Embed Size (px)
DESCRIPTION
Coletâneas Artigos Pontes Macarrão
Citation preview
UFGRS
1. Tema do Trabalho
O tema do trabalho proposto é a construção e o teste de carga de uma ponte treliçada, utilizando
macarrão do tipo espaguete e colas epoxi e quente (tipo silicone, aplicada com pistola), conforme
especificado no regulamento da competição.
A ponte deve ser capaz de vencer um vão livre de 1 m, com peso não superior a 750 g. A
construção da ponte deverá ser precedida da análise de algumas opções possíveis de tipos de
pontes e do projeto detalhado do tipo de ponte escolhida, com estimativa da carga de colapso.
O trabalho deverá ser realizado em grupo, sendo cada grupo formado por até 4 alunos.
2. Objetivos do Trabalho
O objetivo principal do trabalho proposto é motivar nos alunos o desenvolvimento de habilidades que
lhes permitam:
aplicar conhecimentos básicos de Mecânica dos Sólidos para resolver problemas de Engenharia
utilizar computadores para resolver problemas de Engenharia
projetar sistemas estruturais simples
comunicar e justificar seus projetos em forma oral e escrita
trabalhar em grupo para executar seus projetos
3. Premiação
Por enquanto, estão confirmados os seguintes prêmios:
Em termos de pontuação para as disciplinas que participam da competição, cada professor
estabelecerá um critério de premiação para os alunos de suas turmas.
Prêmios para o 1o Lugar:
Cada um dos integrantes do grupo que for vencedor com a ponte mais resistente, entre todas as
pontes participantes da competição, receberá uma medalha comemorativa do evento e um
certificado oficial de ganhador da competição.
A Empresa NACON Engenharia, disponibiliza R$ 1200,00 em vales-compra da Livraria Cultura para
o grupo cuja ponte for vencedora da competição, com a maior carga de ruptura. Esta premiação é
uma cortesia do Eng. Narciso Silva, sócio proprietário da Empresa.
O Restaurante Atelier de Massas oferece para os integrantes do grupo que for vencedor com a
ponte mais resistente, um almoço (não inclui bebidas alcólicas nem sobremesa) em data a ser
fixada. O Atelier de Massas (Riachuelo 1482 - Centro), é um tradicional restaurante de Porto Alegre,
especializado em culinária italiana e esta premiação é uma cortesia do Sr. Gelson Radaelli,
proprietário do Restaurante.
O Bar da Ju do Sexto Andar também está colaborando com a rápida recuperação dos esforçados
alunos e oferece para os integrantes do grupo que for vencedor com a ponte mais resistente, um
lanchinho após finalizado o evento.
Se o grupo ganhador quebrar o recorde de carga, a Empresa Estádio3 oferece um prêmio extra de
R$ 3000,00 para ser dividido entre os integrantes do grupo.
Prêmios para o 2o Lugar:
A Empresa Estádio3 disponibiliza um total de R$ 400,00 em vales-compra da Livraria Cultura para o
grupo cuja ponte ocupar o segundo lugar.
Prêmios para o 3o Lugar:
A Empresa NACON Engenharia disponibiliza um total de R$ 200,00 em vales-compra da Livraria
Cultura para o grupo cuja ponte ocupar o terceiro lugar.
Outros Prêmios:
A Escola de Engenharia e o Departamento de Engenharia Civil disponibilizam quatro Pen Drives
USB para sortear entre todos os participantes da competição cujas pontes ultrapassem a carga de
30 kgf. O sorteio e a entrega do prêmio serão realizados no dia da competição, ao final do evento, e
a entrega do prêmio estará condicionada à presença do participante sorteado, isto é, se o
participante sorteado não estiver presente será realizado novo sorteio até que seja sorteado um
participante que esteja presente no local.
O Professor Armando Awruch, do CEMACOM - Centro de Mecânica Aplicada e Computacional,
oferece em nome do Laboratório, dois Pen Drives USB para sortear entre todos os participantes da
competição cujas pontes ultrapassem a carga de 30 kgf. O sorteio e a entrega do prêmio serão
realizados no dia da competição, ao final do evento, e a entrega do prêmio estará condicionada à
presença do participante sorteado, isto é, se o participante sorteado não estiver presente será
realizado novo sorteio até que seja sorteado um participante que esteja presente no local.
A FEENG - Fundação Empresa-Escola de Engenharia da UFRGS disponibiliza três camisetas da
competição, para sortear entre o publico presente ao final do evento.
4. Dados para o Projeto
Os dados e gráficos publicados nestas páginas podem ser utilizados livremente, desde que seja
citada a fonte e sejam devidamente mencionados os autores dos mesmos.
Para uma citação formal das informações e dados contidos neste site, sugerimos como referência
bibliográfica o artigo que publicamos no 18th International Congress of Mechanical Engineering
(COBEM 2005), com o título "Didactic Games in Engineering Teaching - Case: Spaghetti Bridges
Design and Building Contest", que disponibilizamos aqui em formato PDF.
