Centro de Ciências Exatas Departamento de Física ... de Ciências Exatas Departamento de Física Laboratório Integrado de Física Geral Roteiros de Laboratório Laboratório Física

Centro de Ciências Exatas

Departamento de Física

Laboratório Integrado de Física Geral

Roteiros de Laboratório

Laboratório Física Geral II B

2 FIS 022 – Física

1ª Parte

José Leonil Duarte

Carlos Roberto Appoloni

Dari de Oliveira Toginho Filho

Ferdinando Vinicius Domenes Zapparoli

Ivan Frederico Lupiano Dias

2013

Laboratório Física Geral II B - 3 FIS 048 – Física

Participações

Elaboração do Texto:

Prof. Dr. José Leonil Duarte

Prof. Dr. Carlos Roberto Appoloni

Prof. Dr. Ivan Frederico Lupiano Dias

Elaboração das Montagens Experimentais

Prof. Dr. José Leonil Duarte

Prof. Dr. Carlos Roberto Appoloni

Dr. Dari de Oliveira Toginho Filho

Prof. Dr. Ivan Frederico Lupiano Dias

Correções, Figuras e Diagramação:



Técnicos do Laboratório:



Junior Cesar Silva Pantoja

Técnicos de Oficinas de Apoio:

Antonio Carlos Inagaki (Eletrônica)

Venâncio Ferreira de Oliveira (Mecânica Fina)

ÍNDICE

página

INTRODUÇÃO . . . . . . . . . 01

INFORMAÇÕES PARA ELABORAÇÃO DOS RELATÓRIOS . . 02

1ª EXPERIÊNCIA – Experimentos Básicos com Circuitos

Elétricos em C.C. – Parte I . . . . . 04

2ª EXPERIÊNCIA - Experimentos Básicos com Circuitos

Elétricos em C.C. – Parte II . . . . 10

3ª EXPERIÊNCIA – Mapeamento do Campo Elétrico . . . . 16

4ª EXPERIÊNCIA – Ponte de Wheatstone . . . . . 21

5ª EXPERIÊNCIA – Circuito RC – Carga e Descarga . . . . 30

6ª EXPERIÊNCIA – Elementos Resistivos Não Lineares . . . . 38

7ª EXPERIÊNCIA – Osciloscópio . . . . . . . 44

8ª EXPERIÊNCIA – Circuitos Retificadores . . . . . 60

9ª EXPERIÊNCIA – Bobina de Helmholtz – Determinação do Campo Magnético 66

ANEXOS . . . . . . . . . . 74

Choque Elétrico . . . . . . . 75

Cuidados com a Eletricidade . . . . . 81

1

INTRODUÇÃO

No início de 1999, por solicitação do Colegiado do Curso de Física, nós nos

propusemos a reestruturar a disciplina Laboratório de Física Geral II B tendo como principais

metas: a) elaborar um número razoável de experiências que cobrissem a ementa da disciplina

e que pudessem ser realizadas no Laboratório Integrado de Física Geral (LIFG) utilizando o

material disponível e/ou o material que pudesse ser desenvolvido naquele laboratório; b)

montar um número mínimo de “kits” dessas experiências e c) escrever os textos que

facilitassem a realização de cada experiência e que também servissem de referência para

quando um professor passasse a ministrar essa disciplina pela primeira vez. Assim, a idéia que

nos norteou não foi produzir um texto completamente original e inovador, mas sim seguir os

objetivos acima.

Dessa maneira, foram montadas perto de 20 experiências que sofreram várias

alterações e substituições, resultando finalmente em 19 experiências com os respectivos

roteiros de laboratório. Esses roteiros foram agrupados em 2 apostilas: Roteiros de

Laboratório – Laboratório de Física Geral II B 1a Parte e 2a Parte sendo que a 1a Parte contém

os 9 primeiros roteiros, além de outros textos adicionais, informações e sugestões e a 2a Parte

contém os 10 roteiros finais.

Os experimentos que constituem esta primeira apostila abordam os tópicos de

eletricidade e magnetismo sendo que os experimentos 1 e 2 têm a função principal de

familiarizar o estudante com os instrumentos de medidas elétricas de sinais contínuos e a

experiência 7 (Osciloscópio) têm a função de introduzir os princípios de medição e

visualização de sinais elétricos alternados utilizando o osciloscópio enquanto que as

experiências 3 (Mapeamento do Campo Elétrico), 5 (Circuito RC - Carga e Descarga), 6 (

Elementos Resistivos Não Lineares ) e 9 (Determinação do Campo Magnético) têm a função

principal de trabalhar mais os conceitos físicos que estão (ou estarão ) sendo estudados na

disciplina teórica correspondente. Já a experiência 8 (Circuitos Retificadores), além de ser

muito apropriada para se treinar o uso do osciloscópio, é uma ótima oportunidade para

demonstrar o funcionamento de alguns dispositivos simples, tais como retificadores e

dobradores de tensão, que estão presentes em grande parte dos equipamentos eletrônicos

atuais.

É importante salientar que o nosso trabalho foi enormemente facilitado pelo trabalho

dos professores que nos antecederam e que ao longo dos anos conseguiram adquirir uma série

de equipamentos e montar uma infraestrutura que nos permitiu partir de um estágio mais

avançado.

De fundamental importância na elaboração e montagem dos sistemas experimentais

foi a participação dos técnicos do Departamento de Física, como especificada na página

PARTICIPAÇÕES, o que, muitas vezes, acabou influindo na reelaboração dos textos.

Finalmente, gostaríamos de agradecer a todas as pessoas que colaboraram de uma

maneira ou outra para a realização deste trabalho e lembrar que o mesmo está em aberto,

tendo muita coisa para ser revista e melhorada e, assim, as críticas e sugestões são bem

vindas.

Londrina, 1o semestre de 2002.

José Leonil Duarte

Carlos Roberto Appoloni

2

INFORMAÇÕES PARA ELABORAÇÃO DOS RELATÓRIOS

1. Formato do Relatório

O objetivo de um relatório é fornecer uma descrição detalhada, clara e objetiva do

experimento realizado, assim como das conclusões a que se chegou.

Embora a descrição deva ser detalhada, no relatório devem constar somente as

informações realmente importantes, omitindo-se aquelas que sejam óbvias, repetitivas ou que

não estejam diretamente relacionadas com o experimento.

Um relatório geralmente deve conter os seguintes itens:

1. Título do experimento

2. Resumo

Neste item deve-se fazer o resumo, em algumas linhas, dos objetivos, da

experiência e dos principais resultados e conclusões.

3. Introdução

Neste item devem ser apresentados os objetivos e os aspectos teóricos relevantes

(com divisão ou não). Aqui deve ser fornecido somente a teoria diretamente

relacionada com o experimento e que seja necessária para analisá-lo.

4. Procedimento experimental

Este item deve conter:

a) a relação e as características dos instrumentos e materiais;

b) a descrição do arranjo experimental utilizado, geralmente utilizando desenhos

das montagens e circuitos;

c) o procedimento experimental propriamente dito, onde se descreve como as

medidas foram realizadas.

5. Resultados de medidas, cálculos e análise

Aqui devem constar:

a) os dados experimentais obtidos, utilizando-se de tabelas sempre que os dados

sejam do mesmo tipo;

b) os cálculos das grandezas que se deseja determinar (deixar bem claro o que foi

medido e o que foi calculado e explicar as expressões utilizadas nos cálculos);

c) conclusões parciais dos cálculos.

6. Discussão final e conclusões

Aqui deve-se discutir os resultados obtidos e o que é possível concluir disso.

7. Apêndices (geralmente desnecessários)

8. Referências bibliográficas

3

Cada um dos itens pode ser dividido em sub-itens, sempre que for conveniente,

lembrando que qualquer divisão ou subdivisão deve ter título.

No caso em que o relatório se refira a dois ou mais experimentos, mesmo que

relacionados, a descrição experimental, os resultados de medidas e os cálculos de um

mesmo experimento nunca devem estar separados.

2. Regras Gerais para o Relatório

Abaixo são resumidas as regras básicas e também algumas sugestões a respeito do

relatório:

1) Tudo no relatório deve ser perfeitamente legível e escrito em português correto,

com verbos em tempo passado ou presente.

2) O relatório deve ser apresentado em papel de tamanho normal (preferencialmente

A4).

3) Organizar o relatório em divisões e subdivisões adequadas, com títulos, que

facilitem a leitura.

4) Dados obtidos, cálculos e resultados finais para um determinado assunto

nunca devem estar separados.

5) Evitar descrições, comentários ou detalhes irrelevantes, supérfluos ou óbvios que

em nada contribuem para se entender a experiência ou a análise feita.

6) Resultados de medições ou cálculos que sejam similares e repetitivos devem ser

apresentados usando tabelas.

7) Figuras, tabelas e gráficos devem ser numerados e ter legendas explicativas,

mesmo que sejam explicados no texto.

8) Figuras, tabelas e gráficos devem ser apresentados nas mesmas páginas em que

são citados ou junto às mesmas.

9) Uma tabela deve ser organizada da forma a ser mais abrangente possível. Isto é,

sempre que possível, deve-se ter todos os resultados correlacionados, numa

mesma tabela, reduzindo-se o número de tabelas ao mínimo, sem omissão de

dados ou informações.

10) Um gráfico também deve ser organizado de forma a ser o mais abrangente

possível, quando houver interesse em comparar diferentes resultados

experimentais. Assim, o número de gráficos deve ser reduzido ao mínimo

possível, sem omissão de resultados.

4

1ª EXPERIÊNCIA

1. Título

Experimentos Básicos com Circuitos Elétricos em C.C. - Parte I

2. Objetivos

Identificar os valores numéricos dos resistores através do código de cores e comparar

com o resultado experimental.

Familiarizar-se com o uso e funcionamento do multímetro e do proto-board.

Trabalhar com alguns circuitos elétricos simples e realizar medidas de corrente, tensão

e resistência.

Realizar medidas com um divisor de tensão simples

3. Relação de Material

2 Multímetros digitais

1 Proto-board

4 Resistores (valores entre 1 e 106 ohms) (100 ; 1,2 k; 10 k; e 1 M)

3 Pilhas de 1,5V

1 Suporte para associação de pilhas

1 Resistor variável

1 Chave de duas posições

1 Fonte de tensão variável de 0 a 15 V

4. Introdução Teórica

4.1. Código de cores dos resistores

Figura 1 – Ilustração indicando o código de cores em um resistor

5

Tabela 1 – Código de cores para resistor

COR DÍGITO TOLERÂNCIA

PRATA 10%

OURO 5%

PRETO 0

MARROM 1 1%

VERMELHO 2 2%

LARANJA 3

AMARELO 4

VERDE 5

AZUL 6

VIOLETA 7

CINZA 8

BRANCO 9

NENHUMA 20%

%T10xYXR M (1)

O limite de potência que o resistor suporta geralmente vem especificado (caso

contrário admite-se ¼ W)

Obs.: Existem também os resistores de cinco faixas, que são resistores de alta precisão.

Nesse caso, o valor de R é dado por:

%T10xZYXR M

Ex.: marrom, preto, vermelho, vermelho, marrom

k)1,02,10(R)10x110x102(R 22

4.2. Circuito simples em série

Figura 2 – Circuito simples em série e representação da resistência equivalente

Pela Lei de Ohm temos

)5(I.RI.)RRR(VVVE

)4(I.RV

)3(I.RV

)2(I.RV

eq321321

33

22

11

6

A resistência equivalente é então

321eq RRRR (6)

4.3. Circuito simples em paralelo

Figura 3 – Circuito simples em paralelo e representação da resistência equivalente

Pela Lei de Ohm temos

)7(R

VI

R

VI

R

VI

3

3

2

2

1

1

e a corrente total que passa pelo circuito é dada por:

Ou seja, a resistência equivalente do circuito é

321eq R

1

R

1

R

1

R

1 (10)

4.4. Circuito divisor de tensão

Figura 4 – Circuito divisor de tensão

)9(R

1.V

R

1

R

1

R

1.VI

)8(R

V

R

V

R

VIIIII

eq321

321

1321

7

Temos que

54321

in

RRRRR

VI

(11)

Por outro lado

543out RRR.IV (12)

Combinando as duas equações acima, chegamos a

54321

543

in

out

RRRRR

RRR

V

V

(13)

Escolhendo apropriadamente os valores dos resistores poderemos obter uma tensão

qualquer desejada Vout , menor que o Vin aplicado.

4.5. Propagação de desvios

Considerando o caso geral de uma grandeza combinada T, que depende de variáveis

medidas x, y, z, etc., as quais foram determinadas com desvios experimentais x , y , z , etc.

O desvio T na grandeza combinada T(x,y,z,...) no caso em que x, y, z, ... são independentes

entre si, será dado por:

....z

T.

y

T.

x

T 2

z

2

2

y

2

2

x

2

T

(14)

5. Procedimentos Experimentais

Em todas as medidas especificar o multímetro utilizado (marca e modelo) e escala

usada.

No itens de 5.1 a 5.3. abaixo, calcular o desvio experimental nas grandezas medidas.

(Nos itens 5.4 e 5.5 não é necessário calcular a propagação dos desvios)

5.1. Medir os valores dos resistores fornecidos e comparar com os valores nominais do

código de cores.Dar o valor nominal com a tolerância e o valor medido com a

incerteza (fazer uma medida só para cada resistor). Só para um resistor, fazer 4

medidas para ver que a incerteza sistemática residual é muito maior que o desvio

padrão da média.

5.2. Medir os valores da tensão nas associações de pilhas fornecidas (duas pilhas

separadas e em série).

5.3. Medida de corrente: (Atenção! Começar pela escala de maior valor!)

Montar o circuito simples da figura abaixo e medir a tensão de entrada.. Medir a

corrente e comparar com o valor calculado da corrente a partir dos valores medidos das

resistências e da tensão aplicada. Usar a tensão entre 1 e 1,5 V. Verifique se não está

ultrapassando a potência máxima do resistor, fornecida pelo fabricante. Trocar de resistor;

utilizar no mínimo 2 valores diferentes. (1,2 k e 10 k). Calcular o desvio propagado.

8

Figura 5 – Diagrama para medida de corrente elétrica em circuito simples

5.4. Medida de corrente e tensão:

Montar os circuitos simples das figuras abaixo, medir V e I nos vários pontos do

circuito e com esses resultados calcular o valor de cada resistência. Comparar com

os valores das resistências medidos anteriormente. Calcular a Req.de cada circuito

e comparar com o valor medido para Req. através das medidas de “V” e “I”.

Figura 6 – Diagramas de associação de resistores

5.5. Divisor de Tensão:

a) Montar no proto-board o divisor de tensão apresentado na Fig. 7a e aplicar

uma tensão de ~1,5 V (medir), através da fonte de tensão. Medir a tensão de

saída sobre um dos resistores e comparar com o valor esperado a partir dos

valores medidos das resistências e da tensão aplicada. Inverter a posição dos

resistores e repetir as medidas.

b) Montar no proto-board o divisor de tensão de acordo com o diagrama da Fig.

7b. Ajustar o resistor variável no valor mínimo. Medir a tensão de saída

comparar com o valor esperado a partir dos valores medidos das resistências e

da tensão aplicada. Alterar o valor do resistor variável e refazer as medidas.

Repetir o processo pelo menos 2 vezes. Usar o resistor fixo de 1 k.

c) Montar no proto-board o circuito indicado na Fig. 7c. Medir a tensão com a

chave na posição a e medir a tensão com a chave na posição b.

Figura 7 – Configurações para circuitos com divisores de tensão. Em

a) configuração simples com dois resistores, b) com um resistor fixo e

um resistor variável e em c) utilizando uma chave de duas posições

9

Figura 8 – (a) Vista superior da caixa de resistores variáveis

(b) diagrama da ligação elétrica de um dos resistores variáveis

6. Referências Bibliográficas

1. HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. - Fundamentos de Física 3 - São Paulo:

Livros Técnicos e Científicos Editora, 4a Edição, 1996

2. VASSALLO, F. R. - Manual de Instrumentos de Medidas Eletrônicas - São Paulo:

Hemus Editora Ltda, 1978.

10

2ª EXPERIÊNCIA

1. Título

Experimentos Básicos com Circuitos Elétricos em C. C. - Parte II

2. Objetivos

Medir a força eletromotriz, resistência interna e curva característica de uma pilha

Medir a curva característica dos seguintes elementos: resistor, lâmpada e LED


2 Multímetros digitais

1 Pilha de 1,5V (nominal)

1 Suporte para pilha

1 Resistor variável

1 Proto-board

1 Fonte de tensão variável de 0 a 30 Volts

1 Lâmpada de 24 V (nominal)

2 Resistores (R = 1 k e R = 18)

Cabos e fios de ligação

4. Introdução

4.1. Resistência interna de pilhas e medidores

Nos circuitos montados, a resistência interna dos fios de ligação é em geral

desprezada, pois seu valor, da ordem de frações de ohm, é em geral menor que a dos circuitos

e elementos associados.

