COMO PROJETAR E CONSTRUIR UM REDUTOR DE VELOCIDADE PARA USO EM: TRIKE ULTRALEVE GIROCPTERO AVIO HELICPTERO BARCOS LANCHAS

Engenheiro Adriano Antonio Luciano de Lima CREA: 5061459022 SPFormao Acadmica: Engenharia de Computao na UNICAMP Universidade Estadual de Campinas Tcnico em Eletrnica Escola Tcnica Estadual Comendador Emlio Romi Verso do Documento: 2 Data: Janeiro de 2003

Advertncia:Este texto pode ser copiado e distribudo livremente no deve ser vendido. As marcas de motores e automveis citados neste texto so propriedades de seus fabricantes. Qualquer outra marca propriedade de seu respectivo fabricante. Eu no fabrico e nem vendo caixa de reduo, engrenagens, motores, hlices, correia, polia, corrente. A fabricao do redutor voc quem faz eu s mostro como fazer e projetar. Este texto esta disponvel gratuitamente na INTERNET em: www.aall.hpg.com.br

Contato:adriano.antonio.lima@bol.com.br aall@ieg.com.br

Introduo:Este texto destinado para quem gosta de Trikes, Ultraleves, Barcos, Avies, Motores e mquinas em geral. Eu procurei ser o mais claro possvel sem utilizar termos tcnicos para que qualquer pessoa que saiba pelo menos ler e escrever e fazer contas de multiplicao, diviso, adio e subtrao possam entender e fabricar um redutor. Ou seja, voc s precisa ser alfabetizado para entender o que eu vou explicar neste documento. O conhecimento para fazer um redutor adquirido j no primeiro ano da Universidade assim qualquer Engenheiro sabe fazer um. Como bibliografia voc pode consultar qualquer livro de mecnica de nvel universitrio ou algum livro de mecnica que utilizado em curso Tcnico de Mecnica ou de Torneiro Mecnico. Eu considero isto um trabalho de engenharia e como todo trabalho de engenharia deve ser bem feito, bem calculado e bem explicado para no haver erros na fabricao e funcionar como esperado. Como eu no sei o grau de escolaridade da pessoa que vai ler este texto eu tive que explicar os conceitos tericos por trs do calculo de reduo. Assim este texto ficou grande. No entanto h muita informao til e curiosa que com certeza voc j parou para pensar e no encontrou respostas para suas perguntas. Assim vale a pena ler o texto inteiro. Tambm foi necessrio mostrar as frmulas e demonstrar o calculo para que voc veja como as coisas se relacionam e como funcionam e de onde vem cada frmula, ou seja, a prova matemtica a prova cientfica e a certeza de que a coisa funciona realmente. Eu mostro que a coisa funciona e como funciona assim evita criticas de pessoas que se dizem entendidas no assunto. Eu espero que voc goste deste texto. Eu pesquisei este assunto profundamente durante sete meses em livros de mecnica de nvel universitrio. Eu fiz o projeto com calma e chequei todos os clculos duas vezes, no entanto, caso eu tenha cometido algum erro sinta-se

vontade para fazer qualquer critica positiva ou negativa, ou para corrigir qualquer erro que eu tenha cometido em conceito terico ou em contas. Esta a segunda verso deste documento. A primeira verso foi publicada na INTERNET em setembro de 2002 e no est mais disponvel porque este texto tem tudo que o texto anterior tem. Voc pode fazer seu projeto usando a primeira ou a segunda verso deste documento. Eu recebi inmeras sugestes e tambm revisei o texto inteiro acrescentando mais informaes. Neste documento h mais demonstraes matemticas, mais detalhes de como acoplar a caixa de reduo com o motor e tambm mais especificaes de motores. Apesar da mecnica no ser a minha rea de atuao eu entendo bem de mecnica. Eu sou Engenheiro de Computao formado pela UNICAMP, minha rea informtica. Eu no espero ganhar dinheiro com este texto assim eu estou distribuindo ele gratuitamente pela INTERNET no site: www.aall.hpg.com.br Eu resolvi colocar este texto em formato PDF para evitar que ele seja modificado e tambm para que possa ser lido em qualquer tipo de computador. Eu utilizei letras grandes para que fique mais fcil ler o texto na tela do computador. Eu tambm no espero ganhar dinheiro com caixa de reduo porque eu no tenho oficina e no sei mexer em torno e nem outras mquinas de oficina porque minha rea informtica. Entretanto, eu sei projetar como voc perceber. Tambm no endereo www.aall.hpg.com.br eu coloquei os textos que eu copiei do fabricante do ROTAX. H detalhes da especificao dos motores ROTAX e tambm diagramas de como uma caixa de reduo do ROTAX por dentro para voc poder ter uma idia de como fazer a sua. Atendendo a pedidos eu tambm mostrei como envenenar um motor Volkswagen 1600 de maneira mais segura, ou seja, aumentando a sua cilindrada. Agora vamos ao que interessa. O que um redutor?

O redutor um acoplamento de engrenagens ou polias destinada a aumentar a fora do motor. Voc pode imaginar que o redutor igual ao cmbio de um carro s que ele s tem uma marcha. Neste texto h o projeto completo para deixar um motor Volkswagen 1600 igual ao ROTAX 582, tambm mostro como deixar o motor da RD 350 igual ao ROTAX 582, e tambm mostro como deixar o motor da RD 350 igual ao Volkswagen 1600. Tambm mostro como colocar um motor em um barco e deixar ele igual velocidade de uma lancha. Mostro tambm que s possvel deixar os motores totalmente equivalentes se eles tiverem a mesma potncia na faixa de torque mximo. Ao final deste texto voc vai entender como um motor ROTAX 582 de 580 cilindradas e 2 pistes tem mais fora que um motor do Santana 2.0 de 2000 cilindradas e 4 pistes. Onde est a mgica? Na caixa de reduo que j vem com o motor ROTAX 582. Eu dividi este texto em partes que so: Teoria, onde eu explico os conceitos por trs do redutor. Exemplo, onde eu mostro como fazer um motor Volkswagen 1600 ficar igual ao ROTAX 582, tambm mostro como o Motor da RD350 pode ficar igual ao ROTAX 582 ou igual ao Volkswagen 1600. Tambm mostro um substituto para o ROTAX 912. Aplicao para barcos, onde eu mostro como aplicar o redutor num barco ou lancha. Redutor, onde eu mostro como fazer o redutor baseado nos exemplos acima. Motores, onde eu mostro algumas especificaes de motores para que voc saiba como consultar e qual utilizar para o seu caso em particular.

Eu aconselho voc a ler o texto por inteiro, principalmente parte da teoria onde voc vai ver que as coisas so como so por um motivo e no por capricho do fabricante. Por exemplo, voc vai entender porque um cmbio de carro no serve para avies, vai entender como funciona um cmbio de carro, vai saber como fazer o redutor que voc deseja, vai entender porque um trator tem uma roda grande atrs, vai entender porque um caminho tem quatro rodas atrs, vai entender como funciona uma bicicleta de marcha. Voc vai entender qual a mgica dos motores ROTAX, resumindo REDUTOR TECNOLOGIA. Ns estamos no sculo 21 no d mais para fazer gambiarra ou fazer as coisas a olho ou conforme vem a sua cabea preciso estudar o problema, projetar, calcular e s depois executar. Se voc fizer gambiarra h uma grande chance do redutor no funcionar ou se funcionar no ser exatamente como voc queria. Isso significa que voc perdeu tempo e dinheiro, e no caso de aviao voc colocou sua vida e seu aparelho em risco. Fazer as coisas conforme vem na sua cabea igual a voc voltar no tempo antes de Santos Dumont, ou seja, voc est utilizando a mesma tcnica de antes de 1906 o que inaceitvel. Voc j deve ter visto na televiso as primeiras tentativas do homem em construir um avio, todas falharam porqu? Porque no foi bem projetado. O avio do Santos Dumont voou porque foi bem projetado e calculado, ai que est diferena. Quantas vezes eu j ouvi e voc com certeza tambm j ouviu que fulano de tal fez um redutor para colocar em motor Volkswagen 1600 e no funcionou. Ser que esse fulano de tal sabia o que estava fazendo? Ser que ele tinha o conhecimento necessrio para fazer um redutor? Ser que ele calculou certo? A resposta para essas perguntas NO. Ou seja, a pessoa, perdeu tempo e dinheiro e baseados nisto outras pessoas ficam com medo de tentar fazer um redutor por que afinal de contas fulano j tentou e no deu certo. Eu j vi barco com motor de Galaxie, ser que precisa ter um motor to possante assim? Ser que esse barco atinge a mesma

velocidade que uma lancha que tem um motor de popa com a mesma potncia? Voc vai entender como deixar motor de Galaxie mais semelhante ao motor de popa com potncia igual. preciso que voc saiba a diferena entre todas as grandezas que esto por trs do movimento de rotao, ou seja, por trs de um motor e de hlices. Isso possibilita voc entender como as coisas funcionam e como se relacionam. preciso que voc saiba distinguir o que potncia do motor o que RPM, o que Torque, o que Fora, o que Velocidade, e como esses conceitos se relacionam. Porque fazer um redutor? A resposta simples: Para aumentar a fora do motor e poder utilizar uma hlice maior e de passo maior. Porque aumentar a fora do motor? Para poder substituir um motor por outro. No caso ns queremos substituir os motores ROTAX e os motores de lancha por motores automobilsticos (motor de carro, ou de motocicleta ou de caminho). Os motores automobilsticos so mais baratos, usam gasolina comum que mais barata, suas peas so mais baratas e mais fceis de serem encontradas, h vrios mecnicos que sabem consertar motores automobilsticos, geralmente os motores automobilsticos tem uma durabilidade maior. O problema que os motores automobilsticos so fracos assim necessrio o redutor para aumentar a fora do motor. H tambm o inconveniente que os motores automobilsticos so grandes e pesados o que em aviao problemtico, desta forma no qualquer motor que serve. Mesmo que voc no tenha nem a oitava srie possvel a voc aprender como fazer um redutor e entender como ele funciona. Por isso:

LEIA A TEORIA PARA NO FAZER BOBAGEM.

Teoria:Conveno: Sinal de multiplicao x ou * ou . (ponto) Exemplo: 2 x R , ou 2*R ou 2.R duas vezes R No movimento de fundamentais, so elas: Rotao algumas grandezas so

Torque, Fora, Velocidade Angular, Velocidade Escalar, Raio, Freqncia, Perodo, Potncia, Massa, Momento de Inrcia. Vamos usar abreviaes para cada grandeza: Torque = T Fora = F Velocidade Angular = W Velocidade Escalar = V Raio = R Freqncia = f Perodo = t Potncia = P Vamos ver o que significa cada um destes itens: Freqncia: o nmero de voltas dadas em um segundo. o famoso RPM , RPM quer dizer Rotaes por Minuto. A unidade de freqncia o Hertz, abreviao Hz. 60 RPM = 1 Hertz 1 Hertz =1 Segundo

Ento um motor girando a 6.000 RPM o mesmo que dizer que ele gira a 100 Hertz, isso significa que em 1 segundo ele d 100 voltas. Perodo: quanto tempo demora para dar uma volta. o inverso da freqncia. Smbolo t, sua unidade o segundo, abreviao s. Perodo =1 Frequncia

Assim no exemplo acima o motor que gira a 6.000 RPM demora1 = 0,01 segundos , para dar uma volta. 100

Raio: o tamanho da polia ou engrenagem medida do centro da polia at a borda da polia. O dimetro duas vezes o Raio. Sua unidade o metro, abreviao m. Velocidade Escalar: definido como a razo entre a distncia que voc percorre e o tempo que voc demora para percorrer essa distncia. Sua unidade o metro por segundo, abreviaom s

Se voc consegue correr 2 metros em 1 segundo sua velocidade escalar 2 metros por segundo. Fora: difcil definir com preciso o que fora, mas voc pode imaginar que ela que causa o movimento ou atrapalha o movimento. Sua unidade o Newton , abreviao N. Se voc levantar alguma coisa que tenha 10 Kg de massa (algo como dois sacos de arroz) voc tem que fazer a seguinte fora:

F =m g

Onde m a massa do corpo em Kg, e g a acelerao da gravidade que vale 9,8 m 2s F = 10 x 9,8 = 98 N

Ou seja, voc teve que fazer uma fora de 98 Newtons para levantar um objeto de 10 Kg. Massa: a quantidade de matria de um corpo, smbolo m, unidade grama, abreviao g. Por exemplo, uma pessoa pesa 80 Kg, quer dizer que a massa dela 80 Kg, ou 80.000 gramas. Velocidade Angular:

A figura acima representa a trajetria da ponta de uma hlice de raio R (dimetro 2*R), a trajetria uma circunferncia. Veja a figura acima, agora imagine um ponto que voc est observando, este ponto est em O (origem das posies) no tempo 0 segundo.

