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Trabalho de Conclusão de Curso
COMPARAÇÃO DE MODELOS DO PROCESSO DE
INTERCEPTAÇÃO DA CHUVA EM UMA PARCELA DE MATA
ATLÂNTICA
Pedro Ferreira Arienti
Pedro Ferreira Arienti
COMPARAÇÃO DE MODELOS DO PROCESSO DE
INTERCEPTAÇÃO DA CHUVA EM UMA PARCELA DE MATA
ATLÂNTICA
Trabalho Conclusão do Curso de Graduação em
Engenharia Sanitária e Ambiental do Centro de
Tecnologia da Universidade Federal de Santa
Catarina como requisito para a obtenção do Título
de Bacharel em Engenharia Sanitária e Ambiental
Orientador: Prof. Dr. Pedro Luiz Borges Chaffe.
Florianópolis
2019
Pedro Ferreira Arienti
AGRADECIMENTOS
Á UFSC, pelas oportunidades e aprendizados que tive ao longo da graduação.
Ao professor Pedro pela orientação que meu deu, e por me mostrar o lindo mundo da
pesquisa e da hidrologia.
Ao João, meu coorientador e pai de campo, por todos os ensinamentos que me passou
e por me fazer ver a natureza de uma forma ainda mais bela.
Aos professores Davide Franco e Leonardo Hoinaski, pelas contribuições ao meu
trabalho, com dicas e comentários valiosos.
Ao LABHIDRO, todos os amigos de lá, que me orientaram, me ajudaram e me
apoiaram, nos momentos de felicidades e desesperos. A Alondra e a Camyla pela ajuda no
campo e pelos momentos divertidos que passamos no Peri. A Debora e a Paula pela ajuda na
modelagem e todos os questionamentos que me faziam pensar mais sobre o meu trabalho. Ao
Anzolin por fazer essa jornada muito mais divertida, amigo para todos os momentos. Ao demais
amigos de Lab que dividimos muito conhecimento, risadas e café.
A meus amigos que me ajudaram a passar por tudo, amigos da faculdade, amigos
antigos e amigos novos. Aos amigos que acompanharam mais de perto, Savi e o Kelvin por
sempre conseguirem me fazer sorrir, Luli pela amiga dedica que foi todos esses anos e ao Fefo
por todos os trabalhos que fizemos juntos.
A minha família por todo apoio que me deram. Meus pais, pela educação e
ensinamentos, sempre me dando liberdade para fazer minhas escolhas, mas com conselhos
sábios e importantes, minha irmã, que sempre foi meu porto seguro.
Muito Obrigado!
RESUMO
O processo de interceptação altera a distribuição espacial e temporal da chuva em uma floresta
e modifica a quantidade e qualidade da água que chega ao solo. Uma forma de se adquirir
conhecimento sobre um processo é buscar representá-lo por meio de modelos. Muitos modelos
foram desenvolvidos visando representar o processo de interceptação. Para testar hipóteses e
fazer previsões sobre o processo de interceptação, deve-se calibrar os parâmetros dos modelos
considerando as fontes de incertezas. Por razões como erro de medição, simplificação dos
processos e amostragem de parâmetros, os modelos têm um erro associado, causando uma
incerteza relativa nas simulações. O uso de um correto modelo dos resíduos entre as simulações
e observações pode gerar uma maior confiabilidade e precisão. Este trabalho tem como objetivo
analisar o desempenho dos modelos de sparse Rutter, Bouten e sparse Gash e suas incertezas
na simulação do processo de interceptação em uma floresta com vegetação ombrófila densa. O
modelo de sparse Rutter e Bouten são modelos dinâmicos que realizam um balanço hidráulico
no tempo, sendo o modelo de sparse Rutter mais complexo por considerar um tanque de
armazenamento do escoamento (com dois parâmetros do modelo associado ao escoamento pelo
tronco), podendo comparar se a adição desse modelo mostra melhoras significativas. O modelo
de sparse Gash é um modelo analítico que apresenta como resposta a simulação do evento. O
trabalho foi realizado na lagoa do Peri, principal manancial de água doce da ilha de Santa
Catarina, onde foram coletados dados de chuva externa e interna. Os eventos de precipitação
foram separados considerando 12 horas sem chuva para o secamento da copa. A calibração dos
modelos foi realizada utilizando-se o algoritmo Differential Evolution Adaptive Metropolis –
DREAM. A função de verossimilhança utilizada considera a inflação da distribuição dos
resíduos com zeros, assumindo resíduos não gaussianos, heteroscedásticos e independentes. Os
modelos apresentaram bons resultados na série de calibração e validação (com um melhor
desempenho na série de validação no modelo de sparse Rutter). Nem todos os parâmetros do
modelo sparse Rutter e sparse Gash puderam ser identificados a partir da utilização de dados
de chuva interna na calibração. Os modelos de sprase Rutter e Bouten representaram o processo
de formas diferentes, sendo necessário o uso de dados observados de escoamento de tronco para
investigar mais.
Palavras-chave: Interceptação da chuva, modelagem hidrológica, análise de incerteza.
ABSTRACT
Rainfall interception by forests alters the spatial and temporal distribution and the quantity and
quality of the water that ultimately reaches the soil. One way to get knowledge about a process
is to seek to represent it through models. Many models have been adopted to perform the
interception process. In order to test hypotheses and make predictions about the process, one
must calibrate the parameters of the models and account for the uncertainty. For reasons such
as measurement error, process simplification and parameter sampling, models with an
associated error cause relative uncertainty in simulations. Using a correct model of waste
between as simulations and changes can lead to better accuracy and precision. This work aims
to analyze the performance of the sparse Rutter, Bouten and sparse Gash models and their
uncertainties in the railfall interception process in a dense ombrophilous forest. The sparse
Rutter and Bouten models are dynamic models that perform a hydraulic balance in time, the
sparse Rutter model is more complex because it considers a flow storage tank (with two model
models associated with trunk flow. The sparse Gash model is an analytical model that presents
as a response to an event. The work was developed in Peri lagoon, the island's main freshwater
manager, where rainfall and throughfall data were collected. The rain events were separated by
considering 12 hours without rain, time for the conapy to dry. The model was calibrated with
Differential Evolution Adaptive Metropolis – DREAM algorithm. We used the modified
generalized likelihood for zero-inflated data series function to separate the observed null and
nonzero data, considering the residual model non-Gaussian, heteroscedastic. The models show
good results for the calibration and validation series (with better performance in the validation
series in the Rutter sparse model). Not all parameters of the sparse Rutter and sparse Gash
model could be identified from the use of internal rainfall data for calibration. The sparse Ruttre
and Bouten models represented the process in diferrent ways, requiring the use of observed
trunk flow data to intestigate futher.
Keywords: Rain interceptation. Hydrological modeling. Uncertainty analysis.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Ilustração simplificada do processo de interceptação. (a) Condição inicial
seca da vegetação. (b) Quando ocorre um evento de chuva, parte da precipitação total (Pg) é
retida na vegetação. A precipitação que não é interceptada passa ao solo e serapilheira como
chuva interna (Tf). A água acumulada no tronco pode superar seu armazenamento e se mover
ao solo como escoamento pelo tronco (Sf). (c) A água armazenada na vegetação volta à
atmosfera por evaporação (Ei). (Fonte:SÁ, 2019) .................................................................... 22
Figura 2 - Fluxograma do modelo de Rutter (Traduzido de Gash e Morton,1978). A
precipitação é dividida em três compartimentos: entrada da copa; precipitação livre; e entrada
de tronco. Na entrada da copa há um tanque de armazenamento com capacidade de
armazenamento C, saídas de evaporação da copa e de drenagem da copa. A precipitação interna
é a soma da Drenagem da copa mais precipitação livre. Na entrada de tronco há um tanque de
armazenamento com capacidade de armazenamento Ct; saídas de Evaporação de troncos e de
escoamento pelos troncos. (FONTE: CHAFFE, 2009). 25
Figura 3 - Fluxograma do modelo de Rutter modificado (traduzido de Valente, David
e Gash, 1997), chamado de sparse Rutter. A precipitação total é particionada para área coberta
(fator de cobertura c) e área descoberta (precipitação livre). Na área coberta há um tanque de
armazenamento com saída de evaporação da copa e drenagem da copa. A drenagem da copa é
dividida em gotejamento e uma parte que é desviada para o tronco, que há um outro tanque de
armazenamento, com saída de evaporação de tronco e drenagem do tronco (escoamento do
tronco). (FONTE: CHAFFE, 2009). 29
Figura 4- Localização da Bacia da Lagoa do Peri e do ponto de monitoramento dos
dados, localizado no sul de Florianópolis em Santa Catarina. Em destaque a vegetação de mata
atlântica (dados do IBGE). ....................................................................................................... 36
Figura 5-Pluviógrafo Waterlog H-340 da chuva externa, localizado no Parque
Municipal da FLORAM na Lagoa do Peri. O pluviógrafo está instalado aproximadamente a 3
metros do chão para que não haja interferência da interceptação da vegetação do seu entorno.
.................................................................................................................................................. 37
Figura 6 - Pluviógrafo Waterlog H-340 da chuva interna conectada as calhas (3 metros
de comprimento e 0,1 metros de diâmetro), localizado em uma floresta ombrófila densa dentro
do parque nacional da FLORAM na Lagoa do Peri. Em torno da calha há os pluviómetros
caseiros. .................................................................................................................................... 38
12
Figura 7 - Dados horários da chuva externa (em baixo) e chuva interna (em cima). Os
dados estão acumulados em 1 hora em ordem cronológica. Os dados com falhas e sem eventos
de precipitação foram excluídos. ............................................................................................. 38
Figura 8 - Separação dos eventos de precipitação (separação dos eventos com 12 horas
sem chuva) em ordens cronológicas. Relação entre chuva externa (branco) e chuva interna
(verde). ..................................................................................................................................... 39
Figura 9 - Eventos separados para calibração (esquerda) e validação direita) dos
modelos. Em verde a chuva interna do evento e em branco a chuva externa. Os eventos estão
ordenados em ordem crescente. ............................................................................................... 40
Figura 10 - Interpretação do gráfico quantil-quantil para avaliar a confiabilidade da
faixa de incerteza (traduzido de Thyer et al., 2009). U[0,1] indica uma distribuição uniforme
com limite inferior igual a 0 e limite superior igual a 1. (Fonte: OLIVEIRA, 2018). ............. 44
Figura 11- Resultado das simulações para os períodos de calibração para os modelos
de Sparse Rutter (em cima) e Bouten (em baixo). São apresentadas a faixa de incerteza em
relação aos parâmetros (azul escuro) e de incerteza total (azul claro), os dados observados
(pontos pretos), e os valores de Nash (N). ............................................................................... 45
Figura 12 - Resultados dos modelos de Sparse Rutter (em cima) e Bouten (em baixo)
para um período selecionado da série de calibração. No detalhe, gráfico quantil-quantil (QQ)
dos quantis observados em função dos quantis teóricos de uma distribuição uniforme. ......... 46
Figura 13- Resultados da calibração do modelo de sparse Gash. Comprando o
observado em preto e o simulado em vermelho. A incerteza é mostrada pela faixa vermelha
clara. ......................................................................................................................................... 47
Figura 14- Resultado da acumulação da chuva interna ao longo do tempo com os
dados de calibração, comparando os dados observados, sparse Rutter, sparse Gash e Bouten.
