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 Resistência dos Materiais I Estruturas II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias  Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Capítulo 4 Esforço Axial ou Normal 

Carga Axial ou Normal

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Carga axial em estrutura

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    Captulo 4Esforo Axial ou Normal

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    4.1 Princpio de Saint-Venant

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    Barra carregada numa extremidade e fixa na outra.

    Ocorrem distores no ponto de aplicao da carga e no engaste.

    Na regio central da barra as deformaes e tenses possuem uma distribuio uniforme.

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    Em uma regio suficientemente afastada do ponto de aplicao das cargas a distribuio de deformaes e de tenses ser independente da forma de aplicao do carregamento.

    Este afastamento deve ser maior que a maior dimenso da seo transversal da pea.

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    Barr de Saint-Venant (1855):

    Dois sistemas de foras estaticamente equivalentes (mesma fora resultante e mesmo momento resultante) produzem os mesmos efeitos mecnicos (deformao e tenso) em uma regio suficientemente afastada do ponto de aplicao das cargas.

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    Esforo normal a resultante das foras que atuam na direo normal ao plano da seo, sobre o eixo centroidal da estrutura.

    4.2 O conceito de esforo normal

    nFN

    PN

    (a) (b)

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    Conveno de sinais

    O esforo normal ser positivo se estiver saindo do plano da seo. Neste caso chamado de esforo de trao.

    O esforo normal ser negativo se estiver entrando no plano da seo. Neste caso ser chamado de esforode compresso.

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    Trelias

    Estruturas sob esforo normal

    Colunas

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    Cabos (cables)

    Tirantes (hangers)

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    Estacas de fundao

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    Hipteses: O eixo da barra inicialmente reto, permanece reto

    aps a deformao.

    A seo transversal inicialmente plana, permanece plana aps a deformao.

    A fora normal est aplicada no centride da seo.

    O material elstico, homogneo e isotrpico.

    Consequncia: a deformao da seo ser uniforme.

    Consequncia: a tenso normal na seo ser uniforme.

    Estruturas sob esforo normal

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    Procedimento de anlise:

    1. Desenhar o diagrama de corpo livre da barra com todas as foras axiais atuantes.

    2. Seccionar a barra no ponto onde se deseja calcular o esforo normal, isolando um dos lados da seo.

    3. Aplicar a condio de equilbrio:

    4. Calcular a tenso normal nesta seo:

    5. Determinar a mxima tenso normal na barra.

    nFN

    A

    N

    Clculo da tenso normal mxima em uma barra sob esforo normal varivel:

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    admA

    P

    adm

    PA

    4.3 Condio de resistncia

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    Barra de seo varivel sob carregamento varivel:

    )(

    )(

    xA

    xP

    dx

    d

    4.4- Deslocamento sob esforo normal

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    )(

    )(

    xA

    xP

    dx

    d

    dx

    dE

    xA

    xP

    )(

    )( E

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    dx

    dE

    xA

    xP

    )(

    )(dx

    xEA

    xPd

    )(

    )(

    0

    ( )

    ( )

    L P xdx

    EA x

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    0

    ( )

    ( )

    L P xdx

    EA x

    Barra de seo constante e sob carregamento constante:

    EA

    PL

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    0

    ( )

    ( )

    L P xdx

    EA x

    Barra de seo varivel por trechos sob carregamento varivel por trechos:

    ni i

    i 1 i i

    PL

    E A

    n nmero de trechos

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    A barra de ao AD possui dimetro de 30 mm e mdulo de elasticidade E = 200 GPa. Para o carregamento indicado, calcular o deslocamento relativo entre os pontos A e D.

    mmL

    mmL

    mmL

    CD

    BC

    AB

    350

    250

    200

    ?AD

    Exemplo 1-

    ni i

    i 1 i i

    PL

    E A

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    CDBCABAD

    . .. BC BC CD CDAB ABAD

    P L P LP L

    EA EA EA

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    2

    23

    3

    22

    3

    3

    22

    3

    3

    707.10200

    350.107

    707.10200

    250.103

    707.10200

    200.105

    mmmm

    N

    mmN

    mmmm

    N

    mmN

    mmmm

    N

    mmNAD

    mmmmmmmmAD 0155,00173,00053,00071,0

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    1)A barra de ao A-36 mostrado na figura composta por dois segmentos, AB e BD, com reas de seo transversal AAB=600mm

    2 e ABD=1200mm2,

    respectivamente. Determine o deslocamento vertical da extremidade A. E=210GPa

    Resposta: 0,61 A mm

    Exerccio de fixao

    trechosdenmeron

    AE

    LPn

    i ii

    ii

    1

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    2)Duas barras de 36mm de dimetro, ABC de ao e CD de bronze, so ligadas em C e formando a barra ABCD de 7,5m de comprimento. Determinar, para a carga aplicada e desprezando o peso da barra, os deslocamentos: a) da seo C; b) da seo D.

    Respostas:

    2,95 5,29C Dmm mm

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    3)A coluna de ao A-36 usada para suportar as cargas simtricas dos dois pisos de um edifcio.Determinar o deslocamento vertical de A em relao a C para P1=40kip e P2=62kip. A coluna tem uma rea de seo transversal de 23,4in2. E=29(103)ksi

    Respostas: 0,0603 in

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    4)Uma viga rgida AB est apoiada nos dois postes curtos mostrados na figura. AC feito de ao e tem dimetro de 20mm, e BD feito de alumnio e tem dimetro de 40mm. Determine o deslocamento do ponto F em AB se uma carga vertical de 90kN for aplicada nesse ponto. Considere Eao=200GPa, Eal=70GPa.

    Resposta: 0,225 F mm

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    8)O raio do pedestal apresentado na figura definido pela funo(ft), onde y dado em metros. Se o E=14(103)psi, determine o

    deslocamento da parte superior do pedestal quando ele suportaruma carga de 500lb .

    Resposta: 0,0107 in

    1

    2

    2r=

    2 y

    ( )

    ( )

    P ydy

    EA y