo do que fez TAYLOR
(1948) - pág.311, com o auxílio da Figura 5.1.
Figura 5.1 – Ilustração do atrito e do critério de escorregamento
Na Figura 5.1 (a) um corpo sólido encontra-se apoiado sobre uma superfície plana
horizontal. A força 𝑃 representa a força vertical agindo sobre o corpo, incluindo seu peso.
23
A reação à força 𝑃 é a força normal 𝑁. A reação normal 𝑁 torna disponível uma força de
atrito 𝐹𝑎𝑡 que pode ser expressa por
𝐹𝑎𝑡 = 𝑁 tan 𝜙 = 𝑁. 𝑓 (5.1)
O ângulo 𝜙 é chamado de ângulo de atrito e 𝑓 de coeficiente de atrito. 𝜙 e 𝑓 são
propriedades dos materiais que estão em contacto. Para a maioria dos materiais 𝜙 e 𝑓 são
aproximadamente constantes e independentes das forças que agem sobre o corpo. A força
𝐹𝑎𝑡 não entra em ação a menos que seja mobilizada para resistir a uma força horizontal
aplicada e atender ao equilíbrio.
Na Figura 5.1 (a), não há força horizontal aplicada. Na Figura 5.1 (b) uma pequena força
horizontal 𝑇′ foi aplicada ao corpo. A resultante das forças 𝑃 𝑒 𝑇′ é a força 𝑅′ cuja linha
de ação faz um ângulo 𝛼 com a normal à interface entre o corpo e a superfície horizontal.
O ângulo 𝛼 é chamado de ângulo de obliquidade da força 𝑅′, que depende apenas das
forças que agem sobre o corpo. Para resistir à força 𝑇′, é mobilizada uma parcela da força
𝐹𝑎𝑡 disponível. Uma vez que 𝑇′ < 𝐹𝑎𝑡 , e 𝛼 < 𝜙 , o corpo sólido não escorrega em
relação à superfície.
Na Figura 5.1 (c) é aplicada uma força horizontal 𝑇, igual a 𝐹𝑎𝑡 . Neste caso toda a
resistência por atrito disponível 𝐹𝑎𝑡 é despertada para reagir à 𝑇. Neste caso 𝛼 = 𝜙 e o
corpo se encontra na iminência de escorregar. A condição matemática que traduz o
critério de escorregamento é então:
𝑇 = 𝑁 tan 𝜙 = 𝑁. 𝑓 (5.2)
O caso simples acima revela os seguintes fundamentos:
1) A força de atrito disponível depende da reação normal 𝑁 e do ângulo de atrito 𝜙. Se
um dos dois for zero, não haverá resistência por atrito;
24
2) Se a obliquidade da resultante em relação à normal à interface entre o corpo e a
superfície horizontal (𝛼) for menor que o ângulo de atrito (𝜙), será mobilizada apenas
uma parcela da resistência por atrito disponível e não haverá risco de escorregamento;
3) O ângulo de atrito é o valor limite da obliquidade, quando a obliquidade for igual a 𝜙,
toda a resistência por atrito disponível estará mobilizada e o escorregamento do bloco
torna-se iminente;
4) O critério de escorregamento é traduzido então pela obliquidade da resultante igual ao
ângulo de atrito.
Os fundamentos acima podem ser estendidos a outros casos de forças aplicadas, como no
caso mostrado na Figura 5.2, em que um corpo de peso 𝑊 está apoiado sobre um plano
inclinado de um ângulo 𝑖 com a horizontal. Ao aumentar gradativamente o ângulo 𝑖 ,
chega-se a um ângulo crítico 𝑖𝑐𝑟 em que o escorregamento do bloco se torna iminente. A
figura 5.2 mostra que 𝑖𝑐𝑟 = 𝜙.
Figura 5.2 – Condição de deslizamento de um corpo sólido sobre um plano inclinado.
5.2 ATRITO INTERNO NUMA MASSA DE AREIA
Em areias, a resistência ao deslizamento (chamada de resistência ao cisalhamento) ao
longo de qualquer plano imaginário que corta a massa, é similar ao fenômeno discutido
no item 5.1. A diferença é que numa massa amorfa de grãos, onde não há geometria
25
definida, a força normal 𝑁 da figura 5.1 a ser considerada é a força normal ao plano em
questão por unidade de área, ou seja, a tensão normal 𝜎 no referido plano. Já a força
tangencial 𝑇 considerada na Figura 5.1, deve também ser substituída por uma força
tangencial por unidade de área, isto é, pela tensão cisalhante 𝜏 que tende a provocar o
deslizamento segundo o mesmo plano onde 𝜎 atua. Esta conclusão pode ser obtida
dividindo-se ambos os membros da expressão (5.2) pela área 𝐴 da base do corpo sólido
em contato com a superfície plana horizontal para chegar a
𝐹𝑎𝑡 =𝑇
𝐴=
𝑁
𝐴 tan 𝜙 ( 5.3)
ou, chamando a resistência ao cisalhamento de 𝑠,
𝑠 = 𝜏 = 𝜎 tan 𝜙 (5.4)
No caso dos solos em geral e das areias em particular, o ângulo de atrito 𝜙 é chamado de
ângulo de atrito interno.
Há ainda que fazer a observação de que a tensão normal a ser considerada na resistência
ao cisalhamento (𝑠) de uma areia é a tensão normal efetiva. A tensão normal efetiva,
denotada por 𝜎′ foi definida por Terzaghi como a diferença entre a tensão normal total
(𝜎) e a pressão de água reinante nos vazios da areia, denotada por (𝑢) e chamada de poro-
pressão. Assim, a expressão (5.4) deve ser reescrita como
𝑠 = 𝜏 = (𝜎 − 𝑢) tan 𝜙 = 𝜎′ tan 𝜙 (5.5)
Na verdade, o fenômeno da resistência por atrito (resistência ao cisalhamento) nas areias
é mais complicado que o do atrito entre um corpo sólido e uma superfície plana porque
nas areias há atrito por rolamento e por deslizamento. Nas areias há ainda uma resistência
adicional devida ao intertravamento (“interlocking”) dos grãos, comumente chamado de
26
“entrosamento”, que é considerada como fazendo parte da resistência ao cisalhamento
das areias.
Nas areias, o ângulo de atrito interno (𝜙) varia de forma apreciável com o índice de
vazios ou a compacidade relativa. A resistência adicional devida ao “entrosamento”
depende fundamentalmente da compacidade relativa e também da tensão normal efetiva
atuando no plano onde se dá a o deslizamento (no caso dos solos chamado de ruptura por
cisalhamento). Entretanto, para uma dada compacidade relativa e para faixas de tensões
usualmente encontradas na Engenharia Civil, o ângulo de atrito é tão próximo de uma
constante que no estabelecimento de alguns conceitos fundamentais é razoável considerá-
lo constante.
5.3 TENSÕES NORMAIS, CISALHANTES E SUA REPRESENTAÇÃO
Uma vez que o deslizamento dentro de uma massa de solo não está restrito a nenhum
plano específico, é preciso conhecer as tensões normais e cisalhantes que atuam em todos
os planos que passam por um determinado ponto numa massa de solo. Esta tarefa é
necessária para que se determine, dentre todos os planos passando por um ponto, aquele
que apresenta condições mais suscetíveis ao deslizamento.
O problema de determinar as tensões normais e cisalhantes em qualquer plano passando
por um ponto é possível quando são conhecidas as tensões normais e cisalhantes nas
facetas de um cubo infinitesimal no entorno deste ponto.
De uma forma geral, nos planos que passam por um ponto numa massa de solo atuam
tanto tensões normais, denotadas por 𝜎 , quanto tensões cisalhantes, denotadas por 𝜏.
Entretanto, na mecânica dos sólidos demonstra-se que há três planos ortogonais entre si
nos quais as tensões cisalhantes são nulas. Assim, nestes planos atuam apenas tensões
normais. Tais planos são chamados de planos principais maior, intermediário e menor de
acordo com a ordem decrescente da magnitude das tensões que neles atuam. Nos planos
principais maior, intermediário e menor atuam respectivamente as tensões principais
maior, denotada por 𝜎1, a tensão principal intermediária, denotada por 𝜎2, e a tensão
principal menor, denotada por 𝜎3 (ver Figura 5.3).
27
Figura 5.3 – Estado de tensões, representado pelas tensões principais, num cubo
infinitesimal no entorno de um ponto.
Observa-se experimentalmente que a ruptura nos solos ocorre sempre em planos paralelos
à direção da tensão principal intermediária 𝜎2 (ver Figura 5.4 (a)). Assim, para estudar a
ruptura dos solos, basta saber, as tensões normal (𝜎) e cisalhante (𝜏) em qualquer plano
paralelo à direção de 𝜎2 (Figura 5.4 (b)).
Figura 5.4 – (a) Plano de ruptura paralelo à direção de 𝜎2. (b) Tensões 𝜎 e 𝜏 num plano
qualquer paralelo à direção de 𝜎2 cuja normal faz um ângulo 𝜃 com a direção de 𝜎1.
28
Demonstra-se que as tensões normal (𝜎) e cisalhante (𝜏) num plano cuja normal faz um
ângulo 𝜃 com a direção de 𝜎1, denotadas respectivamente por 𝜎𝜃 e 𝜏𝜃 são dadas por:
𝜎𝜃 = 𝜎1 + 𝜎3
2+
𝜎1 − 𝜎3
2 cos 2𝜃 (5.6)
e
𝜏𝜃 = 𝜎1 − 𝜎3
2 sen 2𝜃 (5.7)
As equações (5.6) e (5.7) são as equações paramétricas de um círculo de centro em
[(𝜎1 + 𝜎3) 2⁄ , 0] e raio (𝜎1 − 𝜎3) 2⁄ (ver Figura 5.5). Tal círculo recebeu o nome de
Círculo de Mohr em homenagem ao seu criador, o engenheiro alemão Otto Mohr.
