ANLISE EXPERIMENTAL DE ESTRUTURAS

PEF 5794 Seminrio: Investigao do comportamento dinmico de um modelo de arquibancada Prof. Dr. Pedro Afonso de Oliveira Almeida Aluno: Alexandre Souza Silva

1- INTRODUO

A anlise dinmica em uma estrutura revela importantes caractersticas sobre

seu comportamento sob ao de sobrecargas para a qual foi projetada. ndices como

freqncias naturais e grau de amortecimento podem nos informar o nvel de segurana

e conforto sentido pelo usurio, principalmente se tratando de uma arquibancada.

Este ensaio tem como objetivo, avaliar as propriedades dinmicas de um modelo

de arquibancada. A partir de valores de freqncias conhecidas da arquibancada do

Estdio do Morumbi, foram simulados vrios modelos numricos num programa de

anlise por elementos finitos e ensaios dinmicos, por exemplo o SAP2000.

Com a obteno de um modelo aproximado, foi construdo um modelo fsico de

madeira, cujas caractersticas geomtricas e de resistncia (mdulo de elasticidade)

formam um conjunto que teoricamente fornecer caractersticas similares estrutura

original.

Foram realizados ensaios estticos e dinmicos com a estrutura. O ensaio

esttico consiste na determinao do comprimento efetivo da barra vertical, engastada

em sua base. Para tanto, cria-se uma srie temporal de deslocamentos registrados

pelos extensmetros, a partir de valores de foras aplicadas na estrutura.

Nos ensaios dinmicos, a estrutura foi posta em vibrao em decorrncia do

alvio instantneo de uma carga esttica aplicada a mesma. As sries temporais de

deslocamentos e conseqentes montagens dos espectros de freqncia atravs dos

extensmetros e acelermetros posicionados na extremidade da estrutura nos fornece

informaes sobre o comportamento dinmico desta estrutura.

2 - FUNDAMENTOS TERICOS

2.1 Aes: conceitos bsicos

Os carregamentos so definidos pelas combinaes de aes que tm

probabilidade no desprezvel de atuarem simultaneamente sobre uma estrutura,

durante um perodo de tempo pr estabelecido.

Estes carregamentos podem ser classificados quanto durao das aes em:

permanente: ao ocorre durante a vida til da construo longa durao: perodo superior a 6 meses mdia durao: de 1 semana a 6 meses curta durao: menos de 1 semana instantnea: muito curta

Assim como os carregamentos, as aes podem ser classificadas em:

permanentes: ocorrem com valores constantes ou de pequena variao em torno de sua mdia. Exemplo: peso prprio, aes permanentes de pequena e grande

variabilidade.

Variveis: ocorrem com valores que apresentam variaes significativas em torno de sua mdia. Podem ser do tipo normais (mquinas, movimento de pessoas, vento) e

especiais (sismos)

Excepcionais: apresentam durao extremamente curta e baixa probabilidade de ocorrncia. Exemplo: incndios, exploses, enchentes, etc.

As aes variveis e excepcionais ainda podem ser classificadas, ou padronizadas

em sries temporais conforme a figura abaixo:

2.2 Segurana das estruturas em relao a vibraes

O conceito de uma estrutura segura deve abranger as seguintes condies:

durante a vida til, a estrutura deve garantir a permanncia das caractersticas da construo, a um custo razovel de manuteno;

em condies normais de utilizao, a construo no deve ter aparncia que cause inquietao aos usurios ou ao pblico em geral, nem apresentar falsos sinais de

alarme que lancem suspeitas sobre sua segurana;

em situaes no previstas de utilizao ou de manuteno, a estrutura deve apresentar sinais visveis de advertncia com relao a eventuais estados

perigosos.

da natureza humana tornar-se apreensivo em presena de movimentos

vibratrios, fazendo com que se questione a segurana de uma determinada estrutura.

