Conceitos Básicos da Física Nuclear Prof. Fernando Carvalho Programa de Engenharia Nuclear COPPE/UFRJ

Conceitos Básicos da

Física Nuclear

Prof. Fernando CarvalhoPrograma de Engenharia Nuclear

COPPE/UFRJ

CPM 2010 Conceitos Básicos da Física Nuclear 2

Constituintes do Núcleo Atômico

O núcleo atômico é composto por prótons e nêutrons, os nucleons.

Número de prótons: Z (Número atômico)Número de nêutrons: NNúmero de nucleons: Z+N=A (Número de massa)

Representação de um núcleo atômico:

As diferentes espécies de núcleos são chamadas de nuclídeos.

XAZ

U Cs Fe B H 23592

13755

5626

105

11


Isótopos

Isótopos do Hidrogênio:

Isótopos Gadolínio:

Isótopos do Urânio:

H H H 31

21

11

U U U U U 23892

23692

23592

23492

23392

Gd Gd Gd Gd 15764

15664

15564

15464


Estabilidade

• A cor verde representa os nuclídeos estáveis.• A cor abóbora representa os radionuclídeos.

Para Z>83 (Bismuto) só há radionuclídeos.


Núcleos Mágicos

Os núcleos que contém 2, 6, 8, 14, 20, 28, 50, 82 ou 126 nêutrons ou prótons são especialmente estáveis. Estes núcleos são chamados

de mágicos, pois o número de nucleons associado é dito ser um número mágico.

Núcleos com número mágico de nêutrons quase não absorvem nêutrons.

- usado como material estrutural em reatores nucleares

- poderia ser usado (na forma líquida) como refrigerante

Zr9040

Bi20983


Raio e Massas Nucleares

• Raio Nuclear (considerado por ser uma esfera)

• Massas Nucleares

cmA10x25.1R 3/113

nm

pm

)X(m AZ

Massa do nêutron:

Massa do próton: Massa do núcleo:


Massa e Energia

A unidade usada para as massas nucleares é a unidade de massa

atômica (amu), que equivale a 1/12 da massa em gramas do

Então:

• Equivalência entre massa e energia:

C126

amu008665.1mn amu007277.1mp

g10x660438.1amu1 24

2cmE

MeV478.931camu1 2

atômica) (massa amu002604.4)He(M 42


Energia de Ligação

+

X))(m( )m (Z )m (N

Núcleo prótons Z nêutrons NAZpn

0)X(mNmZm AZnp

2AZnp

AZ c)}X(mNmZm{)X(B


A)X(B A

Z


• Núcleos para os quais a energia média por nucleon é alta são particularmente estáveis ou firmemente ligados.

• Grande quantidade de energia deve ser suprida a estes núcleos para separá-los em seus constituintes.

• Quando tais núcleos são formados, a partir de seus constituintes, grande quantidade de energia é liberada.

• Por outro lado, núcleos com baixa energia de ligação por nucleon podem facilmente ser separado em seus nucleons constituintes.

• Estes núcleos liberam menos energia quando são formados.


• Se for possível produzir uma configuração mais estável juntando núcleos menos estáveis, então energia é liberada. Este processo chama-se fusão nuclear.

• E se for possível produzir uma configuração mais estável dividindo-se um núcleo pesado em dois outros núcleos, também há liberação de energia. Este processo chama-se fissão nuclear.

A

)X(B A

Z


Fontes de Energia Nuclear

• Fusão Nuclear:

• Fissão Nuclear:

HHHH 11

31

21

21

YX 119Z

119Z

23892 21

U

MeV03.4MeV)115.1x2 x 283.2x3(

MeV214MeV9.0238MeV)5.72384.81192( x x x x



Energia Produzida

Forma de Matéria

Processo

Tempo*

Água

Queda d'água de 50 m

5 seg

Carvão

Queima 8 horas

2UO enriquecido

Fissão num reator 690 anos

U23592

Fissão completa 3x104 anos

Gás de Deutério quente

Fusão completa 3x104 anos

Matéria e antimatéria

Aniquilação completa 3x107 anos

*para manter acesa uma lâmpada de 100 W.


Exercício

Se você pudesse aproveitar toda a energia disponível em 1g de lixo, quanto de energia, em KWh, você teria? E se pudesse vendê-la a R$ 0,01 por KWh, quanto você ganharia?

Dados:

Cálculo da energia:

MeV 478.931c amu 1E cmE 22

amu660438.110

1g g10 x 660438.1amu 124

24

KWh10x45.4eV 1 26

KWh10x660438.1

4.45x9.31478eV10x

660438.19.31478

c amu660438.110

E 6322

24


Em uma casa cujo consumo mensal de energia é de 695 KWh/mês, esta quantidade de energia daria para abastecer esta casa por ~36 mil meses.

Cálculo dos rendimentos em reais:

Rendimentos

.KWh10x5.2KWh10x660438.1

4.45x9.31478E 76

.00,000.250$RKWh/01,0$RxKWh10x5.2 7


Níveis de Energia do Núcleo

Estado Fundamental

Estados Excitados


Radioatividade

• A cor verde representa os nuclídeos estáveis.• A cor abóbora representa os nuclídeos instáveis.

