Circuitos Paul

8/17/2019 Circuitos Paul

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1.- Un hornillo eléctrico tiene una resistencia de valor desconocido,

por una avería se le corta 1/10 de su resistencia. Si se conecta, unavez reparado, a la misma tensión que se conectaba inicialmente.

eterminar el tanto por ciento de aumento que se produce en esta

nueva situación, con relación a los valores que se obtenían antes de

la reparación, en!

a" #a intensidad consumida.b" #a potencia absorbida.c" $l calor desprendido en el mismo tiempo.

Según el enunciado se puede obtener los siguientes datos:

• El Hornillo Eléctrico sin la avería tendrá una resistencia ( R ) y se

conectará a una tensión ( V ):

R1= R ; V

1=V

• El Hornillo Eléctrico después de la avería se le cortó 1/1 de su

resistencia! por ello su nueva resistencia será (9

10 R ) y s e

conectará a la "is"a tensión ( V ¿ :

R2= R−

1

10 R=

9

10 R ; V

2=V

• En #esu"en por los datos antes "encionados:

R1= R R2= 9

10 R

V 1=V V 2=V

%arte &!

• $e a%í &ue según la ley de o%" pode"os %allar las corrientesen a"bas situaciones y co"parando se obtiene &ue laintensidad inicial es "enor &ue la intensidad 'nal:

I 1=V

R I 2=

10V

9 R

I 1


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%arte '!

*on la +ór"ula de potencia ( P=V . I ) tene"os:

P1=V . I 1 P2=V . I 2

P1=V .

V

R P

2=V .10V

9 R

P1=V

2

R

P2=

V 2

R(10

9)

P1


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d" iempo necesario para elevar 0(, la temperatura de 0litros de a*ua.

Según el enunciado se puede obtener los siguientes datos:

El coe'ciente de resistividad es: ρ=0.2Ω .mm

2

m

=2.(10−7)Ω . m

,a sección transversal es: A=2mm2=2.(10−6 ) m2

,a longitud es: L=100m

Se conecta a una red de : V =230V

%rimero!

*on la +ór"ula de resistencia eléctrica ( R= ρ. L

A ) tene"os:

R=2. (10−7 ) Ω . m .( 100m2. (10−6 ) m2 )=

10Ω

%arte &!

*on la +ór"ula según la ley de -%" ( I =V

R ) tene"os:

I =230V

10 Ω=23 A

%arte '!• *on la +ór"ula de potencia ( P=V . I ) tene"os:

P=(230V ) (23 A )=5290W

%arte (!

*on la +ór"ula de calor ( Q= P . t ) tene"os:

Q=(5290W ) (0.5h)( 60min1h )(60 seg

1min )=9522000 J =9.522 MJ

%arte !

.ri"ero %allare"os el calor por "edio de la ecuación (Q=m .C esp . Δ T )! siendo el calor especí'co del agua (

C esp=1 c!

g . C "=4.186

J

g . C " )

Halla"os la "asa del agua con la +ór"ula ( m= ρ . V ):


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m= ρ . V =(1 #g L )(50 L )=50#g=50000

Entonces:

Q=(50000 g)(4.186 J

g . C " ) (30" C )=6279000 J

.or últi"o %alla"os el tie"po con la +ór"ula de calor ( Q= P . t ):

Q= P . t ;6279000 J =(5290W ) ( t )

t =1186.9565seg=19.7826min

.- Se conectan en serie, tres resistencias de valores respectivos! 2

3, 14 3 )1 3, a los e5tremos de la cone5ión así ormada se leaplica una tensión de )0 voltios, determinar!

a" 6alor de la tensión en bornes de cada resistencia.b" %otencia disipada en cada resistencia.c" %otencia total del circuito.d" 6alor de la nueva tensión de alimentación si queremos que la

nueva potencia total del circuito, sea 217 de la que resultabaser, con la tensión de )0 voltios.

Se %ará previa"ente un dibuo de la cone0ión

$e acuerdo con el dibuo se %allará la resistencia total ( RT )

y la intensidad del circuito ( I ):

RT = R1+ R2+ R3=8 Ω+17 Ω+21Ω=46 Ω

I T = V

RT =

230V

46Ω =5 A


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%arte &!

