FACULDADE PITÁGORAS

CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO

Prof. Ms. Carlos José Giudice dos Santos

carlos@oficinadapesquisa.com.br

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UNIDADE II

• Cargas elétricas em movimento• Resistividade• Potencial elétrico e corrente elétrica• Circuitos elétricos• Lei de Ohm• Lei das Malhas de Kirchoff• Lei dos Nós de Kirchoff

CORRENTE ELÉTRICAUm condutor (geralmente metálico) é o material que temcomo característica a existência de elétrons livres em suaestrutura. Quando este condutor é conectado a um polopositivo de um lado e a um polo negativo do outro, esseselétrons inicialmente livres e com movimentosdesordenados iniciam um movimento ordenado e em apenasum sentido - a corrente elétrica.

Assim podemos definir corrente elétrica como ummovimento ordenado de cargas elétricas quando umcondutor é submetido à um campo elétrico (ou a uma ddp).Isso também pode acontecer em um condutor líquido (umsistema com íons positivos e negativos).

CORRENTE ELÉTRICA CONVENCIONAL [1]O sentido da corrente elétrica é sempre do polopositivo para o polo negativo. Isto parece umacontradição, e realmente é. Por esse motivo, na física,considera-se que uma carga elétrica negativa movendo-se em um certo sentido equivale a uma carga positiva demesmo valor, movendo-se em sentido contrário. Assim, osentido da corrente elétrica convencional éexatamente oposto ao sentido da corrente elétricareal.

Em todos os livros de física, eletricidade eeletromagnetismo, qualquer referência à correnteelétrica significa a corrente elétrica convencional.

CORRENTE ELÉTRICA CONVENCIONAL [2]

INTENSIDADE DA CORRENTE [1]Se pudéssemos observar os elétrons que passam poruma seção transversal de um fio, e se conseguirmosmedir a quantidade média de elétrons que passam poresta secção de fio em um determinado tempo, chegamosao conceito de intensidade da corrente elétrica. Assim,a intensidade média da corrente elétrica i num condutorem um intervalo de tempo Δt, é definido como i = Q/Δt

No sistema internacional de unidade, a correnteelétrica é medida em ampère* (A).

Em outras palavras, 1A = 1C / 1s , ampère é definidocomo coulomb por segundo (1A = 1 C/s).

INTENSIDADE DA CORRENTE [2]No caso de condutores iônicos, participam da correnteelétrica tanto cargas positivas (os cátions) como cargasnegativas (os ânions). Assim o valor absoluto de Q seráo módulo da soma das cargas positivas e negativas.

A unidade de medida de corrente elétrica é umahomenagem a André Marie Ampère (1775-1836), físicofrancês, nascido em Lyon, e considerado como um dosfundadores do eletromagnetismo. Criança prodígio quedominava a matemática desde os 12 anos, tornou-seposteriormente professor de Matemática, Física eQuímica em instituições de ensino superior de seu país.

INTENSIDADE DA CORRENTE [3]Então já sabemos que a quantidade de elétrons quepassa por uma determinada secção de um fio em umdeterminado intervalo de tempo chama-se correnteelétrica. Quanto maior for esta quantidade de elétronse quanto menor for o intervalo de tempo, maior será aintensidade da corrente elétrica.

É preciso lembrar que o movimento desses elétrons aolongo do fio tem um sentido, mas esse movimento não éretilíneo e nem uniforme. Por este motivo um fioesquenta quando passa uma corrente elétrica por ele.Nós vamos ver este conceito quando estudarmos oconceito de resistividade.

CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [1]Corrente contínua (CC = Corrente Contínua ou DC =Direct Current no equivalente em inglês) e correntealternada (CA = Corrente Alternada ou AC = AlternatingCurrent no equivalente em inglês) são duas maneiras (oudois sistemas) diferentes de coordenar o fluxo deelétrons dentro de um circuito elétrico.

Uma corrente é considerada contínua quando o fluxodos elétrons passa pelo fio do circuito sempre em ummesmo sentido, ou seja, é sempre positiva ou semprenegativa, circulando no sentido do polo positivo para opolo negativo (sentido convencional da corrente).

CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [2]A maior parte dos circuitos eletrônicos (de baixatensão) trabalha com corrente contínua, sendo as pilhase as baterias os melhores exemplos de fontes destetipo de corrente.

