Colégio de aplicação Dr. Alfredo José Balbi prof. Thomaz ...escola.unitau.br/files/arquivos/category_1/Prof_Thomaz_Sistemas... · 30 kg está em repouso no topo de um escorregador

Colégio de aplicação Dr. Alfredo José Balbi prof. Thomaz Barone

Lista de exercícios – sistemas conservativos

1. (Fuvest 2015) Uma criança de 30 kg está em repouso no topo de um escorregador plano de 2,5 m 2,5 m de

altura, inclinado 30 em relação ao chão horizontal. Num certo instante, ela começa a deslizar e percorre todo o

escorregador. Determine

a) a energia cinética E e o módulo Q da quantidade de movimento da criança, na metade do percurso;

b) o módulo F da força de contato entre a criança e o escorregador; c) o módulo a da aceleração da criança.

Note e adote: Forças dissipativas devem ser ignoradas.

A aceleração local da gravidade é 210 m / s .

sen 30 cos 60 0,5

sen 60 cos 30 0,9

2. (Mackenzie 2015)

Um jovem movimenta-se com seu “skate” na pista da figura acima desde o ponto A até o ponto B, onde ele inverte

seu sentido de movimento.

Desprezando-se os atritos de contato e considerando a aceleração da gravidade 2g 10,0m / s , a velocidade que o

jovem “skatista” tinha ao passar pelo ponto A é a) entre 11,0 km/ h e 12,0 km/ h

b) entre 10,0 km/ h e 11,0 km/ h c) entre 13,0 km/ h e 14,0 km/ h d) entre 15,0 km/ h e 16,0 km/ h e) menor que 10,0 km/ h

3. (G1 - cps 2015) A necessidade de abastecimento de água levou os romanos a construírem a maior rede hídrica da Antiguidade. Eles conheciam o sistema de transporte por canalização subterrânea e o de aquedutos por arcos suspensos. A água, proveniente de locais mais elevados, era conduzida por canais ligeiramente inclinados e que terminavam em reservatórios de onde era distribuída para o consumo. A figura representa um aqueduto que ligava o nível do lago de onde era retirada a água até o reservatório de uma cidade.



Admita que o desnível entre a entrada da água no aqueduto e sua saída no reservatório era de 20 metros.

Considere que entraram 100 kg da água do lago no aqueduto. Após essa massa de água ter percorrido o aqueduto, a

energia cinética com que ela chegou ao reservatório foi, em joules, de

- Lembre que a energia potencial gravitacional de um corpo é calculada pela expressão PE m g h,

em que PE é a energia potencial gravitacional (J); m é a massa do corpo (kg); g é a aceleração da

gravidade, de valor 210m s , e h é a medida do desnível (m).

- Para a situação descrita, suponha que há conservação da energia mecânica.

a) 100. b) 200. c) 1000. d) 2 000. e) 20 000.

4. (Fuvest 2015) A figura abaixo mostra o gráfico da energia potencial gravitacional U de uma esfera em uma pista,

em função da componente horizontal x da posição da esfera na pista.

A esfera é colocada em repouso na pista, na posição de abscissa 1x x , tendo energia mecânica E 0. A partir

dessa condição, sua energia cinética tem valor Note e adote: - desconsidere efeitos dissipativos. a) máximo igual a 0U .

b) igual a E quando 3x x .

c) mínimo quando 2x x . d) máximo quando 3x x . e) máximo quando 2x x .

5. (Unifesp 2015) Uma pista de esqui para treinamento de principiantes foi projetada de modo que, durante o trajeto, os esquiadores não ficassem sujeitos a grandes acelerações nem perdessem contato com nenhum ponto da pista. A

figura representa o perfil de um trecho dessa pista, no qual o ponto C é o ponto mais alto de um pequeno trecho

circular de raio de curvatura igual a 10 m.



Os esquiadores partem do repouso no ponto A e percorrem a pista sem receber nenhum empurrão, nem usam os

bastões para alterar sua velocidade. Adote 2g 10 m / s e despreze o atrito e a resistência do ar.

a) Se um esquiador passar pelo ponto B da pista com velocidade 10 2 m s, com que velocidade ele passará pelo

ponto C?

b) Qual a maior altura Ah do ponto A, indicada na figura, para que um esquiador não perca contato com a pista em

nenhum ponto de seu percurso? 6. (Imed 2015) Considere um lançador de bolinhas de tênis, colocado em um terreno plano e horizontal. O lançador é

posicionado de tal maneira que as bolinhas são arremessadas de 80 cm do chão em uma direção que faz um ângulo

de 30 graus com a horizontal. Desconsiderando efeitos de rotação da bolinha e resistência do ar, a bolinha deve

realizar uma trajetória parabólica. Sabemos também que a velocidade de lançamento da bolinha é de 10,8 km h.