Os dados apresentados a seguir, se referem ao espaguete prescrito para esta competição:
Marca: Barilla
Tipo: Spaghettoni
Número: 7
Peso do pacote: 500 g
Dados gerais
Dados sobre a resistência à tração
Dados sobre a resistência à compressão
O professor Coordenador da competição, Luis Alberto Segovia González, torna público seu
agradecimento aos seus ex-alunos Luis Henrique Bento Leal, Mário Sérgio Sbroglio Gonçalves,
Bruna Guerra Dalzochio, Rafael da Rocha Oliveira e Carlos Eduardo Bernardes de Oliveira, pelo
grande esforço e tempo dispendidos por eles (alguns alunos mais que outros...) na realização dos
ensaios de compressão, sem os quais estes dados não estariam disponíveis.
Prazos e Cronograma da Competição
5. Inscrições
As inscrições dos grupos para a XIX Competição de Pontes de Espaguete estão abertas
desde segunda-feira 6 de maio de 2013, e deverão ser realizadas através do formulário de
inscrição disponibilizado na internet. A data limite de inscrição será a sexta-feira 7 de junho de 2013.
Entrega das pontes
A data para a entrega das pontes é quinta-feira 13 de junho de 2013, na Sala 409 (Andar 4) do
Prédio Novo da Escola de Engenharia (Osvaldo Aranha 99), de 09.30 a 12.00 h e de 14.30 a
18.00 h.
Data da competição
A data para realização da competição propriamente dita, isto é, dos testes de carga das pontes
construídas, é sexta-feira 14 de junho de 2013 das 13.30 às 16.00 h no Anfiteatro 600 do Prédio
Novo da Escola de Engenharia (Osvaldo Aranha 99).
6. Software para o Projeto
Nesta página é apresentada uma lista de programas computacionais úteis para o cálculo da ponte
treliçada, com links para os respectivos arquivos e para os sites dos autores dos programas.
Estão disponíveis os seguintes programas:
West Pont Bridge Designer 2004. Um programa desenvolvido pelo Departamento de Engenharia
Civil e Mecânica da Academia Militar de West Point (Estados Unidos). O aplicativo é ótimo para
estudar o comportamento dos elementos de uma treliça de ponte. É possível desenhar a ponte e
simular a passagem de um veículo, mostrando em tempo real e através de cores diferentes, as
barras que ficam tracionadas e comprimidas. O programa é Freeware e existem versõespara
Windows 9x e para Windows XP. Visite também o site do programa.
FTool. Um programa implementado pelo Prof. Luiz Fernando Martha do Departamento de
Engenharia Civil da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. O programa permite analisar
estruturas de barras no plano, e fornece como resultados reações, diagramas de esforços e
deslocamentos. O programa é Freeware (limitado à análise de estruturas com até 96 barras) e
existem versões para Windows e para Linux. Está disponível também o Manual do programa em
formato PDF. Não deixe de visitar o site do autor e conferir se existem versões novas.
MDSolids. Um programa com diversos módulos para aprendizagem de Mecânica dos Sólidos.
Desenvolvido pelo Prof. Timothy A. Philpot da Universidade de Missouri (Estados Unidos). Um dos
módulos permite analisar treliças planas de maneira muito fácil e intuitiva (a treliça é desenhada com
o mouse). O programa é Shareware, e uma versão para Windows totalmente funcional por 30 dias
está disponível para avaliação (ao descompactar o arquivo, execute primeiro o Setup1.exe e depois
o Setup2.exe). O site do programa é rico em recursos didáticos para a acompanhar as aulas de
Resistência dos Materiais e Mecânica Estrutural I. Ao visitar o site, não deixe de visitar o link
MecMovies... os recursos disponíveis são imperdíveis.
Mathematic for Technology. Um "pacote" desenvolvido por Eric Hiob do Departamento de
Matemática do British Columbia Institute of Technology, com 9 programinhas muito úteis para
qualquer estudante de engenharia. Um dos programas é o Truss Analysis Wizard para análise de
treliças planas. O "pacote" é freeware e existe versão apenas para Windows. No site do programa é
possível obter informações sobre cada um dos módulos que compõem o "pacote".
Analysis for Windows. Um programa para análise de estruturas de barras em 2D e 3D,
desenvolvido pela empresa Cuylaerts Engineering. O programa é freeware e existe versão
apenas para Windows. Uma limitação importante é que a versão disponível permite analisar
estruturas com até 10 nós. No site da Cuylaerts Engineering é possível obter mais informações
sobre as potencialidades do programa e verificar se existe uma versão mais nova.
Outros programas para análise de estruturas em três dimensões. Em geral, os programas para
análise de estruturas em três dimensões são de utilização direcionada para aplicações profissionais.
