CEMAF – SME Rio Claro – PEB I

KAMII, Constance. A Criança e o Número: implicações da teoria

de Piaget para atuação junto a escolares de 4 a 6 anos.

6ª edição. Campinas, São Paulo: Papirus. 1990.

Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira

fabricio@fafica.br

Jean Piaget (1896 – 1980)

• O mais influente pensador no campo da Educação durante a segunda metade

do século XX.

• Não existe método de Piaget para educar.

• Nunca foi pedagogo, era biólogo utilizando a ciência para observar o processo de

aquisição do conhecimento no ser humano, particularmente na criança.

• Criou um campo chamado epistemologia genética, ou seja, uma teoria do

conhecimento centrada no desenvolvimento natural da criança.

• Vem de Piaget a ideia de que o aprendizado é construído pelo aluno,

inaugurando a corrente construtivista.

• Com Piaget, fica claro que as crianças não raciocinam como os adultos,

inserindo gradualmente regras, valores e símbolos através da assimilação e

acomodação (exemplo da ave como animal voador).

Os quatro estágios de desenvolvimento cognitivo

Sensório–Motor

Até 2 anos de idade;

As crianças adquirem a

capacidade de administrar seus reflexos básicos;

Período anterior à linguagem;

O bebê desenvolve a percepção de si

mesmo e dos objetos à sua volta.

Pré–Operacional

Dos 2 aos 7 anos de idade;

Surge a capacidade de

dominar a linguagem;

Começa a representação do

mundo por meio de símbolos;

É egocêntrica e não é capaz,

moralmente, de se colocar no lugar do

outro.

Operações Concretas

Dos 7 aos 11/12 anos de idade;

Adquire a noção de reversibilidade das

ações;

Discrimina os objetos por

similaridades e diferenças;

Pode dominar conceitos de tempo

e número.

Operações Formais

Por volta dos 12 anos de idade;

Marca a entrada na idade adulta (cognitiva);

Domina o pensamento lógico

e dedutivo;

Relaciona conceitos abstratos e raciocina sobre

hipóteses.

Constance Kamii

• Natural de Genebra (Suíça);

• Filha de pais japoneses viveu no Japão até os 18 anos;

• Bacharelou-se em Sociologia em 1955 nos Estados Unidos;

• Possui Mestrado em Educação (1957) e Doutorado em Educação e Psicologia

(1965) ambos pela Universidade de Michigan;

• Aluna e colaboradora de Jean Piaget fez diversos cursos de Pós-Doutoramento

na Suíça e Estados Unidos ligados à epistemologia genética;

• Atualmente é professora na Universidade do Alabama, EUA.

Aritmética: Novas Perspectivas - Implicações da Teoria de Piaget

Conhecimento Físico na Educação Pré-Escolar

A Criança e o Número

Crianças Pequenas Continuam Reinventando a Aritmética

Crianças Pequenas: Reinventam a Aritmética

Desvendando a Aritmética: Implicações da Teoria de Piaget

Jogos em Grupo na Educação Infantil

A Teoria de Piaget para a Educação Pré-Escolar

Reinventando a Aritmética: Implicações da Teoria de Piaget

Algumas obras de Constance Kamii

(1982) (1984)

A Criança e o Número (KAMII, 1990)

Capítulo 1

A Natureza do

Número

Capítulo 2

Objetivos para

“Ensinar” Números

Capítulo 3

Princípios de

Ensino

Capítulo 4

Situações escolares

que o professor

pode usar para

“ensinar” número

Introdução

Apêndice

O julgamento moral da criança (PIAGET, 1932)

O que é “conservar o número”?

Conservar o número significa pensar que a quantidade continua a mesma quando o

arranjo espacial dos objetos for modificado.

Método (Inhelder, Sinclair e Bovet, 1974)

Materiais: 20 fichas vermelhas e 20 fichas azuis

Igualdade ConservaçãoContra-

argumentaçãoQuotidade

Introdução

Coloque tantas fichas vermelhas como eu coloquei as azuis ...

Igualdade

Existem tantas azuis quantas vermelhas, ou há mais aqui (azul) ou mais aqui (vermelha)?

Conservação

Como é que você sabe?

As duas fileiras têm a mesma quantidade.

Veja esta fileira (vermelha) é mais comprida. Uma outra criança disse

que há mais fichas nesta fileira porque ela é mais comprida.

Quem está certo, você ou a outra criança?

Contra-argumentação (1)

A fileira de baixo (vermelha) possui mais fichas.

