Compres Si Bilidade a Densa Mento

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações

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Compressibilidade e Adensamento – 30/04/08 1

COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO

CONTEÚDO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 3

2. COMPRESSIBILIDADE.............................................................................................................................. 4

2.1.1. Tipo de Solo.................................................................................................................................. 6 2.1.2. Estrutura....................................................................................................................................... 6 2.1.3. Nível de Tensões ........................................................................................................................... 7 2.1.4. Grau de Saturação ....................................................................................................................... 8

2.2. HISTÓRIA DE TENSÕES............................................................................................................................ 8

3. ADENSAMENTO - ANALOGIA HIDROMECÂNICA............................................................................ 9

3.1. TEMPO DE CONSOLIDAÇÃO................................................................................................................... 11 3.2. MAGNITUDE DAS PORO-PRESSÕES........................................................................................................ 13

3.2.1. Solicitação Não Drenada × Solicitação Drenada ...................................................................... 13 3.2.2. Magnitude dos Acréscimos de Poro-Pressão ............................................................................. 17

4. RECALQUES .............................................................................................................................................. 20

4.1. RECALQUE INICIAL ............................................................................................................................... 22 4.2. RECALQUE PRIMÁRIO OU DE ADENSAMENTO ....................................................................................... 23

4.2.1. Recalque Primário para Carregamentos Finitos ....................................................................... 29 4.3. RECALQUE SECUNDÁRIO ...................................................................................................................... 31

5. TEORIA DE ADENSAMENTO OU CONSOLIDAÇÃO UNIDIMENSIONAL................................... 32

5.1. SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO ......................................................................................... 33 5.1.1. Porcentagem de Adensamento.................................................................................................... 35

5.1.1.1. Excesso Inicial de PoroPressão Variável com a Profundidade.................................................................41 5.1.2. Porcentagem Média de Adensamento: ....................................................................................... 45

5.2. CURVA RECALQUE X TEMPO ................................................................................................................ 48

6. ENSAIO DE ADENSAMENTO................................................................................................................. 51

6.1. ENSAIO CONVENCIONAL OU ENSAIO OEDOMÉTRICO ............................................................................ 51 6.1.1. Procedimento de Ensaio............................................................................................................. 52 6.1.2. Parâmetros Obtidos.................................................................................................................... 52


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6.1.2.1. Parâmetros Iniciais ...................................................................................................................................53 6.1.2.2. Índice de Vazios Final (ef) .......................................................................................................................53 6.1.2.3. Coeficientes de Compressibilidade ..........................................................................................................54 6.1.2.4. Tensão Efetiva de Pré-Adensamento (σ’vm )............................................................................................55 6.1.2.5. Coeficiente de Adensamento (cv) .............................................................................................................57 6.1.2.6. Exemplos de Resultados Experimentais...................................................................................................61 6.1.2.7. Coeficiente de Compressão Secundária (Cα) ...........................................................................................64 6.1.2.8. Coeficiente de Permeabilidade (k) ...........................................................................................................66

6.2. ENSAIO DE ADENSAMENTO COM VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO CONSTANTE (CRS)........................... 67 6.2.1. Procedimento de Ensaio............................................................................................................. 71 6.2.2. Resultados Experimentais........................................................................................................... 73

6.2.2.1. Influência da velocidade dos Ensaios CRS ..............................................................................................74

7. CASOS PARTICULARES ......................................................................................................................... 89

7.1. CARREGAMENTO NÃO INSTANTÂNEO.................................................................................................... 89 7.2. CAMADAS DE ESPESSURA ELEVADA...................................................................................................... 91 7.3. ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL COM GRANDES DEFORMAÇÕES ...................................................... 94 7.4. O EFEITO DA SUBMERSÃO DE ATERROS ............................................................................................... 96

8. ACELERAÇÃO DE RECALQUES........................................................................................................... 97

8.1. DRENOS VERTICAIS .............................................................................................................................. 97 8.2. SOBRECARGA...................................................................................................................................... 102

9. INTERPRETAÇÃO DE MEDIDAS DE RECALQUE.......................................................................... 103

9.1. MÉTODO DE ASAOKA, (1978) MODIFICADO POR MAGNAN E DEROY (1980) ....................................... 103 9.1.1.1. Resultado Experimental .........................................................................................................................106

9.2. MÉTODO DE ORLEACH........................................................................................................................ 111

10. INFLUENCIA DA AMOSTRAGEM.................................................................................................. 113

10.1. PROCESSO DE AMOSTRAGEM.......................................................................................................... 113 10.2. PARÂMETROS DE COMPRESSIBILIDADE.......................................................................................... 116

11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS RECOMENDADAS............................................................. 122

12. APENDICE I - SOLUÇÃO ANALÍTICA DA EQUAÇÃO DE TERZAGHI ................................. 123

13. APÊNDICE III– INTERPRETAÇÃO DO ENSAIO CRS................................................................ 124


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1. INTRODUÇÃO

Grande parte das obras de engenharia civil (prédio, pontes, viadutos, barragens, estradas,

etc.) é assentada diretamente sobre o solo. A transferência dos esforços da estrutura para o solo

é feita através de fundações rasas (sapatas, radiers) ou profundas (estacas, tubulões). No projeto

geotécnico de fundações faz-se necessário avaliar se a resistência do solo é suficiente para

suportar os esforços induzidos pela estrutura e, principalmente, se as deformações (recalques)

estarão dentro dos limites admissíveis. Recalques diferenciais ou de magnitude elevada podem

causar trincas na estrutura ou inviabilizar sua utilização.

O Palácio de Belas Artes, na Cidade do México, é um caso clássico de recalque de

fundação. Após sua construção, ocorreu um recalque diferencial de 2m, entre a rua e a área

construída; o recalque geral desta região da cidade foi de 7m.. Um visitante, ao invés de subir

alguns degraus para entrar no prédio, como estabelecido no projeto original, ele hoje tem de

descer. A Figura 1.1 apresenta em esquema do que ocorreu com esta construção.

Figura 1 Palácio de las Bellas Artes, na cidade do México. Recalque diferencial de 2m

entre a estrutura e a rua1.

1 Lambe e Whitman, 1969


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2. COMPRESSIBILIDADE

O solo é um sistema composto de grãos sólidos e vazios, os quais podem estar

preenchidos por água e/ou ar. Quando se executa uma obra de engenharia, impõe-se no solo

uma variação no estado de tensão que acarreta em deformações.

A natureza das deformações pode ser subdividida em 3 categorias: deformações elásticas,

plásticas ou viscosas. As deformações elásticas estão associadas a variações volumétricas

totalmente recuperadas após a remoção do carregamento. Estas deformações causam em geral

pequenas variações no índice de vazios. As deformações plásticas são aquelas que induzem a

variações volumétricas permanentes; isto é, após o descarregamento o solo não recupera seu

índice de vazios inicial. Já as deformações viscosas, também denominada fluência, são àquelas

associadas a variações volumétricas sob estado de tensões constante.

Essas deformações se devem a:

♦ deformação dos grãos individuais;

♦ compressão da água presente nos vazios (solo saturado);

♦ variação do volume de vazios, devido ao deslocamento relativo entre partículas.

Considerando as faixas de tensões aplicadas pelas obras civis é razoável desprezar as

parcelas relativas a compressão do grão individual e da água. Assim sendo, as deformações no

solo ocorrem basicamente pela variação de volume dos vazios. Somente para casos em que os

níveis de tensão são muito elevados, a deformação total do solo pode ser acrescida da variação

de volume dos grãos.

Define-se como Compressibilidade a relação entre a magnitude das deformações e a

variação no estado de tensões imposta. No caso de solos, estas deformações podem ser

estabelecidas através de variações volumétricas ou em termos de variações no índice de vazios.

Dependendo da forma adotada, a compressibilidade do solo fica então definida a partir de

diferentes parâmetros conhecidos como: módulo confinado (D) , coeficiente de variação

volumétrica (mv), coeficiente de compressibilidade (av) e índices de compressibilidade (Cc, Cr,

Cs). A Figura 2.1 mostra as diferentes formas de obtenção destes parâmetros.


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ε=ΔH/Ho

σ’v

Δσ’v

Δε

D=Δσ’v /Δεmv=1/D

e

σ’v

Δσ’v

Δe

av=-Δe/Δσ’v

Cs

e

logσ’v

Δlogσ’v

Δe

Ci=-Δe/Δlogσ’v

Cr

Cc

(a) (b) (c)

Figura 2 Parâmetros de Compressibilidade

Observa-se, ainda na Figura 2.1, que as curvas de compressibilidade não são lineares.

Desta forma a magnitude dos parâmetros de compressibilidade dependerá da faixa de tensões de

trabalho. Faz-se necessário, portanto na prática da engenharia, indicar os limites em termos de

tensão efetiva inicial e tensão efetiva final e, neste trecho, calcular a tangente à curva.

Uma vez determinado a compressibilidade do solo em função de qualquer um do

parâmetros, é possível obter qualquer outro a partir das correlações apresentadas na Tabela 1.

Tabela 1 - Parâmetros de Compressibilidade

Módulo Confinado Coeficiente de Variação Volumétrica

Coeficiente de Compressibilidade Índice de Compressão

Módulo Confinado

D v

v=

ΔΔ

σε

Dmv

=1

D

eav

=+1 0

D

eC

v

c

medio=+( ),

10 435

0 σ

Coeficiente de Variação Volumétrica

mDv =1

mv

v

v=

ΔΔ

εσ

ma

ev

v=

+1 0 m

Cev

c

vmedio

=+0 435

1 0

,( )σ

Coeficiente de Compressibilidade

ae

Dv =+1 0

a e mv v= +( )1 0 a

ev

v= −

ΔΔσ

aC

vc

vmedio

=0 435,

σ

Índice de Compressão C

eDcvmedio=

+( ),

10435

0 σ

C

e mc

v vmedio=+( )

,1

0 4350 σ

C

ac

v vmedio=σ

0 435, C

ec

v= −

ΔΔ logσ


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Os fatores que determinam a compressibilidade dos solos são:

♦ tipo de solo

♦ estrutura

♦ nível de tensões

♦ grau de saturação

2.1.1. TIPO DE SOLO

A interação entre as partículas de solos argilosos (argilo-minerais) é feita através de ligações elétricas e o contato feito através da camada de água absorvida (camada dupla). Já os

solos granulares transmitem os esforços diretamente entre partículas. Por esta razão, a

compressibilidade dos solos argilosos é superior a dos solos arenosos, pois a camada dupla

lubrifica o contato e portanto facilita o deslocamento relativo entre partículas. É comum referir-se

aos solos argilosos como solos compressíveis.

2.1.2. ESTRUTURA

A estrutura dos solos é um fator importante na definição da sua compressibilidade. Solos

granulares podem ser arranjados em estruturas fofas, densas e favo de abelha (solos finos),

conforme mostrado na Figura 3. Considerando que os grãos são admitidos como incompressíveis,

quanto maior o índice de vazios, maior será a compressibilidade do solo.

(a) fofa (b) densa (c) favo de mel

Figura 3. Estrutura dos Solos Granulares

Já os solos argilosos se apresentam segundo estruturas dispersas ou floculadas (Figura

4). Solos com estrutura floculada são mais compressíveis; com a compressão desses solos o

posicionamento das partículas tende a uma orientação paralela (estrutura dispersa).


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(a) dispersa (b) floculada

Argilo-mineral

Camada dupla

Figura 4. Estrutura dos Solos Argilosos

Devido a importância da estrutura na definição da compressibilidade dos solos, ensaios de

laboratório para determinação das características de compressibilidade devem ser sempre

executados em amostras indeformadas. No caso dos solos granulares, de difícil amostragem, os

ensaios devem ser realizados em amostras moldadas segundo o índice de vazios de campo.

2.1.3. NÍVEL DE TENSÕES

O nível de tensões a que o solo está sendo submetido interfere na sua compressibilidade

tanto no que diz respeito à movimentação relativa entre partículas, quanto na possibilidade de

acarretar em processos de quebra de grãos.

A Figura 5 ilustra a influência do nível de tensões. Nesta figura, quanto mais vertical é a

tangente à curva, maior é a compressibilidade do material. Quando, por exemplo, um solo arenoso fofo é comprimido, as partículas vão se posicionando em arranjos cada vez mais densos, diminuindo a compressibilidade do solo. A medida que o nível de tensões é aumentado, elevam-se as tensões intergranulares acarretando em fraturamento e/ou esmagamento das partículas. Com a quebra de grãos, a compressibilidade aumenta sensivelmente.

Deformação

Tensão

Quebra de Grãos Arranjo

Denso

Figura 5. Curva Tensão-Deformação – solo arenoso


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Na maioria das obras de engenharia os níveis de tensão não atingem os patamares

necessários para causar deformações ou quebra nos grãos.

2.1.4. GRAU DE SATURAÇÃO

No caso de solos saturados, a variação de volume ocorre por uma variação de volume de

água contida nos vazios (escape ou entrada). No caso de solos não saturados, o problema é mais

complexo uma vez que, ao contrário da água, a compressibilidade do ar é grande e pode

interferir na magnitude total das deformações.

2.2. HISTÓRIA DE TENSÕES

No caso da utilização da curva e x logσ’v (Figura 5c), observa-se, diferentemente dos

outros gráficos (Figura 5a e b), uma mudança brusca de inclinação da tangente à curva de

compressibilidade. Este fato se dá porque este tipo de gráfico permite observar claramente

quando o solo muda de comportamento. No trecho inicial, de menor compressibilidade, o solo

está, na realidade, sendo submetido a um processo de recompressão. No trecho seguinte, o solo

está sendo carregado, pela primeira vez, para valores de tensão efetiva maiores do que os

máximos que o depósito já foi submetido (Figura 6). Assim sendo, o limite entre os dois trechos é

definido por um valor de tensão efetiva correspondente à máxima tensão efetiva que o solo foi

submetido em toda sua história. A esta tensão efetiva dá-se o nome de tensão efetiva de pré-

adensamento (σ’m)

eTrecho de

recompressão

Trecho decompressão

virgem

logσ’v

Tensão efetiva depré-adensamento

(σ’vm)

Trecho dedescarregamento

Figura 6. História de Tensões

Na prática, a relação entre a tensão efetiva de pré-adensamento (σ’vm) e a tensão efetiva

vertical de campo (σ’vo ) pode se dar de duas maneiras:


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i) σ’vm =σ’vo

Neste caso, o solo nunca foi submetido à uma tensão efetiva vertical maior a atual.

Para esta condição diz-se que o solo é normalmente adensado e sua Razão de Pré-

Adensamento (RPA) 2 ou OCR (“over consolidation ratio”), definida como sendo

vo

vmRPAσ′σ′

=

é igual à unidade. Durante a formação de um solo sedimentar, por exemplo, as tensões

vão crescendo continuamente com a deposição de novas camadas e conseqüente o aumento

da espessura do depósito. Para estes materiais, nenhum elemento foi submetido a tensões

efetivas maiores do que as atuais.

ii) σ’vm >σ’vo

Neste caso, conclui-se que, no passado, o depósito já foi submetido a um estado de

tensões superior ao atual. A Razão de Pré-Adensamento (RPA) será sempre maior do que 1

e a este material dá-se o nome de solo pré-adensado. Vários fatores podem causar pré-

adensamento. A variação no estado de tensões ocasionado pela remoção de sobrecarga

superficial, por exemplo, pode ser citada como uma das causas de pré-adensamento de um

depósito. Esta remoção pode estar associada a um processo de erosão, à ação do homem ou

mesmo o recuo das águas do mar. Outras causas de pré-adensamento podem estar

relacionadas a variações de poro-pressão (bombeamento, ressecamento superficial, etc)

ou mesmo mudança da estrutura do solo por ação do tempo (fluência).

3. ADENSAMENTO - ANALOGIA HIDROMECÂNICA

O solo é um material composto por grãos sólidos e vazios, os quais podem estar

preenchidos por água e/ou ar. Quando todos os vazios estão preenchidos por água o solo é dito

saturado.

Quando um solo saturado é submetido a um carregamento, parte da carga é transmitida

para o arcabouço sólido e parte é resistida pela água. A forma como esta divisão acontece na

prática pode ser visualizada a partir da analogia hidromecânica apresentada na figura abaixo. A

Figura 7(a) mostra um cilindro de solo saturado com uma pedra porosa no topo, que permite

passagem de água. Considerando o arcabouço sólido como uma mola e a existência de uma

válvula que regule a passagem de água é possível observar o comportamento das duas fases em

2 Na terminologia inglesa a RPA é denominado OCR (‘over consolidation ratio”)


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separado. Quando uma carga é transmitida ao conjunto mola (solo) / água, as parcelas que serão

resistidas, respectivamente, pela água e pelo arcabouço sólido irão depender da velocidade com

que a água escapa. Imediatamente após a aplicação da carga (t = 0), toda a carga é suportada

pela água. A medida que ocorre o escape da água (t = 0+), as cargas vão sendo transferidas para

a mola, até que, ao final do processo (t = ∞), toda a carga passa a ser resistida pela mola,

chegando-se a uma condição de equilíbrio.

Nesta analogia, o deslocamento do pistão representa o recalque observado na superfície

do solo devido à aplicação de uma tensão vertical.

Define-se como Adensamento ou Consolidação o processo gradual de transferência de

tensões entre a água (poro-pressão) e o arcabouço sólido (tensão efetiva).

A Figura 8 apresenta esquematicamente o processo gradual de transferência de carga

entre a mola (sólidos) e a água. Ao observar este processo através do modelo hidromecânico,

verifica-se que a magnitude do deslocamento do pistão depende exclusivamente da

compressibilidade da mola e não do conjunto mola + água. Respeitando-se a analogia, conclui-se

portanto que a compressibilidade de um solo depende exclusivamente das Tensões

Efetivas e não das Tensões Totais (σ σ= ′ + u).

SOLO

Pedra Porosa

NA

Mola(Solo)

Pistão

Válvula

Água

Pistão

Válvula Fechada

Água sob

Pressão

Pistão Válvula Aberta

Mola Comprimida

Pistão

Água

Força Água Escapando

Força Força

NA

NA

(a) (b)

(c) (d) (e)

Recalque

Figura 3.1 -

Figura 7. Analogia Hidromecânica. (a) Modelo Real; (b) Modelo Físico; (c) Carga

Aplicada com a Válvula Fechada (t=0); (d) Após Abertura da Válvula (t=0+); (e) Situação

Final de Equilíbrio .


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Tensão

Aplicada (F/A)

tempo

ÁguaMola

Figura 8. Transferência Gradual de Carga

Examinando-se ainda o gráfico da Figura 3.2, surgem outras questões adicionais:

i) Em quanto tempo o equilíbrio é atingido? Em outras palavras, qual o tempo de

consolidação da fundação?

ii) Qual a magnitude do excesso inicial de poro-pressão?

iii) Como a transferência entre a poro-pressão e a tensão efetiva ocorre ao longo do

tempo?

3.1. TEMPO DE CONSOLIDAÇÃO

Para responder a primeira questão é preciso avaliar as variáveis envolvidas no processo

de transferência de carga. Quanto maior a velocidade de escape da água e menor o volume de

água, mais rápido o adensamento ocorrerá; isto é:

tαvolume de água

velocidade de escape (3.1)

Considerando que o volume de água que é expulso é proporcional à carga aplicada (Δσ

= força/área), à espessura da camada (H) e compressibilidade da mola/solo (m) e que a

velocidade de escape3[2] depende da permeabilidade do solo (k) e do gradiente hidráulico

(≅Δσ/H), pode-se rescrever a equação 3.1 da seguinte forma:

tH m

k H

H mk

ασ

σ( )( )( )( )( )

( )( )( )

ΔΔ =

2

(3.2)

3[2]Segundo a Lei de Darcy, a velocidade de fluxo é definida como sendo v = k i , onde k é a permeabilidade e i o gradiente hidráulico (diferença de carga total / distância percorrida)


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De acordo com a equação 3.2 o tempo de consolidação independe do carregamento

aplicado e sua magnitude é proporcional à geometria e compressibilidade e inversamente

proporcional à permeabilidade do solo de fundação.

Ao contrário dos solos arenosos, solos com baixa permeabilidade e alta compressibilidade

(solos argilosos), podem levar dezenas de anos para atingirem à condição de equilíbrio. Esta

observação pode ser ilustrada pelos Exemplos 3.1 e 3.2.

Exemplo 3.1 Considerando que a compressibilidade de um solo arenoso é 1/5 da compressibilidade do solo

argiloso e o contraste de permeabilidade entre os dois materiais é de 10000 vezes, qual a relação entre os

tempos necessários para que o adensamento ocorra nesses materiais, admitindo que a espessura da

camada é a mesma?