Qual é o módulo da velocidade da bolinha quando ela toca o chão? Se necessário, considere que a aceleração da

gravidade seja igual a 210 m s e que uma bolinha de tênis tenha 50 g de massa.

a) 3 m s.

b) 5 m s. c) 6 m s. d) 14,4 km h.

e) 21,6 km h.

7. (Fuvest 2015) No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa m, o engenheiro

projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d, quando o elevador cai, a partir do repouso, de

uma altura h, como ilustrado na figura abaixo. Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser

empregada deve ter constante elástica dada por

Note e adote:



- forças dissipativas devem ser ignoradas; - a aceleração local da gravidade é g.

a) 22 m g h d / d

b) 22 m g h d / d

c) 22 m g h / d d) m g h / d e) m g/ d

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Considere os dados abaixo para resolver a(s) questão(ões), quando for necessário. Constantes físicas

Aceleração da gravidade próximo à superfície da Terra: 2g 10m s

Aceleração da gravidade próximo à superfície da Lua: 2g 1,6m s

Densidade da água: 31,0g cmρ

Velocidade da luz no vácuo: c 3,0 108m s

Constante da lei de Coulomb: 9 2 20k 9,0 10 N m C

8. (Cefet MG 2015) Um projétil de massa m 10,0 g viaja a uma velocidade de 1,00 km s e atinge um bloco de

madeira de massa M 2,00kg, em repouso, sobre uma superfície sem atrito, conforme mostra a figura.

Considerando-se que a colisão entre o projétil e o bloco seja perfeitamente inelástica e desprezando-se todas as forças resistivas, o valor aproximado da distância d percorrida pelo bloco sobre a rampa, em metros, é a) 1,25. b) 1,50. c) 2,00. d) 2,50. e) 3,00. 9. (Espcex (Aman) 2014) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v=5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo.



Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2 a) 4 m/ s b) 5 m/ s

c) 5 2 m / s

d) 6 2 m / s

e) 5 5 m / s

10. (Unifor 2014) A figura a seguir mostra uma das cenas vistas durante a Copa das Confederações no Brasil. Os policiais militares responderam às ações dos manifestantes com bombas de gás lacrimogêneo e balas de borracha em uma região totalmente plana onde era possível avistar a todos.

Suponha que o projétil disparado pela arma do PM tenha uma velocidade inicial de 200,00 m/ s ao sair da arma e

sob um ângulo de 30,00º com a horizontal. Calcule a altura máxima do projétil em relação ao solo, sabendo-se que ao

deixar o cano da arma o projétil estava a 1,70 m do solo.

Despreze as forças dissipativas e adote 2g 10,00 m / s . a) 401,70 m b) 501,70 m c) 601,70 m d) 701,70 m e) 801,70 m



11. (Uerj 2014) Duas gotas de orvalho caem de uma mesma folha de árvore, estando ambas a uma altura h do solo.

As gotas possuem massas 1m e 2m , sendo 2 1m 2m . Ao atingirem o solo, suas velocidades e energias cinéticas são,

respectivamente, 1 1v , E e 2 2v , E .

Desprezando o atrito e o empuxo, determine as razões 1

2

v

v e 1

2

E.

E

12. (Upe 2014) Duas partículas de massas M e 2M foram fixadas em uma estrutura com formato de roda, de raio R e massa desprezível. A configuração inicial desse sistema está ilustrada na figura a seguir:

Sabendo-se que o conjunto é abandonado do repouso, obtenha uma expressão para a velocidade da partícula 2M, quando a partícula de massa M passar pela posição o mais alto possível pela primeira vez.

a) 1/2

v 2gR / 3

b) v 2gR / 3

c) 2v gR

d) 1/2

v 2gR

e) v 2gR

13. (Ufg 2013) Um esquiador de massa m desce por uma rampa, de altura h, e na parte inferior entra em um loop de raio R, conforme ilustra a figura a seguir.

Tendo em vista que no ponto A, a altura R do solo, o módulo da força resultante sobre o esquiador é de 26 vezes o

valor de seu peso, e que o atrito é desprezível, determine: a) a razão h/R; b) a força que o trilho exerce sobre o esquiador no ponto mais alto do loop. 14. (Ueg 2013) Para um atleta da modalidade “salto com vara” realizar um salto perfeito, ele precisa correr com a máxima velocidade e transformar toda sua energia cinética em energia potencial, para elevar o seu centro de massa à

máxima altura possível. Um excelente tempo para a corrida de velocidade nos 100 metros é de 10 s. Se o atleta, cujo



centro de massa está a uma altura de um metro do chão, num local onde a aceleração da gravidade é de 210 m s ,

adquirir uma velocidade igual a de um recordista dos 100 metros, ele elevará seu centro de massa a uma altura de a) 0,5 metros. b) 5,5 metros. c) 6,0 metros. d) 10,0 metros. 15. (Espcex (Aman) 2013) Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma montanha-russa. Quando ele

está a 10 m do solo, a sua velocidade é de 1m s. Desprezando todos os atritos e considerando a aceleração da

gravidade igual a 210 m s , podemos afirmar que o carrinho partiu de uma altura de

a) 10,05 m b) 12,08 m c) 15,04 m d) 20,04 m e) 21,02 m 16. (Uerj 2013) Uma pequena caixa é lançada em direção ao solo, sobre um plano inclinado, com velocidade igual a 3,0 m/s. A altura do ponto de lançamento da caixa, em relação ao solo, é igual a 0,8 m. Considerando que a caixa desliza sem atrito, estime a sua velocidade ao atingir o solo. Utilize: Aceleração da gravidade = 10 m/s2. 17. (Ime 2013)

