CINEMÁTICA CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV)(MRU) E (MRUV)

Prof. Moisés Sampaio

Movimento Movimento Retilíneo Uniforme Retilíneo Uniforme

(MRU)(MRU)

Conceito de movimento uniformeConceito de movimento uniforme  Você já deve ter observado este tipo de movimento quando

está dentro de um carro em movimento. Observando o velocímetro do carro, pode ter trechos em que o velocímetro marca sempre a mesma velocidade em qualquer instante ou intervalo de tempo, como por exemplo, 100 km/h.

Conceito de movimento Conceito de movimento uniformeuniforme

O movimento é uniforme

quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. 

MRUMRU  O movimento é retilíneo uniforme

quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade escalar constante. 

MRUMRU O movimento do carro abaixo é um exemplo de

movimento uniforme. Em qualquer instante ou intervalo de tempo a velocidade é sempre igual a 100km/h.

MRUMRU Como a velocidade escalar é constante em

qualquer instante ou intervalo de tempo no movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea:     

V = Vinst = Vmédia = Δ S / Δ t

Função Horária do Movimento Função Horária do Movimento UniformeUniforme

V = Δ S / Δ t = (S - S0) / (t - t0)

S - S0 = V (t - t0) 

Para t0 = 0 

S = SS = S00 + V t  + V t 

GRÁFICOSGRÁFICOS

O gráfico serve para visualizar o comportamento das grandezas físicas envolvidas de uma maneira fácil e rápida.

Através de um gráfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em função de outra (por exemplo, tempo).

GRÁFICOS (S x t)GRÁFICOS (S x t)

GRÁFICOS (S x t)GRÁFICOS (S x t)

GRÁFICOS (S x t)GRÁFICOS (S x t)

A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta:

V = Inclinação da reta = ΔS / Δt

GRÁFICOS (V x t)GRÁFICOS (V x t)

Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de tempo, a função V = f(t) é uma função constante e o gráfico V versus t é uma reta paralela ao eixo do tempo.

GRÁFICOS (V x t)GRÁFICOS (V x t)

GRÁFICOS (V x t)GRÁFICOS (V x t) Pode-se calcular a variação de espaço

ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a área abaixo da reta obtida (área hachurada), que é a área de um retângulo.  

ΔS = A retângulo

base x altura = Δt x V 

MRU - ExercíciosMRU - Exercícios Um rapaz percorre um espaço de 40

metros em 8 segundos, qual sua velocidade média ?

R.

Vmédia = Δ S / Δ t

V = 40 m / 8 s = 5 m/s

MRU - ExercíciosMRU - Exercícios Um móvel descreve um MRU, de acordo

com a função horária S = - 20 + 5t (SI).

Determine:

a) O espaço inicial e sua velocidade escalar

b) A posição no instante t = 10 s

c) O instante que ele passará pela origem dos espaços

MRU - ExercíciosMRU - Exercícios R. S = - 20 + 5t (SI) S = S0 + V t

a) S0 = 20 m ; V = 5 m / s

b) S = - 20 + 5 (10) = - 20 + 50 = 30 m

c) S = 0 ;

0 = - 20 + 5t ; 20 = 5t ; t = 4 s

GRÁFICOS (S x t)GRÁFICOS (S x t)

Qual a função horária deste gráfico Qual a função horária deste gráfico no SI?no SI?

MRU - ExercíciosMRU - Exercícios S0 = 4 m S = S0 + V t

S – S0 = 8 - 4 = 4 m

t – t0 = 2 - 0 = 2 s

V = Δ S / Δ t

V = 4/2 = 2 m/s

A função horária do gráfico A função horária do gráfico portanto é: S = 4 + 2 t  portanto é: S = 4 + 2 t 

1.FEI-SP Um trem de 200 m de comprimento atravessa completamente um túnel de 1.000 m em 1 min. Qual é a velocidade média do trem?

a) 20 km/h b) 72 km/h c) 144 km/h d) 180 km/h e) 200 km/h

.PUC-PR Dois motociclistas, A e B, percorrem uma pista retilínea com velocidades constantes Va = 15 m/s e Vb = 10 m/s. No início da contagem dos tempos suas posições são Xa = 20 m e Xb = 300 m. O tempo ecorrido em que o motociclista A ultrapassa e fica a 100 m do motociclista B é:

56 s b) 86 s c) 76 s d) 36 s e) 66 s

Determinado corpo percorre em MU uma trajetória retilínea com velocidade de 50m/s. Sabe-se que sua posição inicial foi de 10m. A equação horária do móvel e a sua posição no instante 3s são:

a) S = 50 + 10t (km,h), 180 km b) S = 10 + 50t (m,s), 180 m c) S = 10 + 50t (m,s), 160 m d) S = 50+ 10t (m,s), 160 m e) S = 10 + 50t (m,s). 160 km

Um móvel percorre uma trajetória retilínea obedecendo a equação horária s = 80.- 40t (km,h). Determine o instante em que o móvel passa pelo marco zero e o tipo de movimento

a) 2 h, movimento retrógrado b) 20 s, movimento progressivo c) 2s, movimento retrógrado d) 2h, movimento progressivo e) 2s, movimento retrógrado

Duas cidades, A e B, distam entre si 400 km.Da cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo instante, parte de B outro móvel Q, dirigindo-se à cidade A. Os móveis P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades escalares são de 30km/h e 50km/h. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q, vale:

a) 120  b) 150 c) 200  d)240 e) 250

Movimento Movimento Retilíneo Retilíneo

Uniformemente Uniformemente Variado (MRUV)Variado (MRUV)

Conceito de movimento Conceito de movimento uniformemente variadouniformemente variado

O movimento é uniforme – o que varia uniformemente ?

A velocidade varia uniformemente, ou seja varia a mesma quantidade em um mesmo intervalo de tempo.

Possui aceleração constante diferente de zero a ≠ 0

Conceito de movimento Conceito de movimento uniformemente variadouniformemente variado

Função horária da velocidade no MUV

V = VV = V00 + a t  + a t  Função horária do espaço no MUV

S = S0 + V0t + ½ at2

  

Equação de Torricelli

V² = Vo² + 2.A.ΔS

Dica: Use a equação de Torricelli quando a questão não fornecer o tempo.

Velocidade Média Pode ser calculado por duas equações:

Vm = ΔS/ Δt ou Vm = V + Vo /2

(PUCRS) A velocidade de um carro de Fórmula 1 é reduzida de 324 km/h para 108 km/h num intervalo de tempo igual a 1,0 s. Sua aceleração , em módulo, quando comparada com a aceleração da gravidade (g = 10m/s2), é:

a)  3g               b)  4g               d)  6g                c)  8g               e)  12g

Um " motoboy " muito apressado, deslocando-se a 30m/s, freou para não colidir com um automóvel a sua frente. Durante a freagem, sua moto percorreu 30m de distância em linha reta, tendo a sua velocidade uniformemente reduzida até parar, sem bater no automóvel. O módulo da aceleração média da moto, em m/s2 , enquanto percorria a distância de 30m, foi de

a) 10  b)15   c) 30  d) 45  e) 108

(UFRGS) Um automóvel que trafega com velocidade de 5 m/s, em uma estrada reta e horizontal, acelera uniformemente, aumentando sua velocidade para 25 m/s em 5,2 s. Que distância percorre o automóvel durante esse intervalo de tempo?

a) 180 m. b) 156 m. c) 144 m. d) 78 m. e) 39 m.

Um móvel percorre uma trajetória retilínea, com MUV, obedecendo a equação horária V = 50 -20t (km,h). Determine os módulos da velocidade inicial e da aceleração e o instante em que o móvel muda de sentido.

a) 50km/h; 20km/h2; 2,5h b) 20km/h; 50km/h2; 2h c) 50km/h; 20km/h2; 0,4h d) 20km/h; 50km/h2; 0,4h e) 20km/h; 50km/h2; não muda de sentido

Dada a equação horária S = 3 + 2t + 3t2 (m, s) de um móvel que percorre uma trajetória com movimento uniformemente variado, determine sua posição inicial, sua velocidade inicial, sua aceleração e a equação horária da velocidade.