Solução:

areiailaarg

ilaargareia

ilaargilaarg

areiaareia

laarg

areia

kmkm

kHmkHm

tt

== 2

2

se

ilaargareia mm51

=

então

00050000105100010

.t

t.t

tk.k ilaargareia

laarg

areiailaargareia =∴

×=∴=

Exemplo 3.2

Uma camada de argila de espessura H atingirá 90% de consolidação em 10 anos. Quanto tempo

necessário caso a espessura da camada fosse 4H?

Solução:

tt

m H k

m H k

HH

se t anos t anos

H

H

H H

4

22

2

4

4

216

10 160

= =

= ∴ =

( )


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3.2. MAGNITUDE DAS PORO-PRESSÕES

No caso do modelo hidromecânico, apresentado na figura 3.1, quando um acréscimo de

tensão vertical Δσv (= Fv/área do pistão) é aplicado, gera-se um incremento de poro-pressão Δu. A

distribuição de poro-pressão no interior do cilindro, inicialmente hidrostática, passa a não estar mais em equilíbrio e um regime de fluxo se inicia. A água flui pela válvula até retornar à condição de equilíbrio. Neste instante, todo acréscimo de tensão, resistido inicialmente pela água, foi totalmente transferido para o arcabouço sólido.

Este processo de fluxo é denominado Transiente, já que a vazão varia ao longo do tempo; as vazões são inicialmente altas no início do processo e nulas ao final.

Sendo assim, a magnitude das poro-pressões (u), também variável ao longo do tempo, é determinada pela soma de uma parcela correspondente ao seu valor inicial (u0) e uma

parcela variável, gerada pela carga aplicada (Δu); isto é:

)t(uuu 0 Δ+= (3.3)

No modelo hidromecânico da Figura 3.1, a poro-pressão inicial é hidrostática (u0= zp×γω ),

onde zp é a profundidade do ponto considerado e γω ao peso específico da água. Já o acréscimo

de poro-pressão (vide Figura 3.2), este é inicialmente igual à tensão vertical aplicada (Δσv =Fv/A),

tendendo a zero, quando a condição de equilíbrio é novamente atingida. Em outras palavras:

u = u0 + Δσv

u = u0 + Δu(t1)

u = u0

3.2.1. SOLICITAÇÃO NÃO DRENADA × SOLICITAÇÃO DRENADA

Em muitos problemas práticos, é possível separar os efeitos de um carregamento no solo

em 2 fases:

1) não drenada → àquela que ocorre imediatamente após o carregamento, quando

nenhum excesso de poro-pressão foi dissipado; ou melhor, quando nenhuma variação de volume

ocorreu na massa de solo. Esta fase representa, no modelo da Figura 7, a hipótese da válvula de

escape de água estar fechada.

Para t = 0 ⇒ Δu = Δσv

Para t = t1 ⇒ 0 < Δu < Δσv

Para t = ∞ ⇒ Δu = 0


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2) drenada → àquela que ocorre durante a dissipação dos excessos de poro-pressão ou,

melhor, durante o processo de transferência de carga entre a água e o arcabouço sólido. Nesta

fase ocorrem as variações de volume e ,consequentemente, os recalques no solo.

A Figura 9 exemplifica como o solo responde a essas fases. Considere que uma camada

de solo é solicitada por um acréscimo de carga (Δσ), aplicado instantaneamente em toda a

extensão da camada. Um elemento A, localizado no interior da massa, sofre um acréscimo de

tensão vertical Δσv, que gera imediatamente um acréscimo de poro-pressão Δu. Como a variação

de poro-pressão é idêntica ao acréscimo de tensão vertical (Δσv), não ocorre, neste instante,

nenhuma variação no valor da tensão efetiva vertical . Somente quando a água inicia seu

processo de drenagem, ocorre a transferência entre os esforços resistidos pela água para o

arcabouço sólido, aumentando o valor da tensão efetiva.

Uma vez que o comportamento do solo é determinado pelo valor da tensão efetiva,

subdividir a resposta do solo nessas 2 etapas (não drenada × drenada) é bastante útil para

a elaboração de projetos geotécnicos. No caso do exemplo da Figura 9 menores valores de

tensão efetiva ocorrem ao final da construção enquanto que, para situações a longo prazo,

observa-se um ganho de tensão efetiva.

*

SoloSaturadoA

Tempo

Tempo

Tempo

Fase Drenada

Fase Não Drenada

to to+

σvo

σvf

u0

u+Δu

σ′vo

σ′vf

Δσv

Δu=Δσv

Δσv (b.1)

(b.2)

(b.3)

(a)

Figura 9. (a) Modelo Analisado : Carregamento Uniformemente Distribuído. (b)

Tensões no Elemento A - (b.1) Variação da Tensão Vertical Total ; (b.2) Variação da Poro-

Pressão - (b.3) Variação da Tensão Efetiva


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Quando se estuda a estabilidade de uma obra, deve-se avaliar a capacidade do solo de resistir à determinada variação em seu estado de tensões. O projeto deve então ser

elaborado considerando-se a situação mais desfavorável, a partir da comparação entre a

resistência do solo com as tensões atuantes na massa. No caso de solos, a resistência não é uma grandeza fixa; isto é, a resistência é diretamente proporcional ao valor da tensão efetiva

(Figura 10). Quanto maior for o valor da tensão efetiva maiores serão as tensões que o solo é

capaz de suportar.

Resistência

(σ’)Tensão Efetiva

Figura 10. Envoltória de Resistência

Assim sendo, deve-se sempre estudar o problema para situações em que os níveis de tensão efetiva são os mais baixos. Nestes casos é comum utilizar a nomenclatura final da

construção × a longo prazo para definição do tipo de análise mais adequado. Nesta terminologia

estão embutidos os conceitos:

Resposta do Solo Tipo de Análise Fase Crítica Variação de volume

por escape de água Transferência

Δu→Δσ

Final de construção ⇔ não drenada ⇔ não ⇔ não

Longo prazo ⇔ drenada ⇔ sim ⇔ sim


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É importante ressaltar que nem sempre a situação final de construção (quando as

tensões totais foram modificadas pelo carregamento e nenhuma transferência de esforços ocorreu

entre as poro-pressões e as tensões efetivas) representa a condição mais desfavorável. Para

situações de descarregamento, por exemplo, a variação de poro-pressão inicial é negativa. Neste

caso a situação mais desfavorável é a longo prazo, quando menores valores de tensão efetiva e,

portanto de resistência, ocorrem no solo, conforme mostrado na Figura 11.

Tempo

Tempo

Tempo

Longo Prazo

Fase deConstrução

to to+

σvo

σvf

uo

uo-Δu

σ′vσ′vmax

σ′vmin

Figura 11. Esquema de Variação das Tensões Totais, Poro-pressões e Tensões Efetivas

para uma Situação de Descarregamento Uniforme

Um outro aspecto importante a ser ressaltado é que nem só a permeabilidade do solo

(kalta - areia ; kbaixa - argila) determina quando a análise drenada ou não drenada representa a condição mais desfavorável. O tempo de carregamento; isto é, o tempo de construção,

também deve ser observado. Solos arenosos, quando solicitados pela ações dinâmicas (“tempo

de carregamento” infinitamente pequeno), terremotos por exemplo, geram poro-pressões

instantaneamente. Nestes casos, deve-se estudar a situação mais desfavorável (final de

construção - não drenado ou a longo prazo-drenado). No caso de solos argilosos os tempos

usuais utilizados para execução de obras são, em geral, suficientemente pequenos (comparados

com a permeabilidade desses materiais), sendo sempre necessário avaliar a resposta mais crítica

do solo.

Em resumo, a definição da condição mais desfavorável depende do contraste entre a

permeabilidade do solo e o tempo de carregamento:


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Permeabilidade do Solo

Tempo de Carregamento

Tipo de Análise

baixa ⇔ usual infinitamente alto

⇔ ⇔

Avaliar condição mais desfavorável Drenada

alta ⇔ usual infinitamente pequeno

⇔ ⇔

Drenada Avaliar condição mais desfavorável

3.2.2. MAGNITUDE DOS ACRÉSCIMOS DE PORO-PRESSÃO

O acréscimo de poro-pressão para um carregamento infinito, uniformemente distribuído na

superfície de uma camada de solo saturado (Figura 12), é igual ao acréscimo de tensão vertical

aplicado pelo carregamento. Neste caso as deformações ocorrem exclusivamente na direção

vertical, após a expulsão da água presente nos vazios. Este modelo representa uma condição de

adensamento unidimensional (fluxo e deformações verticais).

Δσv

Δhor.=0 → εh=0

Δvert.≠0 → εv≠0

Figura 12.- Adensamento / Recalque Unidimensional

Para situações em que as deformações horizontais não são nulas (Figura 13) a

magnitude dos acréscimo de poro-pressão pode ser calculada pela expressão sugerida por

Skempton, em que:

( )[ ]313 ABu σΔ−σΔ+σΔ=Δ (3.4)

onde A e B são denominados parâmetros de poro-pressão e Δσ1 e Δσ3 os acréscimos de

tensão total nas direções principais maior e menor, respectivamente. Os parâmetros de poro-

pressão podem ser calculados através de ensaios de laboratório, sendo que o parâmetro B varia

de 0 a 1 em função do grau de saturação (S=0 → B=0 e S=100% → B=1)


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Solo Solo

F

(a) Sapata (b) Aterro

Figura 13. Exemplo de Casos que o Solo Apresenta Deformações Verticais e Horizontais

No caso de problemas de carregamento vertical em solo saturado, em que as deformações

horizontais são nulas a expressão de Skempton reduz-se a:

Δ Δ Δu = =σ σ3 1 (3.5)

conforme demonstrado abaixo.

CÁLCULO DA VARIAÇÃO DE PORO-PRESSÃO PARA A CONDIÇÃO DE ADENSAMENTO

UNIDIMENSIONAL

Pela TE as deformações (ε) na direções x, y e z são definidas pelas expressões abaixo, onde E

é o Módulo de Elasticidade e ν o Coeficiente de Poisson,

[ ]

[ ]

[ ])(E1

)(E1

)(E1

yxzz

zxyy

zyxx

σΔ+σΔν−σΔ=ε



sendo a deformação volumétrica a soma das deformações nas três direções:

. zyxvol VV

ε+ε+ε=Δ

=ε

isto é,

[ ])(2)(E1

zyxzyxvol σΔ+σΔ+σΔν−σΔ+σΔ+σΔ=ε

[ ]zyxvol Eσσσνε Δ+Δ+Δ

−=

)21(

No caso do processo de adensamento unidimensional, as deformações no plano horizontal

(direções x e y) são iguais e nulas. Considerando a igualdade das deformações, verifica-se que os

acréscimos de tensão nas direções x e y são idênticos:


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[ ] [ ]

σΔ=σΔ=σΔ∴σΔν+=σΔν+⇒

σΔν−σΔ=σΔν−σΔ⇒

σΔ+σΔν−σΔ=σΔ+σΔν−σΔ∴ε=ε

yxyx

xyyx

zxyzyxyx

)1()1(

)(E1)(

E1

e, como as deformações são nulas, determina-se a relação entre o acréscimo de tensão

vertical (Δσz) e os demais (Δσx e Δσy ):

[ ]

[ ]

σν

νσ

σσνσσσνσε

σσνσσσνσε

εε

Δ−

=Δ⇒

=Δ+Δ−Δ∴=Δ+Δ−Δ=⇒

=Δ+Δ−Δ∴=Δ+Δ−Δ=⇒

==

)1(

0)(0)(1

0)(0)(1

0

z

zzxyy

zzyxx

yx

E

E

O acréscimo de poro-pressão imediatamente após a aplicação do carregamento, ocorre na

fase não-drenada, quando não houve nenhuma variação de volume do solo. Neste caso, o

Coeficiente de Poison é 0,5, conforme demonstrado abaixo:

[ ]

5,021

])1(2[2])1(2[

0)2(2)2(E1

0

zzvol

vol

=ν∴ν=⇒

σΔν

ν−+ν=σΔ

νν−

+⇒

=σΔ+σΔν−σΔ+σΔ=ε⇒

=ε

=

Sendo assim, verifica-se que para a condição de adensamento unidimensional os acréscimos

de tensão total são iguais em todas as direções ( σΔ=σΔ=σΔ=σΔ zyx ) e iguais à carga

aplicada.

A magnitude da variação de poro-pressão, segundo a equação de Skempton, fica então

reduzida a:

( )[ ] )(BuABu 313 σΔ=Δ∴σΔ−σΔ+σΔ=Δ

Como no caso de solos saturados B=1, tem-se que a variação da poro-pressão devido a um

carregamento infinito, uniformemente distribuído na superfície de um solo saturado (Δσ), é, no

instante inicial, idêntico à magnitude da carga aplicada.

σΔ=Δu

AULA DE COMPORTAMENTO DRENADO X NÃO DRENADO (FUNDAMENTOS 2007.1)


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4. RECALQUES

Na prática, os recalques (ρ) observados no campo podem ser subdivididos em três

fases:inicial, primário e secundário, conforme mostrado na Figura 14.

Inicial ou Não-drenado

Primário ou de Adensamento

Secundário

tempo

Figura 14. Evolução dos Recalques

O recalque primário ou recalque de adensamento ocorre durante o processo de

transferência de esforços entre a água e o arcabouço sólido, associado à expulsão da água dos

vazios. Nesta fase, as variações de tensão total, aplicadas pelo carregamento e absorvidas pela

água, vão sendo transmitidas para o arcabouço sólido, causando uma variação no valor inicial de

tensões efetivas (vide Figura 8).

Os recalques iniciais ou não-drenados ocorrem imediatamente após a aplicação de

carga e são denominados não-drenados pelo fato das deformações ocorrem sem a expulsão de

água; isto é, sem drenagem. Quando observa-se o modelo hidro-mecânico, apresentado na

Figura 7, verifica-se que as deformações na mola (recalques) só ocorrem quando a água é

expulsa do modelo. Este comportamento só é possível porque as deformações horizontais são

nulas.

Quando a largura do carregamento em relação à espessura da camada não é grande

(carregamentos finitos, vide Figura 13), os recalques ocorrem tanto por deslocamentos horizontais

do solo da fundação (recalques iniciais) quanto por expulsão de água (recalques por

adensamento). Este comportamento é facilmente visualizado pela Figura 15.


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Em geral, esses dois tipos ocorrem simultaneamente, preponderando em determinadas

condições um ou outro.

Pistão Pistão Válvula Aberta Pistão

For

Água Escapando

For

For

NA

Recalque Adensamento

Recalque Inicial

(a) (b) ( c)

Figura 15. Analogia Hidromecânica para a Condição de Deformação Lateral. (a)

Recalque Imediato ou Não Drenado ; (b) Início Recalque de Adensamento; (c) Após

Dissipação dos Excessos de Poro-Pressão

Ressalta-se, portanto, que, tanto para o recalque imediato ou não drenado quanto para

o recalque primário ou de adensamento, estes ocorrem devido a variações nas tensões

efetivas, fisicamente observada através da deformação da mola. No primeiro caso, a tensão

efetiva varia em função da existência de deformações laterais; já no segundo caso, os excessos

de poro-pressão são transferidos para tensão efetiva durante o processo de escape de água.

O recalque secundário ou consolidação secundária, também chamado de fluência,

representado na Figura 14 como as deformações observadas no solo após o final do processo de

adensamento, ocorre após as tensões efetivas terem se estabilizado. Isto é, ao contrário dos

recalques imediato e de adensamento, a consolidação secundária ocorre mesmo com

tensões efetivas constantes, pelo fato da relação entre o índice de vazios e tensão efetiva ser uma

função do tempo.

Segundo Ladd, as deformações durante a compressão secundária ocorrem pelo fato das

partículas de solo, ao final do adensamento primário, estarem posicionadas em um equilíbrio

instável. Assim sendo, estas continuam a se movimentar se restabelecer uma estrutura estável.

Num tempo infinito, a compressão secundária tende a zero.

Na maioria dos solos, a compressão secundária tem menor importância porque a sua

magnitude é inferior à dos outros tipos de recalque, sendo por esta razão desconsiderada na

maioria das análises. Em argilas muito plásticas e solos orgânicos o recalque secundário é

significativo e deve ser incorporado no projeto.


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4.1. RECALQUE INICIAL

O recalque inicial ocorre em situações de carregamento finito. Nestes casos, após a

aplicação da carga, o solo sofre tanto deformações verticais quanto horizontais. A existência de

deformações horizontais faz com que a variação no estado de tensões, gerada pelo

carregamento, seja transmitida em parte ao arcabouço sólido e em parte à água. Assim sendo, os

excessos iniciais de poro-pressão gerados pelo carregamento não se igualam à variação de

tensão vertical e uma variação da tensão efetiva ocorre imediatamente. Face a esta variação no

estado de tensões efetivas, o solo varia de volume resultando em recalques denominados

imediatos ou não drenados.

Os recalques imediatos ou não drenados podem ser calculados executando-se o somatório

das deformações verticais causadas pelas variações de tensão {Δσ} geradas pelo carregamento.

No caso de um corpo elástico, com um carregamento aplicado na superfície, o recalque pode ser

calculado pela integração direta das deformações verticais; isto é:

dzZ

v∫ ε=ρ0 (4.1)

Nestes casos utiliza-se a teoria da elasticidade tanto para determinação das tensões

induzidas quanto para o cálculo das deformações, as quais podem ser escritas de acordo com as

equações abaixo

[ ])(E zyxx σΔ+σΔν−σΔ=ε1

(4.2)

[ ])(E zxyy σΔ+σΔν−σΔ=ε1

(4.3)

[ ])(E xyzz σΔ+σΔν−σΔ=ε1

(4.4)

onde E é o módulo de elasticidade ou módulo de Young , ν o coeficiente de poisson e Δσi

as variações nas tensões na direção i.

As soluções obtidas são então representadas por equações cujos termos são função da

magnitude do carregamento e dimensões da fundação.

No caso de carregamentos circulares o recalque imediato pode ser expresso por:

)x,(IERq p νΔ=ρ

(4.5)

onde Δq é a tensão vertical aplicada na superfície, R o raio da área carregada, E o módulo

de Young e Ip(ν,x) um coeficiente de influência que depende do coeficiente de Poisson (ν) e da

distância horizontal ao eixo de simetria do carregamento (vide Figura 16). Desta forma esta

expressão permite calcular os recalques não somente sob a área carregada, mas também em


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pontos mais afastados. Em geral o recalque na borda do carregamento é da ordem de 70% do

recalque no centro.

ρ

X

Figura 16. Distribuição de Recalques sob Fundação Circular Flexível

No caso de uma fundação circular flexível, aplicada na superfície, o recalque no eixo de

simetria pode ser obtido diretamente pela expressão:

)(ERq 212 ν−Δ=ρ

(4.6)

Para situações em que o carregamento é aplicado a uma determinada profundidade, os

recalques tendem a ser menores. Nestes casos, coeficientes de correção são introduzidos nas

equações acima (Budhu, 2000)

4.2. RECALQUE PRIMÁRIO OU DE ADENSAMENTO

O cálculo de recalques gerados pelo adensamento primário é feito a partir da seguinte

expressão:

e)e(

H

o

o Δ+

=ρ1 (4.7)

onde Δe é a variação do índice de vazios, sendo eo e Ho o índice de vazios e espessura

inicial da camada. A equação 4.7 baseia-se no fato de que os recalques ocorrem por uma

variação no volume de vazios. Assim sendo, observando a Figura 4.4, o recalque pode ser escrito

a partir da variação do índice de vazios, isto é:

s

v

s

v

HH

VVe Δ

=Δ

=Δ (4.8)

ou melhor,

eHH sv Δ×=ρ∴Δ=ρ (4.9)


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A equação 4.9 mostra, então, que o recalque é o resultado do produto da variação do

índice de vazios e da altura de sólidos (Hs), a qual pode ser estabelecida em função das

condições iniciais da camada, conforme demonstrado no conjunto de equações (4.10)

Hvo

Hs

água

sólidos

Δh

Ho

Figura 17. Subdivisão de Fases )e/(HHe

H)e(HHeHentão

HeHHH

AreaHAreaH

VVe

masHHH

oos

sossoo

sovos

v

s

vo

s

vo

svoo

+=

×+=+×=

×=∴=××

==

+=

1

1

(4.10)

Assim sendo os recalques provenientes da variação do estado de tensões são diretamente

proporcionais à variação do índice de vazios, já o termo Ho/(1+eo), da equação 4.7, representa a

altura de sólidos, sendo considerado portanto uma constante nesta expressão.