Uma busca na internet fornece algumas alternativas gratuitas, dentre as quais podem ser
destacadas as que estão apresentadas a seguir.
o No site do Engenheiro Dattaraj Jagdish Rao está disponível uma ferramenta "online" em Java para
análise de treliças tridimensionais.
o A empresa que desenvolve o software AxisVM disponibiliza também uma versão para Windows
exclusiva para estudantes e limitada a estruturas com até 40 elementos.
o Outra alternativa é a versão "trial" para Windows do software MATruss, disponibilizado pela
empresa MA Software.
o No site do projeto FEMTA (Finite Element Method for Truss Analyzer), está disponível também a
versão para Windows do programa FEMTA 0.71. Para utilizar este programa o arquivo ZIP deve ser
descompactado em uma pasta e depois deve ser executado o arquivo gfemta.bat. O programa
carece de instruções de uso, mas é bastante fácil de utilizar. A recomendação é que no período de
aprendizagem os dados sejam gravados frequentemente, para que em caso de ocorrência de erro e
travamento do programa, não sejam perdidos os dados já introduzidos.
Makaria. Um programa desenvolvido por Andreas Paulus Scherdien Berwaldt, Fabiano Daniel
Guzon e Vinícius Ioppi sob a orientação do Prof. Inácio Morsch do Departamento de Engenharia
Civil da UFRGS. É um programa de projeto de pontes de espaguete do tipo viga treliçada que
emprega o método da rigidez direta com elementos de treliça plana. Determina os esforços nas
barras e calcula o número de fios de espaguete em cada barra, apresentando uma tabela com os
quantitativos. O arquivo compactado contém o executável do programa (arquivo Makaria.exe), o
manual em formato PDF (arquivo ManualMakaria.pdf), o arquivo com a entrada de dados de um
exemplo (arquivo EntradaTeste.txt) e o arquivo com a saída de resultados de um exemplo (arquivo
SaidaTeste.rtf). O programa é freeware e roda em uma janelinha DOS do Windows.
Como ninguém é de ferro e para incentivar a imaginação no projeto da ponte de espaguete, estão
disponíveis também algumas versões de demonstração de jogos que tratam da construção de
pontes e outros tipos de estruturas:
A empresa CronicLogic disponibiliza em seu site vários demos de jogos cuja temática é a
construção de pontes. Entre eles o Bridge Builder, o Bridge Building Game, o Pontifex I, o Pontifex
II e o Bridge Construction Set. Estão disponíveis apenas versões para Windows.
A empresa Armadillo Run disponibiliza em seu site uma versão de demonstração de um divertido
jogo onde as leis da física são as peças fundamentais para solucionar o desafio de tranportar um
tatu (em inglês, "armadillo"), de um ponto para outro do espaço. Para realizar a tarefa proposta
devem ser considerados de forma divertida conceitos de tensão, gravidade, resistência e impulso.
Está disponível apenas uma versão para Windows do jogo Armadillo Run.
A empresa Valusoft disponibiliza a versão de demonstração de um jogo onde o objetivo é destruir e
construir estruturas. Está disponível apenas uma versão para Windows do jogo Construction
Destruction. Atenção: o arquivo tem 83 MB e o jogo exige um computador com boa placa gráfica.
7. Outras Competições Semelhantes
Nesta página são publicados links para outros sites com informações relacionadas com competições
de pontes de espaguete ou de modelos estruturais de outros materiais.
Todos os links são apresentados em uma janela separada, portanto para voltar a esta página, basta
fechar a janela correspondente ao link acessado.
Competição de Pontes de Espaguete na Johns Hopkins University. Site de uma tradicional
Competição de Pontes de Espaguete, com regulamento semelhante ao da nossa competição e
muitas fotografias.
Competição de Pontes de Espaguete na Universidade Federal de Juiz de Fora. Site da Competição
de Pontes de Espaguete do Laboratório de Resistência dos Materiais da Faculdade de Engenharia
da Universidade Federal de Juiz de Fora (MG), organizada pelos professores Flávio de Souza
Barbosa, Luis Paulo Barra e Michèle Farage.
Competição de Pontes de Espaguete na Universidade Federal do Paraná. Site da Competição de
Pontes de Espaguete do Centro de Estudos de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná
(PR), organizada pela Profa. Mildred Ballin Hecke.
Competição de Pontes de Espaguete na Universidade de Passo Fundo. Site da Competição de
Pontes de Espaguete da Universidade de Passo Fundo (RS), organizada pelo professor Moacir
Kripka.
Competição de Pontes de Madeira Balsa. Site do colega Alexandre Pacheco sobre a Competição de
Pontes de Madeira Balsa, por ele organizada. Não deixe de conferir as fotos das pontes ensaiadas!
Galeria de Fotos
Nestas páginas são publicadas as listas de grupos participantes, as fotografias e clipes de vídeo das
competições já realizadas. O objetivo é manter um registro das competições que são realizadas
todos os semestres.
Para visualizar os vídeos é necessário ter instalado no navegador o plugin Flash, que pode ser
obtido no site da Adobe ou neste mesmo site, onde mantemos uma cópia da última versão. Para
alguns vídeos é necessário o Real Player, que pode ser obtido no site da Real Networks ou neste
mesmo site, onde mantemos uma cópia da última versão em português e da última versão em
inglês.
Cada link listado a seguir, apresenta as informações sobre a competição do semestre
correspondente em uma nova janela. Para voltar a esta página, basta fechar a nova janela aberta.
Reportagens de TV e matérias publicadas pela imprensa sobre as competições já realizadas.
I Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2004/1) realizada na Sexta Feira 02 de Julho de
2004, às 13:30 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
II Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2004/2) realizada na Sexta Feira 26 de Novembro
de 2004, às 13:30 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
III Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2005/1) realizada na Sexta Feira 17 de Junho de
2005, às 13:30 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
IV Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2005/2) realizada na Sexta Feira 11 de
Novembro de 2005, às 9:30 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
V Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2006/1) realizada na Sexta Feira 09 de Junho de
2006, às 9:30 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
VI Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2006/2) realizada na Sexta Feira 17 de
Novembro de 2006, às 13:30 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
VII Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2007/1) realizada na Sexta Feira 15 de Junho
de 2007, às 13:30 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
VIII Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2007/2) realizada na Sexta Feira 09 de
Novembro de 2007, às 13:30 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
IX Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2008/1) realizada na Sexta Feira 13 de Junho de
2008, às 13:30 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
X Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2008/2) realizada na Sexta Feira 7 de Novembro
de 2008, às 13:30 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
XI Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2009/1) realizada na Sexta Feira 5 de Junho de
2009, às 13:30 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
XII Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2009/2) realizada na Sexta Feira 13 de
Novembro de 2009, às 13:30 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
XIII Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2010/1) realizada na Sexta Feira 28 de Maio de
2010, às 14:00 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
XIV Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2010/2) realizada na Sexta Feira 12 de
Novembro de 2010, às 14:00 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
XV Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2011/1) realizada na Sexta Feira 10 de Junho
de 2011, às 14:00 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
XVI Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2011/2) realizada na Sexta Feira 4 de
Novembro de 2011, às 14:00 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
XVII Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2012/1) realizada na Sexta Feira 1 de Junho
de 2012, às 14:00 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
XVIII Competição de Pontes de Espaguete (Semestre 2012/2) realizada na Sexta Feira 30 de
Novembro de 2012, às 14:00 hs no Anfiteatro 600 do Prédio Novo da Escola de Engenharia
8. Links Interessantes
Nesta página são listados links para sites relacionados com a competição: sites com conteúdo
didático, sites de software para análise estrutural, sites sobre pontes, etc.
Todos os links são apresentados em uma janela separada, portanto para voltar a esta página, basta
fechar a janela correspondente ao link acessado.
Dicas de Projeto. Site com dicas de projeto de pontes de espaguete e de outros materiais
Spaghetti Bridge Building. Site com muitas informações sobre a construção de pontes de espaguete
Spaghetti Bridge Contest. Site da Okanagan University College, que foi uma das primeiras
instituições organizadoras de competições de pontes de espaguete, nos anos 80 do século
passado... :-)
Bridge Building. Site com muitos links para sites com informações sobre pontes reais e competições
de pontes de espaguete.
Proposta de Roteiro de Cálculo para Dimensionamento das Barras
A partir dos resultados de 6 testes de tração (realizados pelo Prof. Inácio Morsch) e dos resultados de 93 ensaios de compressão de corpos
de prova de diferentes comprimentos e formados por diferentes números de fios de espaguete (realizados pelo Coordenador da
Competição, Prof. Luis Alberto Segovia González, com seus alunos Luis Henrique Bento Leal, Mário Sérgio Sbroglio Gonçalves, Bruna Guerra Dalzochio, Rafael da Rocha Oliveira e Carlos Eduardo Bernardes de
Oliveira), foi redigido pelo Prof. João Ricardo Masuero um roteiro de cálculo para o dimensionamento das barras das treliças das pontes. Os dados e gráficos publicados nesta página estão baseados nos ensaios
mencionados e podem ser utilizados livremente, desde que seja citada a fonte e sejam devidamente mencionados todos os autores dos ensaios
realizados.
Barras em tração
Para encontrar o número de fios de espaguete necessário, basta dividir
o Esforço Normal de tração calculado, pela resistência de cada fio:
Barras em compressão
Para encontrar o número de fios necessários, consideremos que a flambagem ocorre em regime elástico linear, seguindo a equação de
Euler. Os dados dos testes de flambagem foram condensados na curva
de flambagem abaixo, onde os pontos em azul representam os resultados experimentais, a curva em preto um ajuste de função potência, com coeficiente de determinação de 94%, e os pontos em
amarelo os resultados para diversos índices de esbeltez, considerando-
se a curva de Euler com um Módulo de Young E = 36000 kgf/cm2 ou
3600 Mpa (N/mm2).
A equação de Euler é:
Onde PCR é o Esforço Normal de compressão que a barra deve suportar,
A é a área da seção transversal, é o índice de esbeltez da barra, lfl é o
comprimento de flambagem da barra, é o raio de giração e I é o
momento principal central de inércia da seção.
Considerando-se que a partir de um certo número de fios de espaguete,
a seção transversal tende para uma seção circular, pode-se escrever:
e que, em barras rotuladas-rotuladas, o comprimento de flambagem é
igual ao comprimento real ou distância entre nós, obtém-se:
Mesmo que os nós não sejam rotulados, mas rígidos com uniões coladas, a consideração anterior é conservativa pois não se pode
garantir o engastamento perfeito das barras nos nós, levando a uma
situação intermediária entre a considerada e a engastada-engastada.
