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Textos de apoio a aulas
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Escola de Engenharia
Universidade do Minho
Parte I – 2. Conceitos básico de cinemática e dinâmica
Luís Ferreira da Silva
Departamento de Engenharia Mecânica
Escola de Engenharia
Universidade do Minho
Escola de Engenharia
Universidade do Minho
CINEMATICA
Cinemática é a parte da física que estuda o movimento
sem se preocupar com os motivos (força) que originam
esse movimento.
As forças são estudadas na dinâmica.
Para chegarmos ao estudo da dinâmica teremos que
organizar informações sobre :posição, o deslocamento,
o espaço percorrido, a velocidade, a rapidez e a
aceleração dos corpos que estudaremos aqui na
Cinemática.
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ESPAÇO PERCORRIDO
O deslocamento de um corpo a partir de 0 é a posição dele
na trajectória, e o percurso feito pelo corpo é denominado
espaço percorido, simbolizado pela grandeza s.
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DESLOCAMENTO
O deslocamento é o espaço percorrido numa determinada
trajectória
Então, se o corpo desloca: • No sentido da trajectória: S2 > S1 → ΔS > 0
• No sentido oposto ao da trajectória: S2 < S1 → ΔS< 0
• Agora, se no instante t1 e t2, o corpo estiver na mesma posição teremos:
S2 =S1→ΔS=0
ΔS = S2 - S1
Δt = t2 - t1
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Velocidade
Velocidade Média entre dois instantes é a variação de espaço
percorrido, por unidade de tempo, que se representa por Vm:
Se o movimento ocorre: • No sentido da trajectória: ΔS > 0 → Vm > 0
• No sentido oposto ao da trajectória: ΔS < 0 → Vm < 0
• Se Sfinal = Sinicial→ ΔS = 0 → Vm = 0
Velocidade instantânea é a velocidade num determinado
momento
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Aceleração
A medida da taxa de variação da velocidade escalar com o
tempo, feita num instante, é a Aceleração Escalar Instantânea,
que é simbolizada por a.
Aceleração Escalar Média entre dois instantes é a variação
de uma velocidade escalar instantânea ocorrida, em média,
por unidade de tempo:
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Movimentos
Na física podemos encontrar essencialmente 3 tipos de
movimentos:
Movimento Rectilíneo Uniforme
Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado
Movimento Circular Uniforme
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Movimento Rectlilineo Uniforme
Movimento uniforme (MU) é o movimento onde a velocidade
escalar é sempre constante, mas sempre diferente de zero
(pode ser menor ou maior, mas nunca igual a zero), com isso
ocorrem iguais variações de velocidade e de tempo.
S = S0 + v.t
ΔS = v.t
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Movimento Rectlilineo Uniformemente Variado
Movimento Uniformemente Variado (MUV): Um movimento
no qual o móvel mantém sua aceleração escalar constante,
não nula, é denominado movimento uniformemente
variado. Em consequência, a aceleração escalar
instantânea (a) e a aceleração escalar média (am) são
iguais.
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Movimento Circular e Circular Uniforme
Frequência é o número de voltas que a
partícula realiza por unidade de tempo
(Hz).
No MCU dá-se o nome de período (T) ao
tempo gasto pela partícula para realizar
uma volta completa.
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1ª Lei de Newton (princípio da inércia)
Quando a resultante das forças que actuam sobre um corpo for
nula, esse corpo permanecerá em repouso ou em movimento
rectilíneo uniforme.
Dinâmirca
.
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2ª Lei de Newton: Princípio Fundamental da Dinâmica
Newton conseguiu estabelecer, com a sua 1ª lei, a relação
entre força e movimento
Nessa 2º lei, o princípio fundamental da dinâmica, ou 2º
princípio, as ideias centrais são as mesmas do 1º princípio, só
que formalizadas agora com o auxílio de uma expressão
matemática, como se segue:
Dinâmirca
.
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Dinâmirca
3ª Lei de Newton (Princípio da acção e reacção)
Quando dois corpos A e B interagem, se A aplica sobre
B uma força, esse último corpo
aplicará sobre A uma outra força de mesma intensidade,
mesma direcção e sentido
contrário.
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Dinâmirca
No caso de um corpo em repouso a força normal (N)
poderá ser interpretada como a reacção do fixe ao peso
(W) ou, muito simplesmente, a força que se opõe à queda
desse corpo.