Figura 5.5 – O Círculo de Mohr
É interessante chamar a atenção para o fato de que, segundo o Princípio das Tensões
Efetivas enunciado por Terzaghi (1936), quem comanda o comportamento dos solos é o
29
estado de tensões efetivas. Como a tensão efetiva (𝜎′) é dada pela diferença entre a tensão
normal total (𝜎) e a poro-pressão reinante na água dos poros (𝑢) escreve-se:
𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 (5.8)
que é a equação do Princípio das Tensões Efetivas.
A equação (5.8) traduz matematicamente um conceito físico importante, qual seja, o de
que como a água não resiste às tensões cisalhantes, a poro-pressão (𝑢) só afeta as tensões
normais. Isso significa que para a representação dos estados de tensões nos solos são
necessários dois Círculos de Mohr: um representando o estado de tensões totais e o outro
representando o estado de tensões efetivas. Entretanto, como a água não resiste às tensões
cisalhantes, ambos os círculos apresentam, para os mesmos planos, a mesma tensão
cisalhante, ou seja, ambos os círculos de Mohr têm o mesmo diâmetro e estão afastados
entre si do valor da poro-pressão (𝑢). Tais círculos são mostrados na Figura (5.6).
Figura 5.6 – Círculos de Mohr das tensões totais e das tensões efetivas.
30
A discussão apresentada acima conduz à conclusão de que se o comportamento dos solos
é comandado pelo estado de tensões efetivas, então deve-se sempre tomar o Círculo de
Mohr das tensões efetivas para fins do estudo da resistência ao cisalhamento dos solos.
5.4 A TEORIA DE RESISTÊNCIA DE MOHR E O CRITÉRIO DE MOHR - COULOMB
Mohr combinou as ideias do círculo que leva seu nome com uma possível relação entre
as tensões normal e cisalhante para estabelecer um critério de ruptura para os materiais.
Este critério de ruptura, conhecido como critério de Mohr, enuncia que um estado de
tensões provoca ruptura num material sempre que as tensões normal e cisalhante, atuantes
num mesmo plano, satisfizerem uma certa relação funcional 𝜏 = 𝑓(𝜎).
Considere agora a Figura 5.7 onde é mostrada uma relação 𝜏 = 𝑓(𝜎), dada pelas linhas
E e E’, chamadas de envoltória de Mohr, e também três estados de tensão representados
por seus respectivos Círculos de Mohr I, II e III.
Figura 5.7 – Estados de tensões possíveis e impossíveis
31
Admita que na Figura 5.7 o estado de tensões num ponto de um material seja representado
pelo Círculo de Mohr I. Como a envoltória de Mohr representa a resistência ao
cisalhamento do material, todas as tensões cisalhantes do estado de tensões representado
pelo Círculo de Mohr I são menores que a resistência ao cisalhamento, dada pelas linhas
E e E’. Por exemplo, no plano onde a tensão normal é OA, a tensão cisalhante AB é menor
que a resistência ao cisalhamento AC. Sob tal estado de tensões não há ruptura. Por outro
lado, não é possível aplicar ao material em questão um estado de tensões representado
pelo Círculo de Mohr II porque as tensões cisalhantes associadas aos pontos dos arcos
XW e YZ são maiores que a resistência ao cisalhamento.
O Círculo de Mohr III é tangente à envoltória de resistência no ponto G. O plano sob a
tensão normal OF está submetido à tensão cisalhante FG, que é também a resistência ao
cisalhamento no plano considerado. Assim, a ruptura ocorrerá no plano onde atuam a
tensão normal OF e a tensão cisalhante FG.
O exemplo acima explica a teoria da resistência de Mohr. De forma breve, o critério que
traduz a ruptura pode ser enunciado como: “todo estado de tensões cujo Círculo de Mohr
se situar dentro da região delimitada pela envoltória de resistência sem tangenciá-la,
representa um estado de tensões que não provoca ruptura no material. Por outro lado, todo
Círculo de Mohr que além de estar dentro da região delimitada pela envoltória de
resistência a estiver tangenciando, representará um estado de tensões que provoca ruptura
no plano associado ao ponto de tangência.
Observe que na Figura 5.7 há dois pontos de tangência simétricos entre si com relação ao
eixo das tensões normais, havendo assim, dois planos onde a ruptura se dá
simultaneamente. Observa-se também que a curva 𝜏 = 𝑓(𝜎) é o lugar geométrico dos
pares (𝜎, 𝜏) que delimita uma região do plano 𝜎 𝑥 𝜏 definida pela curva que tangencia
todos os Círculos de Mohr que representam estados de tensões de ruptura. Em outras
palavras, a curva 𝜏 = 𝑓(𝜎) “envolve” todos os Círculos de Mohr que representam estados
de tensões possíveis, tangenciando os que representam estados de ruptura. Daí a curva
𝜏 = 𝑓(𝜎) ser chamada de envoltória de resistência ou envoltória de ruptura.
A envoltória de resistência de Mohr deve ser vista como uma propriedade do material e
independente do estado de tensões a ele imposto. Ao mesmo tempo, o Círculo de Mohr
depende apenas do estado de tensões provocado pelo carregamento e, portanto,
independente da matéria do qual o material é constituído.
32
Deve-se notar que na relação funcional 𝜏 = 𝑓(𝜎), 𝜏 e 𝜎 são respectivamente a tensão
normal e a tensão cisalhante que provocam a ruptura e que ambas agem no plano onde a
ruptura está na iminência de ocorrer. Para enfatizar que tanto a tensão cisalhante como a
tensão normal são ambas as atuantes no plano de ruptura na ruptura, muitas vezes elas
são denotadas respectivamente por 𝜏𝑓𝑓 e 𝜎𝑓𝑓 . Assim, chamando de s a resistência ao
cisalhamento, pode-se escrever:
𝑠 = 𝜏𝑓𝑓 = 𝑓(𝜎𝑓𝑓) (5.9).
No caso em que a função da envoltória de Mohr pode ser representada por uma reta, a
expressão (5.9) pode ser escrita como:
𝑠 = 𝜏𝑓𝑓 = 𝑐 + 𝜎𝑓𝑓 tan 𝜙 (5.10)
que é a lei de Coulomb para o deslizamento entre corpos sólidos, sob a sua forma mais
geral, expressa em termos de tensões. Na expressão (5.10) 𝑠 é a resistência ao
cisalhamento, 𝑐 é chamada genericamente de coesão e 𝜙 o ângulo de atrito interno, como
definido nos itens 5.1 e 5.2. Assim, é comum chamar o critério de ruptura que reúne a
envoltória de Mohr e a lei de Coulomb de critério de ruptura de Mohr-Coulomb.
No caso do cisalhamento das areias, que não apresentam coesão, os resultados
experimentais mostram que, para um dado índice de vazios e para estados de tensões
usualmente encontrados na Engenharia Geotécnica, a envoltória de resistência é uma reta
passando pela origem, caracterizada pelo ângulo de atrito interno 𝜙 . Entretanto,
lembrando que no caso dos solos a resistência ao cisalhamento depende do estado de
tensões efetivas, a expressão (5.10) deve ser reescrita como
𝑠 = 𝜏𝑓𝑓 = 𝜎𝑓𝑓′ tan 𝜙 (5.10)
33
onde:
𝑠 é a resistência ao cisalhamento
𝜏𝑓𝑓 é a tensão cisalhante no plano de ruptura na ruptura
𝜎𝑓𝑓′ é a tensão normal efetiva no plano de ruptura na ruptura
𝜙 é o ângulo de atrito interno
O critério de ruptura para as areias, traduzido pela expressão (5.10), está ilustrado na
Figura (5.8).
Figura 5.8 Ilustração do critério de Mohr-Coulomb utilizado para as areias.
Observa-se da figura 5.8 que no caso das areias a condição de ruptura pode ser expressa
por uma relação envolvendo as tensões principais efetivas na ruptura 𝜎1𝑓′ 𝑒 𝜎3𝑓
′ como
apresentado na expressão (5.11)
𝑠𝑒𝑛 𝜙 =(𝜎1𝑓
′ − 𝜎3𝑓′ )
(𝜎1𝑓′ + 𝜎3𝑓
′ ) (5.11).
Observar na expressão (5.11) que 𝜎1𝑓′ 𝑒 𝜎3𝑓
′ não levam em sua notação o duplo índice
“ ff ” porque embora ambas (𝜎1𝑓′ 𝑒 𝜎3𝑓
′ ) representem ruptura, nenhuma delas atua no
plano de ruptura.
34
6 ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO
6.1 DESCRIÇÃO DO ENSAIO
O ensaio de cisalhamento direto é o método mais simples para a determinação da
resistência ao cisalhamento de um solo. Ele se dá em três etapas: moldagem do corpo de
prova, aplicação da carga vertical (adensamento unidimensional) e cisalhamento do solo.
O equipamento, mostrado esquematicamente na Figura 6.1, consiste numa caixa metálica
dividida em duas metades, uma superior e outra inferior, dentro da qual se encontra o
corpo de prova a ser cisalhado (ver fotos na Figura 6.2). O corpo de prova é inicialmente
submetido à uma tensão vertical sob a qual se dá a etapa de adensamento (fundamental
quando o solo ensaiado é uma argila). No caso das areias, como o ensaio se dá de forma
francamente drenada, a etapa de adensamento se dá quase que de forma instantânea e não
é tão importante quanto no caso das argilas.
A caixa bipartida sofre a aplicação de um deslocamento horizontal, com velocidade
constante, na sua parte inferior, resultando em um deslocamento relativo entre ambas as
metades e no consequente cisalhamento do corpo de prova. A parte de cima da caixa, que
permanece imóvel, reage contra o anel dinamométrico, medindo assim a força cisalhante
no plano de ruptura. Mede-se também o deslocamento vertical do “top cap”, que indica o
comportamento de expansão ou contração do corpo de prova.
Figura 6.1 – Montagem esquemática de um ensaio de cisalhamento direto
35
(a) (b)
Figura 6.2 – Detalhe da caixa usada nos ensaios de Cisalhamento Direto.
