Ciclosde turbinaa gás - professor.unisinos.brprofessor.unisinos.br/mhmac/SistTerm/Ciclo potencia_gas_2017.pdf · Um ciclo básico de turbina a gás é mostrado na figura abaixo

Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOSPrograma de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Ciclos de turbina a gás

2º semestre/2017

1

Da mesma forma que o ciclo de Rankine, o ciclo de turbina a gás é utilizado para produção de potência elétrica. Também é muito utilizado para produção de potência mecânica (acionamento de máquina rotativas) e para propulsão (aviões).

É um ciclo aberto, de partida e parada rápida e apresenta uma grande relação entre potência produzida pelo peso do equipamento necessário para produzí-la, devido principalmente a sua operação com elevadas velocidades.

O ar comprimido é aquecido em uma câmara de combustão e os produtos da combustão, depois de passarem pela turbina, são descarregados no meio externo.

Opera com uma relação ar-combustível elevada, o que produz temperaturas de combustão reduzidas e saída de gases mais limpos (menos monóxido de carbono, hidrocarbonetos não queimados e Nox).

No entanto, é menos eficiente que os ciclos Diesel e Otto, principalmente quando operando em cargas parciais, não sendo então utilizado em outras aplicações, como automóveis e caminhões (com apenas uma exceção).

Ciclo a gás

2

Ciclo a gás

3

Ciclo a gásGeorge Bryton (1870s)

Um ciclo básico de turbina a gás é mostrado na figura abaixo. Esse ciclo é chamado de Brayton em homenagem ao seu inventor (George Bryton) ou também de ciclo Joule.

O ciclo original utilizava um máquina alternativa para os processos de compressão e expansão ao contrário dos ciclos atuais que utilizam máquinas rotativas.

O ciclo Bryton é um ciclo aberto, esquematicamente representado na figura abaixo.

Ciclo de turbina a gás

5

� Ar, no estado 1, é aspirado pelo compressor e comprimido até uma pressão elevada, estado 2.

� A relação entre as pressões P2/P1 é chamada de “relação de pressão”, Pr, e é um importante parâmetro de projeto para o ciclo.

� O ar comprimido, estado 2, entra em uma câmarade combustão onde é misturado ao combustível, entrando em combustão. Nesse processo a pressão é assumida constante.

� A energia fornecida pela combustão é expressada em termos do poder calorífico do combustível (PC), que é a energia fornecida por unidade de massa.

� Também é assumido que as propriedades dos gases de combustão são iguais às propriedades do ar puro.

� A relação entre a taxa de massa do ar e a taxa de massa do combustível é chamada de “air-fuel ratio” (Af).

Ciclo Bryton

6

ff m

mA

&

&=

� Elevadas Af são utilizadas no processo de combustão para controlar a temperatura dos gases que entram na turbina, estado 3, evitando danos nas pás.

� Da mesma forma que no ciclo de Rankine, elevadas temperaturas na entrada da turbina produzem elevadas eficiências. Atualmente a temperatura máxima utilizada está na ordem de 1400 °C. Aços especiais e métodos de resfriamento das pás podem permitir operar em temperaturas maiores.

� Os gases a alta pressão e temperatura, estado 3, expandem em uma turbina, chamada de turbina gaseificadora (ou turbo compressor), que produz trabalho de eixo suficiente para movimentar o compressor. Se o ciclo operar corretamente, a condição de saída da turbina será de P4>P1, isso é, não é necessário expandir até a pressão atmosférica.

Ciclo Bryton

7

� Na sequencia, os gases são expandidos em uma turbina de potência para produzir trabalho útil (potência mecânica para uma dada aplicação ou potência elétrica em um gerador).

� Em alguns casos as duas turbinas são acopladas ao mesmo eixo enquanto em outros é adequado separar as duas funções, permitindo que o turbo compressor opere em sua velocidade ótima enquanto que a velocidade da turbina de potência varie em função da carga.

Ciclo Bryton

8

� A representação desses processos em um diagrama temperatura vs. entropia específica é apresentado abaixo.

Ciclo Bryton

9

A pressão na saída do compressor , uma vez definida a relação de pressão, é dada por:

Para um compressor reversível (compressão isentrópica e adiabática), sua potência é determinada através de um balanço de energia, fornecendo:

onde é a taxa de massa do ar através do compressor. Para um compressor real, sua potência é dada por:

onde ηc é o rendimento do compressor.

Modelo simplificado do ciclo Bryton

10

12 PPrP =

( )12 hhmW s,s,c −= &&

(1)

(2)

(3)

m&

( )12 hhm

W s,c

c −=η&&

A entalpia específica na saída do compressor real é obtida através de um balanço de energia no componente:

Fazendo um balanço de energia, em regime perma-nente na câmara de combustão, obtém-se

onde é a taxa de massa do combustível fornecida para o processo de combustão.

11


2

1

m&

Wc

m

Whh c

&

&+= 12

( ) 32 hmmPmhm fCf &&&& +=+

fm&

3

2m&

fm&

PC

Representa a taxa de calor liberada pelo processo de combustão.

(4)

(5)

Dividindo todos os termos da Eq. (5) pela taxa de massa do ar:

E lembrando que

Resulta na Eq. (8)

12


32 hm

mmPC

m

mh

m

m ff

+=+

&

&&

&

&

&

&

f

f

Am

m 1=&

&

(6)

(7)

321

1 hAA

PCh

ff

+=+ (8)

ff m

mA

&

&=

Para o turbo compressor (turbina gaseificadora), a pressão na saída, P4

não é conhecida. No entanto, é evidente que a potência produzida por ela deve ser, no mínimo, igual à potência necessária para acionar o compressor. Essa pressão deve ser encontrada durante a solução do problema.