A estimativa da variação de índice de vazios é feita com base nos parâmetros de

compressibilidade do solo, os quais correlacionam variações volumétricas com variações de

tensão efetiva. Assim sendo, dependendo do parâmetro adotado para definir a compressibilidade

do solo, a expressão para cálculo do recalque primário fica definida como:

i) Coeficiente de Compressibilidade

vv

eaσ′Δ

Δ−=

⇒ vv

o

o a)e(

Hσ′Δ

+=ρ

1 (4.11)

ii) Coeficiente de Variação Volumétrica

01 ea

m v

vv +

=σ′ΔεΔ

−= ⇒ vvomH σ′Δ=ρ (4.12)

iii) Índice de Compressão

No caso dos parâmetros de compressibilidade estarem definidos em função dos índices de

compressão; isto é:

vrrc log

eCouCouCσΔ

Δ−=

(4.13)

O cálculo dos recalques dependerá da faixa de tensões efetivas associadas ao projeto; isto

é, da história de tensões do depósito.

No caso de solos normalmente adensados (RPA ou OCR=1), a tensão efetiva de pré-

adensamento, por definição, é igual à tensão efetiva vertical de campo. Nestes casos, qualquer


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acréscimo de tensão efetiva estaria associada a uma variação do índice de vazios prevista no

trecho de compressão virgem, conforme mostrado na Figura 18. Neste caso o recalque é

calculado a partir das seguintes expressões, dado que σ’vf=σ’vo+Δσ’v:

log σ’v

eσ’vm = σ’vo

σ’vf

Cr

Cc

Cs

Figura 18. Solo Normalmente adensado

vco

o logC)e(

Hσ′Δ

+=ρ

1 (4.14)

ou

]log[logC)e(

Hofc

o

o σ′−σ′+

=ρ1 (4.15)

ou

o

fc

o

o logC)e(

Hσ′σ′

+=ρ

1 (4.16)

No caso de solos pré-adensados, o trecho da curva de compressibilidade a ser

considerado dependerá dos limites das tensões envolvidas. Se a faixa de tensões estiver contida

exclusivamente no trecho de recompressão; isto é, se σ’vf <σ’vm (Figura 19) tem-se

(σ’vf <σ’vm ) ⇒ o

fr

o

o logC)e(

Hσ′σ′

+=ρ

1 (4.17)

Caso a tensão efetiva vertical final ultrapasse a tensão efetiva de pré-adensamento; isto é,

se σ’vf >σ’vm (Figura 4.6b) tem-se

(σ’vf <σ’vm ) ⇒ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡σ′σ′

+σ′σ′

+=ρ

vm

vfc

o

vmr

o

o logClogC)e(

H1 (4.18)

Quando esta situação ocorre, a tensão efetiva de pré-adensamento, que representa a

máxima tensão efetiva que o elemento foi submetido na história do depóstito, passa a ser igual à

tensão efetiva final induzida pelo carregamento (σ’vf =σ’vm )


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log σ’v

eσ’vm

σ’vfσ’vo

log σ’v

eσ’vm

σ’vfσ’vo

(a) σ’vf <σ’vm (b) σ’vf >σ’vm

Figura 19. Solo Pré-Adensado

Para situações de descarregamento, a expansão do solo é calculada em função da

compressibilidade definida pela inclinação Cs, da curva de compressibilidade; isto é:

o

fs

o

o logC)e(

Hσ′σ′

+=ρ

1 (4.19)

Exemplo 4.1 Sobre o perfil abaixo serão lançados 2 aterros de grandes dimensões em um intervalo de 6 meses.

O primeiro aterro terá 1m de altura e o segundo 2m de altura. Ambos serão construídos com solo local e

atingirão um peso específico após a compactação de 18,1 KN/m3. Estime o recalque de adensamento

primário considerando o coeficiente de compressibilidade médio na camada de argila de av = 1x10-4m2/KN.

7margilaeo=0,9

Solução

i) cálculo do acréscimo de tensão vertical, considerado aterro infinito

aterro 1: Δσv = 18,7 X 1 = 18,7 kN/m2

aterro 2: Δσv = 18,7 X 2 = 37,4 kN/m2

ii) A expressão para cálculo do recalque em função do coeficiente de compressibilidade é

vvo

o a)e(

Hσ′Δ

+=ρ

1


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nesta expressão, o termo Ho/(1+eo) representa a altura de sólidos, sendo portanto constante para

ambos os carregamentos. Assim sendo:

[ ] mmm,,,x),(

210210437718101901

7 4 ==++

=ρ −

Exemplo 4.2 Uma camada de argila de 1,5m de espessura está localizada entre 2 camadas de areia. No centro

da camada de argila, a tensão total vertical é de 200kPa e a poro pressão é 100kPa. O aumento de tensão

vertical causado pela construção de uma estrutura, no centro da camada de argila será de 100kPa. Assumi

solo saturado, Cr = 0,05, Cc = 0,3 e e = 0,9. Estimar o recalque primário da argila, considerando as situações

(i) solo normalmente adensado, (2) solo pré-adensado (OCR = 2), (3) solo pré-adensado (OCR = 1,5).

Solução:

Condições iniciais:

σvo = 200 kPa

uo = 100 kPa

σ’vo = 100kPa

Condições finais:

σvf = σvo +Δσv = 200 + 100 kPa

Uf = 100 kPa

σ’vf = 200 kPa

solo normalmente adensado

OCR = 1 ⇒ σ∋ = 100kPa

mmm,log,),(

,logC)e(

H

o

fc

o

o 71071010020030

90151

1==

+=

σ′σ′

+=ρ

(i) solo pré adensado

OCR = 2 ⇒ σ’vm = 200 kPa

mmm,log,),(

,logC)e(

H

o

fr

o

o 120120100200050

90151

1==

+=

σ′σ′

+=ρ

(iii) solo pré adensado

OCR = 1,5 ⇒ σ’vm =150 kPa

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡σ′σ′

++

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡σ′σ′

+σ′σ′

+=ρ

vm

frr

o

o

vm

fr

vo

vmr

o

o logC)OCRlog(C)e(

HlogClogC)e(

H11

mmm,log,log,),(

, 37037015020030

100150050

90151

==⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

+=ρ


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Exemplo 4.3 O elemento localizado no centro de uma camada de argila normalmente adensada encontra-se sob

tensão efetiva de 200kPa e apresenta um índice de vazios de 1,52. Quais recalques seriam esperados se a

camada sofresse um incremento de tensão de 150 kPa e em seguida sofresse um descarregamento de 200

kPa? Descreva a história de tensões após esta sequência de eventos. A camada tem 4m de espessura ,

está saturada e seus parâmetros de compressibilidade são: Cr = 0,08, Cc = 0,37.

Solução:

Condições iniciais

OCR = 1

σ∋ϖο = 200 kPa

eο = 1,52

i) Cálculo de recalques:

i.1) ao final do adensamento (fase de carregamento)

σ’vf = σ’vo + Δσv = 200 + 150 = 350 kPa

cm,m,log,),(

logC)e(

H

o

fc

o

o 3141430200350370

52114

1==

+=

σ′σ′

+=ρ

i.2)ao final do adensamento (fase de descarregamento)

σ’vo = 350 kPa

σvf = σvo - Δσv = 350 – 200 = 150 kPa

mviv

ce

Hr

o

o 047,0350150log08,0

52,114log

1−=

+=

′

′

+=

σσ

ρ

ii) História de tensões (vide figura)

condições iniciais ⇒ OCR = 1

σ’vo = σ’vm = 200 kPa

qo final do adensamento (fase de carregamento)

σ’vf = 350 kPa – nova tensão efetiva de campo (σ’vo) - nova tensão efetiva máxima (σ’vm)

⇒ OCR = σ’vm / σ’vo = 1 solo normalmente adensado

ao final do adensamento (fase de descarregamento)

σ’vf = 150 kPa – nova tensão efetiva de campo (σ’vo)

σ’vo (máxima tensão efetiva) – 350 kPa

⇒ OCR - σ’vm /σ’vo = 2,33 solo pré adensado


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log σ’v

e σ’vm =σ’vo

σ’vf (1ª fase)σ’vf (2ª fase)

4.2.1. RECALQUE PRIMÁRIO PARA CARREGAMENTOS FINITOS

A teoria de adensamento unidimensional se aplica para situações em que as deformações

horizontais são nulas e, consequentemente, a geração de poro-pressão inicial é constante ao

longo da profundidade e igual à tensão vertical aplicada; isto é Δuo=Δσz. Na prática, deformações

horizontais nulas ocorrem em situações em que a espessura da camada é muito pequena ou em

situações em que a relação entre a espessura da camada e a largura do carregamento é muito

pequena.

Nos casos em que o acréscimo inicial de poro-pressão varia com a profundidade, a teoria

de adensamento pode ser estendida a partir da subdivisão da camada compressível em sub-

camadas, admitindo-se um acréscimo poro-pressão constante em cada sub-camada. A Figura 20

ilustra esta solução.

Figura 20. Carregamento variável com a profundidade

Utilizar esta teoria para situações em que as deformações laterais não são nulas pode

acarretar em erros de mais de 20% na estimativa dos recalques. (Budhu, 2000)

Exemplo 4.4

Δσ1

Ho

H1

H2

H3

H4

Δσ2

Δσ3

Δσ4


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A seção vertical da fundação de uma estrutura está apresentada na figura abaixo. A fundação

possui 10m de largura e 20m de comprimento. O coeficiente de variação volumétrica médio na camada de

argila é mv = 5x10-5 m2/kN. Estime o recalque de adensamento primário causado pelo carregamento.

10m10m

1m

pedregulho

argila

200kPa

Solução:

Para calcular o recalque é preciso inicialmente determinar os acréscimos de tensão vertical

causados pelo carregamento, a partir das soluções da teoria da elasticidade que fornecem

equações/ábacos para cálculo de tensão induzida por carregamentos retangulares.

Para o problema em questão, os acréscimos de tensão vertical, no eixo de simetria da fundação

estão apresentados na tabela abaixo:

Sub-camada Z(m) F(m,n) Δσϖ(kPa) = F(m,n) x Δq

0 – 2 m 1 0,992 198,4

2 m – 4 m 3 0,951 190,2

4 m – 6 m 5 0,876 175,2

6 m – 8 m 7 0,781 156,2

8 m – 10 m 9 0,686 137,2 O recalque pode ser então calculado a partir do somatório dos recalques estimados em cada sub-

camada: Assumindo vu σΔ=Δ

( ) ( ) mmm,,,,,,mHi

vivi 8608602137215621752190419810525

1

5 ==++++××=Δ= ∑=

−σρ


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4.3. RECALQUE SECUNDÁRIO

O recalque secundário ou consolidação secundária, também chamado de fluência (‘creep”)

está associado a deformações observadas após o final do processo de adensamento primário,

quando as tensões efetivas já se estabilizaram. Isto é, ao contrário dos recalques imediato e de

adensamento, a consolidação secundária ocorre para tensões efetivas constantes. Apesar de

serem perfeitamente compreendidas, as deformações são atribuídas a uma mudança no

posicionamento das partículas em busca de um arranjo mais estável.

Assim sendo, o recalque secundário independe da variação de tensões efetivas, sendo

função exclusiva do intervalo de tempo. A expressão para cálculo do recalque é:

p

f

o

os t

tlogC)e(

Hα+

=ρ1 (4.20)

onde eo e Ho são, respectivamente, o índice de vazios e espessura da camada iniciais, Cα

o coeficiente de compressão secundária, tt o tempo final e tp o tempo correspondente ao final do

adensamento primário. (vide figura 6.8). Em geral tf corresponde ao tempo associado à vida útil da

obra.

Exemplo 4.3 Estime o recalque secundário no caso do exemplo anterior, admitindo que o final do recalque

primário ocorrerá em um intervalo de tempo de 18 anos e que uma vida útil da estrutura é de 100 anos. O

índice de vazios da camada de argila é 1,1 e o coeficiente de compressão secundária é Cα = 8x10-4.

Solução:

Será admitido que o recalque secundário ocorrerá após o final de adensamento primário em um

período de 82 anos.

mmm,logx),(s 30030

18100108

11110 4 ==+

=ρ −


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5. TEORIA DE ADENSAMENTO OU CONSOLIDAÇÃO UNIDIMENSIONAL

O processo de adensamento, em um solo saturado, envolve uma transferência gradual de

esforços entre a água e o arcabouço sólido. Como esta transferência só é possível pela

dissipação dos excessos de poro-pressão através da drenagem da água, utiliza-se a equação de

fluxo para estudar analiticamente este processo.

De acordo com as equações de continuidade e validade da lei de Darcy, a equação geral

de fluxo unidimensional é definida como:

kh

z ee

St

Setz

∂∂

∂∂

∂∂

2

2

11

=+

+( ) (5.1)

onde kz é a permeabilidade na direção vertical, h a carga total, e o índice de vazios, S o

grau de saturação e t o tempo.

No caso de solos saturados o grau saturação é constante e igual a 100%. Sendo assim,

( )∂ ∂S t = 0, a equação reduz-se a:

kh

z eetz

∂∂

∂∂

2

2

11

=+

( ) (5.2)

Admitindo que compressibilidade do solo definida pelo coeficiente de compressibilidade

(ver Tabela 1); isto é pela relação entre a variação do índice de vazios e tensão efetiva; tem-se:

ae

v = −′

∂∂σ (5.3)

Substituindo a Eq. (3.3) em Eq. (3.2) tem-se:

)t

a(e1

1z

hk

ta

te

te

v2

2

z

v

∂σ′∂

−+

=∂∂

⇒

∂σ′∂

−=∂σ′∂

σ′∂∂

=∂∂

(5.4)

Por outro lado, a tensão efetiva é uma definição representada pela diferença entre a tensão

total (σ) e a poro-pressão (u = uo+Δu). Sendo assim,

σ‘ = σ - u0 - Δu ⇒ tu

tu

tt0

,

∂Δ∂

−∂

∂−

∂∂σ

=∂

∂σ (5.5)

Substituindo a Eq.(3.5) em Eq. (3.4), tem-se

}tt

u{e1

az

hk v2

2

z ∂∂σ

−∂Δ∂

+=

∂∂ (5.6)


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Com relação ao lado esquerdo da equação h = he + hp , onde he é a carga de elevação e hp a

carga de pressão. Sendo assim,

w

0 uuzhγ

Δ++= (5.7)

Derivando a carga total em função da posição, tem-se

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂Δ∂

∂∂

γ+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛∂

∂∂∂

γ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

=∂∂

zu

z1

zu

z1

zz

zzh

w

0

w2

2

(5.8)

Considerando que zz

∂∂ =1 e

zu0

∂∂ = cte , tem-se que os dois primeiros termos da Eq. (5.8) são

nulos . Substituindo, então a Eq. (5.8) na Eq. (5.6) chega-se a

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂σ

−∂Δ∂

+=

∂Δ∂

γ ttu

e1a

zuk v

2

2

w

z

⇒ ( )tt

uz

u.a

e1k2

2

wv

.z

∂∂σ

−∂Δ∂

=∂

Δ∂γ+ (5.9)

denominando o termo wv

z

.a)e1.(k

γ+ de coeficiente de adensamento cv , isto é:

wv

zv .a

)e1.(kcγ+

= (5.10)

chega-se à:

tt

uz

u.c 2

2

v ∂∂σ

−∂Δ∂

=∂

Δ∂ (5.11)

conhecida como Equação de Adensamento de Terzaghi

Admitindo, como hipótese que o carregamento é instantaneamente aplicado, isto é, este

não varia no tempo, o último termo da equação t∂

∂σ passa a ser nulo e a equação fica então

reduzida à:

tu

zu.c 2

2

v ∂Δ∂

=∂

Δ∂ (5.12)

5.1. SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO

A solução da equação 3.13 possibilita a determinação do excesso de poro-pressão em

determinada profundidade e determinado tempo. Esta equação incorpora as seguintes hipóteses:


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homogeneidade do solo; saturação total; compressão dos grãos sólidos e da água desprezíveis;

compressão e fluxo unidimensional; validade da lei de Darcy; compressibilidade constante e

carregamento Instantâneo.

A solução analítica pode ser obtida introduzindo-se duas variáveis adimensionais, a saber :

i) Fator de profundidade:

Z zHd

= (5.13)

onde z é distância do topo da camada compressível até o ponto considerado e Hd o

comprimento de drenagem, ou seja, o comprimento de maior trajetória vertical percorrida por uma

partícula de água até atingir a fronteira drenante.

ii) Fator tempo:

Tc tHd

v=.

2 (5.14)

onde t é o tempo expresso em unidades compatíveis com o cv.

Substituindo as equações (5.13) e (5.14) na eq. (5.12) :

z Hd Z= . ⇒∂∂

∂∂

2

2 2

2

2

1Δ Δuz Hd

uZ

= . 4[3] (5.15)

tHdc

Tv

=2

. ⇒

∂∂

∂∂

Δ Δut Hd

c

uT

v

=1

2 .

∴ (5.16)

Tem-se a equação. de adensamento em função dos fatores de profundidade e tempo:

∂∂

∂∂

2

2Δ Δu

Zu

T=

(5.17)

Para casos em que o excesso inicial de poro-pressão é constante ao longo da

profundidade e a drenagem é permitida em ambas extremidades, tem-se a solução analítica da

equação acima:

Δu q

AAZ e

m

A T==

∞−∑ 2

0

2

.(sen ). , sendo:

A m= +π2

2 1.( ) (5.18)

cujo desenvolvimento matemático está apresentado no apêndice I.

4[3] ∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

Δ Δ Δuz

uZ

Zz

uZ Hd

= =. .1


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5.1.1. PORCENTAGEM DE ADENSAMENTO

A solução da equação de adensamento possibilita a determinação do excesso de poro-

pressão em um determinado instante a uma determinada profundidade.

Na prática, entretanto, é mais importante conhecer o quanto de dissipação de poro-

pressão ocorreu, ao invés da quantidade de excesso de poro-pressão que ainda existe no solo, já

que a evolução das deformações está relacionada à porcentagem de poro-pressão dissipada.

Define-se como porcentagem de adensamento (Uz) a relação entre o excesso de poro-

pressão dissipado em um determinado tempo e o excesso inicial; isto é:

0

1u

)t(uU z ΔΔ

−= (5.19)

onde Δu(t) é o excesso de poro-pressão em um tempo qualquer t , e Δu0 o excesso de

poro-pressão no tempo t=0.

A porcentagem de adensamento (Uz) varia entre 0 e 1; no início do processo, a

porcentagem de adensamento é nula

Uu tu tz = −

==

=100

0ΔΔ

( )( ) (5.20)

e, ao final, quando o excesso é nulo (Δu (t=∞) = 0)

Uu tz = −

==1

00

100%Δ ( ) (5.21)

Substituindo a equação (5.18) na equação (5.19) chega-se à solução analítica para o

cálculo da porcentagem de adensamento.

TA

m

eAZA

Uz2

)..(sen210

−∞

=∑−=

, sendo: A m= +

π2

2 1.( ) (5.22)

Esta equação pode ser representada graficamente pelo ábaco da Figura 21. Nesta figura,

cada uma das curvas representa a solução da equação de adensamento, expressa em termos de

porcentagem de adensamento e fator de profundidade, para um determinado fator tempo.

Observa-se que teoricamente, a dissipação total dos excessos de poro-pressão ocorrerá em um

tempo infinito.

Estas curvas são denominadas isócronas e sua forma irá depender da distribuição do

excesso inicial de poro-pressão e das condições de drenagem.


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Tv=0,80,70,60,50,40,30,20,15

0,1

0,05

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Uz

Z=z/

Hd Tv=∞

Figura 21. Porcentagem de Adensamento x Fator de Profundidade x Fator Tempo

Para melhor entender fisicamente a forma da solução gráfica da equação de adensamento,

apresenta-se, na Figura 22, a tendência esperada para a solução da equação de adensamento

em função das condições de contorno.

Nesta figura estão representadas duas situações típicas: (a) camada compressível

intercalada entre duas camadas drenantes e (b) camada compressível assente sobre superfície

impermeável. No caso de drenagem dupla (Figura 22(a)), após a aplicação do carregamento

infinito, toda a camada sofre um acréscimo de poro-pressão igual à tensão aplicada. Com o

tempo, os excessos de poro-pressão na região próxima às fronteiras drenantes são

imediatamente dissipados; na região central, entretanto, a velocidade de dissipação é menor,

acarretando em uma distribuição senoidal de excesso de poro-pressão.

Define-se como superfície impermeável àquela que não permite a passagem de fluxo de

água. Para casos de drenagem dupla, o centro da camada representa um plano impermeável, já

que não há fluxo interceptando este plano.


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No caso de drenagem simples (Figura 22(b)), a solução observada representa metade da

solução para drenagem dupla.

(a) Drenagem Dupla

(b) Drenagem Simples

Inclinação

2H

H

Figura 22. Influência das Condições de Drenagem

É interessante ressaltar que, para situações de dupla face drenante, o fator de

profundidade varia entre Z = 0 e Z = 2, já que o comprimento de drenagem é igual à metade da

espessura da camada (Hd = Ho/2); isto é:

22

02

00

==⇒=

==⇒=

/HHZHz

/HZz

o

oo

o

(5.23)

Para situações em que uma das extremidades é impermeável, o fator de profundidade (Z)

varia entre 0 e 1, já que o comprimento de drenagem é igual à espessura da camada (Hd = Ho).

