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Circuitos
Cap. 27
Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
27-1 Circuitos de uma malha
Para produzir uma corrente constante, precisamos de uma “bomba” de cargas, um
dispositivo que, mantenha uma diferença de potencial entre dois terminais. Um dispositivo
desse tipo é chamado de fonte de tensão ou, simplesmente, fonte. Dizemos que uma fonte
de tensão produz uma força eletromotriz , o que significa que submete os portadores de
carga a uma diferença de potencial, realizando trabalho sobre os portadores de carga.
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A Figura mostra um circuito formado por uma
fonte (uma bateria, por exemplo) e uma única
resistência R (o símbolo de resistência e de um
resistor é ). A fonte mantém um dos terminais
(o terminal positivo ou terminal +) a um
potencial elétrico maior que o outro (o terminal
negativo ou terminal −). Podemos representar
a força eletromotriz da fonte por meio de uma
seta apontando do terminal negativo para o
terminal positivo, como na Figura. Um pequeno
círculo na origem da seta que representa a
força eletromotriz serve para distingui-la das
setas que indicam a direção da corrente.
27-1 Circuitos de uma malha
Uma fonte realiza trabalho sobre as cargas para manter a diferença de
potencial entre os terminais. Se dW é o trabalho realizado pela fonte para
forçar a carga positiva dq do terminal negativo para o positivo, então a força
eletromotriz (trabalho por unidade de carga) da fonte é
Uma fonte de tensão ideal é uma fonte na
qual os portadores de carga não encontram
resistência ao se deslocarem do terminal
negativo para o terminal positivo. A diferença
de potencial entre os terminais de uma fonte
ideal é igual à força eletromotriz da fonte.
Uma fonte de tensão real possui uma
resistência interna diferente de zero. Quando
uma fonte real não está ligada a um circuito e,
portanto, não conduz uma corrente elétrica, a
diferença de potencial entre os terminais é
igual à força eletromotriz. © 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
27-1 Circuitos de uma malha
A Corrente em um Circuito de uma Malha
Durante o mesmo intervalo, uma carga dq = i dt
atravessa a fonte B, e o trabalho realizado pela fonte
sobre essa carga é dado por
De acordo com a lei de conservação da energia, o
trabalho realizado pela fonte (ideal) é igual à energia
térmica que aparece no resistor:
Isso nos dá
Método da Energia
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De acordo com a Equação P=i2R, em um intervalo de tempo dt, uma energia
dada por i2R dt é transformada em energia térmica no resistor. Podemos dizer
que essa energia é dissipada no resistor. (Como estamos supondo que a
resistência dos fios é desprezível, os fios não dissipam energia.)
27-1 Circuitos de uma malha
A Corrente em um Circuito de uma Malha
Depois de completar o circuito, nosso potencial inicial,
modificado pelas mudanças de potencial ao longo do
caminho, deve ser igual ao nosso potencial final; isto é,
O valor de Va cancela nesta equação, que se torna
O que nos dá
Na figura, comecemos num ponto a, cujo potencial é Va, e mentalmente
caminhemos no sentido horário no circuito até chegar de volta ao ponto a,
observando as mudanças no potencial ao nos movermos. Nosso ponto de
partida está num terminal de baixo potencial da fonte. Porque a fonte é ideal,
a diferença de potencial entre seus terminais é . Quando passamos pela
bateria pelo terminal de alto potencial, a mudança no potencial é + .
Método do Potencial
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27-1 Circuitos de uma malha
A Corrente em um Circuito de uma Malha
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REGRA DAS MALHAS: A soma algébrica das variações de potencial
encontradas ao longo de uma malha completa de um circuito é zero.
REGRA DAS RESISTÊNCIAS: Quando atravessamos uma resistência no sentido da corrente, a variação do
potencial é −iR; quando atravessamos uma resistência no sentido oposto, a variação é +iR.
REGRA DAS FONTES: Quando atravessamos uma fonte ideal no sentido do
terminal negativo para o terminal positivo, a variação do potencial é + ; quando
atravessamos uma fonte no sentido oposto, a variação é − .