(a) Caixa vazia (b) Caixa com corpo de prova da Areia de Ipanema
Se a simplicidade do ensaio de cisalhamento direto é a sua principal vantagem, ele
apresenta também as seguintes desvantagens:
1) O plano de ruptura é imposto;
2) A drenagem não pode ser controlada;
3) A poro-pressão não é conhecida;
4) O estado de tensões não é conhecido;
5) O estado de deformações não é conhecido.
Em função das limitações (2) e (3) o resultado fornecido pelo ensaio de cisalhamento
direto é em termos de tensões totais. No caso das areias, entretanto, como seu coeficiente
de adensamento é elevado, qualquer excesso de poro-pressão é dissipado e o ensaio se dá
de forma francamente drenada. Nestes casos as tensões totais são iguais às tensões
efetivas.
Outra limitação deste ensaio, a de número (1) na lista acima, é a de que a ruptura do solo
está condicionada a ocorrer no plano horizontal que divide a caixa bipartida. Como
somente são conhecidas as tensões atuantes neste plano, o estado de tensões no corpo de
prova não é conhecido durante o ensaio. Em consequência disso, não se pode traçar o
Círculo de Mohr representativo do estado de tensões ao longo do ensaio.
36
Como resultados de um ensaio de cisalhamento direto, é usual apresentar dois gráficos:
a) A razão (𝜏𝜎⁄ ) x deslocamento relativo horizontal (𝛿𝑥);
b) Deslocamento vertical do “top cap” (𝛿𝑦) x deslocamento relativo horizontal (𝛿𝑥).
A vantagem em apresentar o gráfico (𝜏𝜎⁄ ) 𝑥 𝛿𝑥 em lugar do gráfico 𝜏 𝑥 𝛿𝑥 reside no fato
de não ser preciso fazer a correção da diminuição da área da seção transversal que ocorre
com o avanço do deslocamento horizontal relativo (𝛿𝑥) da parte superior da caixa em
relação à sua parte inferior. Assim, para achar a relação 𝜏 𝜎⁄ , em qualquer instante do
ensaio, basta dividir a força cisalhante horizontal (𝑇) registrada no anel dinamométrico,
pela carga vertical (𝑃) agindo sobre o “top cap”. Isto se dá porque a diminuição da área
da seção transversal afeta de forma igual tanto o cálculo da tensão vertical normal como
o da tensão cisalhante.
Outra vantagem em plotar o gráfico (𝜏𝜎⁄ ) 𝑥 𝛿𝑥 reside no fato da razão (𝜏
𝜎⁄ ) (𝑜𝑢 𝑇𝑃⁄ )
ser a própria obliquidade ou a tangente do ângulo de atrito mobilizado.
Já o gráfico deslocamento vertical do “top cap”(𝛿𝑦) x deslocamento relativo horizontal
(𝛿𝑥), revela se o solo ensaiado apresenta dilatância ou não. Os dois gráficos, plotados
usualmente juntos para que possam ser interpretados, estão ilustrados na Figura 6.3.
Figura 6.3 – Gráficos (𝜏𝜎⁄ ) 𝑥 𝛿𝑥 e 𝛿𝑦 𝑥 𝛿𝑥
37
Como dito anteriormente, num ensaio de cisalhamento direto os Círculos de Mohr
representativos dos estados de tensões não podem ser traçados. Assim, para obter a
envoltória de resistência, realizam-se vários ensaios com diferentes tensões normais,
tomando-se, para cada ensaio, os pares de pontos (𝜏𝑓𝑓 , 𝜎𝑓𝑓) dados pela tensão cisalhante
no momento da ruptura, no plano de ruptura e a tensão efetiva vertical correspondente.
Isto feito, a envoltória de resistência é determinada através do ajuste de uma reta aos pares
de pontos (𝜏𝑓𝑓 , 𝜎𝑓𝑓).
É interessante observar que a faixa de tensões normais a serem usadas nos ensaios, deve
ser a mesma que a encontrada no problema do campo que se pretende resolver.
Um exemplo de envoltória de resistência assim obtida está mostrada na Figura 6.4.
Figura 6.4 – Envoltória de resistência obtida de ensaios de cisalhamento direto – Areia
de Itaipuaçu – índice de vazios = 0,650 (estado fofo) – NUNES (2014)
38
6.2 ENSAIOS DE CISALHAMENTO DIRETO NA AREIA DE IPANEMA
6.2.1 PREPARAÇÃO DOS CORPOS DE PROVA
Como o objetivo deste trabalho é a caracterização da areia de Ipanema e não a
determinação dos parâmetros de resistência para uma determinada faixa de tensões de
trabalho, os ensaios foram realizados considerando o intervalo de tensões compreendido
entre 25 e 1250 kPa, de forma a avaliar a resistência da areia em toda essa faixa. O valor
máximo de 1250 kPa usado para a tensão normal deveu-se tão somente à limitação do
anel dinamométrico.
Foram realizadas três baterias de dez ensaios cada uma. Em cada bateria foi usado um
índice de vazios de moldagem correspondente a um determinado valor de compacidade
relativa. Na primeira bateria os corpos de prova foram moldados com um índice de vazios
médio no domínio fofo. Na segunda bateria os corpos de prova foram moldados com um
índice de vazios médio no domínio medianamente compacto. Na terceira bateria, o índice
de vazios médio de moldagem correspondeu ao domínio compacto.
Foram usados em cada bateria os seguintes valores para a tensão normal (em kPa): 25,
50, 75, 100, 150, 300, 500, 750, 1000 e 1250.
A etapa de moldagem foi executada através do processo de pluviação descrito
anteriormente usando-se, entretanto, a própria caixa de cisalhamento como molde.
Como o índice de vazios obtido por pluviação poderia variar, ainda que pouco, mantendo-
se um mesmo funil e a sequência de peneiras, mas variando-se o molde, achou-se por
bem verificar se o processo de pluviação, usado anteriormente com o cilindro Proctor
Normal, mantinha sua repetibilidade quando se usava como molde a própria caixa de
cisalhamento direto.
Além de verificar se a repetibilidade do método de pluviação se manteria usando-se a
caixa de cisalhamento direto como molde, outra preocupação era a de saber se o processo
de pluviar a areia diretamente sobre a referida caixa, poderia fornecer corpos de prova em
três compacidades relativas distintas, nos domínios fofo, medianamente compacto, e
compacto.
39
Para fazer a verificação de que a pluviação mantinha sua efetividade em termos de
repetibilidade e variação no grau de compacidade, foram realizadas diversas pluviações-
teste diretamente sobre a caixa de cisalhamento, de forma a serem obtidos corpos de prova
em três compacidades relativas distintas nos domínios fofo, medianamente compacto, e
compacto.
Para a obtenção dos corpos de prova no domínio fofo, a areia foi “deixada cair”, em queda
livre, do funil onde era colocada diretamente sobre a caixa de cisalhamento, com altura
de queda em torno de 6 cm. Para tal, foi usado um funil de abertura de 60 mm. Não foi
usada nenhuma sequência de peneiras e o procedimento seguido, a exceção do molde que
foi a própria caixa de cisalhamento direto, foi o mesmo descrito no item 4.2 para a
determinação do índice de vazios máximo.
Foram feitas cinco determinações e a repetibilidade foi considerada satisfatória. Os
corpos de prova obtidos nesta fase preliminar apresentaram índice de vazios médio de
0,644 e compacidade relativa de 32%. Os resultados estão apresentados na Tabela 6.1.
Para a obtenção dos corpos de prova medianamente compactos, foram feitas diversas
tentativas até que se chegasse a um resultado satisfatório. Adotou-se então, funil de 40
mm de abertura, além da sequência de peneiras descrita no item 4.3. Com tal
procedimento e pluviando-se a areia diretamente sobre a caixa de cisalhamento, foram
obtidos corpos de prova com índice de vazios médio de 0,570 e 60% de compacidade
relativa. Os resultados estão apresentados na Tabela 6.1.
Os corpos de prova compactos foram obtidos com a mesma sequência de peneiras e o
mesmo procedimento usados na obtenção dos corpos de prova medianamente compactos,
mas com uso do funil de abertura 10 mm. O índice de vazios médio encontrado foi de
0,493 e a compacidade relativa de 88%. Os resultados obtidos também estão apresentados
na Tabela 6.1.
Na Tabela 6.1 são apresentados os resultados obtidos com os procedimentos teste de
moldagem descritos, onde se observa uma boa repetibilidade dos valores dos índices de
vazios encontrados para cada domínio da compacidade relativa.
40
Tabela 6.1 – Resultados das pluviações-teste para obtenção de corpos de prova nos três
domínios de compacidade relativa.
Corpos de prova no
domínio fofo
Corpos de prova no
domínio medianamente
compacto
Corpos de prova no
domínio compacto
Peso solo
(gf) e
CR
(%)
Peso solo
(gf) e
CR
(%)
Peso solo
(gf) e
CR
(%)
155,48 0,660 26% 165,16 0,563 62% 172,88 0,493 88%
157,58 0,638 35% 164,34 0,570 59% 172,69 0,495 87%
157,32 0,641 34% 163,35 0,580 56% 172,69 0,492 88%
156,82 0,646 32% 164,75 0,567 61% 172,77 0,494 88%
157,70 0,637 35% 164,28 0,571 59% 172,93 0,492 88%
MÉDIA: 0,644 32% 0,570 60% 0,493 88%
Embora os resultados da Tabela 6.1 tenham indicado boa repetibilidade, tomou-se o
cuidado de, após cada ensaio, pesar o material de todos os corpos de prova ensaiados para
verificar se os índices de vazios correspondiam aos valores esperados.
