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Seminario de Audio Instituto de Ingenier´ ıa El´ ectrica IIE, Facultad de Ingenier´ ıa - UDELAR. Montevideo - Uruguay http://iie.fing.edu.uy/investigacion/grupos/gmm/audio/seminario/gmm@fing.edu.uy Conceptos b´ asicos de la Psicoac´ ustica Documento anexo Ing. Andr´ es Rodr´ ıguez Agosto - Diciembre 2005

Conceptos b¶asicos de la Psicoacustica¶ · Sin embargo esta no es la unica¶ tarea, adem¶as de la interpretaci¶on de los resultados, la otra rama de estudio comprende el diseno~

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Seminario de Audio

Instituto de Ingenierıa Electrica IIE, Facultad de Ingenierıa - UDELAR.Montevideo - Uruguay

http://iie.fing.edu.uy/investigacion/grupos/gmm/audio/seminario/[email protected]

Conceptos basicos de laPsicoacustica

Documento anexo

Ing. Andres Rodrıguez

Agosto - Diciembre 2005

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Abstract

En este documento se desrciben y desarrollan brevemente los conceptos basicos que esta relacionados conla percepcion del sonido. Con este objetivo es que se expondran los resultados de diversos experimentospsicoacusticos que aparecen en la literatura de cabecera. El documento comienza definiendo que es lapsicoacustica, que objetivos tiene y cuales son lo metodos y procedimientos que utiliza para obtenerresultados, para luego dar paso a los principales conceptos de ls psicoacustica.

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Indice general

1. Introduccion 5

1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Psicoacustica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. Metodos de medidas y consideraciones especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2. Conceptos basicos de la Psicoacustica 8

2.1. Umbrales de la audicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.1. Umbrales absolutos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.2. Umbrales diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2. Enmascaramiento sonoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.1. Enmascaramiento simultaneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.2. Enmascaramiento no simultaneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Pre-enmascaramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Post-enmascaramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3. Bandas crıticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.1. Filtros de bandas crıticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.2. Escala de bandas crıticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.3. Banda crıtica y membrana basilar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4. Sonoridad o Loudness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.4.1. Curvas de igual sonoridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.4.2. Filtros de ponderacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

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2.4.3. Escala de sonoridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.4.4. Sonoridad para sonidos compuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5. Efectos temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5.1. Resolucion temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Interrupciones de un sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Variaciones de la senal en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Umbrales diferenciales de duracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

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Capıtulo 1

Introduccion

1.1. Introduccion

Los seres humanos poseemos la capacidad para detectar sonidos que se encuentran en un determinadorango de amplitudes y frecuencias. Es por ello que se define el rango dinamico de nuestra audicion como larelacion entre la maxima potencia sonora que nuestro sistema auditivo es capaz de manejar y la mınimapotencia que es necesaria para detectar un sonido. El rango de amplitudes o presiones sonoras es deunos 150 dB, que tiene una correspondencia directa con el desplazamiento de la membrana basilar. Sea comprobado que para presiones cercanas al umbral de audibilidad los desplazamientos son inferioresa 10−10 m1. En cuanto a el rango de frecuencias que se maneja tradicionalmente estos van desde los 20Hz hasta los 20 kHz, rango que varıa de un sujeto a otro, que se ve afectado por el envejecimiento ypude ser variado por trastornos auditivos como exposicion prolongada a sonidos de elevada intensidad.

Un punto muy importante que exploraremos a lo largo de este documento es que; la sensibilidad denuestro sistema auditivo no es independiente de la frecuencia, por el contrario vemos que dos sonidos deigual presion sonora son capaces de provocar diferente sensacion dependiendo de su contenido espectral.

1.2. Psicoacustica

La psicoacustica esta comprendida dentro de la psicofısica, area de la ciencia que estudia la relacionexistente entre el estımulo de naturaleza fısico y la respuesta de caracter psicologico que el estımulofısico provoca. En otras palabras estudia la interconexion entre las propiedades fısicas del sonido y lainterpretacion que el ser humano hace de estas propiedades2.

En cuanto a los objetivos de la psicoacustica son;

1. Caracterizar la respuesta de nuestro sistema auditivo.

2. Obtener el umbral absoluto de la sensacion.

1Tal maravillosa y sorprendente sensibilidad se cree que se debe a los mecanismos activos y no lineales del sistemaauditivo

2En las primeras etapas de estudiaba casi exclusivamente el comportamiento del sistema auditivo periferico.

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3. Obtener el umbral diferencial de determinados parametros de los estımulos, estos umbrales son lamınima variacion y mınima diferencia perceptibles.

4. Comprender y obtener la capacidad de resolucion del sistema auditivo para separar estımulossimultaneos, o para conjugar estımulos separados para crear sensaciones.

5. Entender la variacion temporal de la sensacion del estımulo.

Como vemos la psicoacustica debe disenar experimentos a efectos de recolectar valores y escalas quepuedan reflejar las propiedades del sistema auditivo. Sin embargo esta no es la unica tarea, ademasde la interpretacion de los resultados, la otra rama de estudio comprende el diseno de modelos quepermitan explicar los resultados obtenidos experimentalmente. En este documneto no se tratara el temade modelado, sino que se expondran algunos resultados de experimentos de la psicoacustica.

1.3. Metodos de medidas y consideraciones especiales

En psicoacustica, el diseno de los experimentos y las condiciones en la que se deben realizar de modo deobtener resultados validos, es un tema muy delicado, ya que como bien es sabido, todas los resultadosderivados pueden ser cuestionados si el diseno del experimento no ha contemplado los diversas variablesque pueden influir sobre los resultados.

Cuando nuestro organismo reacciona a un tipo de estımulo, este reacciona con una intensidad que dependeen forma muy compleja de la intensidad propia del estımulo. Es posible entonces realizar experimentospara medir la sensacion ante determinados estımulos por medio del informe directo de algun sujeto,incluso ante la existencia de efectos de subjetividad. La forma de separar estos efectos es en general,utilizando tecnicas estadısticas, sometiendo las variables involucradas a un estricto control. Los resultadossuelen ser validos solo en determinado contexto sociogeografico.

Existen metodos estandares para la obtencion de mediciones, entre estos metodos se encuentran:

Metodo de ajuste. En este tipo de metodologıa el sujeto bajo experimentacion tiene el control sobreel estımulo que se le provoca.

Metodo de seguimiento o tracking. Al igual que el metdo de ajuste el sujeto tiene control sobre elestımulo, pero reducido a la direccion en el cual varıa el estımulo3.

Metodo de estimacion de magnitud. Esta metodologıa consiste en asignar numeros a la magnitudde los estımulos que son percibidos en alguna de las dimensiones posibles.

Metodo binario o metodo Sı - No. Este procedimiento consiste en hacer que el sujeto bajo ex-perimentacion decida si una cierta senal esta o no esta presente. Como se puede apreciar esteprocedimiento es de eleccion forzada,

Metodo por eleccion forzada de dos intervalos. Es parecido al metodo anterior con la diferencia queal sujeto se le presentan dos intervalos y debe decidir si la senal ocurre en el primero o el segundointervalo.

Metodo adaptable. Con esta metodologıa el investigador es quien decide la serie de estımulos, quienbasado en las respuestas le presenta diferentes estımulos al sujeto bajo estudio.

3En la literatura se le puede encontrar como “Seguimiento de Bekesy”

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Por ultimo esta el metodo de comparacion de pares de estımulos. Este metodo consiste en presentarun par de estımulos que tienen diferencias en un dimension y otro par de estımulos que tienediferencias en otra dimension diferentes al primer par. A partir de estos pares de estımulos el sujetobajo estudio debe decidir como es la diferencia que percibe en el primer par con respecto a lapercibida por el segundo par, es decir, mayor, menor o igual.

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Capıtulo 2

Conceptos basicos de laPsicoacustica

2.1. Umbrales de la audicion

Un caracterıstica muy importante de nuestro sistema auditivo son los umbrales de la audicion. Por logeneral son faciles de medir y corresponden al mınimo nivel que un determinado estımulo debe tenerpara provocar una reaccion en el sujeto bajo ensayo.

Basicamente existen dos tipos diferentes de umbrales, estos son;

El umbral absoluto.

El umbral diferencial.

Es importante precisar que ambos tipos de umbrales no son valores perfectamente determinados, ya queprimero; diferentes metodos de determinacion pueden determinar diferentes valores, y segundo, el mismometodo pude arrojar diferentes valores para diferentes sujetos.

2.1.1. Umbrales absolutos.

Los umbrales absolutos de la audicion son aquellos valores de uno de los parametros del estımulo fısico apartir del cual la sensacion comienza a o deja de producirse. Mas precisamente, este umbral determinala mınima intensidad que un determinado estımulo para el cual en un 50 % de las veces los sujetos hanconfirmado la presencia del estımulo.

