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Instrumentação Instrumentação OptoelectrónicaOptoelectrónica

Miguel MorgadoMiguel Morgado

Centro de Electrónica e Instrumentação, Departamento Centro de Electrónica e Instrumentação, Departamento de Física da Universidade de Coimbrade Física da Universidade de Coimbra

IBILI – Instituto Biomédico de Investigação da Luz e IBILI – Instituto Biomédico de Investigação da Luz e Imagem, Faculdade de Medicina da Universidade de Imagem, Faculdade de Medicina da Universidade de

CoimbraCoimbra

[email protected]@fis.uc.pt

Instrumentação Optoelectrónica 22

ProgramaProgramaNoções básicas de radiometria e fotometria

Unidades radiométricas Equação fundamental da radiometria

Superfícies difusas e especulares Lei de Lambert Formação de imagem: irradiância

Unidades radiométricas e fotométricas Conversão entre unidades radiométricas e unidades fotométricas

DetectoresFotodíodosFotomultiplicadores e intensificadores de imagemFotodíodos de avalancheCCDs

Componentes ópticosFontes de luz

LâmpadasLEDSLDs

Elementos dispersivos e Monocromadores Filtros ópticos Polarizadores


ProgramaProgramaLasers

Propriedades da luz laser Princípios físicos

Emissão estimulada Inversão de população Realimentação óptica Condições de bombagem

Modos Laser Mode locking: activo e passivo Q-switching

Propriedades ópticas dos tecidos biológicos Absorção Dispersão (Scattering)Propagação da luz nos tecidos biológicos

Mecanismos de interacção da luz laser com os tecidos biológicos

Utilização segura de lasers: Norma IEC/EN 60825.1 Cálculo de exposições máximas permissíveis para tecidos oculares e pele Classificação de lasers Óculos e barreiras de protecção


ProgramaProgramaFibras ópticas Princípios físicos Tecnologia de fibras ópticas

Utilização de lasers em medicina

Principais lasers médicos Diagnóstico

Espectroscopia Microscopia confocal Tomografia de coerência óptica

Terapêutica Ablação de tecidos Coagulação Corte Colagem de tecidos Terapia fotodinâmica

Utilização de fibras ópticas em medicina Condução de luz laser Cateteres de fibra óptica Endoscópios Fibroscópios Sensores de fibras ópticas


AvaliaçãoAvaliação

• Exame final com consulta – 10 Valores

• 4 Trabalhos laboratoriais realizados em grupos de 2 estudantes – 5

valores

• Monografia sobre tema de Instrumentação Optoelectrónica – 5 valores

• A monografia será feita em grupos de 2 estudantes

• Terá que ser escrita em Inglês

• Terá que ser apresentada oralmente

• A avaliação incluirá perguntas colocadas logo após a apresentação


Radiometria e FotometriaRadiometria e FotometriaTransferência de radiação óptica entre locais distintos

• Descrição das leis geométricas de transferência de radiação

• Comportamento da energia radiante quando transferida e detectada por sistemas ópticos

• Natureza das fontes de radiação

Radiometria: lida com energia electromagnética radiante de qualquer comprimento de onda

Fotometria: restringe-se à descrição das leis de transferência de radiação para a região do visível e leva em conta a sensação que tal radiação produz num olho humano padrão.


Energia e Fluxo RadianteEnergia e Fluxo Radiante

Qu

V

20u E

As ondas electromagnéticas podem ser caracterizadas pela energia radiante Q (J) ou pela densidade volumétrica de energia radiante u (J·m-3)

Recorde-se que a densidade u corresponde à soma das densidades de energia associadas aos campo eléctrico e magnético: u = uE + uB, com

Como E = c·B é fácil mostrar, atendendo à definição de c que uE = uB. Logo:

2 20

E B0

E Bu ; u

2 2


Energia e Fluxo RadianteEnergia e Fluxo Radiante

Qt

Fluxo radiante, ou Potência radiante (W): taxa de emissão ou transferência de energia radiante

• É emitido numa dada direcção por uma fonte pontual

• Emerge numa dada direcção de uma superfície extensa

• Passa através das várias componentes de um sistema óptico

• Atinge a superfície activa de um foto-detector

Interessa-nos o fluxo radiante que:


Ângulo sólidoÂngulo sólido

2

dAd

r

O ângulo sólido subtendido pelo cone é dado por

Com dA a área definida pelo cone sobre a superfície de uma esfera de raio r centrada no vértice.