6.2.2 RESULTADOS OBTIDOS
6.2.2.1 DOMÍNIO FOFO
Os resultados dos ensaios nos corpos de prova com índice de vazios médio igual a 0,644,
correspondente ao domínio fofo, estão apresentados na Figura 6.5. Tais resultados são
apresentados em termos gráficos pelas relações (𝜏𝜎⁄ ) 𝑥 𝛿𝑥 𝑒 𝛿𝑦 𝑥 𝛿𝑥 sendo (𝜏
𝜎⁄ ) a
razão entre as tensões cisalhante e normal atuantes no plano horizontal, 𝛿𝑥 o
deslocamento horizontal relativo entre as metades superior e inferior da caixa de
cisalhamento e 𝛿𝑦 o deslocamento vertical do “top cap”.
41
Figura 6.5 – Gráficos (𝜏𝜎⁄ ) 𝑥 𝛿𝑥 𝑒 𝛿𝑦 𝑥 𝛿𝑥 para os corpos de prova no domínio fofo.
0,00
0,50
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00τ/σ
Deslocamento Horizontal (mm)
Cisalhamento Direto - Fofos
25 kPa
50 kPa
75 kPa
100 kPa
150 kPa
300 kPa
500 kPa
750 kPa
1000 kPa
1250 kPa
-0,50
0,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
De
slo
cam
en
to V
ert
ical
(m
m)
Deslocamento Horizontal (mm)
Cisalhamento Direto - Fofos
25 kPa
50 kPa
75 kPa
100 kPa
150 kPa
300 kPa
500 kPa
750 kPa
1000 kPa
1250 kPa
42
Na tabela 6.2 estão apresentados, para os corpos de prova moldados no domínio fofo, os
valores dos índices de vazios de moldagem, dos índices de vazios após a aplicação da
tensão normal, das tensões normal vertical (𝜎𝑓𝑓) e cisalhante (𝜏𝑓𝑓) no plano de ruptura, na
ruptura (sem correção da área), a tangente do ângulo de atrito na ruptura (𝑡𝑎𝑛𝜙) e o ângulo de
atrito obtido (𝜙°).
Tabela 6.2 – Resultados dos ensaios de cisalhamento direto dos corpos de prova fofos.
índice de vazios de moldagem
índice de
vazios após aplic.
tensão normal
deslocamento
𝛿𝑥 na ruptura
(mm)
𝜎𝑓𝑓
(kPa)
𝜏𝑓𝑓
(kPa)
(𝜏𝑓𝑓
𝜎𝑓𝑓) = 𝑡𝑎𝑛𝜙
𝜙°
0,656 0,656 2,40 25 16 0.64 32,7
0,638 0,637 1,90 50 30,5 0,61 31,4
0,635 0,625 2,40 75 43,5 0,58 30,3
0,642 0,635 2,20 100 57,7 0,58 30,0
0,658 0,646 2,80 150 86,6 0,58 30,0
0,641 0,627 2,20 300 162 0,54 28,5
0,643 0,630 2,40 500 280 0,56 29,0
0,658 0,638 1,90 750 383 0,51 27,1
0,654 0,624 2,80 1000 520 0,52 27,5
0,652 0,625 2,00 1250 675 0,54 28,5
Os corpos de prova com índice de vazios pertencentes ao domínio fofo apresentaram
comportamento típico das areias fofas, isto é, ausência de pico no gráfico (𝜏𝜎⁄ ) 𝑥 𝛿𝑥 e
contração durante todo o ensaio.
Para as tensões normais mais elevadas, percebe-se um aumento pronunciado na contração
ao longo do ensaio. Para deslocamentos relativos horizontais (𝛿𝑥) maiores que 2 mm,
parece haver, em alguns ensaios, alguma perturbação provocada pelo adernamento do
“top cap”, problema este que será abordado posteriormente.
A partir dos resultados obtidos calculou-se, para cada tensão normal ensaiada, isto é, para
cada ensaio, o ângulo de atrito da areia em seu estado fofo, na ruptura, usando-se a
expressão (5.10). Admitiu-se, por se tratar de uma areia, que o ensaio se deu de forma
francamente drenada, ou seja, com as variações dos estados de tensões totais iguais às
variações dos estados de tensões efetivas. No caso em questão, estando a areia seca ao ar
43
sob tensão atmosférica, além das variações das tensões totais serem iguais às variações
das tensões efetivas, ambas são, por esta razão, iguais. Assim, o ângulo de atrito (também
chamado de ângulo de atrito efetivo) pode então ser calculado por
𝜙 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (𝜏𝑓𝑓
𝜎𝑓𝑓) (6.1).
O gráfico da Figura 6.6 ilustra os resultados encontrados em cada ensaio. Observa-se que
os ângulos de atrito efetivos variaram entre 33° e 27° havendo uma clara tendência de
decréscimo com o aumento da tensão normal aplicada.
Figura 6.6 – Variação dos ângulos de atrito no domínio fofo com a tensão normal.
25,0
26,0
27,0
28,0
29,0
30,0
31,0
32,0
33,0
34,0
35,0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Ân
gulo
de
Atr
ito
em
gra
us
Tensão Normal (kPa)
Fofos
44
6.2.2.2 DOMÍNIO MEDIANAMENTE COMPACTO
Os resultados dos ensaios nos corpos de prova com índice de vazios médio igual a 0,570,
correspondente ao domínio medianamente compacto, estão apresentados na Figura 6.7.
Tais resultados são apresentados em termos gráficos pelas relações
(𝜏𝜎⁄ ) 𝑥 𝛿𝑥 𝑒 𝛿𝑦 𝑥 𝛿𝑥.
Os corpos de prova correspondentes ao domínio medianamente compacto apresentaram,
durante o cisalhamento, um leve pico nos gráficos (𝜏𝜎⁄ ) 𝑥 𝛿𝑥 . Nos gráficos 𝛿𝑦 𝑥 𝛿𝑥
houve inicialmente uma ligeira contração seguida de expansão.
Observa-se na Figura 6.7 que a expansão que se segue à contração inicial torna-se menor
a medida que as tensões normais de ensaio vão aumentando. A tendência de expansão
parece também sofrer, nesta série, uma perturbação quando os deslocamentos relativos
horizontais (𝛿𝑥) começam a ultrapassar o valor de 2 mm. Um dos sinais aparentes desta
perturbação é novamente o adernamento do “top cap”, problema discutido mais adiante.
Na tabela 6.3 estão apresentados, para os corpos de prova moldados no domínio
medianamente compacto, os valores dos índices de vazios de moldagem, dos índices de
vazios após a aplicação da tensão normal, das tensões normal vertical (𝜎𝑓𝑓) e cisalhante
(𝜏𝑓𝑓) no plano de ruptura, na ruptura (sem correção da área), a tangente do ângulo de atrito na
ruptura (𝑡𝑎𝑛𝜙) e o ângulo de atrito obtido (𝜙°).
O gráfico da Figura 6.7 ilustra os resultados encontrados em cada ensaio. Observa-se que
os ângulos de atrito efetivos variaram entre 39° e 31,5° havendo uma clara tendência de
decréscimo com o aumento da tensão normal aplicada.
Como seria de esperar, os valores do ângulo de atrito são superiores aos valores
correspondentes aos corpos de prova fofos. Isso se deve ao fenômeno da dilatância e
explicado pela energia de cisalhamento gasta no trabalho de expansão do corpo de prova.
Este aspecto será discutido mais adiante.
Outro ponto digno de nota são os valores de 𝛿𝑥 correspondentes à ruptura, que para os
corpos de prova no domínio medianamente compacto são inferiores aos valores
observados para os corpos de prova no domínio fofo.
45
Figura 6.7 – Gráficos (𝜏𝜎⁄ ) 𝑥 𝛿𝑥 𝑒 𝛿𝑦 𝑥 𝛿𝑥 para os corpos de prova medianamente compactos.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
τ/σ
Deslocamento Horizontal (mm)
Cisalhamento Direto - Medianamente Compactos
25 kPa
50 kPa
75 kPa
100 kPa
150 kPa
300 kPa
500 kPa
750 kPa
1000 kPa
1250 kPa
-0,50
0,00
0,50
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
De
slo
cam
en
to V
ert
ical
(m
m)
Deslocamento Horizontal (mm)
Cisalhamento Direto - Medianamente Compactos
25 kPa
50 kPa
75 kPa
100 kPa
150 kPa
300 kPa
500 kPa
750 kPa
1000 kPa
1250 kPa
46
Tabela 6.3 – Resultados do cisalhamento direto nos corpos de prova med. compactos.
índice de vazios de moldagem
índice de
vazios após aplic.
tensão normal
deslocamento 𝛿𝑥
na ruptura (mm)
𝜎𝑓𝑓
(kPa)
𝜏𝑓𝑓
(kPa)
(𝜏𝑓𝑓
𝜎𝑓𝑓) = 𝑡𝑎𝑛𝜙
𝜙°
0,561 0,561 0,95 25 20,3 0,81 39,1
0,566 0,566 0,80 50 37,3 0,74 36,7
0,576 0,571 1,30 75 50,3 0,67 33,7
0,568 0,561 1,20 100 65,1 0,65 33,1
0,572 0,559 0,75 150 99,0 0,66 33,4
0,564 0,552 1,60 300 195 0,65 32,9
0,562 0,545 1,10 500 310 0,62 31,7
0,566 0,539 1,00 750 480 0,64 32,7
0,559 0,539 1,00 1000 640 0,64 32,6
0,569 0,543 1,60 1250 775 0,62 31,6
De forma análoga aos ensaios com a areia na condição fofa, foi traçado o gráfico da Figura
6.8 onde se faz notar o decréscimo do ângulo de atrito com o aumento da tensão normal
de ensaio.
Figura 6.8 – Ângulos de atrito no domínio medianamente compacto com a tensão
normal.