27-1 Circuitos de uma malha
Resistência Interna
Figura (a) mostra uma fonte real, com resistência interna r, ligada a um resisttor
externo com resistência R. A resistência interna da fonte é a resistência elétrica dos
materiais condutores da fonte e portanto é parte integrante. A Fig. (b) mostra
graficamente as mudanças no potencial elétrico no circuito. Agora se aplicamos no
circuito a regra das malhas no sentido horário começando pelo ponto a, as
mudanças no potencial dão:
Resolvendo para a corrente
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27-1 Circuitos de uma malha
Resistências em Série
Figura (a) mostra 3 resistências conectadas em série a uma
fonte ideal com fem . As resistências estão conectadas
uma seguida da outra entre a e b, e uma diferença de
potencial é mantida entre a e b pela fonte. As diferenças de
potencial que existem entre os terminais das resistências em
série produzem correntes i idênticas. Para achar a
resistência total Req na Fig. (b), aplicamos a regra das
malhas em ambos os circuitos. Para a Fig. (a), começando
em a em sentido horário, encontramos
or
Para a Fig. (b), com as 3 resistências substituídas por uma
única equivalente Req, encontramos
or
Igualando ambas, obtemos,
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27-1 Circuitos de uma malha
Resistências em Série
Answer: (a) current is same for all resistors in series.
(b) V1 , V2 , and V3
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Quando uma diferença de potencial V é aplicada a resistências ligadas em série, a
corrente i é a mesma em todas as resistências, e a soma das diferenças de
potencial das resistências é igual à diferença de potencial aplicada V.
Resistências ligadas em série podem ser substituídas por uma resistência
equivalente Req percorrida pela mesma corrente i e com a mesma diferença de
potencial total V que as resistências originais.
27-1 Circuitos de uma malha
Diferença de Potencial
Diferença de Potencial numa fonte real: Na Figura, os
pontos a e b estão localizados nos terminais da fonte.
Então, a diferença de potencial Vb - Va é a diferença de
potencial V entre os terminais da fonte e é dado por:
Aterramento de um Circuito: Aterrar um circuito pode significar ligar o
circuito à superfície da Terra (na verdade, ao solo úmido, que é um bom condutor
de eletricidade)
Potência e Força Eletromotriz: A taxa Pemf acom a qual a fonte transfere energia
para os portadores e para a energia térmica interna (dissipada) é
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Para determinar a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito,
começamos em um dos pontos e percorremos o circuito até o outro ponto,
somando algebricamente as variações de potencial que encontramos no percurso.
27-2 Circuitos com mais de uma malha
A Figura mostra um circuito contendo mais que uma
malha. Se transitarmos pela malha esquerda no
sentido anti-horário a partir de b, a regra das
malhas nos dá
Se transitarmos na malha da direita no sentido anti-horário a partir de b, a
regra da malha nos dá
Se aplicarmos a regra das malhas para a malha maior, obtemos (movendo
no sentido anti-horário a partir de b):
Que é a soma das equações para as duas malhas menores.
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REGRA DOS NÓS: A soma das correntes que entram em um nó é
igual à soma das correntes que saem do nó.
27-2 Circuitos com mais de uma malha
A Fig. (a) mostra três resistências ligadas em
paralelo a uma fonte ideal de força
eletromotriz . A diferença de potencial
aplicada V é mantida pela fonte. Fig. (b), as
três resistências em paralelo foram substi-
tuídas por uma resistência equivalente Req.
Para determinar o valor da resistência Req, escrevemos as correntes nas
resistências da Fig. (a) na forma
onde V é a dif. de potencial entre a e b. Se aplicarmos a regra dos nós no
ponto a na Fig. (a) e então substituirmos estes valores, encontramos
Se substituirmos a combinação em paralelo por uma resistência equivalente
Req (Fig. b), teremos e então substituindo o valor de i da equação
acima obtemos,
Resistências em Paralelo
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27-2 Circuitos com mais de uma malha
Resistência e capacitores
Answer: (a) Potential difference across each resistor: V/2
Current through each resistor: i
(b) Potential difference across each resistor: V
Current through each resistor: i/2
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27-3 O Amperímetro e o Voltímetro
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O instrumento usado para medir correntes é chamado
de amperímetro. Para medir a corrente em um fio,
em geral precisamos desligar ou cortar o fio e introduzir
o amperímetro no circuito para que a corrente passe
pelo aparelho. Na Figura, o amperímetro A está sendo
usado para medir a corrente i. É essencial que a
resistência RA do amperímetro seja muito menor que
todas as outras resistências do circuito; se não for
assim, a simples presença do medidor mudará o valor
da corrente que se pretende medir.