A corrente alternada é caracterizada por um fluxoalternado no sentido dos elétrons. Neste contexto, elesestão mudando de direção a todo momento. Afrequência de mudança depende da geração. Na grandemaioria dos países, esta frequência é de 60 Hz (60Hertz, que equivale a 60 ciclos por segundo). Para oParaguai, por exemplo, a frequência de geração deenergia elétrica é de 50 Hz.

CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [3]É essa variação que permite a geração de camposmagnéticos que permite o funcionamento dostransformadores de uma subestação, que sãointerligados a uma linha de transmissão.

O problema com o sistema de corrente contínua é quenele não há alternância, não permitindo o funcionamentodos transformadores.

Desse modo, a energia elétrica não pode seguir muitolonge, porque seria necessário condutores de grossocalibre. Por essa razão, a corrente contínua é usada empilhas e baterias ou para percorrer circuitos internosde aparelhos eletrônicos, como o de um computador.

CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [4]A corrente contínua não é adequada para transportarenergia a longas distâncias, como entre uma usina e umacidade. Caso o ser humano tivesse insistido emtransmitir energia a longas distâncias por meio dacorrente contínua, seria necessário a construção deusinas produtoras de energia elétrica a cada dois outrês quilômetros.

O final do século XIX presenciou um episódio curiosoem meio à descoberta da energia elétrica e suaspropriedades, que foi a chamada "Guerra dasCorrentes".

CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [5]Os EUA começou a utilizar gradualmente a eletricidadepara substituir a energia das máquinas a vapor nasfábricas e o gás na iluminação das casas.

Nesse contexto surgiu a dúvida se o melhor sistema degeração e transmissão de energia elétrica era a correntecontínua, desenvolvida por Thomas Edison ou a correntealternada de Nicola Tesla, bancada pelo empresárioGeorge Westinghouse.

Em meio à disputa seguiram-se desdobramentossurpreendentes, em que Edison, para provar o "risco" dacorrente alternada, chegava a eletrocutar animais com CAem exposições públicas.

CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [6]Edison chegou ainda a criar a cadeira elétrica paraexecução de pena capital utilizando um gerador deWestinghouse, como modo de embaraçar o concorrentee mostrar os perigos da corrente alternada.

No fim, o sistema de Tesla e Westinghouse prevaleceupara a transmissão de eletricidade a grandes distâncias,e a corrente contínua permaneceu eficaz no campo daeletro-eletrônica.

CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA [7]

CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES [1]Quando ligamos os polos de uma bateria por meio deum fio condutor, criamos o circuito elétrico maissimples de todos, porque uma corrente elétrica éestabelecida através do fio.

Como aprenderemos em breve, não devemos ligardiretamente os polos de uma bateria por meio de umfio, porque a resistência de um fio condutor é muitopequena, e um circuito criado dessa maneira vaicolocar esta bateria em uma situação conhecida comocurto-circuito.

CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES [2]

CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES [3]Todo circuito elétrico tem uma fonte de tensão(necessária para empurrar os elétrons e criar umcorrente elétrica) e uma resistência elétrica.

Em nossos circuitos elétricos, esta fonte de tensãopode ser contínua (representada pelas baterias epilhas) ou alternada.

Na figura anterior vimos a representação de umafonte contínua. O traço maior em cima do traço menorindica que há uma diferença de potencial maior, queestabelece uma corrente elétrica no sentido do traçomenor. No slide seguinte veremos alguns exemplos.

SÍMBOLOS USADOS EM CIRCUITOS [1]

Fontes de tensão contínuas

Fonte de tensão alternada

Resistência (ou resistor)

Aterramento (ou terra)

SÍMBOLOS USADOS EM CIRCUITOS [2]

Capacitores

Indutores

RESISTÊNCIA ELÉTRICA [1]Todo condutor possui elétrons livres em suaestrutura. Quando esse condutor com extremidadesA e B é submetido a uma diferença de potencialelétrico VAB (resultante de um campo elétrico) , umacorrente elétrica passará através dele.

Os elétrons acelerados por essa ddp em um certosentido vão colidindo com a estrutura do condutor(átomos e moléculas), sofrendo assim uma certaoposição à passagem da corrente elétrica.

Quanto maior for a oposição à passagem da corrente,maior é a resistência e menor é a corrente.

