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09/07/2020: Lista sobre funções – 3º ano EM

DISCIPLINA: MATEMÁTICA

PROFESSORES: JORGE JR

EXTRA 1- Considere o gráfico e determine: a) o domínio de f. b) o conjunto imagem de f. c) f(0), f(8) e f(-5). d) os valores de x para os quais y = 0. e) o valor máximo e o valor mínimo que f assume, caso existam. f) os valores de x para os quais f assume valor mínimo e valor máximo, caso existam. EXTRA 2- O gráfico abaixo define uma função f, determine: a) a imagem de -2 pela função f. b) f(0) e f(1) c) a imagem de 5 pela função f. d) o domínio de f

e) x D(f) tal que f(x) = -3

f) x D(f) tal que f(x) = -3 g) o conjunto imagem de f

h) x D(f) tal que y = 10

Questão 01)

Em um jogo de futebol, um jogador chuta uma bola parada, que descreve uma parábola até

cair novamente no gramado. Sabendo-se que a parábola é descrita pela função 2xx20y

, a altura máxima atingida pela bola é

a) 100 m

b) 80 m

c) 60 m

d) 40 m

2

e) 20 m

Questão 02)

Sejam a e b números reais positivos. Considere a função quadrática , definida

para todo número real x. No plano cartesiano, qual figura corresponde ao gráfico de

?

a)

b)

c)

d)

Questão 03)

Ao realizar o estudo de sua produção diária, uma cozinheira que faz e vende pamonhas,

descobriu que o lucro em reais é calculado pela função , onde x é o

número de pamonhas feitas e vendidas. Com base nestas informações, é CORRETO afirmar

que o lucro máximo diário da cozinheira é:

a) R$ 10,00

b) x(ax f(x)

)x(fy

200x30x)x(L 2

3

b) R$ 15,00

c) R$ 20,00

d) R$ 25,00

Questão 04)

Dadas a funções f(x) = –x2 e g(x) = 2x , um dos pontos de intersecção entre as funções f e g

é

a) (0, 2)

b) (–2, –4)

c) (2, 4)

d) (0, –2)

e) (–2, 4)

Questão 05)

A temperatura T (em ºC) de um paciente, após receber um medicamento, varia em função

do tempo t, de acordo com

T(t) = 36 + 2kt + (0,75 – k)t2,

sendo k é uma constante real que depende da dose administrada.

Nessas condições, para que a temperatura não ultrapasse 40ºC, o valor de k deve satisfazer:

a) k 1

b) k 3

c) 1 k 3

d) k 1 e k 3

e) k 1 ou k 3

4

Questão 06)

Um fabricante vende, mensalmente, x unidades de um determinado artigo. O lucro desse

fabricante foi modelado, matematicamente, através da função f, dada por f (x) = –x2 + 16x

– 7. Quantas unidades desse artigo devem ser vendidas, mensalmente, para que o lucro do

fabricante seja máximo?

a) 10.

b) 16.

c) 8.

d) 4.

Questão 07)

Se f (x) = ax2 + bx + c é tal que f (2) = 8, f (3) = 15 e f (4) = 26, então a + b + c é igual a

a) 5

b) 4

c) 3

d) 1

e) 6

Questão 08)

Um forno autoclave é pré-aquecido e mantém sua temperatura constante. Admitindo-se

que a temperatura de pré-aquecimento, em graus centígrados, é dada por F(t) = 25 + 20t,

se 0 t < 5 e F(t) = t2 + 10t + 50, se 5 t 15, em que o tempo t é dado em minutos, é

correto afirmar que o tempo necessário para que o autoclave passe de 85ºC para 194ºC é

de

01) 5min.

02) 6min.

03) 7min.

5

04) 8min.

05) 9min.

Questão 09)

Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do

ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em

relação ao solo é de 25 metros.

Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a

altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que

o canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy.

A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é

a) y = 150x – x2

b) y = 3 750x – 25x2

c) 75y = 300x – 2x2

d) 125y = 450x – 3x2

e) 225y = 150x – x2

Questão 10)

Dado o gráfico abaixo, de uma função quadrática y = f(x), podemos afirmar que:

6

a) f(1) = 3

b) f(0) = f(4)

c) f(2) = –2

d) f(5) = 4

e) f[f(1)] = 3

Questão 11)

A temperatura em, graus Celsius, de um objeto armazenado em um determinado local é

modelada pela função , com x dado em horas. A temperatura máxima

atingida por esse objeto nesse local de armazenamento é de

a) 0ºC

b) 10ºC

c) 12ºC

d) 22ºC

e) 24ºC

Questão 12)

As funções f(x ), g(x) e h(x) são funções reais, tais que e

.