O número de fios pode ser obtido dividindo-se a área necessária pela área de cada fio.
onde r é o raio de um fio de espaguete.
Assim, para os dados do espaguete, a equação acima fica:
para N em kgf, l e r em cm
para N em N, l e r em mm
Universidade Paulista - UNIP
Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia - ICET Curso de Engenharia
Campus – Chácara Santo Antônio 2012
Carlos F. L. F. Junior RA: B36HJI-7 Clayton Sibuya RA: B2416B-3 Danilo de Oliveira RA: B21681-6
Jhonatan César Kelly S. T. dos Anjos RA: B4266H-2 RA: B44273-5
Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia - ICET Curso de Engenharia
Trabalho de conclusão do segundo semestre, do ciclo engenharia básico apresentado a
Universidade Paulista - UNIP
Orientador: (Prof. Márcio Frugoli)
Campus – Chácara Santo Antônio 2012
Carlos F. L. F. Junior RA: B36HJI-7 Clayton Sibuya RA: B2416B-3 Danilo de Oliveira RA: B21681-6
Jhonatan César Kelly S. T. dos Anjos RA: B4266H-2 RA: B44273-5
1. INTRODUÇÃO 4
2. OBJETIVOS 5
3. PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DA PONTE DE MACARRÃO 6
4. FABRICAÇÃO DA PONTE 13
5. DESENVOLVIMENTO DOS GABARITOS 15
6. RESULTADO FINAL 16
7. CONCLUSÃO 18
8. ANEXOS 19
1. INTRODUÇÃO
As pontes são uma das estruturas mais antigas inventadas pelo homem. Foram criadas pela
necessidade de se atravessar obstáculos, como rios ou vales, na tentativa de encontrar alimentos ou
abrigos. Ganharam grande notoriedade na arquitetura após a revolução industrial, pois construir
pontes se tornou essencial para fazer a economia acelerar, significando rapidez e economia de
tempo e dinheiro.
Nos tempos atuais, com toda infraestrutura tecnológica, comunicação digital e equipamentos
pesados que temos a disposição, é fácil chamar as pontes mais antigas de “primitivas”, mas não se
pode esquecer das reais circunstâncias que essas pontes foram construídas. Mesmos sem os
cálculos de engenharia e os testes de materiais usados atualmente, o raciocínio lógico das estruturas
esteve presente na mente dos antigos construtores de pontes. Através do teste e do erro,
construíram estruturas tão bem projetadas e sólidas que sobrevivem por séculos, até os dias atuais.
A competição para construção e teste de cargas em pontes feitas de macarrão é uma proposta que
algumas Universidades do Brasil e do mundo fazem aos seus alunos de Engenharia, com o intuito de
motiva-los a empregar os conhecimentos obtidos em sala de aula na prática. No geral, através de
analises e pesquisas, o desafio é demonstrar passo a passo a construção do protótipo de uma ponte
feita de macarrão bem como o esboço do projeto, cálculos utilizados e o ensaio destrutivo para
verificar a quantidade máxima de carga suportada.
Como alunos do segundo semestre de engenharia básica sabemos que ainda não possuímos
conhecimentos suficientes para demonstrarmos todos os cálculos corretos que envolvem a
construção de uma ponte de macarrão. Por tanto para desenvolvê-la, fizemos pesquisas, utilizamos
nossos conhecimentos de física e matemática adquiridos até o momento e assim como os antigos
construtores, nossa intuição, raciocínio lógico, experimentos e testes.
2. OBJETIVOS
Objetivo Geral
- Construir uma ponte utilizando no máximo 1kg de macarrão e cola, capaz de vencer um vão livre de
1,00m e suportar em seu ponto central a carga mínima de 2kg.
Objetivos específicos
- Fundamentar teoricamente e demonstrar os cálculos utilizados para construção do protótipo.
- Detalhar passo a passo como foi feita a construção.
- Relatar os resultados finais.
3. PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DA PONTE DE MACARRÃO
Definições da Geometria da ponte
Existe uma série de bibliografias referente ao tema deste trabalho, por tanto focamos nas mais
relevantes para execução do nosso projeto. Nosso objetivo foi construir uma ponte com uma boa
resistência, mas que sua montagem e cálculos fossem descomplicados para serem executados. O
primeiro passo foi a definição de que tipo de ponte deveríamos utilizar.
Há três tipos principais de pontes:
• Ponte em Viga • Ponte em Arco
• Ponte Suspensa
A maior diferença entre as três é a distância que elas podem cruzar entre um suporte e outro. As
pontes em viga são as mais antigas feitas pelo homem, sua estrutura tem menor capacidade de
atravessar longas distâncias. Como para o nosso projeto a distância a se atravessar foi pré-
estabelecida em 1m, a estrutura da ponte em viga é suficiente, e são as menos descomplicadas de
se calcular e construir.
