CONC_BÁSICOS_RISCO-RETORNO.pdf

4. Risco e Retorno

em anlise de

investimentos

Conceitos bsicos

TPICOS TERMOS-CHAVE

4.1 Mensurando o retorno Retorno esperado

Taxas de retorno

4.2 Anlise de Sensibilidade Volatilidade

4.3 Desvio-Padro como medida de risco Incerteza

Coeficiente de Variao

4.4 Risco de uma carteira Beta

4.5 Modelo de Formao de preos de ativo (CAPM)

SML

Taxa de Retorno

4.6 Reviso de Risco e Retorno

Administrao Financeira e Oramentria 2/31

Professor: Arnoldo Schmidt Neto COMEX

Sumrio

Sumrio ............................................................................................................................. 2

Introduo .......................................................................................................................... 3

4.1 Mensurando o retorno ............................................................................... 4

4.2 Risco e Retorno: A parbola dos talentos ................................................... 5

4.2.1 Um exerccio de reflexo sobre anlise de investimentos com riscos .... 5

4.3 Riscos, Custo de Capital, CAPM e CMPC ................................................. 7

4.3.1 Risco do Capital Prprio e Retorno Esperado ..................................... 10

4.4 Anlise de Sensibilidade .......................................................................... 11

4.5 O Desvio-Padro como medida de risco .................................................. 13

4.5.1 Exemplo: Avaliao do risco de dois projetos (A e B): ...................... 14

4.6 Risco de uma carteira .............................................................................. 15

4.6.1 Retorno e desvio-padro da carteira ................................................... 15

4.6.2 Correlao ......................................................................................... 15

4.6.3 Princpio da Covarincia .................................................................... 16

4.6.4 Risco Total ........................................................................................ 17

4.7 Modelo de Formao de preos de ativo de capital (CAPM) .................... 17

4.7.1 SML (Linha do mercado de ttulos) ................................................... 18

4.8 Reviso de Risco e Retorno ..................................................................... 20

4.8.1 Mensurao do Retorno ..................................................................... 20

4.8.2 Anlise de sensibilidade ..................................................................... 20

4.8.3 Distribuies das Probabilidades ........................................................ 20

4.8.4 Distribuio normal de probabilidade ................................................ 22

4.8.5 Coeficiente de Variao ..................................................................... 22

4.8.6 Conceitos de Risco: Ativo Individual ................................................. 22

4.8.7 Risco de uma Carteira ........................................................................ 24

4.8.8 Risco e Retorno: Modelo de Precificao de Ativos de Capital - CAPM

.......................................................................................................... 25

4.9 Exerccios de fixao............................................................................... 28



Introduo

Os conceitos bsicos de risco podem ser analisados em relao a um ativo individual

mantido isoladamente, ou a uma carteira ou portflio de ativos. Apesar de o conceito de risco

de carteira provavelmente seja da maior importncia para o administrador financeiro, o

conceito geral de risco pode ser compreendido mais facilmente em termos de um ativo

individual.

No sentido amplo, risco pode ser conceituado como possibilidade de perda. Os ativos

de maiores possibilidades de perda so considerados como mais arriscados do que aqueles

com menores possibilidades de perda.

Os termos risco e incerteza so empregados indiferentemente com referncia

variabilidade de retornos esperados. A diferena entre risco e incerteza, de acordo com os

estatsticos, relaciona-se ao conhecimento das probabilidades ou chances de ocorrerem certos

resultados. O risco existe quando quem toma decises pode estimar as probabilidades

relativas a vrios resultados, baseando-se em dados histricos de retornos de outros ativos do

mesmo tipo. A incerteza existe quando quem toma decises no tem nenhum dado histrico

e precisa fazer estimativas aceitveis, a fim de formular uma distribuio probabilstica

subjetiva.

Volatilidade a quantidade de flutuaes que ocorrem com uma srie de nmeros ao

se desviarem de uma mdia representativa. Por exemplo, a mdia da srie 1, 2, 3 2, e a

mdia da srie 1, 3, 5 3. A segunda srie de nmeros considerada mais voltil que a

primeira. Quanto maior a volatilidade, maior o nvel de risco. Outro fator que aumenta o risco

o prazo. O dinheiro hoje vale mais para os investidores do que no futuro. Quando um

investidor empresta dinheiro, sempre existe o risco ou a incerteza de que o emprstimo no

Termos-Chave

APT (Arbitrage Pricing Theory) - Teoria da Precificao pela Arbitragem. Mtodo opcional para

determinar a taxa de retorno requerida de um ativo. Tal taxa uma funo de vrios fatores. O equilbrio

de preo entre os ativos mantido pela arbitragem.

Beta - Risco observado num ttulo, relativo ao risco da carteira do mercado (considerando o risco de mercado igual a 1, os ativos com Beta > 1 so mais arriscados que os de Beta < 1).

Coeficiente de Variao - Razo estatstica que mede a volatilidade do retorno de um ativo em relao ao

seu risco.

Compensao entre risco e retorno - Relao entre o risco de um investimento e seu retorno esperado.

Covarincia - Mtodo estatstico para calcular a maneira como os retornos se alteram uns em relao aos

outros numa carteira de ativos.

Desvio-Padro - Medida de disperso dos retornos (suas volatilidades) ao redor do retorno esperado.

Mercado Eficiente - Teoria que sustenta que o mercado incorpora toda informao. Novas informaes

alteram os preos das aes; em conseqncia, os preos das aes representam valores justos.

Risco - Grau de volatilidade e incerteza envolvido em um projeto ou investimento.

SML (Security Market Line) - Linha de Mercado de Ttulos que compara o risco do ttulo (Beta) sua taxa

de retorno requerida. Volatilidade - Grau de variao de uma srie de cifras que ocorre em torno da mdia ou do valor esperado

(quanto maior a volatilidade dos retornos, maior o risco).



ser pago. Os aplicadores devem ser recompensados adequadamente, para que assumam o

risco de aplicar o dinheiro que tm em caixa.

4.1 Mensurando o retorno

Uma empresa ou pessoa fsica investe fundos para gerar um retorno. Podemos dizer,

portanto, que a deciso de investir para gerar lucros. Esses lucros so traduzidos em dois

retornos:

a) Aumento no preo das aes da empresa;

b) o pagamento dos dividendos

Matematicamente, os retornos esperados de uma ao usada como aproximao para

a avaliao de um projeto podem ser obtidos da seguinte maneira:

Retorno esperado = dividendo + valorizao do capital

valor da ao no perodo (t - 1)

Kt = Dt + (Pt - P( t - 1)) / P t - 1

em que:

Kt = Retorno esperado

Dt = Dividendos do ano corrente

Pt = Preo da ao no ano corrente

P t - 1 = Preo da ao no ano anterior

t = perodo de tempo

Usando a frmula para calcular os retornos esperados, podemos obter uma srie de

retornos dos dividendos, o ganho de capital da ao. Vamos ver como esses retornos so

calculados se considerarmos que o dividendo igual a $ 1, o preo da ao no ano anterior

era $ 10, e o preo atual $ 11.

Taxa de retorno = 1 + (11 - 10) / 10 = 2/ 10 = 20%

Suponha que calculamos as taxas de retorno para vrios anos e encontramos que, em

tempos de recesso econmica, a mdia seja 10%, em tempos normais, 20% e em tempos de

crescimento, 30%. A probabilidade que esses retornos se situem entre 10% e 30%, porm

a mdia real depender das condies econmicas. Se pudermos estabelecer a provvel

situao econmica futura, poderemos obter um valor esperado. Aps perguntar a alguns

economistas e especialistas em mercados financeiros, concluiu-se que h 30% de chances de

ocorrer uma recesso, 40% para ser normal e 30% para crescimento da economia.



