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Estrutura dos Materiais Sólidos (Arranjos Atômicos)

Ciencias_materiais_3 - Estrutura Cristalina

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Estrutura dos Materiais Sólidos (Arranjos Atômicos)

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INTRODUÇÃO

As propriedades dos materiais dependem dos arranjos dos seus átomos. Esses arranjos podem ser classificados em:

•Estruturas moleculares: agrupamento dos átomos

•Estruturas cristalinas: arranjo repetitivo de átomos

•Estruturas amorfas: sem nenhuma regularidade

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ESTRUTURAS MOLECULARES

Molécula: número limitado de átomo fortemente ligados entre si, mas de forma que as forças de atração entre uma molécula e as demais sejam respectivamente fracas (força de Van der Waals).

Pontos de fusão e de ebulição de um composto molecular são baixos quando comparados com outros materiais

Os sólidos moleculares são moles, porque as moléculas podem escorregar uma em relação às outras com aplicações de pequenas tensões

As moléculas permanecem intactas, quer na forma líquida, quer na forma gasosa.

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ESTRUTURAS MOLECULARES

Número de Ligações: depende do número de elétrons da camada mais externa ou camada de valência.

Comprimentos e Energias de Ligação: depende dos átomos e do número de ligações. Ligações duplas e triplas são mais curtas e requerem mais energia para serem rompidas.

Ângulos entre Ligações: são encontrados entre as ligações

Isômeros: estruturas diferentes e mesma composição

Moléculas Poliméricas: (= muitas unidades) uma grande molécula, constituída por pequenas unidades que se repetem.

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ESTRUTURAS CRISTALINAS

A maioria dos materiais de interesse para o engenheiro tem arranjos atômicos que são repetições, nas três dimensões, de uma unidade básica. Tais estruturas são denominadas cristais.Célula Unitária: representa a simetria da estrutura cristalina (unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)

Os átomos são representados como

esferas rígidas

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OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS

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AS 14 REDES DE BRAVAIS

•Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas com redes de Bravais.

•Cada uma destas células unitárias tem certas características que ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias.

•Estas características também auxiliam na definição das propriedades de um material particular.

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SISTEMA CÚBICO

Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de repetição

– Cúbico simples– Cúbico de corpo centrado– Cúbico de face centrada

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SISTEMA CÚBICO SIMPLES

Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico)

a

Parâmetro de rede

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO

Número de coordenaçãoNúmero de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos

Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é 6.

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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES

No sistema cúbico simples os átomos se tocam na face

a= 2 R

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52

•Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3)

•Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3

•Fator de empacotamento = 4R3/3 (2R) 3

Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos

Volume da célula unitária

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EST. CÚBICA DE CORPO CENTRADO

O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:

accc= 4R /(3)1/2

Na est. ccc cada átomo dos vértices do cubo é dividido com 8 células unitáriasJá o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentesHá 2 átomos por célula unitária na estrutura cccO Fe, Cr, W cristalizam em ccc

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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CCC

No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo: (3) 1/2.a=4R

accc= 4R/ (3)1/2

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1/8 de átomo

1 átomo inteiro

NÚMERO DE COORDENAÇÃO

Número de coordenaçãoNúmero de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos

Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC

Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos

Volume da célula unitária

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68

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EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA

O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:

acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2

Na est. cfc cada átomo dos vértices do cubo é dividido com 8 células unitáriasJá os átomos das faces pertencem somente a duas células unitáriasHá 4 átomos por célula unitária na estrutura cfcÉ o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC

Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximoPara a estrutura cfc o número de coordenação é 12.

