Cc - Apostila -Mat. Fin. - Fesp

FUNDAÇÃO DE ESTUDOS SOCIAIS DO PARANÁ

MATEMÁTICA FINANCEIRA

PROFESSOR: MARCO ANTÔNIO SANTORO BARA

ALUNO:__________________________________________________________________

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Nota sobre o autor

Marco Antônio Santoro Bara é Bacharel em Administração de Empresas pela

FESP (Fundação de Estudos Sociais do PR) é Licenciado em Matemática pela UFPR

(Universidade Federal do PR) é pós-graduado em Matemática Superior pela FUSVE-RJ e é

mestre em Administração na área de Finanças pela UFRGS. Recentemente certificou-se

junto a CASE WESTERN RESERVE UNIVERSITY em parceria com a UNINDUS

(Universidade da Indústria da FIEP) no curso de Investigação Apreciativa (I.A.), metodologia

utilizada no Fórum Paraná Futuro 10.

É professor universitário das disciplinas: Matemática Financeira, Cálculo

Diferencial e Integral, Lógica Matemática na FESP (Fundação de Estudos Sociais do PR);

leciona ainda: Geometria Analítica, Matemática Financeira na Escola Técnica da UFPR

(Universidade Federal do PR) nos cursos presenciais e lecionou ainda em parceria com o

ITDE a disciplina de estatística no módulo à distância; lecionou por mais de 10 anos:

Matemática Financeira, Pesquisa Operacional no UNICENP (Centro Universitário Positivo).

Além da experiência em sala de aula como professor, atuou também na indústria,

durante 5 anos na Nestlé Industrial e Comercial na área Administrativa – Financeira.

Dedico este material didático aos meus filhos Ana Paula e Rodrigo Augusto.

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1 – INTRODUÇÃO Os alunos do Curso de Ciências Contábeis têm na grade curricular do curso, a matéria de Matemática Financeira como disciplina de formação básica e instrumental, necessária à formação do executivo em contabilidade. Pretende-se, durante o semestre, demonstrar onde, quando e como essa matéria influencia nas atividades do contador, sobretudo quando do exercício das funções de negócios internacionais na área financeira.

2 – CONTEXTUALIZAÇÃO

O presente documento descreve ações/estudos que deverão ocorrer ao longo do semestre, e definem as tarefas a serem desenvolvidas pelo professor e pelos alunos, bem como a metodologia a ser trabalhada, as medidas de aprendizagem a serem adotadas, os instrumentos de avaliação a serem aplicados.

Ainda, o resumo do conteúdo programático que se propõe trabalhar no corrente ano e as referências de obras necessárias para consultas.

3 – OBJETIVOS

3.1 – DA DISCIPLINA

- PROPICIAR aos futuros contadores conhecimentos básicos de Matemática Financeira.- DESENVOLVER a capacidade do aluno de utilizar o conhecimento Matemático Financeiro

para a tomada de decisão oportuna e racional nos procedimentos legais básicos no âmbito da empresa.- PERCEBER a Matemática Financeira como parte do ambiente organizacional e, portanto,

como fator de ameaças e oportunidades.

3.2 – DO PROFESSOR

- APRESENTAR noções claras e objetivas dos conceitos básicos fundamentais relacionados com a Matemática Financeira.

- EXPLICITAR o papel do docente na mediação entre o aluno e o conhecimento.- PARTICIPAR na construção da autonomia intelectual do aluno.- VALORIZAR a docência como prática criativa, crítica, reflexiva, ética e intelectual que

constitui a relação docente-aluno.

3.3 – DO ALUNO

O aluno, ao final dos assuntos tratados, deverá estar apto a- INTERPRETAR os principais conceitos básicos da Matemática Financeira.

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FESP CADERNO DE INTENÇÕES CURSO: CIÊNCIAS CONTÁBEIS

MATEMÁTICA PLANO DE DISCIPLINA 2º ANO – 2011 2º SemestreFINACEIRA

- CONHECER noções essenciais de Aplicações da Matemática Financeira, sobretudo, para a área contábil.

- COMPREENDER a importância do conhecimento dos vários conteúdos estudados relacionando-os com as atividades a serem desempenhadas no contexto de uma empresa, sobretudo na área de Administração Financeira.

4 – PÚBLICO-ALVO e CARGA HORÁRIA

Alunos do 2º ano do Curso de Ciências Contábeis . Carga horária: 72 h/a

2 ª e 3ª Feiras (2º e 1º Horários.) Turno: NOTURNO.

5 – METODOLOGIA

A relação professor-aluno, durante o ensino, não pode ser reduzida à simples relação: transmissor-receptor, pois o conhecimento, atitudes, habilidades, percepções, conceitos não se pode despejar de uma cabeça à outra. É indispensável a participação dos dois no processo ensino-aprendizagem. Para tanto, propõem-se as ações abaixo.

5.1 – AÇÕES DO PROFESSOR

- Negociação da forma de trabalho - Aulas expositivas contextualizando os temas.- Indicação de fontes de consultas (bibliografia).- Acompanhamento e controle das atividades estabelecidas.- Definição dos critérios para as atividades individuais e de equipe.- Orientação para a pesquisa.

5.2 – AÇÕES DO ALUNO

- Negociação da forma de trabalho.- Providenciar as fontes de consultas sugeridas.

- Resolver os exercícios propostos na forma de trabalho.

- Participar das pesquisas bibliográficas.

6 – MEDIDAS DE APRENDIZAGEM – AVALIAÇÃO

Medidas de avaliação são os procedimentos utilizados pelo professor para verificar a

aprendizagem demonstrada pelo aluno.

É importante que o aluno considere que terá que passar por um processo de

avaliação que consistirá:

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- na sua participação, isto é, a sua presença em Sala de Aula; - na análise da sua contribuição durante as aulas;

- no desenvolvimento de trabalhos individuais.A avaliação será procedida de forma contínua e cumulativa. Contínua: objetivando adequar e programar novamente o conteúdo programático, levando em

conta criar melhores condições de melhoria de ensino e aprendizagem. Cumulativa: para verificar se os objetivos propostos foram alcançados.Nas primeiras semanas serão procedidas aulas objetivando fazer um nivelamento dos alunos,

com conteúdos do primeiro e segundo graus, que serão avaliados no seu término. As medidas serão expressas em notas.

7 – INSTRUMENTOS DE VERIFICAÇÃO DA APRENDIZAGEM

Durante as atividades do período letivo poderão ser aplicados os instrumentos de medidas abaixo.

- Provas escritas dissertativas , compreendendo questões apresentadas no período. - Trabalho , compreendendo questões apresentadas no período.

As provas programadas para o período, receberão notas graduadas de 0 (zero) a 7,0 (sete) e os trabalhos de 0 (zero) a 3,0 (três).

8 – CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

PROGRAMA DO CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS. Disciplina : MATEMÁTICA FINANCEIRASérie : 2ºCarga Horária : 72 horasEMENTAProblemas de Porcentagem. Operações sobre Mercadorias. Juros Simples. Descontos Simples. Juros Compostos. Desconto Composto. Rendas. Sistemas de Amortizações.

PLANO DE DISCIPLINA – 2º SEMESTRE/2011

Atividades MetodologiaUNIDADE 01 – PROBLEMAS SOBRE PORCENTAGEM01.01 Conceito de taxa de porcentagem

Aula expositiva dialogada

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01.02 Elementos do cálculo de porcentagem: taxa “i”, valor principal “p”, porcentagem propriamente dita.01.03 Abatimentos sucessivos. Taxa única para abatimentos sucessivos.01.04 Acréscimos sucessivos. Taxa única para acréscimos sucessivos.01.05 Aplicações

UNIDADE 02 – OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS02.01 Compra e venda com lucro02.02 Compra e venda com prejuízo


UNIDADE 03 – JUROS SIMPLES03.01 Conceito: Taxa centesimal e taxa unitária.03.02 Elementos do cálculo dos juros simples: Capital(C), Taxa(i), Tempo ou prazo(n). Fórmula para o cálculo de juros simples.03.03 Fórmulas derivadas da fórmula do juros simples. Montante nos juros simples.


UNIDADE 04 – DESCONTOS SIMPLES04.01 Valor Nominal e Atual de um título de crédito.04.02 Conceito de desconto simples comercial, bancário e racional.04.03 Capitais diferidos. Equivalência de capitais.


UNIDADE 05 – JUROS COMPOSTOS E DESCONTOS COMPOSTOS05.01 Conceito de Juros Compostos. Período de capitalização. Taxas proporcionais05.02 Fórmula do montante para juros compostos. Fator de capitalização. Fórmulas derivadas da fórmula do montante nos juros compostos. Fator de descapitalização. Uso de máquinas calculadoras. 05.03 Taxas Equivalentes. Taxa Nominal e Taxa Efetiva.05.04 Valor descontado05.05 Conceito de desconto composto racional e por fora.


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05.06 Equivalência de capitais diferidos utilizando valores atuais do desconto composto racional.

UNIDADE 06 – RENDAS E SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES06.01 Conceito de Rendas: Antecipadas, postecipadas e diferidas.06.02 Valor atual de uma renda: Antecipada, postecipada e Diferida.06.03 Montante06.04 Uso de máquinas de calcular em problemas sobre rendas.06.05 Sistemas de Amortizações: Sistema Francês(PRICE), SAC e SAM.


9 – REFERÊNCIAS PARA CONSULTAS (BIBLIOGRAFIA)

9.1 – BÁSICA

1 – DE FRANCISCO, Walter. Matemática Financeira. Editora Atlas. 2 – VERAS, Lilia L. Matemática Aplicada à Economia. Editora Atlas.

9.2 – COMPLEMENTAR

1 – COSTA, Paulo Henrique Souto & ATTIE, Eduardo Vieira. Análise de Projetos de Investimentos. Editora da Fundação Getúlio Vargas.

2 – COELHO, Silvio T. Matemática Financeira e Análise de Investimentos. Cia. Editora Nacional. 3 – FERREIRA, Roberto Gomes. Matemática Financeira Aplicada ao Mercado de Capitais.

Vol.2 . Editora Universitária de Pernambuco. 4 – VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. Editora Atlas 5 – MATHIAS, Washington Franco & GOMES, José Maria. Mat. Financeira. Editora Atlas.

9.3 – SITES BÁSICOS

1 – www.somatematica.com.br

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2 – www.saofrancisco.edu/biblioteca/links/matematica.asp3 – www.matematica.com.prazer

9.4 – DIVERSAS

Assuntos relativos à disciplina constantes de revistas, periódicos, jornais e Internet são considerados essenciais para a nossa aprendizagem. É importante. PESQUISAR É APRENDER A APRENDER.

10 – ATIVIDADES DIÁRIAS

ChamadaObrigatória, por parte do professor, para fins de conceituação do aluno.

Durante o período letivo as chamadas serão realizadas em momento que seja entendido menos prejudicial ao desenvolvimento das aulas.

Horário de entrada e saída da Sala de Aula Os horários de entrada e saída da Sala de Aula serão observados rigorosamente, conforme determinação constante no Regimento da FESP. Todos têm a liberdade de sair a hora que bem entender. Contudo, uma vez retirando-se da sala, sugere-se que o aluno permaneça fora até o início da aula seguinte, para não atrapalhar o desenvolvimento da atividade programada.

Observação: o aluno que se ausentar da sala sem motivo que justifique e sem a devida permissão será considerado faltoso à aula.

Intervalos Como direitos do aluno e do professor serão, em princípio, respeitados rigorosamente.

Conduta do aluno em Sala de Aula (Regras de Trato Social) Serão observados os aspectos éticos de cada aluno, isto é, observar-se-á a maneira como o

aluno utiliza da sua liberdade para se comportar em Sala de Aula. Assim, não serão permitidos a utilização de celulares (que deverão ser desligados antes de entrar na sala), leitura de revistas, utilização de rádio ou outros objetos afins.

As atitudes observadas serão levadas em conta quando da atribuição do CONCEITO de participação do aluno.

Faltas do Professor Espera-se que o professor não tenha problemas em atender às aulas previstas no calendário.

Contudo, ocorrendo algum imprevisto, a turma será avisada com antecedência e, em princípio, outro professor irá substituí-lo.

Recuperação de aulas Ocorrendo a falta do professor a aula será recuperada na primeira oportunidade, conforme orientação a ser transmitida aos alunos.

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http://www.matematica.com.prazer/

Antecipação de aulas É possível, desde que atenda às necessidades da turma, e que o horário seja compatível com as

demais atividades do professor.

Abono de faltas Observar o previsto no Regimento da FESP. Declaração de trabalho, viagens não são contempladas para fins de abono ou justificativas de

falta.

Importante! A clareza de tudo que for tratado em sala de aula é premissa básica para o sucesso de nossas atividades. Portanto, o aluno NÃO deve levar para casa qualquer dúvida sobre as atividades programadas. Solicite o esclarecimento necessário.