O retorno esperado dos trs retornos provveis desse exemplo de 0,20 e torna-se o

ponto de referncia para clculos dos valores efetivos em relao ao valor esperado e,

portanto, da determinao do risco do projeto.

Condies Econmicas Esperadas

Retornos efetivos (K) Probabilidades (B) K x B

Recesso 10% 0,30 0,03

Normal 20% 0,40 0,08

Expanso 30% 0,30 0,09

Retorno Esperado

K

0,20

RESUMO

1. Fundamentos de Risco e Retorno

a) Risco: possibilidade de prejuzo financeiro ou volatilidade de retorno associada a

um ativo

b) Retorno: ganhos ou prejuzos dos proprietrios decorrentes de um investimento

durante determinado perodo de tempo

1.2.1. Exemplo: no ano passado, um investimento teve um valor de mercado de R$ 20.000, gerando um fluxo de caixa durante esse ano de R$

1.500.Considerando-se que o atual valor de mercado do investimento de

R$ 21.000, qual a taxa de retorno do investimento?

c) Preferncia com Relao ao Risco: indiferente, averso e tendente

4.2 Risco e Retorno: A parbola dos talentos

Todo e qualquer Administrador Financeiro um agente financeiro que deve

maximizar a riqueza da empresa e, por consequncia dos acionistas, dos

proprietrios, dos donos do negcio. Para tanto, deve arriscar na medida certa para

ter retorno dos investimentos realizados por seus senhores.

A parbola dos talentos prdiga em termos de diversos ensinamentos, entre

eles, a questo de risco, retorno, agenciamento, prestao de contas, enfim, exibe

diversos fundamentos de finanas contemporneas.

4.2.1 Um exerccio de reflexo sobre anlise de investimentos com riscos

Assista o desenho animado sobre a Parbola dos talentos em

Leia o artigo: Jesus e as finanas modernas em:

Em grupos de 03 a 05 elementos discutam e reflitam qual a relao da

parbola com risco, retorno, agenciamento, averso perda, o papel do



administrador financeiro como agente, responsabilidade financeira entre

outras questes voltadas a administrao financeira.

O grupo deve fazer um resumo de 40 a 50 linhas com o tema: Talentos do

Administrador Financeiro para decises em investimentos, seus riscos e

retornos.

Exemplo

Suponhamos que voc tenha tido a sorte de comprar aes da General

Electric no incio de 1999, quando cada ao custava aproximadamente $ 102. No

final do ano, o valor desse investimento havia valorizado para $ 155, dando um

ganho de capital de $ 155 - $ 102 = $ 53. Alm disso, em 1999 a General Electric

pagou dividendo (rendimento corrente) de $ 1,46 por ao.

0,534 53,4%

No se esquea da inflao. Para isso resolva o exerccio de fixao:

EXERCCIO de FIXAO

Suponhamos que voc tenha comprado uma obrigao (bonds) por $ 1.020,

com vencimento em 15 anos, pagando um cupom anual de $ 80. Um ano depois, as

taxas de juros caram, e o preo da obrigao aumentou para $ 1.050. Quais so suas

taxas de retorno nominal e real? Suponha que a taxa de inflao tenha sido 4% neste

ano. Resp: 6,52%

Knominal = 80+ (1050-1020)/ 1020 = 0,1078 ou 10,78%

Kreal = (1 + Knominal/ 1+ Taxa Inflao) 1 * 100

Kreal = (1 + 0,1078/ 1+ 0,04) 1 * 100 = 6,52%

EXERCCIOS

1. Mr. X comprou uma ao por R$ 15,60. Passada uma hora vendeu-a por

R$15,80. Qual o retorno porcentual obtido nessa hora sem considerar os

dividendos. Fazer direto na HP-12C.

2. Suponha que um ano atrs Mr X. comprou 100 aes da Companhia Inventada,

SA por R$ 25. O dividendo pago por ao foi de 20 centavos. Suponha que

acaba de vender a sua ao por R$ 30. Qual foi o seu retorno? Qual o ganho de

capital?



3. No incio do ano uma ao est sendo vendida a $ 37. Se voc comprar um lote

de 100 aes e, durante o ano, a ao pague um dividendo de $ 1,85 e, no final

do ano, o seu valor aumente para $ 40,33. Pede-se:

a. Qual o rendimento corrente de dividendos? Resp: $ 185 e

b. Qual o ganho de capital? Resp: $ 333

c. Se o preo da ao cair para $ 34,78, responda os itens anteriores. Resp: $ 185 e -$ 222

d. Quais os retornos monetrios totais nos dois casos? Resp: $ 518 e -$ 37

4. Suponha que voc tivesse comprado aes a $ 25. Ao final do ano, o preo $

35. Ao longo do ano, voc recebeu um dividendo por ao de $ 2. Qual a taxa

de dividendo? Qual a taxa de ganho de capital? Qual o retorno percentual?

Se voc tivesse aplicado um total de $ 1.000, quanto teria no final do ano? Resp: 8%; 40%; 48%; 480

5. Em 2 de janeiro voc comprou aes de uma determinada companhia a R$ 33,00

cada uma e, um ano depois, vendeu-as por R$ 38,00 cada uma. Durante o ano,

voc recebeu um dividendo em dinheiro de R$ 1,50 por ao. Calcule:

a. o ganho de capital por ao. Resp: R$ 5,00/ao

b. o retorno total por ao em R$. Resp: R$ 6,50

c. A taxa de retorno obtida no seu investimento? Resp: 19,7%

6. No incio do ano passado voc investiu R$ 48.000,00 em 4.000 aes da Cia.

Cu Azul Transportes Areos S.A.. Durante o ano, a companhia pagou

dividendos de R$ 1,20 por ao. No final do ano, voc vendeu as 4.000 aes a

R$ 14,61.

a. Calcule o retorno total em R$ obtido em seu investimento. Resp: R$ 15.240,00

Identifique o quanto do retorno total deve-se ao ganho de capital e o quanto

se deve ao rendimento obtido. Resp: R$ 10.440,00 so ganhos de capital e R$ 4.800,00 so os dividendos recebidos

4.3 Riscos, Custo de Capital, CAPM e CMPC

Uma das responsabilidades dos administradores financeiros estimar o valor de

propostas de investimentos, como fizemos no nosso captulo anterior sobre oramento de

capital. Ocorre que o retorno que exigimos de uma proposta de investimento NO

FINANCEIRO precisa ser, no mnimo, to alto quanto o que podemos obter comprando

ativos FINANCEIROS de risco semelhante. Tambm, em oramento de capital, no h



projetos livres de risco. Isto porque o futuro incerto e da, tambm, os fluxos de caixa

futuros gerados pelo projeto. Estes fluxos de caixa, inesperadamente, podem aumentar ou

diminuir. A taxa pela qual os futuros fluxos de caixa foram investidos pode no permanecer

a mesma. Existem muitos fatores que podem reduzir os fluxos de caixa esperados: perda de

participao no mercado, aumento no custo das mercadorias vendidas, novas

regulamentaes ambientais, aumento no custo do financiamento. Como sempre h risco no

oramento de capital, a principal tarefa dos analistas de investimentos selecionar projetos

sob condies de incerteza.

O que retorno elevado? O que retorno baixo? Mais genericamente, qual o retorno

que devemos esperar de ATIVOS FINANCEIROS, e qual o risco desses investimentos?