Por outro lado, num corpo em movimento haverá ainda a
considerar a força de atrito (F) que se opõe à força
actuante (P),
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TRABALHO, POTÊNCIA E ENERGIA
Trabalho
Do ponto de vista mecânico, trabalho é o produto de uma
força aplicada contra uma resistência pelo deslocamento
da resistência na direção da força.
W = F . d
unidade: joule (J) Força aplicada produz movimento → W ≠ 0
Força aplicada não produz movimento → W = 0
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Potência
Do ponto de vista mecânico, potência é a quantidade
de trabalho realizada em um determinado período de
tempo.
P = W / ∆t
unidade: watt (W)
P = F . v
P=Bxω
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Energia
Energia é a capacidade de produzir trabalho mecânico.
Existem duas formas de energia mecânica:
energia cinética e energia potencial
unidade: joule (J)
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Energia cinética
É a energia do movimento. Se um corpo está em
movimento ele possui energia cinética.
Ec = m . v2 / 2
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Energia potencial
A energia potencial está relacionada com a altura que
um corpo está em relação a uma superfície de
referência, geralmente o solo.
Epp
= m . g . h
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Energia l elástica
A energia potencial elástica ou de deformação é a
energia armazenada quando um corpo se deforma.
Esta energia armazenada pode ser restituída na forma
de energia cinética.
Epe
= k . x2 / 2
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Conservação da energia mecânica
Quando um corpo está sujeito apenas à ação da
gravidade, sua energia mecânica permanece
constante.
Ec + Ep = Constante
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Relação trabalho - energia
O trabalho realizado por uma força sobre um corpo é
igual à variação da energia mecânica do corpo.
W = ∆E
W = ∆Ec + ∆Ep
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Exercicio
Considere um corpo com massa 5 kg, colocado à altura
de 3 metros do solo. Ao deixar cair no solo existe uma
mola que vai amortecer o impacto do corpo com uma
altura de 10 cm. Toda a energia é amortecida pela
mola.
a) Qual a energia que a mola vai ter que amortecer?
b) Qual a velocidade do corpo ao chegar ao solo?
c) Calcule o tempo que demora a chegar ao solo
d) Que Potência que produziu?
e) Se a mola deformou 10 cm qual a constante de
mola?
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Componentes e Mecanismos Parte II – 2. Elementos de ligação
Luís Ferreira da Silva
Departamento de Engenharia Mecânica
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• Parafusos (porcas/anilhas);
• Rebites;
• Pinos;
• Cavilhas e troços;
• Chavetas e cavaletes;
• Uniões de veios;
• Ligações soldadas;
• …
Introdução Elementos de ligação: Alguns elementos
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Permanentes Desmontáveis
Introdução Elementos de ligação: Tipos de ligação
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Os parafusos constituem, talvez, o tipo de componente mais frequentemente usado nos equipamentos com os quais contactamos mais frequentemente.
Estes podem agrupar-se, essencialmente, em dois tipos fundamentais:
• Parafusos de ligação ou de fixação
(cuja principal finalidade é fixar/posicionar uma peça relativamente a outra) e
• Parafusos de transmissão de movimento
(cuja função é transformar um movimento rotativo em movimento rectilíneo ou vice-versa).
Elementos de ligação Parafusos
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Parafusos de ligação ou de fixação:
[Adaptado de Mott]
Elementos de ligação Parafusos
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Diferentes tipos de parafusos http://www.metalocar.pt/seguranca_rodoviaria_porticos.php
Elementos de ligação Parafusos
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- Elemento (simples) de ligação mecânica;
- Permitem realizar ligações permanentes indirectas (no qual é preciso recorrer a uma outra peça ou elemento intermediário para estabelecer a ligação);
- Introduzem-se em dois furos justapostos efectuados nas peças a ligar.
