Circuitos Elétricos - ene.unb.br .Diagramas de Bode • Hendrik Bode (1905-1982) ... •Filtros

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  • Prof. Dr. Alex da Rosa

    LARA ENE UnB

    www.ene.unb.br/alex

    1

    Circuitos Eltricos

    Tpico 6:

    Desempenho dos Circuitos em

    Funo da Frequncia

  • Introduo

    No estudo de circuitos em regime permanente senoidal, aanlise era realizada para um dada frequncia.

    Agora vamos estudar o comportamento dos circuitosvariando-se sua frequncia de operao.

    A resposta em frequncia tem inmeras aplicaes naengenharia: projeto de sistemas de comunicao (filtros),amplificadores de udio, robtica, etc.

    2

  • Introduo

    Relao de tenso em um circuito RC

    3

  • Funo de Transferncia

    Representa a relao entre uma varivel de sada (tenso oucorrente) e uma varivel de entrada (fonte de tenso ou decorrente), sendo expressa em funo da frequncia.

    Usaremos = , que ter um significado mais relevantequando estudarmos a transformada de Laplace.

    =()

    ()=

    + 11 + + 1 + 0

    + 1

    1 + + 1 + 0

    Razes do numerador: zeros da funo de transferncia.

    Razes do denominador: polos da funo de transferncia.4

  • Exemplo 12.2

    Determine a funo de transferncia = 2()/() docircuito abaixo.

    5

  • Avaliao do Aprendizado E12.2

    Determine a funo de transferncia = ()/() docircuito abaixo e calcule seus polos e zeros.

    6

  • Diagramas de Bode

    Hendrik Bode (1905-1982)

    Dada uma funo de transferncia , os diagramas deBode consistem em representar seu mdulo (magnitude) efase como funo da frequncia.

    Para representar um amplo valor de frequncias, osdiagramas so plotados em escala logartmica.

    7

  • Diagramas de Bode

    Bel (B) uma unidade utilizada para representar grandezasrelativas, como ganho de potncia:

    ganho = log2

    1B = 10log

    2

    1(dB)

    ganho = 10log2

    2

    12 = 20log

    2

    1(dB)

    Com estas consideraes, os diagramas de Bode podero sertraados de forma aproximada mais facilmente.

    8

  • Diagramas de Bode

    Considere a funo de transferncia:

    =

    + 11 + + 1 + 0

    + 1

    1 + + 1 + 0

    = + 1 + 2 ( + )

    + 1 + 2 ( + )

    Magnitude:

    Fase:9

  • Diagramas de Bode

    Funo de transferncia com termo constante: =

    10

  • Diagramas de Bode

    Funo de transferncia com zero na origem: =

    11

  • Diagramas de Bode

    Funo de transferncia com zero real: = + 1

    12

  • Avaliao do Aprendizado E12.4

    Esboce o diagrama de Bode de magnitude de:

    13

  • Avaliao do Aprendizado E12.5

    Esboce o diagrama de Bode de magnitude de:

    14

  • Diagramas de Bode

    Funo de transferncia com polo (ou zero) complexo

    =1

    2 + 2 + 2

    15

  • Avaliao do Aprendizado E12.8

    Esboce o diagrama de Bode de magnitude de

    16

  • Ressonncia

    Ressonncia um importante fenmeno presente emdiversas reas da engenharia, como projeto de sistemas decomunicao, veculos espaciais, construo de pontes.

    Vibrao e colapso de uma ponte em Washington (1940)devido a uma rajada de vento na frequncia de 0.2 Hz. 17

  • Ressonncia

    Ressonncia um importante fenmeno presente eminmeras situaes na engenharia, como projeto de sistemasde comunicao, veculos espaciais, construo de pontes.

    Vibrao e colapso de uma taa de vidro devido a uma ondasonora emitida na frequncia natural da taa. 18

  • Ressonncia

    Em circuitos eltricos, a ressonncia ocorre quando a fontefor sintonizada em uma frequncia prxima frequncianatural do circuito.

    Funo de transferncia com polos complexos conjugados.

    Observa-se um pico no diagrama de Bode de magnitude.

    Analogia: quando somos estimulados a fazer o quegostamos, geralmente respondemos com entusiasmo.

    19

  • Ressonncia

    Circuito RLC srie

    A frequncia de ressonncia dada por 0 = 1/ , sendoa impedncia resultante puramente real.

    As tenses no capacitor e no indutor podem ser muitomaiores que a tenso da fonte.

    20

  • Ressonncia

    Exemplo 12.7

    21

  • Ressonncia

    Exemplo 12.7

    22

  • Ressonncia

    Frequncias de meia potncia so aquelas em que a potnciadissipada no circuito igual metade de seu valor mximo.

    Largura de banda ou banda passante a diferena entre asfrequncias de meia potncia: = 2 1

    23

    Para o Exemplo 12.7:

  • Ressonncia

    Fator de qualidade de um circuito ressonante a razo entrea frequncia de ressonncia e a largura de banda.

    24

    Para o Exemplo 12.7:

  • Exemplo 12.16

    Calcule a frequncia de ressonncia do circuito abaixo para = 5 e = 50.

    25

  • Exemplo 12.16

    R = 50

    26

  • Exemplo 12.16

    R = 5

    27

  • Filtros

    Filtros so circuitos projetados de modo a permitir apassagem de sinais com frequncias desejadas e rejeitarsinais com frequncias indesejadas.

    Sua aplicao importante em sistemas de telefonia,sintonia de estaes de rdio, eliminao de rudos.

    Os filtros mais comuns so:

    passa-baixa

    passa-alta

    passa-faixa

    rejeita-faixa 28

  • Filtros

    Passa-baixa: permite a passagem de baixas frequncias erejeita altas frequncias.

    29

  • Filtros

    Passa-alta: permite a passagem de altas frequncias e rejeitabaixas frequncias.

    30

  • Passa-faixa: permite a passagem de apenas uma faixa defrequncias, rejeitando baixas e altas frequncias.

    Filtros

    31

  • Rejeita-faixa ou notch: permite a passagem de baixas e altasfrequncias, rejeitando frequncias dentro de uma faixa.

    Filtros

    32

  • Obtenha a funo de transferncia = ()/() docircuito abaixo e determine o tipo de filtro que elerepresenta.

    Avaliao do Aprendizado E12.24

    33

  • Para 1 = 2 = 10 e = 1 H, temos =

    2+10

    Avaliao do Aprendizado E12.24

    34

  • A antena de um aparelho de rdio FM capta estaes nafaixa de 88 MHz a 108 MHz. O circuito do aparelho deverejeitar as frequncias de todas as estaes, exceto aquelaque se deseja ouvir, bem como amplificar o sinal da antena.

    Projete o capacitor do circuito abaixo de modo a sintonizara rdio Antena 1 de Braslia (93,7 MHz).

    Exemplo 12.21

    35

  • Sistemas de transmisso de telefonia podem sofrerinterferncia das linhas de transmisso de energia, queoperam em 60 Hz. Projete os elementos do filtro notchabaixo para eliminar essa interferncia.

    Exemplo 12.19

    36

  • Os filtros apresentados anteriormente so chamadospassivos, pois utilizam apenas resistores, capacitores eindutores.

    Filtros passivos so limitados: possuem ganho mximoigual a 1 e baixo desempenho em baixas frequncias.

    Filtros ativos, que utilizam amplificadores operacionais,podem ter ganhos maiores que 1 e sero estudadosposteriormente.

    Observaes

    37