Coeficiente de atrito:

1.  O atrito dividido em dois tipos básicos: estático e dinâmico. 2. Coeficiente de atrito estático entre dois materiais é maior que o

dinâmico em condições equivalentes. 3.  Ambos dependem das características dos materiais e de fatores

tais como acabamento, rugosidade, lubrificação, limpeza, contaminação.

4. O coeficiente de atrito dinâmico também pode variar com a diferença de velocidade entre as superfícies, mas esta é uma característica geralmente desconsiderada nos materiais normalmente utilizados em freios, já que o este alcança um valor estável a partir de baixas velocidades.

 

Figura 10 –Variação do Coeficiente de Atrito em Função da Velocidade

Onde: dr é o elemento de raiop é o pressão quando a força de aplicação (contato) sobre ele é

dF.

Modelagem por pressão Constante

.r.dr).pπ(2.dF

)rπp(r2ππprdF 2i

20

r

r

0

i

pfrrdrdT )2(

A força dF pode ser calculada por:

Da mesma forma, o torque de cada elementos é o produto da forca de atrito pelo raio e é dada por:

)(3

22 33

020

i

r

rrrpffdrprT

i

Modelagem por pressão Constante

.p(2.π2.π.r.dF

)rπp(r2ππprdF 2i

20

r

r

0

i

rfpdrrdT ...)..2(

A força dF pode ser calculada por:

Da mesma forma, o torque de cada elementos é o produto da forca de atrito pelo raio e é dada por:

)(3

22 33

020

i

r

rrrpffdrprT

i

Quando consideramos mais de uma superfície de atrito, o torque disponível no acoplamento deve ser calculado multiplicando-se o torque da equação 4 pelo número de superfícies em contato N.

Nrr

rrFfT

i

i

)(3

)(222

0

330

- O desgaste é proporcional ao produto da pressão p e do raio r.

maxminminmax .rP.rP

P.r Wentao cte, como vP.P.vW|K

Pmin , rmax (ro)

Pmax , rmin (ri)r

rpp i.max

Modelagem por desgaste constante, W:

- Desgaste é proporcional ao trabalho de atrito; Ou seja, produto da força de atrito pela distância percorrida.

- A primeira variável é proporcional à pressão superficial enquanto que a segunda é proporcional à velocidade tangencial

r

rpp i.max

-Após um primeiro desgaste e um uso dos discos até o ponto em que o uso uniforme fique possível, a maior pressão deve ocorrer no raio menor para que desgaste seja constante

PARA A PRESSÃO MÁXIMA PMAX, OBTÉM-

SE:

)(..2 2 0maxmax

0

ii

r

r i rrprdrrpFi

)(2 220maxmax

0

ii

r

r i rrfrpfrdrrpTi

Da mesma forma, a equação para o torque fica:

)rπp(r2ππprdF 2i

20

r

r

0

i

r

rpp i.max

Com a substituição do valor de pressão máxima da equação 6 na equação para o cálculo do torque, incluindo o número de superfícies em contato, obtem-se:

Nrr

FfT

2

10

Nrr

FfT

2

10

Embreagens Cônicas

sen).(3

)(222

0

330

i

i

rr

rrFfT

Como exemplo, o valor do torque para a modelagem por pressão constante para embreagens cônicas é dado por:

Freios de Tambor de Sapatas Internas

a

a

a

a

sen

senpp

sen

p

sen

p

.

Pressão Nula

dβpbr dN

b é a largura da sapata

Horário sentido de giro

aa

a

a

sen

senpp

sen

p

sen

p

.

dβpbr dN

sen

dsenpbr dN

a

Calculo do momento devido ao atrito(f)

2

1

)cos(sensen

..)cos(

darrbfp

arfdNMa

af

Calculo do momento devido a normal(N)

2

1

2.....

dsensen

arbpsenadNM

a

aN

A força atuante F deve balancear os momentos com rotação no sentido horário

C

MMF fN

A força atuante F deve balancear os momentos com rotação no sentido anti-horário

C

MMF fN

Muda o sentido

O torque T aplicado no tambor pela sapata do freio é a soma das forças de fricção f dN vezes o raio do tambor.