Um segundo depois este ponto est em P(t). Ou seja, ele percorreu a distncia S em 1 segundo ento sua velocidade escalar :Velocidade escalar = S Tempo

S que o ngulo variou de zero at o ngulo A, no mesmo tempo, assim a variao do ngulo A no intervalo de tempo definido como Velocidade Angular.Velocidade Angular = Variao do ngulo A Tempo

O ngulo medido em Radiano. Assim a velocidade angular medida em radianos por segundo, abreviao A relao entre radiano e graus a seguinte: 2. radianos = 360 graus O smbolo chamado de pi seu valor 3,141592654 uma constante necessria aos clculos. O ngulo A definido por:A= S R rad s

Ento S = A.R

Dividindo cada termo pelo tempo temos:

S A = R Tempo Tempo

Temos V = W.R Esta a relao entre velocidade escalar e a velocidade angular e fundamental para entender como a reduo funciona. A velocidade angular tambm est relacionada com a freqncia e com o perodo pelas frmulas: W = 2. .f ( f a freqncia) Ou2. (t o perodo) t

W =

Momento de Inrcia

Observe a figura a seguir:

A figura representa duas esferas (em azul) de mesmo peso (m) presas em um cano de ferro, este cano de ferro pode girar em torno do eixo. Na figura da esquerda as duas esferas esto a uma distncia R do centro de rotao. Na figura da direita as duas esferas foram deslizadas at ficarem bem prximas do centro de rotao (distncia R menor na figura da direita conforme d para ver no desenho). Se voc pegar o eixo e tentar girar conforme indicado voc vai notar que na figura da esquerda mais difcil voc girar do que na figura da direita. O que est atrapalhando o seu movimento de rotao o momento de inrcia. Na figura da esquerda como as massas esto mais longe do centro de rotao o momento de inrcia maior do que quando as esferas esto mais perto do centro de rotao. O momento de inrcia depende da massa e da distncia do centro de rotao, para um clculo exato do momento de inrcia voc precisa utilizar conhecimento que voc s aprende na

Universidade, este conhecimento chama-se clculo diferencial e integral e a frmula do momento de inrcia : Momento de Inrcia = r 2 dm Esta frmula mostra que o momento de inrcia a soma de cada pedacinho do corpo multiplicado pela distncia onde ele est localizado, no se preocupe com esta frmula que ns no vamos usa-la neste texto s para entender o que o momento de inrcia e como ele atrapalha seu movimento. r 2 Significa dizer r x r, ou seja, se aumentar r de um fator dois, r x r, aumenta de um fator quatro, o mesmo vale se voc diminuir. por isso que o momento de inrcia da figura da direita menor do que a da esquerda. Quando voc ouve dizer que uma hlice de metal mais pesada que uma hlice de madeira quer dizer que o momento de inrcia maior na hlice de metal do que na hlice de madeira. importante que voc saiba que o momento de inrcia atrapalha o seu movimento. E est relacionado principalmente com o peso do objeto. (No nosso caso hlice, polia, engrenagens). Torque Observe a figura abaixo:

Imagine que isto a trajetria descrita pela ponta de uma hlice. Se voc aplicar uma fora F na ponta da hlice ento voc produz torque, este torque dado por: Torque = Fora x Raio T=FxR O torque o efeito de girar, a fora de girar, quando voc diz que um motor mais forte que o outro quer dizer que ele tem um torque maior do que o outro. Neste caso voc aplica a fora F e obtm torque, um motor fornece torque no eixo dele, ento voc coloca uma roda ou uma hlice e obtm a Fora F. Todos os motores (independente do tipo), fornecem no eixo dele Torque e RPM, essa chave para voc entender o motor e o redutor. aqui que voc deve tomar muito cuidado para no confundir torque com fora que so coisas distintas que se relacionam pela frmula T = F x R, tenha sempre isso em mente para no se confundir. Potncia Potncia a quantidade de energia fornecida por segundo, esta energia fornecida pelo motor. Aqui outro ponto que voc deve prestar muita ateno quando for fazer qualquer projeto. A potncia dada pela frmula: Potncia = Torque x Velocidade Angular P=TxW Esta a potncia de rotao. isto que um motor fornece.

Todo motor fornece no eixo Torque e Velocidade Angular (RPM), assim esta frmula que voc deve usar. Ou pela frmula, Potncia = Fora x Velocidade Escalar P=FxV Esta a potncia de movimento. isto que faz um carro andar, ou um avio ou barco ir para frente. Agora voc pode entender como um avio se move para frente. O motor fornece potncia no eixo do motor, no eixo do motor ligada uma hlice ento a potncia fornecida pelo motor para a hlice dada por: Potncia = Torque x Velocidade Angular A hlice girando desloca ar para trs, isto gera uma fora que empurra o avio (ou puxa o avio dependendo de onde est hlice) e como conseqncia desta fora o avio se move para frente com uma velocidade escalar. Logo a potncia do movimento do avio dada por: Potncia = Fora x Velocidade Escalar A potncia de rotao igual potncia de movimento. O motor fornece potncia de rotao a hlice converte esta potncia em potncia de movimento. Pensando em termos de energia, a energia de rotao do motor convertida em energia de movimento pela hlice. Matematicamente: P = T.W = F.V

A hlice transforma o torque em fora e o RPM em velocidade. No carro este papel feito pela roda (roda mais pneu) do carro. a potncia de movimento que interessa quando voc est voando, porque esta que faz o avio se movimentar. Esta potncia conseqncia da rotao da hlice. O Engenheiro que projeta avio usa esta frmula para saber quanto de potncia ele vai precisar para manter o avio a uma certa velocidade, a partir da ele escolhe o tipo de hlice e o tipo de motor que ele precisa. Vamos parar para pensar o que um motor? Um motor um dispositivo que converte uma forma de energia em energia mecnica que a energia de rotao do eixo do motor. O motor de combusto interna (gasolina, lcool, diesel) converte a energia armazenada nas molculas do combustvel em movimento do eixo virabrequim, como ele faz isso? Ele explode o combustvel dentro da cmara do pisto e esta exploso movimenta o pisto que movimenta o virabrequim. Um motor eltrico converte energia eltrica em movimento do eixo, este movimento do eixo composto por torque e velocidade angular (RPM). Todo motor fornece energia mecnica no eixo e esta energia no eixo formada por torque velocidade angular, ou seja, a energia de rotao dada por P = T.W. Esta converso de energia realizada pelo motor no perfeita, sempre h perda que os fabricantes se esforam para diminuir o mximo possvel, s para voc ter uma idia eficincia do motor medida pela relao entre a energia que fornecida e a que liberada pelo motor no eixo dele. A mquina a vapor, por exemplo, chegava a no mximo 11% de eficincia, isto significa que 89% da energia armazenada nas molculas da madeira eram perdidas. O motor a gasolina quando bem regulado chega at a 30% de eficincia, ou seja, 70% da energia do combustvel no aproveitada, isto se deve a vrios fatores como, por exemplo, a queima do combustvel no perfeita, h atrito dos pistes com a camisa, h atrito dentro do motor, uma grande parte da energia escapa pelo escapamento, por isso que os fabricantes colocam

ignio eletrnica, injeo eletrnica, turbo, materiais especiais, tudo isso visa melhorar o desempenho do motor e no frescura do fabricante para aumentar o preo do veculo, quanto mais eficiente um motor menos combustvel ele gasta e acelera mais rpido. Um motor de 50 HP tem um rendimento de 30% , se ele tivesse 100% de rendimento ele teria 166,66 HP. O motor a lcool menos eficiente que o motor a gasolina, por isso que ele gasta mais combustvel, porm h motores a lcool que so mais potentes que motores a gasolina isso porque a taxa de compresso maior nos motores a lcool, no entanto para motores de mesma potncia o motor a lcool sempre menos eficiente. A principal razo disso que a molcula do lcool menor que a molcula da gasolina assim ela libera menos energia na exploso. Para obter a mesma energia que a gasolina necessrio fornecer mais lcool por isso o carro gasta mais. O motor a diesel o mais eficiente de todos os motores de combusto interna (gasolina, lcool, diesel) chega at a 45% de eficincia, por essa razo que ele utilizado para transporte de carga e no porque ele mais forte voc poderia fazer um motor gasolina que tivesse a mesma fora de um motor a Diesel s que voc gastaria muito mais combustvel. Um motor eltrico chega a ter at 90% de eficincia, por isso que ele utilizado em trabalho pesado na indstria como, por exemplo, bombear gua, se voc colocasse um motor a diesel no lugar de um motor eltrico da bomba de gua voc gastaria o dobro de energia (combustvel) para fazer o mesmo trabalho. Assim voc pode ver que as coisas so como so por um motivo e no por capricho do fabricante, os motores de combusto e os motores eltricos substituram os motores a vapor por que eles so mais eficientes, mais convenientes, menores e mais leves. Em outras palavras so mais modernos e tem mais tecnologia. Para aumentar a potncia de um motor necessrio colocar um turbo, colocar ignio eletrnica, injeo eletrnica, colocar um combustvel mais forte, mudar o curso dos pistes, tudo isso chamasse envenenamento de motor, isso deve ser feito com muito

cuidado para no danificar o motor e deve ser feito por mecnicos experientes. Envenenar motor uma arte que poucos dominam, e geralmente o ganho de potncia no chega a 10% de potncia, acima de 10% j corre o risco de estragar o motor, desta forma se seu motor de 50 HP, envenenar ele faz com que ele fique com 55 HP, o que muito pouco para o risco que voc tem de estragar o motor, por isso que o fabricante no recomenda envenenar o motor. Se o seu problema aumentar a fora do seu motor um envenenamento no resolve o problema de maneira satisfatria, para resolver este problema como voc vai ver a chave o redutor. Em outras palavras o redutor resolve o seu problema. O Redutor tecnologia. por isso que o carro tem cambio e no um motor envenenado. Agora ns j estamos prontos para ver como funciona o redutor.