Essa perspectiva essencial para entender como analisar e avaliar projetos de investimentos

e o que vamos fazer agora encarar de frente o assunto de risco em projetos, inicialmente

em ativos financeiros.

Risco, para a maioria de ns, refere-se probabilidade que nos jogos de sorte da vida

se conseguir um resultado que ns no gostaramos que acontecesse. Por exemplo, o risco de

dirigir um carro muito rpido conseguirmos uma multa por excesso de velocidade, ou pior

ainda, sofrermos um acidente. O dicionrio Webster, de fato, define o risco como exposio ao perigo ou ao azar. Assim, risco percebido quase que completamente em termos negativos. Se voc pratica paraquedismo, voc est arriscando sua vida o paraquedismo arriscado. Se voc aposta em cavalos, est arriscando seu dinheiro. Se voc investe em aes

especulativas (ou, para dizer a verdade, em qualquer ao), est assumindo um risco na

esperana de obter um retorno aprecivel.

Em finanas, nossa definio de risco diferente e mais ampla. Risco, como se v,

refere-se probabilidade de recebermos um retorno sobre um investimento que seja diferente

do retorno esperado. Assim, o risco inclui no somente os resultados ruins, isto , retornos

que esto abaixo daqueles esperados, mas tambm resultados bons, isto , retornos que so

maiores que os esperados. De fato, podemos nos referir aos primeiros como risco do lado

inferior, os ltimos como do lado superior; mas consideraremos ambos quando medimos o

risco. De fato, o esprito da nossa definio de risco em finanas capturado melhor pelos

smbolos Chineses para o risco, que esto reproduzidos abaixo:

O primeiro smbolo o smbolo do perigo, enquanto o segundo o smbolo da oportunidade, tornando o risco uma mistura de perigo e oportunidade. Ele ilustra muito claramente o tradeoff que cada investidor e negcio tm de fazer entre o maior prmio que vem da oportunidade e o maior risco que tem nascido como uma consequncia do perigo.

CAPRICHOS DOS DEUSES?

O que que distingue as centenas de anos de histria daquilo que pensamos como tempos modernos? A resposta vai alm do progresso da cincia, tecnologia, capitalismo e democracia.

O passado distante estava repleto de brilhantes cientistas, matemticos, inventores, tecnlogos, filsofos e polticos. Centenas de anos antes do nascimento de Cristo, os cus tinham



sido mapeados, a grande biblioteca de Alexandria construda e a geometria de Euclides ensinada. Demanda por inovaes tecnolgicas nas guerras era to insacivel quanto hoje em dia.

Carvo, leo, ferro e cobre, estiveram a servio dos seres humanos por milnios, e viajar e comunicar esto marcados nos registros muito do incio da civilizao.

A ideia revolucionria que define o limite entre os tempos modernos e o passado o domnio do risco: a noo de que o futuro mais que um capricho dos deuses e que o homem e a mulher no so passivos ante a natureza. At os seres humanos descobrirem uma maneira de atravessar este limite, o futuro foi um espelho do passado ou o domnio turvo dos santurios e profetas que mantiveram um monoplio sobre o conhecimento de eventos antecipados.

Peter Bernstein em Against The Gods, the Remarkable Story of Risk, John Wiley & Sons (Outubro 1996)

Muito deste captulo pode ser visto como uma tentativa de sugerir um modelo que

melhor mea o perigo em qualquer investimento e da ento tentar converter isto em oportunidade que precisaramos para compensar o perigo. Em termos financeiros, chamamos o perigo de risco e a oportunidade de retorno esperado.

Alguns riscos afetam diretamente tanto os administradores financeiros como os

acionistas. Na tabela abaixo so descritas resumidamente as fontes comuns de risco para as

empresas e seus acionistas.



Fontes populares de risco para administradores financeiros e acionistas

Fonte de risco Descrio Riscos especficos da empresa Risco Operacional A possibilidade de que a empresa no seja capaz de cobrir seus custos de operao. Seu nvel

determinado pela estabilidade das receitas da empresa (fixos) e pela estrutura de seus custos

operacionais (variveis) Risco Financeiro A possibilidade que a empresa no seja capaz de saldar suas obrigaes financeiras. Seu nvel

determinado pela previsibilidade dos fluxos de caixa operacionais da empresa e suas obrigaes

financeiras com encargos fixos. Riscos especficos dos acionistas Risco de taxa de

juros A possibilidade de que as variaes das taxas de juros afetem negativamente o valor de um

investimento. A maioria dos investimentos perde valor quando a taxa de juros sobe e ganha

valor quando ela cai. Risco de liquidez A possibilidade de que um ativo no possa ser liquidado com facilidade a um preo razovel. A

liquidez significativamente afetada pelo porte e pela profundidade do mercado no qual o ativo

costumeiramente negociado. Risco de mercado A possibilidade de que o valor de um ativo caia por causa de fatores de mercado independentes

do ativo (como eventos econmicos, polticos e sociais). Em geral, quanto mais o valor do ativo

reage ao comportamento do mercado, maior seu risco; quanto menos reage, menor seu

risco. Riscos para empresas e acionistas Risco de evento A possibilidade de que um evento totalmente inesperado exera efeito significativo sobre o

valor da empresa ou um ativo especfico. Esses eventos raros, como a deciso do governo de

mandar recolher do mercado um medicamento popular, costumam afetar somente um

pequeno grupo de empresas ou ativos. Risco de cmbio A exposio dos fluxos de caixa esperados para o futuro a flutuaes das taxas de cmbio.

Quanto maior a possibilidade de flutuaes cambiais indesejveis, maior o risco dos fluxos de

caixa e, portanto, menor o valor da empresa ou do ativo. Risco de poder

aquisitivo A possibilidade de que a variao dos nveis gerais de preos, causadas por inflao ou deflao

na economia, afete desfavoravelmente os fluxos de caixa e o valor da empresa ou de um ativo.

Normalmente, as empresas ou os ativos com fluxos de caixa que variam com os nveis gerais de

preos apresentam risco mais baixo de variao de poder aquisitivo. Ao contrrio, se os fluxos

de caixa no variarem de acordo com os nveis gerais de preos, oferecem maior risco de poder

aquisitivo. Risco de tributao A possibilidade de que mudanas adversas na legislao tributria venham a ocorrer. Empresas

e ativos cujos valores so sensveis a essas mudanas implicam maior risco.

Extrado do livro Princpios de Administrao Financeira do Gitman, L.J. (p. 185 Ed. Pearson 10 Ed.)

4.3.1 Risco do Capital Prprio e Retorno Esperado

Para demonstrar como o risco visto em finanas corporativas, apresentaremos a

anlise de risco em trs passos. Primeiro, definiremos o risco em termos da distribuio dos

retornos reais ao redor de um retorno esperado. Segundo, diferenciaremos entre risco que

especfico para um ou uns poucos investimentos e o risco que afetam a rea alvo dos

investimentos. Arguiremos que num mercado onde os investidores marginais so bem



diversificados, somente o ltimo risco, o chamado risco de mercado que ser

recompensado. Terceiro, observaremos que modelos alternativos para medidas do risco e dos

retornos esperados os acompanham.