La medicion de estos umbrales es una tarea que requiere especificar las condiciones para las cuales sedeterminara el umbral. Ejemplos de las condiciones pueden ser; intensidad del sonido, tipo de recinto,etc. En general para determinar estos umbrales se utilizan dos variantes del metodo Sı - No: el metodo

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de los mınimos cambios1 y de estımulos constantes2

Dentro de este tipo de umbral esta el umbral auditivo, el cual esta definido por el valor mınimo o lapresion mınima para que un sonido pueda ser percibido. Las primeras curvas de umbrales de audibilidadfueron determinadas por Fletcher y Munson, quienes habıan definido al umbral como la mınima presionnecesaria para percibir un tono puro de 1 kHz. Ellos determinaron este valor en 2 ·10−5 N/m2 o 1 ·10−12

W/m2, valor que fue tomado como referencia, es decir 0 dB para 1 kHz. Sin embargo posterioresdeterminaciones realizadas por Robinson y Dadson, arrojaron nuevas curvas que demostraron que si semantiene el valor de referencia en 2 · 10−5 N/m2 o 1 · 10−12 W/m2, el valor del umbral es de 3 dB para1 kHz.

El umbral de audibilidad no depende solo de la intensidad o presion, sino que tambien es dependientede la frecuencia del sonido senoidal de prueba. La forma de medir este tipo de umbrales se por medio delas siguientes tecnicas;

1. Mınima presion audible, MAP. Consiste en medir colocando pequenos microfonos dentro del canalauditivo, y los estımulos son enviados por medio de auriculares.

2. Mınimo campo audible, MAF. Este tipo de medicion se realiza en ausencia del sujeto, en camarasanecocias, colocando un microfono en el centro mismo donde se encontraba la cabeza del sujetobajo estudio.

En ambos metodos se utilizan para la medicion tonos puros con duraciones temporales de mas de 200ms, el cual es detectado por el 50 % de un poblacion joven3 y audiologicamente normales. Es importanterecordar nuevamente que estas curvas representan una medida estadıstica asociada con la probabilidadde deteccion de un tono de determinada frecuencia y amplitud, por lo que tienen que ser utilizadas conmucho cuidado.

A la izquierda de la figura 2.1 podemos observar las curvas correspondientes a los umbrales de audibilidadmediadas por el metodo MAP y MAF. Las diferencias fundamentales entre una curva y otra se presentanen la zona comprendida entre 1, 5 kHz y los 6 kHz y son consecuencia de las resonancias producidas porel pabellon auditivo y el canal auditivo4. Las diferencias entre los niveles de presion sonora en el tımpanoy en campo libre se pueden apreciar en la curva presentada a la derecha de la figura 2.1.

Una posible descomposicion de las partes que componen las curvas de audibilidad se creen que soncausadas por;

1. La atenuacion introducida por la respuesta en frecuencia del oıdo externo y el oıdo medio, porencima de 1 kHz.

2. Un patron de enmascaramiento debido a ruidos corporales de baja frecuencia, como por ejemplolos debidos a los latidos cardıacos, el movimiento de los musculos, sonidos siempre presentes, yposibles responsables del incremento del umbral de audibilidad hacia las bajas frecuencias.

1Consiste en acercarse gradualmente de manera ascendente hasta que el sujeto exprese que el estımulo esta presente, yluego descendentemente bajando hasta que el sujeto indique que el estımulo no esta presente. Finalmente de promedianlos valores que el sujeto ha declarado.

2Consiste en estimular al sujeto bajo estudio con intensidades constantes alrededor de un probable umbral, los cualesse repiten aleatoriamente. El umbral es determinado con el valor que el sujeto indique como presente un 50 % de lasoportunidades.

3De entre 18 y 25 anos de edad.

4Se ha comprobado que el oıdo externo aumenta la presion sonora en el tımpano en unos 15 dB para frecuencias en elrango de frecuencias comprendidas entre 1, 5 kHz y 6 kHz, por lo cual se concluye que la transmision del oıdo medio esmas eficiente para frecuencias medias.

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Figura 2.1: A la izquierda; umbrales de audibilidad medidas por el metodo MAP y MAF. A la derecha;diferencia entre los niveles de presion sonora en el tımpano y en el campo libre.

3. Ruido neural, debido a la descargas de los receptores auditivos.

Como indicamos anteriormente por lo general el rango de frecuencias que nuestro sistema auditivo escapaz de detectar esta comprendido entre 20 Hz y 20 kHz, que se pude denominar tambien umbral defrecuencia de la audicion5. El proceso natural de envejecimiento hace que este umbral, especialmente elsuperior, dependa muy fuertemente de la edad, esto es consecuencia del deterioro de las celulas ciliadasdel organo de Corti, lo que tiene como consecuencia que cada vez percibamos menos las frecuenciasagudas.

Un grafico muy ilustrativo de los parametros en juego del oıdo, rango dinamico, respuesta en frecuenciay sensibilidad en funcion de la frecuencia se presenta en la figura 2.2.

Figura 2.2: Areas de la audicion.

El trazo superior de la figura 2.2 determina la frontera para el dolor, frontera que define las presionessonoras maximas al cual nuestro oıdo puede ser sometido sin presentar danos. Por debajo de este trazo

5En alguna literatura pueden encontrarse el rango de valores que va desde 16 Hz hasta 16 kHz.

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se encuentra la frontera que determina el lımite de riesgo de danos, osea determina los niveles maximospara los cuales no se debe someter al oıdo por perıodos prolongados ya que pueden producir la perdidapermanente de sensibilidad. Aun mas abajo, encontramos el umbral de audibilidad, que representa lasensibilidad de nuestro sistema auditivo, es decir, el valor mınimo de presion sonora que debe tener unsonido para que seamos capaces de percibirlo.

2.1.2. Umbrales diferenciales

Los umbrales diferenciales de la audicion senalan las mınimas variaciones de uno de los parametros delestımulo fısico, necesarias para que se produzca un cambio en la sensacion. Mas precisamente es la mınimaintensidad con que un estımulo debe exceder a otro para que el sujeto los reconozca como diferentes enun 50 % de las pruebas.

Para la determinacion del umbral diferencial pueden utilizarse el metodo de los mınimos cambios o el deestımulos constantes, o bien el metodo del error promedio6

Otra clasificacion de los metodos para la medicion de los umbrales pueden ser la siguiente;

1. Umbrales de mınima variacion perceptible, MVP. Estos se miden variando uno de los parametrosde un sonido, por ejemplo, mediante modulacion de amplitud o de frecuencia.

2. Umbrales de mınima diferencia perceptible, MDP. Estos umbrales son obtenidos presentando dossenales diferentes al sujeto bajo estudio.

Los umbrales pueden ser umbrales diferenciales de intensidad o umbrales diferenciales de frecuencia. Enlas figuras 2.3, 2.4, y 2.5 podemos observar curvas tıpicas de umbrales diferenciales para diferentes casos.

Figura 2.3: En la figura izquierda; umbral de mınima variacion perceptible de intensidad, para unafrecuencia de modulacion de 4 Hz, para un sonido senoidal de 1 kHz y para ruido blanco, en funciondel nivel de presion sonora del sonido de prueba. A la derecha, umbral de mınima variacion perceptiblepara un sonido senoidal de 1 kHz y ruido blanco en funcion de la frecuencia de modulacion.

Es interesante notar que la curva a la izquierda de la figura 2.5 nos muestra que el umbral de mınimavariacion es aproximadamente constante hasta los 500 Hz, a partir de allı el umbral aumenta con unapendiente aproximada de 0, 007 · f7. En cuanto a la figura restante hace evidente que nuestro sistema

6Este metodo es una variante del metodo de ajuste, es particular el sujeto bajo estudio controla la intensidad del estımuloy lo ajusta hasta hacerlo “igual” a la de un estımulo fijo, entonces se define el error promedio cometido como el umbraldiferencial.

7Lo que implica que podemos percibir variaciones del 0,7% de la frecuencia.

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Figura 2.4: Izquierda, umbral de mınima diferencia perceptible para un sonido senoidal con una frecuenciade 1 kHz en funcion de su nivel de presion sonora. A la derecha, umbrales de mınima diferencia perceptiblepara diferentes frecuencias, representativas de las distintas frecuencias, en funcion del nivel de presionsonora del sonido de prueba.

Figura 2.5: A la izquierda, podemos apreciar el umbral de mınima variacion perceptible en funcion de lafrecuencia del sonido senoidal de prueba y a la derecha, umbral de mınima diferencia perceptible en Hzen funcion de la frecuencia del sonido senoidal de prueba.

auditivo puede percibir diferencias de frecuencias de casi 1 Hz hasta los 500 Hz, a parir de la cual lacurva crece con una pendiente aproximadamente de 0, 002 · f .

2.2. Enmascaramiento sonoro

El enmascaramiento es parte de los fenomenos estudiados en psicoacustica que busca determinar como lapresencia de un sonido afecta la percepcion de otro sonido. El enmascaramiento sonoro pude ser definidocomo un proceso en el cual el umbral de audibilidad correspondiente a un sonido se eleva, debido a lapresencia de otro sonido. Entonces hablamos de enmascaramiento cuando un sonido impide la percepcionde otro sonido, es decir, lo enmascara. Podemos apreciar este fenomeno cuando dos personas conversany el sonido urbano impide que una escuche total o parcialmente lo que esta diciendo la otra.

