CILINDRO

Elementos de um cilindro

O cilindro é composto por duas bases, com a forma circular de raio (r), altura (h) e geratriz (medida da lateral do cilindro). No cilindro circular reto, a geratriz forma com a base um ângulo de 90º e possui a mesma medida da altura (h). No cilindro oblíquo, as medidas da altura (h) e da geratriz são diferentes.

Cilindro oblíquo Cilindro circular reto

Planificação do cilindro

Área da base (Ab) =

Área lateral (Al) =

Área total (A) =

Áreas do Cilindro2.r

hr..2

2..2..2 rhr

Exemplo: Em uma fazenda estava sendo realizada uma reforma e foi necessário pintar um reservatório de água em formato cilíndrico, cuja base é um círculo de raio igual a 15 m e de altura igual a 7 m. Sabendo que o metro quadrado de tinta custa R$ 10,00, qual será o valor gasto para pintar esse reservatório?

Solução:

Ab = = 3,14.152 = 706,5m2

Al = = 2.3,14.15.7 = 659,4

At = = 2.706,5 + 659,4 = 2072,4m2

Portanto: Irá gastar 2072,4 x 10 = R$20724,00.

2.r

hr..2

2..2..2 rhr

Volume de um cilindro

V = Ab·h → V = Exemplo 1. Considere um cilindro circular reto de 8 cm de altura e raio da base medindo 5 cm. Determine a capacidade desse cilindro. (Utilize )

Solução: De acordo com o enunciado do problema, temos que:h = 8 cmr = 5 cm

Calcular a capacidade é o mesmo que determinar o volume do cilindro.

Utilizando a fórmula do volume, obtemos:

V =

V = 3,14 ∙ 52∙8V = 3,14 ∙ 25 ∙ 8V = 628 cm3

Portanto, esse cilindro apresenta capacidade de 628 cm3.

hr .. 2

hr .. 2

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EXERCÍCIOS

1) O diâmetro da base de um cilindro reto tem 10 cm. Sabendo que a altura do cilindro é 12 cm, calcule o seu volume.

2) Quantos metros cúbicos de terra foram escavados para a construção de um poço que tem 8 m de diâmetro e 15 m de profundidade?

3) Nove cubos de gelo, cada um com aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um copo cilíndrico, inicialmente vazio, com raio da base também igual a 3 cm. Após o gelo derreter completamente, determine a altura do nível da água no copo. Considere

4) Determine a área total e o volume de um cilindro cujo raio da base mede 2 cm e cuja altura mede 7 cm.

5) Determine a área total de um cilindro circular reto de 16 cm de altura e raio da base medindo 5 cm. (Use )

6) Uma indústria deseja fabricar um barril de óleo com formato cilíndrico cujo raio da base deve apresentar 40 cm de comprimento e sua altura será de 1,2 m. Para fabricação desse barril, a indústria utilizará chapas metálicas. Quantos metros quadrados de chapa serão necessários para fabricar um barril? (Use )

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