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Cole aqui a etiqueta com os dados do aluno. Ní · PDF fileas questões. 8. Respostas sem justifi cativas não serão consideradas na correção. 9. Não é permitido o uso de instrumentos

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Text of Cole aqui a etiqueta com os dados do aluno. Ní · PDF fileas questões. 8....

  • INSTRUES1. Verifi que se os dados da etiqueta desta prova esto corretos. Caso as infor-

    ma es no estejam corretas, comunique o erro ao fi scal imediatamente. 2. Preencha cuidadosamente todos os seus dados no quadro acima.

    Utilize letra de forma, colocando uma letra/dgito em cada quadradinho e deixando um espao em branco entre cada palavra.

    3. Lembre-se de assinar o quadro acima e a lista de presena. 4. A prova pode ser feita a lpis ou a caneta.5. A durao da prova de 3 horas. Voc s poder deixar a sala

    de prova 45 minutos aps o incio da prova. Ao terminar a prova, entregue-a ao aplicador.

    6. A soluo de cada questo deve ser escrita na pgina reservada para ela, de maneira organizada e legvel. Evite escrever as solues na folha de rascunho.

    7. Na correo sero considerados todos os raciocnios que voc apresentar. Tente resolver o maior nmero possvel de itens de todas as questes.

    8. Respostas sem justifi cativas no sero consideradas na correo.9. No permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou

    qualquer fonte de consulta.10. No permitido comunicar-se com outras pessoas, alm do aplicador.11. No escreva nos espaos sombreados.

    Cole aqui a etiqueta com os dados do aluno.

    Parabns pelo seu desempenho na 1 Fase da OBMEP. com grande satisfao que contamos agora com sua participao na 2 Fase. Desejamos que voc faa uma boa prova e que ela seja

    um estmulo para aumentar seu gosto e sua alegria em estudar Matemtica.

    Um abrao da Equipe da OBMEP!

    Assinatura

    Nome completo do aluno

    Endereo completo do aluno (Rua, Av., n)

    Complemento

    CEPCidade UF

    TelefoneDDD

    Bairro

    Telefone (outro)DDD

    Endereo eletrnico (email)

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    1Nvel6 e 7 anos do Ensino Fundamental2 FASE 5 de novembro de 2011

    SBM

    Preencha

    e confi ra

    os dados

    acima com

    muita ateno!

  • Correo Regional

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    2 NVEL 1 Respostas sem justifi cativa no sero consideradas

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    1. Cludia gosta de brincar com nmeros de dois ou mais algarismos. Ela escolhe um desses nmeros, multiplica seus algarismos e, caso o produto tenha mais de um algarismo, ela os soma. Ela chama o resultado fi nal de transformado do nmero escolhido. Por exemplo, o transformado de 187 11, pois 1 8 7 56 = e 5 6 11+ = ; j o transformado de 23 6, pois 2 3 6 = .

    a) Qual o transformado de 79?

    b) Quais so os nmeros de dois algarismos cujo transformado 3?

    c) Quantos so os nmeros de trs algarismos cujo transformado 0?

  • 3NVEL 1Respostas sem justifi cativa no sero consideradas

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    2. Juquinha marca pontos sobre uma circunferncia e traa segmentos ligando alguns desses pontos. Ele chama um ponto de ponto-mpar quando este est ligado a um nmero mpar de pontos, e de ponto-par caso contrrio. Por exemplo, na ilustrao ao lado, ele escolheu cinco pontos e fez quatro ligaes.

    a) Juquinha marcou cinco pontos sobre uma circunferncia e traou todas as ligaes possveis, exceto uma. Quantos pontos-mpares foram obtidos?

    b) Juquinha marcou seis pontos em cada uma das circunferncias a seguir. Em cada caso, mostre como obter o nmero de pontos-mpares indicado com exatamente cinco ligaes.