Um objeto puntiforme de massa m é lançado do ponto A descrevendo inicialmente uma trajetória circular de raio R,

como mostrado na figura acima. Ao passar pelo ponto P o módulo da força resultante sobre o objeto é 17 mg,

sendo g a aceleração da gravidade. A altura máxima maxh que o objeto atinge na rampa é:

a) 3R

b) 17 1 R

c) 17 1 R

d) 17 2 R e) 18R 18. (Ufpe 2013) O gráfico a seguir mostra a energia cinética de um pequeno bloco em função da altura. Na altura

h 0 a energia potencial gravitacional do bloco é nula. O bloco se move sobre uma superfície com atrito desprezível.

Calcule a energia potencial gravitacional máxima do bloco, em joules.



19. (Pucrj 2012) Um arqueiro se prepara para lançar uma flecha de massa 100 g da borda de um precipício, de altura H = 320 m, utilizando uma balestra. O arqueiro retesa as cordas da balestra, que podemos supor como sendo um sistema de molas com um coeficiente k = 1440 N/m, para lançar horizontalmente a flecha que segue a trajetória representada na figura abaixo. Dados: a resistência do ar é desprezível e g = 10 m/s2

a) Dado que o arqueiro puxa as cordas por d = 30 cm, calcule a velocidade de saída da flecha. b) Calcule o intervalo de tempo necessário para que a flecha caia no chão abaixo. c) Calcule a distância horizontal D percorrida pela flecha até tocar o chão. 20. (Pucrj 2012) Um ciclista tentando bater um recorde de velocidade em uma bicicleta desce, a partir do repouso, a distância de 1440 m em uma montanha cuja inclinação é de 30°. Calcule a velocidade atingida pelo ciclista ao chegar à base da montanha. Dados: Não há atrito e g = 10 m/s2 a) 84 m/s b) 120 m/s c) 144 m/s d) 157 m/s e) 169 m/s 21. (Ufes 2012) Um bloco de massa 0,10 kg é abandonado, a partir do repouso, de uma altura h de 1,2 m em relação a uma mola ideal de constante elástica 0,10 N/cm. Como é mostrado na figura rotulada como “Depois”, a seguir, o bloco adere à mola após o choque. No desenho, A é o ponto de abandono do bloco, B é o ponto de equilíbrio da mola, e C é o ponto onde há maior compressão da mola. Despreze perdas de energia por atrito.



a) Identifique, em um diagrama, as forças que atuam no corpo, quando a deformação da mola é máxima. b) Determine a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola. c) Determine o trabalho realizado sobre o bloco pela força gravitacional entre os pontos A e B. d) Determine a deformação máxima sofrida pela mola. 22. (G1 - cftmg 2012) Um carrinho é lançado sobre os trilhos de uma montanha russa, no ponto A, com uma

velocidade inicial 0V ,

conforme mostra a figura. As alturas h1, h2 e h3 valem, respectivamente, 16,2 m, 3,4 m e 9,8 m.

Para o carrinho atingir o ponto C, desprezando o atrito, o menor valor de V0, em m/s, deverá ser igual a a) 10. b) 14. c) 18. d) 20. 23. (G1 - ifba 2012) Um corpo é abandonado do alto de um plano inclinado, conforme a figura abaixo. Considerando as superfícies polidas ideais, a resistência do ar nula e 10 m/s2 como a aceleração da gravidade local, determine o valor aproximado da velocidade com que o corpo atinge o solo:

a) v = 84 m/s b) v = 45 m/s c) v = 25 m/s



d) v = 10 m/s e) v = 5 m/s 24. (Epcar (Afa) 2012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a

a) H

b) H

2

c) H

3

d) H

9

25. (Ufrgs 2012) Um objeto, com massa de 1,0 kg, é lançado, a partir do solo, com energia mecânica de 20 J. Quando o objeto atinge a altura máxima, sua energia potencial gravitacional relativa ao solo é de 7,5 J. Desprezando-se a resistência do ar, e considerando-se a aceleração da gravidade com módulo de 10 m/s2, a velocidade desse objeto no ponto mais alto de sua trajetória é a) zero. b) 2,5 m/s. c) 5,0 m/s. d) 12,5 m/s. e) 25,0 m/s. 26. (G1 - ifsc 2012) A ilustração abaixo representa um bloco de 2 kg de massa, que é comprimido contra uma mola de constante elástica K = 200 N/m. Desprezando qualquer tipo de atrito, é CORRETO afirmar que, para que o bloco atinja o ponto B com uma velocidade de 1,0 m/s, é necessário comprimir a mola em:

a) 0,90 cm. b) 90,0 cm. c) 0,81 m. d) 81,0 cm. e) 9,0 cm.



