Companhia do Metropolitano

de São Paulo – METRÔ/SP

Operador de Transporte Metroviário I

Português Ortografia oficial. .............................................................................................................................................................. 1 Pronomes: emprego, formas de tratamento e colocação. ......................................................................................... 4 Conjunção. ....................................................................................................................................................................... 10 Emprego de tempos e modos verbais. Vozes do verbo. .......................................................................................... 12 Concordância nominal e verbal. .................................................................................................................................. 20 Flexão nominal e verbal. ............................................................................................................................................... 24 Regência nominal e verbal. .......................................................................................................................................... 29 Ocorrência de crase. ...................................................................................................................................................... 33 Pontuação. ....................................................................................................................................................................... 36 Redação: confronto e reconhecimento de frases corretas e incorretas. .............................................................. 38 Intelecção de texto. ........................................................................................................................................................ 39

Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático Matemática: números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. ........................ 1 Frações e operações com frações. .................................................................................................................................. 8 Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. ........................................................................................................................................... 10 Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. ............................................................................................................... 22 Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. ........................................................................................................................................................................ 28 Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. ............................................................................................................................................ 39

Física Elétrica – Noções de corrente contínua e alternada. Noções de circuitos elétricos (associações série, paralelo). Noções de grandezas elétricas (tensão, corrente, potência, energia, frequência, resistência). Instrumentos de medição (voltímetro, amperímetro, wattímetro). ...................................................................................................... 1 Mecânica – (estática e dinâmica) - Coeficiente de atrito; cinemática (velocidade, aceleração, espaço percorrido); equilíbrio de forças; equilíbrio de momentos; Leis de Newton. ....................................................... 6 Termologia – conceito de calor como energia, princípios de transmissão de calor Pneumática/Hidráulica. Transformações gasosas; lei geral dos gases perfeitos; estática dos fluidos (pressão hidrostática, vasos comunicantes). ................................................................................................................................................................ 10

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que ampliem os conhecimentos do candidato, visando sua melhor preparação.

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PORTUGUÊS

1Português

APOSTILAS OPÇÃO

Ortografia oficial.

A ortografia se caracteriza por estabelecer padrões para a forma escrita das palavras. Essa escrita está relacionada tanto a critérios etimológicos (ligados à origem das palavras) quanto fonológicos (ligados aos fonemas representados). É importante compreender que a ortografia é fruto de uma convenção. A forma de grafar as palavras é produto de acordos ortográficos que envolvem os diversos países em que a língua portuguesa é oficial. A melhor maneira de treinar a ortografia é ler, escrever e consultar o dicionário sempre que houver dúvida.

O Alfabeto

O alfabeto da língua portuguesa é formado por 26 letras. Cada letra apresenta uma forma minúscula e outra maiúscula. Veja:

a A (á) b B (bê)

c C (cê) d D (dê)

e E (é) f F (efe)

g G (gê ou guê) h H (agá)

i I (i) j J (jota)

k K (cá) l L (ele)

m M (eme) n N (ene)

o O (ó) p P (pê)

q Q (quê) r R (erre)

s S (esse) t T (tê)

u U (u) v V (vê)

w W (dáblio) x X (xis)

y Y (ípsilon) z Z (zê)

Observação: emprega-se também o ç, que representa o fonema /s/ diante das letras: a, o, e u em determinadas palavras.

Emprego das letras K, W e Y

Utilizam-se nos seguintes casos:a) Em antropônimos originários de outras línguas e seus

derivados.Exemplos: Kant, kantismo; Darwin, darwinismo; Taylor,

taylorista.

b) Em topônimos originários de outras línguas e seus derivados.

Exemplos: Kuwait, kuwaitiano.

c) Em siglas, símbolos, e mesmo em palavras adotadas como unidades de medida de curso internacional.

Exemplos: K (Potássio), W (West), kg (quilograma), km (quilômetro), Watt.

Emprego de X e Ch

Emprega-se o X:

1) Após um ditongo.Exemplos: caixa, frouxo, peixeExceção: recauchutar e seus derivados

2) Após a sílaba inicial “en”.Exemplos: enxame, enxada, enxaquecaExceção: palavras iniciadas por “ch” que recebem o prefixo

“en-”Exemplos: encharcar (de charco), enchiqueirar (de chiqueiro),

encher e seus derivados (enchente, enchimento, preencher...)

3) Após a sílaba inicial “me-”.Exemplos: mexer, mexerica, mexicano, mexilhãoExceção: mecha

4) Em vocábulos de origem indígena ou africana e nas palavras inglesas aportuguesadas.

Exemplos: abacaxi, xavante, orixá, xará, xerife, xampu

5) Nas seguintes palavras:bexiga, bruxa, coaxar, faxina, graxa, lagartixa, lixa, lixo, puxar,

rixa, oxalá, praxe, roxo, vexame, xadrez, xarope, xaxim, xícara, xale, xingar, etc.

Emprega-se o dígrafo Ch:

1) Nos seguintes vocábulos:bochecha, bucha, cachimbo, chalé, charque, chimarrão,

chuchu, chute, cochilo, debochar, fachada, fantoche, ficha, flecha, mochila, pechincha, salsicha, tchau, etc.

Para representar o fonema /j/ na forma escrita, a grafia considerada correta é aquela que ocorre de acordo com a origem da palavra. Veja os exemplos:

gesso: Origina-se do grego gypsosjipe: Origina-se do inglês jeep.

Emprega-se o G:

1) Nos substantivos terminados em -agem, -igem, -ugemExemplos: barragem, miragem, viagem, origem, ferrugemExceção: pajem

2) Nas palavras terminadas em -ágio, -égio, -ígio, -ógio, -úgioExemplos: estágio, privilégio, prestígio, relógio, refúgio

3) Nas palavras derivadas de outras que se grafam com gExemplos: engessar (de gesso), massagista (de massagem),

vertiginoso (de vertigem)

4) Nos seguintes vocábulos:algema, auge, bege, estrangeiro, geada, gengiva, gibi, gilete,

hegemonia, herege, megera, monge, rabugento, vagem.

Emprega-se o J:

1) Nas formas dos verbos terminados em -jar ou -jearExemplos:arranjar: arranjo, arranje, arranjem despejar: despejo, despeje, despejem gorjear: gorjeie, gorjeiam, gorjeandoenferrujar: enferruje, enferrujem viajar: viajo, viaje, viajem

2) Nas palavras de origem tupi, africana, árabe ou exóticaExemplos: biju, jiboia, canjica, pajé, jerico, manjericão, Moji

3) Nas palavras derivadas de outras que já apresentam jExemplos:laranja- laranjeira loja- lojista lisonja -

lisonjeador nojo- nojeira

2Português

APOSTILAS OPÇÃOcereja- cerejeira varejo- varejista rijo- enrijecer

jeito- ajeitar

4) Nos seguintes vocábulos:berinjela, cafajeste, jeca, jegue, majestade, jeito, jejum, laje,

traje, pegajento

Emprego das Letras S e Z

Emprega-se o S:

1) Nas palavras derivadas de outras que já apresentam s no radical

Exemplos:análise- analisar catálise- catalisadorcasa- casinha, casebre liso- alisar

2) Nos sufixos -ês e -esa, ao indicarem nacionalidade, título ou origem

Exemplos:burguês- burguesa inglês- inglesachinês- chinesa milanês- milanesa

3) Nos sufixos formadores de adjetivos -ense, -oso e -osaExemplos:catarinense gostoso- gostosa amoroso- amorosapalmeirense gasoso- gasosa teimoso- teimosa

4) Nos sufixos gregos -ese, -isa, -osaExemplos:catequese, diocese, poetisa, profetisa, sacerdotisa, glicose,

metamorfose, virose

5) Após ditongosExemplos:coisa, pouso, lousa, náusea

6) Nas formas dos verbos pôr e querer, bem como em seus derivados

Exemplos:pus, pôs, pusemos, puseram, pusera, pusesse, puséssemosquis, quisemos, quiseram, quiser, quisera, quiséssemosrepus, repusera, repusesse, repuséssemos

7) Nos seguintes nomes próprios personativos:Baltasar, Heloísa, Inês, Isabel, Luís, Luísa, Resende, Sousa,

Teresa, Teresinha, Tomás

8) Nos seguintes vocábulos:abuso, asilo, através, aviso, besouro, brasa, cortesia,

decisão,despesa, empresa, freguesia, fusível, maisena, mesada, paisagem, paraíso, pêsames, presépio, presídio, querosene, raposa, surpresa, tesoura, usura, vaso, vigésimo, visita, etc.

Emprega-se o Z:

1) Nas palavras derivadas de outras que já apresentam z no radical

Exemplos:deslize- deslizar razão- razoável vazio- esvaziarraiz- enraizar cruz-cruzeiro

2) Nos sufixos -ez, -eza, ao formarem substantivos abstratos a partir de adjetivos

Exemplos:inválido- invalidez limpo-limpeza macio- maciez

rígido- rigidezfrio- frieza nobre- nobreza pobre-pobreza surdo-

surdez

3) Nos sufixos -izar, ao formar verbos e -ização, ao formar substantivos

Exemplos:civilizar- civilização hospitalizar- hospitalização

colonizar- colonização realizar- realização

4) Nos derivados em -zal, -zeiro, -zinho, -zinha, -zito, -zitaExemplos:cafezal, cafezeiro, cafezinho, arvorezinha, cãozito, avezita

5) Nos seguintes vocábulos:azar, azeite, azedo, amizade, buzina, bazar, catequizar, chafariz,

cicatriz, coalizão, cuscuz, proeza, vizinho, xadrez, verniz, etc.

6) Nos vocábulos homófonos, estabelecendo distinção no contraste entre o S e o Z

Exemplos:cozer (cozinhar) e coser (costurar)prezar( ter em consideração) e presar (prender)traz (forma do verbo trazer) e trás (parte posterior)

Observação: em muitas palavras, a letra X soa como Z. Veja os exemplos:

exame exato exausto exemplo existir exótico inexorável

Emprego de S, Ç, X e dos Dígrafos Sc, Sç, Ss, Xc, Xs

Existem diversas formas para a representação do fonema /S/. Observe:

Emprega-se o S:

Nos substantivos derivados de verbos terminados em “andir”,”ender”, “verter” e “pelir”

Exemplos:expandir- expansão pretender- pretensão verter-

versão expelir- expulsãoestender- extensão s u s p e n d e r - s u s p e n s ã o

converter - conversão repelir- repulsão

Emprega-se Ç:

Nos substantivos derivados dos verbos “ter” e “torcer”Exemplos:ater- atenção torcer- torçãodeter- detenção distorcer-distorçãomanter- manutenção contorcer- contorção

Emprega-se o X:

Em alguns casos, a letra X soa como SsExemplos:auxílio, expectativa, experto, extroversão, sexta, sintaxe, texto,

trouxe

Emprega-se Sc:

Nos termos eruditosExemplos:acréscimo, ascensorista, consciência, descender, discente,

fascículo, fascínio, imprescindível, miscigenação, miscível, plebiscito, rescisão, seiscentos, transcender, etc.

Emprega-se Sç:

Na conjugação de alguns verbosExemplos:nascer- nasço, nasçacrescer- cresço, cresçadescer- desço, desça

Emprega-se Ss:

Nos substantivos derivados de verbos terminados em “gredir”, “mitir”, “ceder” e “cutir”

Exemplos:agredir- agressão demitir- demissão ceder- cessão

discutir- discussão

3Português

APOSTILAS OPÇÃOprogredir- progressão t r a n s m i t i r - t r a n s m i s s ã o

exceder- excesso repercutir- repercussão

Emprega-se o Xc e o Xs:

Em dígrafos que soam como SsExemplos:exceção, excêntrico, excedente, excepcional, exsudar

Observações sobre o uso da letra X

1) O X pode representar os seguintes fonemas:/ch/ - xarope, vexame

/cs/ - axila, nexo

/z/ - exame, exílio

/ss/ - máximo, próximo

/s/ - texto, extenso

2) Não soa nos grupos internos -xce- e -xci-Exemplos: excelente, excitar

Emprego das letras E e I

Na língua falada, a distinção entre as vogais átonas /e/ e /i / pode não ser nítida. Observe:

Emprega-se o E:

1) Em sílabas finais dos verbos terminados em -oar, -uarExemplos:magoar - magoe, magoescontinuar- continue, continues

2) Em palavras formadas com o prefixo ante- (antes, anterior)Exemplos: antebraço, antecipar

3) Nos seguintes vocábulos:cadeado, confete, disenteria, empecilho, irrequieto, mexerico,

orquídea, etc.

Emprega-se o I :

1) Em sílabas finais dos verbos terminados em -air, -oer, -uirExemplos:cair- caidoer- dóiinfluir- influi

2) Em palavras formadas com o prefixo anti- (contra)Exemplos:Anticristo, antitetânico

3) Nos seguintes vocábulos:aborígine, artimanha, chefiar, digladiar, penicilina, privilégio,

etc.

Emprego das letras O e U

Emprega-se o O/U:

A oposição o/u é responsável pela diferença de significado de algumas palavras. Veja os exemplos:

comprimento (extensão) e cumprimento (saudação, realização)

soar (emitir som) e suar (transpirar)

Grafam-se com a letra O: bolacha, bússola, costume, moleque.

Grafam-se com a letra U: camundongo, jabuti, Manuel, tábua

Emprego da letra H

Esta letra, em início ou fim de palavras, não tem valor fonético. Conservou-se apenas como símbolo, por força da etimologia e da tradição escrita. A palavra hoje, por exemplo, grafa-se desta forma devido a sua origem na forma latina hodie.

Emprega-se o H:

1) Inicial, quando etimológicoExemplos: hábito, hesitar, homologar, Horácio

2) Medial, como integrante dos dígrafos ch, lh, nhExemplos: flecha, telha, companhia

3) Final e inicial, em certas interjeiçõesExemplos: ah!, ih!, eh!, oh!, hem?, hum!, etc.

4) Em compostos unidos por hífen, no início do segundo elemento, se etimológico

Exemplos: anti-higiênico, pré-histórico, super-homem, etc.

Observações:

1) No substantivo Bahia, o “h” sobrevive por tradição. Note que nos substantivos derivados como baiano, baianada ou baianinha ele não é utilizado.

2) Os vocábulos erva, Espanha e inverno não possuem a letra “h” na sua composição. No entanto, seus derivados eruditos sempre são grafados com h. Veja:

herbívoro, hispânico, hibernal.

Emprego das Iniciais Maiúsculas e Minúsculas

1) Utiliza-se inicial maiúscula:a) No começo de um período, verso ou citação direta.Exemplos:Disse o Padre Antonio Vieira: “Estar com Cristo em qualquer

lugar, ainda que seja no inferno, é estar no Paraíso.”

“Auriverde pendão de minha terra,Que a brisa do Brasil beija e balança,Estandarte que à luz do sol encerraAs promessas divinas da Esperança…”(Castro Alves)

Observações:- No início dos versos que não abrem período, é facultativo o

uso da letra maiúscula.

Por Exemplo:“Aqui, sim, no meu cantinho,vendo rir-me o candeeiro,gozo o bem de estar sozinhoe esquecer o mundo inteiro.”

- Depois de dois pontos, não se tratando de citação direta, usa-se letra minúscula.

Por Exemplo:“Chegam os magos do Oriente, com suas dádivas: ouro,

incenso, mirra.” (Manuel Bandeira)

b) Nos antropônimos, reais ou fictícios.Exemplos:Pedro Silva, Cinderela, D. Quixote.

c) Nos topônimos, reais ou fictícios.Exemplos: Rio de Janeiro, Rússia, Macondo.

d) Nos nomes mitológicos.Exemplos: Dionísio, Netuno.

4Português

APOSTILAS OPÇÃOe) Nos nomes de festas e festividades.Exemplos:Natal, Páscoa, Ramadã.

f) Em siglas, símbolos ou abreviaturas internacionais.Exemplos: ONU, Sr., V. Ex.ª.

g) Nos nomes que designam altos conceitos religiosos, políticos ou nacionalistas.

Exemplos:Igreja (Católica, Apostólica, Romana), Estado, Nação, Pátria,

União, etc.

Observação: esses nomes escrevem-se com inicial minúscula quando são empregados em sentido geral ou indeterminado.

Exemplo: Todos amam sua pátria.

Emprego FACULTATIVO de letra maiúscula:

a) Nos nomes de logradouros públicos, templos e edifícios.Exemplos:Rua da Liberdade ou rua da Liberdade Igreja do Rosário ou igreja do Rosário Edifício Azevedo ou edifício Azevedo

2) Utiliza-se inicial minúscula:a) Em todos os vocábulos da língua, nos usos correntes.Exemplos: carro, flor, boneca, menino, porta, etc.

b) Nos nomes de meses, estações do ano e dias da semana.Exemplos:janeiro, julho, dezembro, etc.segunda, sexta, domingo, etc. primavera, verão, outono, inverno

c) Nos pontos cardeais.Exemplos:Percorri o país de norte a sul e de leste a oeste. Estes são os pontos colaterais: nordeste, noroeste, sudeste,

sudoeste.

Observação: quando empregados em sua forma absoluta, os pontos cardeais são grafados com letra maiúscula.

Exemplos:Nordeste (região do Brasil)Ocidente (europeu)Oriente (asiático)

Lembre-se:Depois de dois-pontos, não se tratando de citação direta, usa-

se letra minúscula.

Exemplo:“Chegam os magos do Oriente, com suas dádivas: ouro,

incenso, mirra.” (Manuel Bandeira)

Emprego FACULTATIVO de letra minúscula:

a) Nos vocábulos que compõem uma citação bibliográfica.Exemplos:Crime e Castigo ou Crime e castigo Grande Sertão: Veredas ou Grande sertão: veredasEm Busca do Tempo Perdido ou Em busca do tempo perdido

b) Nas formas de tratamento e reverência, bem como em nomes sagrados e que designam crenças religiosas.

Exemplos:Governador Mário Covas ou governador Mário Covas Papa João Paulo II ou papa João Paulo II Excelentíssimo Senhor Reitor ou excelentíssimo senhor reitorSanta Maria ou santa Maria.

c) Nos nomes que designam domínios de saber, cursos e disciplinas.

Exemplos:Português ou portuguêsLínguas e Literaturas Modernas ou línguas e literaturas

modernasHistória do Brasil ou história do BrasilArquitetura ou arquitetura

Fonte: http://www.soportugues.com.br/secoes/fono/fono24.php

Questões

01. (Escrevente TJ SP – Vunesp) Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho a seguir, de acordo com a norma-padrão.

Além disso, ___certamente ____entre nós ____do fenômeno da corrupção e das fraudes.

(A) a … concenso … acerca(B) há … consenso … acerca(C) a … concenso … a cerca(D) a … consenso … há cerca(E) há … consenço … a cerca

02. (Escrevente TJ SP – Vunesp). Assinale a alternativa cujas palavras se apresentam flexionadas de acordo com a norma-padrão.

(A) Os tabeliãos devem preparar o documento.(B) Esses cidadões tinham autorização para portar fuzis.(C) Para autenticar as certidãos, procure o cartório local.(D) Ao descer e subir escadas, segure-se nos corrimãos.(E) Cuidado com os degrais, que são perigosos!

03. (Agente de Vigilância e Recepção – VUNESP). Suponha-se que o cartaz a seguir seja utilizado para informar os usuários sobre o festival Sounderground.

Prezado Usuário________ de oferecer lazer e cultura aos passageiros do metrô,

________ desta segunda-feira (25/02), ________ 17h30, começa o Sounderground, festival internacional que prestigia os músicos que tocam em estações do metrô.

Confira o dia e a estação em que os artistas se apresentarão e divirta-se!

Para que o texto atenda à norma-padrão, devem-se preencher as lacunas, correta e respectivamente, com as expressões

A) A fim ...a partir ... asB) A fim ...à partir ... àsC) A fim ...a partir ... àsD) Afim ...a partir ... àsE) Afim ...à partir ... as

04. Assinale a alternativa que não apresenta erro de ortografia:

A) Ela interrompeu a reunião derrepente.B) O governador poderá ter seu mandato caçado.C) Os espectadores aplaudiram o ministro.D) Saiu com descrição da sala.

Respostas1-B / 2-D / 3-C / 4-C

Pronomes: emprego, formas de tratamento e colocação.

Pronome

Pronome é a palavra que se usa em lugar do nome, ou a ele se refere, ou ainda, que acompanha o nome qualificando-o de alguma forma.

A moça era mesmo bonita. Ela morava nos meus sonhos![substituição do nome]

5Português

APOSTILAS OPÇÃOA moça que morava nos meus sonhos era mesmo bonita![referência ao nome]

Essa moça morava nos meus sonhos![qualificação do nome]Grande parte dos pronomes não possuem significados

fixos, isto é, essas palavras só adquirem significação dentro de um contexto, o qual nos permite recuperar a referência exata daquilo que está sendo colocado por meio dos pronomes no ato da comunicação. Com exceção dos pronomes interrogativos e indefinidos, os demais pronomes têm por função principal apontar para as pessoas do discurso ou a elas se relacionar, indicando-lhes sua situação no tempo ou no espaço. Em virtude dessa característica, os pronomes apresentam uma forma específica para cada pessoa do discurso.

Minha carteira estava vazia quando eu fui assaltada.[minha/eu: pronomes de 1ª pessoa = aquele que fala]

Tua carteira estava vazia quando tu foste assaltada?[tua/tu: pronomes de 2ª pessoa = aquele a quem se fala]

A carteira dela estava vazia quando ela foi assaltada.[dela/ela: pronomes de 3ª pessoa = aquele de quem se fala]

Em termos morfológicos, os pronomes são palavras variáveis em gênero (masculino ou feminino) e em número (singular ou plural). Assim, espera-se que a referência através do pronome seja coerente em termos de gênero e número (fenômeno da concordância) com o seu objeto, mesmo quando este se apresenta ausente no enunciado.

Fala-se de Roberta. Ele quer participar do desfile da nossa escola neste ano.

[nossa: pronome que qualifica “escola” = concordância adequada]

[neste: pronome que determina “ano” = concordância adequada]

[ele: pronome que faz referência à “Roberta” = concordância inadequada]

Existem seis tipos de pronomes: pessoais, possessivos, demonstrativos, indefinidos, relativos e interrogativos.

Pronomes Pessoais

São aqueles que substituem os substantivos, indicando diretamente as pessoas do discurso. Quem fala ou escreve assume os pronomes “eu” ou “nós”, usa os pronomes “tu”, “vós”, “você” ou “vocês” para designar a quem se dirige e “ele”, “ela”, “eles” ou “elas” para fazer referência à pessoa ou às pessoas de quem fala.

Os pronomes pessoais variam de acordo com as funções que exercem nas orações, podendo ser do caso reto ou do caso oblíquo.

Pronome Reto

Pronome pessoal do caso reto é aquele que, na sentença, exerce a função de sujeito ou predicativo do sujeito.

Nós lhe ofertamos flores.

Os pronomes retos apresentam flexão de número, gênero (apenas na 3ª pessoa) e pessoa, sendo essa última a principal flexão, uma vez que marca a pessoa do discurso. Dessa forma, o quadro dos pronomes retos é assim configurado:

- 1ª pessoa do singular: eu - 2ª pessoa do singular: tu- 3ª pessoa do singular: ele, ela- 1ª pessoa do plural: nós- 2ª pessoa do plural: vós- 3ª pessoa do plural: eles, elas

Atenção: esses pronomes não costumam ser usados como complementos verbais na língua-padrão. Frases como “Vi

ele na rua”, “Encontrei ela na praça”, “Trouxeram eu até aqui”, comuns na língua oral cotidiana, devem ser evitadas na língua formal escrita ou falada. Na língua formal, devem ser usados os pronomes oblíquos correspondentes: “Vi-o na rua”, “Encontrei-a na praça”, “Trouxeram-me até aqui”.

Obs.: frequentemente observamos a omissão do pronome reto em Língua Portuguesa. Isso se dá porque as próprias formas verbais marcam, através de suas desinências, as pessoas do verbo indicadas pelo pronome reto.

Fizemos boa viagem. (Nós) Pronome Oblíquo

Pronome pessoal do caso oblíquo é aquele que, na sentença, exerce a função de complemento verbal (objeto direto ou indireto) ou complemento nominal.

Ofertaram-nos flores. (objeto indireto)Obs.: em verdade, o pronome oblíquo é uma forma variante

do pronome pessoal do caso reto. Essa variação indica a função diversa que eles desempenham na oração: pronome reto marca o sujeito da oração; pronome oblíquo marca o complemento da oração.

Os pronomes oblíquos sofrem variação de acordo com a acentuação tônica que possuem, podendo ser átonos ou tônicos.

Pronome Oblíquo Átono

São chamados átonos os pronomes oblíquos que não são precedidos de preposição. Possuem acentuação tônica fraca.

Ele me deu um presente.

O quadro dos pronomes oblíquos átonos é assim configurado:- 1ª pessoa do singular (eu): me- 2ª pessoa do singular (tu): te- 3ª pessoa do singular (ele, ela): o, a, lhe- 1ª pessoa do plural (nós): nos- 2ª pessoa do plural (vós): vos- 3ª pessoa do plural (eles, elas): os, as, lhes

Observações:O “lhe” é o único pronome oblíquo átono que já se

apresenta na forma contraída, ou seja, houve a união entre o pronome “o” ou “a” e preposição “a” ou “para”. Por acompanhar diretamente uma preposição, o pronome “lhe” exerce sempre a função de objeto indireto na oração.

Os pronomes me, te, nos e vos podem tanto ser objetos diretos como objetos indiretos.

Os pronomes o, a, os e as atuam exclusivamente como objetos diretos.

Saiba que:Os pronomes me, te, lhe, nos, vos e lhes podem combinar-se

com os pronomes o, os, a, as, dando origem a formas como mo, mos, ma, mas; to, tos, ta, tas; lho, lhos, lha, lhas; no-lo, no-los, no-la, no-las, vo-lo, vo-los, vo-la, vo-las. Observe o uso dessas formas nos exemplos que seguem:

- Trouxeste o pacote? - Não contaram a novidade a vocês?

- Sim, entreguei-to ainda há pouco.

- Não, no-la contaram.

No português do Brasil, essas combinações não são usadas; até mesmo na língua literária atual, seu emprego é muito raro.

Atenção:Os pronomes o, os, a, as assumem formas especiais depois

de certas terminações verbais. Quando o verbo termina em -z, -s ou -r, o pronome assume a forma lo, los, la ou las, ao mesmo tempo que a terminação verbal é suprimida.

Por exemplo: fiz + o = fi-lo fazei + o = fazei-os

6Português

APOSTILAS OPÇÃO dizer + a = dizê-la

Quando o verbo termina em som nasal, o pronome assume as formas no, nos, na, nas. Por exemplo:

viram + o: viram-norepõe + os = repõe-nosretém + a: retém-natem + as = tem-nas

Pronome Oblíquo Tônico

Os pronomes oblíquos tônicos são sempre precedidos por preposições, em geral as preposições a, para, de e com. Por esse motivo, os pronomes tônicos exercem a função de objeto indireto da oração. Possuem acentuação tônica forte.

O quadro dos pronomes oblíquos tônicos é assim configurado:

- 1ª pessoa do singular (eu): mim, comigo- 2ª pessoa do singular (tu): ti, contigo- 3ª pessoa do singular (ele, ela): ele, ela- 1ª pessoa do plural (nós): nós, conosco- 2ª pessoa do plural (vós): vós, convosco- 3ª pessoa do plural (eles, elas): eles, elas

Observe que as únicas formas próprias do pronome tônico são a primeira pessoa (mim) e segunda pessoa (ti). As demais repetem a forma do pronome pessoal do caso reto.

- As preposições essenciais introduzem sempre pronomes pessoais do caso oblíquo e nunca pronome do caso reto. Nos contextos interlocutivos que exigem o uso da língua formal, os pronomes costumam ser usados desta forma:

Não há mais nada entre mim e ti.Não se comprovou qualquer ligação entre ti e ela.Não há nenhuma acusação contra mim.Não vá sem mim.

Atenção:Há construções em que a preposição, apesar de surgir

anteposta a um pronome, serve para introduzir uma oração cujo verbo está no infinitivo. Nesses casos, o verbo pode ter sujeito expresso; se esse sujeito for um pronome, deverá ser do caso reto.

Trouxeram vários vestidos para eu experimentar.Não vá sem eu mandar.

- A combinação da preposição “com” e alguns pronomes originou as formas especiais comigo, contigo, consigo, conosco e convosco. Tais pronomes oblíquos tônicos frequentemente exercem a função de adjunto adverbial de companhia.

Ele carregava o documento consigo.

- As formas “conosco” e “convosco” são substituídas por “com nós” e “com vós” quando os pronomes pessoais são reforçados por palavras como outros, mesmos, próprios, todos, ambos ou algum numeral.

Você terá de viajar com nós todos.Estávamos com vós outros quando chegaram as más notícias.Ele disse que iria com nós três.

Pronome Reflexivo

São pronomes pessoais oblíquos que, embora funcionem como objetos direto ou indireto, referem-se ao sujeito da oração. Indicam que o sujeito pratica e recebe a ação expressa pelo verbo.

O quadro dos pronomes reflexivos é assim configurado:

- 1ª pessoa do singular (eu): me, mim.Eu não me vanglorio disso.Olhei para mim no espelho e não gostei do que vi.

- 2ª pessoa do singular (tu): te, ti.Assim tu te prejudicas.Conhece a ti mesmo.

- 3ª pessoa do singular (ele, ela): se, si, consigo.Guilherme já se preparou.Ela deu a si um presente.Antônio conversou consigo mesmo.

- 1ª pessoa do plural (nós): nos.Lavamo-nos no rio.

- 2ª pessoa do plural (vós): vos.Vós vos beneficiastes com a esta conquista.

- 3ª pessoa do plural (eles, elas): se, si, consigo.Eles se conheceram.Elas deram a si um dia de folga.

A Segunda Pessoa Indireta

A chamada segunda pessoa indireta manifesta-se quando utilizamos pronomes que, apesar de indicarem nosso interlocutor ( portanto, a segunda pessoa), utilizam o verbo na terceira pessoa. É o caso dos chamados pronomes de tratamento, que podem ser observados no quadro seguinte:

Pronomes de Tratamento

Vossa Alteza V. A. príncipes, duquesVossa Eminência V. Ema.(s) cardeaisVossa Reverendíssima V. Revma.(s) sacerdotes e bisposVossa Excelência V. Ex.ª (s) altas autoridades e

oficiais-generaisVossa Magnificência V. Mag.ª (s) reitores de

universidadesVossa Majestade V. M. reis e rainhasVossa Majestade Imperial V. M. I. ImperadoresVossa Santidade V. S. PapaVossa Senhoria V. S.ª (s) tratamento

cerimoniosoVossa Onipotência V. O. Deus

Também são pronomes de tratamento o senhor, a senhora e você, vocês. “O senhor” e “a senhora” são empregados no tratamento cerimonioso; “você” e “vocês”, no tratamento familiar. Você e vocês são largamente empregados no português do Brasil; em algumas regiões, a forma tu é de uso frequente; em outras, pouco empregada. Já a forma vós tem uso restrito à linguagem litúrgica, ultraformal ou literária.

Observações:a) Vossa Excelência X Sua Excelência: os pronomes de

tratamento que possuem “Vossa (s)” são empregados em relação à pessoa com quem falamos.

Espero que V. Ex.ª, Senhor Ministro, compareça a este encontro.

Emprega-se “Sua (s)” quando se fala a respeito da pessoa.Todos os membros da C.P.I. afirmaram que Sua Excelência, o

Senhor Presidente da República, agiu com propriedade.

- Os pronomes de tratamento representam uma forma indireta de nos dirigirmos aos nossos interlocutores. Ao tratarmos um deputado por Vossa Excelência, por exemplo, estamos nos endereçando à excelência que esse deputado supostamente tem para poder ocupar o cargo que ocupa.

b) 3ª pessoa: embora os pronomes de tratamento dirijam-se à 2ª pessoa, toda a concordância deve ser feita com a 3ª pessoa. Assim, os verbos, os pronomes possessivos e os pronomes oblíquos empregados em relação a eles devem ficar na 3ª pessoa.

Basta que V. Ex.ª cumpra a terça parte das suas promessas, para que seus eleitores lhe fiquem reconhecidos.

7Português

APOSTILAS OPÇÃOc) Uniformidade de Tratamento: quando escrevemos ou

nos dirigimos a alguém, não é permitido mudar, ao longo do texto, a pessoa do tratamento escolhida inicialmente. Assim, por exemplo, se começamos a chamar alguém de “você”, não poderemos usar “te” ou “teu”. O uso correto exigirá, ainda, verbo na terceira pessoa.

Quando você vier, eu te abraçarei e enrolar-me-ei nos teus cabelos. (errado)

Quando você vier, eu a abraçarei e enrolar-me-ei nos seus cabelos. (correto)

Quando tu vieres, eu te abraçarei e enrolar-me-ei nos teus cabelos. (correto)

Pronomes Possessivos

São palavras que, ao indicarem a pessoa gramatical (possuidor), acrescentam a ela a ideia de posse de algo (coisa possuída).

Este caderno é meu. (meu = possuidor: 1ª pessoa do singular)

Observe o quadro:

Número Pessoa Pronomesingular primeira meu(s), minha(s)singular segunda teu(s), tua(s)singular terceira seu(s), sua(s)

plural primeira nosso(s), nossa(s)plural segunda vosso(s), vossa(s)plural terceira seu(s), sua(s)

Note que: A forma do possessivo depende da pessoa gramatical a que se refere; o gênero e o número concordam com o objeto possuído.

Ele trouxe seu apoio e sua contribuição naquele momento difícil.

Observações:

1 - A forma “seu” não é um possessivo quando resultar da alteração fonética da palavra senhor.

- Muito obrigado, seu José.

2 - Os pronomes possessivos nem sempre indicam posse. Podem ter outros empregos, como:

a) indicar afetividade.- Não faça isso, minha filha.b) indicar cálculo aproximado.Ele já deve ter seus 40 anos.c) atribuir valor indefinido ao substantivo.Marisa tem lá seus defeitos, mas eu gosto muito dela.

3- Em frases onde se usam pronomes de tratamento, o pronome possessivo fica na 3ª pessoa.

Vossa Excelência trouxe sua mensagem?

4- Referindo-se a mais de um substantivo, o possessivo concorda com o mais próximo.

Trouxe-me seus livros e anotações.

5- Em algumas construções, os pronomes pessoais oblíquos átonos assumem valor de possessivo.

Vou seguir-lhe os passos. (= Vou seguir seus passos.)

Pronomes Demonstrativos

Os pronomes demonstrativos são utilizados para explicitar a posição de uma certa palavra em relação a outras ou ao contexto. Essa relação pode ocorrer em termos de espaço, no tempo ou discurso.

No espaço:Compro este carro (aqui). O pronome este indica que o carro

está perto da pessoa que fala.Compro esse carro (aí). O pronome esse indica que o carro

está perto da pessoa com quem falo, ou afastado da pessoa que fala.

Compro aquele carro (lá). O pronome aquele diz que o carro está afastado da pessoa que fala e daquela com quem falo.

Atenção: em situações de fala direta (tanto ao vivo quanto

por meio de correspondência, que é uma modalidade escrita de fala), são particularmente importantes o este e o esse - o primeiro localiza os seres em relação ao emissor; o segundo, em relação ao destinatário. Trocá-los pode causar ambiguidade.

Dirijo-me a essa universidade com o objetivo de solicitar informações sobre o concurso vestibular. (trata-se da universidade destinatária).

Reafirmamos a disposição desta universidade em participar no próximo Encontro de Jovens. (trata-se da universidade que envia a mensagem).

No tempo:Este ano está sendo bom para nós. O pronome este se refere

ao ano presente.Esse ano que passou foi razoável. O pronome esse se refere a

um passado próximo.Aquele ano foi terrível para todos. O pronome aquele está se

referindo a um passado distante. - Os pronomes demonstrativos podem ser variáveis ou

invariáveis, observe:

Variáveis: este(s), esta(s), esse(s), essa(s), aquele(s), aquela(s).Invariáveis: isto, isso, aquilo.

- Também aparecem como pronomes demonstrativos:- o(s), a(s): quando estiverem antecedendo o “que” e puderem

ser substituídos por aquele(s), aquela(s), aquilo.Não ouvi o que disseste. (Não ouvi aquilo que disseste.)Essa rua não é a que te indiquei. (Esta rua não é aquela que

te indiquei.)- mesmo(s), mesma(s):Estas são as mesmas pessoas que o procuraram ontem.- próprio(s), própria(s):Os próprios alunos resolveram o problema.

- semelhante(s):Não compre semelhante livro.- tal, tais:Tal era a solução para o problema.

Note que:

a) Não raro os demonstrativos aparecem na frase, em construções redundantes, com finalidade expressiva, para salientar algum termo anterior. Por exemplo:

Manuela, essa é que dera em cheio casando com o José Afonso. Desfrutar das belezas brasileiras, isso é que é sorte!

b) O pronome demonstrativo neutro ou pode representar um termo ou o conteúdo de uma oração inteira, caso em que aparece, geralmente, como objeto direto, predicativo ou aposto.

O casamento seria um desastre. Todos o pressentiam.c) Para evitar a repetição de um verbo anteriormente

expresso, é comum empregar-se, em tais casos, o verbo fazer, chamado, então, verbo vicário (= que substitui, que faz as vezes de).

Ninguém teve coragem de falar antes que ela o fizesse.d) Em frases como a seguinte, este se refere à pessoa

mencionada em último lugar; aquele, à mencionada em primeiro lugar.

O referido deputado e o Dr. Alcides eram amigos íntimos; aquele casado, solteiro este. [ou então: este solteiro, aquele casado]

e) O pronome demonstrativo tal pode ter conotação irônica.A menina foi a tal que ameaçou o professor?f) Pode ocorrer a contração das preposições a, de, em com

pronome demonstrativo: àquele, àquela, deste, desta, disso,

8Português

APOSTILAS OPÇÃOnisso, no, etc.

Não acreditei no que estava vendo. (no = naquilo)

Pronomes Indefinidos

São palavras que se referem à terceira pessoa do discurso, dando-lhe sentido vago (impreciso) ou expressando quantidade indeterminada.

Alguém entrou no jardim e destruiu as mudas recém-plantadas.

Não é difícil perceber que “alguém” indica uma pessoa de quem se fala (uma terceira pessoa, portanto) de forma imprecisa, vaga. É uma palavra capaz de indicar um ser humano que seguramente existe, mas cuja identidade é desconhecida ou não se quer revelar.

Classificam-se em:

- Pronomes Indefinidos Substantivos: assumem o lugar do ser ou da quantidade aproximada de seres na frase. São eles: algo, alguém, fulano, sicrano, beltrano, nada, ninguém, outrem, quem, tudo.

Algo o incomoda?Quem avisa amigo é.

- Pronomes Indefinidos Adjetivos: qualificam um ser expresso na frase, conferindo-lhe a noção de quantidade aproximada. São eles: cada, certo(s), certa(s).

Cada povo tem seus costumes.Certas pessoas exercem várias profissões.

Note que: Ora são pronomes indefinidos substantivos, ora pronomes indefinidos adjetivos:

algum, alguns, alguma(s), bastante(s) (= muito, muitos), demais, mais, menos, muito(s), muita(s), nenhum, nenhuns, nenhuma(s), outro(s), outra(s), pouco(s), pouca(s), qualquer, quaisquer, qual, que, quanto(s), quanta(s), tal, tais, tanto(s), tanta(s), todo(s), toda(s), um, uns, uma(s), vários, várias.

Menos palavras e mais ações.Alguns se contentam pouco.

Os pronomes indefinidos podem ser divididos em variáveis e invariáveis. Observe:

Variáveis = algum, nenhum, todo, muito, pouco, vário, tanto, outro, quanto, alguma, nenhuma, toda, muita, pouca, vária, tanta, outra, quanta, qualquer, quaisquer, alguns, nenhuns, todos, muitos, poucos, vários, tantos, outros, quantos, algumas, nenhumas, todas, muitas, poucas, várias, tantas, outras, quantas.

Invariáveis = alguém, ninguém, outrem, tudo, nada, algo, cada.

São locuções pronominais indefinidas: cada qual, cada um, qualquer um, quantos quer (que), quem quer (que), seja quem for, seja qual for, todo aquele (que), tal qual (= certo), tal e qual, tal ou qual, um ou outro, uma ou outra, etc.

Cada um escolheu o vinho desejado.

Indefinidos Sistemáticos

Ao observar atentamente os pronomes indefinidos, percebemos que existem alguns grupos que criam oposição de sentido. É o caso de: algum/alguém/algo, que têm sentido afirmativo, e nenhum/ninguém/nada, que têm sentido negativo; todo/tudo, que indicam uma totalidade afirmativa, e nenhum/nada, que indicam uma totalidade negativa; alguém/ninguém, que se referem à pessoa, e algo/nada, que se referem à coisa; certo, que particulariza, e qualquer, que generaliza.

Essas oposições de sentido são muito importantes na construção de frases e textos coerentes, pois delas muitas vezes dependem a solidez e a consistência dos argumentos expostos. Observe nas frases seguintes a força que os pronomes indefinidos destacados imprimem às afirmações de que fazem parte:

Nada do que tem sido feito produziu qualquer resultado prático.

Certas pessoas conseguem perceber sutilezas: não são pessoas quaisquer.

Pronomes Relativos

São aqueles que representam nomes já mencionados anteriormente e com os quais se relacionam. Introduzem as orações subordinadas adjetivas.

O racismo é um sistema que afirma a superioridade de um grupo racial sobre outros.

(afirma a superioridade de um grupo racial sobre outros = oração subordinada adjetiva).

O pronome relativo “que” refere-se à palavra “sistema” e introduz uma oração subordinada. Diz-se que a palavra “sistema” é antecedente do pronome relativo que.

O antecedente do pronome relativo pode ser o pronome demonstrativo o, a, os, as.

Não sei o que você está querendo dizer.Às vezes, o antecedente do pronome relativo não vem

expresso.Quem casa, quer casa.

Observe:Pronomes relativos variáveis = o qual, cujo, quanto, os quais,

cujos, quantos, a qual, cuja, quanta, as quais, cujas, quantas.Pronomes relativos invariáveis = quem, que, onde.

Note que:a) O pronome “que” é o relativo de mais largo emprego,

sendo por isso chamado relativo universal. Pode ser substituído por o qual, a qual, os quais, as quais, quando seu antecedente for um substantivo.

O trabalho que eu fiz refere-se à corrupção. (= o qual)A cantora que acabou de se apresentar é péssima. (= a qual)Os trabalhos que eu fiz referem-se à corrupção. (= os quais)As cantoras que se apresentaram eram péssimas. (= as quais)

b) O qual, os quais, a qual e as quais são exclusivamente pronomes relativos: por isso, são utilizados didaticamente para verificar se palavras como “que”, “quem”, “onde” (que podem ter várias classificações) são pronomes relativos. Todos eles são usados com referência à pessoa ou coisa por motivo de clareza ou depois de determinadas preposições:

Regressando de São Paulo, visitei o sítio de minha tia, o qual me deixou encantado. (O uso de “que”, neste caso, geraria ambiguidade.)

Essas são as conclusões sobre as quais pairam muitas dúvidas? (Não se poderia usar “que” depois de sobre.)

c) O relativo “que” às vezes equivale a o que, coisa que, e se refere a uma oração.

Não chegou a ser padre, mas deixou de ser poeta, que era a sua vocação natural.

d) O pronome “cujo” não concorda com o seu antecedente, mas com o consequente. Equivale a do qual, da qual, dos quais, das quais.

Este é o caderno cujas folhas estão rasgadas. (antecedente) (consequente)

e) “Quanto” é pronome relativo quando tem por antecedente um pronome indefinido: tanto (ou variações) e tudo:

Emprestei tantos quantos foram necessários. (antecedente)

Ele fez tudo quanto havia falado. (antecedente)

9Português

APOSTILAS OPÇÃOf) O pronome “quem” se refere a pessoas e vem sempre

precedido de preposição.

É um professor a quem muito devemos. (preposição)

g) “Onde”, como pronome relativo, sempre possui antecedente e só pode ser utilizado na indicação de lugar.

A casa onde morava foi assaltada.

h) Na indicação de tempo, deve-se empregar quando ou em que.

Sinto saudades da época em que (quando) morávamos no exterior.

i) Podem ser utilizadas como pronomes relativos as palavras:- como (= pelo qual)Não me parece correto o modo como você agiu semana

passada.- quando (= em que)Bons eram os tempos quando podíamos jogar videogame.

j) Os pronomes relativos permitem reunir duas orações numa só frase.

O futebol é um esporte.O povo gosta muito deste esporte.O futebol é um esporte de que o povo gosta muito.

k) Numa série de orações adjetivas coordenadas, pode ocorrer a elipse do relativo “que”.

A sala estava cheia de gente que conversava, (que) ria, (que) fumava.

Pronomes Interrogativos

São usados na formulação de perguntas, sejam elas diretas ou indiretas. Assim como os pronomes indefinidos, referem-se à 3ª pessoa do discurso de modo impreciso. São pronomes interrogativos: que, quem, qual (e variações), quanto (e variações).

Quem fez o almoço?/ Diga-me quem fez o almoço.Qual das bonecas preferes? / Não sei qual das bonecas

preferes.Quantos passageiros desembarcaram? / Pergunte quantos

passageiros desembarcaram.

Sobre os pronomes:

O pronome pessoal é do caso reto quando tem função de sujeito na frase. O pronome pessoal é do caso oblíquo quando desempenha função de complemento. Vamos entender, primeiramente, como o pronome pessoal surge na frase e que função exerce. Observe as orações:

1. Eu não sei essa matéria, mas ele irá me ajudar.2. Maria foi embora para casa, pois não sabia se devia ajudá-

lo.

Na primeira oração os pronomes pessoais “eu” e “ele” exercem função de sujeito, logo, são pertencentes ao caso reto. Já na segunda oração, observamos o pronome “lhe” exercendo função de complemento, e, consequentemente, é do caso oblíquo.

Os pronomes pessoais indicam as pessoas do discurso, o pronome oblíquo “lhe”, da segunda oração, aponta para a segunda pessoa do singular (tu/você): Maria não sabia se devia ajudar.... Ajudar quem? Você (lhe).

Importante: Em observação à segunda oração, o emprego do pronome oblíquo “lhe” é justificado antes do verbo intransitivo “ajudar” porque o pronome oblíquo pode estar antes, depois ou entre locução verbal, caso o verbo principal (no caso “ajudar”) estiver no infinitivo ou gerúndio.

Eu desejo lhe perguntar algo. Eu estou perguntando-lhe algo.

Os pronomes pessoais oblíquos podem ser átonos ou tônicos: os primeiros não são precedidos de preposição, diferentemente

dos segundos que são sempre precedidos de preposição.- Pronome oblíquo átono: Joana me perguntou o que eu

estava fazendo.- Pronome oblíquo tônico: Joana perguntou para mim o que

eu estava fazendo.

Questões

01. (Prefeitura de Praia Grande/SP - Agente Administrativo - IBAM) Observe as sentenças abaixo.

I. Esta é a professora de cuja aula todos os alunos gostam. II. Aquela é a garota com cuja atitude discordei - tornamo-

nos inimigas desde aquele episódio. III. A criança cuja a família não compareceu ficou inconsolável.

O pronome ‘cuja’ foi empregado de acordo com a norma culta da língua portuguesa em:

(A) apenas uma das sentenças(B) apenas duas das sentenças.(C) nenhuma das sentenças.(D) todas as sentenças.

02. (MPE/RS - Técnico Superior de Informática - MPE)Um estudo feito pela Universidade de Michigan constatou que

o que mais se faz no Facebook, depois de interagir com amigos, é olhar os perfis de pessoas que acabamos de conhecer. Se você gostar do perfil, adicionará aquela pessoa, e estará formado um vínculo. No final, todo mundo vira amigo de todo mundo. Mas, não é bem assim. As redes sociais têm o poder de transformar os chamados elos latentes (pessoas que frequentam o mesmo ambiente social, mas não são suas amigas) em elos fracos – uma forma superficial de amizade. Pois é, por mais que existam exceções _______qualquer regra, todos os estudos mostram que amizades geradas com a ajuda da Internet são mais fracas, sim, do que aquelas que nascem e se desenvolvem fora dela.

Isso não é inteiramente ruim. Os seus amigos do peito geralmente são parecidos com você: pertencem ao mesmo mundo e gostam das mesmas coisas. Os elos fracos, não. Eles transitam por grupos diferentes do seu e, por isso, podem lhe apresentar novas pessoas e ampliar seus horizontes – gerando uma renovação de ideias que faz bem a todos os relacionamentos, inclusive às amizades antigas. O problema é que a maioria das redes na Internet é simétrica: se você quiser ter acesso às informações de uma pessoa ou mesmo falar reservadamente com ela, é obrigado a pedir a amizade dela. Como é meio grosseiro dizer “não” ________ alguém que você conhece, todo mundo acaba adicionando todo mundo. E isso vai levando ________ banalização do conceito de amizade.

É verdade. Mas, com a chegada de sítios como o Twitter, ficou diferente. Esse tipo de sítio é uma rede social completamente assimétrica. E isso faz com que as redes de “seguidores” e “seguidos” de alguém possam se comunicar de maneira muito mais fluida. Ao estudar a sua própria rede no Twitter, o sociólogo Nicholas Christakis, da Universidade de Harvard, percebeu que seus amigos tinham começado a se comunicar entre si independentemente da mediação dele. Pessoas cujo único ponto em comum era o próprio Christakis acabaram ficando amigas. No Twitter, eu posso me interessar pelo que você tem a dizer e começar a te seguir. Nós não nos conhecemos.

Mas você saberá quando eu o retuitar ou mencionar seu nome no sítio, e poderá falar comigo. Meus seguidores também podem se interessar pelos seus tuítes e começar a seguir você. Em suma, nós continuaremos não nos conhecendo, mas as pessoas que estão ________ nossa volta podem virar amigas entre si.

Adaptado de: COSTA, C. C.. Disponível em:<http://super.abril.com.br/cotidiano/como-internet-

estamudando-amizade-619645.shtml>.

Considere as seguintes afirmações sobre a relação que se estabelece entre algumas palavras do texto e os elementos a que se referem.

10Português

APOSTILAS OPÇÃOI. No segmento que nascem, a palavra que se refere a

amizades. II. O segmento elos fracos retoma o segmento uma forma

superficial de amizade. III. Na frase Nós não nos conhecemos, o pronome Nós refere-

se aos pronomes eu e você.

Quais estão corretas?(A) Apenas I.(B) Apenas II.(C) Apenas III.(D) Apenas I e II.(E) I, II e III.

03. (PC/MA - Farmacêutico Legista - FGV/2012) Observe a charge a seguir.

Em relação à charge acima, assinale a afirmativa inadequada. (A) A fala do personagem é uma modificação intencional de

uma fala de Cristo. (B) As duas ocorrências do pronome “eles” referem-se a

pessoas distintas. (C) A crítica da charge se dirige às autoridades políticas no

poder.(D) A posição dos braços do personagem na charge repete a

de Cristo na cruz. (E) Os elementos imagísticos da charge estão distribuídos de

forma equilibrada.

04. (IFC - Auditor - IFC - Adaptado) Leia o poema, do escritor modernista, Oswald de Andrade: Pronominais

Dê-me um cigarro Diz a gramática Do professor e do aluno E do mulato sabido Mas o bom negro e o bom branco Da Nação Brasileira Dizem todos os dias Deixa disso camarada Me dá um cigarro.

Assinale a alternativa INCORRETA referente ao uso da colocação pronominal:

(A) é aceitável utilizar a próclise na liberdade poética. (B) mostra no poema os distintos usos do pronome. (C) o pronome antes do verbo não é aceitável

gramaticalmente. (D) afirma que não há normas para o uso de pronomes. (E) há transformação no uso do pronome.

05. (PM/BA - Soldado da Polícia Militar - FCC)

... tudo sobrevive em Caymmi ... (3º parágrafo)

O pronome grifado acima(A) indica a presença de alguns temas, sobretudo ligados ás

festividades da Bahia, que despertavam a curiosidade de alguns cantores nessa época.

(B) acentua a importância de Caymmi como um famoso compositor do rádio, o meio de divulgação mais conhecido no Rio de Janeiro.

(C) demonstra as influências recebidas por Caymmi de cantores famosos no Rio de Janeiro, que garantiram o sucesso de suas músicas.

(D) refere-se a presença dos diferentes elementos que serviram de inspiração para outros compositores, que também faziam sucesso no rádio.

(E) sintetiza a sequência, que vinha sido apresentada, dos temas referentes à Bahia abordados por Caymmi em suas músicas.

Respostas01. A\02. E\03. B\04. D\05. E

Conjunção.

Conjunção

Conjunção é a palavra invariável que liga duas orações ou dois termos semelhantes de uma mesma oração. Por exemplo:

A menina segurou a boneca e mostrou quando viu as amiguinhas.

Deste exemplo podem ser retiradas três informações:

1-) segurou a boneca 2-) a menina mostrou 3-) viu as amiguinhas

Cada informação está estruturada em torno de um verbo: segurou, mostrou, viu. Assim, há nessa frase três orações:

1ª oração: A menina segurou a boneca 2ª oração: e mostrou 3ª oração: quando viu as amiguinhas.

A segunda oração liga-se à primeira por meio do “e”, e a terceira oração liga-se à segunda por meio do “quando”. As palavras “e” e “quando” ligam, portanto, orações.

Observe: Gosto de natação e de futebol.Nessa frase as expressões de natação, de futebol são partes

ou termos de uma mesma oração. Logo, a palavra “e” está ligando termos de uma mesma oração.

Conjunção é a palavra invariável que liga duas orações ou dois termos semelhantes de uma mesma oração.

Morfossintaxe da Conjunção

As conjunções, a exemplo das preposições, não exercem propriamente uma função sintática: são conectivos.

Classificação - Conjunções Coordenativas- Conjunções Subordinativas

Conjunções coordenativasDividem-se em:

- ADITIVAS: expressam a ideia de adição, soma. Ex. Gosto de cantar e de dançar.Principais conjunções aditivas: e, nem, não só...mas também,

não só...como também.

- ADVERSATIVAS: Expressam ideias contrárias, de oposição, de compensação.

Ex. Estudei, mas não entendi nada.Principais conjunções adversativas: mas, porém, contudo,

todavia, no entanto, entretanto.

- ALTERNATIVAS: Expressam ideia de alternância.Ou você sai do telefone ou eu vendo o aparelho.Principais conjunções alternativas: Ou...ou, ora...ora, quer...

quer, já...já.

- CONCLUSIVAS: Servem para dar conclusões às orações. Ex. Estudei muito, por isso mereço passar.

Principais conjunções conclusivas: logo, por isso, pois

11Português

APOSTILAS OPÇÃO(depois do verbo), portanto, por conseguinte, assim.

- EXPLICATIVAS: Explicam, dão um motivo ou razão. Ex. É melhor colocar o casaco porque está fazendo muito frio lá fora.

Principais conjunções explicativas: que, porque, pois (antes do verbo), porquanto.

Conjunções subordinativas

- CAUSAISPrincipais conjunções causais: porque, visto que, já que, uma

vez que, como (= porque). Ele não fez o trabalho porque não tem livro.

- COMPARATIVASPrincipais conjunções comparativas: que, do que, tão...como,

mais...do que, menos...do que.Ela fala mais que um papagaio.

- CONCESSIVASPrincipais conjunções concessivas: embora, ainda que,

mesmo que, apesar de, se bem que.Indicam uma concessão, admitem uma contradição, um fato

inesperado. Traz em si uma ideia de “apesar de”.

Embora estivesse cansada, fui ao shopping. (= apesar de estar cansada)

Apesar de ter chovido fui ao cinema.