A pilha, por exemplo, não é um gerador ideal, isto é, que gera uma tensão constante.

Ela é constituída de partes condutoras e isolantes, e, por mais perfeita que seja, sempre

apresenta alguma resistência interna. Aliás, é porque a resistência interna aumenta com o uso,

que ela não pode ser mais utilizada, ou como se diz comumente, fica “gasta”. Procure

informações sobre o funcionamento de pilhas e baterias.

Um voltímetro ideal seria aquele que tem resistência infinita (ou seja, não “roubaria”

nenhuma corrente do circuito ao qual for acoplado). Mas o medidor real que utilizamos no

laboratório tem uma resistência finita, embora bastante grande (da ordem de M). O

amperímetro, por sua vez, para ser ideal, deveria ter resistência nula, o que também não

acontece com os amperímetros reais, que, na verdade, medem praticamente toda a corrente,

mas não “idealmente” toda a corrente. As resistências destes medidores, assim como as das

pilhas, são denominadas de resistências internas e, em geral, passam desapercebidas. Porém,

em certas situações, devem ser consideradas e corrigidas adequadamente. Sendo a resistência

interna uma característica de cada elemento, ela deve ser visível em sua curva característica.

11

4.2. Curva característica

Denomina-se curva característica de um elemento, à relação entre a corrente (i) que foi

estabelecida neste elemento, e a respectiva diferença de potencial ou tensão (V), aplicada em

seus terminais.

A curva característica de um elemento X qualquer pode ser obtida experimentalmente

num circuito convenientemente montado e alimentado por uma fonte regulável de tensão,

conforme o diagrama do item a seguir.

Para levantar a curva característica do elemento X, mede-se diretamente a tensão nos

terminais deste elemento através de um voltímetro. Como é necessário conhecer também a

corrente no elemento X, colocamos em série um amperímetro, para a medida da corrente (i).

É claro que a resistência interna do amperímetro nos fará “perder” um pouco da corrente, mas

para o caso do multímetro digital a ser usado, que possui circuitos de compensação, o efeito é

desprezível.

Variando a tensão aplicada ao circuito tem-se um conjunto de pares de pontos (V,i),

cujo gráfico e respectiva equação de parametrização fornecem a curva característica.

Dependendo do elemento, a curva característica é parametrizada em função de alguma

variável própria do elemento. Existem por exemplo, dispositivos cujas resistências dependem

da temperatura (em geral todos os condutores em maior ou menor grau), da tensão aplicada

(VDR – Voltage Dependent Resistor), da intensidade de luz incidente (fotoresistor), etc.

Nestes casos tem-se uma família de curvas características em função de cada parâmetro

relevante.

A figura a seguir ilustra a curva característica de um elemento resistivo linear, isto é,

um elemento cuja resistência é constante.

i

Vm =

i

V

b

V

i

Figura 1 - Curva característica linear

A curva característica de um elemento deste tipo, pode então ser representada

analiticamente por uma equação de reta do tipo V = m.i + b. Observe que a constante “m”

tem dimensão de resistência e “b” tem dimensão de tensão.

Há muitos elementos de circuitos, contudo, que são resistivos, mas não podem ser

descritos por equações algébricas lineares. Estes elementos não lineares podem ser descritos

pelas curvas características tensão versus corrente ou corrente versus tensão, que não são

linhas retas. Estes elementos também obedecem à relação V = R.i, mas R pode ser uma

função complicada de V, de i e ainda de outros parâmetros externos, tais como temperatura,

pressão e luminosidade.

Os circuitos que contém um ou mais elementos não lineares são mais difíceis de

resolver de forma analítica do que circuitos que consistem inteiramente de elementos lineares.

A figura a seguir ilustra a curva característica de um diodo a vácuo, cujo comportamento é

não linear.

12

i

V

Figura 2 – Curva característica de um diodo a vácuo

5. Procedimentos Experimentais

Em todas as medidas especificar o multímetro utilizado (marca e modelo) e a escala

usada.

5.1. Medida da força eletromotriz de uma pilha

VB – VA = – RB.i (1)

força eletromotriz da pilha

RB resistência interna da pilha

Figura 3 – Diagrama de uma pilha

Meça a força eletromotriz de uma pilha, através da montagem do circuito a seguir.

Figura 4 – Circuito para a medida de

13

Resolvendo o circuito temos:

(4)o) voltímetrpelo medida (tensãoViR

(3)então0iR

)2(RRcomo0iRiR

TV

V

VBVB

5.2. Medida da resistência interna de uma pilha

Meça a resistência interna da pilha fornecida, usando a montagem representada no

circuito a seguir.

Figura 5 – Circuito para a medida de RB e da Curva Característica da Pilha

Com a chave aberta este circuito se reduz ao circuito do item 5.1. Com a chave

fechada, temos que:

o) voltímetrno medida tensão(Vi)RRR(iR

sejaou

)5(0i)RRR(iR

MALBB

ALBB

Desprezando a corrente que passa pelo interior do voltímetro, temos iiB e, assim:

iRVouViR BMMB e então

i

VR M

B

(6)

MEÇA PELO MENOS 5 CONJUNTOS DE VALORES PARA , VM E i

ALTERNADOS (CHAVE ABERTA E CHAVE FECHADA). AVALIE O

DESVIO NA DETERMINAÇÃO DE RB, A PARTIR DA PROPAGAÇÃO DOS

DESVIOS DAS GRANDEZAS MEDIDAS UTILIZADAS. CALCULE DEPOIS

O VALOR MÉDIO DE RB E O SEU DESVIO PADRÃO DA MÉDIA. (SE AS

VARIAÇÕES DE , VM E i FOREM PEQUENAS, BASTA CALCULAR O

DESVIO PARA UM VALOR SÓ DE RB.)

ABV RRR

14

5.3. Medida da curva característica de uma pilha

Usando o mesmo circuito anterior, agora variando o valor do resistor R, meça pares de

valores de VM e i (pelo menos 10 pontos) e construa a curva característica da pilha. Tente

realizar todas as medidas com a mesma escala no multímetro, para não mudar a resistência

interna do aparelho entre as medidas. Coloque as barras de erro nos pontos experimentais

obtidos. Discuta o resultado obtido em termos de linearidade ou não linearidade. Se possível,

parametrize a função obtida e calcule seus coeficientes.

5.4. Medida da curva característica de outros elementos

Usando o circuito da Fig. 6 a seguir e variando a voltagem aplicada pela fonte de tensão,

meça pares de valores de V e i (pelo menos 10) no elemento X do circuito e construa a sua

curva característica. Coloque as barras de erro nos pontos experimentais obtidos. Discuta o

resultado obtido em termos de linearidade ou não linearidade. Se possível, parametrize a

função obtida e calcule seus coeficientes.

Os elementos “X” a serem usados são: um resistor com R = 1 k (tensão máxima de

12 V) e uma lâmpada.

LEMBRE-SE DA TENSÃO MÁXIMA QUE PODE SER APLICADA A CADA

ELEMENTO !!!

Figura 6 – Circuito para a medida da curva característica

Atenção: A resistência da lâmpada é bastante pequena (~ 14 , quando fria).

Assim a corrente que passa por ela será alta e deve-se utilizar a saída de 10 A do

multímetro.

A seguir, mostramos os símbolos dos elementos eletrônicos utilizados na experiência.

Figura 7 – Símbolos dos elementos eletrônicos empregados no experimento

15


1. HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. - Fundamentos de Física 3 - São

Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4a Edição, 1996.

2. VASSALLO, F. R. - Manual de Instrumentos de Medidas Eletrônicas - São Paulo:

Hemus Editora Ltda., 1978.

3. VUOLO, J. H., - Fundamentos da Teoria de Erros - São Paulo: Editora Edgard

Blücher Ltda., 2a Edição, 1996.

16

3ª EXPERIÊNCIA

1. Título

Mapeamento do campo elétrico.

2. Objetivo

Traçar linhas equipotenciais e traçar linhas de campo elétrico, para diferentes

distribuições de cargas elétricas.


1 cuba plana, transparente

1 braço mecânico (goniômetro)

2 eletrodos em forma de placas, de 20 cm de comprimento

2 eletrodos cilíndricos de = 22 mm

1 eletrodo em forma de anel de = 60 mm

1 multímetro digital com 2 terminais

1 fonte regulável de tensão

Solução de CuSO4 (sulfato de cobre), cuja concentração é de 10-3 Molar (0,156 g/l)

Papel milimetrado


4.1. Linhas de campo elétrico

Vamos analisar a interação entre duas cargas q1 e q2 separadas pela distância r, como

mostrado na Fig. 1 abaixo.

Figura 1 – Representação das forças que cada uma das cargas exerce sobre a outra

A carga q1 exerce sobre a carga q2 a força F21, que é dada pela lei de Coulomb:

rF21 3

21

0 r

qq

επ4

1 (1)

Se considerarmos a força F21 dividida pela carga q2 teremos uma grandeza vetorial:

rF21

3

1

02 r

q

επ4

1

q (2)

q1 r q2

F12 F21

17

que independe de q2, ou seja, depende somente de q1 e de r.

Assim, mesmo que tenhamos só uma carga q, podemos dizer que ela criará, no ponto

posicionado em r, ao seu redor, uma propriedade que é caracterizada pela grandeza vetorial,

que representamos pela letra E, dada por:

rE3

0 r

q

επ4

1 (3)

A essa propriedade damos o nome de Campo Elétrico.

Assim, quando temos uma carga q e aproximamos dela uma carga de prova qp, esta

última ficará sujeita a uma força:

pqEF (4)

Pelo raciocínio acima, podemos decompor a lei de Coulomb em duas etapas:

a) a carga q cria ao redor uma propriedade que chamamos de campo elétrico.

b) quando colocamos uma segunda carga nesse campo elétrico ela fica sujeita a uma

força que é a mesma que obteríamos se utilizássemos diretamente a lei de

Coulomb para as duas cargas.

A idéia utilizada aqui é bastante usada em outras áreas da física tais como: escoamento

de fluídos, campo gravitacional, etc.

Como já dissemos, o campo elétrico é uma grandeza vetorial. Para termos uma

imagem geométrica desta grandeza podemos definir as linhas de força ou de campo, pois a

força e o campo têm a mesma direção, podendo ter ou não o mesmo sentido, dependo do sinal

da carga de prova.

No caso do escoamento de um líquido através de uma tubulação, podemos associar a

cada ponto no líquido uma velocidade de escoamento. Se traçarmos uma curva que seja

tangente às velocidades, teremos uma linha de velocidade.

Analogamente para o campo elétrico, podemos traçar as curvas que são tangentes às

forças por unidade de carga, isto é, campo elétrico, curvas estas chamadas de linhas de força

ou linhas de campo.

Da teoria sabemos que as superfícies que são perpendiculares à estas linhas de força

são chamadas de equipotenciais.

Uma das maneiras mais simples de conhecermos a configuração das linhas de campo

devido a duas distribuições de cargas quaisquer é através da determinação das linhas

equipotenciais, pois são mais fáceis de serem medidas experimentalmente. Uma vez traçado

um conjunto de linhas equipotenciais entre essas duas distribuições de cargas podemos

visualizar as linhas de campo traçando linhas contínuas que cruzem as equipotenciais

perpendicularmente.

4.2. Analogia com sistemas mecânicos

Vamos considerar como ilustração os seguintes casos:

Ao observar o desenho de uma montanha em mapas, vê-se freqüentemente marcadas

as curvas de nível ( também chamadas de curvas geodésicas ou isoipsas), que são as linhas

que marcam os pontos de mesma altitude, e consequentemente, de mesma energia potencial.

Com o auxílio destas curvas é possível reconstruir a imagem tridimensional da montanha. É

18

fácil mostrar que as linhas de maior declive são perpendiculares às curvas de nível. Por

exemplo, suponha que a montanha seja um cone; neste caso, as curvas de nível são círculos

paralelos à base. As curvas de maior declive são retas tangentes às faces (retas geratrizes) e

perpendiculares aos círculos. Obviamente podemos traçar tantas curvas de nível quantas

quisermos, mas é usual espaçá-las igualmente (digamos de 100 em 100 metros de altura).

Quanto mais rápida é a subida, mais juntas estarão as curvas de nível num mapa.

Este tipo de nível é de uso freqüente em mapas, não só para caracterizar altitudes ou

profundidades, mas também para marcar pontos equivalentes de qualquer grandeza, como

isóbaras (mesma pressão), que delimitam as zonas de alta e baixa pressão nos mapas

meteorológicos. Obviamente, o vento flui perpendicularmente às isóbaras.

Os geólogos, para localizar minas, usam curvas de nível (isoteor) onde marcam

regiões onde o teor do elemento desejado é constante. A determinação destas curvas permite

a construção de curvas geocêntricas, semelhantes a um alvo, no qual a mina é o centro.

Como seriam as curvas de nível e aquelas de maior declividade de uma esfera? E as de

uma pirâmide reta de base quadrada ? Faça um esboço das mesmas.

Imagine um tambor com uma membrana de borracha flexível (Fig. 2). Ao se colocar

sobre ela uma esfera em rolamento, esta afundará devido ao seu peso, conforme mostra a

figura abaixo. As curvas de nível serão círculos coaxiais e as linhas de força, curvas

perpendiculares à elas. Como a energia potencial (de estiramento) da membrana depende da

deformação que, por sua vez depende do nível, as curvas de nível (círculos) são

equipotenciais. As perpendiculares (ao longo das quais se propaga a tensão) são linhas de

força ou linhas de campo.

Figura 2 - Curvas de nível e linhas de força em um tambor de borracha

Podemos agora fazer a seguinte analogia eletrostática: a energia potencial mecânica da

membrana corresponde à energia potencial elétrica (de uma carga elétrica ou de uma bateria)

e as linhas de força mecânica corresponderão às linhas de campo (elétrico).

Podemos assim visualizar as linhas de Campo Elétrico e as equipotenciais pelo modelo

mecânico (tambor) e, estudando um, conheceremos aquela grandeza do outro.

5. Procedimento Experimental

Nesta experiência será utilizada uma cuba na qual se coloca uma solução aquosa de

CuSO4 (ver Fig. 3, abaixo). Em dois pontos opostos da cuba, dentro da solução, são colocados

2 eletrodos, entre os quais se aplica uma diferença de potencial criando assim um campo

elétrico.

19

Figura 3 - Desenho da montagem a ser utilizada para determinação das linhas equipotenciais e,

consequentemente, das linhas de campo elétrico, para o caso de se usar 2 eletrodos lineares

Para se determinar uma curva equipotencial mantém-se um dos terminais do

multímetro fixo em uma posição e procura-se com o outro terminal do multímetro (o terminal

móvel) os pontos que têm o mesmo potencial; por exemplo, procura-se uma diferencial de

potencial de 200 mV do terminal fixo; por esse conjunto de pontos pode-se traçar uma curva

equipotencial. Para facilitar a marcação dos pontos utiliza-se, sob a cuba (que é transparente),

um papel milimetrado. Dessa maneira, verifica-se a posição dos pontos equipotenciais com

relação à folha que está sob a cuba e anota-se essas posições em uma outra folha idêntica, fora

da cuba.

Repetindo-se o procedimento anterior para distintas diferenças de potencial é possível

determinar um conjunto de curvas equipotenciais que permitam traçar de campo elétrico.

Nesse experimento as linhas de campo devem ser determinadas (traçadas) para as

seguintes configurações dos eletrodos:

a) 2 eletrodos cilíndricos

b) 2 eletrodos em forma de barra

c) 2 eletrodos em forma de barra e 1 em forma de anel, neutro, eqüidistante das

barras.

d) 1 eletrodo cilíndrico e 1 em forma de barra.

Verifique qual a incerteza na determinação dos pontos experimentais das

equipotenciais.

Obs.: Não se esqueçam de desenhar os eletrodos no papel milimetrado.

6. Com Relação ao Experimento, pede-se

a) Desenho das curvas equipotenciais e das linhas de campo para as geometrias listadas

no final do item 5.

b) Discussão teórica explicando a forma das linhas de campo obtidas em cada caso.

c) Análise das possíveis fontes de erro.

20

7. Preparação para a Realização do Experimento

a) Analise a relação entre o Potencial Elétrico e o Campo Elétrico, estudando as

seguintes seções da Ref.1: 24-1 a 24-4 (Campo Elétrico, Linhas de E e E criado por

uma carga puntiforme) e 26-2, 26-3 e 26-9 (Potencial Elétrico, Superfícies

Equipotenciais e Cálculo do Campo a Partir do Potencial)

b) Responda às seguintes perguntas:

1. Qual deve ser a característica da solução aquosa a ser utilizada na determinação de

linhas de equipotenciais entre os dois eletrodos?