O Redutor

O redutor est esquematizado na figura a seguir:

Como voc pode ver um acoplamento de polias ou engrenagens onde o eixo do motor ligado na polia ou engrenagem pequena que chamada de motriz, e uma polia ou engrenagem grande onde ligada a hlice (ou a roda no caso de automveis). A polia grande ou a engrenagem grande chama-se movida. No caso do acoplamento por polias as duas giram no mesmo sentido no caso do acoplamento por engrenagens h inverso de movimento, assim se a motriz gira no sentido horrio a movida gira no sentido anti-horrio. Vamos analisar como a Fora e a Velocidade Escalar se comporta no redutor. Veja a figura a seguir:

Como voc pode ver a polia ou engrenagem pequena tem um raio R1, a polia ou engrenagem grande tem um raio R2. O papel da correia ou corrente transmitir Fora e Velocidade Escalar da polia motriz para a polia movida. No caso de engrenagens este papel feito pelos dentes da engrenagem. Se a correia no patinar, a corrente no pular dente, e a engrenagem no pular dente, nos temos que a velocidade escalar da polia (engrenagem) motriz igual velocidade escalar da polia (engrenagem movida). Como a velocidade igual isto implica que a fora tambm igual. Alias pare para pensar que voc vai ver que no tinha como ser diferente seno a correia, ou a corrente ou os dentes da engrenagem quebram. Ento no caso das polias nos temos que: V1 = V2 F1 = F2 No caso das engrenagens ns temos que:

V1 = - V2 F1 = F2 F = F1 = F2 = Fora no dente No caso da engrenagem apareceu o sinal de menos isto significa que elas esto girando em sentido contrrio, mas para simplificar vamos estabelecer que V1 = V2 para engrenagens tambm, ou seja, vamos pegar o seu valor absoluto, isto no muda em nada os clculos s para simplificar a analise, mas voc deve ter em mente que elas giram para lados opostos. Lembrando a frmula: V = W.R Temos que tanto para a polia quanto para a engrenagem vale: V1 = V2 W1 . R1 = W2 . R2 Mas W = 2. .f Ento 2. .f1 . R1 = 2. .f2 . R2 f1 . R1 = f2 . R2 Ento temos que: f2 = f1 .R1 R2

Onde: f2 = Freqncia da polia grande (ou engrenagem grande) f1 = Freqncia da polia pequena (ou engrenagem pequena) R2 = Raio da polia grande (ou engrenagem grande) R1 = Raio da polia pequena (ou engrenagem pequena) Como R2 maior que R1, o termoR1 menor que 1 isto significa R2

que f 2 menor que f1, ou seja, h diminuio de velocidade angular e conseqentemente da freqncia. O RPM diminui. Da vem o nome Redutor, um redutor de velocidade. Esta frmula relaciona as freqncias das duas polias (ou engrenagens) a freqncia pode ser medida em RPM ou hertz, no nosso caso vamos usar o RPM. O termo R1 e R2 pode ser substitudo pelo dimetro ou no caso de engrenagens pelo nmero de dentes. Assim: Para polias temos: RPM da grande = RPM da pequena xRaio da polia pequena Raio da polia grande

Ou

RPM da grande = RPM da pequena x

Dimetro da polia pequena Dimetro da polia grande

Para engrenagens, correia dentada e corrente de motocicleta:

N1 = Nmero de dentes da engrenagem pequena N2 = Nmero de dentes da engrenagem grande RPM da grande = RPM da pequena xN1 N2

Em engrenagens tem que usar o nmero de dentes porque o dente que transmite fora e velocidade. Mais adiante voc ver porque tem que usar o nmero de dentes. Agora vamos ver como se comporta o Torque: Lembrando da Frmula: Torque = Fora x Raio T=F.R Ento temos que: T1 = F1 . R1 T2 = F2 . R2 Ento: F1 =T1 T2 e F2 = R1 R2

Mas F1 = F2 Ento:T1 T 2 = R1 R 2

T2 = T1 .

R2 R1 R2 maior que 1 assim T2 R1

Como R2 maior que R1 o termo

maior que T1, esse o objetivo do redutor aumentar o torque do motor. O termoR2 chamado de vantagem mecnica e diz de R1 R2 = 3 , ou seja, ele aumenta o Torque de R1

quanto a sua reduo. Assim uma reduo de 3:1 (leia como 3 para 1) significa que o termo sada em 3 vezes. Novamente temos: R1 o raio da polia menor R2 o raio da polia maior D1 = Dimetro da polia menor D2 = Dimetro da polia maior N1 = Nmero de dentes da engrenagem (ou catraca, ou polia dentada) menor N2 = Nmero de dentes da engrenagem (ou catraca, ou polia dentada) maior Ento a vantagem mecnica pode ser escrita como: Vantagem Mecnica =R2 D2 N 2 = = R1 D1 N1

Ou seja, todos eles do para ser usado para calcular a reduo, em polias voc deve usar o raio ou o dimetro da polia. Usando correia dentada voc deve usar o nmero de dentes da polia dentada usando corrente de motocicleta voc deve usar o nmero de dentes

da coroa. Em engrenagens voc deve usar o nmero de dentes. No caso de engrenagens tanto faz o tipo de dente da engrenagem ou se ela engata um dente de uma vez ou dois dentes de uma vez ou trs dentes de uma vez, o que importa numero de dentes da engrenagem e no quantos dentes ela engata, e isto simples de ser percebido, imagine que voc tem duas engrenagens a pequena tem 10 dentes a grande tem 30 dentes, a reduo d 3:1 (leia 3 para 1), ou seja, a pequena vai ter que dar trs voltas para dar uma volta na grande, quando ela der uma volta ela percorreu 10 dentes da grande, quando ela der 2 voltas ela percorreu 20 dentes da grande e quando ela der 3 voltas ela percorreu os 30 dentes da grande. Isso vlido independente do tipo de dente da engrenagem e de quantos dentes ela engata de cada vez. Mas para mostrar isso matematicamente vamos analisar a figura a seguir:

A figura representa duas engrenagens se acoplando. A primeira engrenagem representada em azul tem raio R1 a segunda engrenagem representada em vermelho tem raio R2. Se voc pegar uma fita mtrica (representada pelas linhas azul e vermelho) e passar ela em volta da engrenagem para medir o seu comprimento encontrar o resultado que dado pela frmula:

C = 2 R

neste comprimento que os dentes da engrenagem sero torneados logo para a engrenagem menor:C1 = 2 R1

Para a engrenagem maiorC 2 = 2 R2

Na engrenagem menor cabem N1 dentes logo:C1 = 2 R1 = N1 dentes

Na engrenagem maior cabem N2 dentes logo:C 2 = 2 R 2 = N2 dentes

Assim:R1 = R2 = N1 2 N2 2

Lembrando da deduo da frmula do redutor: V1 = W1 . R1 V2 = W2 . R2 V1 = V2 W1 . R1 = W2 . R2

2 .f1.R1 = 2 .f2.R2

f1.R1 = f2. R2 Substituindo R1 e R2f 1 N1 N2 = f 2 2 2

Logo: f1 . N1 = f2 . N2 ento f2 = f1 x Ou:RPM da grande = RPM da pequena Nmero de dentes da pequena Nmero de dentes da grande N1 N2

Para o torque: T2 = T1 .R2 R1

Substituindo R1 e R2:N2 T2 = T1 . 2 N1 2

Simplificando: T2 = T1 . Logo: T2 = T1 . Ou:Torque da grande = Torque da pequena Nmero de dentes da grande Nmero de dentes da pequena N2 N1 N 2 2 2 N1

Logo para engrenagens deve-se usar o nmero de dentes para o clculo de reduo. A mesma demonstrao serve para corrente de motocicleta e correia dentada. Mas para ficar mais simples de lembrar vamos continuar a usar o termoR2 para representar R1

engrenagens tambm. Neste documento de agora em diante sempre que engrenagens, corrente de motocicleta ou correia dentada forem citadas lembre-se do nmero de dentes. Para simplificar nossos clculos vamos chamar o termo vantagem mecnica e ao invs de colocarR2 de R1

R2 nas frmulas ou R1

colocar vantagem mecnica nas frmulas vamos colocar um termo chamado reduo. Assim temos: reduo = Vantagem Mecnica =R2 R1

Resumindo para o nosso redutor temos as seguintes frmulas:

Para o RPM RPM da grande = RPM de Sada RPM da pequena = RPM de entrada RPM de sada = Para o Torque: Torque da grande = Torque de sada Torque da pequena = Torque de entrada Torque de sada = Torque de entrada x reduo importante notar que o termoR2 que define a reduo R1 RPM de entrada reduo

assim se voc tiver uma reduo de 3:1 (leia 3 para 1) significa que o termoR2 = 3, ou seja, se voc tiver uma polia de 6 centmetros R1

de dimetro e outra de 2 centmetros de dimetro a reduo d 3, se voc mudar para outra com 30 centmetros de dimetro e outra com 10 centmetros de dimetro a reduo ainda 3. Se a pequena for de 1 metro de dimetro e a grande for de 3 metros de dimetro a reduo ainda ser 3. No caso de engrenagens se a pequena tem 10 dentes e a grande tem 30 dentes a reduo ainda 3, se a pequena tiver 100 dentes e a grande tiver 300 dentes a reduo ainda 3, ou seja o que vale a relao entre elas ou sejaR2 . Ns veremos mais R1

adiante qual a vantagem de usar polia (ou engrenagem) grande ou pequena. Agora vamos analisar como fica a potncia de entrada e a de sada no nosso redutor.

Lembrando a frmula: Potncia = Torque x Velocidade angular Ento temos para a polia pequena (ou engrenagem pequena) P1 = T1 . W1 E para a polia grande (ou engrenagem grande) P2 = T2 . W2 Lembrando que: T2 = T1 .R2 R1

E que W2 = W1 .R1 R2

Substituindo em P2 temos: P2 = T2 . W2 P2 = T1 .R2 R1 . W1 . R1 R2 R 2 R1 R1 R 2

P2 = T1 . W1 .

Repare que

R 2 R1 =1 R1 R 2

Isso significa que P2 = T1 . W1 Mas P1 = T1. W1 Isto quer dizer que P2 = P1 Ou seja, a potncia de entrada igual potncia de sada. Se um motor tem 50 HP antes da reduo depois da reduo ele ainda fornece 50 HP para a hlice. Este o principio da conservao de energia e um dos princpios mais fundamentais da natureza, da Fsica, do Universo, ele sempre vlido em todo tipo de sistema, impossvel violar este princpio se voc fez algum calculo que aumentou a potncia voc errou suas contas. Eu coloquei isto em vermelho para que voc tenha em mente que isto sempre vlido no h nenhuma exceo a esta regra em nada do que voc possa imaginar. Agora voc deve estar pensando se a potncia a mesma qual a vantagem do redutor? A vantagem do redutor que ele aumenta o torque do motor, ou seja, ele aumenta a fora do motor e isto que importa. Lembre-se que a potncia dada pela frmula: Potncia = Torque x Velocidade Angular Ento P1 = T1. W1 P2 = T2.W2

P1 = P2 Ento: T1.W1 = T2.W2 aqui que voc v uma coisa interessante do redutor se o torque T2 aumenta a velocidade angular W2 (o RPM) diminui de forma que o produto T2.W2 seja constante e igual ao produto T1.W1, este o princpio da conservao de energia e como voc ver servir para explicar vrios problemas quando chegarmos parte prtica. impossvel construir um redutor que aumente o torque e aumente o RPM ao mesmo tempo, se o torque aumenta o RPM diminui se o RPM aumenta o torque diminui. Espero que voc acredite nisto e no perca seu tempo tentando imaginar um redutor que aumente o torque e aumente o RPM porque voc no vai conseguir fazer devido s leis da Fsica que so sempre vlidas em qualquer ocasio. Para seu conhecimento desde 1640 vrios cientistas tentaram construir algum tipo de mquina que viole o principio da conservao de energia, a chamada mquina de movimento perptuo, todos falharam por um motivo impossvel fazer esse tipo de mquina. Vamos imaginar uma coisa interessante, imagine que voc tenha trs redutores todos de 3:1, e um motor de 50 HP, agora imagine que a potncia aumentasse tambm com o redutor, assim voc liga o primeiro redutor e na sada dele voc teria 150 HP, agora voc liga o segundo redutor na sada do primeiro, ento na sada do segundo redutor voc teria 450 HP, agora voc liga o terceiro redutor na sada do segundo e voc teria na sada do terceiro redutor 1.350 HP, ento seu RPM seria muito baixo, ento voc liga um redutor invertido para aumentar o seu RPM e comea tudo novamente, ou seja, vai colocando um redutor no eixo do outro. Voc pode ver que poderia continuar este procedimento vrias vezes e obter uma energia infinita, se isso fosse verdade voc poderia fazer

um arranjo para que um motor de 50 HP movimente at um navio do tamanho de um petroleiro, isso impossvel de ser feito se fosse possvel algum j teria feito isso. O redutor no aumenta a potncia. A nica maneira de voc aumentar a potncia de um motor envenenar ele, ou seja, trocar o combustvel, colocar turbo, colocar injeo eletrnica, colocar ignio eletrnica, mudar o percurso dos pistes. O motor ROTAX 582, por exemplo, tem 52,49 HP e um torque de 68 N.m se voc envenenar ele ao mximo possvel voc iria obter de 10% a 20% no mximo de potncia, vamos supor que voc ganhe 20% de potncia o que improvvel, ento o ROTAX ficaria com 62,988 HP e torque de 81,6 N.m, e teria uma grande chance de estragar o seu motor. Vamos usar o mtodo inteligente, e que inclusive o que o fabricante utiliza, colocar um redutor no motor, no caso um redutor de 2,58:1, por exemplo, ento a potncia do motor continua sendo 52,49 HP, mas o torque passa para 175,44 N.m, o Santana 2000 fornece o torque mximo de 170,1 N.m, ou seja, o motor ROTAX ficou mais forte que um motor de Santana 2000! Impressionante no ? Vamos ver quanto voc ganhou de torque: Com envenenamento de motor: Torque era 68 N.m passou para 81,6 N.m, um aumento de 20%. Com redutor de 2,58:1 (leia 2,58 para 1) Torque do motor era 68 N.m Torque para a Hlice 175,44 N.m Um aumento de 158% , voc no conseguiria um aumento de torque deste com envenenamento de motor nem que voc colocasse dinamite nos pistes! Concluso use um redutor e no faa envenenamento do motor porque no vale a pena, voc pode estragar o seu motor e ainda no vai obter um ganho de fora significativo. Novamente voc pode ver que as coisas so como so por um motivo e no por frescura do fabricante. Por exemplo, um cambio de