Com base nas funções acima, é correto afirmar que o gráfico que representa a função h(x)

é

10x212

x)x(f

2

,2x)x(f x1)x(g )x(g)x(f)x(h

7

a)

b)

c)

d)

e)

f) I.R.

8

Questão 13)

A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são

vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos

a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a

venda desse combo?

a) R$ 2.000,00

b) R$ 3.200,00

c) R$ 3.600,00

d) R$ 4.000,00

e) R$ 4.800,00

Questão 14)

Suponha que, num período de 45 dias, o saldo bancário de uma pessoa possa ser descrito

pela expressão

S(t) = 10t2 – 240t + 1400

sendo S(t) o saldo, em reais, no dia t, para t [1, 45]. Considerando os dados apresentados,

é correto afirmar que:

a) o saldo aumentou em todos os dias do período.

b) o saldo diminuiu em todos os dias do período.

c) o menor saldo no período ocorreu em t = 12.

d) o menor saldo no período foi R$ 12,00.

e) o saldo ficou positivo em todos os dias do período.

Questão 15)

Sejam a função real f definida por f(x) = –2x2 + 4kx + 13, sendo k uma constante real, e um

esboço do seu gráfico, que indica o vértice V da parábola.

9

O valor da constante k é

a) 2.

b) 3.

c) 1.

d) –1.

e) –2.

Questão 16)

Seja uma função quadrática f(x) = Ax2 + Bx + C, onde A, B e C são constantes reais e f(–2) =

f(14) = 0 . A figura representa um esboço do gráfico de f, onde O(0, 0) é a origem do sistema

de coordenadas cartesianas, V é o vértice da parábola, R é a raiz positiva de f e C = f(0).

Sabendo-se que a área do quadrilátero OCVR é igual a 133, o valor da constante B é:

10

a) –3

b) –1

c) 1

d) 3

Questão 17)

Um empresário do ramo farmacêutico que produz e comercializa antibióticos percebeu que

a quantidade vendida variava de acordo com o preço de venda. Guiando-se pela lei da

oferta e da procura, elaborou uma fórmula matemática que modela a Receita (y), em reais,

em função da quantidade de antibióticos (x) vendidos pela empresa, sendo 0 x 150 .

Com base no gráfico, a receita máxima obtida com a venda de antibióticos é

a) 5 040.

b) 7 200.

c) 9 320.

d) 12 000.

e) 13 680.

Questão 18)

No plano cartesiano a seguir, estão esboçados os gráficos das funções f(x) = x2 – 2x e g(x) =

x.

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Sabendo-se que A e C referem-se aos pontos de interseção entre os gráficos das funções f

e g, a área do triângulo ABC, em unidades de área, é:

a) 3,0

b) 4,5

c) 6,0

d) 7,5

Questão 19)

Na função quadrática f(x) = ax2 + bx + c, os três coeficientes a, b e c são negativos, e (b2 –

4ac) é positivo.

Nessas condições, dentre os gráficos apresentados abaixo, o que representa corretamente

essa função é:

a)

12

b)

c)

d)

e)

f) I. R.

Questão 20)

Uma bola é jogada para cima, na vertical. A função altura da bola h(t), em metros, e t, em

segundos, aparece no gráfico da figura dada. De acordo com essas informações, o tempo

que a bola atinge a altura máxima é de:

13

a) 1,5 segundos.

b) 2,0 segundos.

c) 2,5 segundos.

d) 3,0 segundos.

e) 3,5 segundos.

Questão 21)

O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q) se desloca

de A até B (3, 0).

O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo

igual a 4,5.

O comprimento do segmento AB corresponde a:

a) 5

b) 6

14

c)

d)

Questão 22)

Dada a expressão , então

a) o maior valor da expressão é 4.

b) o menor valor da expressão é .

c) o maior valor da expressão é .

d) o maior valor da expressão é .

e) o menor valor da expressão é .