31,0
32,0
33,0
34,0
35,0
36,0
37,0
38,0
39,0
40,0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Ân
gulo
de
Atr
ito
em
gra
us
Tensão Normal (kPa)
47
6.2.2.3 AMOSTRAS COMPACTAS
Os resultados dos ensaios de cisalhamento direto realizados nos corpos de prova com
índice de vazios médio igual a 0,493, correspondentes ao domínio compacto, são
mostrados na Figura 6.9. Tanto o gráfico (𝜏𝜎⁄ ) 𝑥 𝛿𝑥 quanto o gráfico 𝛿𝑦 𝑥 𝛿𝑥
apresentaram características típicas das areias compactas. O gráfico (𝜏𝜎⁄ ) 𝑥 𝛿𝑥 apresenta
pico bem acentuado e o gráfico 𝛿𝑦 𝑥 𝛿𝑥 uma pequena contração inicial com posterior
expansão ao longo do cisalhamento.
Observa-se que a expansão volumétrica devida à dilatância foi mais acentuada que para
os corpos de prova medianamente compactos, como era esperado.
A forte expansão durante o cisalhamento é a principal responsável pelos valores elevados
do ângulo de atrito, no caso entre 37º e 43º. Estes valores são apresentados na Tabela 6.4
onde se observa também o decréscimo do ângulo de atrito com o aumento da tensão
vertical aplicada.
Uma outra característica que se observa, tanto nos gráficos da Figura 6.9 quanto na Tabela
6.4, é o decréscimo dos valores do deslocamento horizontal 𝛿𝑥 associados à ruptura. Esta
é uma outra característica que o domínio compacto confere ao comportamento das areias
no cisalhamento direto.
Em outras palavras, areias compactas tornam-se mais friáveis apresentando picos de
resistência mais nítidos, ângulos de atrito mais elevados, dilatância durante o
cisalhamento e mobilizando sua resistência máxima para deslocamentos relativos 𝛿𝑥 tão
menores quanto menores forem os índices de vazios e a tensão normal de ensaio.
Todos esses aspectos estão ilustrados tanto na Figura 6.9 quanto na Figura 6.10 e na
Tabela 6.4. Na Figura 6.10 observa-se, mais uma vez, o claro decréscimo do ângulo de
atrito com o aumento da tensão normal.
Um outro detalhe, também notado nos ensaios dos corpos de prova fofos e medianamente
compactos, foi a perturbação no gráfico 𝛿𝑦 𝑥 𝛿𝑥 após o valor de 2,8 mm para o
deslocamento relativo 𝛿𝑥. Observa-se que após estabilizar, 𝛿𝑦 volta a diminuir, o que se
deve à rotação do “top cap”, provocando condições de contorno diferentes daquelas
existentes no início do ensaio. Esta é uma discussão à qual se voltará mais adiante.
48
Figura 6.9 – Gráficos (𝜏𝜎⁄ ) 𝑥 𝛿𝑥 𝑒 𝛿𝑦 𝑥 𝛿𝑥 para os corpos de prova compactos.
0,00
0,50
1,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00τ/σ
Deslocamento Horizontal (mm)
Cisalhamento Direto - Compactos
25 kPa
50 kPa
75 kPa
100 kPa
150 kPa
300 kPa
500 kPa
750 kPa
1000 kPa
1250 kPa
-0,50
0,00
0,50
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
De
slo
cam
en
to V
ert
ical
(m
m)
Deslocamento Horizontal (mm)
Cisalhamento Direto - Compactos
25 kPa
50 kPa
75 kPa
100 kPa
150 kPa
300 kPa
500 kPa
750 kPa
1000 kPa
1250 kPa
49
Tabela 6.4 – Resultados do cisalhamento direto dos corpos de prova compactos.
índice de vazios de moldagem
índice de
vazios após aplic.
tensão normal
deslocamento 𝛿𝑥
na ruptura (mm)
𝜎𝑓𝑓
(kPa)
𝜏𝑓𝑓
(kPa)
(𝜏𝑓𝑓
𝜎𝑓𝑓) = 𝑡𝑎𝑛𝜙
𝜙°
0,493 0,493 0,75 25 23,8 0,95 43,5
0,496 0,494 0,55 50 42,5 0,85 40,5
0,495 0,485 0,80 75 63,8 0,85 40,3
0,494 0,485 0,82 100 82,0 0,82 39,3
0,491 0,482 0,75 150 122 0,81 39,0
0,491 0,479 0,70 300 237 0,79 38,3
0,490 0,470 0,95 500 395 0,79 38,2
0,493 0,472 1,00 750 578 0,77 37,7
0,488 0,459 1,20 1000 770 0,77 37,6
0,495 0,466 1,20 1250 975 0,78 37,9
Figura 6.10 – Ângulos de atrito no domínio compacto com a tensão normal.
37,0
38,0
39,0
40,0
41,0
42,0
43,0
44,0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Ân
gulo
de
Atr
ito
Tensão Normal (kPa)
Compacto
50
6.2.3 ÍNDICE DE VAZIOS CRÍTICO
Ao longo dos ensaios de cisalhamento direto pode-se perceber que o comportamento das
areias varia na ruptura: alguns corpos de prova sofreram contração e outros dilatância.
Esse comportamento é particularmente importante para análise da resistência do solo em
condições de carregamento não-drenado, pois é ele que define se o excesso de poro-
pressão que surgirá em decorrência desse carregamento será positivo ou negativo. Em
resumo, se o solo for submetido a um carregamento não-drenado e tiver tendência a dilatar
na ruptura, surgirá excesso de poro-pressão negativo; com isso a tensão efetiva será maior,
e por consequência também a resistência ao cisalhamento. Se, no entanto, o solo tiver
tendência a contrair, o excesso de poro-pressão será positivo, e a resistência ao
cisalhamento será menor. Esta é a situação mais crítica quanto à estabilidade, e que deve
ser considerada na hora de se verificar a segurança do solo quanto à ruptura. Observa-se
que haveria ainda uma terceira situação, quando o solo não apresentasse nem
comportamento dilatante nem de contração na ruptura, isto é, quando a variação de
volume fosse zero no momento da ruptura. Para esta situação, o excesso de poro-pressão
também seria nulo sob ação de um carregamento não-drenado.
LEE e SEED (1967) mostraram, usando ensaios triaxiais, que estas três situações são
função do par índice de vazios – tensão confinante sob os quais a areia encontra-se antes
do cisalhamento. Isto é, para um determinado par destes valores, a areia apresentará
comportamento de contração, dilatância, ou nenhuma variação de volume, na ruptura. O
par de valores para o qual não há variação de volume foi chamado de crítico, e denotado
por (𝜎𝑐𝑟, , 𝑒𝑐𝑟) e a união de diversos pares críticos para uma determinada areia resulta em
uma curva semelhante à apresentada na Figura 6.11.
Observa-se que uma areia cujo par de valores tensão confinante - índice de vazios se
encontrar acima da curva (𝜎𝑐𝑟, , 𝑒𝑐𝑟) irá apresentar contração na ruptura. Caso a mesma
areia se encontrasse com outro par de valores, localizado abaixo da curva (𝜎𝑐𝑟, , 𝑒𝑐𝑟),
apresentaria dilatância.
Cabe ressaltar, no entanto, que situações de carregamento não-drenado não são usuais em
areias, devido ao alto valor do coeficiente de adensamento desses solos. Como exemplo
de solicitação não-drenada em areias pode-se citar a ação de um sismo.
51
Figura 6.11 – Linha (𝜎𝑐𝑟, , 𝑒𝑐𝑟)definida no ensaio triaxial drenado por LEE e SEED
(1967).
Embora a linha tensão confinante crítica-índice de vazios crítico tenha sido definida para
os ensaios triaxiais, pode-se defini-la também a partir de ensaios de cisalhamento direto
tomando-se em lugar da tensão confinante de adensamento a tensão vertical normal.
Uma das formas de se determinar a linha tensão confinante crítica - índice de vazios
crítico de uma areia, segundo a definição de LEE e SEED (1967), é apresentada por
PINTO (2006) na Figura 6.12, considerando um ensaio triaxial.
A Figura 6.12 apresenta uma série de ensaios triaxiais drenados onde a tensão confinante
(de adensamento) é a mesma para todos os ensaios variando-se apenas os índices de
vazios no início do cisalhamento.
Tomando-se, para cada ensaio, os valores da deformação específica 휀𝑉𝑓 na ruptura, pode-
se traçar um gráfico 휀𝑉𝑓 𝑥 𝑒 . O valor do índice de vazios associado à 휀𝑉𝑓 = 0 fornecerá
o índice de vazios crítico associado àquela tensão confinante. Com isso, determina-se um
par (𝜎𝑐𝑟, , 𝑒𝑐𝑟). Repetindo-se o mesmo procedimento para uma outra tensão confinante,
determina-se outro par (𝜎𝑐𝑟, , 𝑒𝑐𝑟). Com um número suficientemente grande de pontos
(𝜎𝑐𝑟, , 𝑒𝑐𝑟) traça-se então a linha tensão confinante crítica – índice de vazios crítico,
mostrada nas Figuras 6.11 e 6.12.
52
Figura 6.12 – Determinação de um par (𝜎𝑐𝑟, , 𝑒𝑐𝑟) segundo PINTO (2006)
Uma linha similar à sugerida por LEE e SEED (1967) poderia ser determinada a partir
dos ensaios de cisalhamento direto. Basta que para isso se substitua a tensão confinante
pela tensão normal vertical aplicada ao corpo de prova no ensaio.
Como neste trabalho foram ensaiados corpos de prova com apenas três índices de vazios
e o procedimento para determinação do par (𝜎𝑐𝑟, , 𝑒𝑐𝑟) , descrito acima, requer
interpolação, julgou-se que o número de três ensaios utilizando-se uma mesma tensão e
diferentes índices de vazios não é adequado para determinar com relativa acurácia os
pares (𝜎𝑐𝑟, , 𝑒𝑐𝑟). Por esta razão, a linha (𝜎𝑐𝑟
, , 𝑒𝑐𝑟) não será apresentada neste trabalho,
ficando como sugestão para continuação deste trabalho.