O instrumento usado para medir diferenças de potencial é chamado de
voltímetro. Para medir a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito,
ligamos os terminais do voltímetro a esses pontos sem desligar nem cortar
nenhum fio do circuito. Na Figura, o voltímetro V está sendo usado para medir a
diferença de potencial entre os terminais de R1. É essencial que a resistência RV
do voltímetro seja muito maior que a resistência dos elementos do circuito que
estão ligados entre os mesmos pontos do circuito que o voltímetro. Se não for
assim, a simples presença do medidor mudará o valor da diferença de potencial
que se pretende medir.
27-4 Circuitos RC
Carregando um capacitor: O capacitor de capacitância
C da Figura está inicialmente descarregado. Para carre-
gá-lo, podemos colocar a chave S na posição a. Isso com-
pleta um circuito RC série formado por um capacitor, uma
fonte ideal de força eletromotriz e uma resistência R.
A carga no capacitor aumenta de acordo com
Onde C = q0 é a carga de equilíbrio (final) e RC=τ é a
constante de tempo capacitiva do circuito. Durante a
carga, a corrente é
E a voltagem é:
O produto RC é chamado de constante de tempo
capacitiva do circuito e é representada pelo símbolo τ.
Figura: circuito RC
O gráfico mostra o aumento
de carga no capacitor da
figura acima.
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27-4 Circuitos RC
Descarregando um capacitor: Assuma agora que o
capacitor da figura está completamente carregado a um
potencial V0 igual à fem da fonte. Num novo tempo t=0,
a chave S é alterada de a para b de modo que o capacitor
pode descarregar através da resistência R.
Quando um capacitor descarrega através da resistência
R, a carga no capacitor decai de acordo com
onde q0 (=CV0) é a carga inicial do capacitor.
Durante o descarregamento, a corrente é
Gráfico mostrando o declínio
da corrente de carga no
circuito da figura acima.
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Figure: circuito RC
Um capacitor que está sendo carregado se comporta inicialmente como um fio comum.
Após um longo período de tempo, o capacitor se comporta como um fio partido.
27 Sumário
Fem• A fem (trabalho por unidade de
carga) do dispositivo é
Circ. de uma malha• Corrente num circ. de uma malha:
Eq. 27-1
Eq. 27-4
Resistência em Série• Quando resistências estão em série
Eq. 27-7
Eq. 27-14
Eq. 27-24
Circuitos RC• A carga num capacitor aumenta de
acordo com
• Durante o carregamento, a corrente é
• Durante o descarregamento, a corrente
Eq. 27-33
Eq. 27-34
Potência• A taxa P de transf. de energia para
o portador de carga é
• A taxa Pr na qual energia é
dissipada como térmica numa
bateria é
• A taxa Pemf na qual a energia
química na bateria é convertida é
Eq. 27-16
Eq. 27-17
Resistência em Paralelo• Quando resistências estão em paralelo
Eq. 27-40
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27 Exercícios
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Halliday 10ª. Edição
Cap. 27:
Problemas 3; 6; 13; 16; 27; 38; 42; 52; 54; 62
27 Problema 27-3
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Uma bateria de automóvel com uma força eletromotriz de 12 V e uma
resistência interna de 0,040 Ω está sendo carregada com uma corrente
de 50 A. Determine (a) a diferença de potencial V entre os terminais da
bateria, (b) a potência Pr dissipada no interior da bateria e (c) a potência
Pfem fornecida pela bateria. Se a bateria depois de carregada é usada
para fornecer 50 A ao motor de arranque, determine (d)V e (e) Pr.
27 Problema 27-6
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Uma pilha comum de lanterna pode fornecer uma energia da ordem de
2,0 W·h antes de se esgotar. (a) Se uma pilha custa R$ 0,80, quanto
custa manter acesa uma lâmpada de 100 W durante 8,0 h usando
pilhas? (b) Quanto custa manter acesa a mesma lâmpada usando a
eletricidade da tomada se o preço da energia elétrica é R$ 0,06 por
quilowatt-hora?
27 Problema 27-13
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Um cabo subterrâneo, de 10 km de comprimento, está orientado na
direção leste-oeste e é formado por dois fios paralelos, ambos com uma
resistência de 13 Ω/km. Um defeito no cabo faz com que surja uma
resistência efetiva R entre os fios a uma distância x da extremidade
oeste (Fig. 27-31). Com isso, a resistência total dos fios passa a ser 100
Ω, quando a medida é realizada na extremidade leste, e 200 Ω
quando a medida é realizada na extremidade oeste. Determine (a) o
valor de x e (b) o valor de R.