O volume varrido quando um segmento de recta, que passa por um vértice fixo, é deslocado através de todos os pontos de uma curva fechada é um cone.

A unidade de ângulo sólido é o estereorradiano* (sr)

Nota: a grafia esterradiano também é aceite na língua portuguesa


Grandezas RadiométricasGrandezas Radiométricas

I

Intensidade radiante – I (W·sr-1)

Fluxo radiante emitido por uma fonte pontual, numa dada direcção, por unidade de ângulo sólido

Para uma fonte isotrópica

todas as

direcçoes

4

0

I d I d 4 I



2

p

LA

Radiância – L (W·m-2·sr-1)

Fluxo radiante emitido numa dada direcção por unidade de área projectada e por unidade de ângulo sólido

Para fontes não pontuais há que considerar a área da superfície radiante


Área projectadaÁrea projectada

pdA dA cos

Conceito de área projectada

dA

d

dAp



p

MA

Exitância – M (W·m-2)

Fluxo radiante emitido por uma fonte extensa, por unidade de área projectada, para um dado hemisfério, sem mais especificação de direccionalidade

EA

Irradiância – E (W·m-2)

Fluxo radiante transmitido ou recebido por unidade de área

Irradiance

Area, A

Radiant flux, Concept of Radiant Flux Density

E =

Area, A

Exitance

Radiant flux,

M =

Irradiance

Area, A

Radiant flux, Concept of Radiant Flux Density

E =

Area, A

Exitance

Radiant flux,

M =

anteriormente designada por Emitância


Grandezas RadiométricasGrandezas RadiométricasA irradiância corresponde ao valor médio do valor do vector de Poynting da onda electromagnética:

0

1S E B

20

e 0

cE S E

2

Numa imagem, a informação é traduzida pela variação da potência radiante sobre o plano imagem. Não se pode recuperar esta informação com detectores pontuais sem implementar um esquema de amostragem espacial.

A potência recebida por unidade de área é fundamental para definir a SNR (relação sinal ruído da imagem) da imagem (muito mais do que saber a potência total recebida)



p

MA

2

p

LA

I

Temos:

area

fonte

pI L dA

A radiância decompõe a propagação da radiação em componente básicos que envolvem a área de exitância e a direccionalidade da propagação.

Logo a radiância é o parâmetro radiométrico fundamental para cálculos geométricos e o parâmetro básico em cálculos de transmissão de potência a receptores ou a imagens.

então:

2 sr

M L d


Grandezas RadiométricasGrandezas RadiométricasExposição radiante: acumulação de energia num dado período de tempo

2

1

t

t

H E dt Exposição Radiante – H (J·m-2)


Unidades radiométricasUnidades radiométricas

QuantidadeQuantidade DescriçãoDescrição SímboloSímbolo EquaçãoEquação UnidadesUnidades

Energia Radiante Energia total emitida por uma fonte

Qe, J (joule)

Fluxo Radiante Taxa de energia emitida ou transferida por uma fonte

e = dQ/dt W (watt)

Intensidade Radiante Fluxo emitido por uma fonte pontual por unidade de ângulo sólido

Ie I = d/d W sr-1

Exitância Radiante Fluxo emitido por unidade de área projectada de uma fonte extensa

Me M = d/dApW m-2

Radiância Fluxo por unidade de ângulo sólido que é emitido ou transmitido por unidade de área projectada