Mas você não se lembra de antes?

Nós colocamos uma ficha vermelha em frente de cada azul.

A outra criança disse que havia a mesma quantidade de vermelhas e azuis.

Quem você acha que está certo, você ou a outra criança?

Contra-argumentação (2)

Conte as fichas azuis.

Quantas vermelhas você acha que existem?

Você pode adivinhar sem contar?

Como é que você sabe?

Quotidade

Igualdade Conservação

Nível I – –

Nível II + –

Nível III + +

No Nível I a criança não consegue fazer um conjunto com o mesmo número.

Logo é desnecessário dizer que ela ainda não pode conservar a igualdade de dois conjuntos.

Nível 1

Quando as crianças ainda não construíram o início da estrutura mental do número

elas usam o que lhes parece o melhor critério.

Nível 1

No Nível II, que se encontra entre quatro e cinco anos de idade, a criança consegue

fazer um conjunto com o mesmo número, mas não consegue conservar a igualdade.

Como é que você sabe?

Tem mais vermelhas porque as azuis estão todas espremidas.

Nível 2

As crianças do Nível III são conservadoras. Dão respostas corretas a todas as

perguntas, não sendo confundidas por contra-argumentações.

Existem tantas azuis quantas vermelhas

porque já era assim muito antes,

e nós não retiramos nada,

elas só estavam espremidas.

(Argumento da identidade)

Nós podíamos colocar todas as

vermelhas do jeito que estavam antes,

por isso não há mais azuis ou mais

vermelhas.

(Argumento da reversibilidade)

Aqui as vermelhas estão numa

fileira comprida,

mas há espaço entre as fichas

azuis, por isso dá na mesma.

(Argumento da compensação)

Nível 3

Piaget estabeleceu uma distinção fundamental entre três tipos de conhecimento

considerando suas fontes básicas e seu modo de estruturação:

Conhecimento físico

Conhecimento lógico - matemático

Conhecimento social

Capítulo 1 – A Natureza do Número

O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos da realidade externa.

São exemplos de conhecimento físico a cor, o peso, etc.

Qual a cor de cada bolinha?

Qual é a diferença entre a cor destas bolinhas?

As bolinhas são passíveis de observação mas a diferença entre elas não.

A diferença é uma relação criada mentalmente pelo indivíduo que relaciona os dois objetos.

A diferença não está nem em uma bolinha nem em outra.

O conhecimento lógico-matemático consiste na coordenação de relações.

Conhecimento Físico X Conhecimento Lógico-Matemático

Um pouco mais sobre c. físico e c. lógico-matemático

Piaget reconhecia fontes internas e externas do conhecimento.

Assim, a fonte do conhecimento físico é parcialmente externa ao indivíduo, enquanto

que a fonte do conhecimento lógico-matemático, ao contrário, é interna.

Abstração empírica (simples) e abstração reflexiva (construtiva)

Na abstração empírica a criança focaliza uma certa propriedade do objeto e ignora as outras.

Por exemplo, quando a criança abstrai a cor de um objeto, simplesmente ignora outras

propriedades tais como peso e o material de que o objeto é feito.

Na abstração reflexiva envolve a construção de relações entre os objetos, logo não existe na

realidade externa, existindo somente nas mentes daqueles que a criam.

No âmbito da realidade psicológica da criança, Piaget afirma que não é possível que

nenhum dos tipos de abstração exista sem a presença do outro.

O número (Piaget) é uma síntese de dois tipos de relação que a criança elabora entre os

objetos (por abstração reflexiva): uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

23

4

5

6

7

8

A síntese de Ordem e Inclusão Hierárquica

Na primeira situação a criança não sente necessidade de colocar os objetos numa determinada

ordem para assegurar-se de que não salta nenhum nem conta o mesmo objeto duas vezes.

Contudo não é necessário que a criança coloque os objetos literalmente numa ordem espacial

para arranjá-los numa relação organizada, conforme visto na segunda situação.

Se a ordenação fosse a única operação mental da criança sobre os objetos,

estes não poderiam ser quantificados, uma vez que a criança os consideraria

apenas um de cada vez, em vez de um grupo de muitos ao mesmo tempo.

Ordem

Patrícia, quantas fichas temos abaixo?

Têm nove professora.

Muito bem. Você pode me mostrar as nove?

É esta aqui professora.