- CONFORMATIVASPrincipais conjunções conformativas: como, segundo,

conforme, consoanteCada um colhe conforme semeia.Expressam uma ideia de acordo, concordância, conformidade.

- CONSECUTIVASExpressam uma ideia de consequência.Principais conjunções consecutivas: que (após “tal”, “tanto”,

“tão”, “tamanho”).Falou tanto que ficou rouco.

- FINAISExpressam ideia de finalidade, objetivo.Todos trabalham para que possam sobreviver.Principais conjunções finais: para que, a fim de que, porque

(=para que),

- PROPORCIONAISPrincipais conjunções proporcionais: à medida que, quanto

mais, ao passo que, à proporção que.À medida que as horas passavam, mais sono ele tinha.

- TEMPORAISPrincipais conjunções temporais: quando, enquanto, logo

que.Quando eu sair, vou passar na locadora.

Importante:

Diferença entre orações causais e explicativas

Quando estudamos Orações Subordinadas Adverbiais (OSA) e Coordenadas Sindéticas (CS), geralmente nos deparamos com a dúvida de como distinguir uma oração causal de uma explicativa. Veja os exemplos:

1º) Na frase “Não atravesse a rua, porque você pode ser atropelado”:

a) Temos uma CS Explicativa, que indica uma justificativa ou uma explicação do fato expresso na oração anterior.

b) As orações são coordenadas e, por isso, independentes uma da outra. Neste caso, há uma pausa entre as orações que vêm marcadas por vírgula.

Não atravesse a rua. Você pode ser atropelado.b) Outra dica é, quando a oração que antecede a OC (Oração

Coordenada) vier com verbo no modo imperativo, ela será explicativa.

Façam silêncio, que estou falando. (façam= verbo imperativo)

2º) Na frase “Precisavam enterrar os mortos em outra cidade porque não havia cemitério no local.”

a) Temos uma OSA Causal, já que a oração subordinada (parte destacada) mostra a causa da ação expressa pelo verbo da oração principal. Outra forma de reconhecê-la é colocá-la no início do período, introduzida pela conjunção como - o que não ocorre com a CS Explicativa. Como não havia cemitério no local, precisavam enterrar os mortos em outra cidade.

b) As orações são subordinadas e, por isso, totalmente dependentes uma da outra.

Questões

01. (Administrador – FCC). Leia o texto a seguir.

A música alcançou uma onipresença avassaladora em nosso mundo: milhões de horas de sua história estão disponíveis em disco; rios de melodia digital correm na internet; aparelhos de mp3 com 40 mil canções podem ser colocados no bolso. No entanto, a música não é mais algo que fazemos nós mesmos, ou até que observamos outras pessoas fazerem diante de nós.

Ela se tornou um meio radicalmente virtual, uma arte sem rosto. Quando caminhamos pela cidade num dia comum, nossos ouvidos registram música em quase todos os momentos − pedaços de hip-hop vazando dos fones de ouvido de adolescentes no metrô, o sinal do celular de um advogado tocando a “Ode à alegria”, de Beethoven −, mas quase nada disso será resultado imediato de um trabalho físico de mãos ou vozes humanas, como se dava no passado.

Desde que Edison inventou o cilindro fonográfico, em1877, existe gente que avalia o que a gravação fez em favor e desfavor da arte da música. Inevitavelmente, a conversa descambou para os extremos retóricos. No campo oposto ao dos que diziam que a tecnologia acabaria com a música estão os utópicos, que alegam que a tecnologia não aprisionou a música, mas libertou-a, levando a arte da elite às massas. Antes de Edison, diziam os utópicos, as sinfonias de Beethoven só podiam ser ouvidas em salas de concerto selecionadas. Agora, as gravações levam a mensagem de Beethoven aos confins do planeta, convocando a multidão saudada na “Ode à alegria”: “Abracem-se, milhões!”. Glenn Gould, depois de afastar-se das apresentações ao vivo em 1964, previu que dentro de um século o concerto público desapareceria no éter eletrônico, com grande efeito benéfico sobre a cultura musical.

(Adaptado de Alex Ross. Escuta só. Tradução Pedro Maia Soares. São Paulo, Cia. das Letras, 2010, p. 76-77)

No entanto, a música não é mais algo que fazemos nós mesmos, ou até que observamos outras pessoas fazerem diante de nós.

Considerando-se o contexto, é INCORRETO afirmar que o elemento grifado pode ser substituído por:

A) Porém. B) Contudo. C) Todavia. D) Entretanto. E) Conquanto.

02. (Escrevente TJ SP – Vunesp) Observando as ocorrências da palavra “como” em – Como fomos programados para ver o mundo como um lugar ameaçador… – é correto afirmar que se trata de conjunção

(A) comparativa nas duas ocorrências.(B) conformativa nas duas ocorrências.(C) comparativa na primeira ocorrência.(D) causal na segunda ocorrência.(E) causal na primeira ocorrência.

12Português

APOSTILAS OPÇÃO03. (Analista de Procuradoria – FCC). Leia o texto a seguir.

Participação

Num belo poema, intitulado “Traduzir-se”, Ferreira Gullar aborda o tema de uma divisão muito presente em cada um de nós: a que ocorre entre o nosso mundo interior e a nossa atuação junto aos outros, nosso papel na ordem coletiva. A divisão não é simples: costuma-se ver como antagônicas essas duas “partes” de nós, nas quais nos dividimos. De fato, em quantos momentos da nossa vida precisamos escolher entre o atendimento de um interesse pessoal e o cumprimento de um dever ético? Como poeta e militante político, Ferreira Gullar deixou-se atrair tanto pela expressão das paixões mais íntimas quanto pela atuação de um convicto socialista. Em seu poema, o diálogo entre as duas partes é desenvolvido de modo a nos fazer pensar que são incompatíveis.

Mas no último momento do poema deparamo-nos com esta estrofe:

“Traduzir uma parte na outra parte − que é uma questão de vida ou morte − será arte?”

O poeta levanta a possibilidade da “tradução” de uma parte na outra, ou seja, da interação de ambas, numa espécie de espelhamento. Isso ocorreria quando o indivíduo conciliasse verdadeiramente a instância pessoal e os interesses de uma comunidade; quando deixasse de haver contradição entre a razão particular e a coletiva. Pergunta-se o poeta se não seria arte esse tipo de integração. Realmente, com muita frequência a arte se mostra capaz de expressar tanto nossa subjetividade como nossa identidade social.

Nesse sentido, traduzir uma parte na outra parte significaria vencer a parcialidade e chegar a uma autêntica participação, de sentido altamente político. O poema de Gullar deixa-nos essa hipótese provocadora, formulada com um ar de convicção.

(Belarmino Tavares, inédito)

Os seguintes fatos, referidos no texto, travam entre si uma relação de causa e efeito:

A) ser poeta e militante político / confronto entre subjetividade e atuação social

B) ser poeta e militante político / divisão permanente em cada um de nós

C) ser movido pelas paixões / esposar teses socialistasD) fazer arte / obliterar uma questão de vida ou morteE) participar ativamente da política / formular hipóteses

com ar de convicção

04. (Agente de Apoio Operacional – VUNESP). Leia o texto a seguir.

Temos o poder da escolha

Os consumidores são assediados pelo marketing a todo momento para comprarem além do que necessitam, mas somente eles podem decidir o que vão ou não comprar. É como se abrissem em nós uma “caixa de necessidades”, mas só nós temos o poder da escolha.

Cada vez mais precisamos do consumo consciente. Será que paramos para pensar de onde vem o produto que estamos consumindo e se os valores da empresa são os mesmos em que acreditamos? A competitividade entre as empresas exige que elas evoluam para serem opções para o consumidor. Nos anos 60, saber fabricar qualquer coisa era o suficiente para ter uma empresa. Nos anos 70, era preciso saber fazer com qualidade e altos índices de produção. Já no ano 2000, a preocupação era fazer melhor ou diferente da concorrência e as empresas passaram a atuar com responsabilidade socioambiental.

O consumidor tem de aprender a dizer não quando a sua relação com a empresa não for boa. Se não for boa, deve comprar o produto em outro lugar. Os cidadãos não têm ideia do poder que possuem.

É importante, ainda, entender nossa relação com a empresa ou produto que vamos eleger. Temos uma expectativa, um envolvimento e aceitação e a preferência dependerá das ações

que aprovamos ou não nas empresas, pois podemos mudar de ideia.

Há muito a ser feito. Uma pesquisa mostrou que 55,4% das pessoas acreditam no consumo consciente, mas essas mesmas pessoas admitem que já compraram produto pirata. Temos de refletir sobre isso para mudar nossas atitudes.

(Jornal da Tarde 24.04.2007. Adaptado)

No trecho – Temos de refletir sobre isso para mudar nossas atitudes. –, a palavra destacada apresenta sentido de

A) tempo. B) modo. C) origem. D) assunto. E) finalidade.

05. (Escrevente TJ SP –Vunesp) No período – A pesquisa do Dieese é um medidor importante, pois sua metodologia leva em conta não só o desemprego aberto (quem está procurando trabalho), como também o oculto (pessoas que desistiram de procurar ou estão em postos precários). –, os termos em destaque estabelecem entre as orações relação de

(A) alternância. (B) oposição. (C) causa. (D) adição. (E) explicação.

Respostas1-E / 2-E / 3-A / 4-E / 5-D

Emprego de tempos e modos verbais. Vozes do verbo.

Verbo

Verbo é a classe de palavras que se flexiona em pessoa, número, tempo, modo e voz. Pode indicar, entre outros processos: ação (correr); estado (ficar); fenômeno (chover); ocorrência (nascer); desejo (querer).

O que caracteriza o verbo são as suas flexões, e não os seus possíveis significados. Observe que palavras como corrida, chuva e nascimento têm conteúdo muito próximo ao de alguns verbos mencionados acima; não apresentam, porém, todas as possibilidades de flexão que esses verbos possuem.

Estrutura das Formas Verbais

Do ponto de vista estrutural, uma forma verbal pode apresentar os seguintes elementos:

a) Radical: é a parte invariável, que expressa o significado essencial do verbo. Por exemplo:

fal-ei; fal-ava; fal-am. (radical fal-)

b) Tema: é o radical seguido da vogal temática que indica a conjugação a que pertence o verbo. Por exemplo: fala-r

São três as conjugações:1ª - Vogal Temática - A - (falar)2ª - Vogal Temática - E - (vender)3ª - Vogal Temática - I - (partir)

c) Desinência modo-temporal: é o elemento que designa o tempo e o modo do verbo.

Por exemplo:falávamos ( indica o pretérito imperfeito do indicativo.)falasse ( indica o pretérito imperfeito do subjuntivo.)

d) Desinência número-pessoal: é o elemento que designa a pessoa do discurso ( 1ª, 2ª ou 3ª) e o número (singular ou plural).

falamos (indica a 1ª pessoa do plural.)

13Português

APOSTILAS OPÇÃOfalavam (indica a 3ª pessoa do plural.)

Observação: o verbo pôr, assim como seus derivados (compor, repor, depor, etc.), pertencem à 2ª conjugação, pois a forma arcaica do verbo pôr era poer. A vogal “e”, apesar de haver desaparecido do infinitivo, revela-se em algumas formas do verbo: põe, pões, põem, etc.

Formas Rizotônicas e Arrizotônicas

Ao combinarmos os conhecimentos sobre a estrutura dos verbos com o conceito de acentuação tônica, percebemos com facilidade que nas formas rizotônicas, o acento tônico cai no radical do verbo: opino, aprendam, nutro, por exemplo. Nas formas arrizotônicas, o acento tônico não cai no radical, mas sim na terminação verbal: opinei, aprenderão, nutriríamos.

Classificação dos Verbos

Classificam-se em:a) Regulares: são aqueles que possuem as desinências

normais de sua conjugação e cuja flexão não provoca alterações no radical.

Por exemplo: canto cantei cantarei cantava cantasseb) Irregulares: são aqueles cuja flexão provoca alterações

no radical ou nas desinências.Por exemplo: faço fiz farei fizessec) Defectivos: são aqueles que não apresentam conjugação

completa. Classificam-se em impessoais, unipessoais e pessoais.

- Impessoais: são os verbos que não têm sujeito. Normalmente, são usados na terceira pessoa do singular. Os principais verbos impessoais são:

a) haver, quando sinônimo de existir, acontecer, realizar-se ou fazer (em orações temporais).

Havia poucos ingressos à venda. (Havia = Existiam)Houve duas guerras mundiais. (Houve = Aconteceram)Haverá reuniões aqui. (Haverá = Realizar-se-ão)Deixei de fumar há muitos anos. (há = faz)b) fazer, ser e estar (quando indicam tempo)Faz invernos rigorosos no Sul do Brasil.Era primavera quando a conheci.Estava frio naquele dia.c) Todos os verbos que indicam fenômenos da natureza

são impessoais: chover, ventar, nevar, gear, trovejar, amanhecer, escurecer, etc. Quando, porém, se constrói, “Amanheci mal-humorado”, usa-se o verbo “amanhecer” em sentido figurado. Qualquer verbo impessoal, empregado em sentido figurado, deixa de ser impessoal para ser pessoal.

Amanheci mal-humorado. (Sujeito desinencial: eu)Choveram candidatos ao cargo. (Sujeito: candidatos)Fiz quinze anos ontem. (Sujeito desinencial: eu)d) São impessoais, ainda:1. o verbo passar (seguido de preposição), indicando tempo.

Ex.: Já passa das seis.2. os verbos bastar e chegar, seguidos da preposição de,

indicando suficiência. Ex.: Basta de tolices. Chega de blasfêmias.3. os verbos estar e ficar em orações tais como Está bem,

Está muito bem assim, Não fica bem, Fica mal, sem referência a sujeito expresso anteriormente. Podemos, ainda, nesse caso, classificar o sujeito como hipotético, tornando-se, tais verbos, então, pessoais.

4. o verbo deu + para da língua popular, equivalente de “ser possível”. Por exemplo:

Não deu para chegar mais cedo.Dá para me arrumar uns trocados?- Unipessoais: são aqueles que, tendo sujeito, conjugam-se

apenas nas terceiras pessoas, do singular e do plural.A fruta amadureceu.As frutas amadureceram. Obs.: os verbos unipessoais podem ser usados como verbos

pessoais na linguagem figurada:

Teu irmão amadureceu bastante.Entre os unipessoais estão os verbos que significam vozes de

animais; eis alguns:bramar: tigrebramir: crocodilocacarejar: galinhacoaxar: sapocricrilar: grilo

Os principais verbos unipessoais são:1. cumprir, importar, convir, doer, aprazer, parecer,

ser (preciso, necessário, etc.).Cumpre trabalharmos bastante. (Sujeito: trabalharmos

bastante.)Parece que vai chover. (Sujeito: que vai chover.)É preciso que chova. (Sujeito: que chova.)2. fazer e ir, em orações que dão ideia de tempo, seguidos da

conjunção que.

Faz dez anos que deixei de fumar. (Sujeito: que deixei de fumar.)

Vai para (ou Vai em ou Vai por) dez anos que não vejo Cláudia. (Sujeito: que não vejo Cláudia)

Obs.: todos os sujeitos apontados são oracionais.

- Pessoais: não apresentam algumas flexões por motivos morfológicos ou eufônicos. Por exemplo:

verbo falir. Este verbo teria como formas do presente do indicativo falo, fales, fale, idênticas às do verbo falar - o que provavelmente causaria problemas de interpretação em certos contextos.

verbo computar. Este verbo teria como formas do presente do indicativo computo, computas, computa - formas de sonoridade considerada ofensiva por alguns ouvidos gramaticais. Essas razões muitas vezes não impedem o uso efetivo de formas verbais repudiadas por alguns gramáticos: exemplo disso é o próprio verbo computar, que, com o desenvolvimento e a popularização da informática, tem sido conjugado em todos os tempos, modos e pessoas.

d) Abundantes: são aqueles que possuem mais de uma forma com o mesmo valor. Geralmente, esse fenômeno costuma ocorrer no particípio, em que, além das formas regulares terminadas em -ado ou -ido, surgem as chamadas formas curtas (particípio irregular). Observe:

Infinitivo Particípio regular Particípio irregular

Anexar Anexado AnexoDispersar Dispersado Disperso

Eleger Elegido EleitoEnvolver Envolvido EnvoltoImprimir Imprimido Impresso

Matar Matado MortoMorrer Morrido MortoPegar Pegado PegoSoltar Soltado Solto

e) Anômalos: são aqueles que incluem mais de um radical em sua conjugação.

Por exemplo:

Ir Pôr Ser Sabervou vais ides fui

foste

ponho pus pôs

punha

sou és fui

foste seja

sei sabes soube saiba

14Português

APOSTILAS OPÇÃOf) AuxiliaresSão aqueles que entram na formação dos tempos

compostos e das locuções verbais. O verbo principal, quando acompanhado de verbo auxiliar, é expresso numa das formas nominais: infinitivo, gerúndio ou particípio.

Vou espantar as moscas.(verbo auxiliar) (verbo principal no infinitivo)

Está chegando a hora do debate.(verbo auxiliar) (verbo principal no gerúndio) Obs.: os verbos auxiliares mais usados são: ser, estar, ter e

haver.

Conjugação dos Verbos Auxiliares

SER - Modo Indicativo

Presente: eu sou, tu és, ele é, nós somos, vós sois, eles são.Pretérito Imperfeito: eu era, tu eras, ele era, nós éramos,

vós éreis, eles eram.Pretérito Perfeito Simples: eu fui, tu foste, ele foi, nós

fomos, vós fostes, eles foram.Pretérito Perfeito Composto: tenho sido.Mais-que-perfeito simples: eu fora, tu foras, ele fora, nós

fôramos, vós fôreis, eles foram.Pretérito Mais-que-Perfeito Composto: tinha sido.Futuro do Pretérito simples: eu seria, tu serias, ele seria,

nós seríamos, vós seríeis, eles seriam.Futuro do Pretérito Composto: terei sido.Futuro do Presente: eu serei, tu serás, ele será, nós seremos,

vós sereis, eles serão.Futuro do Pretérito Composto: Teria sido.

SER - Modo Subjuntivo

Presente: que eu seja, que tu sejas, que ele seja, que nós sejamos, que vós sejais, que eles sejam.

Pretérito Imperfeito: se eu fosse, se tu fosses, se ele fosse, se nós fôssemos, se vós fôsseis, se eles fossem.

Pretérito Mais-que-Perfeito Composto: tivesse sido.Futuro Simples: quando eu for, quando tu fores, quando ele

for, quando nós formos, quando vós fordes, quando eles forem.Futuro Composto: tiver sido.

SER - Modo Imperativo

Imperativo Afirmativo: sê tu, seja ele, sejamos nós, sede vós, sejam eles.

Imperativo Negativo: não sejas tu, não seja ele, não sejamos nós, não sejais vós, não sejam eles.

Infinitivo Pessoal: por ser eu, por seres tu, por ser ele, por sermos nós, por serdes vós, por serem eles.

SER - Formas Nominais

Formas NominaisInfinitivo: serGerúndio: sendo Particípio: sido

Infinitivo Pessoal : ser eu, seres tu, ser ele, sermos nós, serdes vós, serem eles.

ESTAR - Modo Indicativo

Presente: eu estou, tu estás, ele está, nós estamos, vós estais, eles estão.

Pretérito Imperfeito: eu estava, tu estavas, ele estava, nós estávamos, vós estáveis, eles estavam.

Pretérito Perfeito Simples: eu estive, tu estiveste, ele esteve, nós estivemos, vós estivestes, eles estiveram.

Pretérito Perfeito Composto: tenho estado.Pretérito Mais-que-Perfeito Simples: eu estivera, tu

estiveras, ele estivera, nós estivéramos, vós estivéreis, eles estiveram.

Pretérito Mais-que-perfeito Composto: tinha estadoFuturo do Presente Simples: eu estarei, tu estarás, ele

estará, nós estaremos, vós estareis, eles estarão.Futuro do Presente Composto: terei estado.Futuro do Pretérito Simples: eu estaria, tu estarias, ele

estaria, nós estaríamos, vós estaríeis, eles estariam.Futuro do Pretérito Composto: teria estado.

ESTAR - Modo Subjuntivo e Imperativo

Presente: que eu esteja, que tu estejas, que ele esteja, que nós estejamos, que vós estejais, que eles estejam.

Pretérito Imperfeito: se eu estivesse, se tu estivesses, se ele estivesse, se nós estivéssemos, se vós estivésseis, se eles estivessem.

Pretérito Mais-que-Perfeito Composto: tivesse estadoFuturo Simples: quando eu estiver, quando tu estiveres,

quando ele estiver, quando nós estivermos, quando vós estiverdes, quando eles estiverem.

Futuro Composto: Tiver estado.

Imperativo Afirmativo: está tu, esteja ele, estejamos nós, estai vós, estejam eles.

Imperativo Negativo: não estejas tu, não esteja ele, não estejamos nós, não estejais vós, não estejam eles.

Infinitivo Pessoal: por estar eu, por estares tu, por estar ele, por estarmos nós, por estardes vós, por estarem eles.

Formas NominaisInfinitivo: estarGerúndio: estandoParticípio: estado

ESTAR - Formas Nominais

Infinitivo Impessoal: estar Infinitivo Pessoal: estar, estares, estar, estarmos, estardes,

estarem. Gerúndio: estando Particípio: estado HAVER - Modo Indicativo

Presente: eu hei, tu hás, ele há, nós havemos, vós haveis, eles hão.

Pretérito Imperfeito: eu havia, tu havias, ele havia, nós havíamos, vós havíeis, eles haviam.

Pretérito Perfeito Simples: eu houve, tu houveste, ele houve, nós houvemos, vós houvestes, eles houveram.

Pretérito Perfeito Composto: tenho havido.Pretérito Mais-que-Perfeito Simples: eu houvera, tu

houveras, ele houvera, nós houvéramos, vós houvéreis, eles houveram.

Pretérito Mais-que-Prefeito Composto: tinha havido.Futuro do Presente Simples: eu haverei, tu haverás, ele

haverá, nós haveremos, vós havereis, eles haverão.Futuro do Presente Composto: terei havido.Futuro do Pretérito Simples: eu haveria, tu haverias, ele

haveria, nós haveríamos, vós haveríeis, eles haveriam.Futuro do Pretérito Composto: teria havido.

HAVER - Modo Subjuntivo e Imperativo

Modo SubjuntivoPresente: que eu haja, que tu hajas, que ele haja, que nós

hajamos, que vós hajais, que eles hajam.Pretérito Imperfeito: se eu houvesse, se tu houvesses, se

ele houvesse, se nós houvéssemos, se vós houvésseis, se eles houvessem.

Pretérito Mais-que-Perfeito Composto: tivesse havido.Futuro Simples: quando eu houver, quando tu houveres,

quando ele houver, quando nós houvermos, quando vós houverdes, quando eles houverem.

15Português

APOSTILAS OPÇÃOFuturo Composto: tiver havido.

Modo Imperativo Imperativo Afirmativo: haja ele, hajamos nós, havei vós,

hajam eles.Imperativo Negativo: não hajas tu, não haja ele, não

hajamos nós, não hajais vós, não hajam eles.Infinitivo Pessoal: por haver eu, por haveres tu, por haver

ele, por havermos nós, por haverdes vós, por haverem eles.

HAVER - Formas Nominais

Infinitivo Impessoal: haver, haveres, haver, havermos, haverdes, haverem.

Infinitivo Pessoal: haver Gerúndio: havendo Particípio: havido

TER - Modo Indicativo

Presente: eu tenho, tu tens, ele tem, nós temos, vós tendes, eles têm.

Pretérito Imperfeito: eu tinha, tu tinhas, ele tinha, nós tínhamos, vós tínheis, eles tinham.

Pretérito Perfeito Simples: eu tive, tu tiveste, ele teve, nós tivemos, vós tivestes, eles tiveram.

Pretérito Perfeito Composto: tenho tido.Pretérito Mais-que-Perfeito Simples: eu tivera, tu tiveras,

ele tivera, nós tivéramos, vós tivéreis, eles tiveram.Pretérito Mais-que-Perfeito Composto: tinha tido.Futuro do Presente Simples: eu terei, tu terás, ele terá, nós

teremos, vós tereis, eles terão.Futuro do Presente: terei tido.Futuro do Pretérito Simples: eu teria, tu terias, ele teria,

nós teríamos, vós teríeis, eles teriam.Futuro do Pretérito composto: teria tido.

TER - Modo Subjuntivo e Imperativo

Modo SubjuntivoPresente: que eu tenha, que tu tenhas, que ele tenha, que

nós tenhamos, que vós tenhais, que eles tenham.Pretérito Imperfeito: se eu tivesse, se tu tivesses, se ele

tivesse, se nós tivéssemos, se vós tivésseis, se eles tivessem.Pretérito Mais-que-Perfeito Composto: tivesse tido.Futuro: quando eu tiver, quando tu tiveres, quando ele tiver,

quando nós tivermos, quando vós tiverdes, quando eles tiverem.Futuro Composto: tiver tido.

Modo ImperativoImperativo Afirmativo: tem tu, tenha ele, tenhamos nós,

tende vós, tenham eles.Imperativo Negativo: não tenhas tu, não tenha ele, não

tenhamos nós, não tenhais vós, não tenham eles.Infinitivo Pessoal: por ter eu, por teres tu, por ter ele, por

termos nós, por terdes vós, por terem eles.

g) Pronominais: São aqueles verbos que se conjugam com os pronomes oblíquos átonos me, te, se, nos, vos, se, na mesma pessoa do sujeito, expressando reflexibilidade (pronominais acidentais) ou apenas reforçando a ideia já implícita no próprio sentido do verbo (reflexivos essenciais). Veja:

- 1. Essenciais: são aqueles que sempre se conjugam com os pronomes oblíquos me, te, se, nos, vos, se. São poucos: abster-se, ater-se, apiedar-se, atrever-se, dignar-se, arrepender-se, etc. Nos verbos pronominais essenciais a reflexibilidade já está implícita no radical do verbo. Por exemplo:

Arrependi-me de ter estado lá.A ideia é de que a pessoa representada pelo sujeito (eu) tem

um sentimento (arrependimento) que recai sobre ela mesma, pois não recebe ação transitiva nenhuma vinda do verbo; o pronome oblíquo átono é apenas uma partícula integrante do verbo, já que, pelo uso, sempre é conjugada com o verbo. Diz-se que o pronome apenas serve de reforço da ideia reflexiva expressa pelo radical do próprio verbo.

Veja uma conjugação pronominal essencial (verbo e respectivos pronomes):

Eu me arrependo Tu te arrependes Ele se arrepende Nós nos arrependemos Vós vos arrependeis Eles se arrependem

- 2. Acidentais: são aqueles verbos transitivos diretos em que a ação exercida pelo sujeito recai sobre o objeto representado por pronome oblíquo da mesma pessoa do sujeito; assim, o sujeito faz uma ação que recai sobre ele mesmo. Em geral, os verbos transitivos diretos ou transitivos diretos e indiretos podem ser conjugados com os pronomes mencionados, formando o que se chama voz reflexiva. Por exemplo: Maria se penteava.

A reflexibilidade é acidental, pois a ação reflexiva pode ser exercida também sobre outra pessoa. Por exemplo: Maria penteou-me.

Observações:1- Por fazerem parte integrante do verbo, os pronomes

oblíquos átonos dos verbos pronominais não possuem função sintática.

2- Há verbos que também são acompanhados de pronomes oblíquos átonos, mas que não são essencialmente pronominais, são os verbos reflexivos. Nos verbos reflexivos, os pronomes, apesar de se encontrarem na pessoa idêntica à do sujeito, exercem funções sintáticas.

Por exemplo:Eu me feri. = Eu(sujeito) - 1ª pessoa do singular me (objeto

direto) - 1ª pessoa do singular

Modos Verbais

Dá-se o nome de modo às várias formas assumidas pelo verbo na expressão de um fato. Em Português, existem três modos:

Indicativo - indica uma certeza, uma realidade. Por exemplo: Eu sempre estudo.

Subjuntivo - indica uma dúvida, uma possibilidade. Por exemplo: Talvez eu estude amanhã.

Imperativo - indica uma ordem, um pedido. Por exemplo: Estuda agora, menino.

Formas Nominais

Além desses três modos, o verbo apresenta ainda formas que podem exercer funções de nomes (substantivo, adjetivo, advérbio), sendo por isso denominadas formas nominais. Observe:

- a) Infinitivo Impessoal: exprime a significação do verbo de modo vago e indefinido, podendo ter valor e função de substantivo. Por exemplo: Viver é lutar. (= vida é luta)

É indispensável combater a corrupção. (= combate à)O infinitivo impessoal pode apresentar-se no presente

(forma simples) ou no passado (forma composta). Por exemplo:É preciso ler este livro. Era preciso ter lido este livro.

b) Infinitivo Pessoal: é o infinitivo relacionado às três pessoas do discurso. Na 1ª e 3ª pessoas do singular, não apresenta desinências, assumindo a mesma forma do impessoal; nas demais, flexiona- -se da seguinte maneira:

2ª pessoa do singular: Radical + ES Ex.: teres(tu)1ª pessoa do plural: Radical + MOS Ex.:termos (nós)2ª pessoa do plural: Radical + DES Ex.:terdes (vós)3ª pessoa do plural: Radical + EM Ex.:terem (eles)

Por exemplo:Foste elogiado por teres alcançado uma boa colocação.

- c) Gerúndio: o gerúndio pode funcionar como adjetivo ou advérbio. Por exemplo:

Saindo de casa, encontrei alguns amigos. (função de

16Português

APOSTILAS OPÇÃOadvérbio)

Nas ruas, havia crianças vendendo doces. (função adjetivo)Na forma simples, o gerúndio expressa uma ação em curso;

na forma composta, uma ação concluída. Por exemplo:Trabalhando, aprenderás o valor do dinheiro.Tendo trabalhado, aprendeu o valor do dinheiro.

- d) Particípio: quando não é empregado na formação dos tempos compostos, o particípio indica geralmente o resultado de uma ação terminada, flexionando-se em gênero, número e grau. Por exemplo:

Terminados os exames, os candidatos saíram.Quando o particípio exprime somente estado, sem nenhuma

relação temporal, assume verdadeiramente a função de adjetivo (adjetivo verbal). Por exemplo:

Ela foi a aluna escolhida para representar a escola.

Tempos Verbais

Tomando-se como referência o momento em que se fala, a ação expressa pelo verbo pode ocorrer em diversos tempos. Veja:

1. Tempos do Indicativo

- Presente - Expressa um fato atual. Por exemplo: Eu estudo neste colégio.

- Pretérito Imperfeito - Expressa um fato ocorrido num momento anterior ao atual, mas que não foi completamente terminado. Por exemplo: Ele estudava as lições quando foi interrompido.

- Pretérito Perfeito (simples) - Expressa um fato ocorrido num momento anterior ao atual e que foi totalmente terminado. Por exemplo: Ele estudou as lições ontem à noite.

- Pretérito Perfeito (composto) - Expressa um fato que teve início no passado e que pode se prolongar até o momento atual. Por exemplo: Tenho estudado muito para os exames.

- Pretérito-Mais-Que-Perfeito - Expressa um fato ocorrido antes de outro fato já terminado. Por exemplo: Ele já tinha estudado as lições quando os amigos chegaram. (forma composta) Ele já estudara as lições quando os amigos chegaram. (forma simples)

- Futuro do Presente (simples) - Enuncia um fato que deve ocorrer num tempo vindouro com relação ao momento atual. Por exemplo: Ele estudará as lições amanhã.

- Futuro do Presente (composto) - Enuncia um fato que deve ocorrer posteriormente a um momento atual, mas já terminado antes de outro fato futuro. Por exemplo: Antes de bater o sinal, os alunos já terão terminado o teste.

- Futuro do Pretérito (simples) - Enuncia um fato que pode ocorrer posteriormente a um determinado fato passado. Por exemplo: Se eu tivesse dinheiro, viajaria nas férias.

- Futuro do Pretérito (composto) - Enuncia um fato que poderia ter ocorrido posteriormente a um determinado fato passado. Por exemplo: Se eu tivesse ganho esse dinheiro, teria viajado nas férias.

2. Tempos do Subjuntivo

- Presente - Enuncia um fato que pode ocorrer no momento atual. Por exemplo: É conveniente que estudes para o exame.

- Pretérito Imperfeito - Expressa um fato passado, mas posterior a outro já ocorrido. Por exemplo: Eu esperava que ele vencesse o jogo.

Obs.: o pretérito imperfeito é também usado nas construções em que se expressa a ideia de condição ou desejo. Por exemplo: Se ele viesse ao clube, participaria do campeonato.

- Pretérito Perfeito (composto) - Expressa um fato totalmente terminado num momento passado. Por exemplo: Embora tenha estudado bastante, não passou no teste.

- Futuro do Presente (simples) - Enuncia um fato que pode ocorrer num momento futuro em relação ao atual. Por exemplo: Quando ele vier à loja, levará as encomendas.

Obs.: o futuro do presente é também usado em frases que

indicam possibilidade ou desejo. Por exemplo: Se ele vier à loja, levará as encomendas.

- Futuro do Presente (composto) - Enuncia um fato posterior ao momento atual mas já terminado antes de outro fato futuro. Por exemplo: Quando ele tiver saído do hospital, nós o visitaremos.

Presente do Indicativo

1ª conjugação/2ª conjugação/3ª conjugação / Desinência pessoalCANTAR VENDER PARTIR cantO vendO partO OcantaS vendeS parteS Scanta vende parte -cantaMOS vendeMOS partiMOS MOScantaIS vendeIS partIS IScantaM vendeM parteM M

Pretérito Perfeito do Indicativo

1ª conjugação/2ª conjugação/3ª conjugação/Desinência pessoalCANTAR VENDER PARTIR canteI vendI partI IcantaSTE vendeSTE partISTE STEcantoU vendeU partiU UcantaMOS vendeMOS partiMOS MOScantaSTES vendeSTES partISTES STEScantaRAM vendeRAM partiRAM AM

Pretérito mais-que-perfeito

1ª conj. / 2ª conj. / 3ª conj. /Desin. Temp. /Desin. Pess. 1ª/2ª e 3ª conj.CANTAR VENDER PARTIR - -cantaRA vendeRA partiRA RA ØcantaRAS vendeRAS partiRAS RA ScantaRA vendeRA partiRA RA ØcantáRAMOS vendêRAMOS partíRAMOS RA MOScantáREIS vendêREIS partíREIS RE IScantaRAM vendeRAM partiRAM RA M

Pretérito Imperfeito do Indicativo

1ª conjugação / 2ª conjugação / 3ª conjugaçãoCANTAR VENDER PARTIRcantAVA vendIA partIAcantAVAS vendIAS partASCantAVA vendIA partIAcantÁVAMOS vendÍAMOS partÍAMOScantÁVEIS vendÍEIS partÍEIScantAVAM vendIAM partIAM

Futuro do Presente do Indicativo

1ª conjugação 2ª conjugação 3ª conjugaçãoCANTAR VENDER PARTIRcantar ei vender ei partir eicantar ás vender ás partir áscantar á vender á partir ácantar emos vender emos partir emoscantar eis vender eis partir eiscantar ão vender ão partir ão

Futuro do Pretérito do Indicativo

1ª conjugação 2ª conjugação 3ª conjugaçãoCANTAR VENDER PARTIRcantarIA venderIA partirIAcantarIAS venderIAS partirIAScantarIA venderIA partirIAcantarÍAMOS venderÍAMOS partirÍAMOScantarÍEIS venderÍEIS partirÍEIScantarIAM venderIAM partirIAM

17Português

APOSTILAS OPÇÃOPresente do Subjuntivo

Para se formar o presente do subjuntivo, substitui-se a desinência -o da primeira pessoa do singular do presente do indicativo pela desinência -E (nos verbos de 1ª conjugação) ou pela desinência -A (nos verbos de 2ª e 3ª conjugação).

1ª conj./2ª conj./3ª conju./Des.Temp./Des.temp./Des. pess 1ª conj. 2ª/3ª conj.CANTAR VENDER PARTIR cantE vendA partA E A ØcantES vendAS partAS E A ScantE vendA partA E A ØcantEMOS vendAMOS partAMOS E A MOScantEIS vendAIS partAIS E A IScantEM vendAM partAM E A M

Pretérito Imperfeito do Subjuntivo

Para formar o imperfeito do subjuntivo, elimina-se a desinência -STE da 2ª pessoa do singular do pretérito perfeito, obtendo-se, assim, o tema desse tempo. Acrescenta-se a esse tema a desinência temporal -SSE mais a desinência de número e pessoa correspondente.

1ª conj. 2ª conj. 3ª conj. Des. temporal Desin. pessoal 1ª /2ª e 3ª conj. CANTAR VENDER PARTIRcantaSSE vendeSSE partiSSE SSE ØcantaSSES vendeSSES partiSSES SSE ScantaSSE vendeSSE partiSSE SSE ØcantáSSEMOS vendêSSEMOS partíssemos SSE MOScantáSSEIS vendêSSEIS partíSSEIS SSE IScantaSSE vendeSSEM partiSSEM SSE M

Futuro do Subjuntivo

Para formar o futuro do subjuntivo elimina-se a desinência -STE da 2ª pessoa do singular do pretérito perfeito, obtendo-se, assim, o tema desse tempo. Acrescenta-se a esse tema a desinência temporal -R mais a desinência de número e pessoa correspondente.

1ª conj. / 2ª conj. / 3ª conj. / Des. temp. /Desin. pess. 1ª /2ª e 3ª conj.CANTAR VENDER PARTIR cantaR vendeR partiR Ø cantaRES vendeRES partiRES R EScantaR vendeR partiR R ØcantaRMOS vendeRMOS partiRMOS R MOScantaRDES vendeRDES partiRDES R DES cantaREM vendeREM PartiREM R EM

Imperativo

Imperativo Afirmativo

Para se formar o imperativo afirmativo, toma-se do presente do indicativo a 2ª pessoa do singular (tu) e a segunda pessoa do plural (vós) eliminando-se o “S” final. As demais pessoas vêm, sem alteração, do presente do subjuntivo. Veja:

Pres. do Indicativo Imperativo Afirm. Pres. do SubjuntivoEu canto --- Que eu canteTu cantas CantA tu Que tu cantesEle canta Cante você Que ele canteNós cantamos Cantemos nós Que nós cantemosVós cantais CantAI vós Que vós canteisEles cantam Cantem vocês Que eles cantem

Imperativo Negativo

Para se formar o imperativo negativo, basta antecipar a negação às formas do presente do subjuntivo.

Presente do Subjuntivo Imperativo NegativoQue eu cante ---Que tu cantes Não cantes tuQue ele cante Não cante vocêQue nós cantemos Não cantemos nósQue vós canteis Não canteis vósQue eles cantem Não cantem eles

Observações:

- No modo imperativo não faz sentido usar na 3ª pessoa (singular e plural) as formas ele/eles, pois uma ordem, pedido ou conselho só se aplicam diretamente à pessoa com quem se fala. Por essa razão, utiliza-se você/vocês.

- O verbo SER, no imperativo, faz excepcionalmente: sê (tu), sede (vós).

Infinitivo Impessoal

1ª conjugação 2ª conjugação 3ª conjugaçãoCANTAR VENDER PARTIR

Infinitivo Pessoal

1ª conjugação 2ª conjugação 3ª conjugaçãoCANTAR VENDER PARTIRcantar vender partircantarES venderES partirEScantar vender partircantarMOS venderMOS partirMOScantarDES venderDES partirDEScantarEM venderEM partirEM

Questões

01. (Agente Policia Vunesp) Considere o trecho a seguir. É comum que objetos ___ esquecidos em locais públicos. Mas muitos transtornos poderiam ser evitados se as pessoas ______ a atenção voltada para seus pertences, conservando-os junto ao corpo. Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do texto.

(A) sejam … mantesse(B) sejam … mantivessem(C) sejam … mantém(D) seja … mantivessem(E) seja … mantêm

02. (Escrevente TJ SP Vunesp) Na frase –… os níveis de pessoas sem emprego estão apresentando quedas sucessivas de 2005 para cá. –, a locução verbal em destaque expressa ação

(A) concluída. (B) atemporal. (C) contínua. (D) hipotética. (E) futura.

03. (Escrevente TJ SP Vunesp) Sem querer estereotipar, mas já estereotipando: trata--se de um ser cujas interações sociais terminam, 99% das vezes, diante da pergunta “débito ou crédito?”. Nesse contexto, o verbo estereotipar tem sentido de

(A) considerar ao acaso, sem premeditação.(B) aceitar uma ideia mesmo sem estar convencido dela.(C) adotar como referência de qualidade.(D) julgar de acordo com normas legais.(E) classificar segundo ideias preconcebidas.

04. (Escrevente TJ SP Vunesp) Assinale a alternativa contendo a frase do texto na qual a expressão verbal destacada exprime possibilidade.

(A) ... o cientista Theodor Nelson sonhava com um sistema capaz de disponibilizar um grande número de obras literárias...

(B) Funcionando como um imenso sistema de informação e arquivamento, o hipertexto deveria ser um enorme arquivo virtual.

(C) Isso acarreta uma textualidade que funciona por

18Português

APOSTILAS OPÇÃOassociação, e não mais por sequências fixas previamente estabelecidas.

(D) Desde o surgimento da ideia de hipertexto, esse conceito está ligado a uma nova concepção de textualidade...

(E) Criou, então, o “Xanadu”, um projeto para disponibilizar toda a literatura do mundo...

05. (Analista – Arquitetura – FCC). Está adequada a correlação entre tempos e modos verbais na frase:

(A) Os que levariam a vida pensando apenas nos valores absolutos talvez façam melhor se pensassem no encanto dos pequenos bons momentos.

(B) Há até quem queira saber quem fosse o maior bandido entre os que recebessem destaque nos popularescos programas da TV.

(C) Não admira que os leitores de Manuel Bandeira gostam tanto de sua poesia, sobretudo porque ela não tenha aspirações a ser metafísica.

(D) Se os adeptos da fama a qualquer custo levarem em conta nossa condição de mortais, não precisariam preocupar-se com os degraus da notoriedade.

(E) Quanto mais aproveitássemos o que houvesse de grande nos momentos felizes, menos precisaríamos nos preocupar com conquistas superlativas.

Respostas1-B / 2-C / 3-E / 4-B / 5-E

Vozes dos Verbos

Dá-se o nome de voz à forma assumida pelo verbo para indicar se o sujeito gramatical é agente ou paciente da ação. São três as vozes verbais:

- Ativa: quando o sujeito é agente, isto é, pratica a ação expressa pelo verbo: Ele fez o trabalho. (ele – sujeito agente) (fez – ação) (o trabalho – objeto paciente)

- Passiva: quando o sujeito é paciente, recebendo a ação expressa pelo verbo: O trabalho foi feito por ele. (O trabalho – sujeito paciente) (foi feito – ação) (por ele – agente da passiva)

- Reflexiva: Há dois tipos de voz reflexiva:

Reflexiva: Será chamada simplesmente de reflexiva, quando o sujeito praticar a ação sobre si mesmo. Exemplos:

- Carla machucou-se.- Osbirvânio cortou-se com a faca.- Roberto matou-se.

Reflexiva Recíproca: Será chamada de reflexiva recíproca, quando houver dois elementos como sujeito: um pratica a ação sobre o outro, que pratica a ação sobre o primeiro. Exemplos:

- Paula e Renato amam-se.- Os jovens agrediram-se durante a festa.- Os ônibus chocaram-se violentamente.

Formação da Voz Passiva: A voz passiva pode ser formada por dois processos: Analítico e Sintético.

Voz Passiva Analítica: Constrói-se da seguinte maneira: Verbo Ser + particípio do verbo principal: A escola será pintada; O trabalho é feito por ele. O agente da passiva geralmente é acompanhado da preposição por, mas pode ocorrer a construção com a preposição de: A casa ficou cercada de soldados. Pode acontecer ainda que o agente da passiva não esteja explícito na frase: A exposição será aberta amanhã. A variação temporal é indicada pelo verbo auxiliar (Ser), pois o particípio é invariável.

Observe a transformação das frases seguintes:

Ele fez o trabalho. (pretérito perfeito do indicativo)O trabalho foi feito por ele. (pretérito perfeito do indicativo)

Ele faz o trabalho. (presente do indicativo)O trabalho é feito por ele. (presente do indicativo)

Ele fará o trabalho. (futuro do presente)O trabalho será feito por ele. (futuro do presente)

Nas frases com locuções verbais, o verbo Ser assume o mesmo tempo e modo do verbo principal da voz ativa. Observe a transformação da frase seguinte: O vento ia levando as folhas. (gerúndio); As folhas iam sendo levadas pelo vento. (gerúndio)

É menos frequente a construção da voz passiva analítica com outros verbos que podem eventualmente funcionar como auxiliares: A moça ficou marcada pela doença.

Voz Passiva Sintética: A voz passiva sintética ou pronominal constrói-se com o verbo na 3ª pessoa, seguido do pronome apassivador “se”: Abriram-se as inscrições para o concurso; Destruiu-se o velho prédio da escola. O agente não costuma vir expresso na voz passiva sintética.

Conversão da Voz Ativa na Voz Passiva: Pode-se mudar a voz ativa na passiva sem alterar substancialmente o sentido da frase.

Gutenberg inventou a imprensa. (Voz Ativa)Gutenberg – sujeito da Ativaa imprensa – Objeto Direto

A imprensa foi inventada por Gutenberg (Voz Passiva)A imprensa – Sujeito da Passivapor Gutenberg – Agente da Passiva

Observe que o objeto direto será o sujeito da passiva, o sujeito da ativa passará a agente da passiva e o verbo ativo assumirá a forma passiva, conservando o mesmo tempo.

Os mestres têm constantemente aconselhado os alunos.Os alunos têm sido constantemente aconselhados pelos

mestres. Eu o acompanharei.Ele será acompanhado por mim.

Quando o sujeito da voz ativa for indeterminado, não haverá complemento agente na passiva: Prejudicaram-me; Fui prejudicado.

- Aos verbos que não são ativos nem passivos ou reflexivos, são chamados neutros: O vinho é bom; Aqui chove muito.

- Há formas passivas com sentido ativo:É chegada a hora. (= Chegou a hora.)Eu ainda não era nascido. (= Eu ainda não tinha nascido.)És um homem lido e viajado. (= que leu e viajou)

- Inversamente, usamos formas ativas com sentido passivo:Há coisas difíceis de entender. (= serem entendidas)Mandou-o lançar na prisão. (= ser lançado)

- Os verbos chamar-se, batizar-se, operar-se (no sentido cirúrgico) e vacinar-se são considerados passivos, logo o sujeito é paciente.

Chamo-me Luís. Batizei-me na Igreja do Carmo.Operou-se de hérnia. Vacinaram-se contra a gripe.

Questões

1) (PM/BA - Soldado da Polícia Militar - FCC) Desde o desenvolvimento da linguagem, há 5.000 anos, a

espécie humana passou a ter seu caminho evolutivo direcionado pela cultura, cujos impulsos foram superando a limitação da biologia e os açoites da natureza. Foi pela capacidade de pensar e de se comunicar que a humanidade obteve os meios para escapar da fome e da morte prematura.

O atual empuxo tecnológico se acelerou de tal forma que alguns felizardos com acesso a todos os recursos disponíveis na vanguarda dos avanços médicos, biológicos, tecnológicos e metabólicos podem realisticamente pensar em viver em boa saúde mental e física bem mais do que 100 anos. O prolongamento da vida saudável, em razão de uma velhice sem

19Português

APOSTILAS OPÇÃOdoenças, já foi só um exercício de visionários. Hoje é um campo de pesquisa dos mais sérios e respeitados.

Robert Fogel, o principal formulador do conceito da evolução tecnofísica, e outros estudiosos estão projetando os limites dessa fabulosa caminhada cultural na qualidade de vida dos seres humanos. Quando se dedicam a essa tarefa, os estudiosos esbarram, em primeiro lugar, nas desigualdades de renda e de acesso às inovações. Fazem parte das conjecturas dos estudiosos a questão ambiental e a necessidade urgente de obtenção e popularização de novas formas de energia menos agressivas ao planeta.

(Adaptado de Revista Veja, 25 de abril de 2012 p 141)

que a humanidade obteve os meios ...

Transpondo-se a frase acima para a voz passiva, a forma verbal resultante será:

A) seria obtido. B) tinham obtido. C) foi obtida. D) teriam sido obtidos. E) foram obtidos.

2) (TRF - 4ª REGIÃO - Analista Judiciário - Engenharia Elétrica - FCC)

Em um belo artigo, o físico Marcelo Gleiser, analisando a constatação do satélite Kepler de que existem muitos planetas com características físicas semelhantes ao nosso, reafirmou sua fé na hipótese da Terra rara, isto é, a tese de que a vida complexa (animal) é um fenômeno não tão comum no Universo.

Gleiser retoma as ideias de Peter Ward expostas de modo persuasivo em “Terra Rara”. Ali, o autor sugere que a vida microbiana deve ser um fenômeno trivial, podendo pipocar até em mundos inóspitos; já o surgimento de vida multicelular na Terra dependeu de muitas outras variáveis físicas e históricas, o que, se não permite estimar o número de civilizações extraterráqueas, ao menos faz com que reduzamos nossas expectativas.

Uma questão análoga só arranhada por Ward é a da inexorabilidade da inteligência. A evolução de organismos complexos leva necessariamente à consciência e à inteligência?

Robert Wright diz que sim, mas seu argumento é mais matemático do que biológico: complexidade engendra complexidade, levando a uma corrida armamentista entre espécies cujo subproduto é a inteligência.

Stephen J. Gould e Steven Pinker apostam que não. Para eles, é apenas devido a uma sucessão de pré-adaptações e coincidências que alguns animais transformaram a capacidade de resolver problemas em estratégia de sobrevivência. Se rebobinássemos o filme da evolução e reencenássemos o processo mudando alguns detalhes do início, seriam grandes as chances de não chegarmos a nada parecido com a inteligência.

(Adaptado de Hélio Schwartsman. Folha de S. Paulo, 28/10/2012)

...alguns animais transformaram a capacidade de resolver problemas em estratégia de sobrevivência.

Transpondo-se a frase acima para a voz passiva, a forma verbal resultante será:

A) transformam-se.B) foi transformada.C) foram transformados.D) é transformado.E) era transformada.

3) (CRF-SC - Contador - IESES). Assinale a alternativa INCORRETA quanto à classificação das vozes verbais:

A) Consertam-se bicicletas. (Voz passiva sintética)B) Machucou-se com o canivete. (Voz reflexiva)C) Estaremos aqui pelos mesmos motivos. (Voz ativa)D) Alugaram-se as casas daquele bairro. (Voz passiva

analítica)

4) (CPTM - Técnico - Licitações - Makiyama)

Amores fakes - ou quem é quem?

Há alguns anos minha autoestima andava no dedão do pé. Sofrera uma rejeição terrível. Para compensar, me fartava de chocolates. Tinha dificuldade até de viajar de avião, porque está mal, inventa bobagem. Era a época de ouro do Orkut. Criei um fake, com um nome charmoso que não revelo nem sob tortura. Pesquisei na internet. Capturei umas fotos lindas de um ator pornô americano. Não usei as explícitas, minha loucura não chegou a tanto. Botei as melhores sem camisas, de sunga, até uma de terno e óculos. Imaginei uma biografia. Meu fake era um jovem estudante de arquitetura que parou o curso por falta de grana. Inscrevi-me nas comunidades em que logicamente ele se abrigaria: de arquitetura, decoração, filmes. E convidei gente para fazer “amizade”. Para minha surpresa, todos topavam sem muitas perguntas. Dali a pouco a página estava cheia, e os amigos atraíram outros contatos. Nas mensagens pessoais, contava minha saga, falava sobre minhas dificuldades financeiras, dizia buscar um grande amor. Em pouco tempo, tinha uma legião de fãs de ambos os sexos. Recebi dicas de empregos. Uma garota me convidou para um fim de semana em Búzios. (Bem, não sei se era uma jovenzinha, também podia estar me enganando). Um paulista fez confidências sobre sua picante vida amorosa e declarou que eu era seu melhor amigo. Várias pessoas tentaram marcar encontros. Fingia que topava, mas na última hora dava uma desculpa. Por uma questão, mas na última hora dava uma desculpa. Por uma questão de princípio, nunca deixei ninguém esperando. Finalmente, um booker de uma agência de modelos me convidou para fotos. Eu me senti realizado. Cheguei a me admirar no espelho, vitorioso:

- Consegui! Consegui! Fui convidado para ser modelo. Passado o instante de glória suprema, refleti melhor.

- Mas o convite é para o fake. Aquele corpo não é meu.Só então percebi o grau de piração em que tinha entrado.

Aquele personagem já se tornara parte de mim. Reagia às cantadas, aos elogios, como se fossem dirigidos a mim mesmo. Só que, do outro lado do espelho, havia somente meu velho eu. Para minha própria saúde mental, abandonei o fake. Um amigo fez pior. Estava em crise no casamento. Entrou em sites de relacionamento com um perfil falso. Feminino. Fazia charme, viveu relacionamentos profundos.

- Cheguei a ter envolvimento que durou seis meses. O sujeito nunca suspeitou que eu também fosse homem. Já falava em termos uma vida juntos!

É incrível pretender se casar com alguém que só se conhece virtualmente. Mas acontece.

Meu amigo destruiu o perfil e superou a crise matrimonial. Alguns atores globais, de nomes não revelados, se deram

mal. Um safado criou um fake de uma mulher sensual. Não sei como fez tecnicamente, mas usou filmes pornográficos. Os cativados “conversavam” com a câmera aberta. O vigarista gravou tudo. Inclusive o “entusiasmo” dos famosos. Mais tarde, eles receberam o recado para depositar 50 mil em determinada conta. Ou os vídeos seriam expostos na internet. Conta-se que muitos pagaram. Outros acabaram na web. Sem nunca contar o que realmente aconteceu, para o mico não ser maior. No mundo dos adolescentes, os fakes se tornaram um problema. Garotas usam fotos de mulheres adultas, algumas seminuas. Meninos, de rapazes malhados. Estabelecem relacionamentos com pessoas acima de sua idade. Até figem relações amorosas. Discutem sexo. O encontro ao vivo não acontece. Mesmo assim, são experiências que não estão preparados para viver. Como aconteceu comigo, fatasiam ser outra pessoa. Um educador diz:

- É mais comum do que se pensa. Adolescentes e até crianças se escondem atrás de fakes. Não é saudável. Substituem as experiências dessa fase da vida por uma falsa, virtual.

Redes sociais como o Facebook estipulam uma idade mínima para participar. Com os fakes, a proibição torna-se nula. Viver um personagem pode ser mais agradável que enfrentar os desafios da realidade. Embora os adolescentes sejam mais frágeis, isso vale para todas as idades. É um risco para o equilíbrio psicológico. Reconheço que fiquei balançado ao me relacionar por meio de um fake. Desisti. Optei pela vida real. Às vezes,

20Português

APOSTILAS OPÇÃOconfesso, sinto saudades. Visito a página de meu personagem. Anos depois, ainda há quem envie poesias românticas ilustradas com rosas vermelhas.

Sem dúvida, provoquei algumas paixões.

A frase “Capturei umas fotos lindas”, está corretamente passada para a voz passiva analítica na alternativa:

A) Umas fotos lindas eu capturei. B) Umas fotos lindas foram capturadas por mim. C) Umas fotos lindas são capturadas por mim. D) Umas fotos lindas foi capturada por mim. E) Umas lindas fotos serão capturadas por mim.

5) (TRF/2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Área Administrativa - FCC) Atenção: As questões de números 1 a 10 referem-se ao texto abaixo.

Divagação sobre as ilhas

Minha ilha (e só de a imaginar já me considero seu habitante) ficará no justo ponto de latitude e longitude que, pondo-me a coberto de ventos, sereias e pestes, nem me afaste demasiado dos homens nem me obrigue praticá-los demasiado. Porque está é a ciência e, direi, a arte do bom viver: uma fuga relativa, e uma não muito estouvada confraternização.

