Cm Apostila Cm 2012 01 Parte 4

Apostila – Ciência dos Materiais – Prof. Carlos Alexandre dos Santos

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CCAAPPÍÍTTUULLOO 0044

DIFUSÃO ATÔMICA

A difusão atômica é o movimento de átomos ou fluxo de massa no material. Os átomos em

um cristal só ficam estáticos no zero absoluto. Com o aumento da temperatura, as vibrações

térmicas dispersam ao acaso os átomos para posições de menor energia. Além disso, os

movimentos atômicos podem ocorrer pela ação de campos elétrico e magnético, se as cargas dos

átomos interagirem com o campo. Os principais tipos de difusão atômica são: auto-difusão e

interdifusão.

A auto-difusão consiste no movimento dos átomos na rede de um metal puro, não há

variação na concentração do material. A Figura 4.1 ilustra a difusão de átomos dopados na

superfície do mesmo material.

Figura 4.1. Difusão em metais puros por isótopos radioativos : A) Esboço da movimentação dos

átomos na rede cristalina; B) Gráfico da concentração dos átomos na distância e no tempo.

A interdifusão é o mais comum tipo de difusão, e ocorre quando átomos de um elemento

se difundem em outro material, e nesse caso há variação na concentração (Figura 4.2). A difusão

só ocorrerá se houver gradientes de concentração, temperatura e pressão. Para a interdifusão, os

mecanismos associados à difusão são àqueles relacionados às vacâncias e interstícios. A difusão

CS

Co

CS

Co


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intersticial é mais rápida que por vacâncias, pois os átomos intersticiais são menores e tem maior

mobilidade, além de que há mais posições intersticiais que vacâncias na rede, onde a

probabilidade de movimento intersticial é maior que a difusão de vacâncias.

Figura 4.2. Ilustração esquemática da difusão química envolvendo dois diferentes metais.

Alguns exemplos de processos que utilizam a difusão atômica são: dopagem em materiais

semicondutores para controlar a condutividade, cementação e nitretação dos aços para

endurecimento superficial, sinterização e processos de soldagem. Alguns tratamentos combinam

a ação do calor com a ação físico-química do meio externo e do material, e cujo resultado é a

variação da composição química e da estrutura nas camadas superficiais do material. Para a

variação da composição química, o material é aquecido envolto em um meio ativo com o elemento

a ser introduzido na superfície, e durante a exposição por um determinado intervalo de tempo, o

material é enriquecido de elementos do meio externo, por difusão atômica. A grande maioria dos

processos industriais de tratamentos termoquímicos inclui o enriquecimento, por difusão, das

camadas superficiais da peça com metais e não-metais do meio externo, e para isso, são

utilizados meios sólidos, líquidos e gasosos. Um estudo sobre os processos e o entendimento das

reações termoquímicas requer primeiramente uma revisão de alguns assuntos básicos deste

processo, como as imperfeições ou defeitos na estrutura cristalina e a difusão atômica.

4.1. MECANISMOS DE DIFUSÃO

Para uma temperatura finita, todos os átomos dispostos em uma rede cristalina se

encontram em uma condição de permanente vibração no espaço. Sendo assim, os átomos podem

mudar de posição na rede e caminhar dentro da estrutura cristalina de duas maneiras: - 2 átomos


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vizinhos vibram simultaneamente em direções opostas: poderá ocorrer troca de posição entre

esses átomos; 2 pares de átomos sofrem modificação de posições em um sentido de giro,

conforme ilustrado na Figura 4.3.

Figura 4.3. Difusão de átomos por rotação de um par ou dois pares.

Existindo uma vacância na rede cristalina, essa deverá evidentemente requerer menor

energia para que um determinado átomo mova-se para essa posição do que a energia para os

mecanismos anteriores, já que existe uma energia associada ao defeito cristalino (Figura 4.4). A

difusão ocorre mais facilmente por um movimento aleatório da vacância na rede cristalina.

Figura 4.4. Difusão de átomos por vacâncias.

A difusão atômica efetiva pode ocorrer por dois mecanismos diferentes: por meio de

vacâncias existentes na rede cristalina, ou por meio dos interstícios, que ocorre com átomos

pequenos se colocando entre átomos maiores, promovendo distorção na rede e mudança de

propriedades. Como os átomos intersticiais são menores que os átomos que constituem a matriz,

estes possuem maior mobilidade, tornando a difusão por interstícios mais rápida que a difusão por

vacâncias. Adiciona-se a isto uma existência maior de posições intersticiais do que vacâncias na

rede.