2. A solução de CuSO4 é bastante conveniente para este fim. Você conhece outro tipo

de solução que tenha essas características? Qual?

3. O que você deve fazer para criar um campo elétrico, entre dois condutores imersos

numa solução de CuSO4 ?

4. Utilizando os equipamentos relacionados acima (item 3), como você determinaria

uma linha equipotencial?

5. Se você quiser determinar mais de uma linha equipotencial, o que deve ser feito?

6. Se tivermos dois eletrodos de forma geométrica idêntica, a configuração das linhas

equipotenciais tem simetria?

7. Dada a distância entre dois eletrodos quaisquer, quais são as posições das linhas

equipotenciais que devem ser determinadas para se conseguir uma visão geral do

comportamento das linhas de campo produzidas pelos eletrodos?

8. Você seria capaz de justificar o fato de uma linha equipotencial ser sempre

perpendicular à uma linha de força a partir de considerações sobre o trabalho

realizado em mover uma carga ao longo de uma equipotencial?

9. Considere dois eletrodos: um positivo e outro negativo, a uma distância qualquer

entre si Suponha que, próximo ao eletrodo positivo soltamos uma pequena carga

positiva. esta se dirigirá ao eletrodo negativo seguindo a linha de força que passa no

ponto em que a carga foi deixada. Explique por quê.

10. Desenhe a disposição dos elementos a serem utilizados no painel (circuito físico),

para cada configuração.

11. Quais, como e em que ordem você fará as medidas de seu experimento?


1. Halliday, D., Resnick, R. Walker, J - Fundamentos de Física 3 - São Paulo: Livros

técnicos e Científicos Editora, 4a Edição, 1996.

2. Hennies, C. E., Guimarães, W. O. N., Roversi, J. A. - Problemas Experimentais em

Física - Campinas: Editora da Unicamp, 1993.

3. Vassalo, F. R. - Manual de Instrumentos de Medidas Eletrônicas - São Paulo: Hemus

Editora Ltda, 1978.

21

4ª EXPERIÊNCIA

1. Título

Ponte de Wheatstone

2. Objetivo

Realizar medidas de resistências utilizando uma Ponte de Fio e compará-las com as

medidas efetuadas utilizando-se um Ohmímetro.

Familiarizar-se com o uso dessa técnica precisa de medidas de impedância

(resistência), que tem uma série de aplicações tecnológicas.

Estudar a influência dos parâmetros da ponte nos erros de medida.


2 multímetros digitais (Minipa ET-2701 e MIC-2200 A)

1 proto-board

1 ponte de fio, com resistência máxima de ~360 )

resistores e cabos de conexão.


4.1. A Ponte de Wheatstone

A Ponte de Wheatstone, desenvolvida em 1843 por Charles Wheatstone, é muito

utilizada quando se deseja determinar valores de impedância (resistências) com uma precisão

bastante grande.

O circuito genérico da ponte é mostrado na Fig. 1 abaixo, embora existam variações

que permitam medidas de indutâncias e capacitâncias, usando corrente alternada.

No circuito da Fig. 1 , quando as tensões Va e Vb são iguais não passa corrente pelo

galvanômetro e diz-se que a ponte está em equilíbrio ou balanceada. Nessa condição, temos

que a d.d.p. no resistor R1 é a mesma que no resistor R2, isto é,

2211 IRIR (1)

22

Figura 1 - Circuito da Ponte de Wheatstone. R1 e R2 são resistores fixos de valores conhecidos;

Rv é uma resistência variável graduada; Rx é a resistência que se quer determinar e

G é o galvanômetro ou miliamperímetro.

e como a d.d.p. no resistor variável Rv é a mesma que no resistor Rx e a corrente que passa

por Rv é a mesma que passa por R1 ( I1 ) e a que passa por Rx é a mesma que passa por R2

( I2 ), já que a corrente do galvanômetro é nula, temos que:

2x1V IRIR (2)

Tirando o valor de I2 da equação ( 2 ) e substituindo na equação (1) temos:

1

x

V211 I

R

RRIR V

1

2X R

R

RR (3)

Assim, o procedimento para medir a resistência Rx é colocá-la em um dos braços da

ponte de Wheatstone e variar Rv até que a ponte esteja balanceada (corrente nula no

galvanômetro ); daí é só substituir na equação (3) o valor encontrado de Rv e os valores de R2

e R1.

Depois de balanceada a ponte, se algum dos valores de resistência for alterado haverá

uma alteração nos valores das correntes I1 e I2 e, consequentemente, aparece uma diferença de

potencial entre os pontos a e b e, assim, o galvanômetro vai indicar a passagem de uma

corrente.

Qual é a vantagem de se usar uma Ponte de Wheatstone em vez de um ohmímetro?

Uma resposta à essa pergunta pode ser dada supondo que a ponte seja construída de tal forma

que uma variação de 1% em Rx provoque a deflexão total no amperímetro1, por exemplo

atingir o máximo da escala de 2 mV. Como na escala de 2 mV tem-se uma precisão de leitura

melhor do que 2 V ( 0,1% do fundo de escala), teremos uma precisão na medida da variação

de Rx melhor do que 0,001% (0,1% de 1%), que é um valor abaixo do obtido com

ohmímetros da melhor qualidade.

1 Utilizaremos o amperímetro em lugar do galvanômetro por não dispormos de galvanômetros em número

suficiente.

23

Uma aplicação imediata da ponte de Wheatstone é como sensor de temperatura. Nessa

aplicação se utiliza no lugar de Rx um termistor (ver Fig. 2), que é um resistor cuja resistência

tem uma alteração grande quando sua temperatura é ligeiramente alterada (quando a

temperatura é baixa sua resistência é alta e quando a temperatura aumenta a resistência

diminui). Assim, no sistema mostrado na fig.2, uma pequena alteração na temperatura do

termistor produz uma alteração de RT e, consequentemente, uma alteração na tensão de saída

Vs. Assim, tendo-se previamente calibrado o sistema pode-se determinar a temperatura, com

grande precisão, medindo-se a tensão Vs.

Figura 2 - Circuito em ponte, com termistor, utilizado para medidas de temperatura

Para analisar uma outra vantagem da utilização da ponte vamos comparar o circuito

em ponte utilizado para medida de temperatura, descrito acima, com o circuito simples da Fig.

3, abaixo, utilizado para o mesmo fim.

Figura 3 - Circuito simplificado para medida de temperatura, usando um termistor

Suponha que o termistor da Fig. 3 esteja localizado em uma região onde se quer

medir (ou regular ) a temperatura. Quando a temperatura varia, a resistência RT também varia,

provocando uma variação da tensão Vs sobre o termistor. Por outro lado, se por algum motivo

a tensão E (da pilha ou fonte de tensão) tiver alguma variação a mesma se refletirá em uma

variação de Vs, embora a temperatura não tenha variado. Isso não ocorre no circuito em ponte

(fig. 2) porque uma variação em E faz Va e Vb variar o mesmo tanto e a ponte continua

equilibrada.

24

4.2. Outras aplicações

Medida de Nível de Fluido. Neste caso utiliza-se uma tensão alternada para alimentar

a ponte (para correntes alternadas os braços das pontes podem ser resistores,

capacitores ou indutores). Como mostrado na fig. 4, em um dos braços é colocado um

capacitor variável, Cv, e no outro é ligado um capacitor oco, Cx, o qual é imerso no

líquido cujo nível se deseja medir.

Figura 4 - Circuito em ponte utilizado para medida de nível de fluido

Do mesmo modo que para corrente contínua, no caso da ponte estar balanceada não

haverá tensão alternada de saída vs. Se CV for ajustado para que a ponte esteja equilibrada

quando o tanque estiver cheio, à medida que o tanque for sendo esvaziado a capacitância Cx

irá se alterando e, consequentemente, a impedância capacitiva (“resistência” do capacitor)

também se alterará, fazendo com que surja uma tensão de saída vs, que pode ser usada para

controle do enchimento do tanque ou, com um medidor calibrado, para indicar a quantidade

de líquido no tanque.

Medidas de Tensão-Deformação. Neste caso o sensor ( Rx ) utilizado é um resistor

metálico cuja resistência varia com a compressão ou estiramento (esse tipo de

sensor é chamado de “strain-gauge”).

Medidas de Pressão. Os mesmos sensores utilizados para medidas de deformação

(“strain gauges”) são colados a um diafragma que se deforma sob influência de

pressão. Também se pode acoplar ao diafragma, em vez do “strain gauge”, um

capacitor cuja distância entre as placas varia sob influência da pressão e usar uma

ponte de corrente alternada, como no caso do medidor de nível de fluido.

Medidas de Vazão. Quando um líquido passa por um estrangulamento na

tubulação que o conduz, o fluxo do líquido gera uma diferença de pressão, que pode

ser medida como descrito anteriormente.

25

4.3. Análise da sensibilidade da ponte e dos parâmetros que a influenciam

No início da introdução teórica foi visto que a ponte está balanceada quando as

resistências satisfazem à seguinte relação:

V

1

2x R

R

RR (4)

Como para um valor de Rx existe um número infinito de conjuntos de valores

possíveis de R1, R2 e Rv que satisfazem a equação (4), a pergunta natural é se existe algum

critério para a escolha desses valores.

Para auxiliar nessa escolha deve-se considerar os seguintes fatores:

a) A potência dissipada nos componentes da ponte.

b) A corrente máxima que a fonte pode fornecer sem se danificar.

c) A sensibilidade da ponte.

Como os itens a) e b) são mais imediatos é mais interessante analisar primeiro a

sensibilidade da ponte.

A resposta de um sistema de medida pode ser matematicamente expressa por:

)x(f

onde é a deflexão do ponteiro do instrumento (analógico) ou a variação da leitura do

mesmo (digital) e x é a variável a ser medida (no caso, R).

Assim, a sensibilidade (S) pode ser descrita por:

RS

(5)

Neste caso, a deflexão está associada à variação R através da corrente Ig , que

atravessa o galvanômetro (ou amperímetro). Dessa forma a expressão (5) pode ser escrita

como:

R

I.

IS

(6)

De onde se vê que a sensibilidade do sistema como um todo depende da sensibilidade

do instrumento detector, / Ig (que é fixa para um dado instrumento, sendo uma

característica do mesmo), e da sensibilidade da ponte, Ig / R. Assim, para se aumentar a

sensibilidade do sistema, S, deve-se aumentar a razão Ig / R. Este deve ser um critério de

escolha de R1, R2 e Rv : esses valores devem ser tais que maximizem a sensibilidade da ponte

Ig / R .

Para obter a máxima variação do amperímetro quando Rx varia, devemos ter a máxima

variação de Va, já que a deflexão do galvanômetro é proporcional a Va .

26

Como 22a IRV (ver fig.1) e

x2

2RR

EI

(7)

tem-se que:

x2

2a

RR

REV

(8)

Diferenciando Va com relação a Rx temos que:

2

x2

x2a

RR

RERV

(9)

O máximo dessa expressão ocorre para Rx = R2 . Isso pode ser verificado derivando a

expressão, com relação a Rx, e igualando a zero ou, também, analisando os casos extremos:

para R2 muito pequeno Va... 0 porque o numerador se anula e para R2 muito grande o

denominador faz a expressão se anular e o máximo deve ocorrer para o valor intermediário R2

= Rx . De forma idêntica obtém-se que Vb será máxima quando R1 = Rv, o que é

corroborado pelo fato de que quando a condição R2 = Rx é substituída em (3) : Rx = Rv . R2/

R1 nos dá também que R1 = Rv.

Assim, a condição para que haja máxima sensibilidade (S) é que os 4 valores de R

sejam similares:

XV21 RRRR

Além disso, também como condição para que S seja máxima, devemos ter Rg também

da mesma ordem de grandeza.

Na prática, porém, nem sempre tem-se disponível galvanômetros ou resistores

variáveis (em geral, caixas de resistores ou pontes de fio) dos valores desejados e temos que

nos satisfazer com os elementos disponíveis. De qualquer forma, a ponte funciona bem,

mesmo com valores de resistências bem diferentes dos ideais. Uma coisa que acontece

nesses casos, por exemplo, é que se a relação R2 / R1 é aumentada de um certo fator, a

deflexão no galvanômetro será reduzida proporcionalmente, assim como a precisão da

medida.

Como o valor de Rx é determinado a partir dos valores de R1, R2 e Rv , teremos,

além do erro de determinação do zero os erros devidos às imprecisões nos valores dessas

resistências.

4.4. Ponte de Fio

Uma forma mais simplificada da Ponte de Wheatstone é a Ponte de Fio, cujo circuito é

mostrado na Fig. 5. A diferença básica entre essas pontes é que na ponte de fio as resistências

R1 e Rv são constituídas por um fio resistivo disposto de tal maneira que, variando-se a

posição do cursor de G, pode-se variar R1 e RV até ser conseguida a posição de equilíbrio (na

qual a leitura de G é nula). Analogamente à ponte de Wheatstone, a sensibilidade maior da

ponte será obtida quando R2 ~ Rx.

27

Figura 5 - Circuito da ponte de fio para medida de um resistor

Quando se utiliza essa ponte pode-se realizar as medidas utilizando 2 métodos que são

descritos a seguir :

a) Método da leitura simples

Variando a posição do cursor sobre o fio procura-se o equilíbrio da ponte e a partir da

equação (3), tem-se que:

1

V

2

x

R

R

R

R

Como as resistências Rv e R1 são proporcionais aos comprimentos l2 e l1 dos fios, tem-

se que:

1

2

2

x

l

l

R

R (10)

Como L = l1 + l2, tem-se :

1

21x

l

R.lLR (11)

b) Método da leitura dupla.

Após ter sido efetuada a leitura simples, permuta-se as posições de Rx e R2, como

mostrado na Fig. 6, e equilibra-se novamente a ponte, determinado-se o novo comprimento '

1l .

28

Figura 6 - Circuito a ser utilizado na segunda medida do método

de leitura dupla (resistências trocadas)

Assim, permutando-se as posições de Rx e R2 (comparar Fig. s 5 e 6), da equação (11)

tem-se que:

'

1

x'

12l

R.lLR (12)

De (11) obtém-se que

2x

211

RR

LRll

(13)

e de (12) obtém-se que

x2

x1

'

1RR

LRll

(14)

Subtraindo (13) de (14) tem-se

x2

2x1

'

RR

RRLll

1

de onde se obtém que

1

'1

21'1

XllL

RllLR

(15)

(para o Método da Leitura Dupla)

Aqui é importante notar que este método usa a diferença das leituras nas 2 etapas e

assim, é independente da determinação do zero da escala de medida, o que faz com que a

interferência introduzida pelos fios de ligação seja cancelada.

29


5.1. Medida da resistência de um resistor

Para as resistências de valores nominais 47 , 470 , 1000 ,10 K e 1 M:

1) Meça os valores das resistências dos resistores dados, usando os dois ohmímetros

disponíveis. Estime os erros de medida.

2) Meça os valores das resistências dos resistores dados, pelo método da leitura simples

utilizando a ponte de fio (ver fig. 5). Para as resistências Rx de valores nominais 47 ,

470 e 1000 utilizar como R2 a resistência que tem valor nominal de 100

(utilizar nos cálculos o valor preciso marcado no próprio resistor). Para Rx = 10 K e

1 M utilizar como R2 a resistência que tem valor nominal de 100 K (utilizar o

valor preciso marcado no próprio resistor); como fonte de tensão utilize uma pilha de

1,5 V (valor nominal). Estime o erro na determinação do zero ( 1l ). Fazer três

medidas de 1l .

3) Meça os valores das resistências dos resistores dados, pelo método da leitura dupla

utilizando a ponte de fio. Estime o erro na determinação dos zeros ( 1l e '

1l ). Fazer

três medidas de '

1l .

4) Calcule o desvio em cada RX medido nos itens 2 e 3, através da propagação de erros

nas equações (11) e (15). Obs.: Para calcular o desvio Rx na leitura dupla (eq. 15), se

for feita a substituição 1

' ll1 , o cálculo fica mais fácil.

5) Compare os valores das resistências obtidos em cada um dos itens anteriores e discuta

os resultados

5.2. Medida de resistência interna do amperímetro

Figura 7 - Circuito da ponte de fio para medida da resistência interna do amperímetro

Fonte = pilha de 1,5 V (nominal).

R2 = 4,7 .

R = 100 (resistência limitadora da corrente no circuito).

