CARTOGRAFIA

Objectivo: obter MAPAS ou CARTAS

Cartas geográficas (mapas) – escala inferior a 1:500 000

Cartas corográficas – escala entre 1:500 000 e 1:50 000

Cartas topográficas – escala superior a 1:50 000

Plantas topográficas são cartas topográficas de grande escala, > 1:5 000

– qualquer figuração plana da superfície da Terra, associada a uma escala e a uma projecção cartográfica

Processo cartográfico

Terra

geóide

Sistema de projecção do esferóide para o plano

Redução de escala

mapa

Coordenadas cartográficas

elipsóide

esfera

Selecção de uma superfície de referência

Coordenadas geográficas

As projectantes devem ser normais à superfície de referência

Para a representação matemática da Terra é necessária uma superfície de referência:

Modelo da superfície da Terra

A posição dos diferentes pormenores do terreno é projectada sobre a superfície de referência.

Qual é a forma da Terra?Forma muito irregular, com elevações e depressões:

Qual é a melhor representação matemática para a superfície de referência?

1ª questão da cartografia:

Desnível ≈ 19 km

Monte Everest ≈ + 8 km Fossa das Marianas ≈ - 11 km

A superfície da Terra aproxima-se a uma esfera, achatada nos polos.

Raio ≈ 6 400 km.A diferença entre o raio equatorial e o raio polar ≈ 21 km

Numa escala 1/40 000 000

Achatamento≈ 1 mm

Raio≈ 160 mm

Desnível≈ 0.5 mm

Aquela que melhor se ajustar à forma da Terra.

Representação da forma da Terra

Geóide: modelo físico com base no campo gravítico da Terra

Representações matemáticas da superfície do geóide:

Elipsóide – forma matemática mais simples que melhor se aproxima do geóide.

Esfera – forma matemática, com soluções analíticas para todas as operações sobre a sua superfície, e que em determinadas condições de escala, é uma boa aproximação do geóide.

Plano – forma inadequada, mas que pela facilidade de cálculo que apresenta, pode ser utilizada para escalas muito grandes, representando superfícies do geóide de pequena área (aproximadamente com raio de 8 km). Apenas para planimetria. A altitude é afectada pela curvatura terrestre, mesmo em áreas pequenas e deve ser corrigida.

1 - A intensidade da gravidade aumenta do equador para os pólos

2 – A Terra tem a forma de um elipsóide de revolução achatado nos pólos (Newton, 1687)

COORDENADAS GEOGRÁFICAS

– Longitude0º < < 180 º E

0º < < 180 º W

-180 º < < 180º

= 0 no meridiano Internacional (Greenwich)

φ – Latitude0º < φ < 90 º N

0º < φ < 90 º S

-90 º < φ < 90º

φ = 0 no Equador

Azimute Geográfico, AZ, da linha geodésica PA: ângulo dessa linha com o meridiano de lugar (linha N-S), no sentido horário.

(coordenadas esféricas)

Modelo físico da Terra: o geóide

Superfícies de nível

Terra

Linhas de fio de prumovertical

Campo gravítico da Terra

Vertical de lugar (direcção da aceleração

da gravidade)

Dada a heterogeneidade da crusta terrestre, o geóide apresenta ondulações e é uma superfície irregular sem representação analítica.

Geóide: é uma superfície equipotencial, cuja normal coincide com a vertical do lugar, aproximada pelo nível médio da água do mar.

continente

Superfície da Terra

oceano

Vertical = normal ao geóide

Nadir

Zénite

v

v’

geóide

continente

Superfície da Terra

oceano

Vertical = normal ao geóide

Nadir

Zénite

v

v’

geóide

Eixo de rotação

Superfície de nível do geóide

H

P

Linha de prumo

A linha do fio de prumo e a superfície de nível podem ser usadas para definir um sistema tridimensional de coordenadas curvilíneas, mensuráveis:

COORDENADAS NATURAIS

r

Plano meridiano natural ou astronómico - definido em P por e n

r

Longitude natural ou astronómica () – ângulo diedro dos planos meridiano do ponto e de Greenwich.

Altitude natural ou ortométrica (H) – comprimento do arco de fio de prumo entre a superfície de nível em P e o geóide.

Latitude natural ou astronómica () – ângulo de com o plano paralelo natural.n

Sistema de coordenadas no geóide

n

P

Plano paralelo natural ou astronómico- contém P e é perpendicular a r

Modelo elipsoidal

A superfície da Terra (o geóide) é melhor aproximada por um elipsóide com os dois eixos equatoriais iguais e maiores que o eixo polar: esferóide achatado.

