Aula-10

A Teoria Cintica dos GasesFsica Geral II - F 2281 semestre, 2015

Estado de um Sistema Sistema Macroscpico: Fluido Homogneo Em equilbrio Termodinmico Variveis Macroscpicas de Estado: p, V, T

1 mol =Nmero de tomos em uma amostra de 12 g de carbono 12Nmero de Avogadro:NA = 6,021023 mol-1 (molculas por mol)Nmero de mols num gs de N molculas: n = N / NA Nmero de mols num gs de massa m : n = m / M

M : Massa molar = Massa de 1 mol

ou: n = m / (mo NA)

mo : Massa de 1 molcula do gsO mol e o Nmero de Avogadro

Para CNTP :p = 101300 Pa ; T = 273,15 K V1mol = 0,0224 m3 = 22,4 lLei dos gases ideais:Gases Ideaisk =1,3810-23 J/K Constante de Boltzmannn Nmero de molsNA = 6,021023 mol-1 Nmero de AvogradoR = NA k = 8,31 J mol-1K-1 Constante dos Gases Ideais Interao entre as partculas desprezvel Gases reais no limite de baixas densidade.

Processos IsotrmicosT2T1pVT1 < T2 T constante

Processos Isotrmicos

Se:

V cte: Vf = Vi ; Wif = nRT ln(1) = 0

Expanso: Vf > Vi ; Wif > 0

Compresso: Vf < Vi ; Wif < 0Processos Isotrmicos

p constanteProcessos Isobricos

V constanteProcessos Isocricos

Viso microscpica Temperatura: diretamente proporcional energia cintica mdia das partculas do gs.

Presso: a taxa mdia de variao do momento linear das partculas que colidem nas paredes do recipiente de gs, por unidade de rea.

Cada partcula ao colidir com a parede sombreada sofre uma mudana de momento linear :Teoria cintica da pressoni partculas por unidade de volume com componente x da velocidade dada por vix atingem a rea sombreada num tempo dt

Teoria cintica da pressoMomento linear total (considerando todas vi possveis) transferido para a rea ds no intervalo de tempo dt : Presso:

Teoria cintica da presso

Energia cintica de translao mdia Da:Teoria cintica da presso

Velocidade mdia quadrtica

GS(T = 300 K)Massa Molar(10-3 kg/mol)vrms (m/s)H22.021920He4.01370H2O (vapor)18.0645N228.0517O232.0438CO244.0412SO264.1342

Distribuio de velocidades de Maxwell-Boltzmann Para um gs ideal, o nmero mdio de partculas com energia E(r, v) , numa posio entre r e r + dr e velocidade entre v e v + dv dada por:

Distribuio de velocidades de Maxwell-Boltzmann Notar que a funo distribuio f (v) no depende de r ; depende somente do mdulo de v , ou seja, f (v) = f (v).

Expressando por unidade de volume:

Distribuio de velocidades de Maxwell-Boltzmann Velocidade mais provvel (mximo! ):

Distribuio de velocidades de Maxwell-Boltzmann Velocidade mdia: Velocidade mais provvel (mximo! ):

Pr (v) dv : Probabilidade de que uma partcula do gs tenha o mdulo da sua velocidade (speed ) entre v e v+dv Distribuio de velocidades de Maxwell-Boltzmann

Frao de molculas com mdulo de velocidade entre v1 e v2 :Condio de Normalizao:Distribuio de velocidades de MaxwellVelocidade mdia:Velocidade mdia quadrtica:

Energia interna Gs ideal monoatmicoEnergia interna (Eint) = Energia cintica total mdia

Capacidade trmicaSE a presso constante:SE a volume constante: Calor especfico molar a presso constanteCalor especfico molar a volume constante1 molTT + dTpVp+dpV+dV

Calor Especfico Molar A Volume constantePara 1 mol de gs ideal:

Calor Especfico Molar A Presso constanteMas dEint pode ser expresso apenas em termos de dT, independendo do processo:Usando (para 1 mol):

Para 1 mol de um gs ideal MONOATMICO:Calor Especfico Molar Onde a razo entre os calores especficos molares do gs.

}}}}Mono-atmicos}Di-atmicos}Poli-atmicosCalor Especfico Molar A Volume constante

MolculaCV (J/mol.K)He12,5Ar12,6N220,7O220,8NH429,0CO229,7

Teorema da equipartio de energia (J. C. Maxwell)MONOATMICOTranslao 3D : 3Gs idealGraus de liberdadeEnergia Interna(por molcula)DIATMICOPOLIATMICOTranslao 3D : 3Rotao 2 eixos : 2Vibrao 2 modos : 2 (altas temperaturas!) 5 ou 7 (T alta)qEintEintEintou:

Efeitos Qunticos: Eint assume valores discretos acima de determinadas temperaturas. Calor Especfico Molar

Generalizando para 1 mol de gs ideal, com q graus de liberdade:Calor Especfico Molar

Livre caminho mdioMovimento aleatrio das molculas de um gs: h colises entre as molculasDistncia mdia entre colises:Livre Caminho Mdiod

Volume de exclusodOOLivre caminho mdio

Trajetria do volume de excluso Seo transversal do tubo percorrido pelo volume de excluso:Volume varrido num tempo t :Espao percorrido pelo centro da esferaLivre caminho mdio

Nmero mdio de colises:(por unidade de volume)Frequncia mdia de colises:Livre Caminho Mdio (supondo: ) : Livre caminho mdio

Correo devida velocidade relativa:Livre caminho mdio

Livre caminho mdio

Processos adiabticosn mols :(Quase equilbrio !)

Processos adiabticos(Quase equilbrio !)Isolamento

Processos adiabticos(Quase equilbrio !)

Processos adiabticos(Quase equilbrio !)

Processo envolve situaes fora de equilbrio No descrito pela termodinmica Expanso Adiabtica Livre:Expanso Adiabtica de um Gs Ideal