• *o"o ya sabe"os la intensidad total ( I T )! e"pea"os a

%allar el voltae en cada resistencia:

5 A= V 1

8Ω 5 A= V 2

17Ω 5 A= V 3

21Ω

V 1=40V V 2=85V V 3=105V

%arte '!

• *on la +ór"ula de potencia ( P=V . I ) tene"os en cada resistencia

las siguientes potencias:

P1=V 1 . I P2=V 2 . I

P3=V

3. I

P1=(40V )(5 A) P2=(85V )(5 A )

P3=(105V )(5 A )

P1=200W P2=425W

P3=525W

%arte (!

2%ora %alla"os la potencia total del circuito: PT =V T . I =(230V ) (5 A )=1150W

%arte !

Se &uiere %allar una nueva tensión si &uere"os &ue la potencia

total del circuito sea el 314 de la &ue resultaba ser! para ello se%allará pri"ero la nueva potencia total: P

2T =81 (1150 W )=931.5W

• 2%ora con la segunda +ór"ula de la potencia ( P=V

R )!

pode"os %allar el voltae deseado:

P2T =

V 2T

RT


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931.5W = V

2T

46Ω

V 2T =207V

8.- Una resistencia de valor 0 3, se conecta en serie con otra

resistencia de valor desconocido, determinar!

a" 6alor de la resistencia desconocida para que la potencia

disipada en la misma, sea m95ima.b" 6alor de dicha potencia si la tensión aplicada al circuito es de

1)0 6oltios.

.ara resolver este proble"a se to"ará en cuenta el 5eore"a de 6á0i"a

.otencia7! esta nos indica &ue para &ue se dé la "á0i"a potencia la

derivada de la potencia con respecto a una resistencia ( R L ) es

Se de"ostrará &ue para &ue esto suceda! entonces R L 8 RT$ según el

siguiente grá'co

P= I 2. R L

V T$

R T$ + R L¿¿

I =¿

P=V T$ 2

.

R L

( RT$ + R L)2


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• *o"o la "á0i"a potencia se da cuando%P

% R L=0 ! entonces:

%P

% R L=V T$

2

[( RT$ + R L)

2− R L(2)( RT$ + R L)

( RT$ + R L)4

]=0

%P

% R L=V T$

2 [ ( RT$ + R L) ( RT$ + R L−2 R L )( RT$ + R L )4 ]=0

0=V T$ 2 [ ( R T$ − R L )( RT$ + R L )3 ]

• En este punto de acuerdo al 5eore"a del +actor 9ulo7! o el

valor del voltae de t%evenin es o el +actor restante pero elvoltae de t%evenin no puedo ser cero a "enos &ue el circuitosolo tenga +uentes dependientes! &ue no es el caso

( RT$ − R L )

( R T$ + R L)3=0

RT$ − R L=0

RT$ = R L

%arte &!

• $e acuerdo con el resultado entonces desarrolla"os el eercicio:

R L=30 Ω

%arte '!


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Hallare"os la potencia en la resistencia R

(¿¿ L)¿

cuando la

tensión es de 1; voltios

RT = R L+30Ω=30Ω+30 Ω=60Ω

I = V

R T =

120

60=2 A

V R L= I . R L=(2 A ) (30 Ω)=60V

*on la +ór"ula de potencia ( P R L=V R L. I ) tene"os para la resistencia

R

(¿¿ L)¿

P R L= (2 A ) (60V )=120W

.- isponemos de un reóstato de cursor lo conectamos a

una red de )0 voltios. Si mantenemos el cursor en la

posición :&; el consumo es amperios si lo pasamos a la

posición :'; el consumo es de ). amperios.