É por que nos seduz a ilha? As composições de sombra e luz, o esmalte da relva, a cristalinidade dos regatos - tudo isso existe fora das ilhas, não é privilégio delas. A mesma solidão existe, com diferentes pressões, nos mais diversos locais, inclusive os de população densa, em terra firme e longa. Resta ainda o argumento da felicidade - “aqui eu não sou feliz”, declara o poeta, para enaltecer, pelo contraste, a sua Pasárgada, mas será que se procura realmente nas ilhas a ocasião de ser feliz, ou um modo de sê-lo? E só de alcançaria tal mercê, de índole extremamente subjetiva, no regaço de uma ilha, e não igualmente em terra comum?

Quando penso em comprar uma ilha, nenhuma dessas excelências me seduz mais do que as outras, nem todas juntas constituem a razão do meu desejo. A ideia de fuga tem sido alvo de crítica severa e indiscriminada nos últimos anos, como se fosse ignominioso, por exemplo, fugir de um perigo, de um sofrimento, de uma caceteação. Como se devesse o homem consumir-se numa fogueira perene, sem carinho para com as partes cândidas ou pueris dele mesmo. Chega-se a um ponto em que convém fugir menos da malignidade dos homens do que da sua bondade incandescente. Por bondade abstrata nos tornamos atrozes. E o pensamento de salvar o mundo é dos que acarretam as mais copiosas e inúteis carnificinas.

A ilha é, afinal de contas, o refúgio último da liberdade, que em toda parte busca destruir. Amemos a ilha.

(Adaptado de Carlos Drummond de Andrade, Passeios na ilha)

Atentando-se para a voz verbal, é correto afirmar que em A) Por bondade abstrata nos tornamos atrozes ocorre um

caso de voz passiva. B) A ideia de fuga tem sido alvo de crítica severa o elemento

destacado é agente da passiva. C) Amemos a ilha a transposição para a voz passiva resultará

na forma verbal seja amada. D) E por que nos seduz a ilha? Não há possibilidade de

transposição para a voz passiva. E) tudo isso existe fora das ilhas a transposição para a voz

passiva resultará na forma verbal tem existido.

Respostas

1) Resposta “E”Questão que envolve a passagem da voz ativa para a

passiva.Neste tipo de questão a primeira coisa que temos que

identificar é o verbo, ou seja, “obteve”. Na passagem para a voz passiva SEMPRE aumentará em um a quantidade de verbos, ou

seja, nesta questão terá que ter dois verbos na voz passiva.Que a humanidade obteve os meios..Os meios FORAM OBTIDOS pela humanidade.

2) Resposta “B”alguns animais// transformaram// a capacidade de resolver problemas em estratégia de sobrevivência.

sujeito // verbo transitivo// complemento verbal

A capacidade de resolver problemas em estratégia de sobrevivência FOI TRANSFORMADA por alguns animais.

3) Resposta “D”a) certa. VTD ou VTDI + SE + SUJEITO (obj. direto)b) certa. Sujeito pratica e recebe a ação.c) errada. Voz Passiva Analítica = verbo SER + PARTICÍPIO.

Precisa de um elemento que sofra ação. Precisa necessariamente de obj. direto.

d) certa. Sujeito pratica ação

4) Resposta “B”A voz passiva analítica é formada com o verbo auxiliar “ser”,

conjugado nomesmo tempo verbal do verbo principal da voz ativa, seguido

do particípiopassado do verbo principal.“Fotos lindas foram capturadas.” O verbo está no plural, pois concorda com o substantivo

(fotos)

5) Resposta “C” Amemos a ilha a transposição para a voz passiva resultará na

forma verbal seja amada.correto: Amemos a ilha está no imperativo. Amemos (nós) a

ilha. Para voz passiva: seja (a ilha) amada. “Amar” é vt e por isso admite transposição para a voz passiva.

Concordância nominal e verbal.

Concordância Verbal

Ao falarmos sobre a concordância verbal, estamos nos referindo à relação de dependência estabelecida entre um termo e outro mediante um contexto oracional. Desta feita, os agentes principais desse processo são representados pelo sujeito, que no caso funciona como subordinante; e o verbo, o qual desempenha a função de subordinado.

Dessa forma, temos que a concordância verbal caracteriza-se pela adaptação do verbo, tendo em vista os quesitos “número e pessoa” em relação ao sujeito. Exemplificando, temos: O aluno chegou

Temos que o verbo apresenta-se na terceira pessoa do singular, pois faz referência a um sujeito, assim também expresso (ele). Como poderíamos também dizer: os alunos chegaram atrasados.

Temos aí o que podemos chamar de princípio básico. Contudo, a intenção a que se presta o artigo em evidência é eleger as principais ocorrências voltadas para os casos de sujeito simples e para os de sujeito composto. Dessa forma, vejamos:

Casos referentes a sujeito simples

1) Em caso de sujeito simples, o verbo concorda com o núcleo em número e pessoa: O aluno chegou atrasado.

2) Nos casos referentes a sujeito representado por substantivo coletivo, o verbo permanece na terceira pessoa do singular: A multidão, apavorada, saiu aos gritos.

Observação:- No caso de o coletivo aparecer seguido de adjunto adnominal

no plural, o verbo permanecerá no singular ou poderá ir para o

21Português

APOSTILAS OPÇÃOplural: Uma multidão de pessoas saiu aos gritos.

Uma multidão de pessoas saíram aos gritos.

3) Quando o sujeito é representado por expressões partitivas, representadas por “a maioria de, a maior parte de, a metade de, uma porção de, entre outras”, o verbo tanto pode concordar com o núcleo dessas expressões quanto com o substantivo que a segue: A maioria dos alunos resolveu ficar. A maioria dos alunos resolveram ficar.

4) No caso de o sujeito ser representado por expressões aproximativas, representadas por “cerca de, perto de”, o verbo concorda com o substantivo determinado por elas: Cerca de vinte candidatos se inscreveram no concurso de piadas.

5) Em casos em que o sujeito é representado pela expressão “mais de um”, o verbo permanece no singular: Mais de um candidato se inscreveu no concurso de piadas.

Observação:- No caso da referida expressão aparecer repetida ou

associada a um verbo que exprime reciprocidade, o verbo, necessariamente, deverá permanecer no plural: Mais de um aluno, mais de um professor contribuíram na campanha de doação de alimentos.

Mais de um formando se abraçaram durante as solenidades de formatura.

6) Quando o sujeito for composto da expressão “um dos que”, o verbo permanecerá no plural: Esse jogador foi um dos que atuaram na Copa América.

7) Em casos relativos à concordância com locuções pronominais, representadas por “algum de nós, qual de vós, quais de vós, alguns de nós”, entre outras, faz-se necessário nos atermos a duas questões básicas:

- No caso de o primeiro pronome estar expresso no plural, o verbo poderá com ele concordar, como poderá também concordar com o pronome pessoal: Alguns de nós o receberemos. / Alguns de nós o receberão.

- Quando o primeiro pronome da locução estiver expresso no singular, o verbo permanecerá, também, no singular: Algum de nós o receberá.

8) No caso de o sujeito aparecer representado pelo pronome “quem”, o verbo permanecerá na terceira pessoa do singular ou poderá concordar com o antecedente desse pronome: Fomos nós quem contou toda a verdade para ela. / Fomos nós quem contamos toda a verdade para ela.

9) Em casos nos quais o sujeito aparece realçado pela palavra “que”, o verbo deverá concordar com o termo que antecede essa palavra: Nesta empresa somos nós que tomamos as decisões. / Em casa sou eu que decido tudo.

10) No caso de o sujeito aparecer representado por expressões que indicam porcentagens, o verbo concordará com o numeral ou com o substantivo a que se refere essa porcentagem: 50% dos funcionários aprovaram a decisão da diretoria. / 50% do eleitorado apoiou a decisão.

Observações:- Caso o verbo aparecer anteposto à expressão de

porcentagem, esse deverá concordar com o numeral: Aprovaram a decisão da diretoria 50% dos funcionários.

- Em casos relativos a 1%, o verbo permanecerá no singular: 1% dos funcionários não aprovou a decisão da diretoria.

- Em casos em que o numeral estiver acompanhado de determinantes no plural, o verbo permanecerá no plural: Os 50% dos funcionários apoiaram a decisão da diretoria.

11) Nos casos em que o sujeito estiver representado por pronomes de tratamento, o verbo deverá ser empregado na terceira pessoa do singular ou do plural: Vossas Majestades gostaram das homenagens. Vossa Majestade agradeceu o convite.

12) Casos relativos a sujeito representado por substantivo

próprio no plural se encontram relacionados a alguns aspectos que os determinam:

- Diante de nomes de obras no plural, seguidos do verbo ser, este permanece no singular, contanto que o predicativo também esteja no singular: Memórias póstumas de Brás Cubas é uma criação de Machado de Assis.

- Nos casos de artigo expresso no plural, o verbo também permanece no plural: Os Estados Unidos são uma potência mundial.

- Casos em que o artigo figura no singular ou em que ele nem aparece, o verbo permanece no singular: Estados Unidos é uma potência mundial.

Casos referentes a sujeito composto

1) Nos casos relativos a sujeito composto de pessoas gramaticais diferentes, o verbo deverá ir para o plural, estando relacionado a dois pressupostos básicos:

- Quando houver a 1ª pessoa, esta prevalecerá sobre as demais: Eu, tu e ele faremos um lindo passeio.

- Quando houver a 2ª pessoa, o verbo poderá flexionar na 2ª ou na 3ª pessoa: Tu e ele sois primos. Tu e ele são primos.

2) Nos casos em que o sujeito composto aparecer anteposto ao verbo, este permanecerá no plural: O pai e seus dois filhos compareceram ao evento.

3) No caso em que o sujeito aparecer posposto ao verbo, este poderá concordar com o núcleo mais próximo ou permanecer no plural: Compareceram ao evento o pai e seus dois filhos. Compareceu ao evento o pai e seus dois filhos.

4) Nos casos relacionados a sujeito simples, porém com mais de um núcleo, o verbo deverá permanecer no singular: Meu esposo e grande companheiro merece toda a felicidade do mundo.

5) Casos relativos a sujeito composto de palavras sinônimas ou ordenado por elementos em gradação, o verbo poderá permanecer no singular ou ir para o plural: Minha vitória, minha conquista, minha premiação são frutos de meu esforço. / Minha vitória, minha conquista, minha premiação é fruto de meu esforço.

Questões

01. (Prefeitura de Praia Grande/SP - Agente Administrativo - IBAM - Adaptado)

A concordância realizou-se adequadamente em qual alternativa?

(A) Os Estados Unidos é considerado, hoje, a maior potência econômica do planeta, mas há quem aposte que a China, em breve, o ultrapassará.

(B) Em razão das fortes chuvas haverão muitos candidatos que chegarão atrasados, tenho certeza disso.

(C) Naquela barraca vendem-se tapiocas fresquinhas, pode comê-las sem receio!

(D) A multidão gritaram quando a cantora apareceu na janela do hotel!

02. (PM-BA - Soldado da Polícia Militar - FCC - Adaptado) “Se os cachorros correm livremente, por que eu não posso

fazer isso também?”, pergunta Bob Dylan em “New Morning”. Bob Dylan verbaliza um anseio sentido por todos nós, humanos supersocializados: o anseio de nos livrarmos de todos os constrangimentos artificiais decorrentes do fato de vivermos em uma sociedade civilizada em que às vezes nos sentimos presos a uma correia. Um conjunto cultural de regras tácitas e inibições está sempre governando as nossas interações cotidianas com os outros.

Uma das razões pelas quais os cachorros nos atraem é o fato de eles serem tão desinibidos e livres. Parece que eles jogam com as suas próprias regras, com a sua própria lógica interna. Eles vivem em um universo paralelo e diferente do nosso - um

22Português

APOSTILAS OPÇÃOuniverso que lhes concede liberdade de espírito e paixão pela vida enormemente atraentes para nós. Um cachorro latindo ao vento ou uivando durante a noite faz agitar-se dentro de nós alguma coisa que também quer se expressar.

Os cachorros são uma constante fonte de diversão para nós porque não prestam atenção as nossas convenções sociais. Metem o nariz onde não são convidados, pulam para cima do sofá, devoram alegremente a comida que cai da mesa. Os cachorros raramente se refreiam quando querem fazer alguma coisa. Eles não compartilham conosco as nossas inibições. Suas emoções estão ã flor da pele e eles as manifestam sempre que as sentem.

(Adaptado de Matt Weistein e Luke Barber. Cão que late não morde. Trad. de Cristina Cupertino. S.Paulo: Francis,

2005. p 250)

A frase em que se respeitam as normas de concordância verbal é:

(A) Deve haver muitas razões pelas quais os cachorros nos atraem.

(B) Várias razões haveriam pelas quais os cachorros nos atraem.

(C) Caberiam notar as muitas razões pelas quais os cachorros nos atraem.

(D) Há de ser diversas as razões pelas quais os cachorros nos atraem.

(E) Existe mesmo muitas razões pelas quais os cachorros nos atraem.

03. (TST - Analista Judiciário - Contabilidade - FCC - Adaptado)

Uma pergunta

Frequentemente cabe aos detentores de cargos de responsabilidade tomar decisões difíceis, de graves consequências. Haveria algum critério básico, essencial, para amparar tais escolhas? Antonio Gramsci, notável pensador e político italiano, propôs que se pergunte, antes de tomar a decisão: - Quem sofrerá?

Para um humanista, a dor humana é sempre prioridade a se considerar.

(Salvador Nicola, inédito)

O verbo indicado entre parênteses deverá flexionar-se no singular para preencher adequadamente a lacuna da frase:

(A) A nenhuma de nossas escolhas ...... (poder) deixar de corresponder nossos valores éticos mais rigorosos.

(B) Não se ...... (poupar) os que governam de refletir sobre o peso de suas mais graves decisões.

(C) Aos governantes mais responsáveis não ...... (ocorrer) tomar decisões sem medir suas consequências.

(D) A toda decisão tomada precipitadamente ...... (costumar) sobrevir consequências imprevistas e injustas.

(E) Diante de uma escolha, ...... (ganhar) prioridade, recomenda Gramsci, os critérios que levam em conta a dor humana.

04. (TRF - 4ª REGIÃO - Analista Judiciário - Engenharia Elétrica - FCC - Adaptado)

Em um belo artigo, o físico Marcelo Gleiser, analisando a constatação do satélite Kepler de que existem muitos planetas com características físicas semelhantes ao nosso, reafirmou sua fé na hipótese da Terra rara, isto é, a tese de que a vida complexa (animal) é um fenômeno não tão comum no Universo.

Gleiser retoma as ideias de Peter Ward expostas de modo persuasivo em “Terra Rara”. Ali, o autor sugere que a vida microbiana deve ser um fenômeno trivial, podendo pipocar até em mundos inóspitos; já o surgimento de vida multicelular na Terra dependeu de muitas outras variáveis físicas e históricas, o que, se não permite estimar o número de civilizações extra terráqueas, ao menos faz com que reduzamos nossas expectativas.

Uma questão análoga só arranhada por Ward é a da inexorabilidade da inteligência. A evolução de organismos

complexos leva necessariamente à consciência e à inteligência? Robert Wright diz que sim, mas seu argumento é mais

matemático do que biológico: complexidade engendra complexidade, levando a uma corrida armamentista entre espécies cujo subproduto é a inteligência.

Stephen J. Gould e Steven Pinker apostam que não. Para eles, é apenas devido a uma sucessão de pré-adaptações e coincidências que alguns animais transformaram a capacidade de resolver problemas em estratégia de sobrevivência. Se rebobinássemos o filme da evolução e reencenássemos o processo mudando alguns detalhes do início, seriam grandes as chances de não chegarmos a nada parecido com a inteligência.

(Adaptado de Hélio Schwartsman. Folha de S. Paulo, 28/10/2012)

A frase em que as regras de concordância estão plenamente respeitadas é:

(A) Podem haver estudos que comprovem que, no passado, as formas mais complexas de vida - cujo habitat eram oceanos ricos em nutrientes - se alimentavam por osmose.

(B) Cada um dos organismos simples que vivem na natureza sobrevivem de forma quase automática, sem se valerem de criatividade e planejamento.

(C) Desde que observe cuidados básicos, como obter energia por meio de alimentos, os organismos simples podem preservar a vida ao longo do tempo com relativa facilidade.

(D) Alguns animais tem de se adaptar a um ambiente cheio de dificuldades para obter a energia necessária a sua sobrevivência e nesse processo expõe- se a inúmeras ameaças.

(E) A maioria dos organismos mais complexos possui um sistema nervoso muito desenvolvido, capaz de se adaptar a mudanças ambientais, como alterações na temperatura.

05. (PRODEST/ES – ASSISTENTE ORGANIZACIONAL – VUNESP/2014) De acordo com a norma-padrão da língua portuguesa, a concordância verbal está correta em:

(A) Ela não pode usar o celular e chamar um taxista, pois acabou os créditos.

(B) Esta empresa mantêm contato com uma rede de táxis que executa diversos serviços para os clientes.

(C) À porta do aeroporto, havia muitos táxis disponíveis para os passageiros que chegavam à cidade.

(D) Passou anos, mas a atriz não se esqueceu das calorosas lembranças que seu tio lhe deixou.

(E) Deve existir passageiros que aproveitam a corrida de táxi para bater um papo com o motorista.

Respostas01. C\02. A\03. C\04. E\05. C

Concordância Nominal

Concordância nominal é que o ajuste que fazemos aos demais termos da oração para que concordem em gênero e número com o substantivo. Teremos que alterar, portanto, o artigo, o adjetivo, o numeral e o pronome. Além disso, temos também o verbo, que se flexionará à sua maneira.

Regra geral: O artigo, o adjetivo, o numeral e o pronome concordam em gênero e número com o substantivo.

- A pequena criança é uma gracinha. - O garoto que encontrei era muito gentil e simpático.

Casos especiais: Veremos alguns casos que fogem à regra geral mostrada acima.

a) Um adjetivo após vários substantivos1 - Substantivos de mesmo gênero: adjetivo vai para o plural

ou concorda com o substantivo mais próximo.- Irmão e primo recém-chegado estiveram aqui.- Irmão e primo recém-chegados estiveram aqui.

2 - Substantivos de gêneros diferentes: vai para o plural masculino ou concorda com o substantivo mais próximo.

- Ela tem pai e mãe louros.

23Português

APOSTILAS OPÇÃO- Ela tem pai e mãe loura.

3 - Adjetivo funciona como predicativo: vai obrigatoriamente para o plural.

- O homem e o menino estavam perdidos. - O homem e sua esposa estiveram hospedados aqui.

b) Um adjetivo anteposto a vários substantivos1 - Adjetivo anteposto normalmente concorda com o mais

próximo.Comi delicioso almoço e sobremesa.

Provei deliciosa fruta e suco.2 - Adjetivo anteposto funcionando como predicativo:

concorda com o mais próximo ou vai para o plural.Estavam feridos o pai e os filhos.

Estava ferido o pai e os filhos.

c) Um substantivo e mais de um adjetivo1- antecede todos os adjetivos com um artigo.Falava fluentemente a língua inglesa e a espanhola.2- coloca o substantivo no plural.Falava fluentemente as línguas inglesa e espanhola.

d) Pronomes de tratamento1 - sempre concordam com a 3ª pessoa.Vossa Santidade esteve no Brasil.

e) Anexo, incluso, próprio, obrigado1 - Concordam com o substantivo a que se referem.

As cartas estão anexas. A bebida está inclusa. Precisamos de nomes próprios. Obrigado, disse o rapaz.

f) Um(a) e outro(a), num(a) e noutro(a)1 - Após essas expressões o substantivo fica sempre no

singular e o adjetivo no plural.Renato advogou um e outro caso fáceis.

Pusemos numa e noutra bandeja rasas o peixe.

g) É bom, é necessário, é proibido1- Essas expressões não variam se o sujeito não vier

precedido de artigo ou outro determinante.Canja é bom. / A canja é boa.

É necessário sua presença. / É necessária a sua presença. É proibido entrada de pessoas não autorizadas. / A entrada é proibida.

h) Muito, pouco, caro1- Como adjetivos: seguem a regra geral.

Comi muitas frutas durante a viagem. Pouco arroz é suficiente para mim. Os sapatos estavam caros.

2- Como advérbios: são invariáveis.Comi muito durante a viagem.

Pouco lutei, por isso perdi a batalha. Comprei caro os sapatos.

i) Mesmo, bastante1- Como advérbios: invariáveis

Preciso mesmo da sua ajuda. Fiquei bastante contente com a proposta de emprego.

2- Como pronomes: seguem a regra geral.Seus argumentos foram bastantes para me convencer.

Os mesmos argumentos que eu usei, você copiou.

j) Menos, alerta1- Em todas as ocasiões são invariáveis.

Preciso de menos comida para perder peso. Estamos alerta para com suas chamadas.

k) Tal Qual1- “Tal” concorda com o antecedente, “qual” concorda com o

consequente.As garotas são vaidosas tais qual a tia.

Os pais vieram fantasiados tais quais os filhos.

l) Possível1- Quando vem acompanhado de “mais”, “menos”, “melhor”

ou “pior”, acompanha o artigo que precede as expressões.A mais possível das alternativas é a que você expôs.

Os melhores cargos possíveis estão neste setor da empresa. As piores situações possíveis são encontradas nas favelas da cidade.

m) Meio1- Como advérbio: invariável.Estou meio (um pouco) insegura.2- Como numeral: segue a regra geral.Comi meia (metade) laranja pela manhã.

n) Só1- apenas, somente (advérbio): invariável.Só consegui comprar uma passagem.2- sozinho (adjetivo): variável.Estiveram sós durante horas.

Questões

01. (TJ/SC - Analista Jurídico – TJ/SC) Indique o uso INCORRETO da concordância verbal ou nominal:

(A) Será descontada em folha sua contribuição sindical.(B) Na última reunião, ficou acordado que se realizariam

encontros semanais com os diversos interessados no assunto.(C) Alguma solução é necessária, e logo!(D) Embora tenha ficado demonstrado cabalmente a

ocorrência de simulação na transferência do imóvel, o pedido não pode prosperar.

(E) A liberdade comercial da colônia, somada ao fato de D. João VI ter também elevado sua colônia americana à condição de Reino Unido a Portugal e Algarves, possibilitou ao Brasil obter certa autonomia econômica.

02. (TJ/SC - Analista Jurídico – TJ/SC) Aponte a alternativa em que NÃO ocorre silepse (de gênero, número ou pessoa):

(A) “A gente é feito daquele tipo de talento capaz de fazer a diferença.”

(B) Todos sabemos que a solução não é fácil.(C) Essa gente trabalhadora merecia mais, pois acordam às

cinco horas para chegar ao trabalho às oito da manhã.(D) Todos os brasileiros sabem que esse problema vem de

longe...(E) Senhor diretor, espero que Vossa Senhoria seja mais

compreensivo.

03. (CEMIG/TELECOM – Técnico Administrativo - FUMARC) A concordância nominal está INCORRETA em:

(A) A mídia julgou desnecessária a campanha e o envolvimento da empresa.

(B) A mídia julgou a campanha e a atuação da empresa desnecessária.

(C) A mídia julgou desnecessário o envolvimento da empresa e a campanha.

(D) A mídia julgou a campanha e a atuação da empresa desnecessárias.

04. Complete os espaços com um dos nomes colocados nos parênteses.

(A) Será que é ____ essa confusão toda? (necessário/ necessária)

(B) Quero que todos fiquem ____. (alerta/ alertas)(C) Houve ____ razões para eu não voltar lá. (bastante/

bastantes)(D) Encontrei ____ a sala e os quartos. (vazia/vazios)(E) A dona do imóvel ficou ____ desiludida com o inquilino.

(meio/ meia)

24Português

APOSTILAS OPÇÃO05. (PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO – GUARDA

MUNICIPAL – FJG RIOI/2013) Quanto à concordância nominal, verifica-se ERRO em:

(A) O texto fala de uma época e de um assunto polêmicos.(B) Tornou-se clara para o leitor a posição do autor sobre o

assunto.(C) Constata-se hoje a existência de homem, mulher e

criança viciadas.(D) Não será permitido visita de amigos, apenas a de

parentes. Respostas

01. D\02. D\03. B

04. a) necessária b) alerta c) bastantes d) vazia e) meio

05. C

Flexão nominal e verbal.

Flexão nominal e verbal.

Flexão nominal

Flexão de númeroOs nomes (substantivo, adjetivo etc.), de modo geral,

admitem a flexão de número: singular e plural.Ex.: animal − animais

Palavras simples

1) Na maioria das vezes, acrescenta-se S.

Ex.: ponte − pontes bonito − bonitos

2) Palavras terminadas em R ou Z: acrescenta-se ES.

Ex.: éter − éteres avestruz − avestruzes

Obs.: O pronome qualquer faz o plural no meio: quaisquer.

3) Palavras oxítonas terminadas em S: acrescenta-se ES.

Ex.: ananás − ananases,

Obs.: As paroxítonas e as proparoxítonas são invariáveis.Ex.: o pires − os pires, o ônibus − os ônibus

4) Palavras terminadas em IL:

a) átono: trocam IL por EIS.Ex.: fóssil − fósseis

b) tônico: trocam L por S.Ex.: funil − funis

5) Palavras terminadas em EL:a) átono: plural em EIS.Ex.: nível − níveisb) tônico: plural em ÉIS.Ex.: carretel − carretéis

6) Palavras terminadas em X são invariáveis.

Ex.: o clímax − os clímax

7) Há palavras cuja sílaba tônica avança.

Ex.: júnior − juniores; caráter − caracteresObs.: A palavra caracteres é plural tanto de caractere quanto

de caráter.

8) Palavras terminadas em ÃO

Fazem o plural em ÃOS, ÃES e ÕES.

Veja alguns muito importantes.a) Em ões: balões, corações, grilhões, melões, gaviões.

b) Em ãos: pagãos, cristãos, cidadãos, bênçãos, órgãos.Obs.: Os paroxítonos, como os dois últimos, sempre fazem o

plural em ÃOS.

c) Em ães: escrivães, tabeliães, capelães, capitães, alemães

d) Em ões ou ãos: corrimões/corrimãos, verões/verãos, anões/anãos

e) Em ões ou ães: charlatões/charlatães, guardiões/guardiães, cirugiões/cirurgiães

f) Em ões, ãos ou ães: anciões/anciãos/anciães, ermitões/ermitãos/ermitães

9) Plural dos diminutivos com a letra z Coloca-se a palavra no plural, corta-se o s e acrescenta-se

zinhos (ou zinhas).

Ex.: coraçãozinho corações → coraçõe → coraçõezinhos

azulzinha azuis → azui → azuizinhas

10) Plural com metafonia (ô → ó)

Algumas palavras, quando vão ao plural, abrem o timbre da vogal o; outras, não.

Veja a seguir.

Com metafonia

singular (ô) plural (ó) coro - coros corvo - corvos destroço - destroços forno - fornos fosso - fossos poço - poços rogo - rogos tremoço - tremoços troco - trocos

Sem metafonia

singular (ô) - plural (ô) adorno - adornos bolso - bolsos endosso - endossos esgoto - esgotos estojo - estojos gosto - gostos gozo - gozos toldo - toldos transtorno - transtornos

11) Casos especiais:

aval − avales e avais cal − cales e cais cós − coses e cós fel − feles e féis mal e cônsul − males e cônsules

Palavras compostas

1) Os dois elementos variam.

25Português

APOSTILAS OPÇÃO Quando os compostos são formados por substantivo mais

palavra variável (adjetivo, substantivo, numeral, pronome).

Ex.: amor-perfeito − amores-perfeitos couve-flor − couves-flores segunda-feira − segundas-feiras

2) Só o primeiro elemento varia.

a) Quando há preposição no composto, mesmo que oculta.Ex.: pé-de-moleque − pés-de-moleque cavalo-vapor − cavalos-vapor (de ou a vapor)

b) Quando o segundo substantivo determina o primeiro (fim ou semelhança).

Ex.: banana-maçã − bananas-maçã (semelhante a maçã) navio-escola − navios-escola (a finalidade é a escola)

Observaçõesa) Alguns autores admitem a flexão dos dois elementos. É

uma situação polêmica.Ex.: mangas-espada (preferível) ou mangas-espadas

b) Quando dizemos (e isso vai ocorrer outras vezes) que é uma situação polêmica, discutível, convém ter em mente que a questão do concurso deve ser resolvida por eliminação, ou seja, analisando bem as outras opções.

3) Apenas o último elemento varia.

a) Quando os elementos são adjetivos.Ex.: hispano-americano − hispano-americanosObs.: A exceção é surdo-mudo, em que os dois adjetivos se

flexionam: surdos-mudos.

b) Nos compostos em que aparecem os adjetivos GRÃO, GRÃ e BEL.

Ex.: grão-duque − grão-duques grã-cruz − grã-cruzes bel-prazer − bel-prazeres

c) Quando o composto é formado por verbo ou qualquer elemento invariável (advérbio,

interjeição, prefixo etc.) mais substantivo ou adjetivo.Ex.: arranha-céu − arranha-céus sempre-viva − sempre-vivas super-homem − super-homens

d) Quando os elementos são repetidos ou onomatopaicos (representam sons).

Ex.: reco-reco − reco-recos pingue-pongue − pingue-pongues bem-te-vi − bem-te-vis

Observaçõesa) Como se vê pelo segundo exemplo, pode haver alguma

alteração nos elementos, ou seja, não serem iguais.

b) Se forem verbos repetidos, admite-se também pôr os dois no plural.

Ex.: pisca-pisca − pisca-piscas ou piscas-piscas

4) Nenhum elemento varia.

a) Quando há verbo mais palavra invariável.Ex.: O cola-tudo − os cola-tudo

b) Quando há dois verbos de sentido oposto.Ex.: o perde-ganha − os perde-ganha

c) Nas frases substantivas (frases que se transformam em substantivos).

Ex.: O maria-vai-com-as-outras − os maria-vai-com-as-outras

Observaçõesa) São invariáveis arco-íris, louva-a-deus, sem-vergonha,

sem-teto e sem-terra.Ex.: Os sem-terra apreciavam os arco-íris.

b) Admitem mais de um plural: pai-nosso − pais-nossos ou pai-nossos padre-nosso − padres-nossos ou padre-nossos terra-nova − terras-novas ou terra-novas salvo-conduto − salvos-condutos ou salvo-condutosxeque-mate − xeques-mates ou xeques-matefruta-pão − frutas-pães ou frutas-pãoguarda-marinha − guardas-marinhas ou guardas-marinha

c) Casos especiais: palavras que não se encaixam nas regras. o bem-me-quer − os bem-me-queres o joão-ninguém − os joões-ninguém o lugar-tenente − os lugar-tenentes o mapa-múndi − os mapas-múndi

Flexão de gênero

Os substantivos e as palavras que o acompanham na frase admitem a flexão de gênero: masculino e feminino.

Ex.: Meu amigo diretor recebeu o primeiro salário. Minha amiga diretora recebeu a primeira prestação. A flexão de feminino pode ocorrer de duas maneiras.

1) Com a troca de o ou e por a.Ex.: lobo − loba mestre − mestra

2) Por meio de diferentes sufixos nominais de gênero, muitas vezes com alterações do radical.

Veja alguns femininos importantes.ateu − atéiabispo − episcopisaconde − condessaduque − duquesafrade − freirailhéu − ilhoajudeu − judiamarajá − maranimonje − monjapigmeu − pigméiapíton − pitonisasandeu − sandiasultão − sultana

Alguns substantivos são uniformes quanto ao gênero, ou seja, possuem uma única forma para masculino e feminino. Podem ser:

1) Sobrecomuns: admitem apenas um artigo, podendo designar os dois sexos.

Ex.: a pessoa, o cônjuge, a testemunha

2) Comuns de dois gêneros: admitem os dois artigos, podendo então ser masculinos ou femininos.

Ex.: o estudante − a estudante, o cientista − a cientista, o patriota − a patriota

3) Epicenos: admitem apenas um artigo, designando os animais.

Ex.: O jacaré, a cobra, o polvo

Observaçõesa) O feminino de elefante é elefanta, e não elefoa. Aliá é

correto, mas designa apenas uma espécie de elefanta.

b) Mamão, para alguns gramáticos, deve ser considerado epiceno. É algo discutível.

26Português

APOSTILAS OPÇÃOc) Há substantivos de gênero duvidoso, que as pessoas

costumam trocar. Veja alguns que convém gravar.

Masculinos - Femininos champanha - aguardente dó - alface eclipse - cal formicida - cataplasma grama (peso) - grafite milhar - libido plasma - omoplata soprano - musse suéter - preá telefonema

d) Existem substantivos que admitem os dois gêneros.Ex.: diabetes (ou diabete), laringe, usucapião etc.

Flexão de grau

Por razões meramente didáticas, incluo, aqui, o grau entre os processos de flexão.

Alguns autores também o fazem, talvez pelo mesmo motivo.

Grau do substantivo

1) Normal ou positivo: sem nenhuma alteração.Ex.: chapéu

2) Aumentativo a) sintético: chapelão b) analítico: chapéu grande, chapéu enorme etc.

3) Diminutivo a) sintético: chapeuzinho b) analítico: chapéu pequeno, chapéu reduzido etc.Obs.: Um grau é sintético quando formado por sufixo;

analítico, por meio de outras palavras.

Grau do adjetivo

1) Normal ou positivo: João é forte.

2) Comparativoa) de superioridade: João é mais forte que André. (ou do que)b) de inferioridade: João é menos forte que André. (ou do

que)c) de igualdade: João é tão forte quanto André. (ou como)

3) Superlativo

a) absolutosintético: João é fortíssimo.analítico: João é muito forte. (bastante forte, forte demais

etc.)

b) relativode superioridade: João é o mais forte da turma.de inferioridade: João é o menos forte da turma.

Observaçõesa) O grau superlativo absoluto corresponde a um aumento

do adjetivo. Pode ser expresso por um sufixo (íssimo, érrimo ou imo) ou uma palavra de apoio, como muito, bastante, demasiadamente, enorme etc.

b) As palavras maior, menor, melhor e pior constituem sempre graus de superioridade.

Ex.: O carro é menor que o ônibus. menor (mais pequeno): comparativo de superioridade. Ele é o pior do grupo. pior (mais mau): superlativo relativo de superioridade.

c) Alguns superlativos absolutos sintéticos que podem apresentar dúvidas.

acre − acérrimo amargo − amaríssimo amigo − amicíssimo antigo − antiquíssimo cruel − crudelíssimo doce − dulcíssimo fácil − facílimo feroz − ferocíssimo fiel − fidelíssimo geral − generalíssimo humilde − humílimo magro − macérrimo negro − nigérrimo pobre − paupérrimo sagrado − sacratíssimo sério − seriíssimo soberbo – superbíssimo

Questões

1) Assinale a alternativa que apresenta erro de plural. a) o balãozinho – os balõezinhos, o júnior – os juniores b) o lápis – os lápis, o projetil − os projéteis c) o arroz – os arrozes, o éter – os éteres d) o mel – os meles, o gol – os goles

2) Está mal flexionada em número a palavra: a) o paul − os pauis b) o látex − os látex c) a gravidez − as gravidezes d) o caráter − os caráteres

3) Assinale o item em que todas as palavras são masculinas. a) dinamite, pijama, eclipse b) grafite, formicida, omoplata c) grama (peso), dó, telefonema d) suéter, faringe, clã

4) Marque a opção em que todas as palavras são femininas. a) agravante, aguardente, libido b) milhar, alface, musse c) cataplasma, lança-perfume, champanha d) cal, soprano, laringe

5) Assinale a alternativa em que todas as palavras têm seu plural com metafonia

(passagem de ô a ó), como em fogo – fogos. a) caroço, bolo, trocos b) poço, oco, rosto c) fogo, porto, bolso d) coro, corvo, forno

6) Marque o erro na classificação de grau do adjetivo destacado.

a) Maria é a mais bonita da sala. (comparativo de superioridade)

b) Carlos é altíssimo. (superlativo absoluto sintético)c) Meu colega é muito esforçado. (superlativo absoluto

analítico)d) Olga é tão estudiosa quanto Julieta. (comparativo de

igualdade)

7) Marque a opção em que aparece uma forma errada de superlativo absoluto sintético.

a) humilde − humílimo, voraz – voracíssimo, frio – frigidíssimo

b) sagrado – sacratíssimo, sério – seriíssimo, doce – dulcíssimo

c) geral − generalíssimo, antigo – antiquíssimo, soberbo – superbíssimo

d) magro − magérrimo, negro – nigérrimo, pobre – paupérrimo

8) Assinale o item que apresenta os plurais corretos das expressões cidadão lusobrasileiro, capelão surdo-mudo e

27Português

APOSTILAS OPÇÃOcirurgião sem-vergonha.

a) cidadãos luso-brasileiros, capelães surdos-mudos , cirurgiões sem-vergonha

b) cidadãos lusos-brasileiros, capelães surdos-mudo, cirurgiões sem-vergonhas.

c) cidadões luso-brasileiros, capelões surdo-mudos, cirurgiães sem-vergonha

d) cidadãos luso-brasileiros, capelãos surdo-mudos, cirurgiãos sem-vergonha

9) Há erro no plural dos compostos em: a) as sempre-vivas, os grãos-de-bico b) os cola-tudo, os teco-tecos c) as quinta-feiras, os quebra-molas d) as mangas-espada, os beija-flores

10) Marque a alternativa com erro de plural. a) os guardas-florestais, os guarda-roupas b) os joões-ninguém, os disse-me-disse c) as obras-primas, os pronto-socorros d) os meio-fios, os ares-condicionados

Respostas1–B/ 2–D /3–C /4–A /5–D /6–A /7–D /8–A /9–C /10–D

Flexão verbal

1) Número: singular ou plural

Ex.: ando, andas, anda → singular andamos, andais, andam → plural

2) Pessoas: são três.

a) A primeira é aquela que fala; corresponde aos pronomes eu (singular) e nós (plural).

Ex.: escreverei, escreveremos

b) A segunda é aquela com quem se fala; corresponde aos pronomes tu (singular) e vós (plural).

Ex.: escreverás, escrevereis

c) A terceira é aquela acerca de quem se fala; corresponde aos pronomes ele ou ela (singular) e eles ou elas (plural).

Ex.: escreverá, escreverão

3) Modos: são três.

a) Indicativo: apresenta o fato verbal de maneira positiva, indubitável.

Ex.: vendo

b) Subjuntivo: apresenta o fato verbal de maneira duvidosa, hipotética.

Ex.: que eu venda

c) Imperativo: apresenta o fato verbal como objeto de uma ordem.

Ex.: venda!

4) Tempos: são três.

a) Presente: falo

b) Pretérito perfeito: falei imperfeito: falava mais-que-perfeito: falara

Obs.: O pretérito perfeito indica uma ação extinta; o imperfeito, uma ação que se prolongava num determinado ponto do passado; o mais-que-perfeito, uma ação passada em relação a outra ação, também passada.

Ex.: Eu cantei aquela música. (perfeito) Eu cantava aquela música. (imperfeito)

Quando ele chegou, eu já cantara. (mais-que-perfeito)

c) Futuro do presente: estudaremos do pretérito: estudaríamos

Obs.: No modo subjuntivo, com relação aos tempos simples, temos apenas o presente, o pretérito imperfeito e o futuro (sem divisão). Os tempos compostos serão estudados mais adiante.

5) Vozes: são três

a) Ativa: o sujeito pratica a ação verbal.Ex.: O carro derrubou o poste.

b) Passiva: o sujeito sofre a ação verbal. analítica ou verbal: com o particípio e um verbo auxiliar.Ex.: O poste foi derrubado pelo carro. sintética ou pronominal: com o pronome apassivador se.Ex.: Derrubou-se o poste.

Obs.: Estudaremos bem o pronome apassivador (ou partícula apassivadora) na sétima lição: concordância verbal.

c) Reflexiva: o sujeito pratica e sofre a ação verbal; aparece um pronome reflexivo.

Ex.: O garoto se machucou.

Formação do imperativo

1) Afirmativo: tu e vós saem do presente do indicativo menos a letra s; você, nós e vocês, do presente do subjuntivo.

Ex.: Imperativo afirmativo do verbo beber Bebo → beba bebes → bebe (tu) bebas bebe beba → beba (você) bebemos bebamos → bebamos (nós) bebeis → bebei (vós) bebais bebem bebam → bebam (vocês) Reunindo, temos: bebe, beba, bebamos, bebei, bebam.

2) Negativo: sai do presente do subjuntivo mais a palavra não.

Ex.: beba bebas → não bebas (tu) beba → não beba (você) bebamos → não bebamos (nós) bebais → não bebais (vós) bebam → não bebam (vocês) Assim, temos: não bebas, não beba, não bebamos, não

bebais, não bebam.

Observações

a) No imperativo não existe a primeira pessoa do singular, eu; a terceira pessoa é você.

b) O verbo ser não segue a regra nas pessoas que saem do presente do indicativo. Eis o seu imperativo:

afirmativo: sê, seja, sejamos, sede, sejam negativo: não sejas, não seja, não sejamos, não sejais, não

sejam

c) O tratamento dispensado a alguém numa frase não pode mudar. Se começamos a tratar a pessoa por você, não podemos passar para tu, e vice-versa.

Ex.: Pede agora a tua comida. (tratamento: tu) Peça agora a sua comida. (tratamento: você)

d) Os verbos que têm z no radical podem, no imperativo afirmativo, perder também a letra e que aparece antes da desinência s.

Ex.: faze (tu) ou faz (tu) dize (tu) ou diz (tu)

28Português

APOSTILAS OPÇÃOe) Procure ter “na ponta da língua” a formação e o emprego

do imperativo. É assunto muito cobrado em concursos públicos.

Tempos primitivos e tempos derivados

1) O presente do indicativo é tempo primitivo. Da primeira pessoa do singular sai todo o presente do subjuntivo.

Ex.: digo → que eu diga, que tu digas, que ele diga etc. dizes dizObs.: Isso não ocorre apenas com os poucos verbos que não

apresentam a desinência o na primeira pessoa do singular.Ex.: eu sou → que eu seja eu sei → que eu saiba

2) O pretérito perfeito é tempo primitivo. Da segunda pessoa do singular saem:

a) o mais-que-perfeito.Ex.: coubeste → coubera, couberas, coubera, coubéramos,

coubéreis, couberam

b) o imperfeito do subjuntivo.Ex.: coubeste → coubesse, coubesses, coubesse, coubéssemos,

coubésseis, coubessem

c) o futuro do subjuntivo.Ex.: coubeste → couber, couberes, couber, coubermos,

couberdes, couberem

3) Do infinitivo impessoal derivam:

a) o imperfeito do indicativo.Ex.: caber → cabia, cabias, cabia, cabíamos, cabíeis, cabiam

b) o futuro do presente.Ex.: caber → caberei, caberás, caberá, caberemos, cabereis,

caberão

c) o futuro do pretérito.Ex.: caber → caberia, caberias, caberia, caberíamos, caberíeis,

caberiam

d) o infinitivo pessoal.Ex.: caber → caber, caberes, caber, cabermos, caberdes,

caberem

e) o gerúndio.Ex.: caber → cabendo

f) o particípio.Ex.: caber → cabido

Tempos compostos

Formam-se os tempos compostos com o verbo auxiliar (ter ou haver) mais o particípio do verbo que se quer conjugar.

1) Perfeito composto: presente do verbo auxiliar mais particípio do verbo principal.

Ex.: tenho falado ou hei falado → perfeito composto do indicativo tenha falado ou haja falado → perfeito composto do subjuntivo

2) Mais-que-perfeito composto: imperfeito do auxiliar mais particípio do principal.

Ex.: tinha falado → mais-que-perfeito composto do indicativo tivesse falado → mais-que-perfeito composto do subjuntivo

3) Demais tempos: basta classificar o verbo auxiliar.Ex.: terei falado → futuro do presente composto (terei é

futuro do presente)

Verbos irregulares comuns em concursos

É importante saber a conjugação dos verbos que seguem. Eles estão conjugados apenas nas pessoas, tempos e modos mais problemáticos.

1) Compor, repor, impor, expor, depor etc.: seguem integralmente o verbo pôr.

Ex.: ponho → componho, imponho, deponho etc. pus → compus, repus, expus etc.

2) Deter, conter, reter, manter etc.: seguem integralmente o verbo ter.

Ex.: tivermos → contivermos, mantivermos etc. tiveste → retiveste, mantiveste etc.

3) Intervir, advir, provir, convir etc.: seguem integralmente o verbo vir.

Ex.: vierem → intervierem, provierem etc. vim → intervim, convim etc

4) Rever, prever, antever etc.: seguem integralmente o verbo ver.

Ex.: vi → revi, previ etc. víssemos → prevíssemos, antevíssemos etc.

Observações

a) Como se vê nesses quatro itens iniciais, o verbo derivado segue a conjugação do seu primitivo. Basta conjugar o verbo primitivo e recolocar o prefixo. Há outros verbos que dão origem a verbos derivados. Por exemplo, dizer, haver e fazer. Para eles, vale a mesma regra explicada acima.

Ex.: eu houve → eu reouve (e não reavi, como normalmente se fala por aí)

b) Requerer e prover não seguem integralmente os verbos querer e ver. Eles serão mostrados mais adiante.

5) Crer, no pretérito perfeito do indicativo: cri, creste, creu, cremos, crestes, creram.

6) Estourar, roubar, aleijar, inteirar etc.: mantém o ditongo fechado em todos os tempos, inclusive o presente do indicativo.

Ex.: A bomba estoura. (e não estóra, como normalmente se diz)

Eu inteiro (e não intéro)

7) Aderir, competir, preterir, discernir, concernir, impelir, expelir, repelir:

a) presente do indicativo: adiro, aderes, adere, aderimos, aderimos, aderem.

b) presente do subjuntivo: adira, adiras, adira, adiramos, adirais, adiram.

Obs.: Esses verbos mudam o e do infinitivo para i na primeira pessoa do singular do presente do indicativo e em todas do presente do subjuntivo.

8) Aguar, desaguar, enxaguar, minguar:

a) presente do indicativo: águo, águas, água; enxáguo, enxáguas, enxágua

b) presente do subjuntivo: águe, águes, águe; enxágue, enxágues, enxágue

9) Arguir, no presente do indicativo: arguo, argúis, argúi, arguimos, arguis, argúem

10) Apaziguar, averiguar, obliquar, no presente do subjuntivo: apazigúe, apazigúes, apazigúe, apaziguemos, apazigueis, apazigúem

29Português

APOSTILAS OPÇÃO11) Mobiliar:

a) presente do indicativo: mobílio, mobílias, mobília, mobiliamos, mobiliais, mobíliam

b) presente do subjuntivo: mobílie, mobílies, mobílie, mobiliemos, mobilieis, mobíliem

12) Polir, no presente do indicativo: pulo, pules, pule, polimos, polis, pulem

13) Passear, recear, pentear, ladear (e todos os outros terminados em ear)

a) presente do indicativo: passeio, passeias, passeia, passeamos, passeais, passeiam

b) presente do subjuntivo: passeie, passeies, passeie, passeemos, passeeis, passeiem

Observações

a) Os verbos desse grupo (importantíssimo) apresentam o ditongo ei nas formas risotônicas, mas apenas nos dois presentes.

b) Os verbos estrear e idear apresentam ditongo aberto.Ex.: estreio, estreias, estreia; ideio, ideias, ideia

14) Confiar, renunciar, afiar, arriar etc.: verbos regulares.Ex.: confio, confias, confia, confiamos, confiais, confiam

Observaçõesa) Esses verbos não têm o ditongo ei nas formas risotônicas.

b) Mediar, ansiar, remediar, incendiar, odiar e intermediar, apesar de terminarem em iar, apresentam o ditongo ei.

Ex.: medeio, medeias, medeia, mediamos, mediais, medeiam medeie, medeies, medeie, mediemos, medieis, medeiem

15) Requerer: só é irregular na 1ª pessoa do singular do presente do indicativo e,

consequentemente, em todo o presente do subjuntivo.Ex.: requeiro, requeres, requer requeira, requeiras, requeira requeri, requereste, requereu

16) Prover: conjuga-se como verbo regular no pretérito perfeito, no mais-que-perfeito, no imperfeito do subjuntivo, no futuro do subjuntivo e no particípio; nos demais tempos, acompanha o verbo ver.

Ex.: Provi, proveste, proveu; provera, proveras, provera; provesse, provesses, provesse etc.

provejo, provês, provê; provia, provias, provia; proverei, proverás, proverá etc.

17) Reaver, precaver-se, falir, adequar, remir, abolir, colorir, ressarcir, demolir,

acontecer, doer são verbos defectivos. Estude o que falamos sobre eles na lição anterior, no item sobre a classificação dos verbos.

Ex.: Reaver, no presente do indicativo: reavemos, reaveis

Questões

1) Marque o erro de flexão verbal. a) Teus amigos só veem problemas na empresa. b) Eles vêm cedo para o trabalho. c) Se nós virmos a solução, a brincadeira perderá a graça. d) Viemos agora tentar um acordo.

2) Assinale a única forma verbal correta.a) Tudo que ele contradizer deve ser analisado.b) Se o guarda retesse o trânsito, haveria enorme

engarrafamento.

c) Carlos preveu uma desgraça.d) Eu não intervinha no seu trabalho.

3) Aponte a frase sem erro no que toca à flexão verbal.a) Os funcionários reporam a mercadoria.b) Se ele manter a calma, poderá ser aprovado.c) Quando eu revesse o processo, acharia o erro.d) Àquela altura, já tínhamos intervindo na conversa.

4) Assinale a frase com erro de flexão verbal.a) Eu já reouve meu relógio.b) Isso não condizeria com meus ideais.c) Enquanto depúnhamos, ele procurava novas provas.d) Quando contiverdes as emoções, sereis felizes.

5) Assinale a opção que apresenta um verbo que não é defectivo.

a) polir, abolirb) adequar, falirc) acontecer, doerd) precaver, reaver

6) Aponte a frase com erro de flexão verbal.a) Se detiverdes os avanços da incredulidade, tereis sucesso

em vossa escalada.b) Assim que ele intervir na empresa, os problemas serão

resolvidos.c) Apresenta o relatório até as quatro horas e não te

preocupes com o resultado, pois já fizeste a tua parte.d) Refarei o trabalho de noite, embora isso não condiga com

meus ideais.

7) Assinale a forma verbal errada.a) Se você vier logo, assistirá ao jogo.b) Requeiro neste momento a minha licença.c) Quando você ver o resultado, ficará admirado.d) Eu não cri no que ele falou.

8) Assinale a única forma verbal correta.a) Quando você repor a mercadoria, muitos comprarão.b) Todos quereriam uma solução rápida.c) Ele se proviu do necessário.d) Se advir uma desgraça, permaneça calmo.

9) Indique a única forma verbal correta.a) Ela tinha freiado o carro.b) Só semeiamos a paz.c) Não quero que falseeis a verdade.d) Ele sempre remedia as dificuldades.

10) Assinale a única forma verbal correta. a) Assim você aleja o colega. b) Ele não creu no que falei. c) Abulo todos os riscos. d) Ele não se adequa à realidade da firma.

Respostas1-D / 2-D / 3-B / 4-A / 5-B / 6-C / 7-B / 8-C / 9-B / 10-D

Regência nominal e verbal.

Dá-se o nome de regência à relação de subordinação que ocorre entre um verbo (ou um nome) e seus complementos. Ocupa-se em estabelecer relações entre as palavras, criando frases não ambíguas, que expressem efetivamente o sentido desejado, que sejam corretas e claras.

Regência VerbalTermo Regente: VERBOA regência verbal estuda a relação que se estabelece entre

os verbos e os termos que os complementam (objetos diretos e objetos indiretos) ou caracterizam (adjuntos adverbiais).

30Português

APOSTILAS OPÇÃOO estudo da regência verbal permite-nos ampliar nossa

capacidade expressiva, pois oferece oportunidade de conhecermos as diversas significações que um verbo pode assumir com a simples mudança ou retirada de uma preposição.

Observe:A mãe agrada o filho. -> agradar significa acariciar, contentar.A mãe agrada ao filho. -> agradar significa “causar agrado ou

prazer”, satisfazer.

Logo, conclui-se que “agradar alguém” é diferente de “agradar a alguém”.

Saiba que:O conhecimento do uso adequado das preposições é um

dos aspectos fundamentais do estudo da regência verbal (e também nominal). As preposições são capazes de modificar completamente o sentido do que se está sendo dito. Veja os exemplos:

Cheguei ao metrô.Cheguei no metrô.

No primeiro caso, o metrô é o lugar a que vou; no segundo caso, é o meio de transporte por mim utilizado. A oração “Cheguei no metrô”, popularmente usada a fim de indicar o lugar a que se vai, possui, no padrão culto da língua, sentido diferente. Aliás, é muito comum existirem divergências entre a regência coloquial, cotidiana de alguns verbos, e a regência culta.

Para estudar a regência verbal, agruparemos os verbos de acordo com sua transitividade. A transitividade, porém, não é um fato absoluto: um mesmo verbo pode atuar de diferentes formas em frases distintas.

Verbos Intransitivos

Os verbos intransitivos não possuem complemento. É importante, no entanto, destacar alguns detalhes relativos aos adjuntos adverbiais que costumam acompanhá-los.

a) Chegar, IrNormalmente vêm acompanhados de adjuntos adverbiais

de lugar. Na língua culta, as preposições usadas para indicar destino ou direção são: a, para.

Fui ao teatro. Adjunto Adverbial de Lugar

Ricardo foi para a Espanha. Adjunto Adverbial de Lugarb) ComparecerO adjunto adverbial de lugar pode ser introduzido

por em ou a.Comparecemos ao estádio (ou no estádio) para ver o último

jogo.

Verbos Transitivos Diretos

Os verbos transitivos diretos são complementados por objetos diretos. Isso significa que não exigem preposição para o estabelecimento da relação de regência. Ao empregar esses verbos, devemos lembrar que os pronomes oblíquos o, a, os, as atuam como objetos diretos. Esses pronomes podem assumir as formas lo, los, la, las (após formas verbais terminadas em -r, -s ou -z) ou no, na, nos, nas (após formas verbais terminadas em sons nasais), enquanto lhe e lhes são, quando complementos verbais, objetos indiretos.

São verbos transitivos diretos, dentre outros: abandonar, abençoar, aborrecer, abraçar, acompanhar, acusar, admirar, adorar, alegrar, ameaçar, amolar, amparar, auxiliar, castigar, condenar, conhecer, conservar,convidar, defender, eleger, estimar, humilhar, namorar, ouvir, prejudicar, prezar, proteger, respeitar, socorrer, suportar, ver, visitar.

Na língua culta, esses verbos funcionam exatamente como o verbo amar:

Amo aquele rapaz. / Amo-o.Amo aquela moça. / Amo-a.Amam aquele rapaz. / Amam-no.

Ele deve amar aquela mulher. / Ele deve amá-la.

Obs.: os pronomes lhe, lhes só acompanham esses verbos para indicar posse (caso em que atuam como adjuntos adnominais).

Quero beijar-lhe o rosto. (= beijar seu rosto)Prejudicaram-lhe a carreira. (= prejudicaram sua carreira)Conheço-lhe o mau humor! (= conheço seu mau humor)

Verbos Transitivos Indiretos

Os verbos transitivos indiretos são complementados por objetos indiretos. Isso significa que esses verbos exigem uma preposição para o estabelecimento da relação de regência. Os pronomes pessoais do caso oblíquo de terceira pessoa que podem atuar como objetos indiretos são o “lhe”, o “lhes”, para substituir pessoas. Não se utilizam os pronomes o, os, a, as como complementos de verbos transitivos indiretos. Com os objetos indiretos que não representam pessoas, usam-se pronomes oblíquos tônicos de terceira pessoa (ele, ela) em lugar dos pronomes átonos lhe, lhes.