Para Z>83 (Bismuto) só há radionuclídeos.


Radiações Nucleares

• Certos núcleos, mesmo em seu Estado Fundamental, são instáveis no sentido que podem se transformar, espontaneamente, em um nuclídeo diferente, usualmente acompanhado pela emissão de partículas energéticas (decaimento alfa e decaimento beta).

• Núcleos em Estados Excitados também podem decair de estados com maior energia para estados de menor energia e, neste caso, podem, por exemplo, emitir um nêutron ou um fóton (radiação eletromagnética).


• Decaimento alfa

• Decaimento beta

• Decaimento de núcleos em estados excitados

)Hedenúcleo(YX 42

4A2Z

AZ

)noantineutri(YX A1Z

AZ

)neutrino(YX A1Z

AZ

)nêutron(nX)X( 1AZ

*AZ 1

0

)gamaraio(X)X( AZ

*AZ


• Decaimento alfa

• Decaimento beta

Obs.: A partícula tem a massa e a carga de um elétron e tanto o

quanto o não possuem massa, mas carregam energia.

Materiais Radioativos

anos) 10 x (4,47 He Th U 942

23490

23892

horas) (6,58 Xe I 13554

13553

minutos) (20,3 B C 115

116


• Meia Vida

É o intervalo de tempo necessário para que a quantidade de núcleos radioativos em uma amostra caia a metade.

• Constante de Decaimento

A probabilidade, por unidade de tempo, que um núcleo radioativo decaia é uma constante e chama-se constante de decaimento.

• Relação:

)(T 2/1

)(

2/1T2 ln


Materiais Radioativos - Aplicações

C146 K40

19Para medidas de datação: e

Para cura de câncer: Co6027


• Decaimento alfa

• Decaimento beta

14 s 64 s 13 d 40 h

Transmutações Nucleares

(estável) CeLaBaCsXe 14058

14057

14056

14055

14054

(estável) PbPoRnRaThU 11882

22284

22686

23088

23490

23892

B AA


Seja N(t) a quantidade de núcleos radioativos, de uma espécie, numa amostra, no instante t.

Então, podemos dizer que a taxa de variação no tempo de N(t) é igual a diferença entre a taxa de produção, R(t), e a taxa de perda por decaimento, λN(t).

Obs.: λN(t) é também chamado de Atividade.

Decaimento Radioativo


A taxa de variação no tempo de N(t) é igual a diferença entre a taxa de produção, R(t), e a taxa de perda por decaimento, λN(t).

Matematicamente:

)t(R AZ X

)t(N)t(Rdt

)t(dN


Equações de Decaimento

(estável) CeLaBaCsXe 14058

14057

14056

14055

14054

1 2 3 4 5

)t(N)t(Rdt

)t(dN11

1

)t(N)t(Ndt

)t(dN2211

2

)t(N)t(Ndt

)t(dN3322

3

)t(N)t(Ndt

)t(dN4433

4

)t(Ndt

)t(dN44

5


Exercício

Um núcleo A decai em um núcleo B que por sua vez decai em um núcleo C que é estável. Se o núcleo A é produzido a uma taxa constante de R núcleos/seg e no instante t=0 não havia nenhum destes três núcleos, calcule a quantidade de cada um deles em um instante t>0.

Equações de decaimento (ou transmutação):

)t(NRdt

)t(dNAA

A

)t(N)t(Ndt

)t(dNBBAA

B

)t(Ndt

)t(dNBB

C


Solução:

)}ee(1

1{R

)t(N ttB

BA

AB

ABB

)}ee(1

t{R)t(N ttC

B

B

AA

A

B

ABAB

AB

}t{R)t(N AB

ABCt

)e1(R

)t(N tA

A

A

R)t(N AAt

R)t(N BBt


Método de Solução:

)t(NRdt

)t(dNAA

A R)t(Ndt

)t(dN AA

A

ttt AAAA

AA Ree)t(Nedt

)t(dN tt AA

A Re}e)t(N{dt

d

e x tA

t

0

tt

0

t tdeRtd}e)t(N{td

dAA

A

)1e(R

e)t(N tt A

A

AA

tAe x

)e1(R

)t(N tA

A

A

)1e(R

)0(Ne)t(N tt A

A

AA

A


)t(N)t(Ndt

)t(dNBBAA

B )t(N)t(Ndt

)t(dN AABB

B e x tB

tAA

tBB

tB BBB e)t(Ne)t(Nedt

)t(dN t

AAt

BBB e)t(N}e)t(N{

dt

d

)tdetde(Rtd}e)t(N{

td

dt

0

t)(t

0

tt

0

tB

ABBB

)}1e(1

)1e(1

{Re)t(N t)(ttB

AB

AB

B

B

B

e x tB

)}ee(1

)e1(1

{R)t(N tttB

BA

AB

B

B


)t(Ndt

)t(dNBB

C )}ee(1

)e1(1

{Rdt

)t(dN ttt

BC BA

AB

B

B

}td)ee(1

td)e1(1

{Rtdtd

)t(dNt

0

ttt

0

tB

t

0

C BA

AB

B

B

)}1e(1

)1e(1

[1

)]1e(1

t[1

{R)t(N tttC

B

B

A

AAB

B

BB

B

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