27. (Espcex (Aman) 2012) Um corpo de massa 4 kg está em queda livre no campo gravitacional da Terra e não há

nenhuma força dissipativa atuando. Em determinado ponto, ele possui uma energia potencial, em relação ao solo, de

9 J, e sua energia cinética vale 9 J. A velocidade do corpo, ao atingir o solo, é de:

a) 5 m s b) 4 m s c) 3 m s d) 2 m s e) 1m s

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Dados:

Aceleração da gravidade: 210 m/s .

Densidade do mercúrio: 313,6 g/cm .

Pressão atmosférica: 5 21,0 10 N/m .

Constante eletrostática: 9 2 20 0k 1 4 9,0 10 N m /C .πε

28. (Ufpe 2012) O martelo de ferro de 1,5 toneladas, de um bate-estaca, cai em queda livre de uma altura de 5,0 m, a partir do repouso, sobre uma estaca de cimento. O martelo não rebate após a colisão, isto é, permanece em contacto com a estaca. A força exercida pela estaca sobre o martelo varia com o tempo de acordo com o gráfico a seguir.

Calcule o valor da força máxima maxF , em unidades de 310 N . Despreze todas as perdas de energia existentes entre o

martelo e a guia, bem como com as demais engrenagens.

29. (Fuvest 2011) Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente, iguais a



NOTE E ADOTE g = 10 m/s2 Desconsiderar: - Efeitos dissipativos. - Movimentos do esqueitista em relação ao esqueite. a) 5 m/s e 2,4 m. b) 7 m/s e 2,4 m. c) 7 m/s e 3,2 m. d) 8 m/s e 2,4 m. e) 8 m/s e 3,2 m. 30. (Unicamp 2011) A importância e a obrigatoriedade do uso do cinto de segurança nos bancos dianteiros e traseiros dos veículos têm sido bastante divulgadas pelos meios de comunicação. Há grande negligência especialmente quanto ao uso dos cintos traseiros. No entanto, existem registros de acidentes em que os sobreviventes foram apenas os passageiros da frente, que estavam utilizando o cinto de segurança. a) Considere um carro com velocidade v = 72 km/h que, ao colidir com um obstáculo, é freado com desaceleração

constante até parar completamente após ∆t = 0,1 s. Calcule o módulo da força que o cinto de segurança exerce sobre um passageiro com massa m = 70 kg durante a colisão para mantê-lo preso no banco até a parada completa do veículo.

b) Um passageiro sem o cinto de segurança pode sofrer um impacto equivalente ao causado por uma queda de um

edifício de vários andares. Considere que, para uma colisão como a descrita acima, a energia mecânica associada ao impacto vale E = 12 kJ. Calcule a altura de queda de uma pessoa de massa m = 60 kg, inicialmente em repouso, que tem essa mesma quantidade de energia em forma de energia cinética no momento da colisão com o solo.

31. (Uesc 2011) O progresso alcanзado atй hoje, no campo da Fнsica, baseou-se nas investigaзхes e nas descobertas das diferentes modalidades de energia e na constataзгo de que as vбrias formas de energia obedecem a um princнpio de conservaзгo. A figura representa a trajetуria descrita por um bloco sobre uma superfнcie circular de raio R. O bloco parte do repouso, de um ponto A, desliza sem atrito e, ao atingir o ponto B, perde o contato com a superfнcie. Sabendo-se que o mуdulo da aceleraзгo da gravidade local й g e desprezando-se a resistкncia do ar, o valor de cos θ , determinado com base na conservaзгo da energia mecвnica, й igual a



a) 5

3

b) 4

3

c) 1

d) 2

3

e) 1

3

32. (Eewb 2011) Considere um pêndulo ideal fixo em um ponto O e a esfera pendular descrevendo oscilações em um

plano vertical. Em um instante 0t a esfera passa pelo ponto A com velocidade de módulo igual a 4,0 m/s e o ângulo θ

que o fio forma com a vertical é tal que sen 0,60θ e cos 0,80θ . A esfera pendular tem massa igual a 5,0 kg e o

comprimento do fio é de 2,0m. Adote 2g 10m / s e despreze a resistência do ar. Determine a intensidade da

tração no fio quando a esfera pendular passa pelo ponto mais baixo da sua trajetória.

a) 170 N b) 110 N c) 85 N d) 75 N 33. (Udesc 2011) Uma partícula com massa de 200 g é abandonada, a partir do repouso, no ponto “A” da Figura. Desprezando o atrito e a resistência do ar, pode-se afirmar que as velocidades nos pontos “B” e “C” são, respectivamente:



a) 7,0 m/s e 8,0 m/s b) 5,0 m/s e 6,0 m/s c) 6,0 m/s e 7,0 m/s d) 8,0 m/s e 9,0 m/s e) 9,0 m/s e 10,0 m/s



Gabarito: Resposta da questão 1:

a) Dados: 2m 30 kg; g 10 m/s ; H 2,5 m.