.................................................................................................................................................. 47
Figura 15- Resultado das simulações para os períodos de validação para os modelos
de Sparse Rutter (em cima) e Bouten (em baixo). São apresentadas a faixa de incerteza em
relação aos parâmetros (azul escuro) e de incerteza total (azul claro), os dados observados
(pontos pretos), e os valores de Nash (N). ............................................................................... 48
Figura 16- Resultados dos modelos de Sparse Rutter (em cima) e Bouten (em baixo)
para um período selecionado da série de validação. No detalhe, gráfico quantil-quantil (QQ)
dos quantis observados em função dos quantis teóricos de uma distribuição uniforme. ......... 49
13
Figura 17- Resultados da validação do modelo de sparse Gash. Comprando o
observado em preto o simulado em vermelho A incerteza é mostrada pela faixa vermelha clara.
.................................................................................................................................................. 49
Figura 18 – Resultado da acumulação da chuva interna ao longo do tempo com os
dados de validação, comparando os dados observados, sparse Rutter, sparse Gash e Bouten.
.................................................................................................................................................. 50
Figura 19– Diagnóstico dos resíduos nas simulações dos modelos de Sparse Rutter e
Bouten e para calibração e validação. 1ª coluna: histograma dos resíduos de valores simulados
diferente de zero. 2ª coluna: histograma dos resíduos de valores simulados iguais a zero. 3ª
coluna: relação entre os resíduos e o valor simulado. .............................................................. 51
Figura 20 – Boxplot dos parâmetros calibrados dos modelos. .................................. 53
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Componentes de interceptação do modelo de Gash (1979) e do modelo
revisado (dossel esparso) de Gash et al., (1995). (Modificado de Valente et al., 1997 e Gerrits
e Savenije, 2011). ..................................................................................................................... 34
Tabela 2 - Limites inferior e superior para cada um dos parâmetros do modelo sparse
Rutter. ....................................................................................................................................... 41
Tabela 3 - Limites inferior e superior para cada um dos parâmetros do modelo
Bouten. ...................................................................................................................................... 41
Tabela 4 - Limites inferior e superior para cada um dos parâmetros do modelo sparse
Gash. ......................................................................................................................................... 42
Tabela 5 – Eventos de precipitação, com a data e hora do início do evento, data e hora
do final do evento, Pg – Chuva externa (mm); Tf – Chuva interna(mm)................................. 61
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 17
1.1 OBJETIVOS ............................................................................................................... 18
1.1.1 Objetivo Geral .......................................................................................................... 18
1.1.2 Objetivos Específicos ................................................................................................ 19
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................ 21
2.1 INTERCEPTAÇÃO ................................................................................................... 21
2.2 MODELOS DE INTERCEPTAÇÃO ........................................................................ 22
2.2.1 Modelo de Horton ..................................................................................................... 23
2.2.2 Modelo de Rutter ...................................................................................................... 24
2.2.3 Modelo de Rutter para casos esparsos ................................................................... 28
2.2.4 Modelo de Bouten ..................................................................................................... 30
2.2.5 Modelo de Gash ........................................................................................................ 31
3 MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................... 35
3.1 ÁREA DE ESTUDO .................................................................................................. 35
3.2 CHUVA EXTERNA .................................................................................................. 36
3.3 CHUVA INTERNA ................................................................................................... 37
3.4 SEPARAÇÃO DE EVENTOS ................................................................................... 39
3.5 MODELOS DE INTERCEPTAÇÃO ........................................................................ 40
3.5.1 Modelo de sparse Rutter .......................................................................................... 40
3.5.2 Modelo de Bouten ..................................................................................................... 41
3.5.3 Modelo de sparse Gash ............................................................................................. 42
3.6 CALIBRAÇÃO DOS PARÂMETROS E INCERTEZA ASSOCIADA .................. 42
4 RESULTADOS ......................................................................................................... 45
4.1 CALIBRAÇÃO .......................................................................................................... 45
4.2 VALIDAÇÃO ............................................................................................................ 48
4.3 ANÁLISE DE INCERTEZA ..................................................................................... 50
18
4.4 DISTRIBUIÇÃO DOS PARÂMETROS ................................................................... 52
5 CONCLUSÃO ........................................................................................................... 55
REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 57
APÊNDICE A: .......................................................................................................... 61
17
1 INTRODUÇÃO
Interceptação é o processo onde a água chuva é interceptada pela superfície da
vegetação antes de chegar ao solo. Essa água fica armazenada na copa da árvore; onde será
redistribuída em chuva interna (chuva que chega no solo por gotejamento), escoamento pelos
troncos e uma parte evapora. A água que evapora é chamada de perda por interceptação. O
processo de interceptação modifica a distribuição espacial e temporal da chuva e pode alterar a
quantidade e qualidade da água que chega no solo (LEVIA; GERMER, 2015). Para entender
como as mudanças no uso do solo e mudanças no clima impactam na disponibilidade hídrica,
é importante entender como a floreste particiona a água
Uma forma de se adquirir conhecimento sobre um processo é buscar representá-lo por
meio de modelos. Muitos modelos foram desenvolvidos visando representar o processo de
interceptação que são empregados em diversos tipos de florestas, proporcionando boas
estimativas de perdas por interceptação em escala anual ou mensal (MUZYLO et al., 2009).
Porém, nem sempre boas estimativas de perdas por interceptação por evento foram obtidas
(ASDAK; JARVIS; GARDINGEN, 1998, CARLYR-MOSES; PRICE, 2007; MUZYLO et al.,
2011). A falha dos modelos em simular adequadamente as perdas por interceptação em escalas
temporais finas indica que o entendimento sobre o processo ainda precisa ser melhorado. Boas
estimativas de perdas por interceptação a longo prazo podem ter sido obtidas como
consequências da compensação de erros ao longo do tempo (OLIVEIRA, 2018).
A maioria dos modelos desenvolvidos funcionam realizando um balanço de massa para
determinar como se comporta a redistribuição da água precipitada, dividindo em modelos de
solução analítica (por evento), como o modelo de Gash (GASH, 1979; GASH et al., 1995), e
dinâmicos (balanço contínuo), como o modelo de Rutter (RUTTER et al., 1971; RUTTER et
al., 1975). Os modelos de Rutter e Gash (originais e suas modificações) são os mais usados nos
estudos (MUZYLO et al. 2009), maioritariamente usando dados de interceptação coletados de
florestas da América do Norte e Europa.
Em uma revisão sobre os estudos de modelagem do processo de interceptação, Muzylo
et al. (2009) levantaram como principais lacunas existentes na área: o número limitado de
estudos comparativos entre modelos; a falta de validação dos modelos; a falta de consideração
das incertezas nos dados observados e parâmetros do modelo; teste dos modelos com diversos
tipos de vegetação. Por razões como erro de medição, simplificação dos processos e
amostragem de parâmetros, os modelos têm um erro associado, causando uma incerteza relativa
18
nas simulações. O uso de um correto modelo dos resíduos entre as simulações e observações
pode gerar uma maior confiabilidade e precisão. Com o uso da inferência bayesiana é possível
estimar o conjunto dos valores dos parâmetros do modelo e a incerteza associada. Devido as
séries de dados de interceptação apresentarem muitos valores nulos, a escolha de uma função
de verossimilhança (função que mede em termos probabilísticos a distância entre os resultados
do modelo e os observados) que trata diferente os resíduos nulos e não nulos pode ser mais
adequados para calcular a incerteza (OLIVEIRA et al., 2018).
Myers et al. (2000) classificou a floresta de mata atlântica brasileira como a quarta na
lista de prioridades para preservação global. A mata Atlântica abriga hoje 2,7% das plantas e
2,1% dos vertebrados endêmicos do planeta, mas apenas 7,5% de sua vegetação primária
original ainda existem, sendo esta considerada um “hotspot de biodiversidade. A Lagoa do Peri,
situada em Florianópolis, pertence a uma área de preservação permanente de Mata Atlântica é
a principal manancial de água doce da ilha (HENNEMANN, PETRUCIO, 2011). O presente trabalho tem como objetivo compara diferentes estruturas dos modelos de
interceptação, investigando quais são as principais premissas no processo na floresta de Mata
Atlântica. Serão utilizados dados de chuva externa, chuva interna de uma parcela localizada na
Lagoa do Peri em Florianópolis - SC, com uma vegetação características de Floresta Ombrófila
Densa. O estudo de interceptação em uma floresta de vegetação densa pode ser complexo
devido a heterogeneidade da floresta, foram selecionadas duas hipóteses que podem ser estudas
através da medição em campo e comparação dos modelos: (i) simular o escoamento de tronco
é importante para melhorar o desempenho do modelo de interceptação; (ii) modelos que
consideram o balaço de massa no tempo apresentam um melhor desempenho em relação a
modelos que consideram apenas o evento de precipitação.
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo Geral
Comparar o desempenho dos modelos de sparse Rutter, Bouten e sparse Gash na
modelagem do processo de interceptação em uma parcela de Floresta Ombrófila Densa.
19
1.1.2 Objetivos Específicos
• Avaliar o desempenho de modelos de diferentes níveis de complexidade.
• Quantificar as incertezas na modelagem de interceptação.
• Verificar como cada modelo está representando o processo de interceptação.