4.4 Anlise de Sensibilidade

Uma simples viso comportamental de risco obtida usando-se a anlise da

sensibilidade, que consiste em se considerar inmeros resultados possveis ao se avaliar um

projeto. O procedimento bsico avaliar um ativo, usando-se inmeras estimativas de

possveis retornos, para se obter uma percepo da variabilidade dos resultados. Uma das

abordagens mais comuns estimar os retornos (piores), mais pessimistas, mais provveis

(esperados) e mais otimistas (melhores), relacionados a cada ativo. Nesse caso, o risco do

ativo ser refletido pela faixa, que a medida bsica de risco. A faixa pode ser encontrada

subtraindo-se o resultado pessimista do otimista. Quanto maior for a faixa para um dado

ativo, maior a variabilidade ou risco que ele deve possuir.

Exemplo: A Companhia Alfred tenta escolher o melhor entre dois ativos, mutuamente

excludentes, A e B, sendo que cada um deles requer um investimento inicial de $10.000 e

ambos tm as taxas de retorno mais provveis de 15%. Visto que a empresa exige retorno de

12% para ativos deste tipo, parece que qualquer dos dois seria igualmente aceito.

Concentrando-se somente no nvel de retorno esperado, falha-se ao se deixar de levar em

conta o risco. Para avaliar o risco destes ativos, a administrao fez estimativas pessimistas

e otimistas dos retornos relativos a cada um. So apresentadas, no quadro abaixo, as trs

estimativas de retorno, juntamente com suas faixas. Comparando estas faixas, observa-se que

o que o ativo A parece menos arriscado do que o B, porque sua faixa de 4% (17% - 13%)

menor do que a faixa de 16% (23% - 7%) para o ativo B.

Ativo A Ativo B

Investimento Inicial

Taxa de retorno anual

Pessimista

Mais provvel

Otimista

$10.000

13%

15%

17%

$10.000

7%

15%

23%

Faixa 4% 16%

O quadro acima ilustra que a anlise da sensibilidade poder fornecer algumas

informaes teis sobre ativos que parecem ser igualmente aceitveis, com base nas

estimativas mais provveis de seus retornos. Obviamente, o ativo A oferece menos risco do

que o ativo B, comparando-se a faixa de retorno anual (A, 4% e B, 16%) mas dependendo da

atitude em relao ao risco de quem toma decises, ele poder escolher qualquer dos dois.

Se ele for cauteloso escolher o ativo A, eliminando a possibilidade de perda (obtendo 7%

quando o retorno exigido 12%). Se preferir correr o risco, poder escolher o ativo B, devido

possibilidade de receber um retorno muito elevado (23%).



Embora a anlise de sensibilidade e a faixa sejam pouco aprofundadas, elas fornecem

a quem toma decises mais de uma forma de estimar o retorno, o que pode ser utilizado para

avaliar de uma forma aproximada o risco do negcio.

As probabilidades so utilizadas para se determinar mais acuradamente o risco

envolvido em um ativo. Uma probabilidade de um evento pode ser considerada a chance

percentual de ocorrer um certo resultado. Em outras palavras, se um resultado tem uma

probabilidade de ocorrncia de 80%, espera-se que este ocorrer oito em dez vezes. Se um

resultado tiver uma probabilidade de 100%, ele ocorrer com certeza; resultados com uma

probabilidade zero jamais ocorrero. Atribuindo-se probabilidades aos resultados de um

investimento, possvel estimar o valor esperado de seu retorno.

O valor esperado de uma ativo um retorno mdio ponderado, em que os pesos

usados so as probabilidades dos vrios resultados. Embora o valor esperado possa no ser

recebido, ele um indicador do retorno provvel se o investimento for repetido muitas vezes.

O aspecto mais difcil na determinao de valores esperados a estimativa das probabilidades

de que vrios resultados possam ocorrer. Independente de essas probabilidades serem

estimadas objetiva ou subjetivamente, o valor esperado calculado da mesma maneira.

O clculo do valor esperado pode ser ilustrado, utilizando-se os retornos dos ativos A

e B, que foram apresentados no quadro anterior.

Uma avaliao das estimativas pessimistas, mais provveis e otimistas dos resultados

passados para a Companhia Alfred indica que 25 de 100 vezes (ou 25%) ocorreu o resultado

pessimista; em 50 de 100 vezes (ou 50%) ocorreu o resultado mais provvel; e em 25 de 100

vezes (ou 25%) ocorreu a estimativa otimista. Assim, as probabilidades de ocorrerem os

resultados pessimistas, mais provveis e otimistas desta vez so 25%, 50% e 25%,

respectivamente. A soma dessas probabilidades precisa igualar-se a 100%, ou seja, elas

devem basear-se em todas as alternativas consideradas. O quadro a seguir apresenta os

clculos necessrios para se achar os valores esperados dos retornos para os ativos A e B.

Do quadro acima, deve-se destacar: primeiro que o total das probabilidades em cada

caso um (1,00), o que precisa acontecer ao se calcular valores esperados; segundo que

visto os possveis resultados serem idnticos para os ativos A e B, as probabilidades

relacionadas coincidem em cada caso. Finalmente, os retornos esperados so equivalentes

Possveis resultados Probabilidade

(1)

Retorno (%)

(2)

Valor ponderado (%)

[(1) x (2)] = (3)

Ativo A

Pessimista Mais provvel

Otimista

Ativo B

Pessimista

Mais provvel

Otimista

0,25 0,50

0,25

1,00

0,25

0,50

0,25 1,00

13 15

17

Retorno Esperado

7

15

23 Retorno Esperado

3,25 7,50

4,25

15,00

1,75

7,50

5,75 15,00



em cada caso estimativa mais provvel, o que no ocorre quando os retornos esperados so

calculados.

Nas comparaes de ativos com diferentes valores esperados, o uso do desvio-padro

poder ser facilmente aperfeioado, convertendo-se o desvio-padro num coeficiente de

variao. O coeficiente de variao, CV, calculado dividindo-se o desvio-padro, , de um ativo pelo seu valor esperado: CV = valor esperado.

Os coeficientes de variao para os ativos A e B, considerando um desvio-padro para

o Ativo A de 1,41% e para o ativo B de 5,66%, so: 0,094 (1,41% 15%) e 0,377 (5,66%

15%). Quanto maior for o coeficiente de variao, maior ser o risco do ativo; por este motivo, o ativo B oferece maior risco do que o ativo A.

Exemplo: Uma empresa est tentando selecionar o menos arriscado de dois ativos

mutuamente excludentes: X e Y. O valor esperado, desvio-padro e coeficiente de variao

para cada um destes retornos de ativos so apresentados no quadro abaixo:

Dados estatsticos referentes aos retornos Ativo X Ativo Y

(1) Valor esperado

(2) Desvio-padro

(3) Coeficiente de variao

[(2) (1)]

12%

9%

0,75

20%

10%

0,50

Se a empresa tivesse de comparar os ativos, tomando por base somente seus

desvios-padro, preferiria o ativo X, j que este tem um desvio-padro menor que Y (9%

versus 10%). A comparao dos coeficientes de variao dos ativos mostra que a

administrao estaria cometendo um erro srio se aceitasse o ativo X em detrimento do ativo

Y, j que a disperso relativa ou risco dos ativos conforme apresentada no coeficiente de

variao menor para o ativo Y do que para o ativo X (0,50 versus 0,75).

O exemplo acima deixa claro que, como regra geral, o uso do coeficiente de variao,

para comparar risco de ativo melhor, j que leva em considerao a grandeza relativa ou

valores esperados dos ativos.

4.5 O Desvio-Padro como medida de risco

Uma forma comum de se medir o risco de um ativo calcular os desvios dos retornos

em relao a um retorno mdio ou esperado.