carro nada mais que um redutor em que voc pode mudar o valor da reduo, ou seja, as marchas, por isso que o fabricante coloca cambio no carro e no envenena o motor. Nos vimos uma coisa interessante o motor ROTAX 582 de 52,49 HP e torque 68 N.m, com um redutor ficou mais forte que um Santana 2000. O cambio do Santana no tem inteligncia prpria ele no sabe que motor esta girando ele se voc tirar o motor do Santana 2000 e colocar outro motor que fornea o mesmo torque e o mesmo RPM voc vai conseguir fazer o Santana andar na mesma velocidade e ter a mesma fora que ele tinha com o motor original. Para o cambio o que importa torque e RPM e no o motor que est fornecendo isso. O que aconteceria se voc colocasse a sada do redutor do Motor ROTAX 582 na entrada do cambio do Santana? Ser que ele anda? A resposta sim s que ele no atingiria nem 15 Km/h, vamos ver porque. O motor ROTAX 582 tem as seguintes especificaes: Torque mximo = 68 N.m a 5.500 RPM Potncia em 5.500 RPM = 52,49 HP O motor do Santana 2000 tem as seguintes especificaes: Potncia mxima = 107,39 HP a 5.200 RPM Torque mximo = 170,1 N.m a 3.000 RPM O ROTAX com um redutor de 2,58 fornece ento: Torque = 68 x 2,58 = 175,44 N.m RPM =5.500 = 2.131,78 RPM 2,58

Isto d uma potncia de 52,49 HP

Agora voc liga a sada da caixa de reduo do ROTAX 582 na entrada do cambio do Santana 2000, ou seja, voc s troca o motor, tira o do Santana e pe o ROTAX 582 no lugar. Lembrando da frmula do calculo da potncia: Potncia de movimento: Potncia = Fora x Velocidade Escalar P = F. V Potncia de rotao Potncia = Torque x Velocidade Angular P = T. W Logo: T.W = F.V O motor do Santana fornece 107,39 HP de potncia de rotao para o cambio, o cambio do carro fornece 107,39 HP para as rodas que movimentam o carro, ento o carro se movimentando tem 107,39 HP de potncia de movimento. No nosso caso hipottico o ROTAX 582 fornece 52,49 HP de potncia de rotao e isto seria convertido em 52,49 HP de potncia de movimento. A potncia menor, porm ele fornece a mesma fora para o carro logo o carro anda e a velocidade ser menor porque o ROTAX vai estar girando a 2.131,78 RPM enquanto o Santana vai estar a 3.000 RPM, ento pela frmula: P = T.W

O ROTAX fornece um torque maior do que o torque que o motor do Santana fornece (175,44 N.m contra 170,1 N.m do Santana) mas fornece um RPM menor, isto significa que a potncia menor (52,49 HP do ROTAX contra 107,39 HP do Santana 2000). Isso se reflete na frmula: P = F.V O ROTAX fornece a mesma fora logo movimenta o carro, mas como a potncia menor a velocidade ser menor. Isso fica claro se colocarmos as frmulas lado a lado: T.W = F.V Se o torque igual ento a fora ser igual. Se a velocidade angular W (o RPM) menor a velocidade escalar V ser menor. Mas como saber que velocidade o carro atinge? simples, s deduzir a partir das frmulas de potncia. Vamos deduzir a frmula considerando um veculo em duas situaes: Na situao 1 o veculo est com o motor original. Na situao 2 o veculo est com outro motor. Tambm vamos considerar que os dois motores forneam o mesmo torque, ou seja, tenha a mesma fora, porm tenham RPM diferentes logo a potncia dos motores ser diferente. Esta deduo muito importante porque permite saber que velocidade o veculo vai atingir com outro motor, na parte prtica vamos usar muito isto. Para a situao 1:P1 W1 P1 P1 = F1.V1, logo F1 = V1

P1 = T1.W1, logo T1 =

Para a situao 2:P2 W2 P2 P2 = F2.V2, logo F2 = V2

P2 = T2.W2, logo T2 =

Mas T1 = T2 Substituindo:P1 P 2 = W1 W 2

Lembrando queW = 2 f

Substituindo:P1 P2 = 2 f 1 2 f 2

Simplificando:P1 P 2 = f1 f 2

Ou:P1 f 1 = P2 f 2

Usando a outra frmula de potncia: F1 = F2 Substituindo:P1 P 2 = V1 V 2

Simplificando:P1 V 1 = P2 V 2

MasP1 f 1 = P2 f 2

Logo:V1 f 1 = V2 f 2

Desta forma possvel saber a velocidade a partir do RPM. Isto ser muito til como veremos a seguir. Para o nosso exemplo o ROTAX 582 vai fornecer na sada do redutor 175,44 N.m de torque e quando isto acontecer o RPM vai estar a 2.131,78. este o valor que fornecido para o cambio do Santana. O motor original do Santana fornece torque mximo de 170,1 N.m a 3.000 RPM. Neste caso em particular o torque fornecido pelo ROTAX maior que o torque fornecido pelo motor do Santana, mas a diferena pequena assim ns podemos usar a frmula deduzida anteriormente, assim:

3.000 f1 = 1,4072 = razo = f2 2.131,78 V1 = razo V2

V2 =

V1 razo

Desta forma se o Santana com motor original atinge 20 Km/h na primeira marcha, o ROTAX ligado no cambio do Santana vai atingir no mximo20 = 14,21 Km/h, e voc no vai conseguir 1,4072

sair da primeira marcha porque qualquer outra marcha diminui a fora de propulso do carro e voc vai ver o porqu quando eu explicar como um cambio de carro funciona. O Santana com motor original pede para trocar de primeira para segunda marcha quando voc est a 24 Km/h e com RPM em 3.000. Se voc colocasse o ROTAX no Santana voc no iria conseguir andar a mais que 14,21 Km/h e no iria conseguir trocar de marcha. Se voc quer andar com um Santana a no mximo 14,21 Km/h e sempre na primeira marcha ento fique vontade para fazer esta substituio absurda! Apesar do ROTAX ter a mesma fora que o motor do Santana ele no vai conseguir fazer o carro andar a uma velocidade igual porque o ROTAX no tem potncia suficiente. Isto significa que os motores ROTAX 582 e o motor do Santana 2000 no so equivalentes embora voc consiga fazer o ROTAX ter mais fora ele no tem RPM suficiente para fazer o carro andar na mesma velocidade. Isto prova que para voc substituir um motor por outro eles tem que ter a mesma potncia seno eles no vo ser equivalentes, ou seja, no atingira a mesma velocidade que o

original. Mais adiante eu mostrarei que o ideal que os motores tenham a mesma potncia na faixa de torque mximo. Nem sempre uma incompatibilidade de motor ruim. Por exemplo, imagine o nosso motor de Santana num barco, e o barco corre a no mximo 60 Km/h, ou seja, na velocidade de uma lancha e este barco carrega 8 pessoas. Se voc colocar o ROTAX no lugar voc ainda carrega as 8 pessoas e vai conseguir girar a mesma hlice dele porque voc tem a mesma fora do motor do Santana s que voc iria andar ao mximo de 42,63 Km/h, porque voc no tem RPM suficiente, resumindo voc no tem potncia suficiente. Isto pode ser interessante j que na gua no h limite mnimo de velocidade, em aviao h limite mnimo de velocidade seno o avio estola (em ingls stall que significa perda de sustentao). Mais adiante eu mostro como colocar um motor Volkswagen em barco. Vamos imaginar que voc ligue o redutor ao contrrio o que aconteceria? Vamos ver pelas frmulas, agora a entrada a polia grande (ou engrenagem grande) e a sada a polia pequena (ou engrenagem pequena). Ento: O RPM fica W1.R1 = W2.R2 W1 = W2 .R2 R1 R2 R1

f1 = f2 .

E o torque fica:

T1 T 2 = R1 R 2

T1 = T2 .

R1 R2 R2 nos chamamos de reduo ento temos: R1

Como o termo

RPM sada = RPM de entrada x reduo Torque de sada =Torque de entrada reduo

Ou seja, o RPM de sada aumenta e o torque de sada diminui. Isto poderia ser entendido como um aumentador, voc aumenta o RPM mas diminui o torque, se o redutor tem como objetivoR2 maior que 1, se ele tem o objetivo R1 R2 de aumentar o RPM ento o termo menor que um e maior que R1

aumentar o torque o termo

zero, por exemplo 0,8. Resumindo, se voc tem um motor fraco e quer aumentar a fora dele voc deve usar um redutor. Se voc tem um motor forte e quer aumentar o RPM dele ento voc deve usar um aumentador. Vamos ver um exemplo de redutor e de aumentador a bicicleta de marcha. Veja a figura a seguir:

Isto um redutor quando voc quer subir uma subida voc pedala muito e faz pouca fora, o redutor faz a fora para voc s que voc anda devagar. Se voc quiser subir uma subida rpido vai ter que pedalar muito rpido e fazer um pouco mais de fora, ou seja, vai ter que ter uma potncia alta, em outras palavras ter que gastar mais energia num tempo menor por isso que um garoto de 14 anos que tem uma fora menor que um homem de 40 anos consegue subir uma subida mais rpido porque o garoto tem maior potncia, ele consegue pedalar mais rpido porque ele mais jovem. Se voc estiver em um terreno plano e colocar a marcha de subida voc vai pedalar muito e no vai andar quase nada. Vamos ver o aumentador, veja a figura a seguir:

Isto uma bicicleta em marcha de corrida. Voc pedala pouco s que tem que fazer muita fora, voc obtm na catraca uma fora pequena s que um RPM grande. Se voc tentar subir uma subida com esta marcha voc vai ter que fazer uma fora tremenda e quase certo que voc no conseguir fazer tanta fora assim. Mais adiante eu vou explicar como funciona um cambio de carro e voc entender porque voc s consegue usar esta marcha quando a bicicleta j esta com velocidade grande. E tambm vai entender porque um carro parado no consegue sair do lugar em quinta marcha. Vamos ver outro tipo de acoplamento, o acoplamento em que as polias (ou engrenagens) esto no mesmo eixo. Veja a figura a seguir:

Aqui a polia pequena (ou engrenagem pequena) e a polia grande (ou engrenagem grande) esto no mesmo eixo e giram juntas, ou seja, elas tm a mesma velocidade angular e conseqentemente tem o mesmo RPM. Veja a figura abaixo:

Neste caso a potncia que a polia pequena (ou engrenagem pequena) tem a mesma potncia que a polia grande (ou engrenagem grande) tem, o princpio da conservao de energia tambm vale aqui. Ou seja: P2 = P3 T2.W2 = T3.W3 Mas, W2 = W3 porque elas giram juntas. Ento temos que: T2 = T3 O torque o mesmo na polia pequena (ou engrenagem pequena) e na polia grande (ou engrenagem grande). Agora vamos ver como se comporta a fora e a velocidade escalar. Velocidade escalar, lembrando da frmula: V = W.R V2 = W2 .R2 W2 =V2 R2

V3 = W3 . R3 W3 =V3 R3

Mas W2 = W3, ento

V2 V3 = R 2 R3

V3 = V2 .