21
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 INTERCEPTAÇÃO
A interceptação tem uma importância significativa dentro do balanço hídrico, pois
influência nos demais processos hidrológicos, incluindo infiltração, erosão, umidade do solo,
escoamento e geração de inundação (KEIM et al., 2005; TSIKO et al., 2012). O desprezo na
estimativa da interceptação pode resultar em erros nos modelos de chuva-vazão (CHAFFE et
al., 2010; FENICIA et al., 2008; SAVENIJE, 2004). Fatores como vegetação e o clima são
fatores que influenciam este processo
A vegetação altera o caminho que a água da chuva percorre até chegar ao solo. A
parcela da água da chuva que é interceptada pelos elementos florestais fica retida
temporariamente e então segue dois caminhos, parte evapora, voltando à atmosfera; e a outra
parte é direcionada para o chão florestal como gotejamento de folhas e galhos ou escoando
pelos troncos das árvores.
Vários trabalhos, como Herbst et al. (2008), Tsiko et al. (2012) e Xiao et al. (2000),
têm demostrado a importância da interceptação da chuva dentro do ciclo hidrológico em
diferentes tipos de florestas, podendo chegar a representar entre 10 e 50 % da precipitação total
(KLAASSEN et al., 1998). Numa revisão feita por Giglio e Kobiyama (2013), foi levanto uma
variação da perda por interceptação de 8% a 21% em Mata Atlântica, com 78% a 97 % de chuva
interna e 0,2% a 3,3% de escoamento pelos troncos. Sá (2019) encontrou resultados de 20% a
40% de perda por interceptação em uma floresta ombrófila densa.
Para a estimativa desta redistribuição da água da chuva pela vegetação, geralmente os
seguintes componentes do processo são monitorados (Figura 1): a chuva total (Pg, do inglês
gross preciptation), que é a chuva acima da copa das árvores; a chuva interna (Tf, do inglês
throughfall), a parte da água da chuva que chega ao solo diretamente sem ser interceptada pela
vegetação somada ao gotejamento de folhas e galhos; e o escoamento pelos troncos (Sf, do
inglês stemflow), a água que chega ao chão escoando pelos troncos. Por meio do monitoramento
destes componentes, as perdas por interceptação (IL, do inglês interception loss) podem ser
estimadas indiretamente com um balanço de massa (equação 1):
𝐼𝐿 = 𝑃𝑔 − 𝑇𝑓 − 𝑆𝑓 (1)
22
Figura 1 - Ilustração simplificada do processo de interceptação. (a) Condição inicial seca da vegetação.
(b) Quando ocorre um evento de chuva, parte da precipitação total (Pg) é retida na vegetação. A
precipitação que não é interceptada passa ao solo e serapilheira como chuva interna (Tf). A água
acumulada no tronco pode superar seu armazenamento e se mover ao solo como escoamento pelo tronco
(Sf). (c) A água armazenada na vegetação volta à atmosfera por evaporação (Ei). (Fonte:SÁ, 2019)
2.2 MODELOS DE INTERCEPTAÇÃO
Muzylo et al. (2009) levantaram como principais lacunas existentes em sua revisão
sobre estudos de modelos de interceptação: o número limitado de estudos comparativos entre
modelos; a falta de validação dos modelos; a falta de consideração das incertezas tanto nos
dados observados enquanto relação aos parâmetros; e a necessidade de se testar modelos em
diversos tipos de vegetação.
O primeiro modelo de interceptação descrito foi de Horton (1919). A maioria dos
modelos desenvolvidos funcionam realizando um balanço de massa para determinar como se
comporta a redistribuição da água precipitada, dividindo em modelos de solução analítica (por
evento), como o modelo de Gash (GASH, 1979; GASH et al., 1995), e dinâmicos (balanço
contínuo), como o modelo de Rutter (RUTTER et al., 1971; RUTTER et al., 1975). Os modelos
de Rutter e Gash (originais e suas modificações) são os mais usados nos estudos (MUZYLO et
al. 2009).
23
2.2.1 Modelo de Horton
Horton descreveu o caminho que a água da chuva percorre após atingir a vegetação:
em 1919: no início de um evento de chuva, a maior parte das gotas de chuva que atingem a
vegetação ficam retidas na folha, quando a capacidade de armazenamento é atingida, as gotas
que são interceptadas fornecem uma aglomeração de água na extremidade das folhas
acarretando em um aumento do tamanho das gotas; estas gotas são desprendidas da folhagem,
provocando o gotejamento dessa água para o solo ou para partes inferiores da vegetação; o
gotejamento também pode ocorrer devido à ação do vento ou pelo impacto das gotas com as
folhas; uma vez que a capacidade de armazenamento da vegetação é atingida, a água que chega
ao solo é a chuva menos a evaporação durante o evento; após o fim do evento, a água retida na
vegetação é evaporada. Horton também observou que o escoamento pelo tronco representa uma
proporção muito pequena da chuva externa. Este resultado pode estar associado à dificuldade
de se medir e estimar o volume escoado pelos troncos
Horton (1919) separou as perdas por interceptação em dois componentes.
1. evaporação durante o evento;
2. evaporação da água armazenada na vegetação após o fim do evento:
A representação do evento se deu pela equação:
𝐼𝐿 = 𝑘𝐸𝑡 + 𝐶𝑐 (2)
em que IL são as perdas por interceptação, k é a razão entre a superfície em que ocorre
evaporação e a área de projeção da vegetação, E é a taxa de evaporação durante o evento, t é a
duração do evento e Cc é a capacidade de armazenamento da vegetação, que é a quantidade de
água retida na vegetação após o fim da chuva em eventos em que a saturação foi atingida.
Devido à dificuldade de se quantificar, Horton (1919) relacionou as perdas por
interceptação com a chuva total, que pode ser medida em campo de forma simples. A partir de
experimentos em árvores isoladas, foi visto uma relação entre as perdas por interceptação (IL)
se relacionam com a chuva total (Pg) na forma de:
𝐼𝐿 = 𝑎 + 𝑏(𝑃𝑔)𝑛 (3)
em que a, b e n são coeficientes de ajuste obtidos utilizando dados monitorados.
24
O problema dessa abordagem é que a equação dificilmente pode ser usada para outros
locais e pra condições diferentes. Mesmo que boas estimativas de perdas por interceptação
possam ser obtidas, essas equações não fornecem informação sobre o funcionamento do
processo.
2.2.2 Modelo de Rutter
Rutter et al. (1971) apresentaram um modelo de interceptação que procurou uma
descrição física do processo. O modelo realiza um balanço de massa contínuo entre entradas e
saídas da copa para calcular a variação no armazenamento de água ao longo de um evento de
chuva. A saída acontece por evaporação ou por gotejamento da copa. Na primeira versão do
modelo o escoamento pelos troncos foi desconsiderado, uma vez que as medições deste
componente não resultaram em valores consideráveis em relação ao total precipitado (RUTTER
et al., 1971).
Em Rutter et al. (1975) esta versão preliminar do modelo foi generalizada. A principal
modificação foi a inclusão de um compartimento representando os troncos das árvores, para o
qual um balanço entre entradas e saídas, similar ao realizado para a copa, é calculado. O modelo
foi testado com a utilização de dados mensais de três florestas de coníferas e três florestas
decíduas. Para as florestas que apresentaram volumes consideráveis de escoamento pelos
troncos, as simulações foram realizadas com e sem a consideração explícita de um
compartimento para os troncos. Devido à melhora pouco expressiva das simulações quando os
troncos foram tratados em separado, e à incerteza quanto às equações utilizadas para descrever
o processo neste compartimento, os autores não conseguiram afirmar se o aumento de
complexidade, é justificado.
No modelo de Rutter, a chuva incidente acima do dossel das árvores é dividida entre:
(i) chuva interna livre, pR, em que p é a proporção de água da chuva que chega ao solo sem
colidir com elementos da vegetação e R é a intensidade da chuva; (ii) entrada nos troncos, ptR,
em que pt é a proporção de água da chuva que é interceptada pelos troncos e (iii) entrada na
copa, que é entrada descontando as parcelas de chuva livre e de entradas no tronco, (1–p–pt)R
(Figura 2).
25
Figura 2 - Fluxograma do modelo de Rutter (Traduzido de Gash e Morton,1978). A precipitação é
dividida em três compartimentos: entrada da copa; precipitação livre; e entrada de tronco. Na entrada
da copa há um tanque de armazenamento com capacidade de armazenamento C, saídas de evaporação
da copa e de drenagem da copa. A precipitação interna é a soma da Drenagem da copa mais precipitação
livre. Na entrada de tronco há um tanque de armazenamento com capacidade de armazenamento
Ct; saídas de Evaporação de troncos e de escoamento pelos troncos. (FONTE: CHAFFE,
2009).
O modelo considera dois tanques de armazenamento, um na copa da árvore e outro nos
troncos. O tanque da copa da copa da árvore tem duas saídas: de drenagem (o gotejamento) e
da evaporação. A copa da árvore tem uma capacidade de armazenamento C, esta capacidade de
armazenamento foi definida em Rutter et al. (1971) como a quantidade de água necessária para
o molhamento de toda a vegetação. Este valor também é o valor de água que permanece na
copa após o fim do gotejamento.
A saída de drenagem (D) da água na copa se dá de forma exponencial em função da
quantidade armazenada S:
𝐷 = 𝐷𝑠exp [𝑏(𝑆 − 𝐶)] (4)
p
p
,
,
=
E S C
E SE S C
C
Drenagem de copa
D = Dt exp[b (S – C)]
Precipitação
interna
Escoamento
pelos troncos
Entrada
de tronco
pt R
p t t
t tp t t
t
,
,
=
E S C
E SE S C
C
Precipitação total
R
Entrada
de copa
(1 – p – pt) R
Evaporação
de copa
E
Evaporação
de tronco
Et = c Et,c
Precipitação
livre
pR
SC StCt
26
em que b é um parâmetro empírico de drenagem da copa, e Ds é a taxa de drenagem quando
S=C. Cabe destacar que, conforme exposto por Calder (1977), a utilização desta equação resulta
em um valor (pequeno) de drenagem da copa mesmo com a copa seca. Desta forma, conforme
sugerido em Gash e Morton (1978), muitos estudos ao utilizarem o modelo de Rutter assumem
que a drenagem da copa é zero quando S < C (VALENTE et al., 1997; ABOAL et al., 1999;
SCHELLEKENS et al., 1999):
𝐷 = {𝐷𝑠exp [𝑏(𝑆 − 𝐶)], 𝑆 ≥ 𝐶 0 , 𝑆 < 𝐶
(5)
A saída de evaporação pela copa da árvore se da em relação ao armazenamento S.