O maior problema neste caso est relacionado com a reao psicolgica do usurio a

vibraes, ocasionando desconforto, ansiedade e medo. Contudo, a segurana de uma

construo deve considerar, alm da confiabilidade do sistema estrutural, as reaes

psicolgicas dos usurios. Portanto, ao se projetar uma estrutura, devemos conhecer

suas freqncias naturais, os modos de vibrao em que elas atuam e compar-las

com as freqncias provenientes das aes nela atuantes. Vejamos a tabela abaixo:

Atividade Faixa de freqncia (Hz) Andar 1,6 a 2,4

Correr 2,0 a 3,5

Pular 1,8 a 3,4

Danar 1,5 a 3,0

Bater palmas 1,5 a 3,0

Balanar o corpo lateralmente 0,4 a 0,7

Como exemplo, podemos dizer que as freqncias principais das atividades

desenvolvidas por pessoas em um estdio de futebol estariam dentro da faixa de 0,4 a

3,5 Hz.

Para estruturas que apresentem problemas de vibraes excessivas, normalmente

emprega-se duas alternativas para amenizar o desconforto que a mesma causar para

os usurios:

aumento da rigidez: trata-se de uma soluo eficiente, porm apresenta custo muito elevado, sendo por muitas vezes proibitivo do ponto de vista funcional e

arquitetnico;

aumento do amortecimento da estrutura: uso de dispositivos para absoro de energias;

2.3 Vibrao livre amortecida

A funo que representa um movimento livre amortecido pode ser ilustrado

conforme figura abaixo:

Note que ao unirmos os pontos que determinam os ciclos do movimento,

obteremos uma funo logartmica Ue-t , cujo decremento fornece o grau de amortecimento da estrutura. Este decremento pode ser calculado como:

=ln(Un / Un+1)

onde Un e Un+1 so as amplitudes do movimento em dois ciclos sucessivos. O grau de

amortecimento pode ser expresso como:

= / 2

As caractersticas de amortecimento de um sistema estrutural so muito

complexas e de difcil definio. Contudo, de forma aproximada, possvel determinar o

grau de amortecimento quando o sistema pode ser excitado de forma a vibrar em sua freqncia natural.

2.4 Investigaes de campo

A investigao de campo pode ser caracterizada por dois tipos de ensaios:

ensaios de monitorao e provas de carga.

Os ensaios de monitorao so caracterizados pela medida da resposta da

estrutura quando submetida a carregamentos onde no se tem controle de sua

natureza no espao e no tempo.

J as provas de carga so caracterizadas pela medida da resposta da estrutura

submetida a carregamentos onde so conhecidos tanto sua natureza quanto a sua

ocorrncia no espao e no tempo.

As provas de carga podem ser divididas em:

estticas: carregamentos estticos dinmicas: carregamento varia no tempo, transferindo energia cintica estrutura, por meio de vibraes livres ou foradas.

Portanto, este experimento consistiu em uma prova de carga onde se realizou um

ensaio de vibrao livre, pois a estrutura foi deslocada de sua configurao esttica de

equilbrio e liberada de forma a vibrar livremente, sem ao de nenhuma fora externa.

3 ENSAIO

3.1 Experimentao numrica

O modelo numrico foi feito com o emprego do programa SAP2000 com

elementos de barra. As propriedades geomtricas utilizadas foram:

Madeira: jatob (E=24,5 GPa)

Seo do pilar: 5x16cm

Seo da viga: 4,6x16cm

Comprimento efetivo: 166cm (ver clculo)

As freqncias naturais encontradas e os respectivos modos de vibrao foram:

1o. modo: 1.4975s ( 0.67Hz) 2o. modo: 0.3745s (2.67Hz) 3o. modo: 0.1560s (6.41 Hz) 4o. modo: 0.1023s (9.76Hz) 5o. modo: 0.0594s (16.84 Hz)

3.2 Experimentao fsica

Arranjo geral do ensaio ensaio esttico para determinao do

comprimento efetivo

arranjo dos acelermetros sistema de aquisio de dados

Cabos para conexo dos extensmetros ao sistema de aquisio de dados

Conforme vimos nas figuras, foram colocados 6 extensmetros no pilar. Em uma

das extremidades, colocou-se 3 acelermetros piezo-resistivos (modelo AS-5GA, da

marca Kyowa), que podem registrar aceleraes de 5g . Aps feitas as calibraes nos transdutores, estes foram ligados por meio de cabos a um sistema de aquisio de

dados. Tal sistema foi formado pelo MCC, os softwares AqDados e SisDin.