RESISTÊNCIA ELÉTRICA [2]

RESISTÊNCIA ELÉTRICA [3]

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES [1]• Qualquer trecho de um circuito elétrico

representado por uma linha cheia significa que estetrecho possui um resistência elétrica muitopequena, a ponto de podermos considerá-ladesprezível (R=0).

Na figura ao lado, os trechos AB

e CD possuem resistência nula,

ou seja, RAB=0 e RCD=0.

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES [2]• Qualquer trecho de um circuito elétrico que possua

resistência elétrica é chamado de resistor, ou seja,o termo resistor é sinônimo de resistência elétrica.

Na figura ao lado, o trecho BC

possui uma resistência elétrica

R1, ou seja, RBC=R1. Em outras

palavras, R1 é um resistor porque

possui resistência elétrica.

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES [3]• Qualquer trecho de um circuito elétrico que possua

uma fonte de tensão contínua (polarizada + e -)vai produzir uma corrente elétrica i, cujo sentidoconvencional será de + para -.

Na figura ao lado, o trecho AD

representa uma fonte de tensão

contínua cuja ddp cria uma

corrente i.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [1]1. Uma lâmpada de filamento é ligada na energia

elétrica de uma casa, com uma tensão de 110 V. Poreste filamento começa a passar uma corrente de1,1A. Qual é a resistência desse filamento?

2. Se esta mesma lâmpada for ligada aos polos de umabateria de carro (12 V), qual é o valor da correnteelétrica que vai passar através desta lâmpada?

3. Se esta mesma lâmpada for ligada a uma bateria detensão desconhecida, e pelo filamento passar umacorrente de 0,11 A, qual é a tensão desta bateria?

FATORES QUE AFETAM A RESISTÊNCIA1. A resistência de um condutor é diretamente

proporcional ao seu comprimento. Isso significa quequanto maior for o condutor, maior será a suaresistência. Quanto menor o condutor, menor é a suaresistência.

2. A resistência de um condutor é inversamenteproporcional à área de sua seção reta. Isso significaque quanto mais fino é o condutor, maior é a suaresistência. Quanto mais grosso é o condutor, menoré a sua resistência.

3. A resistência de um condutor depende do materialdo qual ele é feito.

RESISTIVIDADE DE UM MATERIAL [1]

RESISTIVIDADE DE UM MATERIAL [2]Da relação anterior, chegamos às seguintesconclusões:

• Uma substância conduzirá melhor a eletricidade seo valor da sua resistividade for menor, ou seja,existe uma relação direta de proporcionalidadeentre resistência e resistividade.

• A resistência é diretamente proporcional aocomprimento do condutor.

• A resistência é inversamente proporcional à áreada seção reta do condutor.

RESISTIVIDADE DE UM MATERIAL [3]

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [2]

Lei de Ohm [1]O físico alemão Georg Ohm realizou diversasexperiências com diversos materiais. Basicamente, elemontou um circuito como o mostrado abaixo:

Lei de Ohm [2]

Associação de Resistências em Série [1]Considere o circuito elétrico mostrado abaixo:

Associação de Resistências em Série [2]Na situação mostrada na figura anterior, sobre oresistor R1 temos uma tensão VAB. De forma análoga,sobre o resistor R2 temos uma tensão VBC e sobre oresistor R3 temos uma tensão VCD.

Logo, a tensão VAD = VAB + VBC + VCD. Uma vez que acorrente i que passa pelos três resistores é a mesma,pode-se escrever:

VAB = R1.i VBC = R2.i VCD = R3.i

Podemos trocar as três resistências (R1, R2 e R3) poruma única resistência R, que chamaremos de resistênciaequivalente.

Associação de Resistências em Série [3]Assim, a tensão VAD = VAB + VBC + VCD é equivalente aescrever VAD = R1.i + R2.i + R3.i

Colocando em evidência, temos: VAD = (R1 + R2 + R3).i

Como vimos anteriormente, R = R1 + R2 + R3

Logo VAD = R.i

Assim, quando temos diversas resistências em série, aresistência equivalente é a soma das resistênciasindividuais.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [3]

1. Dado o circuito abaixo, calcule a resistênciaequivalente desse circuito.

2. Considerando o mesmo circuito,calcule a tensão da fonte,sabendo que a corrente que passapor este circuito é i = 2,2 A.

3. Considerando o mesmo circuito, calcule o queaconteceria com a corrente do circuito se todos osresistores fossem trocados por outros com o dobroda resistência elétrica.