4.2. FATORES QUE INFLUEM NA DIFUSÃO

Entre as principais características da estrutura cristalina que favorecem o fluxo de

átomos, pode-se citar: baixo empacotamento atômico; baixa densidade ou massa específica; raio

atômico pequeno; ligações fracas (Van der Waals); baixo ponto de fusão; e presença de

imperfeições cristalinas. Os principais fatores que dificultam a difusão são: alto empacotamento


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atômico; alta densidade ou massa específica; raio atômico grande; ligações fortes (iônicas e

covalentes); alto ponto de fusão e alta qualidade cristalina.

A Figura 4.5 apresenta exemplos de microestruturas de camadas superficiais de aços com

baixo e médio teores de carbono submetidos à cementação sólida, à nitretação gasosa, à

boretação em caixa e ao tratamento superficial com laser.

SAE 1020 – Cementação, 100x

(A)

SAE 1020 – Cementação, 200x

(B)

SAE 1020 –Descarbonetação, 200x

(C)

SAE 1012 – Nitretação, 50x

(D)

SAE 1045 – Boretação, 50x

(E)

SAE 1045 – Têmpera a laser, 500x

(F) Figura 4.5 – Microestruturas de camadas: (A e B) cementada [Nuclemat], (C) descarbonetada

[Nuclemat], (D) nitretada [Vendramin, 2004], (E) boretada [Béjar, 2006] e (F) tratada a laser [Cheung, 2003].

Energia de Ativação: o interesse está nos átomos com energia suficiente para se moverem.

Boltzmann propôs uma expressão para estimar a relação entre estes e a quantidade total de

átomos do material:


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)e(fN

N T.KQ

total

D−= (4.1)

onde: n = no de átomos com energia suficiente para difundir;

N = no total de átomos;

QD = energia de ativação [erg/átomo];

K = Constante de Boltzmann [1,38x10-23 J/atom.K ou 8,62x10-5 eV/atom.K].

A Figura 4.6 apresenta uma representação da variação da energia de ativação com alguns

aspectos da estrutura do material. Conforme observa-se para a superfície externa do material a

quantidade de energia de ativação é menor, aumentando para as regiões de contornos de grãos e

vacâncias e intersticiais.

Figura 4.6 – Variação da energia de ativação.

Velocidade de Difusão: pode ser determinada por uma expressão conforme:

)e.(cV T.RQD−

= EQUAÇÃO DE ARRHENIUS (4.2)

onde: c = Constante;

QD = Energia de ativação é proporcional ao número de sítios disponíveis para o movimento

atômico (tabelado) [J/mol ou cal/mol];

R = Constante dos Gases [= 8,314 J/mol.K ou 1,987 cal/mol.k];

T = Temperatura [K].

A Figura 4.7 apresenta uma representação da variação da velocidade de difusão em

função da variação de temperatura. Conforme se observa, quanto maior a temperatura maior é a

velocidade de difusão atômica.

Figura 4.7 – Variação da velocidade de difusão em função da temperatura.

Superfície

Contorno de grão

Vacâncias e intersticiais

Superfície

Contorno de grão

Vacâncias e intersticiais

EQUAÇÃO DE ARRHENIUS

logV = logc- Q/2,3R.(1/T)

Y= b + mx

Equação da retaEquação da reta


57

4.3. DIFUSÃO NO ESTADO ESTACIONÁRIO

VELOCIDADE DE DIFUSÃO EM TERMOS DE FLUXO DE DIFUSÃO:

t.AMJ = em ( kg/m2.s ) ou ( at/m2.s ) (4.3)

onde: M = massa (ou número de átomos) [kg];

A = área [m2];

t = tempo [s].

Figura 4.8 – Variação da velocidade de difusão em função da temperatura.

PRIMEIRA LEI DE FICK: expressa velocidade de difusão em função da Concentração,

independente do tempo:

dxdC.DJ −= (4.4)

onde: J = M / A.t fluxo de átomos [kg/m2.s ou átomos/m2.s];

D = Coeficiente de Difusão ou Difusividade [m2/s ou cm2/s];

dC/dx = Gradiente de concentração em função da distância [kg/m4 ou átomos/cm4].