Desvio () =

N

t

tPKK1

2)(

em que:

N = nmero de observaes

t = perodos de tempo

K = retornos esperados

Pi = probabilidade dos retornos

K = retornos reais



4.5.1 Exemplo: Avaliao do risco de dois projetos (A e B):

Probabilidade dos retornos projetados

Projeto A

Situao Provvel Retorno Projetado (K) Peso ou Probabilidade(p) Retorno Provvel

(K * p)

Pessimista 100 0,20 20

Mais Provvel 333 0,60 200

Otimista 500 0,20 100

Retorno Esperado (ER) 320

Projeto B

Situao Provvel Retorno Projetado (K) Peso ou Probabilidade(p) Retorno Provvel

(K * p)

Pessimista 80 0,25 20

Mais Provvel 300 0,50 150

Otimista 600 0,25 150

Retorno Esperado (ER) 320

Clculo do desvio-padro dos retornos do projeto

Projeto A

I K K K - K K - K 2 Pi (K - K 2) Pi

1 100 320 -220 48.400 0,20 9.680

2 333 320 +13 169 0,60 101

3 500 320 +180 32.400 0,20 6.480

Varincia 16.261

Desvio-Padro 128

Projeto B (calcule o desvio-padro)

I K K K - K K - K 2 Pi (K - K 2) Pi

1

2

3

Varincia

Desvio-Padro

O que tudo isso significa? Primeiro, devemos considerar que a distribuio de

probabilidades seja normal. Isso implica que a metade dos valores abaixo da mdia, na

distribuio, encontra-se do lado esquerdo, e a outra metade, acima da mdia, do lado direito.

Quanto mais prxima da mdia for a distribuio, mais provvel que os resultados

verdadeiros estejam prximos da mdia ou do valor esperado. Numa distribuio estreita, as



chances de que os resultados estejam prximos do valor esperado so maiores que numa

distribuio mais ampla.

O desvio-padro do projeto B 185. Nesse caso, a disperso de mais ou menos um

desvio-padro produz um intervalo de 135 a 505, mais ampla que o projeto A. Dados esses

parmetros, o Projeto A tem um menor risco que o Projeto B, por ter menor disperso.

4.6 Risco de uma carteira

Uma carteira uma coleo ou grupo de ativos. Uma carteira eficiente aquela que

maximiza retornos para um determinado nvel de risco ou minimiza o risco para um dado

nvel de retorno.

O objetivo do administrador financeiro criar uma carteira eficiente. Para tanto, o

conceito estatstico de correlao a base do processo de diversificao que usado para

desenvolver uma carteira eficiente de ativos.

4.6.1 Retorno e desvio-padro da carteira

O retorno de uma carteira calculado como mdia ponderada de retornos dos ativos

individuais dos quais est composto. Sendo wj igual a proporo do valor total em unidades

monetrias da carteira representado pelo ativo j e kj igual ao retorno de um ativo j. Sendo a

equao para encontrar o retorno da carteira:

kp = (w1 * k1) + (w2 * k2) + ....+ (wn * kn) =

n

j

jj kw1

*

Evidentemente significa que 100% dos ativos da carteira devem estar includos neste

clculo. O desvio-padro dos retornos de uma carteira encontrado aplicando-se a frmula

usada anteriormente para encontrar o desvio-padro de um nico ativo.

4.6.2 Correlao

Correlao uma medida estatstica da relao, se houver, entre sries de nmeros

que representam qualquer tipo de dados, desde retornos at resultados de testes. Se duas

sries se movimentam na mesma direo, so positivamente correlacionadas; se elas se

movimentam em direes opostas, so negativamente correlacionadas. O grau de correlao

medido pelo coeficiente de correlao, o qual est na faixa que vai desde +1 para

correlao positiva perfeita de sries a -1 para correlao negativa perfeita de sries. As sries

de correlao positiva perfeita movimentam-se juntas, enquanto que as sries com correlao

negativa perfeita se movimentam em direo opostas.



4.6.3 Princpio da Covarincia

A procura por ttulos com movimentao diferente torna-se mais fcil com o uso de

uma medida chamada covarincia. A covarincia um mtodo estatstico utilizado para

comparar o movimento de duas variveis (os retornos dos projetos numa carteira)

Um substituto para a covarincia, que limita os valores num intervalo que vai de +1,0

e -1,0, chamado de coeficiente de correlao (R). Ele nos diz qual a correlao entre os

retornos de dois ativos, ou como um se movimenta em relao ao outro. A frmula

matemtica do coeficiente de correlao envolvendo dois ativos :

O valor real da covarincia no significante porque ele no afetado pela a escala

das duas variveis. Isto o porqu de se calcular o coeficiente de correlao para tornar algo

interpretvel da informao da covarincia.

1. Se a COV X, Y dos ativos X e Y for positiva (COV X, Y >0), significa que os

retornos esperados apresentam a mesma tendncia, isto , o desempenho de um acompanha

o do outro. A valorizao de um reflete tendncia de valorizao do outro, e vice-versa. Neste

caso, diz-se que os ativos so positivamente correlacionados.

2. Se a COV X, Y dos ativos X e Y for negativa (COV X, Y



4.6.4 Risco Total

A combinao de risco no diversificvel e risco diversificvel de um ttulo

Risco diversificvel - Parte de risco de um ativo que pode ser atribuda a causas

randmicas, especficas e pode ser eliminada por meio de diversificao. atribudo a

eventos especficos da empresa, tais como greve, processos, aes regulatrias e perdas de

um importante cliente.

Risco no diversificvel - Tambm chamado de risco sistemtico. Atribudo a fatores

de mercado que afetam todas as empresas, e no pode ser eliminado por meio da

diversificao. Fatores tais como guerra, inflao, incidentes internacionais e eventos

polticos motivam o risco no diversificvel.

4.7 Modelo de Formao de preos de ativo de capital (CAPM)

Do ingls Capital Asset Pricing Model, trata-se da teoria bsica que associa o risco e

o retorno para todos os ativos. O modelo de formao de preos de ativo de capital associa o

risco no diversificvel (retorno do mercado) e o retorno de todos os ativos.

Risco Total: Combinao do risco diversificvel e risco no-diversificvel de um

ttulo.

Risco diversificvel: Parte de risco de um ativo que pode ser atribuda a causas

randmicas, atribudas a uma empresa; pode ser eliminado por meio da diversificao.

Risco no-diversificvel: Parte relevante do risco de um ativo que pode ser atribuda

a fatores de mercado que afetam todas as empresas; no pode ser eliminado atravs da

diversificao.

Coeficiente Beta: Medida de risco no diversificvel. Um ndice de grau de

movimento de retorno de um ativo em resposta mudana no retorno de mercado.

Frmula Beta: Covarincia do retorno do ativo/ varincia do retorno sobre a carteira

do mercado.

Exemplo: O investidor agora queria saber qual a medida de risco no diversificvel

dos seus ativos. Leva-se em conta que conforme estudos realizados de retornos do ndice

bovespa durante os anos de 1969 a 2000, o retorno mdio anual das aes de 28,78%.

Beta da ao: 18,50/ 28,78 = 0,64

Beta do CDB: 5,90/ 28,78 = 0,21

Os betas das principais aes negociadas na Bovespa so estas:



O coeficiente beta considerado para o mercado igual a 1,0; todos os outros betas

podem ser vistos em relao a este valor. Os betas de ativos podem assumir valores tanto

positivos como negativos, mas betas positivos so o usual. A maioria de coeficientes betas

situa-se entre 0,5 e 2,0. Os betas esto correlacionados aos retornos de mercado e, portanto,

quanto menor o beta, menor ser o risco, sendo que o beta negativo ter correlao negativa

e quanto mais negativo o beta maior ser o comportamento contrrio ao retorno de mercado.