Analisemos a figura a seguir:

Por semelhança de triângulos:

dh H 2,52 h h 1,25 m.H d 2 2

O sistema é conservativo. Com referencial na base do plano, vem:

A B A A B B BMec Mec Cin Pot Cin Pot Cin

BCin

E E E E E E 0 m g H E mg h

E E m g H h 30 10 1,25 E 375 J.

Calculando a velocidade e a quantidade de movimento (Q) no ponto B:

22BB B

B

m v 2 E 2 375E v 25 v 5 m/s.

2 m 30

Q m v 30 5 Q 150 kg m/s.

b) Dados: 2m 30 kg; g 10 m/s ; cos30 0,9.

Como não há atritos a considerar, a força de contato entre o escorregador e a criança é a força normal, de intensidade F.



yF P Pcos m g cos30 30 10 0,9 F 270 N.θ

c) Dados: 2m 30 kg; g 10 m/s ; sen30 0,5.

A força resultante sobre a criança é a componente tangencial do peso, Px.

2res xF P m gsen m a m gsen30 10 0,5 a 5 m/s .θ

Resposta da questão 2: [B] Pela conservação da energia mecânica:

2

A B Amec mec A

m vE E m g H v 2 g H 2 10 0,45 9 v 3 m/s

2

v 10,8 km/h.

Resposta da questão 3: [E]

Neste caso, o sistema é considerado sem atrito, ou seja, a energia mecânica ME se conserva. Considerando os

referenciais da cidade (A) e do lago (B):

M(A) M(B)E E

De acordo com a conservação da energia mecânica, a energia potencial gravitacional da água do ponto mais elevado será igual à energia cinética da água no nível da cidade.

M(A) c(A)

M(B) P(B)

E E

E E m g h

Igualando as duas energias mecânicas e substituindo os valores, chegamos à resposta:

c(A) 2

mE m g h 100kg 10 20m 20000 J

s


A energia cinética é máxima no ponto onde a energia potencial é mínima. Isso ocorre no ponto de abscissa 2x x .

Resposta da questão 5: a) Usando a conservação da energia mecânica entre os pontos B e C, com referencial em B, vem:

22B C 2 2CBmec mec BC C B BC

2

C C

m vm vE E mgh v v 2gh

2 2

v 10 2 2 10 10 400 v 2 10 m/s.

b) Se o esquiador passar pelo ponto C na iminência de perder o contato com a pista, na iminência de voar, a normal

nesse ponto deve ser nula. Então a resultante centrípeta é seu próprio peso.



2C

cent C Cm v

R P m g v r g 10 10 v 10 m/s.r

Usando a conservação da energia mecânica entre A e C, com referencial em C, vem:

2 2 2

A C C Cmec mec A C A C A

A

m v v 10E E mg h h h h h 30

2 2 g 20

h 35 m.

Resposta da questão 6: [B] Dados:

o

2

h 0,8 m

30

v 3 m s

g 10m s

m 50 g 0,05 kg

θ

Tem-se a seguinte situação,

Em relação a energia, pode-se dizer que em 1 a bolinha de tênis possui tanto energia cinética como energia potencial gravitacional (relacionado a altura h) e na posição 2 a bolinha terá somente energia cinética. Como pede-se para desconsiderar efeitos dissipativos de energia,

im mf

2 2o

2 2

2

2

E E

m v m vm g h

2 2

3 v10 0,8

2 2

v4,5 8

2

v 2 12,5

v 5 m s

Resposta da questão 7: [A]



No ponto de compressão máxima, a velocidade é nula. Adotando esse ponto como referencial de altura, nele, a energia potencial gravitacional também é nula. Assim, aplicando a conservação da energia mecânica.

2

i fMec Mec 2

2 m g h dk dE E m g h d k .

2 d

Resposta da questão 8: [D] Em um sistema isolado, pode-se dizer que:

i fQ Q

Desta forma, pode-se afirmar que a quantidade de movimento inicial é a soma da quantidade de movimento do projétil mais a quantidade de movimento do bloco e a quantidade de movimento final é o sistema projétil-bloco. Assim,

m M m M

projétil bloco TOTAL final

3final

final

final

Q Q Q

m v M v m v

10 10 0 (2 0,01) v

10v

2,01

mv 5s

Como não existem forças dissipativas, pode-se afirmar que a energia mecânica é conservada durante o movimento. Desta forma,

i fm m

2TOTAL i

TOTAL

E E

m vm g h

2

2510 h

2

h 1,25m

Assim, do triângulo, pode-se calcular a distância d percorrida:

h 1

sen 30d 2

d 2h

d 2,5m




1ª Solução: O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante de v0 = 5 m/s.