COEFICIENTE DE DIFUSÃO ou DIFUSIVIDADE (D): dá indicação da velocidade de difusão.

Depende: da natureza dos átomos em questão, do tipo de estrutura cristalina e da temperatura, e

pode ser calculado por:

)T.R

Q(e.DD Do −= (4.5)

onde: Do = constante de difusão para um determinado sistema [átomos e estrutura – valor

tabelado];

Qd = energia de ativação proporcional ao número de sítios disponíveis para o movimento

atômico [J/mol];

R = Constante dos Gases [= 8,314 J/mol.K];

T = Temperatura [K].

A temperatura apresenta influência significativa na cinética do processo, pois com o

aumento da temperatura as vibrações entre os átomos no reticulado cristalino aumentam,

aumentando os interstícios e facilitando o fluxo difusivo ou de massa. Vale destacar que o


58

coeficiente de difusão dos átomos de carbono no ferro CCC é maior que no CFC (Figura 4.9), pois

o sistema CCC tem um fator de empacotamento menor: CCC FE = 0,68, CFC FE = 0,74. A Tabela

4.1 a seguir apresenta alguns valores para as principais propriedades relacionadas a difusão

atômica de alguns sistemas metálicos.

Figura 4.9 – Coeficiente de difusividade em função da temperatura.

Pesquisas publicadas recentemente mostram que há mínima variação no valor do

coeficiente de difusão do carbono no aço, em função da equação utilizada para o cálculo do

coeficiente de difusão. Os diferentes valores do coeficiente de difusão para as diferentes

equações encontradas na literatura são apresentados na Tabela 4.2.

cccccc


59

Tabela 4.2 – Valores do coeficiente de difusão do carbono na austenita à temperatura de 950°C

para diversas expressões [Gupta, 2002; Sarkar, 2008].

EQUAÇÕES D [m2/s]

??éC,)x10R.T3200-exp( . 0,06C)(0,07 D 4-+=

1,70x10-11

??éf,.1x10f . 1,87)]-(0,04C 9,08)-[(0,37C D Log c-4

c+=

1,66x10-11

??éa,)]a-1exp[-0993( . )TQ-

exp( . 0,918x10 D ccd10-=

3,08x10-11

exp(1,08C) . 8,05x10 D -12=

1,00x10-11

molJ/ 175008- Q , /sm 7,92x10 D , )R.TQ-

exp( . D D d24-

od

o ===

2,63x10-11

cal/mol em R , ]x10R.T

6600C)-(37000-exp[ . exp(-1,6C) . 0,47 D 4-=

1,57x10-11

26436)} . y-(17767 . ]2,221x10-)T1exp{[-( . ]

T8339,9 . )y-(1y[1 .4,53x10 D c

4-cc

7- +=

carbono de molar fração x, ) x-/(1 x y cccc =

1,42x10-11

4.4. DIFUSÃO NO ESTADO NÃO-ESTACIONÁRIO

Como o processo difusivo nos tratamentos termoquímicos ocorre em condição não-

estacionária ou transitória, a concentração (C) do material varia no tempo (t) e na posição (x) de

acordo com a Segunda Lei de Fick, determinada por [Smith, 1998; Van Vlack, 1981]:

2

2

xC.D

tC

∂∂

=∂∂

(4.6)

onde: x é a posição a uma distância qualquer a partir da superfície do material [m];

D é o coeficiente de difusão ou difusividade do elemento a ser difundido na solução sólida

do material [m2/s].

Para resolver a Equação 4.6, deve-se escolher um método de resolução matemática

analítica ou numérica e assumir determinadas condições limites ou condições de contorno. Entre

as principais considerações empregadas na descrição matemática do processo, citam-se: antes

da difusão os átomos do soluto estão distribuídos uniformemente no meio externo; o coeficiente

de difusão permanece constante durante todo o processo; o valor de x na superfície é 0 e

aumenta a medida que avança-se em profundidade no sólido; e considera-se t = 0 imediatamente

antes da difusão. Adotando um método analítico baseado na resolução do espaço semi-infinito

com concentração constante na superfície exposta ao meio (Cs) em um ponto distante (x) da

superfície do material, a concentração (Ct,x) depende da composição na superfície (Cs), da

concentração inicial (Co) no material, do coeficiente de difusão (D) e do tempo (t) desde o início do

processo, resultando em [Callister, 1994]:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−

t.D.2xerf1

CCCC

oS

oX,t (4.7)


60

ou ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

t.D.2xerf).CC(CC oSSX,t (4.8)

onde erf(Z), denominada de Função Erro de Gauss, encontra-se a seguir.