11 – CONCLUSÃO

Pretende-se com este CADERNO DE INTENÇÕES dirimir o maior número possível de dúvidas que normalmente ocorrem quando do início das atividades letivas. Por certo, o que se apresenta aqui, são detalhes daquilo que se quer desenvolver durante o período, podendo, contudo, ser alterado, inclusive a relação de assuntos, sempre que se fizer necessário, desde que entendido melhorar o nosso aprendizado.

Este CADERNO é uma trilha orientadora (não um trilho) para atingirmos nossos objetivos.

Sejamos críticos, reflexivos.

Sejam bem-vindos!

Professor:.Marco Antônio Santoro Bara.

[email protected]

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Aula 1

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NOÇÕES BÁSICAS

Conceito: a MATEMÁTICA FINANCEIRA tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros.

Problemas Sobre Porcentagem

Os descontos concedidos nas compras e pagamentos, bem como o confronto entre um conjunto de unidades e conjunto maior de unidades da mesma espécie, é comumente feito em relação ao fator 100 sob o nome de tanto porcento. O valor calculado em cada grupo de 100 unidades recebe o nome de taxa centesimal. Elementos: i = taxa

C = capital P = tanto porcento

P = c x i / 100C = 100 x p / ii = 100 x p / c

Exemplos:

1) Calcular 5% de R$720,00.

2) Em um negócio de R$ 48.000,00 perdeu-se uma importância de R$2400,00. Determinar a taxa percentual da perda.

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3) Em um negócio de R$ 3.000,00 ganhou-se uma importância de R$ 300,00 Determinar a taxa percentual do ganho.

4) Dos 1.200 operários de uma fábrica “A”, 324 são mulheres. Quanto porcento são homens?

5) Sobre uma compra de R$ 68.000,00 concede-se um abatimento de R$ 3.400,00. Qual é a taxa de abatimento?

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Aula 2

Abatimentos Sucessivos

Quando uma mercadoria sofre vários abatimentos cada um deles calculado sobre o líquido anterior diz-se que ela sofreu abatimentos sucessivos.

Assim o líquido depois de cada abatimento passa a ser o principal do abatimento posterior.

O líquido para um abatimento é igual ao principal menos a parte correspondente a porcentagem.

C = capital, principal i = taxa L = líquido

Fórmula:L1 = C – C . i1

L2 = L1 – L1 . i2L2 = L1. (1-i2)L2 = C . (1- i1) . (1- i2)

Ln = C .(1-i1).(1-i2)...(1-in)

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Exemplo:

1)Uma mercadoria de R$500,00 sofreu abatimentos sucessivos de 5%, 8% e 7%. Calcular o líquido.

Taxa Única Abatimentos Sucessivos

L n = C.(1-i -)

i_= 1-[(1-i1).(1-i2)...(1-in)]

considerando o exemplo anterior, calcular a taxa única:

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Acréscimos Sucessivos

Quando uma mercadoria sofre diversos acréscimos, cada um deles calculado sobre o bruto anterior, diz-se que ela sofreu acréscimos sucessivos.

Assim o bruto depois cada acréscimo passa a ser o principal do acréscimo seguinte.O bruto de cada acréscimo é igual ao principal mais parte desse principal,

correspondente a porcentagem.

B1 = C + CiB1 = C + (1 + i1)B2 = B1+ B1 . i2B2 = B1.(1 + i2)B2 = C.(1 + i1).(1 + i2)

Bn = C.(1+i1).(1+i2)...(1+in)

Exemplo:1) Uma mercadoria com preço de custo igual a R$ 1.000,00 sofreu os acréscimos

sucessivos de 25%, 15% e 10%. Calcular o bruto final.

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Taxa Única Acréscimos Sucessivos

Bn = C.(1+ i + )

i+= -1+[(1+i1).(1+i2)...(1+in)]

considerando o exemplo anterior, calcular a taxa única:

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Aula 3

Operações sobre mercadorias

Custo como principal

Lucro

V = C.(1+ic) V>C

Prejuízo

V = C.(1- ic) V<C

Venda como principal

Prejuízo

C = V.(1+iv) V<C

Lucro

C = V.(1- iv) V>C

Onde: C = preço de custo V = preço de venda ic = taxa sobre o preço de custo iv = taxa sobre o preço de vendaExemplos:

1) Vendi um objeto por R$ 642,00 lucrando 7% sobre o custo. Quanto custou o objeto?

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2) Vendi um carro por R$ 25.000,00 lucrando 3% sobre a venda. Quanto custou o carro?

3) Comprei uma coleção de livros de R$250,00. Por quanto devo vender para lucrar 50%a) Sobre a venda b) Sobre o custo

4) Vendi um carro por R$ 17.000,00 com um prejuízo de 15% sobre o preço de custo. Por quanto comprei?

5) Paguei R$3.000,00 pela compra de certos objetos que revendi com um lucro de 25% sobre a venda. Quanto recebi?

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Aula 4

Juros Simples

Juro é a remuneração do capital empregado. Se aplicarmos um capital durante um determinado período de tempo, ao fim do prazo se transformará em um valor (montante) que será igual ao capital aplicado acrescida da remuneração obtida durante o período de aplicação.

Juros é o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante um certo tempo; é o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por um certo período de tempo.

Taxa de Juros é um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado período de tempo e o capital inicialmente emprestado.

Capital é qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) disponível em determinada época. Referido montante de dinheiro também é denominado de capital inicial ou principal.

Montante denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação financeira) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos).

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Remuneração do Capital

A diferença entre o montante “M” e a aplicação “C” denomina-se remuneração, rendimento ou juros ganhos.

J = M – C

Os juros ganhos em uma aplicação financeira é dado por: Taxa de juros vezes o principal vezes o tempo de aplicação.

J = C.i.n

M = montanteJ = jurosC = capitali = taxan = tempo Portanto, M – C = C.i.n M = C + C.i.n

M = C.(1+i.n)

Juro Bancário, Exato e Ordinário

Bancário

O juro simples bancário é calculado de acordo com a seguinte convenção: O ano é considerado com 360 dias e a contagem dos dias é corrida.

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Exato

Neste caso, para o cálculo do juro, deve-se considerar o ano civil não bissexto com 365 dias ou o ano civil bissexto com 366 dias, e a contagem dos dias é corrida.

Ordinário ou Comercial

Para o cálculo deste juro a contagem do número de dias é feita considerando o ano comercial que por convenção tem 360 dias e cada mês 30 dias.

Exemplos:

1) Qual rendimento de R$10.000,00 aplicado por um mês a taxa simples de 36% a.a.

2) Calcular o rendimento de R$ 23.000,00 aplicado por 14 dias a taxa simples de 2,5% a.m.

3) Em 7 meses R$18.000,00 renderam R$4.000,00 de juros. Qual é a taxa anual simples

ganha?

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4) Um capital de R$5.000,00 rendeu R$1.200,00 em 180 dias. Qual é a taxa simples anual ganha?

5) Mesmo enunciado (4). Em vez de taxa anual pede-se taxa mensal.

6) Um capital aplicado por 4 meses e 18 dias a juros simples de 12% a.m. transformou-se em R$23.000,00. Calcular os juros ganhos na aplicação.

7) Um título foi resgatado por R$ 3.000,00. Se a taxa de juros simples aplicada foi de 180% a.a.e os juros ganhos totalizaram R$ 1.636,36. Quantos meses durou a aplicação?

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AULA 5

Capitalização e Desconto a Juros Simples

Cálculo do Montante e do Principal

O montante ou valor de resgate de uma aplicação é o capital inicialmente investido (principal) acrescido de sua remuneração no período (juros ganhos).

O cálculo do principal a partir do montante é simplesmente o processo inverso.

C = M / (1+ i.n) *obs: chamaremos mais tarde de valor atual descontado racionalmente.

No cálculo financeiro o diagrama de fluxo de caixa serve para mostrar graficamente as transações financeiras em um período de tempo.

M = C(1+i.n)

0 1 2 ................................. n

C = M / (1+i.n)

Equivalência de Capitais a Juros Simples

Dizemos que dois capitais são equivalentes quando têm o mesmo valor em uma determinada data de avaliação (data focal).

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Exemplos:

1) O diagrama de fluxo a seguir que ilustra a equivalência (na data focal 2) a juro simples de 10% de dois capitais, o primeiro no valor de R$ 3.636,35 que ocorre na data 1 e outro de R$5.600,00 na data 6.

2) Uma pessoa tem os seguintes compromissos a pagar: R$2.000,00 daqui a 3 meses, R$2.500,00 daqui a 8 meses. Ela quer trocar esses débitos por dois pagamentos iguais, um para 10 meses e outro para 15 meses. Calcular o valor desses pagamentos considerando uma taxa de juros simples de 10% a.m. sendo a renegociação hoje.

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AULA 6

Desconto Simples

Quando um título de crédito (duplicata, nota promissória, letra de câmbio) é resgatado antes do seu vencimento, ele sofre um abatimento que é denominado desconto.

Um título possui um valor, chamado valor nominal, que corresponde ao seu valor no dia do seu vencimento. Antes disso, o título pode ser resgatado por um valor menor que o nominal sendo denominado valor atual ou valor presente.

Chama-se desconto simples o calculado sobre um único valor do título (nominal ou atual). Se for calculado sobre o valor nominal é chamado desconto comercial ou “por fora” e se for calculado sobre o valor atual é chamado de desconto racional ou “por dentro”.

Desconto Comercial ou Por Fora

O desconto comercial equivale ao juro simples onde o capital corresponde ao valor nominal do título

d = N.i.n

Exemplo:

Uma duplicata de valor nominal equivalente a R$200,00 foi resgatada 3 meses antes do vencimento a taxa de 9% a.a.. Qual o desconto?

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Valor Atual ou Valor Presente

o Valor Atual (ou presente) de um título é aquele efetivamente pago (recebido) por este título, na data de seu resgate, ou seja, o valor atual de um título é igual ao valor nominal menos o desconto. O Valor Atual é obtido pela diferença entre seu valor nominal e o desconto comercial aplicado.

A = N – dA = N – N.i.n

A = N.(1 – i.n)

Exemplo:

Qual o valor atual de uma duplicata de valor nominal equivalente a R$120,75 a taxa de 6% a.a. 4 meses antes do vencimento ?

Desconto Racional ou por Dentro

O desconto racional equivale ao juro simples calculado sobre o valor atual do título. Denominando por d’ o desconto racional temos:

d`= A.i.n A = N – d’d` = ( N – d’).i.nd` = N.i.n – d’.i.nd` + d’.i.n = N.i.nd`.(1 + i.n) = N.i.n

d` = N.i.n / (1 + i.n)

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Exemplo:

Determinar o desconto racional de um título de valor nominal equivalente a R$135,00 pago 2 meses antes do vencimento a 1% a.m..

Valor Atual (Racional)

A = N – d’ A = N – N.i.n / (1 + i.n)A = [N.(1 + i.n) – N.i.n] / (1+ i.n)A = (N + N.i.n – N.i.n) / (1 + i.n)

A = N / (1 + i.n)

Exemplos:

1) Considerando o exemplo anterior, calcule o valor atual.

2) Um título de valor nominal equivalente a R$70,40 com vencimento para 5 meses substituiu outro de valor nominal equivalente a R$66,00 vencível em 2 meses. Qual a taxa mensal dessa transação sabendo-se que a negociação foi feita hoje?

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AULA 7

Juros compostos

Conceito: Juros compostos, acumulados ou capitalizados são os que no fim de cada período são somados ao capital constituído no início para produzirem novos juros no período seguinte.

Seja por exemplo um capital de R$100,00 colocado a 20% a.a. durante 4 anos.Comparando os juros compostos com juros simples verifica-se que o primeiro cresce

em progressão geométrica enquanto os juros simples são constantes em todos os períodos, pois são calculados sempre sobre o capital inicial.

Anos 0 1 2 3 4Montante a juros simples

100 120 140 160 180

Montante a juros compostos

100 120 144 172,80 207,36

Cálculo do Montante

Suponhamos que um capital C vai ser aplicado a juros compostos a uma taxa i. No fim do 1º período o juro produzido será:

J1 = C.i.n sendo n = 1 e o montante : M1 = C + J1

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M1 = C + C.iM1 = C.(1 + i)

No fim do segundo período o juro será:

J2 = M1.i.n sendo n = 1 e o montante: M2 = M1 + J2

M2 = M1 + M1.iM2 = M1.(1 + i)M2 = C.(1 +i).(1 + i)M2 = C.(1 + i)2

No fim do terceiro período o juro será:

J3 = M2.i.n sendo n = 1 e o montante: M3 = M2 + J3

M3 = M2 + M2.iM3 = M2.(1 + i)M3 = C.(1 +i)2.(1 + i)M3 = C.(1 + i)3

Generalizando:

Mn = C.(1 +i)n

Exemplos:

1) Calcular o montante do capital de R$10.000,00 a juros compostos de 10% a.a. em 3 anos.

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2) Qual o capital que em 6 anos, a taxa de juros compostos de 15% a.a., monta R$14.000,00?

