UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

CAMPUS DO SERTÃO – EIXO PROFISSIONALZANTE

ENGENHARIA CIVIL – LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA

DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO

Caio Manoel de O. Andrade

Yuri Dantas Barbosa

DELMIRO GOUVEIA - AL

JUNHO/2015

Caio Manoel de O. Andrade

Yuri Dantas Barbosa

DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO

Segundo relatório apresentado à disciplina de

Laboratório de Hidráulica, correspondente à 1ª nota da

AB1 do Semestre 2015.1 do 6º período, turma A do curso

de Engenharia Civil da Universidade Federal de Alagoas.

Orientador: Prof. Thiago Alberto da Silva Pereira.

DELMIRO GOUVEIA - AL

JUNHO/2015

Sumário:

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 4

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................... 5

3 MATERIAL UTILIZADO ..................................................................................... 10

4 METODOLOGIA ................................................................................................. 10

5 RESULTADOS ................................................................................................... 12

6 CONCLUSÃO ..................................................................................................... 16

7 REFERÊNCIAS .................................................................................................. 17

8 ANEXOS ............................................................................................................. 18

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1. INTRODUÇÃO

Denominam-se condutos forçados ou condutos sob pressão, as tubulações

onde o líquido escoa sob uma pressão diferente da atmosférica. As seções desses

condutos são sempre fechadas e o líquido escoa enchendo-as totalmente; são em

geral de seção circular, porém, em casos especiais, como nas galerias das centrais

hidrelétricas ou nos grandes aquedutos, são utilizadas outras formas.

Tendo em vista a pressão de funcionamento, os condutos hidráulicos podem

se classificar em:

Condutos forçados: nos quais a pressão interna é diferente da pressão

atmosférica. Nesse tipo de conduto, as seções transversais são sempre fechadas e

o fluido circulante as enche completamente. O movimento pode se efetuar em

qualquer sentido do conduto; e

Condutos livres: nestes, o líquido escoado apresenta superfície livre, na qual atua

a pressão atmosférica. A seção não necessariamente apresenta perímetro fechado

e quando isto ocorre, para satisfazer a condição de superfície livre, a seção

transversal funciona parcialmente cheia. O movimento se faz no sentido decrescente

das cotas topográficas.

O principal objetivo deste experimento que aborda vazão volumétrica e perda

de carga presentes na tubulação, estudado pelos métodos de condutos forçados, e

verificar o coeficiente de atrito “f’” e o valor pratico da equação de perda de carga

por Darcy-Weisbach, e também verificar o coeficiente “k” (que depende de cada

peça na tubulação) e a vazão em relação ao fluxo constante.

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2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 Estudo de perda de carga

A equação de Bernoulli, quando aplicada a seções distintas da canalização,

fornece a carga total em cada seção. Se o líquido é ideal, a carga ou energia total

permanece constante em todas as seções. Porém, se o líquido é real, para ele se

deslocar da seção 1 para a seção 2, Figura 01, o mesmo irá consumir energia para

vencer as resistências ao escoamento entre as seções 1 e 2. Portanto, a carga total

em 2 será menor do que em 1 e esta diferença é a energia dissipada sob forma de

calor. Como a energia calorífica não tem utilidade no escoamento do líquido, diz-se

que esta parcela é a “perda” de carga ou “perda” de energia, simbolizada

comumente por hf.

Figura 01: Equação de Bernoulli.

A perda de carga em uma instalação consiste na resistência oferecida ao

escoamento de um fluido (que tem viscosidade), pelas tubulações e acessórios (que

tem rugosidade). Podem ainda ser classificadas em contínua, quando a perda ocorre

em trechos da tubulação, e, localizada, que é aquela que ocorre nos acessórios das

tubulações.

2.2 Regimes de escoamento A experiência de Reynolds

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Equação 01

Equação 02

Devido ao efeito da viscosidade, o escoamento de fluidos reais pode ocorrer

de três modos distintos: regime laminar, cítrico e turbulento.

