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CIRCUITOS ELÉCTRICOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES PRODUZIDO POR: JAIME BATISTA DOS SANTOS

Circuit Os 1

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Page 1: Circuit Os 1

CIRCUITOS ELÉCTRICOSDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES

PRODUZIDO POR:

JAIME BATISTA DOS SANTOS

Page 2: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 2

BIBLIOGRAFIA

• ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS• Autor: Jaime B. Santos• Editora: Minerva

• Electric Circuits• Autor: James Nilsson

Page 3: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 3

AVALIAÇÃO

• EXAME - ÉPOCA NORMAL• EXAME – ÉPOCA DE RECURSO

TEÓRICA – 10 valores (bónus de 1 valor para os alunos que assistam a pelo menos 90% do total das aulas).

PRÁTICA – 10 valores

Page 4: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 4

Definição de quantidades eléctricas básicas

• Noção de carga eléctrica

üElectricidade estática

SHIT!

• Electrização por fricção

• Electrização por contacto

-- - --

++

+++

+ +

+

+++

+

+++++ +

•Electrização por influência

- -- - -- -- - -

+ + + +

+ + + +

+

+

Corpo isolado

-- --- -- -

--

+ + +

+++

- ---

--

A B

D

-- -- -- -

--

+ + +

+++

C

+ +

+

+++

+ +--

Page 5: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 5

LEI DE COULOMB

221

rqq

kF =→

041

πε=kcom

- inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas.

- directamente proporcional ao produto das cargas.

ü Força exercida por cargas eléctricasA força pode ser:

- de atracção – cargas de sinais diferentes- de repulsão – cargas do mesmo sinal

e é:

Page 6: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 6

Corrente eléctrica

• Carga em movimento corrente

P1

ØTaxa de transferência de carga:

§ Considerando que a quantidade de carga transferida no ponto P1 variou de q para q+∆q no intervalo de tempo [ t, t+∆t ] ,

§Qual é a taxa de transferência de carga através do ponto de referência?

Page 7: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 7

Corrente eléctrica

ttttqttq

tq

−∆+−∆+

=∆∆

)()()(

Ø Quando ∆t ? 0tq

ttqttq

dtdq

tt ∆∆

=∆

−∆+=

→∆→∆ 00lim

)()(lim

DEFINIÇÃO

•Assim, a corrente num dado ponto (ex: P1), fluindo numa dada direcção, pode

ser definida como a taxa com que carga positiva se move nessa direcção.

Page 8: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 8

Corrente eléctrica

• SimbologiaI ou i

dtdq

i =• Unidades: Ampère (A)

ü Homenagem a A.M. Ampère

Ø Quantas formas de corrente conhece?

Page 9: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 9

Corrente eléctrica

i

t

i

t

i

t

i

t

(a) (b)

(c) (d)

üResposta: Diversas formas

Identifique estas:

a)

b)

c)

d)

Corrente contínua ou dc

Corrente alternada ou ac

Exponencial decrescente

Alternada amortecida

Page 10: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 10

• Símbolo gráfico:

Corrente eléctrica

5 A-5A

• Qual é a diferença entre estas duas representações ?

ü Resposta : são rigorosamente iguais

Page 11: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 11

Corrente eléctrica

I1(t) I1(t)

• Destas representações identifique quais caracterizam de forma

inequívoca a corrente no fio condutor.

ü Resposta:

(a)(b) (c)

(c)

• Como medir correntes?

ü Amperímetros inseridos em série no circuito em estudo.

Page 12: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 12

Corrente eléctricaMedida experimental

Page 13: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 13

TENSÃO• Noção de elemento de um circuito

ü Elemento de circuito com dois terminais

A

B

Questão: Quantos percursos são possíveis para a corrente?

Admita-se que uma corrente contínua entra no terminal A, percorre o elemento de circuito e sai no terminal B.

Questão: Assumindo que neste processo se verfica um gasto de energia, o

que é necessário realizar para que a carga se mova de A B?

Page 14: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 14

TENSÃO• Definição de tensão ou d.d.p.