Com o aumento do tempo de exposição ou da temperatura de tratamento, a zona de

difusão cresce, e o teor do elemento que difunde aumenta nessa zona, conforme pode ser

observado na Figura 4.104.

(A) (B)

Figura 4.10 – (A) Perfil de concentração em um instante de tempo qualquer e (B) Variação do

perfil de concentração na zona de difusão, em vários instantes de tempo, com concentração na

superfície constante.

EXEMPLO: Um aço com 0,35% C está exposto a uma atmosfera isenta de carbono a temperatura de 1227oC (1400 K) durante um tempo de 10 horas. Determine a que profundidade o teor de carbono será de 0,15%. Dados: z erf(z) T = 1400 K D = 6,9x10-11 m2/s 0,40 0,4284 0,45 0,4755

Cx - Co

CS - Co

CS

Cx

Co

0

Con

cent

raçã

o, C

Distância da Interface, X X x

t = 0 s

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−

t.D.2xerf1

CCCC

oS

oxCS

Co

0

Con

cent

raçã

o, C

Distância da Interface, X X

t1 > 0 st2 > t1


61

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−

t.D.2xerf1

CCCC

os

ox resultando em: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

−−

t.D.2xerf15714,0

35,0035,015,0

4286,0t.D.2

xerf =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ e da Tabela de ERF 4002,0t.D.2

xz ==

)s10x6,3).(s/m10x9,6().4002,0.(2t.D.2x 4211−==

mm26,1m10x26,1x 3 == −

A Tabela 4.3 apresenta os principais parâmetros de difusão para as ligas ferrosas e não-

ferrosas empregadas nos cálculos dos perfis de concentração.

Tabela 4.3 – Parâmetros de difusão atômica em metais [Callister, 1994]. ENERGIA DE ATIVAÇÃO EQUAÇÃO (4.2) ESPÉCIES

DIFUSIVAS SUBSTRATO Do [m2/s] [J/mol] [eV/átomo] T [oC] D [m2/s]

Fe-α 500 3,0 . 10-21 Fe CCC 2,8 . 10-4 251000 2,60 900 1,8 . 10-15 Fe-γ 900 1,1 . 10-17 Fe CCC 5,0 . 10-5 284000 2,94 1100 7,8 . 10-16 Fe-α 500 2,4 . 10-12 C CCC 6,2 . 10-7 80000 0,83 900 1,7 . 10-10 Fe-γ 900 5,9 . 10-12 C CCC 2,3 . 10-5 148000 1,53 1100 5,3 . 10-11

Cu Cu 7,8 . 10-5 211000 2,19 500 4,2 . 10-19 Cu Al 6,5 . 10-5 136000 1,41 500 4,1 . 10-14 Cu Ni 2,7 . 10-5 256000 2,65 500 1,3 . 10-22 Zn Cu 2,4 . 10-5 189000 1,96 500 4,0 . 10-18 Al Al 2,3 . 10-4 144000 1,49 500 4,2 . 10-14 Mg Al 1,2 . 10-4 131000 1,35 500 1,9 . 10-13

Embora a difusão superficial desempenhe um importante papel em um grande número de

fenômenos metalúrgicos, a difusão em contorno de grão é de interesse também devido ao fato de

que a área de contorno de grão é muitas vezes maior que a da superfície livre, além de formar

uma grande rede no volume do material, criando caminhos livres para a movimentação dos

átomos.

Para o caso da difusão intersticial do carbono ou nitrogênio na estrutura CCC do ferro,

esses átomos ocupam posições no meio das arestas do cubo e nos centros de suas faces,

chamados de interstícios tetraédricos, conforme ilustra a Figura 4.11B. Para o caso da estrutura

CFC, os mesmo átomos ocupam posições nos interstícios octaédricos, conforme mostrado na

Figura 4.11C.


62

(A) (B) (C)

Figura 4.11 – (A) Energia de ativação para difusão; e posições ocupadas por átomos intersticiais: (B) Estrutura CCC, (C) Estrutura CFC.