Le L = d2/(dAp d) W m-2 sr-1

Irradiância Fluxo por unidade de área incidente numa superfície elementar

Ee E = d/dA W m-2

Densidade de Energia Radiante

Energia emitida por unidade de volume da fonte

w, , u w = dQ/dV J m-3


Quantidade Descrição Símbolo Equação Unidades

Fluxo espectral radiante (ou Potência espectral radiante)

Potência radiante por unidade de comprimento de onda

P P = d/d W m-1 (watt)

Intensidade radiante espectral

Intensidade radiante por unidade de comprimento de onda

I I = dI/d W sr-1 m-1

W sr-1 nm-1

Exitância radiante espectral

Exitância radiante por unidade de comprimento de onda

M M = dM/d W m-3

W m-2 nm-1

Radiância espectral Radiância por unidade de comprimento de onda

L L = dl/d W m-3 sr-1

W m-2 sr-1 nm-1

Irradiância espectral Irradiância por unidade de comprimento de onda

E E = dE/d W m-3

W m-2 nm-1

Unidades radiométricas espectrais

Unidades radiométricasUnidades radiométricas


RadiometriaRadiometriaEquação fundamental da radiometria

A radiação emitida por uma fonte, ou que atinge um receptor, pode ser completamente descrita especificando a radiância em função do comprimento de onda, posição, direcção, tempo e polarização.

L cos d d dA

A integração é calculada sobre qualquer superfície de referência conveniente que intersecte o feixe de luz. Se o meio entre a fonte e a região onde a potência radiante total é calculada produzir perdas de energia por reflexão, absorção ou dispersão, deve-se incluir este efeito através da transmitância espectral ():

L cos d d dA


RadiometriaRadiometriaPotência transmitida

d refere-se às dimensões do feixe transmitidodA refere-se à área da superfície emissora

Potência recebida

d refere-se às dimensões do feixe subtendido pelo receptordA refere-se à área da superfície emissora vista pelo receptor:

área da superfície emissora dentro do campo de vista (field of view) do receptor


Intensidade radiante e irradiânciaIntensidade radiante e irradiância

Relação entre intensidade radiante e irradiância

2

dAd

r

dA

r

watts

d EA

22r

I r EA

2

IE

r

A irradiância diminui com o quadrado da distância: válido quando a distância entre a fonte e a superfície irradiada é muito maior do que as dimensões da superfície

Para uma fonte pontual


Superfície Especular: obedece de forma próxima às leis da reflexão e da refracção

Exemplo: espelhos, lentes objectos muito polidos.

Objectos com superfícies suaves

Superfícies difusas e especularesSuperfícies difusas e especulares

A radiância de uma superfície especular radiante depende fortemente do ângulo de observação

A irradiância numa superfície especular depende fortemente do ângulo de irradiação


Quando um elemento de superfície plano possui uma radiância independente do ângulo de observação diz-se uniformemente difusa – a fonte radia uniformemente


IL

A cos

2

p

LA

I

Superfícies “ásperas”

Uma superfície uniformemente difusa designa-se por superfície Lambertiana

0I I cos L 0 cos dA

Para que L seja independente de é necessário que I varie com cos

Lei de Lambert


Potência radiante emitida por uma superfície Potência radiante emitida por uma superfície LambertianaLambertiana

d L dA cos d

rd 2 sin d

dS 2 r sin r d

A potência d radiada para o ângulo sólido diferencial dr definido entre os cones de abertura e + d, é dada por (usando a definição de radiância)

A potência radiada para um cone de abertura é:

r 2

dSd

r

0 0

L dA cos 2 sin d L dA sin2 d

Considere-se luz a incidir segundo a normal à superfície Lambertiana dA

imagem retirada de “A system engineering approach to imaging, Norman S. Kopeika, SPIE Press, 1998


Potência radiante emitida por uma superfície Potência radiante emitida por uma superfície LambertianaLambertiana