ü Trabalho por unidade de carga para mover uma dada carga entre os dois pontos considerado:

ou,

ü Trabalho necessário para mover uma carga positiva de 1C de um

terminal para outro.

dqdw

v ABAB =

Page 15: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 15

• Simbologia

+ / -

TENSÃO

Amplitude V ou v Volt

• Convenções

• Questão:

ü No circuito anterior, é fornecida energia ao elemento ou é o elemento que fornece energia a outros dispositivos?

• Resposta:

• Só é possível responder a esta questão se for conhecida a polaridade dos terminais A e B.

Page 16: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 16

• Convenções (cont.)

• Ex: Admitindo que uma corrente positiva entra no terminal A do elemento e que a fonte realiza trabalho para estabelecer esta corrente, qual é a polaridade do terminal A?

ü Caracterize os seguintes representações quanto à ddp entre os terminais:

TENSÃO

A

B

A

B

A

B

A

BV= - 5V V= 5V V= 5V V= - 5V

+

-

+-+

-+-

Page 17: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 17

TENSÃO

Medida experimental Voltímetro

Page 18: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 18

• Convenções (Cont.)

ü Destas representações identifique quais caracterizam de forma

inequívoca a tensão.

A

B

A

B

A

BV V

+-

+-

TENSÃO

POTÊNCIA

• Qualquer sistema eléctrico é sempre caracterizada por uma potência absorvida ou fornecida.

(a) (b) (c)

Page 19: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 19

• Considere-se o seguinte exemplo:

POTÊNCIA

A

B

2 A

+

-V= 5V

ü Nestas circunstâncias, está ser fornecida energia ao elemento de circuito.

ü Este elemento obedece à convenção de sinal passivo.

A B

+ -

i(t)

ü O termo “passivo”, significa que o elemento absorve potência.

Page 20: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 20

POTÊNCIA• Definição

ü Potência é definida como sendo a taxa de dispêndio de energia por unidade de tempo:

)(*)()( titvdtdq

dqdw

dtdw

tp ABAB ===

• Exemplos:

2A -

+ -

+

- 5 V

- 3 A

4 V

- 5A

Qual o sentido da corrente?O valor e tipo de potência? Qual valor e tipo de potência? Qual o valor e tipo de potência?

Unidades: Watt (W)

Page 21: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 21

ELEMENTOS DE CIRCUITO

• Definição de elemento de circuito Uso do conceito de tensão e corrente.

dtdi

kv 1=

• Tensão directamente proporcional à corrente v = k i Resistência

• Tensão proporcional à derivada da corrente em ordem ao tempo

Bobine.

• Tensão proporcional ao integral da corrente em ordem ao tempo Condensador.

∫= dt ikv 2

Page 22: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 22

• Elementos de circuito cuja tensão é independente da correnteou

Elementos de circuito cuja corrente é independente da tensão.

ELEMENTOS DE CIRCUITO

Fontes independentes

Elementos de circuito cuja tensão ou corrente depende de uma corrente ou tensão existentes no circuito.

Fontes dependentes ou controladas

Page 23: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 23

• Fontes ideais Tendem a manter o valor da tensão ou

corrente independentemente da carga.

ELEMENTOS DE CIRCUITO

Fonte de tensão independente ideal

+-

vs

Fonte de corrente independente ideal

si

i

Page 24: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 24

• Fontes ideais (cont.)

ELEMENTOS DE CIRCUITO

Fonte de tensão dependente ideal:

s+-

v

vs =µ vx ou vs = ρ ix

Fonte de corrente dependente ideal:

si

is = α vx ou is = β ix

• As fontes de tensão são designadas por elementos activos

Page 25: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 25

CIRCUITO ELÉCTRICO

• A interligação de dois ou mais elementos de circuitos é

designada por rede eléctrica.

• Se a rede eléctrica possuir pelo menos um percurso fechado, estamos perante um circuito eléctrico.

• Nota: Todo o circuito é uma rede mas nem todas as redes são circuitos.

• EXEMPLO

+-+-

(a) (b)

vsvs

Identifique as respostas correctas:1) A figura a é uma rede.2) A figura a é um circuito.3) A figura b é uma rede.4) A figura b é um circuito.

