Complementos e substitutos estratégicos

Bulow, Geanakoplos e Klemperer (1985)

O ponto

• Contato multi-mercado:– As ações de uma firma no mercado 1 afetam

suas ações e as ações de seus concorrentes no mercado 2

– Geralmente via custo marginal– Se isto produz perda ou benefício no mercado 2

depende:• Custos marginais diminuem ou aumentam no

mercado 2• Se a variável estratégica é complemento ou

substituto estratégico

Complementos versus substitutos estratégicos

• Aumento de custo marginal torna a firma menos agressiva no mercado 2– Se a variável de decisão é complemento

estratégico (Bertrand, preço), então a outra fica menos agressiva

– Se a variável de decisão é substituto estratégico (Cournot, quantidade), então a outra fica mais agressiva

Complementos versus substitutos estratégicos

• Suponha que uma firma (A) decida produzir mais em um mercado (1)

• Então o efeito desta decisão sobre sua lucratividade em outro mercado (2) depende:– Há economias ou deseconomias de escopo

entre os dois mercados– Se comportamento de A em 2 induz

comportamento mais ou menos agressivo de B em 2

Complementos versus substitutos estratégicos

• Complementos e substitutos simples:– Se maior agressidade de A aumenta (diminui) o lucro

total de B, então a variável estratégica é substituto (complemento) simples

• Exemplos de more agressive play: maior quantidade, menor preço, mais propaganda

• Complementos e substitutos estratégicos:– Se maior agressidade de A aumenta (diminui) o lucro

marginal de B, então a variável estratégica é substituto (complemento) estratégico

Complementos versus substitutos estratégicos

• Por que a distinção é importante?

– Se são complementos ou substitutos simples, então não há re-otimização

– Se são complementos ou substitutos estratégicos, então há re-otimização

Contato multi-mercado

• Só é relevante caso a firma A não seja monopolista ou concorrente perfeita no mercado derivado (2)– É o mesmo que dizer “se há interação

estratégica no mercado 2”

• Choques pequenos no custo vindos de 1 tem, pelo teorema do envelope, efeitos desprezíveis (de 2ª ordem) em 2 se A é monopolista ou concorrente perfeita em 2

Contato multi-mercado

• Já se ela é oligopolista …– Pequenas alterações na estratégia de A em 2

tem alteram o lucro marginal de B em 2– B reotimiza (muda estratégia) em 2– A muda estratégia → efeito de 1ª ordem

sobre o lucro

Um exemplo interessante

• Sejam duas firmas, A e B– A é monopolista regulada no mercado 1– A e B concorrem à la Cournot no mercado 2– Demanda infinitamente elástica no mercado 1

no preço p1 = 50

– Curva de demanda inversa no mercado 2 é p2 = 200 – Q

Um exemplo interessante

• Custos– Firma A tem a seguinte função custo:

– Firma B tem a seguinte função custo:

– Suponha que F > 1.521,5: previne as firmas de quererem ter múltiplas fábricas

• Ou pode pensar em curto versus longo prazo sem custo fixo

2

,2

2121

AAAA

A

qqFqqC

2

2

22

BB

B

qFqC

Um exemplo interessante

• Equilíbrio:• Verificação: ignore o mercado 1 (suponha que A

produza 0 no mercado 1, depois verifique)• Então o problema de A é:

• Simétrico para B

50,0 221 BAA qqq

marginal custo2

marginal receita22

2

2222

2200 :CPO

2

200max2

ABA

ABAA

q

qqq

qqqq

A

Um exemplo interessante

• é a solução do sistema• O preço é 100• Lucro = 3.750,00• Para mostrar que é equilíbrio:

– Receita marginal de A em 1 = 50– Receita marginal de A em 2 = 200-2*50-50=50– Custo marginal = 50 nos dois mercados

5022 BA qq

Um exemplo interessante

• Agora imagine que a demanda em 1 é infinitamente elástica no preço p1 = 55

• O novo equilíbrio é: • Para verificar

– Receita marginal em de A em 1 = 55– Receita marginal em de A em 2 = 200-2*47-51= 55– Custo marginal de A = 47 + 8 = 55– 51 é a melhor resposta de B para a produção 47 de A

no mercado 2

102,51,47,8 2221 pqqq BAA

Um exemplo interessante

• Lucro de A– Receita no mercado 1: 8*55 = 440– Receita no mercado 2: 47*102 = 4.794– Custo total = 552/2 = 1.512,5– LUCRO = 3.721,5– MENOR QUE O ANTERIOR!!!

Um exemplo interessante

• O que aconteceu?

– Aumenta a lucratividade marginal de A no mercado 1 → Aumenta sua produção no mercado 1

– Custos convexos → A fica menos agressiva no mercado 2

– Substitutos estratégicos → Aumenta o lucro marginal de B no mercado 2 → B fica mais agressiva no mercado 2

– Cai a lucratividade de A no mercado 2– Queda em 2 maior que aumento em 1

Um exemplo interessante

• Duas coisas produziram a queda de lucratividade de A

– O fato de que os custos são convexos

– O fato de B ter reagido estrategicamente, aumentando sua produção

– Se A fosse monopolista no mercado 2, ou se B não reagisse, o lucro não poderia cair

O modelo

• Suponha que A é monopolista no mercado 1, e duopolista com B no mercado 2

• As firmas escolhem as variáveis estratégicas S1

A e S2A (firma A), e S2

B (firma B)

• S ↑ ≡ jogar mais agressivamente

• Sem perda de generalidade S1A = q1

A, pois A é monopolista no mercado 1

O modelo

• Z é um na lucratividade marginal de A no mercado 1– Pode ser interpretado como

• Algo que desloca a curva de receita marginal de A no mercado 1

• Algo que desloca a curva de custo marginal de A no mercado 1

• Seja RiF a receita receita da firma F = A,B

no mercado i = 1,2

O modelo

• Seja CF o custo da firma F = A,B, avaliada em Z = 0

• Funções lucro:

BAABABBAB

ABAAABAAAABAAA

SSCSSRSS

ZSSSSCSSRSRZSSq

2222222

122122211221

,,,

,,,,,,

O modelo

• As condições de 1ª ordem:

0

0

0

22

2

2

22

2

2

11

1

1

B

B

B

B

B

B

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

S

C

S

R

S

S

C

S

R

S

ZS

C

S

R

S

O modelo

• Para examinar o efeito do choque Z (que afeta a lucratividade no mercado 1), temos que diferenciar totalmente as 3 condições de 1ª ordem

• Estamos atrás de:

dZ

dS

dZ

dS

dZ

dS BAA221 ,,

O modelo

0 0

0

0

122

2

222

2

2

2

122

2

222

2

112

2

1

2

121

2

221

2

111

2

BBB

BA

AB

B

A

AB

BA

AA

AA

AA

AA

A

A

AB

BA

AA

AA

AA

AA

A

dSSS

dSSS

dZZS

dSSS

dSSS

dSSS

dZZS

dSSS

dSSS

dSSS

O modelo

• Note que:• Em forma matrical:

0 e 12

2

1

2

1

A

A

A

AA

A

SZSZq

Z

0

0

02

2

1

22

2

22

222

2

22

2

12

221

2

21

2

11

2

dZ

dS

dS

dS

SSSS

SSSSSS

SSSSSS

B

A

A

BB

B

AB

B

BA

A

AA

A

AA

A

BA

A

AA

A

AA

A

O modelo

• Supomos que há substituição entre os “produtos”, ou seja as variáveis estratégicas são substitutos simples:

• Se

0 e 022

A

B

B

A

SS

021

2

21

2

AA

A

AA

A

SS

C

SS

Há

deseconomias de escopo

O modelo

• Resolvendo para as estáticas comparativas, temos:

01 dZ

dS A

AA

AA

SSsign

dZ

dSsign

21

22

Um choque positivo na lucratividade de A no mercado 1 a faz aumentar a produção em 1

Z aumenta a produção de A no mercado 2 se há economias de escopo entre os mercados

O modelo

AB

B

AA

AB

SSSSsign

dZ

dSsign

22

2

21

22

Z aumenta a produção da firma B no mercado 2 se:

Há deseconomias de escopo (diminui a quantidade de A)

As variáveis estratégicas são substitutos estratégicos

< 0 < 0

O modelo

• Ou se:

AB

B

AA

AB

SSSSsign

dZ

dSsign

22

2

21

22

Z aumenta a produção da firma B no mercado 2 se:

As variáveis estratégicas são complementos estratégicos

> 0 > 0

Há economias de escopo (diminui a quantidade de A)

O modelo

Economias de escopo

Deseconomias de escopo

Substitutos estratégicos + -

Complementos estratégicos - +

De volta ao equilíbrio

• No nosso exemplo, SB2(SA

2) é decrescente, pois quantidades não substitutos estratégicos

De volta ao exemploS2

B

S2A

S2B(S2

A)

S2A(S2

B,p1 =55 )

S2A(S2

B,p1 =50)

Concorrência via quantidade

• Suponha N firmas produzindo bens homogêneos. Seja:

a curva de demanda• Pode ser que quantidade seja complemento

estratégico?– Sim, sob algumas circunstâncias

N

kkqfp

1

Concorrência via quantidade

• A condição é:

• Evidentemente, com demanda linear isto nunca pode ocorrer. Note que a inclinação da curva de receita marginal é:

(1) 0'''11

2

jiqfqqfqq

N

kki

N

kk

ji

i

(2) '''211

1

2

N

kki

N

kk

ii

N

kki

qfqqfqq

qfq

Concorrência via quantidade

• A diferença entre (1) e (2) (a inclinação da curva de receita marginal) é f’, a inclinação da curva de demanda

• Logo (1) será satisfeita se:

Receita marginal menos inclinada que demanda

Concorrência via quantidade

• Novamente, é obvio que com demanda linear isto não ocorre

• Suponha que a receita marginal da indústria seja decrescente:

• Como f’ < 0, (1) só pode ser verdade para uma firma que produza mais que a metade da quantidade da indústria

0'''22

QQfQf

QQ

QQf

Concorrência via quantidade

• Podemos ter assim a situação na qual– Um firma dominante encara quantidade das

outras como complemento estratégico– As firmas fringe encaram quantidade das

outras (principalmente a dominante) como substituto estratégico

Aplicações

• Sub-investimento estratégico em custos fixos– Normalmente: incumbente sobre-investe em

capacidade para baixar custo marginal e prevenir entrada

– Mas e se o incumbente não consegue prevenir entrada?

Sub-investimento em custos fixos

• Suponha que as variáveis estratégicas são complementos estratégicos (concorrência via quantidade)– Menores custos faz o incumbentes mais

agressivo– Complementos estratégicos → isto faz o

entrante mais agressivo – O que piora as coisas para todos

Deixando capacidade ociosa para prevenir entrada

• Suponha que um monopolista tenha capacidade ociosa, que ameaça utilizar de há entrada

• Quando esta ameaça é crível– Suponha que as variáveis estratégicas sejam substitutos

estratégicos, a ameaça não é crível• Aumento de produção do concorrente (de 0 para algo), seria

compensado com diminuição de produção por parte do incumbente

– E com complementos estratégicos?• Aí a resposta ótima do monopolista é aumentar sua quantidade

como resposta à entrada