Reynolds generalizou os resultados do seu experimento com a introdução do

termo adimensional Re, conforme equação abaixo assim os escoamentos em

tubulações são classificados em:

𝑅𝑒 =𝑉 .𝐷

𝑣

Onde 𝑣 é a viscosidade cinemática, e D é o diâmetro da tubulação.

2.3 Perdas de carga contínua

O valor do fator de perda de carga (f) varia em função do tipo de escoamento,

do fluido e da rugosidade da tubulação. Para o cálculo do fator de atrito existem

equações específicas para cada tipo de escoamento. 2000) o fator de perda de

carga, pode ser Para escoamentos laminares, Re determinado por:

𝑓 = 64

𝑅𝑒

Para regime turbulento:

O processo interativo para a sua resolução. Uma maneira prática para a

obtenção do fator de atrito f é o uso do diagrama de Moody (Figura 02). Este

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Equação 03

diagrama serve para obter o fator de atrito para qualquer tipo de escoamento, fluido

e rugosidade da tubulação. Para a sua utilização é necessários o conhecimento do

tipo de escoamento, o que pode ser feito pelo número de Reynolds, e da rugosidade

relativa.

Figura 02: Diagrama de Moody.

2.4 Fórmula Darcy-Weisbach ou Universal

Aplicável aos problemas de escoamento de qualquer líquido (água, óleos,

gasolina) em encanamentos.

Escoamento em regime turbulento quanto para o laminar;

Utilizada para toda a gama de diâmetros.

Procedimento para o cálculo da perda de carga utilizando a equação de Darcy-

Weisbach.

𝐻𝑓 =8.𝑓 .𝑄².𝐿

𝜋².𝑔 .𝐷5

8

2.5 Método dos comprimentos virtuais

Ao se comparar à perda de carga que ocorre em uma peça especial, pode-se

imaginar que esta perda também seria oriunda de um atrito ao longo de uma

canalização retilínea.

Perda Continua: 𝐻𝑓 = 𝑓 .𝑣².𝐿

𝐷.2.𝑔 Perda localizada: ∆𝑕 = 𝑘

𝑣²

2𝑔

Este método, portanto consiste em adicionar ao trecho retilíneo real da

canalização, um trecho retilíneo fictício, gerando um comprimento virtual maior que o

real. Este comprimento virtual é o que deve ser usado na fórmula de perda de carga

contínua total. O valor de carga por este procedimento já inclui as perdas

localizadas.

Tabela 01: Comprimento fictício em metros das peças especiais.

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2.6 Sifão

Denominam-se sifões os condutos forçados parcialmente, situados acima do

plano de carga efetiva. A Figura 04 mostra esquematicamente um sifão que, para

funcionar, deve estar previamente cheio de líquido.

Figura 04: Esquema de um Sifão.

Para que haja escoamento é necessário escorvá-lo (enchê-lo), operação que

pode ser executada aspirando o líquido pela extremidade B. Uma vez escorvado, o

sifão funciona por efeito do desnível H, entre o nível d’água do reservatório e a boca

de saída B.

Conduto fechado que levanta o líquido a uma cota mais alta que aquela da

superfície livre e o descarrega numa cota mais baixa;

No ponto ”b” ocorre pressão absoluta inferior à atmosférica;

A diferença de nível entre “a” e “b” poderia corresponder ao valor local da

pressão atmosférica; se não existisse a pressão de vaporização e as perdas

de energia.

Perdas de carga localizadas

Não são desprezíveis;

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3. MATERIAIS UTILIZADOS

Metro;

Mangueira transparente com 1m de comprimento e diâmetro de 0,8mm;

Balde;

Uma canalização fixada em parede. (Figura 05)

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

4.1 Tubulação

Para este experimento, inicialmente foi adotado um esquema de tubulação

como mostra a figura abaixo:

Figura 05: Tubulação

Logo após, ligou-se a torneira com uma determinada vazão até então

desconhecida. Em seguida, colocou-se um béquer para preenchê-lo de água até

300 mL, tendo o seu tempo de preenchimento cronometrado. Dessa forma, foi

possível determinar a vazão da torneira.