2cos2 1 2 sin

2L dA sin

Podemos calcular a potência radiada para um hemisfério fazendo /2

A exitância correspondente é

0

1 L dAL dA cos2 1 cos2

2 2

h L dA

hM L

dAEsta é a exitância para qualquer superfície Lambertiana


Potência radiante emitida por uma superfície Potência radiante emitida por uma superfície especularespecular

d L dA d

rd 2 sin d

dS 2 r sin r d

A potência d radiada para o ângulo sólido diferencial dr definido entre os cones de abertura e + d, é agora dada por

A potência radiada para um cone de abertura é:

r 2

dSd

r

0 0

L dA 2 sin d 2 L dA sin d

Considere-se agora luz a incidir segundo a normal à superfície especular dA

Iluminação normalSuperfície especulardAp = dA



Potência radiante emitida por uma superfície Potência radiante emitida por uma superfície especularespecular

A potência radiada para um hemisfério é calculada fazendo /2

A exitância correspondente é

02 L dA cos 2 L dA 1 cos

h 2 L dA

hM 2 L

dA

A potência radiante emitida por uma superfície especular de radiância L é o dobro da potência radiante emitida por uma superfície Lambertiana de igual radiância



0

L dA 2 sin d 2 L dA 1 cos

2

0

L dA 2 cos sin d L dA sin

Comparemos estes resultados com a equação fundamental da Radiometria

Para uma superfície Lambertiana vimos que:

Para uma superfície especular o resultado obtido foi:

L cos d d dA



2

0

2 cos sin d sin

L cos d d dA

2

Sr

Para a superfície Lambertiana:

2 2S r sin

Comparando com:

2

0

L dA 2 cos sin d L dA sin

verifica-se que

S



0

2 sin d 2 1 cos

2

22 2

0 0

dA r sin d d

A r d sin d 2 r 1 cos

Para a superfície especular:

S

2

Ar

0

L dA 2 sin d 2 L dA 1 cos

L cos d d dA

Comparando com:

verifica-se que



S

Enquanto que para fontes especulares os ângulos sólidos referem-se a áreas intersectadas na superfície de esferas, nas superfícies Lambertianas os ângulos sólidos efectivos referem-se a secções rectas intersectadas por cones


Considera-se um objecto Lambertiano de área dA

A potência radiante d que entra no sistema óptico através do anel da pupila de entrada definido entre os cones de abertura e + d, é, como já vimos, dada por

d 2 L dA sin cos

Problema: Relacionar a radiância L’ à saída de um sistema óptico com a radiância L à entrada desse mesmo sistema

Teorema da radiânciaTeorema da radiância




'd d 2 L dA sin cos

' ' 'n z sin n z sin

2 2 2 '2 '2 2 'n z sin n z sin

Se representar as perdas no sistema óptico, a potência radiante d’ que emerge do sistema óptico através do anel da pupila de saída definido entre os cones de abertura ’ e ’ + d’, será

A lei de Abbe (óptica geométrica) estabelece que:

Então podemos escrever

Se considerarmos dA circular

2

'2 '

z dA

z dA

2 2 '2 ' 2 'n dA sin n dA sin

Diferenciando em ordem a e ’ obtém-se

'2

' ' ' '2

ndA sin cos d dA sin cos d

n

Logo:

2'' ' ' 'n

d 2 L dA sin cosn




' ' ' ' 'd 2 L dA sin cos

d 2 L dA sin cos

Se compararmos a expressão

com a expressão

'2

'2

nL L

n

2'' ' ' 'n

d 2 L dA sin cosn

podemos escrever

em que

Se n = n’ e se as perdas (absorção e dispersão) forem desprezáveis a radiância através de um sistema óptico é invariante


' 2maxL dA sin

2L dA sin

Quando estudámos a potência radiada por uma superfície Lambertiana concluímos que essa potência era igual a

Então a potência total que entra no sistema óptico é

2maxL dA sin

A potência que emerge do sistema óptico é dada por

Problema: Determinar a irradiância no plano imagem para uma cena com radiância L

Irradiância na imagemIrradiância na imagem



Utilizando a Lei de Abbe vimos que

Então

Assim, a irradiância média no plano imagem é

2 2 '2 ' 2 'n dA sin n dA sin

2' 2

max

n'L dA ' sin '

n

2'2

max

n'E' L sin '

dA ' n

Para aumentar a irradiância no plano imagem é desejável a utilização de valores elevados de ’max, ou seja aberturas grandes

Aumentar o tamanho da abertura implica aumentar as aberrações já que os raios marginais não podem ser considerados como paraxiais.