Aplicando um balanço de energia nessa turbina, resulta em:

13


( ) ( ) s,gts,ff Whmmhmm &&&&& ++=+ 43 (9)

4

3fmm && +

Wgt

34 onde o,isentrópic processo um doconsideran ss s, =

Dividindo a Eq. (9) pela taxa de massa e usando a Eq. (7):

Para uma turbina real, a potência produzida por unidade de taxa de massa de ar será dada por:

onde ηgt é o rendimento da turbina gaseificadora. A entalpia específica na saída dessa turbina será dada por:

14


( )s,f

s,gthh

Am

W43

11 −

+=

&

&

(11)

(10)

m

W

m

W s,gtgt

gt

&

&

&

&η=

+

−=

f

gt

A

m

W

hh1

1

34&

&

(12)

( ) ( ) s,gts,ff Whmmhmm &&&&& ++=+ 43

Dessa forma, a pressão P4 deve ser ajustada de tal forma que

Fazendo um balanço de energia na turbina de potência

Para uma turbina de potência real:

onde ηpt é o rendimento da turbina de potência.15


m

W

m

W cgt

&

&

&

&=

(15)

(13)

(14)

5

4fmm && +

Wpt

( )s,f

s,pthh

Am

W54

11 −

+=

&

&

45 onde o,isentrópic processo um doconsideran ss s, =

m

W

m

W s,ptpt

pt

&

&

&

&η=

Da mesma forma, a entalpia específica na saída da turbina de potência será dada por:

A eficiência da turbina de potência é dada por:

ou rearranjando conforme a definição mostrada na Eq. (7):

16


(18)

(16)

(17)cf

ptpt Pm

W

&

&=η

+

−=

f

pt

A

m

W

hh1

1

45&

&

f

c

pt

cf

pt

pt

AP

mW

mPm

mW

&

&

&

&&

&

==η

Para o ciclo de Bryton, o back work ratio é dado por:

No ciclo Bryton, o back work ratio é muito maior do que o do ciclo de Rankine, o que torna a eficiência do ciclo muito mais sensível às eficiências de seus componentes.

17


(19)

m

W

m

Wm

W

bwrptgt

c

&

&

&

&&

&

+=

Essa relação controla a quantidade de combustível injetada na câmara de combustão e, portanto, o incremento de temperatura no processo.

18

Efeito da relação ar-combustível

ff m

mA

&

&=

� A medida que Af aumenta, a quantidade de combustível, por unidade de massa, diminui, reduzindo a temperatura de saída dos gases de combustão.

� Existe um valor mínimo de Af, a partir do qual não há oxigênio suficiente para queimar todo combustível. Nessa condição a temperatura de saída dos gases é a mais elevada, muito acima do limite de trabalho das pás da turbina.

� A eficiência do ciclo e o trabalho da turbina, por unidade de massa, exibem valores de máximo a uma determinada relação de pressão, dependente da temperatura de entrada na turbina.

� Pode ser notado que a relação de pressão ótima para a eficiência não coincide com a relação de pressão ótima para o trabalho da turbina; geralmente, o ciclo a gás é operado para a máxima potência de saída.

� Tanto a eficiência quanto a potência aumentam drasticamente com o aumento da temperatura de entrada na turbina e daí o esforço em desenvolver novos materiais para as pás, de maneira a suportar essas temperaturas.

19

Efeito da relação de pressão e temperatura na entrada da turbina

� Diminuindo as eficiências do compressor e da turbina, diminui a eficiência do ciclo, obviamente, assim como a potência da turbina. Entretanto esse impacto é muito maior no ciclo de turbina a gás do que no ciclo de Rankine e está associado ao elevado back work ratio.

� Isso está associado à necessidade de comprimir um gás ao invés de bombear um líquido.

� Esse fato pode ser analisado de maneira similar a análise realizada no estudo do ciclo Rankine. Utilizando a relação de Gibbs:

chegamos na definição da propriedade entalpia:

Integrando ao longo de uma linha de entropia constante, a variação da entalpia específica isentrópica entre duas isobáricas fica:

Na região de líquido comprimido (bomba no ciclo Rankine) o incremento da entalpia é muito pequeno, devido ao seu baixo volume específico. Daí, potência baixa necessária para a bomba.

20

Efeito das eficiências do compressor e da turbina

vdPdhTds −=

(20)

∫=2

1

P

Ps vdPh∆ (21)

vdPTdsdh +=

� Na região de superaquecimento, ocupada pelo compressor no ciclo de turbina a gás, a variação de entalpia é muito grande, devido à diferença entre os volumes específicos, representando um elevado consumo de potência.

� Isso resultará em um trabalho líquido relativamente pequeno uma vez que será a diferença entre dois grandes números (saída da turbina de potência menos a potência de entrada no compressor).

21

Efeito das eficiências do compressor e da turbina

O back work ratioaproxima-se de um e a eficiência aproxima-se a zero quando as eficiências do bomba, turbina e compressor são reduzidas a um determinado valor mínimo, 83% para o caso mostrado na figura.

As modificações introduzidas visam aumentar a eficiência do ciclo, de maneira análoga ao que foi estudado no ciclo Rankine.

1. Reaquecimento e resfriamento intermediário

Examinando o diagrama T vs. s do ciclo básico de Bryton, nota-se que a divergência das linhas isobáricas está relacionada ao aumento do volume específico do fluido de trabalho em função do aumento da temperatura. Essa divergência é a responsável pela produção de energia líquida no ciclo, isso é, a expansão desde Palta até Pbaixa em altas temperaturas produz mais potência que a compressão necessita desde Pbaixa até Palta, em baixas temperaturas.

Modificações no ciclo de turbina a gás

22

O reaquecimento aumenta a potência produzida pela turbina empurrando a parte de expansão a baixa pressão para uma região de maior volume específico. Assim, o processo de expansão termina em uma pressão intermediária e o fluido de trabalho é reaquecido em um segundo processo de combustão, antes de finalizar o processo total de expansão.Uma representação simplificada dessa modificação é apresentada na figura abaixo.


23

A potência de saída da turbina de baixa pressão é maior com o processo de reaquecimento (do estado 7 para o estado 8) do que seria sem o processo de reaquecimento (do estado 6 para o estado 8’).