Figura 06: Béquer preenchido com água.

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A uma vazão constante foi observado a as alturas de colunas d’água nas

tubulações, para que fossem determinadas as pressões em cada ponto.

Figura 07: Pontos de cada coluna d’água.

4.2 Sifão

Um reservatório com certa quantidade de água não estipulada, foi utilizado

para que houvesse a retirada de água por meio de um sifão, foi colocado um

reservatório (balde) a uma conta z e houve a transferência de água de um

reservatório para o outro, como mostra a imagem abaixo:

Figura 08: Sifão

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Equação (01)

5. RESULTADOS

5.1 Encontrar o fator de atrito f para carga distribuída

Primeiramente devemos encontrar o valor respectivo a vazão, sendo que o volume

de 300 mL e o tempo de 4,6s obtidos na realização do experimento determinou a

mesma pela seguinte formula:

𝑄 =𝑉

𝑡 =

3,0𝑥10−4𝑚 ³

4,6𝑠 = 6,52𝑥10−5 m³/s

Inicialmente devemos usar a equação de Bernoulli nos pontos 1 e 2, e igualá-la a

perda de carga para obtermos o coeficiente de atrito f.

E1 = E2 + Hf

P1

ϒ+

V1²

2𝑔+ 𝑍1 =

𝑃2

ϒ+

V2²

2𝑔+ 𝑍2 + 𝐻𝑓

Manipulando, substituindo hf na equação e fazendo as considerações em cada ponto

na equação, chegamos à equação abaixo:

Hf = 𝑍1 − 𝑍2 + P1 + P2

ϒ Equação 04

Substituindo hf da equação 03 na equação 04, temos:

8.𝑓 .𝑄².𝐿

𝜋².𝑔 .𝐷5 = 𝑍 − 𝑍2 + P1 + P2

ϒ

Substituindo os dados encontrados no decorrer do experimento:

8𝑓 . 6,52𝑥10−6 2

. 62𝑥10−2

𝜋².9,81.(19,05𝑥10−3)5 = 0,44 − 0,37 + (0,5 − 0,55)

Isolando o f, obtemos que f = 0,025.

Para podermos encontrar o número de Reynolds, devemos antes obter o valor da

velocidade, já que vazão e área são conhecidas, logo temos uma velocidade v =

0,23 m/s.

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Calculando o número Reynolds pela equação 01, temos:

Re = 0,23 𝑥 0,01905

0,915 𝑣 = 4,79𝑥10−3

5.2 Encontrar o fator de atrito f para carga localizada (registro de globo)

Para encontrar o fator de atrito na carga localizada nos trechos 2 e 3, devemos

utilizar a equação 03 somando-se a perda de carga ao longo do trecho 1 e 2, que se

da pela seguinte equação abaixo:

f = 𝜋².𝑔.𝐷5

8.𝑄².𝐿𝑡 .

P2− P3

ϒ

Onde LT = LR + L2,3 , para registro de globo temos um Lv = 6,7 m (tabela 01)

Logo LT = 0,13 + 6,7 = 6,83 m

f2,3 = 𝜋².9,81.(19,05𝑥10−3)5

8. 6,52𝑥10−5 2.6,83 . (0,55 - 0,52)

f2,3 = 0,031

5.3 Encontrar o comprimento virtual Lv

Para determinarmos o Lv e comparar com o da tabela 01, utilizaremos a equação da

energia (Bernoulli) em dois pontos, 2 e 3.