Os verbos transitivos indiretos são os seguintes:a) Consistir - Tem complemento introduzido pela

preposição “em”.A modernidade verdadeira consiste em direitos iguais para

todos.

b) Obedecer e Desobedecer - Possuem seus complementos introduzidos pela preposição “a”.

Devemos obedecer aos nossos princípios e ideais.Eles desobedeceram às leis do trânsito.

c) Responder - Tem complemento introduzido pela preposição “a”. Esse verbo pede objeto indireto para indicar “a quem” ou “ao que” se responde.

Respondi ao meu patrão.Respondemos às perguntas.Respondeu-lhe à altura.Obs.: o verbo responder, apesar de transitivo indireto

quando exprime aquilo a que se responde, admite voz passiva analítica. Veja:

O questionário foi respondido corretamente.Todas as perguntas foram respondidas satisfatoriamente.

d) Simpatizar e Antipatizar - Possuem seus complementos introduzidos pela preposição “com”.

Antipatizo com aquela apresentadora.Simpatizo com os que condenam os políticos que governam

para uma minoria privilegiada.

Verbos Transitivos Diretos e Indiretos

Os verbos transitivos diretos e indiretos são acompanhados de um objeto direto e um indireto. Merecem destaque, nesse grupo:

Agradecer, Perdoar e Pagar

São verbos que apresentam objeto direto relacionado a coisas e objeto indireto relacionado a pessoas.

Veja os exemplos:Agradeço aos ouvintes a audiência. Objeto Indireto Objeto DiretoCristo ensina que é preciso perdoar o pecado ao pecador. Obj. Direto Objeto IndiretoPaguei o débito ao cobrador. Objeto Direto Objeto Indireto

- O uso dos pronomes oblíquos átonos deve ser feito com particular cuidado. Observe:

Agradeci o presente. / Agradeci-o.Agradeço a você. / Agradeço-lhe.Perdoei a ofensa. / Perdoei-a.Perdoei ao agressor. / Perdoei-lhe.Paguei minhas contas. / Paguei-as.

31Português

APOSTILAS OPÇÃOPaguei aos meus credores. / Paguei-lhes.

Informar

- Apresenta objeto direto ao se referir a coisas e objeto indireto ao se referir a pessoas, ou vice-versa.

Informe os novos preços aos clientes.Informe os clientes dos novos preços. (ou sobre os novos

preços)

- Na utilização de pronomes como complementos, veja as construções:

Informei-os aos clientes. / Informei-lhes os novos preços.Informe-os dos novos preços. / Informe-os deles. (ou sobre

eles)Obs.: a mesma regência do verbo informar é usada para os

seguintes: avisar, certificar, notificar, cientificar, prevenir.

Comparar

Quando seguido de dois objetos, esse verbo admite as preposições “a” ou “com” para introduzir o complemento indireto.

Comparei seu comportamento ao (ou com o) de uma criança.

Pedir

Esse verbo pede objeto direto de coisa (geralmente na forma de oração subordinada substantiva) e indireto de pessoa.

Pedi-lhe favores.Objeto Indireto Objeto Direto

Pedi-lhe que mantivesse em silêncio.Objeto Indireto Oração Subordinada Substantiva Objetiva Direta

Saiba que:1) A construção “pedir para”, muito comum na linguagem

cotidiana, deve ter emprego muito limitado na língua culta. No entanto, é considerada correta quando a palavra licença estiver subentendida.

Peço (licença) para ir entregar-lhe os catálogos em casa.Observe que, nesse caso, a preposição “para” introduz uma

oração subordinada adverbial final reduzida de infinitivo (para ir entregar-lhe os catálogos em casa).

2) A construção “dizer para”, também muito usada popularmente, é igualmente considerada incorreta.

Preferir

Na língua culta, esse verbo deve apresentar objeto indireto introduzido pela preposição “a”. Por Exemplo:

Prefiro qualquer coisa a abrir mão de meus ideais.Prefiro trem a ônibus.Obs.: na língua culta, o verbo “preferir” deve ser usado sem

termos intensificadores, tais como: muito, antes, mil vezes, um milhão de vezes, mais. A ênfase já é dada pelo prefixo existente no próprio verbo (pre).

Mudança de Transitividade versus Mudança de Significado

Há verbos que, de acordo com a mudança de transitividade, apresentam mudança de significado. O conhecimento das diferentes regências desses verbos é um recurso linguístico muito importante, pois além de permitir a correta interpretação de passagens escritas, oferece possibilidades expressivas a quem fala ou escreve. Dentre os principais, estão:

AGRADAR

1) Agradar é transitivo direto no sentido de fazer carinhos, acariciar.

Sempre agrada o filho quando o revê. / Sempre o agrada quando o revê.

Cláudia não perde oportunidade de agradar o gato. / Cláudia não perde oportunidade de agradá-lo.

2) Agradar é transitivo indireto no sentido de causar agrado a, satisfazer, ser agradável a. Rege complemento introduzido pela preposição “a”.

O cantor não agradou aos presentes.O cantor não lhes agradou.

ASPIRAR

1) Aspirar é transitivo direto no sentido de sorver, inspirar (o ar), inalar.

Aspirava o suave aroma. (Aspirava-o)

2) Aspirar é transitivo indireto no sentido de desejar, ter como ambição.

Aspirávamos a melhores condições de vida. (Aspirávamos a elas)

Obs.: como o objeto direto do verbo “aspirar” não é pessoa, mas coisa, não se usam as formas pronominais átonas “lhe” e “lhes” e sim as formas tônicas “a ele (s)”, “ a ela (s)”. Veja o exemplo:

Aspiravam a uma existência melhor. (= Aspiravam a ela)

ASSISTIR

1) Assistir é transitivo direto no sentido de ajudar, prestar assistência a, auxiliar. Por Exemplo:

As empresas de saúde negam-se a assistir os idosos.As empresas de saúde negam-se a assisti-los.

2) Assistir é transitivo indireto no sentido de ver, presenciar, estar presente, caber, pertencer.

Exemplos:Assistimos ao documentário.Não assisti às últimas sessões.Essa lei assiste ao inquilino.Obs.: no sentido de morar, residir, o verbo “assistir” é

intransitivo, sendo acompanhado de adjunto adverbial de lugar introduzido pela preposição “em”.

Assistimos numa conturbada cidade.

CHAMAR

1) Chamar é transitivo direto no sentido de convocar, solicitar a atenção ou a presença de.

Por gentileza, vá chamar sua prima. / Por favor, vá chamá-la.Chamei você várias vezes. / Chamei-o várias vezes.

2) Chamar no sentido de denominar, apelidar pode apresentar objeto direto e indireto, ao qual se refere predicativo preposicionado ou não.

A torcida chamou o jogador mercenário.A torcida chamou ao jogador mercenário.A torcida chamou o jogador de mercenário.A torcida chamou ao jogador de mercenário.

CUSTAR

1) Custar é intransitivo no sentido de ter determinado valor ou preço, sendo acompanhado de adjunto adverbial.

Frutas e verduras não deveriam custar muito.

2) No sentido de ser difícil, penoso, pode ser intransitivo ou transitivo indireto.

Muito custa viver tão longe da família. Verbo Oração Subordinada Substantiva Subjetiva Intransitivo Reduzida de Infinitivo

Custa-me (a mim) crer que tomou realmente aquela atitude. Objeto Oração Subordinada Substantiva Subjetiva Indireto Reduzida de Infinitivo

32Português

APOSTILAS OPÇÃOObs.: a Gramática Normativa condena as construções que

atribuem ao verbo “custar” um sujeito representado por pessoa. Observe o exemplo abaixo:

Custei para entender o problema. Forma correta: Custou-me entender o problema.

IMPLICAR

1) Como transitivo direto, esse verbo tem dois sentidos:

a) dar a entender, fazer supor, pressuporSuas atitudes implicavam um firme propósito.

b) Ter como consequência, trazer como consequência, acarretar, provocar

Liberdade de escolha implica amadurecimento político de um povo.

2) Como transitivo direto e indireto, significa comprometer, envolver

Implicaram aquele jornalista em questões econômicas.

Obs.: no sentido de antipatizar, ter implicância, é transitivo indireto e rege com preposição “com”.

Implicava com quem não trabalhasse arduamente.

PROCEDER

1) Proceder é intransitivo no sentido de ser decisivo, ter cabimento, ter fundamento ou portar-se, comportar-se, agir. Nessa segunda acepção, vem sempre acompanhado de adjunto adverbial de modo.

As afirmações da testemunha procediam, não havia como refutá-las.

Você procede muito mal.

2) Nos sentidos de ter origem, derivar-se (rege a preposição” de”) e fazer, executar (rege complemento introduzido pela preposição “a”) é transitivo indireto.

O avião procede de Maceió.Procedeu-se aos exames.O delegado procederá ao inquérito.

QUERER

1) Querer é transitivo direto no sentido de desejar, ter vontade de, cobiçar.

Querem melhor atendimento.Queremos um país melhor.

2) Querer é transitivo indireto no sentido de ter afeição, estimar, amar.

Quero muito aos meus amigos.Ele quer bem à linda menina.Despede-se o filho que muito lhe quer.

VISAR

1) Como transitivo direto, apresenta os sentidos de mirar, fazer pontaria e de pôr visto, rubricar.

O homem visou o alvo. O gerente não quis visar o cheque.

2) No sentido de ter em vista, ter como meta, ter como objetivo, é transitivo indireto e rege a preposição “a”.

O ensino deve sempre visar ao progresso social.Prometeram tomar medidas que visassem ao bem-estar

público.Questões

01. (IFC - Auxiliar Administrativo - IFC). Todas as alternativas estão corretas quanto ao emprego correto da regência do verbo, EXCETO:

(A) Faço entrega em domicílio.

(B) Eles assistem o espetáculo.(C) João gosta de frutas.(D) Ana reside em São Paulo.(E) Pedro aspira ao cargo de chefe.

02. Assinale a opção em que o verbo chamar é empregado com o mesmo sentido que apresenta em __ “No dia em que o chamaram de Ubirajara, Quaresma ficou reservado, taciturno e mudo”:

(A) pelos seus feitos, chamaram-lhe o salvador da pátria;(B) bateram à porta, chamando Rodrigo;(C) naquele momento difícil, chamou por Deus e pelo Diabo;(D) o chefe chamou-os para um diálogo franco;(E) mandou chamar o médico com urgência.

03. (Consórcio Intermunicipal Grande ABC -CAIP-IMES -Procurador / 2015) A regência verbal está correta na alternativa:

(A) Ela quer namorar com o meu irmão.(B) Perdi a hora da entrevista porque fui à pé.(C) Não pude fazer a prova do concurso porque era de menor.(D) É preferível ir a pé a ir de carro.

04. Em todas as alternativas, o verbo grifado foi empregado com regência certa, exceto em:

(A) a vista de José Dias lembrou-me o que ele me dissera.(B) estou deserto e noite, e aspiro sociedade e luz.(C) custa-me dizer isto, mas antes peque por excesso;(D) redobrou de intensidade, como se obedecesse a voz do

mágico;(E) quando ela morresse, eu lhe perdoaria os defeitos.

05. (UFES – UFES - Engenheiro Civil / 2015) A regência verbal está INCORRETA em:

(A) Proibiram-no de fumar.(B) Ana comunicou sua mudança aos parentes mais íntimos.(C) Prefiro Português a Matemática.(D) A professora esqueceu da chave de sua casa no carro da

amiga.(E) O jovem aspira à carreira militar.

Respostas01. B\02. A\03. D\04. B\05. D

Regência Nominal É o nome da relação existente entre um nome (substantivo,

adjetivo ou advérbio) e os termos regidos por esse nome. Essa relação é sempre intermediada por uma preposição. No estudo da regência nominal, é preciso levar em conta que vários nomes apresentam exatamente o mesmo regime dos verbos de que derivam. Conhecer o regime de um verbo significa, nesses casos, conhecer o regime dos nomes cognatos. Observe o exemplo: Verbo obedecer e os nomes correspondentes: todos regem complementos introduzidos pela preposição «a”.Veja:

Obedecer a algo/ a alguém.Obediente a algo/ a alguém.

Apresentamos a seguir vários nomes acompanhados da preposição ou preposições que os regem. Observe-os atentamente e procure, sempre que possível, associar esses nomes entre si ou a algum verbo cuja regência você conhece.

Substantivos

Admiração a, por Devoção a, para, com, por Medo a, deAversão a, para, por Doutor em Obediência aAtentado a, contra Dúvida acerca de, em, sobre Ojeriza a, por

33Português

APOSTILAS OPÇÃOBacharel em Horror a Proeminência sobreCapacidade de, para Impaciência com Respeito a, com, para com, por

Adjetivos

Acessível a Diferente de Necessário aAcostumado a, com Entendido em Nocivo aAfável com, para com Equivalente a Paralelo aAgradável a Escasso de Parco em, deAlheio a, de Essencial a, para Passível deAnálogo a Fácil de Preferível aAnsioso de, para, por Fanático por Prejudicial aApto a, para Favorável a Prestes aÁvido de Generoso com Propício aBenéfico a Grato a, por Próximo aCapaz de, para Hábil em Relacionado comCompatível com Habituado a Relativo aContemporâneo a, de Idêntico a Satisfeito com, de, em, porContíguo a Impróprio para Semelhante aContrário a Indeciso em Sensível aCurioso de, por Insensível a Sito emDescontente com Liberal com Suspeito deDesejoso de Natural de Vazio de

Advérbios

Longe de Perto de

Obs.: os advérbios terminados em -mente tendem a seguir o regime dos adjetivos de que são formados: paralela a; paralelamente a; relativa a; relativamente a.

Fonte: http://www.soportugues.com.br/secoes/sint/sint61.php

Questões

01. (AEB - CETRO- Assistente em C&T 3-I - Apoio Administrativo / 2014) Assinale a alternativa em que a preposição “a” não deva ser empregada, de acordo com a regência nominal.

(A) A confiança é necessária ____ qualquer relacionamento.(B) Os pais de Pâmela estão alheios ____ qualquer decisão.(C) Sirlene tem horror ____ aves.(D) O diretor está ávido ____ melhores metas.(E) É inegável que a tecnologia ficou acessível ____ toda

população.

02. Quanto a amigos, prefiro João.....Paulo,.....quem sinto......simpatia.

(A) a, por, menos(B) do que, por, menos(C) a, para, menos(D) do que, com, menos(E) do que, para, menos 03. Assinale a opção em que todos adjetivos podem ser

seguidos pela mesma preposição:(A) ávido, bom, inconsequente(B) indigno, odioso, perito(C) leal, limpo, oneroso(D) orgulhoso, rico, sedento(E) oposto, pálido, sábio

04. “As mulheres da noite,......o poeta faz alusão a colorir Aracaju,........coração bate de noite, no silêncio”. A opção que completa corretamente as lacunas da frase acima é:

(A) as quais, de cujo(B) a que, no qual(C) de que, o qual(D) às quais, cujo(E) que, em cujo

05. (Prefeitura de Ibitinga SP - CONSESP-Escriturário / 2012) Com relação à Regência Nominal, indique a alternativa em que esta foi corretamente empregada.

(A) A colocação de cartazes na rua foi proibida.(B) É bom aspirar ao ar puro do campo.(C) Ele foi na Grécia.(D) Obedeço o Código de Trânsito.

Respostas01. D\02. A\03. D\04. D\05. A

Ocorrência de crase.

Crase

A palavra crase é de origem grega e significa «fusão», «mistura». Na língua portuguesa, é o nome que se dá à «junção» de duas vogais idênticas. É de grande importância a crase da preposição “a” com o artigo feminino “a” (s), com o “a” inicial dos pronomes aquele(s), aquela (s), aquilo e com o “a” do relativo a qual (as quais). Na escrita, utilizamos o acento grave ( ` ) para indicar a crase. O uso apropriado do acento grave depende da compreensão da fusão das duas vogais. É fundamental também, para o entendimento da crase, dominar a regência dos verbos e nomes que exigem a preposição “a”. Aprender a usar a crase, portanto, consiste em aprender a verificar a ocorrência simultânea de uma preposição e um artigo ou pronome.

Observe:Vou a + a igreja.Vou à igreja.

No exemplo acima, temos a ocorrência da preposição “a”, exigida pelo verbo ir (ir a algum lugar) e a

34Português

APOSTILAS OPÇÃOocorrência do artigo “a” que está determinando o substantivo feminino igreja. Quando ocorre esse encontro das duas vogais e elas se unem, a união delas é indicada pelo acento grave. Observe os outros exemplos:

Conheço a aluna. Refiro-me à aluna.

No primeiro exemplo, o verbo é transitivo direto (conhecer algo ou alguém), logo não exige preposição e a crase não pode ocorrer. No segundo exemplo, o verbo é transitivo indireto (referir-se a algo ou a alguém) e exige a preposição “a”. Portanto, a crase é possível, desde que o termo seguinte seja feminino e admita o artigo feminino “a” ou um dos pronomes já especificados.

Veja os principais casos em que a crase NÃO ocorre:

1-) diante de substantivos masculinos:Andamos a cavalo.Fomos a pé.Passou a camisa a ferro.Fazer o exercício a lápis.Compramos os móveis a prazo.

2-) diante de verbos no infinitivo:A criança começou a falar.Ela não tem nada a dizer.

Obs.: como os verbos não admitem artigos, o “a” dos exemplos acima é apenas preposição, logo não ocorrerá crase.

3-) diante da maioria dos pronomes e das expressões de tratamento, com exceção das formas senhora, senhorita e dona:

Diga a ela que não estarei em casa amanhã.Entreguei a todos os documentos necessários.Ele fez referência a Vossa Excelência no discurso de ontem.Peço a Vossa Senhoria que aguarde alguns minutos.

Os poucos casos em que ocorre crase diante dos pronomes podem ser identificados pelo método: troque a palavra feminina por uma masculina, caso na nova construção surgir a forma ao, ocorrerá crase. Por exemplo:

Refiro-me à mesma pessoa. (Refiro-me ao mesmo indivíduo.)Informei o ocorrido à senhora. (Informei o ocorrido ao senhor.)Peça à própria Cláudia para sair mais cedo. (Peça ao próprio

Cláudio para sair mais cedo.)

4-) diante de numerais cardinais:Chegou a duzentos o número de feridosDaqui a uma semana começa o campeonato.

Casos em que a crase SEMPRE ocorre:

1-) diante de palavras femininas:Amanhã iremos à festa de aniversário de minha colega.Sempre vamos à praia no verão.Ela disse à irmã o que havia escutado pelos corredores.Sou grata à população.Fumar é prejudicial à saúde.Este aparelho é posterior à invenção do telefone.

2-) diante da palavra “moda”, com o sentido de “à moda de” (mesmo que a expressão moda de fique subentendida):

O jogador fez um gol à (moda de) Pelé. Usava sapatos à (moda de) Luís XV.Estava com vontade de comer frango à (moda de) passarinho.O menino resolveu vestir-se à (moda de) Fidel Castro.

3-) na indicação de horas:Acordei às sete horas da manhã.Elas chegaram às dez horas.Foram dormir à meia-noite.

4-) em locuções adverbiais, prepositivas e conjuntivas de que participam palavras femininas. Por exemplo:

à tarde às ocultas às pressas à medida queà noite às claras às escondidas à forçaà vontade à beça à larga à escutaàs avessas à revelia à exceção de à imitação deà esquerda às turras às vezes à chaveà direita à procura à deriva à toa

à luz à sombra de à frente de à proporção que

à semelhança de

às ordens à beira de

Crase diante de Nomes de Lugar

Alguns nomes de lugar não admitem a anteposição do artigo “a”. Outros, entretanto, admitem o artigo, de modo que diante deles haverá crase, desde que o termo regente exija a preposição “a”. Para saber se um nome de lugar admite ou não a anteposição do artigo feminino “a”, deve-se substituir o termo regente por um verbo que peça a preposição “de” ou “em”. A ocorrência da contração “da” ou “na” prova que esse nome de lugar aceita o artigo e, por isso, haverá crase.

Por exemplo:Vou à França. (Vim da [de+a] França. Estou na [em+a]

França.)Cheguei à Grécia. (Vim da Grécia. Estou na Grécia.)Retornarei à Itália. (Vim da Itália. Estou na Itália)Vou a Porto Alegre. (Vim de Porto Alegre. Estou em Porto

Alegre.)

- Minha dica: use a regrinha “Vou A volto DA, crase HÁ; vou A volto DE, crase PRA QUÊ?”

Ex: Vou a Campinas. = Volto de Campinas. Vou à praia. = Volto da praia.

- ATENÇÃO: quando o nome de lugar estiver especificado, ocorrerá crase. Veja:

Retornarei à São Paulo dos bandeirantes. = mesmo que, pela regrinha acima, seja a do “VOLTO DE” Irei à Salvador de Jorge Amado.

Crase diante dos Pronomes Demonstrativos Aquele (s), Aquela (s), Aquilo

Haverá crase diante desses pronomes sempre que o termo regente exigir a preposição “a”. Por exemplo:

Refiro-me a + aquele atentado.

Preposição Pronome

Refiro-me àquele atentado.

O termo regente do exemplo acima é o verbo transitivo indireto referir (referir-se a algo ou alguém) e exige preposição, portanto, ocorre a crase. Observe este outro exemplo:

Aluguei aquela casa.

O verbo “alugar” é transitivo direto (alugar algo) e não exige preposição. Logo, a crase não ocorre nesse caso.

Veja outros exemplos:Dediquei àquela senhora todo o meu trabalho.Quero agradecer àqueles que me socorreram.Refiro-me àquilo que aconteceu com seu pai.Não obedecerei àquele sujeito.Assisti àquele filme três vezes.Espero aquele rapaz.Fiz aquilo que você disse.Comprei aquela caneta.

35Português

APOSTILAS OPÇÃOCrase com os Pronomes Relativos A Qual, As Quais

A ocorrência da crase com os pronomes relativos a qual e as quais depende do verbo. Se o verbo que rege esses pronomes exigir a preposição «a», haverá crase. É possível detectar a ocorrência da crase nesses casos utilizando a substituição do termo regido feminino por um termo regido masculino.

Por exemplo:A igreja à qual me refiro fica no centro da cidade.O monumento ao qual me refiro fica no centro da cidade

Caso surja a forma ao com a troca do termo, ocorrerá a crase. Veja outros exemplos:São normas às quais todos os alunos devem obedecer.Esta foi a conclusão à qual ele chegou.Várias alunas às quais ele fez perguntas não souberam

responder nenhuma das questões.A sessão à qual assisti estava vazia.

Crase com o Pronome Demonstrativo “a”

A ocorrência da crase com o pronome demonstrativo “a” também pode ser detectada através da substituição do termo regente feminino por um termo regido masculino.

Veja:Minha revolta é ligada à do meu país.Meu luto é ligado ao do meu país.As orações são semelhantes às de antes.Os exemplos são semelhantes aos de antes.Suas perguntas são superiores às dele.Seus argumentos são superiores aos dele.Sua blusa é idêntica à de minha colega.Seu casaco é idêntico ao de minha colega.

A Palavra Distância

Se a palavra distância estiver especificada, determinada, a crase deve ocorrer.

Por exemplo:Sua casa fica à distância de 100 Km daqui. (A palavra está

determinada)Todos devem ficar à distância de 50 metros do palco. (A

palavra está especificada.)

Se a palavra distância não estiver especificada, a crase não pode ocorrer.

Por exemplo:Os militares ficaram a distância.Gostava de fotografar a distância.Ensinou a distância.Dizem que aquele médico cura a distância.Reconheci o menino a distância.

Observação: por motivo de clareza, para evitar ambiguidade, pode-se usar a crase.

Veja:Gostava de fotografar à distância.Ensinou à distância.Dizem que aquele médico cura à distância.

Casos em que a ocorrência da crase é FACULTATIVA

1-) diante de nomes próprios femininos:Observação: é facultativo o uso da crase diante de nomes

próprios femininos porque é facultativo o uso do artigo. Observe:Paula é muito bonita. Laura é minha amiga.A Paula é muito bonita. A Laura é minha amiga.

Como podemos constatar, é facultativo o uso do artigo feminino diante de nomes próprios femininos, então podemos escrever as frases abaixo das seguintes formas:

Entreguei o cartão a Paula. Entreguei o cartão a Roberto.

Entreguei o cartão à Paula. Entreguei o cartão ao Roberto.

2-) diante de pronome possessivo feminino:Observação: é facultativo o uso da crase diante de

pronomes possessivos femininos porque é facultativo o uso do artigo. Observe:

Minha avó tem setenta anos. Minha irmã está esperando por você.

A minha avó tem setenta anos. A minha irmã está esperando por você.

Sendo facultativo o uso do artigo feminino diante de pronomes possessivos femininos, então podemos escrever as frases abaixo das seguintes formas:

Cedi o lugar a minha avó. Cedi o lugar a meu avô.Cedi o lugar à minha avó. Cedi o lugar ao meu avô.

3-) depois da preposição até:Fui até a praia. ou Fui até à praia.Acompanhe-o até a porta. ou Acompanhe-o até à porta.A palestra vai até as cinco horas da tarde. ou A palestra vai até às cinco horas da tarde.

Questões

01.( Escrevente TJ SP – Vunesp/2012) No Brasil, as discussões sobre drogas parecem limitar-se ______aspectos jurídicos ou policiais. É como se suas únicas consequências estivessem em legalismos, tecnicalidades e estatísticas criminais. Raro ler ____respeito envolvendo questões de saúde pública como programas de esclarecimento e prevenção, de tratamento para dependentes e de reintegração desses____ vida. Quantos de nós sabemos o nome de um médico ou clínica ____quem tentar encaminhar um drogado da nossa própria família?

(Ruy Castro, Da nossa própria família. Folha de S.Paulo,

17.09.2012. Adaptado)

As lacunas do texto devem ser preenchidas, correta e respectivamente, com:

(A) aos … à … a … a(B) aos … a … à … a(C) a … a … à … à(D) à … à … à … à(E) a … a … a … a

02. (Agente de Apoio Administrativo – FCC – 2013).Leia o texto a seguir.

Foi por esse tempo que Rita, desconfiada e medrosa, correu ______ cartomante para consultá-la sobre a verdadeira causa do procedimento de Camilo. Vimos que ______ cartomante restituiu-lhe ______ confiança, e que o rapaz repreendeu-a por ter feito o que fez.

(Machado de Assis. A cartomante. In: Várias histórias. Rio de Janeiro: Globo, 1997, p. 6)

Preenchem corretamente as lacunas da frase acima, na ordem dada:

A) à – a – aB) a – a – àC) à – a – àD) à – à – aE) a – à – à

03 “Nesta oportunidade, volto ___ referir-me ___ problemas já expostos ___ V. Sª ___ alguns dias”.

a) à - àqueles - a - há b) a - àqueles - a - há c) a - aqueles - à - a d) à - àqueles - a - a e) a - aqueles - à - há

36Português

APOSTILAS OPÇÃO04.(Agente Técnico – FCC – 2013). Leia o texto a seguir.

Comunicação

O público ledor (existe mesmo!) é sensorial: quer ter um autor ao vivo, em carne e osso. Quando este morre, há uma queda de popularidade em termos de venda. Ou, quando teatrólogo, em termos de espetáculo. Um exemplo: G. B. Shaw. E, entre nós, o suave fantasma de Cecília Meireles recém está se materializando, tantos anos depois.

Isto apenas vem provar que a leitura é um remédio para a solidão em que vive cada um de nós neste formigueiro. Claro que não me estou referindo a essa vulgar comunicação festiva e efervescente.

Porque o autor escreve, antes de tudo, para expressar-se. Sua comunicação com o leitor decorre unicamente daí. Por afinidades. É como, na vida, se faz um amigo.

E o sonho do escritor, do poeta, é individualizar cada formiga num formigueiro, cada ovelha num rebanho − para que sejamos humanos e não uma infinidade de xerox infinitamente reproduzidos uns dos outros.

Mas acontece que há também autores xerox, que nos invadem com aqueles seus best-sellers...

Será tudo isto uma causa ou um efeito?Tristes interrogações para se fazerem num mundo que já foi

civilizado.

(Mário Quintana. Poesia completa. Rio de Janeiro: Nova Aguilar, 1. ed., 2005. p. 654)

Claro que não me estou referindo a essa vulgar comunicação festiva e efervescente.

O vocábulo a deverá receber o sinal indicativo de crase se o segmento grifado for substituído por:

A) leitura apressada e sem profundidade.B) cada um de nós neste formigueiro.C) exemplo de obras publicadas recentemente.D) uma comunicação festiva e virtual.E) respeito de autores reconhecidos pelo público.

05. (Agente de Escolta e Vigilância Penitenciária – VUNESP – 2013). O Instituto Nacional de Administração Prisional (INAP) também desenvolve atividades lúdicas de apoio______ ressocialização do indivíduo preso, com o objetivo de prepará-lo para o retorno______ sociedade. Dessa forma, quando em liberdade, ele estará capacitado______ ter uma profissão e uma vida digna.

(Disponível em: www.metropolitana.com.br/blog/qual_e_a_importancia_da_

ressocializacao_de_presos. Acesso em: 18.08.2012. Adaptado)Assinale a alternativa que preenche, correta e

respectivamente, as lacunas do texto, de acordo com a norma-padrão da língua portuguesa.

A) à … à … àB) a … a … àC) a … à … àD) à … à ... aE) a … à … a

Respostas1-B / 2-A / 3-B / 4-A / 5-D

Pontuação.

Os sinais de pontuação são marcações gráficas que servem para compor a coesão e a coerência textual além de ressaltar especificidades semânticas e pragmáticas. Vejamos as principais funções dos sinais de pontuação conhecidos pelo uso da língua portuguesa.

Ponto1- Indica o término do discurso ou de parte dele.- Façamos o que for preciso para tirá-la da situação em que

se encontra.

- Gostaria de comprar pão, queijo, manteiga e leite.

- Acordei. Olhei em volta. Não reconheci onde estava.

2- Usa-se nas abreviações - V. Exª. - Sr.

Ponto e Vírgula ( ; )1- Separa várias partes do discurso, que têm a mesma

importância.- “Os pobres dão pelo pão o trabalho; os ricos dão pelo pão

a fazenda; os de espíritos generosos dão pelo pão a vida; os de nenhum espírito dão pelo pão a alma...” (VIEIRA)

2- Separa partes de frases que já estão separadas por vírgulas.

- Alguns quiseram verão, praia e calor; outros montanhas, frio e cobertor.

3- Separa itens de uma enumeração, exposição de motivos, decreto de lei, etc.

- Ir ao supermercado;- Pegar as crianças na escola;- Caminhada na praia;- Reunião com amigos.

Dois pontos1- Antes de uma citação- Vejamos como Afrânio Coutinho trata este assunto:

2- Antes de um aposto- Três coisas não me agradam: chuva pela manhã, frio à tarde

e calor à noite.

3- Antes de uma explicação ou esclarecimento- Lá estava a deplorável família: triste, cabisbaixa, vivendo a

rotina de sempre.

4- Em frases de estilo direto Maria perguntou: - Por que você não toma uma decisão?

Ponto de Exclamação1- Usa-se para indicar entonação de surpresa, cólera, susto,

súplica, etc.- Sim! Claro que eu quero me casar com você!

2- Depois de interjeições ou vocativos- Ai! Que susto!- João! Há quanto tempo!

Ponto de InterrogaçãoUsa-se nas interrogações diretas e indiretas livres.“- Então? Que é isso? Desertaram ambos?” (Artur Azevedo)Reticências1- Indica que palavras foram suprimidas.- Comprei lápis, canetas, cadernos...

2- Indica interrupção violenta da frase.“- Não... quero dizer... é verdad... Ah!”

3- Indica interrupções de hesitação ou dúvida- Este mal... pega doutor?

4- Indica que o sentido vai além do que foi dito- Deixa, depois, o coração falar...

VírgulaNão se usa vírgula *separando termos que, do ponto de vista sintático, ligam-se

diretamente entre si:

a) entre sujeito e predicado.Todos os alunos da sala foram advertidos. Sujeito predicado

37Português

APOSTILAS OPÇÃOb) entre o verbo e seus objetos.O trabalho custou sacrifício aos realizadores. V.T.D.I. O.D. O.I.

c) entre nome e complemento nominal; entre nome e adjunto adnominal.

A surpreendente reação do governo contra os sonegadores despertou reações entre os empresários.

adj. adnominal nome adj. adn. complemento nominal

Usa-se a vírgula:

- Para marcar intercalação:a) do adjunto adverbial: O café, em razão da sua abundância,

vem caindo de preço.b) da conjunção: Os cerrados são secos e áridos. Estão

produzindo, todavia, altas quantidades de alimentos.c) das expressões explicativas ou corretivas: As indústrias

não querem abrir mão de suas vantagens, isto é, não querem abrir mão dos lucros altos.

- Para marcar inversão:a) do adjunto adverbial (colocado no início da oração):

Depois das sete horas, todo o comércio está de portas fechadas.b) dos objetos pleonásticos antepostos ao verbo: Aos

pesquisadores, não lhes destinaram verba alguma.c) do nome de lugar anteposto às datas: Recife, 15 de maio

de 1982.

- Para separar entre si elementos coordenados (dispostos em enumeração):

Era um garoto de 15 anos, alto, magro.A ventania levou árvores, e telhados, e pontes, e animais.

- Para marcar elipse (omissão) do verbo:Nós queremos comer pizza; e vocês, churrasco.

- Para isolar:

- o aposto:São Paulo, considerada a metrópole brasileira, possui um

trânsito caótico.

- o vocativo:Ora, Thiago, não diga bobagem.

Questões

01. (Agente Policial – Vunesp). Assinale a alternativa em que a pontuação está corretamente empregada, de acordo com a norma-padrão da língua portuguesa.

(A) Diante da testemunha, o homem abriu a bolsa e, embora, experimentasse, a sensação de violar uma intimidade, procurou a esmo entre as coisinhas, tentando encontrar algo que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona.

(B) Diante, da testemunha o homem abriu a bolsa e, embora experimentasse a sensação, de violar uma intimidade, procurou a esmo entre as coisinhas, tentando encontrar algo que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona.

(C) Diante da testemunha, o homem abriu a bolsa e, embora experimentasse a sensação de violar uma intimidade, procurou a esmo entre as coisinhas, tentando encontrar algo que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona.

(D) Diante da testemunha, o homem, abriu a bolsa e, embora experimentasse a sensação de violar uma intimidade, procurou a esmo entre as coisinhas, tentando, encontrar algo que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona.

(E) Diante da testemunha, o homem abriu a bolsa e, embora, experimentasse a sensação de violar uma intimidade, procurou a esmo entre as coisinhas, tentando, encontrar algo que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona.

02. Assinale a opção em que está corretamente indicada a ordem dos sinais de pontuação que devem preencher as lacunas da frase abaixo:

“Quando se trata de trabalho científico ___ duas coisas devem ser consideradas ____ uma é a contribuição teórica que o trabalho oferece ___ a outra é o valor prático que possa ter.

A) dois pontos, ponto e vírgula, ponto e vírgulaB) dois pontos, vírgula, ponto e vírgula;C) vírgula, dois pontos, ponto e vírgula;D) pontos vírgula, dois pontos, ponto e vírgula;E) ponto e vírgula, vírgula, vírgula.

03. (Agente de Apoio Administrativo – FCC). Os sinais de pontuação estão empregados corretamente em:

A) Duas explicações, do treinamento para consultores iniciantes receberam destaque, o conceito de PPD e a construção de tabelas Price; mas por outro lado, faltou falar das metas de vendas associadas aos dois temas.

B) Duas explicações do treinamento para consultores iniciantes receberam destaque: o conceito de PPD e a construção de tabelas Price; mas, por outro lado, faltou falar das metas de vendas associadas aos dois temas.

C) Duas explicações do treinamento para consultores iniciantes receberam destaque; o conceito de PPD e a construção de tabelas Price, mas por outro lado, faltou falar das metas de vendas associadas aos dois temas.

D) Duas explicações do treinamento para consultores iniciantes, receberam destaque: o conceito de PPD e a construção de tabelas Price, mas, por outro lado, faltou falar das metas de vendas associadas aos dois temas.

E) Duas explicações, do treinamento para consultores iniciantes, receberam destaque; o conceito de PPD e a construção de tabelas Price, mas por outro lado, faltou falar das metas, de vendas associadas aos dois temas.

04.(Escrevente TJ SP – Vunesp). Assinale a alternativa em que o período, adaptado da revista Pesquisa Fapesp de junho de 2012, está correto quanto à regência nominal e à pontuação.

(A) Não há dúvida que as mulheres ampliam, rapidamente, seu espaço na carreira científica ainda que o avanço seja mais notável em alguns países, o Brasil é um exemplo, do que em outros.

(B) Não há dúvida de que, as mulheres, ampliam rapidamente seu espaço na carreira científica; ainda que o avanço seja mais notável, em alguns países, o Brasil é um exemplo!, do que em outros.

(C) Não há dúvida de que as mulheres, ampliam rapidamente seu espaço, na carreira científica, ainda que o avanço seja mais notável, em alguns países: o Brasil é um exemplo, do que em outros.

(D) Não há dúvida de que as mulheres ampliam rapidamente seu espaço na carreira científica, ainda que o avanço seja mais notável em alguns países – o Brasil é um exemplo – do que em outros.

(E) Não há dúvida que as mulheres ampliam rapidamente, seu espaço na carreira científica, ainda que, o avanço seja mais notável em alguns países (o Brasil é um exemplo) do que em outros.

05. (Papiloscopista Policial – Vunesp). Assinale a alternativa em que a frase mantém-se correta após o acréscimo das vírgulas.

(A) Se a criança se perder, quem encontrá-la, verá na pulseira instruções para que envie, uma mensagem eletrônica ao grupo ou acione o código na internet.

(B) Um geolocalizador também, avisará, os pais de onde o código foi acionado.

(C) Assim que o código é digitado, familiares cadastrados, recebem automaticamente, uma mensagem dizendo que a criança foi encontrada.

(D) De fabricação chinesa, a nova pulseirinha, chega primeiro às, areias do Guarujá.

(E) O sistema permite, ainda, cadastrar o nome e o telefone de quem a encontrou e informar um ponto de referência

Resposta1-C 2-C 3-B 4-D 5-E

38Português

APOSTILAS OPÇÃO

Redação: confronto e reconhecimento de frases

corretas e incorretas.

Norma Culta e Língua-Padrão

A norma gramatical é aquela relacionada à gramática normativa: só o que está de acordo com ela é correto. Porém ela incorpora muitas regras que não são usadas cotidianamente. A norma- padrão, por sua vez, está vinculada a uma língua modelo. Segue prescrições representadas na gramática, mas é marcada pela língua produzida em certo momento da história e em uma determinada sociedade.

Como a língua está em constante mudança, diferentes formas de linguagem que hoje não são consideradas pela norma-padrão, com o tempo, podem vir a se legitimar. Por fim, a norma culta é a que resulta da prática da língua em um meio social considerado culto - tomando-se como base pessoas de nível superior completo e moradoras de centros urbanos.

No Brasil, ela foi estudada por meio de pesquisa de campo realizada há quase 50 anos, tomando-se como base falantes de algumas capitais. Como desde então não foram realizados novos estudos, a norma culta caiu em desuso. O uso dessas regras varia de acordo com as situações e condições de vida de cada um. Em muitos casos, é na escola que ocorre o único contato das crianças com a gramática normativa e com a norma-padrão.

Muitas pessoas empregam indiferentemente os termos “norma culta” e “norma padrão” como se fossem sinônimos, de acordo com Aldo Bizzocchi. A situação se complica quando se fala em “padrão culto” da língua no sentido de norma, registro ou nível de linguagem. O fato é que existe um distinção entre a norma padrão e a norma culta. A primeira é a coleção de regras impostas pela gramática normativa que, salvo por alguma divergência pontual entre os gramáticos, tende a ser homogênea e consensual, até porque está codificada nas gramáticas. Já a norma culta representa o conjunto das práticas linguísticas e dos modelos de uso encontrados em textos formais, especialmente na modalidade escrita, e que, justamente por pertencerem à esfera do uso, variam de um autor para outro.

É claro que pessoas cujo ofício é escrever textos formais tendem a obedecer à norma padrão. O que nem sempre acontece. Se compararmos o que preconizam as gramáticas e o que os textos formais efetivamente apresentam, encontraremos as seguintes situações:

a) textos que seguem estritamente a gramática normativa, chegando por vezes a ser pedantes, com construções como “fá-lo”, “pô-lo-ia”, etc. São bastante comuns na área jurídica;

b) textos que flexibilizam as regras da norma padrão por razões estilísticas (no caso da literatura, por exemplo) ou por exigências de mercado (isto é, para atender às expectativas do público-alvo). Neste caso, muito comum na publicidade e no jornalismo, procura-se escrever de modo elegante e culto, mas evitando o pedantismo de uma observância estrita ao padrão;

c) textos que flexibilizam as regras da norma padrão por ignorância do redator: neste caso, muito frequente hoje em dia, erra-se tentando acertar, como quando se emprega a ênclise, tida como mais correta, em contextos em que o próprio padrão exige a próclise. Ou quando se usa o infinitivo pessoal quando o recomendável seria o impessoal (as pessoas preferem pecar por excesso de concordância do que por falta!).

Na prática, há uma tensão entre as duas normas. De um lado, quem escreve textos formais deveria seguir o padrão, mas nem sempre o faz. De outro, a gramática normativa deveria balizar suas regras pela produção escrita culta contemporânea, mas isso só ocorre muito lentamente, às vezes quando o “corpus” a servir

de parâmetro já deixou de ser contemporâneo. O que significa que a gramática é mais reativa do que pró-ativa, e sua reação é tão lenta que pode ser medida em décadas ou séculos. Some-se a isso o conservadorismo de parte dos gramáticos, refratária a qualquer inovação do padrão.

Mas, excluída a discrepância entre a norma culta e o padrão devida à má escolarização, por que os redatores de textos formais em geral não seguem rigorosamente o padrão? E por que o padrão não acompanha o uso culto atual? Tudo se resume a uma questão: nosso padrão está de há muito desatualizado, e, para parcela significativa de seus cultores (principalmente gramáticos e professores de português, mas também cidadãos comuns que se arvoram em defensores do vernáculo), o padrão linguístico é sagrado, feito para ser venerado e não profanado por críticas ou modificações, como se nos tivesse sido dado por um ato de revelação divina. Esse apreço quase religioso por algo que deveria ter para nós valor essencialmente funcional, esse apego excessivo à tradição e à herança de nossos antepassados, tudo isso revela o predomínio indevido de uma ideologia conservadora sobre a racionalidade que deveria pautar a comunicação humana. Mesmo em contextos formais.

Norma culta é um conjunto de padrões linguísticos rigorosos que definem o uso correto de uma língua. Geralmente esse padrão é usado por pessoas com elevado nível de escolaridade.

Para dominar perfeitamente uma língua, para falar e escrever de forma correta, respeitando a norma culta, é essencial o estudo da gramática.

A palavra norma é referente às variedades linguísticas, que podem ser utilizadas por indivíduos de acordo com o contexto em questão. Esse contexto depende da classe social, da cultura e história dos intervenientes na comunicação.

A norma culta é vista como uma linguagem erudita, utilizada por um grupo de pessoas de elite, que utilizam a língua portuguesa de forma culta. Pode ser dividida em duas modalidades, a formal e a coloquial. A modalidade formal é usada na escrita, e é fundamentada nas regras da gramática, com um elevado grau de rigor. A vertente coloquial é relativa à parte oral de uma língua, onde a rigidez é menor, há uma maior liberdade em relação às regras da gramática, no entanto, essas normas não podem ser transgredidas. Algumas alterações são permitidas somente no contexto falado de uma língua.

Na norma culta, existem parâmetros essenciais, como a adequada escolha lexical, correta utilização da pontuação e capacidade de organização das ideias.

Saber falar e escrever de acordo com a norma culta de uma língua é uma competência bastante valorizada no mercado de trabalho, sendo que o domínio da norma culta, possibilita o indivíduo a comunicar de uma maneira culta e respeitosa, com precisão e eficiência.

Fonte: http://www.normaculta.com.br/norma-culta/ (Adaptado)

Quando se trata de linguagem não existe certo e errado, existe sim ADEQUADO e INADEQUADO exemplo :

A : Nós vai pra feira hojiB : Nós iremos à feira hoje .

Ambas formas estão corretas , linguisticamente falando , no entando a forma A seria inadequada com o texto formal ou uma situação formal de linguagem

Com base nessa verdade , todo o preconceito existente contra as pessoas mais humildes , que não frequentam a escola formal , é inaceitável .

39Português

APOSTILAS OPÇÃONo entanto convém deixar claro o seguinte , quando se

trate de situações onde a escrita forma é necessária , devemos entender que é a norma Ortográfica é quem deve ser respeitada.

Sendo assim , é a gramática normativa que vai nortear o modo correto de escrever ou falar , quando assim a situação exigir

Em provas , concurso ou exames vestibulares só é aceita Ortografia Oficial -- é por isso que estou criando esse blog pra que você possa aprender mais e tirar suas duvidas .

DEFINIÇÕES

Norma Popular : Forma de se escrever ou falar que não leva em conta a Ortografia Oficial , existe varias ´´normas populares `` cada grupo social define por interação , os termos é a forma aceitável naquela sociedade

Exemplo : no centro da cidade , no interior , na região rural , entre as pessoas mais jovens , entre as crianças , entre as pessoas mais velhas ,

Norma Culta : Forma de se escrever ou falar que respeita a gramática normativa

É a mesma para todo o território nacional

Exemplos :

(Norma Popular ) ´´ O Arnesto nos convidô Prum samba (ele mora no Brás) Nós fomo e num encontremo ninguém Nós vortemo cuma baita de uma reiva Da outra vêz Nós num vai mais !

(Samba do Arnesto - Adorinan Barbosa )

(Norma culta )´´ Alguma coisa acontece no meu coração Que só cruza a ipiranga e a avenida São João

É que quando eu cheguei por aqui eu nada entendi

Da dura poesia concreta de tuas esquinas Da deselegância discreta de tuas meninas

(Sampa - Caetano Veloso )

Fonte: http://linportugues2013.blogspot.com.br/2013/06/norma-culta-x-popular.html

Intelecção de texto.

Interpretação de texto

Comumente encontrarmos pessoas que se queixam de que não sabem compreender e interpretar textos. Muitas pessoas se acham incapazes de resolver questões sobre compreensão e interpretação de textos.

É preciso ler com muita atenção, reler, e na hora de examinar cada alternativa, voltar aos trechos citados para responder com muita confiança.

Entender as técnicas de compreensão e interpretação de textos, além de ser importante para responder as questões específicas, é fundamental para que você compreenda o enunciado das questões de atualidades, de matemática, de direito e de raciocínio lógico, por exemplo. Muitos candidatos, embora tenham bastante conhecimentos das matérias que caem nas provas, erram nas questões, simplesmente porque não entendem o que a banca examinadora está pedindo.

As questões de compreensão e interpretação de textos vêm ganhando espaço nos concursos públicos. Também é a partir de textos que as questões normalmente cobram a aplicação das regras gramaticais nos grandes concursos de hoje em dia. Por isso é cada vez mais importante observar os comandos das questões. Normalmente o candidato é convidado a:

identificar: Reconhecer elementos fundamentais apresentados no texto.

comparar: Descobrir as relações de semelhanças ou de diferenças entre situações apresentadas no texto.

comentar: Relacionar o conteúdo apresentado com uma realidade, opinando a respeito.

resumir: Concentrar as ideias centrais em um só parágrafo.

parafrasear: Reescrever o texto com outras palavras.

continuar: Dar continuidade ao texto apresentado, mantendo a mesma linha temática.

Por isso, são condições básicas para o candidato fazer uma correta interpretação de textos: o conhecimento histórico (aí incluída a prática da leitura), o conhecimento gramatical e semântico (significado das palavras, aí incluídos homônimos, parônimos, sinônimos, denotação, conotação), e a capacidade de observação, de síntese e de raciocínio.

Fonte: http://www.gramaticaparaconcursos.com/2014/03/compreensao-e-interpretacao-de-textos.html

Dicas para melhorar a interpretação de textos

A dificuldade na compreensão e interpretação de textos deve-se a falta do habito da leitura. Desenvolva o habito da leitura. Estabeleça uma meta de ler, pelo menos, um livro por mês. Leia o que você mais gosta. Veja as dicas:

1: Não se assuste com o tamanho do texto.2: Ler todo o texto, procurando ter uma visão geral do

assunto principal. Crie o hábito da leitura e o gosto por ela. Quando passamos a gostar de algo, compreendemos melhor seu funcionamento. Nesse caso, as palavras tornam-se familiares a nós mesmos. Não se deixe levar pela falsa impressão de que ler não faz diferença.

3: Se encontrar palavras desconhecidas, não interrompa a leitura, vá até o fim, ininterruptamente.

4: Ler, ler bem, ler profundamente, ou seja, ler o texto pelo menos duas vezes pois a primeira impressão pode ser falsa. É preciso paciência para ler outras vezes. Antes de responder as questões, retorne ao texto para sanar as dúvidas. A primeira leitura deve ser do tipo informativa, isto é, você deverá buscar as palavras mais importantes de cada parágrafo que constituem as palavras-chave do texto em torno das quais as outras se organizam para dar significação e produzirem sentido. Já na segunda leitura, do tipo interpretativa, você deverá compreender, analisar e sintetizar as informações do texto.

5: Ler o texto com perspicácia (observando os detalhes), sutileza, malícia nas entrelinhas. Atenção ao que se pede. Às vezes, a interpretação está voltada a uma linha do texto e por isso você deve voltar ao parágrafo para localizar o que se afirma. Outras vezes, a questão está voltada à ideia geral do texto.

6: Realize uma nova leitura, desta vez sublinhando as palavras desconhecidas do texto.

7: Seja curioso, utilize um dicionário e encontre o significado das palavras que você sublinhou no texto.

8: Voltar ao texto quantas vezes precisar.9: Não permitir que prevaleçam suas ideias sobre as do

autor.10: Partir o texto em pedaços (parágrafos ou partes) para

melhor compreensão.11: Centralizar cada questão ao pedaço (parágrafo, parte) do

texto correspondente.

40Português

APOSTILAS OPÇÃO12: Cuidado com os vocábulos: destoa, não, correta,

incorreta, certa, errada, falsa, verdadeira, exceto, e outras; palavras que aparecem nas perguntas e que, às vezes, dificultam a entender o que se perguntou e o que se pediu.

13: Quando duas alternativas lhe parecem corretas, procurar a mais exata ou a mais completa.

14: Quando o autor apenas sugerir uma ideia, procurar um fundamento de lógica objetiva.

15: Não se deve procurar a verdade exata dentro daquela resposta, mas a opção que melhor se enquadre no sentido do texto.

16: Às vezes a etimologia ou a semelhança das palavras denuncia a resposta.

17: Procure estabelecer quais foram as opiniões expostas pelo autor, definindo o tema e a mensagem.

18: O autor defende ideias e você deve percebê-las.19: Os adjuntos adverbiais e os predicativos do sujeito são

importantíssimos na interpretação do texto.20: Aumente seu vocabulário e sua cultura. Além da leitura

de textos, um bom exercício para ampliar seu conhecimento léxico, é fazer palavras cruzadas.

21: Faça exercícios de palavras sinônimas e antônimas.

Fonte: http://canaldoensino.com.br/blog/21-dicas-para-estudar-interpretacao-de-textos

Questões

( Agente Estadual de Trânsito – DETRAN - SP – Vunesp)

O uso da bicicleta no Brasil

A utilização da bicicleta como meio de locomoção no Brasil ainda conta com poucos adeptos, em comparação com países como Holanda e Inglaterra, por exemplo, nos quais a bicicleta é um dos principais veículos nas ruas. Apesar disso, cada vez mais pessoas começam a acreditar que a bicicleta é, numa comparação entre todos os meios de transporte, um dos que oferecem mais vantagens.

A bicicleta já pode ser comparada a carros, motocicletas e a outros veículos que, por lei, devem andar na via e jamais na calçada. Bicicletas, triciclos e outras variações são todos considerados veículos, com direito de circulação pelas ruas e prioridade sobre os automotores.

Alguns dos motivos pelos quais as pessoas aderem à bicicleta no dia a dia são: a valorização da sustentabilidade, pois as bikes não emitem gases nocivos ao ambiente, não consomem petróleo e produzem muito menos sucata de metais, plásticos e borracha; a diminuição dos congestionamentos por excesso de veículos motorizados, que atingem principalmente as grandes cidades; o favorecimento da saúde, pois pedalar é um exercício físico muito bom; e a economia no combustível, na manutenção, no seguro e, claro, nos impostos.

No Brasil, está sendo implantado o sistema de compartilhamento de bicicletas. Em Porto Alegre, por exemplo, o BikePOA é um projeto de sustentabilidade da Prefeitura, em parceria com o sistema de Bicicletas SAMBA, com quase um ano de operação. Depois de Rio de Janeiro, São Paulo, Santos, Sorocaba e outras cidades espalhadas pelo país aderirem a esse sistema, mais duas capitais já estão com o projeto pronto em 2013: Recife e Goiânia. A ideia do compartilhamento é semelhante em todas as cidades. Em Porto Alegre, os usuários devem fazer um cadastro pelo site. O valor do passe mensal é R$ 10 e o do passe diário, R$ 5, podendo-se utilizar o sistema durante todo o dia, das 6h às 22h, nas duas modalidades. Em todas as cidades que já aderiram ao projeto, as bicicletas estão espalhadas em pontos estratégicos.

A cultura do uso da bicicleta como meio de locomoção não está consolidada em nossa sociedade. Muitos ainda não sabem que a bicicleta já é considerada um meio de transporte, ou desconhecem as leis que abrangem a bike. Na confusão de um trânsito caótico numa cidade grande, carros, motocicletas, ônibus e, agora, bicicletas, misturam-se, causando, muitas vezes, discussões e acidentes que poderiam ser evitados.

Ainda são comuns os acidentes que atingem ciclistas. A

verdade é que, quando expostos nas vias públicas, eles estão totalmente vulneráveis em cima de suas bicicletas. Por isso é tão importante usar capacete e outros itens de segurança. A maior parte dos motoristas de carros, ônibus, motocicletas e caminhões desconhece as leis que abrangem os direitos dos ciclistas. Mas muitos ciclistas também ignoram seus direitos e deveres. Alguém que resolve integrar a bike ao seu estilo de vida e usá-la como meio de locomoção precisa compreender que deverá gastar com alguns apetrechos necessários para poder trafegar. De acordo com o Código de Trânsito Brasileiro, as bicicletas devem, obrigatoriamente, ser equipadas com campainha, sinalização noturna dianteira, traseira, lateral e nos pedais, além de espelho retrovisor do lado esquerdo.

(Bárbara Moreira, http://www.eusoufamecos.net. Adaptado)

01. De acordo com o texto, o uso da bicicleta como meio de locomoção nas metrópoles brasileiras

(A) decresce em comparação com Holanda e Inglaterra devido à falta de regulamentação.

(B) vem se intensificando paulatinamente e tem sido incentivado em várias cidades.

(C) tornou-se, rapidamente, um hábito cultivado pela maioria dos moradores.

(D) é uma alternativa dispendiosa em comparação com os demais meios de transporte.

(E) tem sido rejeitado por consistir em uma atividade arriscada e pouco salutar.

02. A partir da leitura, é correto concluir que um dos objetivos centrais do texto é

(A) informar o leitor sobre alguns direitos e deveres do ciclista.

(B) convencer o leitor de que circular em uma bicicleta é mais seguro do que dirigir um carro.

(C) mostrar que não há legislação acerca do uso da bicicleta no Brasil.

(D) explicar de que maneira o uso da bicicleta como meio de locomoção se consolidou no Brasil.

(E) defender que, quando circular na calçada, o ciclista deve dar prioridade ao pedestre.