4.7.1 SML (Linha do mercado de ttulos)

Trata-se da representao do modelo CAPM como um grfico que reflete o retorno

exigido para cada nvel de risco no diversificvel (beta).

A equao do SML a seguinte:

RRRS = Rf + [B (Rm - Rf)]

onde:

RRRs: taxa de retorno requerida de um ttulo

Rf: Taxa livre de risco

Rm: Retorno mdio do mercado

B: Beta ou risco no-diversificvel

Exemplo: O investidor gostaria de saber o atrativo da ao Petrleo Catarina, cuja

beta histrico de 0,64 e, para tanto, usou a equao de SML, sabendo-se que a taxa livre de



risco (poupana) de 7,44%, retorno efetivo do mercado de 18,50 % e a taxa de retorno

mdio do mercado so de 28,78%.

RRRs = 0,07 + [0,64 (0,29 - 0,07)] = 0,07 + [0,64 * 0,22] = 0,07 + 0,14 = 0,21 = 21%

Esta ao est superavaliada, portanto no atrativa.

SML

7,44

28,78

18,521

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Risco

Re

torn

o



4.8 Reviso de Risco e Retorno

4.8.1 Mensurao do Retorno

Retorno Esperado de uma ao = Dividendo + Valorizao do capital/ Valor da ao no perodo

1

1

t

ttt

P

PPDK

Exemplo: A empresa Petrleo Catarina, fez uma distribuio de dividendos de R$ 2,20 p/

ao. O valor da ao desta empresa no final do exerccio anterior era de R$ 22,00. Neste ano a

valorizao, conforme os analistas de mercado, ser de R$ 2,60, sendo o valor esperado da ao para o final do exerccio corrente de R$ 24,60. Qual o retorno esperado desta ao?

K = 2,20 + 2,60 / 22,00 = 21,82 %

4.8.2 Anlise de sensibilidade

Abordagem comportamental para avaliar o risco. Quanto maior for a faixa para um ativo,

maior a sua volatilidade, apresentando um risco maior.

Exemplo: Um determinado investidor queria investir R$ 10.000,00 e gostaria de investir na empresa Petrleo Catarina, uma vez que o retorno esperado est acima da taxa de CDB. Mas o

investidor sabe dos potenciais riscos da economia. Portanto, traou trs cenrios possveis para

economia: recesso, mais provvel e otimista. Para estar mais seguro do investimento comparou com outro ativo para verificar as faixas e, assim, decidir qual investimento menos arriscado.

Cenrios Petrleo Catarina (a) CDB (b)

Recesso (1) 13% 14%

Mais provvel (2) 21,82% 17%

Otimista (3) 23% 21%

Faixa (3) - (1) 10% 07%

Verificando as faixas, apesar da empresa Petrleo Catarina ter um maior retorno, tem uma

faixa maior e, por isto, tem maior risco. Caso queira investir em CDB ter averso ao risco, investindo

no ativo (a) ter tendncia ao risco.

4.8.3 Distribuies das Probabilidades

um modelo que relaciona as probabilidades a seus respectivos resultados. Usando-se a

distribuio de probabilidades tem-se uma melhor mensurao dos retornos esperados de um determinado ativo.



Exemplo: O investidor ainda no totalmente satisfeito para decidir resolveu verificar as

probabilidades dos cenrios da economia e consultou vrios economistas chegando-se as seguintes

probabilidades para os cenrios da economia: Recesso, 0,30; Mais provvel, 0,50; Otimista, 0,20.

Comparando-se os dois ativos chegou-se aos seguintes retornos esperados demonstrados no

quadro abaixo.

Ao Petrleo Catarina

Cenrios da economia Probabilidades (P) Retornos (K) Retornos Ponderados

(P) * (K)

Pessimista 0,30 0,13 0,04

Mais provvel 0,50 0,22 0,11

Otimista 0,20 0,23 0,05

Retorno esperado 0,20 = 20,00%

CBD

Cenrios da economia Probabilidades (P) Retornos (K) Retornos Ponderados

(P) * (K)

Pessimista 0,30 0,14 0,04

Mais provvel 0,50 0,17 0,09

Otimista 0,20 0,21 0,04

Retorno esperado 0,17 = 17,00%

O maior retorno esperado comprovadamente da Ao Petrleo, mas devido a

pequena diferena dos retornos o investidor resolveu verificar o grau de disperso, utilizando-

se para tanto, o indicador estatstico Desvio-Padro, o qual mede a disperso em torno do

valor esperado de um retorno.

Exemplo: O investidor fez um quadro comparativo para achar a varincia e, com isso,

o desvio-padro dos dois ativos.

Ao Petrleo Catarina

Cenrios da economia K K (K - K) (K - K)2 Probabilidades (P) (K - K)2 (P)

Pessimista 13 20 -7 49 0,30 14,70

Mais provvel 22 20 2 4 0,50 2,00

Otimista 23 20 3 9 0,20 1,80

Varincia 18,50%

Desvio-Padro 4,30

CDB

Cenrios da economia K K (K - K) (K - K)2 Probabilidades (P) (K - K)2 (P)

Pessimista 14 17 -3 9 0,30 2,70

Mais provvel 17 17 0 0 0,50 0,00

Otimista 21 17 4 16 0,20 3,2

Varincia 5,90%

Desvio-Padro 2,43



Ficou evidente que apesar do maior retorno da ao em relao ao CDB, ela tem maior

risco devido ao seu maior grau de disperso, e comprovadamente com maior risco.

4.8.4 Distribuio normal de probabilidade

Os analistas de mercado e estatsticos estabeleceram aps um extenso estudo sobre

mercado de capitais (de aes) que h um padro de distribuio normal de probabilidade de

desvios-padro. Na distribuio normal de probabilidades 68% de possveis resultados iro

localizar-se entre +1 e -1 desvio-padro a partir do valor esperado, 95% de todos os resultados

esperados estaro localizados entre +2 e -2 desvios-padro a partir do valor esperado e 99%

entre +3 e -3 desvios-padro.

Exemplo: A distribuio normal de probabilidade para a ao petrleo em 68% ser

entre 14,20% e 22,80%, em 95% ser entre 9,90% e 27,10%. Verifica-se claramente o

elevado grau de disperso deste ativo.

4.8.5 Coeficiente de Variao

Uma medida de disperso (CV) relativa usada na comparao do risco de ativos que

diferem nos retornos esperados. Quanto mais alto o coeficiente de variao, maior ser o

risco.

Frmula = Desvio-padro / retorno esperado

CV = K

Exemplo: O investidor realmente queria tirar todas as provas para minimizar seus

riscos e ter o mximo de retornos dentro do quadro de incerteza. Para tanto, resolveu verificar

o CV dos dois ativos.

Ao Petrleo Catarina = 4,30/ 20 = 0,215

CDB = 2,43/ 17 = 0,14

Realmente o investidor conscientizou-se do risco maior da ao em relao ao CDB.