3.3 Ensaio esttico Este ensaio foi realizado a fim de se obter o comprimento efetivo do modelo em

estudo. Aplica-se uma fora conforme esquema abaixo e mede-se o deslocamento

usando um relgio comparador.

v = 2,2 mm = 0,0022 m

d = 1,345 m

h = 0,16 m

2 = 85 m/m 4 = -225 m/m

L vdh= +3

32 4

o que resulta em L = 166 cm.

FV

2 4

dL

3.4 Ensaio dinmico

Usando uma bomba hidrulica, foi aplicada uma fora de trao em uma barra

previamente fixada na extremidade da viga. A ruptura da barra, na seo com dimetro

previamente reduzido, faz com que a estrutura desloque de sua configurao esttica,

iniciando um movimento livre amortecido. Os sinais captados pelos transdutores foram

representados graficamente, conforme veremos a seguir:

3.5 Clculo do grau de amortecimento

Com base na srie temporal de deformaes especficas registradas pelo

extensmetro 1, foi obtida uma relao Un / Un+1 1,5 . Portanto, teremos:

=ln(1,5) / 2 = 0,065 = 6,5 %

Para compararmos com a taxa de amortecimento ao vibrar lateralmente (direo

y), devemos analisar as deformaes especficas registradas pelo extensmetro 6, uma

vez que o extensmetro 5 apresentou falhas na captura de sinais, onde foi obtida uma

relao Un / Un+1 1,09 . Dessa forma,

=ln(1,09) / 2 = 0,014 = 1,4 %

4 CONCLUSO Como foi observado nos grficos dos espectros de freqncias, a estrutura

ensaiada apresentou uma freqncia mdia de vibrao em torno de 15 Hz, o que

difere do valor de 2 Hz a 3 Hz proposto inicialmente e verificado no modelo numrico.

As caractersticas geomtricas do modelo ensaiado, como por exemplo o n de ligao

da viga com o pilar, bem como as condies de engastamento, podem ter contribudo

para que os resultados divergissem com relao aos do processamento numrico.

Talvez um modelo de casca pudesse apresentar resultados melhores.

O fato de a estrutura ter vibrado lateralmente com uma intensidade razovel

ocorreu devido a existncia de uma excentricidade da fora aplicada. Contudo, como

era de se esperar, a estrutura apresentou um maior grau de amortecimento na direo

de sua maior inrcia.

5 ANEXO

A fim de possibilitar uma anlise mais minuciosa, foi inserido neste trabalho a

listagem gerada do processamento da estrutura no SAP 2000.

6 BIBLIOGRAFIA

Extensometria Eltrica I, II e III Notas de aula Prof. Dr. Pedro Afonso de Oliveira Almeida

Transdutores para Medida de Deslocamentos Lineares Prof. Dr. Pedro Afonso de Oliveira Almeida

Investigao dos Carregamentos de Estdios de Futebol Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo

Eng. Jos Fernando Sousa Rodrigues

Investigao dos Comportamentos de Estruturas Civis Submetidas a Vibraes Induzidas por Pessoas

Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo

Eng. Luciana Andr Sanvito Bonilha

Estudo Experimental das Propriedades Dinmicas de um Modelo de Arquibancada Seminrio apresentado na disciplina Dinmica das Estruturas , PEF 5721

Eng. Elisabeth Penner

Eng. Ricardo Alvin