Algunos investigadores creen que el enmascaramiento tiene su origen en los receptores auditivos situados

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en la membrana basilar, celulas ciliadas. Con esta concepcion, se produce enmascaramiento cuando lascelulas ciliadas internas que se encuentran estimuladas por una senal deben recibir un nuevo nivel deestimulacion debido a que otra senal, enmascarante, tal que la diferencia entre la estimulacion conjuntasupera la estimulacion de la primera senal.

Basicamente existen dos tipos de enmascaramiento, ver figura 2.6:

1. Enmascaramiento simultaneo, donde el sonido de prueba y el enmascarador coinciden temporal-mente.

2. Enmascaramiento no simultaneo, contrariamente al caso anterior, el sonido de prueba puede seranterior, pre-enmascaramiento, o posterior, post-enmascaramiento, al enmascarador.

Figura 2.6: Diagrama esquematico para ilustrar las regiones en donde se presentan los diferentes efectosde enmascaramiento.

Una magnitud muy util para medir la magnitud del enmascaramiento, es el umbral de enmascaramiento,definido como “el nivel de presion sonora de un sonido de prueba necesario para que este sea apenasaudible en presencia de una senal enmascarante”. De esta definicion es que resulta naturalmente que losumbrales de audibilidad y enmascaramiento deben ser identicos en ausencia de senales enmascarantes.Si graficamos el umbral de enmascaramiento en funcion de la frecuencia obtenemos el patron de en-mascaramiento. En las siguientes secciones profundizaremos las diversas caracterısticas que tiene los dostipos de enmascaramiento. Quedando claro en esta introduccion que el enmascaramiento depende delnivel de presion de las senales “enmascarante” y “enmascarada”, ası como de la separacion en frecuenciay en tiempo entre las mismas.

2.2.1. Enmascaramiento simultaneo

Este tipo de enmascaramiento se presenta cuando el sonido de prueba y el sonido enmascarnate coincidentemporalmente. Aquı se mostrara la dependencia que existen en el enmascaramiento simultaneo con elcon el contenido espectral de la senal enmascarante y con su nivel de presion sonora.

Comenzaremos estudiando el caso del enmascaramiento de tonos puros por ruido de banda ancha. De lasexperiencias realizadas por Zwicker (Zwicker & Fastl, 1999) es que se obtienen las graficas de la figura2.7, en donde se puede apreciar el patron de enmascaramiento de un tono puro enmascarado por ruidoblanco de banda ancha8. La lınea punteada representa el umbral de audibilidad.

De la figura concluimos que, el patron de enmascaramiento del ruido blanco es aproximadamente con-stante hasta los 500 Hz, a partir de esta frecuencia el patron se curva con una pendiente de 10 dB por

8El ruido blanco tiene una densidad espectral independiente de la frecuencia. Cuando hablamos de ruido blanco debanda ancha nos referiremos al rango que va de los 20 Hz a los 20 kHz. Es importante mencionar que en ocasiones se utilizaruido rosado, el cual tiene una distribucion pareja de la energıa en cada una de las octavas o mas comunmente, el ruido deenmascaramiento uniforme que es obtenido al modificar el ruido blanco en funcion de la curva de enmascaramiento.

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Figura 2.7: Patron de enmascaramiento para un tono puro enmascarado por ruido blanco de bandaancha.

decada. En cuanto a la dependencia con la frecuencia que tiene el umbral de audibilidad desaparececuando se enmascara con ruido blanco de banda ancha, y a pesar que la intensidad de la senal enmas-carante se encuentra distribuida uniformemente en frecuencia9, resulta mas facil enmascarar, con ruidoblanco, un tono de alta frecuencia que uno de baja frecuencia. Ya veremos en las siguientes secciones quela inflexion en 500 Hz es consecuencia de la no uniformidad de la resolucion en frecuencia del sistemaauditivo y la dependencia con la frecuencia de las propiedades de la membrana basilar.

Otros caracterısticas del enmascaramiento se pueden observar cuando enmascaramos tonos puros porruido de banda angosto, esto es ruido con un ancho de banda igual o menor al ancho de banda crıtico,concepto que veremos mas adelante. En la figura 2.8 se puede observar el umbral de tonos puros enmas-carados por ruidos de banda angosta con frecuencias centrales 250 Hz 1 Hz y 4 kHz, con ruido cuyaintensidad es de 60 dB.

La forma de las curvas alrededor de la frecuencia central son similares para 1 kHz y 4 kHz, pero nopara para el ruido centrado en 250 Hz pero tiene en comun pendientes superiores e inferiores de cadabanda de ruido de mas de 200 dB/octava.

Otro aspecto importante del patron de enmascaramiento anterior es que el efecto de enmascaramientose extiende por fuera del intervalo de frecuencias en el cual esta confinada la senal enmascarante, exten-diendose mas hacia las frecuencias mayores que a las menores. Tambien puede observarse que el niveldel umbral disminuye a medida que aumenta la frecuencia: -2 dB para 250 Hz, - 3 dB para 1 kHz y -5dB para 4 kHz.

Una forma de observar como es la dependencia de patron de enmascaramiento con el nivel de la senal esenmascarando un tono con ruido de banda angosto con frecuencia central de 1 kHz y intensidad variable.El resultado de esta experiencia se muestra en la curva de la izquierda de la figura 2.9, en la cual se veclaramente que el valor maximo del umbral de enmascaramiento depende de la intensidad de la senalenmascarante, y siempre esta 3 dB por debajo del nivel del ruido. En cuanto a las pendientes de lascurvas estas son muy pronunciadas para frecuencias por debajo de la frecuencia central del ruido, y porel contrario para frecuencias mayores la pendiente se hace menos pronunciada a medida que se aumentala intensidad del ruido.

Este ultimo fenomeno parese estar relacionado con el mecanismo de realimentacion a cargo de las celulasciliares externas, ya que un tono o un ruido de banda estrecha de gran intensidad provoca la saturacionde las celulas, con el consiguiente descenso de la selectividad en la frecuencia de la membrana basilar,y con esto la excitacion neural se distribuye en una zona mas amplia de la membrana; por le contrario,

9Ya que se trata de ruido blanco.

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Figura 2.8: Curvas umbrales para tonos puros enmascarados por ruidos de banda angosta con frecuenciascentrales 250 Hz 1 Hz y 4 kHz

Figura 2.9:

cuando la senal es de baja intensidad la excitacion se concentra en un intervalo mas pequeno.

La accion pasa bajos que tiene la membrana basilar hace que las pendientes hacia las bajas frecuenciaspermanecen casi constantes. Esto se debe a que la senal se atenua rapidamente una vez que sobrepasa lazona de la membrana en la cual produce la maxima vibracion y se acerca al helicotrema, por lo que el nivelde actividad neural provocado por dicha senal es bajo y, en consecuencia, el umbral de enmascaramientoes menor, en otras palabras, es mas difıcil que el ruido pueda enmascarar a un tono de menor frecuencia.

Un tipo diferente de patron de enmascaramiento se obtiene cuando la senal enmascarante es un tono puroo un sonido complejo. El primer caso, patron de enmascaramiento de un tono enmascarado por otro de1 kHz para diferentes niveles de intensidad, se observa en la curva situada a la derecha de la figura 2.9.La obtencion de este patron es una tarea muy complicada ya que se presentan dos grandes problemas;el primero, es que cuando el sonido de prueba y el tono a enmascarar tienen frecuencias cercanas seproducen batimientos, con la consecuente percepcion de fluctuaciones en la amplitud; el segundo es quepara algunas frecuencias se hace perceptible el sonido de combinacion; al generarse tonos no existentesa partir de la combinacion de otros.

Al utilizar un sonido armonico complejo como enmascarador se obtiene patrones como el que se observaen la figura 2.10, en esta, el complejo consiste en un tono de 200 Hz y 9 parciales, todos con igualamplitud y fases escogidas aleatoriamente10.

10Si las fases fueran iguales se producirıa una envolvente dinamica que podrıa tener consecuencias adicionales en ladeterminacion del patron de enmascaramiento.

15

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Figura 2.10:

Como vimos a lo largo de esta seccion los patrones de enmascaramiento se superponen con el umbral deaudibilidad. La relacion entre el umbral de audibilidad y el umbral de enmascaramiento es muy estrechaya que el umbral de audibilidad puede considerarse como un umbral de enmascaramiento.

2.2.2. Enmascaramiento no simultaneo

El enmascaramiento no simultaneo es aquel que se produce cuando el sonido de prueba no se super-pone temporalmente con el sonido enmascarador, ver figura 2.6, distinguiendose entonces dos tipos deenmascaramiento no simultaneo;

Pre-enmascaramiento, donde el sonido de prueba es anterior al sonido enmascarador.