Page 26: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 26

• A resistência eléctrica é o elemento mais simples de um circuito.

RESISTÊNCIA ELÉCTRICA E LEI DE OHM

George Simon Ohm (1789-1854) LEI DE OHM

A relação entre a tensão de alimentação de um dado circuito, para a

maioria dos materais condutores, é directamente proporcional à corrente

que os percorre, i.e., v = R i

R identifica a resistência

Símbolo gráfico:R

+ -v

i

Unidades: Ohm (Ω)

1º digito2º digito

expoente de base 10

tolerância

Page 27: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 27

RESISTÊNCIA ELÉCTRICA E LEI DE OHMMedida experimental do valor da resistência

Page 28: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 28

LEI DE OHM

Fujam! Vem aía lei de Ohm

V é igual a R I

ou será I sobre R?

• Nada mais simples: Aqui vai um truque para o ajudar a recordar como obter as grandezas pretendidas.

Page 29: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 29

• Desenhe o seguinte triângulo:

LEI DE OHM

I R

V • Se conhecer as grandezas V e I e pretender calcular R, elimine R na figura.

I R

V

IV

R =

•Se conhecer V e R e desejar calcular I, elimine I na figura.

I R

V

RV

I =

Page 30: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 30

LEI DE OHM

I R

VFinalmente, se conhecer I e R e desejar determinar V, elimine V na figura

I R

VV = R I

Fácil

Page 31: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 31

• Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)

LEIS DE KIRCHHOFF

• Apresentou as leis que permitem relacionar correntes, resistências e tensões em circuitos eléctricos.

1

3

2

3

111

2

(a) (b)

R R

R

R

1 2

3

4

R R

R

R

1 2

3

4

i s i s

• Considere os seguintes exemplos de circuitos

Nota: os elementos de circuitos são ligados entre si por condutores eléctricos ideais

•Importantes definições:

•Nóà ponto onde ligam dois ou maiselementos de circuito

Page 32: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 32

LEIS DE KIRCHHOFF

1

3

2

3

111

2

(a) (b)

R R

R

R

1 2

3

4

R R

R

R

1 2

3

4

is i s

• Noção de percurso fechado.• Admita que parte do nó 1, (figura a), percorre o elemento R3 e chega ao nó 3. Não há dúvida que realizou um percurso. Admita agora que continua o trajecto a partir do nó 3, percorre a resistência R4, chega ao nó 2, continua através do elemento R2 e atinge o nó 1 de novo.

percurso fechado

• Noção de ramo.

•Troço de circuito entre dois nós, que contenha elementos de circuito (geradores e / ou receptores).

Page 33: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 33

• 1ª Lei de Kirchhoff ou Lei da corrente (ou lei do nós)

LEIS DE KIRCHHOFF

Enunciado:

A soma algébrica das correntes que entram num dado nó é igual a zero

i

i

i

i

ab

cdia + ib - ic - id = 0. ou para N correntes

∑=

=N

kkI

1

0

•Ou ainda, a soma das correntes que convergem num nó é igual à soma das correntes que divergem desse mesmo nó

∑ ∑= divergemconvergem II

Page 34: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 34

• 2ª Lei de Kirchhoff ou Lei da tensão (ou lei dos percursos fechados)

LEIS DE KIRCHHOFF

Enunciado:

• Num circuito, a soma algébrica das tensões ao longo de um percurso fechado é igual a zero.

1

2

3v1

v2

v3

+

-

+ -

+

-A

B

C • A energia necessária para mover a carga unitária de um ponto A para um ponto B num circuito, tem de possuir um valor que seja independente do percursoentre A e B.

• Exemplo:

Para a transportar a carga de 1C do ponto A para o ponto B, através do elemento 1, teremos de realizar um trabalho de v1 joules.

Page 35: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 35

LEIS DE KIRCHHOFF• 2ª Lei de Kirchhoff ou Lei da tensão (Cont.)