R3 R2 R3 maior que 1, logo V3 R2

Como R3 maior que R2, o termo

maior que V2, ou seja, aumenta a velocidade escalar. Fora: Lembrando da frmula: T=F.R T2 = F2.R2 T3 = F3.R3 Mas T2 = T3 Ento, F2.R2 = F3.R3 F3 = F2 .R2 R3 R2 menor que 1, isso R3

Como R3 maior que R2, o termo

significa que F3 menor que F2, ou seja, diminui a fora. Resumindo, em acoplamento de mesmo eixo a velocidade angular e o torque so constantes o que muda a fora e a velocidade escalar. No acoplamento com eixos diferentes (que o

caso do redutor) a velocidade escalar e a fora so constantes, o que muda o torque e a velocidade angular. Como ficaria a potncia no acoplamento de mesmo eixo? Lembrando as frmulas da potncia: Potncia de rotao: P = T. W Potncia de movimento: P = F.V Ento P2 = T2.W2 P3 = T3.W3 Mas W2 = W3 e T2 = T3, ento P2 = P3. Outra maneira de calcular: P2 = F2.V2 P3 = F3.V3 F3 = F2 .R2 R3 R3 R2

V3 = V2 .

Substituindo: P3 = F2 .R2 R3 . V2 . R3 R2

R 2 R3 . R3 R 2 R 2 R3 O termo . igual a 1, logo: R3 R 2

P3 = F2 . V2 .

P3 = F2.V2 Mas P2 = F2.V2 Ento: P3 = P2, ou seja, a potncia a mesma como eu j disse a lei de conservao de energia sempre vlida. Ns podemos analisar algumas coisas interessantes, por exemplo, o esquema de uma bicicleta de marcha, veja a figura a seguir:

Repare que ns temos dois tipos de acoplamentos. O acoplamento entre a polia 1 e 2, e o acoplamento entre a polia 2 e 3. No caso a polia 1 a coroa, a polia 2 a catraca e a polia 3 a roda. O acoplamento entre 1 e 2 um redutor, o acoplamento entre 2 e 3 um acoplamento de mesmo eixo. Isto quer dizer o seguinte, o redutor formado por 1 e 2, aumenta o torque e diminui o RPM do acoplamento 2 e 3, o acoplamento 2 e 3 fornecem velocidade escalar e fora de trao (a propulso da bicicleta), esta fora que faz a bicicleta andar. Lembrando das Frmulas vista at aqui: W2 = W1 .R1 R2

T2 = T1 .

R2 R1 R3 R2

V3 = V2.

F3 = F2.

R2 R3

Vamos relacionar elas: Velocidade Escalar V2 = W2.R2 Mas W2 = W1 . Ento:R1 R2

V2 = W1 .

R1 . R2 R2

V2 = W1.R1 Mas V3 = V2.R3 R2

Substituindo V2

V3 = W1.R1.

R3 R2

Mas W1 = 2. . f1 Onde f1 a freqncia dada em Hertz (lembre que 60 RPM = 1 Hertz). Assim a velocidade escalar fica: V3 = 2. . f1.R1 . R3 R2

R1 e R2 variam quando voc troca de marcha, R3 no varia porque o tamanho da roda no varia, logo as relaes de marchas so definidas por R1 e R2, esta frmula valida para bicicletas, motocicletas, carro, caminho, e qualquer outro veiculo que tenha cambio. Quando voc troca de marcha na realidade voc muda o tamanho de R1 e R2. No caso de engrenagens, correia dentada, corrente de moto, R1 e R2 substitudo pelo nmero de dentes da pequena e da grande respectivamente, R1 = nmero de dentes da pequena, R2 = nmero de dentes da grande. Quando voc vai usar

polia ento voc pode usar o raio da polia ou o dimetro que obtm o mesmo resultado. Vamos ver como fica a fora: F3 = F2.R2 R3

T2 = F2.R2 T2 = T1 .R2 R1

Ento substituindo T2 temos: F2.R2 = T1 .R2 R1

F2 =T1.

R2 1 . R1 R 2 1 R1

F2 = T1.

Substituindo F2 na frmula:R2 R3 1 R2 . R1 R3

F3 = F2.

F3 = T1.

Ento a frmula da fora fica: F3 = T1.R2 1 R1 R3

R1 e R2 mudam quando voc troca de marcha, R3 no muda porque o tamanho da roda no muda. Esta fora F3 fora de trao responsvel pelo movimento do carro, motocicleta, caminho ou bicicleta e qualquer outro veculo que tenha roda e a propulso ocorre pelo contato do pneu com o solo. Agora ns podemos ver a vantagem de se utilizar o cambio (ou redutor). Veja as frmulas: Para a velocidade: V3 = 2. . f1. Para a fora: F3 = T1.R2 1 R1 R3 R1 . R3 R2

Como eu j disse anteriormente o motor fornece torque e RPM, voc pode ver isso nas frmulas como T1 e f1, que so o torque e o RPM respectivamente. Se no houvesse o cambio voc ligaria o motor direto na roda ento o termo o termoR1 , ento as formulas ficariam: R2 R2 no existiria e nem R1

V3 = 2. . f1. R3 F3 =T1 R3

D para ver nitidamente pelas frmulas que toda a fora para movimentar o carro viria do motor e todo RPM para fazer ele andar tambm viria do motor. Com o cambio tanto a fora quanto o RPM responsabilidade do cambio, isso permite que o motor tenha um melhor rendimento e tambm permite que o motor seja menor e

mais fraco assim gasta menos combustvel. Vamos analisar as frmulas com o cambio.R2 a sua relao de marcha, R3 o raio da roda. R1 R2 Ento quando voc precisa fazer fora o termo grande, ou seja, R1 R2 voc aumenta a sua fora por um fator , quando voc quer correr R1 R1 o termo R1 maior que R2 (lembre da bicicleta) assim o termo R2 R1 grande logo sua velocidade aumentada por um fator de . Para R2

O termo

voc ter uma idia em cambio de carro a primeira marcha 3,45 isto quer dizer que o termoR2 igual a 3,45 , ou seja, voc aumenta a R1

fora em 3,45 vezes. A quinta marcha 0,80 isto significa que o termoR1 igual a 1,25, ou seja, voc aumenta a velocidade em R2

1,25 vezes se voc colocasse uma sexta marcha de valor 0,1 voc aumentaria a velocidade em 10 vezes. por isso que o carro, caminho, motocicleta e bicicletas tm cambio para aumentar a fora e a velocidade e permitir que o motor trabalhe com mais folga. Imagine uma carreta Scania sem cambio? Que tamanho teria que ser o motor dela para puxar a carreta carregada? Seria muito grande pode ter certeza talvez dez vezes o tamanho que ele tem hoje. Imagine um carro de frmula 1 que atinge 300 Km/h se ele no tivesse cambio quanto o motor dele teria que girar para atingir esta velocidade? Com certeza teria que girar muito talvez uns 30.000 RPM ou mais, agora imagine a complexidade de fazer um motor girar to rpido assim. Novamente voc viu que as coisas so como so por um motivo e no por frescura do fabricante, os veculos tm cambio porque os fabricantes so inteligentes e usam a tecnologia, ou seja, cambio (redutor) tecnologia, os primeiros automveis no tinham cambio a roda era ligada direto no motor por isso que eles eram lentos e fracos.

Vamos analisar outra coisa interessante, os automveis no tm uma roda s de trao eles tem duas, assim o cambio alm das engrenagens de marcha tambm tem o diferencial que na realidade outro redutor, o diferencial transfere o movimento de rotao do cambio para as rodas de trao. A rodas de trao exercem fora contra o solo e assim o carro anda. Observe a figura abaixo:

Ela representa um diferencial de carro (ou caminho). Lembrando que a fora de trao que sai do cambio : F3 = T1.R2 1 , esta a fora que sai do diferencial. R1 R3

Esta a fora que movimenta o carro. Como tem duas rodas de trao cada roda recebe metade da fora de trao. Isto evita que a roda patine enquanto a roda est patinando voc no ganha velocidade assim voc pode aplicar uma fora maior de trao. Se voc aplicasse toda a fora do cambio em uma s roda com certeza ela iria patinar.

Mesmo a fora sendo dividida nas rodas de trao a fora que movimenta o carro a mesma. Veja porque: Ft =F3 , a fora de trao em cada roda. Ento se voc somar a 2

fora em cada roda voc tem: Fora de trao na roda esquerda + Fora de trao na roda direita Ft + Ft =F3 F3 + = F3, que a fora que movimenta o carro. 2 2

O motor do carro fornece potncia de rotao dada por: P = T.W O carro se movimenta graas fora F3, assim a potncia de movimento do carro : P = F3.V Pela conservao de energia T.W = F3.V Agora vamos analisar as rodas do carro: Roda esquerda: Fora de trao = Ft Velocidade escalar igual velocidade do carro = V Potncia de movimento = Ft.V Roda direita: Fora de trao = Ft

Velocidade escalar igual velocidade do carro = V Potncia de movimento = Ft.V Repare que a roda esquerda e direita tem a mesma velocidade escalar que a velocidade do carro, isto implica que as rodas tm o mesmo RPM, assim podemos concluir que o diferencial divide a fora e no o RPM. E se no fosse assim? E se cada roda tivesse uma velocidade diferente como o carro iria andar? Isto mostra que os Engenheiros que inventaram o cambio pensaram neste problema tambm. Somando a potncia de movimento da roda esquerda com a potncia de movimento da roda direita: P = Ft.V + Ft.V = 2.Ft.V Mas 2.Ft = F3, ento a potncia nas rodas : P = F3.V Que igual potncia do motor: T.W = F3.V = 2.Ft.V Conforme a lei de conservao de energia exige. Vamos supor que cada roda recebesse a mesma fora do diferencial, ou seja: Ft = F3 Ento a roda esquerda possui: Fora de trao = Ft = F3 Velocidade escalar igual velocidade do carro = V Potncia de movimento = Ft.V

Ento a roda direita possui: Fora de trao = Ft = F3 Velocidade escalar igual velocidade do carro = V Potncia de movimento = Ft.V Somando as potncias em cada roda: Ft.V + Ft.V = 2.Ft.V Mas Ft = F3 Ento: Ft.V + Ft.V = 2.Ft.V = 2.F3.V Mas F3.V = T.W Ento Ft.V + Ft.V = 2.Ft.V = 2.F3.V = 2.T.W Ou seja, voc obteve uma potncia que o dobro do que o motor fornece, isto impossvel porque a energia se conserva sempre logo cada roda de trao recebe metade da fora do cambio. Se isso no fosse verdade era s voc construir um carro que tivesse 10 rodas de trao que voc teria a mesma fora de uma Scania. Porque voc iria multiplicar a fora de trao por dez. Mais adiante ns vamos analisar um cambio de carro e voc vai ver que isto verdade cada roda de trao recebe metade da fora do cambio. Voc j deve ter reparado que todo caminho e nibus tm duas rodas de trao de cada lado, ou seja, ele tem quatro rodas de trao no cho ento ele divide a fora do cambio por quatro, com

isso voc pode aplicar uma fora maior de trao sem que a roda patine. Porque isso? Porque o caminho destinado a fazer fora assim o cambio dele vai liberar para a roda um torque muito grande, se ele tivesse s duas rodas de trao igual ao carro fora seria suficiente para fazer a roda patinar o que no interessante. Com as quatro rodas de trao a fora de trao continua a mesma s que cada pneu recebe um quarto da fora. A fora que faz o caminho se movimentar continua a mesma. Antigamente os caminhes tinham apenas dois pneus de trao (igual ao carro) o pneu era largo para suportar o peso s que ele s dividia a fora do cambio por 2 isto trazia problemas quando o caminho estava na subida e voc acelerava muito o pneu patinava porque toda a fora estava divida s em dois pneus, os caminhes atuais ao invs de terem s uma roda larga eles tm duas mais estreitas, isso distribui o peso e divide a fora por quatro assim voc pode aplicar uma fora maior sem que o pneu patine, a principal razo para o caminho ter 4 rodas de trao dividir a fora de trao nos pneus voc poderia fazer um pneu que tivesse a largura de dois pneus assim voc obteria uma distribuio de peso, mas s dividiria a fora de trao por 2 e ainda teria o problema do pneu patinar, tendo 4 rodas de trao voc divide a fora de trao por 4 mas a fora que faz o caminho andar a mesma e isto que importa. Alguns caminhes Truck tm um diferencial ligado no outro assim ele tem oito rodas de trao o que divide a fora de trao por oito, o que possibilita que aumente mais ainda a fora de trao e que tenha uma maior rea de contato desta forma ele no atola na lama com muita facilidade e tambm pode subir subidas mais acentuadas. Eu j vi caminhoneiros que carregam o caminho e tiram duas rodas da trao para economizar pneu, fazendo isso ele dobra a fora de trao nos pneus e ainda deixa o peso da carga s em dois pneus o que significa que vai gastar mais pneu porque o pneu est sujeito a uma maior fora e a um peso maior e a fora que movimenta o

