Circuitos El©tricos - ene.unb.br .•A potncia transferida ao resistor de carga ... •O objetivo

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  • Prof. Dr. Alex da Rosa

    LARA ENE UnB

    www.ene.unb.br/alex

    1

    Circuitos Eltricos

    Tpico 4:

    Potncia em

    Regime Permanente Senoidal

  • Introduo

    Considere que o circuito eltrico abaixo esteja em regimepermanente senoidal.

    Tenso e corrente na impedncia Z:

    2

  • Introduo

    A potncia instantnea de Z dada por:

    Exemplo 9.1

    3

    constante dobro da frequncia

  • Introduo

    O valor mdio de uma funo peridica dado por:

    Potncia mdia:

    Como = , a potncia mdia depende do nguloda impedncia.

    Se Z for um indutor ou capacitor, ento a potncia mdiaser nula: impedncias reativas no absorvem energia docircuito; elas armazenam energia e depois liberam. 4

  • Avaliao do Aprendizado E9.5

    Determine a potncia mdia absorvida ou fornecida portodos os componentes no circuito abaixo.

    5

  • Avaliao do Aprendizado E9.5

    6

  • Mxima transferncia de potncia

    No Captulo 5 estudou-se o Teorema da MximaTransferncia de Potncia.

    A potncia transferida ao resistor de carga abaixo sermxima quando = .

    7

  • Mxima transferncia de potncia

    Considere agora o circuito equivalente de Thvenin de umcircuito em regime permanente senoidal:

    A mxima potncia mdia transferida impedncia ocorrer quando =

    .

    Casamento de impedncia: aplicao em sistemas eltricosde potncia, sistemas de comunicao, projeto deprocessadores de alta frequncia.

    8

  • Exemplo 9.5

    Determine a impedncia que absorver a mximapotncia mdia. Calcule tambm o valor dessa potncia.

    9

  • Exemplo 9.5

    10

  • Exemplo 9.5

    11

  • Valor eficaz

    O valor eficaz de um sinal de tenso peridico uma tensoconstante que fornece ao circuito uma potncia igual potncia mdia do sinal.

    tambm conhecido como valor RMS (root mean square):

    Em Braslia a tenso da rede eltrica senoidal, com valoreficaz igual a 220 V e frequncia de 60 Hz:

    12

  • Fator de potncia

    Potncia mdia em termos de valores eficazes:

    13

    fator de potncia (fp)

    ngulo da impedncia Fator de potncia Caracterstica

    90 0 Puramente capacitivo

    90 < < 0 0 < fp < 1 Capacitivo (adiantado)

    0 1 Puramente resistivo

    0 < < 90 0 < fp < 1 Indutivo (atrasado)

    90 0 Puramente indutivo

  • Fator de potncia

    O fp uma caracterstica de cada equipamento.

    14

  • Potncia complexa

    Considere um circuito em regime permanente senoidal:

    A potncia complexa definida como:

    15

    Potncia

    ativa (W)

    Potncia

    reativa (VAr)

  • Potncia complexa

    Assim, a potncia complexa dada por:

    Resistor: = 0, ento > 0 e = 0. Assim, um resistorabsorve potncia ativa, mas no absorve potncia reativa.

    Indutor: = 90, ento = 0 e > 0. Assim, um indutorabsorve potncia reativa, mas no absorve potncia ativa.

    Capacitor: = 90, ento = 0 e < 0. Assim, umcapacitor fornece potncia reativa, mas no absorvepotncia ativa.

    16

  • Potncia complexa

    Tringulo de potncia

    17

    Potncia

    aparente (VA)

    indutivo

    capacitivo

  • Avaliao do Aprendizado E9.17

    Uma carga de 60 kW opera com fator de potncia igual a0,85 indutivo. A tenso na carga 220 V rms e a impednciada linha de transmisso 0,12 + j0,18 (). Determine atenso VS na entrada da linha.

    18

  • Avaliao do Aprendizado E9.17

    Comparao para diferentes fatores de potncia da carga:

    Quanto menor o fator de potncia da carga (indstria,comrcio, residncia), maiores sero as perdas ao longo dalinha: maior custo financeiro.

    19

    Fator de potncia Mdulo de VS

    0,7 303,2 V

    0,8 290,6 V

    0,85 284,6 V

    0,95 271,6 V

    1 257,5 V

  • Correo do fator de potncia

    Resoluo n 414 da ANEEL, de 09/09/2010:

    Equivalentemente, deve-se ter < 23.

    20

  • Correo do fator de potncia

    O objetivo aumentar o fator de potncia, o que implica emreduzir o ngulo da carga.

    Para cargas indutivas, pode-se diminuir a potncia reativaconectando-se capacitores em paralelo com a carga, uma

    vez que cap = rms2< 0.

    21

  • Correo do fator de potncia

    Tringulo de potncia antes e depois da adio do capacitor:

    22

    antes depois

  • Correo do fator de potncia

    23

    Banco de capacitores Medidor de energia ativa

  • Exemplo 9.14

    Fabricao de caiaques

    Plstico fundido injetado em um molde, que giraconectado ao eixo de um motor de induo at o plsticoesfriar, gerando uma pea oca.

    Um motor de induo utilizado para girar o molde consome50 kW com fp = 0,8 indutivo. A rede de 60 Hz e 220 Vrms. Calcule o valor do capacitor a ser instalado em paralelocom o motor de modo que o fp aumente para 0,95.

    24