• Cada tipo de ponte lida com duas forças importantes, chamadas de compressão e tração:
• Compressão: é uma força que age para comprimir ou diminuir a coisa sobre a qual está agindo;
• Tração: por sua vez, é uma força que age para expandir ou aumentar a coisa sobre a qual está
agindo.
A compressão e a tração estão presentes em todas as pontes, e é trabalho do projeto da ponte lidar
com essas forças sem o risco de que a ponte entorte ou rache. Entortar é o que acontece quando a
força de compressão ultrapassa a habilidade de um objeto em lidar com essa compressão, e rachar
é o resultado do excesso de tração sobre o objeto. A melhor maneira de lidar com essas forças é
dissipá-las ou transferi-las. Dissipar força é espalhá-la sobre uma grande área, fazendo com que
nenhum ponto tenha de suportar o impacto da força concentrada. Transferir força é mudá-la de uma
área de fraqueza para uma área de força, uma área projetada para suportar a força.
O tamanho da viga, e especialmente sua altura, controla a distância que essa viga pode atingir sem
precisar de uma nova coluna. Ao aumentar a altura da viga, há mais material para dissipar a tração.
Para criar vigas bem altas, os projetistas de pontes adicionam redes de apoio, ou tesouras, à viga da
ponte. Essa tesoura de suporte adiciona rigidez à viga existente, aumentando bastante sua
capacidade de dissipar tanto a compressão como a tração. Assim que a viga começar a comprimir, a
força será dissipada por meio da tesoura.
Dentre inúmeros modelos de tesouras que existem, para que nosso protótipo ficasse rígido e com
boa resistência, escolhemos o modelo de tesoura proposto por Warren (Figura 1).
Viga Warren com tabuleiro inferior Figura 1
Como o teste de carga em nosso protótipo seria concentrado em seu centro e a distância que
precisávamos vencer era pequena em relação a uma ponte de tamanho real, então deduzimos que a
geometria de nossa ponte já com as medidas dentro dos padrões de regulamento poderia ficar
conforme a figura 2.
Figura 2
Dimensionamentos das barras
Com conhecimento dos conceitos de tração e compressão, e a geometria da ponte já definida, o
segundo passo foi dimensionar cada uma das barras que formariam nossa ponte. Queríamos
descobrir a tamanho e o tipo de força que cada uma dessas barras estava sofrendo. Para isso nos
aprofundamos aos conceitos desta tesoura que iríamos construir e assim caminhamos até o estudo
das treliças.
Denomina-se treliça plana o conjunto de elementos de construção (barras redondas, chatas,
cantoneiras, etc.), interligados entre si, sob forma geométrica triangular, através de pinos, soldas,
colas, rebites, parafusos, que visam formar uma estrutura rígida, com a finalidade de resistir a
esforços normais apenas.
Dois métodos de dimensionamento podem ser utilizados para as treliças
• Método dos Nós ou Método de Cremona
• Método de Ritter ou Método das Seções (analíticos e usados com maior freqüência).
Como queríamos algo analítico escolhemos o Método das Seções, para efetuarmos os cálculos e
determinarmos as cargas axiais atuantes nas barras da nossa treliça, então procedemos da seguinte
forma:
Cortamos a treliça em duas partes
Adotamos uma das partes para verificar o equilíbrio, ignorando a outra parte até o próximo corte.
Repetimos o procedimento, até que todas as barras da treliça fossem calculadas.
Consideramos inicialmente todas as barras tracionadas, ou seja, barras que puxam os nós, as barras
que apresentaram sinal negativo nos cálculos, estariam comprimidas.
Segue os cálculos detalhados das reações e das forças solicitantes (tensão e compressão) nas
barras:
(a) Cálculo das reações de apoio
Devido à simetria da estrutura e do carregamento, Va = Vb = 2
(b) Cálculo dos esforços nas barras
Para determinar a carga axial nas barras 1 e 2, aplicamos o corte A na treliça e adotamos a parte à
esquerda do corte para verificar o equilíbrio.
Para os cálculos adotamos NP392= o equivalente a aproximadamente 40kg.
Através do corte B, determinamos as forças nas barras 3 e 4.
Como a treliça é simétrica, concluímos que:
Resistência à tração
Conhecendo as forças em cada uma das barras, o terceiro passo foi definir a quantidade de fios de
macarrão que cada barra deveria ter para que não se rompesse, para isso, pesquisamos sobre a
resistência de materiais, especialmente sobre a resistência do macarrão.
Encontramos disponíveis na internet os resultados dos testes realizados pelo Professor Inácio
Morsch da UFRGS. Ele testou a tração de 6 corpos até a ruptura. A carga média de ruptura obtida
nestes ensaios foi de 4,267kgf (42,67N).
Através destes ensaios, determinou que para encontrar o número de fios de espaguete necessário
para compor as barras tracionadas, basta dividir o Esforço Normal de tração calculado, pela
resistência de cada fio, independente de seu comprimento:
Usamos esta equação para determinar a quantidade de fios que as nossas barras tracionadas (F2,
F3, F5, e F6) deveriam ter, para suportarem a tração a qual seriam
solicitadas, sem se romperem
Barras F2 e F6:
Barras F3 e F5:
Resistência à compressão
Para definir a quantidade de fios que iria compor as barras comprimidas, entramos no estudo da
flambagem, este é o nome que se dá ao fenômeno pelo qual uma estrutura comprimida pode perder
a forma original, acomodando-se em outra posição de equilíbrio, com geometria diferente da inicial. A
flambagem pode ocorrer em barras axialmente comprimidas, em vigas, em arcos, em chapas, entre
outros.