3) Em que prazo um empréstimo de R$55.000,00 pode ser quitado por meio de um único pagamento de R$110.624,80 se a taxa de juros compostos for de 15% a.m..

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AULA 8

Capitalização e Desconto a Juros Compostos

Como vimos M = C (1+i)n onde (1+i)n é chama do fator de capitalização ou fator de valor futuro para aplicação única.

O cálculo do valor presente de um montante ou pagamento único é simplesmente o inverso do cálculo do montante:

C = M (1+i) –n onde (1+i) –n é conhecido como fator presente, fator de desconto ou ainda fator de descapitalização para pagamento único.

(1+i) –n

0 n (1+i)n

Exemplos1) Uma pessoa depositou R$2.000,00 em uma poupança. Dois meses depois deposita

mais R$2.500,00 e 2 meses depois desse último depósito realiza uma retirada de R$1.300,00. Qual será o saldo da poupança ao fim do 5º mês. Considerando que a taxa de juros compostos ganha é de 15% a.m.

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2) A que taxa de juros um capital de R$ 2.000,00 obtém um rendimento de R$280,00 em 2 meses.

3) Determinar o capital que aplicado por 7 meses a juros de 4% a.m. rende R$10.000,00.

4) A taxa de 5% a.m., em que prazo R$5.000,00 rende juros de R$17.000,48?

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AULA 9

TAXAS PROPORCIONAIS

Na formação do montante, os juros podem ser capitalizados mensalmente, trimestralmente, semestralmente e assim por diante, sendo que, via de regra, quando se refere a período de capitalização, a taxa de juros é anual. Assim, pode-se falar em:

juros de 30 % a.a., capitalizados semestralmente;

juros de 20 % a.a., capitalizados trimestralmente;

juros de 12 % a.a., capitalizados mensalmente;

Quando a taxa for anual, capitalizada em períodos menores, o cálculo de ( 1 + i ) n é feito com a TAXA PROPORCIONAL. Dessa forma:

Para 30 % a.a., capitalizados semestralmente, a taxa semestral proporcional é 15% a.s.

1 ano = 2 semestres 30 % a.a. = 2 x 15 % a.s.

Para 20 % a.a., capitalizadas trimestralmente, a taxa trimestral proporcional é 5 % a.t.

1 ano = 4 trimestres 20 % a.a. = 4 x 5 % a.t.

Para 12 % a.a., capitalizados mensalmente, a taxa mensal proporcional é 1 % a.m.

1 ano = 12 meses 12 % a.a. = 12 x 1 % a.m.

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TAXAS EQUIVALENTES

São taxas diferentes entre si, expressas em períodos de tempo diferentes, mas que levam um capital a um mesmo resultado final ao término de um determinado período de tempo.

Duas taxas são EQUIVALENTES quando, referindo-se a períodos de tempo diferentes, fazem com que o capital produza o mesmo montante, num mesmo intervalo de tempo.

(1+i1)n1 = (1+i2)n2

exemplos:

1) 12% a .a é equivalente a quanto porcento a.sem. ?

2) 1% a .m é equivalente a quanto porcento a .sem. ?

34

AULA 10

TAXAS NOMINAL e EFETIVA

Quando uma taxa anual é paga em parcelas proporcionais os juros obtidos no fim do primeiro ano são maiores do que a taxa oferecida.

Seja por exemplo, se um capital de R$ 100,00 for colocado a 20% a.a. capitalizado semestralmente por 1 ano, temos:

100 110 121

0 1 ano i = 20% a.a. taxa nominal

i = 21% a.a. taxa efetiva

21% a.a. é equivalente a 10% a.sem.

proporcional

20% a.a. 10% a.sem. nominal

equivalente

efetiva 21% a.a.

exemplo:

1) A caderneta de poupança paga juros de 6% a.a. com capitalização mensal. Qual a taxa efetiva dos juros?

35

AULA 11

Desconto Composto

Desconto composto equivale à soma de descontos simples calculados isoladamente

em cada um dos períodos que faltam para o vencimento do título. Pode ser Real ou

Bancário.

Desconto Composto Real

A = N ( 1 + i )n

Onde: N é o valor nominal

A é o valor atual

Exemplo:

1) Um título de valor nominal igual a R$ 800,00 foi resgatado dois anos e meio antes do vencimento a 22% a.a. capitalizados trimestralmente. Qual o valor atual do título ? Qual o desconto concedido ?

36

A = N ( 1 + i ) -n

AULA 12

Desconto Composto Bancário

Considere um título de valor nominal de R$ 1000,00 que vai ser resgatado 4 anos

antes do vencimento à taxa de 10% a.a.. Calculando o desconto comercial em cada ano

temos:

656,10 729 810 900 1.000

0 1 2 3 4

d=72,9 d=81 d=90 d=100

Cálculo do Desconto Composto Bancário, dedução da fórmula

A1 = N – d1 d1 = N . i . nA1 = N – N . i . n p/ n = 1A1 = N (1 – i )A1 = 1000 (1 – 0,1)A1 = 900

A2 = A1 – d2 d2 = N . i . nA2 = A1 – A1. i A2 = N (1 – i ) . (1 – i)A2 = N (1 –i)2

GENERALIZANDO

37

A = N (1 – i )n

Exemplo:

Um título de valor nominal igual a R$ 800,00 foi resgatado dois anos e meio antes do

vencimento a 22% a.a. capitalizados trimestralmente. Qual o valor atua do título? Qual o

desconto concedido? ( desconto composto bancário)

38

AULA 13

Séries de Pagamentos

Conceito: é um conjunto de dois ou mais pagamentos realizáveis em épocas distintas,

destinados a constituir um capital ou amortizar uma dívida.

Elementos: os pagamentos que podem ser prestações ou depósitos, constituem os

termos (T) da série. Denomina-se (n) o número de termos (pagamentos) e (i) a taxa unitária

dos juros. Se o objetivo da série for constituir capital, esse capital será o montante da série,

se entretanto, seu objetivo for amortizar uma dívida o valor dessa dívida será o valor atual

( ou valor presente) da série.

Classificação: podem ser certas ou aleatórias. Séries de pagamentos certas são

aquelas em que o número de termos, os vencimentos dos termos e seus respectivos valores

podem ser previamente fixados. Quando pelo menos um desses elementos não puder ser

determinado com antecedência a série é aleatória.

Não periódica

Certa Temporária Periódica Variáveis Imediatas

Série Perpétua Constantes Antecipadas

Aleatória Diferidas

As séries certas são subdivididas em série temporárias e perpétuas, as temporárias

em não periódicas e periódicas, as temporárias periódicas em variáveis e constantes e as

temporárias periódicas constantes em imediatas (postecipadas), antecipadas e diferidas.

39

Séries temporárias são aquelas em que o número de termos é finito, isto é, a série tem

um termo final. Quando o número de termos é infinito a série é denominada perpétua.

Séries periódicas são aquelas em que o intervalo de tempo entre dois pagamentos

consecutivos é constante ( mensais, trimestrais, semestrais, etc...) caso contrário a série é

não periódica.

Série constantes são aquelas quando todos os pagamentos são de mesmo valor. Se

um dos pagamentos for de valor diferente dos demais a série é variável.

Quanto ao vencimento dos termos as séries são classificadas em: imediatas

(postecipadas), antecipadas e diferidas.

Uma série é imediata ou postecipada quando os pagamentos ocorrem no fim de cada período.

0 1 2 3 n-1 n T T T T T

Uma série é antecipada quando os pagamentos se realizam no início de cada período.

0 1 2 3 n-1 nT T T T T

Uma série é diferida quando ocorre um período de carência. A série diferida equivale a

uma série imediata que tem um prazo de carência entre o valor atual e o início dos

pagamentos. 0 1

Carência

0 1 2 3 n-1 n T T T

40

AULA 14

Série Imediata (Postecipada)

Valor Atual de uma Série Unitária Imediata

O valor atual ( ou valor presente) de uma série unitária imediata equivale ao valor de

uma dívida (empréstimo, valor à vista de uma mercadoria) que será paga com prestações

unitárias

O valor atual da série é igual à soma dos valores atuais de seus termos calculados

com desconto composto real a determinada taxa.

0 1 2 3 n-1 n 1 1 1 1 1

(1+i)-1, (1+i)-2, (1+i)-3,...., (1+i)-(n-1), (1+i)-n

O valor atual de uma série unitária imediata é representada pela expressão:

an┐i = (1+i)-n + (1+i)-(n-1) + ... + (1+i)-3 + (1+i)-2 + (1+i)-1, chamando (1+i) = u

an┐i = u-n + u-(n-1) + ... + u-3 + u-2 + u-1 progressão geométrica de razão u

an┐i = u -1 . u – u -n u -1

an┐i = 1 – u -n . u n u – 1 un

an┐i = u n -1 (u-1) . un

41

an┐i = (1+i) n -1 (1 + i -1) . (1+i)n

an┐i = (1+i) n -1 i . (1+i)n FVA (fator do valor atual)

Valor atual de uma série postecipada ou imediata:

An┐i = T . an┐I

An┐i = T . (1+i) n -1 i . (1+i)n

Exemplos.

1) Qual o valor atual de uma série imediata de 10 termos mensais de R$ 1.000,00 à

taxa de 1% a.m.

2) Calcular o valor atual de uma série mensal de R$ 1.000,00 de 12 termos a 1% a.m.

42

3)Que dívida pode ser amortizada com 20 prestações semestrais de R$ 5.000,00 com

juros de 20% a.a.?

4) Calcular o valor da prestação mensal para amortizar com 12 pagamentos um

empréstimo de R$ 60.000,00 com juros de 2% a.m.

5) Uma pessoa toma R$ 2.000,00 emprestados numa instituição financeira por 15

anos a 10% a.a. capitalizados mensalmente. Calcular a prestação mensal para

resgatar a dívida

43

6. Calcular a taxa de uma série mensal de R$ 1.000,00 de 12 termos que amortizará

uma dívida de R$ 11.255,08.

# observação – a solução desta equação deve ser obtida por tentativa e erro. Mesmo

as calculadoras financeiras que solucionam problemas com esses de forma simples e rápida

utilizam esse processo. Ele consiste em atribuir valores sucessivos para a taxa i até que o

resultado da expressão seja equivalente.

7. Comprei um automóvel financiado em 24 prestações de R$ 2.100,00 mensais.

Sabendo-se que o valor do financiamento foi de R$ 40.000,00 qual a taxa mensal embutida

nesta transação ?

44

AULA 15

Montante de uma Série Imediata (Postecipada)

- Série Unitária

O montante de uma série unitária imediata equivale a soma dos montantes dos

depósitos unitários durante n períodos a uma taxa i.

O montante de cada termo (depósitos) da série é calculado pela fórmula dos juros

compostos M = C. (1+i)n. Como os termos são unitários, C = 1, concluímos que o montante

será M. (1+i)n

0 1 2 3 n-2 n-1 n 1 1 1 1 1 1

1+ (1+i) 1 + (1+i)2+ (1+i)3+ ... + (1+i)(n-3) + (1+i)(n -2) +(1+i)(n -1)

sn┐i = 1+ (1+i) 1 + (1+i)2+ (1+i)3+ ... + (1+i)(n-3) + (1+i)(n -2) +(1+i)(n -1)

progressão geométrica de razão (1+i)

sn┐i = (1+i) (n-1) . (1+i) – 1 1+i -1

sn┐i = (1+i) n -1 FAC ( Fator de Acumulação de Capital) i

45

Montante de uma Série Imediata

Sn┐i = T . sn┐I

Sn┐i = T . (1+i) n -1 i

Exemplos.

1) Uma pessoa deposita em um banco no fim de cada semestre a importância de

R$1.000,00 à 20% a.a.. Quanto terá no fim de 4 anos ?

2) Quanto uma pessoa deve depositar em um banco no fim de cada trimestre a 20%a.a para no fim de 2 anos possuir R$ 10.000,00 ?

46

AULA 16

3) Quanto terá no final de 4 anos uma pessoa que aplicar R$ 500,00 por mês durante este prazo em um fundo de renda fixa à taxa de 3% a.m. ?

4) Quanto uma pessoa terá de aplicar mensalmente num fundo de renda fixa durante 5 anos para que possa resgatar R$ 200.000,00 no final de 60 meses, sabendo que o fundo proporciona um rendimento de 2% a.m. ?

5)Quantas prestações de R$ 4.000,00 devo aplicar trimestralmente à taxa de 7% a.tri. para acumular um montante de R$ 100.516,08 no final de certo prazo. Qual será este prazo ?

47

AULA 17

Séries Antecipadas

Valor Atual de uma série Unitária Antecipada

1

0 1 2 3 n-2 n-1 n1 1 1 1 1 1

(1+i)-(n-1), (1+i)-(n-2), ... , (1+i)-3, (1+i)-2, (1+i)-1,1

progressão geométrica de razão (1+i)

A representação do valor atual de uma série unitária antecipada é:

_an┐i = (1+i)-(n-1) + (1+i)-(n-2) + ... + (1+i)-3 + (1+i)-2 + (1+i)-1 +1

soma da PG : Sn = an . q - a 1 q - 1_an┐i = 1. (1+i) - (1+i) -(n-1) 1 + i - 1_an┐i = (1+1) – (1+i) -(n-1) (1+i) n-1 i (1+i)n-1

_an┐i = (1+i) n – 1 FVAa ( Fator de Valor Atual Antecipado) i (1+i)n-1

Valor Atual de uma Série Antecipada

48

_ _An┐i = T . an┐I

_

An┐i = T . (1+i) n -1 i . (1+i)n-1

Exemplos.