53
6.3 ÂNGULO DE ATRITO NO REPOUSO
Quando um material granular é despejado em queda livre, forma-se uma pilha. A
inclinação do talude natural formado é função do atrito entre os grãos superficiais e é
denominado ângulo de atrito no repouso. Este ângulo é a maior inclinação que os grãos
podem chegar de maneira estável, sem que haja nenhum confinamento.
De acordo com TAYLOR (1948), no mais antigo e simples procedimento para obter o
ângulo de atrito de um solo granular seco, observa-se o ângulo de atrito no repouso de
uma pequena pilha deste material. Na verdade, o ângulo de repouso é o ângulo de atrito
sob tensão praticamente zero e ele tende a ser diferente do ângulo de atrito sob tensões
comumente encontradas na prática de engenharia geotécnica devido a diversas razões.
Uma pilha de um material granular não pode estar em equilíbrio a menos que os grãos
mais instáveis na sua superfície estejam também em equilíbrio. O ângulo de atrito interno
de um solo se refere às condições internas à massa e desta forma ele é dependente de
condições médias de todos os grãos. Desta forma, o ângulo de atrito interno tende a ser
superior ao ângulo de repouso. A superfície de uma pilha de areia provavelmente está
num estado ligeiramente mais fofo que o interior. Assim, o ângulo de atrito na zona
superficial onde o ângulo no repouso é determinado tenderá a ser menor do que aquele
correspondente à massa como um todo. Além disso, o ângulo de repouso inclui pouca ou
nenhuma resistência por entrosamento (interlocking). Assim, o ângulo de repouso é, na
melhor das hipóteses, uma aproximação grosseira do ângulo de atrito interno. Em solos
como as areias, ele em geral é apreciavelmente menor do que o ângulo de atrito interno.
6.3.1 PROCEDIMENTO PARA DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE ATRITO NO
REPOUSO DA AREIA DE IPANEMA
Foi construída uma caixa de acrílico transparente (figura 6.13), cujas dimensões são de
40 cm x 40 cm x 10 cm (na direção ortogonal ao plano do papel). Sobre a face quadrada
desta caixa, foi desenhada uma grade, feita de “células quadradas” de 3 cm x 3 cm, com
auxílio da qual pode-se determinar o ângulo de repouso de uma areia colocada dentro da
caixa.
54
O procedimento para determinar o ângulo de atrito no repouso com a caixa mostrada na
figura 6.13 consistia em apoiar a caixa sobre uma de suas faces de 10 cm x 40 cm fazendo
um movimento “quasi-estático” de rotação em torno de uma das arestas de 10 cm até que
uma das faces de 10 cm x 40 cm se apoie sobre uma superfície horizontal. Com isso,
forma-se na superfície da massa de areia um plano inclinado cujo ângulo com a horizontal
é o ângulo de atrito no repouso (ver figura 6.13). Este ângulo pode então ser facilmente
avaliado pela grade desenhada na face de 40 cm x 40 cm.
Repetindo-se cuidadosamente o procedimento acima, encontrou-se para o ângulo de
repouso da areia de Ipanema um valor aproximado de 33°. É interessante observar que
este ângulo é ligeiramente superior ao encontrado para a areia de Itaipuaçu, cujo valor do
ângulo de repouso é de 32° (NUNES, 2014). Como ambas as areias são compostas
essencialmente de quartzo, esta diferença deve-se provavelmente ao formato mais
irregular dos grãos da areia de Ipanema se comparados aos grãos da areia de Itaipuaçu.
Estes últimos por exibirem notável arredondamento.
Figura 6.13 – Caixa para determinação do ângulo de atrito no repouso
55
6.4 RESUMO DOS ENSAIOS DE RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO E
CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS
Em linhas gerais, pode-se dizer que o comportamento da areia de Ipanema nos ensaios de
cisalhamento direto, dentro da faixa de compacidade relativa e tensões normais sob as
quais os corpos de prova foram ensaiados apresenta as seguintes características:
As duas variáveis principais que comandam o ângulo de atrito interno de uma
areia são: o índice de vazios (ou a compacidade relativa) e a tensão normal.
Quanto menores o índice de vazios e a tensão normal, maior o ângulo de atrito
interno.
Outra característica importante conferida aos ensaios pelo índice de vazios e pela
tensão normal é o pico que se faz sentir, de forma mais acentuada quanto maior
for a compacidade relativa e menor o valor da tensão normal de ensaio.
Considerando-se o mesmo índice de vazios de moldagem, o efeito do aumento
da tensão normal, além de diminuir o ângulo de atrito e inibir a dilatância, é o de
fazer com que o deslocamento relativo (𝛿𝑥) correspondente à ruptura aumente,
tornando o solo menos friável. Este fato é facilmente identificável comparando-
se os valores de 𝛿𝑥 na ruptura apresentados nas tabelas 6.2, 6.3 e 6.4.
Quanto à dilatância, o valor elevado do ângulo de atrito apresentado pelas amostras
compactas se deve, segundo TAYLOR (1948), à energia de cisalhamento correspondente
ao trabalho extra que as tensões cisalhantes têm que realizar para romper o corpo de
prova. Esta energia de cisalhamento corresponde ao trabalho realizado contra a força
normal para expandir o corpo de prova, fenômeno este também conhecido como
dilatância. O fenômeno pode ser melhor explicado com o auxílio da figura 6.14.
De acordo com o fenômeno descrito por TAYLOR (1948), a tensão cisalhante necessária
à ruptura de uma areia compacta é composta de duas parcelas: Uma necessária a cisalhar
a areia sob volume constante, denotada por 𝜏𝑐𝑣, e uma outra adicional, denotada por 𝜏𝑒,
56
correspondente ao trabalho realizado contra a força normal expandindo o corpo de prova
durante a ruptura. Assim, na ruptura:
𝜏𝑓𝑓 = 𝜏𝑒 + 𝜏𝑐𝑣 (6.1)
Dividindo-se ambos os membros da equação (6.1) pela tensão normal 𝜎𝑓𝑓, escreve-se:
𝜏𝑓𝑓
𝜎𝑓𝑓=
𝜏𝑒
𝜎𝑓𝑓+
𝜏𝑐𝑣
𝜎𝑓𝑓 (6.2)
Igualando-se, na ruptura, o trabalho da força cisalhante extra dada por 𝜏𝑒 A d𝛿𝑥 , ao
trabalho de expansão realizado contra a força normal dado por 𝜎𝑓𝑓 𝐴 𝑑𝛿𝑦 vem
𝜏𝑒 𝐴 d𝛿𝑥 = 𝜎𝑓𝑓 𝐴 𝑑𝛿𝑦 (6.3)
ou seja,
𝜏𝑒
𝜎𝑓𝑓=
𝑑𝛿𝑦
d𝛿𝑥 (6.4).
Levando o resultado da expressão (6.4) na expressão (6.2), chega-se finalmente a
𝜏𝑓𝑓
𝜎𝑓𝑓=
𝑑𝛿𝑦
d𝛿𝑥 +
𝜏𝑐𝑣
𝜎𝑓𝑓 (6.5)
ou
tan 𝜙 = 𝑑𝛿𝑦
d𝛿𝑥+ tan 𝜙𝑐𝑣 (6.6)
onde 𝜙𝑐𝑣 é o chamado ângulo de atrito sob volume constante.
57
Figura 6.14 – Dilatância como trabalho realizado para expandir a amostra (TAYLOR,
1948)
A expressão (6.6) traduz um conceito físico importante, qual seja, que a tangente do
ângulo de atrito interno é dada pela soma da tangente do ângulo de atrito do cisalhamento
sob volume constante mais o efeito da dilatância dada pela taxa de variação do aumento
da espessura do corpo de prova (𝑑𝛿𝑦) por unidade de deslocamento horizontal (𝑑𝛿𝑥).
Observa-se que, havendo ou não dilatância, para grandes deslocamentos relativos, o valor
𝑑𝛿𝑦 𝑑𝛿𝑥⁄ tende a zero, fazendo com que o corpo de prova passe a cisalhar sob volume
constante. Com isso, chega-se à conclusão de que independentemente das condições
iniciais, chegar-se-á sempre ao valor 𝜏𝑐𝑣 𝜎𝑓𝑓⁄ que é, por definição, o ângulo de atrito sob
volume constante (𝜙𝑐𝑣), uma propriedade da areia.
Isso significa que, teoricamente, o ângulo de atrito a volume constante (𝜙𝑐𝑣), poderia ser
determinado para grandes valores do deslocamento 𝛿𝑥 quando 𝑑𝛿𝑦 𝑑𝛿𝑥⁄ = 0 . Este
expediente, entretanto, não é recomendado em função do adernamento do “top cap” que
faz com que mudem as condições de contorno para as quais o ensaio foi concebido. Tal
fenômeno pode ser observado nas fotos da figura 6.15.
58
Figura 6.15 – Detalhe do adernamento do “top cap” após ensaio de cisalhamento direto
59
Como o adernamento do “top cap” começa a se fazer notar, no programa de ensaios aqui
realizado, para valores de 𝛿𝑥 maiores que 2 mm, é de se esperar que o adernamento do
“top cap” seja mais prejudicial à determinação do ângulo de atrito dos corpos de prova
fofos. Isto acontece porque, de acordo com os resultados apresentados na tabela 6.2, os
valores de 𝛿𝑥 observados na ruptura dos corpos de prova fofos tem valor médio 2,3 mm.
Este dado sugere que valores do ângulo de atrito para corpos de prova fofos tão baixos
quanto 27° sejam valores obtidos sob influência do adernamento do “top cap”. Esta
suspeita torna-se ainda mais forte ao se confrontar valores tão baixos com os valores do
ângulo de atrito no repouso, revelado como sendo de 33°.
Já as condições de ruptura dos corpos de prova compactos e medianamente compactos
não devem sofrer com o adernamento do “top cap” pois, nesses casos, a ruptura se dá para
um deslocamento relativo 𝛿𝑥 bem inferior ao valor para o qual o adernamento se inicia.