Exemplo: Para as estruturas cristalinas CCC e CFC existem 2 tipos de sítios intersticiais: para a estrutura CCC o maior sítio é encontrado nas posições 0, ½ e ¼ , isto é, sobre as faces {100} da célula unitária (conhecido como sítio intersticial tetraédrico), e para a estrutura CFC esse sítio maior está localizado no centro de cada uma das arestas da célula unitária (conhecido como sítio intersticial octaédrico). Demonstre que a solubilidade do carbono é maior na austenita (Fe - CFC) do que na ferrita (Fe - CCC), determinando o raio (r) de um átomo de impureza que se ajusta nesses sítios em termos do raio atômico (R) da matriz. CCC Face (100) : sítio intersticial no centro da lateral.

222

)(42

rRaa+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 22

22

..23.4

.43.2

.4 rrRRRR++=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

e como a = 4.R / 31/2 0667,0..2 22 =−+ RrRr Rr .291,0= CFC Face (100) : sítio intersticial no centro da lateral.

a = 2.R + 2.r 2

.22..22

.2 RRrRar −=⇒

−=

e como a = 2.R.21/2 Rr .41,0=

Nos processos reais de tratamento termoquímico, os fenômenos não são tão simples, já

que ocorre variação da concentração na superfície do material. Além disso, o princípio visto

anteriormente refere-se à solução sólida de somente dois componentes. Os princípios de

formação da zona de difusão na solução de muitos componentes são mais complexos, pois a

variação da concentração de um elemento influencia na atividade termodinâmica dos outros

elementos e na distribuição dos mesmos. Como exemplo, pode-se citar os aços com elementos

formadores de carbonetos, os quais diminuem a atividade do carbono, e conseqüentemente

favorecem um enriquecimento de carbono nas camadas superficiais e o empobrecimento do

mesmo nas camadas seguintes. Também pode-se citar a saturação de elementos não formadores

Meio da aresta

Meio da aresta

Meio da arestaCentro da face

Meio da aresta

Meio da aresta

Meio da arestaCentro da face

Centro da lateralCentro da lateralInício Fim t

Vacância

Contorno

Superfície

Qd

Tetraédrico


63

de carbonetos, que elevam a atividade do carbono, afastando-o da superfície. Cementação

O primeiro processo de tratamento termoquímico empregado pelo homem foi a

cementação, ou seja, o enriquecimento de carbono na superfície de materiais ferrosos.

Investigações realizadas na Europa Central mostraram a existência de artefatos de aços

cementados e tratados datados de 300 anos antes de Cristo. Registros também indicam que os

Egípcios e Romanos, no terceiro século antes de Cristo, já realizavam a cementação em diversos

utensílios, principalmente armas e peças de meios de transporte, objetivando elevar a resistência

com o aumento da dureza superficial. Estes povos utilizavam como meio cementante o carvão

vegetal na forma de pequenos gravetos que eram acondicionados junto com as peças em potes

de argila. Tal montagem de carga era então aquecida em uma fogueira ou em um forno tipo iglu,

passando várias horas em elevada temperatura.

Durante vários séculos o processo de cementação não apresentou inovações relevantes

no que se refere ao agente cementante e aos procedimentos operacionais do processo. Somente

no século XVII foi introduzido o uso de carvão resultante da carbonização de ossos de animais,

havendo inclusive relatos do uso de carvão de ossos humanos e farinha de sangue bovino. Até o

início do século XIX também era comum o emprego da raspa de chifre como ativador, tratando-se

de um tipo de pó ou grânulo que durante a cementação favorecia a geração do monóxido de

carbono e nitrogênio livre, permitindo obter camadas de razoável espessura em tempos

relativamente curtos. Com a revolução industrial e a necessidade de melhoria da resistência ao

desgaste, a cementação passou a representar o principal tratamento térmico na fabricação de

ferramentas, máquinas e equipamentos, além de componentes mecânicos para a indústria de

bicicletas, automotiva e evidentemente para a área militar.

O processo consiste na difusão de átomos de carbono na superfície do aço, geralmente

hipoeutetóides com baixos teores de carbono em temperaturas acima da temperatura crítica A3,

onde o ferro se encontra na forma alotrópica austenita (γ - CFC) e apresenta alta solubilidade de

carbono. A cementação por si só eleva pouco a dureza superficial do material tratado,

enriquecendo essa região com um teor de carbono um pouco acima de um aço eutetóide (0,8%C

a 1,0%C). Para se obter alta dureza na superfície, o processo deve ser seguido de têmpera para

obtenção da estrutura martensítica e revenido posterior. O teor de carbono decresce à medida

que se penetra em profundidade no material e, é particularmente importante que esse decréscimo

seja gradual e suave, e não abrupto e repentino, o que pode conferir à peça fragilização na

interface plana entre superfície cementada e material base.