1) Calcular o valor atual de uma série mensal antecipada de 10 termos de R$ 1.000,00

à taxa de 2%a.m.

2) Uma mercadoria é vendida à prazo por 6 prestações mensais antecipadas de

R$100,00 com juros de 1,5% a.m.. Qual o valor à vista desta mercadoria ?

3) Qual a prestação trimestral antecipada necessária para amortizar com 12

pagamentos um financiamento de R$ 10.000,00 com juros de 5% a.trim.

4) Uma dívida de R$ 1.000,00 deverá ser paga com 8 prestações mensais

antecipadas de R$ 133,00. Qual a taxa de juros ?

49

5) Qual o valor do empréstimo que pode ser liquidado em 10 prestações mensais

antecipadas à taxa de 3,5% a.m. sendo as 4 primeiras prestações de R$ 3.000,00 e as 6

últimas de R$ 4.500,00 ?

6) Um cliente deseja liquidar um empréstimo bancário em 10 prestações mensais antecipadas de valores alternados de R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 3,75% a.m. calcular o valor do empréstimo.

AULA 18Montante de uma Série Unitária Antecipada

0 1 2 3 n-2 n-1 n1 1 1 1 1 1

(1+i) , (1+i)2, ... , (1+i)(n-3) , (1+i)(n -2) , (1+i)(n -1), (1+i)n

sn┐i = (1+i) + (1+i)2+ ... + (1+i)(n-3) + (1+i)(n -2) + (1+i)(n -1)+ (1+i)n

50

sn┐i = (1+i) 1 + (1+i) + ... + (1+i)(n-4) + (1+i)(n -3) + (1+i)(n -2)+ (1+i)(n-1)

Montante da Postecipada

sn┐i = (1+i) n -1 Postecipada i_sn┐i = ( 1+i) (1+i) n -1 FACa ( Fator de Acumulação de Capital Antecipada) i

Montante de uma Renda Antecipada_ _Sn┐i = T . sn┐I

_

Sn┐i = T . (1+i) . (1+i) n -1 i

Exemplos

1) Calcular o montante de uma série antecipada de 18 termos mensais de R$ 1.000,00 à taxa de 1% a.m.

2) Quanto se deve depositar no início de cada semestre numa instituição financeira que paga

18% a.a. para constituir um montante de R$ 5.000,00 no fim de 3 anos.

51

3) Uma pessoa realizou 12 depósitos trimestrais antecipados de R$ 500,00 e obteve o

montante de R$ 7.850,00. Qual foi a taxa de juros ?

4) Quantos depósitos trimestrais antecipados de R$ 1.000,00 serão necessários para constituir

um montante de R$ 10.000,00 à taxa de 5% a.trim. ?

AULA 19

Séries Diferidas

As séries diferidas envolvem apenas cálculos relativos ao valor atual pois o montante

de uma série diferida é igual ao montante de uma série imediata (ou postecipada), uma vez

que durante o prazo de carência não há pagamentos e capitalizações.

Valor Atual de uma Série Unitária Diferida

52

0 1 2 n-2 n-1 n

0 1 2 m-1 m 1 1 1 1 1

A representação do valor atual de uma série unitária de n termos com m períodos de

carência será: m/an┐i.

Como o valor atual de uma série é a soma dos valores atuais de seus termos, temos:

m/an┐i = (1+i)-(m+n) + (1+i)-(m+n-1) + (1+i)-(m+n-2) + ... + (1+i)-(m+2) + (1+i)-(m+1)

m/an┐i = (1+i)-m (1+i)-n + (1+i)-(n-1) + (1+i)-(n-2) + ... + (1+i)-2 + (1+i)-1

PG de razão (1+i)

Soma da PG : Sn = an .q – a1

q –1

m/an┐i = (1+i)-m (1+i) -1 . (1+i) – (1+i) -n (1+i) – 1

m/an┐i = 1 1- (1+i) -n (1+i) n (1+i)m i (1+i)n

m/an┐i = (1+i) n –1 FVAd ( Fator do Valor Atual da Diferida) i (1+i)n+m

Valor Atual de uma Série Diferida

53

m/An┐i = T. (1+i) n –1 i (1+i)n+m

54

AULA 20

Exemplos

1) Calcular o valor atual de uma série de 10 termos trimestrais de R$ 200,00 com 9 meses de

carência à taxa de 5% a.trim.

2) Um empréstimo de R$ 100.000,00 vai ser amortizado com 12 prestações trimestrais mais

2 anos de carência. Calcular o valor das prestações à taxa de 4,5% a.trim.

3) Uma mercadoria cujo valor à vista é de R$ 500,00 é vendida à prazo por 8 prestações

mensais de R$ 66,50 com mais 2 meses de carência. Qual a taxa de juros ?

55

AULA 21

Sistemas de Amortização

Existem vários sistemas para fazer o resgate de um empréstimo. Os principais são;

1º) pagar periodicamente os juros sobre o saldo devedor e uma quota de amortização do capital ( Sistema Francês ou Tabela Price).

2º) pagar periodicamente uma quota de amortização constante e os juros sobre o

saldo devedor ( Sistema de Amortização Constante ou SAC).

3º) Sistema de Amortização Misto ( SAM ou SACRE) cujos pagamentos constituem a

média aritmética dos pagamentos do Price e SAC.

Sistema FrancêsO empréstimo é amortizado com pagamentos constantes no fim de cada período.

Esses pagamentos são constituídos dos juros sobre o saldo devedor e uma quota de

amortização. Como os pagamentos são todos do mesmo valor à medida em que eles vão

sendo realizados os juros tornam-se menores enquanto as quotas de amortização são

progressivamente maiores.

O pagamento periódico constante corresponde ao termo de uma renda imediata

( postecipada) em função do valor atual ( valor emprestado).

A = T (1+i) n – 1 i .( 1+i)n

__ _ A_____ T= (1+i) n – 1 i .( 1+i)n

Exemplo 1.

Um empréstimo de R$ 10.000,00 deve ser amortizado em 3 anos com juros de 20% a.a.

PRICEn Saldo devedor Quota de amortização Juros Prestações0 10000 - - -1 7252,75 2747,25 2000 4747,252 3956,05 3296,70 1450,55 4747,253 0 3956,05 791,21 4747,25

T = 10000_

56

(1+0,2) 3 – 1 0,2 (1+0,2)3

T = 4747,25

Sistema de Amortização Constante ( SAC)

Pelo SAC as prestações são decrescentes pois a quota de amortização é constante

em todas elas e os juros decrescem em função do saldo devedor que diminui a cada

pagamento realizado.

Obtém-se a quota de amortização dividindo o valor do empréstimo pelo número de

pagamentos.

SACn Saldo devedor Quota de amortização Juros Prestações0 10000 - - -1 6666,67 3333,33 2000 5333,332 3333,33 3333,33 1333,33 4666,663 0 3333,34 666,66 400010000 3333,33 3

Sistema de Amortização Misto ( SAM ou SACRE)

A prestação que amortiza o empréstimo eqüivale à média aritmética das prestações calculadas

pelo Sistema Francês e SAC.

SAMn Saldo devedor Quota de amortização Juros Prestações0 10000 - - -1 6959,71 3040,29 2000 5040,292 3644,69 3315,01 1391,94 4706,953 0 3644,69 728,93 4373,62

Exemplo 2.

Elaborar um plano de pagamentos com base no SAM correspondente a um

empréstimo de R$ 12.000,00 a uma taxa de 2% a.m. a ser liquidada em 12 prestações

mensais.

AULA 22

57

Com relação ao SAM do exemplo 2

1. Calcular o valor da 10ª prestação.

2. Determinar o valor da parcela de amortização correspondente à 4ª prestação.

3. Calcular o saldo devedor após o pagamento da 9ª prestação.

4. Determinar o valor da parcela de juros referente à 6ª prestação.

5. Calcular o valor acumulado das amortizações correspondentes às 4 primeiras

prestações.

6. Determinar o valor acumulado das amortizações compreendidas entre a 3ª

prestação exclusive e a 6ª inclusive.

7. Calcular a soma dos juros acumulados até o 5º mês.

8. Calcular a soma dos juros correspondentes à 9ª, 10ª e 11ª prestações.

9. Determinar a soma das 4 prestações compreendidas entre a 7ª exclusive e a 11ª

inclusive.

10. Calcular a soma do total das prestações do plano.

P.A.

Termo geral an = a1 + (n – 1) . r

Soma Sn = (a1+an) . n 2

P.G.

Termo geral an = a1 . q n-1

Soma Sn = an . q – a1

q – 1

AULA 23

58

Exercícios do Trabalho

116. Uma grande área foi adquirida para ser posteriormente vendida em lotes de R$ 240.000,00 cada um à vista ou em 60 prestações mensais sem entrada. Sabendo-se que a taxa de juros utilizada para determinação das prestações é de 2% a.m. e que a empresa loteadora financia tanto pela tabela Price como pelo SAC (Sistema de Amortização Constante). Calcular o valor da 1ª prestação para ambos os planos e a última prestação para o SAC.

R. Price – R$ 6.904,31 SAC – R$ 8.800,00 e R$ 4.080,00

117. Uma pessoa adquiriu de uma construtora um apartamento no valor de R$ 1.500.000,00 pagando R$ 300.000,00 de entrada. O restante foi financiado a 3% a.m. para ser amortizado em 36 meses, segundo o Sistema Francês de Amortização ( Price) pergunta-se:

a) qual o valor da parcela de juros referente à 18ª prestação ? R. R$ 23.619,04b) qual o saldo devedor após o pagamento da 24ª prestação ? R. R$ 547.117,35c) qual o total de juros correspondentes às prestações que vencem do 20º mês exclusive ao 30º mês inclusive ? R. R$ 156.983,67

118. Um banco concede um financiamento de R$ 864.000,00 para a compra de uma casa. Esse financiamento deverá ser liquidado em 120 prestações mensais calculadas de acordo com o SAC, sabendo-se que a taxa de juros é de 10/12 % a.m., calcular:

a) o valor da 1ª, 37ª e 103ª prestaçõesR. R$ 14.400,00, R$ 12.240,00 e R$ 8.280,00b) o total dos juros correspondente a todo o planoR. R$ 435.600,00c) o total dos juros correspondentes às prestações 48 exclusive até 60 inclusiveR. R$ 47.880,00

59

AULA 24Exercícios do Trabalho

119. Um empréstimo deverá ser amortizado de acordo com o Sistema Francês de Amortização ( Price) em 24 parcelas mensais. Sabendo-se que :

1. o valor da amortização da 1ª prestação é de R$ 12.793,42 e da última é de R$ 31.532,13;

2. o saldo devedor após o pagamento da 7ª prestação é de R$ 398.953,893. a soma das amortizações da 1ª até a 7ª prestação (ambas incluídas) é de

R$ 101.046,11Pede-se:a) a taxa de jurosb) o valor do empréstimoc) o valor da prestação

120. Uma pessoa adquire uma casa no valor de R$ 1.800.000,00 pagando R$ 360.000,00 de entrada. O saldo será financiado pela construtora para pagamento em 72 prestações mensais através do SAM cobrando uma taxa de juros de 2% a.m.. Pergunta-se:

a) o valor da 1ª prestaçãoR. R$ 43.355,32b) o saldo devedor após o pagamento da 44ª prestaçãoR. R$ 683.393,33c) o valor da parcela de juros correspondentes à 9ª prestaçãoR.. R$ 26.418,04d) a soma das amortizações referentes às prestações compreendidas entre a 57ª

exclusive e a 66ª inclusiveR. R$ 227.384,92e) o total dos juros a ser pagoR. R$ 1.170.383,40

AULA 25Exercícios do Trabalho

60

121. Um terreno é colocado à venda por R$ 60.000,00 de entrada e mais 20 prestações trimestrais calculadas de acordo com o SAM. Sabendo-se que a taxa de juros é de 10% a.trim. e que o valor da 1ª prestação é de R$ 80.237,89 calcular o valor base à vista do terreno.