Nestes casos, utiliza-se a mesma solução apresentada graficamente na Figura 21, limitando-a à faixa

de variação do fator de profundidade de 0 a 1, conforme mostrado na Figura 22.

Com base nas curvas de Porcentagem de Adensamento x Fator Tempo x Fator de

Profundidade (isócronas) é possível calcular os gradientes hidráulicos (i) desenvolvidos ao longo do

processo de fluxo. Por definição,

zHi

ΔΔ

= (5.24)

onde ΔH é diferença de carga total e Δz a distância percorrida pela partícula de água. No

caso do processo de adensamento, a diferença de carga total é estabelecida em função da geração de

um excesso de poro-pressão, conforme apresentado na expressão abaixo


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ωω γΔ

=γ+Δ

=Δ=+Δ=Δ)t(u))t(uu(h)hh(H o

ppe (5.25)

Adicionalmente, a distância percorrida (Δz) pode ser expressa em termos de fator de

profundidade (ΔZ); isto é

dHZz ×Δ=Δ (5.26)

onde Hd é o comprimento de drenagem. Combinando as equações 5.24 a 5.26 tem-se:

dZH)t(ui

ΔγΔ

=ω (5.27)

Considerando que a variação da porcentagem média de adensamento pode ser escrita como:

000

1 uU)t(uu

)t(uu

)t(uU zz Δ×Δ=Δ∴Δ

Δ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

Δ−Δ=Δ

(5.28)

Substituindo a equação (5.28) em (5.27), tem-se a expressão para cálculo do gradiente

hidráulico em função da tangente às curvas isócronas (Figura 5.3).

ZU

Hui z

d

o

ΔΔ

γΔ

=ω (5.29)

Observa-se pela Figura 23, que para uma dada profundidade, por exemplo Z=1,6, as

tangentes às curvas vão tornando-se mais suaves para tempos maiores. Essa mudança se deve ao

fato que a velocidade em que a água é expulsa do solo (gradiente) vai reduzindo a medida que o

processo de adensamento vai ocorrendo. Da mesma forma, para um mesmo Fator Tempo, os

gradientes variam ao longo da camada; gradientes mais elevados ocorrem junto às faces drenantes.

No centro da camada o gradiente é nulo, consequentemente, não há fluxo na profundidade

correspondente à Z=1.


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0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Uz

Z=z/

Hd

ΔZ

ΔZ

ΔUzΔUz

ΔZ

ΔUz

Figura 23. Determinação de Gradientes Hidráulicos

Exemplo 5.1 Um depósito argiloso, saturado, com 6m de espessura e assente sobre uma camada impermeável

estará submetido ao efeito do lançamento de um aterro de grandes dimensões com 2,5 m de altura, com

peso específico igual a 20kN/m3. Pede-se a distribuição das poropressões imediatamente após a

construção, 3 meses após o lançamento do aterro e ao final do processo de recalque primário. Considerar

para a camada argilosa cv = 4x10-7 m2/s

Solução:

Hd = 6m (1 face drenante)

Δq = 2,5 x 20 = 50 kPa

Δuo = Δσv = Δq

i) imediatamente após o carregamento

z (m) uo(kPa) Δuo = Δqo u = uo+Δu


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(kPa) (kPa)

1 10 50 60

2 20 50 70

3 30 50 80

4 40 50 90

5 50 50 100

6 60 50 110 ii) após 3 meses

Tc tH

x x x xv

v

d= = ≅

−.,2

74 10 3 30 8640036

0 09

z (m) Z = z / Hd U (%) Δu =[100 – U] x ΔUo (kPa)

uo (kPa) U = uo +Δu (kPa)

1 0,16 70 15 10 25

2 0,33 44 28 20 48

3 0,5 22 39 30 69

4 0,66 12 44 40 84

5 0,83 9 45,5 50 95,5

6 1 4 48 60 108

ii) ao final do adensamento

Δu = 0 ⇒ Δσ’v = Δq

⇒ a distribuição de poro pressão retorna a condição original, hidrostática, conforme mostra a figura

abaixo.

uo+Δuo

6margila

impermeáveluo

u

z uo+Δu(t)


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5.1.1.1. Excesso Inicial de PoroPressão Variável com a Profundidade

A solução da equação de adensamento, apresentada graficamente na figura 5.1, se aplica

em situações em que o excesso inicial de poro-pressão é constante ao longo de toda a camada

compressível. Esta condição só é verificada na prática em carregamentos “infinitos”.

Existem outros tipos de solicitação que acarretam em distribuições de excesso inicial de

poro-pressão variáveis com a profundidade. Quando, por exemplo, se executa um bombeamento

em uma das extremidades de uma camada argilosa, impõe-se uma variação nas condições

iniciais de poro-pressão, exclusivamente na região em que as ponteiras do sistema de

bombeamento estão instaladas. Isto gera um processo de fluxo na camada argilosa. Nestes casos

a solução da equação de adensamento acarreta em isócronas com aspecto diferente da

observada na Figura 21. A Figura 24 apresenta a tendência de dissipação dos excessos de poro-

pressão para situações de dupla face drenante, considerando-se, por exemplo, uma situação de

bombeamento da camada superficial.

Figura 24. Tendência de Dissipação para Condição de Drenagem Dupla

Rebaixar o NA durante a construção pode causar recalques indesejáveis em estruturas

adjacentes, entretanto, se bem controlado, esta etapa pode ser usada para pré-adensar a camada

argilosa.

No caso de condições de dupla drenagem, a solução da equação de adensamento pode

ser obtida gráficamente a partir da Figura 25. Neste caso, a determinação dos excessos de poro-

pressão pode ser obtida em função das porcentagens de adensamento indicadas nesta figura,

considerando-se como excesso inicial (Δuo), independente da profundidade estudada, o máximo

valor registrado no perfil, conforme mostrado na Figura 26.


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Uz

Figura 25. Solução da Equação de Adensamento para Distribuição Incial de Excesso de

Poro-Pressão Triangular e Drenagem Dupla.

Δuo

SoloArgiloso

Z= z/0,5Ho

T=cvt/[0,5Ho]2

Δutempo t=[1-Utempo t] Δuo

z

Ho =2H d

Figura 26. Distribuição linear de Excesso de Poro-pressão Inicial

Para casos de drenagem simples a solução da equação de adensamento é alterada

conforme mostra a Figura 27.


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Figura 27. Tendência de Dissipação para Condição de Drenagem Simples

Exemplo 5.2 Uma camada de argila de 8 m de espessura situa-se entre duas camadas de areia. A espessura da

camada superior é de 4 m. O NA encontra-se a 2 m de profundidade. A camada de areia subjacente está a

submetida a um artesianismo. Um peizometro instalado na base da camada indicou NA 6 m acima do nível

do terreno. Os pesos específicos da areia e da argila, respectivamente são: 20 kN/m3 e 19 kN/m3. O peso

específicos da areia acima do NA é 16 kN/m3. Considerar Cv = 4,5x10-8 m2/s.

Devido a um bombeamento o nível artesiano cai para 3m. Calcule a distribuição do excesso inicial

de poro pressão e a distribuição 6 meses após o rebaixamento.

areia

argila

6m

2m

2m

8m

u

z u (hidrost.)

20 kPa 180kPa

Solução:

A distribuição inicial de poro pressão está apresentada na figura acima

Antes do rebaixamento:

Para z = 0 ⇒ uo = 20 kPa


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Para z = H⇒ uo = (6+4+8)x10 = 180 kPa

Após o rebaixamento:

Para z = 0 ⇒ uf = 20 kPa

Para z = H ⇒ uo = 180 kPa – 30 kPa = 150 kPa

Assim sendo o excesso final de poro pressão pode ser representado de uma forma triangular como

mostrado na figura

7,5 kPa

15 kPa

22,5 kPa

30 kPa2 m

2 m

2 m

2 m

areia

argila

6m

2m

2m

8m

u

z u (hidrost.)

20 kPa 180kPa

ueo

Considerando t = 6 meses – T = 4,5x10-8 x (6x30x24x60x60) / 42 = 0,04

A partir do gráfico apresentado na figura 16, a porcentagem de adensamento relativa a cada

profundidade pode ser determinada. Para a determinação do excesso de poro pressão basta multiplicar o

excesso de poro pressão inicial imposto na base da camada (30 kPa) pela parcela não dissipada.

z Z U (%) (6 meses)*

Ue (t = 0) Ue (t = 6 meses)

2 0,5 75 7,5 30 x (1-0,75) = 7,5

4 1,0 50 15 30 x (1-0,50) = 15,0

6 1,5 34 22,5 30 x (1-0,34) = 19,8 valores em kPa


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5.1.2. PORCENTAGEM MÉDIA DE ADENSAMENTO:

A porcentagem de adensamento, definida no ítem anterior, estabelece, para um

determinado tempo, o grau de adensamento em qualquer ponto, o qual é variável ao longo da

profundidade da camada. Na prática deseja-se conhecer, para um determinado instante, qual é o

grau de adensamento de toda a camada, consideradas as contribuições de todos os pontos. Com

esta informação é possível determinar a evolução das deformações; ou melhor, a evolução dos

recalques ao longo do tempo.

Define-se como porcentagem média de adensamento U o somatório das porcentagens de

adensamento de todos os pontos da camada em relação ao adensamento total :

dZu

dZ)t(uU Z

Z

00

01Δ

Δ−=

∫∫

(5.24)

A porcentagem média de adensamento (U) pode ser interpretado como a relação entre as

áreas delimitadas pelas curvas de porcentagem de adensamento, para um determinado fator

tempo. A parte escura da Figura 28 representa a integral dos excessos de poro-pressão

existentes na camada em um determinado tempo e a parte clara a integral dos excessos já

dissipados.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Z=z/

Hd Δu(t

Δuo-Δu(t)

Figura 28. Interpretação Gráfica da Porcentagem Média de adensamento


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Assim sendo, para cada tempo estará associado uma porcentagem média de

adensamento que corresponde ao adensamento do solo devido à contribuição da dissipação dos

excessos de poro –pressão em todos os pontos da camada.

TA

me.

AU

2

02

21 −∞

=∑−=

, sendo: A m= +

π2

2 1.( ) (5.25)

A solução da equação 3.17 pode ser representada graficamente pelo ábaco da Figura 29.

Nesta figura apresentam-se as soluções para determinação da porcentagem média de

adensamento em função do fator tempo para diferentes condições de carregamento e de

drenagem. Estas condições, apresentadas na Figura 30, mostram que em situações de o excesso

inicial de poro-pressão é constante com a profundidade, a determinação da porcentagem média é

feita a partir da curva (1), independentemente das condições de drenagem. No caso do excesso

inicial de poro-pressão varia com a profundidade, a curva (1) é valida somente para condição de

drenagem dupla. Para excessos iniciais de poro-pressão triangulares, as curvas (2) ou (3) são

válidas dependendo da posição da fronteira impermeável.

Tv=cvt/(Hd)2

Figura 29. Porcentagem Média de Adensamento x Fator Tempo

Alternativamente, no caso das condições de contorno estabelecidas pala curva (1) da

Figura 19, o fator tempo (T) pode ser obtido diretamente a partir das seguintes expressões:


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%UUTv 601004

2

<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

= LL (5.26)

( ) %UUlog,,Tv 6010093307811 ≥−−= LL (5.27)

Mais uma vez observa-se que a equação não fornece solução para condição final do

adensamento primário (U=100%). Isto se deve ao fato de que teoricamente, esta condição só é

atingida em um tempo infinito. Na prática, a definição do tempo para dissipação completa dos

excessos de poro-pressão e, consequentemente, final do adensamento primário é feita

considerando-se porcentagens médias de adensamento menores que 100%. Quando, por

exemplo, utiliza-se porcentagens médias de adensamento iguais a 95%, assume-se que quando a

dissipação atinge este valor praticamente todo recalque já ocorreu. Nestes casos, o tempo real

correspondente ao final do adensamento é calculado como:

v

d%

d

v% c

H,t

Htc

T2

95295131

=∴= (5.28)

Figura 30. Validade das Soluções para Diferentes Condições de Contorno e Diferentes

Distribuições de Excesso Inicial de Poro-Pressão

Drenagem livre

Drenagem

(a) curva (1)

(b) curva (2)

Impermeáve Drenagem livre

livre

Drenagem livre

Impermeável

(c) curva (3)


FEUERJ PGECIVPGECIV


Exemplo 5.3 Considerando os dados do exemplo 3, qual o tempo necessário para que seja atingido 80% do

adensamento em toda camada de argila?

Solução:

Tv(80%) = 0,55 ⇒ 0 55

4 1036

49500000 1577

,. ( )

( ) ,= ⇒ = ≅−x t s

t s s anos

5.2. CURVA RECALQUE X TEMPO

O recalque de adensamento primário está associado à condição de final de consolidação;

isto é, quando todo excesso de poro-pressão foi dissipado. Para avaliar a evolução dos recalques

ao longo do tempo (Figura 31), basta relacionar a porcentagem média de adensamento associada

àquele tempo; em outras palavras:

totaltempo )t(U ρ×=ρ onde ρtotal é o recalque de adensamento primário e U(t) a porcentagem média de

adensamento associada ao tempo desejado.

Figura 31. Curva recalque x tempo

Tempo

Rec

alqu

e


FEUERJ PGECIVPGECIV


Exemplo Será construído um prédio comercial sobre o perfil abaixo. O índice de vazios da areia fina é 0,76 e

o teor de umidade na argila é igual 4,5%. A construção resultará em um aumento de tensão vertical no

centro da camada argilosa de 140 kPa. Desenhar a curva tempo x recalque primário da argila. Assumir solo

saturado acima do NA Cr = 0,5, Cc = 0,3, G = 2,7 e Cv = 2 m2/ano.

2m

10,4m

3m

Argilanormalmente

adensada

Areia fina

Areia

Solução:

ee

H

o

o Δ+

=ρ1

solo normalmente adensado ⇒ vo

vfc

o

o logCe

Hσ′σ′

+=ρ

1

cálculo das tensões iniciais:

i) cálculo dos pesos específicos

areia ⇒371910

760176072

1m/kN,

,,,

eeG

sat =×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++

=γ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

=γ ω

argila⇒161

143072 ,,x,eSeG ==∴=ω

391710161116172

1m/kN,

,,,

eeG

sat =×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++

=γ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

=γ ω

ii) no centro da camada de argila

σvo = 19,7 x 10,4 + 17,9x1 = 222,78 kPa

u = (7,4 + 1) x 10 = 84 kPa

σ’vo = 138,78 kPa

iii) cálculo das tensões finais:

σ’vf = 138,78 + 140 = 278,78 kPa

mmm,

,,log,

,840840

781387827830

16112

==+

=ρ


FEUERJ PGECIVPGECIV


curva tempo x recalque

v

d

d

v

cTH

tH

tcT

2

2 =∴=

0

1020

3040

5060

7080

90

0 50 100 150 200 250 300

Tempo (dias)

Rec

alqu

e (m

m)

U (%) T t(ano)* t(dias) recalque

5 0,001963 0,00 0,36 4,2

10 0,007854 0,00 1,43 8,4

20 0,031416 0,02 5,73 16,8

30 0,070686 0,04 12,90 25,2

40 0,125664 0,06 22,93 33,6

50 0,19635 0,10 35,83 42

60 0,286278 0,14 52,25 50,4

70 0,402846 0,20 73,52 58,8

80 0,567139 0,28 103,50 67,2

90 0,848 0,42 154,76 75,6

91 0,890692 0,45 162,55 76,44

92 0,938417 0,47 171,26 77,28

93 0,992524 0,50 181,14 78,12

94 1,054985 0,53 192,53 78,96

95 1,128861 0,56 206,02 79,8

96 1,219278 0,61 222,52 80,64

97 1,335846 0,67 243,79 81,48

98 1,500139 0,75 273,78 82,33


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6. ENSAIO DE ADENSAMENTO

6.1. ENSAIO CONVENCIONAL OU ENSAIO OEDOMÉTRICO

O ensaio de adensamento tem por objetivo determinar as características de

compressilbilidade e adensamento dos solos compressíveis.

O ensaio de adensamento convencional é realizado aplicando-se uma tensão vertical na

superfície de uma amostra de solo e medindo-se a evolução das deformações verticais ao longo

do tempo. Este ensaio reproduz em laboratório a condição de fluxo e deformação unidimensional,

já que a amostra é impedida de se deformar horizontalmente e a drenagem é imposta no topo e

base.

O equipamento utilizado é denominado oedômetro ou consolidômetro e está apresentado

esquematicamente na Figura 6.1.

Anel ConfinantePedras Porosas

Extensômetro

Solo

F

Linha de Drenagem

Figura 32. Esquema do Ensaio Oedométrico

O ensaio é preparado montando-se uma amostra indeformada no interior do anel

confinante. A parte interna do anel é lubrificada para minimizar o atrito solo-anel. Nas

extremidades superior e inferior pedras porosas são posicionadas, servindo como elementos de

drenagem. No contato entre a pedra porosa e a amostra é colocada papel filtro para evitar o

carreamento de grãos durante o processo de drenagem. As cargas são aplicadas estaticamente

no topo da amostra e as tensões são transmitidas ao solo através de uma peça metálica. As

deformações resultantes são medidas durante o ensaio através dos registros no extensômetro.


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6.1.1. PROCEDIMENTO DE ENSAIO

O ensaio é realizado aplicando-se uma seqüência de carregamentos e/ou

descarregamento. Após a aplicação de um carregamento, os deslocamentos verticais da amostra

são registrados até que os excesso de poro pressão tenham sido dissipados.

Em geral, as cargas são aplicadas em estágios, dobrando-se o valor da carga a cada

estágio. Os valores de carga comumente usados são: 25, 50, 100, 200, 400, 800kPa. Em cada

estágio a tensão vertical é mantida até que a compressão tenha praticamente cessado. Em solos

argilosos o uso de estágios de carga de 24 h é muito comum.

6.1.2. PARÂMETROS OBTIDOS

Para cada incremento de carga traça-se uma curva compressão x tempo, com base nas

leituras do extensômetro, conforme mostra a Figura 33.

Leitura doextensômetro

Figura 33. Curva Compressão x Tempo

Para estágio de carga calcula-se a variação do índice de vazios devido a compressão da

amostra. Assim sendo, ao final do ensaio, é possível plotar a curva de compressibilidade do solo

representada pela relação entre o índice de vazios e tensão efetiva. (Figura 34)


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p

Figura 34. Curva Índice de Vazios x Tensão Efetiva

6.1.2.1. Parâmetros Iniciais

a) Peso específico total (γt)

b) Densidade dos grãos (G)

c) Teor de umidade inicial (wo)

d) Índice de Vazios Inicial 11

−+

= wt

oo Gwe γ

γ

6.1.2.2. Índice de Vazios Final (ef)

h

Hee

Hhee

o

oi

sif Δ

+−=

Δ−=

)1(

(6.1)

onde Δh é a variação de altura da amostra, Hs a altura de sólidos e Ho a espessura inicial

da amostra. Observa-se que o índice de vazios final é determinado em função da altura de sólidos

(Hs), que representa um valor constante, independente da deformação do solo. A altura de sólidos

pode ser determinada a partir do índice de vazios original e espessura inicial da camada,

conforme demonstração abaixo:

Demonstração


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Hvo

Hs

água

sólidos

Δh

Ho

)e/(HHH)e(H

HHeHHHH

HeHHH

AreaHAreaH

VVe

Hh

oossoo

ssoosvoo

sovos

v

s

vo

s

vo

v

+=∴×+=

+×=∴+=

×=∴=××

==

Δ=Δ

11

6.1.2.3. Coeficientes de Compressibilidade

Define-se como Compressibilidade a relação entre a magnitude das deformações e a

variação no estado de tensões imposta. No caso de solos, estas deformações podem ser

estabelecidas através de variações volumétricas ou em termos de variações no índice de vazios.

Dependendo da forma adotada, a compressibilidade do solo fica então definida a partir de

diferentes parâmetros conhecidos como: módulo confinado (D), coeficiente de variação

volumétrica (mv), coeficiente de compressibilidade (av) e índices de compressibilidade (Cc, Cr, Cs).

A Figura 35 mostra as expressões para o cálculo dos diversos parâmetros.