Associação de Resistências em Paralelo [1]Considere o circuito elétrico mostrado abaixo:

Associação de Resistências em Paralelo [2]Na situação mostrada na figura anterior, sobre oresistor R1 temos uma tensão VAB. De forma análoga,sobre o resistor R2 temos uma tensão VCD e sobre oresistor R3 temos uma tensão VEF.

Entretanto, a tensão é a mesma nos três casos, ou seja:

VAB = VCD = VEF

Podemos trocar as três resistências (R1, R2 e R3) poruma única resistência R, que chamaremos de resistênciaequivalente. Nesse caso, a resistência equivalente écalculada da seguinte maneira:

Associação de Resistências em Paralelo [3]

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [4]

1. Dado o circuito abaixo, calcule a resistênciaequivalente desse circuito.

2. Considerando o mesmocircuito, calcule a correnteitotal que passa pela resistênciaequivalente R, sabendo que atensão V vale 2,4 V.

3. Considerando o mesmo circuito, calcule o valor dascorrentes i1 e i2 que passam por cada resistor,considerando R1 = 4Ω e R2 = 6 Ω.

Fontes de Tensão e Fontes de Corrente [1]

Uma fonte de tensão é aquela que consegue manter atensão constante em seus terminais. Assim, nocircuito abaixo, a fonte de tensão irá manter umatensão V constante em seus terminais. A corrente vaidepender da carga (geralmente um resistor) ligada emseus terminais.

V

Fontes de Tensão e Fontes de Corrente [2]

Uma fonte de corrente é aquela que mantém umacorrente constante independente da carga ligada nela.Entretanto, a tensão em cima dessa fonte irá variarem função da carga que está ligada nela.

Fontes de Tensão e Fontes de Corrente [3]

Em um circuito elétrico pode haver mais de uma fonte. Aassociação de fontes leva em conta as seguintespremissas:

1. Toda vez que tivermos mais de uma fonte de tensãoem uma mesma malha de um circuito, elas estarãosempre em série, e a fonte de tensão resultante é asoma das fontes de tensão individuais.

2. Toda vez que tivermos mais de uma fonte de correnteem um circuito, elas estarão sempre em paralelo, e afonte de corrente resultante é a soma das fontes decorrente individuais.

Potência dissipada em um circuito [1]

A potência dissipada em um circuito ou em uma partedele está relacionada à variação da energia em relaçãoao tempo. Em um circuito elétrico resistivo, a potência Pdissipada em um resistor R será P = V.i onde:

P Potência dissipada em um resistor R

V Tensão nos terminais do resisitor R

i Corrente que passa pelo resistor R

A potência dissipada é medida em V.A (Volt.Àmpere).No caso de circuitos resistivos, 1 V.A é igual a 1 W(watt)

Potência dissipada em um circuito [2]

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [5]1. Uma lâmpada incandescente apresenta em seu rótulo as

seguintes informações técnicas: 60 W e 120 V. A partir dessesdados, calcule o valor da corrente elétrica i que passa por estalâmpada quando ela está ligada e a resistência R dessa lâmpada.

2. Uma lâmpada incandescente está ligada em uma sala em umatensão de 120V. Sabendo-se que esta lâmpada possui umresistência de 96Ω, calcule o valor da potência dissipada poresta lâmpada, e o valor da corrente que passa por esta lâmpada.

3. No exercício 2, suponha que eu trocasse a lâmpadaincandescente por uma de LED com potência de iluminaçãoequivalente (15W). Qual é a resistência dessa lâmpada? Qual é ovalor da corrente que passa por esta lâmpada? Se eu gastasseR$40,00 para manter a lâmpada antiga ligada durante um mês,quanto eu gastaria se eu a trocasse por essa lâmpada de LED?

Lei dos Nós e Lei das Malhas de Kirchhoff [1]

O físico alemão Gustav Kirchhoff descobriu no século XIX queo princípio da conservação da energia pode ser aplicado aoscircuitos elétricos. Isso resultou em duas leis que levam o seunome:

1. Primeira Lei de Kirchhoff - Lei dos Nós: A soma detodas as correntes que passam por um nó de um circuitoelétrico é sempre zero.

2. Segunda Lei de Kirchhoff – Lei das Malhas: A somaalgébrica de todas as forças eletromotrizes (fem) de umamalha de um circuito elétrico é sempre igual a soma detodas as quedas de potencial ao longo dessa malha. Emoutras palavras, a soma de todas as tensões ao longo deuma malha é sempre igual a zero.

Lei dos Nós e Lei das Malhas de Kirchhoff [2]

Para entender a Lei dos Nós de Kirchhoff, temos antes quedefinir o que é um nó. Em um circuito elétrico, define-se nócomo o encontro de, no mínimo, três fios condutores.

Da mesma maneira, para se entender a Lei das Malhas deKirchhoff, temos também que definir o que é uma malha. Emum circuito elétrico, malha é todo caminho fechado através doqual um corrente elétrica pode circular.

Outra definição útil em circuitos elétricos é ramo. Define-seramo de um circuito como parte de uma malha, geralmente (masnão necessariamente) entre dois nós. A característicafundamental de um ramo de circuito é que, ao longo de umramo, a corrente elétrica é a mesma.

Lei dos Nós e Lei das Malhas de Kirchhoff [3]

Voltando à Lei dos Nós de Kirchhoff, já sabemos que a soma detodas as correntes que passam por um nó é igual a zero. Porconvenção, toda corrente que entra em um nó é positiva, e todacorrente que sai de um nó é negativa.

Veja o trecho de circuito abaixo:

O ponto A é um nó. Por esse nó passam 4correntes: i1=1A; i2=?; i3=2A; e i4=4A. Oúnico valor de resistor conhecido é o doresistor R2=6Ω. A partir deste trecho decircuito, pede-se a tensão no resistor R2.Sabemos que i1 + i2 + i3 + i4 = 0. Assim:(-1) + i2 + (2) + (-4) = 0 i2 – 3 = 0Logo, i2 = 3A. Como V = R.i V = R2.i2Logo, V(R2) = 6.3 V(R2) = 18V

Lei dos Nós e Lei das Malhas de Kirchhoff [4]

Voltando à Lei das Malhas de Kirchhoff, já sabemos que a somade todas as tensões que passam por uma malha é igual a zero.Por convenção, percorremos uma malha começando a partir doponto de menor potencial até fechar todo o circuito.

Veja a malha de circuito abaixo:

Começando a partir do ponto D (ponto demenor potencial do circuito) e percorrendotoda a malha a partir do sentido dacorrente, teremos:-V + R1.i + R2.i = 0 V = R1.i + R2.i

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [6]

1. Dado o circuito abaixo, e sabendo que a tensão dafonte V vale 10V, o resistor R1 vale 2Ω, o resistorR2 vale 1Ω e que a fonte de corrente fornece umacorrente i = 4A, calcule as correntes i1 e i2 quecirculam nas duas malhas.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO [7]

1. Dado o circuito abaixo, e sabendo que: a fonte de tensão E1vale 20 V; a fonte de tensão E2 vale 5 V; a fonte de tensãoE3 vale 10 V; R1 vale 3 Ω; R2 vale 2 Ω; R3 vale 3 Ω; R4vale 3 Ω; R5 vale 2 Ω. Calcule a tensão entre os pontos A eB do circuito.

EXERCÍCIO PROPOSTO [1]

(UFPA) No circuito abaixo, I = 2A, R = 2Ω, E1 = 10V, r1= 0,5Ω, E2 = 3 V e r2 = 1 Ω. Sabendo que o potencial noponto A é de 4V, podemos afirmar que os potenciais, emvolts, nos pontos B, C e D são, respectivamente:

a) 0, 9 e 4

b) 2, 6 e 4

c) 8, 1 e 2

d) 4, 0 e 4

e) 9, 5 e 2

EXERCÍCIO PROPOSTO [2]

(UFSC) Considere o circuito da figura abaixo, ondeestão associadas três resistências (R1, R2 e R3) e trêsbaterias (E1, E2, E3) de resistência internasdesprezíveis. A partir destes dados, qual é a tensãoentre os pontos Q e P?

a) 11 V

b) 5 V

c) 15 V

d) 1 V

e) Zero

EXERCÍCIO PROPOSTO [2]

(UFSC) Considere o circuito da figura abaixo, ondeestão associadas três resistências (R1, R2 e R3) e trêsbaterias (E1, E2, E3) de resistência internasdesprezíveis. A partir destes dados, qual é a tensãoentre os pontos Q e P?

a) 11 V

b) 5 V

c) 15 V

d) 1 V

e) Zero