Post-enmascaramiento, en donde el sonido de prueba es posterior al sonido enmascarador.

Pre-enmascaramiento

El pre-enmascaramiento es un fenomeno completamente perturbante ya que en una primera instanciaimplicarıa que nuestro sistema auditivo es no causal. En otras palabras sonidos que aun no existen puedenenmascarar sonidos ya existentes, algo difıcil de imaginar.

Sin embargo, un estudio mas minucioso permite justificar la existencia del pre-enmascaramiento. Paraello tenemos que recordar que cualquier sensacion, y en este caso la sensacion sonora no se produceinstantaneamente, sino que se requiere de un cierto tiempo para que se origine11. Es ası que estudioshan revelado que las senales de gran intensidad requieren de un tiempo de formacion de la sensacionmenor que el de las senales de baja intensidad. Esto ultimo quiere decir que si luego de una senal de bajaintensidad, se presenta una de gran intensidad, la sensacion asociada a la primera pude ser enmascarada.El fenomeno de pre-enmascaramiento dependerıa de la relacion de tiempo entre el sonido de prueba y elsonido emascarante.

La comprension que se tiene del pre-enmascaramiento es muy vaga , ya que los resultados experimentalesobtenidos solo son reproducibles con sujetos altamente entrenados, y en muchos casos no permitenconcluir con certeza acerca de sus propiedades.

11De hecho, un estımulo sonoro debe tener una duracion mınima para que se genere impulsos en las terminacionesnerviosas del organo de Corti.

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No obstante, se sabe que este fenomeno se extiende hasta unos 20 ms antes de la aparicion de la senalenmascarante, independientemente del nivel de esta.

Post-enmascaramiento

El post-enmascaramiento, por el contrario, es un efecto facil de medir aun en sujetos no entrenados. Porregla general, se determina experimentalmente mediante senales de prueba de corta duracion, aplicadasluego de una senal enmascarante de duracion variable. El efecto de post-enmascaramiento existe duranteun intervalo maximo de unos 200 ms despues de la desaparicion de la senal enmascarante presentandosetambien para sonidos de prueba de unas pocas centenas de ms.

En la figura 2.11 se observa el comportamiento del umbral de enmascaramiento en funcion del retardoentre el instante en que desaparece la senal enmascarante y el instante en que desaparece la senal deprueba, y de la intensidad de la senal enmascarante.

Figura 2.11: Umbral de enmascaramiento en funcion del retardo entre el instante en que desaparece lasenal enmascarante y el instante en que desaparece la senal de prueba, y de la intensidad de la senalenmascarante. En este caso la senal de prueba es un impulso de presion de forma “gaussiana” de 20ms de duracion y la senal enmascarante es ruido blanco de 500 ms. Se puede observar que durante losprimeros 5 ms despues de que se apaga el enmascarador practicamente no se produce ninguna diferenciacon respecto al enmascaramiento simultaneo, pero luego de esos 5 ms el umbral de enmascaramientodecrece hasta igualarse con el umbral de audibilidad aproximadamente a los 200 ms.

La duracion de la senal enmascaradora influye notoriamente sobre el enmascaramiento, en general elefecto de una senal enmascarante de corta duracion decae mas rapidamente que el de una senal de largaduracion. En la figura 2.12 se muestra el post-enmascaramiento producido en funcion de la duracion delsonido enmascarador.

Otra dependencia que presenta el post-enmascaramiento es con el contenido especral de las senalesde prueba y enmascaradora, diversos experimentos han permitido concluir que la cantidad de post-enmascaramiento es mayor en las bajas frecuencias que en las altas.

Una diferencia importante con el enmascaramiento simultaneo, es que en el post-enmascaramiento elincremento en el nivel de presion sonora de la senal enmascarante no produce un incremento igual en lacantidad de enmascaramiento.

Las causas de este enmascaramiento se creen que tiene orıgenes fisiologicos distintos. Pueden asociarsea el efecto en duraciones menores a 20 ms, a las propiedades mecanicas de la membrana basilar quehacen que esta vibre durante un tiempo luego de la desaparicion del estımulo sonoro. Por otro lado para

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Figura 2.12: Post-enmascaramiento producido en funcion de la duracion del sonido enmascarador. Lascurvas representan el enmascaramiento para sonidos enmascaradores de 200 ms y de 5 ms de duracion,en tanto que para senales de mas de 200 ms no se observa ninguna alteracion en la tasa de decaimiento.

duraciones mayores se cree que los causante son los efectos de adaptacion12 neural.

2.3. Bandas crıticas

El concepto de banda crıtica permite explicar por que, dado un tono de una cierta frecuencia, una ruidode ancho de banda angosto centrada en dicha frecuencia produce la misma cantidad de enmascaramientosobre el tono que un ruido de gran ancho de banda, incluso cuando el nivel de densidad espectral deambos ruidos sea igual y, por ende, la energıa del ruido de banda estrecha sea menor.

En la seccion 2.2 vimos que el enmascaramiento de tonos puros por parte de ruido de banda angostahacia referencia a un ancho de banda particular, llamado ancho de banda crıtico. Estas bandas emergende la region del espectro de un ruido que enmascara efectivamente un sonido compuesto por un tonopuro.

El ancho de banda crıtico es un concepto desarrollado por Fletcher , que puede interpretarse como unamedida de la selectividad en frecuencia de nuestro sistema auditivo. Sin embargo el concepto modernode banda crıtica fue desarrollado por Zwicker (Zwicker & Fastl, 1999), en el contexto de la suma desonoridades13 o intensidades subjetivas.

Para lograr una primera compresion de cual es el significado de las bandas crıticas nos ayudaremos delas graficas de la figura 2.13. En la primera de ellas, a la izquierda, el tono no sera enmascarado porel ruido de banda angosta ya que este esta fuera de la banda crıtica, motivo por el cual el umbral deemascaramiento del tono seguira siendo el mismo que si el ruido no existiera e independientemente delnivel sonoro del ruido. En la segunda figura, a la derecha, contrariamente a la primera, tenemos al tonoenmascarado por el ruido, el cual esta centrado en la frecuencia del tono. En este caso el umbral deenmascaramiento se vera afectado y aumentara en funcion del aumento del ancho de banda del ruido,sin embargo existe un punto a partir el cual el aumento del ancho de banda del ruido no cambiara elumbral de enmascaramiento del tono, siendo este ancho de banda el ancho de banda crıtico.

12La adaptacion auditiva tiene que ver con la disminucion de la respuesta del sistema ante un estımulo de caracterestacionario. Por ejemplo, es un hecho que la sonoridad de un sonido estacionario disminuye a medida que transcurre eltiempo, incluso dejandose de percibir el estımulo. La adaptacion parece producirse reducidamente para sonidos con nivelesde presion altos, entre 50 dBSPL y 90 dBSPL, y aparece mas claramente en sonidos de altas frecuencias. No obstante,existen diferencias significativas en los resultados obtenidos en los experimentos con diversos sujetos, como para extraerconclusiones definitivas.

13Concepto que se desarrollara mas adelante

18

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�����

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� �� ����� � �� �����

Figura 2.13:

Mientras que el umbral diferencial representa la capacidad del sistema auditivo de detectar la mınimavariacion en una sola frecuencia, la banda crıtica determina la capacidad de resolucion del oıdo para dos,o mas, frecuencias simultaneas.

Es ası que se define la banda crıtica como, aquel intervalo de frecuencias que representa la maximaresolucion en frecuencia del sistema auditivo en diferentes experimentos psicoacusticos. Tambien se sueledecir que las bandas crıticas constituyen el intervalo en el cual se “suma” la energıa de las distintascomponentes espectrales de la senal.

La comprension detallada del significado de las bandas crıticas se logra luego de estudiar algunos exper-imentos psicoacusticos relacionados con la sonoridad, en los cuales la bandas crıticas se hacen presentesnaturalmente.

Como se ha mencionado el concepto de ancho de banda crıtico fue desarrollado por Zwicker (Zwicker &Fastl, 1999), en el contexto de la suma de sonoridades. En la figura 2.14 se observa la curva obtenidaen uno de los experimento desarrollado por Zwicker que hace presente las bandas crıticas a partir de lamedicion de la sonoridad. En la curva de la figura se indica la variacion de la sonoridad de una banda deruido centrada en 2 kHz, en funcion del ancho de dicha banda. La intensidad total de ruido permanececonstante en 47 dBSPL, de forma tal que la densidad espectral del ruido varıa en forma inversamenteproporcional al ancho de banda. Como se puede apreciar, mientras el ancho de banda de la senal esinferior al valor crıtico, la sonoridad permanece constate y cuando el ancho de banda es mayor que unabanda crıtica la sonoridad aumenta.

Figura 2.14:

Otra forma de determinar las bandas crıticas es mediante un experimento que permita determinar elumbral de audibilidad usando un complejos de tonos puros. En la figura 2.15 se observa el resultado dela determinacion del umbral de audibilidad en la proximidad de 1 kHz, donde la curva del umbral de

19

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audibilidad puede considerarse plana.