Outra forma de aumentar ’max sem alterar a abertura é diminuir s’. Neste caso diminui a ampliação lateral da imagem (s’/s) sendo fácil compreender o aumento da irradiância uma vez que temos a mesma potência distribuída por uma área menor.


Conclusões:


Outro processo de aumentar a irradiância no plano imagem é aumentar n’: utilização de meios de imersão (Infravermelho)

Conclui-se que o aumento da irradiância no plano imagem pode ser conseguido aumentado o produto ' '

maxn sin

2'2

max

n'E' L sin '

dA ' n

Este produto designa-se por Abertura Numérica (NA)

Não esquecer: aumentar o tamanho da abertura implica aumentar as aberrações já que os raios marginais não podem ser considerados como paraxiais.



2'2

max

n'E' L sin '

dA ' n

Vamos reescrever a equação de forma a explicitar a dependência da Irradiância com a ampliação lateral (m).


max

s '

Dsin '

2 r

s 'r s '

2 2

2

2 2 2

2 2

n' DE' L

n 4 s'

n' D fL

n 4 s' f

Se considerarmos a aproximação paraxial podemos escrever

O que permite escrever

O quociente f/D corresponde ao número f (f/#) do sistema óptico. Logo podemos escrever

2 2

22

n' fE' L

n 4 s' f /#



A equação dos focos conjugados diz-nos que (convenção empírica):


1 1 1

s s' f

s' 1 1s' m 1

f s s'

2

2 2

L n'E'

n4 m 1 f /#

Então

Logo

Para objectos muito distantes (s = ∞) temos m = 0 e

2

2

L n'E'

n4 f /#

pois s'

ms


Uma fonte pontual emite uniformemente 40 W·sr-1 para uma lente de 3 cm de diâmetro. Qual a potência radiante recolhida pela lente quando esta se encontra a 50 m da fonte?

Fonte pontual -> quantidade radiométrica: intensidade

e eI d I

O ângulo sólido subtendido pela lente é dado pelo quociente entre a área da lente (R2) e o quadrado da distância entre esta e a fonte

2

1 52

(0.015 m)40 W sr sr 1.13 x 10 W

50 m

Exercício – cálculo de potência radiante Exercício – cálculo de potência radiante


Uma cena ao ar livre é iluminada pela irradiância solar Es. Assume-se que todos os objectos da cena têm uma reflectância média e comportam-se como reflectores Lambertianos. Determine a irradiância média no detector colocado à distância z da fonte. Considere que r é o campo de vista e Ar é a área do detector

Estratégia:1. Determinar radiância da cena2. Determinar irradiância no detector

A reflectância é definida por

r

i

E

E

Exercício – cálculo de irradiânciaExercício – cálculo de irradiância

com Ei a irradiância incidente e Er a irradiância reflectida

cena solE E



Para uma fonte Lambertiana

Ora para observação segundo = 0º

solEEL


M L

p

M EA

Logo

A potência que atinge o detector pode ser calculada recorrendo à equação fundamental da radiometria

solarE

L cos d d dA cos d dA

refere-se ao ângulo entre a normal à cena e a direcção de observaçãod refere-se às dimensões do feixe subtendido pelo detectordA refere-se à área da superfície emissora vista pelo receptor, ou seja, a área da

superfície emissora dentro do campo de vista (field of view) do receptor



Então

e

sendo A a área da cena dentro do campo de vista do detector:

r2

Ad

z

Exercício – cálculo de irradiânciaExercício – cálculo de irradiânciadA A

2rA z

2solar rr 2

solar r r

E Acos z

zE cos A

Assim

A irradiância média é então:

solar r

r

E cosE

Aimagem retirada de “A system engineering approach to imaging, Norman S. Kopeika, SPIE Press, 1998