a) 2m, 3m/s, 3m/s2, v = 3 + 3t (m, s) b) 3m, 2m/s, 6m/s2, v = 2 + 3t (m, s) c) 3m, 2m/s, 6m/s2, v = 2 + 6t (m, s) d) 3m, 2m/s, 3m/s2, v = 2 + 3t (m, s) e) 2m, 3m/s, 3m/s2, v = 2 + 6t (m, s)

. Um móvel percorre uma distância de 400m em MUV. O móvel partiu do repouso e alcança uma velocidade de 20 m/s. Qual é a aceleração do móvel?

a) 5 m/s2                       b) 2 m/s2 c) 0,5 m/s2                    d) 4 m/s2

. Um móvel percorre uma trajetória com uma aceleração constante de 2 m/s2. A velocidade do móvel variou uniformemente de 20 m/s para 60 m/s. Qual foi o tempo gasto para ocorrer essa variação e qual foi a distância percorrida?

a) 10s, 400m                b) 20s, 800m c) 10s, 800m                d) 20s, 400m

GRÁFICOS no MUV (V x t)GRÁFICOS no MUV (V x t)

GRÁFICOS NO MUV (S x t)GRÁFICOS NO MUV (S x t)

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Queda Livre A queda livre é o movimento do corpo que

apenas está sujeito à interacção gravítica (desprezando a resistência do ar)

‘Se a resistência do ar não existisse, todos os corpos chegariam ao mesmo tempo ao chão quando largados da mesma altura’.

Um corpo em queda livre cai, verticalmente, com movimento rectilíneo e uniformemente acelerado.

Independentemente da massa, qualquer corpo em queda livre move-se com aceleração constante, que, no mesmo local, é a mesma para todos os corpos. Essa aceleração é a aceleração da gravidade (g) do local onde o corpo é abandonado.

Supõe que um elefante e uma pena são lançados de um edifício muito alto, no mesmo instante. Supõe, igualmente, que a resistência do ar é desprezável.

Qual dos objectos, o elefante ou a pena, atinge o solo em primeiro lugar?

VERDADEIRO OU FALSO? Corrija as afirmações falsas.

A – O elefante e a pena estão sujeitos à mesma

força da gravítica.

B – O elefante possui maior massa, contudo,

tanto o elefante como a pena estão sujeitos à

mesma força gravítica.

C – o elefante está sujeito a uma maior força

gravítica, mas tanto o elefante como a pena

possuem a mesma massa.

D – Na Terra, os objectos (o elefante e a

pena) possuem a mesma força da

gravidade.

E – O elefante pesa mais do que a pena,

mas ambos possuem a mesma massa.

F – O elefante possui claramente maior

massa, contudo ambos pesam o mesmo.

Equações

H = G.T² / 2

V = G.T

V² = 2.G.H ( G = 10 m/s²)

U. Católica Dom Bosco-MS Um corpo é abandonado de uma altura de 5 m e, ao atingir

o solo, sua velocidade, em m/s, tem módulo igual a:

a) 4 d) 10 b) 6 e) 12 c) 8

Uma pessoa esbarrou num vaso de flores que se encontrava na mureta da sacada de um apartamento, situada a 40,00 m de altura, em relação à calçada. Como conseqüência, o vaso caiu verticalmente a partir do repouso e, livre da resistência do ar, atingiu a calçada com uma velocidade de: Dado: g = 9,8 m/s2

a) 28,0 km/h b) 100,8 km/h c) 40,0 km/h d) 784 km/h e) 72,0 km/h

Um garoto está brincando de soltar bolas de gude pela janela de seu apartamento. A partir de certo momento, ele resolve medir o tempo de queda dessas bolas. Seu relógio marca 10 horas 4 minutos e 1segundo ao soltar uma determinada bola e ela bate, no solo, quando esse relógio marca 10 horas 4 minutos e 3 segundos. Baseado nestes dados, o garoto sabe calcular a altura de onde está soltando as bolas, ignorando a resistência do ar. O resultado deste cálculo é:

a) 80 m b) 45 m c) 30 m d) 20 m e) 5 m