0

x 5t 1 s.

v 5

A componente vertical da velocidade é:

y 0y y yv v g t v 0 10 1 v 10 m/s.

Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada:

2 2 2 2 20 yv v v v 5 10 v 125

v 5 5 m/s.

2ª Solução: Calculando a altura de queda:

221

h g t h 5 1 h 5 m.2

Pela conservação da energia mecânica:

22

2 200

m vm vm g h v v 2 g h v 5 2 10 5 125

2 2

v 5 5 m/s.

Resposta da questão 10: [B]

Dados: 20 030 ; v 200m / s; h 1,7m; g 10m / s .θ

1ª Solução: Decompondo a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical:

0x 0 0x

0y 0 0x

3v v cos 200cos30 200 v 100 3 m/s.

2

1v v sen 200 sen30 200 v 100 m/s.

2

θ

θ

Sabemos que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula (vy = 0). Aplicando a equação de Torricelli nessa direção, vem:

2 2 2y oy 0

10.000v v 2 g H h 0 100 20 H 1,7 H 1,7

20

H 500 1,7 H 501,7 m.

2ª Solução: No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é nula, portanto v = vx = v0x. Pela conservação da Energia Mecânica:



22 2 20 x

0

100 3m v m v 200m g h m g H 10 1,7 10 H

2 2 2 2

5.01720.000 17 15.000 10 H H

10

H 501,7 m.

Resposta da questão 11: Razão entre as velocidades:

Pela conservação da energia mecânica, podemos mostrar que a velocidade independe da massa: 2

final inicial 1Mec Mec 1 2

2

m v vE E m g h v 2 g h v v 1.

2 v

Razão entre as energias cinéticas:

Dado: m2 = 2 m1. 2

1 1

1 1 12

2 1 22 2

m v

E m E 12 .

E 2 m E 2m v

2

Resposta da questão 12: [A] Desprezando atritos, quando o sistema é abandonado, a roda gira no sistema gira no sentido anti-horário, devido a diferença de peso das partículas, como indicado nas figuras.

Como o sistema é abandonado do repouso, na situação da Figura I a energia cinética do sistema é nula. Considerando sistema conservativo, pela conservação da energia mecânica, temos:



I I II IIMec A Mec B Mec A Mec B

2 2

2

1

2

E E E E

2 M v M v2 M g R M g R M g 2R

2 2

3 v 2 g R3 g R 2 gR v

2 3

2 g R v .

3

Resposta da questão 13:

a) Analisando as forças atuantes no esquiador no ponto A, vemos que a componente tangencial (RTA) tem a mesma

intensidade do peso. Calculando a intensidade da componente centrípeta (RCA) nesse ponto:

22 2 2 2 2 2 2 2CA TA A CA CA

2 2 2CA CA

2A

R R R R P 26 P R P 26 P

R 26 P P R 25 P 5 P

m v5 m g. I

R

Considerando que o esquiador tenha partido do repouso em B, pela conservação da Energia Mecânica:

2B A A B B AMec Mec Pot Cin Pot

2 2A A

2A

m vE E E E E m g h m g R

2

m v m v2 2 2 2m g h m g R m g h m g R

2 R R 2 R R

m vh2 m g 2 m g. II

R R

(I) em (II):

h hm g 2 5 m g 2 m g 2 7

R R

h 7.

R 2



b) Analisando as forças atuantes no esquiador no ponto C:

2C

C C C

2C

C

m vN P R N m g

R

m vN m g. III

R

Aplicando novamente a conservação da Energia Mecânica, em relação ao plano horizontal que passa pelo ponto A, temos:

22A C A C C CAMec Mec Cin Cin Pot

2 22 2C CA A

22CA

m vm vE E E E E m g R

2 2

m v m vm v m v2 2 2 2m g R m g R

2 2 R 2 R 2 R R

m vm v2 m g. IV

R R

(I) em (IV):

2 2C C

2C

m v m v5 m g 2 m g 5 m g 2 m g

R R

m v3 m g. V

R

(III) em (V):

C C

C

N 3 m g m g N 2 m g

N 2 P .

Resposta da questão 14: [C] Considerando que a velocidade seja constante, temos:

S 100v v 10 m /s.

t 10

Δ

Δ



Aplicando a conservação da energia mecânica:

2 2 2m v v 10m g h h h 5 m.

2 2 g 20

A altura máxima atingida pelo centro de massa do atleta é:

0H h h 5 1 H 6 m.