Meça a resistência interna do amperímetro, colocando-o no lugar da resistência RX da

ponte de fio, de acordo com o diagrama apresentado na Fig. 7. Quando a condição de

equilíbrio na ponte é atingida, a corrente que passa pelo amperímetro não se altera ao se

desfazer o contato com a ponta de prova sobre a ponte de fio. Calcular o desvio na resistência

obtida.

Obs.: Anote o fundo de escala utilizada do amperímetro.

30

5ª EXPERIÊNCIA

1. Título

Circuito RC - Carga e Descarga.

2. Objetivo

Verificar experimentalmente as situações de carga e descarga de um capacitor em C.C.

Medir a “constante de tempo RC” associada aos circuitos utilizados.


1 fonte variável de tensão;

1 interface Pasco modelo Science Workshop 500;

1 cabo PB-DIN5

2 multímetros digitais;

1 proto-board com chave de três posições;

1 cronômetro digital;

cabos PB-PB;

capacitor (100 F);

resistores (1K, 10 K, 1 M).


4.1. Carga do capacitor

Para estudar o processo de carga do capacitor, consideremos o circuito da Fig. 1, a

seguir.

Figura 1 – Circuito RC

31

No instante em que a fonte de tensão é ligada, em t = 0, a carga Q e a tensão V sobre o

capacitor são zero. Aplicando a lei das malhas, para qualquer instante t, temos:

C

QRI

ou

C

Q

dt

dQR

01 RRCdt

dQ Q

cuja solução é:

)1( RCt

eCQ

(1)

a diferença de potencial entre as armaduras do capacitor será então,

)1( RCt

eVC

Q (2)

Na Fig. 2 é mostrado o comportamento de V(t) e de I (t) durante o processo de carga

do capacitor.

V(t)I (t)

t

/R

t

Figura 2 – Comportamento de V(t) e I(t) durante o processo de carga do capacitor

A quantidade RC tem dimensão de tempo e é chamada de constante de tempo

capacitiva do circuito. Ela é igual ao tempo necessário para que a carga do capacitor cresça

até uma fração (1-e-1), ou seja, 63 % do seu valor de equilíbrio.

No Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a unidade de capacitância é o Farad. Um

capacitor de 1 Farad armazena a carga de um Coulomb quando é aplicada uma diferença de

potencial de um Volt entre suas armaduras. Com R dado em Ohm e C em Farad, a constante

de tempo capacitiva RC é dada em segundos.

Uma maneira de determinar a constante de tempo RC a partir das medidas de V(t)

versus t é ajustar a curva experimental pela curva de decaimento exponencial dada pela

expressão:

t

R C

tV e (3)

através de um programa que faça esse tipo de ajuste, como o “Origin” por exemplo, obtendo-

se assim diretamente do programa o valor de RC.

Outra maneira é transformar a expressão (3) em uma expressão que possa fornecer um

gráfico linear. De expressão (3) vemos que :

32

CR

t

te

V

ou seja,

)4(CR

t

Vln

t

Assim, fazendo-se um gráfico de

tVln versus t obtém-se uma reta cujo

coeficiente angular é CR

1.

4.2 Descarga do capacitor

Consideremos que um capacitor de capacitância C seja carregado até o potencial e a

seguir descarregado bruscamente através de um resistor R ligado em série, fechando a chave

do circuito da Fig. 3 no instante t = 0.

Figura 3 – Circuito RC para descarga de capacitor

A corrente elétrica que flui no circuito faz com que o capacitor perca gradualmente

sua carga, provocando a redução da diferença de potencial existente entre as armaduras do

capacitor, levando à redução da corrente elétrica. Vamos equacionar o problema.

RCI

t

t

/R

Q

capacitor em regime

de descarga

capacitor

carregado

c

Figura 4 – Quantidade de carga acumulada (gráfico superior) no capacitor e

corrente no circuito (gráfico inferior), quando o capacitor esta carregado

e durante o processo de descarga

33

A Eq. 1: 0Q

RIC

continua válida, mas agora com 0 . Então: 0Q

RIC

,

com

CVQ e dQ

dtI

Assim, dQ Q

Rdt C

e

dQ dQ Q dQV dtd t R d t R C Q R C

Integrando temos:

AQRC

t )ln( (sendo A uma constante)

ou

RCt

eBQ

(onde B é outra constante)

como dissemos que em t = 0, V = , então,

CBCoQ )(

e RC

t

eCQ

Daí temos que:

RCt

etVC

Q

)( (3)

e

RCt

eIRdt

dQ

(4)

Tanto Q, V como I decrescem exponencialmente após o fechamento da chave. O

tempo que caracteriza este “decaimento” é a constante RC, vide a Fig. 4. Para o circuito da

Fig. 3, com um capacitor de 0,05 F e um resistor de 5 M, teremos RC = 0,25 s.

A partir da equação (3) pode-se ver que )ln()(tV

versus t é uma reta cujo coeficiente

angular é RC1 , e da mesma forma para )ln(

)(tIR

versus t. Assim, é possível determinar RC

tanto pelos gráficos lineares de

tVln versus t ou

Rln

I t

versus t como pelos ajustes

das expressões (3) e (4) com os resultados experimentais de V(t) e I (t) , respectivamente,

utilizando algum programa de computador que faça o ajuste de curvas de decaimento

exponencial.

34


5.1. Aquisição manual de dados

Use o multímetro para medir os valores de R e C, assim como seus desvios. Se não for

possível medir C, use seu valor e tolerância nominais. Com isto você poderá determinar o

produto RC (e seu desvio) para comparar com o valor medido pelo procedimento dado a

seguir.

Figura 5 – Circuito para a realização de medidas de corrente e tensão

durante os processos de carga e descargas de capacitores

Figura 6 – Diagrama de ligação da chave de três posições

Monte circuitos com as combinações de tensão a ser aplicada, resistor e capacitor da

tabela a seguir.

Tabela 1. Especificações dos valores de , R e C a ser utilizado em cada circuito.

No do circuito R () C (F) (s)

1 5 1M 100 100

2 5 10K 100 1

3 5 1K 100 0,1

35

Na montagem do circuito, atenção para a colocação do capacitor eletrolítico, pois o

mesmo tem polaridade definida e se for colocado com polaridade invertida será danificado!

O circuito nº 1 será medido no modo manual e os restantes no modo automático.

Para cada circuito:

(a) Calcule o valor de =RC (e seu desvio) a partir dos valores medidos para os componentes.

Considere o tempo para carregar totalmente o capacitor como sendo da ordem de 10 . (b) Aplique a tensão no circuito pelo tempo calculado acima, com a chave na posição 1. Meça

os valores de V(t) nas armaduras do capacitor e I(t) no circuito, tomando t = 0 no

momento em que a chave é posta na posição 1. Quando na medida manual, realize um

número maior de medidas no intervalo de t = 0 até t = 3 RC. Quando na medida

automática, preveja uma frequência de medidas equivalente em todo o intervalo. Neste

último caso (medida com sistema de aquisição de dados), faça medidas durante 20 .

(c) Ao final do tempo de carga, passe a chave para a posição 2 . Este é o tempo zero para as

medidas de V versus tempo em regime de descarga. Quando na medida manual, realize

um número maior de medidas no intervalo de t = 0 até t = 3 RC. Quando na medida

automática, preveja uma frequência de medidas equivalente em todo o intervalo de t = 0

a t = 20 RC.

(d) Realize as medidas V (t) no período de tempo necessário para obter a curva desejada.

Anote as incertezas.

(e) Construa os gráficos convenientes para as grandezas medidas (ver final dos itens 4.1 e

4.2) e obtenha o valor de =RC para cada circuito. Estime o desvio da grandeza medida.

(f) Compare o valor medido para RC (e seu desvio) com o valor de RC (e seu desvio) obtido

a partir dos valores individuais dos componentes .

5.2. Aquisição automática de dados

A aquisição de dados de diversos experimentos pode ser feita de forma automática,

através de uma interface que estabelece a comunicação entre o experimento e um computador.

Utilizaremos para este experimento uma interface Pasco. Este equipamento permite a

utilização de diversos sensores que convertem a grandeza física que está sendo medida em

sinais elétricos analógicos. Estes sinais analógicos são transformados em sinais digitais e

enviados ao computador para fazer o registro dos dados e processá-los. A montagem

experimental é a mesma utilizada anteriormente, para aquisição manual dos dados, com uma

pequena alteração. Não mediremos a corrente elétrica que circula no circuito e a medida

da tensão será feita com a substituição do multímetro pela Interface Pasco.

A partir da montagem experimental da aquisição manual de dados, seguiremos o

seguinte procedimento experimental.

Ligar o computador e, a seguir, a interface, através do comando “Power” localizado na

face posterior da mesma. Conectar o “plug” do sensor na interface (“plug DIN5” no canal

analógico A), e as pontas de prova nos terminais do elemento a ser medido.

Executar o aplicativo que comanda a interface através do ícone “InterfacePasco” (veremos

aparecer a tela apresentada na Fig. 7a). Abrir o arquivo EXPER-5.SWS através da barra de

menu (File). Selecionar na tela o botão “ Sampling Options” (Fig. 7b);

36

Figura 7 – a) Janela do aplicativo utilizado para aquisição automática de dados, com a

interface Pasco; b) Janela para a escolha do intervalo de tempo entre as leituras de dados

A seguir, escolher em “Periodic Samples” o intervalo de tempo entre cada leitura de

dados e fechar a janela acionando o botão OK. Os botões de comando para a aquisição de

dados através da interface estão localizados no canto superior esquerdo da janela do aplicativo

(REC, MON, STOP, PAUSE). O comando MON faz a leitura dos dados apenas para teste,

sem manter os dados na memória. Para aquisição com gravação de dados deve-se usar o

comando REC, que criará um arquivo de dados assim que a coleta de dados for encerrada

através do botão STOP. O comando PAUSE interrompe temporariamente ou reinicia a

aquisição de dados, casa vez que é acionado.

Figura 8 – Janela para aquisição de dados, mostrando

janela de comando, gráfico e tabela de dados

37


1. Halliday, D., Resnick, R. Walker, J – Fundamentos de Física 3 - São Paulo: Livros

técnicos e Científicos Editora, 4a Edição, 1996.

2. Instruction Manual and Experiment Guide for the Pasco scientific – Roseville

(USA): Pasco Scientific, 1988.

3. Vassalo, F. R. - Manual de Instrumentos de Medidas Eletrônicas – São Paulo:

Hemus Editora Ltda, 1978.

38

6ª EXPERIÊNCIA

1. Título

Elementos Resistivos Não Lineares

2. Objetivos

Familiarizar-se com elementos resistivos não lineares muito utilizados em laboratórios

e em equipamentos elétricos e eletrônicos (teoria).

Levantar a curva de calibração e encontrar a expressão matemática da resistência de

um LDR em função da intensidade de luz incidente, para utilizá-lo como medidor de

potência.

Levantar a curva característica de um diodo emissor de luz (LED).


3.1. Curva característica do LED

1 proto-board

2 multímetros

1 fonte de tensão variável (0-15 volts)

1 LED vermelho

3.2. Experimento com LDR

1 trilho óptico

2 carrinhos para trilho com suporte óptico

1 lâmpada de filamento de 40 W, 110 V

1 LDR

1 multímetro

fios de ligação

1 trena

1 lanterna

1 vela


4.1. Elementos resistivos não lineares

Quando a relação entre a tensão aplicada nos terminais de um elemento resistivo e a

corrente que passa por ele, (V/I = R), é constante diz-se que esse elemento é ôhmico. No caso

em que essa relação não é constante diz-se que o elemento é não ôhmico ou que é um

elemento resistivo não linear.

39

Dentre os elementos resistivos não lineares, os mais comuns são:

a) diodo retificador,

b) termistor (NTC e PTC),

c) varistor ou VDR (Voltage Dependent Resistor) e

d) fotorresistor ou LDR (Light Dependent Resistor)

Desses elementos, só o diodo e o varistor têm a resistência dependente da tensão

aplicada em seus terminais. No caso do termistor e do fotorresistor a resistência depende de

parâmetros externos tais como a temperatura, no caso do termistor, e a luz incidente, no caso

do fotorresistor.

A seguir, serão discutidas algumas das principais características desses elementos.

4.2. Diodos retificadores

São dispositivos que apresentam resistência muito baixa quando se aplica tensão em

um determinado sentido (polarização direta) e resistência muito alta quando se aplica a tensão

no outro sentido (polarização reversa). São muito utilizados, principalmente em circuitos

retificadores.

4.3. Termistores

São elementos resistivos feitos de material semicondutor, cuja resistência depende

fortemente da temperatura. São classificados em: NTC (abreviatura de Negative Temperature

Coefficient), cuja resistência diminui com o aumento de temperatura e PTC (Positive

Temperature Coefficient), cuja resistência aumenta com a temperatura.

Termistores NTC – são feitos de óxidos de elementos metálicos tais como ferro,

cromo, manganês, cobalto e níquel. Esses óxidos são semicondutores de alta resistividade

que, quando possuem impurezas (dopantes) de valência diferente daquela dos elementos do

semicondutor original podem ter elétrons (ou buracos) fracamente ligados que podem ser

liberados com facilidade se a temperatura for elevada, aumentando assim a condutividade do

material. A relação da resistência com a temperatura é determinada experimentalmente,

podendo ser aproximada pela seguinte relação matemática:

T

BexpAR (1)

onde T é a temperatura absoluta e A e B são coeficientes a serem determinados através do

ajuste da curva experimental.

Termistores PTC – são resistores fabricados com BaTiO3 ou soluções sólidas de

BaTiO3 com SrTiO3 que apresentam uma condutividade muito maior à baixas temperaturas

do que à altas temperaturas.

4.4. Varistores (ou VDR)

São componentes cuja resistência depende fortemente da tensão aplicada em seus

terminais. Quando a tensão elétrica entre seus terminais é aumentada, a resistência do varistor

diminui, como se pode ver no gráfico de VxI mostrado na Fig. 1.

Esses compontes são fabricados de materiais como o carboneto de silício, óxido de

zinco ou óxido de titânio.

40

I

V

Figura1 - Curva de tensão x corrente para um varistor

A relação experimental de V x I, para tensões superiores a 1 mV, é dada pela relação:

BI.CV (2)

onde I é a corrente elétrica que passa pelo varistor quando se aplica uma d.d.p. V entre seus

terminais, e C e B são constantes que devem ser determinadas.

A resistência do VDR então é:

B1

B

I

C

I

I.C

I

VR

(3)

e a potência dissipada fica:

B1B

I.CPI.I.CI.VP (4)

Esse comportamento do varistor faz com que ele seja muito utilizado para proteger de

sobrecarga outros elementos ou circuitos. Por exemplo, para proteger os enrolamentos de

motores pode-se colocar um varistor em paralelo com cada enrolamento; dessa maneira,

quando há um aumento na tensão aplicada no enrolamento, há um aumento maior na corrente

que passa pelo varistor do que na corrente do enrolamento e, consequentemente, uma

dissipação maior de potência desse elemento, protegendo assim o enrolamento.

4.5. Fotorresistor ou LDR

Os LDRs (Light Dependent Resistor) são resistores cujo valor da resistência depende

da intensidade da luz incidente. Eles possuem resistência muito alta no escuro (da ordem de

10 M) mas, sob iluminação, a resistência pode diminuir até valores da ordem de 100 . Os

LDRs comumente empregados são feitos de sulfeto de cádmio (CdS), que é um material

semicondutor. O CdS com alto grau de pureza, quando mantido no escuro praticamente não

apresenta elétrons livres, o que implica em uma baixa condutividade e, consequentemente,

alta resistência. No entanto, quando ele é exposto à luz visível (ver Fig. 2), essa luz faz com

que os elétrons sejam liberados, podendo participar do processo de condução (em termos de

bandas de energia diz-se que o elétron absorve um fóton de luz e é promovido da banda de

valência para a banda de condução, onde ele pode se mover livremente). Assim, à medida que

se aumenta a intensidade da luz incidente (dentro de um certo intervalo), mais elétrons são

liberados, podendo assim participar do processo de condução.

41

%

100

80

60

40

20

0

4000 6000 8000

Figura 2 - Curva de resposta espectral de um LDR típico

A relação aproximada entre a irradiância I (potência por unidade de área, também

chamada de intensidade) da luz incidente sobre o fotorresistor e a resistência R do mesmo é

expressa por:

I.AR (5)

Onde a resistência é dada em ohms, a irradiância em W/cm2, e os parâmetros A e são

constantes do dispositivo, que devem ser obtidas experimentalmente.

Figura 3 – Símbolos dos componentes eletrônicos utilizados nesta experiência: LED e LDR


Levantamento da curva característica do diodo emissor de luz

5.1. Monte o sistema experimental esquematizado no circuito da Fig. 4 a seguir.

Importante: A tensão direta máxima que pode ser aplicada no LED é de 2 V!