R. R$ 660.000,00

122. Adquire-se um imóvel por R$ 412.800,00 sem entrada para pagamento em 96 prestações mensais, calculadas de acordo com o SAM. Sabendo-se que a taxa de juros foi fixada em 1% a.m. determinar:

a) o valor da última prestaçãoR. R$ 5.526,09b) o saldo devedor após o pagamento da metade das prestações, mostrando quanto

esse saldo representa do valor inicial financiadoR. R$ 230.586,87 , 56%c) o total dos juros da 1ª até a 48ª prestação inclusiveR. R$ 156.827,05d) o total dos juros da prestação 48 exclusive até a prestação 96 inclusiveR. R$ 58.917,21

123. Sabendo-se que um valor pode ser financiado em 180 prestações mensais à taxa de 0,8333333333% a.m. tanto pelo Sistema Francês (Price) como pelo SAC, determinar algebricamente:

a) em que ponto o valor da prestação calculada com base no SAC torna-se igual ao calculado pelo Price

R. por volta da 69ª prestaçãob) idem com relação à parcela de amortizaçãoR. entre a parcela 100 e 101

124. Consegue-se um financiamento para aquisição de uma casa para pagamento em 10 anos em prestações mensais calculadas de acordo com o SAM. Sabendo-se que a taxa de juros contratual é de 10% a.a. ( taxa nominal ) ( que corresponde a uma taxa efetiva de 10,471% a.a.), que o valor da última prestação é de R$ 32.426,78 calcular:

a) o valor financiadoR. R$ 3.000.000,00b) o valor da primeira prestaçãoR. R$ 44.822,61c) o total de juros devidos entre as prestações de número 36 exclusive e 48 inclusiveR. R$ 211.946,38

AULA 26

61

Métodos de Avaliação de Fluxos de Caixa

Entre os métodos mais conhecidos destacam-se o de Valor Presente Liquido ( VPL ) e o da Taxa Interna de Retorno ( TIR ) largamente utilizados nas análises de aplicações financeiras e de projetos de investimentos. Esses métodos consistem basicamente em se comparar a soma algébrica dos valores presentes de cada um dos fluxos futuros de caixa ( pagamentos ou recebimentos ), com o valor do fluxo de caixa inicial ( recebimento ou pagamento) ocorrido hoje, onde esses valores presentes são calculados de acordo com o regime de capitalização composta e com base em dada taxa de juros.

VPL – Valor Presente LíquidoO VPL é uma técnica de análise de fluxos de caixa que consiste em calcular o valor

presente de uma série de pagamentos ( ou recebimentos ) iguais ou diferentes a uma taxa conhecida e deduzir deste o valor do fluxo inicial ( valor do empréstimo, do financiamento ou do investimento ).

nVLP = FCj - FCo = FC1 + FC2 + ... + FCn - FCo j=1 (1+i)j (1+i) (1+i)2 (1+i)n

FCo FC1 FC2 FC3 FCn

0 1 2 3 n-1 nExemplo1. Uma empresa transportadora está analisando a conveniência da compra de um

caminhão no valor de R$ 103.000,00, segundo os técnicos dessa empresa a utilização desse veículo nos próximos 5 anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em R$ 30.000,00, R$ 35.000,00, R$ 32.000,00, R$ 28.000,00 e R$ 20.000,00 respectivamente, sabendo-se que no final do 5º ano espera-se vender esse caminhão por R$ 17.000,00. Verificar qual a decisão da empresa para taxas de retorno fixadas em 15% a.a. e 18% a.a.

a) 15% a.a. 30000 35000 32000 28000 37000

0 1 2 3 4 5VPL = 30 + 35 + 32 + 28 + 37 - 103 (1+0,15) (1+0,15)2 (1+0,15)3 (1+0,15)4 (1+0,15)5

VPL = 4,99VPL > 0 = taxa efetiva de retorno é superior a taxa mínima fixada em 15% a.a..

Portanto o investimento será feito.

b) 18% a.a.

62

VPL = 30 + 35 + 32 + 28 + 37 - 103 (1+0,18) (1+0,18)2 (1+0,18)3 (1+0,18)4 (1+0,18)5

VPL = - 2,348VPL < 0 = taxa efetiva de retorno é inferior a taxa mínima fixada em 18% a.a..

Portanto o investimento não será feito.


125. Um empréstimo de R$ 22.000,00 será liquidado em 3 prestações mensais e sucessivas de R$ 12.000,00, R$ 5.000,00 e R$ 8.000,00. Considerando uma taxa de juros de 7% a.m. calcular o VPL

R. 112,53

126. Um veículo é financiado em 18 prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 325.000,00 e mais 3 prestações semestrais ( prestação reforço ou balão ) de R$ 775.000,00, R$ 875.000,00 e R$ 975.000,00. Calcular o valor financiado sabendo-se que a taxa cobrada pela financeira é de 8,7% a.m.

R. R$ 3.911.995,93

AULA 27

63

Taxa Interna de Retorno ( TIR )A Taxa Interna de Retorno ( TIR ) é a taxa que equaliza o valor presente de um ou

mais pagamentos ( saídas de caixa ) com o valor presente de um ou mais recebimentos ( entradas de caixa ). Como normalmente temos um fluxo de caixa inicial ( no momento zero ) que representa o valor do investimento, ou do empréstimo ou do financiamento, e diversos fluxos futuros de caixa representando os valores das receitas ou das prestações. A equação que nos dá a TIR pode ser escrita como :

nFCo = FCj = FC1 + FC2 + ... + FCn j=1 (1+i)j (1+i) (1+i)2 (1+i)n

nPortanto : FCo - FCj = 0 j=1 (1+i)j

Exemplo1. Determinar a TIR correspondente a um empréstimo de R$ 1.000,00 a ser liquidado

em 3 pagamentos mensais de R$ 300,00, R$ 500,00 e R$ 400,00. O fluxo de caixa correspondente a essa operação tomando-se como referência o doador de recursos é representada como:

1000 300 500 400

0 1 2 3

1000 = 300 + 500 + 400 (1+i) (1+i) (1+i)

para i = 5% = 300 + 500 + 400 = 1084,75 (1+0,05) (1+0,05) (1+0,05)

para i = 10% = 300 + 500 + 400 = 986,47 (1+0,1) (1+0,1) (1+0,1)

para i = 8% = 300 + 500 + 400 = 1023,98 (1+0,08) (1+0,08) (1+0,08)

interpolação linear

1023,98 – 986,47 = 1000 - 986,47 8% - 10% i - 10%

64

37,51 = 13,53 i – 0,1 = 13,53 ( - 0,02)- 0,02 i – 0,1 37,51

i = 0,09278 i = 9,278% a.m.


127. Um equipamento no valor de R$ 70.000,00 é integralmente financiado para pagamento em 7 parcelas mensais: as 3 primeiras de R$ 10.000,00, as duas seguintes de R$ 15.000,00, a 6ª de R$ 20.000,00 e a 7ª de R$ 30.000,00. Determinar a Taxa Interna de Retorno ( TIR ) dessa operação.

128. Um consumidor adquire um eletrodoméstico pelo sistema de crediário para pagamento em 6 prestações mensais de R$ 735,70. Sabendo-se que o valor financiado foi de R$ 2.450,00 e que a primeira prestação será paga no final do 5º mês determinar a taxa de juros cobrada pela loja.

129. Um banco credita R$ 180.530,00 na conta de um cliente referente ao desconto de 3 duplicatas de valores: R$ 52.600,00, R$ 63.400,00 e R$ 93.570,00 com prazos de 42, 57 e 85 dias respectivamente. Determinar a taxa mensal de juros cobrada nessa operação.

130. Um apartamento foi colocado à venda pelo valor de R$ 3.000.000,00 à vista ou em 2 anos de prazo com R$ 800.000,00 de entrada mais 12 prestações mensais de R$ 180.000,00 e mais 12 de R$ 281.860,00. Admitindo-se que você esteja interessado em adquiri-lo e que tenha recursos para comprá-lo até mesmo à vista. Qual seria a sua decisão se você tivesse também a opção de aplicar seus recursos em um fundo de renda fixa a uma taxa de 6% a.m. ?

131. Com relação ao exercício 66 verifique também a sua decisão para uma taxa de 8% a.m.

132. idem ao 67 para uma taxa de 10% a.m.

AULA 28


65

133. Uma pequena indústria pretende adquirir equipamentos no valor de R$ 55.000,00 que deverão proporcionar receitas líquidas de R$ 15.500,00 no 1º ano, R$ 18.800,00 no 2º ano, R$ 17.200,00 nos 3º, 4º e 5º anos e R$ 13.500,00 no 6º ano. Sabendo-se que o valor de revenda dos equipamentos no final do 6º ano é estimado em R$ 9.000,00 e que a empresa somente fará tal aquisição se a taxa efetiva de retorno for superior a uma taxa mínima estabelecida, verificar qual a decisão da empresa para as taxas de retorno:

a) 21% a.a.b) 25% a.a.

134. Um empréstimo de R$ 1.180.000,00 deverá ser liquidado em 5 prestações mensais e consecutivas de R$ 220.000,00 , R$ 250.000,00 , R$ 290.000,00 , R$ 315.000,00 e R$ 350.000,00 respectivamente. Determinar a taxa mensal de juros (TIR) cobrada nessa operação.

Atividades Auto-Instrutivas

66

AULAS 1 e 2

1.Sobre uma fatura foram feitos descontos de 30% e posteriormente 5%. Calcular o valor líquido da fatura cujo valor era de R$200,00.

(a) R$ 123,00(b) R$ 130,00(c) R$ 133,00(d) R$ 140,00

2.Sobre uma fatura de R$400,00 foram feitos os descontos sucessivos de 20%, 10% e 5%. Qual o valor líquido da fatura?

(b) R$ 273,60(c) R$ 283,60(d) R$ 373,60(e) R$ 383,60

3.Sobre uma compra de R$500,00 concederam os descontos de 20% e 10%. Qual o valor a ser pago?

(a) R$ 160,00(b) R$ 260,00(c) R$ 360,00(d) R$ 255,50

4.Sobre uma fatura de R$400,00 foi obtido um desconto de 10% em seguida outro que a reduziu a um líquido de R$288,00. De quanto porcento foi o segundo desconto?

(a) 10%(b) 15%(c) 18%(d) 20%

5.Qual a taxa única que deverá substituir a de 8%, 10% e 20%:

a) Nos abatimentos sucessivos sobre uma fatura.

(a) 33,76%(b) 23,67%(c) 13,76%(d) 33,67%

b)Nos acréscimos sucessivos sobre uma fatura.

67

(a) 24,56% (b) 33,76% (c) 42,56% (d) 24,76%

68

AULAS 3 e 4

6) Quanto custou uma casa que vendida a R$124.800,00 deixou o lucro de 4% sobre o custo?

(a) R$ 120.000,00(b) R$ 110.000,00(c) R$ 105.250,50(d) R$ 125.534,34

7) Comprei uma bicicleta por R$210,00. Quero vender com 30% de lucro sobre a venda.

Por quanto devo vendê-la?

(a) R$ 250,00(b) R$ 300,00(c) R$ 350,00(d) R$ 255,30

8) Ao vender um terreno ganhei 20% sobre o preço dessa venda. Quanto recebi se

paguei R$160.000,00?

(a) R$ 300.000,00(b) R$ 250.000,00 (c) R$ 200.000,00(d) R$ 180.550,00

9) Comprei alguns aparelhos de informática no total de R$9.100,00 e vendi com um lucro

de 35% sobre venda. Por quanto vendi?

(a) R$ 11.000,00(b) R$ 12.000,00(c) R$ 13.500,00(d) R$ 14.000,00

69

10)Certa mercadoria foi vendida por R$1.200,00 com um prejuízo de 40%de custo. Quanto custou?

(a) R$ 1.500,00(b) R$ 1.550,00(c) R$ 1.800,00(d) R$ 2.000,00

11)Vendi uma moto por R$10.800,00 com um lucro de R$800,00. De quanto porcento foi

o meu lucro sobre o preço de custo?

(a) 10%(b) 11%(c) 9%(d) 8%

12)Comprei um carro por R$45.000,00 e o vendi por R$54.000,00. De quanto porcento sobre o custo foi o meu lucro?

(a) 9%(b) 10%(c) 20%(d) 30%

13)De quanto porcento foi meu prejuízo sobre a venda de um objeto que custou

R$150,00 e foi vendido por R$105,00?

(a) 44,86%(b) 43,68%(c) 42,86%(d) 41,68%

14)Comprei certa mercadoria por R$4.800,00 e tornei a vender com um lucro de 20%sobre a venda. Por quanto vendi?

(a) R$ 6.000,00(b) R$ 5.500,00(c) R$ 6.500,00(d) R$ 7.000,00

70

15)Comprei certa mercadoria por R$200,00 e a vendi por R$250,00. De quanto por cento foi o lucro:

- Sobre a venda e o sobre o custo respectivamente

(a) 20% e 22%(b) 20% e 25%(c) 25% e 22%(d) 25% e 20%

71

AULAS 5 e 6

16)Uma pessoa deve pagar R$200,00 daqui a 2 meses e R$400,00 daqui a 5 meses a juros simples de 5% a.m.. Determinar o valor de um pagamento único a ser efetuado daqui a 3 meses que liquide a dívida (data focal mês 3).

(a) R$ 573,64(b) R$ 673,64(c) R$ 753,46(d) R$ 637,46

17)Qual o valor do resgate de R$500,00 aplicados por 16 meses a taxa simples de 12% ao trimestre.

