Caso dos solventes imiscíveis

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CASO DOS SOLVENTES IMISCVEIS O simulador de extraco disponvel no portal baseia-se no pressuposto de que solvente (B) e diluente (A) so totalmente imiscveis. Assim, s pode ser usado para o projecto de extractores (determinao do nmero de andares tericos) onde esta aproximao legtima, ou seja, solvente e diluente so muito pouco miscveis. o caso de sistemas em que a regio de miscibilidade parcial extensa aproximando-se a binodal dos lados do tringulo, pelo menos em parte da curva binodal (ver Figura 1), geralmente para baixas concentraes de soluto (C). Nestes casos a separao de fases est facilitada.

Figura 1: Sistema ternrio A+B+C com representao da binodal para o caso em que A e B so praticamente imiscveis.

Por vezes podemos aplicar a hiptese de imiscibilidade total de A e B numa determinada zona da binodal, embora esta hiptese no seja vlida para toda a curva de equilbrio. Neste caso h que escolher as condies de operao do extractor de forma a trabalhar nessa zona da curva. Um exemplo de um sistema onde a miscibilidade do solvente e diluente praticamente nula o caso do sistema etanol gua ciclo hexano. A gua e o ciclo

hexano so praticamente imiscveis (ver exemplo de projecto em Aplicaes e Casos de Estudos). Para estes sistemas os balanos mssicos so normalmente escritos em termos de caudais isentos de soluto, ou seja, como os extractos so apenas constitudos por C + B (soluto + solvente) e os resduos por C + A (soluto + diluente), os balanos sero escritos referidos ao caudal de B (extractos), o qual ser constante ao longo do extractor, e referidos ao caudal de A (resduos) o qual tambm constante ao longo do processo. H ento que efectuar uma transformao de coordenadas passando as composies das fases a ser descritas pelas razes mssicas (como j referido anteriormente) X = (massa de C)/(massa de A) (para as correntes de alimentao e resduo) e Y = (massa de C)/(massa de B) (para as correntes de solvente e extracto). X e Y tambm so designadas por coordenadas isentas de soluto. Se x e y forem as correspondentes fraces mssicas de soluto, ento:(1)

A curva de equilbrio tem de ser transformada de acordo com este novo sistema de coordenadas, sendo dada por:

No diagrama YX representar-se-o, simultaneamente, a curva de equilbrio e as equaes dos balanos mssicos. Cada ponto da curva de equilbrio corresponde a um valor da razo de distribuio (Kn=Yn/Xn) a qual nos d uma indicao da maior ou menor facilidade do processo de extraco. Apesar de no portal o simulador de Extraco apenas estar preparado para o projecto de sistemas em contra-corrente, iremos tambm aqui abordar o modelo para o projecto de extractores em corrente cruzada, comeando alis por descrever o modelo para esta situao. ::: INCIO :::

CORRENTE CRUZADA Neste modo de operao existe uma corrente de solvente fresco que entra em cada andar como se esquematiza na Figura2.

Figura 2: Extraco em corrente cruzada.

F e Si so os caudais mssicos das correntes de alimentao e de solvente, respectivamente, e, Ei e Ri os caudais mssicos de extracto e resduo. No esquema da Figura 2 esto tambm indicadas as composies das vrias correntes. Como se supe que o solvente B e o diluente A da alimentao so totalmente imiscveis, os balanos mssicos vo ser escritos em termos de razes mssicos (X e Y) e de caudais isentos de soluto (A e B) como definido acima. Assim, para o caso de um s andar o balano mssico ao soluto :(2)

Esta equao pode ser rearranjada obtendo-se:

(3)

Conjugando o balano mssico com a curva de equilbrio podemos obter a composio do extracto e do resduo (Y1,X1) em

equilbrio, que deixam o andar terico. A representao no diagrama YX encontra-se na Figura 3.

Figura 3: Representao no diagrama YX do processo de extraco em um s andar.

O coeficiente angular da linha dos balanas mssicos (-A/B), relacionado com a razo solvente/alimentao. Para o caso representado na Figura 3 o solvente do processo puro (YS=0). No caso de processos em corrente cruzada com vrios andares o balano mssico descrito pela equao (2) pode ser estabelecido para cada andar, escrevendo-se, para o andar genrico n:(4)

O resduo de cada andar vai passando para o andar seguinte retirando-se apenas um extracto em cada andar. Os extractos podem depois ser reunidos numa corrente nica. Se a quantidade de solvente introduzida em cada andar for sempre a mesma (B) a equao (4) pode ser rearranjada como se segue:

(5)

Para determinar a composio dos extracto e resduo em cada andar necessrio conjugar as equaes dos balanos mssicos com a relao de equilbrio. Graficamente as equaes dos balanos mssicos so representadas por linhas paralelas entre si (no caso de Bn constante), sendo a composio do extracto e resduo em cada andar dada pela intercepo da linha do balano mssico a esse andar com a curva de equilbrio (ver Figura 4 para o caso de 3 andares tericos).

Figura 4: Representao da extraco em corrente cruzada no diagrama YX.