caminho a mesma com dois pneus ou com quatro pneus. Ser que a economia vale a pena? Voc jamais deve tirar uma roda da trao de um caminho a menos que ele esteja descarregado. Voc j reparou que existem carros que tem trao nas 4 rodas? Isto significa que ele divide a fora de trao dele por quatro e tem fora de trao aplicada em quatro pontos diferentes por isso que um Jipe no fica atolado na lama. Existe um tipo de trator que tem 3 rodas grande atrs uma do lado da outra ento ele tem atrs 6 rodas (3 de cada lado), todas ligadas no mesmo eixo (igual roda de caminho), isto significa que ele divide a fora do cambio em 6 vezes, como o motor dele potente e o cambio reduz muito se ele no dividisse a fora de trao pelas 6 rodas ele iria patinar e no iria sair do lugar, com a fora dividida pelas 6 rodas ele tem uma maior rea de contato com o solo e consegue fazer muita fora por isso que ele consegue arar a terra com um arado de 15 metros de comprimento a 40 Km/h. A fora que movimenta o trator a soma de todas as foras de trao da roda, ou seja, fora do diferencial. Agora imagine que no fosse verdade que a fora dividida na roda e cada roda recebe a mesma fora do diferencial, ento era s voc colocar 6 rodas de trao em um trator comum que voc obteria a mesma fora de um trator de 6 rodas de trao. Logicamente isto no ocorre devido conservao de energia. O segredo da fora deste trator de 6 rodas est no motor e no cambio dele e no nas rodas. Pare para pensar porque que um trator tem uma roda grande na trao? Se voc reparar na frmula vai ver o porque: F3 = T1.R2 1 R1 R3

O trator uma mquina para fazer fora ento o cambio deleR2 grande isto aumenta R1 1 tremendamente a fora de trao, ento o termo diminui um R3

reduz muito, ou seja, o termo

pouco esta fora seno o trator iria ficar patinando e no ia sair do lugar. Lembre que R3 o raio da roda (a roda e mais o pneu), quanto maior a roda menor a fora de trao agora vamos ver a frmula da velocidade: V3 = 2. . f1.R1 . R3 R2 R1 pequeno R2

Como o cambio do trator reduz muito o termo

assim isto diminui muito a velocidade do trator, R3 o raio da roda, colocando uma roda grande compensa esta perda de velocidade. Ou seja, quanto maior o tamanho da roda maior a velocidade. O que aconteceria se voc colocasse uma roda de carro num trator? Como a roda do carro pequena ele iria andar muito devagar e iria ter muita fora a ponto de ficar patinando no cho e no conseguir sair do lugar. E se voc colocasse uma roda maior ainda no trator? Ele iria andar muito rpido e no teria fora para puxar nada. Assim o fabricante calculou qual o tamanho da roda que obtm tanto uma velocidade boa e uma fora boa por isso que a roda do trator grande, esta tambm a explicao do porque a roda do caminho maior que a de um carro, porm menor que a de um trator. Repare num trator de esteira, a roda de trao que movimenta a esteira sai direto do cambio e pequena, por que isso? Novamente tem um motivo o trator de esteira serve para trabalhos pesados onde ele precisa de grande fora de trao mas no precisa de uma velocidade grande, assim ele usa uma roda pequena e obtm uma fora grande porm uma velocidade pequena, ele utiliza a esteira para no patinar no cho, se ele usasse roda ele iria patinar. O motor do trator comum e do trator de esteira bem semelhante o que muda o cambio do trator de esteira que reduz mais e conseqentemente tem mais fora, usando o esquema de roda pequena e esteira ele consegue ter a fora que tem. Voc j deve ter visto em manual de automvel que o fabricante do carro no recomenda que voc troque as rodas do seu carro, porque? Porque o motor, cambio, diferencial, rolamentos e os freios foram projetados para a roda original que vem no carro.

Novamente recorrendo as frmulas se voc coloca uma roda grande no carro, voc tem uma velocidade maior, mas uma fora de trao menor, voc diminuindo esta fora numa curva, por exemplo, voc pode derrapar e numa subida voc ter que acelerar mais o carro forando o motor, alm do que uma roda maior mais pesada e tem um momento de inrcia maior assim o motor vai ter que fazer mais fora para girar ela. Se voc colocar uma roda menor voc vai ter uma velocidade menor assim voc vai ter que acelerar mais o motor para atingir a mesma velocidade que voc atingia com a roda original, voc vai ter uma fora de trao maior o que significa que a roda vai patinar com mais freqncia e vai gastar mais pneu. Se voc colocar uma roda do mesmo tamanho, porm com um pneu mais largo voc aumenta o peso da roda e vai exigir mais fora do motor para girar ela, ou seja, vai forar o motor. Concluso no mude a roda e nem o pneu do seu carro use a original que o fabricante recomenda. importante observar que enquanto a roda est patinando voc no ganha velocidade, isso pode ser visto numa corrida de frmula 1 onde na largada os pilotos que saem patinando com o carro so ultrapassados pelos pilotos que no patinam o carro, ou seja, que so bons de largada. por isso que os carros mais modernos tm o chamado controle de trao, para evitar que a roda patine. Novamente voc pode ver que as coisas so como so por um motivo e no por frescura do fabricante no por acaso que o fabricante no aconselha que voc troque a roda de seu carro. O redutor aumenta o torque, a roda pequena aumenta a fora, h outro tipo muito conhecido de truque para aumentar a fora, a alavanca, veja a figura a seguir:

Neste caso um corpo de 40 Kg equilibra um corpo de 1.000 Kg, se voc colocar, por exemplo, 41 Kg no lugar de 40Kg voc consegue erguer o corpo de 1.000 Kg, neste caso a vantagem mecnica 5 dividido por 0,2 m (20 cm) que d 25, ou seja, aumenta a fora 25 vezes. s vezes voc precisa de um redutor de 25:1 ento, por exemplo, se a polia menor tiver 5 cm de dimetro a grande deve ter 125 cm de dimetro, isto pode ser inconveniente por que o redutor ficaria muito grande e tambm muito pesado, neste caso ento melhor colocar dois redutores dentro de um s como no esquema a seguir: Usando correia comum, correia dentada, corrente de motocicleta. A mquina de lavar roupas utiliza um esquema destes, a mobilete tambm.

Usando engrenagens:

A analise deste redutor semelhante ao que fizemos nos casos anteriores. Vamos comear dividindo os redutores: Redutor formado por polia pequena 1 (ou engrenagem pequena 1) e polia grande 2 (ou engrenagem grande 2). Redutor formado por polia pequena 3 (ou engrenagem pequena 3) e polia grande 4 (ou engrenagem grande 4). Ento para o primeiro redutor: V1 = V2 W1.R1 = W2.R2 W2 = W1. T = F.R F1 = F2T1 T 2 = R1 R 2 R1 R2

T2 = T1 .

R2 R1

Para o segundo redutor: V3 = V4 W3.R3 = W4.R4 W4 = W3.R3 R4

Mas W3 = W2 , porque as polias 2 e 3 giram no mesmo eixo.

Substituindo: W4 = W1.R1 R3 . R2 R4 R1 R3 . R2 R4

2. .f4 = 2. .f1. f4 = f1. ouR1 R3 . R2 R4

RPM de sada = RPM de entrada . Analisando o Torque:

R1 R3 . R2 R4

Voc pode analisar pela fora ou pela velocidade escalar mas pela potncia mais fcil, os dois mtodos chegam ao mesmo resultado. A conservao de energia vale aqui tambm assim a potncia no muda. P1 = P2 = P3 = P4 T1.W1 = T2.W2 = T3.W3 = T4.W4 T1.W1 = T4.W4 Substituindo W4 T1.W1 = T4. W1.R1 R3 . R2 R4

R2 R4 . R1 R3 R2 O termo a vantagem mecnica do primeiro redutor, o R1 R4 termo a vantagem mecnica do segundo redutor. R3

T4 = T1.

O termo

R2 R4 . a vantagem mecnica total, note que R1 R3

quando h mais de um redutor as vantagens mecnicas so multiplicadas, isto vai ser til para analisar um cambio de um carro. Assim resumindo: Torque de sada = Torque de entrada x Vantagem mecnica total RPM de sada =RPM de entrada Vantagem Mecanica Total

Novamente se voc usar engrenagens, correia dentada, corrente de moto, R1, R2, R3 e R4 so substitudos pelo nmero de dentes das engrenagens. Se voc usar correia comum R1, R2, R3 e R4 so os raios da polia, tambm podem ser substitudas pelo dimetro que obtm o mesmo resultado. No exemplo dado ns queramos um redutor de 25 ento o termo 25, isto pode ser obtido assim:R2 R4 = 5, e =5 R1 R3 R2 R4 . deve ser igual a R1 R3

R1 = 2 cm de dimetro R2 = 10 cm de dimetro R3 = 2 cm de dimetro R4 = 10 cm de dimetro

Obviamente o redutor ficou menor em tamanho e tambm mais leve, mas oferece a mesma relao de reduo e isto que importa que a relao seja a mesma. Voc pode ir repetindo este esquema para fazer quantos redutores voc quiser s colocar outra polia (ou engrenagem) menor no mesmo eixo de R4 e outra polia (ou engrenagem) grande em outro eixo formando a polia 5 (ou engrenagem 5) e usando a polia 5 como sada do seu redutor. Se voc quer construir um redutor usando engrenagens voc tem o inconveniente que a sada do redutor ter o sentido do movimento invertido, por exemplo, se o motor gira no sentido horrio a sada do redutor gira no sentido anti-horrio, se o motor gira no sentido anti-horrio ento a sada do redutor gira no sentido horrio. H duas maneiras de fazer o redutor com engrenagens girar no mesmo sentido do motor, primeiro usar engrenagens com dente interno como neste esquema:

difcil encontrar uma engrenagem deste tipo ela pode ser vista em betoneira de concreto, no caso a engrenagem pequena a interna e a engrenagem grande a externa, a reduo dada pelo

nmero de dentes da grande dividido pelo nmero de dentes da pequena. Outra maneira mais simples utilizar trs engrenagens, uma para inverter o movimento, neste caso a entrada do redutor a engrenagem R1 e a sada do redutor a engrenagem R3, a engrenagem R2 s serve para inverter o sentido do movimento. A engrenagem R1 e R3 giram no mesmo sentido, ou seja, giram no mesmo sentido do motor. Veja a figura a seguir:

H uma coisa interessante neste tipo de redutor, a engrenagem R2 pode ser de qualquer tamanho, o valor da reduo determinada por R3 e R1, vou provar isto matematicamente. Entre as engrenagens R1 e R2: V1 = V2 W1.R1 = W2.R2 W2 = W1.R1 R2

F1 = F2, ento:T1 T 2 = R1 R 2

T2 = T1.

R2 R1

Entre as engrenagens R2 e R3: V2 = V3 W2.R2 = W3.R3 W3 = W2.R2 R3

Substituindo W2 W3 = W1.R1 R 2 . R 2 R3

Repare que R2 se cancela (est dividindo e multiplicando pelo mesmo valor) logo: W3 = W1 .R1 R3 R1 R3

2. .f3 = 2...f1.R1 R3

f3 = f1.

RPM de Sada = RPM de entrada . Repare que no depende de R2. Agora vamos ver o Torque:

R1 R3

F2 = F3T2 T3 = R 2 R3

T3 = T2 .

R3 R2

Substituindo T2: T3 = T1.R 2 R3 . R1 R 2

Repare que R2 se cancela (esta multiplicando e dividindo), logo: T3 = T1.R3 R1

Repare que no depende de R2. Isto ser muito til porque ser um redutor deste tipo que eu recomendo. Resumindo: RPM RPM de Sada = RPM de entrada . Torque de sada T3 = T1.R3 R1 R1 R3

R1 = Nmero de dentes da engrenagem pequena R3 = Nmero de dentes da engrenagem grande

Se voc no acredita ento vamos a um exemplo prtico. Motor Volkswagen 1600 Torque mximo = 114,7378 N.m a 3.200 RPM Reduo de 1,5290 EntoR3 = 1,5290 R1

Duas engrenagens que satisfazem isso so a pequena de 17 dentes e a grande de 26 dentes. Ento: R3 = 26 dentes R1 = 17 dentesR3 26 = = 1,5294 R1 17

Esta bem perto do que ns queremos, a diferena de 0,0004 insignificante. Ento usando as frmulas: RPM de Sada = RPM de entrada .R1 R3

RPM de Sada =R3 R1

3.200 = 2.092,32 RPM 1,5294

T3 = T1.