4.8.6 Conceitos de Risco: Ativo Individual

a) Anlise de sensibilidade: abordagem comportamental, utiliza vrias estimativas de

retorno para obter uma percepo da variabilidade entre os resultados



Exemplo: A Cia. Natal est considerando duas alternativas de investimento, para as quais fez as estimativas abaixo:

Ativo A Ativo B

Investimento Inicial $ 10.000 $ 10.000

Taxa de Retorno

Pessimista 13% 7%

Mais provvel 15% 15%

Otimista 17% 23%

Determine a faixa de taxas de retorno para cada ativo. Qual o mais arriscado? Por

que?

b) Probabilidade: possibilidade de ocorrncia de um dado resultado

Exemplo: no caso da Cia. Natal, as probabilidades de ocorrncia dos resultados pessimista, mais provvel e otimista so de 25%, 50% e 25%

c) Distribuio de probabilidades: modelo que relaciona os probabilidades e seus

respectivos resultados

Grfico de barras: mostra nmero limitado de resultados e suas respectivas probabilidades

Distribuio de probabilidade contnua: apresenta todos os possveis resultados e suas probabilidades associadas

d) Valor esperado do retorno ( K ): o retorno mais provvel de um determinado ativo

K = PriiK sendo que para resultados conhecidos e probabilidades iguais,

K = n

Ki

Exemplo: calcular o retorno esperado dos ativos A e B da Cia. Natal.

e) Desvio padro (k): mede a disperso em torno do valor esperado. o indicador mais comum de risco

= Pr)(2

ixKKi e para resultados conhecidos e probabilidades iguais:

= 1

)(2

n

KKi

a) Exemplo: calcular o desvio padro dos retornos esperados dos ativos A e B da Cia. Natal. Qual o de maior risco?

f) Distribuio normal de probabilidade

g) Coeficiente de Variao (CV): medida de disperso relativa usada na comparao de

risco de ativos que diferem no retorno esperado



CV = K

Exemplo: considere os dados abaixo e indique qual ativo dever ser selecionado:

Ativo X Ativo Y

Retorno Esperado 12% 15%

Desvio Padro 9% 10%

h) Risco e tempo: a variabilidade dos retornos e o risco relativo do ativo aumentam com

o passar do tempo

4.8.7 Risco de uma Carteira

a) Carteira eficiente: maximiza o retorno para um dado nvel de risco ou minimiza o

risco para um dado nvel de retorno

b) Retorno de uma carteira ( k p ): mdia ponderada de retornos dos ativos individuais

que a compem

kwk jjp

c) Valor esperado dos retornos da carteira ( K p ) em n perodos: mdia aritmtica dos

retornos da carteira observados em n perodos, com probabilidades iguais

n

kK

p

p

d) Desvio Padro da carteira ( k p ): apurado da mesma forma indicada no item 2.5. para resultados conhecidos e probabilidades iguais

k p 1

)(2

n

KpKj

Na realidade, o desvio padro da carteira de investimentos formada por dois ttulos

a seguinte, o que dificulta o seu clculo, particularmente quando o nmero de

ttulos se eleva:

k p)(2

212,121

2

2

2

2

2

1

2

1 wwww

e) Correlao (): mede a relao, se houver, entre srie de nmeros que representam qualquer tipo de dados

Coeficiente de correlao: medida do grau de correlao entre duas sries de dados. Pode variar de +1 (correlao positiva perfeita) a -1 (correlao

negativa perfeita)

f) Diversificao e seus efeitos: para reduzir o risco total, deve-se adicionar carteira

ativos que tenham correlao negativa ou positiva baixa



g) Exemplo: os retornos esperados de trs ativos durante cinco anos so fornecidos

abaixo:

ANO RETORNOS DOS ATIVOS - %

X Y Z

1 8 16 8

2 10 14 10

3 12 12 12

4 14 10 14

5 16 8 16

i. Calcule o valor esperado do retorno para cada ativo no perodo (ver 2.4.) ii. Calcule o desvio padro para cada ativo no perodo (ver 2.5.)

iii. Calcule os retornos das carteiras formadas em partes iguais pelos ativos X & Y e X & Z para cada um dos cinco anos (ver 3.2.)

iv. Calcule o valor esperado dos retornos das carteiras durante o perodo (ver 3.3)

v. Calcule o desvio padro de cada uma das carteiras formadas pelos ativos X & Y e X & Z durante o perodo (ver 3.4.)

vi. Quais concluses podem ser tiradas dos resultados acima calculados?

h) Correlao, diversificao, risco e retorno na combinao de dois ativos

Coefic. de Correlao Faixa de Retorno Faixa de Risco

+1 (positiva perfeita) Entre retornos de dois ativos

mantidos isoladamente

Entre os riscos de dois ativos


0 (ausncia de

correlao

Entre retornos de dois ativos


Entre o risco do ativo mais

arriscado e um valor menor que

o risco do ativo menos

arriscado, porm maior que

zero

-1 (negativa perfeita) Entre retornos de dois ativos


Entre o risco do ativo mais

arriscado e zero

4.8.8 Risco e Retorno: Modelo de Precificao de Ativos de Capital - CAPM

a) Tipos de risco

Risco diversificvel ou no sistemtico

Risco no diversificvel ou sistemtico (relevante)

Risco total =risco no diversificvel + risco diversificvel

b) CAPM: baseado na proposio de que a taxa de retorno exigida de um ativo igual

a taxa livre de risco mais um prmio de risco, em que o risco reflete a diversificao



Coeficiente beta (): medida de risco no diversificvel. ndice do grau de movimento do retorno de um ativo em resposta a mudana no retorno de

mercado.

a) Retorno de mercado: o retorno de uma carteira composta por todos os ativos negociados no mercado

b) Clculo do beta: envolve a marcao das coordenadas dos retornos de mercado e dos retornos do ativo em vrios pontos do tempo. Sua medio

envolve a utilizao da anlise de regresso

c) Obteno e interpretao do beta

c.1. Beta de mercado = 1

c.2. Valores de beta maiores e menores que 1

d) Betas de carteira de ativos

bwb jjp

Equao do CAPM

)]([ RkbRk FmjFj

onde kj = retorno exigido sobre o ativo j

RF = taxa de retorno livre de risco

bj = coeficiente beta do ativo j

km = retorno da carteira de ativos do mercado

a) Exemplo: considerando uma taxa livre de risco de 4% e um retorno sobre a

carteira de ativos do mercado de 8%, calcule as taxas de retorno exigidas

para os ativos com beta igual a 2,0; 1,5; 1,0 e 0,5

c) Representao Grfica do CAPM: a Linha de Mercado de Ativos (SML)

a) Essa linha reflete para cada nvel de risco no diversificvel (beta), o retorno exigido sobre o ativo de mercado

b) Para o exemplo dado no item anterior, a SML seria a seguinte



d) Alteraes na SML

Mudanas nas expectativas inflacionrias: deslocam a posio da SML paralelamente para cima ou para baixo como reflexo da mudana na taxa livre

de risco, que afetada pelas expectativas inflacionrias

Mudanas na averso ao risco: so refletidas na inclinao da SML, indicando a exigncia de um prmio maior ou menor, conforme a averso ao risco tenha

aumentado ou diminudo

e) Consideraes Gerias sobre o CAPM

a) Utiliza dados histricos para estimar os retornos exigidos

b) Dificuldades de aplicao para empresas cujos ativos no sejam negociados em bolsa

c) Baseado em suposies que simplificam a realidade, como a hiptese do mercado eficiente

d) Em todo caso, teoria amplamente aceita e utilizada

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Reto

rno

Beta

Linha do Mercado de Ativos (SML)



4.9 Exerccios de fixao

1. A BP est analisando um investimento na expanso da linha de produtos. Esto

sendo considerados dois tipos possveis de expanso. Depois de investigar os possveis

resultados foram elaborados as seguintes estimativas:

Expanso A Expanso B

Investimento Inicial


Pessimista

Mais provvel

Otimista

$12.000

16%

20%

24%

$12.000

10%

20%

30%

b. Determine as faixas de taxas de retorno para cada um dos dois projetos.

c. Qual o projeto menos arriscado? Justifique.