Cabeça - parte saliente e achatada do rebite
Ponta - extremidade oposta à cabeça
Espiga - o "corpo" do rebite
[Veiga da Cunha]
[http://pt.wikipedia.org/wiki/Rebite]
Elementos de ligação Rebites
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Os pinos usam-se em uniões articuladas, as quais ligam dois tirantes ou barras sujeitos a cargas de tracção ou de compressão, tal como se mostra na figura seguinte:
Algumas equações:
• Tensão normal no tirante,
• Tensão normal na secção útil do olhal interno,
• Tensão de corte no pino,
Outras equações necessárias ao dimensionamento deste tipo de componentes estão publicadas na literatura…
2D
F4
bdd
F
0
2d
F2
Elementos de ligação Pinos
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Um exemplo de aplicação numa união universal (ou união cardan):
Roda dentada
Apoios do veio (rolamentos)
Ligação por veio estriado (ou canelado)
União cardan
Veio
[Arlindo Silva]
Elementos de ligação Pinos
Chaveta
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Cavilhas Troços
Uma cavilha é uma pequena peça metálica com secção geralmente circular que se introduz num furo aberto numa ou em várias peças.
Enquanto que os pinos são usados em uniões articuladas, as cavilhas são utilizadas em conjuntos sem articulação.
(Ao lado mostra-se a utilização de uma cavilha na ligação de um volante a um veio.)
[Arlindo Silva]
[Arlindo Silva]
[Barbosa]
Elementos de ligação Cavilhas e troços
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Têm a função de evitar o deslocamento axial de peças ou componentes, posicionando-os ou limitando o seu curso.
34 [Barbosa]
Elementos de ligação Anéis elásticos
[Aço Forma]
[Barbosa]
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longitudinais transversais
Uma chaveta é um órgão utilizado na interface de dois membros macho e fêmea de secção circular, em contacto, destinado a evitar o movimento angular relativo entre os dois membros. A chaveta é montada em dois escatéis, um no veio e outro no cubo.
35 [Arlindo Silva]
Elementos de ligação Chavetas e cavaletes
Em certos casos, particularmente quando a ligação realizada está sujeita a choques, pode ter interesse fixar as chavetas aos veios. Recorre-se então às chavetas fixas ou cavaletes.
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São órgãos que permitem: - Ligar veios que fazem um certo ângulo entre si; - Compensar desalinhamentos entre os veios; - Limitar a potência máxima transmitida; - Minimizar vibrações e choques.
União rígida União flexível
Elementos de ligação Uniões de veios
[Arlindo Silva]
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Acoplamento flexível (bipartido) com centro elástico
Possuem grande capacidade de redução de desalinhamentos, bem como a absorção choques mecânicos e de vibrações.
http://www.antaresacoplamentos.com.br/
Elementos de ligação Uniões de veios
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• Processo de ligação permanente entre duas ou mais peças;
• Processo bastante importante noutros ramos, como na construção civil, naval ou aeronáutica;
• São inúmeros os processos de soldadura: Soldadura por resistência, com arco eléctrico (ou eléctrodo revestido), por arco submerso, MIG/MAG, TIG, por plasma, etc.
Soldadura por eléctrodo revestido Soldadura MIG Soldadura TIG
http://pt.esab.net/pt/pt/education/processos.cfm
Elementos de ligação Ligações soldadas
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Tipos de cordões de soldadura topo a topo de peças de igual espessura:
Alguns exemplos…
[Veiga da Cunha]
[http://nefmx.com/mi_tienda/index.php]
Soldadura por eléctrodo revestido
http://www.messer.es/fichas_gases_publicaciones_tecnicas/ publicaciones_tecnicas/soldadura_corte/index.html
Soldadura MAG
Elementos de ligação Ligações soldadas
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Soldadura por arco submerso de grande espessuras tipo FANG (''Fully Automatic Narrow Gap welding'‘) Fonte: ESAB
Soldadura TIG
Em componentes da vida quotidiana...
Elementos de ligação Ligações soldadas
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1
Um parafuso é fundamentalmente uma peça roscada:
sendo: p, o passo; de, o diâmetro exterior e di, o diâmetro interior.
Parafuso de múltiplas entradas é aquele em que se geram dois ou mais filetes consecutivamente. Neste caso deve-se distinguir:
• Passo real (tr), a distância entre dois pontos homólogos e consecutivos do mesmo filete (correspondente ao avanço do parafuso ao fim de uma rotação) e
• Passo aparente (ta), a distância entre dois pontos homólogos e consecutivos da rosca.
