Carte Controle

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  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Les cartes de Shewhart

    Nicolas SAVY

    IUT de Quimper

    Dpartement Gnie Biologique

    Avril 2000

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    Chapitre 1

    Introduction

    Mise en place du problme

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    Introduction

    Pour tre efficace, il faut qu elle soit : simple d utilisation

    ne doit pas ncessit de calculs complexes

    tre visuel (graphique)

    Bien sr, cette tude ncessitera quelques hypothses.

    Nous n tudierons que la consigne de type 1.

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    Chapitre 2

    Phase statique de la carte de contrle :

    Vrification des hypothses

    Estimation des paramtres

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    Phase statique

    L objectif de la phase statique est de

    dterminer de bonnes estimations des

    paramtres de la population totale (laproduction).

    Sur un chantillon de grande taille (plusde 100 mesures) , nous allons faire plusieurs

    tests afin de vrifier :

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    La normalit

    Vu la taille de l chantillon, se faire une

    ide de la normalit est relativement simple:

    Histogramme,

    Droite de Henry.

    Le mieux tant de tester la normalit par

    un test de Kolmogorov-Smirnov.

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    On runit, dans l ordrechronologique, les valeurs en petits groupes de

    mme taille.

    On calcule l cart-type de chacun des groupes Si:

    Un test de Cochran permet de voir s il existe une diffrence

    significative entre ces variances et donc de voir si la production eststable. La fonction descriminante est donne par :

    La stabilit de la production

    2

    2

    max

    i

    c

    s

    sC

    Il suffit ensuite de comparer Cc la valeur seuil lue dans la table de

    Cochran.

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    La spcification

    Il est galement possible de vrifier si la

    spcification de la moyenne est ralisable

    en calculant la moyenne sur cet chantillon.

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    La population mise en jeu

    La population peut donc tre considre

    comme normale N(, ) o les paramtres sont

    connus: La moyenne est la spcification m0.

    L carttype est bien estim par l cart-type en

    rgime stable :

    k

    s

    k

    i

    i

    st

    1

    2

    2

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    Chapitre 3

    Construction des cartes de contrle

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    Carte de la moyenne

    date

    unit des mesures

    Limite suprieure de surveillance

    Spcification

    Limite infrieure de surveillance

    Limite infrieure de contrle

    Limite suprieure de contrle

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    Carte de l cart-type

    date

    unit des mesures

    Limite suprieure de surveillance

    Limite infrieure de surveillance

    Limite infrieure de contrle

    Limite suprieure de contrle

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    Rappels gnraux

    La population mise en jeu suit une loi normale demoyenne m0 et d cart-type st qui seront considrs

    comme connus suite aux remarques faites dans la phase

    statique.

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Comment observer un drglage ?

    Il est bien connu qu une distribution normale est

    entirement dtermine par la moyenne et l cart-type.

    La population en question est normalement distribue.

    Par consquent, pour obtenir un chantillon conforme, il

    suffit que la moyenne et l cart-type soient conformes aux

    spcifications.

    La consquence de ceci est la ncessit de contrler en

    mme tempsla moyenne et l cart-type.

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Comment observer un drglage ?

    Il faut, pour contrler ces paramtres, les estimer

    partir d chantillons. Plusieurs estimateurs sont possibles :

    Pour la moyennes :

    La moyenne empirique

    La mdiane

    Pour l cart-type

    L estimation de lcart-type

    L tendue

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Principe

    A des intervalles rguliers, on prlve un chantillon de taille nfixe.

    Le principe est alors de tester si les valeurs de la moyenne et de

    l cart-type estimes partir de cet chantillon sont conformes auxvaleurs de spcification m0et strespectivement.

    Pour ce faire, nous allons voir si ces valeurs sont dans un intervalle de

    confiance. Ces intervalles, ne dpendant que des valeurs m0, st, net

    des valeurs seuils, sont donc fixes dans le temps et donc matrialisablesur un graphique par des droites.

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    Carte de contrle de la moyenne

    LSS

    S

    LIS

    LIC

    LSC

    date

    unit des mesures

    Intervalle de

    confiance au

    niveau 95 %

    Intervalle de

    confiance au

    niveau 99,8 %

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Carte de la moyenne

    Les limites ont donc les expressions suivantes :

    LSC est la droite d equation :

    LSS est la droite d equation :

    La spcification est la droite d quation :

    LIS est la droite d equation :

    LIC est la droite d equation :

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    Carte de l cart type

    Les limites ont donc les expressions suivantes :

    LSC est la droite d equation :

    LSS est la droite d equation :

    LIS est la droite d equation :

    LIC est la droite d equation :

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    Chapitre 5

    Dtermination du nombres n de

    mesures effectuer

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Combien de mesures faut-il effectuer ?