24

Como a potência consumida pelo compressor representa uma fração elevada da turbina de potência, como evidenciado pelo grande back work ratio, também é útil utilizar o resfriamento intermediário nesse ciclo.O resfriamento entre estágios do compressor é similar ao reaquecimento entre os estágios da turbina. Essa modificação é apresentada na mesma figura.


25

Nessa modificação, o ar não é comprimido desde a Pbaixa até a Palta em um único processo. Em lugar disso, o processo de compressão termina em uma pressão intermediária onde o ar é resfriado em um trocador de ar (intercooler), transferindo calor para a atmosfera. O processo de compressão é finalizado em uma menor temperatura, onde o ar possui um menor volume específico.A potência demandada pelo compressor de alta pressão é menor com o processo com resfriamento intermediário (estado 3 para o estado 4) do que demandaria se o processo fosse desde o estado 2 até o estado 4’.


26

v

VM

M

Vv =⇒=

Lembrando das relações de entropia para um gás ideal:

e que:

Substituindo (22) e (23) em (20):

Determinação da pressão intermediária ótima

27

vdPTdsdh += (20)

dTcdh p= (22)

P

R

T

vRTPvRcc vp =→==− e (23)

vdPTdsdTcp +=

dPT

vdT

T

cdsvdPdTcTds

pp −=−= e

(24)

(25)

dPP

RdT

T

cds

p −= (26)

Integrando a Eq. (26) entre os dois estados:

Cuja solução é dada por:

considerando que para um gás ideal o valor de cp possa ser considerado como constante. Para um processo isentrópico, a Eq. (28) pode ser reescrita como:


28

(27)

(28)

(29)

(30)

∫∫∫ −=2

1

2

1

2

1

P

P

T

T

ps

s

dPP

RdT

T

cds

−

=−

1

2

1

212 P

PlnR

T

Tlncss p

=

→

−

=

1

2

1

2

1

2

1

20T

Tlnc

P

PlnR

P

PlnR

T

Tlnc pp

=

pc

R

P

Pln

T

Tln

1

2

1

2

pcR

P

P

T

T

=

1

2

1

2(31)

Relação isentrópica de um gás ideal.

Voltando ao caso dos compressores em um ciclo de turbina a gás, operando de maneira isentrópica entre os estados 1 e 2. Fazendo um balanço de energia no primeiro estágio de compressão:

Se o processo puder ser modelado como cp = const, a Eq. (32) pode ser reescrita como:

Utilizando a relação isentrópica de um gás ideal, Eq. (31)

e substituindo na Eq. (33):


29

(32)

(33)

(35)

( )121 hhmW s,s,c −= &&

pp cR

s,c

Rs,

P

PTT

P

P

T

T

=→

=

1

212

1

2

1

2 (34)

( )121 TTcmW s,ps,c −= &&

−

= 1

1

211

pcR

ps,c P

PTcmW &&

Substituindo na Eq. (35): T1 = Tamb, P1 = Patm e P2 = Pint:

A potência real demandada pelo primeiro estágio do compressor é obtida dividindo a Eq. (36) pelo rendimento do compressor:

De maneira similar pode-se chegar na expressão para o compressor de 2º. Estágio:

Visto que Pint = P2 = P3 (desprezando a perda de pressão no intercooler).


30

(36)

(37)

(38)

−

= 11

pcR

atm

intambps,c P

PTcmW &&

−

= 11

pcR

atm

int

c

ambp,c P

PTcmW

η&

&

−

= 14

2pc

R

intc

ambp,c P

PTcmW

η&

&

A potência total demandada pelo compressor será a soma da potência demandada por cada um dos estágios:

Que pode ser reescrita como:

A pressão intermediária ótima é obtida através do cálculo da derivada da potência total em relação a Pint:


31

(39)

(40)

(41)

−

+

−

=+= 11 4

21pp c

R

intc

ambpcR

atm

int

c

ambp,c,ctotal,c P

PTcm

P

PTcmWWW

ηη&&

&&&

−

+−

= 11 4 pp c

R

int

cR

atm

int

c

ambptotal,c P

P

P

PTcmW

η&

&

011 4 =

−

+−

=

pp cR

int

cR

atm

int

c

ambp

intint

total,c

P

P

P

PTcm

dP

d

dP

Wd

η&&

( ) 1−= nn ncxcxdx

d

Derivando a Eq. (41):

A Eq. (42) pode ser simplificada como:

Rearranjando (43):


32

(42)

(43)

(44)

01

4

1

=

−

−−

−

pp

p

pc

R

intc

R

pc

R

atm

c

R

int

pc

ambpPP

c

R

P

P

c

RTcm

η&

04 =

−

intc

R

int

c

R

intc

R

atm

c

R

int

PP

P

PP

P

p

p

p

p

intatm

int

c

R

int

c

R

c

R

atm

c

R

int

P

P

P

P

P

P

P

P

p

p

p

p44 =⇒=

A Eq. (44) sugere que a pressão intermediária ótima deve ser tal que a relação de pressão entre cada estágio de compressão deva ser idêntica. Essa equação pode ser escrita como:

Dividindo ambos os lados da Eq. (45) pela pressão de entrada, Patm:

o que é a mesma coisa que:

A Eq. (47) indica que a relação de pressão através do 1º. estágio do compressor deve ser igual à raiz quadrada da relação de pressão total. Através do 2º. estágio:


33

(45)

(46)

(47)

442 ou PPPPPP atmintatmint ==

atm

atm

atm

int

P

PP

P

P 4 =

atmatm

int

P

P

P

P 4 =

atmatmint P

P

PP

P

P

P 4

4

44 == (48)Essas relações são válidas se:- Compressores com rendimentos iguais;- Fluido comportando-se como um gás ideal (cp ≠ const.);- T3 = T1.

Observação:

Como

Todos os expoentes das expressões anteriores

podem ser escritos como:

como é usualmente apresentado.


34

(49)

(50)

(51)

v

p

c

c e =−= kccR vp

pc

Rx =

k

k

kc

c

c

cc

c

Rx

p

v

p

vp

p

1111

−=−=−=−

==

k → coeficiente isentrópico.