A Figura 4.12 ilustra as etapas de tratamento, incluindo o aquecimento até a temperatura

de austenitização, manutenção durante um período de tempo e o resfriamento posterior até a

temperatura ambiente.


64

Figura 4.12 – Esquema simplificado da realização do tratamento de cementação.

Geralmente a máxima dureza atingida depois da têmpera nos aços ao carbono ocorre para

um teor de carbono em torno de 0,77%, atingindo valores em torno de 65 HRC para resfriamento

em água. Para teores inferiores a esse, o material apresenta valores mais baixos à medida que se

afasta da composição eutetóide, pois a dureza da martensita também diminui com o decréscimo

de carbono. Para teores superiores a 0,8%C, a dureza cai devido à maior retenção de austenita,

como acontece com os aços contendo níquel, além da possibilidade de formação de carbonetos.

Como resultado da retenção da austenita, pode-se ter uma situação em que se tem uma dureza

mais baixa na superfície do material do que a desejada [Kraus, 2005]. Além do aumento da dureza

superficial, a cementação também induz a tensões de compressão na superfície do material, e

estas se contrapõem às tensões de tração que levam a trincas superficiais, melhorando a

resistência à fadiga.

A cinética do processo de cementação depende de vários fatores que exercem influência

tanto na velocidade de difusão, espessura da camada cementada como na profundidade e

composição química da região difundida.

Perlita

T [oC]

TTT

Tcrítica

t [h]

Atmosfera rica em C

tempo de tratamento

∆T ≈ 50oC

Ferrita e Perlita

Austenita

Ferrita e Perlita Resfriamento

Austenita rica C


65

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1.) Suponha que uma chapa fina de ferro a 700°C, tenha um de seus lados exposta a uma

atmosfera carborizante (rica em carbono) e seu outro lado a uma atmosfera descarborizante.

Supondo que o estado estacionário seja alcançado, calcule o fluxo de átomos de carbono que

se difundem através desta chapa se a concentração de carbono nas posições de 5 e 10 mm

da superfície é 1,2 e 0,8 kg/m3, respectivamente. Assuma que o coeficiente de difusão do

carbono do ferro nesta temperatura é 3.10-11 m2/s.

2.) Para algumas aplicações é necessário endurecer a superfície dos aços para conferir maior

resistência ao desgaste. Um maneira de fazer isso é através do processo de cementação

gasosa, na qual há um aumento da concentração de carbono na superfície através da

introdução de átomos de carbono (proveniente de um gás, como o metano) por difusão à

elevadas temperaturas. Considerando um aço cuja concentração inicial de carbono é 0,25%

que seja submetido à cementação à 900°C e que a concentração de carbono na superfície

seja aumentada e mantida a 1,2%, calcule quanto tempo é necessário para tingir uma

concentração de 0,8% de Carbono a 0,5 mm abaixo da superfície. D= 1,6.10-11 m2/s.

3.) Os coeficientes de difusão do cobre no alumínio a 500°C e 600°C são 4,8.10-14 m2/s e 5,3.10-13

m2/s, respectivamente. Calcule o tempo aproximado a 500°C que irá produzir os mesmos

resultados da difusão (em termos da concentração do cobre em algum ponto específico no

alumínio) se a mesma fosse realizada à 600°C durante 10 h.

4.) Explique como os defeitos cristalinos contribuem para a difusão.

5.) Explique porque a difusão de intersticiais é mais rápida que a difusão de vacâncias.

6.) A difusão é mais rápida no contorno de grão ou na superfície? Por quê?

7.) Quais são as principais forças motrizes para que ocorra a difusão?

8.) Cite 3 exemplos práticos de processos que são baseados em fenômenos difusivos.

9.) Quais são os principais parâmetros que governam a difusão?

10.) De que depende o coeficiente de difusão?


66

11.) Quais são os principais fatores da estrutura dos materiais que favorecem a difusão?

12.) Quais são os principais fatores da estrutura dos materiais que dificultam a difusão?

13.) A difusão de uma impureza intersticial se dá mais facilmente no ferro CCC ou no ferro CFC?

Explique.

