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Vibrações – Conceitos Básicos Conceito: É qualquer movimento que se repete, regular ou irregularmente, depois de um intervalo de tempo. O movimento de um pêndulo e da corda de um violão são exemplos simples de vibrações. Em engenharia estes movimentos ocorrem em elementos de máquinas e nas estruturas, quando estes estão submetidos a ações dinâmicas. Vibração livre é aquela produzida por uma perturbação inicial que não persiste durante o movimento vibratório. Como exemplo tem-se a vibração do pêndulo simples. Depois de deslocado de sua posição de equilíbrio, o pêndulo simples permanece em movimento oscilatório sem

Conceitos Basicos

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Sistemas Vibratórios

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  • Vibraes Conceitos BsicosConceito: qualquer movimento que se repete, regular ou irregularmente, depois de um intervalo de tempo. O movimento de um pndulo e da corda de um violo so exemplos simples de vibraes. Em engenharia estes movimentos ocorrem em elementos de mquinas e nas estruturas, quando estes esto submetidos a aes dinmicas.Vibrao livre aquela produzida por uma perturbao inicial que no persiste durante o movimento vibratrio. Como exemplo tem-se a vibrao do pndulo simples. Depois de deslocado de sua posio de equilbrio, o pndulo simples permanece em movimento oscilatrio sem que nenhum efeito externo intervenha.

  • Vibraes Conceitos BsicosVibrao forada provocada por um efeito externo que persiste durante o tempo em que o movimento vibratrio existir. O movimento de um rotor desbalanceado tpico de uma vibrao forada.Vibrao amortecida aquela em que a energia vibratria se dissipa com o transcorrer do tempo de forma que os nveis vibratrios diminuem progressivamente.Vibrao no amortecida aquela em que a energia vibratria no se dissipa de forma que o movimento vibratrio permanece imutvel com o passar do tempo.

  • Vibraes Conceitos BsicosVibrao forada provocada por um efeito externo que persiste durante o tempo em que o movimento vibratrio existir. O movimento de um rotor desbalanceado tpico de uma vibrao forada.Vibrao amortecida aquela em que a energia vibratria se dissipa com o transcorrer do tempo de forma que os nveis vibratrios diminuem progressivamente.Vibrao no amortecida aquela em que a energia vibratria no se dissipa de forma que o movimento vibratrio permanece imutvel com o passar do tempo.

  • Vibraes Conceitos BsicosVibrao linear aquela que ocorre em um sistema cujos componentes atuam linearmente (a fora de mola proporcional ao deslocamento, a fora de amortecimento proporcional velocidade e a fora de inrcia proporcional acelerao).Vibrao no linear aquela em que um ou mais componentes do sistema no se comporta linearmente, ou seja a fora produzida no apresenta uma relao linear com a varivel cinemtica a que se associa (relaes quadrticas, cbicas, logartmicas, exponenciais, senoidais, etc.Vibrao determinstica aquela em que se pode prever todas as caractersticas do movimento vibratrio em qualquer instante de tempo.

  • Vibraes Conceitos BsicosVibrao aleatria ou no determinstica aquela em que no possvel prever o que ir acontecer no movimento vibratrio.Graus de Liberdade o nmero mnimo de coordenadas independentes necessrias a descrever completamente o movimento de todas as partes que compem um sistema vibratrio.

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  • Vibraes Conceitos BsicosSistemas Contnuos e Discretos - Sistemas que podem ser separados em partes de forma que cada uma delas possua um determinado nmero de graus de liberdade e o sistema global tenha um nmero finito de graus de liberdade so sistemas discretos, sendo tambm chamados de sistemas com parmetros concentrados. Um sistema contnuo no pode ser dividido, possuindo um nmero infinito de graus de liberdade sendo tambm conhecidos como sistemas com parmetros distribudos.

  • Vibraes Conceitos BsicosMovimento Harmnico O movimento harmnico a forma mais simples com que uma vibrao se apresenta. A Figura ilustra a gerao deste movimento. Pode ser representado pela equao x = Asen(t) ou, se a origem do movimento no coincidir com sen(t) = 0, x = Asen( t + ).A forma do movimento harmnico no muda se ao invs de seno se utilizar cosseno ou uma soma de seno e cosseno com o mesmo argumento. Estas formas apenas provocam um deslocamento da funo no tempo, refletida no valor de .As principais caractersticas do movimento harmnico so:

  • Vibraes Conceitos BsicosAmplitude - A - o mximo valor atingido por x. A unidade utilizada a mesma da varivel x. Perodo - T - o tempo transcorrido at que o movimento se repita Freqncia - f - o nmero de repeties que ocorrem em uma determinada unidade de tempo. definida como o inverso do perodo,Freqncia angular - - a velocidade angular com que um vetor de amplitude A gira, de forma que suas projees horizontal e vertical so movimentos harmnicos. Relaciona-se com a freqncia f por = 2f.Fase inicial - - o ngulo inicial do argumento da funo senoidal que descreve o movimento harmnico.