O processo de recuperação de calor pode ser entendido através da análise de um ciclo de turbina a gás simples, já mostrado anteriormente.

Pode-se notar, para esse exemplo, que o ar deixa a turbina no estado 5 a uma temperatura maior que 1000 K. Ao mesmo tempo, o ar deixa o compressor, no estado 2, em uma temperatura próxima a 500 K e é aquecida na câmara de combustão até 1450 K, aproximadamente. Fica evidente que uma fração importante da energia fornecida ao ar pelo processo de combustão, poderia ser fornecida através de um trocador de calor, aquecendo o ar que deixa o compressor com o ar quente que deixa a turbina.

Recuperação de calor

35

Essa modificação é apresentada na figura abaixo.


36

Recuperador ou regenerador

A temperatura T3 é levemente inferior a temperatura T5, dos gases na saída da turbina. Portanto, a temperatura do ar a alta pressão na saída do recuperador no estado 3 está relacionada com a temperatura na saída da turbina como:

onde ∆Trec é a diferença de temperatura de aproximação do recuperador. Na prática, o tamanho do trocador de calor de recuperação necessário desencoraja seu uso pois uma das grandes vantagens desse ciclo é a elevada potência em relação ao seu peso.


37

recTTT ∆−= 53 (52)

Considerando o esquema do ciclo apresentado abaixo:

A pressão na saída do compressor é dada à partir da relação de pressão, conforme:

Fazendo um balanço de energia no compressor:

resultando na potência real do compressor:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e recuperação de calor

38

(53)12 PPrP =

( )12 hhm

Ws,

s,c −=&

&(54)

m

W

m

W s,c

c

c&

&

&

&

η1= (55)

Assim, a entalpia específica na saída do compressor será dada por:

O estado 4 é definido pela pressão, P4 = P2 e pela temperatura, T4 = Tt,ent.

Para a turbina gaseificadora:

onde é a taxa de massa do combustível fornecido ao aquecedor.


39

m

Whh c

&

&+= 12

( )( )s,h,fs,gt hhmmW 54 −+= &&& (57)

(56)

h,fm&

Dividindo todos os termos da Eq. (57) por :

e usando a relação ar-combustível:

Para a turbina gaseificadora real:

e a entalpia específica na saída da turbina gaseificadora é dada por:


40

( )s,h,fs,gt

hhm

m

m

W541 −

+=

&

&

&

&

(61)

(58)

m&

( )s,h,f

s,gthh

Am

W54

11 −

+=

&

&(59)

m

W

m

W s,gtgt

gt

&

&

&

&η=

(60)

+

−=

h,f

gt

A

m

W

hh1

1

45&

&

A pressão na saída da turbina gaseificadora pode ser ajustada de tal forma que:

Fazendo um balanço de energia no reaquecedor:

onde é a taxa de massa de combustível fornecida ao reaquecedor.


41

m

W

m

W gtc&

&

&

&= (62)

( ) ( ) 65 hmmmPmhmm rh,fh,fcrh,fh,f &&&&&& ++=++ (63)

rh,fm&

Dividindo a Eq. (63) por :

resulta em:


42

(64)65 11 h

m

m

m

mP

m

mh

m

m rh,fh,fc

rh,fh,f

++=+

+

&

&

&

&

&

&

&

&

(65)

m&

6511

11

1 hAAA

Ph

A rh,fh,frh,f

c

h,f

++=+

+

Fazendo um balanço de energia na turbina de potência:

A potência real da turbina é obtida a partir de sua eficiência:

E a entalpia específica na saída da turbina pode ser encontrada a partir de:


43

(66)

(67)

( )

++−=

rh,fh,fs,

s,pt

AAhh

m

W 11176

&

&

m

W

m

W s,ptpt

pt

&

&

&

&η=

++

−=

rh,fh,f

pt

AA

m

W

hh11

1

67&

&

(68)

O estado 3 é definido pela P3 = P2 e a temperatura T3 será dada em função da temperatura na saída da turbina, T7 e da temperatura de aproximação do recuperador, ∆Trec.

Fazendo um balanço de energia no aquecedor:

Dividindo a Eq. (70) por :


44

(69)

(70)

recTTT ∆−= 73

( ) 43 hmmPcmhm h,fh,f &&&& +=+

m&

43 1 hm

mPc

m

mh

h,fh,f

+=+

&

&

&

&(71)

Resultando em:

Fazendo um balanço de energia no recuperador e já utilizando a relação de combustível:


45

(72)

(73)

4444 34444 214444 34444 21sai

rh,fh,f

entra

rh,fh,f

hAA

hhAA

h 837211

111

1

+++=

+++

431

1 hAA

Pch

h,fh,f

+=+

O rendimento do ciclo é dado por:

ou dividindo a Eq. (74) pela taxa de massa do ar e usando a relação ar-combustível:

A taxa de massa de ar é calculada pela potência de saída da turbina:


46

(74)

(75)

PcmPcm

W

rh,fh,f

ptth

&&

&

+=η

rh,fh,f

pt

rh,fh,f

pt

th

A

Pc

A

Pcm

W

Pcmm

Pcmm

m

W

+=

+= &

&

&

&

&

&&

&

η

m

W

Wm

pt

pt

&

&

&& = (76)

A taxa de massa total de combustível é determinada por:

ou usando a relação ar-combustível:


47

(77)

(78)

m

m

m

m

m

m rh,fh,ff

&

&

&

&

&

&+=

rh,fh,f

f

AAm

m 11 +=&

&

A representação desse ciclo em um diagrama temperatura vs. entropia é apresentado abaixo:


48

Ciclos combinados e cogeração

49

A temperatura dos produtos de combustão que deixam a turbina em um ciclo de potência a gás é extremamente elevada. Essa corrente de gás de alta temperatura pode ser utilizada para pré-aquecer o ar que sai do compressor, como visto antes, ou utilizada como uma fonte de calor para outro ciclo ou processo.