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Δσ’v

Δe

e

σ’vσ’v1 σ’v2

e1

e2

12

12

vvvv

eeeaσ′−σ′

−−=

σ′ΔΔ

−= (6.5)

(a) Coeficiente de compressibilidade

ε=ΔH/Ho

σ’v

Δσ’v

Δε

ε1 ε2

Δσ’v2

Δσ’v1

12

12

vvvvm

σ′−σ′ε−ε

−=σ′ΔεΔ

−= (6.6)

(b) Coeficiente de variação volumétrica

Cs

e

logσ’v

Cr

Cc

e1

e2

logσ’v1 logσ’v2

1

2

12

v

vvc

log

eelog

eC

σ′σ′

−−=

σ′ΔΔ

−=

(6.7)

(c) Índices de compressibilidade

Figura 35. Parâmetros de Compressibilidade

6.1.2.4. Tensão Efetiva de Pré-Adensamento (σ’vm )

Quando uma amostra é extraída do campo esta sofre um processo de descarregamento.

Assumindo que o solo é homogêneo e saturado, as tensões verticais total (σv) e efetiva (σ’v) a que

esta amostra estava submetida no campo são calculadas pela expressões:


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zsatv γσ = e ( )zwsatv γγσ −=′ (6.8)

onde γsat e γw são, respectivamente, o peso específico saturado e peso específico da água

e z a profundidade da amostra. Após a extração da amostra as tensões totais tornam-se nulas e,

consequentemente, as tensões efetivas são também praticamente anuladas. Com a aplicação de

estágios de carregamento, no ensaio de adensamento, a amostra passa a sofrer recompressão.

Durante esta fase de recompressão a amostra apresenta uma compressibilidade constante,

conforme observada na curva e × log σ’v (Figura 36). No instante em que as tensões aplicadas

ultrapassam a máxima tensão efetiva que a amostra já foi solicitada na sua história, a

compressibilidade aumenta e as deformações passam a ser controladas pela inclinação do trecho

de recompressão virgem. Esta máxima tensão efetiva é conhecida como tensão efetiva de pré-

adensamento, sendo representada pelo símbolo σ’vm.. A Figura 36 mostra o procedimento gráfico

para obtenção da tensão efetiva de pré-adensamento, o qual segue os seguintes passos:

i) determinar o ponto da curva de menor curvatura;

ii) traçar retas horizontal e tangente a este ponto, de forma a obter a bissetriz ao ângulo

formado por estas retas;

iii) a interseção entre a bissetriz e o prolongamento da reta virgem define a posição de σ’vm.

Trecho decompressão virgem

horizontalα

tangente

bissetrizαe

Trecho derecompressão

Trecho decompressão

virgem

logσ’v

σ’vm

Raiomínimo

Figura 36.Determinação da Tensão Efetiva de Pré-adensamento


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6.1.2.5. Coeficiente de Adensamento (cv)

O coeficiente de adensamento (cv) representa, na equação de adensamento, o parâmetro

que estabelece a velocidade de dissipação dos excessos de poro-pressão. Este parâmetro é

determinado a partir da evolução dos deslocamentos verticais da amostra ao longo do tempo.

Assim sendo, sua determinação é feita para cada estágio de carga.

Existem na literatura duas proposições para cálculo do coeficiente de adensamento:

Método da Raiz do Tempo (Taylor) e Método do Logaritmo do Tempo (Casagrande).

Método de Raiz do Tempo (Taylor)

O método da raiz do tempo, proposto por Taylor, determina que o deslocamento vertical

seja plotado em função da raiz do tempo.

Na Figura 37 estão plotados os resultados de um ensaio em conjunto com a curva

teoricamente esperada. A curva teórica é uma reta até cerca de 60% de adensamento e ao final

do adensamento, os deslocamentos verticais tendem a ser nulos.

Na prática, observa-se diferença nos instantes inicial e final do ensaio. A curvatura inicial é

atribuída a eventual existência de ar na montagem do ensaio e as deformações medidas são

relacionadas a ajustes do equipamento. Assim sendo, o método sugere uma correção do trecho

inicial através da linearização da curva nesta região (de ho para hs):

Leitura doextensômetro

Leit

Figura 37. Resultado Experimental/Teórico – Método de Taylor

Após aplicada a correção inicial, o método propõe o traçado de uma segunda reta,

coincidindo com a primeira no tempo zero e tendo todas as abscissas 1,15 vezes maior que as

correspondentes à primeira reta. O ponto de interseção entre a segunda reta e a curva de ensaio

corresponde a um tempo associado a uma porcentagem de adensamento de 90% (t90).


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Conhecendo-se o tempo real correspondente a 90% de adensamento (t90) é possível

determinar o fator tempo associado (T90) consultando a Figura 29. O coeficiente de adensamento

fica então calculado pela equação 6.2:

90

290

848.0

848.0%90

tH

c

TU

dv

×=

=⇔=

(6.2)

onde Hh é o comprimento de drenagem, o qual deve ser determinado a cada estágio, como

sendo metade do valor da espessura média no começo e no fim de cada incremento.

Método do Logaritmo do Tempo (Casagrande)

O método do logaritmo do tempo, proposto por Casagrande, determina que o

deslocamento vertical seja plotado em função de um gráfico semi-logaritmo.

Na Figura 38estão plotados os resultados de um ensaio em conjunto com a curva

teoricamente esperada. Teoricamente, a interseção da tangente e da assíntota à curva de

adensamento, mostrada na Figura 6.4 abaixo, corresponde à condição de 100% de adensamento.

O método propõe correção do trecho inicial. Como a primeira parte da curva é

aproximadamente uma parábola o ponto h0 pode ser localizado com base no seguinte

procedimento: (i) no trecho inicial da curva de laboratório, marcam-se os tempos t1 e t2 numa

razão de 4 para 1 (t1 e t2=4t1); (ii) a distância vertical medida entre esses dois instantes (Δh) é

somada à leitura correspondente ao ponto (t1), determinando-se o valor de h0 .


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(a)

(b)

Figura 38. Resultado Experimental/Teórico – Método de Casagrande

Após aplicada a correção inicial, o método propõe a localização do tempo correspondente

a 100% de compressão primária (t100), definido pela interseção dos trecho linear e final da curva

de adensamento. Conhecendo-se t100, determina-se a altura associada a 50% de adensamento e,

consequentemente, o tempo (t50).

501000

50 2thhh →

+= KKKK

(6.3)

Conhecendo-se o tempo real correspondente a 50% de adensamento (t50) é possível

determinar o fator tempo associado (T50) consultando a Figura 6.4. O coeficiente de adensamento

fica então calculado pela equação 6.4:

50

250

197.0

197.0%50

tH

c

TU

dv

×=

=⇔=

(6.4)


FEUERJ PGECIVPGECIV


onde Hh é o comprimento de drenagem, o qual deve ser determinado a cada estágio, como

sendo metade do valor da espessura média no começo e no fim de cada incremento.

Comparação entre as Metodologias para Determinação do cv

Os métodos de determinação do coeficiente de adensamento incorporam correções aos

resultados experimentais de forma a adaptá-los a uma solução teórica. Apesar desta restrição,

estes métodos são efetivamente adotados em projetos de engenharia civil e traduzem a melhor

forma de determinação deste coeficiente no laboratório.

Na prática, observa-se diferenças entre os valores determinados por ambos os métodos. O

método da Taylor requer uma definição precisa nos instantes iniciais do estágio, para a definição

do trecho linear da curva de leitura do extensômetro x t , enquanto que o método de

Casagrande exige o conhecimento do comportamento da amostra nos instantes finais. Em geral, o

método proposto por Taylor ( t ) fornece valores da mais elevados do que o método de

Casagrande ( ( ) ( )tvtv cac log5,25,1≅ ).

Adicionalmente, observa-se que os valores de cv variam com o nível de tensões e direção

de solicitação (carregamento ou descarregamento). Comparando-se a curva de compressibilidade

de um solo com os valores correspondentes de coeficiente de adensamento (Figura 39) verifica-se

uma redução significativa na magnitude de cv quando o nível de tensões aplicado à amostra passa

do trecho de recompressão para o trecho de compressão virgem, assim com um aumento

significativo quando há inversão na direção de carregamento.

Na prática observa-se que o valor de cv determinado em laboratório em amostras

indeformadas acarreta em previsões de tempo de recalque inferiores às observadas no campo.

No laboratório a drenagem é restrita ao topo e base da amostra (unidimensional) e no campo esta

pode ocorrer também em outras direções (tridimensional), acelerando o processo de dissipação

de excesso de poro-pressão.

Assim sendo, em projetos de engenharia, a determinação de cv em ensaios oedométricos

permite somente uma estimativa do tempo de recalque de uma estrutura. Quando o projeto requer

uma determinação mais precisa do tempo de dissipação, faz-se necessário utilizar instrumentação

de campo adequada (piezômetros) para o acompanhamento da evolução e dissipação das

poropressões geradas.


FEUERJ PGECIVPGECIV


log σ’v

log σ’v

cv

e

descarregamento

carregamento

descarregamento

carregamento

Figura 39. Variação do Coeficiente de Adensamento com o Nível de Tensões

6.1.2.6. Exemplos de Resultados Experimentais

Apresentam-se a seguir as curvas de índice de vazios vs. tempo de todos os estágios de

carregamento de ensaio realizado na argila mole da Baixada Fluminense5.

Os ensaios foram realizados através da aplicação de seis estágios de carregamento axial (10,

20, 40, 80, 160 e 320 kPa) e quatro estágios de descarregamento (160, 40, 10 e 5 kPa). Na fase de

carregamento, o incremento de carga de cada estágio (Δσv/σv) foi 1,0. Os estágios de carregamento

foram monitorados por 24 horas, sendo que o estágio de 320 kPa foi mantido durante 96 horas, para

possibilitar maior precisão na obtenção do coeficiente de compressão secundária (cα).

5 Spannenberg, 2003


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1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

2.75

3.00

3.25

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

log t

e

estágio 1

estágio 2

estágio 3

estágio 4

estágio 5

estágio 6

estágio 7

Figura 40 . Método de Casagrande


FEUERJ PGECIVPGECIV


1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

2.75

3.00

3.25

0 100 200 300 400 500 600

raiz t

e

estágio 1

estágio 2

estágio 3

estágio 4

estágio 5

estágio 6

estágio 7

Figura 41 . Método de Taylor


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6.1.2.7. Coeficiente de Compressão Secundária (Cα)

A fase de adensamento primário termina quando o excesso de poro-pressão gerado é

integralmente dissipado (Δuo=0) e transferido para tensão efetiva. Em alguns casos o solo

continua a variar de volume. Esta deformação adicional é atribuída à busca das partículas para

uma condição mais estável de se arranjo estrutural.

A determinação deste coeficiente de compressibilidade, denominado coeficiente de

compressão secundária (Cα), é feita plotando-se, para cada estágio de carga, a variação do índice

de vazios em função do logaritmo do tempo. Para tal, os deslocamentos verticais (Δh) obtidos pela

leitura do extensômetro podem ser transformados em índice de vazios a partir da expressão:

hH

)e(eeo

oi Δ

+−=

1

(6.9)

onde ei é o índice de vazios ao início do estágio, eo e Ho índice de vazios e altura inicial da

amostra. A Figura 42 o trecho da curva e × log t a partir do qual o coeficiente Cα é calculado.

Ressalta-se que o intervalo de tempo a ser considerado varia do final do adensamento primário

(tp) a um tempo final (tf).

log t

Adensamentoprimário

Compressãosecundária

e

Cα

tp tf

1p

fc

tt

log

etlog

eC Δ−=

ΔΔ

−=

(6.10)

Figura 42. Coeficiente de Compressão Secundária

Resultados experimentais indicam como valores típicos para o coeficiente de compressão

secundária, os valores apresentados na Tabela 2


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Tabela 2. Valores Típicos de Cα (Lambe e Whitman, 1969)

Solo Cα

Argila normalmente adensada 0,005 a 0,02

Solos orgânicos > 0,03

Argilas pré-adensadas < 0,001

A Figura 43 mostra o resultado de um ensaio de adensamento convencional em que a

amostra foi mantida sob carga constante por um período de 96 horas. Admitindo que as fases de

adensamento primário e secundário ocorram em seqüência, estima-se sejam necessárias 1,67

horas (t100) para a dissipação dos excessos de poro pressão gerados na etapa do adensamento

primário. Com isto estima-se um coeficiente de compressão secundária igual a 0,06. Este valor

concorda com a faixa de valores sugerida por Ladd (1971), que indica que o coeficiente de

compressão secundária deve apresentar um valor entre 0,065 e 0,100 para solos com

características da argila do Sarapuí.

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.65

1.70

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

log t (seg)

índi

ce d

e va

zios

(e)

σv = 320 kPa

Figura 43. Variação do índice de vazios em função do tempo (Spannenberg, 2003)

Os valores de coeficiente de compressão secundária (cα) obtidos para a argila mole da

escavação experimental do Sarapuí, relatados por Sayão (1980), apresentam uma média da

ordem de 0,045. Este valor fica um pouco mais baixo do que o sugerido por Ladd (1971).


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6.1.2.8. Coeficiente de Permeabilidade (k)

A dedução da equação de adensamento, apresentada no Capítulo 5, define o coeficiente

de adensamento a partir do conjunto de parâmetros presentes na equação diferencial; isto é:

ck e

avz

v w=

+.( ).1γ (6.11)

Desta forma, uma vez conhecidos os parâmetros de compressibilidade e coeficiente de

adensamento, é possível estimar indiretamente o valor do coeficiente de permeabilidade do solo,

utilizando-se as seguintes expressões.

( ) wo

vvz e

ack γ+

=1 (6.12)

ou

wvvz mck γ= (6.13)


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6.2. ENSAIO DE ADENSAMENTO COM VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO

CONSTANTE (CRS)

Os ensaios de adensamento contínuo podem ser de vários tipos: com velocidade

constante de deformação (Wissa et al., 1971), velocidade constante de carregamento, fluxo

contínuo, e de gradiente constante. Dentre estes, o ensaio do tipo CRS (“Constant Rate of Strain

Test”) é o mais utilizado.

O CRS consiste em aplicar ao corpo de prova um carregamento vertical com velocidade

constante de deformação vε& (Figura 44). A drenagem é permitida em apenas uma das faces do

corpo de prova, em geral o topo. A outra face deve ser mantida sob condições não drenadas, de

forma a possibilitar a medição das poropressões geradas pelo carregamento. Considerando-se uma

distribuição de poropressões parabólica ao longo da altura do corpo de prova, pode-se obter a

tensão efetiva média em qualquer instante do ensaio. Assumindo que a poropressão tenha uma

distribuição parabólica, conforme mostra a figura abaixo, tem-se então que a poropressão média é

bm u32u = ⇒ bvv u

32

−σ=σ′

σv

Transdutor de pressão

poropressão Tensão efetiva vertical

ub ub σ’v

σv ub≠0

ut=0

Figura 44. Esquema do ensaio CRS

A aplicação do carregamento vertical pode ser feita pela mesma prensa utilizada em

ensaios triaxiais de deformação controlada. São medidos nestes ensaios, de modo contínuo, os

valores da tensão vertical total aplicada no topo (σv), a poropressão na base (ub) e a variação da

altura (Δh) do corpo de prova.


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Este tipo de ensaio foi desenvolvido para contornar 2 limitações básicas do ensaio

convencional:

i) ampliar o numero de pontos que definem a curva e x log σv’ e, desta forma,

melhorar a definição da tensão de pré-adensamento vmσ′ ;

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1000

Tensão Efetiva (kPa)

Índi

ce d

e V

azio

s

e/e

o

Figura 45 – Resultado de ensaio CRS6

ii) reduzir o tempo necessário para realização de ensaios em solos de baixa

permeabilidade. Enquanto um ensaio convencional tem duração de 10 a 15 dias, o ensaio

contínuo pode requerer cerca de 1 dia para ser executado.

6 Spannenberg, 2003


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O ensaio foi idealizado por Hamilton e Crawford (1959)7, com objetivo de determinar o

valor de vmσ′ com mais rapidez e precisão. A partir de resultados de ensaios com vε& = 0,3%/H a

9%/H os autores observaram a influência da velocidade de deformação. Altas velocidades de

deformação geram altos valores de poro-pressão e, consequentemente, gradientes hidráulicos muito superiores aos observados no campo.

Posteriormente, Crawford (1964)8 observou que esta influência é muito pequena desde

que a poropressão na base ub ≈ 5% a 8% Δσv

Wissa et al. (1971)9 realizaram um amplo programa de pesquisa em amostras

reconstituídas da argila de Boston. Os ensaios foram limitados a . vε& = 0,6%/H a 2,9%/H e as

curvas e x log σv’ foram semelhantes às dos ensaios convencionais. Os autores sugeriram que ub /

σv =2 a 5%, de forma a garantir que os baixos gradientes mantenham a validade da hipótese de

coeficiente de variação volumétrica (mv) constante.

Ribeiro (1992), Carvalho et al. (1993) e Garcés (1995) fizeram uma revisão ampla sobre o

assunto e da formulação teórica proposta por Wissa et al. (1971) para o ensaio CRS. As hipóteses

básicas adotadas para este ensaio são: o solo é saturado, as partículas sólidas e o fluído são

incompressíveis, as deformações são infinitesimais, as deformações e o fluxo se dão em uma

única direção e cv não varia com o tempo.

A maior dificuldade associada à realização do ensaio CRS é a definição da velocidade

( vε& ) adequada ao tipo de solo. A norma ASTM (1982), que fixa procedimentos para ensaios CRS,

indica valores de velocidade do ensaio em função do limite de liquidez do solo (Tabela 3). Esta

norma determina que o valor da razão de poropressão (ub/σv) deve estar entre 3% e 20%. Wissa

et al. (1971), por outro lado, sugerem que, se o valor de ub/σv for superior a 5%, a não

uniformidade no corpo de prova pode ser excessiva.

7 Hamilton, J J e Crawford, C B (1959) Improved Determination of Preconsolidation Pressure of a Sensitive Clay – ASTM – STP 54 – Symposium on Time Rates of Loading in Soil Testing, American Society for Testing and Meterials pp 254-271. 8 Crawford, C B (1964) Interpretation of Consolidadtion Test – Journal Soil Mechanics and Foundation Engineering , ASCE, vol 90, n. SMS, pp 93-108. 9 Vissa, E Z; Cristian, J T, Davis, E H e Heiberg, S (1971) – Consolidation at Constant Rate of Strain, Journal Soil Mechanics and Foundation Engineering , ASCE, vol 97, n. SM10, pp 1393-1413.


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Tabela 3. Velocidade para CRS em função do limite de liquidez ( ASTM, 1982)

Limite de Liquidez (%) Velocidade ( vε& ) (s-1) Velocidade ( vε& ) (%/h)

< 40 6,67 x 10-6 2,400

40 – 60 1,67 x 10-6 0,600

60 – 80 6,67 x 10-7 0,240

80 – 100 1,67 x 10-7 0,060

100 – 120 6,67 x 10-8 0,024

120 – 140 1,67 x 10-8 0,006

Os limites recomendados para ensaios CRS por outros autores para diferentes tipos de

argila, estão resumidos na Tabela 4. Alguns autores se restringiram a avaliar apenas a velocidade

de deformação, outros a avaliar a razão de poropressão, outros ainda avaliaram os dois aspectos

conjuntamente.

Tabela 4. Proposições para velocidade dos ensaios CRS10

Material vε&

( %/h)

ub/σv

(%) Observação Autor

Argila mole 0,3 a 9,0 - - Hamilton & Crawford (1959)

Argila sensitiva de Leda 7 a 14 5 a 8 - Crawford (1964)

Argila sensitiva de Massena - < 50 - Smith & Wahls (1969)

Argila azul de Boston 0,6 a 2,9 2 a 5 ucp = 500 kPa Wissa et al. (1971)

Diferentes materiais 0,2 a 5,2 < 32 ucp = 69 kPa Gorman et al. (1978)

Argila mole sensitiva de Saint-Jean-Vianney 0,1 a 4,1 - ucp = 200 kPa Vaid et al. (1979)

- - 3 a 20 Tabela 5 ASTM (1982)

Argilas da Suécia 0,72 < 15 - Larson & Sallfors (1986)

Argilas da Noruega 0,5 a 1,0 2 a 7 - Sandbaekken et al. (1986)

Argila mole do Sarapuí - < 30 ucp = 0 ; S = 100% Carvalho (1989)

Argila mole do Sarapuí - 10 a 60 75% <U < 95% Carvalho et al. (1993)

Wissa et al. (1971) propuseram a metodologia para interpretação do ensaio CRS. Esta

metodologia admite que a deformação é infinitesimal (Apêndice III). Os autores apresentam duas

soluções para o cálculo de cv, considerando o comportamento do solo como sendo linear e

10 Spannenberg (2003) tese mestrado PUC-Rio


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considerando o comportamento não-linear. Aqui serão apresentados a formulação e o resultado

obtido para as diferentes considerações. As equações propostas por Wissa et al. (1971) estão

apresentadas a seguir:

Equação linear ⇒ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΔΔ

=tu

Hc v

bv

σ2

2

Equação não-linear ⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−Δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

1

1

22

1log2

log

v

b

v

v

v ut

Hc

σ

σσ

onde: H = altura do corpo de prova; ub = poro-pressão na base; ��v = variação da tensão total;

�t = intervalo de tempo; �v1 = tensão total no início do intervalo �t; �v2 = tensão total no tempo

final do intervalo �t.