A carga de flambagem é função do comprimento da peça entre travamentos, de sua seção
transversal e do módulo de elasticidade do material.
Recorremos ao roteiro criado pelo Prof. João Ricardo Masuero da UFRGS, baseado nos resultados
de 93 ensaios de compressão de corpos de prova de diferentes comprimentos e formados por
diferentes números de fios de espaguete (ensaios realizados pelo Prof. Luís Alberto Segovia
González, com seus alunos Luis Herique
NCARGAfiosdeNúmero 67.42 =
Fios N
Fios N
Bento Leal, Mário Sérgio Sbroglio Gonçalves, Bruna Guerra Dalzochio, Rafael da Rocha Oliceira e
Carlos Eduardo Berbades de Oliveira).
Para encontrar o numero de fios de espaguete necessários para compor as barras comprimidas,
João chegou à seguinte equação:
Onde:
l= Comprimento da Barra r= Raio do macarrão
Usamos esta equação para determinar a quantidade de fios que as nossas barras comprimidas (F1,
F4, e F7) deveriam ter, para suportarem a compressão a qual seriam
solicitadas, sem se romperem
Barras F1 e F7:
Barra F4:
( )mmr mmlNCARGAfiosdeNúmero 4 2 27906
4. FABRICAÇÃO DA PONTE
Desenvolvimento das barras
Com a definição do número de fios que iriam compor cada barra, o próximo passo, foi definir como
seria o formato e a fabricação de cada uma. Deduzimos que somente “amontoar” e colar a
quantidade de fios necessária, poderia influenciar negativamente o resultado esperado. Na tentativa
de evitar este erro, definimos que as barras deveriam ser simétricas, conforme demonstramos na
figura 3.
Figura 3
É importante observar que adotamos a quantidade de 130 fios na barra superior, enquanto o
projetado nos cálculos foram 50 fios. Fizemos isso, pois nossos cálculos foram baseados em treliças
planas, enquanto o nosso protótipo é uma treliça espacial. Como nossa barra superior seria única,
dobramos o número de fios e ainda colocamos uma margem de 30% de segurança.
Explicando melhor a técnica que desenvolvemos para formação das barras, vamos tomar as laterais
externas como exemplo. Cada barra lateral deveria conter 50 fios, então adotamos que em seu
centro deveria existir duas fileiras composta por sete fios cada. As próximas fileiras deveriam conter
seis fios e assim sucessivamente até as ultimas com três fios.
Formação da barra de 50 fios, camada a camada.
No primeiro momento para a colagem das barras utilizamos a cola Redelease, mas tivemos
problemas com tempo de secagem muito longo que ela exige. Além disso, esta cola deu uma reação
que amoleceu o macarrão e perdemos algumas barras já prontas. Para solucionar este problema
utilizamos cola Araldite com tempo de secagem de 12min.
Barras prontas
Para melhorar os encaixes e facilitar a colagem, com a ajuda de uma lixadeira, chanframos todas as
barras que formariam nossa treliça.
Chanfro na barra superior
5. DESENVOLVIMENTO DOS GABARITOS
O desenvolvimento de gabaritos foi um dos fatores determinantes para o sucesso de nosso projeto.
Com eles facilitamos a colagem das barras já na posição projetada e assim foi possível reduzir o
tempo de montagem do protótipo.
Foram criados de forma modular, quatro gabaritos, um para a formação das barras, um para
montagem das vigas e dois para montagem das tesouras, conforme as fotos abaixo.
Para a construção deles utilizamos madeiras de pallets, régua com 600mm, pregos, martelo e fita
crepe.
Gabarito montado com todos os módulos Gabarito para montagem da tesoura
Gabarito de formação das vigas Gabarito de formação das barras
Gabarito de montagem da tesoura Ponte em fase de término
Gabarito montado com todos os módulos
Protótipo pronto, a poucas horas de ser testado.
6. RESULTADO FINAL
Atingimos plenamente os nossos objetivos, construímos nosso protótipo dentro das normas
estabelecidas e suportando uma carga mais de doze vezes e meia maior que a mínima necessária.
Dados gerais do protótipo construído:
Material Utilizado: Espaguete marca Barilla nº 7 e cola Araldite com tempo de secagem 12 min.