Elipsóide: modelo matemático da Terra

HÁ DIFERENÇAS ENTRE O GEÓIDE E O ELIPSÓIDE: ONDULAÇÕES DO GEÓIDE

N>0 o geóde está acima do elipsóide

N<0 o geóde está abaixo do elipsóide

N=0 intersecção do geóde com o elipsóide

Ondulações do geóide (sobrelevação de 15000:1)

Vista do geóide em perspectiva

Ondulações do geóide

máxima:

+70 m (oceano Atlântico)

mínima:

-100 m (oceano Índico)

A SUPERFÍCIE DO GEÓIDE

e a ba2 2

2

excentricidade

a ba

achatamento

Geometria do elipsóide

2/322

2

)1()1(seneeaR

Raio de curvatura do meridiano

r N 0 cosRaio do paralelo

dRs Arco de meridiano

rsArco de paralelo

N ae sen

0 2 21

Normal

COORDENADAS GEODÉSICAS ELIPSOIDAIS

– latitude geodésica (graus)

– longitude geodésica (graus)

h – altitude elipsoidal (metros)

Consideram a normal ao elipsóide e não a vertical de lugar:

SISTEMA DE COORDENADAS NO ELIPSÓIDE

equador

Mer

idia

no

Gree

nwic

hd e

P

h

0º

90º E90º W

90º N n

a

b

Coordenadas geocêntricas no elipsóide X, Y, Z

Coordenadas cartesianas espaciais

Origem – centro de massa da Terra

Eixos X e Y o plano equatorial

Eixo Z coincide com eixo de rotação

Eixo X passa no meridiano de Greenwich

Coordenadas em metros

COORDENADAS GEODÉSICAS RECTANGULARESUtilizam um referencial cartesisano triortogonal com origem no centro do elipsóide.

SISTEMA DE COORDENADAS NO ELIPSÓIDE

X

Z

Y

equador

Mer

idia

no

Gree

nwic

hd e

Polo NorteP

XPYP

ZP

a

b

RsArco de meridiano

rsArco de paralelo

r R cos

Raio do paralelo

Navegação marítima e aérea e em cartografia em escalas pequenas o elipsóide é substituído pela esfera de raio médio:

O modelo esféricocomprimentos

R a a b

3 6 371 229 m

Com a e b do elipsóide de Hayford

Raio médio da esferaA latitude geodésica é substituída pela latitude geocêntrica

tan)e1(tan 2

Denominando-se coordenadas geográficas.

O modelo esférico

Para escalas inferiores a 1/5 000 000 pode-se usar a esfera

no elipsóide

na esfera usando latitude

elipsóidal

518,125 km 518,928 km

37º 05’

41º 45’

Latitude elipsoidal

518,240 km

na esfera usando latitude

geocêntrica

Latitude geocêntrica

36º 53’ 51

41º 33’ 29

À Latitude = 39º 30’

Qual o comprimento de um grau de meridiano?

Qual o comprimento de um grau de paralelo?

Longitude

Qual o comprimento de um grau de um paralelo?

Esfera = 85,791 km

Elipsóide = 86,017 km Diferença = -0.226 km

Latitude

Qual o comprimento de um grau de um meridiano?

Esfera = 111,182 km

Elipsóide = 111,028 km Diferença = 0.154 km

000 130 11

E

000 7701

E

Diversos elipsóides de referência

Data geodésico

O datum geodésico: conjunto de parâmetros que constituem a referência de um determinado sistema de coordenadas geográficas:

o elipsóide de referência (definido pelos comprimentos dos semi-eixos a e b);

a posição do elipsóide relativamente ao globo terrestre.

Para se utilizar um elipsóide como superfície de referência de um sistema cartográfico é necessário definir as dimensões dos seus semi-eixos e a sua posição relativamente ao centro e ao eixo da Terra.

O elipsóide pode ser fixado a um ponto da região. Nesse ponto atribuem-se às coordenadas geodésicas elipsoidais os valores das coordenadas naturais obtidas no geóide.A normal ao elipsóide fica coincidente com a vertical de lugar.

Em Portugal isto foi feito:Lisboa - Castelo de S. Jorge

Melriça – Ponto central

DLisboa

D73

a

b

geóideelipsóide

Ponto de fixação

Eixo de rotação da

Terra

a

b

geóideelipsóide

Eixo de rotação da

Terra

Datum local Datum global

A posição do elipsóide é definida pelas latitude e longitude naturais do ponto de fixação – direcção da normal ao elipsóide coincidente com a vertical de lugar.

A posição do elipsóide: o centro de massa da Terra deve coincidir com o centro geométrico do elipsóide e o eixo da Terra com o eixo menor do elipsóide.