T3 = 114,7378 x 1,5294 = 175,4799 N.m Voc se lembra do motor ROTAX 582?

Ele tinha torque mximo de 68 N.m a 5.500 RPM Usando uma caixa de Reduo de 2,58 Ento ele fornece para a hlice: Torque = 68 x 2,58 = 175,44 N.m RPM =5.500 = 2.131,78 RPM 2,58

Repare que o Volkswagen ficou com a mesmo torque (fora) do ROTAX 582, s que a diferena de RPM ficou em 39,46 RPM. Essa diferena de RPM muito pouco, vamos supor que um Trike tem um ROTAX 582 com estas especificaes e tenha como velocidade mxima 70 Km/h, ento o motor vai estar fazendo a mxima fora no caso do ROTAX a Hlice vai ter um torque de 175,44 N.m e vai estar girando a 2.131,78 RPM. Se voc pegar a hlice do ROTAX e colocar no Volkswagen 1600 com o redutor, o Volkswagen vai fornecer o mesmo torque (fora), s que vai girar com 39,46 RPM a menos, isto quer dizer que se voc fizer a razo entre os dois RPM poder saber a velocidade do Trike usando o motor Volkswagen 1600: Razo =2.131,78 RPM do ROTAX = = 1,01885 RPM do Volkswagem 1600 2.092,32

Ento se ROTAX consegue mover um Trike a 70 Km/h o Volkswagen 1600 com redutor e usando a mesma hlice do ROTAX vai estar em:70 = 68,7 Km/h 1,01885

Praticamente a mesma velocidade, este o princpio bsico que ns vamos usar para deixar um Volkswagen 1600 igual ao ROTAX 582. E tambm para colocar motores em barco na parte prtica eu mostro como fazer isso.

Voc ainda no acredita que R2 no muda o valor de sua reduo ento vamos a um exemplo prtico, seguindo os dados anteriores: R1 = 17 dentes R2 = 1.000 dentes R3 = 26 dentes Torque de entrada = 114,7378 N.m RPM de entrada = 3.200 Ento entre R1 e R2 RPM2 = RPM1. T2 = T1.R2 R1 17 = 54,4 RPM 1.000 1.000 = 6.749,2823 N.m 17 R1 R2

RPM2 = 3.200 .

Torque2 = 114,7378 . Entre R2 e R3: RPM3 = RPM2.R2 R3

Torque3 = Torque2 .

R3 R2

RPM3 = 54,4 .

1.000 = 2.092,30 RPM 26

Que o mesmo valor que ns tnhamos obtido antes (2.092,32) a diferena de 0,02 erro de arredondamento de contas, mas o valor exato. Torque3 = 6.749,2823 .26 = 175,4813 N.m 1.000

Que o mesmo valor que ns tnhamos obtido antes (175,4799 N.m) a diferena de 0,0014 erro de arredondamento de contas, mas o valor exato. Isso se deve ao fato de R2 se cancelar nas frmulas, se voc ainda no se convenceu coloque qualquer valor de R2 e mantenha R1 e R3 com o mesmo valor que voc sempre vai chegar ao mesmo resultado. Na prtica R2 pode ser uma engrenagem pequena para o redutor ficar leve e pequeno, obviamente R1, R2 e R3 devem ser do mesmo tipo de engrenagem ter o mesmo tamanho de dente e se encaixar perfeitamente. Se voc quiser um redutor que inverte o sentido de rotao do motor ento s voc retirar a engrenagem R2 o resto continua a mesma coisa. H um outro tipo de redutor que tambm inverte o sentido de rotao do motor, trata-se do sistema de planetrio. Este tipo o mais complicado de entender como funciona, ele utilizado em cambio de Scania. Veja a figura a seguir:

O eixo do motor ligado na engrenagem A que chamada de engrenagem motriz. A engrenagem A transmite a rotao para as engrenagens B, C e D. As engrenagens B, C e D so chamadas de engrenagem satlite. As engrenagens B, C e D transmitem a rotao para a engrenagem E que do tipo de dentes internos. Do outro lado da engrenagem E (no fundo dela) sai o eixo que liga na hlice. As engrenagens B, C e D devem ser do mesmo tipo e do mesmo tamanho. A reduo calculada dividindo o nmero de dentes da engrenagem interna (E) pelo nmero de dentes da engrenagem motriz (A). As engrenagens B, C e D no influem na reduo seu papel s transmitir rotao para a engrenagem E.

Outra coisa importante que a sada deste redutor sempre no sentido inverso da rotao do motor, no h como mudar. A vantagem deste redutor que ele diminui a fora no dente e distribui por igual fora. Por exemplo, em engrenagens comuns geralmente so engatados de uma s vez dois dentes, ou seja, a fora dividida por dois. Neste tipo de sistema a engrenagem A ligada no motor, logo toda a fora do motor est em cima dela, porm, ela engata seis dentes de uma vez o que significa que a fora dividida por seis. As engrenagens satlites (B, C e D) tambm engatam dois dentes de cada vez na engrenagem interna E, logo a engrenagem interna E tem seis pontos de aplicao de fora, ou seja, distribui uniformemente a fora. Com este arranjo as engrenagens podem ser menores j que a fora dividida por seis. por isso que a Scania utiliza este tipo de sistema no cambio dela, assim o cambio dela pode ser menor e mais compacto. Se ela usasse o sistema comum que o carro utiliza as engrenagens teriam que ser muito grandes para suportar a fora do motor, logo o cambio teria que ser maior e conseqentemente mais pesado. Outro fator importante de notar que cada engrenagem satlite est presa num brao que sai do eixo da engrenagem A este brao est em preto no desenho. Este brao no se move ele fica parado, quem se move so as engrenagens que giram em torno do rolamento que est na ponta de cada brao, ou seja, as engrenagens A, B, C e D no mudam de posio elas ficam fixas no lugar delas elas apenas giram e com isso transmitem rotao para a engrenagem E. A engrenagem E gira e transmite rotao para a hlice no sentido contrrio do motor. Como as engrenagens B, C e D no mudam de posio e apenas giram o brao que ligam elas na engrenagem A deve ser preso na parede da caixa de reduo, alias o papel do brao manter as engrenagens B, C e D na posio delas. Se voc no quiser utilizar o brao ento vai ter que colocar um eixo para cada engrenagem satlite e prender este eixo na parede da caixa as engrenagens devem apenas girar e no mudar de posio. Porque o brao no pode se mover?

Se voc construir este sistema de tal forma que o brao gire e as engrenagens A, B, C e D fiquem paradas, no haver nenhum redutor de velocidade todo movimento ser transmitido para a engrenagem E que vai girar no mesmo sentido do motor. como se voc ligasse o eixo do motor direto na engrenagem interna E. Se voc construir este sistema de tal forma que o brao gire no mesmo sentido que a engrenagem A est girando, ou seja, no mesmo sentido que o motor est girando, voc no consegue transmitir fora para a engrenagem E porque no h ponto de apio. Na verdade se voc segurasse a engrenagem E com as mos as engrenagens A, B, C e D ficam girando em torno da engrenagem interna E no transmitindo fora para ela. Se voc soltar a engrenagem E ela vai comear a girar no sentido contrrio do motor, porm, voc consegue parar ela com a mo novamente porque no h transmisso de fora para a engrenagem E. Para o calculo de reduo no importa o nmero de engrenagens satlites, poderia ter uma, duas, trs, quatro, cinco, seis, dez que o calculo de reduo no muda. Se voc colocasse mais de trs engrenagens satlites voc conseguiria diminuir ainda mais a fora no dente da engrenagem A e iria conseguir uma distribuio de fora mais uniforme, mas no iria mudar o valor do calculo de reduo. Eu vou mostrar matematicamente como se calcula a reduo neste tipo de sistema e mostrar que as engrenagens satlites no influenciam no valor da reduo. Veja a figura a seguir:

Ela representa o diagrama de foras na engrenagem, ou seja, a fora que cada engrenagem aplica na outra. Vamos comear analisando as engrenagens A, B, C e D. Lembrando das frmulas: V = W.R Onde V a velocidade escalar, W a velocidade angular, R o raio. P = T.W Onde P a potncia, T o torque e W a velocidade angular. T = F. R

Onde T o torque, F a fora e R o raio. Ento, para as engrenagens internas VA = VB = VC = VD, porque elas no pulam dente. Logo a velocidade escalar a mesma. VA = VB = VC = VD WA.RA = WB.RB = WC.RC = WD.RD Vamos pegar entre A e B WA.RA = WB.RB WB = WA .RA RB

Analogamente temos para C e D:

WC = WA .

RA RC RA RD

WD = WA .

Como ns vimos anteriormente s engrenagens B, C e D so iguais logo RB = RC = RD, ou seja, WB = WC =WD. Agora vamos analisar as engrenagens B, C, D, E. Como elas no pulam dente ento VB = VC = VD = VE Repare que tambm ns podemos concluir que VA = VE Ento analisando entre a engrenagem B, E: VB = VE

WB.RB = WE.RE WE = WB. Mas WB = WA .RA RB RB RE

Substituindo: WE = WA.RA RB . RB RE

Repare que RB se cancela, logo: WE = WA .RA RE

Ou seja, no depende de B. Voc chega ao mesmo valor se voc analisar pela engrenagem C ou pela engrenagem D. Vamos ver agora o torque: Lembrando da conservao de energia: PA = PE TA.WA = TE.WE Substituindo WE temos: TA.WA = TE. WA .RA RE

TA = TE .

RA RE RE RA

TE = TA .

Repare que no depende das engrenagens B, C ou D. O termoRE a reduo, ou seja, se voc precisa de uma reduo de 1,5290 RA RE para 1 isto significa que = 1,5290. Dois valores de engrenagens RA

que se aproximam deste valor so: RE = 26 dentes RA = 17 dentes Este o mtodo mais simples de calcular o torque vamos agora para o mais complexo para confirmar que nossas contas esto corretas. Repare no diagrama de fora que a fora que a engrenagem A transmite est localizada em trs pontos diferentes que so o ponto de contato da engrenagem A com as engrenagens B, C e D. Logo a fora da engrenagem A est divida por trs. Alias este o objetivo do sistema de engrenagem planetria dividir foras. Ento: FA = Fora na engrenagem A FAB = Fora na engrenagem B aplicada por A FAC = Fora na engrenagem C aplicada por A FAD = Fora na engrenagem D aplicada por A Ento FAB =FA 3

FAC =

FA 3 FA 3

FAD =

Vamos ver o torque em cada engrenagem satlite: T = F .R FB = Mas FB = FAB TA = FA. RA FA =TA RA TB RB

Ento: FAB =FA 3

1 TA TB = x 3 RA RB

TB =

1 RB TA 3 RA

Analogamente voc chega que: TC =1 RC TA 3 RA 1 RD TA 3 RA

TD =

Mas ns vimos que RB = RC = RD, assim TB = TC = TD. Vamos ver a potncia de cada engrenagem B, C, D: PB = TB.WB Mas TB =1 RB TA 3 RA RA RB

WB = WA.

Substituindo PB =1 RB RA TA x WA. 3 RA RB

Repare que RA e RB se cancelam logo: PB = .TA.WA Analogamente voc chega em:1 3

PC = .TA.WA1 3

1 3

PD = .TA.WA Mas PA = TA.WA Logo cada engrenagem satlite recebe1 da potncia de A. 3

Somando a potncia de cada engrenagem satlite: PB + PC + PD = .TA.WA + .TA.WA + .TA.WA = TA.WA Ou seja, a soma das potncias em cada engrenagem satlite igual potncia da engrenagem A logo nossas contas esto corretas. Vamos ver agora a engrenagem E. A engrenagem E tem trs pontos de aplicao de fora. A fora de cada engrenagem satlite transmitida para a engrenagem E. Logo a fora que movimenta a engrenagem E : FE = FBE + FDE + FCE Mas o papel da engrenagem satlite transmitir fora logo: FBE = FAB FDE = FAD FCE = FAC1 3 1 3 1 3

Ns vimos que FAB = FAD = FAC = FBE = FDE = FCE =FA logo: 3

FA , ento isto implica que 3

FE =

FA FA FA + + = FA 3 3 3

FE = FA Mas TE = FE . RE TA = FA . RA Logo:TE TA = RE RA

TE = TA .