1

)cos(cos........ 21

22 2

1

rbpfdsen

sen

rbpfdNrfT a

a

a

As reações no pino articulado são calculadas pela soma das forças horizontais e verticais. Assim, para Rx e Ry:

xx FdNfdNR .sen..cos

As reações no pino articulado são calculadas pela soma das forças horizontais e verticais. Assim, para Rx e Ry:

yy FdNfdNR .cos..sen

As reações no pino articulado são calculadas pela soma das forças horizontais e verticais. Assim, para Rx e Ry:

2

1

2

1

2

1

2

1

.cos....

.cos..

..cos...

...cos

2

2

ya

a

yy

xa

a

xx

Fdsenfdsensen

rbp

FdNfdNsenR

Fdsenfdsensen

rbp

FdNsenfdNR

Freios de Tambor de Sapatas Externas

Freios de Tambor de Sapatas Externas

2

1

2.....

dsensen

arbpsenadNM

a

aN

C

MMF fN

C

MMF fN

Muda sentido

Freio de Cinta

dP

dPdN .)

2..(2

dNfdP .

dP

dPdN .)

2..(2

dNfdP .

dfP

dPdPfdP ...

dfP

dPdPfdP ...

fP

P

eP

Pdf

P

dP

2

1

0

.1

2

Integrando:

dfP

dPdPfdP ...

fP

P

eP

Pdf

P

dP

2

1

0

.1

2

Integrando:

> A equação mostra que, como f e são maiores do que zero, o valor de P1 será sempre maior do que o de P2.

> Assim, a carga máxima ocorrerá na posição 1.

fP

P

eP

Pdf

P

dP

2

1

0

.1

2

Pmin , rmax (ro)

Pmax , rmin (ri)

r

rpp i.max

Freio a disco:Model. por desgaste constante, W:

- Desgaste é proporcional ao trabalho de atrito; Ou seja, produto da força de atrito pela distância percorrida.

- A primeira variável é proporcional à pressão superficial enquanto que a segunda é proporcional à velocidade tangencial

r

rpp i.max

-Após um primeiro desgaste e um uso dos discos até o ponto em que o uso uniforme fique possível, a maior pressão deve ocorrer no raio menor para que desgaste seja constante

PARA A PRESSÃO MÁXIMA PMAX, OBTÉM-

SE:

Da mesma forma, a equação para o torque fica:

2

.r.dr).p(

4

.r.dr).p(2dF

)(..5,0 5,0 0maxmax

0

ii

r

r i rrprdrrpFi

)(5,0.5,02 220maxmax

0

ii

r

r i rrfrpfrdrrpTi

oi io 0,577.rrou .r3r : onde

FREIOS DE FRICÇÃO - MATERIAIS DE FRICÇÃO

material de fricção no freio deve possuir as seguintes características:

FREIOS DE FRICÇÃO - MATERIAIS DE FRICÇÃO

material de fricção no freio deve possuir as seguintes características:

as superfícies de atrito devem ter um bom coeficiente de atrito e com boa resistência à compressão

FREIOS DE FRICÇÃO - MATERIAIS DE FRICÇÃO

material de fricção no freio deve possuir as seguintes características:

1. alto e uniforme coeficiente de fricção; 2. condições impermeáveis para o meio; 3. habilidade para suportar altas temperaturas, 4. boa condutividade térmica; e 5. alta resistência para o desgaste, descamação e

risco.