Figura 2.15:

En este experimento primeramente se determina el umbral con un solo tono de 920 Hz, y el valor obtenidocorrespondiente al nivel de presion sonora del tono de prueba apenas audible. Luego se introduce unsegundo tono de 940 Hz de forma que la intensidad total del complejo siga siendo igual que al principio.Para lograr esto ultimo es necesario reducir el nivel de cada tono a la mitad. Es ası que se va aumentandoel numero de tonos del complejo, separados entre sı por 20 Hz, de forma de mantener la intensidad totalconstate, lo cual se logra reduciendo a la mitad el nivel de cada tono. Cuando el ancho del complejoalcanza el valor crıtico de 160 Hz, aunque se aumente el numero de tonos, para que el complejo seaapenas audible es necesario mantener el nivel individual de cada tono (Zwicker & Fastl, 1999). A partirde este experimento es posible concluir que la banda crıtica corresponde al intervalo de frecuencias en elcual, se suma la intensidad de las componentes confinadas a este intervalo, para producir un umbral deaudibilidad dado.

Por ultimo, es posible evidenciar las bandas crıticas por medio de un experimento que permite medirel efecto de enmascaramiento. En este experimento se obtiene el nivel de una banda estrecha de ruidoapenas perceptible centrada entre dos tonos de mayor intensidad, ver figura 2.16. Como se puede observaren la curva, mientras la separacion de los tonos no supere el valor de una banda crıtica, el umbral deenmascaramiento permanece casi constante, una vez superado este valor el umbral decae rapidamente.

Figura 2.16:

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2.3.1. Filtros de bandas crıticas

Es habitual considerar al sistema auditivo periferico como un conjunto de filtros pasabanda, con bandassuperpuestas. Como hemos visto, una de las maneras mas directas de determinar el ancho de bandacrıtico para los filtros es por medio de la utilizacion de un tono puro y una senal de ruido centrada enla frecuencias del tono, senal enmascarante. Si consideramos la funcion de transferencia del filtro comoH(f) y la densidad espectral de potencia del ruido como N0, la potencia en el filtro es;

PN =∫ ∞

0

N0(f) · |H(f)|2 · df (2.3.1)

Cuando la senal se hace apenas detectable, con potencia PS , se define un factor de eficiencia, K, comoK = Ps/PN .

Como ya se indico en la seccion 2.3, una de las primeras determinaciones de las bandas crıticas fuerealizada por Fletcher. El considero la aproximacion en la cual el filtro auditivo es rectangular. En estecaso si el ruido que consideramos para determinar el ancho de banda es blanco, N0, al ser independientede la frecuencia obtenemos el calculo de la potencia como;

PN = N0

∫ ∞

0

|H(f)|2 · df (2.3.2)

Ahora si el filtro es rectangular con altura unitaria y ancho de banda BR, entonces la potencia se reducea la siguiente relacion;

PN = N0 ·BR (2.3.3)

Es ası que la potencia de umbral es entonces;

PS = K ·N0 ·BR (2.3.4)

En esta ultima ecuacion tenemos dos incognitas; K y BR y podemos medir PS . Por tanto Fletcherinvestigo las consecuencias de asumir que la deteccion ocurrıa cuando la relacion senal ruido era unitaria14

hallando el ancho de banda crıtico a partir de BR = PS/N0. A esta medida de al ancho de banda crıticose le denomina critical ratio.

Es un hecho que las bandas crıticas no tiene forma rectangular, por lo cual tampoco la tiene los filtros debandas crıticas. En realidad si consideramos una escala lineal y niveles sonoros moderados estos filtrostienen una forma gausseana, ver figura 2.17, sin embargo cuando los niveles sonoros son altos el lado delas frecuencias bajas del filtro va disminuyendo su pendiente en relacion con la de las frecuencias altas.A pesar de esto el concepto de filtros rectangulares es muy util y es comunmente utilizado para describirel equivalente del ancho de banda de los filtros de bandas crıticas con respecto a los filtros rectagularescon altura unitaria y ancho de banda BER. De modo que se define el ancho de banda equivalente como;

BER =∫ ∞

0

|H(f)|2 · df (2.3.5)

14PS/N0 = PS/PN = K = 1

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siempre y cuando asmumamos que el valor maximo de |H(f)| es la unidad.

Figura 2.17: Forma mas natural para los los filtros de bandas crıticas.

2.3.2. Escala de bandas crıticas.

La caracterıstica mas importante de las bandas crıticas es el ancho. Durante muchos anos se ha tratadode determinar estos anchos de banda utilizando una gran variedad de modelos y tecnicas experimentales.En 1961 Zwicker publico los anchos de banda crıticos en la escala Bark o de Munich. Posteriormente enlos anos 80s, los experimentos de enmascaramiento con ruido de ancho de banda estrecho describieronotra serie de bandas crıticas denominadas bandas crıticas de Cambridge.

El ancho de las bandas crıticas depende de la frecuencia como se pude observar en la figura 2.18. Estacurva se obtiene por medio de la promediacion de los resultados de la medicion de las bandas crıticas de50 sujetos y con 5 metodos diferentes. Como se puede apreciar en la misma por debajo de 500 Hz, elancho de banda crıtico es casi constante e igual a 100 Hz, mientras que por encima de esta frecuenciacrece a medida que aumenta la frecuencia.

Figura 2.18: Anchos de banda crıticos de acuerdo con las ecuaciones 2.3.6 y 2.3.7 en donde BM hacereferencia a las bandas criticas de Munich, Bark, y BC las de Cambridge.

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Ambos conjunto de bandas crıticas tienen el mismo ancho de banda rectangular equivalente, BER. Porlo general se utilizan aproximaciones para su calculo, que para el caso de las bandas crıticas obtenidaspor Zwicker, se suele asumir una aproximacion del 20 % de la frecuencia central para las bandas crıticasen esta porcion del espectro auditivo. Esto permite calcular el ancho de banda crıtico ∆fBC en Hz enfuncion de la frecuencia con un error menor al 10%;

∆fBC = 25 + 75 · [1 + 1, 4 · f2c

]0,69(2.3.6)

Por medio de considreaciones similares se llega a la expresion para las bandas crıticas de Cambridge;

∆fBC = 24, 7 · (1 + 4, 37 · fc) (2.3.7)

en donde fc es la frecuencia central en la banda en Hz.

Una primera aproximacion para el modelado de la selectividad en frecuencia del sistema auditivo podrıaser15, basados en los valores de la curvas de la figura 2.18, subdividir el rango de frecuencias audibles enintervalos contiguos de bandas crıticas de ancho tal, que no se superponga entre sı.

Esta subdivision se logra por medio de 25 bandas crıticas16, valores que se definen en la tabla 2.1 y segrafican el la figura 2.19.

Figura 2.19:

15Para el caso de las bandas determinas por Zwicker

16Generalmente la banda 25 es omitida porque se considera que las frecuencias mayores a 16 kHz no tiene importanciaen la percepcion.

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NumeroBandacrıtica

Frecuencias

Central Inferior Superior1 - 50 - 1002 100 150 100 2003 100 250 200 3004 100 350 300 4005 110 450 400 5106 120 570 510 6307 140 700 630 7708 150 840 720 9209 160 1000 920 108010 190 1170 1080 127011 210 1370 1270 148012 240 1600 1480 172013 280 1850 1720 200014 320 2150 2000 232015 380 2500 2320 270016 450 2900 2700 315017 550 3400 3150 370018 700 4000 3700 440019 900 4800 4400 530020 1100 5800 5300 640021 1300 7000 6400 770022 1800 8500 7700 950023 2500 10500 9500 1200024 3500 13500 12000 15500

Esta division esta muy ampliamente difundida para describir la distribucion de las bandas criticas enfuncion de la frecuencia, denominando al numero de banda con la unidad Bark. Entonces 1 Bark esun intervalo de una banda crıtica de ancho en cualquier punto del rango de frecuencias audibles. Larepresentacion del numero se realiza por medio de el sımbolo z. El cambio en z, debido al cambio en lafrecuencia df esta dado por;

dz =∆z

∆f· df (2.3.8)

La cantidad ∆z/∆f es el recıproco de el cambio de frecuencia necesario para cambiar z en una unidad,que es justamente la definicion de ancho de banda crıtico., ∆fBC . Por tanto tenemos que;

dz =1

∆fBC (f)· df (2.3.9)

Que finalmente integrando obtenemos la siguiente expresion para relacionar la escala de las bandascrıticas y el ancho de las misma;

z(f) =∫ ∞

0

1∆fBC(f ′)

· df ′ (2.3.10)

La relacion entre la escala de banda crıtica y la frecuencia puede ser expresada por medio de otra ecuacion,la cual permite calcular el numero de banda crıtica, en Bark = z en funcion de la frecuencia, ver figura2.20, con un error menor a ±0, 2 z;

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z(f) = 13 · arctan(

0, 76 · f1000

)+ 3, 5 · arctan

[(f

7500

)2]

(2.3.11)

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 160000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25Numero de banda critico Vs Frecuencia

Frecuencia [Hz]

Num

ero

de b

anda

crit

ica

[Bar

k]

Figura 2.20:

2.3.3. Banda crıtica y membrana basilar.

Podemos entender la banda crıtica como la mınima banda de frecuencias alrededor de una frecuenciadeterminada que excitan la misma zona de la membrana basilar.