Em razão destas perturbações provocadas pelo adernamento do “top cap”, pode-se tirar
partido do conceito físico traduzido pela expressão (6.6) e determinar indiretamente o
valor do ângulo de atrito a volume constante (𝜙𝑐𝑣) nos pontos notáveis A e B da figura
6.14. Como no ponto A, (𝑑𝛿𝑦
𝑑𝛿𝑥)
𝐴= 0,
(𝜏
𝜎)
𝐴= tan 𝜙𝑐𝑣 (6.7).
No ponto B, correspondente à ruptura, como (𝑑𝛿𝑦
𝑑𝛿𝑥)
𝐵= 𝑚𝑎𝑥.,
tan 𝜙𝑐𝑣 = (𝜏
𝜎)
𝐵− (
𝑑𝛿𝑦
𝑑𝛿𝑥)
𝐵 (6.8).
Valores de tan 𝜙𝑐𝑣 determinados pelas expressões (6.7) e (6.8) são apresentados, a título
ilustrativo, para os corpos de prova compactos na tabela (6.5).
60
Tabela 6.5 – Valores de tan 𝜙𝑐𝑣 obtidos nos ensaios compactos
índice de vazios de moldagem
𝜎𝑓𝑓
(kPa)
(𝜏𝑓𝑓
𝜎𝑓𝑓) = 𝑡𝑎𝑛𝜙
𝜙° tan 𝜙𝑐𝑣 (ponto
A)
𝜙𝑐𝑣 (ponto
A)
tan 𝜙𝑐𝑣 (ponto
B)
𝜙𝑐𝑣 (ponto
B)
0,656 25 0.64 32,7 - - - -
0,638 50 0,61 31,4 0,63 32,2 0,59 30,5
0,635 75 0,58 30,3 0,61 31,3 0,65 33,0
0,642 100 0,58 30,0 0,62 31,8 0,62 31,8
0,658 150 0,58 30,0 0,56 29,2 0,58 30,1
0,641 300 0,54 28,5 0,65 33,0 0,59 30,5
0,643 500 0,56 29,0 0,56 29,2 0,54 28,4
0,658 750 0,51 27,1 0,57 29,7 0,56 29,2
0,654 1000 0,52 27,5 0,59 30,5 0,55 28,8
0,652 1250 0,54 28,5 0,55 28,8 0,57 29,7
Observa-se da tabela 6.5 que os valores estimados para 𝜙𝑐𝑣 pelas expressões (6.7) e (6.8)
condizem mais com os valores de 33° do ângulo de repouso do que com os valores obtidos
para os corpos de prova fofos onde não se notou pico.
61
7 COMPRESSÃO UNIDIMENSIONAL
Os materiais em geral, quando submetidos a algum esforço, tem tendência a se deformar,
de maneira a resistir a essa solicitação. Essa deformabilidade é função do material e da
carga aplicada a ele e, no caso dos solos, representa uma das informações mais
importantes em projetos, o recalque.
As tensões de compressão aplicadas sobre os solos arenosos geram deformações
admitidas instantâneas em virtude de seu comportamento drenado, onde a variação de
volume ocorre facilmente pela variação dos vazios e rearranjo dos grãos, já que eles são
praticamente incompressíveis. Portanto, quem realmente comprime é o arranjo como um
todo e não os grãos. Além desse rearranjo, quanto maior a tensão atuante, maior a
probabilidade de haver quebra de grãos.
Por conta de seu arranjo típico, os solos de compacidade mais elevada têm tendência a
sofrer uma deformação menor, devido ao seu arranjo. Os grãos já têm um entrosamento
considerável e, quando há aplicação da carga, não há muita mobilidade entre eles. Em
contrapartida, os solos de menor compacidade têm mais vazios e maior possibilidade de
encontrar um arranjo mais compacto, quando submetidos à carga, ocorrendo uma
deformação maior.
No ensaio edométrico, estudado neste item, as deformações horizontais são impedidas
em todas as direções, permitindo-se ao corpo de prova deformação em apenas uma
direção (vertical).
Como o objetivo principal dos ensaios aqui estudados era o de determinar o módulo
edométrico, e sabendo-se que os módulos edométricos em areias são elevados, cuidados
especiais foram tomados para descontar as deformações medidas no ensaio que não
podem ser atribuídas às deformações da areia ensaiada. Tais deformações devem-se a
ajuste de partes componentes do ensaio, tais como deformação das pedras porosas e
“acomodação” das diversas interfaces como por exemplo a existente entre o fundo da
célula e a pedra porosa inferior. Para que tais deformações não fossem computadas
indevidamente, foram feitas calibrações onde foram aplicados estágios de carga, sem o
corpo de prova, simulando o mesmo carregamento a ser aplicado aos corpos de prova de
areia.
62
Observou-se que os resultados obtidos com o procedimento acima, quando era realizado
apenas um ciclo de carga e descarga, não forneciam valores acurados para o módulo
edométrico. Isto acontecia porque para a moldagem dos corpos de prova, era necessário
desmontar o equipamento. Com isso, todos as “acomodações” conseguidas no ensaio
anterior perdiam seu efeito. Este problema só foi identificado depois de terem sido
calculados valores do módulo edométrico tidos como não acurados. Por diversas vezes,
o sistema não estava acomodado o suficiente e as deformações resultantes eram muito
superiores às esperadas e muito diferentes umas das outras. Para tentar eliminar esse
problema, foram feitos dois ciclos de carregamento e descarregamento, sendo o primeiro
apenas para que o conjunto se acomodasse e o segundo para o experimento. Tal
procedimento foi aplicado, não só aos ensaios propriamente ditos, como também à
calibração das deformações do equipamento sem o uso de corpos de prova. Assim, os
valores apresentados para o módulo edométrico são referentes apenas ao segundo ciclo
de carga e descarga.
Verificou-se de maneira geral o comportamento não elástico da areia, que durante o
processo de descarregamento, não retornou à configuração original. Entretanto, observou-
se que quanto mais compacta era o corpo de prova ensaiado, mais ele se aproximava de
sua configuração inicial quando descarregado.
7.1 PROCEDIMENTOS
7.1.1 ANEL
Foram moldados corpos de prova pluviando a areia de três maneiras distintas, buscando
amostras com compacidades diferentes, dentro dos domínios fofo, medianamente
compacto e compacto.
Para as amostras fofas, foi feito o chuveiramento com funil de abertura 40 mm e altura de
queda de 6 cm diretamente sobre o anel de adensamento de aproximadamente 7 cm de
diâmetro que se encontrava apoiado sobre a pedra porosa.
Amostras medianamente compactas e compactas foram obtidas por pluviação através de
peneiras e uso de funis de abertura 80 mm e 10 mm respectivamente. O procedimento foi
63
o mesmo descrito no item 4.3, pluviando-se a areia diretamente sobre o anel de
adensamento apoiado sobre a pedra porosa.
Tanto na moldagem dos corpos de prova fofos, como nos casos medianamente compactos
ou compactos, a pluviação era feita sobre o anel após o que arrasava-se cuidadosamente
a superfície do corpo de prova com uma régua de aço. Fotos ilustrando o anel vazio
apoiado sobre a pedra porosa e já preenchido com areia estão mostradas na figura 7.1.
Para verificar se o procedimento era adequado e se havia repetibilidade no processo,
foram moldados previamente 10 corpos de prova para cada compacidade. Os resultados
obtidos encontram-se apresentados na tabela 7.1 onde se nota repetibilidade adequada.
Tabela 7.1 – Índices de Vazios de moldagem
Índices de vazios de moldagem
Amostras Fofas Amostras Medianamente
Compactas Amostras Compactas
massa solo (gf)
e CR (%)
massa solo (gf)
e CR (%)
massa solo (gf)
e CR (%)
125,56 0,704 10% 134,19 0,594 51% 145,92 0,466 98%
126,00 0,698 13% 135,22 0,582 55% 145,83 0,467 97%
125,28 0,708 9% 135,16 0,583 55% 145,60 0,469 97%
125,38 0,706 10% 135,39 0,580 56% 145,43 0,471 96%
125,93 0,699 12% 135,54 0,578 57% 145,54 0,470 96%
125,56 0,704 10% 134,25 0,593 51% 145,46 0,471 96%
125,46 0,705 10% 135,49 0,579 56% 145,41 0,471 96%
126,17 0,695 13% 134,75 0,588 53% 145,72 0,468 97%
125,31 0,707 9% 133,70 0,600 49% 145,59 0,469 97%
125,23 0,708 9% 134,57 0,590 52% 145,68 0,468 97%
MÉDIA: 0,703 11% 0,587 53% 0,469 97%
Figura 7.1 – Molde e corpo de prova moldado
64
Posteriormente, foram ensaiados três corpos de prova para cada compacidade, com tensão
aplicada variando de 0 a 1600 kPa. A aplicação do carregamento foi feita em estágios nos
quais a tensão vertical de um estágio subsequente era o dobro da tensão usada no estágio
anterior.
Tabela 7.2 – Ensaios teste de compressibilidade edométrica
Ensaio de Compressibilidade
Ensaio
Amostras Fofas Amostras Medianamente
Compactas Amostras Compactas
e moldado
e de ensaio (após 1º ciclo)
e moldado
e de ensaio (após 1º ciclo)
e moldado
e de ensaio (após 1º ciclo)
1 0,692 0,662 0,580 0,560 0,464 0,424
2 0,694 0,672 0,579 0,565 0,463 0,453
3 0,684 0,663 0,575 0,561 0,466 0,456
Figura 7.2 – Resultados ensaios de compressibilidade edométrica para corpos de prova
fofos
0,00%
0,05%
0,10%
0,15%
0,20%
0,25%
0,30%
0,35%
0,40%
0,45%
0,50%
1 10 100 1000 10000
De
form
ação
Esp
ecí
fica
Tensão aplicada (kPa)
Fofo 1 - e = 0,662
Fofo 2 - e = 0,672
Fofo 3 - e = 0,663
65
Figura 7.3 – Resultados ensaios de compressibilidade edométrica para corpos de prova
medianamente compactos
Figura 7.4 – Resultados ensaios de compressibilidade edométrica para corpos de prova
compactos
0,00%
0,05%
0,10%
0,15%
0,20%
0,25%
0,30%
1 10 100 1000 10000
De
form
ação
Esp
ecí
fica
Tensão aplicada (kPa)
Med Comp 1 - e = 0,560
Med Comp 2 - e = 0,565
Med Comp 3 - e = 0,561
0,00%
0,02%
0,04%
0,06%
0,08%
0,10%
0,12%
1 10 100 1000 10000
De
form
ação
Esp
ecí
fica
Tensão aplicada (kPa)
Compacto 1 - e = 0,424
Compacto 2 - e = 0,453
Compacto 3 - e = 0,456
66
7.1.2 CÉLULA DE COMPRESSÃO
Para obtenção de cargas elevadas, foi desenvolvida uma célula de compressão cilíndrica,
em aço, de área da seção reduzida, aproximadamente π. Com as mesmas cargas que
anteriormente, mas agora com menor seção, foram feitos ensaios com tensões até
aproximadamente 20.000 kPa.
