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Carga axial em estrutura
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Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
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Centro de Engenharias
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Captulo 4Esforo Axial ou Normal
Resistncia dos Materiais I
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4.1 Princpio de Saint-Venant
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Barra carregada numa extremidade e fixa na outra.
Ocorrem distores no ponto de aplicao da carga e no engaste.
Na regio central da barra as deformaes e tenses possuem uma distribuio uniforme.
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Em uma regio suficientemente afastada do ponto de aplicao das cargas a distribuio de deformaes e de tenses ser independente da forma de aplicao do carregamento.
Este afastamento deve ser maior que a maior dimenso da seo transversal da pea.
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Barr de Saint-Venant (1855):
Dois sistemas de foras estaticamente equivalentes (mesma fora resultante e mesmo momento resultante) produzem os mesmos efeitos mecnicos (deformao e tenso) em uma regio suficientemente afastada do ponto de aplicao das cargas.
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Esforo normal a resultante das foras que atuam na direo normal ao plano da seo, sobre o eixo centroidal da estrutura.
4.2 O conceito de esforo normal
nFN
PN
(a) (b)
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Conveno de sinais
O esforo normal ser positivo se estiver saindo do plano da seo. Neste caso chamado de esforo de trao.
O esforo normal ser negativo se estiver entrando no plano da seo. Neste caso ser chamado de esforode compresso.
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Trelias
Estruturas sob esforo normal
Colunas
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Cabos (cables)
Tirantes (hangers)
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Estacas de fundao
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Hipteses: O eixo da barra inicialmente reto, permanece reto
aps a deformao.
A seo transversal inicialmente plana, permanece plana aps a deformao.
A fora normal est aplicada no centride da seo.
O material elstico, homogneo e isotrpico.
Consequncia: a deformao da seo ser uniforme.
Consequncia: a tenso normal na seo ser uniforme.
Estruturas sob esforo normal
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Procedimento de anlise:
1. Desenhar o diagrama de corpo livre da barra com todas as foras axiais atuantes.
2. Seccionar a barra no ponto onde se deseja calcular o esforo normal, isolando um dos lados da seo.
3. Aplicar a condio de equilbrio:
4. Calcular a tenso normal nesta seo:
5. Determinar a mxima tenso normal na barra.
nFN
A
N
Clculo da tenso normal mxima em uma barra sob esforo normal varivel:
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admA
P
adm
PA
4.3 Condio de resistncia
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Barra de seo varivel sob carregamento varivel:
)(
)(
xA
xP
dx
d
4.4- Deslocamento sob esforo normal
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)(
)(
xA
xP
dx
d
dx
dE
xA
xP
)(
)( E
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dx
dE
xA
xP
)(
)(dx
xEA
xPd
)(
)(
0
( )
( )
L P xdx
EA x
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0
( )
( )
L P xdx
EA x
Barra de seo constante e sob carregamento constante:
EA
PL
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0
( )
( )
L P xdx
EA x
Barra de seo varivel por trechos sob carregamento varivel por trechos:
ni i
i 1 i i
PL
E A
n nmero de trechos
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A barra de ao AD possui dimetro de 30 mm e mdulo de elasticidade E = 200 GPa. Para o carregamento indicado, calcular o deslocamento relativo entre os pontos A e D.
mmL
mmL
mmL
CD
BC
AB
350
250
200
?AD
Exemplo 1-
ni i
i 1 i i
PL
E A
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CDBCABAD
. .. BC BC CD CDAB ABAD
P L P LP L
EA EA EA
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2
23
3
22
3
3
22
3
3
707.10200
350.107
707.10200
250.103
707.10200
200.105
mmmm
N
mmN
mmmm
N
mmN
mmmm
N
mmNAD
mmmmmmmmAD 0155,00173,00053,00071,0
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1)A barra de ao A-36 mostrado na figura composta por dois segmentos, AB e BD, com reas de seo transversal AAB=600mm
2 e ABD=1200mm2,
respectivamente. Determine o deslocamento vertical da extremidade A. E=210GPa
Resposta: 0,61 A mm
Exerccio de fixao
trechosdenmeron
AE
LPn
i ii
ii
1
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2)Duas barras de 36mm de dimetro, ABC de ao e CD de bronze, so ligadas em C e formando a barra ABCD de 7,5m de comprimento. Determinar, para a carga aplicada e desprezando o peso da barra, os deslocamentos: a) da seo C; b) da seo D.
Respostas:
2,95 5,29C Dmm mm
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3)A coluna de ao A-36 usada para suportar as cargas simtricas dos dois pisos de um edifcio.Determinar o deslocamento vertical de A em relao a C para P1=40kip e P2=62kip. A coluna tem uma rea de seo transversal de 23,4in2. E=29(103)ksi
Respostas: 0,0603 in
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4)Uma viga rgida AB est apoiada nos dois postes curtos mostrados na figura. AC feito de ao e tem dimetro de 20mm, e BD feito de alumnio e tem dimetro de 40mm. Determine o deslocamento do ponto F em AB se uma carga vertical de 90kN for aplicada nesse ponto. Considere Eao=200GPa, Eal=70GPa.
Resposta: 0,225 F mm
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8)O raio do pedestal apresentado na figura definido pela funo(ft), onde y dado em metros. Se o E=14(103)psi, determine o
deslocamento da parte superior do pedestal quando ele suportaruma carga de 500lb .
Resposta: 0,0107 in
1
2
2r=
2 y
( )
( )
P ydy
EA y