(a) R$ 720,00(b) R$ 820,00(c) R$ 850,00(d) R$ 770,50

18)Em 2 meses R$5.050,00 transformaram-se em R$5.600,00. Qual a taxa anual de juros simples ganha?

(a) 66,35%(b) 76,53%(c) 65,35%(d) 77,77%

19)Qual o capital que aplicado a taxa simples de 20% a.m. em 3 meses monta

R$8.000,00.

(a) R$ 4.000,00(b) R$ 4.500,00(c) R$ 4.850,00(d) R$ 5.000,00

72

20)Aplicado por 105 dias um capital de R$100.000,00 transformou-se em R$145.000,00. Calcular a taxa mensal de juro simples ganha.

(a) 11,56%(b) 12,56%(c) 12,86%(d) 13,00%

21)Em quantos meses um capital dobra, a juros simples de 200% a.a.?

(a) 5 meses(b) 5,5 meses(c) 6 meses(d) 6,5 meses

22)Determinar quanto renderá um capital de R$60.000,00 aplicado a taxa de 24% a.a. durante 7 meses.

(a) R$ 8.400,00(b) R$ 8.500,00(c) R$ 9.000,00(d) R$ 9.450,00

23)Um capital de R$28.000,00 aplicado durante 8 meses rendeu juros de R$11.200,00. Determinar a taxa anual.

(a) 50%(b) 55%(c) 60%(d) 65%

24)Durante 155 dias, certo capital gerou um montante de R$64.200,00. Sabemos que a taxa de juros é de 4% a.m.. Determinar o valor do capital aplicado.

(a) R$ 50.005,36(b) R$ 52.304,50(c) R$ 55.403,55(d) R$ 53.204,42

73

25)Qual o valor dos juros contidos no montante de R$100.000,00 resultante da aplicação de certo capital a taxa de 42% a.a. durante 13 meses?

(a) R$ 30.282,50(b) R$ 31.271,48(c) R$ 33.333,33(d) R$ 32.285,33

26)Qual o valor a ser pago no final de 5 meses e 18 dias correspondente a um empréstimo de R$125.000,00? Sabendo-se que a taxa de juros é de 27% a.sem..

(a) R$ 155.050,00(b) R$ 156.050,00(c) R$ 156.500,00(d) R$ 155.500,00

27)Em quantos dias um capital de R$800,00 aplicado à taxa de 0,1% a.d. gera um montante de R$1.000,00?

(a) 240 dias(b) 245 dias(c) 250 dias(d) 255 dias

28)Calcular o valor do capital que aplicado à taxa de 50,4% a.a. durante 2 anos e 3 meses produz um montante de R$600.000,00.

(a) R$ 271.261,41(b) R$ 281.162,14(c) R$ 271.162,14(d) R$ 281.261,41

29) Ao fim de quantos dias um capital de R$ 40.000,00 aplicados à taxa de 5% a.m. produz R$18.600,00 de juros.


74

30) Obteve-se um empréstimo de R$10.000,00para ser liquidado por R$14.675,00 no final de 8,5 meses. Qual a taxa anual de juros?

(a) 60%(b) 63%(c) 66%(d) 70%

31) Em quantos meses um capital aplicado a 48% a.a. dobra o seu valor?

(a) 20 meses(b) 25 meses(c) 30 meses(d) 33 meses

75

AULAS 7 e 8

32) Qual o desconto comercial de uma duplicata de valor nominal equivalente a R$220,00 resgatada 3 meses antes do vencimento à taxa de 18% a.a.

(a) R$ 9,00(b) R$ 9,20(c) R$ 9,50(d) R$ 9,90

33) Um título de valor nominal igual a R$ 315,00, para 90 dias deverá ser substituído por outro para 150 dias. Calcular o valor nominal do novo título à taxa de 2,5% a.m..

(a) R$ 333,00(b) R$ 355,00(c) R$ 350,00(d) R$ 366,66

34) Uma pessoa deve pagar um título de R$ 150,00 em 3 meses e outro de R$100,00 em 6 meses. Se a pessoa deseja saldar os dois títulos com um único pagamento de R$250,00 qual será o prazo de seu vencimento se a taxa é de 2% a.m..

(a) 3 meses e 20dias(b) 4 meses e 6 dias(c) 3 meses e 26 dias(d) 4 meses e 26 dias

35) Uma dívida no valor de R$1.000,00 para 2 meses foi substituída por 2 pagamentos iguais para 4 e 5 meses respectivamente. Calcular o valor desses pagamentos empregando à taxa de 2% a.m..

(a) R$ 525,47(b) R$ 520,00(c) R$ 527,47(d) R$ 550,00

76

36) Uma empresa devedora de dois títulos de R$3.000,00 vencíveis em 3 e 4 meses respectivamente, deseja resgatar a dívida com um único pagamento no fim de 5 meses. Calcular o valor desse pagamento empregando a taxa de 1,5% a.m..

(a) R$ 6.000,00(b) R$ 6.154,59(c) R$ 6.541,95(d) R$ 6.145,95

37) A que taxa de juros um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual a ¼ do seu valor.

(a) 2 % a.m.(b) 2,5% a.m.(c) 3,2% a.m.(d) 3% a.m.

38) Um capital emprestado gerou R$96.720,00 de juros. Sabendo-se que o prazo da aplicação foi de 13 meses e a taxa de juros de 6% a.m.. Calcular o valor do montante.

(a) R$ 200.720,00(b) R$ 220.720,00(c) R$ 250.720,00(d) R$ 270.720,00

39) Em quantos dias um capital de R$270.420,00 produzirá juros de R$62.304,77 a uma taxa de 5,4% a.m..


40) Determinar o capital necessário para produzir um montante de R$798.000,00 no final de 1 ano e meio, aplicado à uma taxa de 15% a.trim..

(a) R$ 400.000,00(b) R$ 420.000,00(c) R$ 450.000,00(d) R$ 455.000,00

77

41) A aplicação de R$35600,00 gerou um montante de R$58.028,00 no final de 9 meses.

Calcular a taxa anual

(a) 84% a.a.(b) 85% a.a.(c) 89% a.a.(d) 90% a.a.

42) Certo capital aplicado, gerou um montante de R$1000,00 sabendo-se que a taxa de

juros é de 5% a.m. e o prazo de 8 meses. Calcule o valor dos juros.

(a) R$ 255,17(b) R$ 265,17(c) R$ 275,71(d) R$ 285,71

43) Determinar o montante correspondente a uma aplicação de R$450.000,00 por 225 dias a taxa de 5,6% a.m..

(a) R$ 635.000,00(b) R$ 639.000,00(c) R$ 643.500,00(d) R$ 634.500,00

44) Calcular o valor do capital que aplicado a uma taxa de 6,2% a.m. por 174 dias produziu um montante de R$543.840,00.

(a) R$ 400.000,00(b) R$ 410.000,00(c) R$ 420.000,00(d) R$ 430.000,00

45) Um título de renda pré-fixada foi adquirido por R$80.000,00 e resgatado por R$117.760,00 no final de 8 meses. Calcular a taxa mensal de juros.

(a) 4,9% a.m.(b) 5% a.m.(c) 5,7% a.m.(d) 5,9 % a.m.

78

46) Em que prazo uma aplicação de R$500.000,00 possibilita o resgate de R$ 614.000,00 à taxa de 7,2% a.m..


47) A que taxa anual, devo aplicar um capital de R$275.000,00 para obter juros de

R$177.320,00 no final de 186 dias.

(a) 120,5% a.a.(b) 122,3% a.a.(c) 124,8% a.a.(d) 125,5% a.a.

48) Uma duplicata no valor de R$6.800,00 é descontada por um banco gerando um crédito de R$6.000,00 na conta do cliente. Sabendo-se que a taxa cobrada pelo banco é de 3,2% a.m., determinar o prazo em dias , do vencimento da duplicata.

(a) 100dias(b) 105 dias(c) 110 dias(d) 115 dias

49) Calcular o valor líquido creditado na conta de um cliente correspondente ao desconto de uma duplicata no valor de R$34.000,00 com prazo de 41 dias. Sabendo-se que o banco está cobrando uma taxa de desconto de 4,7% a.m..

(a) R$ 30.618,70(b) R$ 31.816,07(c) R$ 38.116,07(d) R$ 36.811,70

50) Considerando o exercício anterior resolver pelo desconto racional.

(a) R$ 30.618,77(b) R$ 31.816,88(c) R$ 38.116,77(d) R$ 31.947,88

79

51) Uma pessoa tomou um empréstimo a juros simples de 9% a.a., 45 dias depois pagou a dívida e contraiu um novo empréstimo, duas vezes maior do que o 1º, pelo prazo de 10 meses a juros de 6% a.a.. Sabendo-se que pagou ao todo R$111.250,00 de juros. Calcule o valor do 1º empréstimo.

(a) R$ 980.000,00(b) R$ 990.000,00(c) R$1.000.000,00(d) R$1.200.000,00

52) Dois capitais, um de R$2.400,00 e outro de R$1.800,00 foram aplicados a uma mesma taxa anual de juros simples. Calcular a taxa considerando que o 1º capital em 48 dias rendeu R$17,00 a mais do que o 2º em 30 dias.

(a) 8% a.a.(b) 10% a.a.(c) 12% a.a.(d) 15% a.a.

53) Há 13 meses e 10 dias um capital de R$10.000,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 6% a.a.. Se hoje fosse aplicada a importância de R$8.000,00 a juros simples de 12% a.a. e o primeiro capital continuasse aplicado à mesma taxa, em que prazo em dias , os montantes respectivos seriam iguais?

(a) 3.000 dias(b) 2.800 dias(c) 3.500 dias(d) 4.000 dias

80

AULAS 9 e 10

54) Determinar o montante, no final de 10 meses, resultante da aplicação de um capital de R$100.000,00 à taxa de 3,75% a.m..

(a) R$ 144.504,39(b) R$ 145.000,00(c) R$ 154.405,39(d) R$ 134.505,93

55) Uma pessoa empresta R$80.000,00 hoje para receber R$507.294,46 no final de 2 anos. Calcular a taxa anual deste empréstimo.

(a) 150,187% a.a.(b) 160,718% a.a.(c) 151,817% a.a.(d) 161,781% a.a.

56) Sabendo-se que a taxa trimestral de juros cobrada por uma instituição financeira é de 12,486%. Determinar qual o prazo em que um empréstimo de R$20.000,00 será resgatado por R$36.018,23.

(a) 4,5 trimestres(b) 4,7 trimestres(c) 5,0 trimestres(d) 5,2 trimestres

57) Quanto devo aplicar hoje à taxa de 51,107% a.a. para ter R$1.000.000,00 no final de 19 meses?

(a) R$ 500.000,00(b) R$ 510.451,69(c) R$ 520.000,00(d) R$ 520.154,96

81

58) Uma empresa obtém um empréstimo de R$700.000,00 que será liquidado de uma só vez no final de 2 anos. Sabendo-se que a taxa de juros é de 25% a.sem., calcular o valor pelo qual esse empréstimo deverá ser quitado.

(a) R$ 1.708.984,38(b) R$ 1.700.000,00(c) R$ 1.699.995,50(d) R$ 1.650.000,00

59) Em que prazo uma aplicação de R$374.938,00 à taxa de 3,25% a.m. gera um resgate de R$500.000,00?

(a) 7 meses(b) 9 meses(c) 11 meses(d) 15 meses

60) Um terreno está sendo oferecido por R$450.000,00 à vista ou R$150.000,00 de entrada e mais uma parcela de R$350.000,00 no final de 6 meses. Sabendo-se que no mercado a taxa média para aplicação em títulos de renda pré-fixada gira em torno de 3,5% a.m. ( taxa líquida, isto é, com imposto de renda já computado). Determinar a melhor opção para um interessado que possua recursos disponíveis para comprá-lo.

(a) à vista(b) a prazo

82

AULAS 11 e 12

61. Uma pessoa deve pagar três prestações mensais de R$ 3.500,00 cada, sendo a primeira para 30 dias. Se resolvesse quitar a dívida por meio de um pagamento único daqui a três meses qual seria o valor deste pagamento considerando uma taxa de juros efetiva de 5% a.m. ?

(a) R$ 10.933,57(b) R$ 11.000,00(c) R$ 11.033,75(d) R$ 12.533,57

62. Dispõe-se de duas formas de pagamento:

a) pagamento à vista de R$ 1.400,00 b) dois cheques pré-datados de R$ 763,61 cada para 30 e 60 dias respectivamente Se o cliente obtiver 5% a.m. em suas aplicações, qual será a melhor opção de

compra. À vista ou a prazo ?


63. Na compra de um bem cujo valor à vista é de R$ 140,00 deve-se pagar uma entrada mais duas prestações de R$ 80,00 no fim dos próximos dois meses. Considerando uma taxa de juros de 20% a.m., qual o valor da entrada ?