6.2.1. PROCEDIMENTO DE ENSAIO11

O ensaio de adensamento CRS (“Constant Rate of Strain”) consiste essencialmente na

aplicação gradual de carga na amostra, como resultado da imposição de uma taxa de deformação

constante. Durante o ensaio, a drenagem é permitida pelo topo do corpo de prova, enquanto a

base é mantida sob condição não drenada, com medição de poropressões. O ensaio é realizado

em uma prensa para aplicação de carregamento uniaxial. A Figura 46. Prensa utilizada para os

ensaios CRS Figura 46 mostra o equipamento utilizado.

Corpos de prova com diâmetro médio de 8,73cm e altura média de 2,00cm são moldados

por cravação lenta do anel metálico no próprio amostrador. A célula de adensamento é então

montada, tomando-se o cuidado de introduzi-la em um recipiente com água destilada para garantir

a saturação completa do sistema de medição de poropressão.

11[ Spannenberg, 2003


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Figura 46. Prensa utilizada para os ensaios CRS

Com as válvulas de drenagem abertas, a parte superior da célula contendo o corpo de prova

é instalada, evitando assim a formação de bolhas de ar. A célula de adensamento era então

posicionada na prensa para aplicação de carregamento uniaxial.

A aquisição de dados pode ser feita com 3 instrumentos eletrônicos acoplados ao sistema

do ensaio: um LSCDT (deslocamento vertical), uma célula da carga (força vertical) e um

transdutor de pressão (poropressão na base). Desta forma, é possível obter as leituras de maneira

automatizada.

Previamente à realização dos ensaios, os instrumentos de medição de deslocamento

(LSCDT), carga (célula de carga) e poropressão (transdutor) devem ser calibrados.

A principal dificuldade do emprego de ensaios CRS é a definição da velocidade adequada de

deformação. Esta velocidade deve ser tal que a geração de poropressão na base seja no máximo

igual a 40 % da tensão total, segundo as recomendações de Carvalho (1993). A velocidade de

deformação não deve ser superior a 3,8 x10-5 s-1, segundo Crawford (1964). Para tal, recomenda-se

que seja executado, inicialmente, um ensaio piloto que permita a estimativa da velocidade mais

adequada.


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6.2.2. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Apresenta-se abaixo o resultado de 4 ensaios (CRS-01, CRS-02, CRS-03 e CRS-05) com

velocidades distintas e também um ensaio adicional (CRS-04) com amostra previamente

amolgada. O material utilizado foi extraído da argila mole da baixada fluminense (Maristani, 2003)

A Tabela 5 resume os valores das velocidades adotadas para este estudo, após as correções

relativas aos ajustes das engrenagens da prensa.

O ensaio com amostra previamente amolgada foi realizado para avaliar a influência da

qualidade da amostragem e moldagem do corpo de prova. Para este ensaio foi necessário o

amolgamento completo da estrutura original da amostra. O amolgamento da amostra efetuou-se

durante cerca de 15 minutos sob volume constante. A amostra foi acondicionada em 3 sacos

plásticos sobrepostos evitando-se a perda de umidade do solo saturado durante o processo.

Tabela 5 - Velocidades dos ensaios CRS

Ensaio no CRS-01 CRS-02 CRS-03 CRS-04 CRS-05

Velocidade (mm/min) 0,082 0,035 0,007 0,007 0,002

Velocidade deformação (s-1) 6,8 x 10-5 2,9 x 10-5 0,58 x 10-5 0,58 x 10-5 0,17 x 10-5

Nota: o ensaio CRS-04 foi realizado com amostra previamente amolgada


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6.2.2.1. Influência da velocidade dos Ensaios CRS

A velocidade de deformação nos ensaios CRS foi estudada a partir da variação da razão

de poropressão (ub /�v) gerada nos corpos de prova. Na Figura 47 estão plotadas as curvas da

razão de poropressão em função da tensão efetiva. Como já esperado, os ensaios mais lentos

geram menores excessos de poropressão, garantindo maior uniformidade no interior do corpo de

prova.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 100 200 300 400 500 600 700


u b/ σ

v (%

)

CRS-01

CRS-04

CRS-02

CRS-03CRS-05

Figura 47- Valores da razão de poropressão nos ensaios CRS

Dentro dos limites de ub /�v, sugeridos pelos vários autores Tabela 4, o ensaio CRS-05,

realizado com velocidade de deformação igual a 0,002 mm/min, enquadra-se melhor nos padrões

definidos como aceitáveis para a razão de poropressão, apresentando um valor de ub /�v = 7%.

Nota-se que a razão ub /�v no trecho inicial do ensaio varia consideravelmente, porque a

poropressão na base (ub) é muito pequena para valores de �’v abaixo da tensão de pré-

adensamento. Uma vez ultrapassada a tensão de pré-adensamento, tanto ub quanto �’v

experimentam um aumento acentuado, tornando a razão ub /�v virtualmente constante. Este

comportamento também foi observado por Carvalho et al. (1993).

Os ensaios CRS-03 e CRS-04 foram realizados na mesma velocidade. Entretanto, o

resultado do ensaio CRS-04 foi obtido em amostra previamente amolgada. Os resultados mostram

para o ensaio com material amolgado uma maior geração de poropressão.


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Ensaios SIC

Com o objetivo de comparar os resultados dos ensaios CRS com os ensaios SIC, foi feita

uma estimativa da velocidade de deformação para os ensaios convencionais de adensamento.

Esta estimativa foi feita para cada estágio do ensaio, ou seja, para os diferentes níveis de tensão

efetiva. Outra variável estudada foi a porcentagem de deformação atingida em um intervalo de

tempo. Desta forma, para cada estágio, foram obtidas duas velocidades distintas, v100 e vf. Cada

uma delas é representativa de um determinado intervalo de tempo: t100 (100% de adensamento

primário) e tempo total de duração do estágio (tempo de 24 horas).

A Tabela 6 resume os valores de velocidade e a Figura 48 mostra que esta sofre

variações menos acentuadas na região normalmente adensada (�’vm > 35kPa).

Tabela 6 - Velocidades dos ensaios SIC

σ’ med v100 vf (24 h)

(kPa) (mm/min)

Estágio 2 7,5 0,0013 0,0001

Estágio 3 15 0,0007 0,0001

Estágio 4 30 0,0008 0,0006

Estágio 5 60 0,0029 0,0024

Estágio 6 120 0,0023 0,0016

Estágio 7 240 0,0022 0,0013

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0 40 80 120 160 200 240 280

Tensao Efetiva Média (kPa)

Velo

cida

de (m

m/m

in)

t100tf 24hs

Figura 48. Valores da velocidade de deformação em ensaios SIC


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História de tensões

Na Figura 49, estão apresentadas as curvas do índice de vazios com a tensão efetiva para

os ensaios CRS, em conjunto com o ensaio de adensamento convencional SIC-01

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1 10 100 1000


Índi

ce d

e Va

zios

e/e

o

SIC-01CRS-05

CRS-01

CRS-03

CRS-02

CRS-04

Figura 49 -Efeito da variação da velocidade de deformação no ensaio CRS

Os resultados mostram que a curva do ensaio CRS-03 sugere um leve amolgamento,

evidenciado pela suavização da curva no trecho inicial. A partir da tensão efetiva de 100kPa o

resultado do ensaio se mostra mais coerente com os demais. Ainda assim o valor da tensão de

pré-adensamento estimado para este ensaio não foi muito diferente do obtido para os demais.

Na Tabela 7 estão apresentados os valores da tensão de pré-adensamento e OCR dos

ensaios de adensamento convencional (SIC) e de deformação controlada (CRS) realizados na

campanha experimental Rio-Polímeros II. Adicionalmente estão incluídas as velocidades

associadas a cada ensaio.


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Tabela 7. Valores de tensão de pré-adensamento e OCR

Ensaio no σ’vm

(kPa) OCR Velocidade

(mm/min)

SIC-01 35 1,40 0,002

SIC-02 35 1,40 0,002

CRS-01 55 2,20 0,082

CRS-02 38 1,52 0,035

CRS-03 40 1,25 0,007

CRS-04 7 0,22 0,007

CRS-05 42 1,47 0,002

Os resultados indicam um leve pré-adensamento, com valores de OCR variando de 1,3 a

2,2, a partir de amostras consideradas de boa qualidade.

As diferenças nos valores de OCR dos ensaios CRS podem ser atribuídas às diferentes

velocidades de deformação. Esta influência, entretanto, só foi significativa no ensaio mais rápido

(CRS-01), pois os demais fornecem OCR aproximadamente igual a 1,5. O amolgamento da

amostra (CRS-04) acarreta em uma redução significativa no valor de OCR.

A velocidade de deformação estimada para o ensaio SIC apresentou valor aproximado à

velocidade do ensaio CRS-05. Assim, fica possível avaliar os resultados dos ensaios CRS frente

aos resultados dos SIC. Neste caso, analisando os valores de OCR, percebe-se que o ensaio

CRS mais lento (CRS-05) tem valor mais próximo ao encontrado nos ensaios SIC (1,47 e 1,40

respectivamente).

A dispersão dos valores de OCR encontrados em duas campanhas (Rio-Polímeros I e II)

pode ser verificada na Figura 50, juntamente com valores obtidos por outros autores na argila

mole da Baixada Fluminense


FEUERJ PGECIVPGECIV


0

2

4

6

0 5 10 15OCR

Prof

undi

dade

(m)

Rio-Polímeros I

Rio-Polímeros II

(Sayão, 1980)(Garcés, 1995)

(Ortigão, 1980)

Figura 50 -Valores do OCR para a argila do Rio de Janeiro

Índices de compressibilidade

A Figura 51 e Figura 52 mostram os valores de índice de recompressão (cr), índice de

compressão (cc) e índice de descompressão (cs) em função das velocidades de deformação.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

Velocidade de deformação (mm/min)

Índi

ces

c r, c

s

CRSs

CRS-04SIC

Figura 51. Variação de cr e cs em função da velocidade de deformação


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0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10


Índi

ce d

e Co

mpr

essã

o (c

c)

CRSs

CRS-04

SIC

Figura 52. Variação do cc em função da velocidade de deformação

Observa-se que os resultados de CRS sugerem uma tendência de apresentar valores mais

baixos de cc, cr e cs para maiores velocidades de deformação. O valor de cr resultante do ensaio

CRS-03 (com v = 0,007 mm/min) é inferior aos demais, face aos indícios de amolgamento da

amostra utilizada neste ensaio. Este indício mais uma vez se confirma pelo resultado similar ao do

ensaio CRS-04, este sim, amolgado. Os valores resultantes dos ensaios SIC tendem a ser

inferiores aos do CRS. Cabe lembrar que pode haver imprecisões na definição da velocidade de

deformação dos ensaios SIC, visto que foram adotados valores médios e conseqüentemente

considerada válida a hipótese de velocidade constante para todo estágio.

A Figura 53 e Figura 54 compara com dados experimentais de outros autores.

0

2

4

6

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6Cr, Cs

Pro

fund

idad

e (m

)

Rio-Polímeros I

R-P II - SIC

R-P II - CRS-01

R-P II - CRS-02

R-P II - CRS-03

R-P II - CRS-04

R-P II - CRS-05

(Sayão, 1980)

(Garcés, 1995)

(Ortigão, 1980)

1

2

3

4

51

43

2

5

Figura 53 -Valores do cs para a argila do Rio de Janeiro


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0

2

4

6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

CcP

rofu

ndid

ade

(m)

Rio-Polímeros I

R-P II - SIC

R-P II - CRS-01

R-P II - CRS-02

R-P II - CRS-03

R-P II - CRS-04

R-P II - CRS-05

(Sayão, 1980)

(Garcés, 1995)

(Ortigão, 1980)

1

53

2

4

1

2

3

4

5

Figura 54 - Valores do cc para a argila do Rio de Janeiro


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Wissa et al. (1971) apresenta duas soluções alternativas para o cálculo de cv em ensaios

CRS, considerando o solo com comportamento linear ou não-linear. Na Figura 55 estão

apresentadas as curvas obtidas no ensaio CRS-05, para as duas considerações. Pode-se

perceber que os resultados são bastante próximos, praticamente coincidentes na região

normalmente adensada. Assim sendo, os valores de cv apresentados no presente trabalho foram

calculados considerando comportamento linear.

0.01

0.1

1

10

1 10 100 1000


Coe

ficie

nte

de A

dens

amen

to

CV

( x 1

0-2cm

²/s)

Solução Não-Linear

Solução Linear

Figura 55 -Valores de Cv - Ensaios CRS

Coeficiente de adensamento vertical (cv)


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Na Figura 56 estão apresentados os valores de cv para os ensaios CRS e SIC Observa-se

que cv diminui com o aumento da tensão efetiva. Nota-se também que o valor de cv sofre redução

ao se diminuir a velocidade de deformação. O ensaio mais lento (CRS-05) apresenta resultados

semelhantes aos do ensaio convencional, na região normalmente adensada. Adicionalmente

percebe-se que o ensaio CRS-03 apresenta curva bastante distinta, para o trecho até 100kPa.

Após esta tensão, o ensaio apresenta a mesma tendência percebida para os demais ensaios.

O ensaio CRS-04, que foi realizado com amostra amolgada e na mesma velocidade de

deformação do ensaio CRS-03, apresenta valor de cv um pouco mais baixo que os demais.

Entretanto, segue ainda a mesma tendência, reduzindo o seu valor até a tensão de pré-

adensamento e tornando-se constante logo após.

0.001

0.01

0.1

1

10

1 10 100 1000


Coe

ficie

nte

de A

dens

amen

to C

V ( x

10-2

cm²/s

)

CRS-03

SIC-01

CRS-05

CRS-02CRS-01

CRS-04

Figura 56 –Comparação da variação do cv para os ensaios CRS

Na Figura 57 estão apresentadas as variações de cv em função da velocidade de

deformação dos ensaios CRS. Através da indicação do nível de tensão analisado, observa-se


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que, no trecho de recompressão, há tendência de crescimento, seguido de redução do cv. Já no

trecho virgem, existe o mesmo crescimento inicial e, para as velocidades mais elevadas, há uma

tendência de crescimento de cv com o aumento da velocidade. Esta tendência de crescimento

torna-se menos significativa com o aumento do nível de tensão efetiva. No caso de �’vm =

300kPa, a curva é aproximadamente horizontal, sugerindo que não depende da velocidade de

deformação.

Observa-se, também, que os resultados dos ensaios SIC são bastante concordantes com

os dos CRS para as tensões do trecho virgem. O resultado do ensaio amolgado (CRS-04) não

parece variar com o nível de tensão efetiva.

0.01

0.1

1

10

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090


Coe

ficie

nte

de A

dens

amen

to C

V ( x

10-2

cm²/s

)

CRS-04 SIC 30

SIC 100SIC 300

σ' = 300 kPa

σ' = 120 kPa

σ' = 30 kPa

σ' = 240 kPa

σ' = 100 kPa

σ' = 20 kPaσ' = 30 kPa

σ' = 240 kPaσ' = 120 kPa

SIC CRS

CRS-04

Figura 57 –Variação do cv em função da velocidade de deformação

Na Figura 58 estão apresentados os valores de cv (método de Taylor) obtidos na área da

Rio-Polímeros juntamente com resultados apresentados por outros autores. Observa-se que estes

resultados apresentam um comportamento similar ao descrito por Ortigão (1993). Para tensões

inferiores ou aproximadamente iguais à tensão de pré-adensamento (�’vm), a dispersão é


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bastante grande, ocorrendo valores de cv altos e até mesmo externos à faixa proposta. Já para

tensões superiores a �’vm, no trecho de compressão virgem, o valor de cv mantém-se

aproximadamente constante. Os resultados apresentados se enquadram dentro da faixa proposta.

Figura 58 –Adequação dos valores de cv à faixa proposta por Ortigão (1993)

O coeficiente de deformação volumétrica (mv) é definido pela razão entre a deformação

vertical e o incremento de pressão efetiva vertical correspondente. Uma maneira alternativa de se

avaliar a compressibilidade do material é através da determinação do módulo de

compressibilidade (M ou D) definido como o inverso do módulo de variação volumétrica (mv).

Na Figura 59 estão apresentadas as curvas do módulo de compressibilidade em função da

tensão efetiva para os ensaios CRS. Observa-se que os valores de M tendem a diminuir ou

Coeficiente de variação volumétrica (mv)


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permanecer quase constantes na região pré-adensada, passando a aumentar sensivelmente na

região normalmente adensada. Esta tendência é mais evidenciada conforme o aumento da tensão

efetiva.

Com o decréscimo da velocidade de deformação, o módulo M sofre um aumento, como

pode-se perceber pela região final das curvas dos ensaio CRS-03 e CRS-05, que foram os dois

ensaios mais lentos do programa experimental.

Na Figura 59, observa-se que a amostra do ensaio CRS-03 dá indícios de um leve

amolgamento, já que o formato da curva é próximo ao formato obtido para o ensaio CRS-04, este

sim realizado com amostra amolgada.

Pode-se observar também que o inverso do coeficiente de variação volumétrica (mv),

obtido no ensaio SIC-01 coloca-se concordante com os resultados de CRS. Este resultado situa-

se entre os resultados dos ensaios CRS-05 e CRS-02.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1 10 100 1000


Mód

ulo

de C

ompr

essi

bilid

ade

M (

x 10

2 kN

/m²)

CRS-02

CRS-03

CRS-05

CRS-01

CRS-04

SIC-01

Figura 59 – Comparação da variação do módulo M para os ensaios CRS

Na Figura 60 estão apresentadas as variações de M em função da variação da velocidade

de deformação dos ensaios CRS. No trecho de recompressão há uma redução do valor de M

seguida de tendência de se tornar constante. O resultado do ensaio SIC tem valor

significativamente mais baixo do que os resultados de CRS para este nível de tensão.


FEUERJ PGECIVPGECIV


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090


Mód

ulo

de C

ompr

essi

bilid

ade

M (x

10

2 kN/

m²)

SIC 30

σ' = 20 kPa

σ' = 30 kPa

σ' = 30 kPa

SIC

CRS

Figura 60 – Variação do módulo M para o trecho de recompressão

Na Figura 61 que apresenta as variações de M no trecho virgem, ocorre uma elevação

deste módulo com o aumento do nível de tensão. Existe uma tendência de diminuição dos valores

de M com o aumento da velocidade. Esta tendência é menos significativa para os níveis de tensão

efetiva mais baixos. No caso de �’vm = 100 kPa, a curva é aproximadamente horizontal,


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sugerindo que não depende da velocidade de deformação. Os ensaios SIC apresentam resultados

um pouco dispersos.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090


Mód

ulo

de C

ompr

essi

bilid

ade

M (x

10

2 kN/

m²)

SIC 100

SIC 300

σ' = 300 kPa

σ' = 100 kPa

σ' = 120 kPa

σ' = 240 kPa

σ' = 240 kPaσ' = 120 kPa

SIC

CRS

Figura 61 – Variação do módulo M para o trecho virgem

Coeficiente de permeabilidade (k)

Os valores correspondentes ao coeficiente de permeabilidade (k) foram obtidos a partir dos

ensaios de adensamento SIC e CRS.

Os ensaios SIC permitem uma estimativa indireta do coeficiente k, em função dos

coeficientes de adensamento e de variação volumétrica (k = cv mv γw). Nos ensaios CRS, k é

obtido através de correlações com a poropressão gerada na base, conforme a formulação de

Wissa et al. (1971). Na Figura 62, estão apresentadas as curvas da permeabilidade em função da

tensão efetiva. Observa-se que a permeabilidade diminui com o aumento da tensão efetiva e com

o decréscimo da velocidade de deformação.

Para o ensaio CRS-03, os valores de k não concordam com o comportamento descrito,

evidenciando um amolgamento no trecho inicial (�'v < 100 kPa). Após 100kPa, os valores de k

para este ensaio seguem a mesma tendência dos demais. Ainda na mesma figura, está


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apresentada a curva da permeabilidade em função da tensão efetiva, para o ensaio CRS-04

(amolgado). Os valores são ligeiramente mais baixos do que para o ensaio CRS-03 (realizado

com a mesma velocidade de deformação), permanecendo estes valores na faixa de 1 a 100 x 10-

8 cm/s.