Os ciclos de turbina a gás operam com temperaturas muito mais altas do que no ciclo Rankine. Nesse ciclo, a máxima temperatura do vapor na entrada da turbina é de aproximadamente 620 °C em plantas modernas mas nos ciclos a gás pode alcançar valores na ordem de 1425 °C. Isso é possível graças ao desenvolvimento de sistemas de resfriamento das pás da turbina e o uso de materiais cerâmicos para recobrimento das pás.

Além disso, os ciclos de turbina a gás operam com pressões (e portanto forças) menores do que no ciclo Rankine. O fluido de trabalho do ciclo Rankine é a água, portanto corrosiva enquanto que nos ciclos de turbina a gás os gases de combustão são bem menos corrosivos, permitindo operar com temperaturas mais elevadas.


50

Esse calor pode ser aproveitado como fonte quente em um ciclo Rankine, como mostrado na figura abaixo. No ciclo combinado, os produtos da combustão na saída da turbina a gás são utilizados como fonte de calor em uma caldeira de recuperação, para produzir vapor em um ciclo Rankine.Como resultado, a eficiência do ciclo combinado pode alcançar valores na ordem de 50% ou mais.

Ciclos combinados

51

Uma representação desse ciclo em um diagrama temperatura vs. entropia é mostrada abaixo.


52

Em geral, mais de uma turbina a gás é necessária para fornecer calor necessário para o vapor. O ciclo Rankine também pode utilizar os processos de regeneração bem como reaquecimento. Nesse caso, a energia necessária para o reaquecimento pode ser fornecida pela queima de combustível adicional nos gases de saída da turbina, que estão ricos em oxigênio.

(79)

Fazendo um balanço de energia no trocador de calor (recuperador):

A relação entre os fluxos de massa (gás, g, e vapor, s, é encontrado pela solução da Eq. (80):

saient EE && =

3928 hmhmhmhm sgsg &&&& +=+ (80)

( ) ( ) ( )( )23

982398 hh

hhy

m

mhhmhhm

g

ssg −

−==→−=−&

&&& (81)


53

O trabalho líquido total será a soma dos trabalhos líquidos de cada ciclo, conforme a equação:

A eficiência do ciclo combinado será então:

onde Qent é a quantidade de calor, por unidade de massa, fornecido pela queima do combustível no ciclo a gás.

(83)

s,liqg,liqtotal,liq yWWW +=

ent

total,liqth Q

W=η

(82)

Na prática, uma planta de ciclo combinado é composta de:

54

Ciclos combinados e cogeração/trigeração

1 - Compressor2 - Câmaras de combustão3 - Turbina a gás4 - Gerador elétrico5 - Bombas de extração de condensado6 - Pré-aquecedor7 - Desaerador8 - Bombas de alimentação da caldeira9 - Economizador10 – Tubulão (separador de vapor)11 - Vaporizador12 - Superaquecedor13 - Turbina a vapor14 - Condensador

Nos ciclos discutidos anteriormente, o único propósito foi converter uma porção do calor transferido para o fluido de trabalho em potência. A fração restante do calor é rejeitada para o meio (rios, lagos, oceanos ou para a atmosfera, como rejeito térmico), uma vez que sua qualidade é muito baixa.

Entretanto, muitos processos necessitam energia na forma de calor, chamado calor de processo, muito utilizado em indústrias químicas, papel e celulose, produção e refino de petróleo, fabricação de aço, processamento de alimentos ou produtos têxteis.

Nessas indústrias, calor de processo geralmente é fornecido a temperaturas entre 150 e 200 °C e pressões entre 5 a 7 bar.

A energia fornecida ao vapor é proveniente da queima de gás natural, óleo ou até mesmo eletricidade.

Cogeração

55

Considerando o processo mostrado na figura abaixo e desprezando todas as perdas térmicas na tubulação, todo o calor transferido ao vapor pela caldeira é utilizado no processo. Visto dessa forma, parece que a operação é perfeita, uma vez que não há rejeitos térmicos. Entretanto, olhando do ponto de vista da 2ª. Lei, nota-se que a temperatura na caldeira pode ser extremamente elevada, convertendo a queima do combustível em calor de alta qualidade enquanto que a temperatura necessária para o processo gira em torno de 200 °C, caracterizando o processo como altamente irreversível.

Isso representa uma destruição de exergia ou potencial de trabalho.

Cogeração

56

� Geralmente, indústrias que consomem muita energia térmica também consomem elevada quantidade de energia elétrica. Parece razoável desde um ponto de vista termodinâmico quanto econômico, utilizar um potencial já existente para produção de potência para a produção de calor de processo, evitando ou minimizando assim a produção de rejeitos térmicos.

� O resultado disso seria uma planta de cogeração, isso é, a produção de mais de uma forma de energia útil, como calor, eletricidade e “frio”, etc.

� Veja, por exemplo, uma aplicação como a mostrada na figura abaixo.

Cogeração

57

Para aplicações de cogeração é útil definir um parâmetro, chamado de fator de utilização, εu, definido como:

b

pliqu Q

QW&

&& +=+=

lcalor tota de Entrada

processo decalor saída da líquida Potênciaε

ou

entra

sai

b

pcondbu Q

Q

Q

QQQ&

&

&

&&&−=

+−= 1ε

(84)

(85)

� Nessa equação, Qsai representa o calor de processo mais o calor rejeitado no condensador. Nessa quantidade também estão incluídas as perdas térmicas pela tubulação e outros componentes, mas em geral são pequenas.

� Também inclui as ineficiências no processo de combustão e perdas térmicas na saída dos gases.

� O fator de utilização de uma planta de cogeração com turbina a vapor, como esquematizado na figura anterior, é obviamente 100 %.

� Em plantas reais, pode alcançar valores acima de 80%.

Cogeração

58

A planta ideal mostrada anteriormente não é prática, uma vez que ela não pode ajustar as variações das demandas de potência e calor de processo. Uma planta mais prática (e mais complexa) é mostrada a seguir.Nessa configuração, na operação da planta em condições normais, uma fração de vapor é extraída da turbina em uma pressão intermediária, P6. O restante expande no condensador, na pressão P7 e é resfriado a pressão constante. Esse calor rejeitado representa o rejeito térmico do ciclo.