Quando S=C a evaporação é igual a evaporação potencial, mas enquanto essa condição não é
alcançada, a evaporação é proporcional a relação entre a quantidade e a capacidade:
𝐸 = {
𝐸𝑝 , 𝑆 ≥ 𝐶
𝐸𝑝
𝐶
𝑆, 𝑆 ≤ 𝐶
(6)
em que E é a evaporação da copa e Ep é a taxa de evaporação potencial por unidade de área. No
modelo de Rutter, apenas a evaporação durante o início do evento depende da intensidade da
chuva, uma vez que a taxa de evaporação antes da saturação da vegetação é proporcional ao
armazenamento da copa. Uma vez que a vegetação atinge a sua capacidade de armazenamento,
a evaporação da água interceptada não depende da intensidade da chuva (MURAKAMI, 2006).
O tanque de armazenamento dos troncos tem saídas similares ao tanque da copa, que
tem uma capacidade de armazenamento Ct.. O excedente de água nos troncos é convertido
diretamente em escoamento pelos troncos:
𝑆𝑓 = {𝑆𝑡 − 𝐶𝑡, 𝑆𝑡 ≥ 𝐶𝑡
0 , 𝑆𝑡 ≤ 𝐶𝑡 (7)
em que Sf é o escoamento pelos troncos, St é o armazenamento nos troncos.
Rutter e Morton (1977) destacam que existe uma inconsistência conceitual entre esta
formulação e a forma como é calculada a drenagem de água na copa, que continua por um longo
período após o a chuva. Porém, está formulação para drenagem da água nos troncos foi
27
assumida uma vez que apenas totais mensais de escoamento pelos troncos foram utilizados na
verificação dos valores simulados desta variável (RUTTER et al., 1975). Conforme apontado
em Rutter et al. (1975), uma forma mais complexa de se tratar a geração de escoamento pelos
troncos não é justificada a não ser que previsões com alta resolução temporal sejam requeridas.
A taxa de evaporação dos troncos por unidade de área quando saturados é relacionada
à taxa de evaporação da copa saturada por um fator ε:
𝐸𝑡 = {
𝜀𝐸𝑝, 𝑆𝑡 ≥ 𝐶𝑡
𝜀𝐸𝑝
𝐶𝑡
𝑆𝑡, 𝑆𝑡 ≤ 𝐶𝑡
(8)
Rutter et al. (1975) afirmam que é esperado que ε assuma valores inferiores a 10%, e,
portanto, a contribuição da evaporação dos troncos para as perdas por interceptação se dá
principalmente pela evaporação após o fim do evento da água armazenada neste
compartimento.
Os balanços de água na copa e nos troncos podem ser calculados pelas equações
respectivamente:
(1 − 𝑝 − 𝑝𝑡) ∫ 𝑅𝑑𝑡 = ∫ 𝐷𝑑𝑡 + ∫ 𝐸𝑑𝑡 + ∆𝐶 (9)
𝑝𝑡 ∫ 𝑅𝑑𝑡 = 𝑆𝑓 + ∫ 𝐸𝑡𝑑𝑡 + ∆𝐶𝑡 (10)
A perda por interceptação se faz pela soma da evaporação da copa da árvore somando
a evaporação dos troncos. A chuva interna é o gotejamento da copa da árvore mais a
precipitação livre; somando a escoamento pelos troncos se obtém a chuva líquida (Rn).
O modelo de Rutter já foi aplicado em diferentes formações florestais, apresentando
bons resultados a longo prazo (florestas de coníferas e decíduas em clima temperado –
RUTTER et al., 1975; floresta tropical em clima tropical de monções – ASDAK et al., 1998;
floresta tropical úmida em clima mediterrâneo – ABOAL et al., 1999). Porém, Schellekens et
al. (1999) obtiveram uma subestimativa de muito grande da chuva interna acumulada
monitorada durante 2 meses em uma floresta nativa em Porto Rico sob clima tropical.
28
Uma menor quantidade de estudos avaliou o desempenho do modelo de Rutter em
períodos mais curtos. Aboal et al. (1999) analisaram os totais semanais de perdas por
interceptação, obtendo uma relação entre valores observados e simulados que se aproximaram,
porém com certa dispersão dos dados. Asdak et al. (1998) não obtiveram um bom ajuste das
perdas por interceptação simuladas e observadas por evento, apesar do bom desempenho quanto
à simulação de chuva interna por evento. Os autores atribuem este pior desempenho para as
perdas por interceptação devido a sua menor contribuição no balanço de massa da água na
vegetação, fazendo com que os erros de medições possuam maior influência sobre este
componente.
2.2.3 Modelo de Rutter para casos esparsos
Uma nova versão do modelo de Rutter foi apresentada em Valente et al. (1997), que
verificaram que o modelo original poderia apresentar baixo desempenho em caso de florestas
esparsas. Foi levantado como motivo de simulação insatisfatória a forma com que a taxa de
evaporação era calculada, em relação a toda área e não apenas a parte coberta pela vegetação,
A versão modificada do modelo divide a área total em dois componentes: uma área
descoberta, em que a água da chuva atinge o solo diretamente; e uma área coberta, para a qual
o balanço de massa é realizado separadamente, considerando a totalidade da intensidade da
chuva como entrada. As saídas destes dois compartimentos são ponderadas de acordo com a
proporção relativa de cada área, dando origem a um novo parâmetro que representa a cobertura
da copa (fator de cobertura c).
Da mesma forma em que foi aplicada a correção em relação à taxa de evaporação, os
parâmetros referentes à capacidade de armazenamento de copa e troncos passam a ser Cc e Ct,c
respectivamente.
Nesta nova versão do modelo a drenagem da copa foi simplificada, sendo considerado
que todo o excedente é drenado instantaneamente. Esta formulação para drenagem da copa
também foi utilizada em aplicações do modelo de Rutter original (e.g. ASDAK et al., 1998).
Além disso, considerou-se que a entrada de tronco é uma proporção pd da drenagem da copa.
29
Figura 3 - Fluxograma do modelo de Rutter modificado (traduzido de Valente, David e Gash, 1997),
chamado de sparse Rutter. A precipitação total é particionada para área coberta (fator de cobertura c) e
área descoberta (precipitação livre). Na área coberta há um tanque de armazenamento com saída de
evaporação da copa e drenagem da copa. A drenagem da copa é dividida em gotejamento e uma parte
que é desviada para o tronco, que há um outro tanque de armazenamento, com saída de evaporação de
tronco e drenagem do tronco (escoamento do tronco). (FONTE: CHAFFE, 2009).
Outra modificação foi a multiplicação da evaporação da copa por (1 – ε), já que na
versão anterior do modelo a soma de evaporação de copa e dos troncos resultava em (1 + ε) Ep.
Com isso a evaporação da copa (Ec) e evaporação do tronco (Et,c) ficam:
p c c
c cp c c
c
(1 ) ,
(1 ) ,
−
= −
E S C
E SE S C
C
Drenagem de copa
Dc = d(Cc – Sc)/dt
Precipitação
interna
(1 – c) R + c Di,c
Escoamento
pelos troncos
c Dt,c
+ =
Precipitação
líquida
Rn
Gotejamento
Di,c = (1 – pd) Dc
Drenagem de tronco
Dt,c = d(Ct,c – St,c)/dt
Entrada
de tronco
pd Dc
p t,c t,c
t,c t,c
p t,c t,c
t,c
,
,
=
E S C
E SE S C
C
Precipitação total
R
Perda por
interceptação
E + Et
Entrada
de copa
R
Entrada de
área descoberta
R
Evaporação
de copa
E = c Ec
Evaporação
de tronco
Et = c Et,c
Precipitação
livre
R
área
descoberta
1 – c
área
coberta
c
ScCc
St,cCt,c
30
𝐸𝑐 = {
(1 − 𝜀)𝐸𝑝 , 𝑆𝑐 ≥ 𝐶𝑐
(1 − 𝜀)𝐸𝑝
𝐶𝑐
𝑆𝑐, 𝑆𝑐 ≤ 𝐶𝑐
(11)
𝐸𝑡,𝑐 = {
𝜀𝐸𝑝 , 𝑆𝑡,𝑐 ≥ 𝐶𝑡,𝑐
𝜀𝐸𝑝
𝐶𝑡,𝑐
𝑆𝑡,𝑐, 𝑆𝑡,𝑐 ≤ 𝐶𝑡,𝑐
(12)
em que Sc é a quantidade de armazenamento da copa e St,c é a quantidade de armazenamento
no tronco.
2.2.4 Modelo de Bouten
Um modelo mais simples foi sugerido por Vrugt et al, 2003, sem desconsiderar o
escoamento de tronco. Pode ser representado pela seguinte equação de equilíbrio:
𝑑𝑆
𝑑𝑡= 𝑎𝑃 − 𝐷 − 𝐼𝐿 (13)
a entrada como aP (em que a é o parâmetro de eficiência de interceptação), com saída
de drenagem (D) e evaporação (IL). A drenagem é armazenamento (S - mm) a capacidade de
armazenamento (C - mm) multiplicados pelo parâmetro de drenagem (b- dia-1).
𝐷 = {𝑏(𝑆 − 𝐶)], 𝑆 ≥ 𝐶 0 , 𝑆 ≤ 𝐶
(14)
A parcela da saída de evaporação (IL) é uma relação do armazenamento da copa (S/c),
sendo d (admensional) o parâmetro de eficiência de evaporação.
𝐼𝐿 = 𝑑𝐸𝑝𝑆
𝐶 (15)
Esse é um modelo considerado simplificado do modelo de Rutter, desconsiderando o
escoamento de tronco.
31
2.2.5 Modelo de Gash
Gash (1979) desenvolveu um modelo de interceptação buscando manter a simplicidade
de modelos de regressão linear, porém incorporando os conceitos sobre o processo existentes
no modelo de Rutter. Neste modelo, as perdas por interceptação podem ser estimadas para uma
série de eventos substituindo as reais taxas de evaporação e intensidade da chuva pela média
observada considerando todos os eventos. Para isso, foi necessário realizar as seguintes
considerações (GASH, 1979): (1) os eventos de chuva podem ser representados como uma série
de eventos separados por tempo suficiente para que a vegetação (copa e troncos) seque; (2) as
condições meteorológicas durante a fase de molhamento da copa são similares ao que ocorre
ao longo do resto dos eventos e podem ser sumarizadas por uma intensidade média da chuva e
taxa média de evaporação; (3) durante a fase de molhamento da copa não existe gotejamento,
e após o fim do evento a quantidade de água armazenada na copa é reduzida rapidamente ao
valor da capacidade de armazenamento C, independentemente das características do evento.