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a2 + a2 = (4R)2 2 a2 = 16 R2

a2 = 16/2 R2

a2 = 8 R2

a= 2R (2)1/2

RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CFC

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC

Fator de empacotamento = Número de átomos X Volume dos átomosVolume da célula unitária

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74

Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R3/3

Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3

Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3 (2R (2)1/2)3

Fator de empacotamento = 16/3R3

16 R3(2)1/2

Fator de empacotamento = 0,74

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TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO

Átomos Número de Parâmetro Fator de por célula coordenação de rede empacotamento

CS 1 6 2R 0,52CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74

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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES

Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixoEntretanto, cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema

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Os metais em geral não cristalizam no sistema hexagonal simples pq o fator de empacotamento é muito baixo, exceto cristais com mais de um tipo de átomo O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn) Na HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as

camadas adjacentes

EST. HEXAGONAL COMPACTA

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Cada átomo tangencia 3 átomos da camada de cima, 6 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu planoO número de coordenação para a estrutura HC é 12 e, portanto, o fator de empacotamento é o mesmo da cfc, ou seja, 0,74.

Relação entre R e a:a= 2R

RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)

PARA EST HEXAGONAL COMPACTA

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EST. HEXAGONAL COMPACTA

Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros

Basais (a) e de altura (c)

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RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS

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CÁLCULO DA DENSIDADE

O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da densidade ():

= nA VcNA

n= número de átomos da célula unitáriaA= peso atômicoVc= Volume da célula unitáriaNA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)

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ESTRUTURAS CERÂMICAS

• Compostas por pelo menos dois elementos

• Compostos AX, AmXp com m e/ou p 1, AmBnXp

• Estruturas mais complexas que metais

• Ligações puramente iônica até totalmente covalente

• Ligação predominante iônica: estruturas composta por íons (cátions – positivos e ânions – negativos)

• Número de Coordenação (número de ânions vizinhos mais próximos para um cátion) está relacionado com a razão: rC/rA

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•Cátion (muito pequeno) ligado a dois ânions de forma linear

•Cátions envolvido por três ânions na forma de um triângulo eqüilátero planar

•Cátion no centro de um tetraedro

•Cátion no centro de um octaedro

•Ânions localizados em todos os vértices de um cubo e um cátion no centro

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Na+Cl-

ESTRUTURAS CERÂMICAS

ESTRUTURA DO CLORETO DE SÓDIO (AX)

•Número de coordenação é 6 para ambos tipos de íons (cátions – e ânions +), rc/ra está entre 0,414 – 0,732

•Configuração dos ânions tipo CFC com um cátion no centro do cubo e outro localizado no centro de cada uma das arestas do cubo

•Outra equivalente seria com os cátions centrados nas faces, assim a estrutura é composta por duas redes cristalinas CFC que se interpenetram, uma composta por cátions e outra por ânions.

•Mesma estrutura: MgO, MnS, LiF, FeO

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Cs+Cl-

ESTRUTURAS CERÂMICAS

ESTRUTURA DO CLORETO DE CÉSIO (AX)

•Número de coordenação é 8 para ambos tipos de íons

•Ânions no vértice e cátion no centro do cubo

•Intercâmbio de ânions e cátions produz a mesma estrutura cristalina

•Não é CCC, pois estão envolvidos íons de duas espécies diferentes.

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célula unitária do titanato de bário (BaTiO3)

ESTRUTURAS CERÂMICAS

ESTRUTURA DO TITANATO DE BÁRIO (AmBnXp)

• dois tipos de cátions (A e B)

•Estrutura cristalina cúbica

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ESTRUTURAS CERÂMICAS

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ESTRUTURAS CERÂMICAS

CÁLCULO DA DENSIDADE

n, = número de íons da fórmula (Ex: BaTiO3 = 1 Ba, 1Ti e 3O) dentro de cada célula unitáriaAC = soma dos pesos atômicos de todos os cátionsAA = soma dos pesos atômicos de todos os ânionsVC = Volume da célula unitáriaNA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)

AC

AC,

NV

)AA(n

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS

a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de coordenadas pode ser especificada através de dois pontos: · um deles sempre é tomado como sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por convenção;

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O espaço lático é infinito...