P1

ϒ+

V1²

2𝑔+ 𝑍1 =

𝑃2

ϒ+

V2²

2𝑔+ 𝑍2 + 𝐻𝑓

Manipulando a equação e fazendo as considerações em cada ponto na equação,

chegamos à equação abaixo:

Hf = P2 – P3

ϒ Equação 05

Substituindo hf da equação 03 na equação 05, temos:

8.𝑓 .𝑄².𝐿

𝜋².𝑔 .𝐷5 = P2−P3

ϒ

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Equação (01)

Substituindo f2,3 = 0,031 e com os demais dados, temos:

Lv = 8.𝑓 .𝑄²

𝜋².𝑔 .𝐷5 . P2−P3

ϒ

Lv = 8.0,031. 6,52𝑥10−5

2

𝜋².9,81.(19,05𝑥10−3)5 x (0,55 – 0,52)

Isolando o Lv, obtemos Lv = 6,91m

5.4 Sifão

Primeiramente devemos encontrar o valor respectivo a vazão, sendo o volume de 3L

e o tempo de 1min e 38s, obtidos na realização do experimento, determinou a

mesma pela seguinte formula:

𝑄 =𝑉

𝑡 =

3𝑥10−3𝑚 ³

108𝑠 = 2,77𝑥10−5 m³/s

Inicialmente devemos usar a equação de Bernoulli nos pontos 1 e 2, e igualá-la a

perda de carga para obtermos o coeficiente de atrito f.

E1 = E2 + Hf

P1

ϒ+

V1²

2𝑔+ 𝑍1 =

𝑃2

ϒ+

V2²

2𝑔+ 𝑍2 + 𝐻𝑓

hf = 𝑓 .𝑉².𝐿

2𝑔 .𝐷 Equação 06

Manipulando, substituindo o Hf na equação da energia e generalizando em

parâmetro de f e fazendo as considerações em cada ponto na equação, chegamos à

equação abaixo:

f = 2𝑔.𝐷 (𝑍1−

𝑉2

2𝑔)

𝑉².𝐿 Equação 07

Sabemos que Q = V.A , logo V= Q/A.

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V = 2,77𝑥10−5

𝜋 .(0,8𝑥10−2)²

4

= 0,55 m/s

Substituindo o valor de V na equação 07, temos:

f =

2.9,81. 0,8𝑥10−2 .(31𝑥10−2 .0,55²

2.9,81)

0,552 . 1

f = 0,0025

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6. CONCLUSÃO

O estudo do fator de atrito contribui significativamente para a

dimensionamento dos dutos, canais e tubulações em indústrias, bem como a

escolha do material.

O estudo aplicado sobre a tubulação circular de PVC mostrou, em grande

parte, coerência sobre o perfil da relação Reynolds versus Fator de Atrito. Em todos

os métodos, pode-se observar que o aumento da velocidade de escoamento gerou

uma diminuição no fator de atrito.

Percebeu-se que houve um erro desprezível encontrado nos valores

referentes ao comprimento virtual (Lv), onde os valores informados no mercado para

registro de globo é de 6,7 m (para tubulação de 20mm), obtivemos que Lv = 6,91m

refletiram-se nos cálculos experimentais.

O método experimental (Darcy) foi quantitativamente influenciado por erros

sistemáticos e principalmente por problemas no módulo experimental, onde a

pressão sofreu variações consideráveis, diminuindo a precisão e alterando os

resultados. Assim, a análise e comparação entre os métodos empíricos e teóricos

foram prejudicadas parcialmente pelos erros.

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7. REFERÊNCIAS

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAASJUAK/tabelas-comprimento-

equivalente

http://www.gpeas.ufc.br/disc/sup/sifoes.pdf

http://www.deg.ufla.br/setores/engenharia_agua_solo/disciplinas/eng_187/aul

as%20teoricas/HfLocalizada2007.pdf

Hidráulica básica / Rodrigo de Melo Porto. – 4 ed. – São Carlos : EESC-USP,

2006.

Notas de Aulas do Profº Thiago Alberto da Silva Pereira

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8. ANEXOS

Tubulação:

Volume de água: 300 mL Temperatura: 24 ºC Diâmetro: 19,05 mm

Tempo: 4,6 s Comprimento: 62 cm

Cota z (m) 0,5 0,55 0,52

Nivel de água (m) 0,44 0,37 0,37

Sifão:

Volume de água: 3 L Altura: 31 cm Diâmetro: 0,8 cm

Tempo: 1 min e 48 s