A preparação do ensaio se dá despejando o material no molde apresentado na figura 7.5,
de maneira que a sua altura sobressalente seja aproximadamente a mesma em todos os
ensaios. Após dois ciclos de carga e descarga, o material resultante é pesado para
determinação de índice de vazios e posterior análise microscópica. Também foi feita uma
análise da curva granulométrica, para avaliação da quebra de grãos.
Figura 7.5 – Molde da célula de compressão e corpo de prova moldado
67
Tabela 7.3 – Informações dos ensaios na célula de compressão
Ensaio
1
Ensaio
2
Ensaio
3
Ensaio
4
Ensaio
5
Ensaio
6
Ensaio
7
Ensaio
8
Ensaio
9
Ensaio
10
Altura a mais
da peça
(mm)
18,4 19,2 19,4 18,4 18,6 18,5 18,9 19,4 18,7 19,3
Peso
(gf) 10,25 10,53 10,4 10,2 10,07 10,33 10,19 10,47 10,45 10,38
Volume
(cm³) 5,865 6,121 6,185 5,865 5,929 5,897 6,025 6,185 5,961 6,153
Índice de
vazios
de moldagem
0,521 0,545 0,581 0,528 0,565 0,517 0,572 0,570 0,516 0,576
Índice de
vazios
do ensaio
0,494 0,526 0,556 0,518 0,544 0,512 0,561 0,549 0,506 0,558
Figura 7.6 – ensaios compressão
Após dez ensaios na célula de compressão, com amostras submetidas a dois ciclos de até
20000 kPa, o material resultante foi armazenado para análise granulométrica, por meio
do microscópio e também de determinação da nova curva granulométrica.
0,00%
0,20%
0,40%
0,60%
0,80%
1,00%
1,20%
1,40%
1 10 100 1000 10000 100000
De
form
ação
Esp
ecí
fica
Tensão aplicada (kPa)
Ensaio 1 - e = 0,494
Ensaio 2 - e = 0,526
Ensaio 3 - e = 0,556
Ensaio 4 - e = 0,518
Ensaio 5 - e = 0,544
Ensaio 6 - e = 0,512
Ensaio 7 - e = 0,561
Ensaio 8 - e = 0,549
Ensaio 9 - e = 0,506
Ensaio 10 - e = 0,558
68
Figura 7.7 – Comparativo entre as curvas granulométricas dos ensaios antes e após a
compressão edométrica a 20.000 kPa
A curva granulométrica evidencia uma clara quebra de grãos em comparação com as
demais curvas descritas no item 3.1. O material retido na peneira #40 é cerca de 10 %
maior que as curvas anteriores, enquanto o solo retido na peneira #60 é aproximadamente
10 % menor. Nas demais peneiras, os valores são praticamente os mesmos. Pode-se
concluir que essa mudança de granulometria é função da compressão a que foram
submetidas às amostras, onde ocorreu a quebra.
200 100 60 40 30 20 10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,001 0,01 0,1 1 10 100
Po
rcen
tage
m P
assa
da
(%)
Diametro dos grãos (mm)
Curva Granulométrica
Granulometria 1
Granulometria 2
Granulometria 3
Granulometria 20000 kPa
69
Figura 7.8 – Areia que não passou por nenhum ensaio
Figura 7.9 – Areia após ensaio de compressão, submetido a 20000 kPa.
70
8 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTUROS ESTUDOS
8.1 CONCLUSÕES
Este trabalho permite as seguintes conclusões:
1) A Areia da Praia de Ipanema é uma areia média, uniforme e mal graduada com grãos
que vão do formato subangular a arredondado e cujos diâmetros dos grãos estão
compreendidos entre 0,15 mm e 0,7 mm.
2) O valor da densidade dos grãos igual a 2,659, a ausência de reação química em
presença do ácido clorídrico e a inspeção em microscópio permite concluir que a Areia
da Praia de Ipanema é constituída basicamente de grãos de quartzo.
3) O índice de vazios máximo, determinado com um funil de 80 mm de abertura
permitindo que a areia caísse dentro de um molde Proctor Normal de uma altura de 6
cm foi de 0,732. O índice de vazios mínimo, de valor igual a 0,461, foi obtido pelo
método de pluviação através de peneiras usando-se um funil de abertura de 10 mm.
4) O método da pluviação se mostrou eficaz em reproduzir compacidades relativas ao
longo de todo o intervalo de variação do índice de vazios. Observa-se uma menor
dispersão nos valores dos índices de vazios na obtenção de corpos de prova compactos.
5) Os ângulos de atrito, medidos nos ensaios de cisalhamento direto variaram desde 27º
para os corpos de prova fofos, com compacidade relativa de 32%, até 43º,
correspondentes aos corpos de prova compactos, de compacidade relativa de 88%.
6) As variáveis que determinam o valor do ângulo de atrito são o índice de vazios e a
tensão normal. Quanto menores o índice de vazios e a tensão normal, maior será o valor
do ângulo de atrito interno e mais pronunciada a dilatância fazendo com que o pico no
gráfico (𝜏𝜎⁄ ) 𝑥 𝛿𝑥 seja bem nítido.
7) O uso de tensões normais elevadas, além de inibir a dilatância diminuindo o ângulo
de atrito interno, aumenta o valor do deslocamento relativo 𝛿𝑥 para o qual se dá a
ruptura.
8) O ângulo de atrito no repouso é de 33º.
71
9) Comparando-se os valores do ângulo de atrito obtidos para os corpos de prova fofos,
alguns dos quais com 27º, com o valor do ângulo de atrito no repouso, suspeita-se que o
adernamento do “top cap” tenha afetado os resultados de tais ensaios. O motivo para tal
suspeita deve-se ao fato dos corpos de prova fofos terem apresentado ruptura para
deslocamentos 𝛿𝑥 na faixa de valores onde o adernamento do “top cap” torna-se
evidente.
10) A expressão do trabalho realizado pela força tangencial adicional necessária para
vencer o entrosamento dos grãos (“interlocking”), fenômeno explicado por TAYLOR
(1948), pôde ser usada para estimar o valor do ângulo de atrito a volume constante.
8.2 SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS
Como sugestões para futuros estudos apresentam-se os seguintes pontos:
1) Realizar para a Areia da Praia de Ipanema um estudo da variação do coeficiente de
permeabilidade com o índice de vazios.
2) Executar uma campanha de ensaios triaxiais e comparar os resultados dos ângulos de
atrito obtidos nos triaxiais com os obtidos nos ensaios de cisalhamento direto. Comparar
também os valores dos módulos de deformação obtidos nos ensaios triaxiais com os
módulos de deformação obtidos neste estudo indiretamente
3) Realizar ensaios de cisalhamento direto em corpos de prova com compacidades
relativas de 45% e 75% com o intuito de determinar a relação 𝜎𝑐𝑟′ 𝑥 𝑒𝑐𝑟.
4) Estudar com mais detalhe o problema do adernamento do “top cap” e sua influência
sobre os resultados de ensaios realizados em corpos de prova fofos.
5) Usar funis de 90 mm e 95 mm juntamente com o cilindro Proctor Normal na tentativa
de obter um índice de vazios superior ao determinado com o funil de 80 mm.
6) Estudar os recalques ao longo do tempo de corpos de prova da Areia de Ipanema
submetidos a carregamentos edométricos de longa duração.
72
BIBLIOGRAFIA
PINTO, C. S., 2006, Curso Básico de Mecânica dos Solos em 16 Aulas, 3ª ed., Oficina
de Textos, São Paulo.
KOLBUSZEWSKI, J. J., 1948, "An Experimental Study of Maximum and Minimum
Porosities of Sands", Proceedings, 2nd International Conference on Soil Mechanics and
Foundations Engineering, Vol. 1, pp. 158-165.
MIURA, S., e TOKI, S., 1982, “A Sample Preparation Method and its Effect on Static
and Cyclic Deformation-Strength Properties of Sand”, Soils and Foundations, Vol. 22,
No. 1, 1982, pp. 61-77.
LAMBE, T.W. e WHITMAN, R.V., 1969, Soil Mechanics, John Wiley and Sons, Inc.,
New York
LEE, K. L. e SEED, H. B., 1967, “Drained Strength Characteristics of Sands.” Jornal of
Soil Mechanics C& Foundations Div.
OLIVEIRA FILHO, W. L. de, 1987, Considerações Sobre Ensaios Triaxiais em Areias,
Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro.
NUNES, V. P., 2014, Ensaios de Caracterização Geotécnica da Areia da Praia de
Itaipuaçu, Escola Politécnica/UFRJ, Rio de Janeiro.
TAYLOR, D. W., 1948, Fundamentals of Soil Mechanics, John Wiley and Sons, Inc.
New York.
73
ANEXOS
74
ENSAIOS CISALHAMENTO DIRETO
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
ENSAIOS COMPRESSÃO UNIDIMENSIONAL
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
