Conceito de Taxas de Juros

Conceito de Taxas de JurosAs operações financeiras são estabelecidas mediante a remuneração do capital inicial (P) utilizado durante certo período de tempo (n) a uma dada taxa de juros (i). Desta forma, sobre o capital inicial da operação incide um determinado valor percentual, definindo os juros pela sua utilização.

CONCEITOS BÁSICOS DE TAXAS DE JUROS

Pinheiro, Carlos Alberto Orge. Matemática Financeira sem o uso de calculadoras financeiras. 2 ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2009.

Apresentação das Taxas de JurosO mercado financeiro indica suas taxas de juros na forma percentual. Por outro lado, as operações financeiras quando realizadas através das expressões algébricas, fazem uso na forma unitária. As taxas, então, são apresentadas sob duas formas distintas: a forma unitária e a forma percentual.





Forma Percentual

Forma Unitária

1% 0,0110% 0,10

100% 11.000% 10

5% 0,0550% 0,50

500% 5



É possível definir o capital final (S), num intervalo de tempo (n), através da multiplicação do coeficiente pelo capital inicial (P). Conceitualmente este coeficiente é formado pelo acréscimo da unidade à taxa unitária.



Mês

Taxa(i)

Coeficiente(1+i)

Valor Inicial

(P)

Valor Final(S)

1 10% 1,10 1.000 1.1002 20% 1,20 1.100 1.3203 5% 1,05 1.320 1.386



Quando existe a necessidade de incorporar valores percentuais, sucessivamente, num intervalo de tempo, podemos usar o conceito de coeficiente, para incorporar esses valores, ao capital inicial. Assim:

1 2(1 )(1 )...(1 )nS P i i i



Observações sobre o CoeficienteÉ possível associar que o coeficiente, nas relações percentuais, sempre seja expresso pelo número um, a exemplo de 1,10; 1,35; 1,80. Existem algumas situações especiais em que o número um não está visível no coeficiente, porém faz parte do mesmo.



Primeira SituaçãoTaxa unitária maior que zero e menor que 1 (1 > i > 0), por exemplo, 50%.Aplicando a regra de coeficiente temos que:

1 0,50 1,50



Segunda SituaçãoTaxa unitária menor que zero e maior que 1 negativo (0 > i > -1), por exemplo -20%.Aplicando a regra de coeficiente temos que::

1 0,20 0,80



Terceira SituaçãoTaxa unitária maior que 1 (i > 1), por exemplo, 250%.Aplicando a regra de coeficiente temos que:

1 2,50 3,50



Período de CapitalizaçãoUm dos aspectos mais importantes para capitalização das taxas de juros é compreender o significado do período de capitalização. Exerce influência nas transformações necessárias para o cálculo financeiro. No mercado financeiro opera-se com taxa e prazo expressos num determinado intervalo de tempo.



Quanto à taxa de jurosO período de capitalização da taxa de juros é a unidade de tempo em que a mesma se expressa e deve ser utilizado na conversão da taxa de um prazo para o outro. Assim, uma taxa de juros com período de capitalização semestral pode ser convertida para mensal, uma vez que o semestre apresenta-se sob a forma de seis meses. O contrário também é válido.



Quanto ao prazoO período de capitalização do prazo da operação é a unidade de tempo em que o prazo definido para o pagamento de juros se expressa e deve ser utilizado na conversão da taxa de juro para o prazo em que o juro é devido.



Período de capitalização do prazo é igual ao período da taxa. Uma aplicação com taxa de 10% ao trimestre, para o prazo trimestral, necessita de um único período para a taxa. Se combinarmos a quantidade de períodos com o prazo expresso pela taxa determina-se o prazo definido para operação.



Período de capitalização do prazo é maior do que o período da taxa. Uma aplicação com taxa de 3,2280% ao mês, para o prazo trimestral, necessita de três períodos para a taxa. Se combinarmos a quantidade de períodos com o prazo expresso pela taxa determina-se o prazo definido para operação.



Período de capitalização do prazo é menor do que o período da taxa. Uma aplicação com taxa de 21,0% ao semestre, para o prazo trimestral, necessita de meio período para a taxa. Se combinarmos a quantidade de períodos com o prazo expresso pela taxa determina-se o prazo definido para operação.



AtividadesSabendo que um valor deve ser reajustado em 0,20% no primeiro mês; 0,69% no segundo e 1,13% no último mês, determine o coeficiente que pode representar esse reajuste.

Uma operação é realizada no prazo de 6 meses com taxa anual de 12%. Determine quantos períodos para a taxa são necessários para realizar a operação.



AtividadesUma operação é realizada com taxa de 45% ao mês e prazo quinzenal. Determine quantos períodos para a taxa são necessários para realizar a operação.



AtividadesUm contrato foi reajustado, durante os meses de abril a setembro em 5%. Se os três primeiros meses juntos correspondem a 2,8%, determine qual o valor para o último mês, sabendo que os três últimos meses apresentam os mesmos valores.



AtividadesUm contrato foi reajustado, durante os meses de abril a setembro em 5%. Se os três primeiros meses juntos correspondem a 2,8%, determine qual o valor para o último mês, sabendo que os três últimos meses apresentam os mesmos valores.

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