Cogeração

59

Quando a demanda por calor de processo aumenta, todo vapor é direcionado para o aquecimento e nada para o condensador ( ). O rejeito térmico produzido é então igual a zero. Se isso não for suficiente, uma fração de vapor na saída da caldeira é estrangulado por uma válvula redutora de pressão (PRV) até a pressão de extração, P6, e direcionada para as unidades de calor de processo.

O máximo aquecimento de processo é quando toda a vazão mássica de vapor passa através dessa válvula ( ) e a produção de potência é igual a zero. Na situação oposta, quando não há necessidade de calor de processo, todo o vapor passa através da turbina e do condensador ( ) e a planta opera como uma central de potência, unicamente.

Cogeração

60

07 =m&

45 mm && =

065 == mm &&

As taxas de calor de entrada, calor rejeitado e fornecimento de calor de processo, bem como de potência produzida pela planta são dados por:

Cogeração

61

886655 hmhmhmQp &&&& −+=

( )177 hhmQcond −= &&

( )343 hhmQb −= &&

( )( ) ( )7676454 hhmhhmmWt −+−−= &&&&

(86)

(87)

(88)

(89)

Outras aplicações de cogeração, como por exemplo, refrigeração com absorção.

Cogeração

62

Refrigeração com absorção utilizando o calor dos gases de exaustão da caldeira de vapor.

Cogeração

63

Refrigeração com absorção utilizando o calor do vapor na saída da turbina.

Cogeração

64

A máquina de Stirling foi sugerida primeiramente por Robert Stirling, em 1816. Portanto, irá completar 200 anos mas seu uso é ainda bastante limitado. O esquema básico dessa máquina é mostrado abaixo.

O dispositivo consiste de dois pistões opostos, o pistão quente e o pistão frio, que se movem para a frente e para atrás, dentro dos cilindros quente e frio, respectivamente.

Máquina de Stirling

65

O cilindro quente é ligado termicamente, através de um trocador de calor, com o reservatório térmico a TH, que fornece a fonte de calor a alta temperatura para energizar o ciclo.

O cilindro frio é ligado termicamente com o reservatório térmico a TC, que fornece a bacia térmica de baixa temperatura para rejeição de calor. A máquina é aquecida externamente, como o ciclo Rankine e, portanto, é extremamente flexível em relação às fontes de calor. Pode ser acionada através de um processo de combustão externo ou energia solar ou energia nuclear.


66

Os cilindros quente e frio são separados por um regenerador. Fisicamente, é uma matriz porosa, construída com material sólido de grande capacidade térmica para armazenar energia térmica. O fluido de trabalho circula pelos canais do regenerador, transferindo calor para ou do regenerador. Termodinamicamente, o regenerador age como um meio de armazenamento de calor.Durante a operação normal, haverá um gradiente de temperatura na matriz do regenerador, assim que o material sólido adjacente ao cilindro quente estará na (ou próximo) temperatura do reservatório quente e o material sólido adjacente ao cilindro frio estará com a temperatura próxima ao do reservatório frio.


67

� Em um regenerador bem projetado, a capacidade térmica do material sólido deverá ser muito maior que a capacidade térmica do fluido de trabalho.

� Assim, a temperatura da matriz variará muito pouco quando absorve ou libera calor durante o ciclo.

� O regenerador opera de forma transiente, transferindo energia do gás durante um período de tempo do ciclo para o mesmo gás, mas em um tempo diferente.

A figura abaixo representa os processos que descrevem o comportamento de um ciclo ideal. O estado 1 define o estado do fluido de trabalho imediatamente antes do processo de compressão. O volume do cilindro quente é zero e o volume do cilindro frio é máximo. O fluido é assumido como isotérmico, na temperatura do reservatório frio. Durante o processo de compressão, o volume do cilindro frio diminui, enquanto que a temperatura do fluido permanece constante, a TC, devido à transferência de calor para o reservatório frio. A pressão do fluido aumenta durante o processo. O estado 2 é definido como o estado do fluido de trabalho imediatamente depois do processo de compressão.


68

Durante o processo de sopro frio-quente, o volume do cilindro frio diminui enquanto o volume do cilindro quente aumenta na mesma proporção. Os dois pistões movem-se juntos. O volume total disponível para o fluido é idealmente constante durante o processo. No final desse processo, o volume do cilindro frio é zero e todo o fluido foi empurrado através do regenerador para o interior do cilindro quente. Assim, a temperatura do fluido foi aquecida desde TC até TH

devido a transferência de calor da matriz sólida. Idealmente, o fluido entra no cilindro quente a TH. A pressão do fluido aumenta durante o processo.O estado 3 é definido como o estado do fluido imediatamente após o processo de sopro frio-quente.


69

Agora, todo o fluido se encontra no cilindro quente a TH. Durante o processo de expansão o pistão quente movimenta-se para seu volume máximo e o gás é mantido a uma temperatura constante de TH, devido à transferência de calor do reservatório quente. A pressão do fluido diminui durante esse processo. O estado 4 é definido como o estado do fluido de trabalho imediatamente depois do processo de expansão.


70

Durante o processo de sopro quente-frio, o volume do cilindro quente diminui enquanto o volume do reservatório frio aumenta na mesma proporção. No final desse processo, todo o fluido foi empurrado através do regenerador para o cilindro frio. O fluido é resfriado desde TH até TC a medida que escoa pelo regenerador, por transferência de calor para a matriz sólida. O regenerador armazena essa energia, liberando-a durante o processo de sopro frio-quente. No final desse processo, o ciclo retornou ao seu estado inicial.


71


72

Representação do ciclo em um diagrama temperatura vs. entropia e pressão vs. volume.

Ver observação no final quanto à impossibilidade de realização de processos a v=constante.

��

�

�

��

�

�

�

Deve ser notado que nenhum dos processos descritos no ciclo Stirling ideal está associado com geração de entropia. Não há transferência de calor através de um gradiente de temperatura ou escoamento através de um gradiente de pressão. Ou seja, na teoria ele pode obter a máxima eficiência possível na conversão de calor em trabalho.