0.1

1

10

100

1000

1 10 100 1000


Coe

ficie

nte

de P

erm

eabi

lidad

e k

( x

10-8

cm/s

)

SIC-01

CRS-05

CRS-03

CRS-01

CRS-02

CRS-04

Figura 62 – Comparação da variação de k para os ensaios

Na Figura 63 estão apresentadas as variações de k em função da variação da velocidade

de deformação dos ensaios CRS. Observa-se que, no trecho de recompressão, há tendência de

crescimento de k, seguido de redução. Já no trecho virgem, ocorre o mesmo crescimento inicial.

Para as velocidades mais elevadas, vê-se uma tendência de crescimento com o aumento da

velocidade a qual se torna menos significativa com o aumento do nível de tensão efetiva. No caso


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de �’vm = 300 kPa, a curva é aproximadamente horizontal, sugerindo que não depende da

velocidade de deformação.

Observa-se, também, que os resultados dos ensaios SIC concordam com os CRS para as

tensões no trecho virgem.

0.1

1

10

100

1000

10000

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090


Coef

icie

nte

de P

erm

eabi

lidad

e k

( x 1

0-8

cm/s

)

CRS-04 30SIC 30SIC 100SIC 300

σ' = 300 kPa

σ' = 120 kPa

σ' = 30 kPa

σ' = 240 kPa

σ' = 100 kPa

σ' = 20 kPa

σ' = 30 kPa

σ' = 240 kPaσ' = 120 kPa

SIC

CRS

CRS-04

Figura 63 – Variação de k com a velocidade de deformação

7. CASOS PARTICULARES

7.1. CARREGAMENTO NÃO INSTANTÂNEO

No desenvolvimento da equação de adensamento unidimensional admitiu-se que a parcela

que considera nula a variação da tensão total em função do tempo; isto é, o carregamento é


FEUERJ PGECIVPGECIV


considerado instantâneo. Na prática, as cargas são aplicadas ao longo do período construtivo,

conforme representa-se esquematicamente na Figura 64.

carga

tempo

escavação

período de construção

Figura 64. Evolução de carregamento com o tempo

Para incorporar o período construtivo na solução de adensamento, Terzaghi propôs um

método empírico para corrigir a curva de carregamento instantâneo. Neste método, a correção é

estabelecida considerando a proporcionalidade entre a carga efetivamente aplicada durante a

construção e o recalque calculado considerando o carregamento instantâneo.

O procedimento proposto, apresentado na Figura 65, considera, para tempos superiores

ao tempo de carregamento, um deslocamento horizontal da curva de carregamento instantâneo

igual à metade do tempo de carregamento (tc/2). Para tempos inferiores ao tempo de construção

(t1<tc), determina-se o recalque correspondente ao tempo igual à metade de t1, traça-se então uma

reta horizontal até a reta vertical que passa por tc; em seguida, une-se este ponto ao tempo zero.

A interseção desta reta com a correspondente à t1 define o ponto corrigido da curva - tempo x

recalque.


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t(anos)t1tc

ρ(mm)

CarregamentoInstantâneo

tc/ 2Carregarregamento

Lento

t1/ 2

carga

tempo

Figura 65. Correção da Curva de Carregamento Instantâneo

7.2. CAMADAS DE ESPESSURA ELEVADA

A expressão para cálculo de recalques de adensamento pode ser subdividida em 3

parcelas: ρ = constante × parâmetro de compressibilidade × variação de tensão efetiva.

No caso de camadas de espessura elevada é possível haver uma variação da

compressibilidade ao longo da profundidade Nestes caso, recomenda-se a subdivisão da camada compressível em sub-camadas, sendo o recalque calculado como o somatório dos

recalque individuais de cada sub-camada.


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Exemplo 4 Uma camada de argila de 8 m de espessura situa-se entre duas camadas de areia. A

espessura da camada superior de areia é de 4 m. O NA encontra-se a 2 m de profundidade. A camada de

areia subjacente está submetida a um artesianismo, sendo o NA correspondente associado a um NA 6 m

acima do nível do terreno. Os pesos específicos saturados da areia e da argila, respectivamente são: 20

kN/m3 e 19 kN/m3. O peso específico da areia acima do NA é 16kN/m3. Para a argila, mv = 9,4x10-4 m2/kN e

Cv = 4,5x10-8 m2/s. Devido a um bombeamento o nível artesiano cai para 3m em um período de 2 anos,

sendo este também o tempo de carregamento. Desenhe a curva recalque x tempo devido ao adensamento

da argila num período de 5 anos desde o início do bombeamento

uo = (6+4+8)x10 = 180 kPa

uf = 150 kPa, Δu = 30 kPa

tc = 2 anos

a) carregamento instantâneo:

ρ = mv . Δσ’ . Ho = ,

7,5 kPa

15 kPa

22,5 kPa

30 kPa

2 m

2 m

2 m

2 m 5 kPa

11,25 kPa

18,75 kPa

26,25 kPa

( ) ( ) ( ) m,xxx,xx,xx, 00940251049232571049 44

1 ==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −−ρ

( ) m,x,xx, 021022

57151049 42 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= −ρ

( ) m,x,xx, 035022

155221049 42 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= −ρ

( ) m,x,xx, 049022

522301049 44 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= −ρ

∑ρi = 0,115 m


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Cálculo da curva ρ x t (instantâneo):

( )T

x tt anos= =

−4 5 10

40 089

8

2

, ., . ( )

Tempo (anos) T U ρ ρ( ) .t U t= (m)

1 0,089 0,34 0,032

2 0,177 0,47 0,044

3 0,266 0,56 0,053

4 0,355 0,66 0,062

5 0,443 0,73 0,069

t(anos)

1 2 3 4 5

20

40

60

80

ρ(mm)

carregamento instantâneo

tc/ 2

tc/ 2

tc/ 2tc/ 2

carreg.lento


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7.3. ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL COM GRANDES DEFORMAÇÕES12

Martins e Abreu (2002) 13 propuseram uma solucao aproximada para calculo do recalque

para considerando grandes deformações, Os autores expressam o recalque decorrente de um

carregamento (Δσ), em termos de porcentagem da espessura inicial Ho da camada mole (Figura

66), como:

ov H.ε=ρ

onde: εv é a deformação específica vertical associada a um carregamento Δσ, a tempo infinito.

Ressalta-se que o valor do recalque ρ é determinado pela curva experimental εv vs σ’v de

laboratório.

Pela teoria clássica de adensamento de Terzaghi, a previsão do recalque para um dado

tempo t é feita a partir do fator tempo T, definido por:

2d

v

Ht.cT =

Onde: Cv é o coeficiente de adensamento vertical e Hd é a altura de drenagem.

Figura 66. Adensamento unidimensional de uma camada de solo mole sob o incremento

de tensão vertical total Δσ

A partir do fator tempo T determina-se a porcentagem de adensamento associada U , que

permite a obtenção do recalque em um tempo t, e um ponto da curva recalque vs tempo.

Levando-se em consideração que, para um determinado valor de U , o tempo de

adensamento é diretamente proporcional ao quadrado da distância de drenagem, é de se esperar

que com a ocorrência de grandes deformações, os tempos de adensamento sejam inferiores aos

12 Juliano Lima – Dissertação de mestrado – UERJ 13 MARTINS, I. S. M e ABREU, R. R. S. Uma Solução Aproximada para o Adensamento Unidimensional com Grandes Deformações e Submersão de Aterros. Revista Solos e

Rochas, Vol. 25 (1), pp. 3-14, 2002.


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previstos pela teoria clássica, mantendo-se o valor de cv constante. Na teoria clássica não se

considera a diminuição da distância de drenagem que ocorre com a evolução do adensamento.

Assim, espera-se que os erros cometidos na previsão dos recalques com o tempo pelo uso da

teoria clássica sejam tão maiores quanto maiores forem as deformações (Martins e Abreu, 2002).

Em vista disso, Martins e Abreu (2002) propõem uma abordagem baseada na suposição

de que o recalque a tempo infinito seja expresso por εv.Ho.Por exemplo, a distância média

corrigida de drenagem correspondente à ocorrência de 5% de adensamento pode ser estimada

pela expressão:

odvod5d H..205,0HH ε−=

Onde: Hod = espessura inicial da camada.

Assim, o tempo necessário para a ocorrência de 5% de adensamento pode ser calculado

por:

v

2odvod5

5 c)H..025,0H.(Tt ε−

=

Sendo: t5 o tempo aproximado para a ocorrência de 5% de adensamento e T5 o fator

tempo da teoria clássica associado a U =5%.

Partindo-se da Eq. 2-6, os autores porpõem um fator tempo modificado T5*, tal que:

2v52

od

5v*5 ).025,01.(T

Ht.cT ε−==

A partir desta abordagem, os autores construíram uma tabela com valores de fator tempo

modificados T* (Tabela 8), a partir de um processo incremental que leva em consideração o efeito

da diminuição da distância de drenagem.

Tabela 8. Valores de U x T* (Martins e Abreu, 2002)


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7.4. O EFEITO DA SUBMERSÃO DE ATERROS 14

O problema de submersão traduz-se por um alívio ao longo do tempo da carga

efetivamente aplicada devido ao empuxo d’água que passa a atuar na parte do aterro que

submerge.

Admitindo-se que um aterro extenso tenha sido construído sobre uma camada de solo

mole, com nível d’água coincidente com a superfície do terreno, o acréscimo de tensão vertical

(Δσ) transmitido à camada será:

h.γ=σΔ Eq. 7-1

Sendo: γ e h iguais ao peso específico e à altura do aterro, respectivamente.

De acordo com a teoria de adensamento, o acréscimo de tensão vertical total se

transformará em acréscimo de tensão efetiva (Δσ’) a longo prazo, e o recalque será determinado

pela curva do ensaio oedométrico para esta variação da tensão efetiva.

14 Juliano Lima – Dissertação de mestrado – UERJ


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No entanto, ao final do processo de adensamento, a submersão do aterro provocará uma

redução no acréscimo de tensão efetiva, ou seja, o incremento de tensão vertical, estimado pela

eq. 2-8, será maior do que o incremento real de tensão efetiva, estimado por:

ργ+ρ−γ=σΔ .)h.(' sub , onde: γsub é o peso específico submerso do aterro.

Este problema pode ser resolvido iterativamente, calculando-se em uma 1ª iteração o

recalque admitindo que todo o acréscimo de tensão vertical total se transforme em acréscimo de

tensão efetiva. Nas iterações subsequentes, considera-se o efeito da submersão, descontando-se

o valor do recalque, como indica a Eq. 2-9. O processo iterativo termina quando na n-ésima

iteração, a diferença entre ρn e ρn+1 for menor do que uma dada tolerância, por exemplo, 1%

(Martins e Abreu, 2002).

8. ACELERAÇÃO DE RECALQUES

8.1. DRENOS VERTICAIS

A instalação de drenos verticais tem por finalidade acelerar os recalques através da

redução dos comprimentos de drenagem (Figura 67). Pelo fato da distância entre drenos ser

necessariamente inferior ao comprimento de drenagem vertical, o processo de adensamento é

acelerado, havendo uma predominância de dissipação do excesso de poro pressão no sentido

horizontal-radial e fazendo com que a drenagem vertical tenha menor importância.

Drenos de areia são instalados abrindo-se furos verticais na camada argilosa e

preenchendo-os com solo granular. O diâmetro dos drenos varia entre 0,20m a 0,60m. O diâmetro

dos grãos de areia deve ser especificado de forma a evitar a colmatação dos drenos (entupimento

dos drenos por carreamento dos finos). Materiais geossintéticos têm sido muito utilizados em

substituição aos drenos granulares ou mesmo como elementos de filtragem para evitar a

colmatação.

aterro

Hd

Hd

areia

aterro

areia

Hd


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(a) Sem Drenos (b) Com Drenos

Figura 67. Sentidos de drenagem

O espaçamento dos drenos dependerá da permeabilidade da camada e do tempo

necessário para se atingir a um determinado grau de adensamento. Espaçamentos típicos variam

da ordem de 2m a 5m. Em planta, os drenos podem ser localizados segundo arranjos

quadrangulares ou triangulares, conforme é apresentado na Figura 68. Dependendo da

configuração adotada, o raio de influência do dreno (R) fica definido em função do seu

espaçamento (S). No caso de malhas quadrangulares R=0,56S e para malhas triangulares

R=0,53S.

R

S

S

malha quadrada

SS

R= 0,564.S

S

S

malha t riangular

R= 0,525.S

S R R S S2 2 10 564= ∴ = =π

π. . , .

(a) em planta

d

2rd

2R2R< d

(b) em corte

Figura 68. Disposição dos drenos.

A presença de drenos na camada impõe uma condição de fluxo bidimensional, a qual pode

ser solucionada a partir da equação de adensamento, escrita em coordenadas cilíndricas.

c uz

c ur r

ur

utv h

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

2

2

2

2

1Δ Δ Δ Δ+ +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

(8.1)

onde cv e ch são os coeficientes de adensamento vertical e radial, respectivamente; r a

distância radial, z a profundidade e Δu(r,z,t) o excesso de poro-pressão. Considerando como

condições de contorno:

00 >=⇔= trru d L


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00 =∂∂

⇒=⇔=ru)hidráulicogradiente(fluxohánãoRr L

a solução desta equação é apresentada em função da combinação das porcentagens de

adensamento radial e vertical:

( ) ( )( )UUU rrv −−=− 111 onde, Urv é a porcentagem média de adensamento, considerando fluxos radial e vertical,

Ur a porcentagem média de adensamento devido ao fluxo radial e U a porcentagem média de

adensamento devido ao fluxo vertical.

Para determinação da porcentagem de adensamento vertical utilizam-se as equações e

ábacos fornecidos no capítulo que trata da Teoria de Adensamento unidimensional (capítulo 5).

Para a condição radial, as curvas apresentadas na Figura 69 fornecem as porcentagens médias

de adensamento radial em função do Fator Tempo (Tr) e de diferentes razões entre raio de

influência e raio do dreno (n=R/rd). De forma análoga ao Fator Tempo para fluxo vertical (Tv), o

Fator Tempo (Tr) para fluxo radial é definido como:

Fluxo vertical: 2

d

t.vv H

cTU =⇔ ⇔ Fluxo radial:

24Rt.cTU h

rr =⇔

Figura 69. Porcentagem de Adensamento versus Fator Tempo para Fluxo Radial

A utilização da solução que combina adensamento vertical e radial requer uma definição

prévia da malha e espaçamento de drenos a ser adotado, já que a estimativa da porcentagem

média de adensamento radial (Ur) depende do raio de influência do dreno (R). Assim sendo,


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projetos de drenos verticais são realizados de forma iterativa, seguindo os passos mostrados a

seguir:

estabelecer a porcentagem média de adensamento (Urv) a ser atingida em um

determinado tempo (t), considerando como pré-estabelecido o diâmetro de dreno (rd) a ser

adotado;

calcular a porcentagem de adensamento associada ao fluxo vertical (U);

calcular a porcentagem média de adensamento radial, necessária para atingir os requisitos

de projeto:

UUU rv

r −−

−=1

11

assumir valores para n = R/rd e calcular os respectivos valores do Fator Tempo radial (Tr);

com os valores calculados de Fator Tempo radial (Tr), determinar os respectivos raios de

influência (R) e razão n*=R/rd

comparar os valores de n (item iv) com os calculados (item v); o valor de projeto deverá ser

tal que n=n*.

Em projetos de drenos, valem os comentários abaixo relacionados:

A instalação de drenos não interfere na magnitude dos recalques totais.

O espaçamento entre os drenos deve ser menor que a espessura da camada: 2R <

d

O diâmetro do dreno (rd) não é muito importante em termos da eficiência do

sistema. Em geral este valor é estabelecido a partir do equipamento disponível para

perfuração.

A eficácia do projeto depende da seleção correta dos coeficientes de adensamento

nas direções horizontal e vertical ( ch e cv ).

Em geral, a relação entre os coeficientes de adensamento horizontal e vertical varia

de acordo com a faixa: ch/cv = 1 a 2 .

Durante a instalação dos drenos é possível haver a amolgamento do solo ao redor

do dreno (“smear”) causando variações nos valores de ch e cv.

Drenos agem como “estacas” e absorvem parte da carga, reduzindo os acréscimos

de Δσ impostos na camada compressível.

Drenos não interferem no processo de compressão secundária. Sendo assim, são

pouco eficientes nos casos em que a compressão secundária é significativa.


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Exemplo 5: Um aterro será construído sobre uma camada de argila de 10 m de espessura sobrejacente a rocha

sã. A construção aumentará a tensão total vertical na camada em 6,5 tf/m2.

O projeto especifica a porcentagem média de adensamento igual a 0,85 após 6 meses de

carregamento.

Determine o espaçamento necessário entre drenos verticais de areia (2 rd = 400 mm) que permita

atender as condições de projeto. Considerar para a argila: Cv = 1,5 x 10-7 m2/s e Ch = 2,5x10-7 m2/s.

Solução:

U t= ↔ =85% 6 meses

Hd = 10 m

Drenagem vertical: T

c tHv

v

d=

.2

=

( )

( )15 10 6 30 24 3600

10

7

2, x x x x x−

= 0,0231 ⇒ Uv = 17 %

( ) ( )( )1 0 85 1 0 17 1 0 82 82%− = − − ⇒ = =, , ,U Ur r

Tc t

Rrh=

..4 2 ∴

Rc

Th.t

r=

4 ∴

( )R

x x x x xTr

=−2 5 10 6 30 24 3600

4

7,. =

0 972,Tr

nRrd

=

Tc t

Rrh=

..4 2 (ábaco)

RTr

=0 972, n

Rrd

∗ =

5 0,20 2,21 11,05

10 0,33 1,72 8,60

15 0,42 1,52 7,61

5

10

15

20

5 15 20

10

n

n*

n=n*=9


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R = 0,2 x 9 = 1,8 m ⇒ rede quadrada ⇒ m3,2

0,5641,8S ==

8.2. SOBRECARGA

Uma das técnicas para aceleração dos recalques consiste na aplicação de uma

sobrecarga temporária. Com a sobrecarga, a magnitude dos recalques totais aumenta fazendo

que se atinja, em menor tempo, o valor previsto para o recalque total. A Figura 70 ilustra esta

técnica.

Quando se utiliza esta metodologia é necessário avaliar a capacidade de suporte da

fundação em termos do acréscimo de carga proveniente da sobrecarga.

Figura 70. Aceleração recalques por sobrecarga

sobrecarga

carregamento

t

carga

recalque

carregamento

carregamento + sobrecarga


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9. INTERPRETAÇÃO DE MEDIDAS DE RECALQUE

9.1. MÉTODO DE ASAOKA, (1978) MODIFICADO POR MAGNAN E DEROY

(1980)15

O método de Asaoka (1978) foi desenvolvido para previsão de recalques a partir da

utilização de dados de campo. Ao contrário da teoria de adensamento de Terzaghi, não há

restrição quanto à possibilidade de variação dos coeficientes de compressibilidade e

permeabilidade ao longo do tempo. Entretanto, o método admite que o coeficiente de

adensamento permanece constante durante o processo de adensamento (Almeida, 1996).

De acordo com Almeida (1996), Magnan e Deroy (1980), baseados na teoria de Terzaghi

(1943), desenvolveram uma modificação para o método de Asaoka. Magnan e Deroy (1980)

inseriram a drenagem horizontal proposta por Barron (1948) e a combinação de drenagens

horizontal e vertical proposta por Carrilo (1942).

O procedimento do método de gráfico de Asaoka, modificado por Magnan e Deroy está

descrito abaixo, e esquematizado na Figura 71 e Figura 72 (Almeida, 1996):

i) traçado da curva de recalque ao longo do tempo (Figura 71);

ii) divisão da curva em segmentos igualmente espaçados de Δt (Figura 71), sendo

recomendado 30 ≤ Δt ≤ 90 dias;

15 Formigheri, 2003


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Figura 71 –Recalque no tempo pelo método de Asaoka (1978)

iii) determinação dos recalques S1, S2, S3....para os respectivos t1, t2, t3.....;

iv) construção do gráfico S1 x Si-1 a partir dos valores acima determinados (Figura 72);

v) ajuste de uma reta a partir dos pontos dos gráficos;

vi) determinação do coeficiente angular β1 (Figura 72);

vii) traçado de uma reta a 45° com (S1= Si-1) para obtenção do valor do recalque máximo,

através da interseção das retas para tempo infinito S∞ (Figura 72);

Figura 72 –Construção gráfica do método de Asaoka , modificado por Magnan e Deroy (1980)

viii) cálculo de cv e ch. a partir das equações apresentadas a seguir.

Para drenagem puramente vertical, o valor de cv é dado por:


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tHc dv Δ

−= 12

2ln..4 β

π

onde Hd = espessura da camada; Δt = intervelo de tempo; β1 = inclinação da reta de Asaoka.

Para drenagem puramente radial, o valor de ch é dado por:

td

fc e

nh Δ

−= 12)( ln..