O modelo de Gash separa o processo de interceptação em três fases:
1 - Molhamento;
2 - Saturação;
3 -Secagem da copa.
Para o cálculo das perdas por interceptação em cada uma destas fases, considerações
foram realizadas: (1) durante o molhamento da copa e após o fim do evento não há gotejamento
da copa; (2) a taxa de evaporação quando a copa não está saturada é uma fração da evaporação
potencial e depende da quantidade de água armazenada na copa, ou seja, E = (S/C) Ep, conforme
estabelecido em Rutter et al. (1971), e, considerando as premissas levantadas anteriormente,
resulta em E = (S/C) E ( E é a taxa de evaporação média para copa saturada). As perdas por
interceptação referente a cada fase são calculadas separadamente conforme apresentado na
Tabela 1
Para a utilização das equações do modelo, a taxa de evaporação média para copa
saturada ( E ) e a intensidade média de chuva ( R ) precisam ser calculadas. A condição de copa
saturada é satisfeita caso: (1) P’ seja atingida, no caso do evento se iniciar com a copa seca,
sendo P’a chuva necessária para saturar a copa; e (2) a intensidade de chuva seja maior que
E/(1 – p – pt), para manter a condição uma vez que a saturação é atingida (GASH, 1979).
Visando manter a simplicidade do modelo, Gash (1979) utilizou um limiar de da intensidade
da chuva R > 0,5 mm h-1 na seleção de dados horários para o cálculo de E e R . Desta forma,
32
evitou a necessidade de se realizar um balanço de massa da água armazenada na copa para
identificar o valor de P’. Ao utilizar apenas uma intensidade mínima ao invés de considerar as
condições (1) e (2), são incluídos períodos em que a copa não está saturada e são excluídos
períodos em que a copa está saturada, mas a intensidade da chuva é baixa (GASH, 1979). Pearce
et al. (1980b) adotaram um limiar de 1,2 mm a partir do qual a copa poderia ser considerada
saturada, e então utilizaram dados horários em que R > 0,5 mm h-1 como valor para manter a
saturação. Valente et al. (1997) testaram diferentes métodos no cálculo de E e R : (1)
considerando todos os dados (de 10 min) com registro de chuva total e precedidos por pelo
menos uma determinada quantidade de chuva total na última hora (0,4 mm no estudo em
questão); (2) considerando todos os dados (de 10 min) precedidos por pelo menos uma
determinada quantidade de chuva total na última hora; (3) considerando todos os dados horários
em que a chuva total foi superior a um determinado liminar, mesmo método utilizado em Gash
(1979). Asdak et al. (1998) estimaram como 0,30 mm h-1 a intensidade de chuva necessária
para manter a saturação da copa, e então utilizaram dados horários em que P foi superior a 0,40
mm no cálculo de E e R . Carlyle-Moses e Price (2007) estimaram R a partir de dados de
eventos que chegaram a saturar a copa, adotando para isso um valor mínimo de chuva total de
3 mm, e estimaram a taxa média de evaporação E como a R , conforme Gash (1979), sendo a
o coeficiente angular da regressão entre perdas por interceptação e chuva total para eventos que
chegaram a saturar a copa.
O parâmetro referente à capacidade de armazenamento (C) possui o mesmo significado
que o utilizado no modelo de Rutter, sendo definido como a quantidade de água armazenada na
copa após o fim do gotejamento, em condições de zero evaporação (GASH, 1979).
Como o modelo de Rutter, uma das limitações do modelo de Gash é a necessidade de
dados horários de chuva total e variáveis meteorológicas. Porém, como demonstrado em Gash
(1979), a taxa de evaporação pode ser estimada empiricamente a partir de totais por evento de
chuva total, chuva interna e escoamento pelos troncos, e então as perdas por interceptação
podem ser estimadas apenas com dados horários de chuva total. Para evitar ter que adotar um
critério para separação da série de dados disponível em eventos, Gash (1979) utilizou dados
diários, considerando que ocorreu apenas um evento em cada dia.
Assim como o modelo de Rutter, o modelo de Gash foi modificado visando melhorar
seu desempenho quando aplicado a florestas esparsas (GASH et al., 1995; VALENTE et al.,
1997). Esta versão do modelo de Gash será chamada neste trabalho de modelo de Gash esparso
(sparse Gash). Nessa versão, os parâmetros são os mesmos do que o sparse Rutter: os
33
parâmetros p e pt foram substituídos pelo fator de cobertura c. A evaporação recebe um
parâmetro de (1 – 𝜀) para a copa da arvoe e 𝜀 para a evaporação no tronco.; os parâmetros
referentes à capacidade de armazenamento de copa e troncos passam a ser Cc e Ct,c
respectivamente e acrescentam o parâmetro pd.
34
Tabela 1 - Componentes de interceptação do modelo de Gash (1979) e do modelo revisado (dossel esparso) de Gash et al., (1995). (Modificado de
Valente et al., 1997 e Gerrits e Savenije, 2011).
Componentes da interceptação Gash Gash esparso
Evaporação para m eventos que não
chegaram a saturar a copa (P <P’)
( )t1
1m
jj
p p P=
− − 1
m
jj
c P=
Para n eventos com P > P’
Evaporação na fase de molhamento
( )t1 'n p p P C − − − c'n cP C−
Evaporação a partir da copa saturada ( )1
'n
jj
EP P
R =
− ( )( )c
1
1'
n
jj
c EP P
R
=
−−
Evaporação após o fim do evento nC cnC
Evaporação a partir dos troncos para q
eventos em que P > Ct / pt, que saturam
os troncos mais n+m-q eventos, que não
saturam os troncos
t t1
m n q
jj
qC p P+ −
=
+ ( )
( )ct d
1
11 '
m n q
jj
EqC p c P P
R
+ −
=
−+ − −
Chuva necessária para saturar a copa (P’)
( )t
ln 11
RC E
E p p R
− −
− −
( )
( ) c
c
1ln 1
1
ER C
E c R
−− −
−
Evaporação média a partir da copa
saturada
cE cE=
Capacidade de armazenamento da copa C cC cC=
35
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 ÁREA DE ESTUDO
A Lagoa do Peri está localizada ao sul da Ilha de Santa Catarina, situada a 27° 44’ de
latitude Sul e 48° 31” de longitude oeste, e pertence a uma área de preservação permanente de
Mata Atlântica (HENNEMANN; PETRUCIO, 2011). A Lagoa é o principal manancial de água
doce da ilha, aproximadamente 5,7 km² de espelho d’água. A área é rodeada por morros
cobertos por Floresta Ombrófila Densa e uma restinga típica de vegetação litorânea, que a
mantém separada do Oceano Atlântico. A Bacia Hidrográfica da Lagoa do Peri drena uma área
de aproximadamente 20 km², o que corresponde a 5% da superfície da ilha. É uma bacia costeira
que se encontra do lado mar.
A coleta de dados foi feita no Parque Municipal da Lagoa do Peri, caracterizado por
densas florestas ombrófilas, com capoeirinha, regeneração média (capoeira) e avançada
(capoeirão) de floresta secundária e remanescentes de vegetação primária (KUERTEN, 1998).
As espécies predominantes do local de coleta são Ilex dumosa, Alchornea triplinervia, Ocotea
pulchella e Ocotea pulchella (SÁ, 2019).
A profundidade da lagoa aumenta de oeste para leste e seu ponto mais profundo atinge
11 metros, sendo que a média varia de 2 a 4 metros ( HENNEMANN; PETRUCIO, 2011). O
nível da lagoa encontra-se entre 2 e 3 metros acima do nível relativo do mar, não sofrendo
influência das marés, mantendo suas águas livres de salinidade (Silva et al., 2014). A lagoa
apresenta um perímetro de 11.064 m, comprimento máximo efetivo de 4 km, largura máxima
efetiva de 1,54 km para o setor norte e 1,87 km para o setor sul.
Segundo Mondardo (2009) em setembro de 2000, o corpo d’água lagunar da Lagoa do
Peri, começou a ser utilizado para abastecimento das regiões sul e leste da Ilha de Santa
Catarina, projeto da Companhia Catarinense de Águas e Saneamento (CASAN). Durante o
inverno, a produção média é de 178 L/s e, no verão, perto de 197 L/s. Essa produção garante o
abastecimento na região sul e leste da ilha, de aproximadamente 102.000 e 113.000 habitantes,
respectivamente (ESQUIVEL, 2012).
36
Figura 4- Localização da Bacia da Lagoa do Peri e do ponto de monitoramento dos dados, localizado
no sul de Florianópolis em Santa Catarina. Em destaque a vegetação de mata atlântica (dados do IBGE).
3.2 CHUVA EXTERNA
Os dados de chuva externa eram registrados com um pluviórgafo Waterlog H-340, com
área de captação com 20 cm de diâmetro, resolução de 0,24 mm, conectadoa a um datalogger
Waterlog H500 XL alimentado por uma bateria de 12V e um painel solar (SÁ, 2019). O
pluviógrafo localizava-se dentro do Parque Municipal da FLORAM na Lagoa do Peri. Os dados
eram coletados a cada campanha de monitoramento (descritas em SÁ, 2019) e verificados com
o volume do pluviômetro caseiro que se encontrava no mesmo local.
37
Figura 5-Pluviógrafo Waterlog H-340 da chuva externa, localizado no Parque Municipal da
FLORAM na Lagoa do Peri. O pluviógrafo está instalado aproximadamente a 3 metros do chão para
que não haja interferência da interceptação da vegetação do seu entorno.
3.3 CHUVA INTERNA
Para coletar os dados de chuva interna foi usado um pluviógrafo igual ao de chuva
externa conectado a uma calha de 3 metros por 10 cm, totalizando uma área de 0,30 m2 de
captação (SÁ, 2019).
23 pluviômetros caseiros eram distribuídos em torno da calha, preenchendo um espaço
de 49 m2. O volume da chuva interna era captado na calha pelo pluviógrafo era verificado com
a média do volume dos pluviômetros, para verificar se a calha era representativa da parcela. Em
várias ocasiões notou-se um volume de chuva interna abaixo da calha automática do que nos
pluviômetros, então a média do volume de chuva interna dos pluviômetros foi usado para
corrigir esse valor e representar melhor a parcela.
38
Figura 6 - Pluviógrafo Waterlog H-340 da chuva interna conectada as calhas (3 metros de comprimento
e 0,1 metros de diâmetro), localizado em uma floresta ombrófila densa dentro do parque nacional da
FLORAM na Lagoa do Peri. Em torno da calha há os pluviómetros caseiros.