Revestimento Orgânico1. Asbestos: pela resistência térmica e pelo alto coeficiente de fricção

Revestimento Orgânico1. Asbestos: pela resistência térmica e pelo alto coeficiente de fricção2. Modificadores de fricção: p.e., óleo para dar uma fricção desejada

Revestimento Orgânico1. Asbestos: pela resistência térmica e pelo alto coeficiente de fricção2. Modificadores de fricção: p.e., óleo para dar uma fricção desejada3. Preenchimento: p. e., goma de borracha para controlar os ruídos

Revestimento Orgânico1. Asbestos: pela resistência térmica e pelo alto coeficiente de fricção2. Modificadores de fricção: p.e., óleo para dar uma fricção desejada3. Preenchimento: p. e., goma de borracha para controlar os ruídos4 Outros materiais: exemplo, chumbo em pó, lascas de latão e alumínio em pó para aumentar a performance durante a frenagem

Revestimento Sinterizado/Metálico

• Esse tipo de revestimento recebeu atenção pelas aplicações especiais envolvendo grande dissipação de calor e altas temperaturas.

Revestimento Sinterizado/Metálico

• Esse tipo de revestimento recebeu atenção pelas aplicações especiais envolvendo grande dissipação de calor e altas temperaturas.

• Materiais de fricção sinterizados de cerâmica metálica são aplicados com sucesso em freios de jatos e em carros de corrida.

A tabela 1, abaixo, ilustra as propriedades dos materiais de forração para freios/embreagens

Material de atrito Coeficiente de atrito dinâmico

Seco

Coeficiente de atrito dinâmico

Em óleo

Pressão máxima [kPA]

Temperatura máxima [C]

Moldado 0,25-0,45 0,06-0,09 1030-2070 204-260

Tecido/orgânico 0,25-0,45 0,08-0,1 345-690 204-260

Metal Sinterizado 0,15-0,45 0,05-0,08 1030-2070 232-677

Ferro Fundido ou aço endurecido

0,15-0,45 0,03-0,06 690-720 260

2. Revestimento Moldado / Semimetálico

• A. Esse tipo de revestimento substitui parte dos asbestos e dos componentes orgânicos da dureza orgânica por ferro, aço e grafite.

2. Revestimento Moldado / Semimetálico

• A. Esse tipo de revestimento substitui parte dos asbestos e dos componentes orgânicos da dureza orgânica por ferro, aço e grafite.

• B. As razões para essa substituição são:– Aumento da estabilidade friccional e perfomance a alta

temperatura;– temperatura, para temperaturas maiores que 230oC;– Alta performance com ruídos minimizados.

O freio mostrado na fig. 14-6 tem 300 mm de diâmetro e é acionado por um mecanismo que exerce a mesma forca F em cada sapata. As sapatas são idênticas e tem uma largura de 32mm. A guarnição é de amianto moldado, com coeficiente de atrito de 0,32 e limitação de pressão de 1000 kPa. Determine:

a) A forca atuante

b) A capacidade de frenagem

c) As reações no pino de articulação

da sapata de direita

OBS: as sapatas são acionadas por

um único mecanismo

Calculo do momento devido ao atrito

Calculo do Momento devido a normal

Calculo da forca atuante, F:

Calculo do torque na sapata da direita

Calculo do torque na sapata da esquerda

A partir da figura ao lado nota-se que os momentos devidos as forcas normal e atrito são proporcionais a esta pressão, assim:

1000

303.PaM

1000

303

Pa

M e

1000

790.PaM

1000

790

Pa

M

ff

NN

Calculo do torque na sapata da esquerda

A partir da figura ao lado nota-se que os momentos devidos as forcas normal e atrito são proporcionais a esta pressão, assim:

Calculo do torque na sapata da esquerda

A partir da figura ao lado nota-se que os momentos devidos as forcas normal e atrito são proporcionais a esta pressão, assim:

Calculo do torque na sapata da esquerda

Calculo das reações, Rx e Ry:

Calculo das reações na sapata da direita , Rx e Ry:

Calculo das reações na sapata da esquerda , Rx e Ry:

Para forração moldada Pmax=1550 kPa ou 225 psi e coeficiente de atrito de 0,35 (tabela de materiais) , assim para um fator de serviço de 2, tem-se a potencia de projeto de15 HP

Para um material seco e moldado:

oi io

22

220max

max

0,577.rrou .r3r

0.3.

)(.

:é maximo torqueumgerar para raios entre relacaomelhor a Assim,

.psi 225P e 0,35μ

ioi

ii

rKrKr

T

rrfrpT