5.2. Utilizando o sistema experimental montado no item anterior, faça medidas de I em

função de V, variando I no intervalo de 0 a 50 mA, utilizando uma mesma escala de

corrente para todas as medidas.

42

Figura 4 – Circuito elétrico do sistema a ser montado para fazer o levantamento

da curva característica do LED (medidas de I x V)

5.3. Inverta o sentido da fonte de tensão (nessa situação diz-se que a polarização do

diodo é reversa) e faça medidas de I em função de V para V variando de 0 a – 5 V.

5.4. Com os dados obtidos nos itens 5.2 e 5.3 construa a curva característica do LED.

Levantamento da curva experimental da resistência do LDR em função da

intensidade da luz incidente.

Obs.: Realizar as medidas a seguir com as luzes da sala apagada.

5.5. Meça valores da resistência elétrica de um LDR em função da intensidade de luz

que incide sobre ele. Para isso, siga o procedimento dado a seguir:

5.5.a. Sabendo que a intensidade (I) da luz emitida pela lâmpada de tungstênio

utilizada (40 W) é de 0,60 mW/cm² a 50 cm do filamento, calcule a potência

da luz emitida pela lâmpada.

Obs.:

1. A intensidade fornecida (0,60 mW/cm²) foi obtida através da divisão

da potência (medida com um medidor de potência calibrado) pela

área do sensor do medidor de potência.

2. Como a intensidade (I) em uma dada posição é dada pela potência

(P) por unidade de área, tem-se que a intensidade a uma dada

distância r do filamento é dada por:

2r4

P)r(I

5.5.b. Meça os valores da resistência para as seguintes distâncias do filamento ao

LDR:

de 4,0 a 10,0 cm, a cada 1,0 cm (4,0; 5,0; etc);

de 10,0 a 30,0 cm, a cada 2,0 cm;

de 30,0 a 75, 0 cm a cada 5,0 cm.

e faça uma tabela dos valores da resistência para cada posição.

43

5.5.c. A partir do valor da potência encontrada, calcule o valor da intensidade da

luz emitida pela lâmpada para cada posição do LDR do ítem 5.1.2 e coloque

esses valores em uma terceira coluna da tabela. Dessa maneira, você tem

uma tabela de resistência em função da intensidade da luz.

5.6. Com os dados da tabela de resistência em função da intensidade de luz, faça um

gráfico di-log que permita determinar os valores de A e da expressão (5) e

determine esses parâmetros. Obtenha a incerteza dos parâmetros obtidos.

Obs.: Faça esse gráfico usando papel di-log e extraia os parâmetros pedidos (ainda

no laboratório, se possível) mesmo que você venha a refazê-lo, depois, utilizando

um microcomputador.

5.7. Esse procedimento da calibração do LDR que você acaba de realizar permite que

você o utilize como um medidor de potência. Como aplicação, utilize o sistema

para estimar a potência luminosa de uma lâmpada da sala. Para que isso possa ser

feito, aponte o detector para a lâmpada e meça a resistência do LDR e meça

também a distância do LDR à lâmpada. Da mesma maneira, meça a potência

luminosa da chama de uma vela e da lâmpada de uma lanterna.


1. Boletim Técnico Informativo ICOTRON – Fevereiro/Março, 1982.

2. “LDRs: Operação e aplicações”, em: Revista Nova Eletrônica, pág. 74 – Dezembro,

1984.

44

7ª EXPERIÊNCIA

1. Título

Osciloscópio

2. Objetivo

Familiarização com o osciloscópio, processos de medidas físicas e obtenção das

Figuras de Lissajous.


1 osciloscópio ICEL/SC – 6020;

2 Geradores de funções;

1 multímetro;

pilhas;

cabos

resistor e capacitor

4. Introdução

Normalmente, medidores convencionais (exceto os digitais), usados para medir

tensões e correntes, envolvem partes mecânicas, tais como espelhos, bobinas com indicadores,

etc. A inércia destas partes móveis é muito grande, impedindo-os que acompanhem uma

variação rápida no torque aplicado. Por isto, estes instrumentos não medem valores

instantâneos de tensões e correntes, mas apenas fornecem valores médios ou eficazes das

mesmas.

O osciloscópio é um instrumento capaz de medir tensões com variações rápidas. Por

isto, ele pode ser usado para se observar realmente as diversas formas de onda. Com este

instrumento, pode-se medir tensões contínuas, tensões alternadas, freqüências, etc. Não há

parte móvel mecânica no mesmo para o processo de medida, mas o “movimento” é realizado

por um feixe de elétrons. Assim, a inércia é desprezível e o movimento dos elétrons indica as

rápidas variações de tensão.

Basicamente, um osciloscópio consiste num tubo de raios catódicos (Fig. 1), onde um

filamento aquece o cátodo que emite um feixe de elétrons termoiônicos. Estes elétrons são

emitidos em direção ao ânodo, que é normalmente cilíndrico. O ânodo se encontra a um

potencial positivo e elevado de 1 até 3 kV com relação ao cátodo. Muitos dos elétrons

atingem o ânodo, mas um feixe estreito é guiado através dele e eventualmente atinge a tela

fluorescente. A intensidade do feixe de luz na tela, ou seja, a intensidade do feixe de elétrons

é controlada por meio de uma grade colocada entre o cátodo e o ânodo; esta opera como

potencial negativo em relação ao cátodo, controlando a corrente eletrônica, isto é, alterando a

intensidade do ponto luminoso na tela.

45

Figura 1 - Esboço de um tubo de raios catódicos

Entre o ânodo e a tela, o feixe eletrônico passa por dois pares de placas defletoras

(duas verticais e duas horizontais), que formam dois capacitores planos. A diferença de

potencial aplicada entre as placas cria um campo elétrico que desvia o feixe no sentido

horizontal ou vertical. Devido à baixa inércia dos elétrons, o feixe de elétrons é capaz de

seguir quase que instantaneamente qualquer variação nos campos elétricos produzidos pela

tensão aplicada ao longo das placas. Finalmente, o feixe eletrônico incide sobre um anteparo

fluorescente, formando um ponto luminoso.

5. Ajustes Existentes num Osciloscópio

Neste equipamento, há determinados controles que ajudam a realizar ajustes de vários

tipos:

5.1. Intensidade

Por meio do controle de intensidade, pode-se variar o brilho da imagem.

Obs.: Deve-se evitar que apareça um ponto excessivamente brilhante na tela, pois este

poderá danificar o anteparo, queimando a tela, ou diminuindo a vida útil do tubo de raios

catódicos.

5.2. Focalização e astigmatismo

São dois controles que operam em conjunto, permitindo focalizar corretamente o feixe

eletrônico, reduzindo sua imagem a um ponto luminoso.

5.3. Controle de posicionamento horizontal

É fornecido pela variação da diferença de potencial (ddp) aplicada às placas defletoras

verticais.

5.4. Controle de posicionamento vertical

Obtido pela variação da ddp aplicada às placas defletoras horizontais.

46

Normalmente, um osciloscópio comum permite observar tensões elétricas na faixa de

50 mV a 500 V. Por isto, há ajustes de posicionamento que permitem ser obtida a faixa de

variação desejada.

A sensibilidade de deflexão é da ordem de 20 V/cm, isto é, precisa-se estabelecer uma

ddp de 20 V entre duas placas defletoras para se obter um deslocamento de 1cm do ponto

luminoso na tela.

5.5. Base de Tempo

Permite visualizar os sinais elétricos em função do tempo, isto é, pode-se medir várias

faixas de freqüências. Para isto, um circuito de base de tempo, ou gerador de varredura, gera

uma tensão proporcional ao tempo, que é aplicada às placas de deflexão horizontal. A tensão

de varredura tem uma forma de onda tipo “dente-de-serra" (Fig. 2) que faz o feixe se

movimentar horizontalmente ao longo da tela numa velocidade uniforme e, quando a tensão

cai repentinamente para zero, o feixe se move de volta à sua posição original, começando uma

outra varredura horizontal, com o controle da "dente-de-serra" seguinte.

Figura 2 - Tensão de varredura

A parte útil da “dente-de-serra” em cada ciclo está apenas no intervalo AB, onde

deverá existir o feixe eletrônico. Logo após, durante o intervalo de tempo Tr <Tv, o feixe

retorna à sua posição inicial como apagado, e é aplicado um pulso negativo à grade.

Para se obter uma figura estável ao se observar um sinal periódico no osciloscópio,

deve-se ter uma razão inteira entre o período T do sinal e o período Tv da tensão de varredura:

Tv = n.T (n = inteiro) (1)

Isto pode ser conseguido de duas maneiras:

a) sincronizando-se a freqüência do gerador de varredura com a freqüência do sinal.

Para isto, altera-se apenas a amplitude da onda dente-de-serra, sem variar seu

ângulo.

b) pelo gatilho da base de tempo. O circuito de gatilho observa o sinal e dá ordem à

base de tempo para efetuar um ciclo sempre que o sinal ultrapassar um certo valor

de tensão. Neste caso, também não se altera o ângulo da onda "dente-de-serra'.

47

As taxas de varredura indicam as escalas de tempo disponíveis sobre o eixo x. A

calibração é feita em seg/cm, mseg/cm, seg/cm, nse/cm.

Normalmente, as respostas em freqüência dos osciloscópios variam desde 3 Hz até 5

MHz. Quando o extremo inferior for de 0 Hz, indicará que o osciloscópio responde a sinais

contínuos. Em osciloscópios de duplo traço tem-se uma varredura multiplexada que permite

visualizar duas formas de onda ao mesmo tempo. (Fig. 3)

Há hoje em dia osciloscópios mais sofisticados; são circuitos digitais que operam

também com memória, permitindo, por exemplo, estacionar um sinal na tela por um

determinado tempo.

Figura 3 - Osciloscópio de duplo traço

5.6. Controles dos amplificadores verticais

Usualmente, os osciloscópios têm 2 ou mais entradas para tensões verticais. Para cada

entrada existe um amplificador com os respectivos controles. Cada entrada vertical é chamada

de canal (channel). O osciloscópio de 2 canais é também chamado de duplo traço.

Modo. Este controle permite ajustar como os canais são utilizados. Pode ser selecionado

somente o canal 1 (CH1), somente o canal 2 (CH2) ou ambos no modo chaveado (Chopped)

ou no modo alternado (Alt). No modo alternado, o feixe varre a tela duas vezes em posições

verticais diferentes. Em cada varredura, o feixe segue a tensão de um dos canais. No caso do

modo chaveado, é feita uma amostragem das tensões nos dois canais por meio de uma chave

eletrônica que rapidamente muda de uma entrada para a outra e aplica a tensão às placas de

deflexão. Para taxas de varredura não muito altas, o chaveamento não é visível na tela e as

imagens são observadas em posições alternadas. No caso do modo chaveado, pode-se

considerar que as duas tensões são simultâneas. No modo alternado, as tensões observadas na

tela não são simultâneas, embora possam ser vistas simultaneamente.

Ganho (V/div). Este controle permite ajustar o ganho G de cada amplificador vertical. Para

cada posição da chave, o fator de calibração Fv é indicado diretamente em V/div ou mV/div.

Calibração (CAL). Um potenciômetro permite ajuste contínuo do ganho. Entretanto, isto

descalibra o ganho. Para medição, o potenciômetro deve estar na posição CALIBRADO

(CAL).

Posição (vertical). Um potenciômetro permite ajustar a posição vertical do ponto ou traço na

tela, para cada canal, independentemente.

Acoplamento (AC-GND-DC). Na posição AC, uma eventual componente contínua da tensão

da entrada é eliminada. Na posição DC, também a componente contínua da tensão na entrada

pode ser observada. Na posição terra (ground), a tensão na saída do amplificador é nula. Isto é

útil para se determinar o zero na escala vertical.

48

5.7. Controles de disparo (trigger)

Se o feixe varre a tela periodicamente na horizontal e uma tensão periódica é aplicada

para deflexão vertical, as imagens de cada varredura não se superpõem, resultando uma

grande confusão na tela, em geral.

Para se obter uma imagem estável na tela é necessário que exista um sincronismo entre

o sinal periódico e o início da varredura da tela. Este sincronismo é feito por meio de circuito

gatilho (trigger) que faz o disparo da varredura da tela conforme a tensão externa aplicada

para deflexão vertical. Os controles de disparo se referem à escolha da maneira como deve ser

feito o disparo da varredura.

Origem (source). Uma chave permite ajustar a "origem" da tensão que deve servir de

referência para o disparo de varredura. Pode ser a tensão do canal 1 (CH1), do canal 2 (CH2),

da rede elétrica (Line) ou ainda, uma tensão externa (Ext) aplicada em entrada especial.

Nível de disparo (trigger level). É um ajuste de sensibilidade para o disparo da varredura.

Isto é, deve ser ajustado o nível de tensão para disparar a varredura.

Sinal para disparo (slope + / -). É um ajuste do sinal (+ ou -) para a derivada da tensão de

disparo a varredura. Isto é, deve ser ajustado se a varredura deve disparar para tensão

crescente ou decrescente.

Modo. A chave permite escolher entre ajuste automático do disparo ou ajuste feito pelo

próprio usuário.

5.8. Outros dispositivos

Ponta de prova. A ligação da tensão a ser observada ao osciloscópio é feita por meio de um

cabo coaxial. O fio terra é a malha externa do cabo coaxial, usualmente ligado à caixa do

osciloscópio. A tensão é aplicada ao condutor central. Em geral, a ponta de prova permite

observar a tensão diretamente (X1) ou atenuando a tensão 10 vezes (XlO). O ajuste é feito por

meio de uma pequena chave.

Tensão para calibração. Em geral, os osciloscópios têm uma saída com uma tensão

quadrada de amplitude bem definida. Esta tensão pode ser usada para aferir a calibração dos

amplificadores verticais e ajustar as pontas de provas.

Eixo-z. Às vezes o osciloscópio tem uma entrada auxiliar, que permite modular a intensidade

do feixe conforme a tensão nesta entrada.

5.9. Algumas observações

Osciloscópios mais sofisticados podem incorporar várias outras funções e facilidades,

além de vários canais e amplificadores verticais com filtros e outras funções. Alguns

exemplos são dados a seguir.

Resposta em freqüência. Uma das características mais importantes de um osciloscópio é a

resposta em freqüência. A tensão V(t) a ser observada não pode variar muito durante o tempo

de passagem do elétron pela placa de deflexão. Isto estabelece uma freqüência máxima para a

tensão a ser observada. As freqüências de resposta variam de 20 MHz osciloscópios simples

até a ordem de grandeza de GHz. Um TRC para alta freqüência pode ser bem mais

complicado. Além de altas tensões de aceleração (~ 20 kV ), existe aceleração dos elétrons

depois da placa de deflexão (tubos PDA - Post Deflection Acceleration).

Osciloscópios de armazenamento (storage). Um dos grandes problemas do osciloscópio

comum é a dificuldade ou impossibilidade de observar um único pulso de tensão. Uma das

maneiras de resolver o problema é a fotografia, um recurso caro e inconveniente. Por isso,

49

foram desenvolvidos os tubos bastante complicados, que permitem armazenar na própria tela

do osciloscópio a imagem. Junto à tela fosforescente, existe uma grade metálica com uma fina

tela dielétrica, que pode ser carregada negativamente, de maneira uniforme (lsto não deve ser

confundido com armazenamento digital da informação). No ponto de impacto de um elétron

de alta energia, esta tela se carrega positivamente devido à emissão de elétrons secundários. A

imagem de um pulso, produzida pelo canhão principal, fica gravada nesta tela dielétrica como

uma trilha carregada positivamente. Esta tela atua como uma grade de controle para um fluxo

uniforme elétrons de baixa energia emitidos continuamente por canhões de fluxo. Estes

elétrons podem passar pela trilha positivamente carregada, reproduzindo na tela fosforescente

o sinal gravado pelo pulso. A tela dielétrica pode ser "apagada" e preparada para registrar um

novo pulso pela aplicação de uma forte tensão positiva em uma tela metálica auxiliar. Isto

atrai os elétrons de fluxo para a tela dielétrica, carregando-a negativamente e de maneira

uniforme.

Osciloscópios digitais. Os osciloscópios convencionais foram extremamente importantes no

passado e continuam sendo muito úteis atualmente. Entretanto os osciloscópios convencionais

mais sofisticados, provavelmente serão substituídos pelos osciloscópios digitais. Nos

osciloscópios digitais o tubo deixa de ter papel essencial, se tornando um simples monitor

para reproduzir imagem. O papel mais importante passa a ser do sistema de aquisição de

dados que armazena o sinal elétrico e gera o sinal de vídeo para o monitor.

