Introduo Computao grfica conjunto de algoritmos, tcnicas e metodologias para o tratamento e a representao grfica de informaes atravs da criao, armazenamento e manipulao de desenhos, utilizando computadores e perifricos grficos. Em termos de aplicao, ela pode ser dividida nas seguintes reas:CAD (Computer Aided Design)Grficos Ilustrativos Arte por ComputadorEntretenimentoEducao e TreinamentoVisualizao Cientfica

Interao com outras reas

Conceito de Aplicativo GrficoAplicativo Grfico: um sistema composto de um ou mais programas, para a gerao de uma determinada apresentao grfica que pode ser composta de recursos 2D e/ou 3D e/ou imagem.

Biblioteca GrficaA biblioteca grfica contem as funes que o aplicativo aciona para a gerao de primitivas grficas. Portabilidade independncia em relao aos dispositivos grficos

Device Drivers comunicao da biblioteca grfica com os dispositivos

Exemplos de bibliotecas grficas: Core, Dore, XFDI, Starbase, GKS, PHIGS, GL, OpenGL e DirectX

OpenGL evoluo do GL (Silicon Graphics) - grandes produtores de software e hardware tem priorizado o seu uso

DirectX suportada pela Microsoft

Conceitos de CADCAD (Computer Aided Design) - utilizar o computador para auxiliar nos projetos tais como: edifcio, automvel, navio, espaonave, eletrodomstico, tapete, roupa, etc.So envolvidos conceitos de computao grfica, com recursos de interao, tcnicas de grficos 2D ou 3D, rendering, animao, etc.

Os sistemas CAD podem funcionar de forma integrada aos sistemas CAM (Computer Aided Manufacturing), quando os dados do projeto resultantes do CAD podem ser incorporados no controle da fabricao do produto com o auxlio do computador.

Atualmente os sistemas CAD/CAM sofisticados fazem parte de um conjunto maior de programas denominado de sistema de Informao gerencial MIS (Management Information System), cuja funo gerenciar todas as etapas de produo, o que envolve controle de estoque, controle de mquinas de montagem, controle de inspeo de qualidade, etc.

Transformaes Afins

Uma transformao de coordenadas denominada uma transformao afim, se em: as coordenadas (x,y,z) do vetor v, que definem um ponto no espao, so uma funo linear de (x,y,z) do vetor v, e aij e bi so constantes que determinam a transformao

Transformaes afinsTransformaes afins tem a funo de modificar a posio dos pontos no espao, ou de objetos contidos no espao.

Tem a caracterstica de transformar linhas paralelas em linhas paralelas e mapear pontos finitos em pontos finitos.

O grupo de transformaes afins do espao define a geometria afim, que estuda as razes e propores entre objetos geomtricos.

Note-se que em geometria afim, paralelismo um conceito importante, sendo relaes entre linhas paralelas uma parte substancial da geometria e os teoremas da geometria afim so idnticos aos da geometria euclidiana.

Rotao, translao, escalamento, espelhamento e cisalhamento so exemplos de transformaes afins detalhados a seguir.

Translao de um ponto

TranslaoA translao alterao da posio dos pontos atravs da soma do vetor de deslocamento s suas coordenadas.

aplicada sobre todos os pontos da figura para a sua translao no espao.

O exemplo clssico em computao grfica de aplicao desta transformao a funo pan, disponvel em vrios sistemas grficos.

Em termos de transformao afim, a translao corresponde soma de um vetor de deslocamento b ao vetor que define o ponto que se deseja deslocar.

Mudana de Escala (Scaling)A Mudana de Escala corresponde multiplicao das coordenadas de um ponto por valores iguais ou distintos. normalmente aplicada sobre todos os pontos de uma figura com o objetivo de ampliar ou reduzir a sua dimenso ou ento distorcer a sua forma geomtrica. O uso clssico desta operao em computao grfica a funo zoom in (ampliao) ou zoom out (reduo).

RotaoA rotao o giro de um determinado ngulo de um ponto em torno de um ponto de referncia, sem alterao da distncia entre eles.

Esta operao aplicada normalmente sobre todos os pontos de uma figura, o que possibilita que ela seja rotacionada sem sofrer deformao.

Rotao em torno do eixo z

Rotao em torno do eixo x

Rotao em torno do eixo y

Rotao em torno de um eixo genricoA matriz de rotao em torno de um eixo genrico no complexa, porm trabalhosa em termos de deduo, assim, ser apresentado apenas a matriz MGR que permite esta operao. Sendo N um vetor unitrio de coordenadas (x,y,z) e o ngulo de rotao, tem-se:Onde:

x,y,z = coordenadas de N t = 1 - cos() s = sin() c = cos()

EspelhamentoUma operao bastante conhecida em computao grfica o espelhamento, a qual consiste em rotacionar um objeto em torno de um eixo de tal maneira que os pontos do objeto na posio original e na rotacionada mantenham a mesma distncia em relao a um linha de referncia, caso bidimensional, ou a um plano de referncia, caso tridimensional. As figuras mostram o espelhamento de um objeto: a) em torno do eixo y em relao ao plano xy e b) em torno do eixo z em relao ao plano xz.