DATA GEODÉSICOS

Usados em CTS – sistemas convencionais terrestres

Usados em sistemas de referência locais.

a

b

r

geóide

elipsóiden

Fixação de um elipsóide de referência: datum geodésico local

Faz-se coincidir a normal ao elipsóide com a vertical de lugar.

latitude astronómica, = latitude geodésica, longitude astronómica, = longitude geodésica,

Define-se um datum geodésico local, onde:

Elipsóides da cartografia Portuguesa

Puissant Bessel Hayford

a=6 377 855.4 m a=6 377 397.155 m a=6 378 388 m

b=6 356 809.36 m b=6 356 078.963 m b=6 356 911.946 m

Elipsóide usado actualmente

Para Data locais

Para Data globais

WGS84GRS80

Cartografia antiga

Para Datum regional

Elipsóide de referência do sistema GPS utilizado em medições geodésicas e topográficas.

Elipsóide de referência do sistema geodésico europeu:

ETRS e EVRS

DATA DA CARTOGRAFIA PORTUGUESA

DATUM LISBOA (DLX) – vértice do Castelo de S. Jorge1888 – elipsóide de Bessel 1941 – elipsóide de Hayford (Internacional)

Coordenadas astronómicas

=coordenadas geodésicas

= 38º 42′ 43,631′′= 0º 00′ 00′′ (9º 07′ 54,862′′ W Greenwich)Az = 190º 19′ 40,731′′ direcção Serves

DATUM 73 (D73) – vértice de MelriçaElipsóide de Hayford

a = g = 39º 41′ 37,30′′ Na = g = 8º 07′ 53,31′′ W Az = 184º 5′ 50,0651′′ direcção Montargil

Coordenadas geodésicas referentes a D73

g = 39º 41′ 34,4302′′ Ng = 8º 07′ 45,760′′ W

Coordenadas geodésicas de Melriça referentes a DLx 1941

Actualmente

DATA DAS COORDENADAS EUROPEIASDATUM EUROPEU (ED50) – Potsdam (Alemanha)Elipsóide de HayfordCoordenadas do Vértice de S. Jorge

Astronómicas: Geodésicas:

a = 38º 42′ 43,631′′ Na = 9º 07′ 54,862′′ W

g = 38º 42′ 53,8614′′ Ng = 9º 07′ 54,3766′′ W

ETRS89 : Sistema de Referência Terrestre Europeu 1989 (European Terrestrial Reference System)

Elipsóide GRS80 - geocêntrico(CTS – sistema convencional terrestre)

Actualmente

Elipsóide do ITRS – Sistema Internacional de Referência Terrestre.No caso europeu, as coordenadas de referência são as das estações europeias do ITRF (conjunto de estações mundiais do ITRS).

Rede geodésica

Vértices geodésicos - pontos de coordenadas geodésicas conhecidas

1ª ordem (40-50 km)

2ª ordem (20-30 km)

REDE GEODÉSICA PRIMORDIAL

Marcos dos vértices da rede geodésica

40 – 50 km 20 – 30 km 5 – 10 km

O nível médio das águas do mar, aproximação do geóide, é usado como referência para as altitudes ortométricas (altitude zero)

H = altitude ortométricah = altitude elipsoidalN = ondulação do geóide

O geóide é o nível de referência para as altitudes

DATUM ALTIMÉTRICO

O Datum altimétrico de Portugal é o nível médio das águas do mar observadas no marégrafo de Cascais.

As altitudes do terreno são determinadas em relação ao nível médio das águas do mar em Cascais, por meio de operações precisas de nivelamento.

Estabeleceu-se uma rede de nivelamento de precisão.

DATUM ALTIMÉTRICO

Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide)

REDE DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide)

A RNGAP distribui-se ao longo das principais vias de comunicação do País, com um comprimento de cerca de 4000 km. Esta rede é constituída por mais de 4500 marcas de nivelamento, tendo a sua marca fundamental situada junto ao marégrafo de Cascais, de forma a assegurar a ligação entre o nivelamento e o datum altimétrico de Portugal Continental.

Rede de Nivelamento Geométrico de Alta Precisão (RNGAP) constitui um sistema de altitudes rigorosamente determinadas que permitem a referenciação, com alta precisão, da altimetria de qualquer ponto

DATUM 73

Equidistância em metros

Geóide sobre o elipsóide

Geóide debaixo do elipsóide

MODELO DO GEÓIDE (ISOLINHAS)

Vértice geodésico da Tapada

= 38º 42′ 49,3888 N

= 9º 11′ 11,7051 (W Greenwich)

Coordenadas ETRS89

Altimetria:

Altitude elipsoidal h = 188,84 mAltitude ortométrica H = 135,47 m

(referência EVRS - NAP Normal Amestardam Peils)

(referência: marégrafo de Cascais)