27 Problema 27-16
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Uma célula solar produz uma diferença de potencial de 0,10 V, quando
um resistor de 500 Ω é ligado a seus terminais, e uma diferença de
potencial de 0,15 V, quando o valor do resistor é 1000 Ω. Determine (a) a
resistência interna e (b) a força eletromotriz da célula solar. (c) A área da
célula é 5,0 cm2 e a potência luminosa recebida é 2,0 mW/cm2. Qual é a
eficiência da célula ao converter energia luminosa em energia térmica
fornecida ao resistor de 1000 Ω?
27 Problema 27-27
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Descarga lateral. A Fig. 27-28 ilustra uma das
razões pelas quais é perigoso se abrigar debaixo
de uma árvore durante uma tempestade elétrica.
Se um relâmpago atinge a árvore, parte da
descarga pode passar para a pessoa,
especialmente se a corrente que atravessa a
árvore atingir uma região seca da casca e por
isso tiver que atravessar o ar para chegar ao solo.
Na figura, parte do relâmpago atravessa uma
distância d no ar e chega ao solo por meio da
pessoa (que possui uma resistência desprezível
em comparação com a do ar). O resto da corrente
viaja pelo ar paralelamente ao tronco da árvore,
percorrendo uma distância h. Se d/h = 0,400 e a
corrente total é I = 5000 A, qual é o valor da
corrente que atravessa a pessoa?
27 Problema 27-38
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A Fig. 27-49 mostra uma parte de um circuito. As resistências são
R1 = 2,0 Ω, R2 = 4,0 Ω e R3 = 6,0 Ω e a corrente indicada é i = 6,0
A. A diferença de potencial entre os pontos A e B que ligam o
conjunto ao resto do circuito é VA − VB = 78 V. (a) O elemento
representado como “?” está absorvendo energia do circuito ou
cedendo energia ao circuito? (b) Qual é a potência absorvida ou
fornecida pelo elemento desconhecido?
27 Problema 27-42
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Na Fig. 27-52, um conjunto de n resistores em paralelo é ligado em série
a um resistor e a uma fonte ideal. Todos os resistores têm a mesma
resistência. Se outro resistor de mesmo valor fosse ligado em paralelo
com o conjunto, a corrente na fonte sofreria uma variação de 1,25%.
Qual é o valor de n?
27 Problema 27-52
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Um ohmímetro simples é construído ligando uma pilha de lanterna de 1,50
V em série com uma resistência R e um amperímetro capaz de medir
correntes entre 0 e 1,00 mA, como mostra a Fig. 27-59. A resistência R é
ajustada de tal forma que, quando os fios de prova são encostados um no
outro, o ponteiro mostra o valor de 1,00 mA, que corresponde à deflexão
máxima. Determine o valor da resistência externa que, quando colocada
em contato com os fios de prova, provoca uma deflexão do ponteiro do
amperímetro de (a) 10,0%, (b) 50,0% e (c) 90,0% da deflexão máxima. (d)
Se o amperímetro tem uma resistência de 20,0 Ω e a resistência interna da
fonte é desprezível, qual é o valor de R?
27 Problema 27-54
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Quando os faróis de um automóvel são acesos,
um amperímetro em série com os faróis indica
10,0 A e um voltímetro em paralelo com os faróis
indica 12,0 V (Fig. 27-60). Quando o motor de
arranque é acionado, a leitura do amperímetro cai
para 8,00 A e a luz dos faróis fica mais fraca. Se a
resistência interna da bateria é 0,0500 Ω e a
resistência interna do amperímetro é desprezível,
determine (a) a força eletromotriz da bateria e (b)
a corrente no motor de arranque quando os faróis
estão acesos.
27 Problema 27-62
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A Fig. 27-64 mostra o circuito de uma lâmpada piscante como as que
são usadas nas obras de estrada. Uma lâmpada fluorescente L (de
capacitância desprezível) é ligada em paralelo com o capacitor C de
um circuito RC. Existe uma corrente na lâmpada apenas quando a
diferença de potencial aplicada à lâmpada atinge a tensão de ruptura
VL; nesse instante, o capacitor se descarrega totalmente através da
lâmpada e a lâmpada fica acesa por alguns instantes. Para uma
lâmpada com uma tensão de ruptura VL = 72,0 V, ligada a uma
bateria ideal de 95,0 V e a um capacitor de 0,150 μF, qual deve ser o
valor da resistência R para que a lâmpada pisque duas vezes por
segundo?