Figura 7 - Dados horários da chuva externa (em baixo) e chuva interna (em cima). Os dados estão
acumulados em 1 hora em ordem cronológica.
39
3.4 SEPARAÇÃO DE EVENTOS
Os dados foram acumulados para obtenção de uma série com resolução temporal de 1
hora. A separação dos dados de precipitação foi realizada usando o critério de 12 horas sem
chuva entre um evento e outro, tempo considerado para a secagem completa da copa da árvore.
Eventos foram excluídos quando: apresentavam um valor de chuva externa maior ou igual que
de chuva interna, o que pode acontecer devido a entupimento ou vazamento da área de captação
dos pluviógrafos e pela área de captação da calha para chuva interna ser maior que a área de
captação da chuva externa, o que em eventos pequenos (como menor de 0.204 mm) a bascula
do pluviógrafo da chuva interna tende a cair primeiro do que a da chuva externa, pois sua área
de capitação é maior.
No total foram usados 85 eventos de precipitação, que vão de 25/10/2017 até
02/08/2019. O maior eventos de precipitação identificado foi de 191 mm.
Figura 8 - Separação dos eventos de precipitação (separação dos eventos com 12 horas sem chuva) em
ordens cronológicas. Relação entre chuva externa (branco) e chuva interna (verde).
Após a separação dos eventos de precipitação, tais eventos foram separados em ordem
crescente de chuva externa, e divididos em ordem alternada em dois grupos: eventos para
calibração dos parâmetros dos modelos e eventos para validação dos modelos. Para calibração
dos modelos foram separados 43 eventos e para validação 42 eventos.
40
Figura 9 - Eventos separados para calibração (esquerda) e validação direita) dos modelos. Em verde a
chuva interna do evento e em branco a chuva externa. Os eventos estão ordenados em ordem crescente.
3.5 MODELOS DE INTERCEPTAÇÃO
3.5.1 Modelo de sparse Rutter
Um dos modelos usados para simulação da chuva interna é o modelo de sparse Rutter
(VALENTE, et al, 1997), que é uma modificação do modelo de Rutter. É um modelo dinâmico
que usa realiza um balanço hídrico contínuo, considerando um tanque de armazenamento na
copa da árvore e nos troncos (mostrado na Figura 3).
O modelo tem 5 parâmetros (Tabela 2): (i) Fator de cobertura c, que considera a
proporção coberta por vegetação; (ii) a capacidade de armazenamento da copa por fato de
cobertura Cc; (iii) capacidade de armazenamento de tronco por fator de cobertura, Ct,c; (iv)
Proporção de água desviada da copa Pd; e (v): Proporção da taxa de evaporação dos troncos em
relação á taxa de evaporação da copa ε.
A equação do balanço hídrico do armazenamento para os tanques de armazenamento
da copa da árvore e para o tanque de armazenamento no tronco da árvore foi resolvida usando
o método de integração numérica de Euler explicito, com o passo de integração de 1 min e
utilizando as equações da seção 2.2.3 e figura 3).
41
Tabela 2 - Limites inferior e superior para cada um dos parâmetros do modelo sparse Rutter.
Parâmetros Descrição do parâmetro Valores
min max Unidade
c Fator de cobertura 0 1 -
Cc Capacidade de armazenamento da copa 0 10 mm
Ct,c Capacidade de armazenamento de tronco 0 5 mm
Pd Proporção de água desviada da copa 0 1 -
ε
Proporção da taxa de evaporação dos
troncos em relação à taxa de evaporação da
copa
0 1 -
3.5.2 Modelo de Bouten
O modelo de Bouten é uma simplificação do modelo de Rutter, sem considerar o
escoamento pelo tronco. O modelo realiza um balanço de massa na copa das arvores.
O modelo tem 4 parâmetros: i) Eficiências de interceptação a; (ii) parâmetro de
drenagem b; (iii) capacidade de armazenamento, ca; e (iv) proporção de água desviada da copa
Pd; e eficiência de evaporação d.
A equação do balanço hídrico do armazenamento para os tanques de armazenamento
da copa da árvore e para o tanque de armazenamento no tronco da árvore foi resolvida usando
o método de integração numérica de Euler explicito, com o passo de integração de 1 min e
utilizando as equações da seção 2.2.4).
Tabela 3 - Limites inferior e superior para cada um dos parâmetros do modelo Bouten.
Parâmetros Descrição do parâmetro Valores
min max Unidade
a Eficiência de interceptação 0 1 -
b Parâmetro de drenagem 1 1000 d-1
ca Capacidade de armazenamento 0 10 mm
d Eficiência de evaporação 0 5 -
42
3.5.3Modelo de sparse Gash
O modelo de sparse Gash é uma modificação do modelo de Gash. Um modelo
analítico que apresenta como resposta a simulação total do evento (e não uma numa resolução
temporal definida)
O modelo tem 5 parâmetros iguais ao de sparse Rutter. Para calcular a chuva
necessária para saturar a copa, a evaporação na fase molhada, fase saturada e fase de evaporação
após os eventos estão na tabela 1 da seção 2.3.3. Utilizou um limiar de R > 0,5 mm h-1 na
seleção de dados horários para o cálculo de E (taxa de evaporação média) e R (taxa de
precipitação média).
Tabela 4 - Limites inferior e superior para cada um dos parâmetros do modelo sparse Gash.
Parâmetros Descrição do parâmetro Valores
min max Unidade
c Fator de cobertura 0 1 -
Cc Capacidade de armazenamento da copa 0 10 mm
Ct,c Capacidade de armazenamento de tronco 0 5 mm
Pd Proporção de água desviada da copa 0 1 -
ε Proporção da taxa de evaporação dos troncos
em relação à taxa de evaporação da copa 0 1 -
3.6 CALIBRAÇÃO DOS PARÂMETROS E INCERTEZA ASSOCIADA
Para determinar a incerteza associada aos parâmetros dos modelos utilizou-se do
teorema de Bayes, que permite a estimativa de uma distribuição probabilística de valores dos
parâmetros ao invés de um único valor. Segundo o teorema de Bayes, a distribuição a posteriori
dos parâmetros, P(θ|Y), pode ser obtida a partir da distribuição a priori dos parâmetros, P(θ),
da função de verossimilhança, L(θ|Y), e da evidência, P(Y), como na equação:
𝑃(𝜃|𝑌) = P(θ)L(θ|𝑌)
𝑃(𝑌)∝ P(θ)L(θ|𝑌) (16)
43
a distribuição a posteriori dos parâmetros é o resultado da simulação dos modelos; a distribuição
a priori dos parâmetros são uniforme entro os limites definidos na Tabela 2, 3 e 4 dos parâmetros
dos modelos; e a função de verossimilhança mede em termos probabilísticos a distância entre
as saídas do modelo e as observações.
A calibração dos modelos fora realizada usando o algoritmo de calibração automática
proposto por Vrugt (2012; 2016), Differential Evolution Adaptive Metropolis (DREAM)
usando a inferência bayesiana e amostrador MCMC (Markov Chain Monte Carlos) para a
estimativa conjunta dos parâmetros do modelo e suas incertezas. Com 5 cadeias de Markov e
número de geração de 10.000.
É preciso escolher uma função de verossimilhança adequada para o modelo, realizando
uma previsão de como os resíduos (simulado menos os observados) irão se comportar. Devido
a uma presença grande de observações (consequentemente simulações também) de valores
igual a zero nos os modelos dinâmicos, a função de verossimilhança usada foi a proposta por
Schoups e Vrugt (2010) e adaptado por Oliveira et all, (2018), considerando erros não
gaussianos, heterocedásticos, independentes e inflados com o zero. A função inflada com o zero
considera os resíduos divididos em três categorias: (i) resíduos nulos; (ii) resíduos não nulos
para simulações nulas; (iii) resíduos não nulos quando a simulação é não nula. A likelihood L
é dada por:
𝐿 = 𝑛1 log(𝜌) + 𝑛2 log(1 − 𝜌) − 𝑛2 log2𝜎𝜉𝜔𝛽
𝜉 + 𝜉−1− ∑ log 𝜎𝑡2
𝑛2
𝑡2=1
− 𝑐𝛽 ∑ |𝛼𝜉,𝑡2|
2(1+𝛽)⁄
𝑛2
𝑡2=1
+ 𝑛3 log2𝜎𝜉𝜔𝛽
𝜉 + 𝜉−1− ∑ log 𝜎𝑡3
𝑛2
𝑡3=1
− 𝑐𝛽 ∑ |𝛼𝜉,𝑡3|
2(1+𝛽)⁄
𝑛2
𝑡3=1
(
(17)
n é o número total de observações, os índices 1, 2 e 3 estão relacionado a suas categorias n1 é o
número de simulações nulas com erro igual a zero, n2 é o número de simulações nulas com
erro diferente de zero, n3 é o número de simulações não nulas, ρ = n1/(n1 + n2), σ é o desvio
padrão dos, β é o parâmetro de curtose, ξ é o parâmetro de skewness, σξ, ωβ e cβ são calculados
a partir dos parâmetros β e ξ.
44
A heterocedasticidade dos resíduos foi considerada assumindo que o desvio padrão do
erro aumenta linearmente com a chuva simulada. Para considerar uma distribuição não
gaussiana, foram calibrados os valores de curtose e skewness.
No modelo de sparse Gash o algoritmo DREAM também foi usado, considerando os
resíduos em apenas uma categoria e homocedásticos e gaussianos, calibrando apenas o desvio
padrão, pois a série de dados para esse modelo apresenta poucos valores.
O desempenho dos modelos com resultados de simulação de 1 hora será mensurado
com a utilização do coeficiente de Nash Sutcliffe (NASH; SUTCLIFFE, 1970):
𝑁(𝑥) =1 - ∑ (�̂�𝑡 − 𝑦𝑡(𝑋))
2𝑇𝑡=1
∑ (�̂�𝑡 − �̅�𝑡)2𝑇𝑡=1
(18)
sendo N(x) o coeficiente de Nash-Sutcliffe para o conjunto de parâmetros x.
Os modelos dinâmicos também serão analisados através do diagnóstico de resíduos,
com a distribuição dos resíduos, a distribuição dos resíduos comparados com o simulado. Para
auxiliar a análise do desempenho dos modelos também foi usado da inspeção visual do gráfico
quantil-quantil (THYER et al., 2009), chamado de QQplot, representado na figura (10), para se
a incerteza foi subestimada ou superestimada:
Figura 10 - Interpretação do gráfico quantil-quantil para avaliar a confiabilidade da faixa de incerteza
(traduzido de Thyer et al., 2009). U[0,1] indica uma distribuição uniforme com limite inferior igual a 0
e limite superior igual a 1. (Fonte: OLIVEIRA, 2018).