Se cree que las bandas crıticas y su escala asociada, estan relacionadas muy estrechamente. De estamanera se cree que, los intervalos de una banda crıtica corresponden a distancias iguales a lo largo dela membrana basilar, siendo este valor 1, 3 mm, independientemente de la frecuencia central, abarcandounas 150 celulas receptoras en el organo de Corti, de un total de 3600 celulas ciliadas que hay en lıneaentre el helicotrema y la ventana oval bajo la membrana basilar. Esto se debe porque los receptores estandistribuidos de manera equidistante a lo largo de la membrana, correspondiendo entonces un numeroconstante de receptores por banda crıtica. Es por ello que se establece una relacion entre la frecuenciasonora de la senal y su posicion asociada en la membrana basilar. Esta relacion pude ser apreciada en lafigura 2.21.

Se hace evidente de el grafico que la escala de banda crıticas no solo esta asociada con una medida dela selectividad en frecuencia, como lo son las bandas crıticas, sino que ademas constituye la escala masnatural y conveniente que la escala de frecuencias para representar graficamente e interpretar fenomenosperceptuales.

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Figura 2.21: En esta ilustracion se puede apreciar la relacion entre las escalas de longitud de la cocleacon la unbicacion de las frecuencias en la misma y el numero de banda crıtica.

A pesar de las grandes similitudes entre la selectividad de frecuencia medida en la membrana basilary la medida psicofısicamente, creo que tenemos que ser cautelosos en cuanto a la utilizacion de filtrosauditivos ya que hoy por hoy no existe una explicacion fisiologica del mecanismo de las bandas crıticas.

2.4. Sonoridad o Loudness

La sonoridad es un parametro perceptivo fundamental del sonido. La sonoridad es el atributo que nospermite ordenar sonidos en una escala del mas fuerte al mas debil. La sonoridad o loudness es un atributovinculado a la intensidad del sonido, parametro fısico que describe la energıa transmitida por la ondasonora.

La sonoridad no depende solo de la intensidad de un sonido, sino tambien de su frecuencia, del ancho debanda, del contenido espectral y la duracion del sonido, de manera que al igual que con otras magnitudespsicologicas, se debe prestar especial atencion a las condiciones en que se la determina o especifica.

La intensidad sonora para el caso de ondas planas o aproximadamente planas puede expresarse enterminos de la presion sonora eficaz de la onda, Pef , como;

I =P 2

ef

ρ0c(2.4.1)

en donde ρ0 es la densidad del aire y c la velocidad de propagacion del sonido en el aire. Como ya hemosmencionado, el rango dinamico que nuestro sistema auditivo es capaz de manejar es enorme, por lo quese suele utilizar una escala logarıtmica de modo de comprimir este rango. Para ello se utiliza el nivel depresion sonora o dBSPL definido como17;

dBSPL = 20 · log(

Pef

Pref

)(2.4.2)

que en terminos de intensidad sonora queda18;

17Recordemos que Pref = 20muPa

18Recordemos tambien que; Iref =P2

ref

ρc

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dBSPL = 10 · log(

I

Iref

)(2.4.3)

Es interesante remarcar que el principal argumento para adoptar esta escala es la suposicion del compor-tamiento logarıtmico del sistema auditivo periferico, pero como vamos a ver, la percepcion de sonoridadno cumple con la ley logarıtmica de Weber - Fechner, 19, sino mas bien con una ley potencial con expo-nente 3/5. En el caso que supusiermos que la intensidad es una magnitud que cumple con la ley de Weberla diferencia apenas perceptible tendrıa que ser proporcional a la presion sonora, lo cual implicarıa queel nivel de presion sonora luego del aumento en una diferencia apenas perceptible, DAP, resultara en;

20 · log(

P + δP

Pref

)= 20 · log

(P + K · P

Pref

)= 20 · log

(P

Pref

)+ 20 · log (1 + K) (2.4.11)

, lo cual implicarıa que la diferencia apenas perceptible expresada como nivel de presion sonora tendrıaque ser una cantidad constante en decibeles. Esto ultimo contrasta notoriamente con los resultadosexperimentales, los cuales revelan que la diferencia apenas perceptible se aproxima, para el caso defrecuencia 1 kHz, a la curva de la figura 2.22.

19Esta ley es una ley experimental, general, relacionada con la percepcion sensorial de los seres humanos, que en realidadno se cumple perfectamente sobre todo el rango central de intensidades de los estımulos, pero fue el primer indicio delfenomeno de compresion que caracteriza a la percepcion sensorial. Weber, en el ano 1984, denomina la diferencia apenasperceptible, DAP , al umbral diferencial, y establecio que esta diferencia es proporcional a la intensidad fısica del estımulo;

DAP = K · E (2.4.4)

,en donde E es el estımulo, Kuna constante de proporcionalidad.Por otro lado Fechner, postulo en 1860, que la DAP corresponde subjetivamente a un incremento constante en la

sensacion provocada por le estımulo, en otras palabras, adopto la DAP como la unidad de sensacion.La ley ed Weber - Fechner surge de aplicar la ley de Weber y el postulado de Fechner de manera que si tenemos el

estımulo E y la medida de la sensacion S obtengamos la relacion entre estas dos variables S = f(E). Supongamos quetenemos dos estımulos E1 y E2 que difieren en una DAP ;

DAP = E2 − E1 (2.4.5)

, entoces podemos escribir

S2 − S1 = f(E2)− f(E1) = f ′(E) ·DAP (2.4.6)

, en donde f ′ denota la derivada con respecto a la unidad de sensacion DAP . Ahora si consideramos la ley de Weber,

S2 − S1 = f ′(E) ·K · E (2.4.7)

Ahora bien, si adoptamos la unidad de sensacion propuesta por Fechner tenemos que;

S2 − S1 = 1 (2.4.8)

, lo que implica que

f ′(E) =1

K · E (2.4.9)

expresion la cual integrando se convierte en;

S = f(E) = C · LN

�E

E0

�(2.4.10)

donde C es el inverso de K y E0 es un valor de referencia que habitualmente se toma como el umbral absoluto. Estarelacion logarıtmica es la ley de Weber - Fechner, la cual tiene validez para le rango medio de los estımulos.

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Figura 2.22: Diferencia apenas perceptible en intensidad vs intensidad

2.4.1. Curvas de igual sonoridad

Una forma practica de abordar el problema de la sonoridad es medir el nivel de sonoridad, es decir,determinar cuando un sonido es igual de fuerte que otro.

En 1933, Fletcher y Munson realizaron la determinacion psicoacustica basada en la comparacion entre dostonos puros: un tono de 1 kHz e intensidad fija, utilizado como referencia, y un tono de otra frecuenciae intensidad variable, que el sujeto debıa ajustar hasta que fuera igualmente sonoro que el de 1 kHz.Graficando los resultados en funcion de la frecuencia, obtuvieron para cada intensidad de referenciauna curva de igual sonoridad. Los sonidos senoidales contenidos a lo largo de cada curva tienen lamisma sonoridad. Esta dependencia de la frecuencia estarıa dada principalmente por las caracterısticasde transferencia del oıdo externo y el medio.

En la figura 2.23 se aprecian las curvas de igual sonoridad, sepraradas cada 10 dB. Segun se puede apreciarpara bajas intensidades las curvas son similares a la curva de umbral de audibilidad, sin embargo paraintensidades elevadas las curvas se van tornando mas planas.

Figura 2.23:

La utilidad de estas curvas es comparar la intensidad subjetiva de dos tonos puros de diferentes frecuenciase intensidades. Ası, un tono puro de 100 Hz y 50 dBSPL parece menos sonoro que uno de 2 kHz y tansolo 30 dBSPL. Los menores valores de intensidad, dBSPL, requeridos en las proximidades de 3 kHz para

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evocar una misma sensacion de sonoridad se deben a la resonancia del canal auditivo en esa frecuencia20.

Las curvas de igual sonoridad pueden utilizarse para asignar una valoracion numerica a la sonoridad, coneste objetivo en mente es que se define el nivel de sonoridad o loudness level , NS, fon o fono, comoel nivel de presion sonora del tono de 1 kHz que se encuentra sobre la misma curva. Es ası que quedaestablecida la unidad subjetiva del nivel de sonoridad como fono. De esta manera es que, por ejemplo,un tono de 200 Hz y 40 dBSPL esta sobre la curva que contiene al tono de 1 kHz y 20 dBSPL, de modoque su nivel de sonoridad es de 20 fon.

Las curvas o contornos de igual sonoridad han sido determinados nuevamente con mayor precision porRobinson y Dadson en 1956, y posteriormente normalizados por la Organizacion Internacional de Nor-malizacion como Norma ISO 226. Estas curvas se pueden apreciar en la figura 2.24.