03. (Agente Estadual de Trânsito – DETRAN - SP – Vunesp) Considere o cartum de Evandro Alves.

Afogado no Trânsito

(http://iiiconcursodecartumuniversitario.blogspot.com.br)

Considerando a relação entre o título e a imagem, é correto concluir que um dos temas diretamente explorados no cartum é

(A) o aumento da circulação de ciclistas nas vias públicas.(B) a má qualidade da pavimentação em algumas ruas.(C) a arbitrariedade na definição dos valores das multas.(D) o número excessivo de automóveis nas ruas.(E) o uso de novas tecnologias no transporte público.

04. Considere o cartum de Douglas Vieira.

41Português

APOSTILAS OPÇÃOTelevisão

(http://iiiconcursodecartumuniversitario.blogspot.com.br. Adaptado)

É correto concluir que, de acordo com o cartum, (A) os tipos de entretenimento disponibilizados pelo livro ou

pela TV são equivalentes.(B) o livro, em comparação com a TV, leva a uma imaginação

mais ativa.(C) o indivíduo que prefere ler a assistir televisão é alguém

que não sabe se distrair.(D) a leitura de um bom livro é tão instrutiva quanto assistir

a um programa de televisão.(E) a televisão e o livro estimulam a imaginação de modo

idêntico, embora ler seja mais prazeroso.

(Oficial Estadual de Trânsito - DETRAN-SP - Vunesp) Leia o texto para responder às questões:

Propensão à ira de trânsito

Dirigir um carro é estressante, além de inerentemente perigoso. Mesmo que o indivíduo seja o motorista mais seguro do mundo, existem muitas variáveis de risco no trânsito, como clima, acidentes de trânsito e obras nas ruas.

E com relação a todas as outras pessoas nas ruas? Algumas não são apenas maus motoristas, sem condições de dirigir, mas também se engajam num comportamento de risco – algumas até agem especificamente para irritar o outro motorista ou impedir que este chegue onde precisa.

Essa é a evolução de pensamento que alguém poderá ter antes de passar para a ira de trânsito de fato, levando um motorista a tomar decisões irracionais.

Dirigir pode ser uma experiência arriscada e emocionante. Para muitos de nós, os carros são a extensão de nossa personalidade e podem ser o bem mais valioso que possuímos. Dirigir pode ser a expressão de liberdade para alguns, mas também é uma atividade que tende a aumentar os níveis de estresse, mesmo que não tenhamos consciência disso no momento.

Dirigir é também uma atividade comunitária. Uma vez que entra no trânsito, você se junta a uma comunidade de outros motoristas, todos com seus objetivos, medos e habilidades ao volante. Os psicólogos Leon James e Diane Nahl dizem que um dos fatores da ira de trânsito é a tendência de nos concentrarmos em nós mesmos, descartando o aspecto comunitário do ato de dirigir.

Como perito do Congresso em Psicologia do Trânsito, o Dr. James acredita que a causa principal da ira de trânsito não são os congestionamentos ou mais motoristas nas ruas, e sim como nossa cultura visualiza a direção agressiva. As crianças aprendem que as regras normais em relação ao comportamento e à civilidade não se aplicam quando dirigimos um carro. Elas podem ver seus pais envolvidos em comportamentos de disputa ao volante, mudando de faixa continuamente ou dirigindo em alta velocidade, sempre com pressa para chegar ao destino.

Para complicar as coisas, por vários anos psicólogos sugeriam que o melhor meio para aliviar a raiva era descarregar a frustração. Estudos mostram, no entanto, que a descarga de frustrações não ajuda a aliviar a raiva. Em uma situação de ira de trânsito, a descarga de frustrações pode transformar um

incidente em uma violenta briga.Com isso em mente, não é surpresa que brigas violentas

aconteçam algumas vezes. A maioria das pessoas está predisposta a apresentar um comportamento irracional quando dirige. Dr. James vai ainda além e afirma que a maior parte das pessoas fica emocionalmente incapacitada quando dirige. O que deve ser feito, dizem os psicólogos, é estar ciente de seu estado emocional e fazer as escolhas corretas, mesmo quando estiver tentado a agir só com a emoção.

(Jonathan Strickland. Disponível em: http://carros.hsw.uol.com.br/furia-no-transito1 .htm. Acesso em: 01.08.2013. Adaptado)

05. Tomando por base as informações contidas no texto, é correto afirmar que

(A) os comportamentos de disputa ao volante acontecem à medida que os motoristas se envolvem em decisões conscientes.

(B) segundo psicólogos, as brigas no trânsito são causadas pela constante preocupação dos motoristas com o aspecto comunitário do ato de dirigir.

(C) para Dr. James, o grande número de carros nas ruas é o principal motivo que provoca, nos motoristas, uma direção agressiva.

(D) o ato de dirigir um carro envolve uma série de experiências e atividades não só individuais como também sociais.

(E) dirigir mal pode estar associado à falta de controle das emoções positivas por parte dos motoristas.

Respostas1. (B) / 2. (A) / 3. (D) / 4. (B) / 5. (D)

Anotações

42Português

APOSTILAS OPÇÃO

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIOLÓGICO - MATEMÁTICO

1Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO

Matemática: números inteiros e racionais: operações (adição,

subtração, multiplicação, divisão, potenciação);

expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais;

problemas.

Números Inteiros

Os números inteiros são constituídos dos números naturais 0, 1, 2, ... e dos seus simétricos 0, -1, -2, .... Dois números são opostos se, e somente se, sua soma é zero.

Conjunto dos Números Inteiros

São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos). São representados pela letra Z:

Z = ... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:

- Inteiros não negativos

São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais. É representado por Z+:

Z+ = 0,1,2,3,4,5,6, ...

- Inteiros não positivosSão todos os números inteiros que não são positivos. É re-

presentado por Z-:Z- = ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0

- Inteiros não negativos e não-nulosÉ o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse

subconjunto por Z*+:Z*+ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...Z*+ = N*

- Inteiros não positivos e não nulosSão todos os números do conjunto Z- excluindo o zero.

Representa-se por Z*-.Z*- = ... -4, -3, -2, -1

Relação de ordem nos números inteirosQuando estabelecemos uma relação de ordem entre dois nú-

meros, estamos identificando se eles são iguais, ou qual deles é o maior. Observe a reta numérica.

Dados dois números inteiros, o maior é o que estiver à di-reita.

Ex: -1 é maior que -3, 4 é maior que zero

Módulo ou valor absoluto

É o número sem considerar o seu sinal. Para indicar módulo escrevemos o número entre barras.

Ex: 3− = 3 5+ = 5

Números opostos ou simétricosSão números com o mesmo valor absoluto e sinais contrá-

rios.Ex: +4 e -4 são números opostos ou simétricos. Adição e subtração de números inteiros

Para juntar números com sinais iguais, adicionamos os valo-res absolutos e conservamos o sinal

Quando os números têm sinais diferentes, subtraímos os va-lores absolutos e conservamos o sinal do maior.

Ex: +5+7 = +12-5 -7 = -12+5 –7 = -2 -5 +7 = +2

Multiplicação e divisão de números inteiros

Para multiplicar ou dividir números inteiros efetuamos a operação indicada e usamos a regra de sinais abaixo:

+ + = + Sinais iguais, resultado positivo- - = ++ - = - Sinais diferentes, resultado negativo- + = -

Ex: (+4) . (+5) = +20 (+30) : (+6 ) = +5(-3) . (-6 ) = +18 (- 20) : (-5 ) = +4 (+8) . (-3 ) = -24 (+18) : (-3 ) = -6(-6 ) . (+5 ) = -30 ( - 15) : (+5) = -3

Potenciação e radiciação de números inteiros

Potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.Ex: 2

3= 2.2.2=8

2 é a base, 3 é o expoente e 8 é a potênciaEstamos trabalhando com números inteiros, portanto pode

aparecer base negativa e positiva.Ex: (+3)

2= (+3) . (+3) = +9

(+2 )3

= (+2) . (+2) . (+2) = +8(-2 )

2= (-2 ) . (-2 ) = +4

(-2 )3

= (-2 ) . (-2 ) . (-2) = -8Se a base é positiva o resultado é sempre positivo.Se a base é negativa e o expoente é par o resultado é positivo.Se a base é negativa e o expoente é ímpar o resultado é ne-

gativo

Importante: Todo número elevado à zero é sempre igual a 1Raiz quadrada de um número quadrado perfeito é um núme-

ro positivo cujo quadrado é igual ao número dado.

Ex: 25 =5, pois 25 =25

OBS:1. Para multiplicar 3 ou mais números inteiros, multiplica-

mos os valores absolutos de todos os números e contamos os sinais negativos. Se os números de negativos for ímpar o re-sultado terá sinal negativo, se for par o resultado será positivo.

Ex: (-3). (-5).(+2).(-1) = -30 → 3 negativos(impar), resultado

negativo. (-2). (-3).(+6).(-1).( -2) = +72 → 4 negativos(par), resul-

tado positivo.2. Para eliminar parênteses usamos a mesma regra de sinais

da multiplicação e da divisão.Ex: -(+4) = -4-(-5) = +5

Expressões Numéricas em ZPara resolver uma expressão numérica devemos obedecer a

seguinte ordem:

2Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO1º) Resolver as potenciações e radiciações na ordem em que

aparecem2º) Resolver as multiplicações e divisões na ordem em que

elas aparecem3º) Resolver as adições e subtrações na ordem em elas apa-

recemHá expressões em que aparecem os sinais de associação que

devem ser eliminados na seguinte ordem:1º) ( ) parênteses2º) [ ] colchetes3º) chaves

Calcular o valor das expressões :1°) exemplo(-3)² - 4 - (-1) + 5²9 – 4 + 1 + 255 + 1 + 256 + 2531

2°) exemplo15 + (-4) . (+3) -1015 – 12 – 103 – 10-7

3°) exemplo

5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3]25 + 3 – [ (-5) +3 ]25 + 3 - [ -2]25 +3 +228 + 230

Questões

01. (PREFEITURA DE NOVA FRIBURGO – RJ-ENGENHEIRO DE SEGURANÇA DO TRABALHO-EXATUS-2015)

A matrícula dos funcionários de uma empresa é formada por cinco dígitos numéricos, sendo o último, denominado dígito verificador, ou seja, a matrícula é um código do tipo “ABCD-E”. Sabe-se que os quatro primeiros dígitos são gerados aleatoria-mente e o dígito verificador é gerado da seguinte maneira:

- multiplica-se o número “A” por 1, “B” por 2, “C” por 3 e “D” por 4.

- soma-se esses produtos e divide por 11.- toma-se o resto dessa divisão como dígito verificador.

O funcionário João da Silva possui matrícula “3742-E”. Assim, é correto afirmar que o dígito verificador representado por “E” na matrícula do funcionário João da Silva é igual a:

(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.

02(PREFEITURA DE RECIFE - PEPROVA: AGENTE DE SE-GURANÇA MUNICIPAL - GUARDA MUNICIPAL-IPAD) Conside-re os seguintes conjuntos numéricos:

A = 22,26,28,30; B = 26,28,32,34; C = 28,32,38,39; D = 28,38,48,58

Então; o conjunto E, tal que E=(A ∪ C)∩(B ∪ D), e:(A)26,28,32,38.(B)28.(C)28,38(D)26,28.(E)22,26,28.

03(PREFEITURA DE TAUBATÉ – SP-OFICIAL DE ADMINIS-TRAÇÃO- PUBLICONSULT-2015)

A média aritmética simples de 5 números inteiros positivos e consecutivos é 6. O quociente obtido pelo produto destes nú-meros dividido pela soma dos mesmos será:

(A) 1 (B)2,72(C) 11 (D)224

04(SAEG- Auxiliar de Serviços Administrativos - Finan-ceiro-VUNESP-2015)

Multiplicando-se por 20 a diferença entre os números natu-rais x e y obtém-se 1 600.

Se y é igual a 4 ⁄ 5 x , então (x + y) vale(A)720.(B)700.(C)680.(D)650.(E)620.

05(MANAUSPREV- ANALISTA PREVIDENCIÁRIO - TECNO-LOGIA DA INFORMAÇÃO-FCC-2015)Excetuando-se o 1, sabe--se que o menor divisor positivo de cada um de três números na-turais diferentes são, respectivamente, 7; 3 e 11. Excetuando-se o próprio número, sabe-se que o maior divisor de cada um dos três números naturais já citados são, respectivamente, 11; 17 e 13. A soma desses três números naturais é igual a

(A)271.(B)159.(C)62.(D)303.(E)417.

Respostas01. Resposta: D. Pelo enunciado temos que:ABCD-E = 3742-E(3 x 1) + (7 x 2) + (4 x 3) + (2 x4 ) / 113 + 14 + 12 + 8 / 1137 /11 33 inteiros e 4 de resto

02Resposta: A.Unindo os conjuntos A e C temos: 22,26,28,30,32,38,39Unindo os conjuntos B e D temos: 26,28,32,34,38,48,58Agora a interseção(significa que devem iguais os números

do conjunto), sendo assim, temos: 26,28,32,38

03Resposta: D. Para obter a média , temos a fórmula simples:m = (soma dos números) ________________ quantidade

6 = x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4)/5 ( como são números consecutivos X + X+1....)

6 = x + x+1 + x+2 + x+3 + x+4 /5 MULTIPICANDO EM CRUZ (5 X 6 = 30)30 = 5x + 105x = 30 - 105x = 20x = 20/5x = 4os números são: 4, 5 , 6, 7 e 8. O quociente obtido pelo pro-

duto destes números dividido pela soma dos mesmosproduto= 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 6720 soma 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30produto dividido pela soma = 6720:30 = 224

04 Resposta: A. Pelo enunciado temos que:20.(x-y)=1600 e y=4x/5substituindo na equação:20.(x-4x/5) = 160020. x/5 = 1600x=400y=4.400/5 y=320 Portanto:X+Y=720Parte superior do formulário

3Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO05 Resposta: ADesta forma pode-se estabelecer a relação: x/7 = 11 --> 77y/3 = 17 --> 51z/11 = 13 --> 143x + y + z = 271

NÚMEROS RACIONAIS

Um número racional é o que pode ser escrito na forma nm

, onde m e n são números inteiros, sendo que n deve ser diferente de zero. Frequentemente usamos m/n para significar a divisão de m por n.

Como podemos observar, números racionais podem ser obtidos através da razão entre dois números inteiros, razão pela qual, o conjunto de todos os números racionais é denotado por Q. Assim, é comum encontrarmos na literatura a notação:

Q = nm : m e n em Z, n diferente de zero

No conjunto Q destacamos os seguintes subconjuntos:- Q* = conjunto dos racionais não nulos;- Q+ = conjunto dos racionais não negativos;- Q*+ = conjunto dos racionais positivos;- Q _ = conjunto dos racionais não positivos;- Q*_ = conjunto dos racionais negativos.

Representação Decimal das Frações

Tomemos um número racional qp

, tal que p não seja múltiplo de q. Para escrevê-lo na forma decimal, basta efetuar a divisão do numerador pelo denominador.

Nessa divisão podem ocorrer dois casos:1º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, um

número finito de algarismos. Decimais Exatos:

52 = 0,4

41 = 0,25

435

= 8,75

50153

= 3,06

2º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, infinitos algarismos (nem todos nulos), repetindo-se periodicamente Decimais Periódicos ou Dízimas Periódicas:

31 = 0,333...

221 = 0,04545...

66167

= 2,53030...

Existem frações muito simples que são representadas por formas decimais infinitas, com uma característica especial: existe um período.

Aproveitando o exemplo acima temos 0,333... = 3. 1/101 + 3 . 1/102 + 3 . 1/103 + 3 . 1/104 ...

Representação Fracionária dos Números Decimais

Trata-se do problema inverso: estando o número racional escrito na forma decimal, procuremos escrevê-lo na forma de fração. Temos dois casos:

1º) Transformamos o número em uma fração cujo numerador é o número decimal sem a vírgula e o denominador é composto pelo numeral 1, seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais do número decimal dado:

0,9 = 109

5,7 = 1057

0,76 = 10076

3,48 = 100348

0,005 = 1000

5 = 2001

2º) Devemos achar a fração geratriz da dízima dada; para tanto, vamos apresentar o procedimento através de alguns exemplos:

Exemplos: 1) Seja a dízima 0, 333....Veja que o período que se repete é apenas 1(formado pelo

3) então vamos colocar um 9 no denominador e repetir no numerador o período.

Assim, a geratriz de 0,333... é a fração93 .

2) Seja a dízima 5, 1717....O período que se repete é o 17, logo dois noves no

denominador (99). Observe também que o 5 é a parte inteira, logo ele vem na frente:

Assim, a geratriz de 5,1717... é a fração 99512

Neste caso para transformarmos uma dízima periódica sim-ples em fração basta utilizarmos o dígito 9 no denominador para cada quantos dígitos tiver o período da dízima.

3) Seja a dízima 1, 23434...

O número 234 é a junção do ante período com o período. Neste caso temos um dízima periódica é composta, pois existe uma parte que não se repete e outra que se repete. Neste caso temos um ante período (2) e o período (34). Ao subtrairmos deste número o ante período(234-2), obtemos 232, o numerador. O denominador é formado por tantos dígitos 9 – que correspondem ao período, neste caso 99(dois noves) – e pelo dígito 0 – que correspondem a tantos dígitos tiverem o ante período, neste caso 0(um zero).

4Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO

Simplificando por 2, obtemos x = 495611

, a fração geratriz da dízima 1, 23434...

Módulo ou valor absoluto: É a distância do ponto que representa esse número ao ponto de abscissa zero.

Exemplos: 1) Módulo de –

23

é

23 . Indica-se 2

3− = 2

3

2) Módulo de + 23

é 23 . Indica-se

23

+ = 23

Números Opostos: Dizemos que – 23

e 23

são números racionais opostos ou simétricos e cada um deles é o oposto do outro. As distâncias dos pontos –

23 e

23 ao ponto zero da reta

são iguais.

Inverso de um Número Racional

Representação geométrica dos Números Racionais

Observa-se que entre dois inteiros consecutivos existem infinitos números racionais.

Soma (Adição) de Números RacionaisComo todo número racional é uma fração ou pode ser escrito

na forma de uma fração, definimos a adição entre os números racionais

ba e

dc , da mesma forma que a soma de frações,

através de:

ba +

dc =

bdbcad +

Subtração de Números Racionais

A subtração de dois números racionais p e q é a própria operação de adição do número p com o oposto de q, isto é: p – q = p + (–q)

ba -

dc =

bdbcad −

Multiplicação (Produto) de Números Racionais

Como todo número racional é uma fração ou pode ser escrito na forma de uma fração, definimos o produto de dois números racionais

ba e

dc , da mesma forma que o produto de frações,

através de:

ba x

dc =

bdac

O produto dos números racionais a/b e c/d também pode ser indicado por a/b × c/d, a/b.c/d . Para realizar a multiplicação de números racionais, devemos obedecer à mesma regra de sinais que vale em toda a Matemática:

Podemos assim concluir que o produto de dois números com o mesmo sinal é positivo, mas o produto de dois números com sinais diferentes é negativo.

(+1) x (+1) = (+1)(+1) x (-1) = (-1)(-1) x (+1) = (-1)(-1) x (-1) = (+1)

Propriedades da Adição e Multiplicação de Números Racionais

1) Fechamento: O conjunto Q é fechado para a operação de adição e multiplicação, isto é, a soma e a multiplicação de dois números racionais ainda é um número racional.

2) Associativa da adição: Para todos a, b, c em Q: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c

3) Comutativa da adição: Para todos a, b em Q: a + b = b + a4) Elemento neutro da adição: Existe 0 em Q, que adicionado

a todo q em Q, proporciona o próprio q, isto é: q + 0 = q5) Elemento oposto: Para todo q em Q, existe -q em Q, tal que

q + (–q) = 06) Associativa da multiplicação: Para todos a, b, c em Q: a × (

b × c ) = ( a × b ) × c7) Comutativa da multiplicação: Para todos a, b em Q: a × b

= b × a8) Elemento neutro da multiplicação: Existe 1 em Q, que

multiplicado por todo q em Q, proporciona o próprio q, isto é: q × 1 = q

9) Elemento inverso da multiplicação: Para todo q = ba em

Q, q diferente de zero, existe :

q-1 = ab em Q: q × q-1 = 1

ba x

ab = 1

10) Distributiva da multiplicação: Para todos a, b, c em Q: a × ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c )

Divisão(Quociente) de Números Racionais A divisão de dois números racionais p e q é a própria

operação de multiplicação do número p pelo inverso de q, isto é: p ÷ q = p × q-1

Potenciação de Números RacionaisA potência qn do número racional q é um produto de n

fatores iguais. O número q é denominado a base e o número n é o expoente.

qn = q × q × q × q × ... × q, (q aparece n vezes)

Exemplos:

a) 3

52

=

52 .

52 .

52 =

1258

b) 3

21

− =

−

21 .

−

21 .

−

21 =

81

−

5Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO- Propriedades da Potenciação: 1) Toda potência com expoente 0 é igual a 1.

0

52

+ = 1

2) Toda potência com expoente 1 é igual à própria base. 1

49

− =

49

−

3) Toda potência com expoente negativo de um número racional diferente de zero é igual a outra potência que tem a base igual ao inverso da base anterior e o expoente igual ao oposto do expoente anterior.

2

53 −

− =

2

35

− =

925

4) Toda potência com expoente ímpar tem o mesmo sinal da base.

3

32

=

32 .

32 .

32 =

278

5) Toda potência com expoente par é um número positivo.2

51

− =

−

51 .

−

51 =

251

6) Produto de potências de mesma base. Para reduzir um produto de potências de mesma base a uma só potência, conservamos a base e somamos os expoentes.

2

52

.

3

52

=

532

52

52

52.

52.

52.

52.

52

=

=

+

7) Quociente de potências de mesma base. Para reduzir um quociente de potências de mesma base a uma só potência, conservamos a base e subtraímos os expoentes.

32525

23

23

23.

23

23.

23.

23.

23.

23

23:

23

=

==

−

8) Potência de Potência. Para reduzir uma potência de potência a uma potência de um só expoente, conservamos a base e multiplicamos os expoentes.

62322222232

21

21

21

21.

21.

21

21

=

=

=

=

+++

ou

62.332

21

21

21

=

=

Radiciação de Números RacionaisSe um número representa um produto de dois ou mais

fatores iguais, então cada fator é chamado raiz do número.

Exemplos:

1) 91

Representa o produto 31 .

31 ou

2

31

.Logo,

31 é a raiz

quadrada de 91 .

Indica-se 91 =

31

2) 0,216 Representa o produto 0,6 . 0,6 . 0,6 ou (0,6)3. Logo, 0,6 é a raiz cúbica de 0,216. Indica-se 3 216,0 = 0,6.

Um número racional, quando elevado ao quadrado, dá o número zero ou um número racional positivo. Logo, os números racionais negativos não têm raiz quadrada em Q.

O número 9100

− não tem raiz quadrada em Q, pois tanto 3

10−

como 3

10+ , quando elevados ao quadrado, dão

9100 .

Um número racional positivo só tem raiz quadrada no conjunto dos números racionais se ele for um quadrado perfeito.

O número 32

não tem raiz quadrada em Q, pois não existe número racional que elevado ao quadrado dê

32 .

Questões

01. (PREF. JUNDIAI/SP – AGENTE DE SERVIÇOS OPERACIONAIS – MAKIYAMA) Na escola onde estudo, ¼ dos alunos tem a língua portuguesa como disciplina favorita, 9/20 têm a matemática como favorita e os demais têm ciências como favorita. Sendo assim, qual fração representa os alunos que têm ciências como disciplina favorita?

(A) 1/4(B) 3/10(C) 2/9(D) 4/5(E) 3/2

02. (UEM/PR – AUXILIAR OPERACIONAL – UEM) Dirce comprou 7 lapiseiras e pagou R$ 8,30, em cada uma delas. Pagou com uma nota de 100 reais e obteve um desconto de 10 centavos. Quantos reais ela recebeu de troco?

(A) R$ 40,00 (B) R$ 42,00 (C) R$ 44,00 (D) R$ 46,00 (E) R$ 48,00

03. (FUNDAÇÃO CASA – AGENTE DE APOIO OPERACIONAL – VUNESP/2013) De um total de 180 candidatos, 2/5 estudam inglês, 2/9 estudam francês, 1/3estuda espanhol e o restante estuda alemão. O número de candidatos que estuda alemão é:

(A) 6.(B) 7.(C) 8.(D) 9.(E) 10.

04. (FUNDAÇÃO CASA – AGENTE DE APOIO OPERACIONAL – VUNESP) Em um estado do Sudeste, um Agente de Apoio Operacional tem um salário mensal de: salário base R$ 617,16 e uma gratificação de R$ 185,15. No mês passado, ele fez 8 horas extras a R$ 8,50 cada hora, mas precisou faltar um dia e foi descontado em R$ 28,40. No mês passado, seu salário totalizou

(A) R$ 810,81.(B) R$ 821,31.(C) R$ 838,51.(D) R$ 841,91.(E) R$ 870,31.

05. (Pref. Niterói) Simplificando a expressão abaixo

Obtém-se :

(A) ½(B) 1(C) 3/2(D) 2(E) 3

Respostas

01. Resposta: B.Somando português e matemática:

6Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOO que resta gosta de ciências:

02. Resposta: B.

Como recebeu um desconto de 10 centavos, Dirce pagou 58 reais

Troco:100 – 58 = 42 reais

03. Resposta: C.

Mmc(3,5,9)=45

O restante estuda alemão: 2/45

04. Resposta: D.

Salário foi R$ 841,91.

05. Resposta: B.1,3333...= 12/9 = 4/31,5 = 15/10 = 3/2

Múltiplos e Divisores - Divisibilidade

Divisibilidade

Critérios de divisibilidade: São regras práticas que nos possibilitam dizer se um número é ou não divisível por outro, sem efetuarmos a divisão.

Divisibilidade por 2: Um número é divisível por 2 quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, ou seja, quando ele é par.

Exemplos:a) 1458 é divisível por 2, pois termina em 8, e é par.b) 9631 não é divisível por 2, pois termina em 1, e não é par.

Divisibilidade por 3: Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos é divisível por 3.

Exemplos:a) 45132 é divisível por 3, pois 4 + 5 + 1 + 3 + 2 = 15, e 15 é

divisível por 3.b) 15443 não é divisível por 3, pois 1+ 5 + 4 + 4 + 3 = 17, e 17

não é divisível por 3.

Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4 quando seus dois algarismos são 00 ou formam um número divisível por 4.

Exemplos:a) 536400 é divisível por 4, pois termina em 00.b) 786516 é divisível por 4, pois termina em 16, e 16 é

divisível por 4.c) 76315 não é divisível por 4, pois termina em 15, e 15 não

é divisível por 4.

Divisibilidade por 5: Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.

Exemplos:a) 35040 é divisível por 5, pois termina em 0.b) 7235 é divisível por 5, pois termina em 5.c) 6324 não é divisível por 5, pois termina em 4.

Divisibilidade por 6: Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.

Exemplos:a) 430254 é divisível por 6, pois é divisível por 2 e por 3 (4 +

3 + 0 + 2 + 5 + 4 = 18).b) 80530 não é divisível por 6, pois não é divisível por 3 (8 +

0 + 5 + 3 + 0 = 16).c) 531561 não é divisível por 6, pois não é divisível por 2.

Divisibilidade por 7: Um número é divisível por 7 quando o último algarismo do número, multiplicado por 2, subtraído do número sem o algarismo, resulta em um número múltiplo de 7. Neste, o processo será repetido a fim de diminuir a quantidade de algarismos a serem analisados quanto à divisibilidade por 7.

Exemplo: 41909 é divisível por 7 conforme podemos conferir: 9.2 = 18 ; 4190 – 18 = 4172 2.2 = 4 ; 417 – 4 = 413 3.2 = 6 ; 41 – 6 = 35 ; 35 é multiplo de 7.

Divisibilidade por 8: Um número é divisível por 8 quando seus três últimos algarismos forem 000 ou formarem um número divisível por 8.

Exemplos:a) 57000 é divisível por 8, pois seus três últimos algarismos

são 000.b) 67024 é divisível por 8, pois seus três últimos algarismos

formam o número 24, que é divisível por 8.c) 34125 não é divisível por 8, pois seus três últimos

algarismos formam o número 125, que não é divisível por 8.Divisibilidade por 9: Um número é divisível por 9 quando

a soma dos valores absolutos de seus algarismos formam um número divisível por 9.

Exemplos:a) 6253461 é divisível por 9, pois 6 + 2 + 5 + 3 + 4 + 6 + 1 =

27 é divisível por 9.b) 325103 não é divisível por 9, pois 3 + 2 + 5 + 1 + 0 + 3 = 14

não é divisível por 9.

Divisibilidade por 10: Um número é divisível por 10 quando seu algarismo da unidade termina em zero.

Exemplos:a) 563040 é divisível por 10, pois termina em zero.b) 246321 não é divisível por 10, pois não termina em zero.

Divisibilidade por 11: Um número é divisível por 11 quando a diferença entre a soma dos algarismos de posição ímpar e a soma dos algarismos de posição par resulta em um número divisível por 11 ou quando essas somas forem iguais.

Exemplos: - 43813:a) 1º 3º 5º Algarismos de posição ímpar (Soma dos

algarismos de posição impar: 4 + 8 + 3 = 15.) 4 3 8 1 3 2º 4º Algarismos de posição par (Soma dos

algarismos de posição par:3 + 1 = 4)

15 – 4 = 11 diferença divisível por 11. Logo 43813 é divisível por 11.

-83415721:b) 1º 3º 5º 7º (Soma dos algarismos de posição

ímpar:8 + 4 + 5 + 2 = 19)

7Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO 8 3 4 1 5 7 2 1 2º 4º 6º 8º (Soma dos algarismos de posição

par:3 + 1 + 7 + 1 = 12)

19 – 12 = 7 diferença que não é divisível por 11. Logo 83415721 não é divisível por 11.

Divisibilidade por 12: Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo.

Exemplos:a) 78324 é divisível por 12, pois é divisível por 3 ( 7 + 8 + 3 +

2 + 4 = 24) e por 4 (termina em 24).b) 652011 não é divisível por 12, pois não é divisível por 4

(termina em 11).c) 863104 não é divisível por 12, pois não é divisível por 3 (

8 + 6 + 3 +1 + 0 + 4 = 22).

Divisibilidade por 15: Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.

Exemplos:a) 650430 é divisível por 15, pois é divisível por 3 ( 6 + 5 + 0

+ 4 + 3 + 0 =18) e por 5 (termina em 0).b) 723042 não é divisível por 15, pois não é divisível por 5

(termina em 2).c) 673225 não é divisível por 15, pois não é divisível por 3 (

6 + 7 + 3 + 2 + 2 + 5 = 25).Questões

01. (Fuvest-SP) O número de divisores positivos do número 40 é:

(A) 8(B) 6(C) 4(D) 2(E) 20

02. (Professor/Pref.Itaboraí) O máximo divisor comum entre dois números naturais é 4 e o produto dos mesmos 96. O número de divisores positivos do mínimo múltiplo comum desses números é:

(A) 2(B) 4(C) 6(D) 8(E) 10

03. (Pedagogia/DEPEN) Considere um número divisível por 6, composto por 3 algarismos distintos e pertencentes ao conjunto A=3,4,5,6,7.A quantidade de números que podem ser formados sob tais condições é:

(A) 6(B) 7(C) 9(D) 8(E) 10

04. (Pref.de Niterói) No número a=3x4, x representa um algarismo de a. Sabendo-se que a é divisível, a soma dos valores possíveis para o algarismo x vale:

(A) 2(B) 5(C) 8(D) 12(E) 15

05. (BANCO DO BRASIL/CESGRANRIO) Em uma caixa há cartões. Em cada um dos cartões está escrito um múltiplo de 4 compreendido entre 22 e 82. Não há dois cartões com o mesmo número escrito, e a quantidade de cartões é a maior possível. Se forem retirados dessa caixa todos os cartões nos quais está escrito um múltiplo de 6 menor que 60, quantos cartões restarão na caixa?

(A)12(B)11

(C)3(D)5(E) 10

06. (METRÔ/SP 2012 - FCC - ASSISTENTE ADMINISTRATIVO JÚNIOR) Seja o número inteiro 5X7Y,em que X e Y representam os algarismos das centenas e das unidades respectivamente. O total de pares de valores (X,Y),que tornam tal número divisível por 18,é

(A)8(B)7(C)6(D)5(E) 4

Respostas

01. Resposta: A.Vamos decompor o número 40 em fatores primos.40 = 23 . 51 ; pela regra temos que devemos adicionar 1 a

cada expoente:3 + 1 = 4 e 1 + 1 = 2 ; então pegamos os resultados e

multiplicamos 4.2 = 8, logo temos 8 divisores de 40.

02. Resposta: D.Sabemos que o produto de MDC pelo MMC é:MDC(A, B).MMC(A, B) = A.B, temos que MDC(A, B) = 4 e o

produto entre eles 96, logo:4 . MMC(A, B) = 96 MMC(A, B) = 96/4MMC(A, B) = 24 ,

fatorando o número 24 temos:24 = 23 .3 , para determinarmos o número de divisores, pela

regra, somamos 1 a cada expoente e multiplicamos o resultado:(3 + 1).(1 + 1) = 4.2 = 8

03. Resposta: D.Para ser divisível por 6 precisa ser divisível por 2 e 3 ao

mesmo tempo, e por isso deverá ser par também, e a soma dos seus algarismos deve ser um múltiplo de 3.

Logo os finais devem ser 4 e 6:354, 456, 534, 546, 564, 576, 654, 756, logo temos 8 números.

04. Resposta: E.Para ser divisível por 6 precisa ser divisível por 2 e 3 ao

mesmo tempo. Um número é divisível por 3 quando a sua soma for múltiplo de 3.

3 + x + 4 = .... os valores possíveis de x são 2, 5 e 8, logo 2 + 5 + 8 = 15

05. Resposta: A.Um número é divisível por 4 quando seus dois algarismos

são 00 ou formam um número divisível por 4. Vamos enumerar todos os múltiplos de 4: 24, 28, 32, 36, 40,

44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 78.Retirando os múltiplos de 6 menores que 60 temos: 24, 36 e

48 (3 ao todo)Logo : 15 – 3 = 12

06. Resposta: C.Temos que para 5X7Y ser divisível por 18 ele também

divisível por 95 + x + 7 + y = 9k -> x = 9k – (12 + y), onde k é naturalPara ser divisível por 18 o algarismo da unidade tem que ser

divisível por 2, logo precisa ser par. Temos para y = 0, 2, 4, 6, 8Fazendo cada caso temos:y = 0; x = 9k – (12 + 0) -> x = 9k – 12 -> k = 2, por que

um número que multiplicado por 9 (para ser múltiplo) que seja próximo de 12 é ; x = 9.2 – 12 -> x = 18 – 12 -> x = 6

y = 2 ; x = 9k – (12 + 2) -> x = 9k – 14, mantemos o raciocínio acima temos: k = 2; x = 18 – 14-> x = 4

y = 4 ; x = 9k – (12 + 4) v x = 9k – (16); k = 2-> x = 18 – 16 -> x = 2

y = 6 ; x = 9k – (12 + 6)vx = 9k – (18); k = 2 e o próximo múltiplo seria 27, então k = 3 ;

x = 18 – 18vx = 0 e x = 27 – 18v x = 9y = 8 ; x = 9k – (12 + 8) -> k = 3; x = 27 – 20vx = 7Montando os pares temos: (6, 0); (4, 2); (2, 4); (0, 6); (9, 6);

(7, 8) ao todo 6 pares.

8Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO

Frações e operações com frações.

Expressa um número não inteiro, ou seja, uma fração. A fração é composta de um numerador e um denominador, e este último indica em quantas partes o numerador está sendo dividido.

Adição e Subtração

Para operações envolvendo fração, temos que analisar dois casos:

1º) denominadores iguais Para somar frações com denominadores iguais,

basta somar os numeradores e conservar o denominador. Para subtrair frações com denominadores iguais,

basta subtrair os numeradores e conservar o denominador.

Exemplo:

Na adição e subtração de duas ou mais frações que têm denominadores iguais, conservamos o denominador comum e somamos ou subtraímos os numeradores.

Outro Exemplo:

21

2753

27

25

23

=−+

=−+

2º) denominadores diferentes Para somar frações com denominadores diferentes, uma

solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao mmc dos denominadores das frações.

Exemplo:

Calcular o valor de 65

83+ . Inicialmente, devemos reduzir as

frações ao mesmo denominador comum:

mmc (8,6) = 24 65

83+ =

2420

249+

24 : 8 . 3 = 924 : 6 . 5 = 20

Devemos proceder, agora, como no primeiro caso, simplificando o resultado, quando possível:

2420

249+ =

2429

24209

=+

Portanto: 65

83+ =

2420

249+

= 2429

24209

=+

Na adição e subtração de duas ou mais frações que têm os denominadores diferentes, reduzimos inicialmente as frações ao menor denominador comum, após o que procedemos como no primeiro caso.

Multiplicação

Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:

O produto de duas ou mais frações é uma fração cujo numerador é o produto dos numeradores e cujo denominador é o produto dos denominadores das frações dadas.

Outro exemplo: 32 .

54 .

13556

9.5.37.4.2

97

==

Observação: Sempre que possível, antes de efetuar a multiplicação, podemos simplificar as frações entre si, dividindo os numeradores e os denominadores por um fator comum. Esse processo de simplificação recebe o nome de cancelamento.

1

1

32 .

54 .

2512

109

5

3

=

Divisão Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar

a primeira fração pelo inverso da segunda, como é mostrado no exemplo abaixo:

Duas frações são inversas ou recíprocas quando o numerador de uma é o denominador da outra e vice-versa.

Exemplo

32

é a fração inversa de 23

5 ou 15

é a fração inversa de 51

Considere a seguinte situação:

Lúcia recebeu de seu pai os 54

dos chocolates contidos em uma caixa. Do total de chocolates recebidos, Lúcia deu a terça parte para o seu namorado. Que fração dos chocolates contidos na caixa recebeu o namorado de Lúcia?

A solução do problema consiste em dividir o total de chocolates que Lúcia recebeu de seu pai por 3, ou seja,

54 : 3.

Por outro lado, dividir algo por 3 significa calcular 31 desse

algo.

Portanto: 54

: 3 = 31

de 54

Como 31 de 5

4=

31 .

54 =

54 . 3

1, resulta que 5

4: 3 = 5

4: 1

3= 5

4. 3

1

São frações inversas

Observando que as frações 13 e 3

1 são frações inversas,

podemos afirmar que:Para dividir uma fração por outra, multiplicamos a primeira

pelo inverso da segunda.

Portanto 54

: 3 = 54

: 13

= 54

. 31

= 154

Ou seja, o namorado de Lúcia recebeu 154

do total de chocolates contidos na caixa.

Outro exemplo: 65

85.

34

58:

34

2

1

==

9Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOObservação:

Note a expressão: 5123

. Ela é equivalente à expressão 51:

23

.

Portanto 5123

= 51:

23

= 15.

23

= 215

Potenciação

Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo:

Exemplos

1)

2)

Quando o expoente é zero ou umConvencionou-se dizer que:

I – Todo número real não nulo, seja ele fracionário ou não, elevado a 1 é igual a ele próprio.

II – Todo número real elevado a zero é igual a 1.

Exemplo3) Qual é o valor de ?

Multiplicando ou dividindo potências de bases iguais

•Para multiplicar potências de mesma base, con-serve a base e some os expoentes.

• Para dividir potências de mesma base, conserve a base e subtraia os expoentes.

Exemplos(Para resolver as potências e , proceda como nos

exemplos anteriores).

4) Determine o produto .

5) Qual é o quociente da divisão ?

• Potencia de uma potência potência de uma potência, conserve a base e multiplique os

expoentes.Exemplo6) Dada a potência , determine o seu quadrado.

Expoentes negativosResolva potências de expoentes negativos utilizando a ideia

de inverso. Veja o conceito a seguir.

Exemplos7) Resolva:

a)

b)

Radiciação Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um

número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador.

Potenciação de RadicaisObservando as potencias, temos que:

De modo geral, para se elevar um radical a um dado

expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos:

Divisão de RadicaisSegundo as propriedades dos radicais, temos que:

De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice,

mantemos o índice e dividimos os radicais: Exemplos:

: =

Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo índice e depois efetue a operação. Exemplos:

Racionalização de denominadores

Existem frações cujo denominador é irracional. Como:

, , Para facilitar os cálculos, é conveniente transformá-las em

uma outra, equivalente, de denominador racional.

1º Caso:- O denominador é da forma . Neste caso, basta

multiplicar o numerador e o denominador por .

Ex:

10Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO

2º caso:- O denominador é da forma onde n>2. Neste caso,

devemos multiplicar o numerador e o denominador por um fator, de modo a tornar no denominador, o expoente do radicando igual ao índice do radical.

Ex: » Fator racionalizante=

Logo:

3º Caso:- O denominador possui uma destas formas:

, ou Neste caso, basta multiplicar o numerador e o denominador

pelo *conjugado de denominador. Assim, obteremos o produto pela diferença, que resulta na diferença de dois quadrados.

*Conjugado:

Expressão Conjugado

Exemplo:

Questões

01(PREFEITURA DE CATOLÉ DO ROCHA – PB-AUXILIAR DE SERVIÇOS GERAIS (ASG)-COMVEST-UEPB-2015)

A ordem crescente correta das frações 2/3, 1/2, 1/4 é :(A)1/4, 1/2 , 2/3(B)1/2 , 2/3 , 1/4(C)1/4, 2/3, 1/2(D)1/2, 1/4, 2/3(E)2/3, 1/2 , 1/4

02(MGS- NÍVEL FUNDAMENTAL INCOMPLETO-IBFC-2015) O resultado da soma entre as frações 3/11 e 4/11 é:

(A)7/22(B)33/44(C)12/11(D)7/11

03(PREFEITURA DE PARACURU – CE-AGENTE COMUNITÁRIO DE SAÚDE-CETREDE-2015)

A fração 70/100 pode ser representada, também, como(A)7(B)0,7(C)0,07(D)0,007(E) 0,001

04(PREFEITURA DE ANGRA DOS REIS – RJ-AGENTE ADMINISTRATIVO- INSTITUTO AOCP-2015)

Dos funcionários de um determinado setor de uma empresa, 1/2 irão votar no candidato A para a coordenação e 2/5 irão votar no candidato B. Sabendo disso, qual é a fração de funcionários que NÃO irá votar em nenhum desses dois candidatos?

(A)3/5(B)1/5(C)1/2(D)9/10(E)1/10

05(EBSERH- TÉCNICO EM ENFERMAGEM- INSTITUTO AOCP-2015)

Eu e meus três irmãos colhemos uma sacola de laranjas e dividimos a quantidade igualmente entre nós quatro. Infelizmente, um terço das laranjas que ficaram para mim estavam estragadas. Em relação ao total de laranjas, qual fração representa as minhas laranjas estragadas?

(A)1/3(B)3/4(C)1/7(D)2/7(E)1/12

Respostas

01Resposta :APara resolver a questão, deve- se solucionar as frações da

seguinte maneira:1:4 = 0,251:2 = 0,52:3 = 0,66...

02 Resposta :DPara somar as frações com denominadores iguais,soma- se

os numeradores , ou seja:3/11 +4/11 =7/11

03 Resposta :B70 / 100 --- (Basta andar 2 casas à esquerda do 70)= 0,7

04 Resposta :E Pelo enunciado temos que:candidato A: 1/2 ---- 1/2 x 100 = 100/2 = 50 %candidato B: 2/5 ---- 2/5 x 100 = 200 / 5 = 40 %

Como 90 % votaram em A ou B, 10 % não votaram em nenhum desses candidatos, pois o total é 100%

Em fração 10% (10/100) equivale =1/10

05 Resposta :EPelo enunciado, podemos fazer as seguinte nomeações:

Sacola de laranja = XCada um recebe = X / 4 Laranjas estragadas = 1/3--------------------------------------------------Multiplicando –se as frações:

x 1 x----- . ----- = ---- 4 3 12

Números e grandezas proporcionais: razões e

proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas.

Grandeza1:

Definição: É uma relação numérica estabelecida com um objeto. Assim, a altura de uma árvore, o volume de um tanque, o peso de um corpo, a quantidade pães, entre outros, são grandezas. , ou seja, grandeza é tudo que você pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar.

Podem ser divididas em:

Grandezas Diretamente Proporcionais:Duas grandezas são diretamente proporcionais, quando as

duas aumentam na mesma proporção ou as duas diminuem na mesma proporção, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá

1 SILVA, Marcos Noé Pedro Da. “Proporcionalidade entre Grande-zas”; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/proporcionalidade-entre-grandezas.htm>. Acesso em 19 de janeiro de 2016.

11Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOcom a outra.

Exemplo 1. Numa receita de pudim eu uso duas latas de leite condensa-

do, 6 ovos e duas latas de leite, para uma receita. Para fazer duas receitas do mesmo pudim terei que dobrar a quantidade de cada ingrediente, ou reduzir à metade a quantidade de ingredientes se quiser apenas meia receita.

Exemplo 2Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos

custará R$ 16,00. Observe que se dobramos o número de cader-nos também dobramos o valor dos cadernos. Confira pela tabela:

Exemplo 3Para percorrer 300 km, um carro gastou 30 litros de com-

bustível. Nas mesmas condições, quantos quilômetros o carro percorrerá com 60 litros? E com 120 litros?

Exemplo 4Observe a tabela abaixo que relaciona o preço que tenho que

pagar em relação à quantidade de pães que pretendo comprar:

N° de pães 1 2 5 10 20 50

Preço 0,50 1,00 2,50 5,00 10,00 25,00

Preço e quantidade de pães são grandezas diretamente pro-porcionais. Portanto se compro mais pães, pago mais, se com-pro menos pães, pago menos. Observe que quando dividimos o preço pela quantidade de pães obtemos sempre o mesmo valor.

Propriedade: Em grandezas diretamente proporcionais, a razão é constante.

Preço e quantidade de pães são grandezas diretamente pro-porcionais. Portanto se compro mais pães, pago mais, se com-pro menos pães, pago menos. Observe que quando dividimos o preço pela quantidade de pães obtemos sempre o mesmo valor.

Propriedade: Em grandezas diretamente proporcionais, a razão é constante.

Grandezas Inversamente Proporcionais:

Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quan-do uma aumenta e a outra diminui na mesma proporção, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá o inverso com a outra.

Exemplo:1. Numa viagem, quanto maior a velocidade média no per-

curso, menor será o tempo gasto. Quanto menor for a velocidade média, maior será o tempo gasto. Observe a tabela abaixo que relaciona a velocidade média e o tempo de viagem, para uma distância de 600 km.

Veloc.Média km/h 60 100 120 150

Tempo (h) 10 6 5 4

Velocidade média e Tempo de viagem são grandezas inversa-mente proporcionais, assim se viajo mais depressa levo um tem-po menor, se viajo com menor velocidade média levo um tempo

maior. Observe que quando multiplicamos a velocidade média pelo tempo de viagem obtemos sempre o mesmo valor.

Propriedade: Em grandezas inversamente proporcionais, o produto é constante.

Exemplo 1 A tabela relaciona as grandezas ”medidas do lado” e “perí-

metro” de um quadrado. Essas duas grandezas são direta ou in-versamente proporcionais?

Como podemos ver, enquanto a grandeza “medida do lado de um quadrado” aumenta ao outra grandeza “perímetro de um quadrado” também aumenta. Logo esta é uma grandeza direta-mente proporcional.

Exemplo 2

A tabela relaciona as grandezas “quantidade de operários” e “tempo” para a construção de duas obras iguais, A e B. Essas duas grandezas são direta ou inversamente proporcionais?

Como estamos vendo, enquanto a grandeza “quantidade de operários” aumenta, a grandeza “tempo” diminui. Logo esta é uma grandeza inversamente proporcional.

Exemplo 3

A velocidade constante de um carro e o tempo que esse carro gasta para dar uma volta completa em uma pista estão indicados na tabela a seguir:

De acordo com a tabela, essas duas grandezas, “velocidade” e “tempo”, são direta ou inversamente proporcionais?

Observando a tabela, percebemos que se trata de uma gran-deza inversamente proporcional, pois, a medida que uma gran-deza aumenta a outra diminui.

Exemplo 4Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 6 li-

tros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias?

Utilizaremos 60 vasilhas, pois se a capacidade da vasilha diminui, o número de vasilhas aumenta no intuito de encher o tanque.

Problemas:1. Divida 132 em partes inversamente proporcionais a 2, 5

e 8.

16033

5280

4033

132

405820

132

81

51

21

===++

===CBA

8021.160160

21

==⇒= AA

12Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO

3251.160160

51

==⇒= BB

2081.160160

81

=⇒=⇒= CCC

2. Reparta 91 em partes inversamente proporcionais a

61

41,

31 e

.

Como a divisão é inversa vamos inverter as frações que fica 3,4 e 6.

Logo a divisão é feita por 3,4 e 6

71391

643====

zyX

73=

x ⇒ x = 21

74=

y ⇒ y = 28

⇒= 76z

z = 42

Resp: 21, 28 e 42

3. Divida 215 em partes diretamente proporcionais a

31,

25,

43

6043

2580

124309

215

31

25

43

==++

===CBA

⇒= 603

4A4A=180 ⇒ A = 45

⇒= 605

2B2B = 300 ⇒ B = 150

3C = 60 ⇒ C = 20Resp : 45, 150 e 20

Questões

01(COBRA TECNOLOGIA S/A (BB)- TÉCNICO DE OPERA-ÇÕES - EQUIPAMENTOS-QUADRIX-2015)

Assinale a alternativa que contenha 2 grandezas que são in-versamente proporcionais.

(A)Área de uma parede e a quantidade de tinta necessária para pintar essa parede.

(B)Tempo de uma lâmpada acesa e consumo de energia elé-trica.

(C) Tempo para percorrer um determinado trajeto e veloci-dade utilizada para percorrer esse mesmo trajeto.

(D)Volume de uma caixa d’água e a quantidade de água que cabe nessa caixa.

(E)Tamanho de um saco de feijão e o peso desse saco de fei-jão.

02(SAEG-TÉCNICO DE SANEAMENTO - ESTAÇÃO DE TRA-TAMENTO DE ÁGUA-VUNESP-2015)

Sabendo-se que os termos da sequência (20, x, 50) são in-versamente proporcionais aos termos da sequência (40, 20, y), é correto afirmar que a razão y/x é igual a:

(A)Parte superior do formulário1/8.(B)1/5.(C) 1/4.(D)3/8.(E)2/5.

03(CRO-SP- AUXILIAR ADMINISTRATIVO-VUNESP-2015)Uma marcenaria comprou caixas do parafuso A, com 50 uni-

dades cada, e caixas do parafuso B, com 80 unidades cada, em um total de 1240 parafusos. Sabendo-se que o número de caixas compradas de A e de B foram diretamente proporcionais a 3 e 2, respectivamente, é correto afirmar que o número de parafusos do tipo A comprados foi igual a

(A)744(B)640(C)600(D)540(E) 496

04(PREFEITURA DE SUZANO – SP-AUXILIAR DE ATIVI-DADES ESCOLARES-VUNESP-2015)Em um concurso de reda-ção, foram premiados os 2 primeiros colocados. Todo o prêmio era composto de 32 livros, repartidos entre os dois finalistas em partes inversamente proporcionais ao número de erros que ti-veram na redação. Sabendo-se que o primeiro colocado teve 3 erros, e o segundo, 5 erros, o número de livros recebidos pelo primeiro colocado foi

(A)24.(B)21.(C)20.(D)19.(E)18.

05(FCP-OPERACIONAL ADMINISTRATIVO-CETRO-2014)Leia atentamente as relações entre cada par de grandezas

abaixo. I. Velocidade média de um automóvel e tempo gasto para

percorrer determinado trajeto. II. Número de bolos e quantidade de ovos necessária para

fazer esses bolos.III. Velocidade média de um automóvel e distância percorri-

da por esse automóvel num determinado tempo.Analisando esses três pares de grandezas, é correto afirmar

que elas são, respectivamente,(A)Parte superior do formulárioinversamente proporcionais; diretamente

proporcionais; inversamente proporcionais.(B)inversamente proporcionais; inversamente pro-

porcionais; diretamente proporcionais.(C)inversamente proporcionais; diretamente

proporcionais; diretamente proporcionais.

(D)diretamente proporcionais; diretamente proporcionais; inversamente proporcionais.

(E)diretamente proporcionais; inversamente proporcionais; inversamente proporcionais.

Respostas01. Resposta: C.Por definição, as grandezas são ditas inversamente propor-

cionais quando uma aumenta e a outra diminui na mesma pro-porção, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá o inverso com a outra. No item (Tempo para percorrer um determinado trajeto e velocidade utilizada para percorrer esse mesmo traje-to).” são grandezas inversas ,pois ,quanto maior velocidade me-nor o tempo gasto.

02. Resposta: EDe acordo com o enunciado, as sequencias são inversamente

proporcionais.Portanto: 20 x 40 = 80 X x 20 = 800 50 x Y = 800Então fica que X = 40 e Y = 16.Então: Y/X que é 16/40, dividindo os dois termos por 8, fica

2/5.

03. Resposta: C.Pelo enunciado temos que:A = 50 unidades (diretamente proporcional a 3) = 150

13Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOunidades

B = 80 unidades (diretamente proporcional a 2) = 160 uni-dades

Dividindo o total pela soma de (A+B) 1240/310 = 4 4 . 150 = 600

04. Resposta: C.Parte superior do formulário

1° colocado (X) → 3 erros 2°colocado (Y) → 5 errosMonta-se um sistema:X + Y = 32 (eq.1)3X = 5Y X = 5Y/3 (eq.2) Substituindo (eq.2) em (eq.1) 5Y/3 + Y = 32 8Y = 96 Y = 12 livrosX + 12 = 32 X = 20 livros

05. Resposta: C. Para verificar as grandezas deve-se considerar sobre as três

afirmações:I - Ao se aumentar a Velocidade Média o tempo gasto no per-

curso diminui (inversamente proporcional)II - Ao se aumentar o número de bolos aumenta-se a quan-

tidade de ovos utilizados (diretamente proporcional)III - Esta afirmação cita Velocidade Média e distância sobre

tempo, que é a fórmula da velocidade média, ou seja a mesma grandeza(diretamente proporcional

Razão

Sejam dois números reais a e b, com b ≠ 0. Chama-se razão entre a e b (nessa ordem) o quociente a b, ou .

A razão é representada por um número racional, mas é lida de modo diferente.

Exemplos

a) A fração 53

lê-se: “três quintos”.

b) A razão 53 lê-se: “3 para 5”.

Os termos da razão recebem nomes especiais.

O número 3 é numerador

a) Na fração 53

O número 5 é denominador

O número 3 é antecedente

a) Na razão 53

O número 5 é consequente

Exemplo 1

A razão entre 20 e 50 é 52

5020

= ; já a razão entre 50 e 20 é 25

2050

= .

Exemplo 2 Numa classe de 42 alunos há 18 rapazes e 24 moças. A razão

entre o número de rapazes e o número de moças é 43

2418

= , o que significa que para “cada 3 rapazes há 4 moças”. Por outro lado, a razão entre o número de rapazes e o total de alunos é dada por

73

4218

= , o que equivale a dizer que “de cada 7 alunos na classe, 3 são rapazes”.

Razão entre grandezas de mesma espécie

A razão entre duas grandezas de mesma espécie é o quociente dos números que expressam as medidas dessas grandezas numa mesma unidade.

Exemplo Uma sala tem 18 m2. Um tapete que ocupar o centro dessa

sala mede 384 dm2. Vamos calcular a razão entre a área do tapete e a área da sala.