Resposta da questão 15: [A] Dados: h = 10 m; v0 = 0; v = 1 m/s. Pela conservação da energia mecânica:

2 20

20

v 1g h 10 10

m v 2 2m g H m g h H H 2 g 10

H 10,05 m.


co Po cf Pf

2 22 20 0f f

0 f 0 f

E E E E

mv mvmv mvmgh mgh mgh mgh

2 2 2 2

No solo fh é nulo logo:

22fv3

10.0,82 2

2fV 25

fV 5m / s

Resposta da questão 17: [A]

Dado: Fr = 17 mg.

A figura ilustra as forças atuantes no objeto quando ele passa pelo ponto P.



Calculando a intensidade da força normal no ponto P.

2 2 22 2 2 2 2

r rN P F N F P 17 m g m g 16 m g

N 4 m g.

Mas na normal é a resultante centrípeta. Então: 2

2cent

m vN F 4 m g m v 4 m g R.

R

Pela Conservação da Energia Mecânica: 2

P QMec maxMec

m vE E m g r m g h

2

max max

max

4 m g Rm g R m g h 2 m g R m g R m g h

2

h 3 R.

Resposta da questão 18: Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial é máxima no ponto em que a energia cinética é mínima, ou seja, no ponto de altura h = 10 m. Da leitura do gráfico e do enunciado, temos:

cini i pot

potcinf f f

h 0 m E 10 J; E 0.

h 10 m E 4 J; E ?

pot pot potmec mec cin cin

i f i fi f f

potmáx

E E E E E E 10 0 4 E

E 6 J.

Resposta da questão 19: a) Dados: k = 1.440 N/m; d = 30 cm = 0,3 m; m = 100 g = 0,1 kg.

Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada na balestra é transformada em cinética na flecha:

22 k dmv k 1.440

v d v 0,3 0,3 14.400 0,3 120 2 2 m 0,1

v 36 m /s.



b) Dados: H = 320 m; g = 10 m/s2.

O tempo de voo do lançamento horizontal é igual ao tempo de queda livre. Então:

2 2 3202 H1H g t t 64

2 g 10

t 8 s.

c) Dos itens anteriores: v = 36 m/s; t = 8 s.

Na horizontal, o movimento é uniforme:

D v t 36 8 D 288 m.

Resposta da questão 20: [B] 1ª Solução: A figura mostra as forças (normal e peso) agindo no ciclista.

A resultante das forças é a componente tangencial do peso. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica, Calculamos o módulo da aceleração escalar na descida:

2res x

1F P m a m g sen 30 a g sen 30 10 a 5 m /s .

2

Aplicando a equação de Torricelli:

2 2 2 20v v 2 a S v 0 2 5 1.440 v 14.400

v 120 m / s.

2ª Solução: O sistema é conservativo.

Aplicando o teorema da conservação da energia mecânica entre os pontos A e B:



2

A B 2Mec Mec

m v 1E E m g h v 2 g S sen 30 v 2 10 1.440

2 2

v 120 m /s.


Dados: m = 0,1 kg; k = 0,1 N/cm = 10 N/m; g = 10 m/s2; h = 1,2 m.

a) As forças que agem na mola no ponto de deformação máxima são o peso P e a força elástica F .

b) O sistema é conservativo. Tomando como referencial de altura o ponto B, vem:

2

A BMec Mec

m vE m g h v 2 g h 2 10 1,2 24

2

v 4,9 m / s.

E

c) Aplicando o Teorema da Energia Potencial para o mesmo referencial do item anterior:

A,B A B A,B A,Bpot potP P P

E E m g h 0 0,1 10 1,2 1,2 J.τ τ τ

d) Tomando como referencial de altura o ponto C e lembrando que no ponto de deformação máxima a velocidade do corpo é nula, usando a Conservação da Mecânica, vem:

2 2A CMec Mec

12

2

máx

k x 10 xE m g h x 0,1 10 1,2 x

2 2

1 5x 0,6 m

1 1 24 105 x x 1,2 0 x

1 52 5x 0,4 m (não convém)

10

x 0,6 m.

E

Resposta da questão 22: [C] Para atingir o ponto C, tem que passar pelo ponto B. Tratando-se de um sistema conservativo, pela conservação da energia mecânica:



2

A B 0Mec Mec B 0 B

0

m VE E m g h V 2 g h 2 10 16,2 324

2

V 18 m / s.

Obs: rigorosamente, V0 > 18 m/s. Resposta da questão 23: [D] Pela conservação da Energia Mecânica:

0 A

2

Mec Mec

m vE E m g h v 2 g h 2 10 5

2

v 10 m / s.