Peso total: 970g Comprimento: 1060mm Altura: 442 m Largura: 190mm Carga Suportada em seu
centro: + 25kg
17 Ponte sendo testada em seu centro
Projeção da ponte 3D Projeção da ponte 3D
7. CONCLUSÃO
“Construímos mais muros do que pontes” Issac Newton
Foram aproximadamente quatro semanas o tempo gasto entre fazer os cálculos, projetar, fabricar e
realizar o teste destrutivo de nosso protótipo da ponte de macarrão, porém este tempo foi o suficiente
para darmos um grande passo em nossa travessia na ponte do conhecimento. A partir do momento
que este trabalho foi proposto tínhamos ciência de que muitos iam ser os obstáculos, os muros, que
teríamos que transpor para chegarmos a um bom resultado, mas sabíamos também que ao
alcançalo nos tornaríamos mais sábios e preparados, para os desafios que estão por vir em nossas
vidas acadêmica e profissional.
Ao final deste trabalho agregamos importantes conhecimentos no estudo das estruturas e
resistências dos materiais, tanto nos aspectos conceituais quanto na prática. A oportunidade de
testar o que projetamos, nos trás uma experiência que jamais teríamos somente dentro da sala de
aula e isto mostra a importância de executarmos atividades práticas durante o curso de engenharia.
Verificamos na execução do protótipo os conceitos e cálculos que aplicamos. Com eles descobrimos
que iriam atuar dois tipos de forças nas barras de nossa ponte treliçada, a tração e a compressão.
Conforme pesquisamos o fio de macarrão tem mais resistência à tração, e assim as barras
tracionadas precisam de menos fios que as comprimidas, desta forma pudemos reforçar as barras
mais solicitadas e conseguimos uma maior eficiência no teste do protótipo.
Além dos conceitos de tração e compressão, vale ressaltar que tivemos que entender, ao menos o
básico, assuntos como treliças, flambagem e cisalhamento, com eles foi possível calcular o tamanho
da força e números de fios que teríamos por barra.
Não restaram dúvidas de que entender a física tornou viável a construção de uma ponte de macarrão
e que com a matemática foi possível prever sua eficácia antes mesmo de testa-la.
UFF
Mecânica
Construção de Pontes de Macarrão
Introdução:
Uma maneira de compreender melhor o comportamento de sistemas estruturais pode ser feita
através da observação de modelos reduzidos de estruturas, como exemplo pode-se citar sistemas estruturais
confeccionados com materiais flexíveis como o silicone, a borracha e o elástico. Aqui utilizaremos macarrão.
Um sistema estrutural bastante utilizado na engenharia são as chamadas treliças, mas o que é uma
treliça ??
Uma treliça é uma estrutura reticulada que tem todas as ligações entre barras articuladas, a figura 1
mostra uma treliça plana com suas cargas e reações . Na análise de uma treliça as cargas atuantes são
transferidas para os seus nós. A conseqüência disso em conjunto com a hipótese de ligações articuladas, é que
uma treliça apresenta apenas esforços axiais (esforços normais de tração e compressão).
Fig . 1
Calculo da Treliça
O calculo da treliça pode ser feito utilizando dois métodos:
Método das seções
Método dos nós
A seguir temos um exemplo simples do cálculo de uma treliça utilizando o método das seções:
Consideramos um peso de 12kg aplicado no meio da estrutura, como 12kg equivale a 117.72N então
subdividindo os pesos temos a seguinte configuração:
8.58
0
0
0
IyAy
F
Ax
F
y
x
NAy
NIy
Iy
MA
43.29
43.296773.0
932.19
043.2940638.043.2927092.06773.0
0
Método das seções:
É feito um corte na treliça e é analisando as forças que agem internamente:
CNNF
senF
senFAy
F
AB
AB
AB
y
62.4162.41
45
43.29
045
0
TNF
F
FF
F
AC
AC
ACAB
x
43.29
0707.062.41
045cos
0
OBS:
Este método pode ser utilizado em determinadas seções para se definir todas as forças que agem
internamente em cada barra. Também se utiliza o método dos nós
Ponte de Macarrão:
A partir do conhecimento das propriedades do macarrão foi possível definir equações que serão as
ferramentas para a construção da ponte.
Como dito anteriormente as barras de uma treliça podem estar submetidas a apenas dois tipos de
esforços:
Tração
Compressão Quando se faz os cálculos as respostas obtidas já nos dizem se é tração ou compressão dependendo do
sentido que adotamos.
Tração:
Para barras submetidas à tração utilizamos a seguinte equação:
N67.42
NCARGAfiosdeNumero
Assim definimos quantos fios de macarrão deve conter na barra. Então como visto no exemplo a barra
AC sofre uma carga de 29,43 N (tração):
7,067.42
43.29fiosdeNumero
É claro que é inviável utilizar 0,7 de um fio de macarrão, então para isso utiliza-se um numero mínimo
de macarrão para manter a estabilidade da ponte, este numero mínimo fica a critério de cada grupo.
Compressão:
Para barras submetidas à compressão utilizaremos a seguinte equação:
mmr27906
mmlNCARGAfiosdeNumero
4
2
Onde:
l = Comprimento da barra
r = Raio do macarrão (0.9mm)
No exemplo temos a barra AB suporta uma carga de 41,62N(compressão) e seu comprimento é de
193,07mm, logo:
fiosfiosdeNumero 109,027906
07,19362.414
2
Basicamente os cálculos utilizados na construção das pontes são estes. Qualquer duvida entre em
contato:
e-mail:
