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Prof. Dr. Alex da Rosa
LARA – ENE – UnB
www.ene.unb.br/alex
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Circuitos Elétricos
Tópico 4:
Potência em
Regime Permanente Senoidal
Introdução
• Considere que o circuito elétrico abaixo esteja em regimepermanente senoidal.
• Tensão e corrente na impedância Z:
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Introdução
• A potência instantânea de Z é dada por:
• Exemplo 9.1
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constante dobro da frequência
Introdução
• O valor médio de uma função periódica é dado por:
• Potência média:
• Como 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 = 𝜃𝑍, a potência média depende do ânguloda impedância.
• Se Z for um indutor ou capacitor, então a potência médiaserá nula: impedâncias reativas não absorvem energia docircuito; elas armazenam energia e depois liberam. 4
Avaliação do Aprendizado E9.5
• Determine a potência média absorvida ou fornecida portodos os componentes no circuito abaixo.
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Avaliação do Aprendizado E9.5
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Máxima transferência de potência
• No Capítulo 5 estudou-se o Teorema da MáximaTransferência de Potência.
• A potência transferida ao resistor de carga 𝑅𝐿 abaixo serámáxima quando 𝑅𝐿 = 𝑅.
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Máxima transferência de potência
• Considere agora o circuito equivalente de Thévenin de umcircuito em regime permanente senoidal:
• A máxima potência média transferida à impedância 𝑍𝐿ocorrerá quando 𝑍𝐿 = 𝑍𝑇ℎ
∗ .
• Casamento de impedância: aplicação em sistemas elétricosde potência, sistemas de comunicação, projeto deprocessadores de alta frequência.
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Exemplo 9.5
• Determine a impedância 𝑍𝐿 que absorverá a máximapotência média. Calcule também o valor dessa potência.
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Exemplo 9.5
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Exemplo 9.5
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Valor eficaz
• O valor eficaz de um sinal de tensão periódico é uma tensãoconstante que fornece ao circuito uma potência igual àpotência média do sinal.
• É também conhecido como valor RMS (root mean square):
• Em Brasília a tensão da rede elétrica é senoidal, com valoreficaz igual a 220 V e frequência de 60 Hz:
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Fator de potência
• Potência média em termos de valores eficazes:
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fator de potência (fp)
Ângulo da impedância Fator de potência Característica
−90° 0 Puramente capacitivo
−90° < 𝜃𝑍 < 0° 0 < fp < 1 Capacitivo (adiantado)
0° 1 Puramente resistivo
0° < 𝜃𝑍 < 90° 0 < fp < 1 Indutivo (atrasado)
90° 0 Puramente indutivo
Fator de potência
• O fp é uma característica de cada equipamento.
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Potência complexa
• Considere um circuito em regime permanente senoidal:
• A potência complexa é definida como:
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Potência
ativa (W)
Potência
reativa (VAr)
Potência complexa
• Assim, a potência complexa é dada por:
• Resistor: 𝜃𝑍 = 0°, então 𝑃 > 0 e 𝑄 = 0. Assim, um resistorabsorve potência ativa, mas não absorve potência reativa.
• Indutor: 𝜃𝑍 = 90°, então 𝑃 = 0 e 𝑄 > 0. Assim, um indutorabsorve potência reativa, mas não absorve potência ativa.
• Capacitor: 𝜃𝑍 = −90°, então 𝑃 = 0 e 𝑄 < 0. Assim, umcapacitor fornece potência reativa, mas não absorvepotência ativa.
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Potência complexa
• Triângulo de potência
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Potência
aparente (VA)
indutivo
capacitivo
Avaliação do Aprendizado E9.17
• Uma carga de 60 kW opera com fator de potência igual a0,85 indutivo. A tensão na carga é 220 V rms e a impedânciada linha de transmissão é 0,12 + j0,18 (). Determine atensão VS na entrada da linha.
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Avaliação do Aprendizado E9.17
• Comparação para diferentes fatores de potência da carga:
• Quanto menor o fator de potência da carga (indústria,comércio, residência), maiores serão as perdas ao longo dalinha: maior custo financeiro.
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Fator de potência Módulo de VS
0,7 303,2 V
0,8 290,6 V
0,85 284,6 V
0,95 271,6 V
1 257,5 V
Correção do fator de potência
• Resolução nº 414 da ANEEL, de 09/09/2010:
• Equivalentemente, deve-se ter 𝜃𝑍 < 23°.
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Correção do fator de potência
• O objetivo é aumentar o fator de potência, o que implica emreduzir o ângulo da carga.
• Para cargas indutivas, pode-se diminuir a potência reativaconectando-se capacitores em paralelo com a carga, uma
vez que 𝑄cap = −𝜔𝐶 𝑉rms2< 0.
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Correção do fator de potência
• Triângulo de potência antes e depois da adição do capacitor:
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antes depois
Correção do fator de potência
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Banco de capacitores Medidor de energia ativa
Exemplo 9.14
• Fabricação de caiaques
• Plástico fundido é injetado em um molde, que giraconectado ao eixo de um motor de indução até o plásticoesfriar, gerando uma peça oca.
• Um motor de indução utilizado para girar o molde consome50 kW com fp = 0,8 indutivo. A rede é de 60 Hz e 220 Vrms. Calcule o valor do capacitor a ser instalado em paralelocom o motor de modo que o fp aumente para 0,95.
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