Uma fonte plana Lambertiana de diâmetro d = 2rs e radiância L é colocada no foco objecto de uma lente convergente de distância focal f e diâmetro D. Assume-se rs << D.Calcular a irradiância para qualquer ponto à direita da lente



O feixe emerge da lente a divergir segundo um meio ângulo 1 tal que


s1

r dtan

f 2 f

s1

c

r d Dtan

f 2 f 2 z

1

1

Para que ponto do eixo óptico a fonte parece encher por inteiro a lente?

zc

1

c

f Dz

d


Como é que um observador à esquerda de zc vê a fonte?


Quanto mais próximo estiver da lente mais pequena é a imagem da fonte vista pelo observador. A fonte parece menor que a lente. O ângulo plano que limita a irradiância é o ângulo 1 definido pela fonte

zc

1

zc

1


Podemos então calcular a irradiância à esquerda de zc


2maxL dA sin

2L dA sin

2 2 '2 ' 2 'n dA sin n dA sinDesprezando as perdas na lente, e recordando que

zc

1

A potência radiada por uma superfície Lambertiana é

Então a potência que atinge a pupila de entrada da lente será

A potência que alcança o observador é dada por

2' 2

max

n'L dA ' sin '

n

Como vimos, para todos os pontos à esquerda de zc verifica-se max 1'

Logo

2' 2

1

n'L dA ' sin

ne

2 2 2'2 s

1 2 2s

rn' n'E L sin L

dA ' n n r f

Constante


E o que se passa à direita de zc?


Quanto maior for z, maior é a ampliação (menor área da fonte a preencher a área da lente).

A radiação não é limitada pela fonte mas sim pela lente

zc

zc

zc

’max

’max

2'2 '

max

2 2

2 2

n'E L sin

dA ' n

n' DL

n D 4z


Radiometria e FotometriaRadiometria e FotometriaUtilizam-se unidades diferentes em radiometria e fotometria. Isto porque o olho humano responde de forma distinta a comprimentos de onda diferentes.

Utiliza-se o mesmo símbolo para descrever a mesma quantidade óptica, seja ela radiométrica ou fotométrica.

O índice "e" denota uma quantidade radiométrica

O índice “v" denota umaquantidade fotométrica

Exemplo O fluxo radiante é uma quantidade radiométrica representada por e; O fluxo luminoso é uma quantidade fotométrica representada por v.

400 450 500 550 600 650 7000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Comprimento de Onda (nm)

Res

post

a F

otóp

ica

Rel

ativ

a


Unidades radiométricas e fotométricasUnidades radiométricas e fotométricasQuantidadeQuantidade DescriçãoDescrição SímboloSímbolo EquaçãoEquação UnidadesUnidades

Energia (Radiante ou Luminosa)

Energia total emitida por uma fonte

Qe, W

Qv

J (joule)

J

Fluxo (Radiante ou Luminoso)

Taxa de energia emitida ou transferida por uma fonte

e

v

= dQ/dt W (watt)

Lm (lúmen)

Intensidade (Radiante ou Luminosa)

Fluxo emitido por uma fonte pontual por unidade de ângulo sólido

Ie

Iv

I = d/d W sr-1

lm sr-1 ≡ cd (candela)

Exitância (Radiante ou Luminosa)

Fluxo emitido por unidade de área projectada de uma fonte extensa

Me

Mv

M = d/dApW m-2

lm m-2 ≡ lx (lux)

Radiância Luminância Fluxo por unidade de ângulo sólido que é emitido ou transmitido por unidade de área projectada