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red de ;


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#ealia"os un grá'coaparte identi'car tanto las

+uentes de tensión co"o las +uentes de corrientes:

• ,as corrientes se %allarán usando las leyes de >irc%o? (,ey de9odos y ,ey de 6allas) de acuerdo a la siguientes ecuaciones:

I 1+3= I 2+1 I 4+ I 5=3 I 4+ I 3=7

6+ I 1+ I

5=10 I 2+ I 3=10

• rabaa"os en si"ultáneo las ecuaciones para %allar lascorrientes:

I 1 I

2

I 3

81

1

0

−10

0

0

0

0

0

0

1

0−1

1

1 @

−24

3

I 4 I

5 00

10

110100107

-btene"os los siguientes resultados:

I 1=8 I 2=10 I 3=0 I 4=7

I 5=−4

• *alcula"os la potencia #: P R= I 1

2. R=(8 A )2 . (3Ω )=192W

• *alcula"os la su"a de potencias &ue están generando las

+uentes de energía:∑ P=∑ V . I =(10.6+10.3+2.1+2.3+4.7+2.10+6.10+4.3+4.4+14.10+8.0+10.7 ) W

8 AAA B∑ P=444W

4. @ndicar mediante dia*rama de bloques las transormaciones

ener*éticas que tienen lu*ar en cada caso! C1Da) na batidora Solución: Energía eléctrica ("otor) FFG Energía "ecánicab) na cocina de gas Solución: Energía &uí"ica (+uego) FFG Energía tér"ica

c) n "icroondas Solución: Energía eléctrica FFG Energía radiante FFGEnergía tér"ica


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d) uegos arti'ciales Solución: Energía &uí"ica FFG Energía radiante!energía "ecánica y energía tér"ica

2. $scribir al costado de la alternativa, el nombre del recurso se*An

corresponda a :>enovables; o :Bo renovables; C;D

Se de'ne:#enovable: Se deno"ina a la energía &ue se obtiene de +uentes naturalestácita"ente inagotables! ya sea por la in"ensa cantidad de energía &uecontienen! o por&ue son capaces de regenerarse por "edios naturales9o renovable: se deter"ina a +uentes de energía &ue se encuentran en lanaturalea en cantidades li"itadas! las cuales! una ve consu"idas en sutotalidad! no pueden sustituirse! ya &ue no e0iste siste"a de producción ode e0tracción econó"ica"ente viablea) =ioalco%ol FFG #E9-I2=,ESb) 2ceite vegetal FFG#E9-I2=,ES

c) Iiento FFG #E9-I2=,ESd) 6adera FFG#E9-I2=,ESe) Hidráulica FFG#E9-I2=,ES+) Jas natural FFG 9- #E9-I2=,ESg) ranio FFG 9- #E9-I2=,ES%) .etróleoFFG 9- #E9-I2=,ESi) Jas "etanoFFG#E9-I2=,ES

C. Si se tienen dos l9mparas conectadas a un circuito, Dcu9ndo dan

m9s luz, cuando se conectan en serie o cuando se conectan enparaleloE C


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11. $n una instalación eléctrica se necesitan dos conductores

i*uales de 4 m cada uno. #a resistencia m95ima de la instalación

no debe sobrepasar los 10 ohmios entre los conductores. $li*e la

sección el material se*An la resistividad los precios de las

si*uientes tablas. $l presupuesto m95imo asi*nado para la

instalación son ?0 $uros.

tiliando la +or"ula FFFG # 8 r@,/s$ónde: #8 resistencia

r8 resistividad

s8 área de sección transversal

2nalia"os la resistencia utiliando el S 8 1""K;:

2g: (1L01KF3 Ωm)x(750m)/(1x10^-6)

= 12 Ω

Cu: (1M01KF3 Ωm)x(750m)/(1x10^-6)= 12.75 Ω

Al: (;301KF3 Ωm)x(750m)/(1x10^-6)

= 21 Ω

odos superan los 1 N co"o lí"ite de resistencia! así &ue descarta"ostodos los anteriores2%ora analia"os la resistencia utiliando s 8 1O ""K;:

2g: (1L01KF3 Ωm)x(750m)/(1.5x10^-6)


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= 8 Ω

Cu: (1M01KF3 Ωm)x(750m)/(1.5x10^-6)= 8.5 Ω

Al: (;301KF3 Ωm)x(750m)/(1.5x10^-6)

= 14 Ω$escarta"os al alu"inio ya &ue supera los 1 N! &uedándonos el 2g y el *ude S 8 1O""K;El costo del 2g de 1O""K; es de ;A euros por "etro! "ultiplicando ;Aeuro/"etro por MO "etros obtene"os 13 euros &ue supera el lí"ite delpresupuesto de L euros y por esta raón la descarta"osEl costo del *u de 1O""K; es de M euros por "etro! "ultiplicando Meuro/"etro por MO "etros obtene"os O;O euros el cual está dentro delpresupuesto de L euros

1). Se dispone de dos pilas i*uales se las quiere utilizar en un

circuito. (omo se ha visto, se pueden asociar de dos ormas

distintas, en serie en paralelo. %odrías e5plicar la dierencia que

e5iste entre ambas cone5iones a la hora de transmitir ener*ía a las

car*as. C


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1


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I 8 R # I 8 R ;#. 8 IK; / # . 8 IK; / ;#

V = 2√ P . R V =2√ P .2 R

Se sabe &ue la cantidad &ue se consu"e de energía es igual a la potencia ya la cantidad de %oras &ue se utilia! entonces en el circuito ; la potenciasería "enor por&ue %abría "enos consu"o de energía1A P$os lá"paras en paralelo lucen lo "is"o &ue una solaQ

a) Ppodrías e0plicarloQ

Solución:Si! ya &ue si tene"os conectadas dos lá"paras en paralelo por "ás&ue una de ellas dee de +uncionar o inclusive se &ue"e! la otralá"para sie"pre +uncionara ,o &ue no ocurre en una cone0ión enserie un ee"plo sencillo seria el árbol de navidad ya &ue si llegara a&ue"arse un +oco led todos los de"ás se apagarían! esto ocurrepor&ue la intensidad de corriente &ue Tuye por todos los +ocos esigual

b) $ibua los circuitos con las lá"paras y aplica la ley de -%" a losdistintos casos

Solución:

2plica"os la ley de -H6:R 8 intensidadI 8 voltae# 8 resistencia

.ri"ero calcula"os la resistencia e&uivalente:


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#e&uivalente 8 1/#1 U 1/#; 8 (#1 U #;) / (#1 0 #;)

,uego calcula"os la intensidad y la deare"os e0presada envariables:

R8 #e&uivalente / IR8 (#1 U #;) / (#1 0 #;) / IR8 (#1 U #;) / v 0 (#1 0 #;)

1O P$ónde debe conectarse un a"perí"etro en un circuito con unaresistencia para "edir la corriente! antes o después de la resistenciaQ

El a"perí"etro debe de colocarse antes de la resistencia

1L R"agina &ue dispones de dos lá"paras! una de las cuales esta +undida!y de dos pilas! de las &ue una está gastada PVué %arías para descubrir &uela pila esta gastada y &ue lá"para esta +undidaQ

Se debe de colocar las dos lá"paras en paralelo y probaría elcircuito ali"entándola con la pila 1 y luego con la pila ;! paraver cuál pila +unciona y ver cual lá"para enciende

1M $os resistencias puestas en paralelo! consu"en en total ; a"perios!deter"inar la intensidad absorbida por cada una según &ue:

a) ,as resistencias sean idénticas

R total 8 ; 2#1 8 #;

2plicando divisor de corriente :

R1 8 (R total #;) / (#1U#;)R1 8 ; #; / ; #;R1 8 R; 8 1 2

b) na sea de ; N! y la otra de


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R total 8 ; 2#1 8 ; N#; 8


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desconocido! si la potencia consu"ida por la segunda resistencia son los ;/<de la potencia consu"ida por la pri"era $eter"inar:

a) Ialor de la resistencia desconocida

#1 8 13 N#; 8 Q.8 I R 8 (IK;) / #I1 8 Ioltae

Sabe"os &ue :

.; 8 (;0.1) / <

#ee"plaando:(IK;) / #; 8 (; 0 ((IK;) / #1)) / <

(IK;) / #; 8 (; 0 ((IK;) / 13)) / <

#; 8 ;M N

b) Ialor de la resistencia total del acopla"iento en paralelo

#1 8 13 N#; 8 ;M N

Halla"os la resistencia total

#total 8 (#1 0 #;) / (#1 U #;)


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#total 8 (13 0 ;M) / (13 U;M)#total 8 13 N

1X$ispone"os de tres resistencias! una de valor 1 N! otra de valor X N! yuna tercera de valor desconocido Se conectan +or"ando un triángulo!se "ide la resistencia del conunto así +or"ado! colocando el aparato de"edida (ó%"etro) entre los e0tre"os de la resistencia de 1 N!