(a) R$ 15,87(b) R$ 16,78(c) R$ 17,78(d) R$ 18,87

64. Uma casa é vendida por R$ 261.324,40 à vista. Se o comprador se propuser a pagar R$ 638.000,00 daqui a 4 meses calcular a taxa de juros efetiva ao mês embutida na proposta.

(a) 25% a.m.(b) 30% a.m.(c) 35% a.m.(d) 40% a.m.

83

65. Nas vendas à credito uma loja aumenta em 40% o valor sobre o preço à vista. Deste valor majorado 20% é exigido como entrada e o resto será quitado em duas prestações mensais de R$ 1.058,00 cada, sendo a primeira para daqui a 1 mês. Se o valor à vista é de R$ 2.000,00 determinar a taxa de juros efetiva cobrada no financiamento.

(a) 25% a.m.(b) 30% a.m.(c) 35% a.m.(d) 40% a.m.

66. Um produto cujo preço à vista é de R$ 450,00 será pago em duas prestações mensais e

consecutivas de R$ 280,00 e R$ 300,00. A primeira para 30 dias. Se a taxa de juros embutida na primeira prestação for de 10% a.m. determinar a taxa embutida na segunda.

(a) 20,35% a.m.(b) 22,53% a.m.(c) 23,89% a.m.(d) 24,59% a.m.

67. Um apartamento pode ser comprado à vista por R$ 320.000,00 ou pagando 20% de entrada mais duas prestações de R$ 170.000,00 cada, a primeira para 3 meses e a segunda para 7 meses. Se a taxa de juros vigente é de 2% a.m. qual será a melhor opção de compra?


68. Certa loja tem como política de vendas à credito exigir 20% do valor à vista como entrada e o restante a ser liquidado em três prestações mensais iguais. A primeira para 30 dias, se a taxa de juros efetiva cobrada for de 15% a.m. determinar a porcentagem do valor à vista a ser pago como prestação a cada mês.

(a) 25,01%(b) 30,02%(c) 33,03%(d) 35,04%

84

69. O valor à vista de um bem é de R$ 6.000,00. À prazo paga-se uma entrada mais três parcelas mensais de R$ 2.000,00 cada sendo a primeira daqui a 1 mês. Calcular o valor da entrada se a taxa de juros aplicada for de 7% a.m.

(a) R$ 751,37(b) R$ 615,73(c) R$ 571,73(d) R$ 651,37

70. Por um equipamento de R$ 360.000,00 paga-se uma entrada de 20% mais dois pagamentos mensais consecutivos. Se o primeiro pagamento for de R$ 180.000,00 e a taxa de juros efetiva aplicada de 10% a.m. calcular o valor do segundo pagamento.

(a) R$ 150.000,00(b) R$ 150.350,00(c) R$ 150.480,00(d) R$ 150.550,00

71. Pretende-se daqui a 6 meses comprar um automóvel de R$ 25.000,00. Calcular a aplicação necessária a ser efetuada hoje em um investimento que renda juros efetivos de 13% a.m. de modo que o veículo possa ser comprado com os juros ganhos na aplicação.

(a) R$ 22.905,04(b) R$ 23.000,00(c) R$ 23.106,40(d) R$ 24.609,04

72. Um capital de R$ 50.000,00 rendeu R$ 1.000,00 em um determinado prazo. Se o prazo fosse 2 meses maior, o rendimento aumentaria em R$ 2.060,40. Calcular a taxa de juros efetiva a.m. ganha pela aplicação e o prazo em meses.

(a) 2% a.m. e 1 mês(b) 1,5% a.m. e 1,5 mês(c) 2% a.m. e 2 meses(d) 1,5% a.m. e 1 mês

73. Dois capitais foram aplicados durante 2 anos, o primeiro a juros efetivos de 2% a.m. e o segundo a 1,5% a.m.. O primeiro capital é R$ 10.000,00 maior que o segundo e o seu rendimento excedeu em R$ 6.700,00 o rendimento do segundo capital. Calcular o valor de cada um dos capitais.

(a) R$ 12.540,25(b) R$ 13.000,00(c) R$ 13.440,52(d) R$ 14.540,25

85

74. Dois capitais, o primeiro de R$ 2.400,00 e o segundo de R$ 1.800,00 foram aplicados respectivamente por 40 e 32 dias. Considerando uma taxa efetiva ganha pelo primeiro capital de 5% a.m. e sabendo-se que este capital rendeu R$ 100,00 a mais que o segundo determinar a taxa mensal ganha pelo segundo capital.

(a) 2,55% a.m.(b) 3,19% a.m.(c) 3,99% a.m.(d) 4,55% a.m.

75. Um proprietário ao vender um imóvel recebeu as seguintes proposta em unidades monetárias:

A: 1.000 à vista, 300 em 6 meses e 500 em 1 anoB: 500 à vista, 800 em 6 meses e 700 em 1 anoQual a proposta mais vantajosa para o proprietário, admitindo-se que os títulos podem

ser descontados à taxa de 2% a.m.

(a) proposta A(b) proposta B

76. Um título de valor nominal igual a R$ 800,00 com vencimento para 3 anos deverá ser substituído por três títulos de mesmo valor nominal para 1, 2 e 3 anos respectivamente. Considerando o desconto de 18% a.a. capitalizados semestralmente determinar o valor nominal dos novos títulos.

(a) R$ 200,00(b) R$ 210,42(c) R$ 222,24(d) R$ 244,44

77. Um empréstimo no valor de R$ 1.500,00 deve ser pago no fim de 3 anos e meio com juros de 16% a.a. capitalizados trimestralmente. Entretanto passado 1 ano o devedor propõe resgatar a dívida com um pagamento imediato de R$ 1.000,00 e saldo em 1 ano. Calcular o valor deste saldo sabendo-se que o desconto concedido é de 16% a.a. capitalizados semestralmente.

(a) R$ 895,59(b) R$ 859,95(c) R$ 985,59(d) R$ 959,95

86

78. Um título de valor nominal de R$ 800,00 com vencimento para 3 anos vai ser substituído por dois títulos de mesmo valor nominal cada, vencíveis em 2 e 5 anos respectivamente. Calcular o valor nominal dos novos títulos, sabendo-se que os juros são de 12% a.sem. e o desconto é de 10% a.sem.

(a) R$ 400,00(b) R$ 422,28(c) R$ 433,48(d) R$ 444,58

79. Qual o valor atual de um título de valor nominal de R$ 200,00 que sofreu o desconto real de 18% a.a. capitalizados semestralmente 2 anos antes do vencimento.

(a) R$ 141,69(b) R$ 152,89(c) R$ 163,59(d) R$ 177,79

80. Um título de valor nominal de R$ 1.000,00 com vencimento para 2 anos será substituído por outro título para 3 anos. Calcular o valor nominal do novo título empregando a taxa de 16% a.a. com capitalizações semestrais.

(a) R$ 1.100,00(b) R$ 1.166,40(c) R$ 1.222,32(d) R$ 1.322,32

81. Uma empresa toma um empréstimo de R$ 5.000,00 por 3 anos com juros de 18% a.a. capitalizados trimestralmente. Após algum tempo o devedor propõe saldar a dívida com três pagamentos anuais e iguais realizáveis no fim do segundo, terceiro e quarto anos respectivamente. Calcular o valor destes pagamentos sabendo-se que a taxa de desconto real é de 16% a.a. com capitalizações semestrais.

(a) R$ 1.981,49(b) R$ 2.300,00(c) R$ 2.531,70(d) R$ 2.821,80

87

82. Uma empresa toma R$ 2.000,00 emprestado por 3 anos com juros de 20% a.a. capitalizados trimestralmente. Um ano após a empresa propõe pagar R$ 1.000,00 imediatamente e liquidar o saldo no fim de 4 anos a partir desta data. Sabendo-se que a taxa de desconto real é de 20% a.a. capitalizados semestralmente calcular o valor do resgate.

(a) R$ 3.000,00(b) R$ 3.143,45(c) R$ 3.275,34(d) R$ 3.575,43

83. O desconto real de um título pagável em 2 anos e 3 meses é igual a R$ 187,20. Calcular o valor nominal do título sabendo-se que a taxa é de 20% a.a. capitalizados trimestralmente.

(a) R$ 495,74(b) R$ 500,00(c) R$ 526,74(d) R$ 577,47

84. Um empréstimo obtido com juros de 20% a.a. capitalizados trimestralmente deverá ser resgatado com dois pagamentos de R$ 200,00 realizáveis no fim de 2 e 4 anos respectivamente. Entretanto após 1 ano o devedor propõe pagar R$ 200,00 imediatamente e saldar o débito com um único pagamento a realizar-se no fim de 4 anos a partir desta data. Calcular o valor deste pagamento sabendo-se que a taxa de desconto real é de 20% a.a. capitalizados semestralmente.

(a) R$ 155,63(b) R$ 160,36(c) R$ 168,36(d) R$ 199,63

85. Qual o desconto bancário de um título de R$ 500,00 exigível em 3 anos à 20% a.a. capitalizados semestralmente ?

(a) R$ 222,27(b) R$ 234,28(c) R$ 246,29(d) R$ 258,30

86. Uma empresa deve pagar três títulos de R$ 1.000,00 exigíveis em 1, 2 e 3 anos respectivamente. Entretanto a empresa pretende substituir os três títulos por um único de R$ 2.500,00. Calcular o prazo deste título empregando a taxa de 20% a.a. capitalizados semestralmente para esta transação.

(a) 10 meses e 15 dias(b) 11 meses e 23 dias(c) 1 ano e 2 meses(d) 1 ano e 4 meses

88

87. Um empréstimo de R$ 5.000,00 deve ser pago no fim de 3 anos com juros de 12% a.a. capitalizados semestralmente. Entretanto o devedor propõe resgatar a dívida com três pagamentos anuais e iguais, realizáveis no fim do segundo, terceiro e quarto ano respectivamente. Calcular o valor destes pagamentos sabendo-se que a taxa de desconto real é de 10% a.a. capitalizados trimestralmente.

(a) R$ 2.369,09(b) R$ 2.489,10(c) R$ 2.500,11(d) R$ 2.699,12

88. Uma empresa devedora de dois títulos de R$ 2.000,00 para 2 e 4 anos respectivamente propõe resgatar a dívida com 3 pagamentos anuais i iguais realizáveis no fim do segundo, terceiro e quarto anos respectivamente. Calcular o valor destes pagamentos sendo o desconto real de 20% a.a. capitalizados trimestralmente.

(a) R$ 1.000,00(b) R$ 1.241,27(c) R$ 1.341,72(d) R$ 1.451,00

89. Calcular o valor atual de um título de valor de resgate igual a R$ 90.000,00 com 4 meses a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto bancário é de 3,25% a.m.

(a) R$ 76.638,12(b) R$ 77.748,12(c) R$ 78.858,12(d) R$ 79.968,12

90. Sabendo-se que o valor líquido creditado na conta de um cliente foi de R$ 57.170,24 correspondente ao desconto bancário de um título de R$ 66.000,00 à taxa de 5% a.m. determinar o prazo em dias a decorrer até o vencimento deste título.


91. Calcular a que taxa mensal um título de R$ 100.000,00 com 75 dias a vencer gera um desconto bancário no valor de R$ 11.106,31.

(a) 4,6% a.m.(b) 4,8% a.m(c) 5,0% a.m(d) 5,2% a.m

89

AULAS 13 , 14, 15 e 16

92. Um empréstimo de R$ 30.000,00 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 12 prestações iguais, mensais e consecutivas. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3,5% a.m. calcular o valor da prestação.

(a) R$ 3.104,52(b) R$ 3.206,55(c) R$ 3.308,58(d) R$ 3.410,61

93. Calcule o número de prestações semestrais, de R$ 15.000,00 cada uma, capaz de liquidar um financiamento de R$ 49.882,65 à taxa de 20% a.sem.

(a) 4(b) 5(c) 6(d) 7

94. Quanto deverá ser aplicado a cada 2 meses em um fundo de renda fixa à taxa de 5% a.bim. durante 3 anos e meio para que se obtenha no final deste prazo um valor de R$ 175.000,00 ?

(a) R$ 4.299,23(b) R$ 4.499,23(c) R$ 4.699,32(d) R$ 4.899,32

95. Uma pessoa depositou anualmente R$ 500,00 em uma conta de poupança, em nome de seu filho, a juros de 6% a.a.. O primeiro depósito foi feito no dia em que o filho completou 1 ano e o último por ocasião do 18º aniversário. O dinheiro ficou depositado até o dia em que o filho completou 21 anos, ocasião em que o total foi sacado. Quanto recebeu o filho?

(a) R$ 17.304,63(b) R$ 18.404,63(c) R$ 19.504,63(d) R$ 20.604,63

90

96. Aplicou-se mensalmente a quantia de R$ 800,00 durante 5 anos a uma taxa de 42,576% a.a.. Além das aplicações mensais faremos aplicação extra de R$ 3.000,00 no final de cada ano, isto é, no final do mês de dezembro aproveitando o 13º salário. Qual o valor do montante no final do sexagésimo mês sabendo-se que a data base é final de dezembro e que a 1º parcela será aplicada no final do mês seguinte.