Le

Lv

L = d2/(dAp d) W m-2 sr-1

lm m-2 sr-1

≡ cd m-2

Irradiância Iluminância Fluxo por unidade de área incidente numa superfície elementar

Ee

Ev

E = d/dA W m-2

lm m-2 ≡ lx

Densidade de Energia (Radiante ou Luminosa)

Energia emitida por unidade de volume da fonte

w, , u w = dQ/dV J m-3

J m-3


Conversão entre unidades radiométricas e Conversão entre unidades radiométricas e fotométricasfotométricas

Duas fontes monocromáticas de comprimentos de onda 1 e 2 com o mesmo fluxo radiante terão fluxos luminosos distintos.

Por ex: Um LED verde parecerá mais brilhante que um LED vermelho que possua a mesma radiância.

Os fluxos radiante e luminoso relacionam-se través da curva de resposta fotópica do olho humano.

No pico da curva (= 555 nm) 1 W = 683 lm

Em geral: Qtd. fotométrica = 683 lm·W-1·(Qtd. radiométrica) ·(valor fotópico)


Exercício Resolvido

Um LED de GaAsP emite um fluxo radiante de 25 µW no comprimento de onda de emissão máxima (650 nm – vermelho)

Um outro LED (de GaP) emite o mesmo fluxo mas para o comprimento de onda de 550 nm (verde).

Qual deveria ser o fluxo radiante do LED de GaAsP para produzir o mesmo efeito visual que o LED de GaP?

RESOLUÇÃOConsulta-se a curva fotópica para obter a sensibilidade fotópica relativa para os comprimentos de onda de emissão dos LEDS:

550 nm: 0.97650 nm: 0.11

Fluxo luminoso do LED 650nm: (25 x 10-6 W)·(683 lmW-1)·0.11 = 1.9 mlmFluxo luminoso do LED 550nm: (25 x 10-6 W)·(683 lmW-1)·0.97 = 16.5 mlm

Logo para que o LED de GaAsP produza o mesmo efeito que o LED de GaP o seu fluxo luminoso teria que ser 16.5/1.9 vezes superior.

Tal implicaria um fluxo radiante de 25·16.3/1.9 = 217.3 W

Conversão entre unidades radiométricas Conversão entre unidades radiométricas e fotométricase fotométricas


Exemplo 2

1. Notar que os valores da curva de irradiância são para uma distância à fonte de 0.5 m. Como a irradiância varia basicamente com r -2 devemos dividir os valores da curva por um factor de 4.

Usando a tabela de valores para a curva de resposta fotópica e a curva de irradiância da lâmpada QTH 6319 20W (Newport), calcular a iluminância desta lâmpada numa superfície vertical colocada 1 m à frente da lâmpada e centrada horizontalmente com a lâmpada.

Irradiância = Fluxo/área. Área de uma superfície circular: 4r22. Cálculo exacto:

2

1

1v eE 683lm W E FT d

com FT() a curva de resposta fotópica

Exercício – cálculo de iluminânciaExercício – cálculo de iluminância


Exemplo 2

3. Cálculo aproximado:

1v e n n

n

E 683lm W E FT

Nota: devido a factores como a variação entre lâmpadas e o envelhecimento não se deve esperar uma precisão superior a ±10% sem realizar medidas. Por isso não se justifica a utilização de um intervalo muito pequeno. Sugiro 50 nm.



Exemplo 2 - resultados


Gama de comprimentos de

onda

Irradiância média estimada

FT()Iluminância

média

(nm) (W·m-2·nm -1) (lm·m-2)

380 - 430 0.0001 0.0029 0.01

430 - 480 0.000175 0.06 0.36

480 - 530 0.000275 0.46 4.32

530 - 580 0.000475 0.95 15.41

580 - 630 0.00065 0.57 12.65

630 - 680 0.00075 0.11 2.82

680 - 730 0.00075 0.0055 0.14

730 - 780 0.00075 0.0002 0.01

Total: 35.71

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