14.) A purificação do gás hidrogênio pode ser feita por difusão usando uma folha de paládio.

Calcule quantos kilogramas de hidrogênio passa por hora através de uma lâmina de paládio

de 6 mm de espessura e de área de 0,25 m2 a 600°C. Suponha que o coeficiente de difusão

do hidrogênio é 1,7.10-8 m2/s, que a pressão do hidrogênio nos lados de alta e baixa pressão

é de 2 e 0,4 Kg/m3 , respectivamente e que o estado estacionário seja atingido.

15.) Uma chapa fina de ferro CCC de 2,0 mm de espessura foi exposto a uma atmosfera

carborizante (rica em carbono) em um lado e descarborizante no outro lado a 675 °C. Depois

de alcançado o estado estacionário, o ferro foi rapidamente resfriado até a temperatura

ambiente. A concentração de carbono determinada em ambos os lados da chapa foi 0,0015 e

0,0068% em peso. Calcule o coeficiente de difusão se o fluxo difusivo foi de 7,36.10-9

Kg/m2.s.

16.) Determine o tempo necessário para cementação para alcançar uma concentração de carbono

de 0,3% a uma posição de 4mm da superfície de um aço que continha inicialmente 0,1% de

carbono. A concentração de carbono na superfície deve ser mantida em 0,9% e o tratamento

foi realizado a 1100°C. Use o coeficiente de difusão tabelado para o ferro γ.

17.) Para um aço determinou-se que o tempo de 15 horas para o processo de cementação

promove um aumento na concentração de carbono para 0,35% a 2,0 mm da superfície da

peça. Estime o tempo necessário para alcançar a mesma concentração de carbono a 6 mm

da superfície.

18.) A que temperatura o coeficiente de difusão do zinco no cobre alcançará o valor de 2,6.10-16

m2/s.

19.) Os coeficiente de difusão do Níquel no Ferro a 1473 K e 1673 K são 2,2.10-15 m2/s e

4,8.10-14 m2/s, respectivamente.

A - Determine os valores de Do e da energia de ativação (Qo).

B - Qual é o valor de D a 1300°C?


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20.) O Carbono é difundido através de uma lâmina de aço de 15 mm de espessura. A

concentração de carbono nas duas faces são 0,65 e 0,30 Kg/m3 de Fe, os quais são mantidas

constantes. Se Do e a energia de ativação são 6,2.10-7 m2/s e 80.000 J/mol, respectivamente,

calcule a temperatura na qual o fluxo de difusão será 1,43.10-9 Kg/m2.s.

21.) Duas chapas metálicas, A e B, são colocadas em contato íntimo uma com a outra. Depois de

30 horas de aquecimento a 1000 K e subsequente resfriamento até a temperatura ambiente a

concentração de A em B foi de 3,2% a 15 mm da superfície do metal B. Se outro processo de

aquecimento fosse realizado com esses mesmos metais por 30 horas mas a uma temperatura

de 800 K, a que posição da superfície encontraríamos a concentração de A em B de 3,2%?

Assuma Do = 1,8.10-5 m2/s e Qo = 152 KJ/mol.


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RESOLUÇÃO 1.) 2,4.10 -9 kg/m2/s 2.) 7,1 h 3.) 110,4 h 4.) Facilitam a movimentação atômica 5.) Existem mais interstícios que vacâncias 6.) Na superfície pois existem mais defeitos 7.) Gradiente composicional, temperatura e pressão 8.) Cementação, dopagem e tratamentos térmicos 9.) Estrutura cristalina, energia de ativação e gradiente composicional/térmico 10.) Do par substrato/elemento a ser difundido 11.) baixo empacotamento atômico; baixa densidade ou massa específica; raio atômico pequeno; ligações fracas (Van

der Waals); baixo ponto de fusão; e presença de imperfeições cristalinas. 12.) alto empacotamento atômico; alta densidade ou massa específica; raio atômico grande; ligações fortes (iônicas e

covalentes); alto ponto de fusão e alta qualidade cristalina 13.) No CCC. Maior D 14.) 4,1.10-3 Kg/h 15.) 2,3.10-11 m2/s 16.) 31,3 h 17.) 135 h 18.) 901 K 19.) A - Do = 3,5.10-4 m2/s e Qo = 316 KJ/mol

B - 1,1.10-14 m2/s 20.) 1044 K 21.) 1,6 mm


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