6. Utilidades do Osciloscópio

Como já visto anteriormente, o osciloscópio permite medir tensões, freqüências, etc.

numa ampla faixa de valores. A seguir, estes recursos serão citados mais detalhadamente.

6.1. Medidas de tensões

Conforme a posição da chave de ajuste de ganho vertical, tem-se um nível de tensão

para cada divisão da tela. Desta forma, pode-se ampliar ou reduzir o tamanho do sinal

mostrado na tela. As telas vêm calibradas com uma tela reticulada que serve como referência

para as medidas.

4 DIV

2 DIV

4 DIV

Figura 4 - Aparência da tensão a ser medida dentro do campo reticulado

50

Para medidas de tensões continuas, entra-se com um sinal na entrada vertical,

considera-se uma referência na tela através dos controles de posicionamento, e comuta-se a

chave AC/DC/0 da posição AC para DC, observando-se o deslocamento do sinal, equivalente

ao nível DC.

Já, no caso de medidas de tensões alternadas, aplica-se o sinal na entrada vertical,

ligando-se o sinal de varredura para permitir o ajuste de freqüência. Conforme a posição da

chave seletora, tem-se a informação da intensidade do sinal conforme mostrado abaixo

(Figura 5):

Figura 5 - Tensão a ser medida

Numa tensão periódica, é preciso definir o valor da componente DC da forma de onda.

Este valor é denominado valor DC ou valor médio, e corresponde à relação entre a área

resultante da figura num intervalo de tempo igual ao período e o próprio período.

Considerando-se o mesmo sinal anterior, pode-se medir a tensão pico-a-pico (Vpp),

que consiste na máxima variação de tensão entre os ciclos positivo e negativo do sinal. Para se

visualizar melhor, desliga-se o estágio de varredura, como mostrado na Fig. 6, colocando-se

o indicador da base de tempo na posição XY.

Figura 6 - Medida de tensão Vpp

Tem-se também o valor de pico (Vp) que é a máxima tensão que o sinal atinge e o

valor eficaz (Vef), equivalente a uma tensão continua que, quando aplicada a um elemento

resistivo, dissipa a mesma potência que a onda alternada . Para uma tensão senoidal:

2

VpV

ef (2)

51

6.2. Medidas de períodos e freqüências

Seja uma função periódica. Define-se o período T como a duração de um ciclo

completo, e a freqüência f do sinal como o número de ciclos em um intervalo de tempo de

1 segundo.

6.3. Figuras de Lissajous

São obtidas a partir da composição de duas tensões de freqüências múltiplas entre si.

Através destas figuras, pode-se conhecer a relação entre as freqüências de dois sinais com

grande precisão.

Aplicando-se os dois sinais às entradas vertical e horizontal respectivamente, e

conhecendo-se a freqüência de um deles, pode-se obter a relação

y

x

x

y

N

N

f

f (3)

onde:

fy = freqüência do sinal aplicado na entrada vertical.

fx = freqüência do sinal aplicado na entrada horizontal.

Nx = número de vezes que o sinal tangencia a horizontal.

Ny = número de vezes que o sinal tangencia a vertical.

Com as relações entre Nx e Ny, calcula-se a freqüência desconhecida. Esta relação não vale

quando a curva apresentar pontos singulares de retorno.

Na Figura 7 são mostradas algumas delas:

1 5

1

3

5

5

6

2

Figura 7 - Figuras de Lissajous para freqüência com relações 2:1, 1:5, 5:3 e 6:5

52

6.4. Medidas de Fase

Seria um caso particular do método anterior. Sejam dois sinais senoidais de mesma

amplitude e de mesma freqüência, defasados de um ângulo , como mostrado a seguir:

Figura 8 - Ilustração do ângulo de fase (defasagem) entre duas tensões senoidais

V2(t) = V2max.sen(wt + 00) (4)

com

V1(t) = V1max.sen(wt+/2) (5)

Aplicando-se estes dois sinais nas duas entradas (vertical e horizontal) do

osciloscópio, obtém-se a figura abaixo:

Figura 9 – Figuras de Lissajous para diferenças de fase de 0o , 45o , 90o

entre as Tensões de deflexão horizontal e vertical;

53

Pode-se então calcular a diferença de fase entre eles, ou seja , medindo-se as distâncias

2a e 2b indicadas na Fig. 9b, tem-se:

sen = 2a/2b (6)

Com esta informação, deve-se observar a inclinação do eixo principal da elipse, a fim

de se ter uma idéia melhor do quadrante onde se encontra este ângulo, para que o mesmo

possa ser melhor definido, pois para um mesmo seno, pode-se ter dois quadrantes diferentes e,

através apenas do valor do seno, não seria possível prever o ângulo correto.

Como pode ser observado na Fig. 9, no caso de ondas senoidais, conforme a diferença

de fase, pode-se obter, desde um traço inclinado até um circulo. No caso da diferença de fase

ser de 900 ou 2700, obtém-se uma circunferência. Se eles estiverem apenas opostos em fase,

serão obtidos traços, e assim por diante:

Figura 10 – Figuras de Lissajous obtidas para vários valores de fase

6.5. Painel de Controle do Osciloscópio

Nas nossas experiências utilizaremos um Osciloscópio ICEL SC-6020 de 20MHz

duplo traço. O painel de Controle pode ser observado na Fig. 11 (a seguir) e na Fig. 11-a.

As indicações dos controles são as seguintes:

54

Figura 11 - Painel de controle do osciloscópio ICEL SC-6020 de 20MHz

Figura 11a - Painel do osciloscópio ICEL SC-6020 de 20MHz

As indicações dos controles são as seguintes:

1. VERTICAL INPUT

Terminal de entrada para o canal A.

2. AC-GND-DC

Acoplamento para a entrada do canal A. Na posição AC, a componente DC de entrada do

sinal é bloqueada por um capacitor. Na posição GND o terminal de entrada é aberto e o

amplificador interno de entrada é aterrado. Na posição DC, o terminal de entrada está

conectado diretamente ao amplificador e todas as componentes do sinal de entrada são

apresentadas.

3. MODE

CH-A: Formas de onda do canal A são mostradas

CH-B: Formas de onda do canal B são mostradas

DUAL: No intervalo de 0.5 Seg/DIV até acima de 1 mseg/DIV, ambos os canais

estão cortados em cerca de 200kHz. No intervalo de 0.5 mseg/DIV até acima de

0.2 microseg/DIV, ambos os canais são chaveados alternadamente.

ADD: Os sinais do canal A e do canal B são somados. Puxando o botão (23)

PUSH INVERT, SUB mode é obtido.

55

4.VOLTS/DIV VARIABLE para CH-A

Ajuste fino do atenuador vertical para o canal A.

5. VOLTS/DIV

Atenuador vertical para o canal A. A escala está graduada em voltagem por DIV da área da

tela do osciloscópio. A voltagem calibrada é indicada quando o botão (4) VARIABLE

está girado completamente na direção horária. O botão (5) é selecionável em 10 intervalos

de 5mV/DIV a 20V/DIV.

6. VERTICAL POSITION

Ajuste da posição vertical para o canal A

7. HORIZONTAL POSITION

Ajuste da posição horizontal.

8. PUSH X5 MAG

Quando está apertado o SWEEP TIME é amplificado por 5.

9. SWEEP TIME/DIV

Seletor da base de tempo. Ele seleciona bases de tempo de 20 microseg/DlV a 0.5 seg/DIV

em 20 intervalos calibrados. Operação X-Y torna-se possível quando se gira totalmente no

sentido horário para o canal B.

10. SWEEP TIME/DIV VARIABLE

11. EXT.TRIG

Entrada para um sinal externo de varredura.

12. CAL

Terminal de calibração da voltagem. A voltagem de calibração é de 0.5 Vpp de uma onda

quadrada de cerca de 1 KHz.

13. TRIGGERING LEVEL

Controle de nível LEVEL ajusta a fase sincronizada para determinar o ponto de partida da

varredura sobre a inclinação da forma de onda exibida.

14. PUSH AUTO

Ao se ligar o botão LEVEL a varredura automática é efetuada; a varredura é colocada no

estado de livre-disparo enquanto nenhum sinal de entrada é aplicado, aparecendo uma linha

contínua na tela.

15. SLOPE +, -

Seleciona a polaridade síncrona.

16. COUPLING

Chave seletora dos modos de sincronização AC: Para a operação normal

HF REJ: Filtro de passa baixo ativado

TV: Sincronização com os sinais de TV e Vídeo.

17. GND

Terminal terra.

18. SOURCE

Seletor de sinais sincronia.

INT: Sinal de referência interno.

CH-A: Sinal do canal A.

CH-B: Sinal do canal B.

LINE: forma de onda da linha de potência AC é usada como sinal da fonte

síncrona

EXT: O sinal engatado no EXT TRIG se torna o sinal da fonte síncrona

19. POWER SWITCH

Botão de liga desliga.

20. FOCUS

21. INTENSITY

56

22. TRACE ROTATOR

23. CH-B POSITION

24. PUSH INVERT

25. VOLTS/DIV

26. VARIABLE

27.VERTICAL INPUT

28. AC-GND-DC

29. COMP. TEST

Figura 12 - Painel traseiro do osciloscópio ICEL SC-6020 de 20MHz

30. Z AXIS

31. FUSE HOLDER

32. VOLTAGE SELECTOR

33. RECEPTACLE for AC line cable


7.1. Medidas de tensão contínua

Ligar uma pilha no osciloscópio;

Colocar o seletor de entrada na posição DC;

Certifique-se que a escala de tensão está calibrada;

Medir a tensão contínua da pilha; (Usar a escala V/div que proporcione a

maior extensão na tela.)

Fazer a mesma medida utilizando um voltímetro (em Vdc);

Comparar os valores medidos.

57

7.2. Medidas de amplitudes e freqüências

7.2.1. Montar o esquema:

Figura 13 - Diagrama da montagem experimental para medida de Amplitudes e Freqüências

Obs: Nas medidas de tensão alternada e do período, explicitar o número de divisões e

o valor do ganho.

7.2.2. Usando um gerador de sinais, aplicar um sinal senoidal de aproximadamente

5 Vpp e 15 KHz;

Ajustar controles de amplitude, offset, freqüência, etc., a fim de regular o

osciloscópio para se ter uma onda estável com um ou dois períodos visíveis;

Medir na tela o comprimento correspondente a um período (verifique se a

escala de tempo está calibrada);

Calcular a freqüência (e seu desvio) fornecida pelo gerador;

Medir a tensão Vpp e Vp (certifique-se que a escala de tensão está calibrada);

(Utilizar a escala que dê a maior precisão!)

Calcular o valor eficaz;

Mudar a freqüência aplicada para 50 Hz e mais um valor entre 50 Hz e 15

KHz, repetindo as medidas acima;

7.2.3. Medir o nível DC de “off-set”, do gerador da Radionave. Calcular o valor médio

(Vmédio) do sinal obtido, sendo o valor médio definido por:

b2

V

m VV p (7)

58

Figura 14 - Diagrama do nível CC (Vb)e tensão de pico Vp.

7.3. Figuras de Lissajous

Montar o esquema:

Figura 15 - Diagrama da montagem experimental para observação de Figuras de Lissajous

Colocar o controle da base de tempo em XY;

Ligar o gerador que já está sendo usado e a saída do transformador com sinais de

freqüências iguais a 60 Hz e amplitudes iguais;

Entrar com ambos os sinais nas entradas H e V do osciloscópio, respectivamente;

Variar lentamente a freqüência do gerador entre 80 Hz e 700Hz;

Observar e desenhar as as figuras obtidas;

Calcule a frequência usando a Figura de Lissajous e a equação da página 51,

considerando a frequência de 60 Hz do transformador como sendo o valor correto.

Compare os resultados com os valores mostrados no visor do gerador.

59

7.4. Medidas de Fase

Utilizando o resistor (R = 100Ω) e o capacitor (C = 1µF) fornecidos, monte o circuito

RC, meça a defasagem entre o sinal de entrada, aplicado entre R e C, e o sinal de

saída, medido sobre o capacitor. Realizar o procedimento do item 6.4.

Importante: Os sinais de entrada e de saída devem ter a mesma amplitude na tela do

osciloscópio

Realizar a medida de fase para 2 frequências em que a fase mude bastante.

7. Referências

1. Pompignac, F.; et al - Física Geral Experimental IV - Universidade Federal da Bahia

- Salvador- Centro Editorial e Didático da UFBA, 1984 -p. l12-143

2. ICEL - Instruction Manual, Model: SC-6020 20 MHz Dual Trace Osciloscope.

3. Meiners. H.F.; Oliva, R.A. et al.- Laboratory Physics – 2º Edition - John Wiley &

Sons - New York, 1987 - cap.4

4. Brophy, J. J. - Eletrônica Básica - Guanabara Dois, 1977

5. Capuano, F.G.; Marino, M.A.M.- Laborat. de Eletricid. e Eletrônica Ltda. – São

Paulo, 1988 - p.126.

60

8ª EXPERIÊNCIA

1. Título

Circuitos Retificadores

2. Objetivo

Montagem e análise de circuitos simples, utilizados na retificação de tensões

alternadas, que utilizam diodos semicondutores.


1 Osciloscópio ICEL/SC-6020

1 Proto-board

4 diodos semicondutores

2 resistências (R = 47 e R = 100 k)

3 capacitores (1 de 100F e 2 de capacitância maior)

1 Transformador 110 V/6V

Cabos de ligação


4.1. Introdução

A maioria dos eletrodomésticos que utilizamos em casa (rádio, gravador, toca CD, etc)

e dos equipamentos que usamos em laboratório opera com tensão contínua e menor do que

110 V. Dessa maneira, para que eles possam operar, eles devem ter, logo na entrada da

alimentação elétrica, um transformador, para diminuir a tensão da rede para o valor eficaz que

se deseja, e , em seguida, um circuito retificador, que transforma a tensão alternada em tensão

contínua.

O circuito retificador mais utilizado é o circuito retificador em ponte, feito com diodos

semicondutores. Antes de analisarmos esse circuito vamos discutir um pouco o diodo

semicondutor e um circuito bem simples que é o retificador de meia onda; feito isso vamos

discutir o retificador de onda completa em forma de ponte. Aproveitando a oportunidade

vamos analisar outro circuito simples e bastante útil, que também utiliza diodos, que é o

duplicador de tensão.

4.2. Diodo retificador

Como já discutimos antes, a maneira mais comum e mais útil de se caracterizar um

componente não linear é informar a relação entre a corrente que circula pelo componente e a

tensão aplicada a ele, o que geralmente é feito através de um gráfico chamado curva

característica tensão versus corrente (ou curva VI) do componente.

A curva característica tensão versus corrente para o “retificador ideal” é mostrado na

Fig. 1 abaixo:

61

Figura 1 – Curva característica tensão-corrente de um retificador ideal

A curva da Fig. 1 mostra que um retificador ideal tem resistência nula quando a

tensão é aplicada com uma certa polaridade (chamada polaridade direta) e resistência infinita

quando se inverte a polaridade (polaridade reversa).

O retificador mais utilizado e que apresenta características muito próximas do

retificador ideal é o diodo de junção p-n, que é constituído por um pedaço de material

semicondutor (geralmente silício ou germânio) que tem de um lado excesso de cargas moveis

negativas (e por isso chamado de semicondutor tipo n) e do outro lado um excesso de cargas

móveis positivas (semicondutor tipo p), como mostrado na Fig. 2.

Figura 2 – Representação de um diodo de junção

As curvas características do semicondutor de germânio e de silício são mostradas na

Fig. 3.

A polarização direta é obtida quando se aplica uma tensão positiva no lado p e tensão

negativa no lado n.

Da Fig. 3 vê-se que a corrente direta em ambos os diodos aumenta muito rapidamente

para potenciais maiores que alguns décimos de volt e que mesmo para tensões reversas

grandes as correntes são desprezíveis. Para um diodo de Ge a tensão direta necessária para

que haja condução é aproximadamente 0,6 V.

Figura 3 – Curva característica para os diodos de junção de germânio e silício

62

Na Fig. 4 são mostrados os símbolos utilizados em circuitos para representar os diodos

semicondutores, nos quais o sentido da seta indica o sentido em que ocorre passagem da

corrente convencional.

Figura 4 – Símbolos utilizados em diagramas de circuitos para

representar um diodo semicondutor

4.2. Retificador de meia onda

A Fig. 5 abaixo mostra o circuito retificador mais simples, chamado de retificador de

meia onda, que consiste de um diodo ligado em série com um resistor e com uma fonte de

tensão alternada.