A escolha de uma origem é completamente arbitrária, uma vez que cada ponto do reticulado cristalino idêntico.

A designação de pontos, direções e planos específicos fixados no espaço absoluto serão alterados caso a origem seja mudada, MAS ...

todas as designações serão auto-consistentes se partirem da origem como uma referência absoluta.

Exemplo: Dada uma origem qualquer, haverá sempre uma direção [110] definida univocamente, e [110] sempre fará exatamente o mesmo ângulo com a direção [100].

Origem do sistema de coordenadas

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS

• São representadas

entre colchetes=[uvw]

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS

• São representadas entre colchetes= [hkl]

• Se a subtração der negativa, coloca-se uma barra sobre o número

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS

• São representadas entre colchetes= [hkl]

Os números devem ser divididos ou multiplicados por um

fator comum para dar números inteiros

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DIREÇÕES NOS CRISTAISFAMÍLIA DE DIREÇÕES

•Para algumas estruturas cristalinas, várias direções não paralelas com índices diferentes são, na realidade, equivalentes; isto significa que o espaçamento entre os átomos ao longo de cada direção é o mesmo. Por exemplo, em cristais cúbicos, todas as direções representadas pelos seguintes índices são equivalentes:

[100], [100], [010], [010], [001] e [001]

•Por conveniência as direções equivalentes são agrupadas em família, que é representada entre colchetes: 100•Direções em cristais cúbicos que possuam os mesmo índices independentes da ordem ou do sinal são equivalentes

Ex: [123] e [213]

•Isto não é verdadeiro para outros sistemas cristalinos

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PLANOS CRISTALINOS Por quê são importantes?

•Para a determinação da estrutura cristalina

Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal.

Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal.

•Para a deformação plástica

A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal.

•Para as propriedades de transporte

Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes.

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PLANOS CRISTALINOS

• São representados de maneira similar às direções

• São representados pelos índices de Miller = (hkl)

• Planos paralelos são equivalentes tendo os mesmos índices

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PLANOS CRISTALINOS

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PLANOS CRISTALINOS

Planos (010)• São paralelos aos eixos x

e z (paralelo à face)• Cortam um eixo (neste

exemplo: y em 1 e os eixos x e z em )

• 1/ , 1/1, 1/ = (010)

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PLANOS CRISTALINOS

Planos (110)• São paralelos a um eixo

(z)• Cortam dois eixos

(x e y) • 1/ 1, 1/1, 1/ = (110)

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PLANOS CRISTALINOS

Planos (111)

• Cortam os 3 eixos cristalográficos

• 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

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FAMÍLIA DE PLANOS {110}É paralelo à um eixo

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FAMÍLIA DE PLANOS {111}Intercepta os 3 eixos

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PLANOS NO SISTEMA CÚBICO

• A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjo e densidade

• Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica (menor distorção atômica).

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PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC

• A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica

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PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC

• A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica

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DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR

• Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator de empacotamento em uma dimensão)

• Densidade planar= átomos/unidade de área (igual ao fator de empacotamento em duas dimensões)

• Determinação da estrutura cristalina por difração de raio x

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POLIMORFISMO OU ALOTROPIA

Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.Geralmente as transformações polimórficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.

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EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO

FerroTitânioCarbono (grafite e diamante)SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)Etc.

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Sólidos não Cristalinos

•Não possuem um arranjo atômico regular e sistemático ao longo de distâncias atômicas relativamente grandes

•São chamados de amorfos ou líquidos super resfriados, visto que suas estruturas atômicas lembram as de uma líquido

•Resfriamento rápido favorece a formação de um sólido não cristalino (pouco tempo disponível para o processo de ordenação)

•Geralmente os metais são cristalinos, alguns materiais cerâmicos são, enquanto outros, os vidros inorgânicos são amorfos. Os polímeros podem ser completamente cristalinos, totalmente não cristalinos e uma mistura de ambos.