Para esta criança as palavras um, dois, três, etc. são nomes para elementos individuais de uma

série, sendo que o último nome refere-se apenas ao último elemento da série e não ao grupo.

Inclusão Hierárquica (1)

Patrícia, quantas fichas temos abaixo?

Têm nove professora.

Muito bem. Você pode me mostrar as nove?

São estas aqui professora.

Inclusão Hierárquica (2)

Neste outro caso a criança inclui mentalmente um em dois, dois em três, três em quatro, etc.

Quando lhe apresentam nove objetos, ela só consegue quantificar o conjunto numericamente se

puder colocá-los todos numa relação que sintetize ordem e inclusão hierárquica.

A reação das crianças pequenas à tarefa de inclusão de classes

ajuda-nos a entender quão difícil é construir a estrutura hierárquica.

Um pouco mais sobre Inclusão Hierárquica

O que é que você vê na figura abaixo?

Mostre-me todos os cachorros.

Agora mostre-me todos os gatos.

Finalmente mostre-me todos os animais.

Agora me responda: há mais cachorros ou mais animais?

Mais cachorros. (Idade 4 anos)

Vejo alguns cachorros e alguns gatos.

Inclusão de Classes

O conhecimento lógico-matemático X social

A teoria do número de Piaget também é contrária ao pressuposto comum de que os

conceitos numéricos podem ser ensinados pela transmissão social.

Exemplos de conhecimento social:

• o Natal ocorre dia 25 de dezembro;

• existe algo com tronco, caule, folhas chamado árvore;

• algumas pessoas se cumprimentam em determinadas

datas.

• nem todos os povos

comemoram o Natal;

• em outros idiomas o

mesmo objeto recebe

outras denominações.

Um pouco mais sobre o conhecimento socialNo conhecimento lógico-matemático a base do conhecimento é a própria criança.

Exemplo 1: 2 + 3 dá o mesmo resultado em todas as culturas.

Exemplo 2: em qualquer cultura há mais animais do quê vacas.

Exemplo 3: apesar de cada cultura possuir palavras diferentes para

um, dois, três o ato de contar é o mesmo em todas elas.

Um, dois, três,

...One, two, three, ... Un, deux, trois, ...

Uno, dos, tres,

...

Sendo o conceito de número uma construção interna de relações, é preciso

estimular, nas crianças, a autonomia para estabelecer entre os objetos, fatos e

situações todos os tipos possíveis de relação.

Aliás, para Piaget, o desenvolvimento da autonomia deve estar no centro de

qualquer proposta educativa. Autonomia é o ato de ser governado por si próprio, o

oposto de heteronomia que significa ser governado por outra pessoa. É muito

importante destacar que a autonomia é indissociavelmente social, moral e intelectual.

Assim, o conceito de número não pode ser “ensinado” às crianças pela via da

apresentação e repetição desse conceito pelo professor. É preciso que as crianças

construam estruturas mentais para abarcar esse conceito e a melhor forma de fazer isso

é estimulando-as a colocar todas as coisas em todos os tipos de relações.

Capítulo 2 – Objetivos para “ensinar” números

Capítulo 3 – Princípios de Ensino

A criação de todos os

tipos de relações

A quantificação

dos objetos

Interação social com os

colegas e professores

O educador deve

encorajar a criança a

estar alerta e colocar

todos os tipos de

objetos, eventos e

ações em todas as

espécies de relações

possíveis.

O educador deve encorajar as crianças a pensarem sobre

número e quantidades de objetos em situações que

sejam significativas para elas.

O educador deve encorajar a criança a quantificar

objetos logicamente e a comparar conjuntos

(em vez de encorajá-las a contar).

O educador deve encorajar a criança a fazer conjuntos

com objetos móveis. Folhas de exercícios com desenhos

não são apropriadas para ensinar o número elementar.

O educador deve

encorajar a criança a

trocar ideias com

seus colegas.

O educador deve

imaginar como é que a

criança está pensando e

intervir de acordo

com o que parece

estar sucedendo em

sua cabeça.

Capítulo 4 – Situações escolares que o professor pode usar para “ensinar” número

VIDA DIÁRIA JOGOS EM GRUPO

• A distribuição de materiais;

• A divisão de objetos;

• A coleta de coisas;

• Manutenção de quadros de

registros;

• Arrumação da sala;

• Votação.

• Jogos com alvos;

• Jogos de esconder;

• Corridas e brincadeiras de

pegar;

• Jogos de adivinhação;

• Jogos de tabuleiros;

• Jogos de baralho.