Figura 5 – Diagrama do circuito do retificador de meia onda

No retificador de meia onda o diodo conduz quando a fonte está polarizando o diodo

diretamente, fazendo assim com que haja passagem de corrente durante esse semiciclo. No

semiciclo seguinte o diodo está polarizado reversamente e assim, não haverá passagem de

corrente por ele. Dessa maneira, se a fonte de tensão estiver gerando uma tensão senoidal,

como mostrado na Fig. 6-a, a corrente que passa pelo resistor terá a forma mostrada na Fig.

6-b.

Figura 6 – a) tensão aplicada e b) corrente que circula através do

circuito retificador de meia onda

63

4.4. Ponte retificadora de onda completa

O circuito retificador em ponte mostrado na figura 7 é um retificador de onda

completa.

Figura 7 – Diagrama do circuito retificador de onda completa, em ponte de diodo

4.5. Duplicador de tensão

A Fig. 8 mostra um circuito retificador duplicador de tensão, no qual a tensão de saída

é o dobro do valor de pico do sinal de entrada.

Figura 8 – Diagrama do circuito retificador duplicador de tensão


5.1. Retificador de meia onda:

a) Utilizando o transformador fornecido, monte o circuito mostrado na Fig. 9 abaixo

64

Figura 9 – Diagrama da montagem experimental do

circuito retificador de meia onda

Importante: Somente um dos terminais “terra” das pontas de prova do osciloscópio deve

ser utilizado num mesmo circuito, pois esses terminais são ligados à caixa

do osciloscópio e não podem ser ligados em pontos diferentes de um mesmo

circuitos para não provocar curto-circuito e ligar os 2 no mesmo ponto não

faz diferença nenhuma.

Meça o período e a tensão de pico dos sinais de entrada e saída e faça um desenho de

cada um desses sinais, comparando-os.

b) Na montagem do item anterior inverta o sentido do diodo e refaça o procedimento (a).

5.2. Ponte retificadora

a) Monte o circuito em ponte mostrado na Fig. 10 abaixo.

Figura 10 – Diagrama da montagem experimental do circuito retificador

de onda completa, em ponte de diodo

b) Através do osciloscópio meça a tensão de pico e o período para a tensão de entrada da

ponte retificadora (pontos A e B do circuito). Note que não existe “terra” comum entre o

sinal de entrada e o de saída, na ponte. Como os 2 canais do osciloscópio tem um “terra”

comum, não conecte a tensão de entrada e a de saída ao osciloscópio, ao mesmo tempo.

c) Agora desconecte a tensão de entrada do osciloscópio e conecte a tensão de saída (ponto

C e D) a ele. Meça a tensão de pico e desenhe a forma de onda deste sinal.

d) Coloque um capacitor de C = 220 F em paralelo com o resistor de carga da ponte

retificadora do item anterior e repita as medidas da tensão de saída (utilize o osciloscópio

em DC). Meça tanto o valor mais alto de tensão como o mais baixo. Desenhe a forma de

onda do sinal de saída.

e) Substitua o capacitor por outro de C = 470 F e repita as medidas da tensão de saída.

65

5.3. Duplicador de Tensão

Figura 11 – Diagrama da montagem experimental do circuito retificador duplicador de tensão

a) Monte o circuito da Fig. 11.

b) Meça o sinal de entrada do duplicador de tensão (ponto A e B). Note que aqui também

não existe “terra” comum entre o sinal de entrada e o de saída, assim, não conecte a

tensão de entrada e a de saída ao osciloscópio, ao mesmo tempo.

c) Desconecte o osciloscópio da entrada do duplicador e conecte-o à saída do duplicador

(ponto C e D) utilizando o osciloscópio em DC. Meça a tensão de saída e desenhe (ou

descreva) a sua forma.

6. Análise dos Resultados

Para cada um dos circuitos utilizados faça:

a) Desenho do circuito;

b) Desenho da montagem experimental utilizando o “ proto-board” ;

c) Desenho do sinal de entrada, fornecendo os valores de tensão de pico e DC;

d) Desenho do sinal de saída, também com os valores de tensão de pico e DC

e) Cálculo da frequência correspondente a cada período determinado.

f) Explique detalhadamente o funcionamento do circuito e porque o sinal de saída tem a

forma que foi determinada.

Para todas as formas de onda e tensões medidas indique as escalas utilizadas, se

utilizou o osciloscópio em DC ou AC, e demais parâmetros necessários para caracterizar a

medida.


1. Brophy, J. J. – Eletrônica Básica – Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1978.

2. Millman, J. Halkias, C. C. – Eletrônica – vol.1 - São Paulo: McGraw–Hill do Brasil,

1981.

66

9ª EXPERIÊNCIA

1. Título

Bobina de Helmholtz - Determinação do Campo Magnético

2. Objetivo

Medir o Campo Magnético Ambiental utlizando-se da Bobina de Helmholtz.


1 bobina de Helmholtz (30 espiras/30 cm de diâmetro, imax = 1,2 A DC)

1 bússola

1 fonte DC regulável

1 cronômetro

1 solenóide (imáx = 1 A DC) de 900 espiras

1 multímetro digital

1 cilindro de ferro

fios de ligação

1 régua


O Magnetismo teve a sua origem na observação de que algumas pedras (magnetita no

caso) podiam atrair pedaços de ferro. Um ímã natural é a própria Terra, cuja ação pode ser

observada através da agulha imantada das bússolas.

Os campos magnéticos estáticos orientam limalhas de ferro, alfinetes e bússolas na

direção de suas linhas de campo, o que permite serem observados visualmente.

Um método simples de medição de campo magnético é por comparação com um

campo magnético conhecido, com auxílio de uma bússola. Nesta experiência a bobina de

Helmholtz é utilizada para gerar um campo magnético conhecido como referência. Com o

auxílio desta bobina e de uma bússola, podemos medir o campo magnético terrestre.

4.1. A Bobina de Helmholtz

Consiste em duas bobinas circulares de raios iguais e de mesmo número de espiras.

Elas são arranjadas em paralelo uma com a outra, com um espaço entre elas igual ao valor do

raio. Vide a Fig. 1, a seguir.

67

Figura 1 - Representação esquemática da Bobina de Helmholtz

Estas bobinas podem ser alimentadas normalmente com correntes de até 5A (no nosso

caso, só até 1,2 A). Elas são utilizadas para produzir campos magnéticos homogêneos na

região central, a fim de que este campo possa ser usado como referência.

O valor da distância “d” entre as bobinas deve ser igual ao valor do raio das mesmas.

Isto se deve ao fato de que se d<R ou d>R, teremos alterações na distribuição das linhas do

campo magnético, conforme vemos na Fig. 2, a seguir.

Portanto com d=R as linhas de campo serão aproximadamente retas na região central

da bobina de Helmholtz. Nesta região o campo magnético se deve à soma vetorial das

contribuições de cada bobina. Na condição de d=R, na região central da bobina de Helmholtz,

o campo magnético é dado por:

R5

iN8B

23

0H

(1)

Onde BH é o campo magnético (em Tesla ou Wb/m²) devido à corrente i (em Ampéres),

N é o número de espiras em cada bobina, R é o raio da espira (em metros) e o

é a constante de permeabilidade que aparece na Lei de Ampére, cujo valor é 4x10-7 Wb/A.m.

68

Figura 2 - Representação das linhas de campo entre duas bobinas iguais,

em função da distância entre elas

4.2. Dipolo Magnético

Um campo magnético uniforme B

exerce um torque sobre um dipolo magnético. Se

o momento magnético é

, o torque é dado por:

Bx

(2)

Assim , a posição de equilíbrio estável de um dipolo ocorre quando B

e

têm a

mesma direção e sentido. Isto significa que um pequeno dipolo magnético, tal como a agulha

de uma bússola, permite determinar a direção e o sentido do campo magnético.

A partir da equação 2, é possível determinar também o módulo de B

, como explicado

a seguir.

69

Se o dipolo magnético é deslocado do equilíbrio, como na Figura 3, o período de

pequenas oscilações angulares é dado por:

B

M2T I

(3)

onde MI é o momento de inércia da agulha em relação ao eixo de rotação.

Figura 3 – Dipolo magnético num campo magnético externo. Em

(a) está representado o campo magnético do dipolo, enquanto que em (b),

somente o campo externo está representado

Assim, temos que:

B

1KT

onde IM

2K

m

Wbs 21

(4)

A constante K pode ser determinada a partir de um campo magnético conhecido. Um

campo magnético desconhecido pode então ser determinado a partir da medição do período de

pequenas oscilações angulares.


5.1. Cuidados experimentais

Um dos cuidados experimentais observados em circuitos com bobinas consiste em

nunca ligar ou desligar bruscamente a corrente. A tensão induzida numa bobina de indutância

L e com corrente i é:

t

iL

dt

diLVi

(5)

Assim, a tentativa de chavear a corrente bruscamente para zero, pode gerar perigosas

altas tensões. Na prática, ocorrem faíscas (arco) no ponto de desligamento. Tais altas tensões

e faíscas, além do perigo de choque elétrico, podem danificar os instrumentos.

70

CIRCUITOS COM BOBINAS NUNCA DEVEM SER DESLIGADOS

BRUSCAMENTE, DEVENDO A CORRENTE SER REDUZIDA A

ZERO ANTES DO DESLIGAMENTO,

Outros cuidados experimentais a serem observados se referem a campos magnéticos

espúrios que devem ser evitados.

Um truque simples para evitar o campo magnético devido aos fios de ligação, consiste

em manter estes fios juntos e enrolados. Na bobina de Helmholtz, os campos devidos aos fios

de alimentação geram campos espúrios e a Fig. 1 mostra como evitar estes campos.

Um outro cuidado consiste em distanciar ao máximo todas as possíveis fontes de

campos espúrios, tais como magnetos permanentes (imãs) e fontes de alimentação. Se não é

possível afastar muito tais dispositivos, deve-se procurar orientá-los de maneira que o campo

espúrio interfira o mínimo possível no experimento.

A agulha como um todo é um dipolo magnético constituído de dipolos mais

elementares. Se por qualquer motivo a agulha não puder se alinhar ao campo externo, uma

parte dos dipolos elementares que constituem a agulha pode se orientar com o campo,

resultando em desmagnetização da agulha. Assim, um imã nunca deve ser aproximado

bruscamente de uma bússola.

A AGULHA PODE SER DESMAGNETIZADA POR UM CAMPO MAGNÉTICO

INTENSO E CONTRÁRIO AO SEU MOMENTO MAGNÉTICO

.

A APLICAÇÃO DE CAMPO INTENSO OU A APROXIMAÇÃO DE UM

IMÃ DEVE SER FEITA LENTAMENTE E TOMANDO O CUIDADO

DE PERMITIR QUE A AGULHA SE ORIENTE PELO CAMPO.

Uma eventual desmagnetização da agulha, além de prejudicar ou inutilizar a bússola,

pode comprometer os resultados da segunda parte da experiência, se uma alteração do

momento magnético da agulha ocorrer entre as medições.

5.2. Campo magnético ambiental – medição através da determinação do equilíbrio

indiferente

A combinação do campo magnético terrestre com o campo das ferragens das mesas e

do edifício resulta num campo magnético que não é exatamente o campo terrestre. Por isso,

pode ser chamado de campo magnético ambiental. Entretanto, este campo é da mesma ordem

de grandeza do campo magnético terrestre.

O campo magnético ambiental pode ser determinado por meio do cancelamento do

campo magnético total, com o auxílio de um campo magnético de referência conhecido e uma

bússola. Quando o campo magnético de referência é exatamente oposto ao campo magnético

desconhecido, a agulha da bússola fica em equilíbrio indiferente. Na prática, a própria bobina

de Helmholtz ou os fios de ligação podem gerar também um campo magnético espúrio

transversal à direção de alinhamento. Por isso, em lugar de equilíbrio indiferente, pode

ocorrer equilíbrio da agulha na direção transversal ao alinhamento.

O procedimento sugerido para as medições é:

1. Determinar a direção do campo magnético ambiental através da bússola (ponta da agulha

em 0º - Norte “Magnético” da Terra). É importante lembrar que o ponto da Terra que atrai

o pólo Norte da agulha é um pólo Sul magnético, que está localizado próximo ao pólo

Norte geográfico; consequentemente, o ponto que atrai o pólo Sul da agulha é um pólo

71

Norte magnético, situado próximo ao Sul geográfico. A diferença angular entre os dois

pólos, Norte geográfico e Sul magnético, é de aproximadamente 11,5°.

2. Alinhar o eixo da bobina de Helmholtz com o campo magnético ambiental, anotando os

valores de N (30 espiras) e R (0,15 metros); direcionar a bobina de Helmholtz de modo

que o campo magnético gerado seja paralelo ao campo ambiental, isto é:

BBB TerraH

(observe que a bússola deve ficar na região central da bobina)

3. Ligar a bobina de Helmholtz em uma fonte DC (de corrente contínua), tomando o cuidado

para que a corrente não ultrapasse 1,2 A. Na bobina utilizada nesta aula, este valor de

corrente será respeitado porque a resistência total das espiras é de aproximadamente 15

ohms, e a fonte de tensão utilizada é de 0-12 V. Quando esta condição não for atendida

pela configuração dos equipamentos, deve-se limitar a corrente elétrica ligando-se uma

resistência de baixo valor (da ordem de 1 ohm) em série com o circuito, ou um reostato.

O reostato é uma resistência ajustável, que pode dissipar potência relativamente alta.

Sua função é proteger a fonte DC contra operação em baixa tensão com corrente alta, o que

pode prejudicar a fonte DC.

A TENSÃO DA FONTE DC DEVE SER SEMPRE ABAIXADA A ZERO ANTES DE

LIGAR OU DESLIGAR O CIRCUITO, PARA EVITAR PULSOS DE TENSÃO ALTA.

4. Colocar a bússola num suporte no centro da bobina de Helmholtz, e determinar o sentido

do campo magnético gerado por esta bobina, identificando a polaridade da agulha. Se o

campo gerado pela bobina tiver o mesmo sentido do campo da Terra, deve-se inverter o

sentido da corrente da bobina.

Verificar se as bobinas da bancada vizinha não estão interferindo nas medidas.

5. Medir a corrente na bobina de Helmholtz que permite cancelar o campo magnético

ambiental. Os erros podem ser bastante grandes, dependendo da sensibilidade da bússola e

de campos espúrios devidos às bobinas vizinhas. Assim a medição deve ser repetida pelo

menos 5 vezes, para se obter uma valor médio razoável e poder realizar a estimativa da

incerteza.

6. Calcular o campo magnético ambiental e comparar o resultado com valores de referência

para o campo magnético terrestre local.

No artigo publicado na Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 22 n°1, março 2000,

pp 44-48, encontramos os seguintes valores para o campo magnético terrestre local:

Local Campo (Wb/m²)

São Paulo 2,66 x 10-5

Palmerston, USA 5,69 x 10-5

New York, USA 1,8 x 10-5

5.3. Medição por aplicação de campo perpendicular

1. Direcionar as bobinas de modo que o campo magnético gerado seja agora perpendicular

ao campo da Terra.

72

2. Para vários valores de corrente, medir o ângulo da agulha e calcular o campo na região

central da bobina, determinando então o campo magnético ambiental. Comparar com os

valores do sub-item 5.2.6. Sugestão: utilizar passos de ~ 10o, mínimo de 5 pontos.

Figura 4 – Composição vetorial dos campos ambiental e da bobina

cos sen

ou cot

a b

b a a b

B B B B

B B tg B B g

5.4. Medições por meio de oscilações da bússola

1. Medir o período de oscilação da bússola sujeita só ao campo ambiental. Utilizar um

pequeno cilindro para tirar a agulha da posição de equilíbrio. Repetir a medida várias

vezes, cronometrando o campo para o maior número possível de oscilações.

2. Ligar a bobina de Helmholtz de forma que o campo desta e o campo ambiental tenham a

mesma direção e sentido.

3. Determinar o período de oscilação da agulha para vários valores do campo magnético, até

atingir a máxima corrente admissível (em torno de 1,2A). Utilizar um pequeno cilindro de

ferro para tirar a agulha da posição de equilíbrio.

As medições devem ser repetidas várias vezes em cada caso, cronometrando o tempo

para o maior número possível de oscilações. Isto permite reduzir o erro estatístico e avaliar a

incerteza estatística (desvio padrão da média).

4. Verificar a Equação 4 por meio do gráfico adequado e, a partir desde gráfico, determinar

Ba e K.

73

5. Determinar o valor de Ba

6. Bibliografia

1. Apostila de Física Experimental 3 , 3a Parte, páginas 73 a 82, Instituto de Física da

USP, SP, 1998.

2. D. Halliday, R. Resnick e J. Merril, Fundamentos de Física 3 – Eletromagnetismo,

Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda, Rio de Janeiro , 1991.