1

2

3v1

v2

v3

+-

+ -

+-

B

• Por outro lado, se o percurso de A para B for feito através de C então, será dispendida uma energia de

v2 – v3 = v1

• Para N tensões ∑=

=N

kkv

1

0

Ou ainda, ∑∑==

=N

kkk

N

ii IRV

11• Num percurso fechado, a soma algébrica

das forças electromotrizes é igual à soma algébrica das quedas de tensão.

A C

Page 36: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 36

• Análise de um circuito (demonstração das leis de K.)

• Objectivo:

• - Cálculo da corrente que percorre cada ramo do circuito.

• - Cálculo da queda tensão aos terminais de cada resistência.

LEIS DE KIRCHHOFF

R1 R2

R3

R4R5 R6

R7V1 V2

V3

+

-

-

+

-

+

• PASSOS

1 – Definição das correntes incógnitas.

Procedimento: sentido escolhido de forma arbitrária.

2 – Escolha da tensão de referência para as resistências.

Procedimento: Uso da convenção de sinal passivo.

+ - + -I1

I2

I3I4

I5

I6I7

Page 37: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 37

LEIS DE KIRCHHOFF

• Análise de um circuito continuação (cont.)

PASSOS (Cont.)

3 – Aplicação da lei da corrente de K.

Procedimento: Por forma a simplificar a análise, vamos alterar a definição de nó. Assim, a partir de agora nó é o ponto onde ligam três ou mais elementos de circuito..

R1 R2

R3

R4R5 R6

R7V1 V2

V3

+

-

-

+

-

+

+ - I1

I2

I3I4

I5

I6I7

Número de nós? 4 (a,b,c,d)

a

b

c

d

EQUAÇÕES:Nó a I1 + I3 + I5 = 0

Nó b - I1 + I4 – I2 – I3 = 0

Nó c - I4 – I5 – I7 + I6 = 0

Nó d I2 – I6 + I7 = 0

Questão: As equações estão correctas?

Resposta: Poderão não estar! Porquê?

Questão: As equações são todas independentes?

Page 38: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 38

LEIS DE KIRCHHOFFEQUAÇÕES (cont.):

Nó a I1 + I3 + I5 = 0

Nó b - I1 + I4 – I2 – I3 = 0

Nó c - I4 – I5 – I7 + I6 = 0

Nó d I2 – I6 + I7 = 0

•Resposta: Não

• Uma equação independente deverá ter pelo menos uma incógnita não usada em nenhuma outra equação.

•Qual é a equação redundante? Nó c

R1 R2

R3

R4R5 R6

R7V1 V2

V3

+

-

-

+

-

+

+ - I1

I2

I3I4

I5

I6I7

a

b

c

d

nº de incógnitas = 7 = Nº de equações independentes.

4º PASSO: Aplicação da Lei da tensão de K

Procedimento:

a) Definir um sentido de circulação no percurso fechado.

b) Especificar o sinal algébrico para as diferentes tensões.

• Assim, n nós n -1 equações independentes

Page 39: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 39

LEIS DE KIRCHHOFF

R1 R2

R3

R4R5 R6

R7V1 V2

V3

+

-

-

+

-

+

+ - I1

I2

I3I4

I5

I6I7

a

b

c

d

• Lei da tensão de Kirchhoff

• São necessárias mais quatro equações independentes, i.e., cada nova equação deverá ter pelo menos um ramo não utilizado em nenhuma outra equação.

e

f

Formulação das equações

1) Percurso abea:

- V1 + R1 I1 – R3 I3 = 0

2) Percurso abca:

R3 I3 - V3 + R4 I4 - R5 I5 = 0

3) Percurso bdfcb: 4) Percurso cdfc:

- R2 I2 + V2 – R6 I6 – R4 I4 + V3 = 0 V2 – R6 I6 – R7 I7 = 0

Page 40: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 40

vs = Reqi

ASSOCIAÇÃO DE FONTES E RESISTÊNCIAS

Associação de resistências em série

+-

R R R1 2

vs

+ -v v v

1 2

i

N

N

+- Rvs

i

eq

Aplicação da Lei da tensão de K.

ao circuito A

vs = v1 + v2 + ... + vN

ou, usando a Lei de Ohm,

vs = R1i + R2i +...+ RNi

= (R1 + R2 + ...+ RN) i.