RE RA

Que o mesmo valor que ns tnhamos chegado antes usando a frmula da potncia logo nossos clculos esto corretos. Voc pode ver o objetivo do sistema de engrenagem planetria. A engrenagem A est ligada no eixo do motor logo todo torque do motor est aplicado nela, ou seja: TA = FA.RA Onde TA o torque do motor, FA a fora nos dentes da engrenagem e RA o raio mdio da engrenagem.

Ns vimos que a engrenagem A divide a fora FA em trs e a transmite para as engrenagens satlites. Logo a fora entre a engrenagem A e qualquer engrenagem satlite dela FA . Se a 3

engrenagem A conseguir engatar dois dentes de cada vez ento aFA FA dividida por dois que d , logo cada 3 6 FA dente est sujeito a uma fora seis vezes menor. Esta fora de 6

fora em cada dente

a fora em cada dente que est engatado, ou seja, a engrenagem A tem 6 dentes engatados (2 para cada satlite) logo cada dente que est engatado est sujeito aFA de fora mas a fora total que a 6

engrenagem A transmite continua sendo FA e isto que importa s que a fora est mais distribuda. Cada engrenagem satlite engata dois dentes na engrenagem A logo cada dente que est engatado na engrenagem A est com a fora deFA . Cada engrenagem satlite engata dois dentes na 6

engrenagem E logo cada dente de contato com a engrenagem E estFA . A engrenagem E recebe a fora somada de cada 6 FA dente em contato com ela ou seja recebe seis foras de que d 6

com a fora de

FA que a mesma fora que a engrenagem A fornece. Assim voc percebe o objetivo do sistema de engrenagem planetria que diminuir a fora no dente da engrenagem e distribuir de maneira uniforme a fora. Resumindo: Para o sistema planetrio de engrenagens temos: Reduo =RE RA

Onde: RE = Nmero de dentes da engrenagem interna RA = Nmero de dentes da engrenagem motriz (que vai ligada no motor) Torque de sada = Torque de entrada x Reduo RPM de sada =RPM de entrada Re duo

As engrenagens satlites no influenciam no valor do redutor. s vezes voc quer utilizar uma corrente de moto ou um rolamento de carro em seu projeto, mas no sabe dizer quanto RPM a corrente agenta ou o rolamento agenta. Por exemplo, qual o RPM da roda de uma moto a 160 Km/h, ou qual o RPM da roda de um Santana a 160 Km/h? Vamos analisar primeiro como funciona a roda. Veja a figura abaixo:

A fora FC a fora que faz o veculo andar usando a roda, a fora FS a fora que faz o veculo andar se ele no tivesse roda, fora de atrito do rolamento. R0 o raio do rolamento da roda, R o raio da Roda. Eles esto relacionados por: FC = FS .R0 R

R0 chamado eficincia da roda. Como voc pode R R0 ver R0 bem menor que R assim o termo pequeno. Isto R

O termo

significa que FC muito menor que FS. Vamos para um exemplo, imagine que voc tenha um bloco de concreto de 1.000 Kg, num terreno onde o coeficiente de atrito 0,4 para voc empurrar este bloco sem roda com ele em contato com o terreno voc tem que fazer uma fora tremenda, se voc quiser empurrar ele 1 metro em 1 segundo, voc tem que fazer a fora: F = 0,4 x 1.000 x 9,8 + 1.000.1 = 4.920 N Isto equivale a levantar um corpo de 502,04 Kg, obviamente uma pessoa no consegue fazer tanta fora assim. Voc coloca ento uma roda com 58 cm de dimetro (raio = 0,29m), e um rolamento de 3 cm de dimetro (raio = 0,015m) isto mais ou menos o tamanho da roda de um carro. Ento a fora : FC = 4.920.0,015 = 254,48 N 0,29

Isto equivale a levantar um corpo de 25,96 Kg, o que uma pessoa consegue levantar sem problema. Lembrando da Frmula: V = W.R

Que relaciona a velocidade escalar com a velocidade angular (RPM), possvel explicar porque voc no consegue ver a ponta de uma hlice do helicptero girando, mas consegue ver a p da hlice perto do eixo do rotor. Um ponto na ponta da hlice do helicptero est a uma distncia maior (R maior) do eixo do rotor que um ponto perto (R menor) do eixo do rotor, assim um ponto na ponta da hlice tem uma velocidade escalar maior que um ponto perto do rotor da hlice por isso que voc no consegue ver a ponta da hlice. Embora qualquer ponto na hlice tenha a mesma velocidade angular sua velocidade escalar diferente.Vamos para um exemplo, um helicptero Esquilo 350, carrega 6 pessoas, a hlice dele tem um dimetro de 10,69m (Raio = 5,345 m), o peso mximo de decolagem dele de 2.250 Kg e com este peso atinge a velocidade de 246 Km/h. O rotor dele gira a 386 RPM, vamos ver a velocidade escalar na hlice. Freqncia = 386 RPM =386 = 6,43 Hertz 60

W = Velocidade Angular = 2..freqncia = 3,141592654 W = 2. 3,141592654 . 6,43 = 40,40 radiano por segundo V = W.R Velocidade escalar na ponta da hlice (R = 5,345 m) V = 40,40 x 5,345 = 215,938 metros por segundo = 777,37 Km/h A velocidade escalar em um ponto a 1 metro do rotor: V = 40,40 x 1 = 40,40 metros por segundo = 145,44 Km/h

Como voc pode ver a velocidade escalar bem menor por isso que voc consegue ver a hlice perto do rotor mas no consegue ver a ponta da hlice. Logo, voc deve tomar muito cuidado ao se aproximar de avies e helicpteros, por que voc no consegue ver a ponta da hlice e esta ponta que vai matar voc se voc for atingido! Quando um carro, motocicleta ou bicicleta anda para frente roda do veculo esta rolando, o fato da roda rolar implica que ela tem dois movimentos simultneos, primeiro de rotao afinal a roda gira, segundo de translao afinal a roda vai para frente. Observe a figura abaixo:

A figura mostra os dois movimentos separados e depois a composio dos dois movimentos. Na figura da esquerda a roda est indo para frente todos os seus pontos esto na mesma velocidade do eixo (neste caso este o centro de massa). Na figura do meio a roda est em rotao todos os pontos da roda tem o mesmo RPM (mesma velocidade angular) dada por W = Vcm. Na figura da direita a composio dos dois movimentos, repare que a velocidade no topo o dobro da velocidade no eixo e que a velocidade de contato com o solo em cada instante zero. Isto permite analisar alguns fatos

importantes. Primeiro lembre-se que eu disse que um carro enquanto patina no ganha velocidade isto porque a velocidade dele em contato com o solo no zero em cada instante enquanto ele patina, ento a velocidade do eixo no muda por isso o carro no vai para frente, se voc ficar patinando o carro voc no se move. Outra coisa interessante o seguinte: quando voc est andando de bicicleta voc olha para roda e consegue ver claramente os raios da bicicleta no ponto mais baixo da roda, porm quando voc olha no ponto mais alto voc no v os raios ou v eles embaado, porque a velocidade escalar no topo da roda o dobro da velocidade escalar no centro da roda, e embaixo perto do solo ela quase zero. Ns podemos saber o RPM de uma roda a partir da velocidade do veculo. s utilizar a velocidade no ponto de contato da roda com o solo no movimento de translao, por exemplo, um carro a 160 Km/h, o ponto de contato da roda com o solo est em 160 Km/h, est a velocidade escalar do movimento de rotao. Ento pela frmula: V = W.R Mas W = 2. .freqncia Ento: V = 2. .Freqncia . R Freqncia =V 2. .R

Aqui voc deve tomar muito cuidado com as unidades, V dado em metros por segundo, R dado em metros, e a freqncia dada em Hertz.

Assim: V = 160 Km/h = 44,44 m/s (metros por segundo) Para o Santana, o raio da roda (roda mais pneu) = 29 cm = 0,29 m. Freqncia =44,44 = 24,38 Hertz = 24,38 x 60 = 1.462,8 RPM 2. .0,29

60 RPM = 1 Hertz Isto quer dizer que se o Santana estiver a 160 Km/h, a roda e o rolamento da roda esto a 1.462,8 RPM. Para a motocicleta CB 400, raio da roda (roda mais pneu) = 31 cm = 0,31m. A 160 Km/h a roda dela esta em: Freqncia =44,44 = 22,81 Hertz = 1.368,6 RPM 2. .0,31

Isto quer dizer que se a CB 400 estiver em 160 Km/h, a roda, a corrente e o rolamento da roda esto em 1.368,6 RPM. Isto muito importante porque, por exemplo, se voc for usar uma corrente de moto para fazer o seu redutor voc deve procurar saber se ela agenta girar no RPM do motor, e se voc for usar algum rolamento voc deve procurar saber se o rolamento suporta este RPM, este tipo de informao pode ser obtido com quem fabrica corrente ou rolamento ou com quem vende rolamento. Se o rolamento girar alm do permitido ele pode esquentar e quebrar, se a corrente girar alm do permitido ela pode quebrar ou escapar. Assim voc deve tomar o cuidado quando decidir se vai usar corrente de moto e rolamento de carro no seu redutor.

Lembre-se que o Volkswagen deve trabalhar em 3.200 RPM para obter o maior torque. Vamos ver, qual a velocidade do Santana se a roda (e o rolamento) estiver em 3.200 RPM, roda (roda mais pneu) do Santana = 0,29 m. V = W.R V = 2. .freqncia . R Freqncia =3.200 = 53,33 Hertz 60

V = 2. . 53,33 . 0,29 = 97,17 m/s = 349,81 Km/h Qual a velocidade da CB 400 se a roda (e a corrente e o rolamento) estiver em 3.200 RPM, roda (roda mais pneu) da CB 400 = 0,31 m. V = 2. . 53,33 . 0,31 = 103,87 m/s = 373,93 Km/h Repare que as velocidades so grandes e estes dois veculos no atingem esta velocidade. Mas em geral engrenagens, rolamentos, correia dentada, correia comum, agentam at 10.000 RPM. A corrente de moto critica em RPM elevado, assim voc deve ter certeza de que a corrente agenta o RPM que ela vai trabalhar seno ela pode escapar ou quebrar. Consulte um torneiro mecnico de sua confiana que ele pode te indicar uma corrente que agente at 10.000 RPM. Acima de 10.000 RPM, voc j deve usar material especial, por exemplo, turbina de avio costuma girar entre 50.000 e 100.000 RPM dependendo do avio, s que o fabricante da turbina utiliza material especial em todos os componentes mveis. Para o nosso caso ns vamos trabalhar com RPM abaixo de 10.000, assim no haver grandes complicaes e o redutor fica mais simples de ser fabricado e tambm mais barato.

Vamos falar um pouco sobre engrenagens. Veja a figura abaixo:

A figura representa duas engrenagens se acoplando, toda engrenagem tem o raio maior que distncia entre o centro da engrenagem e o topo do dente e o raio menor que distncia entre o centro da engrenagem at o fundo do dente. A transmisso de fora e velocidade se d atravs dos dentes da engrenagem, a engrenagem quando gira, um dente desliza sobre o outro, o ponto onde ele faz fora sobre o outro o ponto de contato dos dentes isso ocorre no raio mdio da engrenagem (tambm chamado de dimetro mdio), este ponto pode ser calculado por: Raio mdio =Rx + Ry 2

Assim quando voc for utilizar engrenagens no seu redutor, voc pode usar o raio mdio ou o nmero de dentes. Porm o nmero de dentes mais prtico para calcular a reduo. O raio mdio serve para voc calcular a fora que vai estar sobre o dente.

Por exemplo, o Motor Volkswagen 1600 possui torque mximo de 114,7378 N.m, quando voc for fazer seu redutor voc vai col