Carlson TORÇÃO VARIAÇÃO PRONTO

7/28/2019 Carlson TORO VARIAO PRONTO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO UFPECENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCINCIAS CTG

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA - DEMEC

Variao da Seo Transversal em Eixos Circulares sob Toro

Professor: Carlson Antnio Mendes Verosa


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RecifeJunho 2013

Lista de Figuras

Figura 1Exemplo de Acoplamento.....................................................................................06

Figura 2 Exemplo de Rasgo de Chaveta............................................................................06

Figura 3 Exemplo de Curvas de Concordncia..................................................................06

Figura 4 Grfico de Determinao do Coeficiente de Concentrao de Tenso em Eixos

Circulares com Adoamento................................................................................................06

Figura 5 Eixo com Adoamento..........................................................................................07Figura 6 Grfico de Determinao do Coeficiente de Concentrao de Tenso em Eixos

Circulares com Adoamento................................................................................................07

Figura 7 Eixo com Adoamento..........................................................................................08

Figura 8 Eixo com Adoamento..........................................................................................08

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Sumrio

Introduo..........................................................................................................................04

Concentrao de Tenso em Eixos Circulares.................................................................05

Obteno da frmula.........................................................................................................05

Tipos de Descontinuidade.................................................................................................05

Tabelas Experimentais Referentes ao Calculo do Coeficiente de Concentrao de Tenso

em Eixos Circulares (K).....................................................................................................06

Demonstrao do coeficiente de concentrao para um eixo circular com adoamento 07

Concluso..........................................................................................................................09

Referncias Bibliogrficas.................................................................................................10

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Introduo

O estudo de toro em eixos circulares com seo transversal constante essencial,mas no completo. Eixos que apresentam variao da seo com rasgos, curvas de

concordncia, dentre outros so elementos muito presentes na indstria e maquinrioindustrial e dever do engenheiro possuir o conhecimento sobre esse tipo de casotambm.

Vimos anteriormente a questo da toro em eixos de seo transversal circularesconstantes, onde o eixo circular com geometria simples era submetida a esforos erespondia a estes de forma conhecida e seu comportamento era regido pela formula de

toro .

Existem muitos problemas de engenharia que envolve cisalhamento e toro em eixos

circulares com seo transversal varivel. Os clculos, os tipos e o estudo sobre este tipode seo sero analisados no decorrer do trabalho.

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Concentrao de Tenso em Eixos Circulares

As concentraes de tenses em eixos circulares so um grande problema no que

se diz a respeito da resistncia de eixos. Pontos onde a fragilidade maior como rasgos eadoamentos causam transtornos nos clculos do projeto e devem ser bem estudadospara evitar futuras falhas.

Grandes e bruscas mudanas no eixo (variao da seo) aumentam a fragilidadedo mesmo. Eixos com material frgil, eixos sujeitos a fadiga, eixos sujeitos a cargascclicas de toro podem ser alvos de aparecimento de trincas nessas concentraes detenses e por isso que os fatores de concentrao de tenso devem ser utilizados nestetipo de projeto.

Obteno da frmula A partir da formula de toro para seo constante pode ser deduzida uma frmulapara eixos com variao na seo atravs de experimentos e/ou anlise matemticabaseada na teoria da elasticidade. A formula para eixos circulares com seo varivel ,portanto

Onde:

K- o coeficiente de concentrao de tenso de toro que relaciona D/d e r/d epode ser obtido a partir de um grfico prvio.

c - distancia entre o centro da circunferncia e o ponto a ser analisado (No ponto

onde c = a tenso a tenso admissvel).

refere-se a tenso admissvel do eixo.

o torque.

J Momento Polar de Inercia.