Questão 23)

Uma função real f(x) é definida por : . A soma dos valores de x

tal que f(x) assume o valor mínimo em cada intervalo é:

a) 9.

b) 10.

c) 3.

d) 6.

e) 7.

Questão 24)

Chama-se Lucro (L), associado à produção e venda de um certo produto, a diferença entre

a Receita ® referente à sua venda e o Custo (C) de sua produção. Para determinado produto,

uma empresa associa o Custo e a Receita à quantidade produzida q pelas equações:

R = 8q – e C = 12 + , onde 0 q 40

53

26

2xx4

21

41

41

161

161

3x2 se 4,2xx

2x0 se 5,4x2x

0 x 3– se 2,x

f(x)

2

2

5

q2

5

q8

15

É incorreto afirmar que:

a) o Lucro máximo ocorre quando q = 16 e é igual a R$39,20;

b) para 20 < q < 30 o Lucro é negativo, isto é, há prejuízo;

c) o Lucro é nulo para q = 2 e q = 30;

d) o Lucro é crescente para 3 < q < 12;

e) o Lucro é decrescente para q > 18.

Questão 25)

Sendo as funções f e g de R em R, tais que g(x) = x + 4 e f(g(x)) = 2x2 – 3x + 1, f(2) é igual a:

a) 7

b) 13

c) 15

d) 89

e) 0

Questão 26)

Seja f: [6,8] IR a função dada por

.

Qual o valor máximo de f?

a)

b)

c)

d)

48x14xx10x)x(f 22

62

63

64

65

16

e)

Questão 27)

Considere a função f(x) = x2 - 5x + 6, cujo gráfico é uma parábola conforme a figura abaixo:

Então o gráfico de f (x + 3) será:

66

x

y

(0,6)

(2,0) (3,0)

(5/2,-1/4)

.

. . .

y

x

(0, 3)

(-3, 0)

..

a.

x

y

(0, 9)

(5/2,11/4)

..

b.

x

y

(0, 3)

(5/2,-7/4)

.

.

c.

(1, 0) (4, 0). .

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Questão 28)

No triângulo ABC abaixo, a é a base, h a altura relativa à esta base, e b o lado oposto ao

ângulo de 45o.

Se a + h = 4, então o valor mínimo de b2 é:

a) 16.

b) 16/5.

c) 4/5.

d) .

e) .

Questão 29)

Na figura, ABCD é um quadrado de área 4, e o gráfico representa uma função polinomial do

2º grau, na variável x, dada por y=mx2+nx+p. O ponto A é origem do plano cartesiano, B

x

y

(-1/4,-1/4)

..

d.

-(1, 0) (0, 0).

x

y

(11/2,1/4).

e.

(5, 0) (6, 0)..

B C

A

b

a

h

45°

54

516

18

está no eixo x, os pontos C e D pertencem à parábola, sendo que D também pertence ao

eixo y.

Nas condições dadas, a ordenada do vértice da parábola é igual a

a) –2m+2.

b) –2m+1.

c) –m+ .

d) –m+1.

e) –m+2.

Questão 30)

Uma instalação consiste de várias placas muito delgadas, de cores diferentes, de

mesmas dimensões e mesma forma, penduradas no teto por fios finíssimos de

comprimentos diferentes (a quase imperceptibilidade dos fios dão ao espectador a ideia de

que as placas flutuam no ar). O contorno das placas é parabólico e elas estão penduradas

por dois pontos. A figura, desenhada sem escala, mostra uma das placas, suas dimensões

básicas (em decímetros) e os pontos C e D onde os fios são presos.

2

1

19

Se a reta AB é perpendicular ao eixo do contorno curvilíneo da placa e é paralela à reta CD,

a distância entre C e D, em decímetros, é igual a

a) 1

b) 2

c)

d) 3

e)

GABARITO:

1) Gab: A

2) Gab: B

3) Gab: D

4) Gab: B

5) Gab: C

6) Gab: C

7) Gab: A

8) Gab: 01

5

52

20

9) Gab: E

10) Gab: E

11) Gab: D

12) Gab: D

13) Gab: C

14) Gab: C

15) Gab: C

16) Gab: A

17) Gab: B

18) Gab: B

19) Gab: A

20) Gab: A

21) Gab: C

22) Gab: E

21

23) Gab: C

24) Gab: B

25) Gab: C

26) Gab: A

27) Gab: D

28) Gab: B

29) Gab: E

30) Gab: B