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CALCULO Y CONSTRUCCION DE UN MOTOR TRIFASICO
DE INDUCCION TIPO JAULA DE ARDILLA
1
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I
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE
FACULTAD DE INGFNIERIA ELECTRICA
cALI,1981
rlsf lluufi'lüTfiüfiugflur r 'iIe =E
JosE ALBERT0 ROt ERo DIAZ//
NELSON GAVIRIA MUÑOZ
Trabajo de grado presentado co¡Ip requisitoparcial para optar al título de Ingeniero
El ectri ci sta .
Director:0SCAR TUDELA RANGEL
Ingeniero Electrici sta
tJni66¡66¡ ¡trton0m0 d: 0r.idurr0e¡:n g't¡.ttao
Í62L.3LO42Rl63o Ro¡¡ero Dlaa ¡ José .Llberto
Cáloulo y oonstruocldu de un motor trifCeiood.e induooidn tiBo Jaula tle Arcltlla por JoEd A1-berto Romero Dlaz y FeLeon Oavirfa üuñog. Ca-11¡ Univergid¿d. Autdnona d.e Oocld.ente¡ Ip81.
22fu' 11'
Teeig ( Tngeniero Eleotriciste) Ilnivereid^aal.Autóaona d.e OocLd.ente.
L. ldotoreg EldctriooB ¿e Inrluooidn. I. Gavir1a Hnñoa, feleon. fI. lBftrrLo. IfI. TeelB. -Ilni.vereidad. .Autónona d.e Ocoitleate. Dlvieldn deIngenierfaer
Nota de aceptación
Directol" de la tesis
Cal i ,enero 7 de 1981
AGRADECIMIENTOS
Los autores expresan sus agradec'imientos :
A OSCAR TUDELA RANGEL Ingeniero Electricista,profesor de máquinas enla Universidad del Valle y Director del Trabaio.
A EDGAR GARCIA Ingeniero Electricista ,profesor de Ia Universidad Autónoma de Occidente,y asesor del trabaio.
A JAIR0 PALOMIN0 Ingeniero Electricista,profesor de la Universidaddel Valle y de la Universidad Autónonn de Occidente y asesor deltrabaj o.
A MARTHA CECILIA AI'IAYA .estudiante de último año de Ingenieria EIéc-trica de la Universidad del Valle y monitora del laboratorio de má
quinas en la misma Universidad,quién prestó tambien gran asesoría-en coordinación con el Director.
A JAIR0 PALACI0S estudiante de último año de Ingeniería Eléctrica dela Universidad del Valle.
A ENRIQUE CRUZ gran técnico electricista quien facilitó su tallerEspecialidades Eléctricas para el montaie y pruebas del motor.
A LA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE
A todas aquellas personas que en una u otra forma colaboraron en larealización del presente trabaio.
6 2/.14 .?
3/ o¿l
ó3c7
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCION
1. GENERALIDADES DE LA CORRIENTE ALTERNA
1.1 QUE ES CORRIENTE ALTERNA ?
1.2 PRODUCCION DE FLUJO .
1.3 CIRCUITO MAGNETICO
1.4 CAMPO GIRATORIO EN EL MOTOR ASINCRONICO ..
2. C0NSTRUCCI0N ........
2.L GENERALIDADES .
2.2 MAQUINAS DE INDUCCI0N .
3. DESCRIPCION DE CONJUNTOS CONSTRUCTIVOS TIPICOS DE
pag -
UN MOTOR DE INDUCC
ESTATOR
ION .
4
6
8
I12
30
30
30
31
33
33
36
39
40
42
3.1
3.2
3.3
4.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
OTROS ELEMENTOS CONSTITUTIVOS
ENTREHIERRO,AISLAMIENTOS Y PERDIDAS
ENTREHIERRO DE LOS MOTORES DE INDUCCION
DEVANADOS, CLASES Y FORI4AS
AISLAMIENTOS DE LAS RANURAS
AISLAMIENTOS DE CONDUCTORESI
PERDIDAS
4.5.1. Pérdidas adicionales
4.5.1.1. Pérdidas pulsatorias
4.5.1.2. Pérdidas de superficie ,
4,5.2. Pérdi das en el cobre
4.5.3. Pérdidas en el hierro
4.5.3.1. Pérdidas por histéresis
4 .5.3.2. Corri entes de Foucaul t4.5.4. Pérdidas en el yugo y en el núcleo
4.5.5. Pérdidas por fricción y ventilación
4.6. CLASES DE RoToRES ....:...5. CONDICIONES PARA EL CALCULO
5.I GENERALIDADES . .... .
5.2. PARAMETROS FUNDAMENTALES
5.3. DATOS PRINCIPALES DEL MOTOR ASINCRONICO ......5.3.1. Potencia ;.. . .
5.3.2. Tensión ... ..,....5.3.3. Velocidad Sincrónica
5.3.4. Frecuencia
5.3.5. Número de fases
5.3.6. Rotor de corto circuito
5.3.7. Eje
- 5.3.8. Aislamiento .
5. 3.9. Núnrero de pol os
6. CALCULO DEL ESTATOR ..
6.1 TNDUCID0 DE LA MAQUINA( ESTAToR)-CALCUL0S PR0-VISIONALES
4?
43
43
44
46
47
47
47
49
50
53
53
54
55
55
55
55
55
56
56
56
56
56
60
60
60
'it¡
6.1.1. Et dfametro del estator
6.t.2.6. 1.3
6.1.4.6. 1.5.6.1.6.
Inducci ón
Paso pol arNúmero de ranuras por polo
Carga lineal espeiíficaNúmero de ranuras
teóri ca 60
62
63
63
64
66
69
77
87
87
90
90
9t
91
93
93
95
95
95
96
98
6.2. REGLAS GENERALESNUMERO DE RANURAS
MAS IMPORTANTES PARA DETER}',IINAR EL
Devanado tipo concéntricoFactor de distribuciónFactor de acortamiento
Factor de bobinado
de entrehiemo definitivo .
bruta del hierroneta del hierro en el inducido
6.2.L6.2.2.6.2.3.6.2.4.
6.3. INDUCIDO
78
79
85
85
85
86
87
6.3.1. DíarBtro6.3.2. Longitud
6.3.3. Longitud
6.3,4. Velocidad peri féri ca
6.4. NUI4ERO DE CONDUCTORES Y FLUJO EN EL ENTREHIERRO...
6.4.1. Número de conductores
6.4.2. Conductores totales del estator6.4.3. Inducción máxima admisible en el entrehierro ...6.4.4. Carga lineal específica en el estator6.4.5. Flujo en el entrehierro con ondas senosoidal y
fem. igual a la tension U1
6.5 CALCULO PROVISIONAL DE
DUCTORES Y DE LA RANURA
LAS DIMENSIONES DE LOS c0N
6.5.1.
6.5.2.6.5.3.6. s.4.6. 5.5.6.5.6.
( qrA I de I ) Admisible en las cabezas de bo-biná . . .:.Densidad de corriente admisibleSeccidn del conductor por fase
Inducción teórica máxima
Factor de corrección para los dientesPaso de ranura en el entrehierro
6.5.7. Espesor de los dientes en el entrehierro ......6.5.8. Anchura de Ia ranura ..,..6.6. TRAZADO DEFINITIVO DE LA RANURA
6.6.1. Dimensiones ......6.6.2. Diámetro mínimo en los dientes6.6.3. Diámetro nedio de los dientes6.6.4. Díametro máximo de los dientes6.6.5. Paso mínirp de ranura6.6.6. Paso redio de ranura ..6.6.7. Paso máximo de ranura
6.6.8. Grosor mínimo de diente6.6.9. Grosor medio & diente .
6.6.10 Grosor máximo de diente .
6.6.11.Parárnetros para el cálculo de inducción real enlos dientes
6.7. UTILIZACION DE LAS RANURAS ...6.7.I. Sección de ranuras ...6.7.2. Sección del aislamiento de ranuras
6.7.3. Espacio libre para conductores ......i..!6.7.4. Sección transversal prismática de los conducto-
res aislados6.7.5. Factor de utilización del espacio disponible...
6.8. CALCULO DEL FLUJO DEFINITIVO ...6.8.1. Inducción te6rica admisible con tension Ul ...6.8.2. Altura del Yugo .
6.8.3. Diámetros.del yugo
6.9. ENTREHIERRO Y SUS DII4ENSIONES .. ,...,6.9.1. Determinación de'l entrehierro
7.0. DIMENSIONES COMPLEMENTARIAS DEL ESTATOR ..
7.I. LONGITUD MEDIA DEL CONDUCTOR .
7.1.7. Salientes de los mangrrritos de bobinas
7.1.2. Juego entre bobinas
99
99
100
106
108
108
109
109
100
t02104
104
104
105
105
105
106
106
110
110
111
111
111
ttz113
1I3
116
116
116
tt7
7.1.3. Distancia entre fases ,,., o
7.1.4. Distancia a masa ..... ...,.7.1.5. Longuitud media de las cabezas de bobina
7.L.6. Longitud media del conductor .. r..7.2. VUELO DE LAS CABEZAS DE BOBINA.....
8.0. CONSTANTES OHMICAS DEL ESTATOR
8.1. RESISTENCIAS Y PERDIDAS OHMICAS
8.1.1. Resistividad de los conductores
8.1.2. Pérdidas de relativas por efecto JOULE y caÍdaohmica ...,,
8.1.3. Pérdidas por efecto J0ULE y caída ohmica abso -l uta
8.1.4. Resistencia óhmica del arrollamiento ..:.......8.2 PERDIDAS ADICIONALES EN EL COBRE DEL ESTATOR....
8.2.L Parámetro para calcular la altura equivalente8.2.2. Al tura ficticia8.2.3. Longitud parcial efectiva para el flujo de dis-
persion dg ranura .......,. r.. ¡t......8.2.4. Incremento de pérdidas en los conductores indi-
viduales a la temperatura de 75oC .
8.3. CAIDA DE TENSION Y PERDIDAS EN LA RESISTENCIA DELESTATOR
8.3.1. Caída óhmica relativa de tensión tl¡ (.1 )resi stenci as8.3.2. Caída de tension y pérdidas en las
del estator a 75"C
9. CONSTANTES INDUCTIVAS DEL ESTATOR
9.1. DISPERSION EN LAS RANURAS .. t..9.1.1. Factor de correción para la altura de conductor
res y el resto dé ranuras ...9.1.2. Correcéión por concentraci6n de corriente9.1.3. Longitud Axial efectiva de dispersion ...9.1.4. Permeancia especifica de ranura
118
118
119
119
1?0
L21
121
L2L
t2?
124
tz4
138
138
138
141
143
14s
127
125
725
126
L32
t32
7?8
134
138
9.2 DISPERSION EN ZIG-ZAG
9.2.L.
9.2.2.9 .2.3.I .2.4.
r0. 3. 1.
10. 3.2 .
10. 3. 3.
r0. 3.4.
10.3.5.
Número de ranuras del rotor de corto circuitopor fase y por polo
Paso de ranuras en el
Salida de ranura en elPermeancia especifica
erro .
zag .
entrehirotor
de zig-
BOBINA
145
146
146
146
149
t57
L57
t57
158
158
159
159
159
161
16r
t62t62
9.3. DISPERSION DE CABEZA DE
9.4. CAIDA DE REACTANCIA ESTATORICA
la reactancia..9.4.1. Cálculo de la
9.5. FEM .PLENA CARGA
inductancia y de
Y 75"C
9.5.1. Fem relativa y absoluta
10. CALCULO DEL ROTOR DE JAULA SIMPLE
10. 1. DATOS FUNDAT'IENTALES
10.1.1. Número de ranuras . . . , .. ..10.1.2. Diámetro del eje.10.1.3. Factor de corrección lineal para los dientes
del rotor10 1.4. Densidad de corriente del rotor10.1.5. Potencia eléctrica del rotor10.1.6. Corriente primaria de carga secundaria.......10.1.7. Corriente real en las barras del rotor10.1.8. Densidad de corriente en las bamas de aluminio10.1.9. Sección de las barras del rotor
rc.?.DIMENSIONES DE LAS RANURAS DEL ROTOR
10.2.1. Inducci6n teórica aparente en la raiz de losdientes .,. ..
10.2.2. Grueso del diente en la raiz con la tensión Ul.
IO.3.TRAZADO DE LAS RANURAS DEL ROTOR DEFINITIVA ......
149
150
1s1
151
154
154
t55
156
160
160
160
16rDiánptro máximo en los dientesDiánetro medio en los dientesDíametro míninp en los dientesPaso máximo de dientes
Paso medio en los dientes
10.3.6. Paso mínimo de los dientes ...,.,..,.,,,......,10.3.7. Altura máxima de ranura
10.3.8. Altura media de ranura
10.3.9. Anchura mÍnima de ranura
10.3.L0 Grosor de dientes
IO.4.PARAI4ETROS PARA EL CALCULO DE LA INDUCCION REAL ..
10.5. CORRIENTE EN LOS ANILLOS
10,5.1. Sección del anillo . . .,.10.5.2. Diámetro medio de los anillos10.5.3. Longitud equivalente de las bamas del rotor..IO.6.CALCULO DEL NUCLEO
162
162
163
163
163
164
165
t67
L67
168
t7t
171
t7t
173
173
t74
174
t76
L76
176
t77
t77
778
10.6. 1. Inducción
10.6.2. Altura del
11. CONSTANTES OHMICAS DEL
I1. I. RESISTENCIA ROTORICA
11.1.2. Resistencia de las
LI.2.RESISTENCIA DEL ROTOR RE
QUEA20oCyF= 60HZ
resul tante para la tension U1
núcl eo
168
169
r69
ROTOR DE JAULA SIMPLE ....REFERIDA AL PRIMARIO
barras...r,
FERIDA AL ESTATOR EN ARRAN
tt.2.t.tr.2.2.11.2.3.
Lt.2.4.
11.2.5 .
tL.2.6.
Coeficiente4 2
Altura fictíciaCoeficiente de concentración para la longitud
lrsr,t :: :: ::::: ::T':::: :: :l:j: :: 1:i:::Longitud defectiva de la barra sonetida al flu-jo de dispersion ...Incremento referido al conjunto de la iaulaCafda relativa por resistencia en corriente al-terna referida a 20"C ... .. .,......
11.3.CAIDA OHMICARATURA DE
11.3.1. Coeficiente de
11.3.2. Cafda relativa
RELATIVA A PLENA CARGA Y A UNA TEMPE-115'C
comección de
a pl ena carga
la resisa 115oC.
tividad ..
tri
12. CONSTANTES INDUCTIVAS
12.1.1. Permeancias específicas de la ranura
I?.2.DISPERSION DE LOS AROS
l2.3.EL FACTOR fem DE PERMEANCIA PAM LOS R0T0RES DEJAULA
T2.4. PERMEANCIA
12.5. REACTANCIA
LINEAL ESPECIFICA DE LOS ANILLOS ....EN EL ROTOR
12.5.1. Permeancia específica del rotor a 75"C
l2.5.2.InductanciasyreactanciasrotóricasL?.5.2.t. Inductancia de rotor ¡.. ¡ I
12.5.2.2. Reactancia del rotor
12.5.4 CaÍda relativa de reactancia del rotor
L2.6.EXCITACr0N EN CARGA :....t2.6.1. Inducción máxima real en los dientes
12,7.FACTOR RELATIVO DE AMPLITUD ..
T2.S.INDUCCION APARENTE IN LOS DIENTES EN CARGA
12.9. FACTOR DE CORRECCION PARA LAS INDUCCIONES EN ELYUGO Y EN EL NUCLEO
12.9.1. Inducción en el Yugo en carga a la tension E1.
12.9.2. Inducción definitiva en el nucleo en carga
12.r0 ExcrrAcroN A PLENA cARGA
12.10.1.Coeficiente de saturación
12.11 EXCITACION NECESARIA POR POLO
12.I2. CORRI ENTE RELATIVA
12.12.7. Corriente magnetizante.
13.0 CIRCUITo EQUTVALENTE DEL M0T0R
13.1, RELACION ENTRE LOS VALORES EFECTMS DE LAS fem
169
169
180
182
182
185
186
188
189
189
189
181
t8218?
182
183
184
184
191
193
194
194
194
196
DEL ESTATOR Y DEL ROTOR 197
13.2. ANALISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE
13.3. PERDIDAS EN EL MOTOR
13.3.1. Pérdidas totales en el motor
13.3.2. Pérdi das en e'l cobre del estator . .
13.3.3. Pérdidas en el hierro13.3.4. Pérdidas en los dientes del estator ..13.3.5. Pérdidas en los dientes del rotor13.3.6. Pérdidas en el yugo
13.3.7. Pérdidas en el núcleo ..,..13.3.8. Pérdidas por fricción y ventilaci6n13.3.9. Pérdidas totales del motor
13.4. POTENCIA DE ENTRADA .......:13.5. PAR ELECTROMAGNETICO INTERNO ...13.6. FUNCIONAI4IENTO EN VACIO
13.7. VALOR EFICAZ DE LA REACTANCIA DE }4AGNETIZACION.
13.8. PAR DE SALIDA
14. POTENCIA Y PAR SEGUN EL TEOREMA DE THEVENIN ....14. 1. TENSION EQUIVALENTE THEVENIN
propia del estator por
N EQUIVALENTE THEVENIN
199
200
200
200
200
20t20t202
202
203
207
208
203
204
204
2A5
210
2t0
14.1.1. Reactancia
14.2. IMPEDANCIA E
fase . zlt?tt2t2
2L3
2L3
2t7
278
2L9
226
14.3. PAR EN EL EJE
I4.4. PAR MAXIMO ...
14.4.1.. Deslizamiento para un par maxímo
15. CONCLUSIONES
15.I. PRUEBA DE VACIO
L5.2. PRUEBA DE CARGA
BIBLIOGRAFIA . ..,. t
FIGURA
FIGURA
FIGURA 3.
FIGURA 4.
FIGURA 5.
FIGURA 6.
FIGURA 7.
1.
2.
LISTA DE FIGURAS
Variación de la corriente alterna
Curvas de magnetización norrnales para ma-teriales magnéticos comunes .
Toroide con un embobinado que conduce co-rriente ... r.
Moviemiento relativo del rotor respecto alcampo magnético giratorio
Variación del par motor en funciónde deslizamiento para varias tensiones de servicio,enun motor de jaula de ardilla
Vista desarrollada de un motor de inducciónde jaula de ardilla. Vista de lado de lasbarras del rotor
Sección de un devanado iaula de ardilla,mos-trando la distribución de las corrientes....
Despiece de un motor tipo iaula de ardilla
Aislamiento de ranuras ...,..Curva de densidad de fluio en eJ entrehierro.
Desviación radial del fluio en las coronas...
Factor de aumento de las pérdidas por his-téresi's debido a la desigual distribuciónde. la inducción en las coronas de chapa
pág'
25
26
32
40
44
48
20
21
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
8.
9.
10.
11.
12.
48
FIGURA 13.
FIGURA 14
FIGUM I5
FIGURA 16
FIGURA 17
FIGURA 18
FIGURA 19
FIGURA 20
FIGURA 21
FIGURA 22
FIGURA 23
FIGURA 24
FIGURA 25
FIGURA 26
FIGURA 27
FIGURA 28
FIGURA 29
Factor de aumento de las pérdidas por corrientes deFoucault debido a la desigual distribución de la inducción en las coronas de chapa..i..
Datos técnicos de motores trifásicos con rotorde jaula de ardilla de tensión conmutable. ........:
;
Diárnetro D en función de la potencia P segun el nú-mero de polos 2p
^Inducción ^$so
recomendable en el entrehierro Iisocon onda de- campo senoidal y fem E1 = ¡
Carga lineal específica admisible g1 en función dela potencia útil P.
Ranuras recomendables para estatores y rotores delos motores asincrónicos de corto circuito
Esquema de un devanado de estator trifásico de 36ranuras, 4 polos, V bobinas concéntricas dispuestosobre dos planos (bobinas largas y cortas) .......Factor de paso {,yy'para la fundamental y armdnicosde un devanado cúalquiera de c.a.
Calentamiento de las cabezas de bobina en las má -quinas de alterna (por termómetro) ...Características del Cu.^ a las temperaturas admiti-das segun los aislanteS"
Inducción en los dientes
Espacios para aislamientos en ranuras para devana-dos de estator de motores de inducción con ranurasabiertas o parcialmente cerradas
Dinrensionamiento de la ranura del estator.
Entrehierro de los motores asincrónicos en funcióndel diámetro D y del número de pares de polos p ..
Entrehierro segun normas DIN .
Distancias aislantes en las cabezas de bobina
Factores de corrección k" para la permeancia delcuerpo de bobinas en la ianura y k¿ para 1a perme-ancia del espacio exterior a las bobinas
49
59
61
61
64
68
69
80
94
97
98
101
103
1.14
115
116
140
FIGURA 30
FIGURA 31
FIGURA 32
FIGURA 34
FIGURA 35
FIGURA 36
FIGURA 37
FIGURA 38
FIGURA 39
FIGURA
FIGURA
FIGUM 42
FIGURA 43
FIGURA 44
FIGURA 45
FIGURA 46
! y la repara el cen funció
Coefi ci enfase de I
Factor dete al tern
Factor repol ares
Factor de correción k¡ para la permeancia de dis -persión en función de la altura aparente 140
Forma y dimensiones de la ranura rotórica 160
Distribución de la corriente en los aros de una jaula y sunn geom6trica de las corrientes de las bamaspor polo 165
FIGURA 33 Relación K entre resistencias en corriente alternasistencia ohmica en comiente continua R
aso de una sola barra maciza por ranura=n del parámetro tr 178
te de permeancia g para la dispersión poros anillos frontales de la jaula 181
amplitud relativo para máquinasde corrÍen-a segun el tipo de máquina 187
lativo K¡ para diversos tipos de sistemas
Curva de ma
nas H-30gnetización y permeabilidad para lámi
equivalente del motor de inducción asin -
equivalente del motor asincrónico,simpli-
190
192
r99
206
Ci rcui tocrónico
Ci rcuitofi cado
40
41
Circuito equivalente del motor en vacío ZA7
Curva de pérdidas específicas en eI núcleo de láminas H-30 de 0.5 a 0.7 mm. de espesor ...Circuito equivalente de un motor de inducci6n,simplificado por el teorema de Thévenin 270
Curva par-deslizamiento del motor de inducción de2.4 HP tipo jaula de ardilla 2I4
Curvas de par-potencia-intensidad internas del rro-tor de 2.4 HP 216
Comparación de la curva par-velocidad obtenida enla prueba de1 motor,con la calculada teoricamente 2?2
Curva velocidad-corriente del motor de t'nducci6n de2.4HP.tipo jaula deardilla ,.,...;.., 2?.4
.:
INTRODUCCIOI{
¿ -,, : . .. .,idnia;;i. -
....:: .. -ji--:'iii:.1.j:
l
La máquina.asincrónica,*tiene como la sincrónica, un estator, pero enjj
q-$ ri -r ,
lugar de rueda Rolar,.=!.!eva un rotor de.distinta construcción.. La par-
re primaria o. inductorra se le llama el estator, que se conecta a la li-nea, bien en forma directa o ncdiante contactores, y posee un arr.olla-
miento normal de corriente alterna. La otra parte secundaria o induci-
da s3 le da é1 nmbre de rotor, por ser la parte que gira a una. veloci-
dad determlnada, y lleva un amollamiento normal de corriente alterna,
cerado sobre sí mismo a través de anillos rozantes, o bien un arrolla-,
miento llamado de corto circuito.
También reciben el norÉre de máquinas de inducción porgue las comien-
tes que circulan en la parte secundaria, son debidas a la inducción.
tEI devanado del rotor puede ser de dos clases: de jaula de ardilla o
bobi nado.
. '* L*;;. ;, i
'¡
. .i .:i.{'-' ' .-- +i... ^. ';::.',.i1
"-¡. l'i'],.:!;y.i J i \ilj} ¡i.tdi;,-r.
- i1tt"{q ."ilj¡
El devanado de jaula de arclilla -y
consiste simplemente en unas barras
tuadas en unas ranuras periféricas
del rotor y están conectadas entre
es especfficamente el tema a tratar-
de cobre o aluminio, que'.están si-practicadas en un núcleo de hierro
sí en sus extremos mediante un ani-
-,t
L
llo de cobre o aluminio.En estas condiciones el devanado está cerrado
sobre sí mismo.
En el rotor bobinado los extremos libres de las bobinas están: unidas a
unos anillos colectores. El circuito del rotor no está cerrado mie¡tras
estos anillos no están,'conectados, bien directamente entre sf, bien a
través de resistencias exteriores a la máquina.
En las máquinas asíncrónicas, el campo es excitado por una corriente.
alterna retrasada 90 grados con respecto a la tensl6n de los born6,For
lo que no desarolla trabajo alguno. Esta cory'iente se llama reactiva*
Como el campo y sus amperios-vueltas se mantienen prácticanente a un
valor constante, siéndolo la tensi6n aplicada a los bornes, Iacorrien-
te de trabajo de la parte secundaria ha de ser cornpensada magnéticanren-
te mediante comiente activa en la parte primaria del motor. Por tanto
los amperiorvueltas de las corrientes activas en el primario y secunda-
rio de una máquina asincrónica deben ser equivalentes lo mismo que en
un transformador. Idéntica conclusión se deducen naturalmente, de la
equivalencia que existe en la transformaci6n de potencia.
f
La máquina asincrónica sólo transforma energía cuando la velocidad del
rotor no coincide con la velocidad del campo; por lo tanto para que di-
cha máquina funcione es requisito indispensable que no exista sincronis-
mo.
'.
El objetivo que pretendemos con esta obra, es dejar paso a paso los di-
ferentes cálculos que hay que efectuar para hacer un diseño de una má-
:-.! ..
quina trifásica de induccidn y es así que hemos escogido desarrollar
el cálculo de un motor trifásico, de jauTa de ardilla. y determinar
sus características de funcionamiento, para lo cual nos basarerms en
la teoría electromagnética, como tamrbién en Ias experiencias alcanza-
das con máquinas ya construidas, de.tipo similar y con ayuda de ta-r
blas y di¿gramas recomendados por casas fabricantes de rnáquinas eléc-
tri cas rotati vas .
I.¿
1. GENEMLIDADES DE LA CORRIENTE ALTERNA
1.1 QUt ES CoRRIENTE ALTERNA?
Es una corriente de electrones que se mueve primero en una dirección
durante un período deter¡rinado de tiempo, y luego en dirección opues-
ta por un período de tiempo igual.0 sea que cambia constantemente de
dirección y de intensidad
En la Figura L se muestra cómo aumenta la corriente alterna desde cero
hasta un valor máximo en dirección positiva y cómo vuelve después a ce-
ro nuevamente. Tarúién se muestra c6mo se aumenta hasta el valor máximo
en dirección opuesta o negativa y cómo vuelve otra vez a cero. Esta es
la razón por la cual se dice gue la comiente alterna cambia constante-
mente de intensidad y de dirección, peri6dicamente.
Aunque la corriente continua fue el primer tipo de corriente que se uti-lizó extensamente, su uso se ha limitado por muchos años a motores eléc-
tricos. Por otra parte, las características de la Corriente Aiterna no\
fueron claramente comprendidas sino hasta fines del s-iglo pasado y por
lo tanto su aplicación práctica es más reciente que la de la Corriente
)
Conti nua.
tiempo (sg)
FIGURA 1. Variacidn de la Corriente Alterna.
Las primeras máquinas e:léctricas fueron diseñadas para funcionar con
Corriente Continua. Pronto se manifestaron ciertas desventajas que no
eran características de la Corriente Alterna. Las más perjudiciales de
estas ventajas fueron:
1.1.1 Que 1a Corriente Continua no podía ser transmitida a grandgs dis-
tancias sin que se produjera una gran.pérdida de energía, ya OuJ no ,*podía variar el voltaje. Por ahora no se ha llegado a conseguir ningún
método práctico para elevar y reducir la tensión de Ia corriente conti-
nua, cuando se manejan potencias importantes
La Corriente Continua era generada al mismo voltaje de.onrui,*, por Io
que Ia corriente total era muy elevada.
La energía de Corriente alterna por el contrario podía transmitirse a
grandes distancias, sin pérdida apreciable, porque se podía transmitir
a baja corriente y a'lto voltaje. Esta energía de alto voltaje podía
ser transformada en el sitio de consumo, poF medio de transformadores
reductores, a'los voltajes y corrientes adecuados para uso de fábricas,
cal I es , hogares , etc .
1.L.2 Que la energía de la Corriente Continua no podía ser irradiada
por una antena. Las comunicaciones por radio y T.V. dependen de la pro-
píedad que tiene la Corriente Variable de poder radiar su energía al
espacio desde una antena y propagarse a grandes distancias.
Por tanto la Corriente Alterna fue gradualmente siendo considerada co-
mo una fuente de energía más conveniente y de más fácil adaptabilidad
que la Comiente Continua, especialmente cuando se consideró que la
Corriente Alterna podía convertirse fácilmente en Comiente Conti-
nua. Lo contrario también podía hacerse pero resultaba más difícil y
no resultaba conveniente.
A pesar de ello en el momento se hacen ensayos para transmitir Corrien-
te Continua a altos voltaies.
Existen lineas experimentales en'las cuales se rectifica la Corriente
Alterna de alta tensión por medio de convertidores electrónicOs
tipo de vapor, para transmitirla en forma de Corriente Continua. Enel
extremo receptor se hace la operación inversa por medio de aparatos e-
lectrónicos. Sin embargo, este sisterna no se ha aplicado hasta hoy en gran
escal a.
I.? PRODUCCION DE FLUJO.
:
En general el flujo magnético en una máquina se produce por nedios
eIéctricos. Esto se consigue haciendo circular una corriente por las
bobinas de un devanado colocado en la parte estatórica, o bien en la
parte rotórica de la máquina. Esta corriente se denomina corriente
magnetizante y circula por las bobinas que originan el fluio. El de-
vanado del campo magnético puede tener como único obietivo el de ser
portador de la corriente magnetizante, o puede tarnbién ocurrir que
lleve otras corrientes adicionales. Es esencial que en toda máquina
eléctrica exista un entrehierro entre la parte giratoria y la parte
estática. Desde el punto de vista de los amperios-vuelta necesarios
para crear un determinado fluio magnético, el entrehierrt debe ser
lo más pequeño posible, como se explica en la sección correspondien-
te al entrehierro.
Las diferentes partes que componen el circuito magnético de una lná-
quina, deben ser diseñadas en tal forrna que eviten la saturación mag-
nética, para evitar un desperdicio de la corriente magnetizante; por
otra parte una densidad de fluio excesivamente pequeña, requiere una
elevada cantidad de material magnético, Este derroche de material es
absolutamente innecesario y además costoso' por los altos prrecios del
acero y del hierro
La Figura 2, muestra las curvas de magnetización del acero y del hie-
2
rro fundido; indican que una vez que se ha alcanzado un determinado va-
lor en la densidad del flujo rnagnético, se necesita un gran incremento
en la fuerza magnetizante para producir un nuevo aumento en Ia densidada
del flujo. La curvaL se inclina y tiende a hacerse recta. Cuando se al-
canza un valor de la densidad de flujo medido en.la parte recta de la
curva, se dice-que el material ha llegado a su saturacióny no es eco-
nómico trabajar por encima de este valor ya que se necesitará una fuer-
za magneti zante excesiva.
É
=
e
a
=6
o
FIGURA 2. Curvas de magnetización normales para materiales magr¡éticos
comunes.
Debido a la corriente 4ue recorren 'las
produce en el polo una luerza f .m.m.- y
netomotriz, se producen las líneas de
magn6ti co.
bobinas del campo magnético, se
originada por esta fuerza mag-
fuerza que recorren e'l tircuito
Furra llr¡rta*r, a 0Ar t* P ,Jf¡ü)
3
Cuando se incremente la corriente que pasa por las bobinas, aumentará
la fuerza magnetomotriz y en consonancia aurnentarán las 1íneas de fuer-
za.
La dirección de'las líneas de fuerza está determinada por la dirección
en que la aplique la fuerza magnetomotrí2. Esto a su vez determina la
po'laridad que ha de tener el campo magnético. Como ley general se debe
considerar, que las llneaS de fuerza que entran en un cuerpg magnéti-
co formarán un polo sur en la superficie por 1a que penetren y un. polo
norte en la superficie por la que salgan del mismo.
Una regla importante que es necesario tener en cuenta en el diseño del
circuito magnétJco, se basa en obtener en el material la máxima densi-
dad de flujo, con la menor f.m.m. Para conseguirlo,sin saturar el ma-
terial, hay que recurrir a las curvas magnéticas, cottlo 1as que sE mu€s-
tran en la Figura 2, donde a primera vista parecerá que debe excluirse
de los materiales la fundicidn de hierro, sin embargo' debido a su pre-
cio re'lativamente baio y a la facilidad con que Se encuentra, se uti-
liza algunas veces para 1os yugos de los motores y generado"es' & Coi
rriente'r Conti nua.
En la práctica Ia densidad de flujo media -medida en líneas por cm2oen
weber por metro cuadrado- en las diferentes partes del circuito magné-
tico es aproximadamente la siguiente:
En el entrehiero hasta g.sool-ü9al dseaigual a 0,95 TF
4
En los polos hasta 16.000 lfneas/cmt o sea igual a 1,6 weber-,F
En la armadura
En eI núcleo de
weber;rr
En los dientes
weberliz-
igual a 1,25
sea igual a 1,25
de la armadura hasta 18.000 líneas/cm2 o sea igual a 1,8
1.3 CIRCUITO I'IAGNETICO.
En todas las máquinas electrornagrtéticas hay un circuito magnético. Este
se hace de hierro con el propósito de que se obtenga más económicamente
el número de lineas de fuerza, de flujo necesario. En la práctica el
circuito no puede constar solamente de hiemo, debido a que una parte
del motor, o en el caso de un generador, gira, -rotor-, mientras que la
otra parte permanece quieta (estator): Para que esto pueda ocurrir, es
necesario que el rnaterial del circuito magnético tenga una o má9' inte-
rrupci ones .
La capacidad de producci6n de flujo de una bobina es proporcional al nú-
mero de espiras N y a la corriente I. Se mide por medio de la-fuerza
magnetomotriz F(Fl'lM) dada por:
de acero hasta 12.500 líneas/cm? o sea
la armaduia hasta 12.500 lineas/cmz o
weber_;r
F = NI amperios-vueltas
5
La FMM es la diferencia de potencial magnético que tiende a forzar el
fluio alrededorn del anillo, corrto se muestra en el ejemplo sencillo de
un anillo toroidal de material ferromagnético, con una bobina de alam-
bre arrollada alrededor de é1, en la cual circula una corrienter QU€
genera un flujo magnético que se confina esencialmente en el anillo.
FIGURA 3. Toroide con un embobinado que conduce, corriente.
El flujo resultante en.el anillo además de depender de la Fllil también
es función de la oposición del hierro a la conducción del flujo, que
se llama reluctancia B"del circuito magnético. Entonces
webers
Como en el caso de la resistencia en un circuito eléctrico, la reluc-
tancia es directamente proporcional a la longitud ( I ) en metros, in-versamente proporcional al área de sección transversal (A) en'm2 y de-
pendientedelmaterialdelcircuitomagnético
,Fa-.R,
')
Ftujo
8r= I
UA
6
amperi os-vuel ta/weber,
cuando el flujo es constante en toda la longitud y unifonne en todo
el área
u expresa la propiedad de permeabilidad de Ios materiales magnéticos
y es una medida de la receptividad del material a los flujos. para el
espacio libre.l = uo = 4n x 10-7en el sistema MKS racionalizado-
(la presencia del factor 4n en esta constante es la raz6n por la cual
este sistema de unidades se llama racionalizado,, lo que evita tenerlo
como factoÍ. en otras ecuaciones).
La permeabilidad del material ferromagnético puede ser miles de veces
mayor que la del expacio libre, lo que indica por qué el flujo tiende
a concentrarse en dicho materiaJ.
1.4 CAMPO GIRATORIO EN EL MOTOR ASINCRONICO
El motor' asincróniCo, está esencialmente constituido por bobinas fijasrecorridas por corrientes alternas soportadas por un anillo for-mado con planchas de acero de poco espesor, apiladas y aisladas entre
sí. En el interior del estator fijo gira un rotor constituido igual-
mente por planchas apiladas y que llevan también un bobinado. Entre
el estator y el rotor existe un entrehierro cilindrjco para permitir
la rotación del rotor mencionado. El bobinado del estator p*du." un
campo giratorio que induce en el bobinado del rotor, corrientes que
reaccionan con el campo del estator.
7
Al moverse el campo giratorio por el hierro que constituye el estator,
en su corona y en los dientes se producen pérdidas por histéresis y
corrientes parásitas, que son, aproximadamente, proporcionales al cua-
drado del valor máxirno de las inducciones. Se presentan adenrás pérdi-
das por pulsación y otras más que serán estudiadas más adelante.
2. CONSTRUCCION
2.L GENERALiDADES.
Las máquinas rotativas, son construidas con materiales que transporten
con facilidad un flujo magnético ya que el aprovechamiento de este flu-jo producido cuando cir:cula una corriente por los devanados es el prin-
cipio de su funcionamiento.
El núcleo de la armadura se hace de laminaciones de 0,35 a 0,49 nrn de
grueso, QU€ se troquelan y se les da un trataniento térmico para evitarrebabas y esfuerzos internos. Estas láminas están cubiertas con un bar-
niz aislante, aplicado a ambos lados de cada lámina. Este barniz puede.
ser secado al aire o artificialmente. Cuando se usa este úItimo proce-
dimiento las laminaciones se pasan primero por una fTama abierta para
quemar las substanctas volátiles del barni z y luego se pasan a un horno.
Las laminaciones aisladas se aunan luego en la estructura de la armadu-
ra sobre guías remachadas del avrnaz6n. Las laminaciones se troquelan ge-
neralmente en segrnentos debido a que los diámetros de la armadúra son
usualmente grandes
IDeben considerarse dos cuestiones importantes
quina rotativa:
en el cálculo de una má-
2.t.L La propiedad de una corriente.eléctrica para producir un campo
magnéti co.
2.t.2 Las propiedades magnéticas del hierro para ser magnetizado por
una corriente eléctrica.
La propiedad de una fuente magnética para magnef,izar un medio, se de-
signa por Ia intensidad de campo magnético llamado H, que es una can-
tidad vectorial y tiene un cierto valor en cada uno de Ios puntos del
campo.
La densidad del flujo B establecida en cualquier punto depende del
dio y del valor de H en ese punto.
La relación se da por medio de la ecuación B = I.lo li,. H
donde H = intensidad de campo magnético en Newton/l{eber
Se ha convenido en asimilar la intensidad de campo magnético a un núme-
ro de líneas de campo. Llamando$al número de líneas de campo que atra-
viesan perpendicularmente una superficia 4 (cmt) y B la densidád de cam-
po o de flujo o número de lineas que atraviesan 1 cm? se tiuhe:
0 = BAmaxwells
10
La unidad de B es 1 línea de campo por cm'y se llama "gauss!,.
0 es el flujo magnético que atraviesa la superficie A.
Cuando se hace recomer un solenoide por una corriente, se establece en
su interior un campo de densidad B, llamado también inducción magnética.
La densidad del campo es proporcional al producto de la intensidad de
la corriente I por el número ll de espiras o vueltas que tenga el sole-
noide e inversamente proporcional a la longitud .l del solenoide.
El producto IN se mide en amperios-vueltas.
Así definiremos la intensidad de campo por la magnitud:
fl = IN amperios-vueltas/cmI
y 1a densidad de campo o inducción magnética por:
B - uHgauss
Donde u es la penneabilidad magnética
La ecuación g = B.A se puede escribir de la fonna:
0 = (uu)n = u1* A
Tensión maqnéticaRel uctanci ao=+=
lr.
La tensión magnética,
ta.
Esta ley es análoga a la ley de Ohm
11
(Maxwel I s)
llamada comunnente F.M.M. se mide en ampere-vuel-
F-R/
r=+
I
E
R
H
?.
Uo
!rN
F
A
Corri ente
Tensi ón
Resistencia del circuito
dada por la comiente eléctrica,
tiene un verdadero flujo, mientas
siderar como inmóviles.
con la diferencia de que
que las líneas de campo
para ésta se
se han de con-
Intensidad de campo magnético
Reluctancia o resistencia magnática
Permeabilidad del espacio libre en Weber/amp.-vuelta metro
Permeabilidad relativa del medio en el sistema baio consideración.
Número de espi ras
Fuerza magnenomotriz
Area (cmz)
I
T2
De
se
2.2 MAQUTNAS DE INDUCCI0N
2.2 .l General i dades.
todas las máquinas eléctricas giratorias, la de inducción es la que
usa con más frecuencia.
Raras veces es usada corno generador, pero muchos tipos de rptores se
usan en una gran variedad de aplicaciones, -desde motores fraccionarios
de dos fases para control, hasta nntores polifásicos de 45000 HP para
túneles de aire; y un número enorme de motores de inducción se usan en
muchos aparatos eléctricos.
Son de bajo costo, sencilla construcción y de alto rendimiento. Lo más
importante de las leyes electromagnéticas en la construcción de máqui-:
nas eléctricas es la de "inducción electromagnética" que fue descubier-
ta por MIGUEL FARADAY en 1831.. Este descubrimiento fundamental vino a
satisfacer las necesidades de la época, ya que un año después, un inven-
tor anónimo y los hermanos Pixü y en el año 1833 el ffsico Riche¡', idea-
ron ios primeros diseños de los generadores eléctricos de corriente rec-
tificada, basados en las leyes de la inducción.
El primer motor eléctrico con rotación continua del inducido fue pro-
puesto en 1834 por el científico ruso B.S. Jacobi, elevando drespués 1a
potencia nominal a 500 wattios. En 1838 el motor fue instalado en una
lancha y probado en condiciones prácticas de acarreo fluvial, denostran-
13
do que era posible la conversidn de energía eléctrica en energía mecá-
nica. Planteó nu¡nerosos problemas entre otros la sustitucidn de la pe-
sada y poco eficiente batería galvánica por un qenerador eléctrico, del
tipo electromagnético !
2.2.? Clases de materiales utilizados.
Los materiales usados en la ingeniería de las máquinas eléctricas pue-
den ser agrupados en tres clases: materiales estructurales, materiales
activos y materiales aislantes. ,
2.2.2.L Materi al es estructural es .
Son los que se utilizan para la fabricación de los componentes de las
máquinas, siendo su f,unción principal la transmisión y absorción de
cargas mecánicas y esfuerzos
Algunos de los materiales utilizados son:
2.2.2;l.L Fundición gris o de
ciales de armazones de dínamo),
néti co.
segunda fundición (incluyendo los bspe-
fundiciones de acero maleable y no rilag-
2.2.2.1.2 Acero al carbono y acero aleado por la obtención de.'aIta
sistencia magnética y propiedades no magnéticas.
2.2.2.1.3 Metales no férreos y sus aleaciones.
14
2.2.2.I.4 Plásticos
Las propiedades mecánicas de los materiales se clasifican usualmente
por 1os datos siguientes:
- Resistencia a la rotura
- Límite de elasticidad
- Punto de fluencia
- Porcentaje de alargamiento
- Módulos de resiliencia.
Cuando una máquina está en funcionamiento, el material utilizado está
sometido a muchos esfuerzos compleios que cambian peri6dicamente.
2,2.2.2 Materiales activos.
Son materiales gue se utilizan para la conducción de la corriente elét-
tricá y de1 circúito magnético.
fDe todos los materiales conductores los más Ímportantes en la ingenie-
ría de máquinas son el cobre y el aluminio.
El cobre tiene una resistencia específica muy pequeña en comparación de
los otros metales (excluyendo la plata), resiste la corosión..meior que
el acero y se suelda y funde con facilidad.
15El aluminio es inferior a'l cobre como conductor, pero es aproximadamen-
te 3,5 veces más ligero, lo que constituye una ventaja importante; y ha
demostrado en muchos casos ser apropiado para sustituir con éxito el co-
bre.
De todos los materiales magnéticos existentes, los más importantes para
la construcción de máquinas eléctricas son los aceros eléctricos al si-
licio de varios grados, el acero fundido y e'l hierro fundido.
Las características electromagrÉticas fundarpntales de estos materiales
son la raz6n de Ia densidad de flujo magnético a la intensidad de campo
magnético o fuerza magnetizante'.,
2.2.2.3 Materiales aislantes.
Para el aislamiento de partes en que se pueden establecer corrientes pa-
rásitas en las máquinas eléctricas, se hace uso de un gran número de di-
versos rnateriales aislantes. El requisito fundamental en todos ellos es
una alta resistencia dieléctrica o de aislamiento. Pero como el aisla-
miento de las máquinas está en contacto con partes que se calienü'an y
están sometidas también a los efectos de voltaje, hurnedad atmosférica,
etc., debe además, poseer propiedades de resistencia térmica, hidrófu-
gas y anticorrosivas y ser suficientemente duradevp recánicarnnte.
Más adelante se exp'licará la utilización de estos materiales.,en cuanto
al aislamiento de la ranura y de los conductores, (págs. a5 y 46).
Debido a que este
cidad sincrónica,
16
tipo de motores no llega a
también se les conoce como
trabajar nunca a su velo-
motores asincrónicos.
2.2.3 Clasificaci6n de los motores de inducción.
2.2.3.1 Por el número de fases
Tri fási cos
Bifásicos
Monofási cos.
2.2.3.2 Por el tiPo de rotor
- De rotor devanado
- De motor jaula de ardilla
Se fabrican de varios polos de acuerdo a la frecuencia y a Ia veloci-
dad de operación
fLos fabricantes de motores eléctricos verifican la construcción de a-
cuerdo con las neceSidades que va a'llenar el motor. Por eiemplo, si
el motor va a trabaiar dentro de un local polvoroso, húmedo o en el
que existan materiales inflamables, será necesario que tanto los ta-
bleros de conexión como las bobinas y en general todos aquellos pun-
tos vulnerables o pe'ligrosos a dichos elementos' Sean protegidos con-
venientemente por medio de un tipo especial de armazón que lo impida.
17
Por consiguiente no será necesario el tipo anterior cuando el motor va-
ya a trabajar en algún local bien ventilado, pues en este caso se em-
plean motores comunes y corrientes, cuyo costo es inferior. Así pues,
los motores también pueden clasificarse en:
2.2.3.3 Motores cerrados a prueba de explosidn y humedad.
?.?.3.4 Motores de tipo semicerrado
2.2-3.5 Molores de tipo abierto.
Como se comprenderá el costo en los tres casos es diferente pues tra-
tándose de motores cerrados, la cantidad de cobre es mayor' debido a
que el fabricante tuvo que calcular una densidad mayor por rmt a fin
de compensar la falta de ventilaci6n natural por efecto de la.rotaci6n
del inducido.
2.2.4 Principio y funcionamiento de la máquina de inducción - desli-
zami ento.
El funcionamiento de Ia máquina de inducción está basado en el ppinci-
pio de la interacción electromagnét'ica entre el campo giratorio creado
por un sistema de corriente, alimentada al arrollamiento del estator
desde una fuente de potencia y las corrientes inducidas en el arrolla-
miento del rotor, cuando sus conductores son cortados por el campo gi-
ratorio. La interacción electromagnética entre las dos partes de la má-
quina de inducción (sin colector) solo es posible cuando existe una di-
ferencia de velocidad entre la de rotación del campo (N) V la velocidad
18
del rotor (Nf), es decir, en la condición en que N t' Nl, ya que si N.
= N, el campo permanecería fijo con respecto al.rotor, y en el arFo-
llamiento del rotor no se induciría corriente alguna. La diferencia
de estas velocidades en relaci6n con la velocidad det campo, Se deno-
mina deslizamiento (s) y se expresa en porcentaje
N_ - Nls=
N -N''s- x100
Cuanto rnayor sea el deslizamiento, tanto mayor será la velocidad con
que el campo cortará las espiras del rotor y por consiguiente tanto
mayor resulta la corriente inducida.
El deslizamiento del rotor dentro de ciertos límites, es proporcional
al aumento de:la carga del motor. A la carga nominal el deslizamiento
suele ser exiguo y dependiendo de la potencia del motor es del orden
de 0,08 a 0,02.
f'
2.2.5 Condiciones de funcionamiento de la máquina de inducción.
Dependiendo de la relación existente entre las velocidades N. V Nt se
distinguen las siguientes condiciones de funcionamiento de Ias máqui-
nas de inducción:
2.2.5. L Como motor
2.2.5.2 Como
2.2.5,3 Como
19
generador
freno el ectromagnéti co.
En el caso 2.?.5.1 se deduce
como motor dentro del margen
lizamiento fluctúa desde s =
una_máquina de inducci6n funciona
= 0 . ó N = Nl, es decir que el des-
a s=0
que
N1
+1
En el caso 2.2.5-Z l'l deslizamiento se mantiene dentro del margen s
= 0 a s = - 0, puesto que teóricamente podemos acelerar el rotor con
respecto a'l flujo giratorio, tanto como se desee. En este caso se tra-
ta de acelerar eI rotor de la máquina de inducción mediante una mágui-
na motriz, hasta una velocidad N, rirayor que N; o sea que el desliza-
miento resulta negativo y Ia dirección de la rotación del flqjo con
respecto al rotor es opuesta a la dirección de la rotación del flujo
en la máquina cuando trabaje como motor.
En e'l caso 2.2.5.3 el rotor comienza a g'irar en sentido contrario al
de rotación del flujo magnético. En este caso la energía es alimenta-
da a la máquina de inducci6n desde dos fuentes; energía eléctrica del
circuito de potencia y energía mecánica en la máguina motrir, o i"u
que cuando s es mayor que la unidad, el motor está siendo impulsado
hacia atrás dentro del campo magnético giratorio hacia adelante. La
f.e.m. del rotor continúa teniendo el mismo sentido que en reposo, pe-
ro se hace mayor en magnitud a causa de la gran velocidad relativacon
que corta las líneas de inducción; en esta condición la máquina se ha
convertjdo en un freno electromagnético. Comienza en N., = 0 y puedeI-
Uninrnidrd lulonomo de 0rridtnh
0egto BrbiiofP'n
z0
continuar teóricamente hasta Nl = - .
Así el deslizamiento es mantiene dentro del margen de
s=+1.
s<0
Rotor It{--l;l. l-' I frmnn ¡l Campo ;
C<s<1
-ss>1
t
FIGURA 4. Movimiento relativo del rotor respecto
gi ratori o.
aI campo magnético
2.2.6 Par del motor de inducción trifásico.
En los motores de inducción el par aumenta al aumentar la carga, So-
Iamente hasta un valor máximo bien definido, traduciéndose un ulterior
aumento de la carga en una disminución del par, hasta pararse el mo-
tor. (Ver Figura 5)
<"AT
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l+ltot¡ti&¡a¡*i,,d..D + ,¡l 0Oí d¡ fr¡¡¡jt ¡¡;tr¡f3 +l 9* d, ,t*ttilo ¡r¡rhJ
t
FIGURA 5. Variación del par motor en función del deslizamiento para
varias tensiones de servicio, en un motor de jaula de ardi-
lla.
La Figura 5 muestra las curvas de par-deslizamiento de un motor trifá-sico de iaula de ardilla. Cuando el deslizamiento es próximo a cero,
el rotor gira a su vélocidad máxima o sea casi a la velocidad de sin-
cronismo. Cuando se aumenta la carga, primeramente el par aumenta. pro-
porcionalmente al deslizamiento,. es decir, que al aumentar el ¿eitiza-
miento, Ias corientes inducidas en el rotor aumentan y, como reaccio-
nan con el flujo constante, el par aumenta (f = B l, i). Para valores
mayores del deslizamiento, el par arnnenta menos rápidarnente que aquel,:,
y finalmente se alcanzá el máximo valor o par crítico.
yelode
,UN
En
ulterior aumento de carga, produce un par menor
el motor de jaula de ardilla el par de arranque
rotor se para.
reposo (s = 1,0)
22
es relativamente pequeño.
Esta disminución del par con el aumento del deslizamiento, es debido
principalmente al aumento de la frecuencia del rotor con dicho desli-
za¡niento, ya que f, - sf' en donde f, es la frecuencia en el rotor y
f, la frecuencia en el estator.
La f.e.m. inducida en cada conductor del rotor, es máxima cuando lo
corta la parte del flujo máximo en el campo rotatorio (e = B 1 v).
Para valores pequeños del deslizamiento, y poF tanto de la frecuencia
del rotor, las intensidades en cada conductor están casi en fase con
la f.e.m. inducida y por consiguiente son máximos, cuando están en las
partes que coresponden a los máximos de las ondas del fluio.
Al aumentar la frecuencia del rotor, el retraso de las corrientes in-
ducidas respecto a sus f .e.m. aumenta (tg e = Ztr fl,/R),
Para un valor dado de deslizamiento el par es proporcional al
do de la tensión aplicada.
cuadra-Ia
Por ejemplo, si para un valor dado del deslizamiento la tensión apli-
cada es la mitad, el flujo en el entrehierro también es la mitad y co-
mo resu'ltado la corriente inducida en el rotor queda dividida'por dos.
Esta corriente se encuentra en un campo magnético de intensidad mitad
que la anterior y el par es por consiguiente, el par primitivo dividi-
23
do por 4. Esto se ilustra por nedio de la curva del par para valores
de tensión mitad de la nominal (Ver Figura 5, curva C).
Es importante recordar esta variación del par con el cuadrado de latensión aplicada. Una reduccidn del.10% en la tensi6n, produce una
reducción del par máximo en un 19%.
2.7..6.1 Par crítico.
Hasta valores aproximados de un 201 del destizamiento, el par aunenta
casi proporcionalmente a éste, hasta un punto máximo llamado par. crí-
tico. A partir de este punto el par disminuye, d la vez que el desli-
zamiento aumenta. (Figura 5).
El origen del escaso valor del par de arranque del motor jaula de ar-
dilla, hayquebuscarlo en la interdependencia de las reactancias deJ
rotor y del estator con la frecuencia del rotor, que es proporcional
al deslizamiento. Si éste aumenta también lo hace la reactancia rotó-
rica, en tanto que la resistencia apenas varía. f
Se comprueba que el par crítico de un motor de estas características
disminuye aurnentando la reactancia X' del rotor en reposo.
X^ = Z¡fL¿'2
endondef=frecuencia
24
L, = coeficiente de autoinducción del rotor.
En consecuencia, interesa que la reactancia y la autoinducción sean lo
menores posible.:
El par crítico puede determinarse empíricamente por la fónnula:
F crit. KU2
nr*@
Siendo:
K = Constante que depende de las características dimensionales dela máquina.
[J = Tensión de alimentación.
Rl = Resistencia del estator
XrV X, = Las reactancias respectivas del estator y del rotor.
De acuerdo con esta fónnula, el par crltico disminuye cuando aumentan
Rl, Xl ó X, siendo independiente de la resistencia rotdrica y aumen-
tando con el cuadrado de la tensión de alimentación.t
Por consiguiente interesa que las autoinducciones del estator y del
rotor sean lo más bajas posibles, para que las reactancias no sean ex-
cesivas; generalmente para ayudar a conseguirlo, y para que el.valor
por amperio sea mínimo, se construyen las ranuras del estator lo más
cerradas posible, hasta donde las características del devanado que de-
ban alojar, lo permitan.
25
2.2.7 Características del motor iaula de ardilla,
Las características del motor jaula de ardilla son similares a las de
rotor devanado con sus anillos deslizantes en corto-circuito- Sin ern-
bargo para una construccidn dada de un estator, el rotor de jaula de
ardilla generalmente tiene una resistencia menor que eI rotor devana-
do en corto circuito, principalmente debido a la longitud mayor de las
conexiones .terrninales y 1a resistencia de los anil los des.lizantes y
las escobillas del rotor devanado.
Fomg I
-hd dJco¡Ghirrrp
FIGURA 6.
La Figura 6 r¡uestra una vista de las barras del rotor y la caia del
rotor para dos polos de un rnotor de jaula de ardil'la, representacidn
Vista desarrollada de
di I 1a . Vi sta 'de I ado
un motor de inducci6n de jaula de ar-
de.las barras del rotor,
26
que se aplica a motores multipolares. En la figura no están representa-
dos los anillos terminales. Se indica solamente la onda de la densidad
del flujo del entrehierro que se produce. por la resultante de las f.m.
m.s del rotor y del estator y se muestra moviéndose de izquierda a de-
recha en relación al rotor, induciendo f.e.m.s. en las barras del rotor,
en las direcciones indicadas por las f,lechas en la Figura 7. Las longi-
tudes de Ias flechas indican los valores instantáneos relativos de las
f.e.m.s índucidas, siendo la mayor en la barra del rotor que está Joca-
lizada, en un instante, en una región donde la densidad del flujo es un
máximo dado que la f.e.m. inducida en un conductor recto de 'longitud l;
que se mueve a una velocidad v relativa a un campo que tiene una densi-
dad del flujo B uniforre a lo largo del conductor.
La magnitud de la f .e.m. es:
e = Blv
Sección de un devanado jaula
tribución de las corrientes.
de ardilla, monstrando la dis-FIGURA 7.
27
A valores apreciables del deslizamiento, e'l ángulo de fase ya no es
despreciable y las corrientes en Ias barras del rotor están atrasadas
respecto a las f.e.m.s. inducidas por 0r, como se ve en la Figura 6.
El patrdn de comientes de las barras del rotor, muestran que las co-
rrientes del rotor se distribuyen en una manera tal para producir un
número de polos del rotor igual al número de polos del estator.
?.2.8 RelacÍón de transformación del motor jaura de ardilla.
El motor de jaula de ardilla tiene características de transformador,
semejantes a las del motor de inducción de rotor devanado con su no-
tor en corto circuito.
Las corrientes en las barras del rotor que cubren un par de polos en
el motor de jaula de ardillan están fuera de fase entre sí, como se
indica por las diferencias en las longitudes de las flechas de la Fi-gura 7, 9uQ representan el valor instantáneo de la coriente. Una vuel-
ta de un embobinado de paso completo debe tener dos conductores acti-vos desplazados entre sí LBO" eléctricos, y por lo tanto una barr"É del
rotor corresponde a una mitad de una vuelta por fase es decir, l{, = !lZ.Las vueltas efectivas totales en el estatoruon
tt b K¡ N.t
ar.
y las vueltas totales en el rotoruon! de tal forma que la relación
de transformación es:
6=ttKpSNtoz
z- ul
2mrKoKON,n2 ul
28
donde:
*1 = número de fases del estator
OO = factor de paso
KU = factor de anchura
Nt = número de vueltas en los embobinados del estator
nZ = número total de ranuras del rotor
ul - número de trayectorias de corriente (número de circuitos en pa-
ralelo del estator).
Si r, es la resistencia de una barra del rotor incluyendo la de las¿¿
secciones del anillo termínal asociadas con la bama, e I 22 es la co-
rriente de la barra del rotor, las pérdidas totalesn entonces, de co-
bre de la carga del rotor son:l'
n, ll r, = nZ I7Z ,ZZ vrattios
porlotantor,=wohmsporfasedelestator,perocomo
la relacÍón de transformaci 6n b -:22., entonces la expresión pu"u tu-?
resistencia del rotor referida al estator se transforma en
29
+ m, (Ko Kb)'z Nl Yzzrz= nz uI ohms por fase
-__='-::::-____finr¡rr5 idOrt I rrlCn¡n0 d¿
3. DESCRIPCION DE CONJUNTOS CONSTRUCTIVOS TIPICOS
DE UN MOTOR DE INDUCCION
Las diferentes partes que componen un motor, pueden apreciarse en la
Figura 8n en la cual se representa en despiece un motor del tipo jau-
la de ardilla.
A continuación mencionaremos cada una de las partes:
3.1 ESTATOR.
1 Núcleo magnético del estator
2 Carcasa (en la que se sustenta el núcleo magnético)
3 ArrollamÍento del estator f
4 Tapa de la caja de bornes
5 Dispositivo de refrigeración del estator, constituído por un ven-tilador acoplado al eje.
3.2 R0T0R
6 llúc'leo magnético directamente introducido en el eje
31
7 Anillos que cortocircui'ban las barras alojadas en las ranurasque constituyen el arrollamiento del rotor
8 Dispositivo de ventilación del rotor constituido por aletas uni-das a los anillos de cortocircuito.
3.3 OTROS ELEMENTOS CONSTITUTIVOS.
9 Aletas de refrigeración
10 Platillos de los cojinetes
11 Bal ineras
12 Arandela de presi6n
13 Tapa balinera interior
14 Anillo de seguridad
15 Eje
16 Cáncamo
17 Reg'leta de bornes
18 Caperuza
19 Pata del motor
20 Tapa de la caja de bornes
32
(t
!Lrrt
(u€G'
=rtt
oo-+)Lo.|.}oEg5(l,g(u(J(l,
G3n(I)o
@
É.f=¡c5tr a
4. ENTREHIERRO, AISLAMIENTOS Y PERDIDAS
4.1 ENTREHIERRO DE LOS MOTORES DE INDUCCION.
El entrehierro en los motores de inducción debe ser tan reducido como
lo permita el juego que debe dejarse
La f.c.e.m. del estator varía solo un pequeño porcentaje entre la mar-
cha en vacío y la marcha a plena carga. Esta f.c.e.m. la induce elflu-jo del entrehierro que corta los conductores del estator y corresponde
a la f.e.m. inducida en el inducido de un alternador
E = 2,2? Kb*oNOf (voltios)
donde:
S = Factor de devanado o factor de grupo
K- = Factor de pasop
Jrl = Conductores en serie por fase
0 = Flujo en Weber
34
[ 1 t'Jeber = 108 max well)
f = Frecuencia en el estator
f = f.e.m. eficaz. (f.e.m. total inducida por fase)
Como la velocidad de rotación del campo es constante, el flujo en el
entrehierro debe ser prácticamente constante en vacío y a cualquier
carga. En un motor dado, la corriente de imanación es, por lo tanto,
sensiblemente constante para todas las cargas. Si se aumenta el entre-
hierro, crece también la reluctancia del circui,to magnético. Como Ia
f.c.e.m. varía sóTo ligeramente, lo mismo sucede al flujo. Para un
flujo dado, a mayor re'luctancia del entrehierro, deberá corresponder
mayor corriente de imanación. Esta al aumentar reduce el factor de po-
tencia.
Con ranuras muy abiertas se aumenta la reluctancia del entrehierro y
se reduce el factor potencia. Por lo tanto, Por lo que se refiere a
la corriente de imanación, es aconsejable emplear ranuras semicerra-
das, ranuras abiertas con cuñas magnéticas e incluso ranuras topalmen-
te cerradas. El inconveniente de cerrar las ranuras es quq se aumentan
las autoinducciones del rotor y del estator y se reducen el par críti-
co y el par de arranque.
El aumento de autoinducción tiende también a rebaiar el factor de po-
tenci a.
35
El pequeño juego mecánico entre el rotor y el estator hace necesario
poner árboles y cojinetes más fuertes y rígidos que los que requieren
otros tipos de máquinas giratorias de la misma potencia y ve'locidad.
Desde el punto de vista de los amperios-vuelta, necesarios para crear
un determinado flujo magnético, el entrehierro debe ser lo más peque-
ño posible.
Otros factores que afectan a las dimensiones del entrehierro son: las
posibilidades de desgaste de los cojinetes, las condiciones mecánicas
del estator y del rotor, el tipo de máquinas, etc.
Las máquinas de coriente continua y los motores síncronos, necesitan
tener un entrehierro mayor que el requerido por un motor de inducción
equi val ente.
La exactitud del entrehierro puede determinarse
trumento hecho para medir los entrehiemos, gue
espesores o galga.
por medio de un ins-
se llama plantilla de
Los motores de inducción son las máquinas más susceptibles de tener a-
verías o defectos en el entrehierro ya que es demasiado pequeño. Si se
descubre al hacer las mediciones, QUe cualquíer zona del entrehierro
es menor que las 3/4 partes del correspondiente a la parte.opúesta de
la máquina, es necesario tomar las medidas oportunas para cenirarnue-
vamente el rotor, y así evitar daños mayores en la máquina.
36
4.2 DEVANADOS, CLASES Y FORMAS.
Las bobinas utilizadas en motores de cierto tamaño, tienen forma exa-
gonal, sin embargo en motores más pequeños es corriente encontrar bo-
binas inicialmente rectangulares' dos de cuyos lados han sido doblados
I i geramente.
sea cual fuere su forma,'las bobinas son confecc'ionadas con ayuda de
moldes u hormas y solo una vez construidas se alojan en 'las respecti-
vas ranuras.
El bobinado de los estatores puede realizarse en forma de imbricado u
ondul ado.
El bobinado imbricado llamado también de polos alternados, necesita
una bobina por polo y por fase, es decir tantas bobinas como polos'
El bobinado ondulado, designado con
consecuentes, tiene una bobina Por
sea una bobi na Por cada dos Po1 os.
el nombre de bobinado de Polos
cada par de polos Y Por fase,' oj
Un polo está constituido
están recorridos Por una
En las máquinas multipolares se agrupan los devanados en oridas' se
llama onda la parte de1 devanado sornetida a la influencia de un par
por una o varias ranuras
corriente dirigida en el
cuyos conductores
mismo sentido.
37
de po'los .
para ejecutar un devanado, es necesario detenninar el paso de Ias sec-
ciones o de las bobinas.
Se llama paso diametral, al paso de'l devanado que es igual a la lon-
gitud de'l paio polar y equivalente a la djstancia periférica compren-
dida entre dos líneas neutras consecutivas.
Paso acortado se designa al devanado con paso inferior al paso diame-
tral.
Paso alargado cuando el paso de ranuras es superior al paso diame-
tral .
los conductores sometidos a la influencia de un par de polos ocupan
360 grados eléctricos.
La distancia angular eléctrica de un paso polar es 180 grados. Eiem-
p1o: En un bobinado trifásico cada fase ocupa n ranuras sucesivas ba-
jo un ángulo eléctrico de 60 grados
Por otra parte el ángu1o o comprendido entre dos ranuras contiguas
tiene por valor:
cr = fq grados eléctricos
3B
donde n = número de ranuras por po'lo y por fase.
Para el presente proyecto se ha de emplear un devanado concéntrico de
polos consecuentes ya que se cuenta con un estator de 36 ranuras y po-
demos emp'lear tres ranuras por polo y por fase. Las entradas de las fa-
ses están decaladas en 6 pasos de ranuras. (Figura19).
E, conectado en la ranura 7, podría estarlo en la ranura 7 + 18 = 25,
para tener I as entradas a 120 grados puesto que una entrada puede ser
decala.da en un múltiplo del doble paso polar, y,e1 paso polar de este
motor es 9.
Así, en vez de la entrada E, pasar por la ranura 7, puede conectarse
la entrada por la ranura 7 más l8'que es el doble del paso polar, o
sea que las entradas en las fase l2ors están a f, grados geométricos =
T = 60 grados, (donde p es los pares de polos).
En el bobinado de polos consecuentes hay una sóla bobina para dos
polos, por cada fase, El campo giratorio recorre un doble paso polar
(o un campo doble) por período de la corriente de alimentación.
un campo doble se encuentran bobinas decaladas en el espacio de 1/3
este campo doble, que deben ser alimentadas por corrientes decala-
en el tiempo también de 1/3 de período.
Las entradas de las fases deberán, pues, estar decaladas en 1/3 del
En
de
das
39
dobl e paso polar o sea:
120 grados
60 grados
40 grados
30 grados
24 grados
para 2 polos
para 4 polos.
para 6 polos
para 8 polos
para 10 polos
120"y en general f , donde p es el número de pares de polos.
4.3 AISLAMIENTO DE LAS RANURAS.
Las chapas ranuradas que forma el círcuito magnético deben estar cuida-
donsamente aisladas de los conductores a fin de evitar la puesta a masa
del bobinado.
Se realiza el aislamiento introduciendo capotas en las ranuras, que se
fabrican generalmente con una hoja de Leatheroid ó de Presspahn refor-
zada con una tela aceitada llamada "diagonal". La Figura 9 ilustra'cla-
ramente 1o expresado anteriornente.
Si se trata de un motor aislado de la clase A (papel, algodón), la tem-
peratura del bobinado no debe pasar de 50 grados centígrados tomada con
el termómetro y de 60 grados centígrados cuando se aplica la fórmula:
R^tz =
ú (234,5 + tl) - 234,5 grados centígrados
l¡flal:lrni ütj,!ilt¡ri í, ¡:)
ij.rt) 11r'.,,;.:n
40
telarmpqnada
dalathauil
FIGURA. 9. Aislamiento de ranuras.
Donde: R, = ReF'istencia del bobinado antes de ponerse en marcha el
motor ,'
f,lueva resistencia después de adqu'irir el motor su carga
normal .
Temperatura 'anbi ente .
Temperatura en caliente del bobinado.
Rz=
tl =
tz=
4.4 AISLAMIENTO DE CONDUCTORES.
41
Los hilos redondos con esmalte de barniz sintético, cuyo espesor aumen-
ta el diámetro de conductor, alrededor de 0,1 nrn se emplean hoy, casi
exclusivarnente en todas 'las máquinas pequeñas. En los aislamientos de
clase B, se acude a la cinta de micanita (incremento de espesor 0,5
0,6 mm) y en los de mayor resistencia térmica, a la trenza de vidrio
con el nlismo incrernento de dimensiones.
La envoltura de cinta se sustituye a veces por láminas de prespañ o mi-
caseda rodeando a los conductores, alternadas o en zig-zag. Se añade un
encintado para sujetar las barras que forman cada lado de bobina, y con-
juntamente, 'los que van en una rnisma ranura.
Hasta 400 V de tensión nominal en motores y generadores pequeños bobi-
nados con hilo, basta una simple lárnina de presspahn con placa de po-
liester de 0,25 a 0,40 nrn de grueso combinado. En las ranuras con ba-
rras hay que contar con 0,6 a 0,E mn. de leatheroid, presspahn o mica-
folio según Ia clase térmica del aislamiento.
El separador entre capas es de los mismos materiales y espesores <iue et
de la ranura. En ciertas ocasiones el encintado final de los lados de
bobina, suple al aislamiento de aquellas. La acomodación de los conduc-
tores y aislantes en el ranurado, obligará casi siempre a una serie de
tanteos para conservar la sección necesaria de cobre y la inducgión ade-
cuada en los dientes. Hay que contar en la profundidad de Ia ranura con
el espacio reservado para los zunchos o las cuñas de sujeción y dejar un
juego en ambos sentidos, tangencial y radial, de 0,3 a 0,8 mrn según la
42
amplitud de las di mens i ones .
4.5 PERDIDAS
Los motores de inducción
todas las otras máquinas
didas en el acero, en eJ
tjiación.
tienen las mismas clases de pérdidas que en
eléctricas, es decir, pérdidas mecánicas, pér-
cobre y pérdidas de fricción en apoyos y ven-
4.5.1 Pérdidas adicionales.
Con una tensión sinusoidal entre los bornes del motor, las pérdidas a-
dicionales en el cobre son debidas en parte, d la influencia de los
armónicos de f.m.m. de orden más elevado y parte al efecto de superfi-
cie o pelicular.
Las pérdidas producidas por 'los armdnicos de f.m.m. mencionadas ante-
rionnente, ocuren principalmente en los devanados de un rotor de jau-
la de ardilla. Cuando el rotor gira dentro de campos magnéticos crea-
dos por los arrnón'icos de f .m.r¡. del estator, aparecen corientes en el
devanado del rotor con una frecuencia que difiere de la frecuencia de
deslizamiento y que depende de la velocidad del rotor.
Estas pérdidas se clisminuyen:
- Acortando el paso del devanado del estator;
Sesgando las ranuras
tor, lo que equivale
43
del rotor con respecto a las
al acortamiento del paso;
ranuras del esta-
Sel ecci onando correctamente
tator. El efecto pelicular
y de1 estator especialmente
de aprovechar para mejorar
tores con rotor de jaula.
el número de ranuras del rotor y del es-
se observa en ambos devanados, del rotor
en los de jaula de ardilla. Este se pue-
las características de ari.anque de los mo-
Se puede admitir con suficiente aproximación que las pérdidas adicio-
nales en el cobre son proporcionales al cuadrado de la corriente.
Las pérdidas adicionales en el hierro de las rnáquinas de inducción com-
prenden: Pérdidas pulsatorias y pérdidas de superficie.
4.5.1.1 Pérdidas pulsatorias.
Son originadas por pulsaciones de eje directo del flujo magnético debi-
das a las variaciones de permeancia magnéticas, producidas por Ia va-
riación contÍnua en la posición mutua de los dientes del estator ü A"l
rotor durante la rotación de éste.
4.5.1.2 Pérdidas de superficie.
Son debidas principalmente al hecho de que las ranuras originañ las de-
presiones que aparecen en la curva de distribución de densiOa¿ ¿e flujo
en el entrehiero.
44
B" =
$=max
B=m'l n
+-LnL
fl ujo
fl ujo
di ente
máxima
mínima
del es-
Entrehi erro
Densidad deentrehi erro
Densidad de
Densidad de
Anchura detator
flujo en el
FIGURA 10. Curva de densidad de f]uio en el entrehierro.
Estas depresiones se extienden hasta una cierta profunCidad del diente,
estando determinados en los dientes del rotor por la anchura de la ra-
nura del estator y viceversa.
4.5.2 Pérdidas en el cobre.
El calentamiento de un motor es consecuencia de las pérdidas originadas
en toda transformación de energía. Este caleittamjentc es debido princl-
palmente a las pérdidas en el hierro de las chapas magnéticas del nú-
cleo y por las pérdidas en el cobre del devanado. Estas últimas calien-
tan también el aislamiento de cada conductor.
La temperatura admjsible en el aislamiento utilizado, determina funda-
mentalrnente la capacidad de carga del motor
45
En la práctica no se indican las p6rdidas del motor, sino que se espe-
cifica su rendimiento, el cual se calcula así:
Po x 100rendimi ento n = -:-_---:- =
Pa
P A* :100n = p-¡;- x'e r
(Pa - p)x100
Donde: p
P.
Pu
Pérdidas totales
Potencia que se
Potencia activa
Rendimiento (%)
(roo -.n) Pa
100
(rw)
entrega en
tomada de
el eje (Kw)
la red (Kw)
Para las pérdidas rige por tanto lo siguiente:
- 100 -n *,e
n
p=
La energía consumida en pérdidas = pérdidas por tiempo en Kl'lH (calor)
se acumulan en el rnotor, de acuerdo a su capacidad térmica, conducién-
dose una gran parte del medio ambiente, a través de la ventilación. Si
la carga es constante, se alcanzará un estado de equilibrio cuando la
cantidad de calor absorbida sea igual a la disipada, en servicio con-
tinuo, una vez que hayan transcumido de 3 a 5 horas. La sobr"a.*O"ru-
tura entonces motivada (calentamiento) en los devanados y en e'l resto
de las partes del motor, es igual a la diferencia que hay entre la tem-
la parte consjderada y
resulta de la relación
transforman en calor y
p
I,la .
siendo: ST = Sobretemperatura ('C)
P = Pérdidas en l.l
t^|- = Capacidad de disipacióncl
La capacidad de disipación del calor depende ¿. iu superficie exterior
del motor y de las condiciones de ventilación.
Las pérdidas implican un gasto de energía no utilizada que encarece el
servicio y por tanto repercute desfavorablemente en la economía de la
explotación. Las pérdidas dieléctricas carecen de importancia en las
máquinas industriales.
4.5.3 Pérdidas en el hierro.¿
subdividirse en pérdi-
Foucoul t.
Tanto unas como otras se hallan afectadas como suplemento por Ta con-
centración autoinductiva del flujo y por la distribución irregular de
la inducción sobre cada sección plana del circuito magnético debido a
las necesidades constructivas de las máquinas.
peratura de
temperatura
el motor se
46
la de'l medio refrigerante. La sobre-
existente entre 'las pérdidas que en
la capacidad de disipación de calor:
ST=
del calor en W/"C
Son
das
debidas a las variaciones de fluio y pueden
por histéresis y pérdidas por corrientes de
47
4.5.3.1 Pérdidas por histéresis.
Ya que el flujo principdl, se mueve con respecto al hierro del estator
y de1 rotor, 1as partículas.de hierro se magnetizan alternativamente,
primero en una dirección y luego en otra. Esto conlleva a las pérdidas
por histérnesis y la magnitud de estas pérdidas depende del área del ci-
clo de histéresis, el número de ciclos magnáticos por segundo y de la
cal'i dad del hi erro.
4.5.3.2 Corrientes de Foucault.
Las pérdidas por corrientes de Foucault dependen de la densidad del flu-jo, el espesor de las laminaciones y la calidad del hierro.
Para evitar las corrientes de Foucault,
pendicular a la dirección del fluio de
de la armadura. En la práctica se usan
hierro que representan las pérdidas en
ción de la densidad de fluio B.,
el hierro se debe laminar per-
la corriente en los conductores
las curvas de pérdidas en el
v.ratts por libra, como una fun-
4.5.4 Pérdidas en el yugo y núcleo.
La corona del estator (yugo o culata) y la del rotor (núcleo) son com-
ponentes de circuito magnético donde la inducción en las secciones
transversales pierde forzosamente su uniformidad debido a las distintas
lognitudes de las lineas de fuerza que se extienCen aproxinadamente en
arcos concéntricos de
48
radios diferentes.
oJo,Éoe,c'3
Lineo neutro
FIGURA 11. Desvíación radial del flujo en las coronas.
Este efecto es tanto más notable cuanto mayor sea la relación del grue-
so radial de dichas coronas al paso polar medido sobre las mismas.
Factor de aumento de I a3
desigual distribución de
pérdidas por histéresis debido a la
la inducción en las coronas de chapa.
FreuRR rz.
49
El flujo en las zonas rnás alejadas de la raiz de los dientes presenta
la míníma inducción, gracias a lo cual es posible ceñir a las planchas
el armazón o carcaza macizos, o el eje sóIido, sin que dichos órganos
de gran espesor sean asiento de pérdidas extraordinarias. Pero en las
planchas mismas, 1a inducción irregular provoca ciertos aumentos de
pérdidas por histéresis y por corientes de foucault.
FIGURA 13. Factor de aumento de las pérdidas
debido a la desigual distribución
ronas de chapa.
por corriente de Foucault
de la induccidn en las co-
4.5.5 Pérdidas por fricción y ventilación.
Por la rotación., las pérdijas por fri.cción ocurre en todas las máquinas.
La cantidad de pérdidas por fricción depende de la presión en el cojine-
te, la velocidad periférica de la flecha en el cojinete y el coeficien-
te de fricción entre el cojinete y la flecha.
UnivtxidarJ culonor;'
50
Las pérdidas por ventilación tambjén son
éstas depende de la velocidad periférica
rotor, y do la longitud del núcleo.
por rotación. La cantidad de
del rotor, del diámetro del
4.6 CLASES DE ROTORES.
Los rotores o'inducidos de los motores asincrónicos comprenden un de-
vanado cerrado en corto circuito en cuyos conductores se manifiestan
corrientes inducidas producidas por el campo del estator.
El devanado de estos inducidos se divide en dos clases:
- Rotores bobinados de anillos
- Rotores de jaula de ardilla: - iaula simple
- doble jaula
- ja.ulas de ranuras profundas.
Cualquiera que sea el tipo empleado, €l devanado está cerrado sobfe sí
mismo cuando gira e1 motor. El tambor del rotor está constituido por
discos ranurados de chapas de acero al silicio de 0,5 rnm de espesor.
Estos discos están recubiertos por una capa de esmalte sobre las dos
caras o por un papel delgado, pegado sobre una cara, o simplemente oxi-
dados,para los rotores pequeños.
Las pérdidas totales de estas chapas son del orden de 2,6 f|lKg. para
51
una inducción de 10.000 gauss, d la frecuencia de 50 c.p.s.
Los rotores de jaula de ardilla de los motores asincrdnicos están cons-
tituidos por un cilindro de discos de chapas apiladas y provistos de o-
rificios en su periferia para formar las ranuras.
Estas ranuras cerradas o semicerradas se destinan a recibir el bobinado
del rotor, que está formado por barras en cobre desnudo o de aluminio
fundido a presión, a temperatura próxima a los 735 grados centígrados.
Las baras de cobre se hacen con barras de igual longitud enfiladas en
las ranuras y remachadas o soldadas sobre dos arcos de cobre, dispues-
tos a una y otra parte del rotor
La soldadura con cobre se hace con soplete a temperatura de unos 750
grados centígrados. También puede emplearse soldadura eléctrica.
No hay bobinado en estos rotores, simplemente'los conductores unidos en
paralelo a cada lado del cilindro de chapas magnéticas, forman unarjau-
la, de állí su nombre, sólida desde el punto de vista mecánico y de po-
ca resistencia desde e1 punto de vista eléctrico.
Los rotores de jaula de ardilla pueden clasificarse:
4.6.1 Las jaulas simples, de barras de cobre redondas, cuadraias, rec-
tangulares o de aluminio fundido a presión.
52
4.6.? Las jaulas dobles y triples, superpuestas y unidas entre sí por
una hendidura.
4.6.3 Las iaulas de ranuras profundas y de poca anchura.
5 CONDICIONES PARA EL CALCULO
5.1 GENERALIDADES
Las dimensiones de la máquina dependen de las características de la
máquina y de los coeficientes de trabajo electromagnético que se adop-
ten y éstos a su vez determinan muchas de las características que se
derivan en funcionamiento norma'l o en condiciones excepcionales.
Tampoco aquí es posible resolver el problema matemáticamente en todos
sus aspectos planteando una serie de ecuaciones con otras tantas in-
cógnitas para llegar a la solución, PoF vía directa; en primer lugar,
dado el gran número de ecuaciones que el sistema comportaría hacién-
dolo inabordable por los métodos del cálculo algebráico, y en segundo
lugar por'las dificultades que entraña el traducir en expresio$es ana-
líticas ciertas leyes empírÍcas graficamente resultas.
Además, no basta, al menos en teoría' con Ilegar a una solución sino
que esta solución debiera ser la mejor posible, o, a veces'.una solu-
ci6n de compromiso entre condiciones incompatib'les, sin olvidar el as-
pecto económico.
54
Todo ello hace que e'l procedimiento a seguir sea el de basarse como
punto de partida en'la experiencia de máquinas ya elaboradas cuyo com-
portamiento haya sido satisfactorio introduciendo, sin embargo, lasmo-
dificaciones que el buen juicio aconseje con vista a lo que se espera
conseguir o a los recursos disponibles y comprobar después por los mé-
todos de estudio adecuados las propiedades que la caracterizan.
El cálculo de una máquina requiere aún bastante experiencia para lle-varlo a buen fin, sobre todo en térmÍnos econdmicos y dentro de los
1ímites de un esfuerzo y tiempo prudencial.
5.? PARAMETROS FUNDAMENTALES.
Aunque las características de servicio a tener en cuenta sean muy nu-
merosos y las leyes que rigen el funcionamiento de la máquina inter-
vengan, correlativamente tanbién, en gran número hemos podido ya en-
trever que la cantidad de parámetros fundamentales a los que vienen
ligadas todas estas características no son tan abundantes como cabrfa
esperar dada la multiplicidad de problemas que se plantean. Derhecho,
la inducción en el entrehierro, la carga lineal específíca en el in-
ducido y las densidades de corriente en las secciones de los devana-
dos fijan ya buena parte de aquellas características sobre todo si pa-
ra el resto de los coeficientes de trabajo se sigue un criterio armó-
nico, cuidando de no desorbitar o provocar congestiones lo.ui.r de e-
fecto negativo.
55
Estableceremos las dimensiones de acuerdo con los datos que la expe-
riencÍa, las normas o el buen criterio, señalan sobre los valores más
adecuados de dichos parámetros.
Ello no obsta para que en cualquier momento pueda rectificarse cuan-
do la tendencia de los resultados no se halle conforme con las carac-
terísti cas deseadas.
5.3 DATOS PRINCIPALES DEL MOTOR ASINCRONICO.
5.3.1 Potencia.
P = 2.4 HP = 1.75 Ktl.
5.3 .2 Tensi 6n.
Y = 220/440 conexión Y Y/Y
5.3.3 Velocidad sincrónica
N = 1800 r1m
5.3.4 Frecuenci a
f=60H2
56
5.3.5 Número de fases.
tr=3
5.3.6 Rotor de cortocircuito,
Jaula simple.
5.3.7 Eje.
Hori zontal .
5.3.8 Aislamiento.
se utilizará aislamiento clase B ya que es el más adecuado para cli-mas tropicales y resistentes a temperaturas perrnanentes máximas de
120'C. La clase B, inc'luye en sí, los materiales a base de mica,de
asbesto y fibra de vidrio utilizados con compuestos orgánicos impreg-
nadores y ligantes. r
5.3.9 Número de polos.
una vez determinada la frecuencia y la velocidad de giro se puede
calcular el número de pares po1os.
60f1p=-x-
57
60 x 60 3600h==-,' 1800 1800
p ,= 2 pares de polos = 4 polos
5.3 . 10 Rendimi ento
Potencia de salida t¡ a1d ¡ - -n r
-
(Supuesto: rl = 7l% en base Figura" Potencia de entrada \ " 14)
El rendimiento de una máquina eléctrica es la relación que existe en-
tre la potencia que entrega esa máquina y la potencia que ella misma
absorbe. El rendÍmiento real, se conoce sólo cuando se ha terminado la
construccidn de la máquina, pero su valor se puede estimar en base de
otras experiencias anteriores en la construcci6n de máquinas similares;
normalmente oscila entre 70 y B0% de la potencia de la máquina.
5.3.11 Factor de potencia.
(Supuesto: cos 0 = 0.79) según Figura 14
5.3.I2 Tensión por fase.
vr - 440 = 254 volts.trE
5.3.13 Corriente por fase
58
l= P
m.Err cosOrL
T-¡1 - 1.750 v^ratts3 x 254 x 0.77 x 0:79 voltios
= Wi = 3.7 amp.
11 - 3.7 amp.
5.3.14 Deslizamiento.
Definimos el deslizamiento; ahora para continuar con el cálculo¡ Va-
mos a suponer para nuestro motor un deslizamiento s= 6%,
*=*-.*t "-18oo-169.5 = o,osg s=6%5=--ñ- "---'T8m-
5.3.1.5 Velocidad ert carga.
N1 =N-sN
Nl = l8oo - 0.06 x 18oo N1 = 1695 ,"1t
59
Pr!3r:lJ ter:titd
rZfi / qjpv
f.8tl0 rpm (4pol€)
2@ VYY,'¿¡4OVf pcr:a arrangue dincto-
a
22O VAA / 44tO VA fu a arranqu r dirrcto o art? ngu a Ya
o./¡o,6o.9t21,8233.64.86.6
9.OrLot8.o24,O
14. Datos técnicos, motores trifásicos con
tensión conmutable 208-?20/440U .
rotor de jaula, de
arrao I da l.j*qu. I aff:vts |
V¿lorñ d. sJv¡{ir} ¡ t¿ p.¡tr*¡ ruútd
c;dad looniarl ldl-
d¡ | a?frY la,Ho v lro lci¡
Cl>secop¡f
KL
3.¡!3,71'5,O5¡5.a6,O
6.3,2
FIGURA
6. CALCULO DEL ESTATOR
Inicialmente para este cálculo es necesario hacer uso de las experien-
cjas en diseños y ayudarse con Ias tablas y factores estabiecidos y
luego hacer los aiustes necesarios para que la máquina tenga un fun-
cionamiento dptimo y su costo sea razonable también.
Inclusive algunos valores y medidas serán hipotéticos.
6.1 TNDUCTDo DE LA MAQUTNA (ESTAT0R) - CALCULoS PRoVrSr0NALES.
6.1.1 El diámetro del estator se puede calcular en función de la po-
tencia requerida y del número de pares de polos. Según la Figura 15.
Con los datos P = 1.75 Kl,l y 2p = 4 en la Figura 15 nos da un valor
del diámetro aproximado de 8,45 cm
6.1.2 Inducción teórica.
Con el diámetro anteriormente calculado y para 2p = 4 en la Figura 16
calcularernos un valor aproximado de ,t6o = 0.82 Teslas.
61
a
2
t0rs8765I3
2
Ero'q:\oa3
5t
3
2
I
FIGURA 15. Diámetros D
de polos 2p
2 r | 5E?098'P (kw)
en función de la potencia P según el número
¡EÉ
? r a 5c?89¡r
Inducción pEo
o¡rda de campo
recomendable en
senoidal y f .e.m.
el entrehierro liso,Er=u
¡ 3 6 TogE'
FIGURA 16.
expresada en llq-lü-a-gegun-do- o enwelrerry resu'lta de:
108maxwel IIl =
-
10a cm2
La tesla (T) es la
62
unidad de medida de la inducción B cuando ésta es
= 10: gauss (G)
Ya que I weber = 1 voltio segundo = lO8maxv¡ell
1(wb)=1(Vs)=108(M)
6.1.3 Paso polu" (.p)
Esta medida representa
secutivo, y se expresa
distancia que hay entre un polo y otro con-
centímetros.
diámetro del inducido y del número de
la
en
El paso polar es función del
polos del estator.
-p
r = f.84.6mmP --z-tz-
r = f x84.6P -T-r = 66.44 mm.
p
fID=-T
63
por po'lo y
La
da
6.1.4 Número de ranuras por fase (no¡)
por polo y fase, está determina-
t* \\tn/'
contímetro de periferia del
del entrehierro prácticamen-
escogencia del número de ranuras
por el paso de ranura admisible.
sÍendo poco e] valor del entrehierro, las pérdidas por pulsación del
carnpo debidas a .la presencja de las ranuras, viene a ser importante
si las ranuras son anchas; por otra parte el aumento de npt disminu-
ye la dispersión, así generalmente tn puede escogerse entre 10 y 35
mm.
Tomaremos en nuestro casorn = 10 mm, entonces tenemos que:
66.44 mm
"pf- 3xI0mm
n -= tp
pr 11 rn
66.44-5d--
nr¡ = 2,2I
Como el número debe ser entero, podemos aproximar y tomar np¡ = l
6. 1. 5 Carga I i neal específi ca.
Se llama asÍ a los ampere-conductores por
entrehierro, siendo la longitud alrededor
te la misma ya sea que
o sobre el interior del
te entre ambos.
54
se mjda sobre la
estator, debido
superficie externa del rotor
al claro tan pequeño existen-
En la Figura 17 podemos calcular
ci6n de la potencia utilizada. 0
(ti tenemos un valor ql = 220 AC
cm
la carga
sea que
lineal específica én fun-
para una potencia P = 1.75
FIGUM 17. Carga lineal específica
tencia útil P.
admisible q, en función de la po-
6. 1. 6 Número de ranuras .
Los devanados fraccionarios (n^, I entero) no conviene usarlos paraPl
el estator de los motores asincrónicos ni para el rotor de los ani-'i
llos rozantes porqüe dan origen a fenómenos perturbadores c.omo rui-
dos y vibraciones. Las mismas anomalías pueden presentarse, aún eli-giendo npf(l) entero, si la combinación a ambos números de ranuras
primarias y secundarias no es adecuada, y en ciertos casos, e1 motor
no
ta
consigue rebazar
fracción (I/7 por
De este modo, si el paso
también será pequeño.
65
velocidad de giro correspondiente a una cier-general) de la velocidad de sincronismo.
del diente es pequeño, el ancho del diente,¡
la
lo
Este peligro se debe tener en cüenta especialmente en los motores de
cortoci rcui to
Las ranuras del estator y dei rotor deberán tener tales proporciones,
para que se logren variaciones mínimas en la reluctancia del entre-
hierro, cuyas variaciones resu'ltan cuando las ranuras del rotor se
mueven frente a las del estator. EI efecto de estas variaciones, será
el producir pu]saciones en el flujo del mismo, lo que produce pérdi-
das adicionales en el núcleo, como también ruído.
El ancho de las ranuras del estator es generalmente la mitad o poco
menos de la mitad del paso del diente, en la circunferencÍa del entre-
hi erro.
El costo de fabricación
ro grande de ranuras, yd
aislar y colocar en las
estator deberá escogerse
se y por polo, y un paso
das de 1.5 cm., o menor.
se hace más elevado para motores con un núme-
que hay que devanar mayor número de bobinas,
ranuras. En genera] el número de ranuras del
para dar un número entero de ranuras por fa-
del diente para ranuras parcialmente cerra-
66
Para motores pequeños de menos de 25 HP, las ranuras parcialmente ce-
rradas, son casi una regld, yd que las ranuras abÍertas, tienen efec-
tos adversos. La abertura de la ranura es de 3 mm aproximadamente.
El tamaño de la ranura depende del número de conductores que pasen o
que a'loje, del tamaño del conductor y del calibre del ajslamiento,
por 1o cual es necesario calcular la densidad de corriente, base pa-
ra determinar el número de conductores por ranura y su calibre
6.2 REGLAS GENERALES MAS IMPORTANTES PARA DETERMINAR EL NUMERO DE
RANURAS.
a. En ningún caso los números de ranuras del estator y rotor han de
ser iguales o múltiplos entre sí.
b. Las ranuras de uno de estos
mente, conviene disponerlas
al paso de ranura opuesto,
I
c. El devanado en doble capa de paso acortado es siempre favorable.
d. Se recomienda que el número de ranuras del rotor n2 sea par.
e. Al
dos órganos, las del rotor general-
con una inclinación tangencial igual
mismo tiempo n., debe ser lo más bajo posible.'¿
recomendab'le que:f. Es
f.1. nz
t .2. nz
1,25 n1 * p
L,?5 nl
67
para motores que giran en unsenti do.
si giran en ambos sentidos,
sol o
g. La diferencia entre nl y n2 sea al menos de un L0%
h. Se tomará siempre nr- nrf (ln, - n,I (i
2p)
ap)
i. El número de ranuras n2 no ha de ser múltiplo de (7, 13, 1.9) x 2p
j. En general
es decir,
di recto.
conviene que nl y n2 no sean divisibles por 7, 13, L9
que el orden de los arrnónicos sea de sentido giratorio
entretno de-
k. Interesa, cuanto sea posible, que e1 número de ranuras del rotor
sea múItiplo del número de pares polos.
l. El m.d.c. de n1 y
ranuras, opuestas
ben exceder de 1/6
Para evitar todas estas comprobaciones relacionadas con el par y
n, señala las coincidencias de posición
de estator y rotor; estas coincidencias
del número más bajo de ranuras.
(\
.l "'l.I v YI nzl 6 6
IJ
m.d.c
6S
tras que pueden producir ruidos y
se tienen preparadas tablas, unas
corregidas según la experiencia.
FIGURA 18. Ranuras recomendables
motores asincrónicos
vibraciones de orígen magnético,
sobre bases analíticas y otras ya
depara estatores y rotores.
de corto circuito.
¡6 3tl33
t2 2+z8 4.++ 6o
38 ¿+56 5860 S.¡
?8 rrorr4 rr8
jB 6¡82 869o
70 909+ 9s
to?
+av68 7,7+
7. 7l16 zB
to?'to+ro6 rosr¡:
96 glto? ¡o4136 13$¡+3 r++146 r¡$
t2t t2+r:6 'rillr/z r74176 r.7818: r84¡86 r88
14¡. 146.r48 r" r5:r¡j+¿ 156158 zo¡:o6 ao8zra 2r+:16 ¡rB222 22+
ie '3o'39 +2
.4+ 4648 s+
4+ O'a
¡8 6z.6+ - 6S
Zi EE
54 S86z E¡8¡ 8663 9096.
7+ 76ro¡ ro6Ito It2
86 E$
92 9+la2 r"4¡:3 r3o¡3+
rol ¡o6rro t+2¡.16 t.tS15! l5+t53
t20-
+o s8bTz
58.6282 8+E6 9096
3o
3eú
?8 82tro rr+¡r8
r¡S t2z¡e6 ¡6¡¡66 r7orl4 ¡Zg
g8 to313$ r4a146 r5o
:
36
4S
60
72
81
g6
t6 zz
¡6 ¡820 22
z8
2" 34
rG z4s6 3S
{ó 4E
3+ 52
40 52
58
.*u u*
48 5052 70
J! 7682
¡36
42
4E
;
i66
:
S6
5{
72
9o
¡oS
r26
los
0 sea que
69
el número de ranuras del estator será:
6.2.I Devanado.
Tipo concéntrico.
n!=2p*(1)npf(1)
nL = 2'2'3'3'
n, = 36 ranuras
.F----'l
----lir--ffir
-tl-1 I
filüllo
E¡FA¡F A
FIGURA 19. Esquema de un estator trifásico de 36 ranuras,4 polos yj
devanado de bobinas concéntricas dispuesto sobre dos pla-
nos (bobinas largas y cortas). Las entradas están a 1?0"
el éctri cos .
Estos bobinados son comunes en motores pequeños' menores de 25 HP'
Tienen la ventaja de que las bobinas de las diferentes fases están
alojadas separadamente, con el resultado ventajoso de que raras ve-
:) ú,.
tt
t.a',1:i;¡\ ¿,:'{r¡.{'..,'l :ji{)1i¡¿,ri. :l
D.,,r,i,j li,i,¡¡..1r... ,l
Ei'tc
.=,":-l-.:-:-J
7A
ces se llega a producir'la perforación por aislamiento entre fase.
El tipo de bobinas concéntricas es adecuado para las diferentes cla-
ses de devanado de estator, tanto para los de alto como para los de
bajo voltaje. Se utilizan también en pequeños rotores, cuando su ve-
locidad periférica no es muy elevada.
Las bobinas pueden devanarse en 2 6 3 planos o filas, ocupando menos
espacio las de 2 p)anos. Las de 3 planos se emplean generalmente en
máquinas de 2 polos. Las que tengan más de 2 polos por lo general se
devanan en 2 planos, como puede observarse en el diagrama de'l devana-
do concerniente al motor en estudio Figura 19.
Este devanado concéntrico también es llamado "de polos consecuentes"
que se forman como su nombre lo indica como consecuencia de los polos
reales, o sea que en un motor de 4 polos de devanado concéntrico, e-
xisten 2 po'los reales que son los que se devanan y 2 polos más que
resultan de 1a polaridad de las bobinas reales, como se conectan. En
el esquema de la figura anterior se muestra el devanado completo de
po'los consecuentes del motor que estamos calculando y que explicare-
mos a continuacíón:
El estator tiene 36 ranuras, donde se alojarán las bobinas de las 3
fases del motor de 1695 rpm o sea de 4 polos.
número de ranuras por po'lo y por fase lo determinaremos tambfén
la siguiente manera, conociendo ya el número total de ranura del
EI
de
7L
estator:
Ranurasxpoloxfase= ffi = tj!. = J
:
Ahora, la cantidad de ranuras que corresponden a cada fase:
# ranuras totales del estator - 36 - 1c- --T- - LL
En cuanto aI paso del bobinado se puede establecer dividiendo el nú-
mero de ranuras totales por el número de poloS:
Pasodebobinado= + = $
En el bobinado existen 12 ranuras por cada fase' pero corno una bobi-
na ocupa Z ranuras, resulta que en total el bobinado consta de 6 bo-
binas por cada fase.
Las bobinas aSí conectadas formarán un grupo de bobinas' igualmente
se distributrán otras tres bobinas para formar un segundo grtipo de
bobi nas.
Para explicar en forma clara y así mismo el lector lo pueda compren-
der mejOr, hemos numerado, en e'l esquema, Ias ranuras de'l 1. al 36 y
la ranura 1 nos servirá de referencia para devanar el estator.
Diremos entonces, analizando la fase A:
72
La bobina primera es la que ocupa las ranuras 1 y 12 y su paso es 11.
La segunda bobina ocupa las ranuras 2 y 11 y su paso es 9 y la terce-
ra bobina ocupa las ranuras 3 y 10 siendo su paso 7. Se cumple asÍ lo
enunciado anteriormente cuando decÍamos que e1 Pas-o de bobinado es 9
o sea el término medio de las 3 bobinas.
Estas bobinas se conectan en serie así: el fjnal de la primera con
el com'ienzo de la segunda que está en la ranura 2, y e1 fjnal de és-
ta con el principio de la bobina 3 que está en la ranura 3 y su fi-
nal en la ranura 10.
La entrada de 'la cuarta bobina de la fase A ocupa las ranuras 19 y
30; la quinta bobina las ranuras 20 y 29 y 1a sexta ranura de la fa-
se A, las ranuras 21 y 28. La entrada de la 4a. bobina es la punta
que se introduce por la ranura No. 19, la cual viene unida en serie
con un puente exterior a la bobina 3a. que había finalizado en la ra-
nura No. 10,
La salida de la cuarta bobina se une con el principio de la qyinta
en la ranura l'lo. 20 y e1 final de esta bobina se une con el princi-
pio de la l,lo. 6 en la ranura I{o. U, finalizando en la ranura No. 28
también final de la fase A.
Resumienndo decimos que toda fase A ocupa las siguientes ranuras:
I,2,3, 10, 11 ,1?,79, ?0,2I,28, ?9 y 30
73
Y que esta fase está formada por 6 bobinas.
Si nos detenemos a observar, el sentido instantáneo de circulación
de la corrÍente en la fase A que estamos estudiando, vemos algo que
nos llama la atenci6n: en los dos juegos de bobinas la corriente cir-
cula en el mismo sentido, o sea que está formando 2 polos Norte; pe-
ro observamos también que los dos grupos no están seguidos uno de o-
tro, sino que están separados más o menos por e'l espacio de un po1o.
Esto llama la atención, puesto que sabemos que para formar un polo
norte y un polo sur, debemos devánar o hacer circular la comiente,
en los grupos, en sentidos opuestos para que la polaridad fuese alter-
nativa; pero en nuestro caso no tenemos ranuras suficientes disponi-
bles como para formar completos los polos y por e.so vemos que el pri-
mer grupo eS recorrido por corrientes en sentido del reloi, Y el se-
gundO grupo es recorrido en el mismo sentido. Pero como anotamos an-
tes, están separados estos dos grupos por un espacio igual a un po1o.
Pero sabemos también que donde se forma un polo norte, debe existir un
polo sur, siempre.
t0 sea que a1 formarse los dos polos norte, en los grupos que tenemoS
devanados podemos estar seguros que en inmediaciones de las ranuras 13,
14, 15, L6, L7 y 18, en ese mismo momento se forma un polo sur a pesar
de que no hayan bobinas arrolladas en sentido contrario al primer gru-
po.
En consencüencia se forman los cuatro polos de la fase A en la siguien-
74
te forma:
Primer polo: suponiendo en un instante dado que el primer polo es
norte, ese polo se halla formado por las 3 primeras bobinas y en
consecuencia todo el hierro del estator de las ranuras 4,5,6,7,8 y 9 podemos suponer que es de polaridad norte.
segundo polo: Debería ser un polo sur y es el que se forma sin exci-
tación en la proximidad de las ranuras 13 a 18. Este polo se forma
por las líneas de fuerza del primer polo, que se cierran por la car-
caza y por el rotor
Tercer polo: Es de polaridad norte y se halla excitado por las bobi-
nas que pasan por las ranuras 19 a 30. Todo el hierro comprendido en
la proximidad de las ranuras 22 a 27 se polariza con polaridad norte.
cuarto polo: Igual que el segundo polo es de poraridad sur y se
ma por las líneas de fuerza del polo 3, en'la proximidad de las
nuras 31 a 36. Este polo se forma sin bobinas que lo excitan.
for-
ra-
¡
Resumiendo, sólo existen dos
dos grupos de bobinas, pero
en esos espacios se forman 2
automáti ca.
polos de igual polaridad formados por
están separados una distancia tal, que
polos de polaridad contraria, en forma
En forma idéntica sucede en las fases B y C, solamente que las entra-
7s
das de cada fase, deben estar distanciadas en 120 grados eléctricos.
Estar desplazadas 120 grados eléctricos significa que si el número
de ranuras de un motor de 2 polos es_tá desaruollado sobre una cir-cunferencia, o sea 360 grados, los 120 grados corresponden a 1/3 del
número de ranuras. Si 1a máquina tiene 4 polos, un ciclo eléctrico
completo (360 grados eléctricos) corresponden a la mitad de las ra*
nuras.
En resumen, en un motor los 360 grados eléctricps corresponden a to-
das las ranuras comprendidas en un sólo par de polos.
Ahora, es necesario saber en qué ranura comenzamos a devanar la fase
B y en qué ranura I a fase C. 0 sea que debel",ros conocer el paso de fa-
se.
Et paso de fase lo podemos definir,
corresponden a 120 grados eléctricos
y otra.
como 'la distancia en ranuras que
de desplazamiento entre una fase
I
siguiente fórmula:Podemos calcular el paso de fase, empleando la
Paso de fase =2 x número de ranuras@
Para nuestro caso:
76
_ ?x36 72Paso de fase = ffi = -fr- =
Es decir que entre las entradas
haber 6 ranuras de distancia lo
así garant'iza que los bobinados
120 grados eléctricos.
de la fase A y de la fase B deben
mismo que entre la fase B y la C,
tienen en el motor un defase de
ya con seguridad donde co-Ap1icando Io anterior podemos determinar
mienza la fase B y donde la C,
Hernos supuesto
tonces la fase
No.13.
A partir
hízo con
que donde comienza
B comenzará en la
la fase A,
ranura No, 7
ranura No. 1. En-
C en la ranura
es la
yla
de
la
estas ranuras, se sigue idéntico procedimiento que se
fase A, y tenemos el devanado completo del motor.
La parte de las bobinas que sobresalen de las ranuras se llaman ca-
bezales o cabezas de bobinas y éstas se colocan en forma especi4l,i
como se dijo a1 comenzar este tema, a fin de perrnit'ir la colocación
de los bobinados y tener en cuenta el entrecruzarniento correspondien-
te.
El devanado del presente motor estará acomodado en 2 níveles b pla-
nos como se vé claramente en el esquema correspondiente.
77
Este asunto de las cabezas de bobinas tiene mucha importancia porque
es la parte del bobinado que está en el aire pues no tiene apoyo de
las ranuras.
En los casos de fuertes cortocircuitos o de motores que absorben du-
rante el arranque intensidades de corriente muy fuertes (hasta 10 ve-
ces el amperaje nominal), esas corrientes provocan fuerzas electro-
d'inámicas que producen deformaciones de los devanados y justarnente
dentro de las ranuras, las bobinas tienen el anclaje de las ranuras
mismas, pero en los cabezales no tienen soportes mecánicos que impi-
dan su deformación y en consecuencia todo queda librado a la forma
que hayan sido hechos esos cabezales y a la envoltura, encintado y
barnizado que se haya dado a los mismos.
6.2.2 Factor de distribución para npf(l) = 3 y r(t) = 3
Considerando la f.e.m. senosoidal 1a expresión E¿ es fácil de deter-
minar por la relación entre la suma geométrica y la suma aritmética
de los vectores individuales que integran la f.e.m. total. r
-;.s _Te
Con todas las ranuras uniforrnemente bobinadasr pdFd la fundamental
para cualquier armónico de orden superior v se obtiene como .factor
distribución de una máquina po'lifásica la siguiente ecuación:
o
de
78
6d= sen (" P' )
npr t.n tuffi
donde:
npf (1) =
t (r)
Número de ranuras por polo y fase
Número de fases
n=-.n.2p
n1 = Número total de ranuras
= Número de pares de polos
= Orden del armónico (1 para la fundamental)
0 sea que: tdql) =Sen (lx!Q )
3
3 Sen (1Sen 303-Sn m
= 0,96
xg-g-)3x3
Edr.' = 0.5- t r/ 5TT;ii30.5-T5Z
6.2.3 Factor de acortamiento para:
=$-9.*v = Yn (1)
np (t)=l
79
El acortamiento de paso en una ranura, en los motores trifásicosasincrónicos de 9 ranuras por polo ( o 3 por polo y fase) rebaja el
séptimo armónico en 34% que es muy perturbador durante eI arranque.
La distribución del devanado lo reduce previamente a l/4 y U6 de
su valor aritmético.
El factor de acortamiento lo podemos determinar en función oe $ en
la Figura 20 y para un valor de ffi
= l'
Tenemos 9u. ty(l) = I
*y = Paso de bobina referida al paso polar
np = Número de ranuras por polo
6.2.4 Factor de bobinado
El factor de bobinado está determinado por el producto del factor de
distribución y el factor de acortamiento. i
Et = t¿(r) . Ev(r)
El =0.96x1
El = 0.96
80
Paso ¡cl¡tivot};
' .lt¡
'Armónico ui
I 3 5 , I ¡¡
I (o.s*)
I 1o,51r¡r5
I (o,ssr)I
I 1o.5s3¡
f" <",u""1
f r",o"o
lo,aon
d t''t"'¡
i t,zll1 (o,zsolrf
Zn @,tfi)
.-1o {o,aoo)
I1 1o,so7¡¡5 r
{ to,ezrl
I co,ttol
2 6o,9oo)¡o
fi {o,e'zl
fi t',e::tr (r,ooo)
I t ,a:tl
o,707
o,766
0Je3
0,8(D.
0,&ll
0,866
0,E91
0,9t3
o,924
0840
0p5r
0,966
opTs
0BEr
0,985
0,9EE
0J9r
0,995
I,0oo
I
I -o,?o7
| -o,,0,I
I _:,,;
J -or.r
I a*'o*
l-"*| -o,rs6
l*,""I "'"|
'''*
I o,sse
| "'z"z
I o,Eoe
| "'sr"
I o'86'z
I o'62r
I o,9z+
I ,::
-o17oT
- o,861
-o'9,1o
-o,99¡
-¡rooo
-o,98r
-orE66
-o|2o7
-ortoo
-o,o+36
-o,17+
o,ooo
o,259
o,5oo
o,t55
o,613
o'7o7
o,793
orE67
trooo
o,707
o,4t8
o,¿7+
orl27
-or3o9
-o,t59
-o,867
-o,OSE
-0,978
.
-o,9?+
-o¡66
-o,58{l
-or239
or¡o5
o,¡96
o,341
o,.¡5+
o,6tx)
o,743
¡,(xx)
a,7o7
I -o,?o,
o.o+o
| -o,?.¡¿
r,co{r I o,tt*
o,e!* |
",",o,8oc
I "o*0'555
I "tT"o,ooo I o,E6ó
o:{i+ |
o/s+
-o,6o9 | -o,toS
-o'4 |
-*',
-¡,ooo I
-"ttu
-o,esr |
-"*t
-oro7 |
-"ooe
-o,3oe I
-"**-o,r9+ l-o,t*.
i;ooo | -o,r*"1Io,¡s6.1 -o.r55
".rt, I o,r3l
o,583 |
- o.{o¡
¡rooo I lrooo
FIGURA 20. Factor de pasoE v para la fundamental y armónicos'de un
devanado cualquiera de c.a.
B1
6.2.5 Constante de la máquina o coeficiente de utilización
?-Mb-1, 'tt
Como el par ficticio es igual a Mo = + YAlr[n
m00
Además N = -9*L renemos que Mo equivare a Mo = t389rto (#)PD'o-l---
Si la potencia aparente en los bornes está dada por la expresión:
Pb = o.o7 (#) (F) (8, q) [uo (*uo)
y la sustituimos en la ecuación anterior tendremos:
P.
Mb=+ =
Tmo
(KvA)
p
Sinp'lificando:
Mo = 1,166 Er vr (# fiu") fH
o.oz (*') (F (E' q). [oo * r.ooo60f
Tomando PO en KVA; Vp en dmi q .n ffi y $Oo en f
82
de donde
c=h =
1,166 E, vo (Tft- . fiu"l fHVo dm3-
. frool YA/,r4n'v ornC = 1,L66 gt (#
La constante C depende exciusivamente ¿. ^iOo y de q ya que el factor
de bobinado{1 varía muy poco dentro de cada tipo de máquina (para má-
quinas trifásicas es alrededor de 0.96)
Esta constante c es válida para una máquina de cualquier número de
fases [mr) v con frecuencia [f) cualquiera,
Para nuestro dfseño C vale
c = 1,166 E'( 1fu froo ) V.|ff
Sustituyendo: C = 1,166 x 0,96 ( 1# 0,82) !áff- I'
C = 2,019 ryñ#E
6.2.6 Potencia aparente en bornes.
Es la potencia aparente absorbida por el motor.
83
ncos0
L,75Pb= 0,77 x 0,79
Pb = 2,88 KVA
6 .2.7 Par f i cti ci o en bornes .
Es el momento aparente en bornes referido a
cróni ca .
2,88 KVA
P¡=
Mb=
P.
M¡
130-0.
2,881r8
alel
en
Vr¡ = DzL
1800/1000 r/m
Mb = 1,6 KVA/r/m
6.2.8 Volumen prismático.
El volumen prismático representa
inducido o el volumen prismático
PO'J a la velocidad sin*
volumen del prisma circunscrito
el entrehierro.