Sendo i o número de entradas: tr=i·ta
Projecto de elementos de ligação: Parafusos Nomenclatura e normalização
[Shigley]
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Os parafusos de ligação encontram-se normalizados:
• Normalização ISO
(as dimensões são métricas e o ângulo do filete é de 60º) e
• Normalização “American National (Unified)”
(UNC/UNRC, UNF/UNRF)
(sistema ainda muito utilizado nos EUA e no Reino Unido, sendo o parafuso definido pelas suas dimensões em polegadas e pelo número de filetes por polegada, em vez do passo. O ângulo do filete é ainda de 60º).
A forma dos topos e das raízes dos filetes também apresenta ligeiras diferenças num e noutro caso.
• Outros organismos…
Projecto de elementos de ligação: Parafusos Nomenclatura e normalização
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Tipos de peças roscadas para ligações:
Parafuso e porca
Parafuso e peça
roscada
Perno
Projecto de elementos de ligação: Parafusos Introdução aos parafusos de ligação
[Simões Morais]
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Parafuso e peça roscada
Perno
Tipos de peças roscadas para ligações:
Projecto de elementos de ligação: Parafusos Introdução aos parafusos de ligação
[Simões Morais]
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Rosca métrica:
Principais dimensões.
Projecto de elementos de ligação: Parafusos Introdução aos parafusos de ligação
[Simões Morais]
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Alguns parafusos de rosca métrica de utilização geral:
Principais dimensões.
[Simões Morais]
Projecto de elementos de ligação: Parafusos Introdução aos parafusos de ligação
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Projecto de elementos de ligação: Parafusos Introdução aos parafusos de ligação
Parafuso Cabeça Hexagonal ISO4014 - M18x80 8.8
[Arlindo Silva]
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Nas ligações aparafusadas de carácter não permanente, por vezes, é necessário assegurar resistência não só a cargas exteriores de tracção mas também a esforços de corte.
O parafuso deverá não só suportar a força exterior aplicada (P), como ainda comprimir as peças/membros a ligar com uma força inicial de aperto (ou pré-tensão inicial) designada por Fi.
LG é a espessura da zona de ligação (Shigley).
Projecto de elementos de ligação: Parafusos Pré-esforçamento de ligações aparafusadas
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Projecto de elementos de ligação: Parafusos Rigidez do parafuso de ligação
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É ainda possível definir que: LG é a espessura da zona de ligação ld=L- LT lt= LG- ld e L> LG+H (L, comprimento da espiga do parafuso).
Para as séries métricas, LT vem dado como sendo:
mm200L,mm25d2
mm200L125,mm12d2
mm48d,125L,mm6d2
LT
(Shigley)
Projecto de elementos de ligação: Parafusos Rigidez do parafuso de ligação
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Uma outra forma de ligação aparafusada está representada na figura seguinte. Enquanto que no caso anterior o parafuso estabelece a ligação por intermédio de uma porca, neste caso o parafuso é roscado directamente no segundo membro de ligação, colocado mais à direita. Nesta situação é possível definir as seguintes relações: L’G, como a espessura efectiva da zona de
ligação, dada por: ld=L- LT lt= L’G- ld e L> h+1.5d
dt2
dh
dt2
th
'L
2
22
G
(Shigley)
Projecto de elementos de ligação: Parafusos Rigidez do parafuso de ligação
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Projecto de elementos de ligação: Parafusos Rigidez do parafuso de ligação
Dimensões de porcas hexagonais (Shigley)
Dimensões preferíveis (Shigley)
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Diferentes tipos de parafusos
Acoplamentos flexíveis (bipartido com centro elástico)
Na informática…
Nos motores eléctricos…
Nos motores dos carros…
Elementos estruturais
Projecto de elementos de ligação: Parafusos Alguns exemplos de aplicação de parafusos
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… na fixação de suspensões … na fixação de sistemas de transmissão de movimento
Projecto de elementos de ligação: Parafusos Alguns exemplos de aplicação de parafusos
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A figura seguinte ilustra um cilindro de pressão com 10 parafusos para a fixação da tampa. Sabe-se que o diâmetro efectivo de vedação é de 150mm e que A=100mm, B=200mm, C=300mm e D=E=20mm. O cilindro é usado para encerrar gás a uma pressão estática de 6MPa. Os parafusos seleccionados são de rosca métrica, classe 8.8, com 12mm de diâmetro. Calcule o comprimento normalizado para o parafuso.