Aspectos (não) práticos

Os processos de compressão e expansão combinam calor e trabalho durante um processo único. Esses processos deveriam ocorrer muito lentamente a fim de se aproximarem a um limite reversível. Esse aspecto já havia sido salientado antes, durante o estudo do ciclo Rankine. No ciclo Rankine o trabalho estava associado com bombas e turbinas enquanto o calor com a caldeira e o condensador.

Porquê? Calor e trabalho ocorrem com escalas de tempo distintas. Os processos de transferência de calor são mais lentos e necessitam grandes áreas.


73

� Na prática, os cilindros quente e frio são quase adiabáticos e equipados com trocadores de calor, quente e frio que fazem a conexão térmica do fluido com o reservatório correspondente.

� Durante o processo de compressão, o pistão frio desloca-se e comprime o fluido de trabalho quase adiabaticamente, fazendo com que sua temperatura aumente acima de TC.

� Quando o gás é subsequentemente empurrado através do trocador de calor frio, durante o processo de sopro frio-quente, ele é resfriado até TC, antes de entrar no regenerador.

� Um processo similar ocorre no cilindro quente e no trocador de calor quente durante a expansão e no processo de sopro quente-frio.

� Assim, a elevação da temperatura e o processo de transferência de calor subsequente resulta em um processo irreversível.

� Quando essas e outras considerações são levadas em conta, a vantagem da eficiência associada ao ciclo Stirling torna-se menos óbvia.


74

Define-se relação de compressão como a relação entre o volume máximo e o volume mínimo do cilindro:

A pressão de carga, Pcharge, é a menor pressão no sistema, a qual existe no estado 1, quando o volume do sistema é máximo e o gás é mantido no cilindro frio, isso é:

Uma vez definido o estado 1, suas propriedades podem ser determinadas pela temperatura e pressão. A massa de gás no sistema pode então ser calculada como:

onde v é o volume específico.

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

75

min

max

V

VCr =

Ceargch TTPP == 11 onde e

1

1v

Vm =

(90)

(91)

(92)

O estado 2 é definido como a condição do gás imediatamente após o processo de compressão. O volume do cilindro frio é reduzido para V2 = Vmin e a temperatura do gás é mantida em T2 = TC. Assim,

O estado 2 é então fixado pela sua temperatura e volume específico. As demais propriedades termodinâmicas podem então ser calculadas.

O processo de compressão pode ser modelado como isotérmico e reversível. Não há geração de entropia. Um balanço de entropia no processo é calculado como:


76

m

Vv 22 =

( )120 ssmT

Q

C

comp,C −+=

onde QC,comp é a transferência de calor para o reservatório frio, que ocorre durante o processo de compressão.

(93)

(94)

Fazendo um balanço de energia nesse processo, como mostrado na figura abaixo:

onde WC,comp é o trabalho realizado no fluido pelo pistão frio durante o processo de compressão. Como a temperatura é constante, u2 = u1, resultando em:


77

( )12 uumQW comp,Ccomp,C −+=

comp,Ccomp,C QW =

(95)

(96)

O estado 3 é definido como a condição do gás imediatamente após o processo de sopro frio-quente. O gás está contido no cilindro quente, com um volume V3 = Vmin e a temperatura do gás aumentou para T3 = TH. Assim, o volume específico pode ser calculado como:

O estado 3 é então fixado pela sua temperatura e volume específico. As demais propriedades termodinâmicas podem então ser calculadas.

O estado 4 é definido como a condição do gás imediatamente após o processo de expansão. O volume do cilindro quente expande-se até V4 = Vmax e a temperatura do gás é mantida em T4 = TH. O volume específico é calculado como:

Da mesma forma, o estado 4 é então fixado pela sua temperatura e volume específico. As demais propriedades termodinâmicas podem então ser calculadas.


78

m

Vv 33 =

m

Vv 44 =

(97)

(98)

O processo de expansão, tal como o processo de compressão, é modelado como isotérmico e reversível. Não há geração de entropia. Um balanço de entropia no processo é calculado como:

onde QH,exp é a transferência de calor do reservatório quente, que ocorre durante o processo de expansão. Fazendo um balanço de energia no processo de expansão, chega-se a:

onde WH,exp é o trabalho transferido do fluido para o pistão, durante o processo de expansão.


79

( )34 ssmQ exp,H −=

( )34 uumWQ exp,Hexp,H −+=

(99)

(100)

( )34 ssm −

( )34 uum −

Os processos de compressão e expansão são relativamente diretos e podem ser analisados utilizando balanços de entropia e energia. Já os processos de sopro frio-quente e quente-frio são mais complexos.Durante o processo de sopro frio-quente, o gás entra no regenerador na temperatura TC saindo a TH. Assim, o calor transferido para o gás pela matriz sólida é dado por:

onde hH é a entalpia específica do gás na temperatura TH e hC é a entalpia específica do gás na temperatura TC . Notar que as duas entalpias específicas independem da pressão do gás se o fluido de trabalho é modelado como gás ideal.

Para a análise dos processos que ocorrem nos cilindros frio e quente durante a passagem do gás pelo regenerador, é introduzido um parâmetro adimensional, nd, definido como o movimento fracional dos pistões. Esse parâmetro varia desde 0 (zero), no inicio do processo de compressão até 1 (um) no final do processo de compressão. Assim, o volume no cilindro frio será dado por:

e no cilindro quente por:


80

( )CHCTHB,r hhmQ −=

( )ndVV minCTHB,C −= 1

ndVV minCTHB,H =

(101)

(102)

(103)

Notar que o volume do cilindro frio diminui desde Vmin até zero enquanto o volume do cilindro quente aumenta desde zero até Vmin quando o valor de nd varia de zero até um.

As pressões dentro do sistema variam em resposta ao movimento dos pistões, mesmo que o volume total permaneça constante porque a massa de gás é transportada do cilindro frio para o cilindro quente, onde alcança a temperatura mais alta, dando origem assim a uma pressão instantânea, chamada PCTHB.