B4
V¿
Vü
V,, =+
,V¡L = -D"r-
0,78 Cm3
6.2.9 Longitud geométríca de la armadura.
Conocido el volumen prismático y conocido
lar la longitud de la armadura.
1 ,08 dm.
La longitud a proximada puede ser 1,08
de 1,056 puesto que 1a armadura tiene
que en total dan una longitud de 220 x
e'l diámetro podemos calcu-
dm. pero adoptamos una longitud
220 chapas de 0,48 mm cada una,
0,48 = 105,6 nm = 10,S0 .t
rVA/r/uKVA/r/n
AdoptamosL = 10,56cm.
85
6.3 INDUCIDO.
Estos valores serán adoptados para el cálculo:
6.3.1 Diámetro del entrehierro definitivo
D - 84,6 nm
la longitud total del inducido será:
| = 1.0,56 cm
6.3.2 Longitud bruta del hierro.
I -l -tfr(t) t'.(1) ec(l) por ser pequeño el motor, no será necesario
usar ductos radiales de ventilación en el núcleo del estator por lo
tanto la longitud de la sección del entrehierro será entonces igual
a la total del núcleo del estator rl
Lr,(t) = l-nc(l) ec(1)
gomo Ns(1) = 0 (canales de ventilación radial)
r.(l) = 0 (longitud axial Por canal
86
tr,(t) = |
Lr,(r) = 10,56 cm
6.3.3 Longitud neta del hierro en el inducido.
Lo longitud neta del hierro con respecto a 1a longitud bruta del con-
junto de paquetes de chapas Ln V a la longitud total L se tiene:
Ln(r) = r-nc(l)ec(l)
Lr.qt¡ = kF. Lh = kF. (L - n.(t) ,.(t))
Lr.(t) = kF. Lh
'oton.(t) = Q LF. = kF. L ec(r) - o
fDonde kO" es e1 factor de empilado o de aislarniento de'la piancha mag-
nética; que con planchas de 0,35 mm de grueso, varía entre 0,88, cuan-
do las p'lanchas van aisladas con papel; 0,9 a 0,92 con aislamiento de
esmalte y hasta 0,95 en las de grano orientado tratados químicamente
para la formación de la capa aislante
De acuerdo al material empleado en las laminaciones del estator, adop-
87
tamos kr. = 0,9
Entonces LF. = 0,9 x 10156
LFa = 9r5 cm
6.3.4 Velocjdad perifárica (v)
La velocidad periférica del rotor es igual a:
.. TTD60f nDv=-60-=-T"
Como el paso polar .p = 58- = entonces v = 2f r,
v = 2 x 60 x 0,0664 m/s
v = 7,97 n/sg
f6.4 ¡IUMERO DE CONDUCTORES Y FLUJO EN EL ENTREHIERRO. ¿
6.4.1 Número de conductores.
Tomemos la ecuación de la f.e.m. por fase con flujo senosoidal.
¡ 'z 9^Ef = 2,22 . f gd (.#l Volts. (a)
88
Donde, gd = Flujo máximo de onda senosoidal en el entrehierro.
7 = Conductores totales de inducido
f = Frecuencia
q - Factor de bob'inado
Al flujo senosoidal fd le comesponde una inducción máxima en el en-
trehierro, lisó sin canales de ventilaci6n.
gu = 1,s7 +F (T)'v tp
7a - ' ^1nd/ranuratn \'u
Y, el paso polar está determinado por la ecuación:
(b)
| = Longitud total delinducido en metros
rp = Paso polar del inducido en metros
Además:
7^ = Número medio de conductores en serie por ranura ó número realn
de conductores alojados en cada ranura es, igual a
(c)
B9
Sustituyendo en (a)
y teniendo en cuenta
inducido por polo y
r=1"f 22,5
Para un valor de f = 60 HZ
las expresiones de (b), (c) y (d) para fl6 y Z
nque npf = oi¿p es el número de ranuras del
fase, resulta:
Ef = 4,44fnof (E zn) (D L) [6o volt.
Adoptando unidades más cómodas tenemos:
'p = t (rn) (d)
npr (E zn) (o r) 0oo (volt)
9525-zn
f' TOO-
r - npf (E' Zn) (n r) ffootf-f
De aquí despejamos Zn(t)
- 37.5 Ef 'n(t)=W
Sustituyendo con sus valores tenemos:
zn( t) =
90
'7-45'n(t) - 'tJ
Adoptamos para Z-r,,, = 46 conductores por ranura porque tienentU
que ser número. par.
6.4.2 Conductores totales del estator (Zr)
Es el número total de hilos ubicados en toCas las ranuras del estator.
7L = nl Zn(l) = 36 x 46
7. = 1656 conductoresI
6.4.3 Inducción máxima admisible en el entrehierro con f.e.m. igual
a la tensión en bornes, con onda senosoida'l y entrehierro ]i-
so (goo).
[i6o influye sobre todo en el factor de potencia que cabe esperar del
motor ya que las restantes inducciones del circuito magnético van ín-¡
timar,nente f igadas u ^6.Oo.
En este caso, también afectan a las pét"Aidas
en el h'ierro y a1 ¿.s.rrollo de la curva de rendimiento en función de
la carga. En definitivao es la corriente magnetizante por su efecto
sobre el cos$, lo que decidirá si las inducciones pueden ser o no' au-
mentadas.
La inducción teórica definitjva está dada por la relación:
91
,Wo = 0,8? x +F
,06o= 0,806 T
6.4.4 Carga lineal específica en el estator (qr)
Depende de ella en primer'lugar, 1as reactancias y por consecuencia
la corrienten el par de arranque y la capacidad de sobrecarga. Estas
tres últimas características disminuyen al aumentar g,
También influye en e'l calentamiento de la máquina. La carga lineal
específica del estator, definitiva, será:
7, I., _ 1656 x 3,7 _ 6127er =---t--l- = ---T-l-8;46- = 6;ll-*nD
el = 230 ffi)
donde 71 = Número total de conductores
I 1 - Corriente por fase en Amp.
[ = Diámetro de] inducido en cms
6.4.5 Flujo en el entrehierro con onda senosoidal y f.e.m. igua'l a la
tensión U, (6oo )
92
sabemos que el fluio ideal de la onda senosoidal ficticia capaz de
inducir 1a misma f.e.m. eficaz igual a U, por fase es igual a:
{0" = zi,uztrZe (}úu) [1)
Además la inducción media es:
Ap"Bó = '*o- lT)^ú" T L .',
p
Y la inducción máxima en el entrehierro
,Q,60 = (3)
Donde pd = Inducción máxíma en el entrehierro con inducido liso ytu
onda de flujo senosoidal en T
^Sustituyendo !6 en (S)
i^^ _ _Tr_ P6o fr\'Y"" 2 -t L t',
p
Despejando p6o tenemos:
4t^
{6o = + (ro L) ffo (t{b)
Sustituyendo con los datos obtenidos:
(2)
ll^
'--:-- Bd¿N
ó6o =rL t,,''$l21f
93
(0,0664 x 0,1056) 0,806
,96o = 0,0036 t^lb
6.5 CALCULO PROVISIONAL DE LAS DIMENSIONES DE LOS CONDUCTORES Y DE
LA RANURA.
La selección de conductores se hace en base de la densidad de la co-
rriente admisible y los valores que se suelen tomar para la densidad
son los que se han obtenido con 1a práctica en el diseño de máquinas
similares y ésta depende de la ventilación que el motor tenga, del €S-
pesor de los aislamientos,de la tensión, de la longitud del paquete
de chapas y Vd, ligada a la velocidad periférica,
La densidad de corriente es más elevada en máquinas pequeñas por loreducÍdo del aíslamíento. El producto(qa ) constituye siempre un Índi-ce del calentamiento.
6.5.1 (Ora /A0r ) Admisible en las cabezas de bobina.
calentamiento de las cabezas de bobina del motor se puede calcular
función de la velocidad periférica (v), en la F-igura 21
como la velocidad periférica tiene un valor de v = 1,97 n/seg, para un
inducido corto tenernos un valor aproximado de:
EI
en
Qt¡
94
(Ac/cm) (A/Ín2)
-T-_=18A 8r
El incremento de temperatura admisible
lizando aislamiento clase B es de 80oC
en Jas cabezas de bobina
, según la Figura 22.
uti -
llel buEI
ü3s?lY ro
- a)lgl 25
Tl. 30
'il rs
.105
5
FIGUM 21. Calentamiento
alterna (por termómetro).
'10 r 5 20 25 39 35 '.0
v(m/s)
de las cabezas de bobina en las máquinas de
¿5 50 55
La diferencia entre 1a temperatura media y labezas de las bobinas se puede suponer de unos
Ar01=. gg oC - 10 "C = 70 "C
El val or adrni s i bl e O. (at Ar) será
' Ar 0r-(e
^).,
temperatura en las ca-
10'C ó sea que el 1'valor
91At = Ar 0r
95
atAt = 18x70
91 t = 1260
e1 = Carga lineal especÍfica
Ai = Densídad de corriente
gtt = Indice de calentamiento
Ae = Incremento de temperatura
El producto Qt At ejerce efecto decisivo sobre el calentamiento de
las bobinas, e independientemente cada uno, tiene influencia sobre las
características electromagnéticas de la máquina.
6.5.2 Densidad de corriente admisible (Of)
A - 1A - tz6o (Ac/cm)(A/rnm2^1 - q,, - --2T- --,m7m--
1
A t = 5,45 A/ nnz
6.5.3 Sección del conductor por fase
)j
I,.-¡A'r(1) - tr- Mn.r=-
sr(r) =3r75,45
96
rA\Azmmz-
Sf(f) = 0,68 mm2
0,68 nm2 equivale a un alambre de
de conductor que debemos utilizar
6.5.4 Inducción teórica máxíma.
La induccidn teórica máxima en los
U' se puede considerar entre 1,8
Provi si onal mente tomaremos :
sea que es el calibre
el estator.
calibre 19 o
para devanar
dientes pu"u unu
a ?12.
tensión de fase
0'o*o(r)
6.5.5 Factor de
''Fe ( 1) -
= 1,85 T
corrección para los dientes
L.¡--'re( t)
Kr.( t) = 10,56 cms-9F cms
Kr"(t) = 1''1L
97
Chtsc .lt aíslutitttbInc¡c¡et¡¡to de
teopcratura la+di¡ admiit¡lc'oc
tcmp<n
ll¡¡ltc0.c
20
75
85
IOO
r05
II5
120
r40
r65
Ao-
2.15 +03to
o,82
r,oo
rr03
r,o8
rrro
I.13
I,I4
l.2r
1,29
íeo -&o'?r¡
\ra/
^;Qe
l- -:ll¡Dl!7
looo(tevo;i5
Y
A
Ae
E
B,
F
H
45
6o
65
75
8o
roo
\25
o,o¡79
o,o2t7
o,o22+
o,o23+
o,oz38
o,0245
o,oz48
Q,0262
o,oz8o
FIGURA 22. Características del Cuu"
los aislantes.
S6
46
4+,6
42,6
42'o
4o,8
40,2-
38,t
35,7
2,Ol
2,44
2,48
2,6+
2,66
2,75
z,8o
2,91
3,r5
a las temperaturas admitidas según
6.5.6 Paso de
9B
ranura en el entrehierro.
de la ranura en el entrehiero está dado por la rela-
TDto(t) =n1
n x 8,4636
to(t) =
El paso polar
ción:
to(r)
ro(1)
= 0,738 Cm
= 7,38 mm
FIGURA 23. Inducción en los dientes
6 .5 .7 Es pesor de
99
los dientes en el entrehierro
El grueso de los dientes se puede calcular mediante la siguiente
fórmul a:
to(r) = KF.(1) 'o(t) jL-R¿r,lo ( 1)
to(t) = 3n57 mm
6.5.8 Anchura de la ranura
.0,806.1,85
paso de la ranura podemos calcu-
multiplicar la dimensión aislada
de la ranura por el número de
to(I) = l,LL x 7,38 x
Conocidos el
lar el ancho
grueso del diente y el
de la ranura
ul=to(t)-totr)
al = 7,38-3,57
al = 3,81 mm
El ancho de la ranura se encuentra al
del conductor en el sentido del ancho
1_00
conductor€s, y agregando el espacio para aislamiento según Figura
24. De manera semejante la profundidad de la ranura, es la medida
aislada del conductor en el sentido de la profundidad, por el núme-
ro de conductores, más la distancia. según la misma tabla anterior,
El ancho de la ranura del estator es generalmente el 50% del paso
mínimo del diente y deberá frecuentemente, sino siempre, exceder el
60% del mínimo paso del diente. Para evitar grandes reactancias de
dispersión y consecuentemente malas características de operación las
ranuras del estator no serán generalmente más profundas que seis v€-
ces el ancho de la ranura. Para ranuras parcialmente cerradas, se co-
loca el aislamiento en la ranura en 'lugar de ponerlo sobre la bobi-
na, porque la pequeña abertura hace necesario colocar los conducto-
res en la ranura uno por uno. Se usan ranuras parcialmente cerradas
para diámetros del estator de 38 cm. o menores para voltajes de 600
voltios o menos. Para ranuras parcialmente cerradas, e1 diente usual-
mente tiene caras paralelas. La relación del área más aislamiento del
cobre en la ranura, al espacio neto disponible para el embobinado es
el llamado factor de espacio o "factor de relleno". El área de los
conductores aislados por ranura, es el diámetro del conductor a,islado
al cuadrado, por e1 número de conductores por ranura.
6.6 TRAZADO DEFINITIVO DE LA RANURA.
6.6. I
101
FIGURA 24. Espacios para aislamientos en ranura para devanados de es-
tator, de motores de inducción, con ranuras abiertas o par-
cialmente cerradas
Determinado el calibre de conductor que se utilizará, conociendo el nú-
nlero de ellos en cada ranura y sigu'iendo las recomendaciones de fabri-cantes de máquinas eléctricas a utilizar en motores de inducción ranu-
ras semicemadas, se muestra en la Figura 25n el tipo de ranura que
llevará el motor de está proyecto, con todas sus medidas, calculadas de
acuerdo al área total de cobre de cada ranura y el aislamiento requeri-
do como también el espacio requerido para la cuña que sujetará los con-
ductores para evitar que se salgan de la ranura.
"-l*lJ:
Ancho delaaanura
' Diámelro en el
entrehictro, cm
t02
Tenemos así que:
an,,(t) = $,38 mm anchura máxima de ranura
am(l) = 4,69 rrn anchura media de ranura
uo(i) - 4 rnm anchura mÍnjma de ranura
uO(t) = 2,5 mm anchura de ranura en el entrehierro
Ht = 7,2 mm altura de la bobina estatórica
h"(1) = 7,9 mm altura disponible de ranura
ht(f) = $ mm altura radial de un diente del estator
hu(r) = I mm :ll:[:r:.
los flancos de cuña en la ranura del
itr"o(t) = 0,1 nrn altura de ]os f]ancos paralelos de salída alen.treh i erro.
6.6.2 Diámetro mínirno en los dientes.
Do(t) = D*2(ho(r) + hu(t))
103
Dvla(1)
4.7
r
Di mensi onami ento
dades expresadas
la ranura del estator.
milímetros.)
de
en
a¡4=5.38
- -á;=4;6e---
hs=0.5
Figura 25 (todas lás uni-
104
Do(f) = 84,6+2 (0,1 +1,0)
Do(.l) = 86 '8 mm
6.6.3 Diámetro medio de los dientes
Dr(t) = Do( t) + h"( 1)
Dr(l) = 86,8 + 7,9
D*( 1) = 94 n7 run
6.6.4 Diámetro máximo en los dientes.
ou(r)=Dr(r)+h"(r)
D¡¡(f) = 94,7+7,9
Or(f) = L02,6 mm
6.6.5 Paso mínimo de ranura
105
t _ ÍI x g6,8'o(1) -
--36---
to(.r) = 7'57mm
' 6.6.6 Paso medio de ranura .m(1)
.¡ll(r) -i5-"
.m( 1) = 8,26 mm
6.6.7 Paso máximo de ranura
r - n xDl¡(t)M(1) - \
iT x !02,6tpl( l) =36
-m(t) = 8,95 mm
6.6.8 Grosor mínimo de diente(to(f))
106
to[r) = totl] - ao( 1)
tott) = 7,57 4,0
to(f) = 3,57 mm
6. 6. 9 Grosor medi o de di ente (-trf, )
)
tm(1):tm(1)-am[1)
tm(t)=8,26-4,69
tr(f) = 3,57 mm
6.6.10 Grosor máximo de diente (tutf))
tN(t) 8,95 * 5,38
'u(t) = 3'57
6.6.11 Parámetros para el cálculo de la inducción real en los dientes.
107
Parámetro kto(r) = Kr.(l) lo(t) - 1'o[t)
kto(r)=r,rt--tfh-1
kto(r) = 1'35
6.6.12 Parámeüro para e'l cálculo de la inducción real en el radio
medio de los dientes.
ktr(t) = Kr.¡tr tm(l))-qtf-1ktr( t )
ktr(r) = 1'56
6.6.13 Parámetro para el cálculo de la inducción real en el radio má-
ximo de los dientes ¡.
ktN(r) = Kr"(r) ltlttl - I"M( 1)
ktm(r) = l,11 x $,f| - 1
ktN(t) = l'78
= 1,11 x # - 1
108
teórica máxima definitiva en los dientes6.6.14 Inducción aparente
con tensión U,
R¡t,to(r) = Kr.[r) . 86o
CIáro(r) = 1'11 x#9 x 0,806
queño y a la salida al entrehierro tenemos un rectángulo. Así pqes, el
área de ranura es:
A.(r) - ,,. (lulr) )' + (au(l)-+ aoxhr(1) * ry)+"r,tt -, ;r,t))\
* uo(r) no(t)
to (r)+"o(1)
tffi. il
R¿No( r) = 1'85 T
6.7 UTILIZACION DE LAS RANURAS
6.7 .l Sección de ranura.
Podemos calcular eI área total de la ranura, descomponiendo su figura
geométrica, en figuras regulares fáciles de calcular su árnea; así por
ejemplo, el fondo de la ranura es un semicírculo, por construcción;la
parte media presenta una forma de trapecio, luego un trapecio más pe-
109
Ar(t) =
Ar(t) = 11,37
El aislamiento
rial de cartón
n x 28,95 4 +_2,5\l+ 2,5 x 0,1
Ar(t) = 39,31 mm2
6.7.2 Sección del ai sl am'iento de ranura
+ 24,44
empleado en la
recubierto con
+ 3,25 + 0,25
ranura es
una capa
el trivoltdn que es un mate-
de mica.
El material que vamos a
qüe ocupa dentro de la
utilizar tiene una altura de 0'2 ffilllr Y el área
ranura lo determinamos así:
Aar(l) = 0,2x26,9
Aar(f) = 5,38nrnz
Donde 26,9 es el perímetro de la ranura.
6.7 .3 Espacio I ibre para conductores (A'.u(l))
Los conductores podrán ocupar en cada ranura un área igual a
A'ca(1)=Ar(t)-Aar(1)
11A
A'"u(t) = 39,31 - 5'38
A'ca(1) = 33,98 rrn2
6.1.4 Sección transversal prismática de los conductores aislados.
El conductor aislado tendrá un diámetro de 0,93 run s'iendo un conduc-
tor redondo, la sección cuadrada es = 0,68 mmz.
La sección de todos los conductores por ranura es
Aca(r) = Zn(t) st(t)
Aca(t) = 46 x0,68
Aca(1) = 31,28 mm2
6.7.5 Factor de utilizacidn del espacl'o disponible. J
E -Aca(t) = 11,19 =o,e?ro(1)=ÁE¡r) =T3F8-
Normal = 0,92
6.7.6 Factor de utilización de la ranura.
111
'' . sr( r)c - 'n(1)'u ( 1) -Tr(r)
- 46 Hilos x 0,68 mm2
'u(1) 39,3L mm'
fu(t) = o'8
6.8 cALcULO DEL YUGO (DEFINITIVO)
6.8.1 Inducción teórica admisible con tensión Ut
Para el Yugo el valor recomendado esl
ftro : l''6 T
Tomamos ftro = 1,6 T
6.8.2 Altura del VuSo thr)
n,= *8" r##-11. 82 nrnn, = l+ * ifs^ #rq- = Z*:Íg =
112
6.8.3 Diámetro medio del yugo (Dy*11¡)
Dyr(t)=Dm(t)+\
Dyr(r)=Lo2'6+11'82
Dyr(t) = 114 '42 mm'
6.8.4 Diámetro exterior del yugo (DVf4(f))
Dy¡l(t)=Dmtt)+Zhy
DyM(l) = 102,6 +2Lll'82)
DvM(1) = 126'24 mm
6.8.5 Longitud media de las lineas de fuerza
tr=+t, = ++# = 4,e5 cm
l, = 4,95 cm
113
6.9 ENTREHIERRO Y SUS DIMENSIONES
6.9.1 DETER¡4rNACIoN DEL ENTREHIERRO
Como se mencionó anteriormente en la secci6n tratada sobre el entre-
hierro, éste debe hacerse tan pequeño como Sea mecánicamente posible,
a fin de mejorar el cosg. De todos modos un entrehierro excesivamen-
te reducido aumenta la dispersión en zig-zag, empeora e'l arranque y
se halla expuesto a provocar ruidos de orígen magnético
En la Figura 26 se dan valores recomendables para los entrehierros
según el diámetro (D) del inducido y el número de polos de la máqui-
na. 0 sea que para un diámetro D = 8,46 cm y para p = 2 pares de po-
los = 4, obtenemos en la gráfica un valor para la altura del entre-
hierro6=0,2rm.
Según las normas DIN, el entrehierro se puede calcu'lar de acuerdo con
la Fi gura 27
fPara mayor segurÍdad mecánica y para reducir Ja reactancian podemos
tomar
g = W# = o,25mm
111
o@a
Goa@
oogooo
ooN
8ooac¡o@
o6of
oI
lív
..4I6o
q
o
{
o6corr0 ú, { Ít
FIGUM 26. Entrehierro de
metro D y del
FO@r@ n { o Nctdd d d <t o' o'
los motores asincrónicos
número de pares de polos
en función del diá-
p.
115
Entrchierco (n¡r¡)Poterrcit
k\v cvNor¡ni¡l R':lorzaúo
P-l p>2 P-¡ p>2
a,¡25
o,2
ori3
o,5
o,6
trl
¡,5
3
+
5,5
7,5
¡t¡5
a?
3o
¿lo
5o
61
Eo
IOO
o,l7
Or27
o,,f5
o,7
rrr
t,5
3
4
5,s
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or?5
o.,"5
or3
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o.{
or+
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o,J
' 0,65
0,65
orE
o,E
or8
I
t
I
t,35
o,2
o12
o,2S
o,2J
o,25
or3
o¡3
o,¡
oJ5
o,35
o,35
o'4
o,*
o*o,f
orJ
or5
0.65
o,65
o,65
b,s
o'*
o,{
o,5
o,5
o,5
o.5 '
o,5
ort
o,65
",:5o.s
o,s
E
¡
t,25
l.?5
r,!5
¡,5
t,5
lr5
,,75
o,3
o,3
a¡,+
o+
o.4
., o,5
o,5
o¡3
r\'¡',5
oJ
o.ó5
0.65
c,ri5
or5
o,E
o,s
I
¡
I
r,2 5
FIGURA 27. Entrehierro según normas DIN
T-r'r_
7. DIMENSIONES COI,IPLEI'IENTARIAS DEL ESTATOR
7.I LOTIGITUD MEDIA DE CONDUCTOR.
7.L.1 Salientes de los manguitos de bobina.
El manguito de la bobina es aquella parte que sobresale de'la ranura,
y hace parte de la cabeza de la bobina, es decir, aquella parte de
conductor entre la terminación de la ranura y el cornienzo de la cabe-
za de bobina propiamente dicha. Haremos a continuación un dibujo de
una sección de la cabeza de bobina para mostrar los manguitos (Figura
28).
c = distancia entre fases
j = juego entre bobinas
b=distanciaamasa
an = Salientes de manguito- corto.
a.' = Salientes del nianguito' largo.
Figura 28. Distancias aislantesen las cabezas de bobina
r,!
irl:'l:ri:.'-{..
4,¡':;--. ..:.i,i-.i,:t';,.,-'
LI7
por el tipo de deÚanado enpleado en este proyecto, tendremos solo un
tipo de manguito, el corto' puesto que se trata de un devanado con-
céntrico de una sola capa
Saliente de manguito corto.
Expresando la tensión u en KV, tenemos aproximadamente que:
ac(l) = l'0+5,5U(rm)
ac(l) = 10+5,5x0,44
ac(l) = I?,42 mm
Adoptamos el valor de ac(l) = 15 nrn
7.1.2 Juego entre bobinas
Es la distancia entre dos cabezas de bobina que están paralelad en dos
planos distintos.
i(r) = 2,5+0,4U(Írn)
i(r) = 2,5+0,4x0,44
118
i(r)= 2'67 nm
AdoRtamos j1r¡ = 2¡rn
7.1.3 Distancia entre fases.
Distancia en las cabezas de bobinas de 2 bobinas de diferente fase.
.(t) = 4U[nrn)
.(t) = 4x0,44
.(f) = 1,76 mm
7.1.4 Distancia a masa.
Distancia entre la carcasa y los alambres, hacia la cabeza ó hacia la
tapa o escudos 1
b(f) = 5U(nun)
b(t) = 5x0,44
b(t) = 2,2 nnt
119
Adoptarns b111 = 5 mm, para una mayor seguridad.
7.7.5 Longitud media de las cabezas de bobina.
La longitud media de las cabezas'de bobina L.o puede obtenerse exác-
tamente mediante dibujo a esca'la del devanado, proyectado de la mágui-
na, o también n¡ediante fórmulas sencillas que nos permitan hacer el
cálculo conpleto de las características eléctricas.
Para un devanado ondulado tenemos aproximadarnnte que:
Lcb=+
Para D, = 9,47 crm
r - 4x9,47'cb-T
Lcb = 9,47 cms
7.L.6 Longitud rBdia del conductor.
lrtt) = L+Lcu(t)
flep;o
rJrl¡rl;,r¡
[,, i¡ r;
r20
lr(1) = 10,56 cm + 9,47 cms
I,n(l) = 20,03 cttts
7 .2 VUELO DE I.AS CABEZAS DE BOBINA
7.2.t
El vuelo de las qabezas de bobina es diflcil de prever, pero se pue-
de calcular aproximadamente mediante la siguiente regla.
v = (3... 5) h, (cm)
v = Jx0,9
v=2r7
Adoptarns v =3cm
8. CONSTANTES OHMICAS DEL ESTATOR
8.1 RESISTENCIA Y PERDIDAS OHMICAS
8.1.1 Resistividad de los conductores.
Resulta adecuado estudiar las conductividades a la temperatura de
20"C y expresarlas en valores relativos de Ia del cobre. Las máqui-
nas eléctricas sin embargo trabajan normalmente con los devanados a
temperaturas que alcanzan incrementos de 60"C y las modernas hasta
135"C sobre un ambiente de 40oC, que está por encima de 20oC.
Las normas fiian como temperatura de referencia para las caracterís-
ticas garantizadas de las máquinas, en particular cuando se trala de
considerar 'las pérdidas, un valor intermedio de 75"C puede ,." u"o*
sejable, yd que las máquinas no suelen trabajar continuamente a plena
carga.
Resulta práctico calcular las resistencias de los bobinados a una tem-
peratura de 75oC y con cobre de conductividad a 20"C,
122
v - E2 s.m. t - 56XZO = 55 #dF y equivale XZO = -EE- - 0,965 de la del
cobre patrón. La resistividad aparente de aquel conductor a 75"C es:
pts = *rffi81 = o,oztt t$l
y 1a conductividad
xts = Eh = A# = 46,1 (+#)
La resistencia eléctrica R de un conductor, constituye un índice de
oposición que ofrece al paso de la comiente eléctrica y se define
como la relación entre el voltaje constante U aplicado a sus extre-
mos y la corriente I que circula por él
La resistividad a 75"C según 'la Figura 22 es:
9e = 0,0245 +q
Además ke = 1,13 X0 = 40'8 Y = 2'75 tH
8.1.2 Pérdidas relativas por efecto joule y caida óhmica.
Si la tensión inducida en un inducido es U, voltios, la coriiente que
circula por él es I amperios y su resistencia R en oh¡nios, la caida
123
ohmica será:
y e'l valor relativo
*un(r) =
*'n(r) =
un(f) = Rlvoltios
* Rt ItF¡ttl ffx Loo
Er ,# fl,uo
en porcentaie de la tensi6n inducida:
üR = +x 1oo
m, R, I'z,
= ff x100
t¡.'.,.*..-'9'*-ED- #,g,6o
A f,lr Ím211 er ; f en Hz ; D en centímetos; ArAenm
nu" en teslas Y N en r.P.m.: 0 sea que:
* * 270 x 0,0248 tffiu) s,+sun(l) = Pj(r) =
69,33 =11,78
f¿
5,8827A x 0,024t-L1'9 x 5-JL ==
Ü.r.. = 5rB8%'JtI/
La potencia Perdida será a su vez:
124
P. = R 12J
y su valor relativo de la potencia engendrada en el bobinado P = UI
la caida ohmica referida a la tensión en bornes y las pérdidas por
efecto joule referida a la potencia en bornes de cualquier bobinado
son numéricamente iguales.
**Pj (1) = uR(l)
8.1.3 Pérclidas por efecto ioule y caida ohmica absoluta.
un(r) = Rr. rl = ün(r) h LqiftP
,n(t) = L4,9 V/fase
P¡(r) = ffir Rr Ii = ir,r, h
P¡(r) =
P¡(r) = 0,169 Ktl
8.1.4 Resistencia ohmica del' arrollamiento.
Rl =P =L4,9
317
725
R1 = 4'0 Ohmios / fase a 75"C
8.2 PERDIDAS ADICIONALES EN EL COBRE DEL ESTATOR.
8.2.1 Parárnetrool pur. calcular la altura equivalente
donde:
ktrl-n u.f*l-. rcrr = ArZt
ac(1)
H1
ñ'L
Hr al ,Orgl
= Anchura de ranura en el estator
= Resi sti vi dad = o,o?17 t$l .
Hc(1) = Altura radia'l de conductores por
= Anchura total del cobre en una ranura del estator.
ranura del estator.
t
75oC (Figura 22)
= Altura de la bobina por ranura del estator
ar.
En una ranura de caras paralelas, e'l producto H.(f) ac(t) sería el
área que ocupa el cobre en la ranura, cuandO el número de estratos o
niveles puede determinarse con claridad; ya que Hc(l) es el, número de
estratos multiplicado por la altura de un conductor, y ac(1) t" deduce
t26
dede
da
multiplicar el número de hilos
hilo.
cada estrato Por el ancho de ca-
En nuestro caso resulta 4ifícil deterrninar eI núnero de estratos' ya
que la forma de la ranura y lo delgado de cada hilo, hace que éstos
se acomoden en diferentes niveles en forma desordenada. Pero ya he-
mos determinado el área ocupada por e1 cobrer QUB es de 3l,Zg nmz y
que como ya hemos dicho equivale al producto d" H.(t) ' ac(l).
Paraa,podernostomarigualalanchomediodel,aranura
am(1) = 4,69,ffi-dl
Hl = 7,2 nun (Figura 25)
Tenemos entonces que:
= 0r2r,
= 0,2 n n$T
= 1cm-
' 31.28 x 6o
ct¡
8.2.2 Altura ficticia.
1,27
La designaremos por E, V eS un parárrretro de naturaleza angular, sin
dimensiones, que incluye las magnitudes características del circuito
donde se asientan las corrientes parásitas en función de la altura -
radial del conductor h. expresada en cm; de la resistividad p en
,;$ del material; de la frecuencia f en Hz¡ de la corriente al-
terna y de las dimensiones de la ranura, o sea que
e - 0r hc(r)
e = ql x 0.093
(; = 0,093 cmo
siendo hc(l) la altura
vale al mismo diámetro
radial del conductor simple, en cm y que equi-
del alambre , = 0.093 cms
8.2.3 Longitud axial efectiva para el fluio de dispersión de ranura.
Está dado por la relación: Ln = L - nc . t.
Como e. representa la anchura de un canal de ventilación radial V n.
es el número de canales de ventilación, este producto, en nuestro ca-
so, lo podemos eliminar puesto que eI motor objeto de este proyecto
no requiere de canales de ventilación, dado su tamaño tan reducido por
lo tanto Ln será igual a L.
1?B
entonces Ln = 1.0,56 cms
8.2.4 Incrernento de pérdidas en los conductores individuales, a latemperatura de 75"C
Al efecto autoinductivo de un conductor sobre sí mismos, hay que su-
marle ahora el efecto de inegularidad conductiva provocado por la -inducci6n que ejercen los conductores sltuados en ios niveles infe-riores, haSta ei fondo de Ia ranura.
El incremento de resistencia es distinto de uno a otro nivel de con-
ductores, manifestándose en proporción más elevadar pdr-r los conduc_
tores próxirnos aI entrehierror gu€ so.n ros más afectados por mayor nú-
mero de capas de. conductores situados en los niveles inferiores.
Para cualquier capa de conductores situados en un nivel p.,s€ deduce
la siguiente relación entre los efectos, autoinductivo, y de inducción
mutua.
(a)
donde:
K = coeficiente de calentamiento por acumuración térmica.
Ip = Corriente en nivel p. considerado
( = o (e) + |(+'. +] ,rG)
129
I- = Corriente en el conjunto de nivelesA vel p. consideradopor debajo del ni-
o(r) c, r*4$eu
o(r) = e
rt,(f ) = 2C
Tratándose de
para
para e>2
sl 4
r¡r(e )
concentraciones espiras - flujo.
cada nivel de conductores, la f6rnr¡la (a) quedará:
6:ly
<1-r4tt-3
p = orden de un estrato de conductores en la ranura,
$ = o(q) + (p'- p). u(6)
a relación de pérdidas por concentración de
de conductores en I a ranura
Siendo
el p.
[otnivel
corriente -parat'¿
Promediada dentro del conjunto de una ranura, determina el valor medio
de I para la parte del devanado aloiado en la ranura. EI increrento re-
lativo [ = J( - 1 si se trata del bobinado cornpleto, ésta va afectada
del cociente Ln entre la longitud activa de los paquetes de chapasrm
't.4'dcJ 1l:h);trtflltl dg 0codmtC
130
desde el punto de vista de la dispersión de ranuFds¡ Lnr y la lon-
gitud media de un conductor,'sE tiene
f.,2., lL-h, = lo(q)++ u(r)l +L I 'm
,K,n = Relaci6n de pérdidas por concentraci6n de corriente para el
devanado completo.
Despreciando cualquier valor E > 1 , poco común en este tipo de bo-
binas, tenemos:
[-11 = [t+r"*v2:1 +] *
(g)
\) = Es el número de estratos, que en este caso podemos'conside-
rarlo 1, o despreciarlo ya que por el calibre tan pequeño
del conductor y el tamaño del motor, puede obviarse su gálcu-
lo.
Cuando los conductores son hilos redondos, se toma h. = diáretro del
conductor desnudo y el valor [, se hallará multiplicando la ecuación
(g) por 0,59.
131
h,r= (
h,r= ( 1- 0,29
!L# x 0,052,,) ¿8# x o,se
x 0,0000073) 0,526 x 0,59
K,f = 0,0000002
valor K,t .t despreciable.
8.2.5 Conductores en Para'lelo.
Cuando un conductor se compone de varios hilos aislados, en parale-
lo, situados a un misrno nivel, las fórmulas anteriores' no sufren
modificación alguna; es conn si se tratara de hilos más gruesos' P€-
ro no más altos, puesto que la anchura de cada conductor no influye
sobre estas pérdidas adicionales.
Cuando un conductor subdividldo, Ileva sus elementos componentes en
niveles distintos, sucesivos, habrá que aumentar a los efectos.estu-I
diados, cuando todos los elementos se hallan en serie, las pérüidas
suplementarias por corrientes de compensación entre Ios diferentes
niveles de un mismo conductor. El término aditivo por este concepto
se obtiene considerando como un conductor, el total de conductores
en paralelo y solo se considera los efectos de la inducción'mutua'
o sea tl(6)
732
Para ello sería necesario considerar nuevos valores de h.ql) y de 6r
que serán respectivarrcnte h'.(1) y E;. Además las corrientes compen-
sadoras han de cerrarse por el circuito inerte de las conexiones fron-
tales, Io cual equivale a un aumento de la resistencia
se tomará pdFil un valor modificado en consonancia:
Quedará así que: a' = 0,2 r
8.3 CAIDA DE TENSION Y PERDIDAS EN LA RESISTENCIA DEL ESTATOR
La caida de tensi6n u* o la pérdida de potencia ü¡ ,"tativas (en %J
de las respectivas características en bornes U y PO) son proporciona-
les a la densidad de corriente A e inversalente proporcionales a la
inducción máxima ideal en eI entrehiemo [6o, varían también éñ rit-
zón inversa del diámetro de la máquina.
Podemos observar que ni el número de vías ni el de polos ni eI üipo
de arrollamiento influye en el valor de las pérdidas relaüivas, pero
sí, en cambio, la velocidad de giro, lo cual proviene de que la po-
tencia absoluta que puede obtenerse de la máquina es proporcional a
aquella mientras que las pérdiAas fio son independientes de la misma.J
8.3.1 Caida ohmica relativa de tensión üntf).
ohmica pasÍva;
_lmLn
133
Si consideramos u voltios, la tensión inducida en el bobinado, I la
corriente que circula en el bobinado en Amperios y R la resistencia
en ohmios; la caida ohmica será:
uR = RI(Volt.)
y en valor relativo (%) de la tensión inducida es:
'*uDuR = -f x100(ldeu)
La potencia perdida a su vez:
': ) ,i,- r-l;l
D. = RIz.J
y en valor relativo de la potencia engendrada en el bobinado P = UI
* RI2i'j - --ii- xloo
*DtPj = ii xloo
*uoPj = ¡} x1o0
**Pj=uR
Esto indica que la caída ohmica referida a Ia tensidn en bornes y las
pérdidas por efecto ioule referidas a la potencia en bornes de un bo-
134
binado son numéricannnte iguales.
8.3.2 Caida de tensión y pérdidas en la resistencia del estator a
75"C y con [r = 0
*,{,n(r) = (1 * K,t) ün(r)
*,tn(r) = (1 + o) 5'88
*{n(rl = 5,gg% de u,
*tn(r) = (1 * ,(,r) ü¡1r)
*[n(r) = (1 + o) 5'88
*Rntrl = 5'88% de Po
8.3.2.1 Caida de tensi6n
{n(r)
,sn(r) = 5'88tÍ3$
= [n(t) h vorr/rase
.{,n( r ) = 14 '93 vol t/fase
135
8.3.2.2 Pérdidas en resistencia del estator
*Pu&n(rl = flntrl ro- (Kr,t)
Rntrl = 5'88 x 2,88T00
flntfl = 0'169 Kll totales
8.3.3 Caída de tensión y pérdidas en la resistencia del estator a
20"CyKt=0
En la Figura 22 y para una temperatura media límite 0"C de 20"C obte-
nemos un valor para el coeficiente de corrección por temperatura
tt' - 235+A'(ke(t) = ff) = 0,82.
ü*t,l = [t. ,+(u,'] ,*u,r) ün(r) )
*tn(rl
*
También:*'tn(rl = 4'82% de Po
=[t .,ulA'] (o,sz x 5,88)
Xntrl = 4'82% de Ut
136
Porquet I k, -l
hctl = lr. tffi,il ,nu,tl ' ü¡rrl , t ün(r, = ü¡rr)
8.3.3.1 Ahora:
*Ur{n(r) = {n(1) #. ".
,' ,' . , ,.";'ii' :t*1' i , .'
Aln( r) = 4'82 - Í8t
tntfl = L2'24 voltios/fase
*D8'3'3'2 Rn(r) = entrl ft
Rntrl = 4'82 x 2,gg100
Rn(r) = 0'138 Kt,l totales
8.3.4 A la temperatura de servicio 0 = 120"C, [1 = 0, ko(ty = {,t+
según Figura 22
* l- k., l. *[*ttl =
L1 + (üt )'J (ke(r) ' ün1r¡)
*Fnl'{'ntrl = I 1 * (üia)' | (t'14 x 5'88)
LJ
137
8.3.4. 1
8.3.4.2
*Itntrl = 6,7% de Ut
*RAtfl = 6,7% de t6t
Hllrlas mismas razones vistas anterior-
*u1[n( r) = rh( r) To0
ktrl = 6'7 -Í8*
htfl = 77. voltios/fase
*Pbfntrl =
RB(l) Ioo
flntr)= G,t - fu39
Pn(f) = 0,193 Kl{ totales.
9. CONSTANTES INDUCTIVAS DEL ESTATOR
9.1 DISPERSION EN LAS RANURAS.
9.1.1 Factor de correcci6n para la altura de conductores y el resto!
de ranura.
En base a la relación entre el paso de bobina yn(t) y de1 número de
ranuras por polo np(f), poderns hallar un factor de corrección para
la áltura de conductores y resto de ranura con
Yn(t) =4 = rnp(l) e
En la Figura 29 tenemos que,para la relaci6n anterior, 3
k.(1) = t
ka(l) = |
9.I.2 Corrección por concentración de corriente para 6i = 0,093 cm
vr= 1t
Por ranura
1.39
vl 6l = 0,093x1. 0 ,093 cm o
Corrección por efecto superficial .
Cuando se trata de conductores de gran altura en sentido radial, es
decir en sentido perpendicular al flujo disperso según el esquema
de concatenaciónes progresivas, la mayor reactancia de los filamen-
tos de corriente próximos al fondo de la ranurar QU€ se hayan enla-
zadas con un núnero más elevado de líneas de fuerza autoinductlva,
tiende a awnentar 1a densidad de corriente en,las capas superficia-
les pr6ximas al entrehierro, con lo cual se produce dos efectos se-
cundarios: un incremento áparente de la resistencia eléctrica del
conductor y una disminución simultánea del núnero de concatenacio-
nes efectivas, equivalente a una reducci6n de la permeanciá de dis-
persión, en 'la masa del conductor. Cuando se trata de barras mací-
zas únicas como en eI caso de los motores asincr6nicos de corto cir-
cuito con ranura profunda, ambos, efectos son considerables y se u-
tilizan efectivamente para mejorar las condiciones de arranque.
fEl coeficiente de corrección k^ = 1 a aplicar por este motivo a la
permeanciá del conductor de bobina en las ranuras, se deduce de la
Figura 30 en función del parámetro (vf) ¿enominado altura aparente
de conducción y que equivale a 1.
Univ¡6¡¿q4 dulcnomo d,: (hrrdr¡rl
0egto Erb¡ilr¿lo
140
7n-+
Factores de corección k. para la
de bobinas én la ranura J ku para
pacio exterior a las bobinas.
permeancia dél cuerpo
la permeancia del es-
&.
,8"
FIGURA'29:
Alti¡n ap¡rGntr de conduccirin(¡J) iFIGURA 30. Facton de correc.ión n^ para la permeancia ¿e dispersión
en funci6n de la altura aparente.
c:s(t(tAt
9LaLT'o(,f¡trL
141.
9.1.3 Longitud axial efectiva de dispersión.
Las permeanciás, específicas reseñadas tienen los valores indicados
por unidad de longitud axial (por cm) del circuito magnético parcial
que se considere. La longitud efectiva Ln sobre la cual se extienden
estos circuitos de dispersión, cuando existen canales de ventilación
radial se halla sianpre cqnprendida entre la suma Ln = Iln de las lon-
gitudes brutas de los paquetes de chapa y la longitud geométrica to-
tal del inducido L y que las líneas de fuerza al cruzar las ranuras
se ensanchan lateralmente sobre los canales de ventilación.
El fendmeno es similar al de la expansión del flujo principal al cru-
zar el entrehierro frente a los mismos canales de ventilación. La lon-
gitud axial e. de los canales, se cornportan en la dispersidn corno las
ranuras ante el flujo principal.
La longitud axial efectiva para el fluio de dispersión de ranura es
igual a
i
Ln =l-nctn
Como en nuestro diseño no existen canales de ventilaci6n, la longitud
axial efectiva será:
l=Ln
1 .:.: '1|, ;
74?
Yaque En = S y n. - 0
y la permeancia referida a la longitud geométrica del inducido es:
trrL = trLn:
y equivale a tomar ccrfxl permeancia específica de ranura un valor
.trr = |)t, :!' :t
Ranura , ri' am( 1) = 4,69 rrn ec(l) = 0 .nm = .0
Base de cuñapara ao(l) = 4 nm .nm = Q ec(l¡=
0
Salida deentrehierro aO(l) = 2,5 mm .c(1) = Q .nm = 0
Lmn(1) = L-n.(l) enm(1) ===) Lnr(r) = L
Lnu(r) = L-nc(1) ena(1) ===) Lna(l) =' L
iLno(1) = L-n.(t) En6(1) ===) Lno(t) = L '
donde:
L--r.,r = Longitud efectiva del estator para dispersión, a medianml r/
altura de los dientes
t-'na(t) -
Lno( 1) =
143
Longitud efectiva del inducido para el flujo de dispersión.
para la dispersión, en la sa-Longitud efectiva del estator
lida hacia el entrehierro.
9.1.4 Permeancia específica de ranura.
Para poder efectuar el estudio analítico de la dispersión a los arro-
llamientos, es preciso considerar separadamente cada uno de los cir-cuitos por donde discurren los flujos de esta naturaleza sin perjui-
óio de referir luego dicha perrneancia, acumulada a Ias ranuras para
llegar al valor propuesto de la permeancia media de dispersi6n por
ranura \ V mejor, aún, al de la permeancia específica o por unidad
de longitud de ranura tr* gue está definida así: l,* = +
La división de los circuitos de dispersión puede ser la siguiente:
9.1.4.1 Ranuraspropiamente dichas (en todas las rnáquinas)
9.1.4.2 Cabeza de dientes (alternadores de polos salientes).
9.1.4.3 Zig-zag o dispersión doblemente concatenada (motores de in-
ducción).
9.1.4.4 Cabezas de bobinas (todas las máquinas).
144
Usaremos para este cálculo el sistema de unidades C.G.S.
Toda ranura y en general cualquier forma compleja del circuito mag-
nético puede considerarse descornpuesta en varias secciones diferen-
tes con características geom€tricaS y de concatenaciones distintas.
Para el cálculo de la permeancia combinada de una ranura nos convie-
ne determinar la permeancia específica local .1, para las formas sim-
ples de circuitos magnéticos.
^r(1) =#' kc(l)'^(r)'\[(tt +
* ka(r) ++t +
3hv(r). - ka(l). Lng.(-l) + Lno(l)
+uo(r) + ao(r) "a(1) ?L
klr v Lno( t)%(t) *a(1) ' -T-*
Como no existen canales de ventilación Ln = 10,56 cms.
Lnm(l) = | Ht = 7,2 Írn uO(f) = 2,5 rnn.
Lnall¡ = L hr(t) = 0,7 rnTr hv(l) = 1,0 mm'.
145
Lna(l) = | ao(r) = 4mm kr(r) = |
Tenemos que ho(l) = 0,1 kc(r) = t
rr(t)
' Ku(t) = t
= tl. + k.r¡ + + ho(ll
3uo(t) uo(r) ao(.l) * ao(l) uo(l)
r"(r)=#+%L+#+H
r.(r)=#+?+#+H
r"(1) = 0,6 + 0'025 +0'308 + 0,04
Ir(1) = 0,973 H.E!
9.2 DISPERSION EN ZIG.ZAG.
g.2.1 Número de ranuras del rotor de corto circuito por faSe ylpor
pol o.
Para el rotor emplearemos un número de ranuras igua'l a 28, cálculo
que se explicará en detalle, en la parte concerniente al cá'lculo del
rotor.
Por ahora tomamos este dato para poder calcular la permeancia de zig-
146
zag
nZ=28
g.2.2 Paso de ranuras en el entrehierro
-nDro(z) = -q-n 84.6ro(e) =T
rO(e) = 9,49 rm.
9.2.3 Salida de ranura en rotor (uO(Z))
d¡ro\ = 1r0 ffm.ol¿ l
Esta dimensión será suficiente para inyectar aluminio en la ranura
para constituir así el devanado del rotor, y €s usual encontrar ro-
tores de jaula de ardilla con esta salida de ranura.1
9.2.4 Permeancia específica de zig-zag.
Considerando gue katl) = 1 (devanado de una capa) y Kl(f) = t
Podemos determinar Ja permeancia de zig-zag mediante la siguiente
ecuación ' I
r47
l.(r) = to(er -
iuo(tt-*-uo(e'') * 2'
m
rz(r) = 9'49 - (2,5-+-1rq)-+ 2 I o,z5 *
rr(1) = 2'ro {fi!'
en donde K¡. es el coeficiente de comección para la longitt¡d axialdel entrehierno: L ' lor no tener can;, 1; = r, que por no tener canales de ventilación,L = L6J ku(t) es el coeficiente de correccidn de la permeancia de
ranuras por acortamiento del pasor pora el espaéio por encima de los
conductores estat6ri cos .
coeficiente de carter: corrección por efecto de las ranuras.
Esta correccidn es de gran importancia, puesto que la discontinuidadque las ranuras producen en el arco polar reduce Ia superficie útildel entrehierro, aumentando la inducción máxima; este awnento es pro-porcional al llamado Coeficiente de Carter (K.)
f
1r0rn
Si Kc(1) =
K.(t) =
to(r) -s +
a8(r)
7.39I Í,r \zrñ ?E,t7,38__#?_x0,25
5 + trs0,25
Kc(r)=ffiv - 7,38^c(t) - 7fT66
K.(t) = 1,29 es el coeficiente
tor.
Y el Coeficiente de Carter para el rotor K.(Z)
Kc(2) _ ro(e)
148
- 7,38-Tn
Kc(z)=e7ffia=3#
Kt(z) = 1'05
El coeficiente combinado de Carter es igual al
res del estator y del iotor
de carter para el esta-
producto de los facto-
(qq, ^
-.O
s*$3I
q,49 . .rlr0 rz
9,49- '07!.-' xo,z5E + I¡U
0,25
g,49----9,49-ix0,25
re(z) -
K.(2) =
K.(2) =
I49
K. = K.(t)'K.(e)
K. = L129 x 1.,05
K. = 1.,35
9.3 DISPERSION DE CABEZAS DE BOBIHAS.
No es fácil determinar una. solución exacta por estar sujetos a fuer-tes desviaciones con respecto a la realidad, poÉ la imprecisidn que
los detalles y la disposición constructiva imprimen a los datos. La
siguiente fórmula nos dará un valor bastante aproximado de la p.er-
meancia específica de las cabezas de bobina, del estator.
lcb(t) = npr(r) (0,47 +- - 0.3 vn(lt rm(lr
) W
^c¡(r) = 3 (o ,47 x tf;* - 0,3 - LfrX# I
rcb(l) - 3(0,4?3- 0,209)
lcb(t) = o'od#
9.4 CAIDA DE REACTANCIA ESTATORICA
--:--t1¡¡"16rdcd tul0n0m0 6e i;1¡idqnt¡
0e0r0 Srblror4í0
Permeancia total específica del estator
150
r*(1) = trr(r) * rt(l) + lcb(l)
r*(t) = o'973 + 2,L6+ 0,64
r - o""M/Gb"x(1) = Jr" E
Una vez conocida 1a perrneancia específica. Ix(l), poF unidad de longi-
tud axial del inducido, podemos emplear las siguientes fórmulas ex-
presadas en función de L* y de la longitud del inducido, para deter-
minar los valores de inductanéia y de reactancia del estatoi.
9.4.1 Cálculo de la inductancia y de la reactancia.
- Inductancia por fase
L*(1) = nB x Lo-spnor(r) zi(r) (^r(r) L)
Lr(t) = 8tix10-s'' 2x3 x(+o)'(3'77 xt'0'56)
L*(f) = 0,012 H/fase
- Reactancia por fase
x(r) = r6nz x 10-e . r . p . npf(rl . zñCrl tr*jr, rl
,{trl = L6xn2 10-sx60xzx3 x(46)2 (1,71 x10,56)
151
t ( t) = 4'79 CI/fase
- La f.e.m. de reactancia por fase del estator será:
E*(t) = 16n2 10-' ' o ,. npf(r) . zfitrl (r*1r, r-) If
E*(t) = 76n? x 10-e 60x Zx3x(a6)z(3,77x10,56)3,2
Er(t) = IT,tZ V/fase
conocida E*(t) podemos expresar la caida de tensidn relativa por
reactancia de dispersi6n.
: - E*(t)ex(l) = Ít-x 100
á*(r) = 'li#x 1oo
*""(t) = 6,'98% de U,
9.5 F.E.M.A PLENA CARGA Y 75"c
9.5.1 F.e.m. relativa y absoluta.
¿
f = U+RIcosq+XIsenp
152
U: es la tensión noninal en bornes a plena carga,
I: es la corriente nominal de carga por fase.
Q: el ángulo de fase nominal de.carga.
RI: Es la tensión a i'nducir para vencer la caída ohmica en el es- ,"'t '
tator en fase con I rll- 'l; ,,i,'.lr,;, .,,;:,. ,,,,,. .Ii,i., 1. , :rt
"' i"'i ',-
''r,.,t - t'
xI: la tensión necesaria para cunpensai la f.e.m. estatórica de
reactancia. corp esta f.e.m. se retrasa g0" respecto a la co-
rriente de carga, la tensión a ap'licar avanzará por su parte, de
90" respecto a I. TenemoS Que E = U + RI coso + XI seng
como f.e.m. primaria E, = E'2 v dividiendo la ecuación por u.
+- 1+.coso_$,",*
E1
ut 1-ft#xo,7e-ftr99x0,61
E1
q = t-0,046-0,043
Er
ti = 0,e11
153
0 sea que E, = 0,911 x 254
Et = 23I volt./fase a Plena Carga.
10. CALCULO DEL ROTOR DE JAULA SII,IPLE
10. 1 DATOS FUNDAMENTALES.
Los motores de jaula de ardilla con sus anillos de corto circuito
constituyen una modalidad singular de arrollamiento que se asimilan
a los bobinados corientes para efectos del cálculo.
consideramos que cada fase está constituída aI menos por una espira;
el número de fases que presenta una jau'la cualquiera es igual al nú-
mero de ranuras por polo. Todo conductor de ida bajo un polo cierra
su espira a través de otro de retorno s¡ situación aproximadanente ho-
m6loga con respecto al polo inmediato.
0 sea el número de fases del rotor con n2 = 28 ranuras o Z, = nrha-rras es , .^2 = ?
nz =+
n?= |
Además si el número de conductores que entran en cada fase según Ia
r.55
expresión anterior es ! -- zp, "l de conductores en serie es solaren-"'2
te 2 ya que los restantes quedan en paralelo con éstos a través de
ra tiene rn^ =? fa-¿¿pses de dos conductores cada una y p bamas en paralelo por conductor.
z^nz = t fases
0seaque nb=1 !pt(2)=1 7n(Z)=L ^Z=7
10.1.1 Número de ranuras.
con base en las reglas enunciadas en el item 6.2 y en la figura Lg,
seleccionamos el número de ranuras del rotor así:
n, = 28 ranuras
Como para la seleccidn de las ranuras es recomendable que:
nz
28 < L,25 x36+2 Secumple
28<47
Además:
nz - nr. f Fzp)
28-
-8(t +)36 I
f+4
156
Se cumple
--t'r:.
v
n2 - nl I C!4p)
28 - 36 I (+ 8) No,se cumple
''-8 = -8
Aunque esta úItima relación no se cunple y aderitás no es recorendable
que para 4 polos, eI núnero de ranuras [1 = 36 y n, = 28, porque se
obtiene en el arranque manifestaciones de marcha monofásica a velo-
cidades reducidas, para evitar esto y el peligro de ruidos y vibra-
ciones, como también el 7" armónico que proporciona un par de frena-
do al motor, se construirán las ranuras del rotor con una deterrnina-
da inclinación en relacidn con las ranuras del estator. Esta incli-nación es igual al paso de ranura del estator.
10.1.2 Diámetro del eje.
Para el cálculo del eje usaremos
el valor muy aproximado
una fórmula semiempírica que nos da
[=e 'i filftHI < loo '
l'..'.,
.: ji:i .,
::t. i,
Tomamos e = 3'2
D" = 3'2
Da = 3,1. cm.
Tomarnos un valor de 3 cm para eje.
10.1.3 Factor de comecci6n rineal para los dientes del rotor.
usaremos el mismo factor calculado en er item 6.5.5 para el estator.Kr"(e) = 1'11
10.1.4 Densidad de coriente del rotor
El rendimiento mecánico q que tiene en cuenta las pérdidas por roza-
miento en los cojinetes lo podemos considerar de 0,97 pai"a motores de
esta potencia y velocidad.
el
tn = 0'97
10.1.5 Potencia eléctrica del rotor 6
será:
Potencia transmitida al rotor
Pt-z =P
nm-Tilil
p-- = -._.1r75't-2 0,97 (1 r 0,06I a#fr'a-
158
n _ 1,75''J.-z - 0;97
D = 1'92 K[.l'l-2
10.1.6 Corriente primaria de carga secundaria.
La corriente del rotor referida al estator es independiente tanto del
número de fases primaria como del núnero de fases secundarias. La co-
rriente I', se confunde nunréricamente con la corriente primaria que
equilibra a la f.m.m. de carga secundaria.
,r - Pt-z -. Pt-zt'2 = mlE;tos o-t = tüE A Plena carsa
Cos0, = 1
rlI^ (.1920Tffi w/u
l'Z = 2,7 Amp/fase
10.1.7 La corriente real en las barreras del rotor es: f
Iu = 2,7 -fffi#
Ib = 153 n¿r.nJr. rotórica.
Ib = lZ = IrrJj-..t2 e2
159
10.1.8 Densidad de corriente en las barras de aluminio.
Para hallar las dimensiones de la ranura rotórica, es necesario
conocer prirnero la sección del conductor que las ocupará, o seaj
las barras de la jaula, y antes, l.a densidad de corrfente del' ro-
tor.
que este mate- :i;';li
rial es menos conduc+.or de la corriente, que el cobre por lo tan-
to las densidades de corriente que pueda soportar serán tarüién
menores que las del cobre.
Como el rotor es auto ventilado, varnos a suponer una densidad.ad-
misible de:
LZ = 4,5 Alnmz
10.1.9 Sección de las barras del rotor.
I.c _ -b A _A"babb2
c _ 153 A/ranura"b - 45 Eiffi-
sb = 34 rnn2
LO.2 DIMENSIONES DE LAS RANURAS DEL ROTOR
Univcr-ridrÉ ¿uionomd , d¡ 0ttiÚ¡ntr
0eotqi.Súf'otEo
160
que la inducci6n teórica aparente en la raiz de10.2. L Sabemos
los dientes es:
10.2.2 El grueso del diente en la raiz con la tensión U,
+-"o(Z)
10.3 TRAZADO DE LAS
S
ffi-l-JLu=6
a=75.6 nn2
^o(z)
R¡uo(z) = l'B ':' 2'?. = 1'89 T
á'
to(z) = Kr" ro(z) il+-d'dHo(z)
to(Z) = 1,1Lx9,49xtS
4,49 mm
MNURAS DEL ROTOR DEFINITIVA
=O.25
(z¡=o.5
,f=,, ,
t
hvz=L '5
FIGURA 31. Forma y dimensiones de la ranura rotórica.
161
10.3.1 Diámetro máximo en los dientes.
D*(Z) = 80,10 rm
10.3.2 Diámetro redio en los dientes.
Dr(z) = Dtt(z)-hr(z)
Dr(Z) = 80,10-13
Dr(z) = 67,10 rm
10.3.3 Diámetro mínimo en los dientes
Do(z) = Dt(z)-hr(z)
Do(Z) = 67,10 - 1.3
Do( Z) = 54,10 run
162
I0.3.4 Paso máxirno de dientes (t*(e) )
'N(z)=ryr - nx80,10M(2) re
TM(2) = 9 rm
10.3.5 Paso medio en los dientes (tr(e))
',n(z) = n oHltt
rm(Z) = 7,5 rrrn
10.3.6 Paso mfnimo de los dientes (.o¡2¡)
T = ,,r Do(2)
o(2) - \
rm(2) =
to(Z) =
n x 67,10
-?T
n x 54,1028
ro(2)_ = 6,1 nrn.
10.3.7 Anchura máxima de ranura.
163
um(e) = 3'8 mm
10.3.8 Anchura media de ranura
a,'m(2) =
10.3.9 Anchura mínima de ranura
t¡l(z) = tr,r(2)-tr1(z)
2,6 nm
. d- ror = 1r3 rmo [¿,
10.3.10 Grosor máxino de diente
tpr(e) = 9-3'8
t,n(Z) = 5,2 rÍn
10.3.11 Grosor medio de diente
tm(2) - am(2)
t*(Z) = 7,5-?,6
I,tt' 't:" It, I, i ''+,i,I
'i;;i,íi'!,"1':''';l' I,'.:i:
tm(z) = 4n9 rrn
Ji.i l
- ;i ''lr.r,1.:*i
t64
10.3.12 Grosor mínimo de diente
to[z) = to(z)-ao(z)
to(z) = 6,1 - 1,3
to(2) = 4,8 rnm
. !0.4 PARAI'IETROS PARA EL CALCULO DE LA INDUCCION REAL
10 .4. I
kt¡r(z) = Kr.(z)ffi - 1
k.rq (z )
kt¡l(z) = o'92
= l,rt# - I
10.4. Z
kt'(z) = Kr"(z) #:i
- 1
ktr(z) = 1,"# - 1
ktm(z) = o '7
1.65
10.4. 3
t, -, ,ro(2)^to(z) - ^Fe(z1 --'o(2)
-1
.1,0.5 CORRIENTE EN LOS AIIILLOS
Et valor eficaz de la corriente , I. por anillo es iguar a la suma--rd
geométric. d:2fi,vectores (tantos como barra5 por polo) siendo,,- z2
', to to
cada uno igual a ] generalmente.desfasados entre sÍ dentro del án-
gulo polar el cual vale 180o
II
I
FIGURA 32. Distribución de la comiente
suma geométrica de las comientes de Jas
en los'arosbarras por
I
de una jau'la ypol o.
iI ,' ;l
.,;,.a,:. .;¡-[' . '-:r :.ii . li lr'l
-,;;ri':.'ti'.l'.'v[
T,2
2
Como la I, = IO tenemos que:
z2
Tp
y corriente de un
de las barras por
166
suma geornétrica de las corrientesanillo como
fase.
Esta figura geométrica I. representa el diámetrorde un polígono
regular que tiene un semiperímetro igual u t * j conn puede vér-
si esta expresión la aplicamos a una circunfe-
que e1 número de barras por polo es infinito,
circunferencia será:
se en la figura 32;
rencia y suponiendo
el diámetro de esta
Iu = lt
7z lzw28 x 153TT-
?=..'-.T
Ib - zzl¡'2 ilIp
Iu=
Iu=
I. = 340 Amp.
En la sección A de los anillos se acumula
superponerse al I í todas I as r,ri tades de I as
neas en las barras de un polo.
!
la máxima corriente, al
corrientes instantá-
Puesto que'la densidad de corriente en las barras es la mlsma que
en los anillos, por ser del mismo material'
767
Au = Ab = 4,5 foP/rnmz
10.5.L Sección de cada anillo.
Con'la densidad de corriente que he¡nos supuesto para las barras,
calculamos la secci6n aproximada que pueden tener los anillos de
corto circuito.
^ 340 Amota = 4;5 FmFfmm=
Su = 75,6 rm
10.5.2 Diámetro medio de los anillos.
Se consigue sumando el diámetro mfnirno de diente, la altura radial
del anillo de corto f
Du = Do(z)+ha
Du = 54,10+1.3,7
Du = 6718nm
Du = 6178 cms
su=*
., 168
10.5.3 Longitud equivalente de las barras del rotor
Se trata de hacer una especie de conversión de las pérdidas en los
anillos por efecto de la .resistencil de los misrx)s' para: convertir-
las en longitud y aumentársela a las barras' para así prescindir de
los anillos. El suplanento en longitud de los dos anillos viene da-Du au
doPoro'b=p.6
lb = L+la
1, = 105,6+6 = lLl,6run.b-YY'Y
r = 11'16 cm,b - ¡¡t¿v u¡l
y la longitud aparente de cada barra incorporando los anillos será:
DAuguLu = rb.+ 6 6
Pu = 9b Por ser del mismo material
Lb = 14,55 cm.
10.6 CALCULO DEL NUCLEO
LU = 11,16+V^ f,5.4'5
10.6. L lnducci6n R' no
169
resultante para la tensi6n U,
1,55 T tentativarente y lueqo se determinará en
La inducción en el núcleo adnisible según experiencias debe ser:
Bnn
A
Eleqimos: B =" q,flo
forma definitiva.
10.6.2 Altura del
hn=
núcl eo
KF",D,-rrl-, nu,
-[no
o
hn = +-(ry) ff+hn= L,22 cn.
hn = 4*a: = 1,2 cn.
Tomamos para la altura del núcleo
hn = 1,22 cms
.'É
170
este caso la inducción resultante en el núcleo según10.6.3 En
hn será:
flno = 1'55
ftno =
.#,
.. " ...^,. !.. , .,.,.:,':i:r!'-:'+r¡!;, , r :¡ ¡J-: ;_il,(rij,; ..
-i -i i:',jrf1 a¿Í,r_y ;.'..,',.... ;
-1z^..1)jit'áti;: . ;'n.:
.¡:, I'!,-i tl i'. '.,',r1r
;rt', t.:i'¡!:'.i,r,,"
11. CONSTANTES OH}.IICAS DEL ROTOR DE JAULA SIMPLE
{i.r, ' ",.,
.,r, ,. ' I ,',,i | ,1r',
.I,,.:¡ , 1-I'.1 RESISTENCIA ROTORICA REFERIDA AL PRIMARIO: it,r ,
.,l l,,.::, .._ ...,.
',,i,,, Podemos interpretar la distribución de las barras de Ia iaula por
ir fase diciendo que:11.
_ -i l
7
r'.iaulaofrecem^ =? = 4 = TfasesLCr Joulq Urrsr-E rrr2 - ?; - 4-¿
Las 28 bamas se distribuirán en las 7 fases, o sea que cada fase
tendrá 4 barras
11.1.1 Entonces, la resistencia de una sola barra es:
Lb - 1 omm2 frh =PE| PAlaTsoC
""b
1 n 1455 ,fl nünz -. m \rb = Ti "ff (tx#)
r. = 1.6 x 1.0-4 oD-
. 11.1.2 La resistencia de las barras por fase, asumiendo que se
encuentran en serie! r'.
:
. t. : ii t.tlii'..rl
,i:\t,.., ,.-:l':*',1t}-. . r
,'il:,i,1¡i,,,1 '- ' ;"i,;i¡ "'i. ¡,i$$fu;[r-,'i :i.', . :
172
RZ = 4"b
RZ = 4 x 1'6 x 10-h
R2 = 5,4 x 1,0:b n
11.1.3 Refiriendo 1a R, al estator
',.., t
.R'2 = Rz 'o
donde rn es la relacidn de transformación para las resistencias e
i nductanci as .
"O = 752L,84
Entonces R'Z = 6,4 x 10-bx 752!,84
R'2 = 4,8 O
11.1.4 Caída ohmica del rotor relativa, referida al estator a la
tensión nominal
F = ^z ÍJ \r" = 7 ¡1655 x o196¡z'f¿-\'Q3t 3\-ElT-'-
.jk R'2 Il,*rrt = Fx 1oo
173
_ 4,8 x 3,7 ..211 -
-tr^zlt = 6,99% de ut
ll.2 RESISTENCIA DEL R0T0R, REFERIoA AL ESTAT0R, EN EL ARRA¡|QUE A
20"CYf=60H2.,'
. ,.i:" -.'l'l i '' '
En el arranque la frecuencia promueve una concentración de corrien-
te en las banas rotóricas de gran altura radial que calcularerps
así:
La resistividad a 20oC es p = + o gmt para el aluminio, es de-JJ III
cir 1.,7 mayor que la del cobre, (0,82 de la resistividad a 75'C)
11.2.1 Et coeficient" oZ es igual a:
Para ranuras inyectadas, rellenas íntegramente de aluminioa^
a
V = 0,2tr
.f re2 = 0,2 "V1O-5;
v. -- 0,2 n
*uR
*uR
t$t
60x33-T0-r-
% = 0,88 cm-r
774
11.2.2 Altura ficticia.
(Para ranuras trapezoides con relleno macizo, de conductor de alu-
minio inyectado).
En este caso, el núeleo se hace sienprq continuo sin. canales de
ventilacidn radial. El valor de la altura h del conductor para de-
ducir el'valor de k^ serpuede hacer iguat ¿ (h" + hv)
l¡ :,= h¡[Z) * hv(e)) = 1,3 + 0,15
f¡ = 1,45 cms.
o sea que:
Cz = oz (hr(z) * hu(z))
ez = oo88 (1,45)
e2 = 1,27 orn"
11.2.3 Coeficiente de concentración para Ia longitud Lnm¡Z, de la
barra sometida al flujo de dispersión.
En la Figura 33 encontramos que para un valor de eZ = L,27 cmo
el valor de K" = L,2.'v¿
f j;¡ j.
, ljr. i. "' ^.;i":.;":':',; ', .', , .. í, . .. .,.,,.;, -- ::.i.\:i....t.,:i :, .
. ., ' '''- . ,,^.1. l.'.'.,' . :,.;fun'u¿i,;#ri,iiirr'
775
Este coeficiente implica un aumento de resistencia del 20fl y solo
afecta a la longitud de la barra propiamente dicha,
[, representa la relación del valor de la resistencia aparente $
en corriente alterna al valor de la resistencia en coriente conti-
nua B
,(2.representa eI incremento retativo de pérdidas
entonces:
[z = * = ó(q)
ycomo KZ = ,{e-1 =,$,-Et-
Kz = r,z_r
- se deduce que:
Kz = o'2
En donde:
B = Resistencia en corriente continua
E = Resistencia en óorriente alterna
| .' i_.
L76
Kp = Relación de pérdidas por concentracidn de corriente en lasranuras del rotor.
K, = Incremento relativo de pérdidas en el rotor por concentra-vL ci6n de corriente.
LL.2.4 Longitud efectiva de barra sometida al fluio
L* = n.1Z¡'''' trun(Z)
Como el rotor tampoco tiene canales de ventilacidn, L* =
Ln, = 10,56 cm
11.2.5 Incremento referido al coniunto de la iaula
= 1* 0,2 x 0,726
de
Para aplicar [, a la caida secundaria total, es necesario reducir-I
lo en la relación Jg t así tendremos entonces un nuevo S mástb
prdximo a lo real.
,[z = !+kz P
Kz = 1+0.2+tf,8
Kz = 1'15
11.2.6 La caida relativa por resistencia en corriente alterna re-
ferida, a
f=60fi ni ti va
20"c ,
H, o sea 1as
así:
t77
condiciones de arranque queda en fonRa de-
*= Kz'^ ,lt
2/t 1,15 x 5,99
'.i't' :.
8% de U.I
11.3 CAIDA OHI,IICA RELATIVA A PLENA CARGA Y A UNA TS4PERATURA DE
SERVICI0 t 150C
11.3.1 El coeficiente de corrección de la resistividad para una
temperatura de trabajo de 115"C la encontrdnos mediante la rela-
ci6n de las resistividades del alr¡ninio a las temperaturas de 75"
y de 115"C y se denomina k,
97'5o.rm2
n
o rmzPtts
*ua zlt
:,;.:
".t".iL¡¡ii,:.: ;i:l,J ,ii
*uR
,'.
*uR 2lt
_1-ú
_1-4s
ke _ Ptts =
P7s
= 1r13
l/23,glzr
k^U
178
a plena carga a 11,5'C y con f, aproxima-11.3.2 La cafda relativa
damente igual a cero será:
un zn
:l ._--, .+1.,-*Eil '4: ,: ::
.lt ); :.
.un.zltl:j",: '
= 7,9% de
'**,*rn
-l
/
o3 oh q6 0,6 | 7,2 \11,5 lF Z
1'Figura 33. Relación K entre.resistencias en corr,iente alterna,Ly la
resistenóia óhmica o en corriente continua B para el caso de una sola
barra maciza por ranura, en función del parámetro tr
. ,-3216
z6
q4s.- 42r2
n-,L|,8i',
---1,6
\, r,4-
1,2
1.0
¡
12. CONSTANTES INDUCTIVAS
12. I CONSTANTES INDUCTIVAS DEL ROTOR
12.I.1 Permeancias específicas de las ranuras.
r"(z) = kr(z)(h?.#/.ffi rWr
Para un deslizamiento normal puede tomarse
rr(2) = 1(3-*F*frLr)*
Ir(2) = 1,64+0,5
MlGb\Ir(Z) = 2,14 [-ffi-,
Ahora, ca]cularemos también la reactancia
que.
en el momento del arran-
1 y para un valor de
figura 30 tcrnamot \ (Zl
kr(z) = |
0r5I
En el rotor
v6, = 'l' r27
= 0r9
el nrinero de
puesto que 62
estratos es v2
= 1,27 cm"; de a^to
Crtitl¡¡tt
de donde la penneancia para
180
la ranura en el arranque es:
Ir(Z) = 1,64x0,9+0,5
r'4lGb
^r(Z) = t,97 i,
Permeancia específica de Lig-Zag .on ku(Z) = 1 por considerarse el
devanado de una capa y *L(r) = 1 por no tener canales de ventilación.
^z(z) ro{t) - (ao(t)-l ao(zt) + 2o 51.'' Kr-(z)
^z(?) = 7;38 - 2rI : lro-+ 2 x 0,25 I _ 4,39'r--T-
z(2) = 1146 M/e¡cm
12.2" Dispersión de los aros.
Distancia
estator v
h; = l' '35
media w
= ? ¡-m.v vl.| ,
cmy lu
cons i derando
la distancía
= 016 cm
el vuelo de las cabezas
w para este rnotor puede
de bobinas del
ser de 3rB cm;
La relación I¿w
equivale a
TD=
tv
6,614 an3,8 cm
TD=
!.,|,74
181
anillos del
penneancia g
la jaula de
rotor, hasta el centro de
1?.2.1. La relación
L2.3.. El factor g de permeancia para rotores de jaula depende
de las relacione- tP " l{¡ il r ozft-fh-;--rJ
y según .la Figura 34, g = 0,25
#"¡rifr|;t
w es la distancia desde los
las bobinas estat6ricas.
FIGURA 34. Coeficiente
de los anillos frontales
para 1a dispersión
ardilla
de
de
7p/*
por fase
12.4.
182
La permeancia lineal específica de los anillos
Icb(2) =nz
a. rnl p
lcb(2) =
^cb(2) = o'366 CYPI
L?.5 REACTANCIA EN EL ROTOR
12..5 . L Permeanci a es pecíf i ca total
normal
x 0,25
del rotor a 75oC y deslizamiento
T
'¡P.s
rx(z) = l"(z) *
fx(Z) = 2,14 +
^r(2) + lcu(z)
1,46 + 0,366
fx(2) = 3,96
I2.5.2 Inductancias y reactancias rotóricas
12.5.2.1 Inductancia del rotor
M/Gbcm
L*(z) = 8n 1g-s lx(a)L H/fase
L*(2) 8n x lo-slq+lqÉq
183
| = 0?525 x 10-6 H/fase'x(z)
12.5.2.2 La reactancia viene dada por 1a siguiente fórmula:
"(e) -- 16n2 . lo-sr +d
*(2) = 16 . 12 . 10-e x oo l5f-1!,-56-
"(Z) = 0'000198
Como hemos considerado que la fase tiene 4 barras, tenemos que:
*(Z) = 0,000198x4
*(Z) = 792 x 10-5 o/fase
12.5.2.3 E*(2) = L6n2 10-e ¡ .(fx(Z) L) IU
E*(Z) = 16 - 12 10-s x 60 x 3,96 x 10,56 x 153
r = 0,0606 V/fase.x(2) - L"vuvu utto
12.5.3 Reactancia del rotor referida al estator
x,z = ff rffix¡zt
184
^z ,7r t¡- tt--Fl = rO = 7527,84"'1 -2 2
X'o = 7521,84x792x10-6¿
X'o = 5,96 O/fase '
¿
12.5.4 Caída relativa de reactancia de'l rotor
t^ r,, = +x loo
t^ ,,r, = u'nuzé4'''-x loo
*F-- = 8,68% de U,"X Zlt r
usarernos I a rel aci ón :
* x'2 rl"r ,/, = -f: x 1oo
12.6 EXCITACION EN CARGA
La inducción calculada en el entrehierro froo es un valor ficticioque se ha tomado como referencia con base a la tensidn en bornes
ut. La corriente magnetizante debe hacerse en condiciones reales,
de servicio.
Encontramos que [6o= 0,806 T
deducimos para
KF" =
los dientesLF" IT - 0;q'
induccidn máxima real
(l::t rJ:!1
t) ¡'¿
185
= 1r11
l?.6.1 Para el estator con una
en los dientes será:
tensidn U, la
['
: ,q'i-
B'r\,
dnoG)
'i
dtlo(l)
fr'ono(r) = 0oo
=',1'::,ffi **,
='ülfo;,*gi-#::; : :
= 1,85 Tdl4o(1)
12.6.2 En el rotor, la inducción máxima real en ros dientes con
f .e.m. igual a la tensión ncrninal es:
ffi**'ftF- ub
L,77 Ti,,t--¿t'to( z) =
12.6.3 Si consideramos
núcleo tendremos l(,
onda senosoidal en eI entrehierro,yugo
= I (Factor relativo de forma)
la
,[r
tI
1 \'r1l
igual a la ten-
;1,:1.'..'l;i'{ff#.1:., :
' ¿: - !it,:i ;
También se puede considerar que
Tenemos que la inducción máxima
1Kn=KF"=¡ft-=1,11
en el yugo con f .e.m.
. - '':;,. i',. . . ,,'... .',', t1'. ¡t-rt!t<' *L r'\ i..-' a.t .;.--., .r,1'!¿ d.., ,. ¡,.+r:!r,1
:lfr
186
sión nominal
frro = e+.ü,oso
Éi = 1,6{yo
.,{ i
12.6:4 La inducción en el núcleo será:
KfKn D IT F-fih ,tdo
fino = tbá ffix o'806
ftno = 1'55T
12.7 Es necesario considerar e'l factor relativo de amplitud debidoku
a las curvas de f.e.m. y de fluio h = Viq
y que se puede calcular en función del coeficiente de saturacidn.
k^ - 6"*6olr)*6otrl"u,
ñro = tblt'+frr- xo,8o5
[no =
inicialmente tqnaremos un valor apriori de k, = 1,2 y con este va-
lor buscamos en la curva número 4 de la Figura 35 y así obtendremos
un valor para
187
v-vv^c - ^c(1) "c(z)
FIGURA 35. Factor relativo de amplitud para máquinas de. corriente
alterna según el tipo de máquina: curvas L,z y 3 para alternadores
de polos salientes como muestran los dibujos. curva No. 4 para mo-
tores de inducción con rotor y estator ranurados.
\4=
conocemos que el
K. l.,34
l?.7.1 El factor K,-
niendo en cuenta que:
0,96
factor de carter es
por no tener canales de ventilación y te-
= 0,911, encontramos la inducción real má-
=fEt
q
188
xima en el entrehierro, en carga.
t6 = + srt*.CI.o
BO = 0,911. x 0,96 x 1 x'1,34 x 0,g06
BO = 0,94 T
L2.8 Para la inducción aparente en los dientes se debe tener en
cuenta la f.e,m. y la que proviene de la forma de onda, o sea K*.
Entonces¡ pdrd el estator trabajando el motor en carga:
i'¿(t) = frtfr'oro(r)
B'd(1) = 0,911 x0,96x1,g5
B'd(t) = 1,627
y para el rotor:
^Er^B'¿(z) = q \',¡['d¡o(2)
A
B'¿(,) = 0,911 x0,96xL,77
B'¿(e) = 1,55 T
189
cuando las inducciones son inferiores a 1,8 T no es necesario ha-
cerle modificaciones por efecto del flujo derivado radialmente a lo
alto de la ranura o sea que las inducciones efectivas en carga
D! = 11627" d(1) - tanL I
B'd(Z) = 1,557
r2.9 El factor de corrección que afecta estas inducciones en eI yu-
go y en el núcleo es K, - 1211tKf
por la forma de onda de la f .e.m.
ración k, = 1,2 y en la Figura 36
K, = 1.,012
12.9.1 Teniendo en cuenta, ahora a E, la
carga.
y que depende del factor de satu-
nos da un valor para
inducción en el yugo en
$=v
.6., = 0,911 x1,012x1,6'rJ
8., = l r47-J
El A
q Kt [vo
T
L2.9.2 y \a inducción definitiva en el núcleo en carga es
190
tzo
lrE
il6u¿
tr
l0r
100
q9r
.. 0.1 . ry . O.¡, -0.1 0.5
1 r3 t!, r.5 t8 2 22 11 2F ?.s ?
01.988¡.+O¿t)>O¿i2)
'O¿
FIGUM 36. Factor relativo de forma K, para diversos tipos de sis-
temas polares: curvas 1,2 y 3 para alternadores de polos'salientes
según esquemasi curva t{o.'4 para motores de inducción con estatory
ro-uor ranurados,
on,= + *, 0no
0,911 xAn=
6n ; 1,ar
I,Ol2 x 1,52
191
Las longitudes magnéticas medias del yugo y núcleo las calculamos
med'iante las fórmulas siguientes, para luego hallar el valor de la
excitación en las mismas.
1 = 1-1e'v 8p
lr=
lr=
12.9.4 ln =
r 12,628xZ
?r48
1 _ nx5,41.'n - -E-l-T-
ln = 1,06 cm
l2.l0 Para calcular la excitación a plena carga formaremos el si-
guiente cuadro en base a los valores conocidos de la inducción B
en las diferentes partes del motor, y con.las curvas de magnetiza-
ción del material empleado en la construcción del motor, denomina-
do por el fabricante como H-30 (Figura 37), encontramos la inten-
sidad de campo magnético H, y luego con estos valores, determina=
mos 1a excitación en las diferentes partes
Conocemos los siguientes datos:
Eggf.r- cü '. i
4490000a8aa888o-G'dñ$-t+
.L92(nua) rf f¡r¡qgarur¿
N
€o
ooo-
o-o
aw,
cr.3F¡
oocl
R-ié'?c.-- s.:
a .go-o_: lL
tDa€N.-- oe.' á90-r- É,
t - ¡.¡-
I :::'I
-
ba¡ul9lo ctrO c$,
IIO!9\ble o'lo-lG -
iE:OR¡c¡b.lo;= .'¡
. a,:r'
<\r
Cf).
(,UI.oEaúL
.li ..t, ENE|r)rtt@+¡Lt\O, rct . f\c o-c¡('¡ó '(r rrr EEro
O lC¡ !-oJ.GJ-If;O+rrófo_ocjE
l-c)=EO(JLCD(U
qrtt--oF\ O-- OcD- ur_('fortro-ELqv'5E.F(Uv,s)aEc
:- .e rGl O, CjfJ-Oe-gO
(flAro.rtvc,roa (\a c{ (\r (\a <\a
' (ranotc¡5-O¡X)'(J¡+"l¡) g üo$¡np9.
193
E1 = 0,911. Ul KL = 1 K. = 1,34 \,, = 0,96
K, = 1,012 k, = I,2 6 = 0,025 cms hr(t) = 0,79
h"(Z) = 1,3 cms 1y = 2,48 cms ln = 1,06 cms
En la Figura 37 tenemos:
paraF =0,94T H" =0,8x0,9x10.000= 7520 Avlcrn'rLo-ó
" 6r/' \ = I,6? T firr., r = 1700 Av/m = 17,0 rl
otr/ otr/AA
lotrl = 1,55 T
lotrl = 1'150 r' = 11,5 ''
" 8., = !r47 T H.. = 640 rr = 6,4 rl
vyAn =!,4 T fin =450 rr = 4,5 ¡r
Las excitaciones en las siguientes partes son:
Entrehierro: 0" =6.Hoó = 0,025 x 7520 => 0^ = 188 Avo
Diente estator: e¿(t)= h"(f) H¿(f) = 0,79 x 17 t¿(f) = 14 Av
Diente rotor: Od(Z)= hr(Z) HA(Z) ,= 1,3 x 11.,5 t¿(Z) = 15 Av
Yugo: 6i, = 1., H., = 2,48 x 6,4 0., = 16 Av
^Yyy^vnúcleo 0n = ln Hn = 1,06 x 4,5 0n = 5 Av
12.10.1 El valor definitivo de el coeficiente de saturación k, se-
rá entonces, de acuerdo a las excitaciones obtenidas:
A
,- -'o * od(r) * o¿(z) - 188 + t4 + 15os-T-----T88-
"d
ks = I'2
194
no es preciso ¡"ectifica. h y K, Puesto que el valor real de k, =
1,2, resultó igual'a1 valor que habíamos supuesto'
tz.Ll La exCitacidn necesaria por polo es la suma total de las
excitaciones que acabamos de determinar.
t = 66 * 6¿(r) * 6o(z¡ + 6, + 6n
A = 188+14+15+16+5r
A = Z3B Av/potoI
12.12 La corriente relativa resulta ser' expresando el diámetro D
en decímetros. (en carga)
-. 6,,
r V 2 (Tto6o)?_'1, E D ¿9r-'lt L
P *L00'
.,-r-Z3g\t V2.1ooo' - 0,33658l-ffi'f =m - o'e-3398
*I,, = 36% de Itrr
12.l2.l La corriente magnetizante por fase es:
*[ = I Itll
195
IIIT
= 0,36 x 3r7
1,3 A/fase
13. CIRCUTT0 EQUTVA.LENTE DEL I'IoToR
En el estator: la onda de flujo en e1 entrehierro qüe g'ira a velo-
cidad sincrónica, crea una fuerza contraeiectrcmotriz polifásica
equilibrada en las fases del estator, y la tensidn en sus termina-
les difiere de la fuerza contraelectromotriz en el valor de la caí-
da de tensión en su impedancia de dispersión y tendrfamos la si-guiente relación:
Ul = EL + t1 (R1 * JXt)
siendo u, la tensión en bornes, El la fuerza contraelectromotriz
inducida por el flujo resultante en el entrehierro, I, la intensi-
dad, Rt la resistencia efectiva y xl. la reactancia de dispersidn.
E] flujo resultante en el entrehierro tiene su origen en la combi-
nación de las f.m.m. de las intensicades en el estator y en el ro-
tor. La corriente en el estator se divide en dos componentes: la
corriente de carga y la Ce excitación. La corriente de carSa f,produce una f.m.m. que neutraliza la f.m.m. de la corriente en el
rotor. La comiente de excitación I, es la corriente requerida en
el estator para crear un flujo resultante en el entrehierro y es
197
función de la f.e.m. 81. La corriente de excitación puede descornpo-
nerse a su vez en la componente I. en fase con E, gue corresponde a
las pérdidas en el núcleo y otra In, retrasada 90o eléctricos respec-
to a E, y que corresponde a 'la corriente magnetizante. En el circui-
to equivalente la corriente magnetieante se incluye mediante una de-
rivación shunt formada por la conductancia g. de las pérdidas en el
núcleo y la susceptancia magnetizante b* en paralelo.
El estator genera unas ondas de fluio -v de f.m.m. que giran a la ve-
locidad de sincronismo. La onda de flujo induce en el rotor una ten-
sión E, a frecuencia de deslizamiento y en el éshtor una fuerza
contraelectrqrotrfz Er. La tensión E, sería igual a la tensidn redu.
cida del rotor E' si esta no estuviera afectada por la velocidad,
ya que al referir el devanado del rotor, resulta idéntico al del es-
tator
13.1 Como la velocidad relativa de la onda de flujo respecto al ro-
tor es de s veces su velocidad respecto a'l estator, la relación en-
tre los valores efectivos de las f.e.m. del estator y rotor será:
E'Z = tEl
E'? = 0,06 x 231
E'Z = 13,86 volts.
La onda de f.m.m. del rotor será contrarrestada por la componente de
198
la corriente de carga I, de la intensidad en el estator, y para valo-
res efectivos
r'2 = rz
r'2 = 2'7 A
Dividjendo estas dos igualdades tenemos:
E'2 =
ttll'z lz
y es igual a:
sEr E',¡ - lT -- Z'z R'z * Jt x?T- -z
Dividiendo por s
El R'zI_
, - s '""2
0 sea que e1 circuito equivalente del rnotor será: (Ver Figura 38)
El efecto combinado de la carga en el eie y de la resistencia del ro-
tor se manifiesta así como una resistencia reducida Rr/s, función del
deslizamiento y por tanto de la carga mecánica.
199
ni( t-s)
FIGURA 38. Circuito equivalente del motor de inducción asincrónico.
L3.2 ANALTSIS DEL CIRCUIT0 EQUMLENTE.
En régirnen permanente es importante destacar las variaciones de in-
tensidado velocidad y pérdidas al variar el par resistivo, así como
el par de arranque y el par máximo y se pueden deducir del circuito
equi val ente .
Así el circuito equivalente muestra que 'la potencia total transfe-
rida por el estator a través del entrehierro es:
PT = tl Ipl
t¿2s
PT = 3x (2,7)'*fr36
f'. r'l
Pt = 1750 I'latts '
200
13.3 PERDIDAS EN EL MOTOR
13.3.1 La pérdida total en el rotor es:
P, = *1 I'Z' Rt z
F. = 3x(2,7)zx4,B
P, = 105 watts
13.3.2 Pérdidas en el cobre del estator
Estas pérd'ldas fueron calculadas en el item g.1.3 dando un va-
lor de:
P¡(r) = 169 watts
13.3.3 Pérdidas en el hierro.
comprende 1as pérdidas en los dientes del rotor y del estator, en
yugo y en el núcleo.
utilizando la curva de la figura 41 para laminaciones de 0,5 nrm. y
para una frecuencia de 60 Hz. encontramos'las pérdidas en el hierro
expresadas en watts/kg,, en función de la inducción B. Necesitar¡os
por tanto conocer el peso en kgs. de los dientes del estator y del
rotor, del yugo y de1 núcleo.
201
13.3.4 Pérdidas en los dientes del estator
votumen dienres estator = F tDútrl - D') -A.(t) L
vde = 1r-,-fd9 [ fto,26.)r - (8,46)r] - 0,3e3 x 10,56 cm 3
Vde = 275,32 cr¡ 3
Pde = Vde. ode = ?75,32x7,85 gramos
Pde = 2161, 26 gramos = 2,16 kgs.
Para B'O(r) = L,62 T; tenemos que las pérdidas según la Figura
41 son 9 watts/kg.
Pérdidas totales en dientes del estator = 2,16 x 9 = 19,44 watts.
13.3.5 Pérdidas en los dientes del rotor.
Votumen dientes rotor = iL (¡' - o|e) - SU. lU
Vdr = 340,07 cm 3
0,561
4fixVdr = [{r,orl' - (5,41)'] = 0,34 x 11,16 cm
3
Pdr = Vdr X udr = 340,07 x 7,85 = 2669,5 gramos
202
Pdr = 2,67 kgs.
Para B'd(z) = 1,55 T,1as pérdidas, según la Figura 41 son de 8
watts por cada kilogramo.
Las pérdidas totales en los dientes del rotor son:
2,67 x8 = 2I,36 watts.
13.3.6 Pérdidas en el yugo.
5 = 393,94 cm 3
ty = Vy . oy = 393,94 x 7,85 = 3092,43 gramos
P, = 3,09 kgr.
Para B, = 1,47 T, la Figura 4L nos da 7,5 watt/kg.
Las pérdidas totales en e1 yugo = 3,09 x 7,5 = 23,18 watts.
2
Du(t))
fttz,or)' - (10,26),]
2(DpU
. 10,56
nLT
1I
5=
5=
13.3.7 Las pérdidas en el núcleo son:
203
T lxvn = -¡-"' DStzl
r, _ 1T . 11,16vn = =ffx (5,41)2
Vn = 256,53 cm 3
Pn = Vn . on = 256,53 x 7,85 = 2013,76 gramos
Pn = 2,01 kgr.
En'la Figura 41. con Bn = 1,4 T las pérdidas por kgr. es de 6,6
wattios.
Pérdidas totales en el núcleo = 2,01 x 5,6 = 13,26 wattios
13.3.8 Las pérdidas por fricción y ventilación pueden suponerse de
acuerdo a la experiencia, en un 6% de la potencia nominal.
Pf*u = 1750x0'06
Pf*u = 105 watts -
13.3.9 El total de pérdidas del motor son en resumen:
En eI cobre del estator 169 watts
En el devanado rotórico 105 r'
204
En el hierro 77 watts
Por efectos de rotación 105 I'
Total pérdidas 456 watts.
13.4 con los valores obtenidos, podemos hallar el rendimiento de-
finitivo teórico de la máquina para lo cual determinamos la poten-
cia de entrada
Pen = 11 Ul I, cosó,
Pen = 3x254x3,7x0,79
Pen = 22?7 watts
Por tanto:
_ Pen - Pérdidasrr - --Ten
= 2227 - 456n = 0179
n=79%
13-5 El par electromagnético interno T correspondiente a la poten-cia interna p, recordando que ra potencia mecánica es iguar ar parpor la velocidad angurar siendo w, ra verocidad angular sincrona derrotor,
205
Pi = (1-s)wrT
o sea que
r = L *r,r'", ?y la velocidad angular será:
lr^ = 4trft polos
Los valores del par T, y de la potencia P, son los de salida en el
eje puesto que existen pérdidas por rozamiento, resistencia del
aire y pérdidas parásitas, que no se han tenido en cuenta todavía.
El circuito equiva'lente puede simplificarse algo si se prescinde
de la conductancia shunt 9. y si los efectos del compuesto de las
pérdidas en el núcleo se deducen de T ó de P, aI mismo tiempo que
se deducen los efectos del rozamiento, resistencia del aire y pér-
didas parásitas; con estas formas el error que se introduce es
despreciable ya que rm<< x* V el circuito se reduce aI de la Figu-
ra 39.
13.6 FUNCIONAMIENTO EN VACIO
Durante esta prueba la carga del motor es cero y se obtiene lo si-'gui ente:
206
R1 x1 x2
R¿_T
FIGURA 39. Cjrcuito equivalente del motor asincrónico, simplificado.
- La tensión V, Que
- La corriente I,
es igual usualmente a la tensión nominal, Ut
=Io=I,
- La potencia de entrada Po = Ul Io cos 0o
La potencia Po es igual a las pérdidas del motor en vacÍo. Estas son
1as pérdidas en el cobre tl I3 ., en el arrollamiento del estator,I
1as pérdidas porhistéresisy corrientes de Focault P¡ + ¡ debidas al
flujo principal, las pérdidas por fricción y ventilación del rotor
P- v las pérdidas en el hierro debidas a la rotación y a la aber-r+vtura de las ranuras.
,,
Po = *l ti R, * Ph*f * PF*u * Pfe rot.
Como todas éstas
ña comparada con
ño.
207
pequeñas la componente
por I o tanto el factor
activa de Io es peque-
de potencia es peque-
son
I'r' YY
Puede ser
Cos 0o < o,l2
FIGURA 40. Circuito equivalente del motor en vacío.
L3 .7 Val or ef i caz de la reactancia de magneti zaci ón .
Calcularnos X^ teniendo en cuenta que el factor de potencia en vacíoc)
tiene un valor de cos óo
Además sabemos que la corriente de magnetización Iu en vacío, es
igual a la corriente I* gue circula por X* , y con el valor dg Ef
podemos obtener un valor para X*
*o=+
Si consideramos un ángulo 0o = 88,74o, tenemos que:
XO = tan-t 0o . Rt - Xt
*O = 47'7395x4-4'77
*O = I77 t¿
13.8 El par de salida será entonces:
208
22.1XO = ffi = r77Q
También conocemos que
X. + X,tan-r qo = +----E
1
r = L.tl I'i?
La velocidad angular sincrona es
4¡rf"s = poTos
4rf 4n x 60*s = 4 = --4-
ilw-m
rs = 188,5 radianes/sg.
209
(:uYsrulol!)) rio'tlnPrf
<)oN-.o o(3
o
a
-:-:-: i ----.
!iL::-'i::L::-i:\ r::t___. _:-:-::,...\' ¡':':: "t"-.-:::-t:.:::.:-:....-\: -..¡.- .I. - .---.t----....\\- -.'N..'.-:f::----
:: i f:: r:!''.,1:i::1.:ri í:ii i;
i ¡: :l ,,, i,.: :,' ':.rt.t l
:..'::-!:"':t'..'-"'i ' .¡.. .-r;:._
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: =-.: - 3 3(rarraoSop.¡¡ :O t X)'(¿r{1.rA} "ol¡¡"pr.t
: : i : : j i i-{:[:;i]:' ii:\ ..--.1. - ..
iñ,fto*n le Gro+rrsi
'.N.o : ! ::';:-. ¡ ;'
.:.. .¡r...¡¡l 9
¡>:i(tci
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cfd
-oqo$tqo
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a)4.)(úE
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-¡t(c'
!ancq,o
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I'.'
¡It..l: .-I[;.tl:-_t--_.a- .
F.-t --.t. '
l:: _i:. -
t. .
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i:f"'i:,:'.I
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---9 31.oec¡:(, (\' _€;
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dD
F-r,)O
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t.f,qc)
GY.9o
¡.U:-i=!-:
''t.. -
-.--j- --:
:;:::.----'.-.-: .;:i-!:!.-i,:
v,' rú o.t
'ct :c'''o ot- c,lC, Fo-o
ffcrc
rJ C,'
!c=(uc)
tt,' .(t¡-(lrfF
ct- '
l(t rFl- c,=cJ¡t) 0-.F V,t¡- o,
-1..-:¡----l-rln-:'|';i:¡':'' l':.-l ¡ :
-:l'-": .
: ¡-'::!!:
:--l-:i:
. .: !:'-':-"l'r'.?'
.r::i':-'l:-:--- :
l-.-.¡'l'. ';:;
oró
rr,oG'-g l-oo 'utc4r o)¡o.-,. tt,
(uat.tt (uE'OErrct Er'E
-.:. -.t -.¡-.-.r-..
:¡:'::i..| . ..; 'r.i ..::.'
-qot\a)C)<>
0eOio Eihlrot¿to
14. POTENCIA Y PAR SEGUN EL TEOREMA DE THEVENIN
14.1 Para obtener las relacjones par-potencja se pueden en for-
ma simpiificada apl'icando al circuito equivalente del motor el
teorema de Thevenin, para redes.
r1 x1
FIGURA 42. Circuito equivalente de un motor de inducción simpli-
ficada por el teorema Thevenin.
Según ei teorema, la tención Uru y 1a'impedancia que existiría en-
tre las terminales a y b estando abierto el circuito del rotor se-
rán:
x2
utu = ul. - ro (Rl + ix1) = ul #h,dnde I^ es la corriente de excitación en vacío
U
2IT
xtt = Xl*Xo
14.1.1 Sustituyendo por los valores encontrados tenemos:
Xtl = i 4,77 + i L77
Xtt = i 181,77
es la reactancia propia del estator por fase. Tenemos entoncesXtt
que:
u1u = ul
Ulu = 254 xj 177
4+jt77
ruru = zs4 116^L
Ulu = 254(0,97 +j0,021.4)
Ulu = 246,38+j5,43
Tomamos Uru = 246 voltios
14.2 La impedancia equivalente Thevenin del
impedancia vista desde los terminales a y b
estator rr+jX, es la
(Figura 39), estando
cortoci rcui tada
en paralelo con
2L2
fuente de alimentación U, es igual a R, + 5i,la
X,I
- (Rt + ixl) ixo
r:.. -G+jJrA)j=tZL _ j708-844,2911 +Jxl =ffi = A-ffi
rr+jx, = 3,79+j4,73
14.3 Del circuito equivalente Thevinin de la Figura 42 y de la ex-r ,Ra
presión del par T =ü r, Ii '
r, + jx,
Después de multiplicar este último término por su conjugado, tenemos:
tenemos que el par en el eje es:
*r ulu (R'zls)
W'14.3.1 Para un deslizamiento de 6%, tenemos que:
L88,5 ^
1q
=lt 188,5 ^14523840-TI3F_
T A% = 1.0,8 Nw-m
2L3
Podemos representar gráficamente la forma
cidad utilizando la fdrmula del par (Item
miento diferentes valores, obteniendo así
como varía el par y la velo-
13.3), dándole al desliza-
la curva de la figura 43.
14.4 PAR MAXIMO.
Tanto el par máximo (Tmax) como la potencia máxima (Pmax), también
pueden determinarse considerando el circuito equivalente.
Según el principio de igua'lación de impedancias en la teorfa de cir-cuitos, la potencia Pmax será mayor cuando la impedancia R'r/s iguale
. en magnitud a la impedancia existente entre ella y la tensión cons-
tante U.,-, o para un deslizamiento SmaxT en el que se cumpla que:Id
14.4,1 Por lo tanto el deslizamiento para un par máximo será:
R'2
SmaxT =
-
ilrl * (x, + X',,)'vlr¿
R'2
ffiT
SmaxT =
t-
V',i * (rl * X'z)'
-t*St = 0,4?3SmaxT =
214
Figura 43 Curva pa.ra-deslizamiento del motor de inducción de
?.4 HP tipo jaula de ardilla.
2Is
SmaxT = 42,3%
L4.4.2 Y el par máximo será:
14.5 En esta forma, utilizando las fórmulas de IZ, P y T o sea:
I mr uiu (R'rlsmaxt)Tmax = \
Tmax _ 1 x 3x(149)2 @,8/0,423)188,5 (3,79 * o:ifu )' + 4,73 + 5,96)2
Tmax = 31,82 Nw-m
T = L \T7
R^p = *1I7,*- (1-s)
Podemos construir la curva de la Figura 44, dándole al deslizamiento
diferentes valores.
Rz
s
ulu
2t6
:l-IlJ+¡+:=Ea:lr::l' ;:i::;r:;::l:-::;:Ti-=-E==¡]:::+:;r:tr=-::i:4-_ [_-: i:::];:;:-='-:::l: :=;:r:
Figura 44 Curvas calculadas de par,potencia e intensidad internas del
motor de 2,4 HP.
15. CONCLUSIONES
Diseñar y calcular una máquina eléctrica,para luego Ilevarlos a la prac-
tica,es de esperar que al hacer funcionar Ia máquina una vez construida
sus características y parámtros no se ajusten con toda exactitud a loteórico,pues resulta difÍcil conocer con precisión el comportamiento de
los materiales empleados en su fabricación ,porque hay agentes externos
que influyen en sus caracterfsticas.Al hacer el cálculo teórico es na-
tural hacer uso de tablas,curvas y gráficas construidas en base de mu-
chlsimas experiencias en laboratorios especializados de investigación de
máquinas,como tambien de las grandes empresas fabricantes de nráquinas
como la siemens,Genera'l Electric,l,lhestinhause,Brown Boveri etc., y a ve-
ces hacer uso de suposiciones e hipótesis que luego son ajustados o con-'::.
firmados durante el desarrollo del cálculo.
El rnotor de este proyecto,construidos con las carácterísticas teóricas
calculadas en los capítulos precedentes,fué probado en su funcionamiento
después de haber sorteado nuchos inconvenientes,ya que la Universidad
no cuenta con los elementos de medida necesarios para desarrollar una se-
rie de pruebas indispensables para confirmar verdaderamente el correcto
funcionamiento de 'la máquina calculada.Solicitamos la colaboración de la
Universidad del Valle para utilizar su laboratorio de máquinas,pero fue
2t8
imposible ya que existe un sistema integral de motor-generador y torquÍ-
metro qub es utilizado para experiencias de estudios en forma general y
no puede utilizarse con un motor independiente,pues habrÍa que desnnntar
todo el sistema
Contarnos luego con la gran colaboración del señor Enrique Cruz,propieta-
rio del taller de electricidad más grande y completo que existe en la
ciudad,donde finalmente se le hizo unas pruebas al motorrde la cuales no
quedamos rmry satisfechos,ya que 1os aparatos de medida prestados por el
señorCruz no tenian la suficiente precisión que el caso requerfa y ade-
más tampoco se contaba con un torquímetro ni un wattimetro.
Al día siguiente la Universidad nos suministró una pinza amperimétrica,
un tacómetro y dos vatímetros de pequeñÍsima capacidad que no fueron u-
tilizados para evitar dañarlos.Con este escazo material se procedió a laspruebas que se desarrollaron así:
15.1 PRUEBA EN VACIO
En esta prueba ja corriente de arranque llegó aproximadamente a l0 am-
perios y la velocidad registrada fue de 1800 rpm.o sea que rpstraba un
deslizamiento de cero.La corriente se estabilizó luego en 3.2 amperios.
Con un vatímetro en regulares condiciones se midió la potencia en los
terminales del n¡otor marcando 0.4 Kw. .Esta potencia equivale a las pér-
didas del motor y que teóricar¡ente fueron calculadas en 0.456 Kw. por lo
?T9
que consideranns aceptable 1a prueba,pués
nul o.
Esta pequeñísinn diferencia puede deberse
watimetro o fallas en el cálculoteórico,al
nes un poco altas
el margen de error es casi
a fallas en la lectura del
considerar al gunas induccio-
15.2 PRUEBA CON CARGA
Seguidarente se acopld un generador,mediante una bandaralas poleas ideq
ticas acopladas a los ejes respectivos y cuya rélación erü I para gue
su giro fuera a la misma velocidad
Se tomaron las sigúientes lecturas :
I arranque: 25A (determinado por prorndio después de (6I seis lecturas
sucesivas,correspondientes a sendos amanques )
Coriente del motor : 4 amperios
Velocidad : 1780 rpm
Potencia del generador en vaclo : 80 watts
Considerando que esta potencia equivale a las pérdidas en el generador
y que son una carga para el n¡ctor, la velocidad obtenida de L780 rpm.
es producto del desl izamiento causado por la carga y representa I .1% de
Ia velocidad síncrona
En estas condiciones se fué aumentando la carga al rntor, obteniendo -
se los resultados mostrados en el siguiente cuadro
tln¡ani¿ot aulonomo dl fttidrrll
rt'Erú()^
.F vlF+¡o-+,Gt r(t
=ctCD\-/L(t'o
o(,L
rO(u+'!Eol+r3o=Ev!ttfd
AbeL oE!+¡^e o ov,L +J E+Jv O .+)
L E o-Gt ^o +3 E+¡otoPñt==G€2. (l) ¿d'L eE c).C.rt E 'rttE Ct rGl: L
N CLL O(, G' o-;. PoF9F vl .UC¡ ts(u (u tt, g)rd o- rttc)+ L
rt'o,!ro(J
H
an+'
vL
LOOE+, rttOLE(u g
(1,ql\
220
1780 1.1 480
0.53 '1777 t.2 540
0
60
120
180
240
300
400
500
700
760
820
880
'940
1000
1060
1120
4.
4.
4.
4.1
4.1
4.ls
4.25
4.45
4.5
5.5
5.5
5.6
6.2
6.3
6.7
6.9
113
113
113
113
113
113
113
113
i07
r07
107
r07
107
105
105
105
I .06
I .59
2.r2
2.65
3. s4
4.42
6.54
7.1
7 .66
8.?2
8.78
9.52
10. 1
10.66
660
720
780
880
980
1240
1300
1360
1420
1480
1540
1600
t754 2.5 I 180
1776 1.3
t773 1.5
1771 1.6
t77l 1.6
t766. 1.8
t764 2.0
L748 2.8
L746 3.0
1739 3.3
t737 3.5
1735 3.6
t732 3.7
t728 4.0
2.57 2.16
2.90 2.36
3.22 2.55
3.55 2.93
3.88 3.r?
4.2 3.12
4.75 3.50
5.30 3.88
6.42 4.80
6 .77 5. 35
7.11 5.71
7.46 6.25
7.80 6.61
8. 14 6.78
8.49 6.96
8.84 7.48
600
221
El,par nptor no fué posible má¿irlo directamente con un torqufmetro por
que se carecfa de é1 y la Universiddd tampoco posee uno.
Sabiendo la importancia que representa el torque en una rnáquina,decidi-
mos deducirlo,basados en las lectura.s obtenfdas de velocidad,potencia
aplicada al nptor.
Sabenns que P = T. l,l
P = T .zTrfDeducirps que T= 60.P | ¡-2rT ( ntw-m )
donde P = potencia de 'la carga + pérdidas del motor + las pérdidas del
generador .
Nl = Velócidad del nrotor en rpm .
Aplicando las fórmulas obtenemos los valores de torque para las dife -rentes cargas
Haciendo un comparativo erltre el torque real que está dando la máqui-
na y el torque calculado tedricarente, notanps que sus curvas son muy
parecidas y que el pequeño error puede despreciarse ya que estas dife-
rencias son causadas aI hacer la aproximación de cifras decimales ,€tr
los dÍferentes cálculos,diferencias que se van acurrulando o compensan-
dose con otras diferencias,peró sin distorcionar significativarnente el
resultado final
En la figura 45 se muestran la curva de torque obtenida de la prueba del
motor y la curva del torque calculado tedricarente,en üna escala nÉs
amplia y entre un rango de deslizamiento de l% a 4%,rango suficiente
que nos permite observar que el conportamiento de la máquina se ajusta
muchÍsimo a la teoría,pues en el 68.5% de la carga se alcanza apenas
222
Figura 45 Comparación de 'la curva par-velocidad obtenJda en la prueba
del motor,con la calculada teóricamente
..1;
223
un 4% de deslizamientorestando calculado el .motor parE una potenciq ng
minal '1.750 Hatts,un deslizamiento nominaT del 6% y una corriente no-
minal de 7.4 amperios conectado a una tension de ?20 voltios 6 de 3.7
amperios,conectado a 440 voltios . .
con Ios valores obteni'dos en la prueba,podenos tarütén construir lacurva de velocidad contra corrientelque se muestra en la figura 46,donde
se obseva que esta curva se ajusta exactamente a la curvas normaliza-
das de máquinas de inducción que muestran los textos de estudio y
las compañías fabricantes
En términos genera'les consideranrcs que el cálculo realizado está muy
aiustado a la realidad de la máquina,por lo que estamos satisfechos
de la labor realizada ,ya que tuvirnos que salvar muchos. inconvenientes,
para llegar a su culminación
Esperamos que esta obra sirva. para despertarren los estudiantes que
actualmente cursan su carrera de Ingeni.ería Eléctricarel interés por el
diseño de máquinas,ya que en nuestro redio hay una gran escasez de pe¡-
sonal capacitado en este tipo de trabajoi y en la universidad,el inte-rés para obtener en un futuro prdximo un buen taller de nÉquinas.de
corriente alterna,que ayudará enonnemente a mejorar el nivel académico
y 1a calidad de profesionales que se forman en la Autónoma de Occidente.
Acompañando este texto ,dejamos a la Universidad el motor calculado jun
to con su respectiva protección npntado sobre una mesa construfda elpecialmente para el rotor, corrl tambien ,3 amperfn¡etros para medtr la
corriente por fase y un voltímetro con un selector devoltage para me-
dir las tensiones simples o compuestas
224
Figura 46 Curva velocidqd-corriente del
tipo jaula de ardilla de 1800
motor de inducción de ?,4HP
rpm,
',¡5.f;-
,J'TI
225 ri
Los terminales de los devanados se han extendido hasta un tablero pa-
ra facilitar las conexiones durante los ensayos. En esta tablero se
encuentran los aparatos de rnedida
Con este solo motor no es posible desarrollar todos experimentos que
requiere un curso de máquinas,por lo cual recomendam)s a la Universi-
dad adquirir el siguiente equipo básico para rnontar un laboratorio de
corri ente a'lterna :
- un generador D.c. con excitación independiente ,que pueda acoplarse
al rptor que hernrs calculado y que contenga un banco de terminales'
donde puedan medirse el voltaje,,las corrientes,el coseno 0,la poten
cia activa y reactiva
- un acople versátil,para poder acoplar diferentes tipos de máquinas
- un sistema de carga con reóstátos variables de gran capacidad de
coffiente,corrc tanbién de mediana capacidad ,para lograr así,canbios
continuos de carga y poder determinar las curvas de parrcon muestras
continuas de potencia
- Un tórquirnetro que pueda colocarse entre los acoples para medir con
precisión eI par
- Un regulador trifásico de tensión,para efectuar pruebas con notor
bl oqueado
- Un freno Prony, para realizar la misma prueba anterior.
- Por lo menos dos wattímetros de rangos ampl ios de corrientes y ten-
siones para nredir con precisión las potencias
Creemos que Universidad Autónoma debe hacer un esfuerzo porconseguir
en el menor tiempo posible los elementos recomendadosrpara instalar a-
sí,este laboratorio tan necesario para la formación de profesionales
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