  • Vibraes Conceitos Bsicosimportante quando se compara dois movimentos harmnicos no coincidentes no tempo. Ao se estabelecer um movimento como bsico, uma escolha adequada do incio da observao do movimento far com que o ngulo de fase represente o quanto um movimento est adiantado ou atrasado em relao ao outro. A velocidade e a acelerao com que se movimenta verticalmente a haste do mecanismo de Scotch Yoke (Figura). So obtidos derivando-se a equao do movimento chegando-se a:v = dx/dt=A.cos(t + )a = dv/dt=-2A.sen(t + )

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  • Vibraes Conceitos BsicosDecibelA unidade tcnica decibel utilizada para expressar valores relativos da amplitude do deslocamento, da velocidade e da acelerao. definida: dB = 20log(z/zo), onde z a quantidade em considerao e zo um valor de referncia para a mesma quantidade. Alguns valores de referncia em uso so vo = 10-8 m/s para a velocidade e ao = 9,81 x 10-6 m/s2 para a acelerao e po = 2 x 10-5 N/m2 para presso acstica, Io = 10-12 W/m2 para intensidade acstica e W0 = 10-12 W para potncia acstica. Estes ltimos valores correspondem aos limiares de percepo do ouvido humano. Importante quando se compara dois movimentos harmnicos no coincidentes no tempo.

  • Vibraes Conceitos BsicosOitava a medida relativa geralmente utilizada para a freqncia: se duas freqncias possuem a relao 2:1 se diz que esto separadas por uma oitava.Valor rmsUma medida de vibrao muito utilizada o valor rms (root mean square = valor mdio quadrtico). definido por:X2 = 1/T x2 (t)dt (integral de 0 a T).Para funes harmnicas x = A.sen(t) , X= 0,707.AO valor rms veio a ser utilizado porque os instrumentos que medem vibraes convertem movimento vibratrio x(t) em um sinal eltrico V(t) = c.x(t) medindo a sua potncia que dada por : 1/T V2 (t)dt = c2/T x2 (t)dt = c2.X

  • Vibraes Conceitos BsicosRepresentaes Vetorial e ComplexaA manivela do mecanismo de Scotch Yoke, pode ser interpretada como um vetor de mdulo A cuja direo muda constantemente segundo o ngulo t. As projees horizontal e vertical do vetor so movimentos harmnicos dados por: x = A.cos(t) e y = A.sen(t). A mesma representao vetorial pode ser expressa na forma de nmeros complexos. O plano complexo ento utilizado para descrever o movimento. O vetor girante representado por uma quantidade complexa, com os eixos x e y sendo substitudos pelos eixos real e imaginrio. O expresso por: X = A.e-iwt = A.[cos(t) +i.sen(t)]

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  • Vibraes Conceitos BsicosO pndulo simples, ou pndulo matemtico, constitui-se no exemplo mais simples de um sistema fsico que exibe movimento harmnico quando oscila com pequenas amplitudes (at 30). formado por uma massa m, ligada extremidade de uma haste de comprimento l de massa desprezvel, que, em sua outra extremidade vincula-se a uma articulao de forma que seu movimento uma oscilao no plano vertical. A Figura mostra o modelo de umpndulo simples. E em seguida apresenta um exemplo de um guindaste com uma carga pendurada que pode ser considerado como um pndulo simples quando se estuda o movimento da carga. Em um determinado instante de tempo t, a haste forma um ngulo com a vertical. As foras que atuam sobre a massa m so o seu peso W e a tenso na haste T como ilustra a Figura.

  • Vibraes Conceitos BsicosA massa apresenta uma acelerao com componentes radial ar e tangencial at e a haste possui uma velocidade angular uma acelerao angular .Aplicando a Lei de Newton para movimento de rotao para o conjunto de foras mostrado no diagrama de corpo livre da Figura, na forma da soma de momentos em relao articulao, obtm-se a seguinte relao mgl sen = I.d2/dt2 = ml2.d2/dt2 , dividindo tudo por ml2 e arrumando os termos chega-se conhecida equao do pndulo simples: d2/dt2 + (g/l).sen() = 0 para pequenas oscilaes pode-se linearizar fazendo sen . Assumindo-se que a amplitude pequena a equao pode ser escrita na forma: d2/dt2 + 2 . = 0, cuja soluo dada por (t) = c1 (t) + c2.sen(t).

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