    Faa seu rascunho aqui

    0 pontos-mpares 2 pontos-mpares 4 pontos-mpares 6 pontos-mpares

    Coloque sua resposta aqui

    0 pontos-mpares 2 pontos-mpares 4 pontos-mpares 6 pontos-mpares

    c) Explique por que Juquinha sempre encontrar um nmero par de pontos-mpares, quaisquer que sejam o nmero de pontos que ele marcar e o nmero de ligaes que ele traar.

  • 4 NVEL 1 Respostas sem justifi cativa no sero consideradas

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    3. Sara recortou trs tiras retangulares diferentes de papel.

    a) Ela recortou a primeira tira em trs retngulos iguais, como na fi gura abaixo. Com esses retngulos, formou um quadrado de 36 cm2 de rea. Encontre as medidas dos lados dos retngulos que ela recortou.

    b) Ela recortou a segunda tira em seis retngulos de mesma largura e com eles formou um quadrado de 36 cm2 de rea, como na fi gura. Encontre o permetro e a rea do retngulo indicado com *.

    c) As medidas da terceira tira eram 4,5 cm e 2 cm. Sara recortou essa tira em trs pedaos e com eles formou um quadrado, como na fi gura. Qual a rea do tringulo indicado com *?

    *

    * *

    *

  • 5NVEL 1Respostas sem justifi cativa no sero consideradas

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    4. Cristina gosta de adivinhar em quais casinhas seus ratinhos Mingo, Lingo e Tingo iro se esconder, aps ser aberta a gaiola em que eles moram. As casinhas so numeradas de 1 a 6 e dois ou mais ratinhos podem se esconder na mesma casinha. Ela registra suas previses em cartes como os da fi gura, marcando um X em cada linha.

    a) De quantas maneiras Cristina pode preencher um carto?

    b) De quantas maneiras ela pode preencher um carto, supondo que os ratinhos se escondero em trs casinhas diferentes?

    c) De quantas maneiras ela pode preencher um carto, supondo que dois ratinhos se escondero em uma mesma casinha e o terceiro em uma casinha diferente?

  • 6 NVEL 1 Respostas sem justifi cativa no sero consideradas

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    5. As fi guras mostram planifi caes de slidos com faces numeradas. Aps montados esses slidos, dizemos que o valor de um vrtice a soma dos nmeros escritos nas faces que contm esse vrtice. Por exemplo, a fi gura ao lado mostra a planifi cao de uma pirmide; quando essa pirmide montada, o valor do vrtice correspondente ao ponto indicado na fi gura 1 3 4 8+ + = .

    a) Qual o maior valor de um vrtice da pirmide acima?

    b) A fi gura mostra a planifi cao de um cubo. Qual o valor do vrtice correspondente ao ponto indicado?

    c) A fi gura mostra a planifi cao de um slido chamado octaedro. Qual o valor do vrtice correspondente ao ponto A?

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    d) Qual o valor do vrtice correspondente ao ponto B na planifi cao do item anterior?

  • 7NVEL 1Respostas sem justifi cativa no sero consideradas

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    6. Comeando com qualquer nmero natural no nulo sempre possvel formar uma sequncia de nmeros que termina em 1, seguindo repetidamente as instrues abaixo:

    se o nmero for mpar, soma-se 1; se o nmero for par, divide-se por 2.

    Por exemplo, comeando com o nmero 21, forma-se a seguinte sequncia:

    2122111263421

    Nessa sequncia aparecem nove nmeros; por isso, dizemos que ela tem comprimento 9. Alm disso, como ela comea com um nmero mpar, dizemos que ela uma sequncia mpar.

    a) Escreva a sequncia que comea com 37.

    b) Existem trs sequncias de comprimento 5, sendo duas pares e uma mpar. Escreva essas sequncias.

    c) Quantas so as sequncias pares e quantas so as sequncias mpares de comprimento 6? E de comprimento 7?

    d) Existem ao todo 377 sequncias de comprimento 15, sendo 233 pares e 144 mpares. Quantas so as sequncias de comprimento 16? Dessas, quantas so pares? No se esquea de justifi car sua resposta.

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  • RA

    SC

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    Operacionalizao:

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    Operacionalizao:

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