O volume específico do gás que ocupa o cilindro frio (vC,CTGB) é calculado na PCTHB eTC enquanto que o volume específico do gás que ocupa o cilindro quente (vH,CTGB) é calculado na PCTHB e TH.

As massas do gás nos cilindros frio e quente são calculadas, respectivamente, como:

Como a massa total de gás no sistema deve ser constante:


81

CTHB,C

CTHB,CCTHB,C v

Vm =

CTHB,H

CTHB,HCTHB,H v

Vm =

CTHB,CCTHB,H mmm +=

(104)

(105)

(106)

A medida que o gás é movido do cilindro frio para o cilindro quente sua pressão aumenta, em função da posição adimensional do pistão, como mostrado na figura abaixo.


82

A figura abaixo mostra o comportamento do volume específico do gás nos cilindros frio e quente, em função do movimento adimensional do pistão. O volume específico médio do gás dentro do sistema se mantém constante durante o processo pois o volume total não muda e a massa é constante. Entretanto, o volume específico de qualquer partícula de fluido varia dependendo de onde essa partícula se encontrar no sistema.


83

O volume de uma partícula dentro do cilindro frio diminui, uma vez que a pressão aumenta (mas a TC permanece constante). Essa situação continua enquanto a partícula é empurrada para fora do cilindro frio, através do regenerador, para o cilindro quente.


84

O modelo apresentado despreza o volume do fluido no regenerador, portanto, o processo de transferência de calor no regenerador ocorre instantaneamente, correspondendo a um incremento instantâneo da temperatura do fluido, de TC para TH.O aumento da temperatura corresponde a um aumento instantâneo no volume específico.


85

Quando a partícula do fluido é empurrada para o cilindro quente sua temperatura permanece constante mas a pressão continua aumentando, fazendo com que o volume específico continue diminuindo.

Mesmo de forma simplificada, esse modelo mostra que nenhuma partícula realiza um processo a volume específico constante.


86

O trabalho realizado pelo pistão frio sobre o gás durante o processo de sopro frio-quente pode ser calculado por:

Derivando a Eq. (102), cujo resultado está mostrado na Eq. (108) e substituindo na Eq. (107):


87

∫−=0

minVCTHB,CCTHBCTHB,C dVPW (107)

∫=1

0

dndVPW minCTHBCTHB,C

(108)minminmin

CTHB,C VndVVdnd

dV−=−=

(109)

Uma igual quantidade de trabalho é realizado pelo gás no cilindro quente sobre pistão quente durante o processo de sopro frio-quente, calculado por:

Derivando a Eq. (103), cujo resultado está mostrado na Eq. (111) e substituindo na Eq. (110):

A Eq. (112) é idêntica à Eq. (109) e, portanto:


88

∫=minV

CTHB,HCTHBCTHB,H dVPW0

(110)

∫=1

0

dndVPW minCTHBCTHB,H

(111)minmin

CTHB,H VndVdnd

dV==

(112)

CTHB,CCTHB,H WW = (113)

Durante o processo de sopro frio-quente há uma transferência de calor entre o fluido e o reservatório quente e entre o fluido e o reservatório frio. Fazendo um balanço de energia, como mostrado na figura abaixo:

onde QC,CTHB é a transferência de calor para o reservatório frio. O segundo e o terceiro termo no lado direito da equação correspondem a entalpia do fluido saindo do cilindro frio e a energia armazenada no cilindro frio durante esse processo.No cilindro quente:

onde QH,CTHB é a transferência de calor do reservatório quente.


89

2mumhQW CCTHB,CCTHB,C −+= (114)

(115)3muWQ CTHB,HmhCTHB,H H+=+

O volume no cilindro frio durante o processo reverso, sopro quente-frio é dado por:

Enquanto que o volume no cilindro quente é dado por:

Notar que o volume do cilindro frio aumenta de zero até Vmax e o volume do cilindro quente diminui de Vmax para zero a medida que nd varia de zero até um.

O volume específico do gás que ocupa o cilindro frio (vC, HTCB) é calculado na PHTCB e TC e o volume específico do gás que ocupa o cilindro quente (vH, HTCB) é calculado na PHTCB e TH.

As massas do gás nos cilindros frio e quente são calculadas como:


90

(116)

(118 a e b)

( )ndVV maxCTHB,H −= 1

ndVV maxHTCB,C =

(117)

HTCB,C

HTCB,CHTCB,C v

Vm =

HTCB,H

HTCB,HHTCB,H v

Vm =

Da mesma forma que a restrição imposta pela Eq. (106), a massa total do sistema deve ser constante. Assim:

Nesse processo, a pressão diminui à medida que o gás é movimentado desde o cilindro quente até o cilindro frio, em função do deslocamento adimensional do pistão, nd, e que a pressão final deve ser igual à pressão de carga inicial, no estado 1.

O trabalho realizado pelo pistão frio sobre o gás durante o processo HTCB é calculado como:


91

HTCB,CHTCB,H mmm += (119)

∫−=1

0

dndVPW maxHTCBHTCB,C (120)

1muQmhW HTCB,CCHTCB,C −+=+ (121)

E um balanço de energia no cilindro quente é:

O trabalho líquido por ciclo será dado por:

Deve ser notado que trabalho é adicionado e removido do ciclo em quantidades iguais durante os processos CTHB e HTCB. Assim, as magnitudes das quantidades de trabalhos WC,CTHB; WC,HTCB; WH,CTHB e WH,HTCB não afetam o trabalho líquido.

A transferência de calor líquida do reservatório quente será dada por:


92

(122)

comp,Cexp,Hliq WWW −= (123)

4mumhWQ HHTCB,HHTCB,H −+=

exp,Hliq,H QQ = (124)

Finalmente, o rendimento do ciclo é dado por


93

(125)liq,H

liq

Q

W=η

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Ciclosde turbinaa gás - professor.unisinos.brprofessor.unisinos.br/mhmac/SistTerm/Ciclo potencia_gas_2017.pdf · Um ciclo básico de turbina a gás é mostrado na figura abaixo