8β

)

onde Hd = espessura da camada; Δt = intervelo de tempo; β1 = inclinação da reta de Asaoka; f(n) = ln

(n) – 0,75, onde n = razão entre o diâmetro de influência do dreno (de) e o diâmetro do dreno (dw).

O valor do diâmetro de influência do dreno é determinado a partir da distribuição dos

drenos, sendo para disposição quadrangular de = 1,13.s e para disposição triangular de = 1,05.s.

Para drenagem combinada, o valor de ch é dado por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

Δ−= 2

12

.4.ln.

8 d

v

t

eh H

cdc πβ

onde Hd = espessura da camada; Δt = intervelo de tempo; β1 = inclinação da reta de Asaoka;

de = diâmetro de influência do dreno e cv = coeficiente de adensamento vertical.


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9.1.1.1. Resultado Experimental16

A seguir os resultados da previsão recalques e coeficiente de adensamento utilizando o

método de Asaoka modificado por Magnan e Deroy (1980). O local estudado refere-se ao aterro

construído na Baixada Fluminense para implantação da Indústria Rio Polímeros.

O aterro foi dividido em 3 áreas: L= leste; C=centro; O=oeste. A Figura 73 mostra a planta

de instalação das placas de recalque.

16 Formigheri, Luis Eduardo, 2003

sem escala

S

N


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Figura 73 - Planta de localização das placas de recalque

A Figura 74 apresenta um resultado típico de monitoramento de campo em que o aterro foi

construído em duas etapas. Os resultados apresentados nesta figura referem-se à placa de

recalque RP - 07. A título de exemplo, apresenta-se na Figura 75, a metodologia sugerida pelo

método de Asaoka, para a previsão do recalque final para a mesma placa. Os resultados das

demais placas estão apresentados no anexo 2.

0,0 0,5

1,0

1,5 2,0

2,5 3,0 3,5

0 100 200 300 400 500 600 700 800Tempo (dias)

altu

ra (m

)

0

100

200

300

400 500

600 700

Rec

alqu

e (m

m)

Figura 74 –Recalque x tempo x alteamento para placa PR – 07.


FEUERJ PGECIVPGECIV


0

200

400

600

800

1000

0 200 400 600 800 1000 β = 0,7330

β = 0,6807

Sj-1

S j

Figura 75 –Método de Asaoka PR – 07.

A Figura 76 compara os recalques medidos e os previstos pelo método de Asaoka, para

diferentes etapas de alteamento do aterro. Nesta figura, está incluída a previsão de recalque total

a partir da teoria de adensamento 1D de Terzaghi.

Os resultados mostram, na maioria dos casos, diferenças entre o recalque medido e o

previsto por Asaoka, inferiores a 20 %. No caso da placa PR – 06, a diferença entre a previsão de

Asaoka e o recalque de campo, é atribuída ao fato de que o processo de adensamento

encontrava-se em sua fase inicial. A comparação entre os recalques sugere, para esta placa, uma

porcentagem média de adensamento de 40%. Ressalta-se que o método de Asaoka é

recomendado para uma condição mínima de 60% de dissipação do excesso de poropressão

gerado pelo carregamento (Asaoka, 1978).


FEUERJ PGECIVPGECIV


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

PR - 6 PR - 7 PR - 8 PR - 9 PR - 10 PR - 11 PR - 12 PR - 13 PR - 14

Placa de Recalque

Rec

alqu

e (m

m) Recalque Asaoka

Recalque Medido

Figura 76 – Comparação de recalque (área L).

Os elevados valores de recalque total previstos pela teoria de Terzaghi foram atribuídos

aos elevados valores de compressibilidade utilizados nesta estimativa, assim como pelas

hipóteses adotadas pelo método. Spannenberg (2003) comparou diversas campanha de

laboratório realizadas nas baixada Fluminense e observou uma dispersão significativa tanto nos

valores de cc quanto nos valores de cr.

Os valores dos coeficientes de adensamento, estimados pelo método de Asaoka, estão

apresentados na Figura 77.

Faixa de valores de recalque total pela teoria de Terzaghi ( H=4 a 5m)


FEUERJ PGECIVPGECIV


sem escala

S

N

Figura 77 - Valores de cv em planta


FEUERJ PGECIVPGECIV


9.2. MÉTODO DE ORLEACH

Assim como o método de Asaoka, o método de Orleach foi desenvolvido a partir de dados

de campo, com a finalidade de obter os coeficientes de adensamento horizontal e vertical. O

método baseia-se na teoria de Barron, para adensamento puramente radial ou horizontal, e na teoria de Terzaghi, para adensamento vertical (Almeida, 1996).

Apresenta-se a seguir a construção gráfica do método de Orleach (Figura 78), para

determinação de α1 (Ferreira, 1991):

i) traçar o gráfico de excesso de poropressão no tempo, em escala semi-log;

ii) determinar o trecho de excesso de poropressão, em escala logarítmica, no tempo para a

análise dos dados;

iii) ajustar uma reta pelos pontos do gráfico;

iv) Determinar o valor de α1 através da Figura 78, ajustando uma reta a partir dos pontos

experimentais;

v) Determinar cv e ch.

Figura 78 - Método de Orleach (Ferreira, 1991)

No caso de drenagem puramente vertical, o coeficiente de adensamento vertical pode ser

estimado a partir de:

21

2 ..4π

αdv

Hc =


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onde cv = coeficiente de adensamento vertical, Hd = distância máxima de drenagem e α1 =

inclinação da reta em ln (u) x tempo calculado por:

12

2

1

1

ln

ttuu

−=α

onde t1 e t2 são os tempos relativos a leituras de ln u1 e u2.

No caso de adensamento puramente radial, o coeficiente de adensamento radial é definido

por:

12 .

8)(. α⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

nfdc eh

onde de = diâmetro de influência do dreno; f(n) = ln (n) – 0,75 (onde n = razão entre o diâmetro

de influência do dreno (de) e o diâmetro do dreno (dw)) e α1 = inclinação da reta em ln (u) x tempo.


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10. INFLUENCIA DA AMOSTRAGEM

10.1. PROCESSO DE AMOSTRAGEM

Os efeitos da amostragem são particularmente importantes em argilas. Antes do ensaio a

amostra é extraída, levada para o laboratório e o corpo de prova preparado para o ensaio, estas

operações geram variações no estado de tensões efetiva da amostra conforme mostra a Figura

79

Tensao Efetiva horizontal (σ’h)

B

Tens

ao E

fetiv

a ve

rtica

l (σ’

v) ko

k=1

kf

C

A

E F

D G

AB = perfuração BC = cravação do amostrador CD = extração do amostrador DE = equalização das poropressões EF = moldagem do corpo de prova FG = aplicação da tensão confinanteAP = amostragem perfeita

P

Figura 79. Amostragem

Se as operações anteriores ao inicio do cisalhamento não causassem nenhuma

perturbação na amostra, seria possível estimar o valor da tensão efetiva correspondente à

condição de amostragem perfeita.

Antes da extração da amostra a tensão efetiva media é :

( )3

2132 ovhv

mok+′

=′+′

=′ σσσσ

Com a amostragem, há alívio de tensões e o estado de tensões totais cai para zero. Como

não se permite a drenagem, a tensão efetiva final é constante e igual a poropressão; isto é:

( ) ( )uuuuu ooamamamam Δ+−=Δ+−=−=′ σσσ

No caso de solo saturado, a geração de poropressão pode ser calculada com base na

equação de Skempton:

( ){ }313 σσσ Δ−Δ+Δ=Δ ABu

Mas


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)(

)(

oohohohfh

oovovovfv

u

u

−′−=−=−=Δ

−′−=−=−=Δ

σσσσσ

σσσσσ

3

1

Então (B=1 para solo saturado)

( ) ( ) ( )[ ]{ } ( ) [ ]{ }hovoohoohoovooho AuuuAuu σσσσσσ ′−′++′−=+′−+′++′−=Δ

ou

[ ]{ }hovohooam Auuu σσσ ′−′+′−=+Δ=

Com isso a tensão efetiva para amostragem perfeita seria isotrópica e igual a

[ ]{ }hovohoam A σσσσ ′−′+′=′

ou

[ ]{ } 11 <′−+=′ ovoooam kparakAk KKσσ

[ ]{ } 111 >′−+=′ ovooam kparakA KKσσ

Entretanto, observa-se experimentalmente que a tensão efetiva após a amostragem não

apresenta os valores teoricamente esperados. A Tabela 9 mostra alguns resultados

experimentais, obtidos em ensaios triaxiais através da medição da poropressao. Nesta tabela,

mostra-se a variação da tensão efetiva em relação à tensão media inicial; isto é

amomm σσσ ′−′=′Δ .

Tabela 9. Efeito da amostragem

Solo ko A teoricoom

m⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

′Δσ

σ

exp⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

′Δ

om

m

σσ

1 0,46 0,17 -0,14 -0,63

2 0,55 0,20 -0,08 -0,53

3 0,58 0,25 -0,05 -0,89

i) Amolgamento

Os maiores valores de variação de ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

′Δ

om

m

σσ

foram atribuídos ao amolgamento nas paredes

do amostrador. A cravação do amostrador gera um acréscimo de poropressão, na região próxima

a parede, fazendo com que surja um gradiente dentro da amostra (Figura 80). Com uf positivo,


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haverá uma redução na tensão efetiva ao final da amostragem. Esta geração de poropressão é

função da espessura da parede do tubo amostrador.

u1

u2

uf

x

Figura 80. Gradiente gerado pela cravação do amostrador

ii) Variação da Temperatura

Um outro aspecto que também pode influenciar na tensão efetiva após a amostragem é a

temperatura. Sob condições não drenadas, a variação de temperatura afeta a tensão efetiva do

solo, já que os coeficientes de dilatação térmica do solo e da água são diferentes. A taxa de

variação da tensão efetiva com a temperatura é função do nível de tensões . Estudos mostraram

que quando a temperatura aumenta, há uma queda na tensão efetiva. Ate 3m de profundidade

observa-se a influencia da temperatura.

iii) Evaporacao

Um último aspecto a ser, também, considerado é a possibilidade de evaporação da água

presente nos vazios.

Segundo Terzaghi, a razão de evaporação (ve) é definida como:

)()()(

Sexternaareattempoevaporadovolumevolve ×

Δ=

Então

Stvvol e ××=Δ

Considerando-se uma amostra cilíndrica de 2R de diâmetro e altura igual a 4R tem-se um

volume total (V) de 4πR3 e uma área superficial de 10πR2. Nestas condicoes

( )RVtv

RRRtvvol eee ×××=×××=Δ 52

442 2 ,π

ou


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Rtv

Vvol ee ××

=Δ 52,

mas, define-se compressibilidade (m) por

σ ′Δ

Δ= V

volm

Com isso, a variação da tensão efetiva gerada pela evaporação pode ser escrita como:

Rmtv ee

×××

=′Δ52,

σ

Em argilas moles, com alta compressibilidade, esta variação é insignificante. Convém

observar que o tempo de evaporação afeta diretamente o valor da variação da tensão efetiva. Por

este motivo, recomenda-se proteger a amostra imediatamente após a extração para evitar perdas

por evaporação.

10.2. PARÂMETROS DE COMPRESSIBILIDADE

Lunne et al (1977)17 avaliaram a influencia da amostragem nos parâmetros

geotécnicos das argilas de Oslo, Noruega. Os autores realizaram coletas de amostra com

2 amostradores diferentes: Sherbrooke, Amostrador de pistão de 95mm e 54mm. O

amostrador Shebrooke é considerado procedimento de amostragem em bloco. Os demais

fornecem amostras cilíndricas.

17 Lunne, T., Berre, T. e Strandvik, S. (1997) Sample sisturbance effects in soft low plastic Norwegian clay. Recent Developments in Soil and pavement Mechanics, ed. Almeida . Balkema


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(a) Sherbrooke (b) Pistao 54mm (c) Pistao 95mm

Figura 81 - Amostradores

Comparando resultados de ensaios de adensamento foi possível observar a grande

influencia que o tipo de amostrador gera nos resultados (Figura 82). A amostra de mehor

qualidade apresenta uma curva de εv x log σ´v mostra melhor definição na região da

tensão de pré-adensamento. A curvatura da curva vai se tornando menos acentuada com

a queda na qualidade da amostra. A compressibilidade (M=mv) também é muito sensível

ao processo de amostragem, podendo em determinados trechos observar diferenças de

ate 2x maior.


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Figura 82 – Influência nas curvas de adensamento

Por muitos anos o NGI tem usado a deformação volumétrica εvo necessária para

atingir a tensão efetiva vertical de campo (σ´vo), calculada em ensaio de adensamento,


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como indicador da perturbação da amostra (Figura 83). Lunne et al propõem o critério

apresentado na Tabela 10

Figura 83 – Deformação volumétrica εvo correspondente a σ´vo

Tabela 10. Critério de qualidade de amostragem

Δe/eo OCR Excelente Boa Ruim Muito ruim

1 - 2 < 0,04 0,04 – 0,07 0,07 – 0,14 >0,14

2 - 4 < 0,03 0,03 – 0,05 0,05 – 0,10 > 0,10

OBS: voo

o

o ee

ee ε=

+×

Δ1

Coutinho et al (2001)18 examinaram a influencia da qualidade de amostragem nas

argilas moles de Recife, usando procedimentos semelhantes aos de Lunne et al (1977). A

Figura 84 mostra perfis de deformação vertical εvo para 2 locais de Recife. Nas figuras

também aparecem linhas verticais correspondentes ao critério sugerido por Lunne et al,

separando o que á satisfatório do não satisfatório.

18 Coutinho, Oliveira, J.T; Oliveira, A.T (2001) Caracteristicas Geotécnicas das Argilas Mole de Recife. Encontro de Propriedades de Argilas Moles Brasileira, Marco, COPPE/UFRJ


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Figura 84 – Qualidade da amostra -Recife

A Figura 85 mostra uma correlação estatística entre o índice de compressão (Cc) e o

índice de vazios inicial (eo), observando-se as diferenças relativas a qualidade da

amostra

A Figura 86 mostra a correlação entre a razão de compressão (CR) x εvo, incluindo a

proposta de Lunne et al. O gráfico mostra a redução de CR com o aumento de εvo ; isto é ,

com a redução na qualidade da amostra. A curva tende para um limite, o qual

corresponderia à condição totalmente amolgada. Coutinho et al sugerem, com base na

experiência local, um novo limite para definir o critério de qualidade da amostra e propõe

curva de correlação. Esta curva pode ser interessante na pratica da engenharia, uma vez

que permite correção no valor de CR.


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Figura 85 – Correlação estatística Cc e eo

Figura 86 – Razão de compressão (CR) x εvo


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11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS RECOMENDADAS

Budhu, M. (2000) – Soil Mechanics and Foundation, John Wiley & Sons, Inc

Craig, R. F (1974) – Soil Mechanics, Van Nostrand Reinhold

Lambe, T.W. & Whitman, R.V. (1969) - Soil Mechanics,. John Wiley & Sons, Inc

Ortigão, J.A R. (1993) - Introdução à Mecânica dos Solos dos Estados Críticos.

Vargas, M.(1977) – Introdução à Mecânica dos Solos, . MacGraw Hill


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12. APENDICE I - SOLUÇÃO ANALÍTICA DA EQUAÇÃO DE TERZAGHI

Pela técnica de separação de variáveis podemos definir o excesso de poro pressão por um

produto das funções F(Z) e Φ(T):

)T().Z(Fu Φ=Δ (II.1)

substituindo a eq. II.1 na equação de adensamento, tem-se:

ΦΦ

( )( )

( )( )

TF ZZ

F ZT

T∂

∂∂

∂

2

2 = ⇒ Φ Φ( ). ( ) ( ). ( )T F Z F Z T′ ′ = ′ ⇒

⇒ F ZF Z

TT

′ ′=

′( )( )

( )( )

ΦΦ (II.2)

Entretanto se

Z=cte e T=

variável ⇒ F ZF Z

cte′ ′=

( )( ) = -A2

T=cte e Z=

variável

⇒ = -A2

Pode-se definir as funções F(Z) e Φ(T) como :

F´´(Z) = -A2. F(Z) ⇒ (II.3)

Φ´(T) = -A2. Φ(T) ⇒ (II.4)

Multiplicando-se as duas funções, tem-se a equação genérica que calcula o excesso de

poro-pressão:

Δu C Az C Az e A T= + −( .cos .sen ).4 52

(II.5)

Para as condições de contorno,

esquematicamente representadas na figura ao

lado:

i) t ≥ 0: z = 0 (topo) ⇒ Δu(t)=0

ii) z = Hd(base) ⇒ (impermeável)

iii) t = 0: Δu = q 0≤ z ≤ 1

6margila

impermeável

z

Δq

A equação fica então definida como:

Apendice II -


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13. APÊNDICE III– INTERPRETAÇÃO DO ENSAIO CRS

Wissa et al. (1971) propuseram a metodologia para interpretação do ensaio CRS. Esta

metodologia admite que a deformação é infinitesimal e está apresentada a seguir:

No caso de velocidade de deformação constante, define-se:

tH/)t(w

=ε&

onde ε& = velocidade de deformação; H = altura do corpo de prova; w(t) = deslocamento na

direção axial; t = tempo.

Escrevendo a equação de fluxo

)teS

tSe(

e11

zhk 2

2

z ∂∂

+∂∂

+=

∂∂

Com relação ao lado esquerdo da equação h = he + hp , onde he é a carga de elevação e hp a

carga de pressão. Sendo assim,

w

0 uuzh

γΔ+

+=

Derivando a carga total em função da posição, tem-se

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂Δ∂

∂∂

γ+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛∂

∂∂∂

γ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

=∂∂

zu

z1

zu

z1

zz

zzh

w

0

w2

2

Considerando que zz

∂∂ =1 e

zu0

∂∂

= cte , tem-se que os dois primeiros termos da Eq. são nulos

. Substituindo, então a Eq. (5.8) na Eq. (5.6) chega-se a

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂Δ∂

∂∂

γ te

e11

zu

zk

w

z

mas

z'

zzu

∂σΔ∂

−∂

σΔ∂=

∂Δ∂

Considerando 0z

=∂

σΔ∂ tem-se

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+γ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂σ′∂

∂∂ ω

te

e11

kzz z

Admitindo que compressibilidade do solo definida pelo coeficiente de variação volumétrica

mv (ver Tabela 1); isto é :


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'

nmv ∂σ∂

=

e que

o coeficiente de variação volumétrica é dado por:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+⇒

+Δ

=Δtn

te

e11

e1en ⇒

tm

tn

tn

v ∂σ′∂

=∂σ′∂

σ′∂∂

=∂∂

Então

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂σ′∂γ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂σ′Δ∂

∂∂

tkm

zz.

z

wv

Dado que o coeficiente de adensamento cv , é dado por

wv

z

wv

zv m

k.a

)e1.(kcγ

=γ+

=

chega-se à:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂σ′∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂σ′Δ∂

∂∂

tzzc. v ou ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂Δ∂

∂∂

tn

zn

zc. v

Para deformações unidimensionais n = ε com isso

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂ε

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂εΔ∂

∂∂

tzzc. v

Por definição

z∂ω∂

−=ε

Fazendo

2v

dH

tcT.;HzZ;

HW ==

ω=

a equação reduz-se a

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂Δ∂

TW

ZW..

2

Wissa et al propuseram a expressão:

( ) ( )[ ]T,XF1tT,X +ε=ε &

onde

( ) ( ) ( ) Tni

122

2 22

eiinXcos

Tn2XX62

T61T,XF −

∞

∑−+−=

A equação ε(X,T) pode ser dividida em 3 partes:


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i 1o. termo: deformação média imposta

ii 2o. termo: condição de regime permanente ⇔ ≠ f.(t)

iii 3o. termo: condição de regime transiente ⇔ = f.(t)

Após T = 0,5 a curva X × T torna-se única; para T>0,5 obtem-se solução do regime

permanente.

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+ε=ε 2

HZ62

HZ3

c6rHtT,X 2

2

v

2

&

Para um tempo qualquer t:

Z=0 ⇒ ( )v

2

o c3rHtT,X +ε=ε &

Z=H ⇒ ( )v

2

H c6rHtT,X −ε=ε &

Assim a deformação entre o topo e base é

εΔ=ε

=ε−εv

2

Ho c2H.&

A diferença entre a tensão efetiva no topo e base é uΔ=σ′Δ

Para um comportamento tensão x deformação linear pode-se escrever umm vv Δ=σ′Δ=εΔ ,

com isso tem-se

ωω

γε

=⇒γ

=ε

=⇒ε

==εΔb

2

b

2

vvv

2

bv u2Hk.k

u2Hc.m..

c2Hu.m

&&&

mas

σ′ΔεΔ

=γ

=ωv

v ckm e

tm

t v Δσ′Δ

=Δ

εΔ=ε&

Assim sendo

tu2Hc

b

2

v Δσ′Δ

=

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