2. As decises financeiras devem ser tomadas em funo dos retornos e dos riscos

esperados, e do respectivo impacto dos mesmos sobre o preo do ativo avaliado. O risco de

um ativo individual, uma ao, por exemplo, pode ser devidamente avaliado atravs da

variabilidade dos retornos esperados. Portanto, a comparao das distribuies

probabilsticas dos retornos, relativas a cada ativo individual, possibilita a quem toma

decises perceber os diferentes graus de risco. Analise, abaixo, os dados estatsticos relativos

aos retornos de 5 ativos.

Dados estatsticos referentes aos retornos Ativo A Ativo B Ativo C Ativo D Ativo E

Valor esperado 15,0% 12,0% 5,0% 10,0% 4,0%

Desvio-padro 6,0% 6,6% 2,5% 3,0% 2,6%

Coeficiente de variao 0,40 0,55 0,50 0,30 0,65

O ativo MENOS arriscado o:

a. A b. B c. C d. D e. E

3. Para tomar uma deciso os dirigentes da Construtora Naval da Guanabara fizeram

uma avaliao das alternativas X e Y, a qual indicou que as probabilidades de ocorrncia de

resultados pessimistas, mais provveis e otimistas so, respectivamente, de 20%, 50% e 30%,

conforme apresentado no quadro abaixo.

POSSVEIS RESULTADOS ALTERNATIVAS

RETORNO ESPERADO

X y Pessimista 6% 8%

Mais Provvel 12% 12%

Otimista 14% 16%



A empresa deseja comparar as alternativas somente na base de seus retornos

esperados (mdia ponderada dos retornos por suas probabilidades de ocorrncia). Os retornos

esperados calculados so, respectivamente: (Provo MEC 2000).

a. E(x) = 11,4%, E(Y) = 12,0% b. E(x) = 11,4%, E(Y) = 12,4% c. E(x) = 12,0%, E(Y) = 12,0% d. E(x) = 12,0%, E(Y) = 12,4% e. E(x) = 12,4%, E(Y) = 11,4%

4. A Santa Maria Material Esportivo Ltda. selecionou cinco projetos objetivando

atender s suas necessidades de aumento da capacidade de produo. Os dados resumidos,

relativos a cada um desses projetos, esto na seguinte tabela:

PROJETO RETORNO

ESPERADO (%)

DESVIO-PADRO DO

RETORNO (%)

V 20,0 6,0

X 10,0 4,0

W 20,0 7,0

Y 16,0 5,0

Z 30,0 11,0

Considerando o risco relativo (Risco/Retorno Esperado), o mais recomendvel o

projeto (Provo MEC 2001).

a. V b. X c. W d. Y e. Z

5. A Salinas Potiguar Ltda. deseja avaliar o risco, pela medida estatstica da amplitude

de cada um dos cinco projetos que est analisando. Os administradores da empresa fizeram

estimativas pessimistas, mais provveis e otimistas dos retornos anuais, como apresentado a

seguir:

ESTIMATIVAS TAXAS ANUAIS DE RETORNO (%)

Pessimista

Mais Provvel

Otimista

Projeto A

14

16

18

Projeto B

6

16

22

Projeto C

10

16

25

Projeto D

11

16

19

Projeto E

12

16

22

Com base nas informaes anteriores, o projeto de maior risco o (Provo MEC

2002).

a. A b. B c. C



d. D e. E

6. Douglas Keel, um analista financeiro, deseja estimar a taxa de retorno para dois investimentos de risco similares - X e Y. A pesquisa de Keel indica que os retornos

imediatamente anteriores atuaro como estimativa razovel dos retornos futuros. No ano

anterior, o investimento X teve um valor d mercado de R$ 20.000 e o investimento Y, de

R$ 55.000. Durante o ano, o investimento X gerou um fluxo de caixa de R$ 1.500 e o

investimento Y gerou um fluxo de caixa de R$ 6.800. Os valores atuais de mercado dos

investimentos X e Y so de R$ 21.000 e R$ 55.000, respectivamente.

a) Calcule a taxa de retorno esperada para os investimentos X e Y.

b) Supondo que os dois investimentos sejam igualmente arriscados, qual deles Keel deveria recomendar? Por que?

7. A Micro Polo est considerando a compra de uma de duas cmaras de microfilme - R ou S. Ambas fornecem benefcios durante um perodo de dez anos e cada uma requer um

investimento inicial de R$ 4.000. A administrao construiu a seguinte tabela de

estimativa de probabilidades e taxas de retornos para resultados pessimistas, mais

provveis e otimistas:

Cmara R Cmara S

Montante Probabilidade Montante Probabilidade

Investimento Inicial 4.000 1,0 4.000 1,0


Pessimista 20% 0,25 15% 0,20

Mais provvel 25% 0,50 25% 0,55

Otimista 30% 0,25 35% 0,25

a) Determine a faixa para a taxa de retorno de cada uma das duas cmaras.

b) Determine a taxa de retorno esperada para cada cmara.

c) Qual cmara mais arriscada? Por qu?

8. Jaime Vieira est considerando estruturar uma carteira contendo dois ativos, L e M. O ativo L representar 40% do valor em unidades monetrias da carteira e o ativo M

corresponder aos outros 60%.Os retornos esperados durante os prximos seis anos, para

cada um desses ativos, est resumido na seguinte tabela:

Ano Retorno Esperado - %

Ativo L Ativo M

2003 14 20

2004 14 18

2005 16 16

2006 17 14



2007 17 12

2008 19 10

a) Calcule o retorno esperado da carteira, kp, para cada um dos seis anos.

b) Calcule o valor dos retornos esperados da carteira, K p ,durante o perodo de 6

anos.

c) Calcule o desvio padro dos retornos esperados da carteira, k p , durante o perodo de 6 anos

d) Como voc caracterizaria a correlao dos retornos dos dois ativos L e M?

e) Discuta quaisquer benefcios de diversificao obtidos atravs da criao da carteira

9. Rosa Dantas est tentando avaliar duas possveis carteiras - ambas compostas dos mesmos cinco ativos, mas mantidos em diferentes propores. Ela est particularmente

interessada em usar o beta para comparar o risco das carteiras e nisso considerar os

seguintes dados coletados:

Ativo Beta do

Ativo

Peso da Carteira - %

Carteira A Carteira B

1 1,30 10 30

2 0,70 30 10

3 1,25 10 20

4 1,10 10 20

5 0,90 40 20

Total 100 100

a) Calcule o beta para as carteira A e B.

b) Compare o risco de cada carteira com relao ao mercado bem como com relao a outra carteira. Qual careira mais arriscada?

9.1. Use a equao bsica para o modelo de formao de preo de ativo de capital (CAPM) para elaborar cada um dos seguintes:

a) encontre o retorno exigido para um ativo com um beta de 0,90 quando a taxa livre de risco e o retorno do mercado so 8% e 12%, respectivamente;

b) encontre a taxa livre de risco para uma empresa com um retorno exigido de 15% e um beta de 1,25 quando o retorno de mercado de 14%;

c) encontre o retorno de mercado para um ativo com retorno exigido de 16% e um beta de 1,10, quando a taxa livre de risco de 9%;

d) encontre o beta para um ativo com um retorno exigido de 15% quando a taxa livre de risco e o retorno de mercado so 10% e 12,5%, respectivamente.

Documents

CONC_BÁSICOS_RISCO-RETORNO.pdf