74

ANEXOS

75

CHOQUE ELÉTRICO

(Extraído de: Complementos de Física Experimental (1a Parte) J.H. Vuolo, Instituto de

Física, USP, SP, 1998)

1. Efeitos da corrente no corpo humano

O corpo humano é muito sensível à passagem da corrente elétrica. Isto ocorre porque

as atividades musculares, incluindo a respiração e os batimentos cardíacos são controlados por

correntes elétricas internas. A passagem de uma corrente elétrica de origem externa pode

resultar em graves descontroles, tais como paralisia respiratória, fibrilação ventricular ou

parada cardíaca. Os principais efeitos da corrente elétrica alternada de 60 Hz são reunidos na

Tabela 1. (conforme Referências 1, 2 e 3). Os resultados apresentados são deduzidos de

experiências com animais e análise de acidentes, sendo portanto bastante aproximados. Vários

dos efeitos considerados devem ser entendidos no sentido que têm grande probabilidade de

ocorrer. Além disso, tais efeitos podem variar de uma pessoa para outra, conforme a idade e

podem ser muito mais graves em pessoas cardíacas.

Corrente(60 Hz) Duração Efeitos prováveis

0 a 0,3 mA Qualquer Nenhum

0,3 a 0.6 mA Qualquer Limiar de percepção

1 a 10 mA Qualquer

Dor

Contração muscular

Descontrole muscular

10 a 25 mA Minutos

Contração muscular

Dificuldade respiratória

Aumento da pressão arterial

25 a 50 mA Segundos

Paralisia respiratória

Fibrilação ventricular

Inconsciência

50 a 200 mA Mais de um

ciclo cardíaco

Paralisia respiratória


Inconsciência

Marcas visíveis

Mais de 200 mA Menos de um

ciclo cardíaco


Inconsciência

Marcas visíveis

Mais de 200 mA Mais de um

ciclo cardíaco

Parada cardíaca

Inconsciência

Queimaduras

Tabela 1: Efeitos prováveis da corrente elétrica no corpo humano.

A fibrilação ventricular se caracteriza por movimentos de contração não coordenados

dos ventriculos, resultando em grande diminuição da ação de bombeamento sanguíneo. A

fibrilação ventricular pode levar à morte se o batimento cardíaco normal não é restabelecido

com técnicas médicas de desfibrilação.

76

Aparelhos em contato:

apenas com a pele do corpo

Corrente máxima aceitável: 300 A

Corrente máxima desejável: 100 A

Aparelhos em contato:

com o interior dos vasos sanguíneos

Corrente máxima aceitável: 15 A

Corrente máxima desejável: 05 A

Tabela 2: Valores máximos para corrente elétrica de fuga em aparelhos eletrônicos

Existe um período vulnerável no ciclo de batimento cardíaco que é o início da

chamada fase T do eletrocardiograma 1 . Nesta fase, uma corrente de duração de 100 ms pode

provocar fibrilação ventricular. Assim é um engano supor que um choque rápido não é

perigoso.

Um outro aspecto a ser considerado é o percurso da corrente elétrica no corpo

humano. Correntes da ordem de 50 A pelo coração podem provocar fibrilação ventricular,

enquanto que 500 mA entre os dedos polegar e o indicador pode provocar somente

queimadura.

Como limites absolutamente seguros para corrente em um choque elétrico podem ser

considerados os valores2 de normas internacionais para limites de fuga de corrente em

aparelhos eletrônicos, dados na Tabela 2. Como pode ser visto, limites considerados seguros

são bastante pequenos. Em particular, certos instrumentos médicos introduzidos diretamente

em vasos sanguíneos são muito mais perigosos, pois a corrente vai diretamente ao coração.

A seguir são discutidas as duas situações mais comuns e perigosas de choques

elétricos, mostradas nas Figuras 1. e 2.

Figura 1: Choque entre uma das mãos e a terra.

77

Figura 2: Choque entre as duas mãos.

2. Choque entre uma das mãos e a terra

A corrente elétrica que circula pelo corpo é dada aproximadamente por:

R

VI

onde R é a resistência elétrica efetiva, correspondente ao percurso da corrente entre o ponto

de contato com o condutor e a terra. Esta resistência pode variar enormemente, dependendo

dos seguintes fatores:

Acoplamento entre a mão do indivíduo e o condutor, que depende da umidade da

pele, da área de contato e outros fatores..

Resistência elétrica interna do corpo associada ao percurso, que é relativamente

baixa.

Frequência da corrente elétrica.

Acoplamento entre os pés do indivíduo e o piso.

Acoplamento entre o piso e a própria terra.

Ambientes molhados ou mesmo úmidos são perigosos porque melhoram os

acoplamentos, diminuindo a resistência efetiva.

Como medida de prevenção contra choques elétricos, nunca se deve tocar em um

condutor sem isolação adequada. Muito menos, se deve agarrar um condutor, pois a contração

muscular pode resultar em aperto ainda maior do condutor.

Sapatos com sola grossa de borracha e piso com bom revestimento isolante constituem

uma boa proteção adicional contra choque entre a mão e a terra, no caso de instalação

residencial (120V). Em ambientes molhados tais proteções podem ser inúteis.

78

No caso de altas tensões ( 500 V ou maior), a corrente elétrica pode ocorrer através

de rachaduras ou fissuras no isolante ou ainda, pela superfície do mesmo, dependente da

umidade, sujeira e outros fatores. Isto significa que, no caso de alta tensões, sapatos de sola

grossa e pisos isolantes comuns podem ser cuidados completamente inúteis, mesmo em

ambientes secos.

3. Choque entre uma das mãos e a outra

Esta situação é muito mais perigosa que a anterior. Isto porque todos os cuidados de

isolação em relação a terra tornam-se completamente inúteis e, além disso, o percurso da

corrente passa diretamente pelo coração, com mais probabilidades de provocar fibrilação

ventricular ou outros efeitos graves.

A resistência R do corpo entre as mãos suadas pode ser da ordem de 2000 .

Agarrando-se, um em cada mão, os fios de uma tomada elétrica comum ( 120V entre uma

fase e o neutro), a corrente é:

Am60R

VI

Esta corrente é suficiente para provocar paralisia respiratória, fibrilação ventricular e

inconsciência.

A regra básica de prevenção contra choque elétrico entre as duas mãos consiste em

nunca usar as duas mãos simultaneamente em pontos diferentes de um circuito elétrico. Em

particular, não se deve pegar dois fios, mesmo isolados, com mãos diferentes e nem manusear

aparelhos diferentes simultaneamente. Técnicos que trabalham em instrumentos com alta

tensão costumam dizer que “deve-se trabalhar com uma das mãos no bolso”.

O manuseio do multímetro para medição em circuitos com tensões relativamente altas deve

ser feito com cuidado. As pontas de prova nunca devem ser manuseadas com mãos diferentes,

simultaneamente.

4. Ligação de instrumentos à terra

Um dos cuidados mais importantes para prevenção de choque elétrico é a ligação de

caixas metálicas de instrumentos ou aparelhos à terra, como mostrado na Figura 3.

O terra é construído enterrando-se condutores em terra úmida, juntamente com sais e outras

substâncias, de forma a se obter alta condutância elétrica entre os condutores e a terra. O terra

é caracterizado por uma resistência R T que deve ser a menor possível, como discutido a

seguir.

Se uma caixa metálica de um aparelho é ligada ao fio terra, pode existir uma corrente

elétrica i da caixa para a terra. Assim, a diferença de potencial entre a caixa e a terra é:

i.RV TfT

onde RT é a resistência do terra, se a resistência dos fios de ligação é desprezada. Assim, se a

resistência do terra é muito pequena, a tensão Vft entre a caixa e a terra é desprezível.

79

O aterramento de caixas de aparelhos apresenta grandes vantagens, destacadas a

seguir.

Prevenção de choque entre a mão do operador e o piso, pois a caixa do aparelho

está aproximadamente no mesmo potencial da terra. Particularmente perigoso é um

chuveiro elétrico de carcaça metálica não aterrada.

Prevenção de choque quando o operador manusear simultaneamente, aparelhos

diferentes, pois estes estão no mesmo potencial.

Prevenção de descargas elétricas intensas (faíscas) entre instrumentos diferentes,

quando as caixas dos mesmos se tocam. Instrumentos mais delicados podem ser

danificados com tais faíscas.

Em instrumentos de medição, interferências de campos elétricos externos (ruídos)

diminuem, pois as caixas realizam uma blindagem mais eficiente.

O potencial da terra é um potencial de referência bastante conveniente e estável

para medições elétricas.

Toda instalação elétrica, mesmo residencial, deveria ter um terra local e terminais para

ligação neste terra. Assim, as tomadas elétricas deveriam ter um terceiro pino para esta

ligação.

O terra deve ter resistência suficientemente baixa, tendo em vista sua finalidade. Por

exemplo, pode-se admitir uma corrente de 100 A num curto-circuito num aparelho.

Conforme a Equação 1., se a resistência do terra é 100 m, a tensão no fio de ligação ao terra

é Vft 10 V. Entretanto, este terra seria inútil para um banco de capacitores que, numa

descarga acidental para a terra possa liberar 20 k A . Neste caso, a tensão Vft nos fio do terra

seria 2000 V.

Figura 3 : Ligação de instrumentos à terra

Um para-raios pode conduzir dezenas de kA quando ocorre um raio. Assim, o cabo de

ligação ao terra do para-raios pode atingir milhares de volts e nunca deve ser usado como

terra.

80

5. Referências

1. G. Gronich, - O Choque Elétrico - Revista Nova Eletrônica, Nº 3, pg. 342 (1977).

2. Heart – Eletrocardiogram - Encyclopedia Britannica, Vol 11, pg. 223 (1971).

3. J.B. Marion, - General Physics with Bioscience Essays - John Wiley (1979).

4. M.A.L. Martin – Saúde Ocupacional e Segurança – Vol. XXI/2, (1986).

81

CUIDADOS EM ELETRICIDADE

(Extraído de: Física Experimental 3, J. H. Vuolo, Instituto de Física, USP, São Paulo,

1999) 1. Observações Gerais

No caso de eletricidade, sempre existe o risco de choque elétrico. Um resumo sobre

os efeitos do choque elétrico nos organismos é apresentado na apostila “Choque Elétrico”,

que também está sendo entregue e que deve ser estudada. No caso de circuitos com tensões

de alguns volts, praticamente não existe risco de choque elétrico, exceto no caso de se colocar

condutores na boca, partes internas do organismos ou vasos sanguíneos. Tensões de algumas

dezenas de volts podem apresentar riscos, dependendo das condições, e tensões de centenas

de volts são extremamente perigosas em quaisquer condições, podendo ser fatais.

Se alguns volts são usualmente inofensivos para o organismo humano, certos

instrumentos ou componentes eletrônicos podem ser facilmente danificados, mesmo para

tensões ou correntes elétricas muito baixas. Por exemplo, um bom galvanômetro pode ter

corrente de fundo de escala de 10 A. Uma pilha pequena comum pode fornecer corrente

aproximadamente 100.000 vezes maior que esta e destruir o galvanômetro. Existem certos

transistores e circuitos integrados que podem ser danificados apenas com a eletricidade

estática das mãos ou quando submetidos a medição com ohmímetro, por exemplo.

Instrumentos de medição não são aparelhos comuns, tais como eletrodomésticos, para

serem usados por leigos em eletricidade. Muitas vezes, apesar de caros e bastante precisos,

são muito delicados no que se refere à operação inadequada, não só do ponto de vista elétrico,

mas também no que se refere a aspectos mecânicos, térmicos, ambientais e outros. Um

simples descuido na escolha da escala de um multímetro pode resultar na destruição de seus

circuitos internos. Mesmo se a escala é adequadamente escolhida, ainda existem limitações.

Por exemplo, se um amperímetro é ajustado para medir 10 A, esta corrente aquece bastante a

resistência "shunt" interna de um amperímetro comum. Isto significa que esta medição deve

ser feita rapidamente.

Qualquer utilização de componentes eletrônicos sempre deve ser precedida de um

cuidadoso exame dos valores máximos para a potência, tensão e corrente elétricas,

especificados para os componentes.

No caso de instrumentos de medição sempre deve ser analisada a adequação dos

instrumentos e escolha da escala mais adequada. Como regra geral, deve-se iniciar a medição

com escalas de fundos de escala mais altos, reduzindo-se o fundo de escala posteriormente.

Como regra geral, deve-se evitar todos os limites extremos de máxima solicitação dos

instrumentos e componentes, durante tempo prolongado.

Geralmente, o regime de máxima solicitação é especificado para tempos curtos ou

condições ideais de resfriamento.

Fusíveis de proteção dificilmente se queimam por acaso. Quando ocorrer a queima de

fusível, deve-se procurar estabelecer a causa, antes de religar os circuitos.

Se um instrumento ou componente não funcionar como esperado, deve-se estabelecer

a causa, conferindo-se cuidadosamente os circuitos. 0 que nunca deve ser feito é a substituição

do instrumento ou componente, antes de se esgotar todas as outras possibilidades de falhas.

Em caso de dúvidas ou problemas a respeito dos componentes, circuitos ou

instrumentos deve-se consultar o professor. Mas deve ser observado também que é bastante

instrutivo analisar o circuito e resolver os problemas por conta própria.

82

A seguir, são resumidos alguns cuidados importantes. Tais recomendações deveriam

ser relidas periodicamente ao longo do curso pois, muitas delas, serão pouco compreensíveis

numa primeira leitura.

2. Algumas regras gerais

Observar as precauções para evitar choque elétrico, conforme explicado na apostila

sobre choque elétrico.

Os botões de controle dos instrumentos devem ser manipulados com delicadeza, mas

com decisão, exercendo apenas a força suficiente e necessária para o acionamento dos

mesmos.

Painéis e visores de instrumentos nunca devem ser tocados com as mãos ou com os

dedos, pois ficam sujos, engordurados e riscados, sendo muito difícil limpá-los.

Particularmente delicados são as marcações escritas em painéis de osciloscópios e

outros instrumentos, que se apagam devido ao atrito com os dedos. Assim, deve-se

evitar esfregar o painel do instrumento ao manusear os botões.

Nunca mudar a função de um multímetro, sem desconectá-lo do circuito. Por

exemplo, se um multímetro está sendo usado como voltímetro e deseja-se trocar para

amperímetro, deve-se desconectá-lo completamente do circuito.

0 ohmímetro de um multímetro só pode ser usado para medir resistências isoladas.

Isto é, nunca usar o ohmímetro para medir resistências conectadas num circuito.

Quando não existem correntes no circuito, a medição será incorreta, em geral; mas se

existirem correntes no circuito, os circuitos do ohmímetro poderão ser destruídos.

Nunca usar o ohmímetro para galvanômetros e outros dispositivos ou componentes

delicados, sem exame prévio cuidadoso. 0 ohmímetro aplica tensão ao objeto sob

medição. Isto significa que componentes delicados podem ser danificados pelo

ohmímetro.

0 amperímetro de um multímetro deve ser usado com bastante cuidado, pois uma

tensão de alguns volts no amperímetro pode significar correntes excessivas no mesmo.

Instrumentos de medição não devem ser desligados quando em uso. Assim,

multímetros, osciloscópios e freqüencímetros devem ser permanecer ligados no decorrer

de uma experiência. Ligar e desligar instrumentos é mais prejudicial do que mantê-los

ligados, em regime normal de operação.

Fontes ajustáveis de baixa tensão também devem ser mantidas ligadas, abaixando-se a

tensão suavemente quando necessário e desconectando-a do circuito.

No caso de fontes ajustáveis de alta tensão, a tensão deve ser abaixada a zero,

desligada e desconectada do circuito, quando for necessário fazer manipulações.

83

Evitar a utilização de fonte ajustável de tensão em regime de alta corrente e baixa

tensão, durante tempo prolongado. Ao contrário do que pode parecer à primeira vista,

a solicitação máxima de uma fonte de alimentação comum ocorre justamente quando a

tensão de saída é baixa e a corrente alta.

Durante tempo prolongado, evitar corrente máxima de uma fonte de alimentação ou

pilha, evitar a tensão ou corrente máxima especificada para componentes, evitar

medição de corrente máxima de um multímetro nos maiores fundos de escala ( > 5 A),

evitar regime de máxima luminosidade de um osciloscópio e assim por diante.

Quando ocorrer a queima de fusível, deve-se procurar estabelecer a causa, antes de

religar os circuitos.

Nunca substituir um instrumento ou componente antes de ter absoluta certeza de que é

o instrumento ou componente que não está funcionando corretamente.

3. Bibliografia

1. VUOLO, J. H., - Física Experimental 3 - São Paulo: Instituto de Física, USP, 1999.

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