obteniendo un valor de L N $eter"inar el valor de la resistenciadesconocida

Entonces la respuesta sería L 8

,as dos últi"as resistenciasse encuentran en paralelopor&ue están unidad"ediante un nodo si"ple porlo tanto se opera de laFuente:Fuente:

$ebido a &ue las dosresistencias de X y laincógnita están unidas por unnodo si"ple se entiende &ue

.ri"ero desarrolla"os elcircuito &ue co"o se puedeapreciar es un circuito "i0to!

para %allar la resistencia

Fuente:


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;Se conecta en paralelo una resistencia de valor 1O N!con otra de valor desconocido El paralelo anterior seconecta a la ve! en serie! con otra resistencia de valor 1A N!aplicándose al circuito "i0to! así +or"ado una tensión de ;


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b) 6alor de la resistencia desconocida.ara %allar la resistencia desconocida! se aplicará el teore"a de$ivisor de tensión y las +or"ulas básicas del *uso de *ircuitoseléctricos: .otencia y ley de o%"

Fuente:

.ri"ero reduci"os el circuito para %allar

la resistencia e&uivalente

Fuente:


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2%ora &ue tene"os la resistencia e&uivalente! pode"os usar el 6étodo de$ivisor de *orriente para %allar la resistencia altante:

Esta propiedad consiste en encontrar el voltae en una resistencia &ue +or"aparte de un circuito si"ple de ele"entos en serie! donde el voltae de laresistencia es igual al producto entre la resistencia a analiar por el voltaetotal entre la su"a de todos los resistores en el siste"a CAD

V 2=

R14

V t

∑ R

V 2=

14(230)

( 29 ' +210 ' +15

)

2%ora &ue tene"os el voltae pode"os aplicar la +ór"ula de potencia

para la resistencia de 1A Ω :

V

(¿¿14)2

R

P=¿

P={ 14 (230

( 29 ' +210 ' +15 )❑

}2

14

P= 14

2 ( 230

2

14 ( ( 29 ' +210 ' +15 )2

Fuente:%ttps://uploadYi>i"ediaorg/"at%/A/1/O/A1OeX1dO1


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1400= 14

2 ( 230

2

14 (( 29 ' +210 ' +15 )2

(29 ' +210

' +15 )2

=529

841 ' 2+12180 ' +44100=529( ' 2+30 ' +225)

312 ' 2−3690 ' −74925=0

' 1=22.5 N

' 2=−10.67307692 Ω

Siendo 1 el valor real de la resistencia +altante

c) 6alor de la resistencia total del con=unto2l tener el valor de la resistencia +altante! entonces solo %ace+alta resolverlo en la ecuación de la resistencia e&uivalente

Re)=29 ' +210

' +15

Re)=29 (22.5)+210

22.5+15

Re)=23Ω

d) 6alor de la potencia total en todo el circuito

2%ora solo &ueda resolver la potencia total con la resistenciae&uivalente y el voltae del siste"a:

V

(¿¿e))2

R e) P=¿


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P=(230)2

23

P=2300Wtts

;1Se conecta en paralelo una resistencia de valor


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a" 6alor de la @ntensidad en cada resistencia.b" >esistencia total del acoplamiento.

c" %otencia total del con=unto.d" (alor desprendido en el circuito en una hora de

uncionamiento.

$S&>>G##G:.ar desarrollar el eercicio co"enare"os por %allar la resistenciae&uivalente &ue co"o el eercicio anterior está co"puesto por < de ellasdos en paralelo y una en serie:

Re)=( 130 + 120 )−1

+18

Re)=12+18

Re)=30Ω na ve desarrollado! se procede a encontrar el

voltae +altante en el circuito! aplicando divisor de voltae y la +ór"ula depotencia:

•$ivisor de Ioltae:

V 18=

V e) ( R18

∑ R

V 18=

' 18

30

• .otencia:

P18

=V 18

2

R18 450=[

18 '

30

]

2

18

Fuente:


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22500= ' 2 ' =*150V

2%ora &ue tene"os el voltae pode"os %allar la potencia total y lasintensidades en cada caso:

• .otencia otal:

P=V

2

R

P=(150 )2

30

P=750+tts

• Rntensidad para *ada resistencia:

F%ara @1! .ara R1 tene"os &ue reducir el circuito para &ue&uede con su resistencia e&uivalente y así aplicar la ley deo%":

I =V

R

I =V

R

I 1=150

30=5 A

• .ara %allar las siguientes intensidades &ue están en paraleloutilia"os el divisor de corriente:

I 2= I e) ( R3

∑ R

I 2=5 (20

50=2 A

@1

Fuente:


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• $e igual "anera para R<

I 3=5 (30

50=3 A

.ara el calor desprendido en el siste"a utilia"os la Ecuación para el E+ecto Zoule:

Q= I 2 RT =(5 )2(30)(60) Q=45 ,J

e" 6alor de la resistencia a colocar en serie con elcircuito inicial para lo*rar que la potencia totaldisminua un 07, si el valor de la tensiónaplicada al circuito no varía.

2=

1−

1= .

1

2=

2%ora %alla"os la resistencia usando el "is"o "étodoanterior! unto con divisor de voltae:

P= 150

2

30+ '

525= 150

2

30+ '

30+ ' =42.857142086

' =12,85714286 Ω

" 6alor de la resistencia a colocar en paralelo con elcircuito mi5to, inicial para lo*rar que la potencia totalaumente un 807, si el valor de la tensión aplicada al circuito

no varía.

Fuente:


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.ara este caso aplica"os el "is"o "étodo: P

2= P

1+40 P

1=1.4 P

1=1050+tts

.ara %allar ! encontra"os la resistencia e&uivalente! teniendo encuenta &ue solo al circuito original sele agregó una nueva resistencia

R= 30 ' 30+ '

2%ora con la nueva potencia %alla"os :

P= 150

2

30 '

30+ '

30 '

30+ ' =

1502

1050

' =75Ω


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;;$os receptores conectados en paralelo a una"is"a +uente absorben: .1 8 O [I2! .18 3capacitivo

.; 8 1 [I2 .; 8MM inductivo*alcular la potencia resultante Siendo la tensión de ali"entación de ;; I

cos (∅1 )=0.8

∅1=36086989765 "

cos (∅2 )=0.707

∅2=4500865166

2%ora analia"os cada o carga presente en el siste"a! co"enando por el1 de tipo capacitivo:

Q1=-( cos (∅1 )=3 ,VAR

P1=-(-I (∅1)=4 ,W

Fuente:

%1

H1S1


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2%ora con el ; de tipo inductivo:

Q2=-( cos (∅2 )=7.072135 ,VAR

P2=7.07W Halla"os la resultante:

Pt =11.07 W

Qt =4.073235W

-t =2

√ Qt 2+ Pt 2

-t =11.79521286

∅t =20.19620764 "

%1

H1

S1

%t

HtS


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;


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F%ara el (ircuito:

Pt = P1+ P2=11.95699872 ,W

Qt =Q 1+Q 2=5.59749041 ,VAR

-t =2√ Qt 2+ Pt 2=13.202234 ,VA

F%ara la corriente total de línea:

It = P u

2√ 3∗n∗V ∗cos(∅)

It = 4500

2√ 3∗0.85∗220∗cos(36,86989765 )

=28,77874362 A

StHt

%t


33/34

;A$os receptores conectados en paralelo absorben enconunto una potencia aparente de ; [I2 con un +actor depotencia de 3 inductivo El receptor 1 absorbe una potenciade 1 [I2 con un +actor de potencia unitario

$eter"inar:a) .otencia activa del receptor ;b) .otencia reactiva delreceptor ; c) .otencia aparente delreceptor ;d) actor de .otencia delreceptor ;

.ara el #eceptor 1:

S18 1[I2*os( ∅1 )81

∅=0

.1 8 1[I2.ara %allar el total:

,a resultante

- 2=2√ Q22+ P22=13.41640786 ,VA

1;; [I2

1 [B

1L [B

1;

L[B


34/34

∅2=/ctg (126 )=63.43494882"

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Z * 6ares Juttierre! \2puntes *ientí'cos!] Escuela 9acional de*iencias =iológicas! ;1; CEn líneaD 2vailable:%ttp://apuntescienti'cosorg/+actorFdeFpotencia%t"l C^lti"o acceso:;1LD

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