Figura 2.24:

Es importante remaracar que las curvas de igual sonoridad o isofonas son validas para el campo sonorodirecto. Dado que, nuestro sistema auditivo no es sensible por igual a sonidos provenientes de diferentesdirecciones, estas curvas no seran iguales en el campo sonoro directo y en el campo sonoro difuso. Porconsiguiente es que se determino experimentalmente una curva, ver figura 2.25, de correccion para queun sonido senoidal tenga igual sonoridad en el campo sonoro directo y en el difuso, en dependencia dela frecuencia de dicho sonido senoidal.

Figura 2.25:

Poder calcular de manera simple el nivel sonoro de un sonido compuesto a partir de los niveles sonorosde sus componentes, serıa una herramienta muy interesante. Lamentablemente esto no es posible porqueno se tiene una escala absoluta, y ademas entra en juego el enmascaramiento sonoro. Sin embargo elnivel de sonoridad de un sonido cualquiera complejo se determina comparando su sonoridad con la deun sonido senoidal.

20Es importante recordar que estas curvas reflejan en realidad los promedios de un numero considerable de personasjovenes y audiologicamente normales.

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2.4.2. Filtros de ponderacion

Luego de los trabajos de Fletcher y Munson se comprobo que la percepcion de la sonoridad era unfenomeno muy complejo intentandose crear un instrumento de medicion capaz de reflejar la sensacion desonoridad producida por un sonido cualquiera.

Con ello en mente es que propusieron filtros de ponderacion, con respuestas espectrales inversas a lascurvas de Fletcher y Munson. Esta idea se topo con grandes dificultades; primero no hay una curvaunica, sino, que para cada nivel de sonoridad existe una diferente; segundo, las curvas de igual nivel desonoridad de Fletcher y Munson solo son validas para tonos senoidales, por lo cual el proposito originalde obtener un valor unico que se correlacionara con la sensacion de sonoridad no pudo lograrse.

Sin embargo se propusieran tres curvas de ponderacion diferentes: la curva A,B y C, que se puedenapreciar en la figura 2.26.

Figura 2.26:

A la izquierda de la figura se puede observar que la curva A esta basada de manera general en la curvade nivel de sonoridad de 30 fon, la curva B en la de 70 fon y la curva C a la de 100 fon. Esto quieredecir que la curva A es valida para niveles de sonoridad proximos a los 40 fon, la curva B, valida paraniveles de sonoridad del orden de 70 fon, y la curva C, destinada a los niveles de sonoridad cercanos a100 fon.

A pesar del fracaso en la utilidad de estos filtros, investigaciones posteriores demostraron que las cifrasmedidas intercalando la curva de ponderacion A estaban muy bien correlacionadas con el dano auditivoexperimentado por las personas expuestas a ruidos intensos durante perıodos considerables de tiempo.Es por ello que esta curva fue adoptada en numerosas normas y legislaciones.

Es posible encontrar implementaciones electronicas de estas curvas en diversas normas como la IEC651/79, en donde incluso de proporcionan las funciones de transferencia para las curvas A y C.

2.4.3. Escala de sonoridad

El nivel de sonoridad que hemos abordado en la seccion anterior es una magnitud psicoacustica, permiteprincipalmente, para tonos puros, objetivar las diferencias de percepcion de intensidad en relacion con lafrecuencia. Un tono de 60 fons pruduce la misma percepcion de intensidad cualquiera sea su frecuencia.

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En otras palabras; el valor numerico obtenido se refiere a la magnitud del estımulo fısico, no a unavaloracion de la intensidad de la sensacion, esto quiere decir que, no es posible comparar los fons de dossonidos para determinar cual es su relacion real de sonoridad, por ejemplo, un tono de 80 fon no es eldoble de sonoro que uno de 40 fon.

Los estudios psicofısicos21 sobre la sensacion de sonoridad consisten el presentar estımulos con espectrossimilares, pero con diferentes intensidades. El oyente le asigna un valor numerico a la sonoriad percibidade acuerdo a una escala que el mismo elige. Luego de un tiempo se observa que la estimacion numericase establece en una relacion monotonica con la intensidad del estımulo. Estos experimentos mostraronque las estimaciones son proporcionales a una potencia de la intensidad. Estos resultados concordaroncon las estimaciones de sonoridad derivadas a partir de la tarea de juzgar un estımulo al doble o a lamitad del otro estımulo estandar, (Zwicker & Fastl, 1999) y (Hartmann, 2000).

Si simbolizamos la sonoridad como S, la ley exponencial que se menciono anteriormente se puede formularde la siguiente forma:

S = kIp, (2.4.12)

donde I es la intensidad del estımulo y k una constante que depende del sujeto del experimento y delas unidades usadas y p una constantes. El analisis experimental toma logaritmo de ambos lados de laecuacion 2.4.3:

log S = log k + p log I (2.4.13)

Esta ecuacion nos indica que el logaritmo de la estimacion de la sonoridad deberıa ser una funcion linealdel logaritmo de la intensidad del estımulo.

El ındice p, se ha calculado para diferentes tipos de estımulos, dando dos rangos de resultados dependiendosi la senal es de banda ancha o banda limitada (complejos tonales).

Para el caso de estımulos de Banda Ancha los estımulos que se suelen utilizar son de dos clases, ruidoaleatorio de banda ancha y “ruido de enmascaramiento uniforme”. Los resultados de la estimacion delexponente para diferentes investigadores :

1. Para ruido de banda ancha como estımulo:

a) 0.22 (Hartmann, 1993).

b) 0.22 (Houtsma, Durlach & Braida, 1980).

c) 0.25 (Bilsen & Ritsma, 1969 - 1970)).

2. Para “ruido de enmascaramiento uniforme” como estımulo:

a) 0.23 (Zwicker & Fastl, 1999).

Estudios posteriores a estas medida determinaron que el procedimiento de determinacion del exponente,llevaba a la sub-estimacion del exponente p. Esto es consecuancia de una ley de la psicofısica, conocida

21Los estudios psicofısicos son aquellos que buscan obtener una relacion entre la magnitud de una sensacion, percibidapor un humano, y la magnitud de un estımulo medido en unidades fısicas convencionales. Este tipo de relacion se obtiene,suponiendo que los humanos son capaces de producir estimaciones confiables en una escala numerica.

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como el efecto de regresion, que dice que el observador comprime la escala sobre la que tiene controlen una forma que se llama “modality matching” (Marks, 1974) y (Hartmann, 2000). Ahora como enla tarea de estimacion de la sonoridad, el observador tiene control sobre la escala numerica, y por lotanto se presenta el efecto de regresion, estas experiencias arrojaban valores del exponente bajos. Paracompensar esta sub-estimacion, la estimacion de la magnitud sonora puede ser reemplazada por unatarea de produccion de magnitud sonora, en donde el oyente tiene control sobre el volumen de estımuloauditivo. En la experiencia de produccion, la tarea del oyente es ajustar la amplitud del estımulo para quese corresponda con los numeros dados por el investigador que lleva a cabo la experiencia. Normalmente,estos numeros son elegidos para que esten comprendidos dentro del rango de valores que el oyentepropuso en una experiencia previa de estimacion de la magnitud sonora. Con este procedimiento se lograque el oyente sobre-estime el exponente. Finalmente se toma el exponente como la media entre los ındicesarrojados de una experiencia de estimacion y produccion de la magnitud sonora. Bajo estas observacionesen 1966, los experimentos de, Stevens y Greenbaum encontraron un exponente de 0.27 para la estimacionde magnitud y 0.33 para la experiencia de produccion de magnitud dando finalmente un promedio de0.3.

Por otro lado para complejos tonales o senales de ancho de banda limitado, la estimacion del exponentep fue desarrollada primero por Fletcher y luego por Zwicker y Fastl quienes luego de realizar diferentesexperimentos encontraron exponentes de 1/3 y 0, 3 respectivamente para intensidades de estımulo demas de 40 dBSPL.

Finalmente Stevens en el ano 1995, luego de tomar varias medidas decidio establecer el exponente en0, 3. Entonces para sonoridades derivadas a partir de estımulos sonoros de mas de 40 dBSPL., la leyexponencial toma este valor como exponente, o lo que es lo mismo, se debe aumentar en 10 dBSPL. alestımulo, el tono de 1 KHz., para producir una sensacion de sonoridad del doble. Asi finalemente es quese establece como el estandar para la escala convencional de sonoridad el sone, definido arbitrariamentecomo la sonoridad de un tono puro de 1 kHz de 40 dBSPL, quedando la ecuacion de la siguiente forma;

S = kI0,3 (2.4.14)

Figura 2.27:

Como se indico esta relacion es valida para sonidos con niveles mayores a 40 dBSPL, ya que como seobserva en la curva de la figura 2.27, para sonidos con niveles por debajo de los 40 dBSPL la funcionplanteada anteriormente no se cumple, y la sonoridad cambia mas rapidamente con la variacion de nivelde presion sonora , SPL.

