cinetica (1)

5/14/2018 cinetica (1) - slidepdf.com

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Ciné

de R

RESOLUSOB(

Professor: Dr. Martin

Alunos: Alberto AndréSouza, Camila Nascim

e Tiago Tavares Gome

ica Química e Cálc

eatores (EQE-364)

O DE QUESTE REATORESPROJETO)

chmal.

Rodrigues Drummond, Angelo Siguento Barbosa, Nicolas Domenech Fr

s.

ulo

ES

muraiberger



2

QUESTÃO 4

A taxa de crescimento de bactérias é dada:

c

m

cmg C

C

C K r

1

Onde 15,0

hK m e LgC

m / 20

O substrato está em excesso.

Usa-se um reator batelada de 2L.

a) Plote a taxa de crescimento e concentração das células em função do

tempo, após inoculação de 0,4g de células no reator.

b) Se for usado um CSTR deduza a equação e plote a taxa e concentração

em função do tempo espacial variando o fluxo.

RESOLUÇÃO

a) Método matemático para encontrar a função que correlaciona a

concentração de células e o tempo:

mC

cC

cC

cC

mC

cC

dt

cdC gr

dt

cdC 2

1 max.max

Fazendo Cc = C temos:

cC

mC cC

mr

dt

dC

g.1

dT mC

C

C

dC

dt mdC

m

C C

C

m

.

..

1

1

t

t

m

C

C m

dt

C C

C

dC

00

.1



3

Resolução da integral por Frações Parciais

C

B

C

C

A

C C

C

mm

1.1

1

1)(

)( mC

C B BC A

1 Bm

C A

1

mm C

B A

C

B A 0

11 BC

BC B

C

BC

mm

C

C

C

C

C C

C

m

m

m

1

1

1

1

1

.

t C

C

C

C

m

m dt dC C

C C

C

dC C

0max

00

1

.1

1

Integrando a equação acima e desenvolvendo:

t D

C

C

C

M

C

C *

1

lnmax

onde

20

2.01

2.0ln D

Desenvolvendo a equação acima achamos a seguinte equação que

correlaciona Cc e o tempo:

t

t

c

e

eC

5.0

5.0

*0101.01

*202.0

Substituindo valores para o tempo na equação encontramos valores

para a concentração de células dentro do reator . Com os valores de Cc e do

tempo montamos a curva para a concentração vs o tempo e também uma

curva para a taxa de crescimento vs o tempo.



4

Tabela 1: Concentração e Taxa de Crescimento das Células ao Longo do Tempo

Usando o Matlab para resolver a equação diferencial:

20*5.0

2

C

C

C C

C dt

dC

Para isso foram criados dois arquivos no Matlab:

O primeiro, com o código fonte mostrado abaixo, define a função

diferencial encontrada:

function dC = dCdt(t,C)

dC=0.5*(C-((C^2)/20));

0 0,2 -

0,5 0,256 0,112

1 0,3275 0,1275

1,5 0,4187 0,1458

2 0,5344 0,1672

2,5 0,681 0,1924

3 0,8661 0,222033333

3,5 1,0985 0,256714286

4 1,389 0,29725

4,5 1,7489 0,3442

5 2,1912 0,39824

5,5 2,7287 0,459763636

6 3,373 0,528833333

6,5 4,13 0,604615385

7 5,0127 0,687528571

8 7,2087 0,8760875

9 9,5242 1,036022222

10 11,9967 1,17967

11 14,2386 1,276236364

12 16,0588 1,321566667

20 19,91 0,9855

30 19,99 0,659666667

40 19,99 0,49475

50 19,99 0,3958

100 19,99 0,1979

Tempo (h)Concentração de

células (g/L)

Taxa de crescimento

de células (g/Lh)



5

O segundo arquivo criado está vinculado ao primeiro, já que ele resolve

a equação diferencial e plota os valores encontrados para a concentração e

outro gráfico para os valores da taxa em um intervalo de tempo estipulado de 0

a 30h sabendo que a concentração inicial é de 0,2 g/cm3. O código fonte desse

arquivo e a curva obtida estão mostrados abaixo:

[t,C] = ode45('dCdt',[0:0.5:30],0.2);

figure(1)

plot(t,C);

title('Variacao da concentracao de celulas');

xlabel('Tempo (h)');

ylabel('Concentracao de celulas (g/dm3)');

A=(C-0.2)./t; % taxa de crescimento das celulas

figure(2)

plot(t,A);

title('Variacao da taxa de crescimento');

xlabel('Tempo (h)');

ylabel('Taxa de crescimento de celulas (g/dm3*h)');

Gráfico 1: Variação da Concentração de Células

0 5 10 15 20 25 300

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20Variacao da concentracao de celulas

Tempo (h)

C o n c e n t r a c a o d e

c e l u l a s ( g / d m 3 )



6

Gráfico 2 Variação da Taxa de Crescimento das Células

b) Para um reator contínuo CSTR vale o seguinte balanço de massa :

V r C C vdt

dC V gC C *)(* 00

Onde 0v é o fluxo de células entrando no reator.