    Comme toute prise de dcision, celle-ci s accompagnede 2 types de risque :

    Le r isque de fourni sseur

    Risque de conclure un drglage alors qu iln yen a pas (risque ).

    Le r isque clientRisque de ne pas dtecter un drglage (risque ).

    Une fois ces quantit dfinies, il est possible de dterminer la taille de

    l chantillonen fonction de l cartminimal dentre la valeur de rfrence m0

    et la valeur relle inconnue mque le contrle mis en vidence.

    Nous ne dtaillerons pas cette technique.

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Chapitre 6

    Phase dynamique de la carte de

    contrle

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Phase dynamique

    A des intervalles de temps rguliers (tous les quarts

    d heures, toutes les heures, tous les jours,) on prlve

    un chantillon de taille n.

    On calcule les estimations de la moyenne et de l cart-

    type partir de cet chantillon :

    moyenne :

    cart-type :

    n

    i

    ix

    nx

    1

    1

    n

    i

    i xx

    ns

    1

    2

    1

    1

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Phase dynamique

    Questions :

    La moyenne est-elle conforme la spcification m0?

    L cart-type est-elle conforme la spcification st ?

    Pour rpondre ces questions, nous allons placer les points

    sur les cartes de la moyenne et de l cart-type.

    La d cision sera prise partir de la position des points par

    rapport aux limites.

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Carte de contrle de la moyenne

    LSS

    S

    LIS

    LIC

    LSC

    date

    unit des mesures

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Carte de contrle de la moyenne

    En vertu des graphiques prcedents, un dcallage au dela

    des limites de surveillances 5 chances sur 100 d tred

    au hasard par consquent, il y a 95 chances sur 100 que ce

    soit d un drglage de l unitde fabrication

    En vertu des graphiques prcedents, un dcallage au dela

    des limites de contrles 2 chances sur 1000 d tred au

    hasard par consquent, il y a 98 chances sur 1000 que ce

    soit d un drglage de l unitde fabrication

    Mfiance : surveillance accrue

    Alerte : arrt de l unit et rglages

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Carte de l cart-type

    LSS

    S

    LIS

    LIC

    LSC

    date

    unit des mesures

  • 8/12/2019 Carte Controle

    31/34

    Carte de contrle de l cart-type

    En vertu des graphiques prcedents, un dcallage au dela

    des limites de surveillances 5 chances sur 100 d tred

    au hasard par consquent, il y a 95 chances sur 100 que ce

    soit d un drglage de l unitde fabrication

    En vertu des graphiques prcedents, un dcallage au dela

    des limites de contrles 2 chances sur 1000 d tred au

    hasard par consquent, il y a 98 chances sur 1000 que ce

    soit d un drglage de l unitde fabrication

    Mfiance : surveillance accrue

    Alerte : arrt de l unit et rglages

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Autres tests

    Il existe d autres tests qui permettent de dceler des

    drglages. Ce sont des circonstances ou l onobserve :

    Des cycles (erreur systmatique),

    Des vnements de faible probabilit.

    Le logiciel Minitab propose les neufs tests suivant qui

    dcelent un drglage et qui ont pour consquence la

    ncessit d arrterl unitde fabrication et de procder un

    rglage.

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Autres tests possibles

    Un point au del de LSC ou LIC

    9 points de suite du mme ct de la ligne centrale

    Une tendance croissante ou dcroissante sur 6 points

    conscutifs

    14 points conscutifs alternativement en dessus et en

    dessous de la ligne centrale

  • 8/12/2019 Carte Controle

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    Tests pour la carte de la moyenne

    Ces tests ncessite le trac d une limite complmentaire dite

    un sigma (intervalle de confiance tel que la valeur seuil soit

    de 1).

    2 points sur 3 entre LSS et LSC (ou entre LIS et LIC)

    4 points sur 5 plus d un sigma de la ligne centrale (du

    mme ct)

    15 points de suite moins d un sigma de la ligne centrale

    (du mme ct)

    8 points de suite plus d unsigma de la ligne centrale (des

    deux cts)