Primeiro, devemos transformar as duas grandezas em uma mesma unidade:

Área da sala: 18 m2 = 1 800 dm2

Área do tapete: 384 dm2

Estando as duas áreas na mesma unidade, podemos escrever a razão:

7516

1800384

1800384

2

2

==dmdm

Razão entre grandezas de espécies diferentes

Exemplo 1

Considere um carro que às 9 horas passa pelo quilômetro 30 de uma estrada e, às 11 horas, pelo quilômetro 170.

Distância percorrida: 170 km – 30 km = 140 kmTempo gasto: 11h – 9h = 2h

Calculamos a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para isso:

hkmhkm /70

2140

=

A esse tipo de razão dá-se o nome de velocidade média.Observe que: - as grandezas “quilômetro e hora” são de naturezas

diferentes;- a notação km/h (lê-se: “quilômetros por hora”) deve

acompanhar a razão.

Exemplo 2

A Região Sudeste (Espírito Santo, Minas Gerais, Rio de Janeiro e São Paulo) tem uma área aproximada de 927 286 km2 e uma população de 66 288 000 habitantes, aproximadamente, segundo estimativas projetadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) para o ano de 1995.

Dividindo-se o número de habitantes pela área, obteremos o número de habitantes por km2 (hab./km2):

2/.5,71927286

66288000 kmhab≅

A esse tipo de razão dá-se o nome de densidade demográfica.

A notação hab./km2 (lê-se: ”habitantes por quilômetro quadrado”) deve acompanhar a razão.

Exemplo 3

Um carro percorreu, na cidade, 83,76 km com 8 L de gasolina. Dividindo-se o número de quilômetros percorridos pelo número de litros de combustível consumidos, teremos o número de quilômetros que esse carro percorre com um litro de gasolina:

lkmlkm /47,10

876,83

≅

A esse tipo de razão dá-se o nome de consumo médio.

A notação km/l (lê-se: “quilômetro por litro”) deve acompanhar a razão.

Exemplo 4

Uma sala tem 8 m de comprimento. Esse comprimento é representado num desenho por 20 cm. Qual é a escala do

14Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOdesenho?

Escala = 40:1401

80020

820 ou

cmcm

mcm

orealcomprimentonodesenhocompriment

===

A razão entre um comprimento no desenho e o correspondente comprimento real, chama-se Escala.

Proporção

A igualdade entre duas razões recebe o nome de proporção.

Na proporção 106

53= (lê-se: “3 está para 5 assim como 6 está

para 10”), os números 3 e 10 são chamados extremos, e os números 5 e 6 são chamados meios.

Observemos que o produto 3 x 10 = 30 é igual ao produto 5 x 6 = 30, o que caracteriza a propriedade fundamental das proporções:

“Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”.

Exemplo 1

Na proporção 96

32= , temos 2 x 9 = 3 x 6 = 18;

e em 164

41= , temos 4 x 4 = 1 x 16 = 16.

Exemplo 2

Na bula de um remédio pediátrico recomenda-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg do “peso” da criança.

Se uma criança tem 12 kg, a dosagem correta x é dada por:

kgx

kggotas

1225

= → x = 30 gotas

Por outro lado, se soubermos que foram corretamente ministradas 20 gotas a uma criança, podemos concluir que seu “peso” é 8 kg, pois:

pgotaskg

gotas /202

5= → p = 8kg

(nota: o procedimento utilizado nesse exemplo é comumente chamado de regra de três simples.)

Propriedades da Proporção

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios: essa propriedade possibilita reconhecer quando duas razões formam ou não uma proporção.

912

34 e

formam uma proporção, pois

Produto dos extremos 36

9.4 = 36

12.3 Produto dos meios

A soma dos dois primeiros termos está para o primeiro (ou para o segundo termo) assim como a soma dos dois últimos está para o terceiro (ou para o quarto termo).

1014

57

10410

525

410

25

=⇒+

= +

⇒=

ou

1014

57

10410

525

410

25

=⇒+

= +

⇒=

A diferença entre os dois primeiros termos está para o primeiro (ou para o segundo termo) assim como a diferença entre os dois últimos está para o terceiro (ou para o quarto termo).

82

41

868

434

68

34

=⇒−

= −

⇒=

ou

62

31

668

334

68

34

=⇒−

= −

⇒=

A soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes assim como cada antecedente está para o seu consequente.

812

1015

812

28312

23

812

=⇒=

++

⇒=

ou

812

1015

812

28312

23

812

=⇒=

++

⇒=

A diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes assim como cada antecedente está para o seu consequente.

153

102

153

51513

51

153

=⇒=

−−

⇒=

ou

51

102

51

51513

51

153

=⇒=

−−

⇒=

Questões

01. (SEPLAN/GO – Perito Criminal – FUNIVERSA/2015) Em uma ação policial, foram apreendidos 1 traficante e 150 kg de um produto parecido com maconha. Na análise laboratorial, o perito constatou que o produto apreendido não era maconha pura, isto é, era uma mistura da Cannabis sativa com outras ervas. Interrogado, o traficante revelou que, na produção de 5 kg desse produto, ele usava apenas 2 kg da Cannabis sativa; o restante era composto por várias “outras ervas”. Nesse caso, é correto afirmar que, para fabricar todo o produto apreendido, o traficante usou

(A) 50 kg de Cannabis sativa e 100 kg de outras ervas.(B) 55 kg de Cannabis sativa e 95 kg de outras ervas.(C) 60 kg de Cannabis sativa e 90 kg de outras ervas.(D) 65 kg de Cannabis sativa e 85 kg de outras ervas.(E) 70 kg de Cannabis sativa e 80 kg de outras ervas.

02. (PREF. IMARUÍ – AGENTE EDUCADOR – PREF. IMARUÍ) De cada dez alunos de uma sala de aula, seis são do sexo feminino. Sabendo que nesta sala de aula há dezoito alunos do sexo feminino, quantos são do sexo masculino?

(A) Doze alunos. (B) Quatorze alunos. (C) Dezesseis alunos. (D) Vinte alunos.

03. (PC/SP – OFICIAL ADMINISTRATIVO – VUNESP) Foram construídos dois reservatórios de água. A razão entre os volumes internos do primeiro e do segundo é de 2 para 5, e a soma desses volumes é 14m³. Assim, o valor absoluto da diferença entre as capacidades desses dois reservatórios, em litros, é igual a

(A) 8000.(B) 6000.(C) 4000.(D) 6500.(E) 9000.

04. (EBSERH/ HUPAA-UFAL - Técnico em Informática – IDECAN/2014) Entre as denominadas razões especiais encontram-se assuntos como densidade demográfica, velocidade média, entre outros. Supondo que a distância entre Rio de Janeiro e São Paulo seja de 430 km e que um ônibus, fretado para uma excursão, tenha feito este percurso em 5 horas e 30 minutos. Qual foi a velocidade média do

15Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOônibus durante este trajeto, aproximadamente, em km/h?

(A) 71 km/h(B) 76 km/h(C) 78 km/h(D) 81 km/h(E) 86 km/h.

05. (PM/SP – Oficial Administrativo – VUNESP/2014) Um restaurante comprou pacotes de guardanapos de papel, alguns na cor verde e outros na cor amarela, totalizando 144 pacotes. Sabendo que a razão entre o número de pacotes de guardanapos na cor verde e o número de pacotes de guardanapos na cor amarela, nessa ordem, é , então, o número de pacotes de guardanapos na cor amarela supera o número de pacotes de guardanapos na cor verde em

(A) 22.(B) 24.(C) 26.(D) 28.(E) 30.

Respostas01. Resposta: C. O enunciado fornece que a cada 5kg do produto temos

que 2kg da Cannabis sativa e os demais outras ervas. Podemos escrever em forma de razão , logo :

02. Resposta: A.Como 6 são do sexo feminino, 4 são do sexo masculino

(10-6 = 4) .Então temos a seguinte razão: ⇒ 6x = 72 ⇒ x = 12

03. Resposta: B.Primeiro:2kSegundo:5k2k + 5k = 147k = 14k = 2Primeiro: 2.2 = 4Segundo5.2=10Diferença: 10 – 4 = 6 m³1m³------1000L6--------xx = 6000 l

04. Resposta: C.5h30 = 5,5h, transformando tudo em hora e suas frações.

05. Resposta: B.Vamos chamar a quantidade de pacotes verdes de (v) e,

a de amarelos, de (a). Assim:v + a = 144 , ou seja, v = 144 – a ( I )

, ou seja, 7.v = 5.a ( II )

Vamos substituir a equação ( I ) na equação ( II ):7 . (144 – a) = 5.a1008 – 7a = 5a– 7a – 5a = – 1008 . (– 1)12a = 1008a = 1008 / 12a = 84 amarelosAssim: v = 144 – 84 = 60 verdesSupera em: 84 – 60 = 24 guardanapos.

Divisão Proporcional

Uma forma de divisão no qual determinam-se valores(a,b,c,..) que, divididos por quocientes(x,y,z..) previamente determinados, mantêm-se uma razão que não tem variação.

Divisão Diretamente Proporcional

- Divisão em duas partes diretamente proporcionaisPara decompor um número M em duas partes A e B

diretamente proporcionais a p e q, montamos um sistema com duas equações e duas incógnitas, de modo que a soma das partes seja A + B = M, mas

A solução segue das propriedades das proporções:

O valor de K é que proporciona a solução pois: A = K.p e B = K.q

Exemplos: 1) Para decompor o número 200 em duas partes A e B

diretamente proporcionais a 2 e 3, montaremos o sistema de modo que A + B = 200, cuja solução segue de:

Fazendo A = K.p e B = K.q ; temos que A = 40.2 = 80 e B=40.3 = 120

2) Determinar números A e B diretamente proporcionais a 8 e 3, sabendo-se que a diferença entre eles é 40. Para resolver este problema basta tomar A – B = 40 e escrever:

Fazendo A = K.p e B = K.q ; temos que A = 8.8 = 64 e B = 8.3 = 24

3) Repartir dinheiro proporcionalmente às vezes dá até briga. Os mais altos querem que seja divisão proporcional à altura. Os mais velhos querem que seja divisão proporcional à idade. Nesse caso, Roberto com 1,75 m e 25 anos e Mônica, sua irmã, com 1,50 m e 20 anos precisavam dividir proporcionalmente a quantia de R$ 29.250,00. Decidiram, no par ou ímpar, quem escolheria um dos critérios: altura ou idade. Mônica ganhou e decidiu a maneira que mais lhe favorecia. O valor, em reais, que Mônica recebeu a mais do que pela divisão no outro critério, é igual a

A) 500. B) 400. C) 300. D) 250. E) 50.

Resolução:Pela altura:R + M = 29250

Mônica:1,5.9000=13500Pela idade:

Mônica:20.650 = 1300013500 – 13000 = 500Resposta A

- Divisão em várias partes diretamente proporcionaisPara decompor um número M em partes x1, x2, ..., xn

16Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOdiretamente proporcionais a p1, p2, ..., pn, deve-se montar um sistema com n equações e n incógnitas, sendo as somas x1 + x2 + ... + xn= M e p1 + p2 + ... + pn = P.

A solução segue das propriedades das proporções:

Observa-se que partimos do mesmo princípio da divisão em duas partes proporcionais.

Exemplos: 1) Para decompor o número 240 em três partes A, B e C

diretamente proporcionais a 2, 4 e 6, deve-se montar um sistema com 3 equações e 3 incógnitas tal que A + B + C = 240 e 2 + 4 + 6 = P. Assim:

Logo: A = 20.2 = 40; B = 20.4 = 80 e C = 20.6 =120

2) Determinar números A, B e C diretamente proporcionais a 2, 4 e 6, de modo que 2A + 3B - 4C = 480

A solução segue das propriedades das proporções:

Logo: A = - 60.2 = -120 ; B = - 60.4 = - 240 e C = - 60.6 = - 360.Também existem proporções com números negativos.

Divisão Inversamente Proporcional

- Divisão em duas partes inversamente proporcionaisPara decompor um número M em duas partes A e B

inversamente proporcionais a p e q, deve-se decompor este número M em duas partes A e B diretamente proporcionais a 1/p e 1/q, que são, respectivamente, os inversos de p e q.

Assim basta montar o sistema com duas equações e duas incógnitas tal que A + B = M. Desse modo:

O valor de K proporciona a solução pois: A = K/p e B = K/q.

Exemplos: 1) Para decompor o número 120 em duas partes A e B

inversamente proporcionais a 2 e 3, deve-se montar o sistema tal que A + B = 120, de modo que:

Assim A = K/p A = 144/2 = 72 e B = K/q B = 144/3 = 48

2 - Determinar números A e B inversamente proporcionais a 6 e 8, sabendo-se que a diferença entre eles é 10. Para resolver este problema, tomamos A – B = 10. Assim:

Assim A = K/p A = 240/6 = 40 e B = K/q B = 240/8 = 30

- Divisão em várias partes inversamente proporcionaisPara decompor um número M em n partes x1, x2, ..., xn

inversamente proporcionais a p1, p2, ..., pn, basta decompor este número M em n partes x1, x2, ..., xn diretamente proporcionais a 1/p1, 1/p2, ..., 1/pn.

A montagem do sistema com n equações e n incógnitas, assume que x1 + x2 + ... + xn= M e além disso

Cuja solução segue das propriedades das proporções:

Exemplos: 1-Para decompor o número 220 em três partes A, B e C

inversamente proporcionais a 2, 4 e 6, deve-se montar um sistema com 3 equações e 3 incógnitas, de modo que A + B + C = 220. Desse modo:

A solução é A = K/p1 A = 240/2 = 120, B = K/p2 B = 240/4 = 60 e C = K/p3 C = 240/6 = 40

2-Para obter números A, B e C inversamente proporcionais a 2, 4 e 6, de modo que 2A + 3B - 4C = 10, devemos montar as proporções:

logo A = 60/13, B = 30/13 e C = 20/13Existem proporções com números fracionários!

Divisão em partes direta e inversamente proporcionais

- Divisão em duas partes direta e inversamente proporcionais

Para decompor um número M em duas partes A e B diretamente proporcionais a, c e d e inversamente proporcionais a p e q, deve-se decompor este número M em duas partes A e B diretamente proporcionais a c/q e d/q, basta montar um sistema com duas equações e duas incógnitas de forma que A + B = M e além disso:

O valor de K proporciona a solução pois: A = K.c/p e B = K.d/q.

Exemplos: 1) Para decompor o número 58 em duas partes A e B

diretamente proporcionais a 2 e 3, e, inversamente proporcionais a 5 e 7, deve-se montar as proporções:

Assim A = K.c/p = (2/5).70 = 28 e B = K.d/q = (3/7).70 = 30

2) Para obter números A e B diretamente proporcionais a 4 e 3 e inversamente proporcionais a 6 e 8, sabendo-se que a diferença entre eles é 21. Para resolver este problema basta escrever que A – B = 21 resolver as proporções:

Assim A = K.c/p = (4/6).72 = 48 e B = K.d/q = (3/8).72 = 27

- Divisão em n partes direta e inversamente proporcionais

Para decompor um número M em n partes x1, x2, ..., xn diretamente proporcionais a p1, p2, ..., pn e inversamente proporcionais a q1, q2, ..., qn, basta decompor este número M em n partes x1, x2, ..., xn diretamente proporcionais a p1/q1, p2/q2, ..., pn/qn.

A montagem do sistema com n equações e n incógnitas exige que x1 + x2 + ... + xn = M e além disso

17Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO

A solução segue das propriedades das proporções:

Exemplos: 1) Para decompor o número 115 em três partes A, B

e C diretamente proporcionais a 1, 2 e 3 e inversamente proporcionais a 4, 5 e 6, deve-se montar um sistema com 3 equações e 3 incógnitas de forma de A + B + C = 115 e tal que:

Logo A = K.p1/q1 = (1/4)100 = 25, B = K.p2/q2 = (2/5)100 = 40 e C = K.p3/q3 = (3/6)100 = 50

2) Determinar números A, B e C diretamente proporcionais a 1, 10 e 2 e inversamente proporcionais a 2, 4 e 5, de modo que 2A + 3B - 4C = 10.

A montagem do problema fica na forma:

A solução é A = K.p1/q1 = 50/69, B = K.p2/q2 = 250/69 e C = K.p3/q3 = 40/69

Problemas envolvendo Divisão Proporcional1) As famílias de duas irmãs, Alda e Berta, vivem na mesma

casa e a divisão de despesas mensais é proporcional ao número de pessoas de cada família. Na família de Alda são três pessoas e na de Berta, cinco. Se a despesa, num certo mês foi de R$ 1.280,00, quanto pagou, em reais, a família de Alda?

A) 320,00B) 410,00C) 450,00D) 480,00E) 520,00

Resolução:Alda: A = 3 pessoasBerta: B = 5 pessoasA + B = 1280

A = K.p = 160.3 = 480 Resposta D

2) Dois ajudantes foram incumbidos de auxiliar no trans-porte de 21 caixas que continham equipamentos elétricos. Para executar essa tarefa, eles dividiram o total de caixas entre si, na razão inversa de suas respectivas idades. Se ao mais jovem, que tinha 24 anos, coube transportar 12 caixas, então, a idade do aju-dante mais velho, em anos era?

A) 32B) 34C) 35D) 36E) 38

Resolução:v = idade do mais velhoTemos que a quantidade de caixas carregadas pelo mais

novo:Qn = 12Pela regra geral da divisão temos:Qn = k.1/24 12 = k/24 k = 288A quantidade de caixas carregadas pelo mais velho é: 21 – 12

= 9Pela regra geral da divisão temos:Qv = k.1/v 9 = 288/v v = 32 anosResposta A

3) Em uma seção há duas funcionárias, uma com 20 anos de idade e a outra com 30. Um total de 150 processos foi dividido entre elas, em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Qual o número de processos recebido pela mais jovem?

A) 90B) 80C) 60D) 50E) 30

Estamos trabalhando aqui com divisão em duas partes inver-samente proporcionais, para a resolução da mesma temos que:

O valor de K proporciona a solução pois: A = K/p e B = K/q.

Vamos chamar as funcionárias de p e q respectivamente:p = 20 anos (funcionária de menor idade)q = 30 anosComo será dividido os processos entre as duas, logo cada

uma ficará com A e B partes que totalizam 150:A + B = 150 processos

A = k/p A = 1800 / 20 A = 90 processos.

Questões

01. (Pref. Paulistana/PI – Professor de Matemática – IMA) Uma herança de R$ 750.000,00 deve ser repartida entre três herdeiros, em partes proporcionais a suas idades que são de 5, 8 e 12 anos. O mais velho receberá o valor de:

(A) R$ 420.000,00 (B) R$ 250.000,00 (C) R$ 360.000,00 (D) R$ 400.000,00 (E) R$ 350.000,00

02. (TRF 3ª – Técnico Judiciário – FCC) Quatro funcionários dividirão, em partes diretamente proporcionais aos anos dedicados para a empresa, um bônus de R$36.000,00. Sabe-se que dentre esses quatro funcionários um deles já possui 2 anos trabalhados, outro possui 7 anos trabalhados, outro possui 6 anos trabalhados e o outro terá direito, nessa divisão, à quantia de R$6.000,00. Dessa maneira, o número de anos dedicados para a empresa, desse último funcionário citado, é igual a

(A) 5.(B) 7.(C) 2.(D) 3.(E) 4.

03. (Câmara de São Paulo/SP – Técnico Administrativo – FCC) Uma prefeitura destinou a quantia de 54 milhões de reais para a construção de três escolas de educação infantil. A área a ser construída em cada escola é, respectivamente, 1.500 m², 1.200 m² e 900 m² e a quantia destinada à cada escola é diretamente proporcional a área a ser construída.

Sendo assim, a quantia destinada à construção da escola com 1.500 m² é, em reais, igual a

(A) 22,5 milhões. (B) 13,5 milhões. (C) 15 milhões. (D) 27 milhões. (E) 21,75 milhões.

04. (SABESP – Atendente a Clientes 01 – FCC) Uma empresa quer doar a três funcionários um bônus de R$ 45.750,00. Será feita uma divisão proporcional ao tempo de serviço de cada

18Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOum deles. Sr. Fortes trabalhou durante 12 anos e 8 meses. Sra. Lourdes trabalhou durante 9 anos e 7 meses e Srta. Matilde trabalhou durante 3 anos e 2 meses. O valor, em reais, que a Srta. Matilde recebeu a menos que o Sr. Fortes é

(A) 17.100,00.(B) 5.700,00.(C) 22.800,00.(D) 17.250,00.(E) 15.000,00.

05. (SESP/MT – Perito Oficial Criminal - Engenharia Civil/Engenharia Elétrica/Física/Matemática – FUNCAB) Maria, Júlia e Carla dividirão R$ 72.000,00 em partes inversamente proporcionais às suas idades. Sabendo que Maria tem 8 anos, Júlia,12 e Carla, 24, determine quanto receberá quem ficar com a maior parte da divisão.

(A) R$ 36.000,00(B) R$ 60.000,00(C) R$ 48.000,00(D) R$ 24.000,00(E) R$ 30.000,00

Respostas

01. Resposta: C.5x + 8x + 12x = 750.00025x = 750.000x = 30.000O mais velho receberá: 12⋅30000=360000

02. Resposta: D.2x + 7x + 6x + 6000 = 3600015x = 30000x = 2000Como o último recebeu R$ 6.000,00, significa que ele se

dedicou 3 anos a empresa, pois 2000.3 = 6000

03. Resposta: A.1500x + 1200x + 900x = 540000003600x = 54000000x = 15000Escola de 1500 m²: 1500.15000 = 22500000 = 22,5 milhões.

04. Resposta: A.* Fortes: 12 anos e 8 meses = 12.12 + 8 = 144 + 8 = 152 meses* Lourdes: 9 anos e 7 meses = 9.12 + 7 = 108 + 7 = 115 meses* Matilde: 3 anos e 2 meses = 3.12 + 2 = 36 + 2 = 38 meses* TOTAL: 152 + 115 + 38 = 305 meses* Vamos chamar a quantidade que cada um vai receber de

F, L e M.

Agora, vamos calcular o valor que M e F receberam:

M = 38 . 150 = R$ 5 700,00

F = 152 . 150 = R$ 22 800,00Por fim, a diferença é: 22 800 – 5700 = R$ 17 100,00

05. Resposta: A.M + J + C = 72000

A maior parte ficará para a mais nova (grandeza inversamente proporcional).

Assim:

8.M = 288 000 M = 288 000 / 8 M = R$ 36 000,00Referências

http://pessoal.sercomtel.com.br

Regra de Três Simples

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

Passos utilizados numa regra de três simples: 1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas

da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.

2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

3º) Montar a proporção e resolver a equação.Os problemas que envolvem duas grandezas diretamente ou

inversamente proporcionais podem ser resolvidos através de um processo prático, chamado regra de três simples.

Exemplo 1: Um carro faz 180 km com 15L de álcool. Quan-tos litros de álcool esse carro gastaria para percorrer 210 km?

Solução:

O problema envolve duas grandezas: distância e litros de ál-cool.

Indiquemos por x o número de litros de álcool a ser consu-mido.

Coloquemos as grandezas de mesma espécie em uma mesma coluna e as grandezas de espécies diferentes que se correspon-dem em uma mesma linha:

Distância (km) Litros de álcool 180 15 210 x

Na coluna em que aparece a variável x (“litros de álcool”), vamos colocar uma flecha:

Distância (km) Litros de álcool 180 15 210 x

Observe que, se duplicarmos a distância, o consumo de ál-cool também duplica. Então, as grandezas distância e litros de álcool são diretamente proporcionais. No esquema que es-tamos montando, indicamos esse fato colocando uma flecha na coluna “distância” no mesmo sentido da flecha da coluna “litros de álcool”:

Distância (km) Litros de álcool 180 15 210 x mesmo sentido

Armando a proporção pela orientação das flechas, temos:

6x = 7 . 15 6x = 105 x = 6105

x = 17,5

Resposta: O carro gastaria 17,5 L de álcool.

Exemplo 2: Viajando de automóvel, à velocidade de 60 km/h, eu gastaria 4 h para fazer certo percurso. Aumentando a

19Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOvelocidade para 80 km/h, em quanto tempo farei esse percurso?

Solução: Indicando por x o número de horas e colocando as grandezas de mesma espécie em uma mesma coluna e as gran-dezas de espécies diferentes que se correspondem em uma mes-ma linha, temos:

Velocidade (km/h) Tempo (h) 60 4 80 x

Na coluna em que aparece a variável x (“tempo”), vamos co-locar uma flecha:

Velocidade (km/h) Tempo (h) 60 4 80 x

Observe que, se duplicarmos a velocidade, o tempo fica re-duzido à metade. Isso significa que as grandezas velocidade e tempo são inversamente proporcionais. No nosso esquema, esse fato é indicado colocando-se na coluna “velocidade” uma flecha em sentido contrário ao da flecha da coluna “tempo”:

Na montagem da proporção devemos seguir o sentido das flechas. Assim, temos:

4x = 4 . 3 4x = 12 x = 4

12 x = 3

Resposta: Farei esse percurso em 3 h.

Exemplo 3: Ao participar de um treino de Fórmula 1, um competidor, imprimindo velocidade média de 200 km/h, faz o percurso em 18 segundos. Se sua velocidade fosse de 240 km/h, qual o tempo que ele teria gasto no percurso?

Vamos representar pela letra x o tempo procurado.Estamos relacionando dois valores da grandeza velocidade

(200 km/h e 240 km/h) com dois valores da grandeza tempo (18 s e x s).

Queremos determinar um desses valores, conhecidos os ou-tros três.

Velocidade Tempo gasto para fazer o percurso

200 km/h 18 s240 km/h x

Se duplicarmos a velocidade inicial do carro, o tempo gasto para fazer o percurso cairá para a metade; logo, as grandezas são inversamente proporcionais. Assim, os números 200 e 240 são inversamente proporcionais aos números 18 e x.

Daí temos:

200 . 18 = 240 . x 3 600 = 240x 240x = 3 600

x = 2403600

x = 15

O corredor teria gasto 15 segundos no percurso.

Regra de Três Composta

O processo usado para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas, diretamente ou inversamente propor-cionais, é chamado regra de três composta.

Exemplo 1: Em 4 dias 8 máquinas produziram 160 peças. Em quanto tempo 6 máquinas iguais às primeiras produziriam 300 dessas peças?

Solução: Indiquemos o número de dias por x. Coloquemos as grandezas de mesma espécie em uma só coluna e as grandezas de espécies diferentes que se correspondem em uma mesma li-nha. Na coluna em que aparece a variável x (“dias”), coloquemos uma flecha:

Máquinas Peças ↓Dias 8 160 4 6 300 x

Comparemos cada grandeza com aquela em que está o x.

As grandezas peças e dias são diretamente proporcionais. No nosso esquema isso será indicado colocando-se na colu-na “peças” uma flecha no mesmo sentido da flecha da coluna “dias”:

Máquinas Peças ↓ Dias↓ 8 160 4 6 300 x

As grandezas máquinas e dias são inversamente proporcionais (duplicando o número de máquinas, o número de dias fica reduzido à metade). No nosso esquema isso será indicado colocando-se na coluna (máquinas) uma flecha no sentido contrário ao da flecha da coluna “dias”:

↑Máquinas Peças↓ Dias↓ 8 160 4 6 300 x

Sentidos contrários

Agora vamos montar a proporção, igualando a razão que contém o x, que é x

4, com o produto das outras razões, obtidas

segundo a orientação das flechas

300160.

86 :

5

1

15

8

1

2

300160.

864

=x

524

=x 2x = 4 . 5 x = 1

2

25.4 x = 10

Resposta: Em 10 dias.

Questões

01(METRÔ/SP – ANALISTA DESENVOLVIMENTO GESTÃO JÚNIOR – ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS – FCC)

Para inaugurar no prazo a estação XYZ do Metrô, o prefeito da cidade obteve a informação de que os 128 operários, de mes-ma capacidade produtiva, contratados para os trabalhos finais, trabalhando 6 horas por dia, terminariam a obra em 42 dias. Como a obra tem que ser terminada em 24 dias, o prefeito auto-rizou a contratação de mais operários, e que todos os operários (já contratados e novas contratações) trabalhassem 8 horas por dia. O número de operários contratados, além dos 128 que já estavam trabalhando, para que a obra seja concluída em 24 dias, foi igual a

(A) 40. (B) 16. (C) 80. (D) 20. (E) 32.

20Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO02(PRODAM/AM – ASSISTENTE – FUNCAB) Para digitalizar 1.000 fichas de cadastro, 16 assistentes tra-

balharam durante dez dias, seis horas por dia. Dez assistentes, para digitalizar 2.000 fichas do mesmo modelo de cadastro, trabalhando oito horas por dia, executarão a tarefa em quantos dias?

(A) 14(B) 16(C) 18(D) 20(E) 24

03(EBSERH/HUPES – UFBA – TÉCNICO EM INFORMÁTI-CA – IADES)

Um salário de R$ 750,00 teve um aumento de R$ 68,50 e ou-tro salário de R$ 1.200,00 teve um aumento de R$ 108,00. Per-centualmente, é correto afirmar que o(s)

(A) salário menor teve maior aumento percentual. (B) salário maior teve um aumento superior a 9%. (C) salário maior teve maior aumento percentual. (D) salário menor teve um aumento superior a 8% e inferior

a 9%. (E) os dois salários tiveram aumentos percentuais iguais.

04 (CEFET – AUXILIAR EM ADMINISTRAÇÃO – CESGRAN-RIO)

No Brasil, uma família de 4 pessoas produz, em média, 13 kg de lixo em 5 dias. Mantida a mesma proporção, em quantos dias uma família de 5 pessoas produzirá 65 kg de lixo?

(A) 10(B) 16(C) 20(D) 32(E) 40

05 (CEFET – AUXILIAR EM ADMINISTRAÇÃO – CESGRAN-RIO)

A Bahia (...) é o maior produtor de cobre do Brasil. Por ano, saem do estado 280 mil toneladas, das quais 80 mil são expor-tadas.

O Globo, Rio de Janeiro: ed. Globo, 12 mar. 2014, p. 24.Da quantidade total de cobre que sai anualmente do Estado

da Bahia, são exportados, aproximadamente,(A) 29%(B) 36%(C) 40%(D) 56%(E) 80%

Respostas

01.Resposta: A Como temos mais de uma variável a ser analisada, vamos

utilizar a Regra de Três Composta:

↑Operários ↓ horas dias↓ 128 ----------- 6 -------------- 42 X ------------- 8 -------------- 24

Quanto mais operários, menos horas trabalhadas (inversa-mente)

Quanto mais funcionários, menos dias (inversamente)

↓ Operários ↓ horas dias↓ x -------------- 6 -------------- 42 128 ------------ 8 -------------- 24

168 – 128 = 40 funcionários a mais devem ser contratados.

02.Resposta: E

Fichas↓ Assistentes↑ dias↓ horas↑ 1000 --------------- 16 -------------- 10 ------------ 6 2000 -------------- 10 -------------- x -------------- 8

Quanto mais fichas, mais dias devem ser trabalhados (dire-tamente proporcionais).

Quanto menos assistentes, mais dias devem ser trabalhados (inversamente proporcionais).

Quanto mais horas por dia, menos dias (inversamente pro-porcionais).

Fichas↓ Assistentes↓ dias↓ horas↓ 1000 --------------- 10 -------------- 10 ------------ 8 2000 -------------- 16 -------------- x -------------- 6

03 Resposta: AFaremos uma regra de três simples:

* Salário menor:

salário % 750 --------- 100 68,50 --------- x

750. x = 68,50 . 100 x = 6850 / 750 x = 9,13%

* Salário maior:

salário % 1200 --------- 100 108 --------- y

1200.y = 108 . 100 y = 10800 / 1200 y = 9%

04 Resposta: CFaremos uma regra de três composta:

Pessoas↓ Kg↑ dias↑ 4 ------------ 13 ------------ 5 5 ------------ 65 ------------ x

Mais pessoas irão levar menos dias para produzir a mesma quantidade de lixo (grandezas inversamente proporcionais).

Mais quilos de lixo levam mais dias para serem produzidos (grandezas diretamente proporcionais).

65.x = 5 . 260

x = 1300 / 65

x = 20 dias

21Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO05. Resposta: AFaremos uma regra de três simples:cobre %280 --------- 10080 ---------- x

280.x = 80 . 100 x = 8000 / 280 x = 28,57%

Porcentagem

Diariamente jornais, TV, revistas apresentam notícias que envolvem porcentagem; em um passeio pelo comércio de nossa cidade vemos cartazes anunciando mercadorias com desconto e em boletos bancários também nos deparamos com porcenta-gens.

A porcentagem é de grande utilidade no mercado financei-ro, pois é utilizada para capitalizar empréstimos e aplicações, expressar índices inflacionários e deflacionários, descontos, aumentos, taxas de juros, entre outros. No campo da Estatística possui participação ativa na apresentação de dados comparati-vos e organizacionais.

É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:

A gasolina teve um aumento de 15%Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00O funcionário recebeu um aumento de 10% em seu salário.Significa que em cada R$100 foi dado um aumento de

R$10,00As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesi-

mais ou taxas percentuais.Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa per-

centual a um determinado valor. É representado por uma fração de denominador 100 ou em número decimal.

Ex: 25% = 10025

= 0,25 = 41

(fração irredutível)

Porcentagem na forma decimal

43% = 43/100 = 0,43, então 0,43 corresponde na forma de-cimal a 43%

0,7 = 70/100= 70%

Importante:Fator de Multiplicação. Se há um acréscimo de 10% a um determinado valor,

podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 30%, multiplicamos por 1,30, e assim por diante. Veja:

Acréscimo Fator de Multiplica-ção

11% 1,1115% 1,1520% 1,2065% 1,6587% 1,87

Ex: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 .

1,10 = R$ 11,00No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:

Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (na forma deci-mal). Veja:

Desconto Fator de Multiplicação

12% 0,8826% 0,7436% 0,6460% 0,4090% 0,10

Ex: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 . 0,90 = R$ 9,00

Você deve lembrar que em matemática a palavra de indica uma multiplicação, logo para calcularmos 12% de R$ 540,00 devemos proceder da seguinte forma:

12% de 540 = 10012 . 540 = 100

6480= 64,8 ; logo 12% de R$

540,00 é R$ 64,80Ou0,12 de 540 = 0,12 . 540 = 64,8 (nos dois métodos encontra-

mos o mesmo resultado)Utilizaremos nosso conhecimento com porcentagem pra a

resolução de problemas. Ex: 1. Sabe-se que 20% do número de pessoas de minha

sala de aula são do sexo masculino. Sabendo que na sala existem 32 meninas, determine o número de meninos.

Resolução: se 20% são homens então 80% são mulheres e x representa o nº total de alunos, logo: 80% de x = 32 ⇒ 0,80 . x = 32 ⇒ x = 40

Resp: são 32 meninas e 8 meninos

2. Em uma fábrica com 52 funcionários, 13 utilizam bici-cletas como transporte. Expresse em porcentagem a quantidade de funcionários que utilizam bicicleta.

Resolução: Podemos utilizar uma regra de três simples.52 funcionários .............................100%13 funcionários ............................. x% 52.x = 13.10052x = 1300x= 1300/52x = 25% Portanto, 25% dos funcionários utilizam bicicletas. Podemos também resolver de maneira direta dividindo o nº

de funcionários que utilizam bicicleta pelo total de funcionários 32

13 : 52 = 0,25 = 25%

Questões

01 (EBSERH/ HUSM-UFSM/RS - TÉCNICO EM INFORMÁ-TICA – AOCP)

Uma loja de camisas oferece um desconto de 15% no total da compra se o cliente levar duas camisas. Se o valor de cada camisa é de R$ 40,00, quanto gastará uma pessoa que aproveitou essa oferta?

(A) R$ 68,00.(B) R$ 72,00.(C) R$ 76,00.(D) R$ 78,00.(E) R$ 80,00.

02 (EBSERH/HUPES – UFBA – TÉCNICO EM INFORMÁTI-CA – IADES)

Um salário de R$ 750,00 teve um aumento de R$ 68,50 e ou-tro salário de R$ 1.200,00 teve um aumento de R$ 108,00. Per-centualmente, é correto afirmar que o(s)

(A) salário menor teve maior aumento percentual. (B) salário maior teve um aumento superior a 9%. (C) salário maior teve maior aumento percentual. (D) salário menor teve um aumento superior a 8% e inferior

a 9%. (E) os dois salários tiveram aumentos percentuais iguais.

03 (EBSERH/HU-UFGD – Técnico em Informática – AOCP) Lúcia é dona de uma pequena loja de roupas e, para aumen-

tar as vendas, ela deu um desconto excelente em todas as peças da loja. Se ela costumava vender em média 40 peças de roupas por dia, e com a promoção esse número subiu 30%, quantas pe-ças de roupa em média Lúcia passou a vender?

(A) 52.(B) 50.(C) 42.(D) 28.(E) 12.

22Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO04(EBSERH/ HUSM – UFSM/RS – ANALISTA ADMINIS-

TRATIVO – ADMINISTRAÇÃO – AOCP) Quando calculamos 32% de 650, obtemos como resultado

(A) 198.(B) 208.(C) 213.(D) 243.(E) 258.

05 (UFPE - ASSISTENTE EM ADMINISTRAÇÃO – COVEST) Um vendedor recebe comissões mensais da seguinte ma-

neira: 5% nos primeiros 10.000 reais vendidos no mês, 6% nos próximos 10.000,00 vendidos, e 7% no valor das vendas que ex-cederem 20.000 reais. Se o total de vendas em certo mês foi de R$ 36.000,00, quanto será a comissão do vendedor?

(A) R$ 2.120,00(B) R$ 2.140,00(C) R$ 2.160,00(D) R$ 2.180,00(E) R$ 2.220,00

Respostas

01.Resposta: A.

80 – 12 = R$ 68,00

02.Resposta: A. Faremos uma regra de três simples:

* Salário menor:

salário % 750 --------- 100 68,50 --------- x

750. x = 68,50 . 100 x = 6850 / 750 x = 9,13%

* Salário maior:

salário % 1200 --------- 100 108 --------- y

1200.y = 108 . 100 y = 10800 / 1200 y = 9%

03.Resposta: A.

40 + 12 = 52 peças

04.Resposta: B.

05.Resposta: E. 5% de 10000 = 5 / 100 . 10000 = 500

6% de 10000 = 6 / 100 . 10000 = 600

7% de 16000 (= 36000 – 20000) = 7 / 100 . 16000 = 1120

Comissão = 500 + 600 + 1120 = R$ 2220,00

Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações

arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir

novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições

usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações.

ESTUDO DAS PROPOSIÇÕES E DOS CONECTIVOS

Definições- Proposições simples (ou atômicas): aquela que NÃO

contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma. As proposições simples são designadas pelas letras latinas minúsculas p,q,r, s..., chamadas letras proposicionais.

Exemplosr: Carlos é careca.s: Pedro é estudante.a: O céu é verde.

- Proposições compostas (ou moleculares): aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições simples. Elas também são chamadas de estruturas lógicas. As proposições compostas são designadas pelas letras latinas maiúsculas P,Q,R, R..., também chamadas letras proposicionais.

ExemplosP: Carlos é careca e Pedro é estudante.Q: Carlos é careca ou Pedro é estudante.R: Se Carlos é careca, então é triste.

Observamos que todas as proposições compostas são formadas por duas proposições simples.

No campo gramatical conseguimos identificar uma porposição simples ou composta pela quantidade de verbos existentes na frase. Então uma frase que contenha um verbo é uma proposição simples, que contenha mais de um verbo é uma proposição composta. Este conceito não foge ao aplicado

aos do princípios lógicos.

Operadores Lógicos Temos dois tipos- os modificadores: têm por finalidade modificar (alterar) o

valor lógico de uma proposição, seja ela qual for.

Exemplo:

Não vou trabalhar neste sábado. (o não modificou o valor lógico).

- os conectivos (concectores lógicos): palavras usadas para formar novas proposições a partir de outras, ou seja, unindo-se ou conectando-se duas ou mais proposições simples.

Exemplos:1) O número 2 é par E o número 16 é um quadrado perfeito.

(conectivo “e”)2) OU Carlos viaja OU Pedro trabalha. (conectivo “ou”)3) SE o Brasil jogar com seriedade, ENTÂO Portugual não

será campeã.(concectivo “ se ... então”)4) Luciana casa SE, E SOMENTE SE, Pedro arranjar um

emprego (conectivo “se, e somente se..”)

Em Lógica são considerados operadores lógicos as seguintes palavras:

23Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO

Também podemos representar a negação utilizando o símbolo “ ¬ ” (cantoneira).

Estudo dos Operadores e Operações LógicasQuando efetuamos certas operações sobre proposições

chamadas operações lógicas, efetuamos cálculos proposicionais, semelhantes a aritmética sobre números, de forma a determinarmos os valores das proposições.

1) Negação ( ~ ): chamamos de negação de uma proposição representada por “não p” cujo valor lógico é verdade (V) quando p é falsa e falsidade (F) quando p é verdadeira. Assim “não p” tem valor lógico oposto daquele de p.

Pela tabela verdade temos:

Simbolicamente temos: ~V = F ; ~F = VV(~p) = ~V(p)

Exemplos

Proposição (afirmações): p

Negação: ~p

Carlos é médico Carlos NÂO é médicoJuliana é carioca Juliana NÂO é cariocaNicolas está de férias Nicolas NÂO está de fériasNorberto foi trabalhar NÃO É VERDADE QUE Norberto foi

trabalhar

A primeira parte da tabela todas as afirmações são verdadeiras, logo ao negarmos temos passam a ter como valor lógico a falsidade.

- Dupla negação (Teoria da Involução): vamos considerar as seguintes proposições primitivas, p:” Netuno é o planeta mais distante do Sol”; sendo seu valor verdadeiro ao negarmos “p”, vamos obter a seguinte proposição ~p: “Netuno NÂO é o planeta mais distante do Sol” e negando novamente a proposição “~p” teremos ~(~p): “NÃO É VERDADE que Netuno NÃO é o planta mais distante do Sol”, sendo seu valor lógico verdadeiro (V). Logo a dupla negação equivale a termos de valores lógicos a sua proposição primitiva.

p ≡ ~(~p)

Observação: O termo “equivalente” está associado aos “valores lógicos” de duas fórmulas lógicas, sendo iguais pela natureza de seus valores lógicos.

Exemplo:1. Saturno é um planeta do sistema solar.2. Sete é um número real maior que cinco.

Sabendo-se da realidade dos valores lógicos das proposições “Saturno é um planeta do sistema solar” e “Sete é um número rela maior que cinco”, que são ambos verdadeiros (V), conclui-se que essas proposições são equivalentes, em termos de valores lógicos, entre si.

2) Conjunção – produto lógico (^): chama-se de conjunção de duas proposições p e q a proposição representada por “p e q”, cujo valor lógico é verdade (V) quando as proposições, p e q, são ambas verdadeiras e falsidade (F) nos demais casos.

Simbolicamente temos: “p ^ q” (lê-se: “p E q”).

Pela tabela verdade temos:

Exemplos(a)p: A neve é branca. (V)q: 3 < 5. (V)V(p ^ q ) = V(p) ^ V(q) = V ^ V = V

(b)p: A neve é azul. (F)q: 6 < 5. (F)V(p ^ q ) = V(p) ^ V(q) = F ^ F = F

(c)p: Pelé é jogador de futebol. (V)q: A seleção brasileira é octacampeã. (F)V(p ^ q ) = V(p) ^ V(q) = V ^ F = F

(d)p: A neve é azul. (F)q: 7 é número impar. (V)V(p ^ q ) = V(p) ^ V(q) = F ^ V = F

- O valor lógico de uma proposição simples “p” é indicado por V(p). Assim, exprime-se que “p” é verdadeira (V), escrevendo:

V(p) = V

- Analogamente, exprime-se que “p” é falsa (F), escrevendo:

V(p) = F

- As proposições compostas, representadas, por exemplo, pelas letras maiúsculas “P”, “Q”, “R”, “S” e “T”, terão seus

respectivos valores lógicos representados por:

V(P), V(Q), V(R), V(S) e V(T).

3) Disjunção inclusiva – soma lógica – disjunção simples (v): chama-se de disjunção inclusiva de duas proposições p e q a proposição representada por “p ou q”, cujo valor lógico é verdade (V) quando pelo menos umas proposições, p e q, é verdadeira e falsidade (F) quando ambas são falsas.

Simbolicamente: “p v q” (lê-se: “p OU q”). Pela tabela verdade temos:

Exemplos(a)p: A neve é branca. (V)q: 3 < 5. (V)

24Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOV(p v q) = V(p) v V(q) = V v V = V

(b)p: A neve é azul. (F)q: 6 < 5. (F)V(p v q) = V(p) v V(q) = F v F = F

(c)p: Pelé é jogador de futebol. (V)q: A seleção brasileira é octacampeã. (F)V(p v q) = V(p) v V(q) = V v F = V

(d)p: A neve é azul. (F)q: 7 é número impar. (V)V(p v q) = V(p) v V(q) = F v V = V

4) Disjução exclusiva ( v ): chama-se dijunção exclusica de duas proposições p e q, cujo valor lógico é verdade (V) somente quando p é verdadeira ou q é verdadeira, mas não quando p e q são ambas veradeiras e a falsidade (F) quando p e q são ambas veradeiras ou ambas falsas.

Simbolicamente: “p v q” (lê-se; “OU p OU q”; “OU p OU q, MAS NÃO AMBOS”).

Pela tabela verdade temos:

Para entender melhor vamos analisar o exemplo.p: Nathan é médico ou professor. (ambas podem ser

verdeiras, ele pode ser as duas coisas ao mesmo tempo, uma condição não exclui a outra – disjunção inclusiva).

Podemos escrever:Nathan é médico ^ Nathan é professor

q: Mario é carioca ou paulista (aqui temos que se Mario é carioca implica que ele não pode ser paulista, as duas coisas não podem acontecer ao mesmo tempo – disjunção exlcusiva).

Reescrevendo:Mario é carioca v Mario é paulista.

Exemplosa) Plínio pula ou Lucas corre, mas não ambos.b) Ou Plínio pula ou Lucas corre.

5) Implicação lógica ou condicional (→): chama-se proposição condicional ou apenas condicional representada por “se p então q”, cujo valor lógico é falsidade (F) no caso em que p é verdade e q é falsa e a verdade (V) nos demais casos.

Simbolicamente: “p → q” (lê-se: p é condição suficiente para q; q é condição necessária para p).

p é o antecendente e q o consequente e “→” é chamado de símbolo de implicação.

Pela tabela verdade temos:

Exemplos(a)p: A neve é branca. (V)q: 3 < 5. (V)V(p → q) = V(p) → V(q) = V → V = V

(b)p: A neve é azul. (F)q: 6 < 5. (F)V(p → q) = V(p) → V(q) = F → F = V

(c)p: Pelé é jogador de futebol. (V)q: A seleção brasileira é octacampeã. (F)V(p → q) = V(p) → V(q) = V → F = F

(d)p: A neve é azul. (F)q: 7 é número impar. (V)V(p → q) = V(p) → V(q) = F → V = V

6) Dupla implicação ou bicondicional (↔):chama-se proposição bicondicional ou apenas bicondicional representada por “p se e soemnete se q”, cujo valor lógico é verdade (V) quando p e q são ambas verdadeiras ou falsas e a falsidade (F) nos demais casos.

Simbolicamente: “p ↔ q” (lê-se: p é condição necessária e suficiente para q; q é condição ncessária e suficiente para p).

Pela tabela verdade temos:

Exemplos(a)p: A neve é branca. (V)q: 3 < 5. (V)V(p ↔ q) = V(p) ↔ V(q) = V ↔ V = V

(b)p: A neve é azul. (F)q: 6 < 5. (F)V(p ↔ q) = V(p) ↔ V(q) = F ↔ F = V

(c)p: Pelé é jogador de futebol. (V)q: A seleção brasileira é octacampeã. (F)V(p ↔ q) = V(p) ↔ V(q) = V ↔ F = F

(d)p: A neve é azul. (F)q: 7 é número impar. (V)V(p ↔ q) = V(p) ↔ V(q) = F ↔ V = F

Transformação da linguaguem corrente para a simbólica

Este é um dos tópicos mais vistos em diversas provas e por isso vamos aqui detalhar de forma a sermos capazes de resolver questões deste tipo.

Sejam as seguintes proposições simples denotadas por “p”, “q” e “r” representadas por:

p: Luciana estuda.q: João bebe.r: Carlos dança.

Sejam, agora, as seguintes proposições compostas denotadas por: “P ”, “Q ”, “R ”, “S ”, “T ”, “U ”, “V ” e “X ” representadas por:

P: Se Luciana estuda e João bebe, então Carlos não dança.Q: É falso que João bebe ou Carlos dança, mas Luciana não

estuda.R: Ou Luciana estuda ou Carlos dança se, e somente se, João

não bebe.

O primeiro passo é destacarmos os operadores lógicos (modificadores e conectivos) e as proposições. Depois reescrevermos de forma simbólica, vajamos:

25Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO

Juntando as informações temos que, P: (p ^ q) → ~r

Continuando:

Q: É falso que João bebe ou Carlos dança, mas Luciana estuda.

Simbolicamente temos: Q: ~ (q v r ^ ~p).

R: Ou Luciana estuda ou Carlos dança se, e somente se, João não bebe.

(p v r) ↔ ~q

Observação: os termos “É falso que”, “Não é verdade que”, “É mentira que” e “É uma falácia que”, quando iniciam as frases negam, por completo, as frases subsequentes.

- O uso de parêntesisA necessidade de usar parêntesis na simbolização das

proposições se deve a evitar qualquer tipo de ambiguidade, assim na proposição, por exemplo, p ^ q v r, nos dá a seguinte proposições:

(I) (p ^ q) v r Conectivo principal é da disjunção.(II) p ^ (q v r) Conectivo principal é da conjunção.

As quais apresentam significados diferentes, pois os

conectivos principais de cada proposição composta dá valores lógicos diferentes como conclusão.

Agora observe a expressão: p ^ q → r v s, dá lugar, colocando parêntesis as seguintes proposições:

a) ((p ^ q) → r) v sb) p ^ ((q → r) v s)c) (p ^ (q → r)) v sd) p ^ (q → (r v s))e) (p ^ q) → (r v s)

Aqui duas quaisquer delas não tem o mesmo significado. Porém existem muitos casos que os parêntesis são suprimidos, a fim de simplificar as proposições simbolizadas, desde que, naturalmente, ambiguidade alguma venha a aparecer. Para isso a supressão do uso de parêntesis se faz mediante a algumas convenções, das quais duas são particularmente importantes:

1ª) A “ordem de precedência” para os conectivos é:(I) ~ (negação)(II) ^, v (conjunção ou disjunção têm a mesma precedência,

operando-se o que ocorrer primeiro, da esquerda para direita).(III) → (condicional)(IV) ↔ (bicondicional)Portanto o mais “fraco” é “~” e o mais “forte” é “↔”.

Exemplop → q ↔ s ^ r , é uma bicondicional e nunca uma condicional

ou uma conjunção. Para convertê-la numa condicional há que se usar parêntesis:

p →( q ↔ s ^ r )E para convertê-la em uma conjunção:(p → q ↔ s) ^ r

2ª) Quando um mesmo conectivo aparece sucessivamente repetido, suprimem-se os parêntesis, fazendo-se a associação a partir da esquerda.

Segundo estas duas convenções, as duas seguintes proposições se escrevem:

Proposição Nova forma de escrever a proposição

((~(~(p ^ q))) v (~p))

~~ (p ^ q) v ~p

((~p) → (q → (~(p v r))))

~p→ (q → ~(p v r))

- Outros símbolos para os conectivos (operadores lógicos):

“¬” (cantoneira) para negação (~).“•” e “&” para conjunção (^).“⊃” (ferradura) para a condicional (→).

Em síntese temos a tabela verdade das proposições que facilitará na resolução de diversas questões

(Fonte: http://www laifi.com.)

ReferênciasALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática –

São Paulo: Nobel – 2002.CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de Abreu

- Raciocínio lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.

ESTUDO DA TABELA VERDADE

Sabemos que tabela verdade é toda tabela que atribui, previamente, os possíveis valores lógicos que as proposições simples podem assumir, como sendo verdadeiras (V) ou falsas (F), e, por consequência, permite definir a solução de uma determinada fórmula (proposição composta).

De acordo com o Princípio do Terceiro Excluído, toda proposição simples “p” é verdadeira ou falsa, ou seja, possui o valor lógico V (verdade) ou o valor lógico F (falsidade).

Em se tratando de uma proposição composta, a determinação de seu valor lógico, conhecidos os valores lógicos das proposições simples componentes, se faz com base no seguinte princípio, vamos relembrar:

O valor lógico de qualquer proposição composta depende UNICAMENTE dos valores lógicos das proposições

simples componentes, ficando por eles UNIVOCAMENTE determinados.

Para determinarmos esses valores recorremos a um dispositivo prático que é o objeto do nosso estudo: A tabela verdade. Em que figuram todos os possíveis valores lógicos da proposição composta (sua solução) correspondente a todas as possíveis atribuições de valores lógicos às proposições simples componentes.

Número de linhas de uma Tabela VerdadeO número de linhas de uma proposição composta depende

do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema:

“A tabela verdade de uma proposição composta com n* proposições simpleste componentes contém 2n linhas.” (* Algumas bibliografias utilizam o “p” no lugar do “n”)

Os valores lógicos “V” e “F” se alteram de dois em dois para a primeira proposição “p” e de um em um para a segunda proposição “q”, em suas respectivas colunas, e, além disso, VV,

26Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOVF, FV e FF, em cada linha, são todos os arranjos binários com repetição dos dois elementos “V” e “F”, segundo ensina a Análise Combinatória.

Construção da tabela verdade de uma proposição composta

Para sua construção começamos contando o número de proposições simples que a integram. Se há n proposições simples componentes, então temos 2n linhas. Feito isso, atribuimos a 1ª proposição simples “p1” 2n / 2 = 2n -1 valores V , seguidos de 2n – 1 valores F, e assim por diante.

Exemplos: 1) Se tivermos 2 proposições temos que 2n =22 = 4 linhas

e 2n – 1 = 22 - 1 = 2, temos para a 1ª proposição 2 valores V e 2 valores F se alternam de 2 em 2 , para a 2ª proposição temos que os valores se alternam de 1 em 1 (ou seja metade dos valores da 1ª proposição). Observe a ilustração, a primeira parte dela corresponde a árvore de possibilidades e a segunda a tabela propriamente dita.

(Fonte: http://www.colegioweb.com.br/nocoes-de-logica/tabela-verdade.html)

2) Neste caso temos 3 proposições simples, fazendo os cálculos temos: 2n =23 = 8 linhas e 2n – 1 = 23 - 1 = 4, temos para a 1ª proposição 4 valores V e 4 valores F se alternam de 4 em 4 , para a 2ª proposição temos que os valores se alternam de 2 em 2 (metade da 1ª proposição) e para a 3ª proposição temos valores que se alternam de 1 em 1(metade da 2ª proposição).

(Fonte: http://www.colegioweb.com.br/nocoes-de-logica/tabela-verdade.html)

ExemploVamos construir a tabela verdade da proposição:

P(p,q) = ~ (p ^ ~q)

1º Resolução) Vamos formar os par de colunas correspondentes as duas proposições simples p e q. Em seguida a coluna para ~q , depois a coluna para p ~q e a útima contento toda a proposição ~ (p ~q), atribuindo todos os valores lógicos possíveis de acordo com os operadores lógicos.

p q ~q p ^~q ~ (p ^ ~q)V V F F VV F V V F

F V F F VF F V F V

2º Resolução) Vamos montar primeiro as colunas correspondentes a proposições simples p e q , depois traçar colunas para cada uma dessas proposições e para cada um dos conectivos que compõem a proposição composta.

p q ~ (p ^ ~ q)V VV FF VF F

Depois completamos, em uma determinada ordem as colunas escrevendo em cada uma delas os valores lógicos.

27Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO

p q ~ (p ^ ~ q) p q ~ (p ^ ~ q) p q ~ (p ^ ~ q)V V V V V V V F V V V V F F VV F V F V F V V F V F V V V FF V F V F V F F V F V F F F VF F F F F F F V F F F F F V F

1 1 1 2 1 1 3 2 1

p q ~ (p ^ ~ q)V V V V F F VV F F V V V FF V V F F F VF F V F F V F

4 1 3 2 1

Observe que vamos preenchendo a tabela com os valores lógicos (V e F), depois resolvemos os operadores lógicos (modificadores e conectivos) e obtemos em 4 os valores lógicos da proposição que correspondem a todas possíveis atribuições de p e q de modo que:

P(V V) = V, P(V F) = F, P(F V) = V, P(F F) = V

A proposição P(p,q) associa a cada um dos elementos do conjunto U – VV, VF, FV, FF com um ÚNICO elemento do conjunto V,F, isto é, P(p,q) outra coisa não é que uma função de U em V,F

P(p,q): U → V,F , cuja representação gráfica por um diagrama sagital é a seguinte:

3ª Resolução) Resulta em suprimir a tabela verdade anterior as duas primeiras da esquerda relativas às proposições simples componentes p e q. Obtermos então a seguinte tabela verdade simplificada:

~ (p ^ ~ q)V V F F VF V V V FV F F F VV F F V F4 1 3 2 1

Vejamos mais alguns exemplos:

(FCC) Com relação à proposição: “Se ando e bebo, então caio, mas não durmo ou não bebo”. O número de linhas da tabela-verdade da proposição composta anterior é igual a:

(A) 2;(B) 4;(C) 8;(D) 16;(E) 32.

Vamos contar o número de verbos para termos a quantidade de proposições simples e distintas contidas na proposição composta. Temos os verbos “andar’, “beber”, “cair” e “dormir”. Aplicando a fórmula do número de linhas temos:

Número de linhas = 2n = 24 = 16 linhas.Resposta D.

(Cespe/UnB) Se “A”, “B”, “C” e “D” forem proposições simples e distintas, então o número de linhas da tabela-verdade da proposição (A → B) ↔ (C → D) será igual a:

(A) 2;(B) 4;(C) 8;(D) 16;

28Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO(E) 32.

Veja que podemos aplicar a mesma linha do raciocínio acima, então teremos:

Número de linhas = 2n = 24 = 16 linhas.Resposta D.

Conceitos de Tautologia , Contradição e Contigência Tautologia: possui todos os valores lógicos, da tabela

verdade (última coluna), V (verdades).Contradição: possui todos os valores lógicos, da tabela

verdade (última coluna), F (falsidades).Contigência: possui valores lógicos V e F ,da tabela verdade

(última coluna).

Questão

01. (MEC – Conhecimentos básicos para os Postos 9,10,11 e 16 – CESPE/2015)

A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e falso.

Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue o item subsecutivo.

A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P v (Q↔R) quando representada na posição horizontal é igual a

( ) Certo ( ) Errado

Resposta

01. Resposta: Certo.P v (Q↔R), montando a tabela verdade temos:

R Q P [ P v (Q ↔ R) ]V V V V V V V VV V F F V V V VV F V V V F F VV F F F F F F VF V V V V V F FF V F F F V F FF F V V V F V FF F F F V F V F

Referências

CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de Abreu - Raciocínio lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.

ALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática – São Paulo: Nobel – 2002.

Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio

de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio

sequencial, orientação espacial e temporal, formação de

conceitos, discriminação de elementos.

TAUTOLOGIA

Esse é um tópico que se refere a classificação mediante a solução obtidas das proposições compostas.

Vejamos,Tautologia: é uma proposição composta que tem valor

lógico V (verdade) para quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes, ou seja, uma tautologia conterá apenas V (verdade) na última coluna (ou coluna solução) de sua tabela verdade. As tautologias também são chamadas de proposições tautológicas ou proposições logicamente verdadeiras.

É imediato que as proposições p → p e p ↔ p são tautológicas (Principio de Identidade para as proposições: toda a proposição é igual a si mesma, ou ainda, todo valor lógico de uma proposição é igual a ele mesmo).

Exemplos 1) A proposição “~ (p ^ ~p) é tautológica (Princípio da não

contradição), conforme vemos na sua tabela verdade:p ~p p ^ ~p ~(p ^ ~p)V F F VF V F V

Então podemos dizer que uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.

2) A proposição “p v ~p” (Princípio do terceiro excluído) é tautológica, vejamos sua tabela verdade.

p ~p p v ~pV F VF V V

Com isso podemos dizer que uma proposição é verdadeira ou falsa, nunca as duas juntos.

3) A proposição “p v ~ (p ^ q)” é tautológica, conforme mostra sua tabela verdade.

p q p ^ q ~ (p ^ q) p v ~ (p ^ q)V V V F VV F F V VF V F V VF F F V V

4) A proposição “p ^ q → (p ↔ q)” é tautológica, conforme mostra sua tabela verdade.

29Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO

p q p ^ q p → q p ^ q → (p ↔ q)V V V V VV F F F VF V F F VF F F V V

5) A proposição “p v (q ^ ~q) ↔ p” é tautológica, conforme mostra sua tabela verdade.

p q ~q q ^ ~q p v (q ^ ~q) p v (q ^ ~q) ↔ pV V F F V VV F V F V VF V F F F VF F V F F V

- Princípio de Substituição para as tautologias

Seja P (p; q; r; ...) uma proposição composta tautológica e sejam P0 (p; q; r; ...), Q (p; q; r; ...), R (p; q; r; ...), ..., proposições, também compostas, e componentes de P (p; q; r; ...). Como o valor de P (p; q; r; ...) é sempre verdade (V), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes “p”, “q”, “r”, ..., é óbvio que, substituindo-se as proposições p por P0, q por Q0, r por R0, ...na tautologia P (p; q; r; ...), a nova proposição P (P0; Q0; R0; ...) que assim se obtém também será uma tautologia. É o que chamamos para as tautologias “Princípio de substituição”.

PRINCÍPIO DA SUBSTITUIÇÃO: Seja P (p, q, r, ...) é uma tautologia, então P (P0; Q0; R0; ...) também é uma tautologia, quaisquer que sejam as proposições P0, Q0, R0, ...

ExemploSe “p”, “q”, “r” e “s” são proposições simples, então a

proposição expressa por: [(p → q) ↔ (r ∧ s)] ∧ (r ∧ s) → (p → q) é uma tautologia, então, veja:

p q r s p → q

r ^ s

: [(p → q) ↔ (r ∧ s)] ∧ (r ∧ s) → (p → q)

Solução

V V V V V V [(V ↔ V) ∧ (V)] → V V

V V V F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V

V V F V V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V

V V F F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V

V F V V F V [(F ↔ V) ∧ (V)] → F V

V F V F F F [(F ↔ F) ∧ (F)] → F V

V F F V F F [(F ↔ F) ∧ (F)] → F V

V F F F F F [(F ↔ F) ∧ (F)] → F V

F V V V V V [(V ↔ V) ∧ (V)] → V V

F V V F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V

F V F V V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V

F V F F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V

F F V V V V [(V ↔ V) ∧ (V)] → V V

F F V F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V

F F F V V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V

F F F F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V

Substituindo as proposições compostas “p → q” e “r ∧ s” pelas proposições simples “a” e “b”, respectivamente, então obteremos a seguinte proposição composta: [a ↔ b] ∧ b → a. Pelo Princípio da Substituição, tem-se que a nova proposição composta também será tautológica, vejamos:

a b a ↔ b [a ↔ b ] ∧ b [a ↔ b] ∧ b → (a) Solução

V V V V ∧ V = V V → V V

V F F F ∧ F = F F → V V

F V F F ∧ V = F F → F V

F F V F ∧ F = F F → F V

Questão

01. (DPU – Analista – CESPE/2016) Um estudante de direito, com o objetivo de sistematizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, algumas afirmações relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio de sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por exemplo:

P: Cometeu o crime A.Q: Cometeu o crime B.R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no

regime fechado.S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar

qual era o crime B, lembrou que ele era inafiançável.Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o

item que se segue.A sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira,

independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.

( ) Certo ( ) Errado

Resposta

01. Resposta: Certo.Considerando P e Q como V.(V→V) ↔ ((F)→(F))(V) ↔ (V) = VConsiderando P e Q como F(F→F) ↔ ((V)→(V))(V) ↔ (V) = VEntão concluímos que a afirmação é verdadeira.

ReferênciasALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática –

São Paulo: Nobel – 2002.CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de

Abreu - Raciocínio lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.

CONTRADIÇÃO E CONTIGÊNCIA

Contradição (proposições contra válidas ou proposições logicamente falsas): é toda proposição composta cuja última coluna da sua tabela verdade encerra somente com a letra F (falsidade), ou seja, seus valores lógicos são sempre F, quaisquer que sejam os valores lógicos das suas premissas. A contradição é a negação da Tautologia e vice versa.

Para as contradições vale um “Princípio de Substituição”, análogo ao que foi para as tautologias:

PRINCÍPIO DA SUBSTITUIÇÃO: Seja P (p, q, r, ...) é uma contradição, então P (P0; Q0; R0; ...) também é uma contradição, quaisquer que sejam as proposições P0, Q0, R0, ...

Exemplo:

A proposição (p v ~q) ↔ (~p ^ q) é uma contradição. Vamos montar a tabela verdade para provarmos:

p q ~p ~q p v ~q

~p ^ q (p v ~q) ↔ (~p ^ q)

V V F F V v F= V

F ^ V= F V ↔ F = F

30Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO

V F F V V v V = V

F ^ F = F V ↔ F = F

F V V F F v F = F

V ^ V = V F ↔ V = F

F F V V F v V = V

V ^ F = F V ↔ F = F

Última coluna

Os valores da última coluna são todos F (falsidade).

Contingência (proposições contingentes ou proposições indeterminadas): toda proposição composta cuja última coluna da tabela verdade figuram as letras V e F cada uma pelo menos uma vez. Em outros termos a contingência é uma proposição composta que não é tautologia e nem contradição.

Exemplo:

A proposição p ↔ (p ^ q) é uma contingência. Vamos comprovar através da tabela verdade.

p q p ^ q p ↔ (p ^ q)V V V VV F F FF V F VF F F V

Última coluna

Uma proposição simples, por definição, ou será uma tautologia – valor lógico verdade (V) – ou uma contradição – valor lógico falsidade (F) –, e nunca uma contingência – valor

lógico verdade (V) e falsidade (F), simultaneamente.

Questão

01. (PECFAZ ESAF) Conforme a teoria da lógica proposicional, a proposição ~P ∧ P é:

(A) uma tautologia.(B) equivalente à proposição ~p ∨ p.(C) uma contradição.(D) uma contingência.(E) uma disjunção.

Resposta01. Resposta: C.

ReferênciasCABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de

Abreu - Raciocínio lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.

ALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática – São Paulo: Nobel – 2002.

EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS

Diz-se que duas ou mais proposições compostas são equivalentes, quando mesmo possuindo estruturas lógicas diferentes, apresentam a mesma solução em suas respectivas tabelas verdade.

Se as proposições P(p,q,r,...) e Q(p,q,r,...) são ambas TAUTOLOGIAS, ou então, são CONTRADIÇÕES, então são EQUIVALENTES.

Exemplo:Dada as proposições “~p → q” e “p v q” verificar se elas são

equivalentes.

Vamos montar a tabela verdade para sabermos se elas são equivalentes.

p q ~p → q p v qV V F V V V V VV F F V F V V FF V V V V F V VF F V F F F F F

Observamos que as proposições compostas “~p → q” e “p ∨ q” são equivalentes.

~p → q ≡ p ∨ q ou ~p → q ⇔ p ∨ q, onde “≡” e “⇔” são os símbolos que representam a equivalência entre proposições.

Equivalência fundamentais (Propriedades Fundamentais): a equivalência lógica entre as proposições goza das propriedades simétrica, reflexiva e transitiva.

1 – Simetria (equivalência por simetria)a) p ^ q ⇔ q ^ p

p q p ^ q q ^ pV V V V V V V VV F V F F F F VF V F F V V F FF F F F F F F F

b) p v q ⇔ q v pp q p v q q v pV V V V V V V VV F V V F F V VF V F V V V V FF F F F F F F F

c) p ∨ q ⇔ q ∨ pp q p v q q v pV V V F V V F VV F V V F F V VF V F V V V V FF F F F F F F F

d) p ↔ q ⇔ q ↔ p

p q p ↔ q q ↔ pV V V V V V V VV F V F F F F VF V F F V V F FF F F V F F V F

2 - Reflexiva (equivalência por reflexão)p → p ⇔ p → p

p p p → p p → pV V V V V V V VF F F V F F V F

3 – TransitivaSe P(p,q,r,...) ⇔ Q(p,q,r,...) EQ(p,q,r,...) ⇔ R(p,q,r,...) ENTÃOP(p,q,r,...) ⇔ R(p,q,r,...) .

Equivalências notáveis:

1 - Distribuição (equivalência pela distributiva)a) p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

31Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOp q r p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r)

V V V V V V V V V V V V V V V

V V F V V V V F V V V V V F F

V F V V V F V V V F F V V V V

V F F V F F F F V F F F V F F

F V V F F V V V F F V F F F V

F V F F F V V F F F V F F F F

F F V F F F V V F F F F F F V

F F F F F F F F F F F F F F F

b) p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

p q r p v (q ^ r) (p v q) ^ (p v r)V V V V V V V V V V V V V V VV V F V V V F F V V V V V V FV F V V V F F V V V F V V V VV F F V V F F F V V F V V V FF V V F V V V V F V V V F V VF V F F F V F F F V V F F F FF F V F F F F V F F F F F V VF F F F F F F F F F F F F F F

2 - Associação (equivalência pela associativa)a) p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ (p ∧ r)

p q r p ^ (q ^ r) (p ^ q) ^ (p ^ r)V V V V V V V V V V V V V V VV V F V F V F F V V V F V F FV F V V F F F V V F F F V V VV F F V F F F F V F F F V F FF V V F F V V V F F V F F F VF V F F F V F F F F V F F F FF F V F F F F V F F F F F F VF F F F F F F F F F F F F F F

b) p ∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ (p ∨ r)

p q r p v (q v r) (p v q) v (p v r)V V V V V V V V V V V V V V VV V F V V V V F V V V V V V FV F V V V F V V V V F V V V VV F F V V F F F V V F V V V FF V V F V V V V F V V V F V VF V F F V V V F F V V V F F FF F V F V F V V F F F V F V VF F F F F F F F F F F F F F F

3 – Idempotênciaa) p ⇔ (p ∧ p)

p p p ^ pV V V V VF F F F F

b) p ⇔ (p ∨ p)p p p v pV V V V VF F F F F

4 - Pela contraposição: de uma condicional gera-se outra condicional equivalente à primeira, apenas invertendo-se e negando-se as proposições simples que as compõem.

1º caso – (p → q) ⇔ (~q → ~p)

p q p → q ~q → ~pV V V V V F V FV F V F F V F FF V F V V F F VF F F V F V F V

Exemplo:p → q: Se André é professor, então é pobre.~q → ~p: Se André não é pobre, então não é professor.

2º caso: (~p → q) ⇔ (~q → p)

p q ~p → q ~q → pV V F V V F V VV F F V F V V VF V V V V F V FF F V F F V F F

Exemplo:~p → q: Se André não é professor, então é pobre.~q → p: Se André não é pobre, então é professor.

3º caso: (p → ~q) ⇔ (q → ~p)

p q p → ~q q → ~pV V V F F V F FV F V V V F V FF V F V F V V VF F F V V F V V

Exemplo:p → ~q: Se André é professor, então não é pobre.q → ~p: Se André é pobre, então não é professor.

4 º Caso: (p → q) ⇔ ~p v q

p q p → q ~p v qV V V V V F V VV F V F F F F FF V F V V V F VF F F V F V F F

Exemplo:p → q: Se estudo então passo no concurso.~p v q: Não estudo ou passo no concurso.

5 - Pela bicondicionala) (p ↔ q) ⇔ (p → q) ∧ (q → p), por definição

p q p ↔ q (p → q) ^ (q → p)V V V V V V V V V V V VV F V F F V F F F F V VF V F F V F V V F V F FF F F V F F V F V F V F

b) (p ↔ q) ⇔ (~q → ~p) ∧ (~p → ~q), aplicando-se a contrapositiva às partes

32Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO

p q p ↔ q (~q → ~p) ^ (~p → ~q)V V V V V F V F V F V FV F V F F V F F F F V VF V F F V F V V F V F FF F F V F V V V V V V V

c) (p ↔ q) ⇔ (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q)

p q p ↔ q (p ^ q) v (~p ^ ~q)V V V V V V V V V F F FV F V F F V F F F F F VF V F F V F F V F V F FF F F V F F F F V V V V

6 - Pela exportação-importação[(p ∧ q) → r] ⇔ [p → (q → r)]

p q r [(p ^ q) → r] [p → (q → r)]V V V V V V V V V V V V VV V F V V V F F V F V F FV F V V F F V V V V F V VV F F V F F V F V V F V FF V V F F V V V F V V V VF V F F F V V F F V V F FF F V F F F V V F V F V VF F F F F F V F F V F V F

Proposições Associadas a uma Condicional (se, então)

Chama-se proposições associadas a p → q as três proposições condicionadas que contêm p e q:

– Proposições recíprocas: p → q: q → p– Proposição contrária: p → q: ~p → ~q– Proposição contrapositiva: p → q: ~q → ~p

Observe a tabela verdade dessas quatro proposições:

Note que:

Observamos ainda que a condicional p → q e a sua recíproca q → p ou a sua contrária ~p → ~q NÃO SÃO EQUIVALENTES.

Exemplos:p → q: Se T é equilátero, então T é isósceles. (V)q → p: Se T é isósceles, então T é equilátero. (F)

Exemplo:Vamos determinar:a) A contrapositiva de p → qb) A contrapositiva da recíproca de p → qc) A contrapositiva da contrária de p → q

Resolução:a) A contrapositiva de p → q é ~q → ~p A contrapositiva de ~q → ~p é ~~p → ~~q ⇔ p → q

b) A recíproca de p → q é q → pA contrapositiva q → q é ~p → ~q

c) A contrária de p → q é ~p → ~qA contrapositiva de ~p → ~q é q → p

Equivalência “NENHUM” e “TODO” 1 – NENHUM A é B ⇔ TODO A é não B.Exemplo:Nenhum médico é tenista ⇔ Todo médico é não tenista (=

Todo médico não é tenista)

2 – TODO A é B ⇔ NENHUM A é não B.Exemplo:Toda música é bela ⇔ Nenhuma música é não bela (=

Nenhuma música é bela)

Questões

01. (MRE – Oficial de Chancelaria – FGV/2016) Considere a sentença:

“Corro e não fico cansado”. Uma sentença logicamente equivalente à negação da

sentença dada é:(A) Se corro então fico cansado.(B) Se não corro então não fico cansado.(C) Não corro e fico cansado.(D) Corro e fico cansado.(E) Não corro ou não fico cansado.

02. (TCE/RN – Conhecimentos Gerais para o cargo 4 – CESPE/2015) Em campanha de incentivo à regularização da documentação de imóveis, um cartório estampou um cartaz com os seguintes dizeres: “O comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono desse imóvel”.

A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: “Se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra” seja verdadeira, julgue o item seguinte.

A proposição P é logicamente equivalente à proposição “O comprador escritura o imóvel, ou não o registra”.

( ) Certo ( ) Errado

Respostas

01. Resposta: A.A negação de P→Q é P ^ ~ QA equivalência de P-->Q é ~P v Q ou pode ser: ~Q-->~P

02. Resposta: Certo.Relembrando temos que: Se p então q = Não p ou q. (p → q

= ~p v q)

ReferênciasALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática –

São Paulo: Nobel – 2002.CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de Abreu

- Raciocínio lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.

33Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOLÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO

A argumentação é a forma como utilizamos o raciocínio para convencer alguém de alguma coisa. A argumentação faz uso de vários tipos de raciocínio que são baseados em normas sólidas e argumentos aceitáveis.

A lógica de argumentação é também conhecida como dedução formal e é a principal ferramenta para o raciocínio válido de um argumento. Ela avalia conclusões que a argumentação pode tomar e avalia quais dessas conclusões são válidas e quais são inválidas (falaciosas). O estudo das formas válidas de inferências de uma linguagem proposicional também faz parte da Teoria da argumentação.

ConceitosPremissas (proposições): são afirmações que podem ser

verdadeiras ou falsas. Com base nelas que os argumentos são compostos, ou melhor, elas possibilitam que o argumento seja aceito.

Inferência: é o processo a partir de uma ou mais premissas se chegar a novas proposições. Quando a inferência é dada como válida, significa que a nova proposição foi aceita, podendo ela ser utilizada em outras inferências.

Conclusão: é a proposição que contém o resultado final da inferência e que esta alicerçada nas premissas. Para separa as premissas das conclusões utilizam-se expressões como “logo, ...”, “portanto, ...”, “por isso, ...”, entre outras.

Sofisma: é um raciocínio falso com aspecto de verdadeiro.

Falácia: é um argumento válido, sem fundamento ou tecnicamente falho na capacidade de provar aquilo que enuncia.

Silogismo: é um raciocínio composto de três proposições, dispostas de tal maneira que a conclusão é verdadeira e deriva logicamente das duas primeiras premissas, ou seja, a conclusão é a terceira premissa.

Argumento: é um conjunto finito de premissas – proposições –, sendo uma delas a consequência das demais. O argumento pode ser dedutivo (aquele que confere validade lógica à conclusão com base nas premissas que o antecedem) ou indutivo (aquele quando as premissas de um argumento se baseiam na conclusão, mas não implicam nela)

O argumento é uma fórmula constituída de premissas e conclusões (dois elementos fundamentais da argumentação).

Alguns exemplos de argumentos:

1)Todo homem é mortal

PremissasJoão é homemLogo, João é mortal Conclusão

2)Todo brasileiro é mortal

PremissasTodo paulista é brasileiro

Logo, todo paulista é mortal Conclusão

3)Se eu passar no concurso, então irei viajar

PremissasPassei no concursoLogo, irei viajar Conclusão

Todas as PREMISSAS tem uma CONCLUSÃO. Os exemplos acima são considerados silogismos.

Um argumento de premissas P1, P2, ..., Pn e de conclusão Q, indica-se por:

P1, P2, ..., Pn |----- Q

Argumentos Válidos Um argumento é VÁLIDO (ou bem construído ou legítimo)

quando a conclusão é VERDADEIRA (V), sempre que as premissas forem todas verdadeiras (V). Dizemos, também, que um argumento é válido quando a conclusão é uma consequência obrigatória das verdades de suas premissas.Ou seja:

A verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão.

Um argumento válido é denominado tautologia quando assumir, somente, valorações verdadeiras, independentemente de valorações assumidas por suas estruturas lógicas.

Argumentos InválidosUm argumento é dito INVÁLIDO (ou falácia, ou ilegítimo

ou mal construído), quando as verdades das premissas são insuficientes para sustentar a verdade da conclusão.

Caso a conclusão seja falsa, decorrente das insuficiências geradas pelas verdades de suas premissas, tem-se como conclusão uma contradição (F).

Um argurmento não válido diz-se um SOFISMA.

- A verdade e a falsidade são propriedades das proposições.

- Já a validade e a invalidade são propriedades inerentes aos argumentos.

- Uma proposição pode ser considerada verdadeira ou falsa, mas nunca válida e inválida.

- Não é possível ter uma conclusão falsa se as premissas são verdadeiras.

- A validade de um argumento depende exclusivamente da relação existente entre as premissas e conclusões.

Critérios de Validade de um argumentoPelo teorema temos:

Um argumento P1, P2, ..., Pn |---- Q é VÁLIDO se e somente se a condicional:

(P1 ^ P2 ^ ...^ Pn) → Q é tautológica.

Métodos para testar a validade dos argumentosEstes métodos nos permitem, por dedução (ou inferência),

atribuirmos valores lógicos as premissas de um argumento para determinarmos uma conclusão verdadeira.

Também podemos utilizar diagramas lógicos caso sejam estruturas categóricas (frases formadas pelas palavras ou quantificadores: todo, algum e nenhum).

Os métodos constistem em:

1) Atribuição de valores lógicos: o método consiste na dedução dos valores lógicos das premissas de um argumento, a partir de um “ponto de referência inicial” que, geralmente,

34Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOserá representado pelo valor lógico de uma premissa formada por uma proposição simples. Lembramos que, para que um argumento seja válido, partiremos do pressuposto que todas as premissas que compõem esse argumento são, na totalidade, verdadeiras.

Para dedução dos valores lógicos, utilizaremos como auxílio a tabela-verdade dos conectivos.

ExemploSejam as seguintes premissas:P1: O bárbaro não usa a espada ou o príncipe não foge a

cavalo.P2: Se o rei fica nervoso, então o príncipe foge a cavalo.P3: Se a rainha fica na masmorra, então o bárbaro usa a

espada.P4: Ora, a rainha fica na masmorra.

Se todos os argumentos (P1,P2,P3 e P4) forem válidos, então todas premissas que compõem o argumento são necessariamente verdadeiras (V). E portanto pela premissa simples P4: “a rainha fica na masmorra”; por ser uma proposição simples e verdadeira, servirá de “referencial inicial” para a dedução dos valores lógicos das demais proposições que, também, compõem esse argumento. Teremos com isso então:

P1: O bárbaro não usa a espada ou o príncipe não foge a cavalo.P2: Se o rei fica nervoso, então o príncipe foge a cavalo.P3: Se a rainha fica na masmorra, então o bárbaro usa a espada.P4: Ora, a rainha fica na masmorra. (1º) V

Já sabemos que a premissa simples “a rainha fica na masmorra” é verdadeira, portanto, tal valor lógico confirmará como verdade a 1a parte da condicional da premissa P3 (1º passo).

P1: O bárbaro não usa a espada ou o príncipe não foge a cavalo.P2: Se o rei fica nervoso, então o príncipe foge a cavalo.P3: Se a rainha fica na masmorra, então o bárbaro usa a espada. (2º) VP4: Ora, a rainha fica na masmorra. (1º) V

Lembramos que, se a 1ª parte de uma condicional for verdadeira, implicará que a 2ª parte também deverá ser verdadeira (2º passo), já que a verdade implica outra verdade (vide a tabela-verdade da condicional). Assim teremos como valor lógico da premissa uma verdade (V).

P1: O bárbaro não usa a espada ou o príncipe não foge a cavalo.P2: Se o rei fica nervoso, então o príncipe foge a cavalo.P3: Se a rainha fica na masmorra, então o bárbaro usa a espada. (2º) V (3º) VP4: Ora, a rainha fica na masmorra. (1º) V

Confirmando-se a proposição simples “o bárbaro usa

a espada” como verdadeira (3º passo), logo, a 1ª parte da disjunção simples da premissa P1, “o bárbaro não usa a espada”, será falsa (4º passo).

P1: O bárbaro não usa a espada ou o príncipe não foge a cavalo. (4º) FP2: Se o rei fica nervoso, então o príncipe foge a cavalo.P3: Se a rainha fica na masmorra, então o bárbaro usa a espada. (2º) V (3º) VP4: Ora, a rainha fica na masmorra. (1º) V

Como a premissa P1 é formada por uma disjunção simples, lembramos que ela será verdadeira, se pelo menos uma de suas partes for verdadeira. Sabendo-se que sua 1ª parte é falsa, logo, a 2ª parte deverá ser, necessariamente, verdadeira (5º passo).

P1: O bárbaro não usa a espada ou o príncipe não foge a cavalo. (4º) F (5º) VP2: Se o rei fica nervoso, então o príncipe foge a cavalo.P3: Se a rainha fica na masmorra, então o bárbaro usa a espada. (2º) V (3º) VP4: Ora, a rainha fica na masmorra. (1º) V

Ao confirmarmos como verdadeira a proposição simples “o príncipe não foge a cavalo”, então, devemos confirmar como falsa a 2a parte da condicional “o príncipe foge a cavalo” da premissa P2 (6o passo).

P1: O bárbaro não usa a espada ou o príncipe não foge a cavalo. (4º) F (5º) VP2: Se o rei fica nervoso, então o príncipe foge a cavalo. (6º) FP3: Se a rainha fica na masmorra, então o bárbaro usa a espada. (2º) V (3º) VP4: Ora, a rainha fica na masmorra. (1º) V

E, por último, ao confirmar a 2a parte de uma condicional como falsa, devemos confirmar, também, sua 1a parte como falsa (7o passo).

P1: O bárbaro não usa a espada ou o príncipe não foge a cavalo. (4º) F (5º) VP2: Se o rei fica nervoso, então o príncipe foge a cavalo. (7º) F (6º) FP3: Se a rainha fica na masmorra, então o bárbaro usa a espada. (2º) V (3º) VP4: Ora, a rainha fica na masmorra. (1º) V

Através da analise das premissas e atribuindo os seus valores lógicos chegamos as seguintes conclusões:

- A rainha fica na masmorra;- O bárbaro usa a espada;- O rei não fica nervoso;- o príncipe não foge a cavalo.

Observe que onde as proposições são falsas (F) utilizamos o não para ter o seu correspondente como válido, expressando uma conclusão verdadeira.

35Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO

Caso o argumento não possua uma proposição simples “ponto de referência inicial”, devem-se iniciar as deduções

pela conjunção, e, caso não exista tal conjunção, pela disjunção exclusiva ou pela bicondicional, caso existam.

2) Método da Tabela – Verdade: para resolvermos temos que levar em considerações dois casos.

1º caso: quando o argumento é representado por uma fómula argumentativa.

Exemplo:A → B ~A = ~B

Para resolver vamos montar uma tabela dispondo todas as proposições, as premissas e as conclusões afim de chegarmos a validade do argumento.

(Fonte: http://www.marilia.unesp.br)

O caso onde as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa esta sinalizada na tabela acima pelo asterisco.Observe também, na linha 4, que as premissas são verdadeiras e a conclusão é verdadeira. Chegamos através dessa análise que o argumento não é valido.

2o caso: quando o argumento é representado por uma sequência lógica de premissas, sendo a última sua conclusão, e é questionada a sua validade.

Exemplo:“Se leio, então entendo. Se entendo, então não compreendo.

Logo, compreendo.”P1: Se leio, então entendo.P2: Se entendo, então não compreendo.C: Compreendo.Se o argumento acima for válido, então, teremos a seguinte

estrutura lógica (fórmula) representativa desse argumento:P1 ∧ P2 → C

Representando inicialmente as proposições primitivas “leio”, “entendo” e “compreendo”, respectivamente, por “p”, “q” e “r”, teremos a seguinte fórmula argumentativa:

P1: p → qP2: q → ~rC: r

[(p → q) ∧ (q → ~r)] → r ou

Montando a tabela verdade temos (vamos montar o passo a passo):

p q r [(p → q) ^ (q → ~r)] → rV V V V V V V F VV V F V V V V V FV F V V F F F F VV F F V F F F V FF V V F V V V F V

F V F F V V V V FF F V F V F F F VF F F F V F F V F

1º 2º 1º 1º 1º 1ºp q r [(p → q) ^ (q → ~r)] → rV V V V V V V F F VV V F V V V V V V FV F V V F F F V F VV F F V F F F V V FF V V F V V V F F VF V F F V V V V V FF F V F V F F V F VF F F F V F F V V F

1º 2º 1º 1º 3º 1º 1º

p q r [(p → q) ^ (q → ~r)] → rV V V V V V F V F F VV V F V V V V V V V FV F V V F F F F V F VV F F V F F F F V V FF V V F V V F V F F VF V F F V V V V V V FF F V F V F V F V F VF F F F V F V F V V F

1º 2º 1º 4º 1º 3º 1º 1º

p q r [(p → q) ^ (q → ~r)] → rV V V V V V F V F F V VV V F V V V V V V V F FV F V V F F F F V F V VV F F V F F F F V V V FF V V F V V F V F F V VF V F F V V V V V V F FF F V F V F V F V F V VF F F F V F V F V V F F

1º 2º 1º 4º 1º 3º 1º 5º 1º

Sendo a solução (observado na 5a resolução) uma contingência (possui valores verdadeiros e falsos), logo, esse argumento não é válido. Podemos chamar esse argumento de sofisma embora tenha premissas e conclusões verdadeiras.

Implicações tautológicas: a utilização da tabela verdade em alguns casos torna-se muito trabalhoso, principlamente quando o número de proposições simples que compõe o argumento é muito grande, então vamos aqui ver outros métodos que vão ajudar a provar a validade dos argumentos.

3.1 - Método da adição (AD)

3.2 - Método da adição (SIMP)

1º caso:

2º caso:

36Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO3.3 - Método da conjunção (CONJ)

1º caso:

2º caso:

3.4 - Método da absorção (ABS)

3.5 – Modus Ponens (MP)

3.6 – Modus Tollens (MT)

3.7 – Dilema construtivo (DC)

3.7 – Dilema destrutivo (DD)

3.8 – Silogismo disjuntivo (SD)

1º caso:

2º caso:

3.9 – Silogismo hipotético (SH)

3.10 – Exportação e importação.

1º caso: Exportação

2º caso: Importação

Produto lógico de condicionais: este produto consiste na dedução de uma condicional conclusiva – que será a conclusão do argumento –, decorrente ou resultante de várias outras premissas formadas por, apenas, condicionais.

Ao efetuar o produto lógico, eliminam-se as proposições simples iguais que se localizam em partes opostas das condicionais que formam a premissa do argumento, resultando em uma condicional denominada condicional conclusiva. Vejamos o exemplo:

Nós podemos aplicar a soma lógica em três casos:

1º caso - quando a condicional conclusiva é formada pelas proposições simples que aparecem apenas uma vez no conjunto das premissas do argumento.

Exemplo Dado o argumento: Se chove, então faz frio. Se neva, então

chove. Se faz frio, então há nuvens no céu. Se há nuvens no céu, então o dia está claro.

Temos então o argumento formado pelas seguintes premissas:

P1: Se chove, então faz frio. P2: Se neva, então chove.P3: Se faz frio, então há nuvens no céu.P4: Se há nuvens no céu, então o dia está claro.Vamos denotar as proposições simples:p: choverq: fazer frior: nevars: existir nuvens no céut: o dia esta claro

Montando o produto lógico teremos:

Conclusão: “Se neva, então o dia esta claro”.Observe que: As proposições simples “nevar” e “o dia está

claro” só apareceram uma vez no conjunto de premissas do argumento anterior.

2º caso - quando a condicional conclusiva é formada por, apenas, uma proposição simples que aparece em ambas as partes da condicional conclusiva, sendo uma a negação da outra. As demais proposições simples são eliminadas pelo processo natural do produto lógico.

Neste caso, na condicional conclusiva, a 1ª parte deverá necessariamente ser FALSA, e a 2ª parte, necessariamente VERDADEIRA.

Tome Nota:

Nos dois casos anteriores, pode-se utilizar o recurso de equivalência da contrapositiva (contraposição) de uma

condicional, para que ocorram os devidos reajustes entre as proposições simples de uma determinada condicional que

resulte no produto lógico desejado.(p → q) ~q → ~p

37Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOExemploSeja o argumento: Se Ana trabalha, então Beto não estuda.

Se Carlos não viaja, então Beto não estuda. Se Carlos viaja, Ana trabalha.

Temos então o argumento formado pelas seguintes premissas:

P1: Se Ana viaja, então Beto não trabalha.P2: Se Carlos não estuda, então Beto não trabalha.P3: Se Carlos estuda, Ana viaja.

Denotando as proposições simples teremos:p: Ana trabalhaq: Beto estudar: Carlos viajaMontando o produto lógico teremos:

Conclusão: “Beto não estuda”.

3º caso - aplicam-se os procedimentos do 2o caso em, apenas, uma parte das premissas do argumento.

ExemploSe Nivaldo não é corintiano, então Márcio é palmeirense.

Se Márcio não é palmeirense, então Pedro não é são-paulino. Se Nivaldo é corintiano, Pedro é são-paulino. Se Nivaldo é corintiano, então Márcio não é palmeirense.

Então as presmissas que formam esse argumento são:P1: Se Nivaldo não é corintiano, então Márcio é palmeirense.P2: Se Márcio não é palmeirense, então Pedro não é são-

paulino.P3: Se Nivaldo é corintiano, Pedro é são-paulino.P4: Se Nivaldo é corintiano, então Márcio não é palmeirense.

Denotando as proposições temos:

p: Nivaldo é corintianoq: Márcio é palmerenser: Pedro é são paulino

Efetuando a soma lógica:

Vamos aplicar o produto lógico nas 3 primeiras premissas (P1,P2,P3) teremos:

Conclusão: “ Márcio é palmeirense”.

Questões

01. (DPU – Agente Administrativo – CESPE/2016) Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras.

• Quando chove, Maria não vai ao cinema.• Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema.• Quando Cláudio sai de casa, não faz frio.• Quando Fernando está estudando, não chove.• Durante a noite, faz frio.Tendo como referência as proposições apresentadas, julgue

o item subsecutivo.Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando.( ) Certo ( ) Errado

02. (DPU – Agente Administrativo – CESPE/2016) Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras.

• Quando chove, Maria não vai ao cinema.• Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema.• Quando Cláudio sai de casa, não faz frio.• Quando Fernando está estudando, não chove.• Durante a noite, faz frio.Tendo como referência as proposições apresentadas, julgue

o item subsecutivo.Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando.( ) Certo ( ) Errado

03. (STJ – Conhecimentos Gerais para o cargo 17 – CESPE/2015) Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina.

A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, acerca das estruturas lógicas.

Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido.

( ) Certo ( ) Errado

04. (STJ – Conhecimentos Gerais para o cargo 17 – CESPE/2015) Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina.

A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, acerca das estruturas lógicas.

Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido.

( ) Certo ( ) Errado

05. (Petrobras – Técnico (a) de Exploração de Petróleo Júnior – Informática – CESGRANRIO/2014) Se Esmeralda é uma fada, então Bongrado é um elfo. Se Bongrado é um elfo, então Monarca é um centauro. Se Monarca é um centauro, então Tristeza é uma bruxa.

Ora, sabe-se que Tristeza não é uma bruxa, logo(A) Esmeralda é uma fada, e Bongrado não é um elfo.(B) Esmeralda não é uma fada, e Monarca não é um centauro.(C) Bongrado é um elfo, e Monarca é um centauro.(D) Bongrado é um elfo, e Esmeralda é uma fada(E) Monarca é um centauro, e Bongrado não é um elfo.

Respostas

01. Resposta: Errado.A questão trata-se de lógica de argumentação, dadas

as premissas chegamos a uma conclusão. Enumerando as premissas:

A = ChoveB = Maria vai ao cinemaC = Cláudio fica em casaD = Faz frio

38Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOE = Fernando está estudandoF = É noiteA argumentação parte que a conclusão deve ser (V)

Lembramos a tabela verdade da condicional:

A condicional só será F quando a 1ª for verdadeira e a 2ª falsa, utilizando isso temos:

O que se quer saber é: Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. // B → ~E

Iniciando temos:4º - Quando chove (F), Maria não vai ao cinema. (F) // A →

~B = V – para que o argumento seja válido temos que Quando chove tem que ser F.

3º - Quando Cláudio fica em casa (V), Maria vai ao cinema (V). // C → B = V - para que o argumento seja válido temos que Maria vai ao cinema tem que ser V.

2º - Quando Cláudio sai de casa(F), não faz frio (F). // ~C → ~D = V - para que o argumento seja válido temos que Quando Cláudio sai de casa tem que ser F.

5º - Quando Fernando está estudando (V ou F), não chove (V). // E → ~A = V. – neste caso Quando Fernando está estudando pode ser V ou F.

1º- Durante a noite(V), faz frio (V). // F → D = V

Logo nada podemos afirmar sobre a afirmação: Se Maria foi ao cinema (V), então Fernando estava estudando (V ou F); pois temos dois valores lógicos para chegarmos à conclusão (V ou F).

02. Resposta: Errado.A questão trata-se de lógica de argumentação, dadas

as premissas chegamos a uma conclusão. Enumerando as premissas:

A = ChoveB = Maria vai ao cinemaC = Cláudio fica em casaD = Faz frioE = Fernando está estudandoF = É noiteA argumentação parte que a conclusão deve ser (V)

Lembramos a tabela verdade da condicional:

A condicional só será F quando a 1ª for verdadeira e a 2ª falsa, utilizando isso temos:

O que se quer saber é: Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. // B → ~E

Iniciando temos:4º - Quando chove (F), Maria não vai ao cinema. (F) // A →

~B = V – para que o argumento seja válido temos que Quando chove tem que ser F.

3º - Quando Cláudio fica em casa (V), Maria vai ao cinema (V). // C → B = V - para que o argumento seja válido temos que Maria vai ao cinema tem que ser V.

2º - Quando Cláudio sai de casa(F), não faz frio (F). // ~C → ~D = V - para que o argumento seja válido temos que Quando Cláudio sai de casa tem que ser F.

5º - Quando Fernando está estudando (V ou F), não chove (V). // E → ~A = V. – neste caso Quando Fernando está estudando pode ser V ou F.

1º- Durante a noite(V), faz frio (V). // F → D = VLogo nada podemos afirmar sobre a afirmação: Se Maria foi

ao cinema (V), então Fernando estava estudando (V ou F); pois temos dois valores lógicos para chegarmos à conclusão (V ou F).

03. Resposta: Errado.Se o argumento acima for válido, então, teremos a seguinte

estrutura lógica (fórmula) representativa desse argumento:P1 ∧ P2 → C

Organizando e resolvendo, temos:A: Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1 B: Mariana aprende o conteúdo de Química Geral C: Mariana é aprovada em Química Geral

Argumento: [(A → B) ∧ (B → C)] ⇒ C Vamos ver se há a possibilidade de a conclusão ser falsa e as

premissas serem verdadeiras, para sabermos se o argumento é válido:

Testando C para falso: (A → B) ∧ (B →C) (A →B) ∧ (B → F)

Para obtermos um resultado V da 2º premissa, logo B têm que ser F:

(A → B) ∧ (B → F) (A → F) ∧ (F → F)(F → F) ∧ (V)

Para que a primeira premissa seja verdadeira, é preciso que o “A” seja falso:

(A → F) ∧ (V)(F → F) ∧ (V) (V) ∧ (V) (V)

Então, é possível que o conjunto de premissas seja verdadeiro e a conclusão seja falsa ao mesmo tempo, o que nos leva a concluir que esse argumento não é válido.

04. Resposta: Errado.Se o argumento acima for válido, então, teremos a seguinte

estrutura lógica (fórmula) representativa desse argumento:P1 ∧ P2 → C

Organizando e resolvendo, temos:A: Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1 B: Mariana aprende o conteúdo de Química Geral C: Mariana é aprovada em Química Geral

Argumento: [(A → B) ∧ (B → C)] ⇒ C Vamos ver se há a possibilidade de a conclusão ser falsa e as

premissas serem verdadeiras, para sabermos se o argumento é válido:

Testando C para falso: (A → B) ∧ (B →C) (A →B) ∧ (B → F)

Para obtermos um resultado V da 2º premissa, logo B têm que ser F:

(A → B) ∧ (B → F) (A → F) ∧ (F → F)(F → F) ∧ (V)Para que a primeira premissa seja verdadeira, é preciso que

o “A” seja falso:(A → F) ∧ (V)

39Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO(F → F) ∧ (V) (V) ∧ (V) (V)

Então, é possível que o conjunto de premissas seja verdadeiro e a conclusão seja falsa ao mesmo tempo, o que nos leva a concluir que esse argumento não é válido.

05. Resposta: B.Vamos analisar cada frase partindo da afirmativa Trizteza

não é bruxa, considerando ela como (V), precisamos ter como conclusão o valor lógico (V), então:

(4) Se Esmeralda é uma fada(F), então Bongrado é um elfo (F) → V

(3) Se Bongrado é um elfo (F), então Monarca é um centauro (F) → V

(2) Se Monarca é um centauro(F), então Tristeza é uma bruxa(F) → V

(1) Tristeza não é uma bruxa (V)Logo:Temos que:Esmeralda não é fada(V)Bongrado não é elfo (V)Monarca não é um centauro (V)Como a conclusão parte da conjunção, o mesmo só será

verdadeiro quando todas as afirmativas forem verdadeiras, logo, a única que contém esse valor lógico é:

Esmeralda não é uma fada, e Monarca não é um centauro.

ReferênciasALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática –

São Paulo: Nobel – 2002.CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de Abreu

- Raciocínio lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.

Compreensão do processo lógico que, a partir de um

conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões

determinadas.

Probablilidade

O estudo da probabilidade vem da necessidade de em certas situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de determi-nados fatos.

A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabili-dade. A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório.

Experimento Aleatório

É aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.

Se lançarmos uma moeda ao chão para observarmos a face que ficou para cima, o resultado é imprevisível, pois tanto pode dar cara, quanto pode dar coroa.

Se ao invés de uma moeda, o objeto a ser lançado for um dado, o resultado será mais imprevisível ainda, pois aumenta-mos o número de possibilidades de resultado.

A experimentos como estes, ocorrendo nas mesmas condi-ções ou em condições semelhantes, que podem apresentar re-sultados diferentes a cada ocorrência, damos o nome de experi-mentos aleatórios.

Espaço Amostral

Ao lançarmos uma moeda não sabemos qual será a face que ficará para cima, no entanto podemos afirmar com toda certeza que ou será cara, ou será coroa, pois uma moeda só possui estas duas faces. Neste exemplo, ao conjunto

cara, coroa damos o nome de espaço amostral, pois ele é o conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer neste experimento.

Representamos um espaço amostral, ou espaço amostral universal como também é chamado, pela letra S. No caso da moeda representamos o seu espaço amostral por:

S = cara, coroa Se novamente ao invés de uma moeda, o objeto a ser lançado

for um dado, o espaço amostral será:S = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Evento

Quando lançamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrência deste fato de evento. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento.

Em relação ao espaço amostral do lançamento de um dado, veja o conjunto a seguir:

A = 2, 3, 5 Note que ( A está contido em S, A é um

subconjunto de S ). O conjunto A é a representação do evento do lançamento de um dado, quando temos a face para cima igual a um número primo.

Classificação de Eventos

Podemos classificar os eventos por vários tipos. Vejamos al-guns deles:

Evento SimplesClassificamos assim os eventos que são formados por um

único elemento do espaço amostral.A = 5 é a representação de um evento simples do lança-

mento de um dado cuja face para cima é divisível por5. Nenhuma das outras possibilidades são divisíveis por 5.

Evento CertoAo lançarmos um dado é certo que a face que ficará para

cima, terá um número divisor de 720. Este é um evento certo, pois 720 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1, obviamente qualquer um dos números da face de um dado é um divisor de 720, pois 720 é o produto de todos eles.

O conjunto A = 2, 3, 5, 6, 4, 1 representa um evento certo pois ele possui todos os elementos do espaço amostral S = 1, 2, 3, 4, 5, 6 .

Evento ImpossívelNo lançamento conjunto de dois dados qual é a possibilidade

de a soma dos números contidos nas duas faces para cima, ser igual a 15?

Este é um evento impossível, pois o valor máximo que pode-mos obter é igual a doze. Podemos representá-lo por , ou ainda por A = .

Conceito de probabilidade

Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igual-mente prováveis, então a probabilidade de ocorrer um evento A é:

Por, exemplo, no lançamento de um dado, um número par pode ocorrer de 3 maneiras diferentes dentre 6 igualmente pro-váveis, portanto, P = 3/6= 1/2 = 50%

Probabilidade da União de dois Eventos

Dados dois eventos A e B de um espaço amostral S a probabi-lidade de ocorrer A ou B é dada por:

40Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOP(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Verificação:O Número de elementos de A U B é igual à soma do número

de elementos de A com o número de elementos de B, menos uma vez o número de elementos de A ∩ B que foi contado duas vezes (uma em A e outra em B). Assim temos:

n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B) Dividindo por n(S) [S ≠ ] resulta

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Ex: Numa urna existem 10 bolas numeradas de 1 a 10. Reti-rando uma bola ao acaso, qual a probabilidade de ocorrer múlti-plos de 2 ou múltiplos de 3?

A é o evento “múltiplo de 2”. B é o evento “múltiplo de 3”. P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = + - = = 70%

Probabilidade da intersecção de dois eventos

A probabilidade da intersecção de dois eventos ou probabi-lidade de eventos sucessivos determina a chance, a possibilida-de, de dois eventos ocorrerem simultânea ou sucessivamente. Para o cálculo desse tipo de probabilidade devemos interpretar muito bem os problemas, lendo com atenção e fazendo o uso da seguinte fórmula:

Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral S. A proba-bilidade de

A ∩ B é dada por:

Ondep(A∩B) → é a probabilidade da ocorrência simultânea de

A e Bp(A) → é a probabilidade de ocorrer o evento Ap(BA) → é a probabilidade de ocorrer o evento B sabendo

da ocorrência de A (probabilidade condicional)Se os eventos A e B forem independentes (ou seja, se a ocor-

rência de um não interferir na probabilidade de ocorrer outro), a fórmula para o cálculo da probabilidade da intersecção será dada por:

Vejamos alguns exemplos de aplicação.Ex. 1. Em dois lançamentos sucessivos de um mesmo dado,

qual a probabilidade de sair um número ímpar e o número 4?

Resolução: O que determina a utilização da fórmula da inter-secção para resolução desse problema é a palavra “e” na frase “a probabilidade de sair um número ímpar e o número 4”. Lem-bre-se que na matemática “e” representa intersecção, enquanto “ou” representa união.

Note que a ocorrência de um dos eventos não interfere na ocorrência do outro. Temos, então, dois eventos independentes. Vamos identificar cada um dos eventos.

Evento A: sair um número ímpar = 1, 3, 5Evento B: sair o número 4 = 4Espaço Amostral: S = 1, 2, 3, 4, 5, 6Temos que:

Assim, teremos:

Ex. 2. Numa urna há 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. Reti-ram-se duas bolinhas dessa urna, uma após a outra, sem repo-sição. Qual a probabilidade de ter saído um número par e um múltiplo de 5?

Solução: Primeiro passo é identificar os eventos e o espaço amostral.

Evento A: sair um número par = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

Evento B: sair um múltiplo de 5 = 5, 10, 15, 20Espaço amostral: S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,

15, 16, 17, 18, 19, 20

Como as duas bolinhas foram retiradas uma após a outra e não houve reposição, ou seja, não foram devolvidas à urna, a ocorrência do evento A interfere na ocorrência do B, pois haverá na urna somente 19 bolinhas após a retirada da primeira.

Assim, temos que:

Após a retirada da primeira bola, ficamos com 19 bolinhas na urna. Logo, teremos:

41Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃOQuestões

01 (Corpo de Bombeiros Militar/MT – Oficial Bombeiro Militar – COVEST – UNEMAT) Uma loja de eletrodoméstico tem uma venda mensal de sessenta ventiladores. Sabe-se que, des-se total, seis apresentam algum tipo de problema nos primeiros seis meses e precisam ser levados para o conserto em um servi-ço autorizado.

Um cliente comprou dois ventiladores. A probabilidade de que ambos não apresentem problemas nos seis primeiros meses é de aproximadamente:

(A) 90%(B) 81%(C) 54%(D) 11%(E) 89%

02 (Corpo de Bombeiros Militar/MT – Oficial Bombeiro Militar – COVEST – UNEMAT) Em uma caixa estão acondicio-nados uma dúzia e meia de ovos. Sabe-se, porém, que três deles estão impróprios para o consumo.

Se forem escolhidos dois ovos ao acaso, qual a probabilidade de ambos estarem estragados?

(A) 2/153(B) 1/9(C) 1/51(D) 1/3(E) 4/3

03 (Polícia Militar/SP – Aluno – Oficial – VUNESP) O po-liciamento de um grande evento musical deteve 100 pessoas. Sabe-se que 50 pessoas foram detidas por furto de celulares, que 25 pessoas detidas são mulheres, e que 20 mulheres foram detidas por furto de celulares. Para a elaboração do relatório, o PM Jurandir montou uma tabela e inseriu esses dados, para depois completá-la.

Furto de

Celulares

Outros

Motivos

Total

Sexo Femini-no

20 25

Sexo Mascu-linoTotal 50 100

Tomando-se ao acaso uma das pessoas detidas por outros motivos, a probabilidade de que ela seja do sexo masculino é de

(A) 90%.(B) 75%.(C) 50%.(D) 45%.(E) 30%.

04 (Polícia Civil/SP – Desenhista Técnico-Pericial – VU-NESP) A tabela a seguir apresenta dados dos ingressantes em uma universidade, com informações sobre área de estudo e clas-se socioeconômica.

Se um aluno ingressante é aleatoriamente escolhido, é ver-dade que a probabilidade de ele

(A) pertencer à classe B é de 40%.(B) estudar na área de Biológicas é de 40%.(C) pertencer à classe B e estudar na área de Biológicas é de

25%.

(D) pertencer à classe B é de 20%.(E) estudar na área de Biológicas é de 22,5%.

05 (BNDES – ADMINISTRAÇÃO – CESGRANRIO) Suponha que no banco em que Ricardo trabalha, ele faça parte de um gru-po de quatro administradores e que no mesmo banco existam também cinco economistas. Será formado um comitê composto por três administradores e três economistas, todos escolhidos aleatoriamente. Qual é a probabilidade de o comitê formado ter Ricardo como um dos componentes?

(A) 0(B) 0,25(C) 0,50(D) 0,75(E) 1

Respostas

01. Resposta: B.

6 / 60 = 0,1 = 10% de ter problema

Assim, se 10% tem problemas, então 90% não apresentam problemas.

02 Resposta: C.

(: 6 / 6)

03. Resposta: A.

Vamos completar a tabela:

Furto de

Celulares

Outros

Motivos

Total

Sexo Femini-no

20 5 25

Sexo Mascu-lino

30 45 75

Total 50 50 100

Assim, a probabilidade é de: 45 / 50 = 0,9 = 90 / 100 = 90%

04. Resposta: B.

O Total de alunos é:

* Exatas: 300 + 200 + 150 = 650 alunos* Humanas: 250 + 150 + 150 = 550 alunos* Biológicas: 450 + 250 + 100 = 800 alunos

* TOTAL: 650 + 550 + 800 = 2000 alunos

Agora, vamos analisar cada alternativa:

(A) Classe B: 200 + 150 + 250 = 600 alunos

(B) Área de Biológicas: 800 alunos

05. Resposta: D.

Administradores

42Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

APOSTILAS OPÇÃO

Economistas

Total de possibilidades: 4.10=40

Com Ricardo presente na comissão, sobra 3 administradores para 2 cargos

Economistas tem as mesmas possibilidades

Total: 3.10=30

Anotações

Física

APOSTILAS OPÇÃO

Física 1

- Carga elétrica: propriedade das partículas subatômicas

que determina as interações eletromagnéticas dessas. Matéria eletricamente carregada produz, e é influenciada por, campos eletromagnéticos. Unidade SI (Sistema Internacional de Unidades): ampère segundo (A.s), unidade também denominada coulomb (C).

- Campo elétrico: efeito produzido por uma carga no

espaço que a contém, o qual pode exercer força sobre outras partículas carregadas. Unidade SI: volt por metro (V/m); ou newton por coulomb (N/C), ambas equivalentes.

- Potencial elétrico: capacidade de uma carga elétrica de

realizar trabalho ao alterar sua posição. A quantidade de energia potencial elétrica armazenada em cada unidade de carga em dada posição. Unidade SI: volt (V); o mesmo que joule por coulomb (J/C).

- Potência elétrica: quantidade de energia elétrica

convertida por unidade de tempo. Unidade SI: watt (W); o mesmo que joules por segundo (J/s).