45
4 RESULTADOS
4.1 CALIBRAÇÃO
Os 43 eventos de precipitação foram usados para calibrar os modelos pelo algoritmo
DREAM, comos dados de chuva interna (Tf) como evidência. A simulação apresenta como
resposta a chuva interna. Nos modelos dinâmicos de sparse Rutter e Bouten a resposta é dada ao
longo do tempo de 1 hora. No modelo analítico de sparse Gash a resposta é por evento
(acumulado da chuva interna no evento). A calibração teve 10.000 interação, apenas as 3.000
últimas interações são usadas para o conjunto de parâmetros.
Para os modelos de sparse Rutter e Bouten foi calculado o Nash e a faixa de incerteza.
Na figura 10 (com maior detalhamento na figura 11), os dados observados, simulados e a faixa
de incerteza dos modelos. Os dois modelos apresentaram o número de Nash satisfatório.
Figura 11- Resultado das simulações para os períodos de calibração para os modelos de Sparse Rutter
(em cima) e Bouten (em baixo). São apresentadas a faixa de incerteza em relação aos parâmetros (azul
escuro) e de incerteza total (azul claro), os dados observados (pontos pretos), e os valores de Nash (N).
Na figura 11 observa a parte de cinza claro da figura 10, para poder ver as simulações
com mais detalhes. Na simulação dos Sparse Rutter houve uma subestimada em relação aos
valores de picos. Os dois modelos tiveram dificuldade em simular valores medianos durante o
evento. Porem a simulação mostra a importância de se considerar a incerteza nos modelos.
N = 0.83
N = 0.86
46
Figura 12 - Resultados dos modelos de Sparse Rutter (em cima) e Bouten (em baixo) para um período
selecionado da série de calibração. No detalhe, gráfico quantil-quantil (QQ) dos quantis observados em
função dos quantis teóricos de uma distribuição uniforme.
A simulação de sparse Gash é visto na figura 13, com a incerteza do modelo e o
observado. A resposta do modelo é vista por evento. É possível notar uma boa simulação nos
eventos, com exceção o evento de maior pico na série, onde nem com a faixa de incerteza do
modelo, chegou ao observado, havendo uma superestimação do valor. Como visto em Sá (2019),
a dinâmica do processo de interceptação durante o evento de precipitação em uma floresta
ombrófila densa, muda, o que faz que modelos que só consideram o evento como resposta tenham
uma dificuldade de descrever o processo.
Nas figuras 11 e 12 (e posteriormente as figuras 15 e 16), nota-se a importância da
consideração da incerteza nos modelos. O uso da função de verossimilhança proposta por
Schoups e Vrugt (2010) e adaptado por Oliveira et all, (2018), dividindo os resíduos em 3
categorias se mostrou adequado para o processo.
47
Figura 13- Resultados da calibração do modelo de sparse Gash. Comprando o observado em preto e o
simulado em vermelho. A incerteza é mostrada pela faixa vermelha clara.
Uma comparação entre os todos os modelos é feita na figura 14, o acumulado de toda
série entre os 3 modelos e o observado. Pode-se notar uma superestimação dos modelos de Bouten
e de sparse Gash, enquanto há uma subestimação do modelo de sparse Rutter.
Figura 14- Resultado da acumulação da chuva interna ao longo do tempo com os dados de calibração,
comparando os dados observados, sparse Rutter, sparse Gash e Bouten.
48
4.2 VALIDAÇÃO
Após a calibração dos modelos, é preciso fazer a validação dos conjuntos de parâmetros
calibrados, para que possa ver o desempenho em uma série diferente. Os modelos foram validados
com uma série de 42 eventos.
Na figura 15 (com maior detalhamento na figura 16), é analisado os dados observados,
simulados e a faixa de incerteza dos modelos de sparse Rutter e Bouten. Os dois modelos
apresentaram valores de Nash satisfatórios. No caso do modelo de Bouten houve uma piora no
valor de Nash em relação a calibração, enquanto no modelo de sparse Rutter se manteve o
mesmo.
Figura 15- Resultado das simulações para os períodos de validação para os modelos de Sparse Rutter
(em cima) e Bouten (em baixo). São apresentadas a faixa de incerteza em relação aos parâmetros (azul
escuro) e de incerteza total (azul claro), os dados observados (pontos pretos), e os valores de Nash (N).
Na figura 16 observa a parte de cinza claro da figura 14, para poder ver as simulações
com mais detalhes. A incerteza nos modelos não se mostra muito grande, porem pode-se da pelo
fato de que o maior pico da série de validação é de 20 mm, enquanto na série de calibração é de
80mm, e em valores simulados maiores, a incerteza é maior (heterocedasticidade dos resíduos foi
considerado na calibração).
N = 0.83
N = 0.79
49
Figura 16- Resultados dos modelos de Sparse Rutter (em cima) e Bouten (em baixo) para um período
selecionado da série de validação. No detalhe, gráfico quantil-quantil (QQ) dos quantis observados em
função dos quantis teóricos de uma distribuição uniforme.
A simulação da validação do sparse Gash é visto na figura 16, com a incerteza do modelo
e o observado. Quando comparado a série de calibração, é possível perceber um comportamento
parecido, com uma superestimação da do simulado em relação ao observado, que no evento de
maior valor, novamente mesmo considerando a incerteza, não chegou no valor do observado.
Figura 17- Resultados da validação do modelo de sparse Gash. Comprando o observado em preto o
simulado em vermelho A incerteza é mostrada pela faixa vermelha clara.
Uma comparação entre os todos os modelos é feita na figura 17, o acumulado de toda
série entre os 3 modelos e o observado. Pode-se notar uma superestimação dos modelos de Bouten
e de sparse Gash, enquanto há uma subestimação do modelo de sparse Gash, como visto na
50
calibração. No caso da validação, o modelo de sparse Rutter foi o que mais se aproximou do
observado.
Figura 18 – Resultado da acumulação da chuva interna ao longo do tempo com os dados de validação,
comparando os dados observados, sparse Rutter, sparse Gash e Bouten.
4.3 ANÁLISE DE INCERTEZA
O diagnóstico de resíduos para a calibração e a validação dos dois modelos para o
conjunto de parâmetros que maximizou a função de verossimilhança é apresentado na Figura 18.
Podemos observar dois histogramas dos resíduos, comparado com uma linha de distribuição
teórica (linha vermelha). O primeiro histograma (coluna 1) é em relação aos resíduos da categoria
3 (resíduos diferentes de zero para valores simulados diferente de zero) e o segundo histograma
(coluna 2) para os resíduos da categoria 2 (resíduos diferentes de zero para valores simulados
iguais a zero). Na Figura 19 também são apresentados a relação entre os resíduos e o valor
simulado de chuva interna (coluna 3).
51
Os histogramas mostram a importância de separa os resíduos em categorias, pois a faixa
vermelha conseguiu representar bem a distribuição dos resíduos observadas, mostrando uma
forma não gaussiana se ajusta bem.
Figura 19– Diagnóstico dos resíduos nas simulações dos modelos de Sparse Rutter e Bouten e para
calibração e validação. 1ª coluna: histograma dos resíduos de valores simulados diferente de zero, em
vermelho a distribuição teórica. 2ª coluna: histograma dos resíduos de valores simulados iguais a zero, em
vermelho a distribuição teórica. 3ª coluna: relação entre os resíduos e o valor simulado.
Sparse Rutter - Calibração
Sparse Rutter - Validação
Bouten- Calibração
Bouten- Validação
52
4.4 DISTRIBUIÇÃO DOS PARÂMETROS
A figura 20 mostra a distribuição dos parâmetros para cada modelo. No modelo de
sparse Rutter, o modelo se mostrou pouco sensível ao parâmetro capacidade de armazenamento
nos troncos, pelo fato de precisar de dados de escoamento pelo tronco observados; segundo
Sá.(2019) o escoamento de tronco pode representar de 1,1% a 5,5%. Tanto para o modelo de
sparse Rutter e para sparse Gash, apenas se justifica a adição desse parâmetro com o uso dados
observados de escoamento pelo tronco. No modelo de sparse Rutter, o parâmetro de proporção
de água desviada da copa para os troncos deu extremamente alto, o que é necessário verificar
utilizando os dados observados de escoamento pelo tronco.
Sá 2019 obteve resultados do coeficiente de chuva livre e capacidade de armazenamento
de 0,41 e 3 mm respectivamente para a parcela estudada nesse trabalho usando o método de
regressão linear (RUTTER et al,. 1975). A faixa de resultados do parâmetro de chuva interna
livre é próximo para os três modelos, e os modelos de sparse Rutter e Bouten obtiveram uma fixa
de valores do parâmetro de capacidade de armazenamento parecida com encontrado por Sá.
Analisando e comparando os modelos dinâmicos de sparse Rutter e Bouten que
analisaram o processo ao longo do tempo, é possível notar que os dois modelos representaram os
processos de forma diferentes. O modelo de Bouten, por não possuir um compartimento de tronco
em sua estrutura, mostra uma alta evaporação (com um parâmetro de eficiência de evaporação) ,
pois toda a chuva externa que não virou chuva interna tem que ser perda por interceptação. O
modelo de Sparse Rutter, considerando o tronco na sua estrutura, divide essa porção de água que
não virou chuva interna, em escoamento pelo tronco e evaporação.
53
Figura 20 – Boxplot dos parâmetros calibrados dos modelos.
55
5 CONCLUSÃO
Neste trabalho foi analisado o desempenho dos modelos de Bouten, de Sparse Rutter, e
Sparse Gashs e suas incertezas na simulação do processo de interceptação em uma vegetação
ombrófila densa, na Lagoa do Peri, com dados monitorados de chuva externa e chuva interna. Foi
realizado a calibração dos modelos e a validação dos conjuntos dos parâmetros utilizando os
dados observados de chuva interna. Para análise de incerteza dos modelos foi utilizada a função
de verossimilhança proposta por Schoups e Vrugt (2010) e modificada por Oliveira et al. (2018),
considerando resíduos heteroscedásticos, não gaussianos e inflados com zero.