Si expresamos la sonoridad en son, unidad que corresponde a un nivel de sonoridad de 40 fon, se obtienela curva de la que se observa en la figura 2.28. A partir de estas se puede obtener la siguiente relacion

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entre fon y son;

S = 2NS − 40

10 (2.4.15)

,relacion valida para niveles de sonoridad mayores a 40 fon. Ahora bien como este nivel es relativamentebajo, en la practica es aplicable para la mayorıa de los sonidos.

Figura 2.28:

Hemos establecido la relacion entre el nivel de sonoridad y la sonoridad para tonos de 1 kHz, peroesta puede ser aplicada para cualquier frecuencia si utilizamos las curvas de igual sonoridad. En el casoconcreto de un tono de 1 kHz, el nivel de sonoridad en fon es igual al nivel de presion sonora;

NS = 20 · log(

P

Pref

)(2.4.16)

por lo cual;

S =116

(P

Pref

)0,601

(2.4.17)

Si retomamos aquello que expusimos al comienzo de la seccion, relacionado con la ley de Weber-Fechner,acabamos de demostrar que la intensidad dista enormemente de cumplir la relacion de Weber - Fechner.

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2.4.4. Sonoridad para sonidos compuestos

En el mundo real los sonidos no son tonos, por lo cual es necesario extender el concepto de sonoridad.Esta extension no es nada sencilla, ya que los mecanismos de integracion de la sensacion difieren segun laseparacion en frecuencias, bandas crıticas, etc. Es ası que, si los tonos que componen un sonido compuestoestan en la misma banda crıtica, la intensidad total se obtiene sumando las intensidades individuales,luego a parir de la intensidad, aplicando las curvas de igual sonoridad y la curva, figura 2.28, de pasaje denivel de sonoridad a sonoridad podemos obtener la sonoridad correspondiente. Por otro lado si los tonosno estan comprendidos dentro de la misma banda crıtica, la sonoridad total se obtiene directamentesumando las sonoridades individuales.

En la practica el procedimiento de calculo consiste en subdividir el espectro del sonido compuesto enbandas crıticas, luego sumar las intensidades dentro de cada banda, convertir la intensidad en nivel desonoridad y este en sonoridad, y finalmente sumar todas las sonoridades de las diversas bandas crıticasy convertir en nivel de sonoridad.

Queda suficientemente claro que la estimacion de la sonoridad, ası como el calculo de la relacion expo-nencial entre la intensidad del estımulo auditivo y la sonoridad, tiene muchas complicaciones y no resultadel todo fiable. Sin embargo existen unos cuantos registros y estimaciones de esta magnitud, que tratade corresponderse con una sensacion, la sonoridad.

2.5. Efectos temporales

En todos los ejemplos estudiados se utilizaron senales de prueba con duraciones mayores a 200 ms, porotro lado los umbrales de audibilidad y de enmascaramiento dependen de la duracion de la senal deprueba, y lo hacen como se muestra en la figura 2.29. En esta se muestra la variacion del umbral deaudibilidad para tonos de 200 Hz, 1 kHz y 4 kHz, ası como la variacion del umbral de enmascaramientoproducido por “ruido de enmascaramiento uniforme”22, en funcion de la duracion de la senal de prueba.

Para senales de prueba con duraciones de mas de 200 ms, el umbral permanece constante, mientrasque para duraciones inferiores a 200 ms el umbral aumenta de forma lineal con una pendiente de 10dB/decada. Esto sugiere que para duraciones inferiores a 200 ms, el sistema auditivo se comporta comoun detector de energıa; de modo que para que una senal sea apenas audible cuando se disminuye suduracion se le debe aumentar la potencia, de modo que su energıa permanezca constante. Por otro lado,para duraciones de mas de 200 ms el umbral es independiente de la duracion; lo que quiere decir queel sistema auditivo opera como un detector de energıa dentro de una ventana de tiempo de 200 ms deduracion.

2.5.1. Resolucion temporal

La resolucion temporal de nuestro sistema auditivo es de mucha importancia, debido a que todos lossonidos varıan con el tiempo y ademas la informacion que percibimos esta contenida en gran parteen estas variaciones temporales. La resolucion temporal depende basicamente del; analisis de patronestemporales que ocurren en diferentes canales de frecuencia y la comparacion de estos entre estos canales.

Se han estudiado la capacidad de nuestro sistema auditivo para detectar:

22El cual se obtiene al modificar el ruido blanco en funcion de la curva de enmascaramiento.

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Figura 2.29:

1. Interrupciones de un sonido.

2. Variaciones de la senal en el transcurso del tiempo.

3. Variaciones en la duracion de los estımulos, umbrales diferenciales de duracion.

La gran dificultad para obtener datos validos es que las variaciones en los patrones temporales tienecomo consecuencia variaciones en los patrones espectrales que al parecer son tambien utilizadas paradiscriminar las variaciones.

Interrupciones de un sonido

Si restringimos el estudio para tonos puros los resultados se ven muy afectados por las condiciones defase en las cuales los tonos son interrumpidos y continuados. Estos experimentos se han realizado en trescondiciones de fase, con la condicion que el tono sea interrumpido en el momento de cruzar el cero endireccion positiva:

1. Cuando el tono comienza en fase positiva

2. Cuando el tono comienza en fase negativa.

3. Cuando el tono comienza donde hubiera seguido si no se hubiera detenido.

En el ultimo de los tres casos, cuando el tono comienza donde lo hubiera hecho si no se hubiera detenido, elumbral de deteccion de la interrupcion aumenta de forma proporcional al incremento de la interrupcion.Los experimentos han sugerido que este umbral es dependiente de la frecuencia de los tonos. Para losdemas casos, los resultados no son regulares, por lo cual no se ha podido establecer relaciones.

Si ahora tomamos el caso de ruidos de banda angosta, el umbral de deteccion de la interrupcion disminuyea medida que aumenta el ancho de banda. Este descenso en el umbral incluso de presenta cuando el anchode banda del ruido supera el ancho de banda crıtico, lo cual hace pensar que utilizamos informacionproveniente de mas de una banda crıtica para detectar interrupciones en un ruido.

Variaciones de la senal en el tiempo

Para determinar este tipo de variacion o deteccion de modulacion se utiliza ruido blanco modulado enamplitud por medio de un tono puro, modulacion AM.

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Los resultados de este tipo de experimentos han arrojado que; para frecuencias inferiores a los 16 Hzla respuesta esta limitada por la resolucion de amplitud de nuestro sistema auditivo, mas que por laresolucion temporal, de esta manera se concluye que el umbral es independiente de la frecuencia demodulacion. Para frecuencias de modulacion entre 16 Hz y 1 kHz el umbral aumenta en funcion de lafrecuencia de modulacion. Por ultimo para frecuencias de modulacion mayores a 1 kHz la modulacionno es detectada.

Umbrales diferenciales de duracion

La duracion de los sonidos comprende dos tipo; la duracion objetiva, que es la duracion de los sonidosposible de ser medida fısicamente cuya unidad suele ser el segundo; y la duracion subjetiva, que es laduracion que nosotros percibimos en los sonidos, para este tipo de duracion suele usarse la unidad “dura”y se ha definido a 1 dura como la duracion subjetiva de un sonido senoidal de 1 kHz, con 60 dBSPL

y 1 s de duracion objetiva, de manera que duplicando y reduciendo a la mitad podemos determinar larelacion existente entre las duraciones objetivas y subjetivas.

En la curva de la izquierda de la figura 2.30 se ilustra la relacion entre la duracion objetiva y la subjetiva.Puede verse que, existe una relacion de proporcionalidad que se mantiene para sonidos de duracionesmayores a los 100 ms, pero que para sonidos de duraciones menores a este valor la duracion subjetivaaumenta un poco con respecto a la objetiva.

Figura 2.30:

Se pueden obtener otros resultados cuando se comparan sonidos con silencios. Parece ser que las dura-ciones objetivas y subjetivas de sonido y silencio son iguales si ambos tiene duraciones mayores a 1 s, nocumpliendose para sonidos de menores duraciones. La relacion que guardan los dos tipos de duracionesvarıa con la frecuencia del sonido o su contenido espectral, produciendose las mayores diferencias parasonidos de 3, 2 kHz, caso en el cual se percibe duraciones de un sonido de 100 ms a la de un silencio de400 ms duracion. A la derecha de la figura 2.30 se pude apreciar este caso entre otros.

Los experimentos de discriminacion en los cambios de duracion de un sonido o un silencio rodeadospor sonidos iguales o silencios, han concluido que para duraciones superiores a los 10 ms el umbralde discriminacion aumenta con el aumento de la duracion del sonido o silencio, y ha revelado unaaparente independencia del contenido espectral de los sonidos con el umbral de discriminacion. Tambienestablecieron que este umbral aumenta para niveles bajos de presion sonora y tambien cuando los sonidosque rodean el silencio tienen diferentes niveles o frecuencias.

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