Resposta da questão 24: [D] Iremos resolver a questão em três partes: – Primeira: descida da partícula A pela rampa; – Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa; – Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h. > Primeira parte: descida da partícula A. Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos:

22mV

Em Em' Ep Ec mgH V 2gH V 2gH2

, em que V é a velocidade da partícula A na parte

mais baixa da rampa. > Segunda parte: colisão entre as partículas A e B: Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos:



final final inicial inicialfinal inicial A B A B B BQ Q Q Q Q Q m.V' 2m.V' m.V 2m.V

Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:

B B B B B Bm.V' 2m.V' m.V 2m.V V' 2.V' V 2.V V' 2.V' 2gH 2.0 V' 2.V' 2gH

BV' 2.V' 2gH (eq.1)

Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos:

B BB B

B

V ' V ' V ' V 'e 1 V ' V ' 2gH V ' 2gH V '

V V 2gH 0

BV' 2gH V' (eq.2)

Substituindo a “eq.2” na “eq.1”, teremos:

B

2gHV ' 2.V ' 2gh V ' 2.( 2gH V ') 2gh 3.V ' 2gH V '

3

Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma velocidade V ' de intensidade

2gH

3:

> Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h:



Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto mais alto ela se encontra em repouso, teremos:

f

2

i

2

f i

Em Ep mgh

mV 'Em Ec

2

mV 'Em Em mgh

2

Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:

2

2

2gH2gH

3mV ' H9mgh gh gh h2 2 2 9

Resposta da questão 25: [C] Aplicando a conservação da energia mecânica entre o solo (inicial) e o ponto mais alto (final):

2f i f f imec mec cin pot mec

22

m vE E E E E 7,5 20

2

1 v12,5 v 25

2

v 5 m / s.

Resposta da questão 26: [B] Dados: m = 2 kg; K = 200 N/m; v = 1 m/s; h = 4 m. O sistema é conservativo. Então:

22 2 2A BMec Mec

2 1K x m v 200 xE E m g h 2 10 4

2 2 2 2

81x x 0,9 m.

100

Ignorando a resposta negativa: x = 90,0 cm. Resposta da questão 27: [C] A energia mecânica total do corpo é 18J que será exclusivamente cinética ao tocar o solo.

2 2C

1 1E mV 18 x4xV V 3,0 m/s.

2 2




O gráfico apresentado é de F x t, ou seja, a área sob a sua curva representa o impulso (I=F.t), que por sua vez,

representa a variação da quantidade de movimento (I Q m. V). Sendo assim, concluímos que: m. V = I = área

sob a curva do gráfico. Para determinarmos a velocidade do martelo ao bater na estaca, vamos considerar um sistema conservativo:

2m.VEc Ep m.g.h V 2.g.h V 2.10.5 V 10m / s

2

Como o martelo perde toda a sua velocidade após a colisão com a estaca: | V | 10m/ s .

A figura sob a curva do gráfico é um trapézio e sua área será: maxmax

(0,3 0,1).F(B b).altárea 0,2.F

2 2

m. V = I = área sob a curva do gráfico m = 1,5 ton = 1500 kg

maxm. V área 1500.10 0,2.F

3maxF 75x10 N.

Resposta da questão 29: [E] Dados: h = 2,4 m; vAB = 4 m/s.

Usando duas vezes a conservação da energia mecânica:

AB CD

Mec MecE E 22

CDABm vm v

mgh2 2

22

2CD

CD

v410(2,4) v 64

2 2 vCD = 8 ms.

CD E

Mec MecE E 2 2CDm v 8

mgH 10 H2 2

H = 3,2 m.


a) Dados: v = 72 km/h = 20 m/s; m = 70 kg; t = 0,1 s; v’ = 0. Como a força pedida é a resultante, podemos usar o Teorema do Impulso.

R

m v 70 20I Q F t m v F

t 0,1

F 14.000 N.

v

vv

b) Dados: E = 12 kJ = 12 103 J; m = 60 kg.

EP = E m g h = E

E 12.000h h 20 m.

m g 60 10




[D] A figura mostra as forças e as distâncias necessárias à solução da questão.

Aplicando conservação de energia entre os pontos A e B, temos:

)cos1(gR2v)cosRR(mgmv2

1 22

A força centrípeta é a componente do peso.

cosRgvcosmgR

vm 2

2

Portanto: 2cos3coscos22cosRg)cos1(gR2

3

2cos

Resposta da questão 32: [B] A figura mostra a situação e todas as grandezas relevantes para a solução.



2 2A B A A B

1 1E E mgh mV mV

2 2 2 2

A A B2gh V V

2 2BV 2x10x0,2x2 4 24

No ponto B 2mV 5x24

T P T 50 T 110NR 2

.

Resposta da questão 33: [A] Há conservação de energia.

2

A B B

1mgH mgH mV

2 2

A B B

1gH gH V

2 2

B A BV 2g(H H )

2

B BV 2.10.(5,65 3,20) 49 V 7,0m / s

Fazendo o mesmo raciocínio para C, vem:

2

C A CV 2g(H H ) 2.10.(5,65 2,45) 64 CV 8,0m/ s

Documents

Colégio de aplicação Dr. Alfredo José Balbi prof. Thomaz ...escola.unitau.br/files/arquivos/category_1/Prof_Thomaz_Sistemas... · 30 kg está em repouso no topo de um escorregador