Os modelos de Bouten e Sparse Rutter deram uma resposta da simulação ao longo do
tempo, podendo observar o desempenho do modelo durante o evento, enquanto o modelo de
sparse Gash, um modelo mais simples, apresenta uma resposta por evento, o que pode prejudicar
a análise, pois em uma floresta em que a dinâmica do processo varia com o tempo, o modelo
analítico pode ser limitado, mas chegando em bons resultados por compensação de erro.
Os modelos apresentaram boas estimativas, com o modelo de sparse Rutter mantendo o
a boa estimativa da chuva interna (comparando o número de Nash e o gráfico acumulado) na
validação. Enquanto os modelos de Bouten e de sparse Gash mostraram uma superestimativa nas
simulações (no caso do modelo de sparse Gash, bem alto para os eventos extremos de chuva), o
modelo de sparse Rutter houve um subestimativa dos simulado. O modelo de sparse Rutter
apresentou melhor desempenho na validação, tanto de maneira contínua quanto em relação ao
total simulado no final do período
A função verossimilhança utilizada mostrou-se suficiente para capturar a distribuição de
resíduos. Em um processo onde podem ter erros associados ao monitoramento, aos métodos, ao
modelo e a calibração, a escolha de uma função de verossimilhança é essencial.
Realizando uma análise dos valores obtidos na calibração dos parâmetros, observamos
algumas dificuldades dos modelos em representar o processo de interceptação da chuva, pois
mesmo com bons resultados os modelos representaram o processo diferente, com alguns
parâmetros chegando ao máximo estipulados a priori. Após essa análise dos parâmetros foi visto
a necessidade de realizar a modelagem utilizando os dados observados de escoamento pelos
troncos, para evitar que bons resultados sejam obtidos pelos motivos errados. Utilizando esses
dados é possível verificar o parâmetro de proporção de água desviada para o tronco do modelo
56
de sparse Rutter; e no modelo de Bouten, combinando a chuva interna e escoamento pelo tronco
(chuva líquida, o que chega no solo) é possível verificar se o parâmetro de eficiência de
evaporação.
Estudos em florestas ombrófila densa são necessários para entender melhor o papel da
vegetação no processo de interceptação. O uso de diferentes modelos para realização de hipóteses
se mostra pertinente assim como o uso da função de verossimilhança modificada para se
quantificar adequadamente as incertezas das simulações. É necessário o trabalho em campo com
para diminuir os erros associados ao monitoramento. O uso de modelos complexos com o
escoamento de tronco tem que ser associado com os dados observados do mesmo, o que é difícil
de encontrar com dados de baixa resolução temporal e sua representatividade espacial. O uso de
outros modelos que consideram mais parâmetros físicos (LIU, 1997) e que consideram a
aleatoriedade (CALDER, 1986) precisam ser testados em trabalhos futuros.
57
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n. D23, p. 29173–29188, 1 2000.
61
APÊNDICE A: DADOS DOS EVENTOS DE PRECIPITAÇÃO
Tabela 5 – Eventos de precipitação, com a data e hora do início do evento, data e hora do final
do evento, Pg – Chuva externa (mm); Tf – Chuva interna(mm)
Evento Data do
início
Hora do
início
Data do
final
Hora
do final Pg Tf Tf/Pg
1 25-10-17 9:00 26-10-17 15:00 23.20 11.20 0.48
2 06-11-17 22:00 07-11-17 10:00 0.60 0.32 0.53
3 16-11-17 15:00 17-11-17 11:00 14.60 6.39 0.44
4 18-11-17 3:00 19-11-17 11:00 50.60 33.37 0.66
5 25-11-17 21:00 26-11-17 22:00 2.40 0.97 0.41
6 29-11-17 23:00 30-11-17 20:00 22.20 8.84 0.40
7 02-12-17 1:00 02-12-17 14:00 4.00 1.28 0.32
8 04-12-17 13:00 05-12-17 1:00 4.80 2.33 0.49
9 05-12-17 7:00 07-12-17 7:00 12.80 4.56 0.36
10 07-12-17 15:00 08-12-17 7:00 14.00 6.74 0.48
11 17-12-17 19:00 19-12-17 23:00 11.40 5.31 0.47
12 20-12-17 9:00 21-12-17 14:00 47.20 37.81 0.80
13 02-01-18 19:00 03-01-18 8:00 35.60 28.52 0.80
14 16-01-18 14:00 18-01-18 11:00 52.20 41.81 0.80
15 18-01-18 13:00 19-01-18 5:00 7.00 5.61 0.80
16 21-01-18 14:00 23-01-18 5:00 191.00 152.99 0.80
17 24-01-18 16:00 25-01-18 7:00 12.00 5.40 0.45
18 25-01-18 19:00 26-01-18 21:00 10.80 4.86 0.45
19 30-01-18 18:00 31-01-18 15:00 12.60 5.67 0.45
20 31-01-18 20:00 01-02-18 14:00 3.00 1.78 0.59
21 10-02-18 16:00 12-02-18 16:00 39.80 36.22 0.91
22 01-03-18 20:00 02-03-18 9:00 21.00 18.90 0.90
23 03-03-18 20:00 05-03-18 8:00 21.80 16.13 0.74
24 12-03-18 9:00 12-03-18 20:00 4.80 2.30 0.48
62
Evento Data do
início
Hora do
início
Data do
final
Hora
do final Pg Tf Tf/Pg
25 14-03-18 6:00 14-03-18 20:00 1.60 0.90 0.56
26 19-03-18 18:00 20-03-18 5:00 1.20 0.67 0.56
27 20-03-18 10:00 21-03-18 4:00 9.00 5.04 0.56
28 24-03-18 0:00 24-03-18 21:00 1.20 0.58 0.49
29 25-03-18 4:00 25-03-18 22:00 15.60 7.58 0.49
30 26-03-18 2:00 27-03-18 13:00 23.20 11.28 0.49
31 28-03-18 17:00 30-03-18 12:00 41.40 25.13 0.61
32 30-03-18 23:00 01-04-18 10:00 45.80 27.80 0.61
33 13-04-18 16:00 14-04-18 19:00 54.40 40.91 0.75
34 14-04-18 23:00 15-04-18 15:00 4.40 3.31 0.75
35 15-04-18 22:00 16-04-18 20:00 10.40 7.82 0.75
36 17-04-18 9:00 17-04-18 20:00 1.80 1.35 0.75
37 17-04-18 22:00 18-04-18 14:00 4.80 3.61 0.75
38 27-04-18 3:00 27-04-18 22:00 2.00 1.29 0.64
39 01-05-18 19:00 02-05-18 15:00 5.60 3.61 0.64
40 02-05-18 20:00 03-05-18 17:00 5.20 3.35 0.64
41 05-05-18 17:00 06-05-18 6:00 1.60 1.03 0.64
42 06-05-18 10:00 07-05-18 13:00 13.00 8.37 0.64
43 18-05-18 13:00 19-05-18 13:00 30.20 18.36 0.61
44 19-05-18 16:00 20-05-18 15:00 20.00 12.16 0.61
45 29-05-18 9:00 29-05-18 20:00 3.20 2.00 0.63
46 12-06-18 9:00 13-06-18 5:00 63.00 49.01 0.78
47 24-06-18 18:00 25-06-18 17:00 5.20 3.88 0.75
48 25-06-18 20:00 26-06-18 15:00 5.80 4.33 0.75
49 28-06-18 8:00 28-06-18 19:00 0.20 0.15 0.75
50 30-06-18 2:00 30-06-18 13:00 5.60 3.57 0.64
51 04-07-18 0:00 05-07-18 1:00 30.60 19.49 0.64
52 05-07-18 8:00 05-07-18 19:00 0.20 0.13 0.67
53 16-07-18 20:00 17-07-18 12:00 17.80 8.26 0.46
63
Evento Data do
início
Hora do
início
Data do
final
Hora
do final Pg Tf Tf/Pg
54 24-07-18 16:00 26-07-18 16:00 111.40 73.52 0.66
55 20-08-18 21:00 22-08-18 22:00 33.40 19.04 0.57
56 24-08-18 10:00 25-08-18 10:00 17.40 11.99 0.69
57 31-08-18 18:00 04-09-18 14:00 105.60 86.49 0.82
58 10-09-18 22:00 13-09-18 5:00 44.00 34.80 0.79
59 01-10-18 17:00 02-10-18 8:00 18.20 13.83 0.76
60 20-10-18 18:00 21-10-18 5:00 1.60 0.45 0.28
61 23-10-18 6:00 24-10-18 9:00 2.20 0.39 0.18
62 24-10-18 19:00 27-10-18 13:00 73.60 59.62 0.81
63 31-10-18 7:00 31-10-18 22:00 28.60 23.16 0.81
64 27-11-18 9:00 27-11-18 21:00 1.20 0.83 0.69
65 29-11-18 2:00 30-11-18 5:00 16.20 11.18 0.69
66 30-11-18 12:00 01-12-18 2:00 25.20 17.39 0.69
67 01-12-18 14:00 02-12-18 2:00 3.20 2.21 0.69
68 14-12-18 21:00 15-12-18 11:00 4.00 2.48 0.62
69 24-02-19 15:00 28-02-19 7:00 53.20 39.90 0.75
70 28-02-19 20:00 01-03-19 10:00 5.80 4.00 0.69
71 06-03-19 21:00 07-03-19 13:00 10.80 7.78 0.72
72 08-03-19 16:00 09-03-19 13:00 20.80 14.98 0.72
73 18-03-19 15:00 19-03-19 2:00 1.20 0.78 0.65
74 27-03-19 22:00 29-03-19 16:00 41.60 29.12 0.70
75 06-04-19 11:00 08-04-19 15:00 58.20 41.09 0.71
76 16-04-19 11:00 17-04-19 2:00 3.00 1.81 0.60
77 22-04-19 0:00 23-04-19 23:00 12.40 7.49 0.60
78 27-04-19 19:00 29-04-19 4:00 4.40 2.66 0.60
79 07-05-19 2:00 07-05-19 13:00 1.40 1.01 0.72
80 11-05-19 1:00 12-05-19 14:00 21.20 15.26 0.72
81 19-05-19 7:00 21-05-19 23:00 1.80 1.53 0.85
82 26-06-19 6:00 27-06-19 1:00 10.80 7.78 0.72
64
Evento Data do
início
Hora do
início
Data do
final
Hora
do final Pg Tf Tf/Pg
83 01-07-19 6:00 03-07-19 18:00 35.60 28.48 0.80
84 26-07-19 23:00 27-07-19 22:00 4.80 3.50 0.73
85 02-08-19 7:00 03-08-19 1:00 1.60 1.00 0.63