No caso da curva de equilbrio ser uma linha recta, ou seja, o coeficiente de partio K constante e igual a Yn/Xn, podemos introduzir facilmente na equao (5) a relao de equilbrio Yn =KXn e, no caso do solvente puro (Ys=0), obtm-se;

(6)

A razo (Xn-1/Xn) designada por razo de reduo para o andar n e funo da razo de distribuio (K) e da razo B/A, relacionada com a razo solvente/alimentao.

Para o conjunto dos N andares ser:

(7)

Sendo XF/XN a razo de reduo para o extractor. A quantidade global de solvente necessria extraco ser S=NB, a qual pode ser obtida a partir de (7):

(8)

Na Figura 5 representa-se o caudal de solvente necessrio em funo do nmero de andares, para uma razo de reduo (XF/XN=10) e para vrios valores do coeficiente de partio.

Figura 5: Solvente necessrio em funo do nmero de andares (corrente cruzada e K constante).

Verifica-se que no interessa aumentar muito o nmero de andares do extractor porque a partir de um valor de N relativamente baixo no se consegue diminuir mais o caudal de solvente necessrio. Na extraco em corrente cruzada o nmero de andares tericos no costuma ir alm de 3. ::: INCIO ::: EXTRACO EM CONTRA-CORRENTE

Para o caso da operao em contra corrente (Figura 6) vamos tambm estabelecer os balanos numa base isenta de soluto tal como para o caso da corrente cruzada, obtendo-se, para toda a coluna:(9)

Figura 6: Extraco em contra-corrente.

Esta equao pode ser rearranjada obtendo-se:

(10)

a qual corresponde, no diagrama YX a uma linha recta de coeficiente angular A/B e que passa pelos pontos de coordenadas (Y1,XF) e (YS,XN), como esquematizado na Figura 7.

Figura 7: Representao da extraco em contra-corrente no diagrama YX.

A equao (10) pode ser generalizada para um qualquer andar n da coluna, escrevendo-se ento:

(11)

Conhecido XN podemos calcular ou ler no diagrama YX a composio do extracto EN em equilbrio com RN (YN) recorrendo curva de equilbrio e, introduzindo YN na equao do balano mssico genrico, podemos calcular XN-1, composio do resduo RN-1. No diagrama YX isso equivale a ler na linha recta dos balanos mssicos XN-1 para Y=YN, tal como representado na Figura 7. Vo-se assim traando os degraus caractersticos dos vrios andares da coluna, tal como se faz na destilao binria. O traado de degraus prossegue de modo a ir-se da composio XN composio XF de alimentao. A construo podia-se ter tambm iniciado por XF, dependendo das variveis que so

fixadas inicialmente (no programa de simulao disponvel no portal os clculos iniciam-se por XF). Este mtodo tambm designado por mtodo de McCab-Thiele, distinguindo-se pela caracterstica construo em degraus (Figura 7) onde cada degrau corresponde a um andar terico da coluna de extraco. No caso do coeficiente de partio ser constante (a linha de equilbrio recta) e se YS=0 a equao (11) pode escrever-se:

(12)

Esta situao ocorre normalmente, apenas para sistemas muito diludos. A razo

designada por factor de extraco e um parmetro importante no projecto de sistemas de extraco. Para um determinado nmero de andares, quanto maior E maior ser a razo de reduo (XF/XN) conseguida e mais fcil a extraco. Se E for inferior a 1.3 a extraco ser muito difcil. Nas condies enumeradas acima (K constante e YS=0) o inverso da razo de reduo para uma coluna com N andares em contracorrente ser dado por:

(13)

::: INCIO ::: INFLUNCIA DA RAZO SOLVENTE/ALIMENTAO Quando aumentamos o caudal de solvente no extractor A/B diminui e a linha operatria dos balanos mssicos fica mais afastada da curva de equilbrio (ver Figura 8 ), diminuindo o

nmero de andares tericos necessrios extraco, para uma determinada razo de reduo (XF/XN).

Figura 8: Extraco em contra-corrente. Efeito do caudal de solvente no projecto.

Existe um valor mnimo do caudal de solvente, Smin (ou Bmin), abaixo do qual a extraco no possvel. Esse valor do caudal corresponde a ter um extracto E1 em equilbrio com a alimentao F. Para realizar essa extraco a coluna tem de ter um nmero infinito de andares tericos. Na Figura 8 representamos tambm a linha dos balanos mssicos para o Bmin. Do coeficiente angular dessa linha podemos calcular Bmin. Para o caudal mnimo de solvente obtemos o extracto mais concentrado possvel. No caso da linha de equilbrio ser recta e de YS=0 o caudal mnimo de solvente pode ser calculado a partir da equao (10), sendo dado por:

(14)

::: INCIO ::: RELAES DE EQUILBRIO At agora considermos a relao de equilbrio em coordenadas isentas de soluto X e Y, pois isso simplifica os balanos mssicos. No simulador Extraco, a equao de equilbrio fornecida pelo utilizador na forma y = f(x), onde x e y so fraces mssicas de soluto, respectivamente no resduo e no extracto em equilbrio, e f(x) um polinmio de grau mximo 3. O programa converte esta equao, expressa em fraces ms