Tipos de Descontinuidade

Os tipos mais comuns de descontinuidade so os acoplamentos, os rasgos dechaveta e curvas de concordncia. Os acoplamentos so usados para unir dois eixos

colineares, os rasgos de chaveta so feitos para acoplar engrenagens ou roldanas e ascurvas de concordncia (tambm conhecidas como adoamentos) so usadas parafabricar um nico eixo colinear a partir de dois eixos de dimetros diferentes.

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Figura 1 Exemplo de Acoplamento

Figura 2 Exemplo de Rasgo de Chaveta

Figura 3 Exemplo de Curvas de Concordncia

Tabelas Experimentais Referentes ao Calculo do Coeficiente deConcentrao de Tenso em Eixos Circulares (K)

A tabela abaixo especifica o coeficiente de concentrao de tenso em um eixo circularcom adoamento por meio de curvas correspondentes a razo geomtrica dimetro maior

pelo dimetro menor ( ) e raio de adoamento pelo dimetro menor ( .

Figura 4 Grfico de Determinao do Coeficiente de Concentrao de Tenso em Eixos Circulares com Adoamento.

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Demonstrao do coeficiente de concentrao para um eixocircular com adoamento

Figura 5 Eixo com Adoamento

O eixo de seo varivel mostrado deve girar a 900 rpm transmitindo potncia de umaturbina para um gerador. A classe do ao especificado no projeto tem uma tenso decisalhamento admissvel de 55MPa. Para o projeto preliminar mostrado, determine apotncia mxima que pode ser transmitida. Se no projeto final o raio do adoamento foraumentado de forma que r = 24mm, qual ser a variao percentual em relao aoprojeto preliminar, na potencia que pode ser transmitida?

Projeto Preliminar

D = 190 mm, d = 95 mm e r = 14 mm.

= 2 e = 0,115. Pela Figura abaixo obtemos que o K = 1,33.

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Figura 6 Grfico de Determinao do Coeficiente de Concentrao de Tenso em Eixos Circulares com Adoamento.

Torque

portanto . Como = .c = 1,68 x 10-4 m

E onde = = 41,4MPa. Assim substituindo esse valor na equao anterior

obtemos que T = 6955 N.m

Potencia

f = 900rpm = 15Hz, P = 2fT = 2(15s-1)(6955N.m) = 655493 N.m/sJ fazendo a converso temos que P = 878 hp.


Projeto Final

Para r = 24 mm, = 2 e = 0.253 e K = 1,19.

= = 46,2MPa, T = 7762N.m e P = 2fT = 2(15s -1)(7762N.m) = 731552 N.m/s

ou 981 hp.

Variao de Percentual de Potncia

100 = 100 = +12%

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Concluso

Variaes bruscas em eixos circulares sobre toro um problema constante emdiversos elementos presentes em projetos de mquinas, de componentes e elementosindustriais. Evitar essas variaes aumenta a resistncia do elemento, mas nem sempreisso possvel.

Rasgos, adoamentos, acoplamentos ou qualquer outro tipo de variao de seo emeixos circulares se associados a eixos com materiais frgeis, sujeitos a fadiga e/ou cargascclicas de toro podem vir a falhar. Um erro de projeto como esse pode acarretar emperdas financeiras enormes, e at perdas humanas que seria ainda mais trgico.

O engenheiro de projeto, manuteno ou qualquer outro responsvel pelo bomfuncionamento da maquina operatriz ou qualquer mquina que apresente eixos circularescom seo varivel deve possuir o conhecimento para evitar futuros prejuzos. Conheceras tenses que sero exercidas sobre o eixo, o material indicado, o coeficiente deconcentrao de tenso, dentre inmeros outros fatores so essenciais para que o eixono venha a falhar, e o responsvel seja culpado pelos provveis danos.

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Referncias Bibliogrficas

BEER, F.P. e JOHNSTON, E.R.. Resistncia dos Materiais, 4 Ed., Makron Books.

HIBBELER, R. C. Resistncia dos Materiais. 5. Ed. So Paulo: Pearson Prentice Hall,

2004.

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