(a) R$ 160.089,89(b) R$ 162.505,59(c) R$ 164.909,95(d) R$ 166.076,76

97. Pretendemos fazer 10 aplicações mensais como seguem:

a) 5 prestações iniciais de R$ 1.000,00 cada umab) 5 prestações restantes de R$ 2.000,00 cada umaSabendo-se que essa aplicação proporcionará um rendimento de 2,75% a.m. calcular

o saldo acumulado de capital mais juros à disposição no final do 10º mês.

(a) R$ 16.000,00(b) R$ 16.615,43(c) R$ 17.000,00(d) R$ 17.555,33

98. Márcio e Daniela ficaram noivos e pretendem se casar dentro de 20 meses. Como entendem ser mais aconselhável adquirir à vista todos os móveis necessários pretendem fazer aplicações mensais cujo montante deverá ser sacado 3 meses antes do casamento, para a devida compra. Sabendo-se que:

a) essa aplicação deverá render 2,25% a.m.b) o montante desejado é de R$ 80.000,00c) o casal aplicou hoje R$ 12.000,00Pergunta-se qual o valor de cada uma das aplicações mensais, iguais e consecutivas

necessárias para totalizar o montante de R$ 80.000,00 no final dos 17 meses?

(a) R$ 3.057,92(b) R$ 3.557,92(c) R$ 4.132,92(d) R$ 4.500,00

99. Parte do valor de um veículo é financiado por uma companhia de crédito para ser paga em 20 prestações iguais de R$ 15.000,00 cada uma. Sabendo-se que esta financeira cobra uma taxa de 4% a.m. calcular o valor financiado, isto é, o valor entregue ao cliente na data do contrato.

(a) R$ 200.000,00(b) R$ 201.845,09(c) R$ 203.854,90(d) R$ 205.584,09

91

100. Um banco empresta R$ 62.946,76 para ser liquidado em prestações anuais de R$ 20.000,00 cada uma. Sabendo-se que a taxa de juros é de 14,01754% a. sem. calcular o número de prestações.

(a) 9 prestações anuais(b) 10 prestações anuais(c) 11 prestações anuais(d) 12 prestações anuais

101. Qual o valor do empréstimo que pode ser liquidado em 10 prestações mensais à taxa de 3,5% a.m. sendo as 4 primeiras prestações de R$ 3.000,00 e as 6 últimas de R$ 4.500,00 ?

(a) R$ 29.500,00(b) R$ 30.519,40(c) R$ 30.419,50(d) R$ 31.915,04

102. Um cliente deseja liquidar um empréstimo bancário em 10 prestações mensais de valores alternados de R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3,75% a.m. calcular o valor do empréstimo.

(a) R$ 12.243,49(b) R$ 13.423,50(c) R$ 13.342,51(d) R$ 14.234,52

103. No dia em que o filho foi aprovado no vestibular seu pai depositou R$ 90.000,00 numa conta especial com o objetivo de garantir os estudos do seu filho durante os 4 anos de duração do curso.

Sabendo-se que essa aplicação rende 2,25% a.m., que as retiradas serão mensais e iguais e que o 1º saque será efetuado pelo filho logo no final do 1º mês da data do contrato e o último no final do 48º mês a partir daquela data, calcular o valor de cada saque de modo que após o último o saldo seja zero.

(a) R$ 2.500,50(b) R$ 3.100,40(c) R$ 3.085,20(d) R$ 2.890,30

104. Quanto terei no final de 20 meses se aplicar alternadamente R$ 200,00 e R$ 400,00 por mês respectivamente a uma taxa de 2,5% a.m. ?

(a) R$ 7.631,86(b) R$ 7.500,00(c) R$ 7.361,68(d) R$ 7.000,00

92

105. Quanto devo aplicar hoje para ter no final de 15 meses um valor igual ao montante obtido nessa mesma data, com a aplicação de 15 parcelas iguais, mensais e consecutiva de R$ 1.000,00 à taxa de 3,5% a.m. ?

(a) R$ 10.217,21(b) R$ 10.317,31(c) R$ 11.417,11(d) R$ 11.517,41

106. Uma pessoa adquire uma lancha para ser paga em 20 prestações mensais e iguais à taxa de 3,5% a.m.. Sabendo-se que a primeira prestação vence no final do quinto mês e a última no final do vigésimo quarto mês e que o valor financiado foi de R$ 150.000,00 pede-se calcular o valor da prestação.

(a) R$ 12.000,00(b) R$ 12.111,14(c) R$ 12.222,24(d) R$ 12.333,34

93

AULAS 17 e 18

107. Uma pessoa resolve aplicar R$ 1.000,00 por mês em um fundo de renda fixa à taxa de 3% a.m. durante 18 meses. Como essa pessoa recebe gratificações semestrais, deverá no final do sexto e do décimo segundo mês fazer aplicações extras de R$ 5.000,00 cada uma. Qual o valor do montante global no final do décimo oitavo mês de acordo com o conceito de termos antecipados?

(a) R$ 35.512,39(b) R$ 36.115,39(c) R$ 37.215,93(d) R$ 38.521,93

108. Qual o montante no final de 20 meses, resultante da aplicação de 14 parcelas iguais, mensais e consecutivas de R$ 1.800,00 cada uma, sabendo-se que a taxa contratada é de 3,5% a.m. e que a primeira aplicação é feita hoje?

(a) R$ 40.000,00(b) R$ 40.482,26(c) R$ 40.842,62(d) R$ 40.950,00

109. Um veículo é financiado para pagamento em 36 prestações mensais à taxa de 4,5% a.m.. Sabendo-se que o valor financiado foi de R$ 245.000,00 calcular o valor das prestações de acordo com o conceito de termos antecipados.

(a) R$ 12.517,12(b) R$ 12.715,21(c) R$ 13.000,00(d) R$ 13.271,21

110. A aplicação de 15 parcelas mensais, iguais e consecutivas gerou um montante de R$ 400.000,00 no final de 30 meses. Sabendo-se que a taxa de juros da operação foi de 3% a.m. e que a primeira parcela é aplicada hoje calcular o valor de cada aplicação.

(a) R$ 13.402,20(b) R$ 13.500,00(c) R$ 13.505,30(d) R$ 13.707,40

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AULAS 19 e 20

111. Qual o valor da prestação bimestral referente a um financiamento de R$ 25.000,00 a ser liquidado em 2 anos à taxa de 9% a.bim. sendo que a primeira prestação vence a 180 dias da data de entrada ?

(a) R$ 3.590,21(b) R$ 3.997,22(c) R$ 4.500,23(d) R$ 4.628,25

112. O financiamento de um veículo deverá ser amortizado em 20 parcelas mensais e iguais. Sabendo-se que o valor de cada parcela é de R$ 3.500,00 e que a taxa cobrada pela instituição financeira é de 4% a.m. calcular o valor da prestação única com vencimento no décimo mês que poderia substituir o plano inicial.

(a) R$ 70.409,51(b) R$ 69.308,61(c) R$ 68.207,71(d) R$ 67.106,81

113. Uma pessoa aplica R$ 2.000,00 no final de cada mês durante 30 meses. Além destas parcelas mensais essa pessoa ainda aplica 3 parcelas extras no valor de R$ 12.000,00 cada uma, a primeira no final do décimo mês, a segunda no final do vigésimo mês e a terceira no final do trigésimo mês. Calcular o montante no final do trigésimo mês sabendo-se que a taxa de juros é de 2,5% a.m..

(a) R$ 133.730,81(b) R$ 134.829,82(c) R$ 135.928,83(d) R$ 136.030,84

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114. Uma pessoa obtém um financiamento para a compra de um veículo a ser liquidado em 18 meses com carência de 4 meses. Sabendo-se que o valor das sete primeiras prestações é de R$ 14.000,00 cada uma e das sete últimas de R$ 20.000,00 cada uma e que a taxa cobrada pela financeira é de 4,25% a.m. calcular o valor financiado.

(a) R$ 143.516,21(b) R$ 144.626,22(c) R$ 145.736,23(d) R$ 146.846,24

115. Rodrigo tem R$ 300.000,00 emprestados a uma taxa de 56,25% a.a. para serem liquidados em 10 prestações iguais vencíveis no final de cada semestre. No fim do terceiro ano (logo após ter pago a sexta prestação) Rodrigo resolve liquidar de uma sé vez no ato o valor atual da dívida remanescente. Calcular esse valor.

(a) R$ 198.425,81(b) R$ 197.535,80(c) R$ 196.645,79(d) R$ 195.755,78

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GABARITO MAT. FIN. AUTO-INSTRUTIVA

1) R = R$133,00 2) R = R$273,603) R = R$ 360,00 4) R = 20% 5) R = 33,76% R = 42,56% 6) R = R$120.000,007) R = R$300,008) R = R$200.000,009) R = R$14.000,0010) R = R$2.000,0011) R= 8%12) R = 20%13) R = 42.86%14) R = R$6.000,0015) R = 20% R= 25%16) R: R$573,6417) R: R$820,00 18) R: 65,35%a.a.19 R: R$5.000,0020) R: 12,86% a.m21) R: 6 meses22) R: R$8.400,0023) R: 60% a.a.24) R: R$53.204,4225) R: R$31.271,4826) R: R$156.500,0027) R: 250 dias28) R$281.162,1429) R: 279 dias30) R: 66%a.a.31) R: 25 meses32) R: R$ 9,9033) R: R$333,0034) R: 4 meses e 6 dias35) R: R$527,4736) R: R$6.145,9537) R: 2,5% a.m.38) R: R$220.720,0039) R: 128 dias40) R: R$420.000,0041) R: 84% a.a.42) R: R$ 285,7143) R: R$639.000,00

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44) R: R$400.000,0045) R: 5,9% a.m.

46) R: 95 dias47) R: 124,8% a.a.48) R: 110 dias49) R: R$31.816,0750) R$ 31.947,88 51) R: R$ 1.000.000,0052) R: 10% a.a53) R: 3.000 dias54) R: R$144.504,3955) R: 151,817% a.a.56) R: 5 trimestres57) R: R$520.154,9658) R: R$1.708.984,3859) R: 9 meses60)61) R. R$ 11.033,7562)63) R. R$ 17,7864) R. 25% a.m.65) R. 30% a.m.66) R. 23,89% a.m.67) R. A melhor opção é a compra à vista.68) R R. R$ 751,3770) R. R$ 150.480,0071) R. R$ 23.106,4072) R. taxa de juros 2% a.m. e prazo 1 mês73) R. R$ 13.440,5274) R. 3,19% a.m.75) R. É mais vantajosa para o proprietário a proposta b ( 1.762,32 u.m.)76) R. R$ 222,2477) R. R$ 895,5978) R. R$ 433,4879) R. R$ 141,6980) R. R$ 1.166,4081) R. R$ 2.821,8082) R. R$ 3.143,4583) R. R$ 526,7484) R. R$ 168,3685) R. R$ 234,2886) R. 11 meses e 23 dias87) R. R$ 2.369,0988) R. R$ 1.341,72

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89) R. R$ 78.858,1290) R. 86 dias91) R. 4,6% a.m.92) R. R$ 3.104,5293) R. 6 prestações semestrais94) R. R$ 4.899,3295) R. R$ 18.404,6396) R. R$ 164.909,9597) R. R$ 16.615,4398) R. R$ 3.057,9299) R. R$ 203.854,90100) R. 11 prestações anuais101) R. R$ 31.915,04102) R. R$ 12.243,49103) R. R$ 3.085,20104) R. R$ 7.631,86105) R. R$11.517,41106) R. R$ 12.111,14107) R. R$ 37.215,93108) R. R$ 40.482,26109) R. R$ 13.271,21110) R. R$ 13.402,20111) R. R$ 4.628,25112) R. R$ 70.409,51113) R. R$ 134.829,82114) R. R$ 145.736,23115) R. R$ 198.425,81

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Referências Bibliográficas:

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2. COELHO, Silvio T. Matemática Financeira e Análise de Investimentos. Cia. Editora Nacional.

3. COSTA, Paulo Henrique Soto & ATTIE, Eduardo Vieira. Análise de Projetos de Investimentos. editora da Fundação Getúlio Vargas.

4. DE FRANCISCO, Walter. Matemática Financeira. Editora Atlas.

5. FERREIRA, Roberto Gomes. Matemática Financeira Aplicada ao Mercado de Capitais. Vol. 2. Editora Universitária-Universidade Federal de Pernambuco.

6. MATHIAS, Washington Franco & GOMES, José Maria. Matemática Financeira. Editora Atlas.

7. NEVES, Cesar das. Análise de Investimentos-Projetos Industriais e engenharia Econômica. Editora Guanabara.

8. OLIVEIRA, Heladio de. Tópicos de Matemática Financeira-aplicações. Livraria Nobel S.A. 9. VERAS, Lilia L. Matemática Aplica a Economia. Editora Atlas.

10. VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. Editora Atlas.

11. SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira: Aplicações à Análise de Investimentos. Prentice Hall, 2001. São Paulo.

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