++

AB

Circuito B: Aplicação da Lei de Ohm

Req = R1 + R2 + ...+ RN

Page 41: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 41

ASSOCIAÇÃO DE FONTES E RESISTÊNCIAS

•Associação de fontes em série.

Diversas fontes de tensão ligadas em série podem, também, ser substituídas por uma fonte de tensão equivalente.

Associação de resistências em paralelo.

+-

R R R1 2vs

i

N +- Rvs

i

eq

i ii1 2 N

s s Aplicação da Lei da corrente de K ao circuito A:

Considerando que as correntes que se afastam de um nó são positivas,

is = i1 + i2 + ... + iN

A

B

Lei de Ohm

vs = R1i1 = R2i2 =...= RNiN(1)

Page 42: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 42

ASSOCIAÇÃO DE FONTES E RESISTÊNCIAS

+-

R R R1 2vs

i

N +- Rvs

i

eq

i ii1 2 N

s sA

B

Associação de resistências em paralelo (Cont.).

É fácil verificar que a tensão écomum a todas as resistências.

Assim, i1 =

; i2 =

i1 =

;v

11 Ri s=; i2 = ;

v

22 R

i s=N

sN R

iv

=

Substituindo na equação (1), vem:

is = vs (

+

+++=

Nss RRR

vi1

...11

21

oueqNs

s

RRRRvi 11...11

21

=+++=

Circuito B

Page 43: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 43

CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃOObjectivo do divisor de tensão: - Cálculo da tensão aos terminais de

uma de diversas resistência em série em função da tensão aplicada.

+-

R

R

1

2

vs

i

i

+

-

vo

+-

R

R

1

2

vs +

-

vo

o Leis de Kirchhoff e Lei de OhmAnálise

a b

Lei da tensão

vs = R1i + R2i ou21

vRR

i s

+=

Cálculo de vo Lei de Ohm

vo = R2 i21

2

RRR

vs +=

Page 44: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 44

CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO

• Ligação de uma carga ao circuito divisor de tensão (resistência RL).

+-

R

R

1

2

vs +

-

voRL

Questão: Qual é agora a expressão para a tensão de saída?

eq

eqso RR

Rvv

+=

1

Com2

2

RRRR

RL

Leq +

=

i0

Page 45: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 45

CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE

R R1 2

i

i i1 2

i

+

-

v

• Recomendado quando o circuito não possui mais de três ramos (sendo um a fonte de corrente)

Lei da corrente de Kirchhoff e Lei de OhmAnálise

Cálculo da tensão v

v = R1i1 = R2i2 =21

12

RRRR

i+

Cálculo de i2

Cálculo de i1i

RRR

i21

21 +

=

iRR

Ri

21

12 +

=

Page 46: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 46

CIRCUITOS EQUIVALENTES TRIÂNGULO- ESTRELA

• Objectivo: Simplificação de circuitos

+

-v

R R

R R

1 2

3 x

mR

Circuito ponte de wheatstone

A complexidade deste circuito pode ser substancialmente reduzida, usando o equivalente ∆- Υ.

Existência de dois ∆R R

Ra b

c

ab

cR

R

R

a b

c

ab

c

Configuração em π

Page 47: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 47

CIRCUITOS EQUIVALENTES TRIÂNGULO- ESTRELA

Equivalente ∆ -Υ

R R

Ra b

c

ab

c R R

R

ab

c

1 2

3

R1 =R R

R R Rb c

a b c+ +

R2 = R R

R R Ra c

a b c+ +

R3 = R R

R R Rb a

a b c+ + Equivalente Υ - ∆

Ra =R R R R R R

R1 2 2 3 3 1

1

+ +

Rb =2

133221

RRRRRRR ++ Rc =

R R R R R RR

1 2 2 3 3 1

3

+ +

.

Page 48: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 48

EXEMPLOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS

(a) (b)

(c) (d)

Identifique o tipo de ligações

Page 49: Circuit Os 1

Circuitos Eléctricos -Jaime Santos 49

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Questões: a) Qual é o valor da fonte?b) De que modo estão as resistências ligadas?