Sabendo que o tempo espacial0v

V , dividindo os dois lados da

equação acima por V, temos que :

gC C r C C dt

dC )(*

10

Para o reator em regime permanente e considerando 00C

C (não há

entrada de células), temos que :

0**1

C C C C

já que C C

m

C

g C C C

C r **1*max

Da equação acima :

1

Quando:

1

m

C

C

C 1*

1max

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Variacao da taxa de crescimento

Tempo (h)

T a x a d e c r e s c i m e n t o d e c e l u l a s ( g / d m 3 * h )



7

Para 01

, M C C C

(PONTO 1 – interseção da reta

1vsC C com o eixo y (no caso C C ))

Para 0C C , max1

(PONTO 2 – interseção da reta

1vsC C com o eixo x ( no caso

1)

Como0v

V , variando 0v variamos o valor de

1, logo obtemos a

seguinte reta para

1vsC C :

Gráfico 3: Concentração em Função do Tempo Espacial



8

QUESTÃO 5

A polimerização aniônica é feita em CSTR e o mecanismo será:

ki

I + M R1

kp

R j + M R j+1

As concentrações de monômero e iniciador são M0 e I0 respectivamente.

a) Deduza a equação em função da

b) Sesmol

lk i .015,0 e

smollk p .

103 plote I e M em função de

c) Se ki >> kp e R1 = I0 o que acontece?

RESOLUÇÃO

a) Fazendo o balanço de massa para o iniciador ( I ) para um reator CSTR,

temos que :

)(

0

I

I

r

X I

onde

0

0

I

I I X

I

Logo,

MI

I I I I

I

0

I

0

k r-

M k I

I I

I

0)1(

A equação (1) acima correlaciona I e

Taxa de consumo de monômero (M):

1 j

J P I M R M k MI k r

I I R O

j

J

1



9

)(0

I I M k MI k r P I M

Fazendo o balanço de massa para o monômero M em um reator CSTR:

)(

0

M

M

r

X M

onde0

0

M

M M X

M

)(r-0

0

M

0

I I M k MI k

M M M M

P I

M M I I M k MI k P I 00 )(

M M M k

M k M I k

M k

MI k

I

I P

I

I

0

00

1

)(

1

)1)(( 0

2

0

2

0M k M M M I k k M I k

I I P I

0)1()1(000

2

0 M M M k I k M I k k I I P I

)1(2

)1(*4)1()1(

0

00

2

0000

I k k

M I k k M k I k M k I k M

P I

P I I I I I

(2)

A equação (2) acima correlaciona M e .

b) Com a equação (1) encontrada podemos plotar I / I0 e M / M0 , sabendoque

smollk i .

015,0 esmol

lk p .10

3 .

Como ki é muito menor que kp, podemos considerar que a concentração

de iniciador se mantém constante, logo 10

I

I . Com isso a partir da

equação 1 encontramos :

0

0

1

I

I k

I

I

M I

Onde a única incógnita é o . Multiplicamos o denominador da equação

por um fator 0.337, já que esse foi o valor máximo encontrado para M variando

, que é igual a concentração inicial de monômero M0. Para plotar M / M0



10

utilizado o software Matlab. O código fonte e a figura obtida estão mostrados

abaixo:

B=1; % I/I0 = 1 constante, ki<<<kp

A=0.999; % I/I0 = 0.999 para nao gerar uma indeterminacao no calculo

de M que ocorre para I/I0=1

T=0:0.2:2; % TAL variando de 0 a 2

M=(1-A)./(0.337.*(T.*0.015.*A)); % fator 0.337 para que tenhamos M/M0

variando de 0 a 1

plot(T,M,'-r',T,B,'*g')

title('Variação de M/M0 e I/I0 com T(tal)');

xlabel('T(tal))');

ylabel('M/M0 ou I/I0');

Gráfico 3: M/M0 ou I/I0 versus

c) A taxa de consumo de R1 é dada pela seguinte equação:

11 MRk MI k r P I R

Fazendo o balanço de massa em um reator CSTR para R1 temos:

M k

M k I R

R

P

I

1MRk MIk -

0

1

1PI

1



11

Como R1=I0, e colocando M em evidência temos que:

M k I k I

I M

P I 0

0

Dividindo numerador e denominador por I0 e considerando ki >> kP :

I k I

I M

0

1

Comparando com a equação encontrada para M no item anterior:

Vemos que os valores gerados para M são maiores, já que não temos

mais a parcela0 I

I sendo subtraída do numerador.

0

0

1

I

I

k

I

I

M

I

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