𝑃 =𝐸

∆𝑡

Consumo de energia elétrica Cada aparelho que utiliza a eletricidade para funcionar

consome uma quantidade de energia elétrica. Para calcular este consumo basta sabermos a potência do

aparelho e o tempo de utilização dele, por exemplo, se quisermos saber quanta energia gasta um chuveiro de 5500W ligado durante 15 minutos, seu consumo de energia será:

E=5500.0,25=1,375kWh Mas este cálculo nos mostra que o joule (J) não é uma

unidade eficiente neste caso, já que o cálculo acima se refere a apenas um banho de 15 minutos, imagine o consumo deste chuveiro em uma casa com 4 moradores que tomam banho de 15 minutos todos os dias no mês.

Para que a energia gasta seja compreendida de uma forma

mais prática podemos definir outra unidade de medida, que embora não seja adotada no SI, é mais conveniente.

Essa unidade é o quilowatt-hora (kWh).- Energia elétrica: energia armazenada ou distribuída na forma elétrica. Unidade SI: a mesma da energia, o joule (J).

- Eletromagnetismo: interação fundamental entre o

campo magnético e a carga elétrica, estática ou em movimento. O uso mais comum da palavra “eletricidade” atrela-se à sua

acepção menos precisa, contudo. Refere-se a: Energia elétrica (referindo-se de forma menos precisa a uma quantidade de energia potencial elétrica ou, então, de forma mais precisa, à energia elétrica por unidade de tempo) que é fornecida comercialmente pelas distribuidoras de energia elétrica. Em um uso flexível, contudo comum do termo, “eletricidade" pode referir-se à "fiação elétrica", situação em que significa uma conexão física e em operação a uma estação de energia elétrica. Tal conexão garante o acesso do usuário de “eletricidade” ao campo elétrico presente na fiação elétrica, e, portanto, à energia elétrica distribuída por meio desse.

Embora os primeiros avanços científicos na área remontem aos séculos XVII e XVIII, os fenômenos elétricos têm sido estudados desde a antiguidade. Contudo, antes dos avanços científicos na área, as aplicações práticas para a eletricidade permaneceram muito limitadas, e tardaria até o final do século XIX para que os engenheiros fossem capazes de disponibilizá-la ao uso industrial e residencial, possibilitando assim seu uso generalizado. A rápida expansão da tecnologia elétrica nesse período transformou a indústria e a sociedade da época. A extraordinária versatilidade da eletricidade como fonte de energia levou a um conjunto quase ilimitado de aplicações, conjunto que em tempos modernos certamente inclui as aplicações nos setores de transportes, aquecimento, iluminação, comunicações e computação. A energia elétrica é a espinha dorsal da sociedade industrial moderna, e deverá permanecer assim no futuro tangível.

Eletrostática é o ramo da eletricidade que estuda as

propriedades e o comportamento de cargas elétricas em repouso, ou que estuda os fenômenos do equilíbrio da eletricidade nos corpos que de alguma forma se tornam carregados de carga elétrica, ou eletrizados.

Corrente Elétrica Chama-se corrente elétrica o fluxo ordenado de elétrons

em uma determinada secção. A corrente contínua tem um fluxo constante, enquanto a corrente alternada tem um fluxo de média zero, ainda que não tenha valor nulo todo o tempo. Esta definição de corrente alternada implica que o fluxo de elétrons muda de direção continuamente. O fluxo de cargas elétricas pode gerar-se em um condutor, mas não existe nos isolantes. Alguns dispositivos elétricos que usam estas características elétricas nos materiais se denominam dispositivos eletrônicos. A Lei de Ohm descreve a relação entre a intensidade e a tensão em uma corrente eléctrica: a diferença de potencial elétrico é diretamente proporcional à intensidade de corrente e à resistência elétrica. Isso é descrito pela seguinte fórmula:

U = R.I Onde: V = Diferença de potencial elétrico I = Corrente elétrica

R = Resistência A quantidade de corrente em uma seção dada de um

condutor se define como a carga elétrica que a atravessa em uma unidade de tempo

Elétrica – Noções de corrente contínua e alternada. Noções de circuitos

elétricos (associações série, paralelo). Noções de grandezas elétricas (tensão,

corrente, potência, energia, frequência, resistência). Instrumentos de medição (voltímetro, amperímetro,

wattímetro).

APOSTILAS OPÇÃO

Física 2

I = Q / T Numa corrente elétrica devemos considerar três aspectos: - Voltagem - (Que é igual a diferença de potencial) é a

diferença entre a quantidade de elétrons nos dois polos do gerador. A voltagem é medida em volts (em homenagem ao físico italiano Volta). O aparelho que registra a voltagem denomina-se Voltímetro;

- Resistência - é a dificuldade que o condutor oferece á passagem da corrente elétrica. A resistência é medida em ohms (em homenagem ao físico alemão G.S. Ohms). Representamos a resistência pela letra grega (W).

- Intensidade - é a relação entre a voltagem e a resistência da corrente elétrica. A intensidade é medida num aparelho chamado Amperímetro, através de uma unidade física denominada Ampére.

Lei de Ohm pode ser assim enunciada: A intensidade de

uma corrente elétrica é diretamente proporcional à voltagem e inversamente proporcional à resistência. Assim podemos estabelecer suas fórmulas:

I = U/R 𝑈

𝑖= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Fonte: http://educacao.globo.com/ I = Intensidade (ampère) U = Voltagem ou força eletromotriz R = Resistência Segunda lei de Ohm: A resistência de um condutor

homogêneo de secção transversal constante é proporcional ao seu comprimento e da natureza do material de sua construção, e é inversamente proporcional à área de sua secção transversal. Em alguns materiais também depende de sua temperatura.

𝑅 = 𝜌 ∙𝑙

𝐴

R=resistência =resistividade L=comprimento da secção A=área da secção Corrente Contínua ou Alternada A diferença entre uma e outra está no sentido do

"caminhar" dos elétrons. Na corrente continua os elétrons estão sempre no mesmo sentido. Na corrente alternada os elétrons mudam de direção, ora num sentido, ora no outro. Este movimento denomina Ciclagem.

Corrente Alternada - utilizadas nas residências e empresas. Corrente Contínua - proveniente das pilhas e baterias.

Condutores e Isolantes Em alguns tipos de átomos, especialmente os que

compõem os metais - ferro, ouro, platina, cobre, prata e outros -, a última órbita eletrônica perde um elétron com grande facilidade. Por isso seus elétrons recebem o nome de elétrons livres.

Estes elétrons livres se desgarram das últimas órbitas eletrônicas e ficam vagando de átomo para átomo, sem direção definida. Mas os átomos que perdem elétrons também os readquirem com facilidade dos átomos vizinhos, para voltar a perdê-los momentos depois. No interior dos metais os elétrons livres vagueiam por entre os átomos, em todos os sentidos.

Devido à facilidade de fornecer elétrons livres, os metais

são usados para fabricar os fios de cabos e aparelhos elétricos: eles são bons condutores do fluxo de elétrons livres. Já outras substâncias - como o vidro, a cerâmica, o plástico ou a borracha - não permitem a passagem do fluxo de elétrons ou deixam passar apenas um pequeno número deles. Seus átomos têm grande dificuldade em ceder ou receber os elétrons livres das últimas camadas eletrônicas. São os chamados materiais isolantes, usados para recobrir os fios, cabos e aparelhos elétricos.

Essa distinção das substâncias em condutores e isolantes

se aplica não apenas aos sólidos, mas também aos líquidos e aos gases. Dentre os líquidos, por exemplo, são bons condutores as soluções de ácidos, de bases e de sais; são isolantes muitos óleos minerais. Os gases podem se comportar como isolantes ou como condutores, dependendo das condições em que se encontrem.

O que determina se um material será bom ou mau condutor térmico são as ligações em sua estrutura atômica ou molecular. Assim, os metais são excelentes condutores de calor devido ao fato de possuírem os elétrons mais externos "fracamente" ligados, tornando-se livres para transportar energia por meio de colisões através do metal. Por outro lado temos que materiais como lã, madeira, vidro, papel e isopor são maus condutores de calor (isolantes térmicos), pois, os elétrons mais externos de seus átomos estão firmemente ligados.

Os líquidos e gases, em geral, são maus condutores de calor. O ar, por exemplo, é um ótimo isolante térmico. Por este motivo quando você põe sua mão em um forno quente, não se queima. Entretanto, ao tocar numa forma de metal dentro dele você se queimaria, pois, a forma metálica conduz o calor rapidamente. A neve é outro exemplo de um bom isolante térmico. Isto acontece porque os flocos de neve são formados por cristais, que se acumulam formando camadas fofas aprisionando o ar e dessa forma dificultando a transmissão do calor da superfície da Terra para a atmosfera.

APOSTILAS OPÇÃO

Física 3

Aparelhos de medição elétrica (amperímetros, voltímetros)

Amperímetro – instrumento que mede a intensidade de corrente elétrica. Alguns amperímetros indicam também, além da intensidade da corrente, seu sentido que, quando a indicação for positiva ela circula no sentido horário e negativa, no sentido anti-horário.

Símbolo

Se você quer medir a intensidade da corrente na lâmpada

L1 da figura, você deve inserir o amperímetro no trecho onde ela está, pois ele “lê” a corrente que passa através dele.

Assim o amperímetro deve ser associado em série no

trecho onde você deseja medir a corrente. Como o amperímetro indica a corrente que passa por ele no trecho do circuito onde ele está inserido, sua resistência interna deve ser nula, caso contrário ele indicaria uma corrente de intensidade menor que aquela que realmente passa pelo trecho. Então ele deve se comportar como um fio ideal, de resistência interna nula, ou seja, deve se comportar como se estivesse em curto circuito.

Um amperímetro ideal deve possuir resistência interna

nula. Voltímetro – instrumento que mede a diferença de

potencial ou tensão Símbolo

Como em qualquer ligação em paralelo à diferença de

potencial (tensão) é a mesma, o voltímetro deve ser ligado em paralelo ao aparelho em cujos terminais você quer determinar a ddp, assim o aparelho e o voltímetro indicarão a mesma ddp.

O voltímetro deve ser ligado em paralelo com o aparelho

ou trecho cuja diferença de potencial (tensão) se deseja medir. Para que a corrente que passa pelo aparelho cuja ddp se deseja medir não se desvie para o voltímetro, um voltímetro ideal deve possuir resistência interna extremamente alta, tendendo ao infinito.

Um voltímetro ideal deve possuir resistência interna

infinita. Suponha que você deseja medir a corrente que passa pelo

ponto B e a diferença de potencial entre os pontos C e D, da figura, dispondo de voltímetro e amperímetro, ambos ideais.

Para isso, você deve abrir o circuito em B e inserir aí o

amperímetro, pois ele deve ficar em série com o trecho percorrido por iB, de modo que iB passe por ele. Os terminais do voltímetro devem ser ligados aos pontos C e D de modo que o voltímetro fique em paralelo com o trecho entre C e D, onde você quer medir a ddp. Observe que a resistência interna do amperímetro ideal dever ser nula de modo que toda iB passe por ele e que a resistência interna do voltímetro deve ser infinita de modo que iCD não desvie para ele

Medidas Elétricas É de vital importância, em eletricidade, a utilização de dois

aparelhos de medidas elétricas: o amperímetro e o voltímetro.

Voltímetro Aparelho utilizado para medir a diferença de potencial

entre dois pontos; por esse motivo deve ser ligado sempre em paralelo com o trecho do circuito do qual se deseja obter a tensão elétrica. Para não atrapalhar o circuito, sua resistência interna deve ser muito alta, a maior possível. Se sua resistência interna for muito alta, comparada às resistências do circuito, consideramos o aparelho como sendo ideal. Os voltímetros podem medir tensões contínuas ou alternadas dependendo da qualidade do aparelho.

Voltímetro Ideal → Resistência interna infinita. Amperímetro Aparelho utilizado para medir a intensidade de corrente

elétrica que passa por um fio. Pode medir tanto corrente contínua como corrente alternada. A unidade utilizada é o àmpere. O amperímetro deve ser ligado sempre em série, para aferir a corrente que passa por determinada região do circuito. Para isso o amperímetro deve ter sua resistência interna muito pequena, a menor possível. Se sua resistência interna for muito pequena, comparada às resistências do circuito, consideramos o amperímetro como sendo ideal.

Amperímetro Ideal → Resistência interna nula

Voltímetro não ideal

Amperímetro Ideal Circuitos Simples Vamos verificar tal circuito através da de um “corte” em

uma pilha, mostrando seus componentes, entretanto a diferença de potencial entre os polos da pilha abaixo é mantida graças à energia liberada em reações químicas. Consideraremos também dois polos sendo um positivo e um negativo, sendo que sem esses componentes a corrente elétrica jamais se formaria.

A voltagem que sempre é fornecida em uma pilha é de 1,5 V, entretanto há aparelhos que se utilizam mais do que essa quantidade de Volts. Sendo assim é necessário que mais de uma pilha sejam colocadas para o devido funcionamento, onde a corrente elétrica é o valor da pilha x o seu próprio número.

APOSTILAS OPÇÃO

Física 4

Como exemplo, confira o seguinte raciocínio: Um carrinho de criança que se coloca 3 pilhas, o valor de sua corrente elétrica se dá por: 1,5 V + 1,5 V + 1,5 V = 4,5 V

Já as baterias de automóvel vem com uma carga elétrica de 12 V, onde suas placas são mergulhadas em uma solução de ácido sulfúrico e colocando-as dentro de um invólucro resistente, para que não ocorra seu vazamento. Se por acaso houver uma diferença de potencial entre os seus polos, a voltagem será estabelecida nas extremidades dos fios, gerando assim um circuito elétrico simples.

Resistência Elétrica Para um condutor AB, estando ele ligado a uma bateria,

ocorrerá sempre que se estabelecer contato, uma diferença de potencial nas extremidades, e consequentemente a passagem da corrente i através dele. As cargas realizarão colisões contra os átomos ou moléculas havendo, então oposição a corrente elétrica, podendo ser maior ou menor, dependendo da natureza do fio ligado em A e B.

Portanto, quanto menor for o valor da corrente i, maior será o valor de R. A unidade de representação da medida de resistência é a do sistema internacional, sendo que 1 volt/ampère = 1 V/A, sendo denominada como 1 ohm (ou representada pela letra grega Ω, em homenagem ao físico alemão do século passado, Georg Ohm.

Podemos concluir que: quando uma voltagem VAB é aplicada nas extremidades de um condutor, estabelecendo nele uma corrente elétrica i, a resistência é dada pela fórmula acima descrita. Quanto maior for o valor de R, maior será a oposição que o condutor oferecerá à passagem da corrente. O valor da resistividade pode ser considerada como sendo uma grandeza característica de todo material que constitui um fio, sendo definida como: uma substância será tanto melhor condutora de eletricidade quanto menor for o valor de sua resistividade.

Reostato segundo seus criadores, é um aparelho onde se pode variar a resistência de um circuito e, assim, tornando-se possível aumentar ou diminuir, a intensidade da corrente elétrica. Dado um comprido fio AC, de grande resistência, um cursor B, que se desloca através do fio, entrando em contato com A e C, observe a corrente que sai do polo positivo da bateria percorrendo o trecho AB do reostato. Verifica-se que não há corrente passando no trecho BC, pois estando o circuito interrompido em C, a corrente não poderá prosseguir através desse trecho.

Diferença de Potencial Graças à força do seu campo eletrostático, uma carga pode

realizar trabalho ao deslocar outra carga por atração ou repulsão. Essa capacidade de realizar trabalho é chamada potencial. Quando uma carga for diferente da outra, haverá entre elas uma diferença de potencial (E). A soma das diferenças de potencial de todas as cargas de um campo eletrostático é conhecida como força eletromotriz. A diferença de potencial (ou tensão) tem como unidade fundamental o volt(V).

Associações de Resistores Os resistores podem se associar em paralelo ou em série.

(Na verdade existem outras formas de associação, mas elas são um pouco mais complicadas e serão vistas futuramente).

Associação Série Na associação série, dois resistores consecutivos têm um

ponto em comum. A resistência equivalente é a soma das resistências individuais. Ou seja:

Req = R1 + R2 + R3 + ...

Exemplificando: Calcule a resistência equivalente no esquema abaixo:

Req = 10000 + 1000000 + 470 Req = 1010470 Associação Paralelo Dois resistores estão em paralelo se há dois pontos em

comum entre eles. Neste caso, a fórmula para a resistência equivalente é:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... Exemplo: Calcule a resistência equivalente no circuito

abaixo:

Note que a resistência equivalente é menor do que as

resistências individuais. Isto acontece pois a corrente elétrica têm mais um ramo por onde prosseguir, e quanto maior a corrente, menor a resistência.

Resolução R=1+1+1=3

1

𝑅𝑒𝑞=

1

3+

1

6

1

𝑅𝑒𝑞=

2 + 1

6=

3

6=

1

2

Req=2 As Leis de Kirchoff Lei de Kirchoff para Tensão: A tensão aplicada a um

circuito fechado é igual ao somatório das quedas de tensão naquele circuito.

Ou seja: a soma algébrica das subidas e quedas de tensão é

igual à zero (SV). Então, se temos o seguinte circuito: podemos dizer que VA = VR1 + VR2 + VR3

Lei de Kirchoff para Correntes: A soma das correntes que

entram num nó (junção) é igual à soma das correntes que saem desse nó.

APOSTILAS OPÇÃO

Física 5

I1+I2= I3+I4+I5 As leis de Kirchoff serão úteis na

resolução de diversos problemas. Capacitor O capacitor é constituído por duas placas condutoras

paralelas, separadas por um dielétrico. Quando se aplica uma ddp nos seus dois terminais, começa a haver um movimento de cargas para as placas paralelas. A capacitância de um capacitor é a razão entre a carga acumulada e a tensão aplicada.

C = Q/V Deve-se também ter em mente que a capacitância é maior

quanto maior for a área das placas paralelas, e quanto menor for a distância entre elas. Desta forma: A (8,85 x 10-12 ) C= ---------------------- k d

Onde: C = capacitância A = área da placa d = distância entre

as placas k = constante dielétrica do material isolante

Questões

01. (PETROBRAS – Técnico de Química Júnior – CESGRANRIO/2015) As especificações técnicas de uma torradeira estabelecem que, ao ser conectada a uma tomada de 120 V, a torradeira tem uma corrente de 10 A por ela percorrida.

Qual é, em ohm, o valor estimado para a resistência dessa torradeira?

(A) 1200 (B) 12 (C) 1,2 (D) 0,1 (E) 0 02. (COBRA TECNOLOGIA – Técnico de Operações –

Equipamentos – ESPP/) Dado o circuito abaixo, sendo R1 = 4 ohms e R2 = 6 ohms, calcule It, I1 e I2:

(A) It=5A, I1=3 A, I2=2A. (B) It=3A, I1=2 A, I2=1A. (C) It=6A, I1=2 A, I2=3A. (D) It=2A, I1=1 A, I2=2A. 03. (PC/DF – Papiloscopista Policial –

FUNIVERSA/2015) Para mostrar a função e a forma como resistores podem ser arranjados dentro de um circuito

elétrico, um instrutor do laboratório de perícia papiloscópica montou o circuito ilustrado abaixo. Após uma análise desse circuito, o instrutor solicitou aos estudantes que determinassem a resistência equivalente da combinação mostrada.

Com base nesse caso hipotético e no circuito ilustrado,

assinale a alternativa que apresenta o valor da resistência equivalente.

(A) 41 (B) 40 (C) 36 (D) 24 (E) 18 04. (IF/PR - Técnico em laboratório – CETRO/2014)

Dispõe-se de três resistores iguais de resistência elétrica 6,0Ω. Vamos associá-los, primeiro, em série e, depois, em paralelo. Chamemos de is a corrente que percorre a associação em série sob tensão de 180V e designemos por ip a corrente que percorre a associação dos três resistores em paralelo sob a mesma tensão de 180V. Por motivo de segurança, imaginemos um fusível antes da associação em série e antes da associação em paralelo. Assinale a alternativa que apresenta o melhor fusível a ser comprado para poder usar em qualquer uma das associações.

(A) 10A (B) 90A (C) 80A (D) 50A (E) 60A 05. (SEDUC/PI – Professor – NUCEPE/2015) As

unidades de intensidade de corrente elétrica, tensão elétrica e resistência elétrica, bem como seus respectivos aparelhos de medição, são

(A) respectivamente ampère (A), volt(V) e Ohm(), medidos por amperímetro, voltímetro e ohmímetro.

(B) respectivamente volt (V), ampère(A) e Ohm(), medidos por amperímetro, ohmímetro e voltímetro.

(C) respectivamente Ohm(), volt(V), ampère(A) medidos por ohmímetro, amperímetro e voltímetro.

(D) respectivamente ampère (A), Ohm() e volt(V) medidos por ohmímetro, amperímetro e voltímetro.

(E) respectivamente ampère (A), volt(V) e Ohm() medidos por ohmímetro, voltímetro e amperímetro.

Respostas

01- B./02-A/03-A/04-B/05-A

APOSTILAS OPÇÃO

Física 6

O termo “Dinâmica” significa “forte”. Em física, a dinâmica

é um ramo da mecânica que estuda o movimento de um corpo e as causas desse movimento. Em experiências diárias podemos observar o movimento de um corpo a partir da interação deste com um (ou mais) corpo(s). Como por exemplo, quando um jogador de tênis dá uma raquetada numa bola, a raquete interage com ela e modifica o seu movimento. Quando soltamos algum objeto a uma certa altura do solo e ele cai, é resultado da interação da terra com este objeto. Esta interação é convenientemente descrita por um conceito chamado força. Os Princípios de dinâmica foram formulados por Galileu e Newton, porém foi Newton que os enunciou da forma que conhecemos hoje.

Forças Concorrentes Forças concorrentes são aquelas as componentes formam

um angulo no ponto de aplicação.

O vetor soma em forças concorrentes é representado em

intensidade, direção e sentido pela diagonal do paralelogramo traçado sobre as componentes. A intensidade é graficamente representada pelo tamanho da diagonal em uma escala. Vemos na escala dada que: 1N = 1cm

Como: F1= 2,0N, sua representação é um seguimento de 2,0cm F2 = 2,0N, sua representação é um seguimento de 2,0cm Portanto a resultante ou o vetor soma tem intensidade de

2,8N, pois seu tamanho é de 2,8cm Quando as forças concorrentes formam um angulo de 90°,

a intensidade do vetor soma pode ser encontrada aplicando-se o Teorema de Pitágoras, ou seja, pela formula:

R2 = F12 + F22

R = √F12 + F2

2

R2 = 32 + 42

R = √9 + 16

R = √25 R = 5N Sistemas de Forças Concorrentes num Ponto Se as linhas de ação das todas as forças concorrem no

mesmo ponto O, o sistema é equivalente a uma única força resultante R que passa por O e coincide com o eixo central.

Se o vetor , o sistemas está em equilíbrio. Para calcular o momento do sistema em qualquer ponto Q diferente de O aplica-se o teorema de Varignon.

Equivalência a zero: . Leis de Newton Em primeiro lugar, para que se possa entender as famosas

leis de Newton, é necessário ter o conhecimento do conceito de força. Assim existem alguns exemplos que podem definir tal conceito, como a força exercida por uma locomotiva para arrastar os vagões, a força exercida pelos jatos d’água para que se acione as turbinas ou a força de atração da terra sobre os corpos situados próximo à sua superfície. Porém é necessário também definir o seu módulo, sua direção e o seu sentido, para que a força possa ser bem entendida, sendo que o conceito que melhor a defini é uma grandeza vetorial e poderá, portanto ser representada por um vetor. Então podemos concluir que: peso de um corpo é a força com que a terra atrai este corpo.

Podemos definir as forças de atração, como aquela em que se tem a necessidade de contato entre os corpos (ação à distância). Para que se possa medir a quantidade de força usada em nossos dias, os pesquisadores estabeleceram a medida de 1 quilograma força = 1 kgf, sendo este o peso de um quilograma-padrão, ao nível do mar e a 45º de latitude. Um dinamômetro, aparelho com o qual se consegue saber a força usada em determinados casos, se monta colocando pesos de 1 kgf, 2 kgf, na extremidade de uma mola, onde as balanças usadas em muitas farmácias contém tal método, onde podemos afirmar que uma pessoa com aproximadamente 100 Kg, pesa na realidade 100 kgf.

Outra unidade para se saber a força usada, também muito utilizada, é o newton, onde 1 newton = 1 N e equivale a 1kgf =

Mecânica – (estática e dinâmica) - Coeficiente de atrito; cinemática (velocidade, aceleração, espaço

percorrido); equilíbrio de forças; equilíbrio de momentos; Leis de

Newton.

APOSTILAS OPÇÃO

Física 7

9,8 N. Portanto, conforme a tabela, a força de 1 N equivale, aproximadamente, ao peso de um pacote de 100 gramas (0,1 kgf). Segundo Aristóteles, ele afirmava que “um corpo só poderia permanecer em movimento se existisse uma força atuando sobre ele. Então, se um corpo estivesse em repouso e nenhuma força atuasse sobre ele, este corpo permaneceria em repouso. Quando uma força agisse sobre o corpo, ele se poria em movimento, mas, cessando a ação da força, o corpo voltaria ao repouso” conforme figura abaixo. A primeira vista tais ideias podem estas certas, porém com o passar do tempo descobriu-se que não eram bem assim.

Segundo Galileu, devido às afirmações de Aristóteles, decidiu analisar certas experiências e descobriu que uma esfera quando empurrada, se movimentava, e mesmo cessando a força principal, a mesma continuava a se movimentar por certo tempo, gerando assim uma nova conclusão sobre as afirmações de Aristóteles. Assim Galileu, verificou que um corpo podia estar em movimento sem a ação de uma força que o empurrasse, conforme figura demonstrando tal experiência. Galileu repetiu a mesma experiência em uma superfície mais lisa, e chegou a conclusão que o corpo percorria uma distância maior após cessar a ação da força, concluindo que o corpo parava, após cessado o empurrão, em virtude da ação do atrito entre a superfície e o corpo, cujo efeito sempre seria retardar o seu movimento. Segundo a conclusão do próprio Galileu podemos considerar que: se um corpo estiver em repouso, é necessária a ação de uma força sobre ele para colocá-lo em movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das forças que atuam sobre o corpo, ele continuará a se mover indefinidamente, em linha reta, com velocidade constante.

Todo corpo que permanece em seu estado de repouso ou de movimento, é considerado segundo Galileu como um corpo em estado de Inércia. Isto significa que se um corpo está em inércia, ele ficará parado até que sob ele seja exercida uma ação para que ele possa sair de tal estado, onde se a força não for exercida o corpo permanecerá parado. Já um corpo em movimento em linha reta, em inércia, também deverá ser exercido sob ele uma força para movimentá-lo para os lados, diminuindo ou aumentando a sua velocidade. Vários são os estados onde tal conceito de Galileu pode ser apontado, como um carro considerado corpo pode se movimentar em linha reta ou como uma pessoa dormindo estando em repouso (por inércia), tende a continuar em repouso.

Primeira Lei de Newton A primeira lei de Newton pode ser considerada como

sendo uma síntese das ideias de Galileu, pois Newton se baseou em estudos de grandes físicos da Mecânica, relativas principalmente a Inércia; por este fato pode-se considerar também a primeira lei de Newton como sendo a lei da Inércia. Conforme Newton, a primeira Lei diz que: Na ausência de forças, um corpo em repouso continua em repouso e um corpo em movimento move-se em linha reta, com velocidade constante. Para que ocorra um equilíbrio de uma partícula é necessário que duas forças ajam em um corpo, sendo que as mesmas podem ser substituídas por uma resultante r das duas forças exercidas, determinada em módulo, direção e sentido, pela regra principal do paralelogramo.

Podemos concluir que: quando a resultante das forças que atuam em um corpo for nula, se ele estiver em repouso continuará em repouso e, se ele estiver em movimento, estará se deslocando com movimento retilíneo uniforme. Para que uma partícula consiga o seu real equilíbrio é necessário que:

- a partícula esteja em repouso - a partícula esteja em movimento retilíneo uniforme.

Segunda Lei de Newton Para que um corpo esteja em repouso ou em movimento

retilíneo uniforme, é necessário que o mesmo encontre-se com a resultante das forças que atuam sobre o corpo, nula, conforme vimos anteriormente. Um corpo, sob a ação de uma força única, adquire uma aceleração, isto é, se F diferente de 0 temos a (vetor) diferente de 0. Podemos perceber que:

- duplicando F, o valor de a também duplica. - triplicando F, o valor de a também triplica. Podemos concluir que: - a força F que atua em um corpo é diretamente

proporcional à aceleração a que ela produz no corpo, isto é, F α a.

- a massa de um corpo é o quociente entre a força que atua no corpo e a aceleração que ela produz nele, sendo:

𝑀 =𝐹

𝐴

Quanto maior for a massa de um corpo, maior será a sua

inércia, isto é, a massa de um corpo é uma medida de inércia deste corpo. A resultante do vetor a terá sempre a mesma direção e o mesmo sentido do vetor F , quando se aplica uma força sobre um corpo, alterando a sua aceleração. De acordo com Newton, a sua Segunda Lei diz o seguinte: A aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante das forças que atuam nele e tem a mesma direção e o mesmo sentido desta resultante, sendo uma das leis básicas da Mecânica, utilizada muito na análise dos movimentos que observamos próximos à superfície da Terra e também no estudo dos movimentos dos corpos celestes.

Para a Segunda Lei de Newton, não se costuma usar a medida de força de 1 kgf (quilograma-força); sendo utilizado o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), o qual é utilizado pelo mundo todo, sendo aceito e aprovado conforme decreto lei já visto anteriormente. As unidades podem ser sugeridas, desde que tenham-se como padrões as seguintes medidas escolhidas pelo S.I.:

- A unidade de comprimento: 1 metro (1 m) - A unidade de massa: 1 quilograma (1 Kg) - A unidade de tempo: 1 segundo (s) O Sistema MKS, é assim conhecido por ser o Sistema

Internacional da Mecânica, de uso exclusivo dessa área de atuação, pelos profissionais. Para as unidades derivadas, são obtidas a partir de unidades fundamentais, conforme descreve o autor:

- De área (produto de dois comprimentos) = 1 m X 1 m X 1 m²

- De volume (produto de três comprimentos) = 1 m X 1 m X 1 m = 1 m³

- De velocidade (relação entre comprimento e tempo) = 1m/1s = 1 m/s

- De aceleração (entre velocidade e tempo) = 1 m/s/1s = 1 m/s²

Podemos definir que: 1 N = 1 g m/s², ou seja, 1 N é a força

que, atuando na massa de 1 Kg, imprime a esta massa a aceleração de 1 m/s². Para a Segunda Lei de Newton, deve-se usar as seguintes unidades:

F (em N) m (em kg) a (em m/s²) Terceira Lei de Newton Segundo Newton, para que um corpo sofra ação é

necessário que a ação provocada para tal movimentação, também seja provocada por algum outro tipo de força. Tal definição ocorreu segundo estudos no campo da Dinâmica.

APOSTILAS OPÇÃO

Física 8

Além disso, Newton, percebeu também que na interação de dois corpos, as forças sempre se apresentam aos pares: para cada ação de um corpo sobre outro existirá sempre uma ação contraria e igual deste outro sobre o primeiro. Podemos concluir que: Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B reage sobre A com uma força de mesmo módulo, mesma direção e de sentido contrário.

As forças de ação e reação são enunciadas conforme a terceira lei de Newton, sendo que a ação está aplicada em um corpo, e a reação está aplicada no corpo que provocou a ação, isto é, elas estão aplicadas em corpos diferentes. As forças de ação e reação não podem se equilibrar segundo Newton, porque para isso, seria necessário que elas estivessem aplicadas em um mesmo corpo, o que nunca acontece. Podemos considerar o atrito, como sendo a tendência de um corpo não se movimentar em contato com a superfície. O corpo em repouso indica que vai continuar em repouso, pois as forças resultantes sobre o corpo é nula. Porém deve existir uma força que atuando no corpo faz com que ele permaneça em repouso, sendo que este equilíbrio (corpo em repouso e superfície) é consequência direta do atrito, denominada de força de atrito. Podemos então perceber que existe uma diferença muito grande entre atrito e força de atrito.

Força Peso Quando falamos em movimento vertical, introduzimos um

conceito de aceleração da gravidade, que sempre atua no sentido a aproximar os corpos em relação à superfície. Relacionando com a 2ª Lei de Newton, se um corpo de massa m, sofre a aceleração da gravidade.

P=mg O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai,

podendo ser variável, quando a gravidade variar, ou seja, quando não estamos nas proximidades da Terra.

A massa de um corpo, por sua vez, é constante, ou seja, não

varia. Quando falamos no peso de algum corpo, normalmente,

lembramos do “peso” medido na balança. Mas este é um termo fisicamente errado, pois o que estamos medindo na realidade, é a nossa massa.

Além da Força Peso, existe outra que normalmente atua na

direção vertical, chamada Força Normal. Esta é exercida pela superfície sobre o corpo, podendo ser interpretada como a sua resistência em sofrer deformação devido ao peso do corpo. Esta força sempre atua no sentido perpendicular à superfície, diferentemente da Força Peso que atua sempre no sentido vertical. Analisando um corpo que encontra-se sob uma superfície plana verificamos a atuação das duas forças.

Para que este corpo esteja em equilíbrio na direção

vertical, ou seja, não se movimente ou não altere sua velocidade, é necessário que os módulos das forças Normal e Peso sejam iguais, assim, atuando em sentidos opostos elas se anularão. Por exemplo:

Qual o peso de um corpo de massa igual a 10kg: (a) Na superfície da Terra (g=9,8m/s²);

(b) Na superfície de Marte (g=3,724m/s²). (a) P=mg P=10.9,8=98 N (b) P=mg P=10.3,724=37,24 N Força de Atrito Podemos perceber a existência da força de atrito e

entender as suas características através de uma experiência muito simples. Tomemos uma caixa bem grande, colocada no solo, contendo madeira. Podemos até imaginar que, à menor força aplicada, ela se deslocará. Isso, no entanto, não ocorre. Quando a caixa ficar mais leve, à medida que formos retirando a madeira, atingiremos um ponto no qual conseguiremos movimentá-la. A dificuldade de mover a caixa é devida ao surgimento da força de atrito Fat entre o solo e a caixa.

Várias experiências como essa levam-nos às seguintes

propriedades da força de atrito (direção, sentido e módulo): Direção: As forças de atrito resultantes do contato entre os

dois corpos sólidos são forças tangenciais à superfície de contato. No exemplo acima, a direção da força de atrito é dada pela direção horizontal. Por exemplo, ela não aparecerá se você levantar a caixa.

Sentido: A força de atrito tende sempre a se opor ao

movimento relativo das superfícies em contato. Assim, o sentido da força de atrito é sempre o sentido contrário ao movimento relativo das superfícies

Módulo: Sobre o módulo da força de atrito cabem aqui

alguns esclarecimentos: enquanto a força que empurra a caixa for pequena, o valor do módulo da força de atrito é igual à força que empurra a caixa. Ela anula o efeito da força aplicada. Uma vez iniciado o movimento, o módulo da força de atrito é proporcional à força (de reação) do plano-N. Escrevemos:

𝐹𝑎𝑡 = 𝜇 ∙ 𝑁 O coeficiente é conhecido como coeficiente de atrito.

Como a força de atrito será tanto maior quanto maior for , vê-se que ele expressa propriedades das superfícies em contato (da sua rugosidade, por exemplo). Em geral, devemos considerar dois coeficientes de atrito: um chamado cinemático c e outro, estático, e. Em geral, e>c, refletindo o fato de que a força de atrito é ligeiramente maior quando o corpo está a ponto de se deslocar (atrito estático) do que quando ela está em movimento (atrito cinemático).

O fato de a força de atrito ser proporcional à força de reação normal representa a observação de que é mais fácil empurrar uma caixa à medida que a vamos esvaziando. Representa também por que fica mais difícil empurrá-la depois que alguém se senta sobre ela (ao aumentar o peso N também aumenta).

APOSTILAS OPÇÃO

Física 9

Impedindo a Derrapagem A força de atrito impede a derrapagem nas curvas, isto é, o

deslizamento de uma superfície - dos pneus - sobre a outra (o asfalto).

Força de Arrasto Quando há um corpo em movimento, um fluído exerce uma

força resistente para reduzir a velocidade do objeto, essa força é chamada de força de arraste.

Essa força depende das propriedades do fluído, força do objeto e diferente da força de atrito a de arrasto aumenta quando a velocidade aumenta.

FR=m.g-b.vm=m.a Onde: b=constante que depende do fluido n=depende da velocidade Velocidade Terminal À medida que a força de arrasto aumenta com a velocidade,

a intensidade da força resultante diminui, a velocidade do corpo tende para um valor limite ou terminal VL, ao mesmo tempo em que a força resultante também tende a zero.

Plano inclinado e as forças Dada uma rampa e considerando o atrito, podemos

distribuir as forças da seguinte forma:

Ao observarmos a figura acima, notamos que as forças que

atuam sobre o corpo são: P: Força peso = P = m.g Px=Psen Py=Pcos N=Normal=Py Se o bloco estiver em repouso ou velocidade constante:

Px=Fat Se estiver descendo: Px-Fat=ma Exemplo: Um corpo de massa m=10kg está apoiado num

plano de 30° em relação à horizontal, sem atrito Considere g=10m/s², determine a aceleração do bloco.

Px=ma

mgsen=ma a=gsen a=10.sen30=10.0,5=5m/s²

Questões

01. (PETROBRAS – Técnico de Operação Júnior – CESGRANRIO/2015) Com base na segunda lei de Newton, se a um corpo de 50 kg de massa é aplicada uma força de 1,0 kN, esse corpo é acelerado de

(A) 10 cm/s² (B) 20 cm/s² (C) 10 m/s² (D) 20 m/s² (E) 50 cm/s² 02. (ETAM – Técnico de Projetos Navais – BIO-

RIO/2015) Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 4,0 kg e 2,0 kg, estão dispostos sobre um plano horizontal conforme a figura abaixo.

O conjunto é empurrado por uma força , de módulo 30 N, aplicada horizontalmente sobre o bloco A. O atrito entre os blocos e o plano horizontal deve ser desprezado. A intensidade da força que o bloco B exerce sobre o bloco A é:

(A) 10N (B) 20N (C) 30N (D) 40N 03. (SEE/AC – Professor de Matemática e Física –

FUNCAB/2014) Uma força de 2 N atua empurrando um corpo de 4 kg. A aceleração com que esse corpo se movimenta será, portanto, em unidades do SI, de:

(A) 1,0. (B) 0,6. (C) 0,5. (D) 2,0. (E) 0,0. 04. (PETROBRAS – Técnico de Inspeção de

Equipamentos e Instalações Júnior – CESGRANRIO/2014) Um bloco de 10 kg sobe com velocidade constante um plano inclinado. Outro bloco de 8,0 kg está conectado ao primeiro através de um fio e de uma roldana ideais, conforme mostra a Figura abaixo.

O módulo, em N, da força de atrito entre o bloco de 10 kg e o plano inclinado é

Dados Aceleração da gravidade = 10 m/s2

sen 30° = 0,50 cos 30° = 0,87 (A) 7,0 (B) 30 (C) 50

APOSTILAS OPÇÃO

Física 10

(D) 80 (E) 87 05. (PC/SP – Perito Criminal – VUNESP/2014) No

campo de provas de uma montadora de automóveis há uma pista horizontal e retilínea. Durante a realização de um teste, um de seus veículos, de massa total 1 200 kg, incluindo a do motorista, parte do repouso e atinge a velocidade de 144 km∕ h ao fim de um percurso de 400 m. Se o movimento do veículo é realizado com aceleração constante, a força resultante sobre ele tem intensidade, em newtons, de

(A) 3600 (B) 4800 (C) 2400 (D) 1800 (E) 1200

Respostas

01.-/02-A/03-C/04-B/05-C.

CALOR Quando colocamos dois corpos com temperaturas

diferentes em contato, podemos observar que a temperatura do corpo "mais quente" diminui, e a do corpo "mais frio" aumenta, até o momento em que ambos os corpos apresentem temperatura igual. Esta reação é causada pela passagem de energia térmica do corpo "mais quente" para o corpo "mais frio", a transferência de energia é o que chamamos calor.

Calor é a transferência de energia térmica entre corpos

com temperaturas diferentes. A unidade mais utilizada para o calor é caloria (cal),

embora sua unidade no SI seja o joule (J). Uma caloria equivale a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um grama de água pura, sob pressão normal, de 14,5 °C para 15,5 °C.

A relação entre a caloria e o joule é dada por: 1 cal = 4,186J Partindo daí, podem-se fazer conversões entre as unidades

usando regra de três simples Calor sensível É denominado calor sensível, a quantidade de calor que

tem como efeito apenas a alteração da temperatura de um corpo.

Este fenômeno é regido pela lei física conhecida como Equação Fundamental da Calorimetria, que diz que a quantidade de calor sensível (Q) é igual ao produto de sua massa, da variação da temperatura e de uma constante de proporcionalidade dependente da natureza de cada corpo denominada calor específico.

Assim:

Onde: Q = quantidade de calor sensível (cal ou J). c = calor específico da substância que constitui o corpo

(cal/g°C ou J/kg°C). m = massa do corpo (g ou kg). Δθ = variação de temperatura (°C). Quando: Q>0: o corpo ganha calor. Q<0: o corpo perde calor. Exemplo: Qual a quantidade de calor sensível necessária para

aquecer uma barra de ferro de 2kg de 20°C para 200 °C? Dado: calor específico do ferro = 0,119cal/g°C.

2 kg = 2000 g

Calor latente Nem toda a troca de calor existente na natureza se detém a

modificar a temperatura dos corpos. Em alguns casos há mudança de estado físico destes corpos. Neste caso, chamamos a quantidade de calor calculada de calor latente.

A quantidade de calor latente (Q) é igual ao produto da massa do corpo (m) e de uma constante de proporcionalidade (L).

Assim:

A constante de proporcionalidade é chamada calor latente

de mudança de fase e se refere a quantidade de calor que 1 g da substância calculada necessita para mudar de uma fase para outra.

Além de depender da natureza da substância, este valor numérico depende de cada mudança de estado físico.

Por exemplo, para a água:

Calor latente de fusão

80cal/g

Calor latente de vaporização

540cal/g

Calor latente de solidificação

-80cal/g

Calor latente de condensação

-540cal/g

Quando: Q>0: o corpo funde ou vaporiza. Q<0: o corpo solidifica ou condensa. Exemplo: Qual a quantidade de calor necessária para que um litro de

água vaporize? Dado: densidade da água=1g/cm³ e calor latente de vaporização da água = 540 cal/g.

Termologia – conceito de calor como energia, princípios de transmissão de

calor Pneumática/Hidráulica. Transformações gasosas; lei geral dos

gases perfeitos; estática dos fluidos (pressão hidrostática, vasos

comunicantes).

APOSTILAS OPÇÃO

Física 11

Assim:

Curva de aquecimento Ao estudarmos os valores de calor latente, observamos que

estes não dependem da variação de temperatura. Assim podemos elaborar um gráfico de temperatura em função da quantidade de calor absorvida. Chamamos este gráfico de Curva de Aquecimento:

TROCAS DE CALOR Para que o estudo de trocas de calor seja realizado com

maior precisão, este é realizado dentro de um aparelho chamado calorímetro, que consiste em um recipiente fechado incapaz de trocar calor com o ambiente e com seu interior.

Dentro de um calorímetro, os corpos colocados trocam calor até atingir o equilíbrio térmico. Como os corpos não trocam calor com o calorímetro e nem com o meio em que se encontram, toda a energia térmica passa de um corpo ao outro.

Como calor é energia, o Princípio da Conservação da Energia garante que a energia total envolvida nesse processo é constante. Além disso, se um corpo cede calor e não muda de fase, a sua temperatura final (t) torna-se menor que a inicial (t0). Portanto, a variação de temperatura (Δt = t – t0) e a quantidade de calor cedida (Qc) são negativas. Por raciocínio análogo, quando o corpo recebe calor, a variação da temperatura e a quantidade de calor recebida (Qr) são positivas. Veja o esquema:

Assim, se o sistema for isolado e houver apenas trocas de

calor entre os seus constituintes, a soma algébrica das quantidades de calor cedidas (ΣQc) e recebidas (ΣQr) deve ser nula:

Como, ao absorver calor Q>0 e ao transmitir calor Q<0, a soma de todas as energias térmicas é nula, ou seja:

ΣQ=0 (lê-se que somatório de todas as quantidades de calor é

igual a zero)

Sendo que as quantidades de calor podem ser tanto sensível como latente.

Exemplo: Qual a temperatura de equilíbrio entre uma bloco de

alumínio de 200g à 20°C mergulhado em um litro de água à 80°C? Dados calor específico: água=1cal/g°C e alumínio = 0,219cal/g°C.

ESTUDO DOS GASES Gases são fluidos no estado gasoso, a característica que o

difere dos fluidos líquidos é que, quando colocado em um recipiente, este tem a capacidade de ocupa-lo totalmente. A maior parte dos elementos químicos não-metálicos conhecidos são encontrados no seu estado gasoso, em temperatura ambiente.

As propriedades dos gases são variáveis, ou seja, por haver determinados e específicos espaços entre seus constituintes (que podem aumentar ou diminuir) o volume, a densidade, a pressão, a viscosidade podem ser alterados. E, é dessa grande inconstância dos gases, que se deriva o estudo dos gases.

Dentre todas as propriedades que os gases podem apresentar, seguem as mais usuais:

Pressão: Somatória das forças que cada constituinte de um gás exerce sobre as paredes de um corpo, ou recipiente, em uma determinada área.

Volume: Espaço ocupado por um gás em um determinado recipiente.

Temperatura: Estado térmico de agitação das partículas de um gás.

Existem várias maneiras de realizarmos uma transformação gasosa. As três variáveis de estado, volume, pressão e temperatura podem se alterar, ao mesmo tempo, em uma dada transformação. Mas é comum fazer-se o estudo particularizado das transformações em que uma das variáveis de estado permanece constante.

Podem ser dividas em : isotérmicas, isobárica e isovolumétricas.

TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA A palavra isotérmica se refere a mesma temperatura, logo

uma transformação isotérmica de uma gás, ocorre quando a temperatura inicial é conservada.

A lei física que expressa essa relação é conhecida com Lei de Boyle e é matematicamente expressa por:

Onde: p=pressão V=volume

=constante que depende da massa, temperatura e natureza do gás.

Como esta constante é a mesma para um mesmo gás, ao ser transformado, é válida a relação:

Exemplo: Certo gás contido em um recipiente de 1m³ com êmbolo

exerce uma pressão de 250Pa. Ao ser comprimido isotérmicamente a um volume de 0,6m³ qual será a pressão exercida pelo gás?

APOSTILAS OPÇÃO

Física 12

Lei de Boyle A Lei de Boyle-Mariotte, proposta pelo químico e físico

irlandês Robert Boyle (1627-1691), apresenta a transformação isotérmica dos gases ideais, de modo que a temperatura permanece constante, enquanto a pressão e o volume do gás são inversamente proporcionais. Assim, a equação que expressa a lei de Boyle:

Donde, p: pressão da amostra V: volume K: constante de temperatura (depende da natureza do gás,

da temperatura e da massa) TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA Analogamente à transformação isotérmica, quando há uma

transformação isobárica, a pressão é conservada. Regida pela Lei de Charles e Gay-Lussac, esta

transformação pode ser expressa por:

Onde: V=volume; T=temperatura absoluta;

=constante que depende da pressão, massa e natureza do gás.

Assim, quando um mesmo gás muda de temperatura ou

volume, é válida a relação:

Lei de Gay-Lussac A Lei de Gay-Lussac, proposta pelo físico e químico

francês, Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850), apresenta a transformação isobárica dos gases, ou seja, quando a pressão do gás é constante, a temperatura e o volume são diretamente proporcionais, expressa pela fórmula:

Donde, V: volume do gás T: temperatura k: constante da pressão (isobárica) Exemplo: Um gás de volume 0,5m³ à temperatura de 20ºC é aquecido

até a temperatura de 70ºC. Qual será o volume ocupado por ele, se esta transformação acontecer sob pressão constante?

É importante lembrarmos que a temperatura considerada deve ser a temperatura absoluta do gás (escala Kelvin) assim, o primeiro passo para a resolução do exercício é a conversão de escalas termométricas:

Lembrando que:

Então:

TRANSFORMAÇÃO ISOMÉTRICA A transformação isométrica também pode ser chamada

isocórica e assim como nas outras transformações vistas, a isométrica se baseia em uma relação em que, para este caso, o volume se mantém.

Regida pela Lei de Charles, a transformação isométrica é matematicamente expressa por:

Onde: p=pressão; T=temperatura absoluta do gás;

=constante que depende do volume, massa e da natureza do gás.;

Como para um mesmo gás, a constante é sempre a mesma, garantindo a validade da relação:

HIDROSTÁTICA A Hidrostática é a parte da Física que estuda os fluídos

(tanto líquidos como os gasosos) em repouso, ou seja, que não estejam em escoamento (movimento)

Além do estudo dos fluídos propriamente ditos, serão

estudadas as forças que esses fluídos exercem sobre corpos neles imersos, seja em imersão parcial, como no caso de objetos flutuantes, como os totalmente submersos.

Massa Específica; Densidade Ao se afirmar que a massa específica da água é de 1000

kg/m³ estamos informando que 1 m³ de água possui uma massa de 1000 kg. Isto nos permite deduzir a definição de massa específica, que é a relação entre a massa e o volume ocupado por essa massa:

A massa específica é definida para corpos homogêneos. Já

para os corpos não homogêneos essa relação é denominada densidade:

APOSTILAS OPÇÃO

Física 13

Exemplo: Qual a massa de um corpo de volume 1m³, se este corpo é

feito de ferro? Dado: densidade do ferro=7,85g/cm³ Convertendo a densidade para o SI:

PRESSÃO Ao observarmos uma tesoura, vemos que o lado onde ela

corta, a lâmina, é mais fina que o restante da tesoura. Também sabemos que quanto mais fino for o que chamamos o "fio da tesoura", melhor esta irá cortar.

Isso acontece, pois ao aplicarmos uma força, provocamos uma pressão diretamente proporcional a esta força e inversamente proporcional a área da aplicação.

No caso da tesoura, quanto menor for o "fio da tesoura" mais intensa será a pressão de uma força nela aplicada.

A unidade de pressão no SI é o Pascal (Pa), que é o nome adotado para N/m².

Matematicamente, a pressão média é igual ao quociente da resultante das forças perpendiculares à superfície de aplicação e a área desta superfície.

Sendo: p= Pressão (Pa) F=Força (N) A=Área (m²) Exemplo: Uma força de intensidade 30N é aplicada

perpendicularmente à superfície de um bloco de área 0,3m², qual a pressão exercida por esta força?

Pressão hidrostática Da mesma forma como os corpos sólidos, os fluidos

também exercem pressão sobre outros, devido ao seu peso. Para obtermos esta pressão, consideremos um recipiente

contendo um líquido de densidade d que ocupa o recipiente até uma altura h, em um local do planeta onde a aceleração da gravidade é g.

A Força exercida sobre a área de contato é o peso do líquido.

como:

a massa do líquido é:

mas , logo:

Ou seja, a pressão hidrostática não depende do formato do

recipiente, apenas da densidade do fluido, da altura do ponto onde a pressão é exercida e da aceleração da gravidade.

Pressão atmosférica Atmosfera é uma camada de gases que envolve toda a

superfície da Terra. Aproximadamente todo o ar presente na Terra está abaixo

de 18000 metros de altitude. Como o ar é formado por moléculas que tem massa, o ar também tem massa e por consequência peso.

A pressão que o peso do ar exerce sobre a superfície da Terra é chamada Pressão Atmosférica, e seu valor depende da altitude do local onde é medida.

Quanto maior a altitude menor a pressão atmosférica e vice-versa.

1 atm = 101325 Pa = 10,2 mca = 760 mmHg Exemplo: Calcule em atm a pressão a que um submarino fica sujeito

quando baixa a uma profundidade de 100 metros. Para a água do mar adote que a densidade vale 1000 kg/m3.

Resolução: Supondo que a densidade da água do mar vale d = 1.000

kg/m3 e a pressão atmosférica na superfície da água Po = 1 atm, determinamos a pressão sobre o submarino da seguinte forma:

Colocando a pressão atmosférica em unidades do SI, temos:

Po=1 atm =1 .105 Pa Calculando a pressão para uma profundidade igual a h =

100 m, temos:

Teorema de Pascal: "O acréscimo de pressão exercida num ponto em um

líquido ideal em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o contém."

Exemplo: Determine a pressão hidrostática no fundo de um

reservatório de água, aberto em sua superfície, que possui 4m de profundidade. Dados: γH2O = 10000N/m3 e g = 10m/s2.

APOSTILAS OPÇÃO

Física 14

Para determinar a pressão hidrostática no fundo do reservatório, utilizamos o Teorema de Stevin:

∆P = γ ⋅ ∆h ∆P = 10000. 4 ∆P = 40000 Pa Logo, a pressão no fundo do reservatório de água é

de 40000 Pascal. Prensa hidráulica Uma das principais aplicações do teorema de Pascal é a

prensa hidráulica. Esta máquina consiste em dois cilindros de raios

diferentes A e B, interligados por um tubo, no seu interior existe um líquido que sustenta dois êmbolos de áreas

diferentes e . Se aplicarmos uma força de intensidade F no êmbolo de

área , exerceremos um acréscimo de pressão sobre o líquido dado por:

Pelo teorema de Pascal, sabemos que este acréscimo de

pressão será transmitido integralmente a todos os pontos do

líquido, inclusive ao êmbolo de área , porém transmitindo um força diferente da aplicada:

Como o acréscimo de pressão é igual para ambas as

expressões podemos igualá-las:

Exemplo: Considere o sistema a seguir:

Dados:

Qual a força transmitida ao êmbolo maior?

Questões

01.(UFTM) Dona Joana é cozinheira e precisa de água a 80 ºC para sua receita. Como não tem um termômetro, decide misturar água fria, que obtém de seu filtro, a 25 ºC, com água

fervente. Só não sabe em que proporção deve fazer a mistura. Resolve, então, pedir ajuda a seu filho, um excelente aluno em física. Após alguns cálculos, em que levou em conta o fato de morarem no litoral, e em que desprezou todas as possíveis perdas de calor, ele orienta sua mãe a misturar um copo de 200 mL de água do filtro com uma quantidade de água fervente, em mL, igual a

(A)800. (B)750. (C)625 (D) 600 (E) 550 02(Puc-RJ) Um cubo de gelo dentro de um copo com água

resfria o seu conteúdo. Se o cubo tem 10 g e o copo com água tem 200 ml e suas respectivas temperaturas iniciais são 0 °C e 24 °C, quantos cubos de gelo devem ser colocados para baixar a temperatura da água para 20 °C? (Considere que o calor específico da água é ca = 1,0 cal/(g °C), o calor latente de fusão do gelo L = 80 cal/g, e a densidade da água, d = 1 g/ml)

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 03. (FCC) Um cubo de madeira de aresta 20 cm tem massa

4,8 kg. Colocado em um tanque com água, ele flutua parcialmente imerso. Adotando g = 10 m/s2 e dágua = 1,0 . 103 kg/m3, a força vertical mínima capaz de deixá-lo totalmente imerso vale, em newtons,

(A) 32 (B) 24 (C) 16 (D) 4,8 (E) 3,2 04 UNIFOR-CE) Afundando 10 m na água, fica-se sob o

efeito de uma pressão, devida ao líquido, de 1 atm. Em um líquido com 80% da densidade da água, para ficar também sob o efeito de 1 atm de pressão devida a esse líquido, precisa-se afundar, em metros,

(A) 8 (B) 11,5 (C) 12 (D) 12,5 (E) 15 05. (UF-AC). Qual deve ser a temperatura de certa

quantidade de um gás ideal, inicialmente a 200 K, para que tanto o volume quanto a pressão dupliquem?

A) 1200 K B) 2400 K C) 400 K D) 800 K E) n.d.a

Respostas

01-E/02-A/03-A/04-D/05-D